2017年中考压轴题专项训练
1. （2015?荆门）如图，在矩形OABC中，OA=5 , AB=4，点D为边AB上一点，将△ BCD沿直线CD折叠，使点B恰好落在边OA上的点E处，分别以OC, OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系.
（1）求OE的长及经过O，D，C三点抛物线的解析式；
（2）一动点P从点C出发，沿CB以每秒2个单位长度的速度向点B运动，同时动点Q从E点出发，沿EC以每秒1个单位长度的速度向点C运动，当点P到达点B时，两点同时停止运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，DP=DQ ；
（3）若点N在（1）中抛物线的对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点顶点的
四边形是平行四边形？若存在，请求出M点坐标；若不存在，请说明理由.
2
2. （2015?盘锦）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax +bx+3交x轴于A （- 1, 0）和B （5, 0）两点，交y 轴于点C,点D是线段OB上一动点，连接CD ,将线段CD绕点D顺时针旋转90°得到线段DE ,过点E作直线I丄x 轴于H，过点C 作CF丄l于F.
（1）求抛物线解析式；
（2）当点F恰好在抛物线上时，求线段OD的长；
（3）在（2）的条件下：①连接DF，求tan/ FDE的值；
②试探究在直线l上，是否存在点G,使/ EDG=45 ?若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由.
3. (2015?益阳)已知抛物线 E i ： y=x 2经过点A (1 , m ),以原点为顶点的抛物线 E ?经过点B (2, 2),点A 、B 关 于y 轴的对称点分别为点 A', B'.
(1) 求m 的值及抛物线E 2所表示的二次函数的表达式；
(2) 如图1,在第一象限内，抛物线 E i 上是否存在点 Q ,使得以点Q 、B 、B'为顶点的三角形为直角三角形？若存 在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由；
(3) 如图2 ,P 为第一象限内的抛物线 与厶P' BB 勺面积之比.
4. (2015?徐州)如图，在平面直角坐标系中， 点A (10, 0),以OA 为直径在第一象限内作半圆， B 为半圆上一点，
连接AB 并延长至C ，使BC=AB ，过C 作CD 丄x 轴于点D ，交线段 OB 于点E ，已知CD=8，抛物线经过 O 、E 、 A 三点. (1) ___________________ Z OBA= (2) 求抛物线的函数表达式.
(3)
若P 为抛物线上位于第一象限内的一个动点，以 P 、O 、A 、E 为
顶点的四边形面积记作 S ，则S 取何值时, 相应的点P 有且只有3个？
E 1上与点A 不重合的一点，连接OP 并延长与抛物线 E 2相交于点卩勺求厶PAA
2
5. (2015?乌鲁木齐)抛物线y=±x2-存+2与x轴交于A , B两点(OA v OB),与y轴交于点C.
4 2
(1)求点A , B, C的坐标；
(2)点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度向点B运动，同时点E也从点O出发，以每秒1个单位长度的速度向点C运动，设点P的运动时间为t秒(0v t v 2).
①过点E作x轴的平行线，与BC相交于点D (如图所示)，当t为何值时，丄+二的值最小，求出这个最小值并写
OP ED
出此时点E, P的坐标；
②在满足①的条件下，抛物线的对称轴上是否存在点F,使厶EFP为直角三角形？若存在，请直接写出点F的坐标；
若不存在，请说明理由.
| 2
7. (2015?天水)在平面直角坐标系中，已知y-二x +bx+c (b、c为常数)的顶点为P,等腰直角三角形ABC的
2
顶点A的坐标为(0,- 1),点C的坐标为(4, 3),直角顶点B在第四象限.
(1)如图，若抛物线经过A、B两点，求抛物线的解析式.
(2)平移(1)中的抛物线，使顶点P在直线AC上并沿AC方向滑动距离为.匚时，试证明：平移后的抛物线与直线AC交于x
2
6. (2015?(佛山)如图，一小球从斜坡O点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数y= - x +4x刻画，斜坡可以用一
次函数y=-^x刻画.
(1)请用配方法求二次函数图象的最高点P的坐标；
(2)小球的落点是A，求点A的坐标；
(3)连接抛物线的最高点P与点O、A得厶POA，求△ POA的面积；
(4)在OA上方的抛物线上存在一点M (M与P不重合)，△ MOA的面积等于△ POA的面积.请直接写出点M 的坐标.
轴上的同一点.
(3)在(2)的情况下，若沿AC方向任意滑动时，设抛物线与直线AC的另一交点为Q,取BC的中点N，试探
究NP+BQ是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，请说明理由.
8 (2015?常德)如图，曲线y1抛物线的一部分，且表达式为：丫1￡孑(x2- 2x - 3) (x<3)曲线y2与曲线y1关于
直线x=3对称.
(1)求A、B、C三点的坐标和曲线y2的表达式；
(2)过点D作CD // x轴交曲线y1于点D，连接AD，在曲线y上有一点M ,使得四边形ACDM为筝形(如果一
个四边形的一条对角线被另一条对角线垂直平分，这样的四边形为筝形) ，请求出点M的横坐标；
(3)设直线CM与x轴交于点N，试问在线段MN下方的曲线y2上是否存在一点P,使厶PMN的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
\/ /
Lv/4 /
C
x=3
2
9. (2015?自贡)如图，已知抛物线y=ax +bx+c (a工0的对称轴为直线x= - 1，且抛物线经过A (1, 0), C (0, 3) 两点，与x轴交于点B .
(1)若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；
(2)在抛物线的对称轴x= - 1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标;
(3)设点P为抛物线的对称轴x= - 1上的一个动点，求使△ BPC为直角三角形的点P的坐标.
2
10. (2015?凉山州)如图，已知抛物线y=x2-( m+3) x+9的顶点C在x轴正半轴上，一次函数y=x+3与抛物线交于A、B两点，与x、y轴交于D、E两点.
(1) 求m的值.
(2) 求A、B两点的坐标.
△ PAB的面积是△ ABC面积的
(3) 点P (a, b) (- 3v a v 1)是抛物线上一点，当
2
11. (2015?铜仁市)如图，关于x的二次函数y=x +bx+c的图象与x轴交于点A (1, 0)和点B与y轴交于点C (0, 3),抛物线的对称轴与x轴交于点D.
(1) 求二次函数的表达式；
(2) 在y轴上是否存在一点卩，使厶PBC 为等腰三角形？若存在.请求出点P的坐标);
(3)有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一个点N从点D与点M同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，点M、N同时停止运动，问点M、N 运动到何处时，△ MNB面积最大，试求出最大面积.
| 2
12. (2015?资阳)已知直线y=kx+b (k工0过点F (0, 1 )与抛物线y=x交于B、C两点.
4
(1)如图1,当点C的横坐标为1时，求直线BC的解析式；
(2)在(1)的条件下，点M是直线BC上一动点，过点M作y轴的平行线，与抛物线交于点D，是否存在这样的点M ,使得以M、D、0、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)如图2,设 B (m. n)( m v 0),过点 E ( 0.- 1)的直线I // x 轴，BR 丄I 于R, CS X l 于S,连接FR、FS.试判断△ RFS的形状，并说明理由.
2
13. (2015?苏州)如图，已知二次函数y=x + (1 - m) x- m (其中0v m v 1)的图象与x轴交于A、B两点(点A 在点B的左侧)，与y轴交于点C,对称轴为直线l .设P为对称轴I上的点，连接PA、PC, PA=PC
(1)Z ABC的度数为________________
(2)求P点坐标(用含m的代数式表示)；
(3)在坐标轴上是否存在着点Q (与原点O不重合)，使得以Q、B、C为顶点的三角形与△ PAC相似，且线段PQ 的长度最小？如果存在，求出所有满足条件的点Q的坐标；如果不存在，请说明理由.