高中数学必修一课后习题答案 第一章 集合与函数概念
1．1集合
1．1．1集合的含义与表示
练习（第5页）
1．用符号“∈”或“?”填空：
（1）设A 为所有亚洲国家组成的集合，则：中国_______A ，美国_______A ，
印度_______A ，英国_______A ；
（2）若2
{|}A x x x ==，则1-_______A ； （3）若2{|60}B x x x =+-=，则3_______B ；
（4）若{|110}C x N x =∈≤≤，则8_______C ，9.1_______C ． 1．（1）中国∈A ，美国?A ，印度∈A ，英国?A ；
中国和印度是属于亚洲的国家，美国在北美洲，英国在欧洲． （2）1-?A 2
{|}{0,1}A x x x ===．
（3）3?B 2{|60}{3,2}B x x x =+-==-． （4）8∈C ，9.1?C 9.1N ?． 2．试选择适当的方法表示下列集合：
（1）由方程2
90x -=的所有实数根组成的集合； （2）由小于8的所有素数组成的集合；
（3）一次函数3y x =+与26y x =-+的图象的交点组成的集合； （4）不等式453x -<的解集．
2．解：（1）因为方程2
90x -=的实数根为123,3x x =-=，
所以由方程2
90x -=的所有实数根组成的集合为{3,3}-； （2）因为小于8的素数为2,3,5,7，
所以由小于8的所有素数组成的集合为{2,3,5,7}；
（3）由326y x y x =+??=-+?，得14x y =??=?
，
即一次函数3y x =+与26y x =-+的图象的交点为(1,4)，
（4）由453x -<，得2x <，
所以不等式453x -<的解集为{|2}x x <．
1．1．2集合间的基本关系
练习（第7页）
1．写出集合{,,}a b c 的所有子集．
1．解：按子集元素个数来分类，不取任何元素，得?；
取一个元素，得{},{},{}a b c ； 取两个元素，得{,},{,},{,}a b a c b c ； 取三个元素，得{,,}a b c ，
即集合{,,}a b c 的所有子集为,{},{},{},{,},{,},{,},{,,}a b c a b a c b c a b c ?．
2．用适当的符号填空：
（1）a ______{,,}a b c ； （2）0______2
{|0}x x =； （3）?______2
{|10}x R x ∈+=； （4）{0,1}______N ；
（5）{0}______2
{|}x x x =； （6）{2,1}______2
{|320}x x x -+=． 2．（1）{,,}a a b c ∈ a 是集合{,,}a b c 中的一个元素； （2）2
0{|0}x x ∈= 2
{|0}{0}x x ==；
（3）2
{|10}x R x ?=∈+= 方程2
10x +=无实数根，2
{|10}x R x ∈+==?；
（4）{0,1}N （或{0,1}N ?） {0,1}是自然数集合N 的子集，也是真子集；
（5）{0}
2{|}x x x = （或2{0}{|}x x x ?=） 2{|}{0,1}x x x ==；
（6）2{2,1}{|320}x x x =-+= 方程2
320x x -+=两根为121,2x x ==．
3．判断下列两个集合之间的关系：
（1）{1,2,4}A =，{|8}B x x =是的约数；
（2）{|3,}A x x k k N ==∈，{|6,}B x x z z N ==∈；
（3）{|410}A x x x N +=∈是与的公倍数,，{|20,}B x x m m N +==∈．
3．解：（1）因为{|8}{1,2,4,8}B x x ==是的约数，所以A
B ；
（2）当2k z =时，36k z =；当21k z =+时，363k z =+， 即B 是A 的真子集，B
A ；
（3）因为4与10的最小公倍数是20，所以A B =．
1．1．3集合的基本运算
练习（第11页）
1．设{3,5,6,8},{4,5,7,8}A B ==，求,A B A B I U ． 1．解：{3,5,6,8}{4,5,7,8}{5,8}A B ==I I ， {3,5,6,8}{4,5,7,8}{3,4,5,6,7,8}A B ==U U ．
2．设2
2
{|450},{|1}A x x x B x x =--===，求,A B A B I U ．
2．解：方程2
450x x --=的两根为121,5x x =-=， 方程2
10x -=的两根为121,1x x =-=，
得{1,5},{1,1}A B =-=-， 即{1},{1,1,5}A B A B =-=-I U ．
3．已知{|}A x x =是等腰三角形，{|}B x x =是直角三角形，求,A B A B I U ． 3．解：{|}A B x x =I 是等腰直角三角形，
{|}A B x x =U 是等腰三角形或直角三角形． 4．已知全集{1,2,3,4,5,6,7}U =，{2,4,5},{1,3,5,7}A B ==， 求(),(
)()U U
U A B A B I I 痧?．
4．解：显然{2,4,6}U B =e，{
1,3,6,7}U A =e， 则(){2,4}U A B =I e，()(){6}U U A B =I 痧．
1．1集合
习题1．1 （第11页） A 组 1．用符号“∈”或“?”填空：
（1）237
_______Q ； （2）2
3______N ； （3）π_______Q ；
（42_______R ； （59Z ； （6）2
5)_______N ．
1．（1）2
37Q ∈ 23
7
是有理数； （2）23N ∈ 2
39=是个自然数；
（3）Q π? π是个无理数，不是有理数； （4R 是实数；
（5Z
3=是个整数； （6）2N ∈ 25=是个自然数．
2．已知{|31,}A x x k k Z ==-∈，用 “∈”或“?” 符号填空： （1）5_______A ； （2）7_______A ； （3）10-_______A ． 2．（1）5A ∈； （2）7A ?； （3）10A -∈．
当2k =时，315k -=；当3k =-时，3110k -=-； 3．用列举法表示下列给定的集合： （1）大于1且小于6的整数；
（2）{|(1)(2)0}A x x x =-+=； （3）{|3213}B x Z x =∈-<-≤．
3．解：（1）大于1且小于6的整数为2,3,4,5，即{2,3,4,5}为所求；
（2）方程(1)(2)0x x -+=的两个实根为122,1x x =-=，即{2,1}-为所求； （3）由不等式3213x -<-≤，得12x -<≤，且x Z ∈，即{0,1,2}为所求． 4．试选择适当的方法表示下列集合：
（1）二次函数2
4y x =-的函数值组成的集合；
（2）反比例函数2
y x
=
的自变量的值组成的集合； （3）不等式342x x ≥-的解集．
4．解：（1）显然有20x ≥，得2
44x -≥-，即4y ≥-，
得二次函数2
4y x =-的函数值组成的集合为{|4}y y ≥-；
（2）显然有0x ≠，得反比例函数2
y x =的自变量的值组成的集合为{|0}x x ≠； （3）由不等式342x x ≥-，得45x ≥，即不等式342x x ≥-的解集为4
{|}5
x x ≥．
5．选用适当的符号填空：
（1）已知集合{|233},{|2}A x x x B x x =-<=≥，则有：
4-_______B ； 3-_______A ； {2}_______B ； B _______A ； （2）已知集合2
{|10}A x x =-=，则有：
1_______A ； {1}-_______A ； ?_______A ； {1,1}-_______A ；
（3）{|}x x 是菱形_______{|}x x 是平行四边形； {|}x x 是等腰三角形_______{|}x x 是等边三角形． 5．（1）4B -?； 3A -?； {2}
B ； B A ；
2333x x x --，即{|3},{|2}A x x B x x =>-=≥； （2）1A ∈； {1}
-A ； ?A ； {1,1}-=A ；
2
{|10}{1,1}A x x =-==-； （3）{|}
x x 是菱形{|}x x 是平行四边形；
菱形一定是平行四边形，是特殊的平行四边形，但是平行四边形不一定是菱形；
{|}x x 是等边三角形{|}x x 是等腰三角形．
等边三角形一定是等腰三角形，但是等腰三角形不一定是等边三角形．
6．设集合{|24},{|3782}A x x B x x x =≤<=-≥-，求,A B A B U I ． 6．解：3782x x -≥-，即3x ≥，得{|24},{|3}A x x B x x =≤<=≥， 则{|2}A B x x =≥U ，{|34}A B x x =≤
7．设集合{|9}A x x =是小于的正整数，{1,2,3},{3,4,5,6}B C ==，求A B I ， A C I ，()A B C I U ，()A B C U I ．
7．解：{|9}{1,2,3,4,5,6,7,8}A x x ==是小于的正整数， 则{1,2,3}A B =I ，{3,4,5,6}A C =I ，
而{1,2,3,4,5,6}B C =U ，{3}B C =I ， 则(){1,2,3,4,5,6}A B C =I U ，
(){1,2,3,4,5,6,7,8}A B C =U I ．
8．学校里开运动会，设{|}A x x =是参加一百米跑的同学，
{|}B x x =是参加二百米跑的同学，{|}C x x =是参加四百米跑的同学，
学校规定，每个参加上述的同学最多只能参加两项，请你用集合的语言说明这项规定， 并解释以下集合运算的含义：（1）A B U ；（2）A C I ．
8．解：用集合的语言说明这项规定：每个参加上述的同学最多只能参加两项，
（1）{|}A B x x =U 是参加一百米跑或参加二百米跑的同学； （2）{|}A C x x =I 是既参加一百米跑又参加四百米跑的同学．
9．设{|}S x x =是平行四边形或梯形，{|}A x x =是平行四边形，{|}B x x =是菱形， {|}C x x =是矩形，求B C I ，A B e，S A e．
9．解：同时满足菱形和矩形特征的是正方形，即{|}B C x x =I 是正方形，
平行四边形按照邻边是否相等可以分为两类，而邻边相等的平行四边形就是菱形， 即{|}A B x x =是邻边不相等的平行四边形e， {|}S A x x =是梯形e．
10．已知集合{|37},{|210}A x x B x x =≤<=<<，求()R A B U e，()R A B I e，
()R A B I e，()R A B U e．
10．解：{|210}A B x x =<
B 组
1．已知集合{1,2}A =，集合B 满足{1,2}A B =U ，则集合B 有 个． 1．4 集合B 满足A B A =U ，则B A ?，即集合B 是集合A 的子集，得4个子集． 2．在平面直角坐标系中，集合{(,)|}C x y y x ==表示直线y x =，从这个角度看， 集合21(,)|45x y D x y x y ?-=?
?=??
?+=???
表示什么？集合,C D 之间有什么关系？
2．解：集合21(,)|45x y D x y x y ?-=?
?=???+=???
表示两条直线21,45x y x y -=+=的交点的集合，
即21(,)|{(1,1)}x y D x y ?-=?
?==??
?，点(1,1)D 显然在直线y x =上，
得D C ．
3．设集合{|(3)()0,}A x x x a a R =--=∈，{|(4)(1)0}B x x x =--=，求,A B A B U I ． 3．解：显然有集合{|(4)(1)0}{1,4}B x x x =--==，
当3a =时，集合{3}A =，则{1,3,4},A B A B ==?U I ； 当1a =时，集合{1,3}A =，则{1,3,4},{1}A B A B ==U I ； 当4a =时，集合{3,4}A =，则{1,3,4},{4}A B A B ==U I ； 当1a ≠，且3a ≠，且4a ≠时，集合{3,}A a =，
则{1,3,4,},A B a A B ==?U I ．
4．已知全集{|010}U A B x N x ==∈≤≤U ，(){
1,3,5,7}U A B =I e，试求集合B ． 4．解：显然{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}U =，由U A B =U ，
得U B A ?e，即()U U
A B B =
I 痧，而(){
1,3,5,7}U A B =I e， 得{1,3,5,7}U B =e，而(
)U U
B B =痧，
即{0,2,4,6,8.9,10}B =．
第一章 集合与函数概念
1．2函数及其表示
1．2．1函数的概念
练习（第19页）
1．求下列函数的定义域：
（1）1
()47
f x x =
+； （2）()131f x x x =-++．
1．解：（1）要使原式有意义，则470x +≠，即7
4
x ≠-，
得该函数的定义域为7
{|}4
x x ≠-；
（2）要使原式有意义，则10
30x x -≥??+≥?
，即31x -≤≤，
得该函数的定义域为{|31}x x -≤≤．
（1）求(2),(2),(2)(2)f f f f -+-的值； （2）求(),(),()()f a f a f a f a -+-的值．
2．解：（1）由2
()32f x x x =+，得2
(2)322218f =?+?=， 同理得2
(2)3(2)2(2)8f -=?-+?-=，
则(2)(2)18826f f +-=+=，
即(2)18,(2)8,(2)(2)26f f f f =-=+-=；
（2）由2
()32f x x x =+，得2
2
()3232f a a a a a =?+?=+， 同理得2
2
()3()2()32f a a a a a -=?-+?-=-， 则2
2
2
()()(32)(32)6f a f a a a a a a +-=++-=，
即2
2
2
()32,()32,()()6f a a a f a a a f a f a a =+-=-+-=．
3．判断下列各组中的函数是否相等，并说明理由：
（1）表示炮弹飞行高度h 与时间t 关系的函数21305h t t =-和二次函数2
1305y x x =-； （2）()1f x =和0()g x x =．
3．解：（1）不相等，因为定义域不同，时间0t >； （2）不相等，因为定义域不同，0
()(0)g x x x =≠． 1．2．2
函数的表示法
练习（第23页）
1．如图，把截面半径为25cm 的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形的一边长为xcm ， 面积为2
ycm ，把y 表示为x 的函数． 1．解：显然矩形的另一边长为2250x cm -，
222502500y x x x x =-=-，且050x <<， 即22500(050)y x x x =-<<．
2．下图中哪几个图象与下述三件事分别吻合得最好？请你为剩下的那个图象写出一件事． （1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是返回家里找到了作业本再上学；（2）我骑着车一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间； （3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速．
2．解：图象（A ）对应事件（2），在途中遇到一次交通堵塞表示离开家的距离不发生变化； 图象（B ）对应事件（3），刚刚开始缓缓行进，后来为了赶时间开始加速； 图象（D ）对应事件（1），返回家里的时刻，离开家的距离又为零；
图象（C ）我出发后，以为要迟到，赶时间开始加速，后来心情轻松，缓缓行进． 3．画出函数|2|y x =-的图象． 3．解：2,2
|2|2,2
x x y x x x -≥?=-=?-+
{|},{0,1}A x x B ==是锐角，从A 到B 的映射是“求正弦”，
4．设中元素60o
相对应
与A
B 中的元素是什么？与B 中的元素
2
2
相对应的A 中元素是什的么？
4．解：因为3sin 60=
o
，所以与A 中元素60o
相对应的B 中的元素是3； 因为2sin 45=
o
，所以与B 中的元素2相对应的A 中元素是45o
． 1．2函数及其表示 习题1．2（第23页）
1．求下列函数的定义域： （1）3()4
x
f x x =
-； （2）2()f x x =； 6
4x -O
离开家的距离 时间
（A ） O
离开家的距离 时间
（B ） O
离开家的距离 时间
（C ） O
离开家的距离
时间
（D ）
1．解：（1）要使原式有意义，则40x -≠，即4x ≠， 得该函数的定义域为{|4}x x ≠； （2）x R ∈，2()f x x =
都有意义，
即该函数的定义域为R ；
（3）要使原式有意义，则2
320x x -+≠，即1x ≠且2x ≠， 得该函数的定义域为{|12}x x x ≠≠且；
（4）要使原式有意义，则40
10
x x -≥??
-≠?，即4x ≤且1x ≠，
得该函数的定义域为{|41}x x x ≤≠且． 2．下列哪一组中的函数()f x 与()g x 相等？
（1）2
()1,()1x f x x g x x
=-=-； （2）24(),()()f x x g x x ==； （3）3
26(),()f x x g x x ==
．
2．解：（1）()1f x x =-的定义域为R ，而2
()1x g x x
=-的定义域为{|0}x x ≠， 即两函数的定义域不同，得函数()f x 与()g x 不相等；
（2）2
()f x x =的定义域为R ，而4()()g x x =的定义域为{|0}x x ≥，
即两函数的定义域不同，得函数()f x 与()g x 不相等；
（3）对于任何实数，都有362x x =，即这两函数的定义域相同，切对应法则相同，
得函数()f x 与()g x 相等．
3．画出下列函数的图象，并说出函数的定义域和值域． （1）3y x =； （2）8y x
=； （3）45y x =-+； （4）2
67y x x =-+． 3．解：（1）
定义域是(,)-∞+∞，值域是(,)-∞+∞； （2）
定义域是(,0)(0,)-∞+∞U ，值域是(,0)(0,)-∞+∞U ；
（3）
定义域是(,)-∞+∞，值域是(,)-∞+∞；
（4）
定义域是(,)-∞+∞，值域是[2,)-+∞．
4．已知函数2
()352f x x x =-+，求(f ，()f a -，(3)f a +，()(3)f a f +．
4．解：因为2
()352f x x x =-+，所以2(3(5(28f =?-?+=+
即(8f =+
同理，2
2
()3()5()2352f a a a a a -=?--?-+=++， 即2
()352f a a a -=++；
2
2
(3)3(3)5(3)231314f a a a a a +=?+-?++=++， 即2
(3)31314f a a a +=++；
2
2
()(3)352(3)3516f a f a a f a a +=-++=-+， 即2()(3)3516f a f a a +=-+． 5．已知函数2
()6
x f x x +=
-， （1）点(3,14)在()f x 的图象上吗？ （2）当4x =时，求()f x 的值； （3）当()2f x =时，求x 的值． 5．解：（1）当3x =时，325
(3)14363
f +=
=-≠-， 即点(3,14)不在()f x 的图象上； （2）当4x =时，42
(4)346
f +=
=--， 即当4x =时，求()f x 的值为3-；
（3）2
()26
x f x x +=
=-，得22(6)x x +=-， 即14x =．
6．若2
()f x x bx c =++，且(1)0,(3)0f f ==，求(1)f -的值． 6．解：由(1)0,(3)0f f ==，
得1,3是方程2
0x bx c ++=的两个实数根，
即2()43f x x x =-+，得2
(1)(1)4(1)38f -=--?-+=， 即(1)f -的值为8．
7．画出下列函数的图象： （1）0,0
()1,0x F x x ≤?=?>?
； （2）()31,{1,2,3}G n n n =+∈．
7．图象如下：
8．如图，矩形的面积为10，如果矩形的长为x ，宽为y ，对角线为d ， 周长为l ，那么你能获得关于这些量的哪些函数？
8．解：由矩形的面积为10，即10xy =，得10
(0)y x x
=
>，10(0)x y y =>，
由对角线为d ，即22d x y =
+，得22100
(0)d x x x
=+
>， 由周长为l ，即22l x y =+，得20
2(0)l x x x
=+
>， 另外2()l x y =+，而2
2
2
10,xy d x y ==+，
得22222()22220(0)l x y x y xy d d =+=++=+>， 即2220(0)l d d =+>．
9．一个圆柱形容器的底部直径是dcm ，高是hcm ，现在以3
/vcm s 的速度向容器内注入某种溶液．求溶
液内溶液的高度xcm 关于注入溶液的时间ts 的函数解析式，并写出函数的定义域和值域． 9．解：依题意，有2
()2
d x vt π=，即2
4v
x t d π=
， 显然0x h ≤≤，即240v
t h d π≤≤，得204h d t v π≤≤
， 得函数的定义域为2
[0,]4h d v
π和值域为[0,]h ． 10．设集合{,,},{0,1}A a b c B ==，试问：从A 到B 的映射共有几个？ 并将它们分别表示出来．
10．解：从A 到B 的映射共有8个．
分别是()0()0()0f a f b f c =??=??=?，()0()0()1f a f b f c =??=??=?，()0()1()0f a f b f c =??=??=?，()0()0()1f a f b f c =??
=??=?，
()1()0()0f a f b f c =??=??=?，()1()0()1f a f b f c =??=??=?，()1()1()0f a f b f c =??=??=?，()1()0()1f a f b f c =??
=??=?
．
Ｂ组
1．函数()r f p =的图象如图所示． （1）函数()r f p =的定义域是什么？ （2）函数()r f p =的值域是什么？
1．解：（1）函数()r f p =的定义域是[5,0][2,6)-U ； （2）函数()r f p =的值域是[0,)+∞；
（3）当5r >，或02r ≤<时，只有唯一的p 值与之对应．
2．画出定义域为{|38,5}x x x -≤≤≠且，值域为{|12,0}y y y -≤≤≠的一个函数的图象．
（1）如果平面直角坐标系中点(,)P x y 的坐标满足38x -≤≤，12y -≤≤，那么其中哪些点不能在图象
上？
（2）将你的图象和其他同学的相比较，有什么差别吗？
2．解：图象如下，（1）点(,0)x 和点(5,)y 不能在图象上；（2）省略．
3．函数()[]f x x =的函数值表示不超过x 的最大整数，例如，[ 3.5]4-=-，[2.1]2=． 当( 2.5,3]x ∈-时，写出函数()f x 的解析式，并作出函数的图象．
3．解：3, 2.52
2,211,10()[]0,011,122,233,3x x x f x x x x x x --<<-??--≤<-?
?--≤
==≤
≤
图象如下
4．如图所示，一座小岛距离海岸线上最近的点P 的距离是2km ，从点P 沿海岸正东12km 处有一个城镇．
（1）假设一个人驾驶的小船的平均速度为3/km h ，步行的速度是5/km h ，t （单位：h ）表示他从小岛
到城镇的时间，x （单位：km ）表示此人将船停在海岸处距P 点的距离．请将t 表示为x 的函数． （2）如果将船停在距点P 4km 处，那么从小岛到城镇要多长时间（精确到1h ）？ 4．解：（1）驾驶小船的路程为222x +，步行的路程为12x -，
得2221235x x
t +-=
+，(012)x ≤≤， 即241235
x x
t +-=
+，(012)x ≤≤．
（2）当4x =时，244124258
3()355
t h +-=+=+≈．
第一章 集合与函数概念
1．3函数的基本性质
1．3．1单调性与最大（小）值
练习（第32页）
1．请根据下图描述某装配线的生产效率与生产线上工人数量间的关系．
1．答：在一定的范围内，生产效率随着工人数量的增加而提高，当工人数量达到某个数量时，生产效率
达到最大值，而超过这个数量时，生产效率随着工人数量的增加而降低．由此可见，并非是工人越多，生产效率就越高． 2．整个上午(8:0012:00):天气越来越暖，中午时分(12:0013:00):一场暴风雨使天气骤然凉爽了许多.暴风雨过后，天气转暖，直到太阳落山(18:00)才又开始转凉.画出这一天8:0020:00:期间气温作为时间函数的一个可能的图象，并说出所画函数的单调区间. 2．解：图象如下
[8,12]是递增区间，[12,13]是递减区间，[13,18]是递增区间，[18,20]是递减区间．
3．根据下图说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，函数是增函数还是减函数.
3．解：该函数在[1,0]-上是减函数，在[0,2]上是增函数，在[2,4]上是减函数，
在[4,5]上是增函数．
4．证明函数()21f x x =-+在R 上是减函数. 4．证明：设12,x x R ∈，且12x x <，
因为121221()()2()2()0f x f x x x x x -=--=->， 即12()()f x f x >，
所以函数()21f x x =-+在R 上是减函数.
5．设()f x 是定义在区间[6,11]-上的函数.如果()f x 在区间[6,2]--上递减，在区间[2,11]-上递增，画出()f x 的一个大致的图象，从图象上可以发现(2)f -是函数()f x 的一个 . 5．最小值．
1．3．2单调性与最大（小）值
练习（第36页）
1．判断下列函数的奇偶性：
（1）4
2
()23f x x x =+； （2）3
()2f x x x =-
（3）21()x f x x
+=； （4）2
()1f x x =+.
1．解：（1）对于函数4
2
()23f x x x =+，其定义域为(,)-∞+∞，因为对定义域内
每一个x 都有4
2
4
2
()2()3()23()f x x x x x f x -=-+-=+=，
（2）对于函数3
()2f x x x =-，其定义域为(,)-∞+∞，因为对定义域内
每一个x 都有3
3
()()2()(2)()f x x x x x f x -=---=--=-， 所以函数3
()2f x x x =-为奇函数；
（3）对于函数21
()x f x x
+=，其定义域为(,0)(0,)-∞+∞U ，因为对定义域内
每一个x 都有22()11
()()x x f x f x x x -++-=
=-=--， 所以函数21
()x f x x
+=为奇函数；
（4）对于函数2
()1f x x =+，其定义域为(,)-∞+∞，因为对定义域内
每一个x 都有2
2
()()11()f x x x f x -=-+=+=， 所以函数2
()1f x x =+为偶函数.
2.已知()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，试将下图补充完整.
2．解：()f x 是偶函数，其图象是关于y 轴对称的； ()g x 是奇函数，其图象是关于原点对称的．
A 组
1.画出下列函数的图象，并根据图象说出函数()y f x =的单调区间，以及在各单调区间 上函数()y f x =是增函数还是减函数.
（1）2
56y x x =--； （2）2
9y x =-. 1．解：（1）
函数在5(,)2-∞上递减；函数在5[,)2
+∞上递增； （2）
(,0)-∞上递增；函数在[0,)+∞上递减.
函数在
2.证明：
（1）函数2
()1f x x =+在(,0)-∞上是减函数； （2）函数1
()1f x x
=-
在(,0)-∞上是增函数. 2．证明：（1）设120x x <<，而22
12121212()()()()f x f x x x x x x x -=-=+-，
由12120,0x x x x +<-<，得12()()0f x f x ->，
数学必修2 一、选择题 1、下列命题为真命题的是（ ） A. 平行于同一平面的两条直线平行； B.与某一平面成等角的两条直线平行； C. 垂直于同一平面的两条直线平行； D.垂直于同一直线的两条直线平行。 2、下列命题中错误的是：（ ） A. 如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面β； B. 如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面β； C. 如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面β； D. 如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l,那么l ⊥γ. 3、右图的正方体ABCD-A ’B ’C ’D ’ 中,异面直线AA ’与BC 所成的角是（ ） A. 300 B.450 C. 600 D. 900 4、右图的正方体ABCD- A ’B ’C ’D ’ 中， 二面角D ’-AB-D 的大小是（ ） A. 300 B.450 C. 600 D. 900 5、直线5x-2y-10=0在x 轴上的截距为a,在y 轴上的截距为b,则（ ） A.a=2,b=5; B.a=2,b=-5; C.a=-2，b=5 D.a=-2，b=-5 6、直线2x-y=7与直线3x+2y-7=0的交点是（ ） A (3,-1) B (-1,3) C (-3,-1) D (3,1) 7、过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是（ ） A 4x+3y-13=0 B 4x-3y-19=0 C 3x-4y-16=0 D 3x+4y-8=0 8、正方体的全面积为a,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是：（ ） A.3 a π; B. 2 a π; C.a π2; D.a π3. A B D A ’ B ’ D ’ C C ’
2020年人教版高中数学必修一全套精品教 案（完整版） 第一章集合与函数 §1.1.1集合的含义与表示 一. 教学目标： l.知识与技能 (1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系； (2)知道常用数集及其专用记号； (3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性； (4)会用集合语言表示有关数学对象； (5)培养学生抽象概括的能力. 2. 过程与方法 (1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义. (2)让学生归纳整理本节所学知识. 3. 情感.态度与价值观 使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性. 二. 教学重点.难点
重点：集合的含义与表示方法. 难点：表示法的恰当选择. 三. 学法与教学用具 1. 学法：学生通过阅读教材，自主学习.思考.交流.讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标. 2. 教学用具：投影仪. 四. 教学思路 (一)创设情景，揭示课题 1．教师首先提出问题：在初中，我们已经接触过一些集合，你能举出一些集合的例子吗? 引导学生回忆.举例和互相交流. 与此同时，教师对学生的活动给予评价. 2.接着教师指出：那么，集合的含义是什么呢?这就是我们这一堂课所要学习的内容. （二）研探新知 1．教师利用多媒体设备向学生投影出下面9个实例： (1)1—20以内的所有质数； (2)我国古代的四大发明； (3)所有的安理会常任理事国； (4)所有的正方形；
(5)海南省在2004年9月之前建成的所有立交桥； (6)到一个角的两边距离相等的所有的点； (7)方程2560 -+=的所有实数根； x x (8)不等式30 x->的所有解； (9)国兴中学2004年9月入学的高一学生的全体. 2．教师组织学生分组讨论：这9个实例的共同特征是什么? 3.每个小组选出——位同学发表本组的讨论结果，在此基础上，师生共同概括出9个实例的特征，并给出集合的含义. 一般地，指定的某些对象的全体称为集合(简称为集).集合中的 每个对象叫作这个集合的元素. 4.教师指出：集合常用大写字母A，B，C，D，…表示，元素常 用小写字母,,, a b c d…表示. (三)质疑答辩，排难解惑，发展思维 1．教师引导学生阅读教材中的相关内容，思考：集合中元素有 什么特点?并注意个别辅导，解答学生疑难.使学生明确集合元素的 三大特性，即:确定性.互异性和无序性.只要构成两个集合的元素是 一样的,我们就称这两个集合相等. 2．教师组织引导学生思考以下问题： 判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由： (1)大于3小于11的偶数；
一、选择题。（共10小题，每题4分） 1、设集合A={x ∈Q|x>-1}，则（ ） A 、A ?? B 、2A ? C 、 2A ∈ D 、 {}2 ?A 2、设A={a ，b}，集合B={a+1，5}，若A∩B={2}，则A∪B=（ ） A 、{1，2} B 、{1，5} C 、{2，5} D 、{1，2，5} 3、函数2 1 )(--= x x x f 的定义域为（ ） A 、[1，2)∪(2，+∞） B 、(1，+∞） C 、[1，2) D 、[1，+∞) 4、设集合M={x|-2≤x ≤2}，N={y|0≤y ≤2}，给出下列四个图形，其中能表示以集合M 为定义域，N 为值域的函数关系的是（ ） 5、三个数70。 3，0。37， ，㏑，的大小顺序是（ ） A 、 70。 3，， ，㏑, B 、70。 3，，㏑, C 、 , , 70。 3，，㏑, D 、㏑, 70。 3， ， 6、若函数f(x)=x 3 +x 2 -2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表： f(1)=-2 f= f= f= f= f= 那么方程x 3 +x 2 -2x-2=0的一个近似根（精确到）为（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 7、函数2,0 2,0 x x x y x -?????≥=< 的图像为（ ） 8、设 ()log a f x x =（a>0，a ≠1），对于任意的正实数x ，y ，都有（ ） A 、f(xy)=f(x)f(y) B 、f(xy)=f(x)+f(y) C 、f(x+y)=f(x)f(y) D 、f(x+y)=f(x)+f(y) 9、函数y=ax 2 +bx+3在（-∞，-1]上是增函数，在[-1，+∞)上是减函数，则（ ） A 、b>0且a<0 B 、b=2a<0 C 、b=2a>0 D 、a ，b 的符号不定 10、某企业近几年的年产值如图，则年增长率最高的是 （ ）（年增长率=年增长值/年产值） A 、97年 B 、98年 C 、99年 D 、00年 二、填空题（共4题，每题4分） 11、f(x)的图像如下图，则f(x)的值域为 ； 0099 98 97 96 (年） 2004006008001000（万元）
高中数学必修1测试题 一、选择题 1．设集合{}012345U =，，，，，，{}035M =，，，{}145N =，，，则()U M C N ?=（ ） A ．{}5 B ．{}0,3 C ．{}0,2,3,5 D ．{}0,1,3,4,5 2、设集合2{650}M x x x =-+=,2{50}N x x x =-=，则M N 等于 （ ） A.｛0｝ B.｛0，5｝ C.｛0，1，5｝ D.｛0，－1，－5｝ 3、计算：9823log log ?＝ （ ） A 12 B 10 C 8 D 6 4、函数2(01)x y a a a =+>≠且图象一定过点 ( ) A （0,1） B （0,3） C （1,0） D （3,0） 5、“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点…用S 1、S 2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t 为时间，则与故事情节相吻合是 （ ） 6、函数y =的定义域是（ ） A {x ｜x ＞0} B {x ｜x≥1} C {x ｜x≤1} D {x ｜0＜x≤1} 7、把函数x 1y -=的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得函数的解析式应为 （ ） A 1x 3x 2y --= B 1x 1x 2y ---= C 1x 1x 2y ++= D 1 x 3x 2y ++-= 8、设x x e 1e )x (g 1x 1x lg )x (f +=-+=，，则 ( ) A f(x)与g(x)都是奇函数 B f(x)是奇函数，g(x)是偶函数 C f(x)与g(x)都是偶函数 D f(x)是偶函数，g(x)是奇函数
人教版高中数学必修一测试题二 一、选择题：本大题10小题，每小题5分，满分50分。 1、已知全集I ={0,1,2,3,4}，集合{1,2,3}M =，{0,3,4}N =，则()I M N I e等于 ( ) A.｛0，4｝ B.｛3，4｝ C.｛1，2｝ D. ? 2、设集合2{650}M x x x =-+=，2{50}N x x x =-=，则M N U 等于 （ ） A.｛0｝ B.｛0，5｝ C.｛0，1，5｝ D.｛0，－1，－5｝ 3、计算：9823log log ?＝ （ ） A 12 B 10 C 8 D 6 4、函数2(01)x y a a a =+>≠且图象一定过点 ( ) A （0,1） B （0,3） C （1,0） D （3,0） 5、“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点…用S 1、S 2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t 为时间，则与故事情节相吻合是 （ ） 6、函数12 log y x =的定义域是（ ） A {x ｜x ＞0} B {x ｜x ≥1} C {x ｜x ≤1} D {x ｜0＜x ≤1} 7、把函数x 1y -=的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得函数的解析式 应为 （ ） A 1x 3x 2y --= B 1x 1x 2y ---= C 1x 1x 2y ++= D 1 x 3x 2y ++-=
8、设x x e 1e )x (g 1x 1x lg )x (f +=-+=，，则 ( ) A f(x)与g(x)都是奇函数 B f(x)是奇函数，g(x)是偶函数 C f(x)与g(x)都是偶函数 D f(x)是偶函数，g(x)是奇函数 9、使得函数2x 2 1x ln )x (f -+=有零点的一个区间是 ( ) A (0，1) B (1，2) C (2，3) D (3，4) 10、若0.52a =，πlog 3b =，2log 0.5c =，则（ ） A a b c >> B b a c >> C c a b >> D b c a >> 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分 11、函数5()2log (3)f x x =++在区间[-2，2]上的值域是______ 12、计算：2391－ ??? ??＋3 2 64＝______ 13、函数212 log (45)y x x =--的递减区间为______ 14、函数1 22x )x (f x -+=的定义域是______ 三、解答题 ：本大题共5小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15. (15分) 计算 5log 333 3322log 2log log 859 -+-
高中数学必修2综合试题 一、选择题（本大题共2道小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、下图（1）所示的圆锥的俯视图为 （ ） 2 、直线:30l y ++=的倾斜角α为 （ ） A 、30o ； B 、60o ； C 、120o ； D 、150o 。 3、边长为a 正四面体的表面积是 （ ） A 、 34a ； B 、312a ； C 、24 a ； D 2。 4、对于直线:360l x y -+=的截距，下列说法正确的是 （ ） A 、在y 轴上的截距是6； B 、在x 轴上的截距是6； C 、在x 轴上的截距是3； D 、在y 轴上的截距是3-。 5、已知,a b αα?//，则直线a 与直线b 的位置关系是 （ ） A 、平行； B 、相交或异面； C 、异面； D 、平行或异面。 6、已知两条直线12:210,:40l x ay l x y +-=-=，且12l l //，则满足条件a 的值为 （ ） A 、1 2-； B 、12； C 、2-； D 、2。 7、在空间四边形ABCD 中，,,,E F G H 分别是,,,AB BC CD DA 的中点。若AC BD a ==， 且AC 与BD 所成的角为60o ，则四边形EFGH 的面积为 （ ） A 2a ； B 2； C 2 a ； D 2。 8、已知圆2 2 :260C x y x y +-+=，则圆心P 及半径r 分别为 （ ） 图（1） A B C D
A 、圆心()1,3P ，半径10r =； B 、圆心()1,3P ，半径r =； C 、圆心()1,3P -，半径10r =； D 、圆心()1,3P -，半径r = 9、下列叙述中错误的是 （ ） A 、若P αβ∈I 且l αβ=I ，则P l ∈； B 、三点,,A B C 确定一个平面； C 、若直线a b A =I ，则直线a 与b 能够确定一个平面； D 、若,A l B l ∈∈且,A B αα∈∈，则l α?。 10、两条不平行的直线，其平行投影不可能是 （ ） A 、两条平行直线； B 、一点和一条直线； C 、两条相交直线； D 、两个点。 11、长方体的一个顶点上的三条棱长分别为3、4、5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是 （ ） A 、25π； B 、50π； C 、125π； D 、都不对。 12、四面体P ABC -中，若PA PB PC ==，则点P 在平面ABC 内的射影点O 是ABC V 的 （ ） A 、外心； B 、内心； C 、垂心； D 、重心 二、填空题（本大题共4道小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上） 13、圆柱的侧面展开图是边长分别为2,a a 的矩形，则圆柱的体积为 ； 14、命题：一条直线与已知平面相交，则面内不过该交点的直线与已知直线为异面直线。 用符号表示为 ； 15、点()2,1M 直线0l y --=的距离是 ； 16、已知,a b 为直线，,,αβγ为平面，有下列三个命题： （1） a b αβ////,，则a b //； （2） ,a b γγ⊥⊥，则a b //； （3） ,a b b α?//，则a α//； （4） ,a b a α⊥⊥，则b α//；
人教版高中数学必修1 全册教案 目录 第一章集合与函数概念 §1.1.1集合的含义与表示 §1.1.2集合间的基本关系 §1.1.3集合的基本运算 §1.2.1函数的概念 §1.2.2映射 §1.2.2函数的表示法 §1.3.1函数的单调性 §1.3.1函数的最大（小）值 §1.3.2函数的奇偶性 第二章基本初等函数（Ⅰ） §2.1.1指数（2） §2.1.1指数（3） §2.1.2指数函数及其性质（1） §2.1.2指数函数及其性质（2） §2.2.1对数与对数运算（1） §2.2.1对数与对数运算（2） §2.2.2对数函数及其性质（第一、二课时）
§2.2.2对数函数及其性质（第三课时）§2.3幂函数 §第2章小结与复习 第三章函数的应用 §3.1.2用二分法求方程的近似解 §3.2.1几类不同增长的函数模型 §3.2.2函数模型的应用实例（1） §3.2.2函数模型的应用实例（2） §3.2.2函数模型的应用实例（3）
第一章集合与函数概念 一. 课标要求： 本章将集合作为一种语言来学习，使学生感受用集合表示数学内容时的简洁 性、准确性，帮助学生学会用集合语言描述数学对象，发展学生运用数学语言进行交流的能力 . 函数是高中数学的核心概念，本章把函数作为描述客观世界变化规律的重要数学模型来学习，强调结合实际问题，使学生感受运用函数概念建立模型的过程与方法，从而发展学生对变量数学的认识 . 1. 了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系，掌握某些数集的专用符号. 2. 理解集合的表示法，能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用. 3、理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集，培养学生分析、比较、归纳的逻辑思维能力. 4、能在具体情境中，了解全集与空集的含义. 5、理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集, 培养学生从具体到抽象的思维能力. 6. 理解在给定集合中，一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集 . 7. 能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用 . 8. 学会用集合与对应的语言来刻画函数，理解函数符号y=f(x)的含义；了解函数构成的三要素，了解映射的概念；体会函数是一种刻画变量之间关系的重要数学模型，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；会求一些简单函数的定义域和值域，并熟练使用区间表示法 . 9. 了解函数的一些基本表示法（列表法、图象法、分析法），并能在实际情境中，恰当地进行选择；会用描点法画一些简单函数的图象. 10. 通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用. 11. 结合熟悉的具体函数，理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义，了解奇偶性和周期性的含义，通过具体函数的图象，初步了解中心对称图形和轴对称图形. 12. 学会运用函数的图象理解和研究函数的性质，体会数形结合的数学方法. 13. 通过实习作业，使学生初步了解对数学发展有过重大影响的重大历史事件和重要人物,了解生活中的函数实例. 二. 编写意图与教学建议 1. 教材不涉及集合论理论，只将集合作为一种语言来学习，要求学生能够使用最基本的集合语言表示有关的数学对象，从而体会集合语言的简洁性和准确性，发展运用数学语言进行交流的能力. 教材力求紧密结合学生的生活经验和已有数学知识，通过列举丰富的实例，使学生了解集合的含义，理解并掌握集合间的基本关系及集合的基本运算. 教材突出了函数概念的背景教学，强调从实例出发，让学生对函数概念有充分的感性基础，再用集合与对应语言抽象出函数概念，这样比较符合学生的认识规律，同时有利于培
高中数学必修一期末试卷 姓名： 班别： 座位号： 注意事项： ⒈本试卷分为选择题、填空题和简答题三部分，共计150分，时间90分钟。 ⒉答题时，请将答案填在答题卡中。 一、选择题：本大题10小题，每小题5分，满分50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、已知全集I ={0,1,2,3,4}，集合{1,2,3}M =，{0,3,4}N =，则() I M N 等于 ( ) A.｛0，4｝ B.｛3，4｝ C.｛1，2｝ D. ? 2、设集合2{650}M x x x =-+=，2{50}N x x x =-=，则M N 等于 （ ） A.｛0｝ B.｛0，5｝ C.｛0，1，5｝ D.｛0，－1，－5｝ 3、计算：9823log log ?＝ （ ） A 12 B 10 C 8 D 6 4、函数2(01)x y a a a =+>≠且图象一定过点 ( ) A （0,1） B （0,3） C （1,0） D （3,0） 5、“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点…用S 1、S 2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t 为时间，则与故事情节相吻合是 （ ） 6、函数12 log y x =的定义域是（ ）
A {x ｜x ＞0} B {x ｜x ≥1} C {x ｜x ≤1} D {x ｜0＜x ≤1} 7、把函数x 1y -=的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得函数的解析式应为 （ ） A 1x 3x 2y --= B 1x 1x 2y ---= C 1x 1x 2y ++= D 1 x 3x 2y ++-= 8、设x x e 1e )x (g 1x 1x lg )x (f +=-+=，，则 ( ) A f(x)与g(x)都是奇函数 B f(x)是奇函数，g(x)是偶函数 C f(x)与g(x)都是偶函数 D f(x)是偶函数，g(x)是奇函数 9、使得函数2x 2 1x ln )x (f -+=有零点的一个区间是 ( ) A (0，1) B (1，2) C (2，3) D (3，4) 10、若0.52a =，πlog 3b =，2log 0.5c =，则（ ） A a b c >> B b a c >> C c a b >> D b c a >> 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分 11、函数5()2log (3)f x x =++在区间[-2，2]上的值域是______ 12、计算：2391－ ??? ??＋3 2 64＝______ 13、函数212 log (45)y x x =--的递减区间为______ 14、函数1 22x )x (f x -+=的定义域是______ 三、解答题 ：本大题共5小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15. (15分) 计算 5log 333 3322log 2log log 859 -+-