第3章遗传算法的数学基础
遗传算法在机理方面具有搜索过程和优化机制等属性，数学方面的性质可通过模式定理和构造块假设等分析加以讨论，Markov链也是分析遗传算法的一个有效工具。遗传算法的选择操作是在个体适应度基础上以概率方式进行的，在概率选择方式上与模拟退火法有些类似。
本章将较全局地介绍遗传算法的基础数学理论和分析工具，包括验证基础遗传算法（SGA）的有效性的模式定理，分析遗传算法过程的Walsh模式变换方法，遗传算法的欺骗问题以及遗传算法的动态分析工具—Markov链分析。
3.1 模式定理
1. 模式
我们将种群中的个体即基因串中的相似样板称为“模式”，模式表示基因串中某些特征位相同的结构，因此模式也可能解释为相同的构形，是一个串的子集。
在二进制编码中，模式是基于三个字符集{0，1，*}的字符串，符号* 代表0或1。
例1．*1*表示四个元的子集{010 011 110 111}
对于二进制编码串，当串长为L时，共有3L个不同的模式。
例2．串长L=3，则其模式共有{*** *1* *0* **1 **0 1** 0** *10 *00 *01 1*1 1*0 0*1 0*0
11* 10* 01* 00* 111 110 101 011 001 010
100 000 }共27个
1+2*3+22*3+23=33
遗传算法中串的运算实际上是模式的运算。如果各个串的每一位按等概率生成0或1，则模式为n 的种群模式种类总数的期望值为：
12(1(1(1/2)))L
i
i i n
l i C =--∑ 种群最多可以同时处理2l
n g 个模式，见下例
例 一个个体（种群中只有一个），父个体011 要通过变异变为子个体001，其可能影响的模式为：
被处理的模式总数为8个，8=1*23
如果独立的考虑种群中的各个串，则仅能得到n 条信息，然而当把适应值与各个串结合考虑，发掘串群体的相似点，就可得到大量的信息来帮助指导搜索，相似点的大量信息包含在规模不大的种群中。
2. 模式阶和定义距
定义1：模式阶 模式H 中确定位置的个数成为模式H 的模式阶，
记作O(H)
例 O(011**1**0)=5
定义2 定义阶 模式中第一个确定位置和最后一个确定位置之间的
距离，记作()H δ
例 (011**1**0)8(001**1***)5δδ==
3. 模式定理
假定在给定时间步t(即第t 代)，种群A(t)中有m 个个体属于模式H ，记为m=m(H,t),即第t 代时，有m 个个体属于H 模式。在再生阶段（即种群个体的选择阶段），每个串根据它的适应值进行复制（选择），一个串A i 被复制（选中）的概率为：
1i
i n j
j f p f
==∑ n 表示种群中个体总数
当采用非重叠的n 个串的种群替代种群A(t),可以得到下式： 1()
(,1)(,)n j
j f H m H t m H t n f
=+=∑g g 其中：()i
i H f f H m ∈=∑，表示在t 时模式H 的平均适应度 若用1n j
j f
f n ==∑表示种群平均适应度，则前式可表示为：
()
(,1)(,)f H m H t m H t f
+= 上式表明：一个特定的模式按照其平均适应度值与种群的平均适应度值之间的比率生长，换句话说就是：那些适应度值高于种群平均适应
度值的模式，在下一代中将会有更多的代表串处于A(t+1)中，因为在()f H f >时有m(H,t+1)>m(H,t)
假设从t=0开始，某一特定模式适应度值保持在种群平均适应度值以上c f ，c 为常数c>0, 则模式选择生长方程为：
(,1)(,)(1)(,)(1)(,0)t f c f m H t m H t c m H t c m H f
++==+=+ 上式表明，在种群平均值以上（以下）的模式将按指数增长（衰减）的方式被复制。
下面讨论交叉对模式H 的影响：
例：对串A 分别在下面指定点上与H 1模式和H 2模式进行交叉
A 0111000
H 1 *1****0 (被破坏概率：()551716
H l δ=
=--；生存率：1/6) H 2 ***10** (被破坏概率：()111716H l δ==--；生存率：5/6) 显然A 与H 1交叉后， H 1被破坏，而与H 2交叉时， H 2不被破坏。一般地有 ：模式H 被破坏的概率为
()1H l δ-，故交叉后模式H 生存的概率为()
11H l δ--（:l δ
串长； （H）:模式H的定义阶） 考虑到交叉本身是以随机方式进行的，即以概率Pc 进行交叉，故对于模式H 的生存概率Pc 可用下式表示：
()11s c h p p l δ≥--
同时考虑选择交叉操作对模式的影响，（选择交叉互相独立不影响）则子代模式的估计：
()()(,1)(,)[1]1c f H H m H t m H t p l f
δ+≥--g 上式表明模式增长和衰减依赖于两个因素：一是模式的适应度值f(H)与平均适应度值的相对大小；另一个是模式定义阶()H δ的大小（当Pc 一定， L 一定时）。
下面再考察变异操作对模式的影响：
变异操作是以概率Pm 随机地改变一个位上的值，为了使得模式H 可以生存下来，所有特定的位必须存活。因为单个等位基因存活的概率为（1—Pm ）,并且由于每次变异都是统计独立的，因此，当模式H 中O(H)个确定位都存活时，这时模式H 才能被保留下来，存活概率为：
()(1)1()()1O H m m m p O H p p -≈-< 上式表明O(H)个定位值没有被变异的概率。 由此我们可得到下式 ()()(,1)(,)[1()]1c m f H H m H t m H t p O H p l f δ+≥---g (,1)m H t +—在t+1代种群中存在模式H 的个体数目 (,)m H t —在t 代种群中存在模式H 的个体数目 ()f H ——在t 代种群中包含模式H 的个体平均适应度 f ——t 代种群中所有个体的平均适应度 l ——个体长度 c p ——交叉概率 m p ——变异概率 对于k 点交叉时，上式可表示为： 1()1()(,1)(,)[1()]k K l l H c m k l c c f H m H t m H t p O H p c f δ----+≥--g 模式定理：在遗传算子选择、交叉和变异的作用下，具有低阶、短定义距以及平均适应度高于种群平均适应度的模式在子代中呈指数增长。 4. 积木块假设（building block hypochesis ） 遗传算法通过短定义距、低阶以及高适应度的模式（积木块），在遗传操作作用下相互结合，最终接近全局最优解。 满足这个假设的条件有两个：（1）表现型相近的个体基因型类似 （2）遗传因子间相关性较低 积木块假设指出，遗传算法具备寻找全局最优解的能力，即积木块在遗传算子作用下，能生成低阶、短距、高平均适应度的模式，最终生成全局最优解。 模式定理还存在以下缺点： （1） 模式定理只对二进制编码适用 （2） 模式定理只是指出具备什么条件的木块会在遗传过程中按 指数增长或衰减，无法据此推断算法的收敛性 （3） 没有解决算法设计中控制参数选取问题 3.2 Walsh 模式变换 1980年，密歇根大学的A.D.Bethke 博士论文“作为函数优化器的遗传算法”，首次应用Walsh 函数进行遗传算法的模式处理，采用Walsh 函数的离散形式有效地计算模式的平均适应度，从而对遗传算 法的优化过程的特征进行分析。 3.3 非均匀Walsh模式变换 3.4 欺骗问题 在遗传算法中，将所有妨碍评价值高的个体生成，从而影响遗传算法正常工作的问题统称为欺骗问题（deceptive problem）, 根据模式定理，如果低阶、高适应度模式中包含了最优解的话，遗传算法就可能找出它来，但是如果低阶、高适应度模式中未包含最优串的具体取值，则遗传算法只能找出次优解。 定义竞争模式若模式H和H’中，*位置是完全一致的，但任一确定位的编码均不同，则称H和H’互为竞争模式。 例10***与01***是竞争模式 10***与11***不是竞争模式 定义欺骗性假定f(x)的最大值对应的x集合为x*，H为包含x*的m阶模式，H的竞争模式为H’，而且f(H) 模式阶数为1时：f(**1) 模式阶数为2时：f(*11) f(*11) f(*11) 造成上述欺骗问题的主要原因有两个：编码不当或适应度函数选择不当。如果它们均是单调关系，则不会存在欺骗性问题，但是对于一个 实验六：遗传算法求解TSP问题实验 一、实验目的 熟悉和掌握遗传算法的原理、流程和编码策略，并利用遗传求解函数优化问题，理解求解TSP问题的流程并测试主要参数对结果的影响。用遗传算法对TSP问题进行了求解，熟悉遗传算法地算法流程，证明遗传算法在求解TSP问题时具有可行性。 二、实验内容 参考实验系统给出的遗传算法核心代码，用遗传算法求解TSP的优化问题，分析遗传算法求解不同规模TSP问题的算法性能。 对于同一个TSP问题，分析种群规模、交叉概率和变异概率对算法结果的影响。 增加1种变异策略和1种个体选择概率分配策略，比较求解同一TSP问题时不同变异策略及不同个体选择分配策略对算法结果的影响。 1. 最短路径问题 所谓旅行商问题(Travelling Salesman Problem , TSP)，即最短路径问题，就是在给定的起始点S到终止点T的通路集合中，寻求距离最小的通路，这样的通路成为S点到T点的最短路径。 在寻找最短路径问题上，有时不仅要知道两个指定顶点间的最短路径，还需要知道某个顶点到其他任意顶点间的最短路径。遗传算法方法的本质是处理复杂问题的一种鲁棒性强的启发性随机搜索算法，用 遗传算法解决这类问题，没有太多的约束条件和有关解的限制，因而可以很快地求出任意两点间的最短路径以及一批次短路径。 假设平面上有n个点代表n个城市的位置, 寻找一条最短的闭合路径, 使得可以遍历每一个城市恰好一次。这就是旅行商问题。旅行商的路线可以看作是对n个城市所设计的一个环形, 或者是对一列n个城市的排列。由于对n个城市所有可能的遍历数目可达(n- 1)!个, 因此解决这个问题需要0(n!)的计算时间。假设每个城市和其他任一城市之间都以欧氏距离直接相连。也就是说, 城市间距可以满足三角不等式, 也就意味着任何两座城市之间的直接距离都小于两城市之间的间接距离。 2. 遗传算法 遗传算法是由美国J.Holland教授于1975年在他的专著《自然界和人工系统的适应性》中首先提出的，它是一类借鉴生物界自然选择和自然遗传机制的随机化搜索算法。通过模拟自然选择和自然遗传过程中发生的繁殖、交叉和基因突变现象，在每次迭代中都保留一组候选解，并按某种指标从解群中选取较优的个体，利用遗传算子(选择、交叉和变异)对这些个体进行组合，产生新一代的候选解群，重复此过程，直到满足某种收敛指标为止。遗传算法在本质上是一种不依赖具体问题的直接搜索方法，是一种求解问题的高效并行全局搜索方法。其假设常描述为二进制位串，位串的含义依赖于具体应用。搜索合适的假设从若干初始假设的群体集合开始。当前种群成员通过模仿生物进化的方式来产生下一代群体，如随机变异和交叉。每一步，根据给定的适应度评估当前群体的假设，而后使用概率方法选出适应度最高的假设作为产生下一代的种子。 中南民族大学 毕业论文(设计) 学院: 计算机科学学院 专业: 软件工程年级:2009 题目: 基于模板匹配算法的数字识别学生姓名: 李成学号:09065093指导教师姓名: 李波职称: 讲师 2013年5月 中南民族大学本科毕业论文（设计）原创性声明 本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。 作者签名：2013年月日 摘要 (1) Abstract (1) 1 绪论 (2) 1.1 研究目的和意义 (2) 1.2 国内外研究现状 (2) 2 本文基本理论介绍 (3) 2.1 位图格式介绍 (3) 2.2 二值化 (3) 2.3 去噪 (3) 2.4 细化 (4) 2.5 提取骨架 (4) 3 图像的预处理 (5) 3.1 位图读取 (5) 3.2 二值化及去噪声 (5) 3.3 提取骨架 (6) 4 基于模板匹配的字符识别 (8) 4.1 样本训练 (8) 4.2 特征提取 (8) 4.3 模板匹配 (9) 4.4 加权特征模板匹配 (10) 4.5 实验流程与结果 (10) 5 结论 (16) 5.1 小结 (16) 5.2 不足 (16) 6 参考文献 (17) 基于模板匹配算法的数字识别 摘要 数字识别已经广泛的应用到日常生活中，典型的数字自动识别系统由图像采集、预处理、二值化、字符定位、字符分割和字符识别等几部分组成, 这些过程存在着紧密的联系。传统的模板匹配算法因为图像在预处理之后可能仍然存在较大的干扰，数字笔画粗细不均匀，有较大的噪声，识别效率不高。本文采的主要思想就是对字符进行分类，之后对字符进行细化，提取细化后字符的特征矢量，与模板的特征矢量进行加权匹配，误差最小的作为识别结果。本文在模板匹配法的基础上, 采用了特征值加权模板匹配法, 并且改进了匹配系数的求法。应用该法取得了满意的效果, 提高了识别率。 关键词：模板匹配；数字识别；特征值加权；字符识别； Template matching algorithm-based digital identification Abstract Digital identification has been widely applied to daily life, the typical digital automatic identification system by the image acquisition, pre-processing, binarization, character positioning, character segmentation and character recognition several parts, there is a close link these processes. Traditional template matching algorithm because the image may still exist after pre-greater interference, digital strokes uneven thickness, the noise, the identification efficiency is not high. Adopted herein main idea is to classify the character after character refinement, the characters feature vector extraction refinement, and the template feature vector is weighted matching, the minimum error as a recognition result. Template matching method based on feature weighted template matching method, and improve the matching coefficient method. The application of the method to obtain satisfactory results, to improve the recognition rate. Key words：Template matching; digital identification; characteristic value weighted; character recognition; 遗传算法在图像处理中的应用 束道胜 P201002117 1引言 遗传算法( genetic algorithm, GA)是一种自适应启发式群体型概率性迭代式的全局收敛搜索算法,其基本思想来源于生物进化论和群体遗传学,体现了适者生存、优胜劣汰的进化原则。使用遗传算法求解科学研究工作和工程技术中各种组合搜索和优化计算问题这一基本思想早在20世纪60年代初期就由美国Michigan大学的Holland教授提出,其数学框架也于20世纪60年代中期形成。由于GA的整体搜索策略和优化计算不依赖于梯度信息,所以它的应用范围非常广泛,尤其适合于处理传统方法难以解决的高度复杂的非线性问题。它在自适应控制、组合优化、模式识别、机器学习、规划策略、信息处理和人工生命等领域的应用中越来越展示出优越性。 图像处理是计算机视觉中的一个重要研究领域,在图像处理过程中,如扫描、特征提取、图像分割等不可避免地会存在一些误差,从而影响图像的效果。如何使这些误差最小是使计算机视觉达到实用化的重要要求, GA 在这些图像处理中的优化计算方面找到了用武之地,目前已在图像分割、图像恢复、图像重建、图像检索和图像匹配等方面得到了广泛的应用。 2 遗传算法的原理、基本性质和改进 GA把问题的解表示成染色体(也称串) , GA的求解步骤如下: (1) 编码定义问题的解空间到染色体编码空间的映射,一个候选解(个体)用一串符号表示。 (2) 初始化种群在一定的限制条件下初始化种群,该种群是解空间的一个子空间。 (3) 设计适应度函数将种群中的每个染色体解码成适于计算机适应度函数的 形式,计算其数值。 (4) 选择根据适应度大小选择优秀个体繁殖下一代,适应度越高,则选择概率越大。 (5) 交叉随机选择两个用于繁殖下一代的个体的相同位置,在选中的位置实行交换。 (6) 变异对某个串中的基因按突变概率进行翻转。 (7) 从步骤4开始重复进行,直到满足某一性能指标或规定的遗传代数。 步骤1、2和3是实际应用中的关键,步骤4～步骤6进行3种基本基因操作,选择实现 图像分割算法开题报告 摘要：图像分割是图像处理中的一项关键技术，自20世纪70年代起一直受到人们的高度重视，并在医学、工业、军事等领域得到了广泛应用。近年来具有代表性的图像分割方法有：基于区域的分割、基于边缘的分割和基于特定理论的分割方法等。本文主要对基于自动阈值选择思想的迭代法、Otsu法、一维最大熵法、二维最大熵法、简单统计法进行研究，选取一系列运算出的阈值数据和对应的图像效果做一个分析性实验。 关键字：图像分割，阈值法，迭代法，Otsu法，最大熵值法 1 研究背景 1．1图像分割技术的机理 图像分割是将图像划分为若干互不相交的小区域的过程。小区域是某种意义下具有共同属性的像素连通集合，如物体所占的图像区域、天空区域、草地等。连通是指集合中任意两个点之间都存在着完全属于该集合的连通路径。对于离散图像而言，连通有4连通和8连通之分。图像分割有3种不同的方法，其一是将各像素划归到相应物体或区域的像素聚类方法，即区域法，其二是通过直接确定区域间的边界来实现分割的边界方法，其三是首先检测边缘像素，然后再将边缘像素连接起来构成边界的方法。 图像分割是图像理解的基础，而在理论上图像分割又依赖图像理解，两者是紧密关联的。图像分割在一般意义下十分困难的，目前的图像分割处于图像的前期处理阶段，主要针对分割对象的技术，是与问题相关的，如最常用到的利用阈值化处理进行的图像分割。 1．2数字图像分割技术存在的问题 虽然近年来对数字图像处理的研究成果越来越多,但由于图像分割本身所具有的难度,使研究没有大突破性的进展,仍然存在以下几个方面的问题。 现有的许多种算法都是针对不同的数字图像,没有一种普遍适用的分割算法。 缺乏通用的分割评价标准。对分割效果进行评判的标准尚不统一,如何对分割结果做出量化的评价是一个值得研究的问题,该量化测度应有助于视觉系统中的自动决策及评价算法的优劣,同时应考虑到均质性、对比度、紧致性、连续性、心理视觉感知等因素。 与人类视觉机理相脱节。随着对人类视觉机理的研究,人们逐渐认识到,已有方法大都与人类视觉机理相脱节,难以进行更精确的分割。寻找到具有较强的鲁棒性、实时性以及可并行性的分割方法必须充分利用人类视觉特性。 知识的利用问题。仅利用图像中表现出来的灰度和空间信息来对图像进行分割,往往会产生和人类的视觉分割不一致的情况。人类视觉分割中应用了许多图像以外的知识,在很多视觉任务中,人们往往对获得的图像已具有某种先验知识,这对于改善图像分割性能是非常重要的。试图寻找可以分割任何图像的算法目前是不现实,也是不可能的。人们的工作应放在那些实用的、特定图像分割算法的研究上,并且应充分利用某些特定图像的先验知识,力图在实际应用中达到和人类视觉分割更接近的水平。 1．3数字图像分割技术的发展趋势 从图像分割研究的历史来看,可以看到对图像分割的研究有以下几个明显的趋势。 对原有算法的不断改进。人们在大量的实验下，发现一些算法的效 人工智能实验报告 遗传算法实验报告 一、问题描述 对遗传算法的选择操作，设种群规模为4，个体用二进制编码，适应度函数,x的取值区间为[0,30]。 若遗传操作规定如下： （1）选择概率为100%，选择算法为轮盘赌算法； （2）交叉概率为1，交叉算法为单点交叉，交叉顺序按个体在种群中的顺序； （3）变异几率为0 请编写程序，求取函数在区间[0,30]的最大值。 二、方法原理 遗传算法：遗传算法是借鉴生物界自然选择和群体进化机制形成的一种全局寻优算法。与传统的优化算法相比，遗传算法具有如下优点：不是从单个点，而是从多个点构成的群体开始搜索；在搜索最优解过程中，只需要由目标函数值转换得来的适应值信息，而不需要导数等其它辅助信息；搜索过程不易陷入局部最优点。目前，该算法已渗透到许多领域，并成为解决各领域复杂问题的有力工具。在遗传算法中，将问题空间中的决策变量通过一定编码方法表示成遗传空间的一个个体，它是一个基因型串结构数据；同时，将目标函数值转换成适应值，它用来评价个体的优劣，并作为遗传操作的依据。遗传操作包括三个算子：选择、交叉和变异。选择用来实施适者生存的原则，即把当前群体中的个体按与适应值成比例的概率复制到新的群体中，构成交配池（当前代与下一代之间的中间群体）。选择算子的作用效果是提高了群体的平均适应值。由于选择算子没有产生新个体，所以群体中最好个体的适应值不会因选择操作而有所改进。交叉算子可以产生新的个体，它首先使从交配池中的个体随机配对，然后将两两配对的个体按某种方式相互交换部分基因。变异是对个体的某一个或某一些基因值按某一较小概率进行改变。从产生新个体的能力方面来说，交叉算子是产生新个体的主要方法，它决定了遗传算法的全局搜索能力；而变异算子只是产生新个体的辅助方法，但也必不可少，因为它决定了遗传算法的局部搜索能力。交叉和变异相配合，共同完成对搜索空间的全局和局部搜索。 三、实现过程 （1）编码：使用二进制编码，随机产生一个初始种群。L 表示编码长度，通常由对问题的求解精度决定，编码长度L 越长，可期望的最优解的精度也就越高，过大的L 会增大运算量。 （2）生成初始群体：种群规模表示每一代种群中所含个体数目。随机产生N个初始串结构数据，每个串结构数据成为一个个体，N个个体组成一个初始群体，N表示种群规模的大小。当N取值较小时，可提高遗传算法的运算速度，但却降低种群的多样性，容易引起遗传算法早熟，出现假收敛；而N当取值较大时，又会使得遗传算法效率降低。一般建议的取值范围是20—100。遗传算法以该群体作为初始迭代点； （3）适应度检测：根据实际标准计算个体的适应度，评判个体的优劣，即该个体所代表的可行解的优劣。本例中适应度即为所求的目标函数； （4）选择：从当前群体中选择优良（适应度高的）个体，使它们有机会被选中进入下一次迭代过程，舍弃适应度低的个体。本例中采用轮盘赌的选择方法，即个体被选择的几率与其适应度值大小成正比； （5）交叉：遗传操作，根据设置的交叉概率对交配池中个体进行基因交叉操作，形成新一代的种群，新一代中间个体的信息来自父辈个体，体现了信息交换的原则。交叉概率控制 信息与管理科学学院计算机科学系 实验报告 课程名称：人工智能 实验名称：遗传算法问题 姓名：苏鹏海贾美丽赵妍张汉昭 学号：1510003063 1510003024 班级：计科实验室：软件技术实验室指导教师：张慧日期： 2016.11.09 &&遗传算法问题 一、实验目的 1．熟悉和掌握遗传算法的原理、实质； 2．学会使用遗传算法解决问题； 3．学会编写遗传算法程序寻找函数最值； 二、实验原理 遗传算法是仿真生物遗传学和自然选择机理，通过人工方式所构造的一类搜索算法，从某种程度上说遗传算法是对生物进化构成进行的数学方式仿真。在遗传算法中染色体对应的是一系列符号序列，在标准的遗传算法(即基本遗传算法)中，通常用0, 1组成的位串表示，串上各个位置对应基因座，各位置上的取值对应等位基因。遗传算法对染色体进行处理，染色体称为基因个体。一定数量的基因个体组成基因种群。种群中个体的数目为种群的规模，各个体对环境的适应程度称为适应度。 三、实验内容 用遗传算法求根号2，也就是求方程f(x)=x*x-2=0的正整数解，x=1时f(1)<0，x=2时f(2)>0，由介值定理，则1到2中间存在一个根，根据代数基本定理和根的对称性知这就是我们要找的根，由目标函数得到适应度函数，我们选择个体都在[1,2]之间，那适应度函数我可以取 j(x)=40/(2+|x*x-2|)-10，由x的取值范围知j的范围是(0,10) x和y交叉就用取平均(x+y)/2，交叉概率取0.9，变异概率为0， 四、步骤分析 1.选择目标函数，确定变量定义域及编码精度，形成编码方案 2.随机产生一个规模为（即该种群中含有个体）的种群 2 3.个体评价：计算群体P(t)中各个个体适应度 4.选择运算:将选择算子作用于群体。选择的目的是把优化的个体直接遗传 到下一代或通过配对交叉产生新的个体再遗传到下一代。选择操作是建 立在群体中个体的适应度评估基础上的。（选择运算用轮盘赌算法） 5.对被选择进入匹配池中的个体进行交叉操作，形成新种群 6.以小概率在种群中选择个体进行变异操作形成新种群 7.计算每个个体的适值 8.根据适值概率选择新个体形成新种群 9.检查结束条件，若满足则算法结束，当前种群中适值最高的个体即所求 解；否则转3 关于图像分割算法的研究 黄斌 （福州大学物理与信息工程学院 福州 350001） 摘要：图像分割是图像处理中的一个重要问题，也是一个经典难题。因此对于图像分割的研究在过去的四十多年里一直受到人们广泛的重视，也提山了数以千计的不同算法。虽然这些算法大都在不同程度上取得了一定的成功，但是图像分割问题还远远没有解决。本文从图像分割的定义、应用等研究背景入手，深入介绍了目前各种经典的图像分割算法，并在此基础比较了各种算法的优缺点，总结了当前图像分割技术中所面临的挑战，最后展望了其未来值得努力的研究方向。 关键词：图像分割 阀值分割 边缘分割 区域分割 一、 引言 图像分割是图像从处理到分析的转变关键，也是一种基本的计算机视觉技术。通过图像的分割、目标的分离、特征的提取和参数的测量将原始图像转化为更抽象更紧凑的形式，使得更高层的分析和理解成为可能，因此它被称为连接低级视觉和高级视觉的桥梁和纽带。所谓图像分割就是要将图像表示为物理上有意义的连通区域的集合，也就是根据目标与背景的先验知识，对图像中的目标、背景进行标记、定位，然后将目标从背景或其它伪目标中分离出来[1]。 图像分割可以形式化定义如下[2]：令有序集合表示图像区域(像素点集)，H 表示为具有相同性质的谓词，图像分割是把I 分割成为n 个区域记为Ri ，i=1，2，…，n ，满足： (1) 1,,,,n i i j i R I R R i j i j ===??≠ (2) (),1,2,,i i i n H R True ?== (3) () ,,,i j i j i j H R R False ?≠= 条件(1)表明分割区域要覆盖整个图像且各区域互不重叠，条件(2)表明每个区域都具有相同性质，条件(3)表明相邻的两个区域性质相异不能合并成一个区域。 自上世纪70年代起，图像分割一直受到人们的高度重视，其应用领域非常广泛，几乎出现在有关图像处理的所有领域，并涉及各种类型的图像。主要表现在： 1)医学影像分析：通过图像分割将医学图像中的不同组织分成不同的区域，以便更好的 硕士生考查课程考试试卷 考试科目： 考生姓名：考生学号： 学院：专业： 考生成绩： 任课老师(签名) 考试日期：年月日午时至时 《MATLAB 教程》试题： A 、利用MATLA B 设计遗传算法程序，寻找下图11个端点最短路径，其中没有连接端点表示没有路径。要求设计遗传算法对该问题求解。 a e h k B 、设计遗传算法求解f (x)极小值，具体表达式如下： 321231(,,)5.12 5.12,1,2,3i i i f x x x x x i =?=???-≤≤=? ∑ 要求必须使用m 函数方式设计程序。 C 、利用MATLAB 编程实现：三名商人各带一个随从乘船渡河，一只小船只能容纳二人，由他们自己划行，随从们密约，在河的任一岸，一旦随从的人数比商人多，就杀人越货，但是如何乘船渡河的大权掌握在商人手中，商人们怎样才能安全渡河？ D 、结合自己的研究方向选择合适的问题，利用MATLAB 进行实验。 以上四题任选一题进行实验，并写出实验报告。 选择题目： B 、设计遗传算法求解f (x)极小值，具体表达式如下： 321231(,,)5.12 5.12,1,2,3i i i f x x x x x i =?=???-≤≤=? ∑ 要求必须使用m 函数方式设计程序。 一、问题分析（10分） 这是一个简单的三元函数求最小值的函数优化问题，可以利用遗传算法来指导性搜索最小值。实验要求必须以matlab 为工具，利用遗传算法对问题进行求解。 在本实验中，要求我们用M 函数自行设计遗传算法，通过遗传算法基本原理，选择、交叉、变异等操作进行指导性邻域搜索，得到最优解。 二、实验原理与数学模型（20分） （1）试验原理： 用遗传算法求解函数优化问题，遗传算法是模拟生物在自然环境下的遗传和进化过程而形成的一种自适应全局优化概率搜索方法。其采纳了自然进化模型，从代表问题可能潜在解集的一个种群开始，种群由经过基因编码的一定数目的个体组成。每个个体实际上是染色体带有特征的实体；初始种群产生后，按照适者生存和优胜劣汰的原理，逐代演化产生出越来越好的解：在每一代，概据问题域中个体的适应度大小挑选个体；并借助遗传算子进行组合交叉和主客观变异，产生出代表新的解集的种群。这一过程循环执行，直到满足优化准则为止。最后，末代个体经解码，生成近似最优解。基于种群进化机制的遗传算法如同自然界进化一样，后生代种群比前生代更加适应于环境，通过逐代进化，逼近最优解。 遗传算法是一种现代智能算法，实际上它的功能十分强大，能够用于求解一些难以用常规数学手段进行求解的问题，尤其适用于求解多目标、多约束，且目标函数形式非常复杂的优化问题。但是遗传算法也有一些缺点，最为关键的一点，即没有任何理论能够证明遗传算法一定能够找到最优解，算法主要是根据概率论的思想来寻找最优解。因此，遗传算法所得到的解只是一个近似解，而不一定是最优解。 （2）数学模型 对于求解该问题遗传算法的构造过程： （1）确定决策变量和约束条件； 课程：新技术讲座 题目：遗传算法在图像处理中的应用XX： 学号： 目录 摘要2 1.引言3 2.遗传算法的基本原理和基本性质4 3.遗传算法在图像处理中的应用6 3.1在图像增强中的应用6 3.2在图像恢复中的应用7 3.3在图像分割中的应用8 3.4在图像压缩中的应用10 3.5在图像匹配中的应用11 4.遗传算法在图像处理中的问题及发展方向12 参考文献12 遗传算法在图像处理中的应用 摘要 遗传算法是一种模拟生命进化机制，基于生物自然选择与遗传机理的随机搜索与优化方法。近几年来，遗传算法广泛应用在生物信息学、系统发生学、计算科学、工程学、经济学、化学、制造、数学、物理、药物测量学和其他领域之中，这种算法得到快速发展，尤其是在计算机科学人工智能领域中。本文将在系统并且深入的介绍遗传算法基本理论的基础上，重点综述遗传算法在数字图像处理中的主要应用，深入研究目前遗传算法在图像处理领域中存在的问题，并对这些问题作出了一些个人的见解，阐述了遗传算法在图像处理应用的发展方向。 关键词：遗传算法，数字图像处理 Abstract Genetic Algorithm is a simulation of the life evolution mechanism,random search and optimization method which is based on the natural selection and genetic mechanism.In recent years,due to the enormous potential of solving plex optimization problems and the successful applications in the industrial field,the Genetic Algorithm developed rapidly,Especially in the field of artificial intelligence in puter science.This article not only describes the basic theoretical foundation of genetic algorithms,but also focus on 遗传算法实验报告 专业：自动化姓名：张俊峰学号：13351067 摘要：遗传算法，是基于达尔文进化理论发展起来的一种应用广泛、高效的随机搜索与优化方法。本实验利用遗传算法来实现求函数最大值的优化问题，其中的步骤包括初始化群体、个体评价、选择运算、交叉运算、变异运算、终止条件判断。该算法具有覆盖面大、减少进入局部最优解的风险、自主性等特点。此外，遗传算法不是采用确定性原则而是采用概率的变迁规则来指导搜索方向，具有动态自适应的优点。 关键词：串集最优化评估迭代变异 一：实验目的 熟悉和掌握遗传算法的运行机制和求解的基本方法。 遗传算法是一种基于空间搜索的算法，它通过自然选择、遗传、变异等操作以及达尔文的适者生存的理论，模拟自然进化过程来寻找所求问题的答案。其求解过程是个最优化的过程。一般遗传算法的主要步骤如下： （1）随机产生一个确定长度的特征字符串组成的初始种群。。 （2）对该字符春种群迭代地执行下面的步骤a和步骤b，直到满足停止准则为止： a计算种群中每个个体字符串的适应值； b应用复制、交叉和变异等遗传算子产生下一代种群。 （3）把在后代中表现的最好的个体字符串指定为遗传算法的执行结果，即为问题的一 个解。 二：实验要求 已知函数y=f（x 1,x 2 ,x 3 ,x 4 ）=1/(x 1 2+x 2 2+x 3 2+x 4 2+1),其中-5≤x 1 ,x 2 ,x 3 ,x 4 ≤5, 用遗传算法求y的最大值。三：实验环境 操作系统：Microsoft Windows 7 软件：Microsoft Visual studio 2010 四：实验原理与步骤 1、遗传算法的思想 生物的进化是以集团为主体的。与此相对应，遗传算法的运算对象是由M个个体所组成的集合，称为群体。与生物一代一代的自然进化过程相类似，遗传算法的运算过程也是一个反复迭代过程，第t代群体极为P（t），进过一代遗传和进化后，得到第t+1代群体，他们也是由多个个体组成的集合，记做P（t+1）。这个群体不断地经过遗传和进化操作，并且每次都按照有优胜劣汰的规则将适应度较高的个体更多地遗传到下一代，这样最终在群体中将会得到一个优良的个体X，它所对应的表现性X将达到或接近于问题的最优解。 2、算法实现步骤 ①、产生初始种群：产生初始种群的方法通常有两种：一种是完全随机的方法产生的，适合于对问题的解无任何先验知识的情况；另一种是将某些先验知识转变为必须满足的一组要求，然后在满足这些要求的解中再随机地选择样本，t=0,随机产生n个个体形成一个初始群体P（t），该群体代表优化问题的一些可能解的集合； ②适应度评价函数：按编码规则，将群体P（t）中的每一个个体的基因码所对应的自变量取值代入目标函数，算出其函数值f，i=1,2,…,n,f越大，表示该个体有较高的适应度，更适合于f所定义的生存环境，适应度f为群体进化提供了依据； ③选择：按一定概率从群体P（t）中选出m个个体，作为双亲用于繁殖后代，产生新的个体加入下一个群体P（t+1）中。此处选用轮盘算法，也就是比例选择算法，个体被选择的概率与其适应度成正比。 ④交叉（重组）：对于选中的用于繁殖的每一个个体，选择一种交叉方法，产生新的个体；此处采取生成随机数决定交叉的个体与交叉的位置。 ⑤变异：以一定的概率Pm从群体P（t+1）中随机选择若干个个体，对于选中的个体随机选择某个位置，进行变异； ⑥对产生新一代的群体返回步骤③再进行评价，交叉、变异如此循环往复，使群体中个体的适应度和平均适应度不断提高，直至最优个体的适应度达到某一限值或最优个体的适应度和群体的平均适应度不再提高，则迭代过程收敛，算法结束。 五：实验结果 实验结果的显示取决于判断算法终止的条件，这里可以有两种选择：1、在程序中设定迭代的次数；2在程序中设定适应值。本实验是在程序中实验者输入需要迭代的次数来判断程序终结的。 . . 课程：新技术讲座 题目：遗传算法在图像处理中的应用姓名： 学号： 目录 摘要 (2) 1.引言 (3) 2.遗传算法的基本原理和基本性质 (3) 3.遗传算法在图像处理中的应用 (5) 3.1在图像增强中的应用 (5) 3.2在图像恢复中的应用 (6) 3.3在图像分割中的应用 (7) 3.4在图像压缩中的应用 (8) 3.5在图像匹配中的应用 (9) 4.遗传算法在图像处理中的问题及发展方向 (10) 参考文献 (10) 遗传算法在图像处理中的应用 摘要 遗传算法是一种模拟生命进化机制，基于生物自然选择与遗传机理的随机搜索与优化方法。近几年来，遗传算法广泛应用在生物信息学、系统发生学、计算科学、工程学、经济学、化学、制造、数学、物理、药物测量学和其他领域之中，这种算法得到快速发展，尤其是在计算机科学人工智能领域中。本文将在系统并且深入的介绍遗传算法基本理论的基础上，重点综述遗传算法在数字图像处理中的主要应用，深入研究目前遗传算法在图像处理领域中存在的问题，并对这些问题作出了一些个人的见解，阐述了遗传算法在图像处理应用的发展方向。 关键词：遗传算法，数字图像处理 Abstract Genetic Algorithm is a simulation of the life evolution mechanism, random search and optimization method which is based on the natural selection and genetic mechanism.In recent years,due to the enormous potential of solving complex optimization problems and the successful applications in the industrial field,the Genetic Algorithm developed rapidly,Especially in the field of artificial intelligence in computer science.This article not only describes the basic theoretical foundation of genetic algorithms,but also focus on Genetic Algorithm in digital image processing.Moreover,it studies the problems of the Genetic Algorithm in the field of image processing and the direction of development in the future，Moreover,the author elaborates the personal opinion in the end. keyword ：Genetic Algorithm,Digital image processing 实验三、基本遗传算法设计实验 一、实验目的 1、了解基本遗传算法全局优化一般思路 2、掌握选择、交叉、变异算子如何实现 3、轮盘赌方法(roulette wheel model) 如何用程序方法实现 4、适应度函数设计方法 二、实验内容 1、初始化处理。 2、神经网络的MA TLAB实现 三、实验步骤 1、熟悉MATLAB开发环境 2、输入参考程序 3、设置断点，运行程序，观察运行结果 四、参考程序 1、初始化 function result=Initial(length) for i=1:length r=rand(); result(i)=round(r); end 2、Matlab 实现----十进制与二进制转换 ?function y=Dec(a,b,x,L) ?base=2.^((L-1):-1:0); ?y=dot(base,x); ?y=a+y*(b-a)/(2^L-1); 3、Matlab 实现---适应度函数计算 ?function F=fitness(x) ?F=20+x+10*sin(4*x)+8*cos(3*x); 4、Matlab 实现----GA() function [xv, fv]=GA(fitness,a,b,NP,NG,pc,pm) L=24; %L=ceil(log((b-a)/eps+1))L=24 x=zeros(NP,L); for i=1:NP; x(i,:)=Initial(L); fx(i)=fitness(Dec(a,b,x(i,:),L)); end for k=1:NG sumfx=sum(fx); px=fx/sumfx; ppx=0; ppx(1)=px(1); for i=2:NP ppx(i)=ppx(i-1)+px(i); end for i=1:NP sita=rand(); for n=1:NP if sita<=ppx(n) SelFather=n; break; end end SelMother=floor(rand()*(NP-1))+1; posCut=floor(rand()*(L-2))+1; r1=rand(); if r1<=pc nx(i,1:posCut)=x(SelFather,1:posCut); nx(i,(posCut+1):L)=x(SelMother,(posCut+1):L); r2=rand(); if r2<=pm posMut=round(rand()*(L-1)+1); nx(i,posMut)=~nx(i,posMut); end else nx(i,:)=x(SelFather,:); end 中北大学 课程设计说明书 学生姓名：梁一才学号：10050644X30 学院：信息商务学院 专业：电子信息工程 题目：信息处理综合实践: 图像分割算法研究与实现 指导教师：陈平职称: 副教授 2013 年 12 月 15 日 中北大学 课程设计任务书 13/14 学年第一学期 学院：信息商务学院 专业：电子信息工程 学生姓名：焦晶晶学号：10050644X07 学生姓名：郑晓峰学号：10050644X22 学生姓名：梁一才学号：10050644X30 课程设计题目：信息处理综合实践: 图像分割算法研究与实现 起迄日期：2013年12月16日～2013年12月27日课程设计地点：电子信息科学与技术专业实验室指导教师：陈平 系主任：王浩全 下达任务书日期: 2013 年12月15 日 课程设计任务书 1．设计目的： 1、通过本课程设计的学习，学生将复习所学的专业知识，使课堂学习的理论知识应用于实践，通过本课程设计的实践使学生具有一定的实践操作能力； 2、掌握Matlab使用方法，能熟练运用该软件设计并完成相应的信息处理； 3、通过图像处理实践的课程设计，掌握设计图像处理软件系统的思维方法和基本开发过程。 2．设计内容和要求（包括原始数据、技术参数、条件、设计要求等）： (1)编程实现分水岭算法的图像分割； (2)编程实现区域分裂合并法； (3)对比分析两种分割算法的分割效果； (4)要求每位学生进行查阅相关资料，并写出自己的报告。注意每个学生的报告要有所侧重，写出自己所做的内容。 3．设计工作任务及工作量的要求〔包括课程设计计算说明书(论文)、图纸、实物样品等〕： 每个同学独立完成自己的任务，每人写一份设计报告，在课程设计论文中写明自己设计的部分，给出设计结果。 硕士生考查课程考试试卷 考试科目：MATLAB教程 考生姓名：考生学号： 学院：专业： 考生成绩： 任课老师(签名) 考试日期：20 年月日午时至时 《MATLAB 教程》试题： A 、利用MATLA B 设计遗传算法程序，寻找下图11个端点的最短路径，其中没有连接的端点表示没有路径。要求设计遗传算法对该问题求解。 a d e h k B 、设计遗传算法求解f (x)极小值，具体表达式如下： 3 21231(,,)5.12 5.12,1,2,3 i i i f x x x x x i =?=???-≤≤=? ∑ 要求必须使用m 函数方式设计程序。 C 、利用MATLAB 编程实现：三名商人各带一个随从乘船渡河，一只小船只能容纳二人，由他们自己划行，随从们密约，在河的任一岸，一旦随从的人数比商人多，就杀人越货，但是如何乘船渡河的大权掌握在商人手中，商人们怎样才能安全渡河？ D 、结合自己的研究方向选择合适的问题，利用MATLAB 进行实验。 以上四题任选一题进行实验，并写出实验报告。 选择题目： A 一、问题分析（10分） 1 4 10 11 如图如示，将节点编号，依次为 1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11，由图论知识，则可写出其带权邻接矩阵为： 0 2 8 1 500 500 500 500 500 500 500 2 0 6 500 1 500 500 500 500 500 500 8 6 0 7 500 1 500 500 500 500 500 1 500 7 0 500 500 9 500 500 500 500 500 1 500 500 0 3 500 2 500 500 500 500 500 1 500 3 0 4 500 6 500 500 500 500 500 9 500 4 0 500 500 1 500 500 500 500 500 2 500 500 0 7 500 9 500 500 500 500 500 6 500 7 0 1 2 500 500 500 500 500 500 1 500 1 0 4 500 500 500 500 500 500 500 9 2 4 0 注：为避免计算时无穷大数吃掉小数，此处为令inf=500。 问题要求求出任意两点间的最短路径，Floyd 算法采用的是在两点间尝试插入顶点，比较距离长短的方法。我思考后认为，用遗传算法很难找到一个可以统一表示最短路径的函数，但是可以对每一对点分别计算，然后加入for 循环，可将相互之间的所有情况解出。观察本题可发现，所有节点都是可双向行走，则可只计算i 到j 的路径与距离，然后将矩阵按主对角线翻折即可得到全部数据。 二、实验原理与数学模型（20分） 实现原理为遗传算法原理： 按所选择的适应度函数并通过遗传中的复制、交叉及变异对个体进行筛选，使得适应度高的个体被保留下来，组成新的群体，新的群体既继承了上一代的信息，又优于上一代。这样周而复始，群体中个体适应度不断提高，直到满足一定的条件。 数学模型如下： 设图G 由非空点集合12{,...}n V V V V = 和边集合12{,...}m E e e e = 组成，其中121221(,)e ,P ,)(P ,P ), i i i i i i i i e P P E P =∈≠且若（则G 为一个有向图； 又设i e 的值为i a ，12{,...},m A a a a = 故G 可表示为一个三元组{,,}G P E A = 则求最短路径的数学模型可以描述为： 人工智能实验报告 学号： 姓名： 实验名称：遗传算法 实验日期：2016.1.5 【实验名称】遗传算法 【实验目的】 掌握遗传算法的基本原理，熟悉遗传算法的运行机制，学会用遗传算法来求解问题。 【实验原理】 遗传算法（ Genetic Algorithm ）是模拟达尔文生物进化论的自然选择和遗传学机理的生物进化过程的计算模型，是一种通过模拟自然进化过程搜索最优解的方法。 遗传算法是从代表问题可能潜在的解集的一个种群开始的，而一个种群则由经过基因编码的一定数目的个体组成。每个个体实际上是染色体带有特征的实体。在一开始需要实现从表现型到基因型的映射即编码工作。由于仿照基因编码的工作很复杂，我们往往进行简化， 如二进制编码，初代种群产生之后，按照适者生存和优胜劣汰的原理，逐代演化产生出越来 越好的近似解，在每一代，根据问题域中个体的适应度大小选择个体，并借助于自然遗传学 的遗传算子进行组合交叉和变异，产生出代表新的解集的种群。这个过程将导致种群像自然进化一样的后生代种群比前代更加适应于环境，末代种群中的最优个体经过解码，可以作为问题近似最优解。 遗传算法程度流程图为： 【实验名称】遗传算法 【实验目的】 掌握遗传算法的基本原理，熟悉遗传算法的运行机制，学会用遗传算法来求解问题。 【实验原理】 遗传算法（ Genetic Algorithm ）是模拟达尔文生物进化论的自然选择和遗传学机理的生物进化过程的计算模型，是一种通过模拟自然进化过程搜索最优解的方法。 遗传算法是从代表问题可能潜在的解集的一个种群开始的，而一个种群则由经过基因编码的一定数目的个体组成。每个个体实际上是染色体带有特征的实体。在一开始需要实现从表现型到基因型的映射即编码工作。由于仿照基因编码的工作很复杂，我们往往进行简化， 如二进制编码，初代种群产生之后，按照适者生存和优胜劣汰的原理，逐代演化产生出越来 越好的近似解，在每一代，根据问题域中个体的适应度大小选择个体，并借助于自然遗传学 的遗传算子进行组合交叉和变异，产生出代表新的解集的种群。这个过程将导致种群像自然进化一样的后生代种群比前代更加适应于环境，末代种群中的最优个体经过解码，可以作为问题近似最优解。 遗传算法程度流程图为：实验六：遗传算法求解TSP问题实验分析
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