第二单元 磁场对运动电荷的作用
第2课 洛伦兹力 带电粒子在匀强磁场中的运动
考点一 洛伦兹力、洛伦兹力的方向
1．洛伦兹力：磁场对运动电荷的作用力．
2．洛伦兹力方向：用左手定则来判断．
定则：伸开左手，使拇指与其余四指垂直，并且与手掌在同一个平面内，让磁感线从掌心进入，并使四指指向正电荷的运动方向，这时拇指所指的方向就是运动正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向．
3．实质：通电导体所受的安培力是导体内所有运动电荷所受的洛伦兹力的合力． 考点二 洛伦兹力公式
当v ⊥B 时，f ＝qvB ；
当v ∥B 时，f ＝0.
考点三 带电粒子在匀强磁场中的运动
当v ＝0或v ∥B 时，洛伦兹力f ＝0，粒子保持原状态，即静止或匀速直线运动． 当v ⊥B 时，f ⊥B 、f ⊥v ，带电粒子在垂直于磁感线的平面内以入射速度v 做匀速圆周运动，洛伦兹力f 不做功．
(1)洛伦兹力提供向心力，即qvB ＝m v 2R
. (2)轨道半径公式：R ＝mv qB
． (3)周期：T ＝2πR v ＝2πm qB
．,
利用如图所示装置可以选择一定速度范围内的带电粒子．图中板MN 上方是磁感应强度大小为B 、方向垂直纸面向里的匀强磁场，板上有两条宽度分
别为2d 和d 的缝，两缝近端相距为L.一群质量为m 、电荷量为q ，
具有不同速度的粒子从宽度为2d 的缝垂直于板MN 进入磁场，对
于能够从宽度为d 的缝射出的粒子，下列说法正确的是(BC )
A ．粒子带正电
B ．射出粒子的最大速度为qB （3d ＋L ）2m
C ．保持d 和L 不变，增大B ，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大
D ．保持d 和B 不变，增大L ，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大
解析：由左手定则和粒子的偏转情况可以判断粒子带负电，选项A 错；根据洛伦兹力
提供向心力qvB ＝mv 2r 可得v ＝qBr m ，r 越大v 越大，由图可知r 最大值为r max ＝3d ＋L 2
，选项B 正确；又r 最小值为r min ＝L 2，将r 的最大值和最小值代入v ＝qBr m
，则有最大速度与最小速度之差为：v max －v min ＝(qB （3d ＋L ）2m －qBL 2m )＝qB （3d ）2m
∝B ，选项C 正确；v max －v min ＝
qB （3d ）2m
与L 无关，故选项D 错误．
课时作业
一、单项选择题
1．现有质子(11H)、氚核(31H)和α粒子(42He)由静止经过相同的加速电场后垂直进入同一匀强磁场，则它们的运动半径之比和周期之比为(C )
A ．1∶3∶2；1∶3∶4
B ．1∶2∶3；1∶1∶2
C ．1∶3∶2；1∶3∶2 D.3∶2∶1；3∶2∶1
解析：根据动能定理Uq ＝12
mv 2得经过加速电场的末速度v ＝2Uq m ，粒子垂直进入同一匀强磁场的运动半径r ＝
mv Bq ，得r ＝m Bq 2Uq m ∝m q ，即半径之比为1∶3∶2；周期之比为T ＝2πm Bq ∝m q
，即周期之比为1∶3∶2，选项C 正确． 2．如图所示，匀强磁场的方向竖直向下．磁场中有光滑的水平桌面，在桌面上平放着内壁光滑、底部有带电小球的试管．试管在水平拉力F 作用下向右匀速运
动，带电小球能从管口处飞出．关于带电小球及其在离开试管前的运动，
下列说法中正确的是(C )
A ．小球带负电
B ．洛伦兹力对小球做正功
C ．小球运动的轨迹是一条抛物线
D ．维持试管匀速运动的拉力F 应保持恒定
解析：小球随管有向右的速度，受沿管指向管口的洛伦兹力，根据左手定则知小球带正电，选项A 错误；洛伦兹力的大小F 洛＝Bqv 右不变，即小球沿管纵向做匀加速运动，因而其轨迹是抛物线，选项C 正确；小球沿管纵向的速度对应的F 洛′＝Bqv y ，大小增大，方向与力F 方向相反，因此，小球对管壁有水平向左的弹力N ，有F ＝N ＝F 洛′，选项D 错误．
3．如图所示，MN 为两个匀强磁场的分界面，两磁场的磁感应强度大小的关系为B 1＝2B 2，一带电荷量为＋q 、质量为m 的粒子从O 点垂直MN 进入B 1磁场，则经过多长时间它将向下再一次通过O 点(B )
A.2πm qB 1
B.2πm qB 2
C.2πm q （B 1＋B 2）
D.πm q （B 1＋B 2）
解析：粒子在磁场中的运动轨迹如图所示，由周期公式T ＝2πm Bq
知，粒子从O
点进入磁场到再一次通过O 点的时间t ＝2πm qB 1＋πm qB 2＝2πm qB 2
，所以B 选项正确． 4．比荷为e m
的电子以速度v 0沿AB 边射入边长为a 的等边三角形的匀强磁场区域中，如图所示，为使电子从BC 边穿出磁场，磁感应强度B 的取值范围为(B )
A ．B>
3mv 0ea B ．B<3mv 0ea C ．B ＝2mv 0ea D ．B<2mv 0ea
解析：当电子从C 点沿BC 方向射出磁场时，此时是电子从BC 边穿出的临界
点，磁感应强度B 取最大值，根据几何知识得电子做圆周运动的轨道半径r ＝
33
a ，又r ＝mv 0eB ，解得B ＝3mv 0ea
，选项B 正确．
5．如图所示，长方形abcd 长ad ＝0.6 m ，宽ab ＝0.3 m ，O 、e 分别是
ad 、bc 的中点，以ad 为直径的半圆内有垂直纸面向里的匀强磁场(边界上无
磁场)，磁感应强度B ＝0.25 T ．一群不计重力、质量m ＝3×10－7 kg 、电荷量q ＝2×10－
3 C 的带电粒子以速度v ＝5×102 m/s 沿垂直ad 方向且垂直于磁场射入磁场区域，则(D )
A ．从Od 边射入的粒子，出射点全部分布在Oa 边
B ．从aO 边射入的粒子，出射点全部分布在ab 边
C ．从Od 边射入的粒子，出射点分布在Oa 边和ab 边
D ．从aO 边射入的粒子，出射点分布在ab 边和be 边
解析：带电粒子进入磁场只受到洛伦兹力的作用，做匀速圆周运动，在磁场中的轨迹
是圆周的一部分，且轨道半径大小为R ＝mv qB ＝3×10－
7×5×1020.25×2×103＝0.3 m ，又知道aO ＝ab ＝0.3 m ，正好等于粒子做圆周运动的半径，而粒子带正电，洛伦兹力向上，从d 点到O 点进入的全部从be 边出去，若abcd 全部是磁场，则从O 点进入的应从b 点出去，所以在半圆形磁场中，从O 点进入的应从be 出去，故从aO 边进入的一部分从be 边出去，一部分从ab 边出去，由以上分析可知只有D 选项是正确的．
二、不定项选择题
6．电视显像管上的图像是电子束打在荧光屏的荧光点上产生的．为了获得清晰的图像
电子束应该准确地打在相应的荧光点上．电子束飞行过程中受到地磁场的作用，会发生我们所不希望的偏转．关于从电子枪射出后自西向东飞向荧光屏的过程中电子由于受到地磁场的作用的运动情况(重力不计)正确的是(CD )
A ．电子受到一个与速度方向垂直的恒力
B ．电子在竖直平面内做匀变速曲线运动
C ．电子向荧光屏运动的过程中速率不发生改变
D ．电子在竖直平面内的运动轨迹是圆周
解析：电子在飞行过程中受到地磁场洛伦兹力的作用，洛伦兹力是变力而且不做功，所以电子向荧光屏运动的速率不发生改变；又因为电子在自西向东飞向荧光屏的过程中所受的地磁场磁感应强度的水平分量可视为定值，故电子在竖直平面内所受洛伦兹力大小不变、方向始终与速度方向垂直，故电子在竖直平面内的运动轨迹是圆周．
7．如图所示，圆形区域内有垂直于纸面的匀强磁场，三个质量和电荷量
都相同的带电粒子a 、b 、c 以不同速率对准圆心O 沿着AO 方向射入磁场，
其运动轨迹如图．若带电粒子只受磁场力作用，则下列说法正确的是(BC )
A ．a 粒子动能最大
B ．c 粒子速率最大
C ．a 粒子在磁场中运动时间最长
D ．它们做圆周运动的周期T a 解析：粒子在磁场区域内的轨迹越长，半径越大，速度越大，所对圆心角越小，时间越短，B 、C 两项正确． 8．如图所示，一束电子以大小不同的速率沿图示方向飞入横截面为一正方 形的匀强磁场区域，在从ab 边离开磁场的电子中，下列判断正确的是(AD ) A ．从b 点离开的电子速度最大 B ．从b 点离开的电子在磁场中运动时间最长 C ．从b 点离开的电子速度偏转角最大 D ．在磁场中运动时间相同的电子，其轨迹线一定重合 解析：由r ＝mv qB 知v ∝R ，从b 点离开的电子的轨迹半径最大，因而速度最大，A 对；从a 点离开的电子在磁场中运动轨迹的圆心角最大，时间最长，B 、C 错；在磁场中运动时间相同的电子，轨迹的圆心角相等，其轨迹线一定重合，D 对． 9．如图所示，匀强磁场的边界为平行四边形ABDC，其中AC 边与对角 线BC垂直，一束电子以大小不同的速度沿BC从B点射入磁场，不计电子的 重力和电子之间的相互作用，关于电子在磁场中运动的情况，下列说法中正确 的是(BC) A．入射速度越大的电子，其运动时间越长 B．从AC边射出的电子入射速度越大，其运动轨迹越短 C．从AB边射出的电子的运动时间都相等 D．从AC边射出的电子的运动时间都相等 解析：电子以不同的速度沿BC从B点射入磁场，若电子从AB边射出，画出其运动轨迹，由几何关系可知从AB边射出的电子的轨迹所对的圆心角相等，在磁场中的运动时间相等，与速度无关，C项正确，A项错误；从AC边射出的电子轨迹所对圆心角不相等，且入射速度越大，其运动轨迹越短，在磁场中的运动时间不相等，B项正确，D项错误．(双直线边界模型) 10．如图所示，在匀强磁场中附加另一匀强磁场，附加磁场位于图中阴影区域，附加磁场区域的对称轴OO′与SS′垂直．a、b、c三个质子先后从S点沿垂直于磁场的方向射入磁场，它们的速度大小相等，b的速度方向与SS′垂直，a、c的速度方向与b的速度方向间的夹角分别为α、β，且α>β.三个质子经过附加磁场区域后能到达同一点S′，则下列说法中正确的有(CD) A．三个质子从S运动到S′的时间相等 B．三个质子在附加磁场以外区域运动时，运动轨迹的圆心均在OO′轴上 C．若撤去附加磁场，a到达SS′连线上的位置距S点最近 D．附加磁场方向与原磁场方向相同 解析：质子在磁场(包括附加磁场)中的速度不变，仍相等．因它们 的路程不相等，所以时间不等，选项A 错误；在附加磁场外运动时，它们的轨迹半径相等，射入或射出的速度方向与SS′连线并不都垂直，则圆心并不都在OO′轴上，选项B 错误；去掉附加磁场后，质子的运动轨迹如图所示，三个质子到达SS′连线的位置距离S 的长度分别为s a ＝2Rcos α，s b ＝2Rcos β，由于α>β，所以s a 最小，选项C 正确；质子按题图轨迹通过附加磁场，则它的方向与原磁场方向相同，选项D 正确． 三、非选择题 11．圆心为O 、半径为r 的圆形区域中有一个磁感应强度为B 、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，与区域边缘的最短距离为L 的O′处有一竖直放置的荧屏MN ，今有一质量为m 的电子以速率v 从左侧沿OO′方向垂直射入磁场，越出磁场后打在荧光屏上的P 点，如图所示，求O′P 的长度和电子通过磁场所用的时间． 解析：电子所受重力不计，它在磁场中做匀速圆周运动， 圆心为O″，半径为R.圆弧段轨迹AB 所对的圆心角为θ，电 子越出磁场后做速率仍为v 的匀速直线运动，如图所示，连 结OB ，由于△OAO″≌△OBO″，又OA ⊥O″A ，故 OB ⊥O″B ，由于原有BP ⊥O″B ，可见O 、B 、P 在同一直线 上，且∠O′OP ＝∠AO″B ＝θ，在直角三角形OO′P 中，O ′ P ＝(L ＋r)tan θ，而tan θ＝2tan θ2 1－2tan 2 θ2，tan θ2＝r R ，所以求得R 后就可以求出O′P 了，电子经过磁场的时间可用t ＝AB v ＝θR v 来求得． 由Bev ＝m v 2R 得R ＝mv eB ，O ′P ＝(L ＋r)tan θ， tan θ2＝r R ＝eBr mv ，tan θ＝2tan θ21－tan 2 θ2＝2ermvB m 2v 2－e 2B 2r 2， O ′P ＝(L ＋r)tan θ＝2（r ＋L ）ermvB m 2v 2－e 2B 2r 2 ， θ＝arctan ??? ?2ermvB m 2v 2－e 2B 2r 2， t ＝θR v ＝m eB arctan ??? ?2ermvB m 2v 2－e 2B 2r 2. 答案： 2（r ＋L ）ermvB m 2v 2－e 2B 2r 2 m eB arctan ????2ermvB m 2v 2－e 2B 2r 2 12．如图，在0≤x≤3a 区域内存在与xy 平面垂直的匀强磁场，磁感应强 度的大小为B.在t ＝0时刻，一位于坐标原点的粒子源在xy 平面内发射出大量同种带电粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向与y 轴正方向夹角分布在0～180°范围内．已知沿y 轴正方向发射的粒子在t ＝t 0时刻刚好从磁场边界上P(3a ，a)点离开磁场．求： (1)粒子在磁场中做圆周运动的半径R 及粒子的比荷q m ； (2)此时刻仍在磁场中的粒子的初速度方向与y 轴正方向夹角的取值范围； (3)从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间． 解析：(1)初速度与y 轴正方向平行的粒子在磁场中的运动轨迹如图中 的弧OP ︵所示，其圆心为C.由题给条件可以得出：∠OCP ＝23 π，① 此粒子飞出磁场所用的时间为： t 0＝T 3 ，② 式中T 为粒子做圆周运动的周期． 此粒子运动速度的大小为v ，半径为R ，由几何关系可得： R ＝23 a ，③ 由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有： qvB ＝mv 2 R ，④ T ＝2πR v ，⑤ 联立②③④⑤式，得：q m ＝2π3Bt 0 .⑥ (2)依题意，同一时刻仍在磁场内的粒子到O 点距离相同．在t 0时 刻仍在磁场中的粒子应位于以O 点为圆心、OP 为半径的弧MN ︵上，如 图所示． 设此时位于P 、M 、N 三点的粒子的初速度分别为v P 、v M 、v N .由 对称性可知v P 与OP 、v M 与OM 、v N 与ON 的夹角均为 π3.设v M 、v N 与y 轴正向的夹角分别为θM 、θN ，由几何关系有： θM ＝π3 ，⑦ θN ＝2π3 ，⑧ 对于所有此时仍在磁场中的粒子，其初速度与y 轴正方向所成的夹角θ应满足： π3≤θ≤2π3 .⑨ (3)在磁场中飞行时间最长的粒子的运动轨迹应与磁场右边界相切，其轨迹如图所示．由几何关系可知， OM ＝OP.⑩ 由对称性可知，ME ＝OP.? 从粒子发射到全部粒子飞出磁场所用的时间： t m ＝2t 0.? 答案：(1) 23 a 2π3Bt 0 (2)π3≤θ≤2π3 (3)2t 0 微型专题7 洛伦兹力作用下的实例分析 [学科素养与目标要求] 物理观念：知道速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计的工作原理． 科学思维：进一步了解洛伦兹力在科技生活中的应用，提高学生的综合分析和计算能力．科学态度与责任：体会洛伦兹力的应用实例给现代科技生活带来的变化． 一、速度选择器 1．装置及要求 如图1，两极板间存在匀强电场和匀强磁场，二者方向互相垂直，带电粒子从左侧射入，不计粒子重力． 图1 2．带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是qE ＝q v B ，即v ＝E B . 3．速度选择器的特点 (1)v 的大小等于E 与B 的比值，即v ＝E B .速度选择器只对选择的粒子速度有要求，而对粒子的质量、电荷量大小及带电正、负无要求． (2)当v ＞E B 时，粒子向F 洛方向偏转，F 电做负功，粒子的动能减小，电势能增大． (3)当v ＜E B 时，粒子向F 电方向偏转，F 电做正功，粒子的动能增大，电势能减小． 例 1 在两平行金属板间，有如图2所示的互相正交的匀强电场和匀强磁场．α粒子以速度v 0从两板左侧正中央垂直于电场方向和磁场方向射入时，恰好能沿直线匀速通过．供下列各小题选择的选项有： 图2 A．不偏转 B．向上偏转 C．向下偏转 D．向纸内或纸外偏转 (1)若质子以速度v0从两板左侧正中央垂直于电场方向和磁场方向射入时，质子将________． (2)若电子以速度v0从两板左侧正中央垂直于电场方向和磁场方向射入时，电子将________． (3)若质子以大于v0的速度从两板左侧正中央垂直于电场方向和磁场方向射入时，质子将________． (4)若增大匀强磁场的磁感应强度，其他条件不变，电子以速度v0沿垂直于电场和磁场的方向，从两板左侧正中央射入时，电子将________． [[答案]](1)A(2)A(3)B(4)C [[解析]]设带电粒子的带电荷量为q，匀强电场的电场强度为E，匀强磁场的磁感应强度为B.带电粒子以速度v0从左侧垂直射入正交的匀强电场和匀强磁场中时，若粒子带正电荷，则所受电场力方向向下，大小为qE；所受磁场力方向向上，大小为Bq v0.沿直线匀速通过时， ，即沿直线匀速通过时，带电粒子的速度与其带电荷量无关．如果显然有Bq v0＝qE，v0＝E B 粒子带负电荷，所受电场力方向向上，磁场力方向向下，上述结论仍然成立．所以，第(1)(2)两小题应选A.若质子以大于v0的速度从左侧射向两板之间，所受磁场力将大于电场力，质子带正电荷，将向上偏转，第(3)小题应选B.磁场的磁感应强度B增大，其他条件不变，电子所受磁场力大于电场力，电子带负电荷，所受磁场力方向向下，将向下偏转，所以第(4)小题应 高中物理《磁场》典型题(经典推荐) 一、单项选择题 1．下列说法中正确的是（ ） A ．在静电场中电场强度为零的位置，电势也一定为零 B ．放在静电场中某点的检验电荷所带的电荷量q 发生变化时，该检验电荷所受电场力F 与其电荷量q 的比值保持不变 C ．在空间某位置放入一小段检验电流元，若这一小段检验电流元不受磁场力作用，则该位置的磁感应强度大小一定为零 D ．磁场中某点磁感应强度的方向，由放在该点的一小段检验电流元所受磁场力方向决定 2．物理关系式不仅反映了物理量之间的关系，也确定了单位间的关系。如关系式U=IR ，既反映了电压、电流和电阻之间的关系，也确定了V （伏）与A （安）和Ω（欧）的乘积等效。现有物理量单位：m （米）、s （秒）、N （牛）、J （焦）、W （瓦）、C （库）、F （法）、A （安）、Ω（欧）和T （特） ，由他们组合成的单位都与电压单位V （伏）等效的是( ) A ．J/C 和N/C B ．C/F 和/s m T 2? C ．W/A 和m/s T C ?? D ．ΩW ?和m A T ?? 3．如图所示，重力均为G 的两条形磁铁分别用细线A 和B 悬挂在水平的天 花板上，静止时，A 线的张力为F 1，B 线的张力为F 2，则（ ） A ．F 1 =2G ，F 2=G B ．F 1 =2G ，F 2>G C ．F 1<2G ，F 2 >G D ．F 1 >2G ，F 2 >G 4．一矩形线框置于匀强磁场中，线框平面与磁场方向垂直，先保持线框的面积不变，将磁感应强度在1s 时间内均匀地增大到原来的两倍，接着保持增大后的磁感应强度不变，在1s 时间内，再将线框的面积均匀地减小到原来的一半，先后两个过程中，线框中感应电动势的比值为（ ） A ．1/2 B ．1 C ．2 D ．4 5．如图所示，矩形MNPQ 区域内有方向垂直于纸面的匀强磁场，有5个带电粒子从图中箭头所示位置垂直于磁场边界进入磁场，在纸面内做匀速圆周运动，运动轨迹为相应的圆弧，这些粒子的质量，电荷量以及速度大小如下表所示，由以上信息可知，从图中a 、b 、c 处进入 高中物理会考复习《磁场》复习案 【文本研读案】 知识点一、磁场的性质: 磁体与磁体间、磁体与通电导体间、通电导体与通电导体间的相互作用，是通过 发生的。它的性质是对放入其中的磁极或电流有______ 的作用。 知识点二、磁感线 磁感线是一些有方向的，每一点的切线方向都跟该点的 __ 方向一 致。 磁感线的特点： 1.磁感线________闭合曲线，在磁体的外部磁感线由_____极出发，回到_____极。在磁体 的内部磁感线则由 _极指向______极。 2.任意两条磁感线不__________。 3.磁感线的疏密程度表示磁场的强弱，磁感线的地方磁场强，磁感线的地方磁场 弱。 4.匀强磁场的磁感线是等间距的______线。 知识点三、安培定则： 1.直线电流的磁感线分布：右手握住导线，让伸直的拇指所指的方向与______方向一致， 弯曲的_________所指的方向就是磁感线环绕的方向。 2.环形电流的磁感线分布：让右手弯曲的四指与____________的方向一致，伸直的拇指所指 的方向就是圆环轴线上___________的方向。 3.通电螺线管的磁感线分布：右手握住螺线管，让弯曲的四指与通电螺线管的电流方向一 致，伸直的拇指所指的方向就是___________________的方向。从外部看，通电螺线管的磁 场相当于________磁铁的磁场，用安培定则时，拇指所指的方向是磁场的______极的方向。 知识点四、磁感应强度：描述磁场强弱的物理量叫磁感应强度. 1.磁感应强度的方向：小磁针静止时极所指的方向规定为该点的磁感应强度的方向， 即磁场方向。 2.磁感应强度的大小：B=________。 3.磁感应强度的单位是，简称，符号。 4.在匀强磁场中，磁感应强度的大小和方向处处______。 知识点五、安培力：磁场对通电导线的作用力通常称为安培力. 1.安培力的大小： （1）当导线与磁场方向垂直时，安培力最大， F安= （2）当导线与磁场方向平行时，安培力最小， F安= 2.安培力的方向判断──左手定则： 洛仑兹力典型例题 〔例1〕一个带电粒子，沿垂直于磁场的 方向射入一匀强磁场．粒子的一段径迹如图 所示，径迹上的每一小段都可近似看成圆 弧．由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子 的能量逐渐减小（带电量不变）．从图中情 况可以确定[ ] A．粒子从a到b，带正电 B．粒子从b到a，带正电 C．粒子从a到b，带负电 D．粒子从b到a，带负电 R=mv ／qB，由于q不变，粒子的轨道半径逐渐减小，由此断定粒子从b到a运动．再利用左手定则确定粒子带正电． 〔答〕B． 〔例2〕在图中虚线所围的区域内，存在电场强度为E的匀强电场和磁感应强 度为B的匀强磁场．已知从左方水平射入的电子，穿过这区域时未发生偏转，设重力可忽略不计，则在这区域中的E和B的方向可能是[ ] A．E和B都沿水平方向，并与电子运动的方向相同 B．E和B都沿水平方向，并与电子运动的方向相反 C．E竖直向上，B垂直纸面向外 D．E竖直向上，B垂直纸面向里 〔分析〕不计重力时，电子进入该区域后仅受电场力F E和洛仑兹力F B作用．要求电子穿过该区域时不发生偏转电场力和洛仑兹力的合力应等于零或合力方向与电子速度方向在同一条直线上． 当E和B都沿水平方向，并与电子运动的方向相同时，洛仑兹力F B等于零，电子仅受与其运动方向相反的电场力F E作用，将作匀减速直线运动通过该区域． 当E和B都沿水平方向，并与电子运动的方向相反时，F B=0，电子仅受与其运动方向相同的电场力作用，将作匀加速直线运动通过该区域． 当E竖直向上，B垂直纸面向外时，电场力F E竖直向下，洛仑兹力F B 动通过该区域． 当E竖直向上，B垂直纸面向里时，F E和F B都竖直向下，电子不可能在该区域中作直线运动． 〔答〕A、B、C． 〔例3〕如图1所示，被U=1000V的电压加速的电子从电子枪中发射出来， 沿直线a方向运动，要求击中在α=π／3方向，距枪口d=5cm的目标M，已知磁场垂直于由直线a和M所决定的平面，求磁感强度． 〔分析〕电子离开枪口后受洛仑兹力作用做匀速圆周运动，要求击中目标M，必须加上垂直纸面向内的磁场，如图2所示．通过几何方法确定圆心后就可迎刃而解了． 洛伦兹力的应用 教学目标： 1.知识与技能 （1）理解运动电荷垂直进入匀强磁场时，电荷在洛仑兹力的作用下做匀速圆周运动。（2）能通过实验观察粒子的圆周运动的条件以及圆周半径受哪些因素的影响。推导带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径周期公式，并会应用它们分析实验结果，并用于解决实际问题。 2.过程与方法 多媒体和演示实验相结合 3.情感态度及价值观 培养科学的探究精神 教学重点：掌握运动电荷在磁场中圆周运动的半径和周期的计算公式以及运用公式分析各种实际问题。 教学难点：理解粒子在匀强磁场中的圆周运动周期大小与速度大小无关。 教具：洛伦兹力演示仪 复习导入： 提问学生带电粒子在磁场中的受力情况： （1）平行进入磁场中：F=0；粒子将做匀速直线运动。 （2）垂直进入磁场中：F=Bqv。 猜想：粒子将做什么运动？ 教学过程： 一、理论探究： 匀速圆周运动的特点：速度大小不变；速度方向不断发生变化；向心力 大小不变；向心力方向始终与速度方向垂直。 洛伦兹力总与速度方向垂直，不改变带电粒子的速度大小，所以洛伦兹 力对带电粒子不做功且洛仑兹力大小不变。 洛伦兹力对电荷提供向心力，故只在洛伦兹力的作用下，电荷将作匀速 圆周运动。 二、实验演示： 用Flash演示正电荷和负电荷垂直进入匀强磁场中得运动。 介绍洛伦兹力演示仪： （1）加速电场：作用是改变电子束出射的速度 （2）励磁线圈：作用是能在两线圈之间产生平行于两线圈中心匀强磁 场。 实验过程：a、未加入磁场时，观察电子束的轨迹； b、加入磁场时，观察电子束的轨迹； c 、改变线圈电流方向时，观察电子束的轨迹。 结论：带电粒子垂直进入匀强磁场时，做匀速圆周运动。 提问：若带电粒子是以某个角度进入磁场时，运动轨迹是什么呢？ 用Flash 演示带电粒子以某个角度进入磁场时的运动轨迹。 提问：为什么轨迹是螺旋形？ 小结：带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的条件： （1）、匀强磁场 （2）、B ⊥V （3）、仅受洛伦兹力或除洛伦兹力外，其它力合力为零. 三、半径与周期 推导过程： 得： 提问： 磁场强度不变，粒子射入的速度增加，轨道半径将 增大 。 粒子射入速度不变，磁场强度增大，轨道半径将 减小 。 .......（1） .. (2) 由（1）（2）可得： 提问：周期与速度、半径有什么关系？ 四、应用 例1、匀强磁场中，有两个电子分别以速率v 和2v 沿垂直于磁 场方向运动，哪个电子先回到原来的出发点？ 例2、已知两板间距为d ，板间为垂直纸面向内的匀强磁场，带 电粒子以水平速度V 垂直进入磁场中，穿过磁场后偏转角 为30o 。求： （1） 圆心在哪里？ （2） 圆心角为多大？ （3） 轨道半径是多少？ （4） 穿透磁场的时间？ 五、作业：P123 1,2,3,4题 r mv Bqv 2=Bq mv r =v r T ?=π2Bq mv r =Bq m T π2= 2019-2020年高二物理洛伦兹力导学案 教学目标 知道什么是洛伦兹力。知道影响洛伦兹力方向的因素。 会用左手定则判断带电粒子在磁场中受到洛伦兹力的方向。 了解电子束的磁偏转原理及其在技术中的应用。 【知识回顾】 判断下列图中安培力的方向 若已知上图中：B=4.0×10-2 T，导线长L=10 cm，I=1 A。求：通电导线所受的安培力大小？认识洛伦兹力 洛伦兹力的定义 安培力与洛伦兹力的关系 洛伦兹力的方向 判断下列图中洛伦兹力的方向 【变式训练】.试判断下图中所示的带电粒子刚进入磁场时所受的洛伦兹力的方向。 宏观微观 【思考】如果带电粒子射入匀强磁场时，初速度跟磁场方向垂直（如图所示），粒子在洛仑兹力的作用下将做什么运动 结论 【当堂检测】 A．此空间一定不存在磁场B．此空间可能有方向与电子速度平行的磁场 C．此空间可能有磁场，方向与电子速度垂直D．以上说法都不对 2.下列说法正确的是：（） A.运动电荷在磁感应强度不为零的地方，一定受到洛仑兹力的作用 B.运动电荷在某处不受洛仑兹力，则该处的磁感应强度一定为零 C.电荷受到洛仑兹力，该电荷相对磁场一定是静止的 D.电荷受到洛仑兹力，该电荷相对磁场一定是运动的 20．一个不计重力的带正电荷的粒子，沿图中箭头所示方向进入磁场，磁场方向垂直于纸面向里，则粒子的运动轨迹 A．可能为圆弧 B．可能为直线 C．可能为圆弧 D．、、都有可能 21．汤姆孙通过对阴极射线的研究发现了电子。如图所示，把电子射线管（阴极 射线管）放在蹄形磁铁的两极之间，可以观察到电子束偏转的方向是 A．向上B．向下 C．向左D．向右 21、如图所示，虚线区域内存在匀强磁场，当一个带正电的粒子（重力不计）沿 箭头方向穿过该区域时，运动轨迹如图中的实线所示，则该区域内的磁场方向可 能是（） A、平行纸面向右 B、平行纸面向下 C、垂直纸面向里 D、垂直纸面向外 1word 版本可编辑.欢迎下载支持. 磁场、洛伦兹力 1.制药厂的污水处理站的管道中安装了如图所示的流量计，该装置由绝缘材料制成，长、宽、高分别为a 、b 、c ，左右两端开口，在垂直于上下底面方向加磁感应强度为B 的匀强磁场，在前后两个面的内侧固定有金属板作为电极，当含有大量正负离子（其重力不计）的污水充满管口从左向右流经该装置时，利用电压表所显示的两个电极间的电压U ，就可测出污水流量Q （单位时间内流出的污水体积）．则下列说法正确的是 （ ） A ．后表面的电势一定高于前表面的电势，与正负哪种离子多少无关 B ．若污水中正负离子数相同，则前后表面的电势差为零 C ．流量Q 越大，两个电极间的电压U 越大 D ．污水中离子数越多，两个电极间的电压U 越大 2.长为L 的水平板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图所示，磁感应强度为B ，板间距离也为L ，板不带电，现有质量为m ，电量为q 的带正电粒子（不计重力），从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v 水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上， 可采用的办法是（ ） A.使粒子的速度v < m BqL 4 B.使粒子的速度v >m BqL 45 C.使粒子的速度v >m BqL D.使粒子的速度m BqL 4 探究洛伦兹力的教学设计 宁陕中学：周华 ★教学目标 （1）知识与技能 1、知道什么是洛伦兹力，会判断洛伦兹力的方向； 2、知道洛伦兹力大小的推导过程； （2）过程与方法： 1、通过对安培力产生原因的猜测，培养学生的联想和猜测能力； 2、通过演示实验，培养学生的观察能力。 3、通过类比的方法培养学生通过旧知识获得新知识的能力 4、通过推导洛伦兹力的公式，培养学生的逻辑推理能力； （3）情感态度与价值观： 培养学生的科学思维和研究方法，引导学生观察、分析、推理，通过实验验证，使学生认识到洛伦兹力的存在。 ★教学重点 1、利用左手定则会判断洛伦兹力的方向。 2、掌握垂直进入磁场方向的带电粒子，受到洛伦兹力大小的计算。★教学难点 洛伦兹力大小推导过程 ★教学方法 实验观察法、讲述法、分析推理法 ★教学用具： 电子射线管、电源、磁铁、投影仪、投影片 ★教学过程 （一）引入新课 教师：（复习提问）前面我们学习了磁场对电流的作用力，下面思考两个问题： （1）如图，判定安培力的方向 学生上黑板做，解答如下： （2）电流是如何形成的？ 学生：电荷的定向移动形成电流。 教师：磁场对电流有力的作用，电流是由电荷的定向移动形成的，大家会想到什么？ 学生：这个力可能是作用在运动电荷上的，而安培力是作用在运动电荷上的力的宏观表现。 ［演示实验］用阴极射线管研究磁场对运动电荷的作用。如图3.5-1 教师：说明电子射线管的原理： 从阴极发射出来电子，在阴阳两极间的高压作用下，使电子加速，形成电子束，轰击到长条形的荧光屏上激发出荧光，可以显示电子束的运动轨迹。 学生：观察实验现象。 实验结果：在没有外磁场时，电子束沿直线运动，将蹄形磁铁靠近阴极射线管，发现电子束运动轨迹发生了弯曲。 学生分析得出结论：磁场对运动电荷有作用。 （二）进行新课 洛伦兹力的方向和大小 教师讲述：运动电荷在磁场中受到的作用力称为洛伦兹力。通电导线在磁场中所受安培力实际是洛伦兹力的宏观表现。 我们用左手定则判断安培力的方向，因此可以用安培定则判断洛伦兹力的方向。 左手定则：伸开左手，使大拇指跟其余四个手指垂直，并且都和手掌在一个平面内，让磁感线垂直穿入手心，并使伸开的四指指向正电荷运动的方向，那么，大拇指所指的方向就是运动的正电荷在磁场 《磁场对运动电荷的作用—洛伦兹力》导学案 【学习目标】 （一）知识与技能 1、知道什么是洛伦兹力。 2、利用左手定则会判断洛伦兹力的方向，理解洛伦兹力对电荷不做功。 3、了解洛伦兹力大小的推理过程。 4、掌握垂直进入磁场方向的带电粒子，受到洛伦兹力大小的计算。 5、了解电视机显像管的工作原理。 （二）过程与方法 通过洛伦兹力大小的推导过程进一步培养学生的分析推理能力。 （三）情感、态度与价值观 让学生认真体会科学研究最基本的思维方法：“推理—假设—实验验证” 【重难点】教学重点 1．利用左手定则会判断洛伦兹力的方向。 2．掌握垂直进入磁场方向的带电粒子，受到洛伦兹力大小的计算。 教学难点 1．理解洛伦兹力对运动电荷不做功。 2．洛伦兹力方向的判断。 【复习提问】如图，判定安培力的方向 磁场对电流有力的作用，电流是由电荷的定向移动形成的，大家会想到什么 （提示：这个力可能是作用在运动电荷上的，而安培力是作用在运动电荷上的力的宏观表现。） 【同步导学】 1、洛伦兹力的方向和大小 运动电荷在磁场中受到的作用力称为。通电导线在磁场中所受实际是洛伦兹力的宏观表现。 方向（左手定则）： 。 如果运动的是负电荷，则四指指向负电荷运动的反方向，那么拇指所指的方向就是负电荷所受洛伦兹力的方向。讨论并判断下图中所示的带电粒子刚进入磁场时所受的洛伦兹力的方向。 甲乙丙丁洛伦兹力的大小 若有一段长度为L的通电导线，横截面积为S，单位体积中含有的自由电荷数为n，每个自由电荷的电量为q，定向移动的平均速率为v，将这段导线垂直于磁场方向放入磁感应强度为B的磁场中。 这段导体所受的安培力为 电流强度I的微观表达式为 这段导体中含有自由电荷数为 安培力可以看作是作用在每个运动上的洛伦兹力F的合力，这段导体中含有的自由电荷数为nLS，所以每个自由电荷所受的洛伦兹力大小为 qvB nLS nqvSLB nLS BIL nLS F F= = = =安 洛 当运动电荷的速度v方向与磁感应强度B的方向不垂直时，设夹角为θ，则电荷所受的洛伦兹力大小为 θ sin qvB F= 洛 上式中各量的单位： 洛 F为牛（N），q为库伦（C），v为米/秒（m/s），B为特斯拉（T） 思考与讨论： 同学们讨论一下带电粒子在磁场中运动时，洛伦兹力对带电粒子是否做功 洛伦兹力只改变速度的方向，不改变速度的大小，所以洛伦兹力对 电荷。 2、电视显像管的工作原理 在图－4中，如图所示： （1）要是电子打在A点，偏转磁场应该沿什么方向 （2）要是电子打在B点，偏转磁场应该沿什么方向 （3）要是电子打从A点向B点逐渐移动，偏转磁场应该怎样变化 例1．来自宇宙的电子流，以与地球表面垂直的方向射向赤道上空 的某一点，则这些电子在进入地球周围的空间时，将（） A．竖直向下沿直线射向地面B．相对于预定地面向东偏转 C．相对于预定点稍向西偏转D．相对于预定点稍向北偏转 解答：。地球表面地磁场方向由南向北，电子是带负电，根据左手定则可判定，电子自赤道上空竖直下落过程中受洛伦兹力方向向西。故C项正确 例2：如图3所示，一个带正电q的小带电体处于垂直纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度为B，若小带电体的质量为m，为了使它对水平绝缘面正好无压力，应该（） A．使B的数值增大 B．使磁场以速率 v＝ mg qB ，向上移动 C．使磁场以速率v＝ mg qB ，向右移动 D．使磁场以速率v＝ mg qB ，向左移动 解答：为使小球对平面无压力，则应使它受到的洛伦兹力刚好平衡重力，磁场不动而只增大B，静止电荷在磁场里不受洛伦兹力， A不可能；磁场向上移动相当于电荷向下运动，受洛伦兹力向右，不可能平衡重力；磁场以V向右移动，等同于电荷以速率v向左运动，此时洛伦兹力向下，也不可能平衡重力。故B、C也不对；磁场以V向左移动，等同于电荷以速率v向右运动，此时洛伦兹力向上。当qvB＝mg时，带电体对绝缘水平面无压力，则v＝ mg qB ， 年级班级姓名科目课型课题课时 高2015届物理新授2 图3 洛伦兹力测试 出题人范志刚 1、一个电子以一定初速度进入一匀强场区（只有电场或只有磁场不计其他作用）并 保持匀速率运动，下列说法正确的是（） A．电子速率不变，说明不受场力作用 B．电子速率不变，不可能是进入电场 C．电子可能是进入电场，且在等势面上运动 D．电子一定是进入磁场，且做的圆周运动 2、如图—10所示，正交的电磁场区域中，有 两个质量相同、带同种电荷的带电粒子，电量分别为 q a、q b.它们沿水平方向以相同的速率相对着匀速直线 穿过电磁场区，则（） A．它们带负电，且q a＞q b. B．它们带负带电，q a＜q b C．它们带正电，且q a＞q b. D．它们带正电，且q a＜q b. . 图-10 3、如图—9所示，带正电的小球穿在绝缘粗糙直杆上， 杆倾角为θ，整个空间存在着竖直向上的匀强电场和垂直于杆斜向上的匀强磁场， 小球沿杆向下运动，在a点时动能 为100J，到C点动能为零，而b点恰为a、c的中点， 在此运动过程中（） A．小球经b点时动能为50J 图—9 B．小球电势能增加量可能大于其重力势能减少量 C．小球在ab段克服摩擦所做的功与在bc段克服摩擦所做的功相等 D．小球到C点后可能沿杆向上运动。 4、如图所示，竖直向下的匀强磁场穿过光滑的绝缘水平面，平面上一个钉子O固定一根 细线，细线的另一端系一带电小球，小球在光滑水平面内绕O做匀速圆周运动.在某时刻细 线断开，小球仍然在匀强磁场中做匀速圆周运动，下列说法一定错误的是（） A.速率变小，半径变小，周期不变 B.速率不变，半径不变，周期不变 C.速率不变，半径变大，周期变大 D.速率不变，半径变小，周期变小 5、如图所示，x轴上方有垂直纸面向里的匀强磁场.有两个质量相同，电荷量也相同的带正、负电的离子（不计重力），以相同速度从O点射入磁场中，射入方向与x轴均夹θ角.则正、负离子在磁场中（） A.运动时间相同 B.运动轨道半径相同 C.重新回到x轴时速度大小和方向均相同 D.重新回到x轴时距O点的距离相同 6、质量为0.1kg、带电量为×10—8C的质点，置于水平的匀强磁场中，磁感强度的方向为南指向北，大小为.为保持此质量不下落，必须使它沿水平面运动，它的速度方向为_____________，大小为______________。 7、如图—20所示，水平放置的平行金属板A带正电，B带负电，A、B间距离为d.匀强磁场的磁感强度为B，方向垂直纸面向里.今有一带电粒子在A、B间竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动.则带电粒子转动方向为_________时针方向，速率υ=_________. 高中物理 3.6洛伦兹力与现代技术第2课时学案（含解析）粤教版选修 3、6 洛伦兹力与现代技术 第2课时 1、带电粒子在匀强磁场中的运动特点：(1)当带电粒子(不计重力)的速度方向与磁场方向平行时，带电粒子所受洛伦兹力F＝0，粒子做匀速直线运动、(2)当带电粒子(不计重力)的速度方向与磁场方向垂直时，带电粒子所受洛伦兹力f＝qvB，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，半径为r＝，周期为T＝、 2、分析带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动问题的关键是确定圆心和半径、(1)圆心的确定：①入、出方向垂线的交点；②入或出方向垂线与弦的中垂线的交点、(2)图1半径的确定：利用几何知识解直角三角形、做题时一定要作好辅助线，由圆的半径和其他几何边构成直角三角形、注意圆心角α等于粒子速度转过的偏向角φ，且等于弦切角θ的2倍，如图1所示，即φ＝α＝2θ、 3、带电粒子在匀强电场中的运动特点： (1)带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场时，粒子做匀变速直线运动、(2)带电粒子沿垂直于电场方向进入匀强电场时，粒子做类平抛运动、 一、带电粒子在有界磁场中的运动解决带电粒子在有界磁场 中运动问题的方法先画出运动轨迹草图，找到粒子在磁场中做匀 速圆周运动的圆心位置、半径大小以及与半径相关的几何关系是 解题的关键、解决此类问题时应注意下列结论：(1)粒子进入单边磁场时，进、出磁场具有对称性，如图2(a)、(b)、(c)所示、图2(2) 在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出，如 图(d)所示、 (3)当以一定的速率垂直射入磁场时，它的运动弧长越长，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动时间越长、例1 在以坐标原点O为圆心、半径为r的圆形区域内，存在磁感应强 度大小为 B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图3所示、一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x轴的交点A处以速度v沿－x方向射入磁场，它恰好从磁场边界与y轴的交点C处沿＋y方向飞出、图3(1)请判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷；(2)若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为B′，该粒子仍从A处以相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于 入射方向改变了60角，求磁感应强度B′多大？此次粒子在磁场中运动所用时间t是多少？解析(1)由粒子的运动轨迹(如图)，利用左手定则可知，该粒子带负电荷、粒子由A点射入，由C点 飞出，其速度方向改变了90，则粒子轨迹半径R＝r，又qvB＝m，则粒子的比荷＝、(2)设粒子从D点飞出磁场，速度方向改变了60 < 1、一个带电粒子在磁场力的作用下做匀速圆周运动，要想确定带电粒子的电荷量与质量之比，则只需要知道( B ) A．运动速度v和磁感应强度B B．磁感应强度B和运动周期T C．轨道半径R和运动速度v D．轨道半径R和磁感应强度B 2、“月球勘探号”空间探测器运用高科技手段对月球近距离勘探，在月球重力分布、磁场分布及元素测定方面取得了新成果．月球上的磁场极其微弱，通过探测器拍摄电子在月球磁场中的运动轨迹，可分析月球磁场强弱的分布情况．如图所示，是探测器通过月球表面的A、B、C、D、四个位置时拍摄到的电子的运动轨迹的照片．设电子的速率相同，且与磁场的方向垂直，则可知磁场最强的位置应在( A ) 由r＝mv qB 可知B较大的地方，r较小． 3、如图5所示，用绝缘细线悬吊着的带正电小球在匀匀强磁场中做简谐运 动，则下列说法正确的是（ A ） A、当小球每次通过平衡位置时，动能相同 B、￥ C、当小球每次通过平衡位置时，速度相同 D、当小球每次通过平衡位置时，丝线拉力相同 E、撤消磁场后，小球摆动周期变化 4、如图所示，在加有匀强磁场的区域中，一垂直于磁场方向射入的带电 粒子轨迹如图所示，由于带电粒子与沿途的气体分子发生碰撞，带电粒子 的能量逐渐减小，从图中可以看出：（ B ） A、带电粒子带正电，是从B点射入的 B、带电粒子带负电，是从B点射入的 C、带电粒子带负电，是从A点射入的 D、@ E、带电粒子带正电，是从A点射入的 5、质子（p）和α粒子以相同的速率在同一匀强磁场中作匀速圆周运动，轨道半径分别为 Rp 和 R ，周期分别为 Tp和 T ，则下列选项正确的是（ A ） A．R ：Rp＝2 ：1 ；T ：Tp＝2 ：1 B．R ：Rp＝1：1 ；T ：Tp＝1 ：1 C．R ：Rp＝1 ：1 ；T ：Tp＝2 ：1 D．R ：Rp＝2：1 ；T ：Tp＝1 ：1 3.6 洛伦兹力与现代技术 学案1（粤教版选修3-1） 一、带电粒子在磁场中的运动 1．无磁场时，电子束的径迹为______，电子束垂直射入匀强磁场时，径迹为________． 2．质量为m ，电荷量为q 的带电粒子在匀强磁场B 中做匀速圆周运动的轨道半径r ＝______，周期T ＝________. 二、质谱仪和回旋加速器 图1 1．质谱仪 (1)结构如图1所示 (2)S 1和S 2间存在着________，P 1和P 2之间的区域存在着相互正交的________和________．只有满足v ＝________的带电粒子才能做匀速直线运动通过S 0上的狭缝．S 0下方空间只存在 ________.带电粒子在该区域做________运动，运动半径为r ＝______，消去v 可得带电粒 子的荷质比为q m ＝____________. 2．回旋加速器 图2 (1)结构如图2所示 (2)回旋加速器的核心部件是两个________，其间留有空隙，并加以________，________处于中心O 附近，______垂直穿过D 形盒表面，由于盒内无电场，离子将在盒内空间做______运动，只有经过两盒的间隙时才受电场作用而被________，随着速度的增加，离子做圆周运动的半径也将增大． 一、带电粒子在磁场中的运动 [问题情境] 图3 当“太阳风”的带电粒子被地磁场拉向两极时，带电粒子的轨迹为什么呈螺旋形？ 1．什么条件下，电子在匀强磁场中径迹为直线和圆？ 2．试推导带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径r和周期T的公式． [要点提炼] 1．沿着与磁场________的方向射入磁场的带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动． 2．带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径r＝__________，周期T＝__________. 二、质谱仪 [问题情境] 1.质谱仪有什么用途？ 2．结合课本叙述质谱仪的构造和各部分的作用？ 3．简述质谱仪的工作原理？ 二、回旋加速器 [问题情境] 1.回旋加速器主要由哪几部分组成？ 2．回旋加速器的原理是怎样的？ 3．带电粒子经回旋加速器获得的速度与哪些物理量有关？ [问题延伸] 1．粒子在D形盒中运动的轨道半径，每次都不相同，但周期均________． 2．两D形盒间所加交流电压的周期与带电粒子做匀速圆周运动的周期是________的. 图4 例1 两个带异种电荷的粒子以同一速度从同一位置垂直磁场边界进入匀强磁场，如图4所示，在磁场中它们的轨迹均为半个圆周，粒子A的轨迹半径为r1，粒子B的轨迹半径为r2， 洛伦兹力应用实例—速度选择器、质谱仪、回旋加速器 1．一质子以速度V 穿过互相垂直的电场和 磁场区域而没有发生偏转，则 （ ） A 、若电子以相同速度V 射入该区域，将会发生偏转 B 、无论何种带电粒子，只要以相同速度射入都不会发生偏转 C 、若质子的速度V' 3.5《运动电荷在磁场中受到的力》导学案 【课标转述】 通过实验，认识洛伦兹力。会判断洛伦兹力的方向，会计算洛伦兹力的大小。了解电子束的磁偏转原理以及在科学技术中的应用。 【学习目标】 1、说明为什么安培力是洛伦兹力的宏观表现 2、会用公式F=qvB计算洛伦兹力的大小，会用左手定则判断洛伦兹力的方向 3、解释为什么洛伦兹力对电荷不做功 4、了解电视机显像管的工作原理。 学习重点： 洛伦兹力的方向判断、大小的计算。 【学习过程】 任务一预习导学 问题1：洛伦兹力 1．上节课我们已经学习了安培力，知道：磁场对电流有力的作用，而电流又是由电荷的定向移动形成的，大家会想到什么？ 2. 演示实验：观察阴极射线在磁场中的偏转 ①说明电子射线管的原理 ②实验现象： （1）在没有磁场时： （2）在有磁场时： ③结论： 3．洛伦兹力的定义： 4．洛伦兹力和安培力的关系问题2：洛伦兹力的方向 1．运动的带电粒子所受洛伦兹力方向与、都垂直，也可以由判定。2．左手定则的内容： 问题3：洛伦兹力的大小 1．推导洛伦兹力大小的计算公式 设有一段长度为L的通电导线，横截面积为S，导线每单位体积中含有的自由电荷数为n，每个自由电荷的电量为q，定向移动的平均速率为v，将这段导线垂直于磁场方向放入磁感应强度B的匀强磁场中 ①请写出导线中电流I的微观表达式I = ②这段导体所受的安培力为多大？F= 安 ③这段导体中含有多少自由电荷数？N = ④每个自由电荷所受的洛伦兹力大小为多大？ 据洛伦兹力和安培力的关系得： F F N == 安 2．总结 （1）v∥B时,洛伦兹力F= ； （2）v⊥B时,洛伦兹力F= ； （3）v =0时,洛伦兹力F= 。 宏观微观 洛伦兹力的基础应用试题 一. 洛伦兹力在平面上的应用 例1．如图所示，是磁流体发电机的示意图，两极板间的匀强磁场的磁感应强度B ＝0.5 T ，极板间距d ＝20 cm ，如果要求该发电机的输出电压U ＝20 V ，则离子的速率为多大？ 解析： q U d ＝q v B ，得v ＝U Bd ，代入数据得v ＝200 m/s 。 例2．如图甲所示为一个质量为m 、带电荷量为＋q 的圆环，可在水平放置的足够长的 粗糙细杆上滑动，细杆处于磁感应强度为B 的匀强磁场中．现给圆环向右的初速度v 0，在 以后的运动过程中，圆环运动的速度—时间图象可能是图乙中的( ) [解析] 由左手定则可判断洛伦兹力方向向上，圆环受到竖直向下的重力、垂直细杆 的弹力及向左的摩擦力，当洛伦兹力初始时刻小于重力时，弹力方向竖直向上，圆环向右 减速运动，随着速度减小，洛伦兹力减小，弹力越来越大，摩擦力越来越大，故做加速度 增大的减速运动，直到速度为零而处于静止状态，选项中没有对应图象；当洛伦兹力初始 时刻等于重力时，弹力为零，摩擦力为零，故圆环做匀速直线运动，A 正确；当洛伦兹力初 始时刻大于重力时，弹力方向竖直向下，圆环做减速运动，速度减小，洛伦兹力减小，弹 力减小，当弹力减小到零的过程中，摩擦力逐渐减小到零，做加速度逐渐减小的减速运动， 摩擦力为零时，开始做匀速直线运动，D 正确．[答案] AD 二. 洛伦兹力在竖直面上的应用 例 3.如图所示，空间存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场的方向竖直向下，磁 场方向水平(图中垂直纸面向里)，一带电油滴P 恰好处于静止状态，则下列说法正确的是 ( ) A ．若仅撤去电场，P 可能做匀加速直线运动 B ．若仅撤去磁场，P 可能做匀加速直线运动 C ．若给P 一初速度，P 不可能做匀速直线运动 D ．若给P 一初速度，P 可能做匀速圆周运动 [解析] 因为带电油滴原来处于静止状态，故应考虑带电油滴所受的重力．当仅撤去电 场时，带电油滴在重力作用下开始加速，但由于受变化的磁场力作用，带电油滴不可能做 匀加速直线运动，A 错；若仅撤去磁场，带电油滴仍处于静止，B 错；若给P 的初速度方 向平行于磁感线，因所受的磁场力为零，所以P 可以做匀速直线运动，C 错；当P 的初速 度方向平行于纸面时，带电油滴在磁场力作用下可能做顺时针方向的匀速圆周运动．[答案] D 第3节洛伦兹力的应用 1.两个电子以大小不同的初速度沿垂直于磁场的方向射入同一匀强磁场中，设r 1、r 2为这两个电子的运动轨道半径，T 1、T 2是它们的运动周期，则 ( ) A ．r 1＝r 2，T 1≠T 2 B ．r 1≠r 2，T 1≠T 2 C ．r 1＝r 2，T 1＝T 2 D ．r 1≠r 2，T 1＝T 2 2．如图所示，带负电的粒子以速度v 从粒子源P 处射出，若图中匀强磁场范围足够大(方向垂直纸面)，则带电粒子的可能轨迹是 ( A ．a B ．b C ．c D ．d 3．一个带电粒子以初速度v 0垂直于电场方向向右射入匀强电场区域，穿出电场后接着又进入匀强磁场区域．设电场和磁场区域有明确的分界线，且分界线与电场强度方向平行，如图中的虚线所示．在图所示的几种情况中，可能出现的是( )] 4．一重力不计的带电粒子以初速度v 0(v 0 A．一定是W1＝W2 B．一定是W1>W2 C．一定是W1 《磁场对运动电荷的作用---洛伦兹力》导学案 宝鸡市金台区教研室 刘小刚 一、课程标准与 考纲解读 课程标准：通过实验，认识洛伦兹力。会判断洛伦兹力的方向，会计算洛伦兹力的大小。了解电子束的磁偏转原理以及在科学技术中的应用。 考纲要求： 洛仑兹力，洛仑兹力的方向 Ⅰ级要求 洛仑兹力公式 Ⅱ级要求 带电粒子在匀强磁场中的运动 Ⅱ级要求 二、考点精析： （一）对洛伦兹力的理解 例1．（2015重庆理综）题1图中曲线a 、b 、c 、d 为气泡室中某放射物发生衰变放出的部分粒子的径迹，气泡室中磁感应强度方向垂直于纸面向里。以下判断可能正确的是 （ ） A ．a 、b 为β粒子的径迹 B ．a 、b 为γ粒子的径迹 C ．c 、d 为α粒子的径迹 D ．c 、d 为β粒子的径迹 知识小结：对洛伦兹力的理解 1．洛伦兹力 磁场对运动电荷的作用力。 2．洛伦兹力的方向 左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心进入，并使四指指向正电荷运动的方向，这时拇指所指的方向就是运动的正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向。 （问题：要不要“垂直穿过手心”？） 3．洛伦兹力的大小 F ＝q v B sin θ，θ为v 与B 的夹角，如图所示。 (1)v ∥B 时，θ＝0°或180°，洛伦兹力F ＝0。 (2)v ⊥B 时，θ＝90°，洛伦兹力F ＝q v B 。 (3)v ＝0时，洛伦兹力F ＝0。 跟踪训练：①来自宇宙的质子流，以与地球表面垂直的方向射向赤道上空的某一点，则这些质子在进入地球周围的空间时，将（ ） A 、竖直向下沿直线射向地面 B 、相对于预定点，向东偏转 C 、相对于预定点，向西偏转 D 、相对于预定点，向北偏转 ②（2015海南卷）如图所示，a 是竖直平面P 上的一点，P 前有一条形磁铁垂直于P ，且S 极朝向a 点，P 后一电子在偏转线圈和条形磁铁的磁场的共同作用下，在水平面内向右弯曲经过a 点。在电子经过a 点的瞬间。条形磁铁的磁场对该电子的作用力的方向 （ ） A ．向上 B ．向下 C ．向左 D ．向右 例2、如图所示，在竖直绝缘的平台上，一个带正电的小球以水平速度v 0抛出，落在地面上的A 点，若加一垂直纸面向里的匀强磁场，则小球的落点（ ） A ．仍在A 点 B ．在A 点左侧 C ．在A 点右侧 D ．无法确定 变式：（1）如果与没有磁场时对比，则小球落地时间t 、落地速度v 的大小如何变化？（2）如果将此题中的“垂直纸面向里的匀强磁场”换成“竖直向上的匀强电场”，则小球落地时间t 、落地速度v 的大小、落点位置又会如何变化？ 知识小结：洛伦兹力的特点： 1．洛伦兹力的特点 2.洛伦兹力和安培力的关系 3．洛伦兹力与电场力的比较 力 内容 比较项目 洛伦兹力F 电场力F 受力对象 产生条件 大小 力方向与场方向的关系 做功情况 力F 为零时场的情况 作用效果 跟踪训练：如图所示，ABC 为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB 为倾斜直轨道，BC 为与AB 相切的圆形轨道，并且圆形轨道处在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里．质量相同的甲、乙、丙三个小球中，甲球带正电、乙球带负电、丙球不带电．现将三个小球在轨道AB 上分别从不同高度处由静止释放，都恰好通过圆形轨道的最高点，则( ) A ．经过最高点时，三个小球的速度相等 B ．经过最高点时，甲球的速度最小 C ．甲球的释放位置比乙球的高 D ．运动过程中三个小球的机械能均保持不变 变式：如果将甲乙丙三个小球在轨道上同一高度处由静止释放，都能通过圆形轨 题1图 a b c d高中物理选修3-1学案：微型专题7 洛伦兹力作用下的实例分析
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