第一章习题解答：
1. 解：由信息量计算公式：2
21log log ()()I p x p x ==- 得到字母E 和X 的信息量分别为
2()log 0.105I E =- 2()log 0.002I X =-
2. 解：11/1000
()B T ms R T Baud ===， 由平均信息量的计算公式：2211
1()log ()log ()()n n i i i i i i H p x p x p x p x ====-∑∑ 得平均信息量为222211110.4log 0.3log 0.2log 0.1log 0.40.30.20.1
H =?+?+?+? 0.4 1.3220.3 1.7370.2 2.3220.1 3.322
0.52880.52110.46440.3322 1.8465
/bit =?+?+?+?=+++=符号 1.84651000 1.8465/b B H R H R kb s T ==?=?=
3. 解：0.5T ms =
212000B R Baud T ==
422000B B R R Baud == 424log 44000/b B R R bit s =?=
4. 解：683310T s -=?
八进制：668383310250010T s --=??=?
88
1400B R Baud T == 828log 81200/b B R R bit s =?=
5. 解：223600/b B R R bit s ==
823600B B R R Baud == 828log 810800/b B R R bit s =?=
6. 解：4240/b R bit s =
44211200log 4B b R R Baud =?=
30min 1800T s == 430216103018001200
e P -==?分钟内错误码元数＝分钟内总的码元数 7. 解：510e P -=，1200B R Baud =
5T 36010T T 1200
e P -=
=?时间内错误码元数＝时间内总的码元数 425360T 310()510(min)120010
s -=?=??＝ 8. 答：“小灵通”的主要功能有：接拨、重拨、存储、振铃音量及类型的调节、录音、留
言等功能。小灵通和移动是两种不同的通信系统，其使用的手机也完全不同。“小灵通”利用原有有线市话的网络资源，它通过无线接入的方式，使得传统意义上的有线可以在市区的网络覆盖围随身携带使用，所以小灵通无线是固定的延伸，占用市，计费方式和固定相同，而移动GSM 手机是蜂窝式移动，建有单独的移动网络，不仅在国而且可在世界很多国家漫游，发射功率大，仍以双向收费为主，费用较高。所以移动手机不能入小灵通网，小灵通手机也不能入移动网。“小灵通”信号频段为1.90－1.92GHZ ，发射功率很小，仅有10毫瓦，大约只有GSM 手机发射功率的 1% ，也比家用无绳小得多。长时间使用，不会对人体造成辐射伤害，所以又叫“绿色手机”。
习题解答
2-1、什么是调制信道？什么是编码信道？说明调制信道和编码信道的关系。
答：所谓调制信道是指从调制器输出端到解调器输入端的部分。从调制和解调的角度来看，调制器输出端到解调器输入端的所有变换装置及传输媒质，不论其过程如何，只不过是对已调制信号进行某种变换。
所谓编码信道是指编码器输出端到译码器输入端的部分。从编译码的角度看来，编码器的输出是某一数字序列，而译码器的输入同样也是某一数字序列，它们可能是不同的数字序列。因此，从编码器输出端到译码器输入端，可以用一个对数字序列进行变换的方框来概括。
根据调制信道和编码信道的定义可知，编码信道包含调制信道，因而编码信道的特性也依赖调制信道的特性。
2-2、什么是恒参信道？什么是随参信道？目前常见的信道中，哪些属于恒参信道？哪些属
于随参信道？
答：信道参数随时间缓慢变化或不变化的信道叫恒参信道。通常将架空明线、电缆、光纤、超短波及微波视距传输、卫星中继等视为恒参信道。
信道参数随时间随机变化的信道叫随参信道。短波电离层反射信道、各种散射信道、超短波移动通信信道等为随参信道。
2-3、设一恒参信道的幅频特性和相频特性分别为：
其中，0K 和d t 都是常数。试确定信号)(t s 通过该信道后的输出信号的时域表示式，并讨论之。
解：传输函数
d t j j
e K e H H ωω?ωω-==0)()()( 冲激响应
)()(0d t t K t h -=δ
输出信号
)()()()(0d t t s K t h t s t y -=*=
结论：该恒参信道满足无失真条件，故信号在传输过程中无失真。
2-4、设某恒参信道的传输特性为d t j e
T H ωωω-+=]cos 1[)(0，其中，d t 为常数。试确定信号)(t s 通过该信道后的输出信号表达式，并讨论之。
解：
输出信号为： 讨论：此信道的幅频特性为0cos 1)(T H ωω+=，相频特性为ωω?d t -=)(，相频特性与ω成正比，无想频失真；K H ≠)(ω，有幅频失真，所以输出信号的失真是由信道的幅频失真引起的，或者说信号通过此信道只产生幅频失真。
2-5、今有两个恒参信道，其等效模型分别如图2-5（a ）（b ）所示。试求这两个信道的群时
延特性并画出它们的群迟延曲线，并说明信号通过它们时有无群时延失真？
解: (a) d
t K H ωω?ω-==)()(0
)(21)(21)()(2121)(21]cos 1[)(00)
()(00000T t t T t t t t t h e e e e e e e e T H d d d T t j T t j t j t j T j T j t j t j d d d d d d --++-+-=++=++=+=+--------δδδωωωωωωωωωω)(21)(21)()()()(00T t t s T t t s t t s t h t s t s d d d o --++-+-=*=)(2212+=
ωR R R R ：H 传输特性图2-5
所以(a)网络无群时延失真。
(b)
所以(b)网络的)(ω?和ω是非线性关系，即群时延特性)(ωτ不为常数，因此有群时延失真
2-6、什么是相关带宽？ 如果传输信号的带宽宽于相关带宽，对信号有什么影响？
答：相关带宽就是随参信道各路径之间最大时延差的倒数。当信号带宽大于相关带宽时，将产生明显的频率选择性衰落。
2-7、试根据随参信道的传输特性，定性解释快衰落和频率选择性衰落现象。
答：随参信道的传输特点是，多径传播和每条路径的时延和衰耗都是时变的。当接收到的信号互相加强时，合成信号幅度大；当接收到的信号互相削弱时，合成信号幅度小。这样就形成了快衰落现象。当发射的信号有许多频率成分时，每个频率的信号都是经过多条路径传输后到达接收端的，一些频率成分的多径信号互相削弱，别一些频率成分的多径信号互相加强，这样就使接收到的不同频率的信号幅度不同，形成频率选择性衰落现象。
2-8、试定性说明采用频率分集技术可以改善随参信道传输特性的原理。
答：用若干载频信号同时传输同一个信息，信道同时将这些信号衰落掉的概率很小，在收端将收到的各个载频信号按一定方式集中在一起就可以保证可靠地传信息。 这就是频率分集技术可以改善随参信道传输特性的基本原理。
2-9、某随参信道的两径时延差Δτ为0.5ms ，试问该信道在哪些频率上传输损耗最小？哪些
频率上传输损耗最大？
解：传输衰耗最大的频率为：
传输信号最有利的频率为：
式中，n 为正整数。
2-10、设某随参信道的最大多径时延差等于3ms, 为了避免发生选择性衰落，试估算在该信
道上传输的数字信号的码元脉冲宽度。
2221)()()arctan()(11)(C R RC d d ：RC ：RC j ：H ωωω?ωτωω?ωω+-==-=+=群迟延特性相频特性传输特性)kHz ()12(212+=?+=n n f τ)kHz (2n n f =?=
τ
解：信道相关带宽
根据工程经验，信号带宽
故码元宽度
2-11、信道中常见的起伏噪声有哪些？它们的主要特点是什么？
答：信道中常见的起伏噪声有：（1）热噪声：电阻类导体中，自由电子的布朗运动引起的噪声；（2）散弹噪声：真空管、半导体等器件部，由于载流子发射、分配的不均匀所引起的噪声；（3）宇宙噪声：由于天体辐射引起的噪声。它们的主要特点是均为高斯白噪声：即概率密度函数为高斯型，功率谱密度为均匀谱。
2-12、二进制无记忆编码信道模型如图2-11所示，如果信息传输速率是每秒1000符号，且
2/1)()(21==x P x P ，试求：
（1） 信息源熵及损失熵；
（2） 信道传输信息的速率。
解：
2-13、设高斯信道的带宽为4kHz ，信号与噪声的功率比为63，试确定利用这种信道的理想
通信系统之传信率和差错率。
解：此系统的信道容量为：
理想信道的传信率为：)kbit/s (24==C R b
差错率为：0=e P
2-14、具有6.5MHz 的带宽的某高斯信道，若信道号功率与噪声功率谱密度之比为45.5MHz ，)kHz (311=?=
m C B τC B B )3
1~51(=m s)
)(15~9()5~3(=?=m s T τ)
/bit (70)930.01(1000)]/()([)2()/bit (930.0)41log 4161log 61()/()/bit (1)21log 2121log 21()()1(2222符号符号符号=-?=-==+-==+-=Y X H X H R R Y X H X H B b )kbit/s (2464log 104)1(log 232=??=+=N
S B C 1x 2x 1y 2y 6/14/16/54/3图2-12
试求其信道容量。
解： 根据香农公式
2-15、已知信道的带宽为3.4kHz ，试求：
(1) 接收信噪比dB N S 30/=时的信道容量；
(2) 若要求该信道能传输4800bit/s 的数据，则要求接收端最小信噪比N S /为多少dB? 解：
2-16、已知彩色电视图像由5105?个像素组成。设第个像素有64种彩色度，每种彩色度有
16个亮度等级。如果所有彩色度和亮度等级的组合机会均等，并统计独立。
（1） 试计算每秒传送100个画面所需要的信道容量；
（2） 如果接收信噪比为30dB ，为了传送彩色图像所需信道带宽为多少？
解：（1）每个像素的信息量为：)bit (10)1664(log 2=?
每幅画面的信息量为：)bit (1051051065?=??
信息速率为：)bit/s (1051051008
6?=??=Rb
需要的信道容量为：)bit/s (1058?=≥b R C
（2）
所需信道带宽
)Mb/s (5.193105.6)5
.65.451(log 105.6)1(log 62602=??=+??=+=B n S B C 22224.811.29(1)log (1)[3.4log (11000)]33.87()(2)log (1)4.8 3.4log (1) 3.4 3.32lg(1)11.29lg(1)101 1.6610lg 10lg1.66 2.2()S C B kbit/s N S C B N S S S N N N S N S dB N =+
=?+==+=?+=??+=?+=-===100010/1030==N S MHz)(501001lg 32.3105)1(log 82≈??=+≥N S C B