2019-2020 年高二数学竞赛试卷含答案
一二三合计题号
( 11)(12)( 13)(14)( 15)得分
评卷员
A.B.C.D.
2.C.考虑对立事件: a 与 b, c 与 d, e 与 f 为正方体的对面,
ab 有种填法, cd 有种填法, ef 有 2 种填法 ,而整体填法
共有种填法,所以符合题意的概率为:
.
3.定义两种运算:,,则函数为()
(A)奇函数( B)偶函数
(C)奇函数且为偶函数( D)非奇函数且非偶函数
3.A.f ( x) 22 x 2
2 | 2 22 x2 22 x2 ( x [ 2,2]) .
(2 x) 2 x | 2 x
4.圆周上按顺时针方向标有1, 2, 3, 4, 5 五个点,一只青蛙按顺时针方向绕圆从一个点
跳到另一点.若起跳点为奇数,则落点与起跳点相邻;若起跳点为偶数,则落点与起跳相隔一个
点.该青蛙从 5 这点开始起跳,经xx 次跳动,最终停在的点为( ▲)
A. 4 B. 3 C. 2 D.1
4. D.
二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 6 分,共 36 分.把答案填在题中横线上.
5.已知方程 x2+(4+i)x+4+ai=0(aR)有实根 b,且 z=a+bi,则复数z=.
.由题意知b2+(4+i)b+4+ai=0(a,bR),即 b2+4b+4+(a+b)i=0.由复数相等可得:
即z=2-2i.
6.在直角坐标系中,若方程m(x2+y2+2y+1)=(x-2y+3)2表示的曲线是双曲线,则m 的取值范围为.
6.(0,5). 方程 m(x2 +y2+2y+1)=(x-2y+3)2可以变形为 m=,即得 ,
∴5 x
2
( y 1) 2
x,y)到定点( 0,-1)与定直线 x-2y+3=0 之比为常数 e=, m | x 2y 3 |
其表示双曲线上一点(
5
又由 e>1,可得 0 7.直线 ax+by-1=0(a,b 不全为 0),与圆 x2+y2 =50 有公共点,且公共点的横、纵坐标均为整数,那么这样的直线有条 . 7. 72.如图所示,在第一象限内,圆x2+y2=50 上的 整点有( 1, 7)、(5, 5)、( 7,1),则在各个象限内圆 上的整点的个数共有12 个,此 12 个点任意两点相连可 得 C=66 条直线,过12 个点的切线也有12 条,又直线ax+by-1=0(a,b 不全为 0)不过坐标原点,故其中有 6 条过原点的直线不合要求,符合条件的直线共有66+12-6=72 条 . 17.如图的三角形数阵中,满足:(1)第1行的数为1;( 2)第 n( n≥ 2)行首尾两数均为n,其余的数都等于它肩上的两个数相加.则第n 行 (n≥ 2)中第 2 个数是 ____▲ ____(用 n 表示) . 1 2 2 34 3 477 4 5111411 5 616252516 6 L L L 17. 8.一个正六面体的各个面和一个正八面体的各个面都是边长为 a 的正三角形,这样的两个多面体的内切球的半径之比是一个最简分数,那么积 m· n 是. 8. 6.解:设六面体与八面体的内切球半径分别为r1与 r2,再设六面体中的正三棱锥A—BCD的 高为 h 1,八面体中的正四棱锥 M —NPQR 的高为 h 2,如图所示,则 h 1=a,h 2=a. ∵V 正六面体 =2· h 1· S △ BCD =6· r 1· S △ ABC ,∴ r 1=h 1=a. 又∵ V 正八面体 =2· h 2· S 正方形 NPQR =8· r 2· S △ MNP ,∴ a 3=2r 2a 2,r 2=a, r 1 6 a 2 2 于是 9 是最简分数,即 m=2,n=3,∴ m · n=6. r 2 , 3 6 a 3 6 9.若的两条中线的长度分别为 6, 7,则面积的最大值为 . .如图, D,E,F 是各边的中点,延长 BE 至 G ,使得 BE=BG , 延长 BC 至 H ,使得 DC=CH ,连接 AG,EH,则 CH=EF=AG=DH,且 A G AG||DH ,则四边形 EFCH 和 ADHG 是平行四边形 . F E 故 CF=EH,AD=EH. 故△ EGH 的三边 EH 、 EG 、 EH 分别是△ ABC 的三边的中线 AD 、 BE 、 CF ,即、、 . 由共边定理知 , S ABC 2S BCE 2 2 S BEH 4 S EGH 3 3 . B D C H 10.已知是定义( -3,3)在上的偶函数,当 0 不等式的解集是 . 10..由已知在 (0,3)图像我们可以得到在(- 3, 3)上的整体图像,加上正弦 函数的图像性质由数形结合思想可得到其解集是 . 三、解答题:本大题共 5 小题,共 90 分.要求写出解答过程. 11.(本小题满分 15 分) 已知函数,是的导函数. (Ⅰ)求函数 F x f x f ' x f 2 x 的最大值和最小正周期; (Ⅱ)若,求的值 . 11.( Ⅰ ) ∵ 2 分 ∴ F x f x f ' x f 2 x cos 2 x sin 2 x 1 2sin xcos x 1 cos 2x sin 2x 1 2 sin(2 x ) 6 分 4 ∴当 2x 2k 2 x k k Z 时, 4 8 最小正周期为8 分(Ⅱ )∵ f x 2 f ' x sin x cos x 2cos x 2sin x ∴ cos x 3sin x 1 11 分tan x 3 1 sin 2 x 2sin 2 x cos2 x ∴ sin x cos x cos2 x sin x cos x cos2 x 2tan2 x 1 11 11 9 15 分 1 tan x 2 6 3 12.(本小题满分15 分) 如右放置在水平面上的组合体由直三棱柱与正三棱锥组成,其中,.它的正视图、俯视图、从左向右的侧视图的面积分别为,,. (Ⅰ)求直线与平面所成角的正弦; (Ⅱ)在线段上是否存在点,使平面.若存在,确定点的位置;若不存在,说明理由. 解: (1) 设 BA BC BD a, BB1 b. ab 1 a2 2 2 1 a 2 由条件 2 (分) 1 b . 3 2 1 2 a 2 以点 B为原点,分别以 BC、 BB1、 BA为 x轴、 y轴、 z轴建立空间直角坐标 系, 则A(0,0, 2), C( 2,0,0), D(0, 2,0), B1(0,2,0), C1 ( 2,2,0), A1(0,2, 2)(5分) Q ACD的重心 G 2 2 2 , 3 ,. 3 3 r uuur 2 a BG= 3 uuur CA1 ( 2, 2, , 2 , 2 为平面 ACD 的法向量 .(7 分) 3 3 r uuur 2 2 6 3 2), 则 cos a, CA1 6 (9分) 2 2 6 3 所求角的正弦值为6 .(10分) uuur uuuur 6 (2)令 AP mAC 1 2m, 2m, 2m(11分)uuur uuur uuur r B1P B1 A AP 2m, 2m 2, 22ma. 2m 2 3 2m 2 2 无解( 14分) 3 2 2m 2 3 不存在满足条件的点 P . ( 15 分) 13.(本小题满分 20 分) 已知椭圆的中心在坐标原点, 左顶点, 离心率, 为右焦点, 过焦点的直线交椭圆于、 两点(不 同于点). (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)当时,求直线 PQ 的方程; (Ⅲ)判断能否成为等边三角形,并说明理由. 13.解:(Ⅰ)设椭圆方程为 (a>b>0) , 由已知 ∴ ----------------------------------------- 2 分 ∴ 椭圆方程为. ------------------------------------------------- 4 分 (Ⅱ)解法一 椭圆右焦点. 设直线方程为(∈ R ).---------------------------------- 5 分 x my 1, 得 3m 2 4 y 2 由 x 2 y 2 1, 6my 9 0 .① -----------6 分 4 3 显然,方程①的. 设,则有 y 1 y 2 6m , y 1 y 2 9 . ----8 分 3m 2 4 3m 2 4 PQ m 2 1 y 1 y 2 2 m 2 1 36m 2 2 36 4 3m 2 4 3m 2 m 2 1 2 m 2 1 . 12 12 3m 2 4 2 3m 2 4 ∵,∴ .解得. ∴直线 PQ 方程为,即或.---------- 12 分 解法二:椭圆右焦点.当直线的斜率不存在时,,不合题意. 设直线方程为, -------------------------------------- 5 分由得 3 4k 2 x2 8k 2 x 4k 2 12 0 .①----6 分显然,方程①的. 设,则 x1 x2 8k2 2 , x 1 x2 4k 2 12 -------8 3 4k 3 4k 2 . 分 8k 2 2 2 12 PQ 1 k 2 x1 2 4x1 x2 1 k 2 4k x2 3 4k 2 4 4k 2 3 k2 2 12 k 2 =12 1 2 1 . 4k 2 3 4k2 3 ∵,∴,解得. ∴直线的方程为,即或.--------12 分 (Ⅲ)不可能是等边三角形.------------------------------------------------13 分 如果是等边三角形,必有, ∴ x1 2 2 y12 x2 2 2 y22,∴ x1 x2 4 x1 x2 y1 y2 y1 y2 0 ,∴ m y1 y2 6 m y1 y2 y1 y2 y1 y2 0 ,------------------------------16 分∵,∴,∴, ∴,或(无解). 而当时, PQ 3, AP AQ 3 5 2 ,不能构成等边三角形. ∴不可能是等边三角形. ------------------------------------------------------------ 20 分14.设抛物线的焦点为F,动点P 在直线上运动,过P 作抛物线 C 的两条切线 PA、PB,且与抛物线 C 分别相切于A、B 两点 . (1)求△ APB 的重心 G 的轨迹方程 . ( 2)证明∠ PFA=∠ PFB. 14.解:( 1)设切点 A 、 B 坐标分别为, ∴切线 AP 的方程为: 切线 BP 的方程为: 解得 P 点的坐标为: 所以△ APB 的重心 G 的坐标为 , y 0 y 1 y P x 02 x 12 x 0 x 1 ( x 0 x 1 )2 x 0 x 1 4x P 2 y p , y G 3 3 3 3 所以,由点 P 在直线 l 上运动,从而得到重心 G 的轨迹方程为: x ( 3 y 4x 2 ) 2 0,即 y 1 (4x 2 x 2). uuur 3 uuur uuur ( 2)方法 ( x 0 , x 0 21 x 0 x 1 , x 0 x 1 1 2 1 1:因为 FA 4 ), FP ( ), FB (x 1, x 1 ). 2 4 4 由于 P 点在抛物线外,则 uuur uuur x 0 FP FA ∴ cos AFP uuur uuur | FP || FA | uuur uuur FP FB 同理有 cos BFP uuur uuur | FP || FB | x 1 x 0 (x 0 x 1 1)( x 02 1) x 0 x 1 1 2 4 4 uuur 4 , uuur 1) 2 | FP | | FP | x 02 ( x 0 2 x 0 x 1 4 x 1 ( x 0 x 1 1 21 ) x 0 x 1 1 )( x 1 4 , 2 uuur 4 4 uuur ( x 12 1 ) 2 | FP | | FP | x 12 4 ∴∠ AFP=∠PFB. 方法 2:①当 x 1 x 0 0时,由于 x 1 x 0 ,不妨设 x 0 直线 AF 的距离为: d 1 | x 1 | ; 而直线 BF 的方程 2 即 ( x 12 1 )x x 1 y 1 x 1 0. 4 4 1) x 1 | ( x 12 所以 P 点到直线 BF 的距离为: d 2 4 2 1 )2 (x 1 2 4 所以 d 1=d 2,即得∠ AFP=∠PFB. 0, 则 y 0 1 : y 4 x 1 | 4 (x 1) 2 0, 所以 P 点坐标为,则 P 点到 2 1 x 1 x 1 2 1 | x 1 | (x 1 ) | x 1 | 4 2 2 1 2 x 1 4 2 1 ②当时,直线 AF 的方程: y 1 x 0 4 ( x 0),即( x 02 1 ) x x 0 y 1 x 0 0, x 0 4 0 4 4 2 1 直线 BF 的方程: y 1 x 1 4 (x 0),即(x 12 1 ) x x 1 y 1 x 1 0, 4 x 1 0 4 4 所以 P 点到直 AF 的距离 : | ( x 02 1)( x 0 x 1 ) x 0 2 x 1 1 x 0 | | x 0 x 1 )( x 02 1) | x 0 x 1 | 4 2 4 2 4 d 1 1 )2 2 1 2 ( x 0 2 x 02 x 0 4 4 同理可得到 P 点到直 BF 的距离,因此由 d 1=d 2 ,可得到∠ AFP=∠ PFB . 14.(本小 分 20 分) x=l 是函数的一个极 点(, 自然 数的底) . ( 1)求与的关系式(用表示) ,并求的 区 ; ( 2)若在 区 上的最小 0,最大 , 且。, 求与的 . 14.( 1)的定 域 , f x ax 2 ab a x ab b 1 e ax x 1 2 由已知得,, ??4 分 a x 1 x 2a 3 2a 1 ax , 从而 ′ e 2 f x x 1 令 得: ??8 分 当 化 的 化情况如下表: 从上表可知:在区 和上是减函数; 在和上是增函数. ??10 分 (2) ① 当 在 区 上是减函数. x b e ax x 1 2 又 f x 2a 1 e ax 0,其最小 不可能 0, x x 1 1 故此 的 a , m 也不存在 ??14 分 ② 当 ,在上是减函数, 最大 f 1 1 b e a 1 e a 得 :. 2 2 又最小 , ??18分 . 合上可知:. ?20 分 15.(本小分20 分) 已知函数和点,点作曲的两条切、,切点分、. (1)求:关于的方程的两根; (2),求函数的表达式; (3)在( 2)的条件下,若在区内存在个数(可以相同),使得不等式 g (a1 ) g( a2 ) g(a m ) g(a m 1 ) 成立,求的最大. 15.( 1)由意可知: ∵ ,?? 3 分 y ( x1 t ) (1 t ∴切的方程: x1 2 )( x x1 ) ,x1 又切点,有 0 ( x1 t ) (1 t 2 )(1 x1 ) , x1 x1 即,① 同理,由切也点,得.② 由①、②,可得是方程(*)的两根??7分 (2)由(*)知. MN(x1 x2 )2 ( x1 t x2 t )2 [( x1 x2 ) 2 4x1x2 ][1 (1 t )2] x1 x2 x1 x2 ,∴g t ) t 2 t ( t 0) .????????13 分 ( 20 20 (3)易知在区上增函数, , m g(2) g( a1 ) g( a2 )g(a m ) g(a m 1 ) g(16) .?16分即,即 m 20 2 2 20 220 162 20 16 , 所以,由于正整数,所以 . 又当,存在,足条件,所以的最大. ? 20 分 2019-2020 年高二数学(文科)试题含答案 一.填空题(本大题满分56 分)本大题共有14 题,考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得 4 分,否则一律得零分. 1. =__________________. 2. 在的展开式中,设各项的系数和为a,各项的二项式系数和为b,则 =. 2 x y 2 0 3. 若实数满足 x 0 则的最大值为. y 0 4. 若圆锥的侧面展开图是半径为2、圆心角为90的扇形,则这个圆锥的全面积是. 5.由若干个棱长为的正方体组成的几何体的 三视图如右图所示,则该几何体的体积为. 6. 在圆周上有 10 个等分点,以这些点为顶点,每主视图左视图俯视图3 个点可以构成一个三角形,如果随机选择了 3 个点,刚好构成直角三角形的概率是. 7. 已知正四棱柱的一条对角线长为,底面边长为1,则此正四棱柱的表面积为__. x 2 y 10 8. 设是不等式组 2x y 4 表示的平面区域,则中的点到直线的距离的最大值 0 x 3 是. 9. 设函数的曲线绕轴旋转一周所得几何体的表面积__________. x 0 10. 设不等式组y 0(n N * ) 所表示的平面区域的整点(即横坐标和纵坐标均为整 y nx 4n 1 . 数的点)个数为则( a2 a4 L a2010 ) 2010 11.边长分别为、的矩形,按图中所示虚线剪裁后, 可将两个小矩形拼接成一个正四棱锥的底面,其余恰好拼接 成该正四棱锥的 4 个侧面,则的取值范围是. 12.在直三棱柱中,底面 ABC 为直角三角形,, . 已知G与E分别为和的中点,D与F分别为 线段和上的动点(不包括端点). 若,则线段的长度的最小值为. 13. 正四面体的表面积为,其中四个面的中心分别是、、、. 设四面体的表面积为,则等于 ___________. 14.对于曲线所在平面上的定点,若存在以点为顶点的角,使得对于曲线上的任意两个不同的点 恒成立,则称角为曲线相对于点的“界角”,并称其中最小的“界角”为曲线相对于 x 2 1( x 0) 点的“确界角”.曲线 C : y 相对于坐标原点的“确界角”的大小 2 1 x2 ( x 0) 是. 二.选择题(本大题满分20 分)本大题共有 4 题,每题有且只有一个正确答案,考生应在答 题纸的相应编号上,填上正确的答案,选对得 5 分,否则一律得零分. 15.某校共有高一、高二、高三学生共有1290 人,其中高一 480 人,高二比高三多 30 人 .为 了解该校学生健康状况,现采用分层抽样方法进行调查,在抽取的样本中有高一学生96 人,则该样本中的高三学生人数为() A. 84 B. 78 C. 81 D. 96 16.教室内有一把直尺,无论这把直尺怎样放置,在教室的地面上总能画出一条直线,使这条 直线与直尺( ) A. 平行 B. 垂直 C. 异面 D. 相交 17.如图,为正方体的中心,△在该正方体各个面上的射影可能是 () D1 C1 A 1 B 1 P D C A B (1) (2) (3) (4) A. (1)、 (2)、 (3)、 (4) B.(1)、 (3) C.(1)、 (4) D.(2)、 (4) 18.给出下列四个命题: (1)异面直线是指空间两条既不平行也不相交的直线; (2)若直线上有两点到平面的距离相等,则; (3)若直线与平面内无穷多条直线都垂直,则; ( 4)两条异面直线中的一条垂直于平面,则另一条必定不垂直于平面.其中正确命题的个数是() A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个 三.解答题(本大题满分74 分)本大题共 5 题,解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定 区域内写出必要的步骤. 19.(本题满分12 分) 已知矩形内接于圆柱下底面的圆,是圆柱的母线,若,,异面直线与所成的角为,求此圆柱 P 的体积. A D O B C 20.(本题满分14 分)本题共有 2 个小题,第 1 小题满分7 分,第 2 小题满分7 分. 如图:三棱锥中,底面,若底面是P 边长为 2 的正三角形,且与底面所成的角为.若 是的中点,求: (1)三棱锥的体积; (2)异面直线与所成角的大小(结果用反三角函数值表示). 21.(本题满分14 分) 如图,在北纬60°线上,有A、 B 两地,它们分别在东经20° 和 140°线上,设地球半径为R,求 A、 B 两地的球面距离. 22.(本题满分 16 分)本题共有 2 个小题,第 1 小题满分 A 6 分,第 2 小题满分10 分。 B C P 如图,点为斜三棱柱的侧棱上一点,交于点,交于点. M ( 1)求证:; N A ( 2 )在任意中有余弦定理: B C DE 2 DF 2 EF 2 2DF EF cos DFE .拓展到空间, 类比三角形的余弦定理,写出斜三棱柱的三个侧面面积与其中两个侧面所成的二面角之间的 关系式,并予以证明. 23.(本题满分18 分)本题共有 3 个小题,第 1 小题满分 4 分,第 2 小题满分 6 分,第 3 小题满分 8 分 . 在平面直角坐标系中,为坐标原点.已知曲线上任意一点(其中)到定点的距离比它到轴的距离大1. (1)求曲线的轨迹方程; (2)若过点的直线与曲线相交于不同的两点,求的值; (3)若曲线上不同的两点、满足,求的取值范围. 华东师大三附中xx 第二学期期末考试 高二数学(文科)试题答案 一.填空(本大分56 分)本大共有14 ,考生在答相号的空格内直接填写果,每个空格填得 4 分,否一律得零分. 1. 2. 1 3. 4 4. 5. 5 6. 7. 8. 9. 10. 3018 11. 12. 13. 14. 二. 15. B 16. B 17. C 18. C 三.解答(本大分74 分)本大共 5 ,解答下列各必在答相号的定 区域内写出必要的步. 19.解:柱下底面的半径,, 由矩形内接于,可知是的直径,( 2 分)于是,得,( 4 分) 由∥,可知就是异面直与所成的角, P A D O B C 即,故( 7 分) 在直角三角形中,,( 9 分) P 故柱的体 Vr 2 PA 52 12 300 ( 12 分) 20. ( 1)因底面,与底面所成的角 所以???2 分因,所以( 4 分) 1 1 3 ( 7 分)V P ABC S ABC PA 4 2 3 2 3 3 4 ( 2)连接,取的中点,记为,连接,则 所以为异面直线与所成的角 ( 9)分 计算可得:,, ( 11)分 cos PMN 1 15 13 15 ( 13 分) 2 15 10 异面直线与所成的角为 ( 14 分) 21. (本题满分 14 分) 解:设纬线圈半径为 r ,据题意, ∠ AO 1B=1400-200=1200 . ( 2 分) r Rcos OAO 1 R cos60 0 1 R(Q OAO 1 AOC 60 0 ) , ( 5 分) 2 在△ AO 1B 中, AB 2 r 2 r 2 2r 2 cos1200 3r 3 AB 3r 3 R (8 分) 2 又在 AOB 中, sin 1 AOB 3 AOB 2arcsin 3 ( 11 分) 2 4 4 ∴ A 、B 两地的球面距离 (14 分) 22. (1)证: CC 1 // BB 1 CC 1 PM , CC 1 PN , CC 1 平面 PMN CC 1 MN ;( 6 分) (2)解:在斜三棱柱中,有 S ABB 2 A S BCC 2 B S ACC 2 A 2S S ACC A cos , 1 1 1 1 1 1 BCC B 1 1 1 1 其中为平面与平面所组成的二面角. ( 10 分) 上述的二面角为, 在中, PM 2 PN 2 MN 2 2 PN MN cos MNP PM 2 CC 2 PN 2CC 2 MN 2 CC 2 2(PN CC ) (MN CC )cos MNP , 1 1 1 1 1 由于 S PN CC , S ACC A MN CC , S ABB A PM BB , BCC B 1 1 1 1 1 1 1 1 1 有S2 S2 S2 2 S S cos . ABB A BCC B ACC A BCC1B1 ACC1 A1 1 1 1 1 1 1 23.( 1)依题意知,动点 A 线的距离,曲线是以原点为 B C ∵ ∴ ∴曲线方P M ( 4 分) ( 2 )当平行于轴时, N A 此时 B C 当不平行于轴时,设其斜率为, (16 分) 到定点的距离等于到直 顶点,为焦点的抛物线 程是 其方程为,由解得、 ( 6 分) 则由得k2x2 (2k 2 4) x k2 0 设,则有,( 8 分) uuur uuur (1 k 2 )x1x2 ∴ OA OB =x1 x2 y1 y2 =x1 x2 k ( x1 1)k ( x2 1) =1+k 2 k2 2k 2 4 k2 1 4 3 k 2 uuuur 2 uuuur 2 2 y 1 , y2 (3)设∴ OM (y1, y1), MN ( y2 y1 ) 4 4 ∵∴y12 ( y22 y12 ) y1 ( y2 y1 ) 0 16 ∵ ,化简得( 12 分) ∴ y22 y12 256 32 2 256 32 64 y12 当且仅当 y12 256 , y12 16, y1 4时等号成立 y12 k 2 (x1x2 )k 2 (10 分) (14 分) uuur 2 y221 ∵ |ON | ( y 2 )2 ( y22 8)2 64,又 Q y22 64 ( 16 分)4 4 2 uuur uuur 18 分) ∴ 当,,故的取值范围是(y2 64, y2 8 |ON |min 8 5 | ON | 2019-2020年二年级数学竞赛试卷 1. 计算: ⑴5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15=( ) ⑵27+28+29+30+31+32+33=( )×7 2. 找规律: 11、13、17、23、31、( ) 20、10、17、8、14、6、( )、( ) 3.在□里填上符合条件的最大的数 55÷ 33 - 24 +36<82 – 17 4.数一数下图中有( )个三角形、有( )个长方形。 5.把3、6、9、12、15、18、 21 、 24、27填在合适的方格里使每横行、竖 行、斜行的三个数相加的和都得45。 6.小林家养一些鸡,黄鸡比白鸡少16只,白鸡是黄鸡的3倍, 小林家一共养( )只鸡。 7.妈妈今年是38岁,女儿是20岁,当母女俩年龄之和是50岁时,是( ) 年前的事。 8.小强买5支铅笔,小林买了9支铅笔,小林比小强多用了3角2分钱,一支铅笔( )钱,小林花了( )钱。 9.36加上4,减去8,再加上4,再减去8……这样连续地做下去,做( )次计算结果得0。 10.如果小明给小红一本书,那么两人的书一样多,如果小红给小明 一本书,那么小明的书就是小红的3倍。小明有( )本书、小红有( )。 11.今年是星期二,再过38天后是星期( )。 12.已知: □+□+○+○=18 □+□+○=15 □=( ) ○=( ) 13.一⑴班同学排队做操,第行人数同样多,小红的位置从左数是第5个,从右数是第4个,从前数是第3个,从后数是第2个,一⑴班一共有( )人。 14.二⑴班有学生40人,期中考试语文得100分的有28人,数学得100分的有32人,语文、数学都得100分的有( )人。 15.做一道减法题时,小明把减数的个位上的7看作9,十位上的5看作3,结果差是26,正确的答案应是( )。 16.一个笼子里装有鸡和兔子共10只,一共有34条腿,鸡有( )只,兔子有( )只。 17.一只蜗牛掉进一口9米深的井里,它每天白天爬上3米,夜里又滑下1米,这样要( )天,才爬出井口。 18.小丁有两个书架,第一个书架比第二个书架少30本书,如果把第一个书架拿走5本书,放到第二个书架,那么第一个书架现在比第二书架少( )本书。 19.1只小狗的重量是2只小兔的重量,1只小兔又是3只鸡的重量,1只狗6千克。1只鸡重( )千克。 20.把三根同样长的钢筋焊成长10米的钢筋,中间焊接处的重叠部分长都是1米,这三根钢筋各长( )米。 10米 2015年七年级上学期 数学竞赛试题 一、填空题(每小题4分,共40分) 1. 甲、乙、丙、丁四个数之和等于-90,甲数减-4,乙数加-4,丙数乘-4,丁数除-4 彼比相等,则四个数中的最大的一个数比最小的一个数大__ 2.计算(-21 24+ 7 113÷ 24 113- 3 8)÷1 5 12=___。 3. 已知与是同类项,则=__。 4. 有理数在数轴上的位置如图1所示,化简 5.某班学生去参加义务劳动,其中一组到一果园去摘梨子,第一个进园的学生摘了1个梨子,第二个学生摘了2个,第三个学生摘了3个,……以此类推,后来的学生都比前面的学生多摘1个梨子,这样恰好平均每个学生摘了6个梨子,请问这组学生的人数为____. 6. 小明骑车自甲地经乙地,先上坡后下坡,到达乙地后立即返回甲地,共用34分钟,已知上坡速度是400米/分,下坡速度是450米/分,则甲地到乙地的路程是__米。 7. 学校开运动会,班长想分批买汽水给全班50名师生喝,喝完的空瓶根据商店规定每5个 空瓶又可换一瓶汽水,则至少要买瓶汽水,才能保证每人喝上一瓶汽水. 8. 有这样一个衡量体重是否正常的简单算法。一个男生的标准体重(以公斤为单位)是其 身高(以厘米为单位)减去110。正常体重在标准体重减标准体重的10%和加标准体重的10之间。已知甲同学身高161厘米,体重为W,如果他的体重正常,则W的公斤数的取值范围是_____. 9. m、n、l都是二位的正整楼,已知它们的最小公倍数是385,则m+n+l的最大值是__。 10. 已知x =5时,代数式ax 3+bx -5的值是10,当x =-5时,代数式ax 3+bx +5=__。 二、选择题(每小题5分,共30分) 1.-|-3|的相反数的负倒数是( ) (A )-13 (B )13 (C )-3 (D )3 2. 如图2所示,在矩形ABCD 中,AE =B =BF =21AD =3 1AB =2, E 、H 、G 在同一条直线上,则阴影部分的面积等于( ) (A)8. (B)12. (C)16. (D)20. 3. 十月一日亲朋聚会,小明统计大家的平均年龄恰是38岁,老爷爷说,两年前的十月一日 也是这些人相聚,那么两年前相聚时大家的平均年龄是( )岁。 (A )38 (B )37 (C )36 (D )35 4.探险队要达到目的地需要坐船逆流而上,途中不小心把地图掉入水中,当有人发现后, 船立即掉头追这张地图,已知,船从掉头到追上地图共用了5分钟,那么,这个人发现地图掉到水中是 ( ). (A )4分钟后 (B )5分钟后 (C )6分钟后 (D )7分钟后 5. 秋季运动会上,七年级(1)班的萌萌、路佳、王玉三人一起进行百米赛跑(假定三人 均为匀速直线运动).如果当萌萌到达终点时,路佳距终点还有10米,王玉距终点还有20 米.那么当路佳到达终点时,王玉距终点还有( ) A.10米 B.889米 C.1119 米 D.无法确定 6.已知a ≤2,b ≥-3,c ≤5,且a -b +c =10,则a +b +c 的值等于( )。 (A )10 (B )8 (C )6 (D )4 三、解答题(每小题10分,共30分) 六年级数学竞赛试题 学校: 班级: 姓名: ★亲爱的同学,经过这段时间的中学数学学习,你的数学能力一定有了较大的提高,展示你才能的机会来了!祝你在这次数学竞赛中取得好成绩!别忘了要沉着冷静、细心答题哟! 一、选择题(每小题6分,共36分) 1、如果m 是大于1的偶数,那么m 一定小于它的……………………( ) A 、相反数 B 、倒数 C 、绝对值 D 、平方 2、当x=-2时, 37ax bx +-的值为9,则当x=2时,3 7ax bx +-的值是 ( ) A 、-23 B 、-17 C 、23 D 、17 3、255 ,344 ,533 ,622 这四个数中最小的数是………………………( ) A. 255 B. 344 C. 533 D. 622 4、把14个棱长为1的正方体,在地面上堆叠成如图1所示的立体,然后将露出的表面部分染成红色.那么红色部分的面积为 ( ). A 、21 B 、24 C 、33 D 、37 5、有理数的大小关系如图2所示,则下列式子 中一定成立的是…… ( ) A 、c b a ++>0 B 、c b a <+ C 、c a c a +=- D 、a c c b ->- 6、某动物园有老虎和狮子,老虎的数量是狮子的2倍。每只老虎每天吃肉4.5千克,每只狮子每天吃肉3.5千克,那么该动物园的虎、狮平均每天吃肉…… …… ( ) A 、 625千克 B 、 725千克 C 、825千克 D 、9 25千克 二、填空题(每小题6分,共36分) 7、定义a*b=ab+a+b,若3*x=27,则x 的值是_____ 8、三个有理数a、b、c之积是负数,其和是正数,当x = c c b b a a + + 时,则 ______29219=+-x x 。 9、当整数m =_________ 时,代数式 1 36 -m 的值是整数。 10、A 、B 、C 、D 、E 、F 六足球队进行单循环比赛,当比赛到某一天时,统计出A 、B 、C 、D 、E 、五队已分别比赛了5、4、3、2、1场球,则还没与B 队比赛的球队是______ 。 11、甲从A 地到B 地,去时步行,返回时坐车,共用x 小时,若他往返都座车,则全程 只需x 3 小时,,若他往返都步行,则需____________小时。 12、 ._______2007 20061431321211=?+?+?+?K 三、解答题(共28分) 13、现将连续自然数1至2009按图中的方式排列成一个长方形队列,再用正方形任意框出16个数。(14分) (1)设任意一个这样的正方形框中的最小数为n ,请用n 的代数式表示该框中的16个数,然后填入右表中相应的空格处,并求出这16个数中的最小数和最大数,然后填入右表中相应的空格处,并求出这16个数的和。(用n 的代数式表示) (2)在图中,要使一个正方形框出的16个数之和和分别等于832、2000、2008是否可能?若不可能,请说明理由;若可能,请求出该正方形框出的16个数中的最小数和最大数。 图1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 · · · · · · · 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 图2 题 号 一 二 三 合 计 (11) (12) (13) (14) (15) 得 分 ~ | 评卷员 @ A . B . C . D . 2. C .考虑对立事件:a 与b ,c 与d ,e 与f 为正方体的对面, ab 有种填法,cd 有种填法,ef 有2种填法,而整体填法 共有种填法,所以符合题意的概率为: . 3.定义两种运算:,,则函数为( ) (A )奇函数 (B )偶函数 ~(C )奇函数且为偶函数 (D )非奇函数且非偶函数 3.A .22 2222 2222()([2,2])(2)2 x x x f x x x ---===-∈---. 4.圆周上按顺时针方向标有1,2,3,4,5五个点,一只青蛙按顺时针方向绕圆从一个点跳 到另一点.若起跳点为奇数,则落点与起跳点相邻;若起跳点为偶数,则落点与起跳相隔一个点.该青蛙从5这点开始起跳,经xx 次跳动,最终停在的点为 ( ▲ ) A .4 B .3 C .2 D .1 4.D . 二、填空题:本大题共6小题,每小题6分,共36分.把答案填在题中横线上. 5.已知方程x 2+(4+i)x +4+a i=0(a R )有实根b ,且z =a +b i ,则复数z= . ~ 5.2-2i.由题意知b 2+(4+i)b +4+a i=0(a ,b R ),即b 2+4b +4+(a +b )i=0.由复数相等可得: 即z=2-2i. 6.在直角坐标系中,若方程m (x 2+y 2+2y +1)=(x -2y +3)2表示的曲线是双曲线,则m 的取值范围为 . 6.(0,5).方程m (x 2+y 2+2y +1)=(x -2y +3)2可以变形为m =,即得, ∴5 | 32|)1(52 2+-++=y x y x m 其表示双曲线上一点(x ,y )到定点(0,-1)与定直线x -2y +3=0之比为常数e =, 又由e >1,可得0 普定县城关镇第一中学2011——2012学年度第一学期 七年级数学竞赛试题 学校: 班级: 姓名: ★亲爱的同学,经过这段时间的中学数学学习,你的数学能力一定有了较大的提高,展示你才能的机会来了!祝你在这次数学竞赛中取得好成绩!别忘了要沉着冷静、细心答题哟! 一、选择题(每小题6分,共36分) 1、如果m 是大于1的偶数,那么m 一定小于它的……………………( ) A 、相反数 B 、倒数 C 、绝对值 D 、平方 2、当x=-2时, 37ax bx +-的值为9,则当x=2时,3 7ax bx +-的值是 ( ) A 、-23 B 、-17 C 、23 D 、17 3、255 ,344 ,533 ,622 这四个数中最小的数是………………………( ) A. 255 B. 344 C. 533 D. 622 4、把14个棱长为1的正方体,在地面上堆叠成如图1所示的立体,然后将露出的表面部分染成红色.那么红色部分的面积为 ( ). A 、21 B 、24 C 、33 D 、37 5、有理数的大小关系如图2所示,则下列式子 中一定成立的是…… ( ) A 、c b a ++>0 B 、c b a <+ C 、c a c a +=- D 、a c c b ->- 6、某动物园有老虎和狮子,老虎的数量是狮子的2倍。每只老虎每天吃肉4.5千克,每只狮子每天吃肉3.5千克,那么该动物园的虎、狮平均每天吃肉…… …… ( ) A 、 625千克 B 、 725千克 C 、825千克 D 、9 25千克 二、填空题(每小题6分,共36分) 7、定义a*b=ab+a+b,若3*x=27,则x 的值是_____ 8、三个有理数a、b、c之积是负数,其和是正数,当x = c c b b a a + + 时,则 ______29219=+-x x 。 9、当整数m =_________ 时,代数式 1 36 -m 的值是整数。 10、A 、B 、C 、D 、E 、F 六足球队进行单循环比赛,当比赛到某一天时,统计出A 、B 、C 、D 、E 、五队已分别比赛了5、4、3、2、1场球,则还没与B 队比赛的球队是______ 。 11、甲从A 地到B 地,去时步行,返回时坐车,共用x 小时,若他往返都座车,则全程 只需x 3 小时,,若他往返都步行,则需____________小时。 12、 ._______2007 20061431321211=?+?+?+?K 三、解答题(共28分) 13、现将连续自然数1至2009按图中的方式排列成一个长方形队列,再用正方形任意框出16个数。(14分) (1)设任意一个这样的正方形框中的最小数为n ,请用n 的代数式表示该框中的16个数,然后填入右表中相应的空格处,并求出这16个数中的最小数和最大数,然后填入右表中相应的空格处,并求出这16个数的和。(用n 的代数式表示) (2)在图中,要使一个正方形框出的16个数之和和分别等于832、2000、2008是否可能?若不可能,请说明理由;若可能,请求出该正方形框出的16个数中的最小数和最大数。 图1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 · · · · · · · 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 图2 高二文科数学竞赛试题2008.12.12 一、选择题(50分) 1、不等式 1 1112-≥-x x 的解集为( ) A .),1(+∞ B .),0[+∞ C .),1()1,0[+∞ D .),1(]0,1(+∞- 2、当x >1时,不等式a x x ≥-+ 1 1 恒成立,则实数a 的取值范围是( ) A .(-∞,2] B .[2,+∞﹞ C .[3,+∞﹞ D .(-∞,3] 3、若直线10ax y +-=与直线4(3)40x a y +-+=平行,则实数a 的值等于( ) A .4 B .4或1- C .35 D .32 - 4、下列命题在空间中正确的个数是( ) ○ 1三点确定一个平面; ○2一组对边平行且相等的四边形是平行四边形; ○ 3两组对边相等的四边形是平行四边形; ○4有三个直角的四边形是矩形. A .0 B .1 C .2 D .3 5、曲线42 2 =+y x 与曲线))2,0[(sin 22cos 22πθθθ ∈? ??+=+-=参数y x 关于直线l 对称, 则直线l 的方程为( ) A .02=+-y x B .0=-y x C .02=-+y x D .2-=x y 6、椭圆19 2522 =+y x 上一点M 到焦点F 1的距离为2,N 是MF 1的中点,则|ON |等于( ) A .2 B .4 C .6 D .2 3 7、若双曲线192 2=-m y x 的渐近线l 方程为x y 3 5±=,则双曲线焦点F 到渐近线l 的距离为 ( ) A .2 B .14 C .5 D .25 8、已知A (1,0)-、B (1,0),以AB 为一腰作使∠DAB= 90直角梯形ABCD ,且3A D B C =,CD 中点的纵坐标为1.若椭圆以A 、B 为焦点且经过点D ,则此椭圆的方程为( ) A .22132x y += B .22134x y += C .22143x y += D .22 154 x y += 9、设圆222 (3)(5)x y r +++=上有且只有两个点到直线4320x y --=的距离等于1,则圆的半径r 的取值范围是( ) A .615r << B .4 5 r > C .4655r << D .1r > 10、设双曲线的左、右焦点为F 1,F 2,左、右顶点为M ,N ,若12PF F ?的顶点P 在双曲线上,则12PF F ?的内切圆在边F 1F 2上的切点是( ) 小学二年级奥林匹克数学竞赛试卷 班级:_____________姓名:__________________得分:_____________ 一、填空题(共60分) 1、按规律填数。9% (1)1、3、5、7、9、()。 (2)130、125、120、115、()、105、()。 (3)1、2、3、5、8、13、()。 (4)75、3、74、3、73、3、()、()。 (5)1、4、9、16、()、36。 (6)10、1、8、2、6、4、4、7、()、()。 2、给下面的算式加上括号,使算式成立。16% (1) 56 - 15 - 5 =46 (5) 3 + 5 × 6 =48 (2) 24 ÷ 3 × 2 =4 (6) 32 + 16 ÷ 8 =6 (3) 76 - 43 - 30 =63 (7) 85 – 25 + 16 =44 (4) 36 – 16 ÷ 4 =5 (8) 48 ÷ 6 + 2 =6 3、在下面每一行的数字间填上适当的运算符号或小括号,使等式成立。16% (1) 3 3 3 3 3=0 (5) 9 9 9 9 9=10 (2) 3 3 3 3 3=5 (6) 4 4 4 4 4=16 (3) 3 3 3 3 3=8 (7) 5 5 5 5 5 5=20 (4) 3 3 3 3 3=9 (8) 8 8 8 8 8 8 8 =100 4、把1、2、3、4、5、6、7、8、9填在()里,(每个括号里只能填一个数字,每个数字只能填一次),使三个等式都成立。(6%) ()+()=() ()-()=() ()÷()=() 5、一根彩带长10米,每次剪1米,()次剪完。(2%) 6、一根木料锯成功3段要6分钟,如果每次锯的时间相同,()分钟可以锯成8段。(1%) 7、一列数字按“385161713851617138516171……”这样的规律排列,第20个数字是(),第50个数字是()。(2%) 8、在34、2、19、6、20、3中选出三个数组成等式,使它们的得数分别等于25和37,如果需要也可以添上小括号。(4%) (1)__________________= 25 (2)__________________= 37 9、想一想,下面算式中的图形代表的数字是几?(4%) (1)▲ 1 ▲=()(2)● 5 ●=() - 5 ★★=() + 4 &&=() 9 7 3 学校 班级 姓名 …………………………密……………………………封………………………线………………………………… 2018-2019学年七年级(上)趣味数学竞赛试题 满分:100分 考试时间:100分钟 一、选择题(共10小题,每题3分,共30分) 1.下列方程中,是一元一次方程的是( ) (A )2332 =-+x x (B ) 1124=-x (C) 1=+y x (D)01 =+y y 2.在解方程 21x --3 3 2x +=1时,去分母正确的是 A 、3(x -1)-2(2+3x )=1 B 、3(x -1)-2(2x +3)=6 C 、3x -1-4x +3=1 D 、3x -1-4x +3=6 3.关于x 的方程2(1)0x a --=的解是3,则a 的值是( ) A .4 B .—4 C .5 D .—5 4. 某工厂计划每天烧煤a 吨,实际每天少烧b 吨,则m 吨煤可多烧( )天. A .m m a b - B .m a b - C .m m a a b -- D .m m a b a - - 5. 若a =b ,则下列式子正确的有( ) ①a -2=b -2 ②1 3 a =12 b ③-34 a =-34 b ④5a -1=5b -1. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6.数学竞赛共有10道题,每答对一道题得5分,不答或答错一道题倒扣3分,要得到34分必须答对的题数是( ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 7.方程2x+1=3与2-3 x a -=0的解相同,则a 的值是( ) A.7 B.0 C.3 D.5 8.下面是一个被墨水污染过的方程: +=-x x 32 1 2,答案显示此方程的解是x=-1, 被墨水遮盖的是一个常数,则这个常数是( ) A .1 B .-1 C 9.某个体户在一次买卖中同时卖出两件上衣,售价都是165元,若按成本价计算,其中一件盈利25%,另一件亏损25%,在这次买卖中他 ( ) A 、赚22元 B 、赚36元 C 、亏22元 D 、不赚不亏. 10.有m 辆客车及n 个人,若每辆乘40人,则还有10人不能上车,若每辆客车乘43 人,则只有1人不能上车,有下列四个等式: ①1431040-=+m m ;②4314010+=+n n ;③43 1 4010-= -n n ;④1431040+=+m m , 其中正确的是( ). A .①② B .②④ C .①③ D .③④ 二、填空题(共8小题,每题3分,共24分) 11.当x= 时,式子5x+2与3x ﹣4的值相等. 12. 若5 a b = ,则_________=5,根据是______________. 13.若式子 14x -的值比式子24 x -的值少5,那么x =__________. 14.若 m 1x 5m -=()是一元一次方程,则m 的值是 _____________. 15.若2x y +=,8x =,则y 的取值为_____________. 16.小丽在解关于x 的方程-x+5a=13时,误将-x 看作x ,得到方程的解为x=-2,则 原方程的解是_____________. 17.刘俊问王老师的年龄时,王老师说:“我像你这么大时,你才3岁;等你到了我这么大时,我就45岁了.”问王老师今年__________岁. 18.一项机械加工作业,用4台A 型车床,5天可以完成:用4台A 型车床和2台B 型车床,3天可以完成;用3台B 型车床和9台C 型车床,2天可以完成。若A 型、B 型和C 型车床各一台一起工作6天后,只余下一台A 型车床继续工作,则再用 高二年级学科知识竞赛数学试卷 第I 卷(选择题) 一、填空题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1.命题:p 方程 11 52 2=-+-m y m x 表示焦点在y 轴上的椭圆,则使命题p 成立的充分不必要条件是 A .53< 高中数学竞赛试卷A 及答案 考生注意:1、本试卷共三大题(16个小题),全卷满分150分。 2、用钢笔、签字笔或圆珠笔作答。 3、解题书写不要超出装订线。 4、不能使用计算器。 一、选择题(本大题共6小题,每小题6分,满分36分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。) 1.记[x]为不大于x 的最大整数,设有集合}2]x [x |x {A 2=-=,}2|x ||x {B <=,则=B A ( ) A .(-2,2) B .[-2,2] C .}1,3{- D .}1,3{- 2.若()() 2006 34554 x 57x 53x 2x 2x f +--+=,则??? ? ??-21111f = ( ) A .-1 B . 1 C . 2005 D .2007 3.四边形的各顶点位于一个边长为1的正方形各边上,若四条边长的平方和为t ,则t 的取值区间是 ( ) A .[1,2] B .[2,4] C .[1,3] D .[3,6] 4.如图,在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中,P 为棱 AB 上一点,过点P 在空间作直线l ,使l 与平面 ABCD 和平面ABC 1D 1均成 30角,则这样的直 线条数是 ( ) A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 5.等腰直角三角形?ABC 中,斜边BC=24,一个 椭圆以C 为其焦点,另一个焦点在线段AB 上,且 椭圆经过A ,B 两点,则该椭圆的标准方程是(焦点在x 轴上) ( ) A .12 4y 246x 22=+ + B . 12 43y 2 46x 22=++ + C . 1246y 24x 2 2 =++ D . 1246y 243x 2 2 =++ + (注:原卷中答案A 、D 是一样的,这里做了改动) 6.将正方形的每条边8等分,再取分点为顶点(不包括正方形的顶点),可以得到不同的三角形个数为 ( ) A .1372 B . 2024 C . 3136 D .4495 二、填空题(本大题共6小题,每小题6分,满分36分,请将正确答案填在横线上。) A C D 二年级下册数学思维竞赛试卷 (时间:60分钟) 1、找规律填数。 2、在1、2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、10中选出9个数填在()里组成三道 算式,每个数只能用1次。 ()+()=() ()+()=() ()+()=() 3、把5、6、7、8、9这5个数填入“□”,使横行、竖行、斜行上三个数的和 都得15。 4、在下面等式的左边填上适当的运算符号或括号,使等式成立。 5、下面竖式中的图形分别是多少。 6、下面的硬纸片没虚线折起来,就可以做成一个正方体盒子,那么A面所对的那个面是()。 7、白兔、灰兔跑得一样快,它们同时出发,()兔最先吃到萝卜。 8、下图中,能一笔画成,请用箭头画出走向。 9、将8个小立方块组成如下图所示的“丁”字型,再将表面都涂成红色,然后把小方块分,问: (1)3面被涂成红色的小立方块有()个。 (2)4面被涂成红色的小立方块有()个。 10、一根带子,先对折,再对折,从中间剪上一刀,分成()段。 11、用0、1、3、5能组成几个不同的三位数。请你在下面写出来。 12、从2个5分硬币、5个2分硬币、10个1分硬币中,拿出1角钱来,有多少种不同的拿法?请你把每种拿法写在下面。 13、从76里面连续减8,减了()次还剩4。 14、一根细绳对折两次后,长9米,这根细绳原来长()米。 15、笼子里有3只公鸡,5只白兔,笼子里共有()个头,()只脚。 16、课间10分钟里,A、B、C、D、E这5个小朋友并排坐在一起做游戏,D的两边是B和C,B在A和D之间,E只有一侧有人,且与D只隔一人,则E的旁边是()。 17、两个书架上共80本书,从第一个书架拿8本书放入第二个书架,两个书架的本数相等,原来第一个书架有()本书。 18、1只小狗的重量等于2只小兔的重量,4只小猫的重量等于2只小兔的重量,1只小狗重4千克,1只小猫重()千克。 19、一杯牛奶,小梅先喝了半杯,往杯里加满冷开水,再喝半杯,又加满冷开水,最后小梅将它全部喝完,问她一共喝了()杯牛奶。 20、在一次数学考试中规定:做对一道题得5分,做错一道题扣3分.小伟做了10道题共得了34分,请问他做对了()道题。 七年级(上)数学竞赛试题 班级 姓名 得分: 一、填空题(每小题3分,共30分) 1、有理数在数轴上的位置如图1所示,化简 2、已知:5||=a ,且0=+b a ,则_______=-b a ; 3、若0232=--a a ,则______6252 =-+a a 4、 已知x=5时,代数式ax 3+ bx -5的值是10,当x=-5时,代数式ax 3+bx+5= 。 5.(-2124 +7113 ÷24113 -38 )÷1512 = 。 6. 已知 与是同类项,则=__。 7、.有一列数,按照下列规律排列:1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,7,……这列数的第200个数是__________. 8、._______2019 20181431321211=?+?+?+? 9、某班学生去参加义务劳动,其中一组到一果园去摘梨子,第一个进园的学生摘了1个梨子,第二个学生摘了2个,第三个学生摘了3个,……以此类推,后来的学生都比前面的学生多摘1个梨子,这样恰好平均每个学生摘了6个梨子,请问这组学生的人数为 人。 10、某班45人参加一次数学比赛,结果有35人答对了第一题,有27人答对了第二题,有41人答对了第三题,有38人答对了第四题,则这个班四道题都对的同学至少有 人. 二、选择题(每小题3分,共24分) 11、(-0.125)2018×(-8)2019的值为( ) (A )-4 (B )4 (C)-8 (D)8 12、若,,,a b c m 是有理数,且23,2a b c m a b c m ++=++=,那么b 与c ( ) (A )互为相反数 (B )互为倒数 (C )互为负倒数 (D )相等 13.有理数a 等于它的倒数,则a 2016是( ) 河北省大学生数学竞赛试题及答案 一、(本题满分10 分) 求极限))1(21(1 lim 222222--++-+-∞→n n n n n n Λ。 【解】 ))1(21(12 22222--++-+-= n n n n n S n Λ 因 21x -在]1,0[上连续,故dx x ?1 02-1存在,且 dx x ? 1 2 -1=∑-=∞→-1 21 .)(1lim n i n n n i , 所以,= ∞ →n n S lim n dx x n 1lim -11 2∞→-? 4 -1102π ==?dx x 。 二、(本题满分10 分) 请问c b a ,,为何值时下式成立.1sin 1 lim 22 0c t dt t ax x x b x =+-?→ 【解】注意到左边得极限中,无论a 为何值总有分母趋于零,因此要想极限存在,分子必 须为无穷小量,于是可知必有0=b ,当0=b 时使用洛必达法则得到 22 022 01)(cos lim 1sin 1lim x a x x t dt t ax x x x x +-=+-→→?, 由上式可知:当0→x 时,若1≠a ,则此极限存在,且其值为0;若1=a ,则 21)1(cos lim 1sin 1lim 22 220-=+-=+-→→?x x x t dt t ax x x x b x , 综上所述,得到如下结论:;0,0,1==≠c b a 或2,0,1-===c b a 。 三、(本题满分10 分) 计算定积分? += 2 2010tan 1π x dx I 。 【解】 作变换t x -= 2 π ,则 =I 22 20π π = ?dt , 所以,4 π= I 。 四、(本题满分10 分) 求数列}{1n n - 中的最小项。 【解】 因为所给数列是函数x x y 1- =当x 分别取ΛΛ,,,3,2,1n 时的数列。 又)1(ln 21-=--x x y x 且令e x y =?='0, 容易看出:当e x <<0时,0<'y ;当e x >时,0>'y 。 所以,x x y 1-=有唯一极小值e e e y 1)(-=。 而3 3 1 2 132> ? < 2017年苍南县“姜立夫杯”数学竞赛 高二试卷 考生注意事项: 1本卷共有17道题目,全卷满分100分,考试时间120分钟. 2答题前,务必在试题卷、答题卷的密封线内填写好自己的学校、姓名和准考证号. 3本卷所有试题都必须用蓝色或黑色签字笔在答题卷上书写,在试题卷上作答无效. 4本卷解答一律不准使用计算器. 一、 选择题(本大题共8小题,每小题4分,满分32分,每小题有且仅有一个正确的答 案) 1.函数)2sin(3)(π+=x x f 是( ) (A )周期为π2的奇函数 (B )周期为π2的偶函数 (C )周期为π的奇函数 (D )周期为π的偶函数 2.若M={(x ,y )| |tan πy |+sin 2πx =0},N={(x ,y )|x 2+y 2≤2},则M ∩N 的元素个数是( ) (A )4 (B )5 (C )8 (D )9 3. 如果甲的身高数或体重数至少有一项比乙大,则称甲不亚于乙,在100个小伙子中,如 果某人不亚于其他99人,就称他为棒小伙子,那么,100个小伙子中的棒小伙子最多可能有( ) (A )1个 (B )2个 (C )50个 (D )100个 4.有若干个棱长为1的小正方体搭成一个几何体,这个几何体的正视图和侧视图均如右图所示,那么符合这个平面图形的小正方体块数最多时该几何体的体积是 ( ) (A )6 (B ) 14 (C )16 (D ) 18 5.在平面直角坐标系中,方程|x +y |2a +|x -y | 2b =1 (a ,b 是不相等的两个正数)所代表 的曲线是 ( ) (A )三角形 (B )正方形 (C )非正方形的菱形 (D )非正方形的长方形 6.已知x ,y 满足?????y -2≤0, x +3≥0,x -y -1≤0, 则46 --+x y x 的取值范围是 ( ) (A )??????720,2 (B )??????713,1 (C )??????73,0 (D )?? ????76,0 7.设四面体四个面的面积分别为S 1,S 2,S 3,S 4,它们的最大值为S ,记1234 = S S S S S λ+++, 则λ一定满足( ) (A )2<λ≤4 (B )3<λ<4 (C )2.5<λ≤4.5 (D )3.5<λ <5.5 第4题 七年级上册数学竞赛试题 It was last revised on January 2, 2021 学校 班级 姓名 …………………………密……………………………封………………………线………………………………… 2018-2019学年七年级(上)趣味数学竞赛试题 满分:100分 考试时间:100分钟 一、选择题(共10小题,每题3分, 共30分) 1.下列方程中,是一元一次方程的是( ) ( A ) 2332=-+x x (B ) 1124=-x (C) 1=+y x (D) 01 =+y y 2.在解方程 21x --3 3 2x +=1时,去分母正确的是 A 、3(x -1)-2(2+3x )=1 B 、3(x -1)-2(2x +3)=6 C 、3x -1-4x +3= 1 D 、3x -1-4x +3=6 3.关于x 的方程2(1)0x a --=的解是3, 则a 的值是( ) A .4 B .—4 C . D .—5 4. 某工厂计划每天烧煤a 吨,实际每天 少烧b 吨,则m 吨煤可多烧( )天. A .m m a b - B .m a b - C .m m a a b -- D .m m a b a -- 5. 若 a =b ,则下列式子正确的有 ( ) ①a -2=b -2 ②13 a =12 b ③-34 a =-34 b ④5a -1=5b -1. A. 1个 B. 2 个 C. 3个 D. 4个 6.数学竞赛共有10道题,每答对一道题得5分,不答或答错一道题倒扣3分, 要得到34分必须答对的题数是( ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 7.方程2x+1=3与2- 3 x a -=0的解相同,则a 的值是( ) 8.下面是一个被墨水污染过的方程: + =-x x 32 1 2,答案显示此方程的解是x=-1,被墨水遮盖的是一个常数,则这个常数是( ) A .1 B .-1 C 9.某个体户在一次买卖中同时卖出两件上衣,售价都是165元,若按成本价计算,其中一件盈利25%,另一件亏损25%,在这次买卖中他 ( ) A 、赚22元 B 、赚36元 C 、亏22元 D 、不赚不亏. 10.有m 辆客车及n 个人,若每辆乘40人,则还有10人不能上车,若每辆客车 高二数学试题 一,选择题(每题5分) 1.在(1-x )5+(1-x )6+(1-x )7+(1-x )8的展开式中,含x 3的项的系数是 ( ) (A) 74 (B) 121 (C) -74 (D) -121 2.若(1-2x )9 展开式的第3项为288,则∞→n lim (n x x x 1112?++)的值是 ( ) (A )2 (B )1 (C )21 (D )52 3.整数组﹛X1,X2,X3,X4﹜适合0 七年级下册数学竞赛试卷 一填空题(每题3分共30分) 1. 若则。 2.若,则=_________________。 3.已知x 2+x-1=0,则x 3+2x 2+2007=_________________。 4若x 2+2(m-3)x+16是完全平方式,则m=_________________。 5.△ABC 中,AD ⊥BC 于D ,且BD =CD ,若AB =3,则AC =__ __ 6如图(1),⊿ABC 中,∠A = 40°,∠B = 72°,CE 平分∠ACB ,CD ⊥AB 于D ,DF ⊥CE ,则∠CDF = 7.如图(2)所示,∠BDC=148°,∠B=34°,∠C=38°,那么∠A=___ D C B A F (1) (2) 、8.12) 12)(12)(12)(12)(12(3216842-+++++= _________________。 9.乘积22221111(1)(1)(1)(1)23910 ----=_________________。 10.若a 2+b 2=6a-4b-13,则a 2-b 2=_________________。 二 选择题(每题3分共24分) 1 如图,一条公路修到湖边时,需拐弯绕湖而过,如果第一次拐的角是1200,第二次拐的 角是1500,第三次拐的角是∠C ,这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行,则∠C 是( ) A, 120 0 B,1300 C, 1400 D, 1500 2.已知 , , , 则、、、的大小关系为:( ) A 、 B 、 C 、 D 、 3. 用小数表示3×10-2的结果为( ) A 、 -0.03 B 、 -0.003 C 、 0.03 D 、 4. 当x =-2时, 37ax bx +-的值为9,则当x =2时,37ax bx +-的值是( ) A 、-23 B 、-17 C 、23 D 、17 5、设b a ,是非零有理数,且ab b a b a 32,0)(2 22 +=+则的值为( ) A 、 3 1 B 、3 C 、1 D 、—1 6、如图所示,A H ∥DG ∥BC ,DF ∥AC ,图中和∠ACB 相等的角(不包括自身)有 ( ) F A 、 3个 B 、4个 C 、5个 D 、6个 7..如果有2003名学生排成一列,按1,2,3,4,3,2,1,2,3,4,3,2,1。。。。。。 的规律报数,那么第2003 位同学所报的数是( ) A.1 B.2 C.3 D .4 8. 如果2-x +x -2=0,那么x 的取值范围是( )2019-2020年二年级数学竞赛试卷
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