第一章
信息光学的物理基础
1.1光是一种电磁波
◆特定波段的电磁波
光的波动性由大量的光的干涉、衍射和偏振现象和实验所证实，这是19世纪上半叶的 事．到了19世纪下半叶，麦克斯韦电磁场理论建立以后，光的电磁理论便随之诞生．光是一种特定波段的电磁波．可见光的波长A 在380~760 nm ，相应的光频按λ/c f =计算约为
1414104~108??Hz 。虽然齐整个电磁波增中光波仅占有一很窄的波段，它却对人类的生
命和生存、人类生活的进程和发展，有着巨大的作用和影响，还由于光在发射、传播和接收方面具有独特的性质，以致很久以来光学作为物理学的一个工要分支—直持续地皮勃发展着．
◆主要的电磁性质
光的电磁理论全面地揭示了光波的主要性质．现扼要分列如下，在以后的章节中不免时 有引用这其中的某些性质． (1)光扰动是—种电磁扰动．
光扰动随时间变化和随空间分布的规律，遵从麦克斯韦电磁场方程组，
这是普遍的麦充斯卡韦方程组在介质分区均匀空间中的表现形式．这里没有自由电荷，也没有传导电流，人们称其为自内空间．其中，ε是介质的相对介电常数、μ是介质的相对磁导率；),(t r E 表水电场强度矢量， ),(t r H 表示磁场强度矢量。
(2)光波是一种电磁波．
由方程组(1.1)按矢量场论运算规则，推演出以下方程
这里，2
?称为拉普拉斯算符，其运算功能在直角坐标系中表现为
由此可见，(1.2)式正是波动方程的标准形式，这表明白由空间中交变电磁场的运动和变化
具有波动形式，而形成电磁波．不论它是多么复杂的电磁波，具传播速度v 已被方程制约为
由此获得真空中的电磁波速度公式为
这里，00,με是两个可以由实验确定的常数，故真空电磁波速是一个恒定常数．按数据
22120/1085.8m N C ??=-ε，270/104A N -?=πμ，得真空电磁波速s m C /1038?=，
如此巨大约波速惟有光速可以相比且惊人地相近．莫非光就是一种电磁波。 （3)平面电磁波是自由空间电磁波的一基元成分． 平面电磁波函数
是满足被动方程(1.2)式的，其中k 称作波矢，其方向与平面等相面正交，即k 指向波法线方 向，其大小k 与平面波的空间周期即波长λ相对应，
(4)光是横波． 将平面波函数代入散度为零的那两个方程0,0=??=??H E ．可以 得到k H H E ⊥⊥,，这表明，电磁场振荡方向与波矢方向正交。沿等相面的切线方向，在与波矢正交的横平面个振动．换言之，自由空间中光波是横波． （5)电场与磁场之间的正交性相同步性 将平面波函数代入旋度方程
可以导出 进而得
E H H E E H 000,,εεμμ??==⊥
这表明，振荡着的电场与磁场，彼此之间在方向上是时时正交的．k H E ,,三者方向构成一个右手螺旋，即k H E //)(?．如图1.1所示；相位是相等的．两者变化步调是一致的；振幅之间有一个简单的比例关系．
(6)电磁波能流密度——坡印亭矢量． 伴随着波的传播必定有能量的传输．电磁波或光波也是如此，即光波携带能量离开光源而向外辐射．人们称这种有定向能流离源远行的电磁场或光场为辐射场或电磁辐射．经推导，电磁波能流密度矢量为
t
H E ??-=??0
μμE
k H ?=
ω
μμ1
称为坡印亨矢量，其单位是w ／m 2．可见，电磁能流方向与波法线方向一致，即k S //．上述H E ,相位一致性保证了S 方向的不变性，即E 反向时，H 也随之反向，故维持了S 方向始终不变地沿2方向辐射．换言之，H E ,相位的——致性，保证了H E ?方向总是指向k 方向，这是辐射场应当具备的一个基本性质，如图1.2所示．
◆光强——平均电磁能流密度
理论上或实际上，人们更关心平均电磁能流密度值，况且对于光波，其频率校高．难以观测其瞬时能流密度值．现在我们来推导平均能流密度值S 与电磁振荡幅值00,H E 的关系，
这最后一步合并是利用了H E ,之间有个的比例关系式．在光学，平均电磁能流密度称作光强，记为I ．光强是波动光学中一个十分重要的物理量， 一个基本原因在于它是一个可观测量．考虑到在光频段，介质分子的磁化机构几乎冻结，磁导率1≈μ，于是折射率ε=n ，
故光强与电磁场振幅的关系表示为
如果在同一介质中研齐光强的空间分布，人们干脆就以
度量光强，即以相对光强表示光强的分布和变化．如果在不同介质中比较光强，则不应当忘记前面的折射率因子，这时必须以
度量光强，用以考量光强分布和变化。
◆自然光的偏振结构
光是横波，在与传播方向正交的横平面(xy)上，电磁场E (t)或H (t)有两个振荡自由度，
可以表现出多种振荡图像，这被称作光的偏振结构．图1.2显示的是一线偏振光。在观测时间中，E (t)或H (t)振荡方向始终不变．在早期的文献中，将电场矢量E 与传播方向k 组成的平面称为偏振面．显然，对线偏振光而言，其偏振面的空间取向是始终不变的．在概念上，线偏振光可以被看作光偏振结构的基元成分．其他复杂的偏振结构被看作某些线偏振光的组合或合成，而实际上，各种光源比如大阳、钠光灯、汞灯和各种火焰，发
射的光波是一种偏振随机波，其在观测时间中表现出来的偏振结构如图所示，它被称作自然光．概括地说，自然光是大量的、不同取向的、彼此无关的且无持殊优越取向的线偏旅光的集合．自然光具有轴对称性．这里所谓“彼此无关”是指，自然光中那些不同取向的线偏振光之间无确定的相位差，或者说，它们之间的相位关联也是完全随机的．这一点在考察自然光的光强问题时必须注意到．设自然光的总光强为人，微观上看每个线偏振光的光强均为I 0，则00Ni I ，这里N 是个大数．我们也可以将自然光中所包含的大量线偏振光作正交分解，如下图所示，得到两个正交方向的光强Y X I I ,，，则总光强I 0与正交光强Y X I I ,的关系为
这表明，对自然光而言，任意两个正交之分光强Y X I I ,是其总光强I 0的一半，而且，那两个正交扰动E (t)或H (t)之间无确定的相位差．这些结论在随后论及光波叠加的相干条件和标量波衍射理论时将要用到，至于光的其他偏振结构、基本性质和偏娠元件等内容将在偏振光引论中介绍．
1.2光场的复振幅描述
◆定态波与脉冲波
广义上说，扰动在空间的传播即运动状态在空间的传播，形成波动．扰动同时到达的空间各点形成一个等相面．按等相面的形貌特点，产生各种对波的称渭，比如平面波．对应平行光束；球面波对应同心光束；还有更复杂的波，例如激光腔发射的高斯光束，在其细腰处其等相面是平面，在远场处其等相而近似为球回，而在中间地带处等相面就是一个由平而逐渐向球面过渡的曲面．
按时间尺度衡量，波可分为定态波与脉冲波．凡在观测时间中，光源持续且稳定地发光，
则波场中各点皆以同一频率作稳定的振荡，这种波称为定态波，其传播的时空图像如图所示，是一个长长的波列随时间在空间推移．简言之，定态波场中各点扰动具有两个特点，频率单一，振幅稳定．与定态波相比较而存在的是脉冲波一一光源在极短时间中发光，以致波形局限于一小区域，称其为波包(wave pack)，其传播的时空图像如图****所示．是一个尖锐的波包按一定重复频随时间在空间推移．当然，上述持续或短暂的时间概念是相对的，相对光扰
动的周期T 而言的．我们知道，对于可见光，
fs s T 101014
==- (飞秒)，而普通光源即使从微观时间尺度看，其一次持续发光时间量级s 8
10-=τ，这相当于激发了一个长波列内含
610个周期．这种情况就可视为定态了．如果一次发光时间在s 1210-，即1Ps(皮秒)量级．就
当是脉冲光了。当前，超短脉冲激光已经达到的国际水平是100fs ，巳有定型严品，而实验室水平的最高记录是4．5fs 。中同在此领域的水平与世界先进水平接近．如此瞬间的脉冲光常伴随极高的脉冲功率．经聚焦其光强竞可达2
10
/10cm W 量级；如此短暂的光，有很宽的频谱。基于这两点，超强超短脉冲激光已成为宽带谱研究、瞬念谱研究和非线性光学研究的强有力工具．如果再将其聚焦于极细小的光班或光束，有望成为细胞手术或分子生物技术的得力手段．
◆定态光波的标量表示
光是电磁波．涉及两个交变的矢量场E (t)或H (t)的变化和分布，故光的传播理沦应当是矢量波的形式．鉴于E (t)和H (t)相位、振幅和偏振方向上有确定的关系．允许人们选其一为代表作为光矢量，通常选择电场强度矢量E 为光矢量，这其中还有一个实际背景，那就是光与物质相互作用过程中扮演主角的是电场．比如光合作用、视觉效应、光电效应和光热效等等，具中发生的物理过程主要是电场与分子、原子或电子的相互作用，这是因为光频极高，介质的磁化机构几乎冻结．这样，光波传播行为就被简化为用以单一矢量波E (P ，t)来描述．再考员到E 有三个分量(Z Y X E E E ,,)．各分量遵从的是同一形式的波动方程(1．2)，比如对),(t P E x ，其波动方程形式为
于是．又允许我们选择其中一个分量作为代表．将矢量波动力程(1.2)形式转化为标量波动方程
其中标量符号U 可以理解力电场矢量中的任一分量．综上所述．经过以上若干方面的物理 考虑，我们简化了对光波场的数学描写，以此为基础建立起光传播的标量波理论．现将上述 简化处理示意如下
光传播的标量波理论或标量波处理方法，是一个初级理论而适用于很多场合．在某些情况 下，比如论述光波叠加的相干条件、偏振光学等问题时、我们自然要注意到光的横波性．
◆波函数的复数表示
为了运算理论分析上的方便，常将简谐波函数的实数形式变换为夏数形式，两者的对应关系是
即复数的模对应振幅，复数的辐角对应正相位?ω-t 或负相位一(?ω-t )，可以自由选择，本书选择后者，这有些优点，但也带来一些不便，比如，相位落后表现为复数形式中的辐角上便是正的．值得指出的是，对应关系不是相等关系．泛论之，在对应关系或对应表示中，量的对应服务于运算的对应，只有在对应的运算操作及其结果中，才能显示当初建立对应关系的合理性和优越性．目前，简谐波函数的复数表示，将运用于光波干涉和衍射理论中，而体现出其价值来．下面让我们写出三种典型的波一—平面简谐波，球面简谐波和柱面简谐波的波函数及其复数形式：
◆复振幅概念
对于定态波，时间频率单一，在波函数表达式中t
j e
ω-靠边陪立着，以上三个式子中显
而易见。而振幅的空间分布)(P A 和相位的空问分布)(P ?，正是我们关注的重点，因为它俩体现了定态波场的主要特征，从而反映出定态波场的多样性．为此，人们引入复振幅，定义为
用以统一地概括波场的振幅分布和相位分布．凡是分析定态波场就是分析复振幅分布．今后我们将经常与复振幅一量打交道．
◆平面波复振幅及其特点
按复振幅定义，平面波复振幅表达式为
可见，平面波复振幅具有两个特点：振幅为常数，与场点位置无关，相位分布是场点位置的线性函数，简称为线性相因子．而线性相因子的系数(Z Y X k k k ,,)或(γβαcos ,cos ,cos )与平面波的传播方向一一对应，即
传播方向线性相位因子?
这里(Z Y X k k k ,,)是平面波特征矢量k 的三个分量，于是
我们强调平面波复振幅的两个特点，尤其具有线性相因子的持点，是为了运用于今后对复杂波场的分析．这就是说，一旦在复杂波场的理论分析中，出现了常数振幅且带有线件相因子的复振幅成分，便可断定它代表着一种平面波成分，其传播方向可由相因子的线性系数予以确定．如图所示作为平面波特征矢量的波矢k ．
◆球面波复振幅及其特点 (1)发散球面波
如图所示，发散球面波其复振幅表达式为
可见，对于球面波，其振幅系数和相因子均是场点位置(x,y,z)的较为复杂的函数 (2)会聚球面波
如图所示，会聚球面波其复振幅表达式为
与发散球面波的区别仅在相因子由正号改为负号．这一点可以这样理解．对于球面波，虽然不像平面波那样有一个恒矢量k ，但可以引入局域波矢k ，代表P 点及其邻近小面元的法线方向或能流方向．于是，我们就可以借用平面波的相因子函数形式
r
k e ?，对于发散球面波，场点P 的位矢r 与波矢k 平行，故kr r k =?
。而对于会聚球面波，
r 与k 反平行，故kr r k -=?
这与物理图像上的直观理解是一致的，因为对于会聚于Q 点的
球面波来说，越靠近点源即r 越小，相位应当越落后，这与会聚球面波表达式给出的结果是相符的．
1.3光波的波前函数
◆广义波前概念
波场中存在一系列等相面或称作波面，最初人们将跑在最前面的那个波面称为波前。其实，对于定态波无所谓跑在最前面的波面。更为重要的一点是，决定光波被接收的效果的，是那个到达接收平面(x,y)上的光场),(~
y x U ，如图所示．接收面可能是屏幕、感光胶片、全息干版，或光电管列阵、光纤面板，或视网膜，或紧贴于透镜的前后两个平面，
等等，总之，与接收面上的物质材料或元件直接发生相互作用的光扰动是复振幅分布函数
),(~
y x U ，显然(x,y)平面通常不是等相面。从物理学一贯倡导的“直接作用”的观点看，
等相面是何种形貌的问题，在这里已经不重耍了。在现代光学中，所渭的波前指的就是那个与接收平面直接打交道的光场),(~
y x U ，也称它为波前函数。与经典波前概念不同，这是一个广义波前概念。在波动光学的现代发展中，对波前概念作这样的推广是十分必要的，至少在语言表述上显得更直截了当．
◆平面波前函数及其共轭波前
(1)某一列平面波，其传播力向平行(x,z)平面，且与z 轴夹角为θ，如图。试写出其波前函数．
先分析波矢k 的三个分量，
再根据******式确定该列平面波在z=0平面上的波前函数为
(2)试分析与),(~
1y x U 波共轭的是一列怎样的波?
◆提示
上述十分简朴的两个例题．不仅其具体结果具有一定的普遍意义，而且其提问的方式正体现了“波前的描述与识别”大意，这就是，给定波的类型和特征，要求能写出其波前函数；反过来从已知波前函数中，分析出相应的波的类型和特征．示意如下，
传播方向线性相位因子?
例题 已知一列波长为λ的光波，在(x,y)接收面上的波前函数为
x 2),(~
πf Ae y x U -=
其中常量f 的单位为mm -1
，试分析与该波前函数相联系的波的类型和特征
一眼看出该波前相因子是一个线性相因子。故可断定它代表着一列平面波； 为了进一步确定该平向波的传播方向，现将波前函数改写为含波数k 的形式．以便与平面波前函数的标准形式对照，
可见，这是一列传播方向平行(xz)面，即0=y k 的平面波，与z 轴夹角θ满足
它表示一束向下倾斜、倾角为θ的平行光束．由于光波长己被确定，故波矢的z 分量z k 由方程2
2
2
2
)/2(λπ==+k k k y x 确定为
222f k z -=-λπ
1.4球面波向平面波的转化
◆概述一球面波、平面波的理论地位
从定态波的标量表示开始，历经复数波函数、复振幅，直到目前的波前函数，我们一直将平面简谐波和球面简谐波作为对象，给予认真的描述和定量分析，这不仅只具有演练的意义，实际上在我们心目中已经选定平面简谐波或球面简谐波，作为复杂波场的基元成分．球面波，或来自实际的点源，或来自波前上的次波源．点源在波动光学中的地位，如同质点模型在力学、点电荷模型在电学中的地位那样，是构建整个理论体系的基石．如此看来，选择球面波作为基元成分倒是自然的，经典波动光学就基于这一思想方法，研究波的叠加和干涉，并形成了球面波衍射理论．而在现代光学中，选择平面波为基元成分，将任意复杂的波前分解为一系列平面波前的叠加，从而形成了平面波衍射理论．这些内容在随后的章节中将详加论述．
平面波与球面波，在一定条件下是可以互相转化的．比如，平面波经透镜聚散，可以转化为球面波；球面波经一定远距离以外，可具有平面波的待点．这后一个问题，正是本节主
题．
◆傍轴条件或振幅条件:2
2
ρ>>z 参见图******，左侧(00,y x )平面称为
源面，其上可能存在若干乃至大量的点源；
右侧(
y
x ,)平面称为场面．正是人们感兴
趣的接收平面；从源面至场而的纵向距离为
z ，这中间无透镜或其他光学元件。故本图是研究光波在自由空间传播的一个典型构图．
考量一点源0位于轴上，即)0,0(O ，发出的球面波到达(y x ,)面的情况，其波前函数为
这里，
其中，222ρ=+y x 的几何意义是横向接收范围的量度．若横向接收范围远小于纵向距离
z ，即22ρ>>z 。则波前函数中的振幅系数可近似为
而相因子两数不许可轻易丢弃r 展开式中的二次项，它应当被保留下来，即
于是，在22ρ>>z 得以满足的条件下，轴上点源发射的球面波，传播到接收面的波前函数为
显然，它具有平面波前的振幅特点，即振幅为一常数，与场点(y x ,)无关；但不具备平面波的线性相因子特点，现在保留下来的是一个二次相因子．故称22ρ>>z 为傍轴条件或振幅条件。
◆远场条件或相位条件：2
ρλ>>z
在相因子中，多大的量??才可以看为小量而被忽略呢?这要考量到相因子对物理状态的影响具有周期性，周期为2π。比如，π?=1与π?1012=所决定物理状态是完全相同的，而与π?5.1013=对应的状态就有明显的不同．换句话说，不能根据ππ5.1015.0<<，就以为32??≈．如此看来，相因子中可忽略的小量??应该是远小于2π或π，即π?<
相因子许可近似为
但是，为谨慎起见，振幅系数仍须保留二次项，即
可见，此时波前函数的相因子与横向位置(y x ,)无关，相当于一列正入射的平面波，这是点源处于轴上的特例；而振幅系数并不保持为常数．故以上不等式被称作远场条件或相位条件．考里到2
2
2
, /2ρλπ=+=y x k ，改写远场条件为更简洁的形式2
ρλ>>z 。其中显示
出波长一量，这说明远场条件真正体现出了波动性．
◆两个条件的比较
在横向接收范围ρ给定情况下，既然傍轴条件和远场条件都是对纵向距离z 提出了要求，那就可以比较两者的远近，看看哪个条件要求z 更远，从而也就包含厂另一个条件．一般性结论如下：
(1)比较傍轴条件与远场条件下的纵向距离p z 与f z ，谁对纵向距离要求更远，这取决于λρ/即横向接收范围与波长之比．
(2)鉴于光波长很短，通常有1/>>λρ，故p f z z >>．就是说，对于光波，远场距离远大于傍袖距离，当远场条件得以满足，则傍铀条件自然地也得以满足，此时球面波将完全地转化为平面波．
1.5空间频率
◆干涉条纹间距公式
无论从概念上或应用上看，两束平行光的干涉均有重要意义．利用高亮度、高相干性的激光束，实现两束平行光的干涉，在当今已是平常的事了．通常的做法是，先让细激光束经显微镜头聚焦于一针孔上．以获取较理想的点光源；通过扩束镜或准直系统成为一束宽截而的平行光束，再通过一分束器得到反射平行光束和透射平行光束；最后让这两束平行光产生交叠，而出现了干涉条纹，如图所示
设其中一束光波1~U 传播方向为1θ (向上)，另一束光波2~
U 传播方向为2θ (向下)，则其波
前函数分别为
交叠场中干涉强度分布为
可见．相位差分布与y 无关，这意味着两束平行光的干涉条纹是严格地平行于y 轴的直条纹．再令相位差改变2π，即
得到条纹间距公式为
可见．两束平行光之夹角越小，则条纹间距越大；两束平行光之夹角越大，则条纹间距越小条纹显得越密；当2/21πθθ==，即两列平行光对头碰时，条纹间距最小，数值为半波长
2/λ=?x 。
◆空间频率概念
条纹间距的倒数被定义为空间频率，记作f ，常用单位mm -1
。
空间频率是个普遍性概念，凡具有空间周期性的场合，均可采取空间频率一量给予描述．目前论及的干涉强度分布的周期性，既可以用条纹间距x ?描述之，也可以用空间频率描述之，与******式对应的空间频率公式为
在现代波前光学中更喜欢采用空间频率一量，描述波前复振幅分布的周期性或光强分布的周期性．如单色平面波(如图)，对传播方向 z '：空间周期---λ='z d ，空间频率--λ/1'=z f 。
x ：
z ：
可见，同一个波在不同方向空间频率也不同。对任意方向传播的单色平面波：
例：光栅夫琅禾费衍射的空间频率
，
α
λ
cos =
x d λ
α
cos =
x f ???
?
??
???
===λγλβλ
αcos cos cos z
y
x
f f f λ
θ
λ
α
sin cos =
=
x f 0
cos ==
λ
β
y f
由明纹条件 ,2,1,0 ,sin ±±==k k d λθ，有
对上式讨论有如下结论：
（1）物是一系列不同的空间频率信息的集合，一定的θ 对应一定的 fx ，也对应一定的 k 。
（2）物上不变的部分d → ∞，即 fx = 0，θ = 0。中央明纹反映的是物上不变化的部分。
习题
d
k f x =
=
λ
θ
sin
信息光学习题答案 第一章 线性系统分析 1、1 简要说明以下系统就是否有线性与平移不变性、 (１) (2) (3） (4） (5） 解：（１）线性、平移不变; (2）线性、平移不变; （3）非线性、平移不变; （4）线性、平移不变； （5）线性、非平移不变。 1、２ 证明 证明:左边＝∑∑∑∞ -∞ =∞-∞=∞-∞=-=??? ???-=??? ??-=??? ??n n n n x n x n x x comb )2(2)2(2122δδδ ∑∑∑∑∑∑∞ -∞ =∞ -∞ =∞ -∞=∞ -∞=∞ -∞ =∞ -∞ =--+-= -+-=-+-= +=n n n n n n n n x n x n x jn n x n x x j n x x j x comb x comb ) () 1()() ()exp()() ()exp()()exp()()(δδδπδδπδπ右边 当n 为奇数时，右边=0,当n 为偶数时,右边＝ 所以当n 为偶数时,左右两边相等。 1、3 证明 证明:根据复合函数形式得δ函数公式 式中就是h （x)=０得根，表示在处得导数.于就是 1、4 计算图题1、1所示得两函数得一维卷积。 解:设卷积为g （x)。当—１≤ｘ≤０时，如图题1、1（a ）所示, 图题１、1 当０ < x ≤１时,如图题1、1(b)所示， 即
1、5 计算下列一维卷积。 （1） （２) (3） 解：(1)?? ? ??-=??? ??-*??? ??-=??? ??-*-25.22121232121)32(x rect x rect x x rect x δδ (2)设卷积为ｇ（x)，当x ≤０时，如图题1、2(a ）所示， 当0 〈 x 时,如图题1、2(b ）所示 图题1、2 即 （３） １、６ 已知得傅立叶变换为,试求 （1） （2) 解:设 即 由坐标缩放性质 得 （1)(){}{} )ex p()ex p(/ex p(ex p 2222 2 ξπππππ-=-=-?=-?z y x （2） 1、7 计算积分、(1） （2) 解：应用广义巴塞伐定理可得 （１)3 2)1()1()()()(sin )(sin 1 2 1 2 2 2 = -++=ΛΛ= ???? -∞ ∞ -∞ ∞-ξξξξξξξd d d dx x c x c (2）????????? ?? -Λ+??? ??+Λ=???∞∞ -∞∞-∞ ∞-ξξδξξξδξπd d xdx x c 21)(21)(21cos )(sin 2 １、8 应用卷积定理求得傅里叶变换、 解:{}{}{}?? ? ??*= ?*?=?2)(21)2(sin )(sin )2(sin )(sin ξξrect rect x c x c x c x c
第五章 习题解答 5．1两束夹角为 θ = 450的平面波在记录平面上产生干涉，已知光波波长为632.8nm ，求对称情况下（两平面波的入射角相等）该平面上记录的全息光栅的空间频率。 答：已知：θ = 450，λ= 632.8nm ，根据平面波相干原理，干涉条纹的空间分布满足关系式 2 d sin （θ/2）= λ 其中d 是干涉条纹间隔。由于两平面波相对于全息干板是对称入射的，故记录 在干板上的全息光栅空间频率为 f x = （1/d ）= （1/λ）·2 sin （θ/2）= 1209.5 l /mm 故全息光栅的空间频率为1209.5 l /mm 。 5．2 如图5.33所示，点光源A （0，-40，-150）和B （0，30，-100）发出的球面波在记录平面上产生干涉： x z 图5.33 （5.2题图） （1） 写出两个球面波在记录平面上复振幅分布的表达式； 答：设：点源A 、B 发出的球面波在记录平面上的复振幅分布分别为U A 和U B ， 则有 ()[{]}2 2--22 )()()/(e x p e x p A A A A A A y y x x z jk jkz a U += ()[{]}22--22)()()/(exp exp B B B B B B y y x x z jk jkz a U += 其中: x A = x B = 0, y A = -40, z A = -150, y B = 30, z B = -100; a A 、a B 分别是球面波的振幅；k 为波数。 （2） 写出干涉条纹强度分布的表达式； I = |U A +U B |2 = U A ·U A * + U B ·U B * +U A *·U B + U A ·U B *
第二章 信息光学的数学基础 ◆引言 在这一节，我们将以简明的格式，全面地罗列傅里叶变换和卷积、相关及其主要性质，着重从光学眼光看待那些公式和数学定理，给出相应的光学显示或光学模拟，这有助于生动地理解、掌握傅里叶变换和卷积、相关，其意义就不仅仅限于光学领域了。 2.1傅里叶变换 ◆傅里叶级数 首先．让我们回忆周期函数的傅里叶级数展开式， 这里，)(x g 称为原函数，n G 称为博里叶系数或频谱值，它是傅里叶分量n f x i e 2π的 幅值． ◆频谱的概念 频谱的概念，广义上讲就是求一个函数的傅立叶级数或一个函数的傅立叶变换。因此，傅立叶分析也称频谱分析。频谱分为振幅型频谱和相位型频谱。相位型频谱用的较少，通常提到的频谱大都指振幅型频谱。 为了更深刻的理解不同形式的频谱概念，以实例来进一步说明。对于光栅我们可以用透过率函数)(x g 来描述,一维透射光栅的透过率函数是一矩形波函数。为了讨论问题方便, 设光栅狭缝总数N 无限大 . )(x g 是周期性函数 则： 上式表明，图中表示的矩形波可以分解为不同频率的简谐波,这些简谐波的频率为 ), ()(md x g x g +=) ,2,1,( ±±=m ++-+=)52cos(52)32cos(32)2cos(221)(000x p x f x f x g ππππππ
这里f 称为空间频率. 0f 是f 的基频.。周期性函数的频谱都是分立的谱,各谱线的频率为基频整数倍.在f =0处有直流分量. 透过率函数也可用复数傅里叶级数表示: 再回到光栅装置.由光栅方程, 在近轴条件下 因此透镜后焦面上频率为 当单色光波入射到待分析的图象上时,通过夫琅和费衍射,一定空间频率的信息就被一定特定方向的平面衍射波输送出来. 这些衍射波在近场彼此交织在一起,到了远场它们彼此分开,从而达到分频的目的. 故傅立叶变换能达到分频的目的。 ◆傅里叶变换 在现实世界中，不存在严格意义下的周期函数，非周期变化是更为普遍的现象．从数学眼光看，非周期函数可看作周期∞→d 的函数．据此，可将上述傅里叶级数求和式过渡到积分表达式．结果如下， 上式(*******)称为傅里叶变换，下式******)称为博里叶逆变换．对于二维情形，傅里叶变换和逆变换的积分式为 简单地表示为 ,5 ,3,1, d d d f =x f i n x f i x f i x f i x p i x f i x f i n e G e e e e e e x g 25252323222 )(51)(31)(121)(000000ππππππππ ππ∑ =++++-++=--- ,sin λθn d =) ,2,1,0( ±±=n ,sin 0λλθnf d n f x =='≈λ f x nf f '==0
信息光学习题答案 信息光学习题答案第一章线性系统分析简要说明以下系统是否有线性和平移不变性. g?x??df?x?;g?x???f?x?dx; dx?g?x??f?x?; g?x??????f????h?x????d?; 2???f???exp??j2????d? 解：线性、平移不变；线性、平移不变；非线性、平移不变；线性、平移不变；线性、非平移不变。证明comb(x)exp(j?x)?comb(x) ???comb????x? ?x??1?证明：左边＝comb???????n?????(x?2n)??2??(x?2n) ?2?n????2?n????2?n??????x??2?右边?comb(x)?comb(x)exp(j?x)?? ?n?????(x?n)??exp(j?x)?(x?n)n?????n???? ??(x?n)??exp(jn?)?(x?n)n???? n?????(x?n)??(?1)n???n?(x?n)?当n为奇数时，右边＝0，当n为偶数时，右边＝
2所以当n为偶数时，左右两边相等。n?????(x?2n) (x) 证明??(sin?x)?comb证明：根据复合函数形式的δ函数公式?[h(x)]??i?1n?(x?xi)h?(xi ),h?(xi)?0 式中xi是h(x)=0的根，h?(xi)表示h(x)在x?xi处的导数。于是??(sin?x)??n?????(x?n)???co mb(x) 1 计算图题所示的两函数的一维卷积。解：设卷积为g(x)。当-1≤x≤0时，如图题(a)所示，g(x)??1?x0(1??)(1?x??)d??111?x?x3 326 图题当0 2??2?2??2?2?2?x?2设卷积为g(x)，当x≤0时，如图题(a)所示，g(x)??0d??x?2 当0 2 图题g(x)??d??2?x x2?x?1?2,x?0 g(x)?2?x?1?,x?0?2即g(x)?2??? ?x??2?(x)?rect(x)?1已知exp(??x2)的傅立叶变换为exp(???2)，试求?exp?x2???exp?x2/2?2
信息光学是现代光学前沿阵地的一个重要组成部分。 信息光学采用信息学的研究方法来处理光学问题，采用信息传递的观点来研究光学系统，这之所以成为可能，是由于下述两方面的原因。 首先，物理上可以把一幅光学图象理解为一幅光学信息图。一幅光学图象，是一个两维的光场分布，它可以被看作是两维空间分布序列，信息寓于其中。而信息学处理的电信号可以看作是一个携带着信息的一维时间序列，因此，有可能采用信息学的观点和方法来处理光学系统。 然而，仅仅由于上述原因就把信息学的方法引入光学还是远远不够的。在光学中可以引入信息学方法的另一个重要原因是光学信号通过光学系统的行为及其数学描述与电信号通过信息网络的行为及其数学描述有着极高的相似性。在信息学中，给网络输入一个正弦信号，所得到的输出信号仍是一个正弦波，其频率与输入信号相同，只不过输出波形的幅度和位相（相对于输入信号而言）发生了变化，这个变化与、且仅与输入信号的性质以及网络特点有关。在光学中，一个非相干的光强按正弦分布的物场通过线性光学系统时，所得到的像的光强仍是同一频率的正弦分布，只不过相对于物光而言，像的可见度降低且位相发生了变化，而且这种变化亦由、且仅由物光的特性和光学系统的特点来决定。很显然，光学系统和网络系统有着极强的相似性，其数学描述亦有共同点。正因为如此，信息学的观点和方法才有可能被借鉴到光学中来。 信息学的方法被引入光学以后，在光学领域引起了一场革命，诞生了一些崭新的光学信息的处理方法，如模糊图象的改善，特征的识别，信息的抽取、编码、存贮及含有加、减、乘、除、微分等数学运算作用的数据处理，光学信息的全息记录和重现，用频谱改变的观点来处理相干成像系统中的光信息的评价像的质量等。这些方法给沉寂一时的光学注入了新的活力。 信息光学和网络系统理论的相似是以正弦信息为基础的，而实际的物光分布不一定是正弦分布，因此，在信息光学中自然必须引入傅里叶分析方法。用傅里叶分析法可以把一般光学信息分解成正弦信息，或者把一些正弦信息进行傅里叶叠加。把傅里叶分析法引入光学乃是信息光学的一大特征。在此基础上引入了空间频谱思想来分析光信息，构成了信息光学的基本特色。 信息光学的基本规律仍然没有超出经典波动理论的范围，它仍然以波动光学原理为基础。信息光学主要是在方法上有了进一步的发展，用新的方法来处理原来的光学问题，加深对光学的理解。当然如果这些发展只具有理论的意义，它就不会像现在这样受到人们的重视，它除了可以使人们从更新的高度来分析和综合光现象并获得新的概念之外，还由此产生了许多应用。例如，引入光学传递函数来进行像质评价，全息术的应用等。
第四章 标量衍射理论 如图所示，衍射理论所要解决的问题是：光场中任一点Q 的复振幅能否用光场中其它各点的复振幅表示出来，例如由孔径平面上的场分布计算孔径后面任一点处的复振幅．显然，这是一个根据边界值求解波动方程的问题． 4.1 标量衍射理论 ◆惠更斯—菲涅耳原理及其数学形式 历史上第一个给出求解衍射理论所要解决问题的学者，是法国物理学家菲涅耳(A ．J ．Fresnel ，1788—1827)．他汲取了惠更斯原理中的次波概念，并以光波干涉的思想补充了惠更斯原理，提出了“次波相干叠加”的理念，据此成功地解释了衍射现象，它为衍射现象的分析确立了一个统一的理论框架，从此光波衍射研究进入了正确轨道．后人称之为惠更斯—菲涅耳原理的内容，可表述如下：波前上的每个面元可以看为次波源，它们向四周发射次波；波场中任一场点的扰动，是所有次波源所贡献的次级扰动的相干叠加，见下图 参见上图，设波前上任一面元dS 对场点P 贡献的次级扰动为)(p dU ，则场点的总扰动)(p U 按惠更斯—菲涅耳原理应当表达为 其中
上述积分称为菲涅耳衍射积分式，它可以作为惠更斯—菲涅耳原理的数学表达式。 ◆基尔霍夫衍射积分式 约六十年后的1880年，德国物理学家基尔霍夫，从定态波场的亥姆霍兹方程出发，利用矢量场论中的格林公式，在1>>kr ，即λ>>r 条件下，导出了无源空间边值定解的表达式， 与菲涅耳凭借朴素的物理思想所构造的衍射积分式(*****)比较，两者主体结构是相同的．基 尔霍夫的新贡献是： (1)明确了倾斜因子2/)cos (cos ),(00θθθθ+=f ，据此，那些2/πθ>的次波面元依然对场点扰动有贡献，即闭合波前面上的各次波源均对场点扰动有贡献． (2)给出了比例系数，λλπ//2 /i e i K -=-=． (3)指出波前面( ∑ )并不限丁等相面，凡是隔离实在的点光源与场点的任意闭合面，都 可以作为衍射积分式中的积分面，如图（a,b,c ） 所示．形象地说，立足于场点P 而环顾四周是看不见真实光源的，看到的只有边界面上的大量次波源，在这个被包围的空间中是无源的．积分面不限于等相面这一点．有重要理论价值．它为求解实际衍射场分行大开方便之门。 ◆亥姆霍兹方程 在自由空间中电磁场),(t r E ),(t r H 具有波动性，满足波动方程 若以标量场),(~ t r U 代表六个分量中的任一个，则波动方程表现为
第一章 习题解答 1.1 已知不变线性系统的输入为 ()()x x g com b = 系统的传递函数? ? ? ??b f Λ。若b 取（1） 50=.b （2）51=.b ，求系统的输出()x g '。并画出输出函数及其频谱的图形。 答：（1）()(){}1==x x g δF 图形从略， （2）()()()()()x s co f f δf δx g x x x πδ23 2+1=? ??? ?? 1+3 1+1-31+=F 图形从略。 1.2若限带函数()y x,f 的傅里叶变换在长度L 为宽度W 的矩形之外恒为零， （1） 如果L a 1< ，W b 1<，试证明 ()()y x f y x f b x a x ab ,,sinc sinc =*?? ? ????? ??1 证明： (){}(){}(){}()()(){}(){}()y x,f b x sinc a x sinc ab bf af rect y x f y x,f bf af rect y x f W f L f rect y x f y x,f y x y x y x *?? ? ????? ??1==∴=???? ??=,,F F ,,F ,,F F 1- （2） 如果L a 1> ， W b 1 >，还能得出以上结论吗？ 答：不能。因为这时(){}(){}()y x y x bf af rect y x f W f L f rect y x f ,,F ,,F ≠??? ? ??。 1.3 对一个空间不变线性系统，脉冲响应为 ()()()y x y x h δ77=sinc , 试用频域方法对下面每一个输入()y x f i ,，求其输出()y x g i ,。（必要时，可取合理近似） （1）()x y x f π4=1cos , 答： ()(){}(){}{}{}()(){}{} {}{}{}x cos x cos f rect x cos y 7x sin x cos y x h y x f y x g x πππδπ4=4=??? ? ????? ??74=74==1-1 -1-11-1F F F F F F F ,F ,F F ,
第五章 傅里叶变换光学与相因子分析方法 5.1 衍射系统 波前变换 ◆引言 现代光学的重大进展之一，是引入“光学变换”概念，由此发展而形成了光学领域的一个新分支——傅里叶变换光学，泛称为变换光学(transform optics)，也简称为博里叶光学，它导致了光学信息处理技术的兴起．现代变换光学是以经典波动光学的基本原理为基础，是干涉、衍射理论的综合和提高，它与衍射、尤其与夫琅禾费衍射息息相关．对于熟悉经典波动光学的人们来说，由于他们有着较充分的概念储备和较充实的物理图像，因而具备更为有利的条件，去深刻而灵活地掌握现代变换光学． ◆衍射系统及其三个波前 如图所示，一个衍射系统以衍射屏为界被分为 前后两个空间．前场为照明空间，充满照明光波； 后场为衍射空间，充满衍射光波．照明光波比较简 单、常为球面波或平面波，这两种典型波的等幅面 与等相面是重合的，属于均匀波，其波场中没有因 光强起伏而出现的图样．衍射波较为复杂，它不是 单纯的一列球面波或一列平面波，其等幅面与等相 面—般地不重合，属于非均匀波，其波场中常有光 强起伏而形成的衍射图样． 在衍射系统的分析中，人们关注三个场分布： 其中，入射场),(~1y x U 是照明光波到达衍射屏的波前函数；出射场),(~2y x U 是衍射屏的透射场或反射场，它是衍射空间初端的波前函数，它决定了整个衍射空间的光场分布；而衍射场),(~y x U ''是纵向特定位置的波前函数。由此可见，整个衍射系统贯穿着波前变换： 波前),(~),(~21y x U y x U →这是衍射屏的作用： 波前),(~ ),(~2y x U y x U ''→这是波的传播行为． 由一个波前导出前方任意处的另一个波前，这是波衍射问题的基本提法，亦即波传播问 题的基本提法．标量波的传播规律己由惠更斯—菲涅耳—基尔霍夫理论(HFK 理论)给出．在 常见的傍轴情形下，其表达式为 其积分核为ikr e ，这是一个球面波的相因子形式．换言之HFK 理论是—个关于衍射的球面波理论——衍射场是衍射屏上大量次波点源所发射的球面被的相干叠加． ◆衍射屏函数及其三种类型 我们已经同多种衍射屏有过交道，现在给山衍射屏函数的一般性定义，以定量地描述衍射屏的自身特征：
信息光学复习提纲 信息光学的特点 Ch1. 线性系统分析 1.矩形函数：①定义②图像③作用④傅里叶变换谱函数 2.sinc函数：①定义②图像③作用④傅里叶变换谱函数 3.三角函数：①定义②图像③作用④傅里叶变换谱函数 4.符号函数：①定义②图像③作用④傅里叶变换谱函数 5.阶跃函数：①定义②图像③作用④傅里叶变换谱函数 6.余弦函数：①定义②图像③作用④傅里叶变换谱函数 7. 函数：①三种定义②四大性质③作用 8.； ②图像③作用④傅里叶变换谱函数 9.梳状函数：①定义 10.高斯函数：①定义②图像③作用④傅里叶变换谱函数 11.傅里叶变换（常用傅里叶变换对） 12.卷积：四大步骤，两大效应 13.互相关、自相关的定义、物理意义 14.傅里叶变换的基本性质和有关定理 15.线性系统理论 16.线性不变系统的输入输出关系，脉冲响应函数，传递函数 17.抽样定理求抽样间隔 ~
Ch2. 标量衍射理论 1. 标量衍射理论成立的两大条件 2.平面波及球面波表达式: exp[(cos cos cos )]A ik x y z αβγ++ （求平面波的空间频率） )](2exp[]exp[22y x z ik ikz z A + 3.惠更斯——菲涅耳原理： ()?? ∑ =ds r ikr K P U c Q U )exp()()(0θ ? 4.基尔霍夫衍射理论： ?? ∑ -= ds r ikr r n r n r ikr a j Q U ) exp(]2),cos(2),cos([)exp(1 )(0000 λ 令()()θλK r ikr j Q P h ) exp(1,= 所以()??∑ = ds Q P h P U Q U ,)()(0 当光源足够远，且入射光在孔径平面上各点的入射角都不大时， (),1,cos 0≈r n (),1,cos ≈r n ().1≈∴θK 故()z ikr j Q P h ) exp(1,λ=，]})()[(211{20020z y y z x x z r -+-+≈ 5. 菲涅耳衍射——近场衍射： 0000202000022)](2exp[)](2exp[ ),()](2exp[)exp(),(dy dx yy xx z j y x z jk y x U y x z jk z j jkz y x U +-++= ?? ∞ ∞ -λπ λ6. 夫琅禾费衍射——远场衍射：（根据屏函数求衍射光强分布）
信息光学习题解答 问答题 1. 傅里叶变换透镜和普通成像透镜的区别。 答： 普通透镜 要求共轭面无像差，为此要消除各种像差。由几何关系可计算平行光入射在透镜后焦面得到的像高u f h cos /ηλ=，因为 λ =ηλη==?=u u f u u f tgu f h sin ,cos cos sin 。 傅里叶变换透镜 频谱面上能够获得有线性特征的位置与空间频率关系ηλ=f h 。 普通透镜和傅里叶透镜对平行光输入在后焦面上光点的位置差 3 2 1sin 'fu u f ftgu y ≈ -=?称频谱畸变。 普通透镜只有在u 很小时才符合傅里叶变换透镜的要求。要专门设计消除球差和慧差，适当保留畸变以抵消频谱畸变。 2. 相干光光学处理和非相干光光学处理的优缺点。 答：非相干光处理系统是强度的线性系统，满足强度叠加原理。 相干光信息处理满足复振幅叠加原理。因为复振幅是复数，因此有可能完成加、减、乘、除、微分、积分等多种运算和傅里叶变换等。 在非相干光学系统中，光强只能取正值。信息处理手段要少。 相干光学信息处理的缺点： （1）相干噪声和散斑噪声。 相干噪声：来源于灰尘、气泡、擦痕、指印、霉斑的衍射。产生杂
乱条纹，对图像叠加噪声。 散斑噪声：激光照射漫反射物体时（生物样品，或表面粗糙样品），物体表面各点反射光在空间相遇发生干涉，由于表面的无规则性，这种干涉也是无规则的，物体表面显出麻麻点点。 （2）输入输出问题 相干光信息处理要求信息以复振幅形式在系统内传输，要制作透明片和激光照明。而现代电光转换设备中CRT ，液晶显示，LED 输出均为非相干信号。 （3）激光为单色光，原则上只能处理单色光，不能处理彩色图像。 非相干光处理最大优越性是能够抑制噪声。 3. 光学傅里叶变换可看成是函数到其频谱的变换，试回答 （1）这个系统是线性的吗？ （2）这个系统具有线性不变性质吗？为什么？ 答 傅里叶变换有线性性质。设 a ， b 为常数，则 函数有空间位移时其频谱有相移，并不会产生频谱移动。因此傅里叶变换没有线性平移不变性。 {}(){} ),(η,ξ,),()η,ξ(y x g G y x f F F F =={}()() η,ξη,ξ),(),(gG aF y x bg y x af +=+F
《信息光学》教学大纲 课程编号：PY5402 课程名称：信息光学英文名称：Information Optics 学分/学时：3/48 课程性质：必修 适用专业：应用物理学建议开设学期：第六学期 先修课程：光学、电动力学，信号与系统开课单位：物理与光电工程学院 一、课程的教学目标与任务 本课程为应用物理学专业的一门专业必修课。在经典光学基础上，利用线性系统理论和傅里叶分析方法分析光学问题，从光的物理本质电磁波出发，系统学习现代光学的基础理论,其中包括标量衍射理论，光学成像系统频率特性以及光学全息等；学习空间光调制器、光信息存储、光学信息处理等应用技术原理以及最新技术进展。 二、课程具体内容及基本要求 (一) 二维线性系统分析 (2学时) 线性系统，二维线性不变系统，二维傅里叶变换，抽样定理 1.基本要求 （1）掌握二维线性不变系统特点和分析方法。 （2）掌握傅里叶变换性质和常用函数的傅里叶变换。 2.重点、难点 重点：二维线性不变系统的定义、传递函数以及本征函数 难点：将线性系统理论应用于光学系统分析的条件 3.作业及课外学习要求：本章主要复习线性系统理论和傅里叶变换相关概念，初步了解线性系统理论研究光学系统相关理论和方法的条件和特点。 （二）标量衍射的角谱理论（8学时） 光波数学描述，复振幅分布的角谱及角谱传播，标量衍射的角谱理论，菲涅耳衍射和夫琅和费衍射 1.基本要求 （1）掌握平面波空间频率的概念和计算方法。 （2）掌握标量衍射的角谱理论（基尔霍夫衍射、菲涅耳衍射和夫琅和费衍射） （3）掌握夫琅和费衍射与傅里叶变换关系 （4）了解菲涅耳衍射与分数傅里叶变换关系 2.重点、难点 重点：平面波空间频率概念和标量衍射角谱理论 难点：（1）基尔霍夫衍射公式的光学物理意义 （2）复振幅分布和标量衍射理论的角谱理论物理意义 3.作业及课外学习要求：本章主要介绍光波传播过程中的空间域以及空间频域描述方法，是本课程理论基础，其研究方法、研究特点以及结论和公式是此后各章都要用到的，本
第一章 信息光学的物理基础 1.1光是一种电磁波 ◆特定波段的电磁波 光的波动性由大量的光的干涉、衍射和偏振现象和实验所证实，这是19世纪上半叶的 事．到了19世纪下半叶，麦克斯韦电磁场理论建立以后，光的电磁理论便随之诞生．光是一种特定波段的电磁波．可见光的波长A 在380~760 nm ，相应的光频按λ/c f =计算约为 1414104~108??Hz 。虽然齐整个电磁波增中光波仅占有一很窄的波段，它却对人类的生 命和生存、人类生活的进程和发展，有着巨大的作用和影响，还由于光在发射、传播和接收方面具有独特的性质，以致很久以来光学作为物理学的一个工要分支—直持续地皮勃发展着． ◆主要的电磁性质 光的电磁理论全面地揭示了光波的主要性质．现扼要分列如下，在以后的章节中不免时 有引用这其中的某些性质． (1)光扰动是—种电磁扰动． 光扰动随时间变化和随空间分布的规律，遵从麦克斯韦电磁场方程组， 这是普遍的麦充斯卡韦方程组在介质分区均匀空间中的表现形式．这里没有自由电荷，也没有传导电流，人们称其为自内空间．其中，ε是介质的相对介电常数、μ是介质的相对磁导率；),(t r E 表水电场强度矢量， ),(t r H 表示磁场强度矢量。 (2)光波是一种电磁波． 由方程组(1.1)按矢量场论运算规则，推演出以下方程 这里，2 ?称为拉普拉斯算符，其运算功能在直角坐标系中表现为 由此可见，(1.2)式正是波动方程的标准形式，这表明白由空间中交变电磁场的运动和变化
具有波动形式，而形成电磁波．不论它是多么复杂的电磁波，具传播速度v 已被方程制约为 由此获得真空中的电磁波速度公式为 这里，00,με是两个可以由实验确定的常数，故真空电磁波速是一个恒定常数．按数据 22120/1085.8m N C ??=-ε，270/104A N -?=πμ，得真空电磁波速s m C /1038?=， 如此巨大约波速惟有光速可以相比且惊人地相近．莫非光就是一种电磁波。 （3)平面电磁波是自由空间电磁波的一基元成分． 平面电磁波函数 是满足被动方程(1.2)式的，其中k 称作波矢，其方向与平面等相面正交，即k 指向波法线方 向，其大小k 与平面波的空间周期即波长λ相对应， (4)光是横波． 将平面波函数代入散度为零的那两个方程0,0=??=??H E ．可以 得到k H H E ⊥⊥,，这表明，电磁场振荡方向与波矢方向正交。沿等相面的切线方向，在与波矢正交的横平面个振动．换言之，自由空间中光波是横波． （5)电场与磁场之间的正交性相同步性 将平面波函数代入旋度方程 可以导出 进而得 E H H E E H 000,,εεμμ??==⊥ 这表明，振荡着的电场与磁场，彼此之间在方向上是时时正交的．k H E ,,三者方向构成一个右手螺旋，即k H E //)(?．如图1.1所示；相位是相等的．两者变化步调是一致的；振幅之间有一个简单的比例关系． (6)电磁波能流密度——坡印亭矢量． 伴随着波的传播必定有能量的传输．电磁波或光波也是如此，即光波携带能量离开光源而向外辐射．人们称这种有定向能流离源远行的电磁场或光场为辐射场或电磁辐射．经推导，电磁波能流密度矢量为 t H E ??-=??0 μμE k H ?= ω μμ1
第二章： 2.7互相关定义： 互相关的意义： 自相关定义： 自相关意义： 自相关的作用： 归一化互相关的定义及范围： 归一化自相关的定义： 功率函数定义： 功率函数积分的意义： 有限功率函数定义： 有限功率函数的互相关定义式： 3.3 解析信号的定义： 单色光场的定义： 解析信号频谱和实信号频谱的关系：
3.4 定态光场定义： 复振幅的定义： 球面波的复振幅： 球面波的旁轴近似复振幅：（为什么相位项不能近似） 中心离轴的球面波波函数，相当于中心在轴上的球面波函数与一个倾斜平面波函数的乘积 3.5 空间频率定义： 平面波的复振幅： 平面波的复振幅（空间频率形式）： 为什么球面波没有空间频率： 角谱定义： 平面波基元分析法和余弦基元分析法： 简单波和复杂波定义：
3.6 空间带宽积的定义及意义： 分辨率： 4.2 惠更斯-菲涅尔原理: 根据惠更斯-菲涅尔原理的得到的衍射公式(为什么不能用来处理复杂的衍射): 菲涅尔-基尔霍夫衍射公式及其物理意义： 球面波的衍射理论： 4.3 角谱在空间中的传递函数： 衍射孔径对光波的作用： 4.4衍射的菲涅尔近似和夫琅禾费近似 菲涅尔衍射的卷积积分表达式及其条件： 夫琅禾费衍射的卷积积分表达式及其条件：
用汇聚球面波照明衍射屏时：互补屏定义： 互补屏透射函数关系： 4.5菲涅尔衍射的计算 塔尔伯特效应： 塔尔伯特距离定义： 傅里叶成像意义： 一维余弦光栅的菲涅尔衍射： 矩形孔的菲涅尔衍射:
4.6夫琅禾费衍射的计算夫琅禾费衍射公式： 矩形孔的夫琅禾费衍射： 单狭缝的夫琅禾费衍射：
双狭缝的夫琅禾费衍射： 衍射光栅基于衍射效应工作 光栅光谱的定义： 光栅的分光作用： 线光栅定义： 光栅常数定义： 衍射效率： 分辨本领： 余弦型振幅光栅定义： 振幅光栅和相位光栅的区别： 闪耀光栅定义： 5.1成像系统概述 初级光源定义： 次级光源定义：
2011《信息光学》期末复习要点 第一章：概念和简答题： 什么是线性系统？什么是线性不变系统？分别在空间域和频率域写出线性不变系统中输出函数和输入函数之间的关系式。 计算题：习题1.4； 1.12；求sgn(x) 的傅里叶变换 第二章：概念和简答题： 简述惠更斯-菲涅耳原理，写出基尔霍夫衍射公式和叠加积分公式，阐述三者之间的关系；简述如何利用透镜（物在透镜前）实现“准确的傅里叶变换”以及“准傅里叶变换”，要求写出相应的变换公式并比较二者的差别。 计算题：习题2.2；2.3； 第三章：概念和简答题： 简述衍射受限系统、入射光瞳和出射光瞳的概念，画出简图，指出各区间适用的光学规律；写出相干照明衍射受限系统在空间域和频率域的成像规律，给出光学传递函数OTF、相干传递函数CTF和光瞳函数之间的关系。 分别写出透镜和衍射受限系统的点扩散函数，指出二者的区别； 计算题：习题3.2；例题3.3.1；例题3.3.2； 第四章：概念和简答题： 简述理想的完全相干光源和实际的部分相干光源之间的区别，说明如何判断实际部分相干光源的时间相干性与空间相干性； 简述如何构造一个多色实信号的解析表示（两种方式），写出其数学表述； 给出互相干函数的谱表示，复相干度的谱表示； 计算题：习题4.1；4.2；例题4.1.2； 第五章：概念和简答题： 简述全息技术的基本原理（包括波前记录与波前再现）以及如何实现各再现分量的分离；简述全息图有哪些基本类型； 简述利用像全息和彩虹全息实现“激光纪录”和“白光再现”的基本原理。 给出基元全息图的定义和分类（空间域、频率域、平面波、球面波） 计算题：习题5.2；5.3;5.6；5.8；5.10;例题5.4.1
信息光学复习提纲 信息光学的特点 Ch1. 线性系统分析 10. 傅里叶变换（常用傅里叶变换对） 11. 卷积：四大步骤，两大效应 12. 互相关、自相关的定义、物理意义 13. 傅里叶变换的基本性质和有关定理 14. 线性系统理论 15. 线性不变系统的输入输出关系，脉冲响应函数，传递函数 16. 抽样定理 求抽样间隔 Ch2. 标量衍射理论 1. 标量衍射理论成立的两大条件 1. 矩形函数： ①定义 ②图像 ③作用 ④傅里叶变换谱函数 2. sinc 函 数： ①定义 ②图像 ③作用 ④傅里叶变换谱函数 3. 三角函数： ①定义 ②图像 ③作用 ④傅里叶变换谱函数 4. 符号函数： ①定义 ②图像 ③作用 ④傅里叶变换谱函数 5. 阶跃函数： ①定义 ②图像 ③作用 ④傅里叶变换谱函数 6. 余弦函数： ①定义 ②图像 ③作用 ④傅里叶变换谱函数 7. 函数：①三种定义 ②四大性质 ③作用 8. 梳状函数：①定义 ②图像 ③作用 ④傅里叶变换谱函数 9. 高斯函数：①定义②图像③作用 ④傅里叶变换谱函数
2.平面波及球面波表达式: (求平面波的空间频率) 3?惠更斯一一菲涅耳原理： 4.基尔霍夫衍射理论： 令hP,Q ±exp(ikr)K 所以U(Q) U°(P)hP,Qds j r 当光源足够远，且入射光在孔径平面上各点的入射角都不大时，cos n,r01, cos n, r 1, K 1. 故hP,Q 丄沁2 r z{1 ￡[(3)2(■^?)2]} s j z ， 2 z z 5.菲涅耳衍射——近场衍射： exp( jkz) jk 2 2 jk 2 2 j 2 U (x, y) exp[ (x y )] U 0(x0, y0)exp[ (x o y o )] exp[ (xx o yy o)]dx o dy o j z 2z 2z z 6.夫琅禾费衍射一一远场衍射：(根据屏函数求衍射光强分布) 7?衍射的角谱理论：(角谱的传播，求角谱分布) Ch.3 光学成像系统的频率特性 1?透镜的傅里叶变换性质： ①相位变换作用：t(x, y) p(x, y) exp[ # (x2y2)](二次位相因子) ②透镜的傅里叶变换特性： (满足条件？什么情况下实现准确傅立叶变换) a.物在透镜前 b.物在透镜后 2?衍射受限系统的点扩散函数： 光瞳相对于d j足够大时，理想情况：点物成点像
信息光学习题答案 第一章 线性系统分析 1.1 简要说明以下系统是否有线性和平移不变性. （1）()();x f dx d x g = （2）()();?=dx x f x g （3）()();x f x g = （4）()()()[];2?∞ ∞ --=αααd x h f x g （5）()()απξααd j f ?∞ ∞ --2exp 解：（1）线性、平移不变； （2）线性、平移不变； （3）非线性、平移不变； （4）线性、平移不变； （5）线性、非平移不变。 1.2 证明)()ex p()(2x comb x j x comb x comb +=?? ? ??π 证 明 ：左边＝ ∑∑∑∞ -∞ =∞-∞=∞-∞=-=??? ???-=??? ??-=??? ??n n n n x n x n x x comb )2(2)2(2122δδδ ∑∑∑∑∑∑∞ -∞ =∞ -∞ =∞ -∞=∞-∞=∞ -∞ =∞ -∞ =--+-= -+-=-+-= +=n n n n n n n n x n x n x jn n x n x x j n x x j x comb x comb ) () 1()() ()exp()() ()exp()()exp()()(δδδπδδπδπ右边 当n 为奇数时，右边＝0，当n 为偶数时，右边＝∑∞ -∞ =-n n x )2(2δ 所以当n 为偶数时，左右两边相等。 1.3 证明)()(sin x comb x =ππδ 证明：根据复合函数形式的δ函数公式
0)(,) () ()]([1 ≠''-=∑ =i n i i i x h x h x x x h δδ 式中i x 是h(x)=0的根，)(i x h '表示)(x h 在i x x =处的导数。于是 )() ()(sin x comb n x x n =-=∑∞ -∞ =π δπππδ 1.4 计算图题1.1所示的两函数的一维卷积。 解：设卷积为g(x)。当-1≤x ≤0时，如图题1.1(a)所示， ?+-+=-+-=x x x d x x g 1036 12131 )1)(1()(ααα 图题1.1 当0 < x ≤1时，如图题1.1(b)所示， ?+-=-+-=1 36 12131 )1)(1()(x x x d x x g ααα 即 ???? ???? ?≤<+-≤≤--+=其它 ,010,61213101,6121 31)(3 3x x x x x x x g 1.5 计算下列一维卷积。 （1） ??? ?? -*-21)32(x rect x δ （2）?? ? ??-*??? ??+2121x rect x rect （3）)()(x rect x comb *
信息光学 信息光学（傅立叶光学）是综合性大学、工科院校和高等师范院校近代光学、信息光学、激光、光电子等专业研究生和大学高年级的必修课，它是从事光学和光电子领域科学研究和产品开发人员必须的理论基础。其主要内容一般包括傅立叶光学、标量衍射理论、透镜的性质、部分相干光理论、光学全息及光信息处理等。限于本课程的课时限制，我们准备主要讲授傅立叶光学、透镜性质、标量衍射理论、部分相干光理论的内容本课程的主要内容讲授拟分八章。 第一章：数学预备知识； 第二章：二维傅立叶分析； 第三章：衍射理论基础； 第四章：菲涅耳衍射、夫琅和费衍射； 第五章：透镜的傅立叶变换特性与成象性质； 第六章：成象光学系统的传递函数； 第七章：部分相干光理论； 主要参考书 ①黄婉云，傅立叶光学教程，北师大出版社，1984 ②羊国光，宋菲君，高等物理光学，中国科大出版社，1991 ③J. W. Goodman, 詹达三译，傅立叶光学导论，科学出版社，1976 ④朱自强等，现代光学教程，四川大学出版社，1990 ⑤卞松玲等，傅立叶光学，兵器工业出版社， ⑥蒋秀明等，高等光学，上海交大出版社 ⑦M. 波恩，E. 沃耳夫，光学原理，科学出版社，1978 ⑧吕乃光等，傅立叶光学基本概念和习题 ⑨谢建平等，近代光学基础，中国科技大学出版社，1990 第一章：数学预备知识 为了方便后面的学习，我们复习一下有关的数学知识。 §1-1 几个常用函数
一、 矩形函数（rectangle function ） 1、一维矩形函数 表达式为：??? ????>-≤-=-2 1||0 21 || 1)(rect 000a x x a x x a x x 其函数图形为： 当x 0=0，a =1时，矩形函数为：??? ? ?? ? > ≤=2 1||021 ||1)(rect x x x [此时rect(x )=rect(-x )] 其图形为 2、二维矩形函数 表达式为：??? ? ???>->-≤-≤-=-?-2 1||,21||0 21 ||,21|| 1)()(000000b y y a x x b y y a x x b y y rect a x x rect 其函数图形为：
信息光学复习提纲 第一章二维线性系统 1．空间频率的定义是什么？如何理解空间频率的标量性和矢量性？2．空间频率分量的定义及表达式？ 3．平面波的表达式和球面波的表达式？ 4．相干照明下物函数复振幅的表示式及物理意义？ 5．非相干照明下物光强分布的表示式及物理意义？ 6．线性系统的定义 7．线性系统的脉冲响应的表示式及其作用 8．何谓线性平移不变系统 9．卷积的物理意义 10．线性平移不变系统的传递函数及其意义 11．线性平移不变系统的本征函数 第二章光的标量衍射理论 1．衍射的定义 2．惠更斯-菲涅耳原理 3．衍射的基尔霍夫公式及其线性表示 4．菲涅耳衍射公式及其近似条件 5．菲涅耳衍射与傅立叶变换的关系 6．会聚球面波照明下的菲涅耳衍射 7．夫琅和费衍射公式 8．夫琅和费衍射的条件及范围 9．夫琅和费衍射与傅立叶变换的关系 10．矩形孔的夫琅和费衍射 11．圆孔的夫琅和费衍射 第三章光学成象系统的衍射特性及频率传递函数 1．透镜的位相变换函数 2．透镜焦距的判别 3．物体位于透镜各个部位的变换作用 4．几种典型的傅立叶变换光路 5．透镜的脉冲响应 6．相干传递函数与光瞳函数的关系 7．会求几种光瞳的截止频率 第四章光学成像系统的光学传递函数
1．强度脉冲响应的定义 2．非相干照明系统的物象关系 3．光学传递函数的公式及求解方法 4．会求几种情况的光学传递函数及截止频率 第六章光学全息照相 1．试列出全息照相与普通照相的区别 2．简述全息照相的基本原理 3．试画出拍摄三维全息的光路图 4．基元全息图的分类 5．结合实验谈谈做全息实验应注意什么 6．全息照相为什么要防震，有那些防震措施，其依据是什么7．如何检测全息系统是否合格 8．全息照相的基本公式 9．全息中的物像公式及解题 10．试述卤化银乳胶记录时的光化学过程 11．列出光导热朔料与银盐干版的的性能比较 12．简述光导热朔料的光成像原理 14．各类型平面全息图的衍射效率如何 第七章光显示技术 1．试画出记录象全息的几种光路 2．象全息为什么可以用白光再现 3．什么叫彩虹全息，其特点是什么 4．画出二步、一步彩虹全息图的记录光路并说明其特点5．画出拍摄一步彩虹全息的几种光路 6．像散彩虹全息有哪些特点 7．制作模压全息图有几步，制作金属模有那些过程 8．模压全息图热压时有哪几道工序 9．记录傅立叶全息图有那几种光路 第八章光学空间滤波 1．何谓阿贝成像理论 2．如何求解显微镜的分辨率 3．空间滤波的实验及结果 4．空间滤波的基本系统 5．空间滤波器的分类 6．空间滤波器的制作方法 第九章相干光学信息处理 1．图像相加减的光路、原理及应用 2．图像识别的方法及匹配滤波器的制作 3．如何去掉图像中的网格 4．图像边缘增强的意义