初三数学奥林匹克竞赛题及答案

初三数学奥林匹克竞赛题及答案

已知3a^2-10ab+8b^2+5a-10b=0，求……

已知实数a、b满足3a^2-10ab+8b^2+5a-10b=0，求u=9a^2+72b+2的最小值

答案：

分解因式(a-2b)(3a-4b)+5a-10b=0

即(a-2b)(3a-4b+5）=0

从而a=2b或4b=3a+5带入u就可做了。

a=2b的u=-34

4b=3a+5的u=11

即u最小为-34

***从1，2，3，4……2010这2010个正整数中，最多有多少个数，可以在这些数中任选三个数的乘积都能被33整除？

答案：33的倍数共有60个

所以{3，11，33，66，99……1980,任意一个数}

所以最多63个数

***(1)五位数 abcde 满足下列条件它的各位数都不为0

(2)它是一个完全平方数

(3)它的万位上的数字 a 和 bc de 都是完全平方数求所有满足上诉条件的5位数

***怎样的四个点可以共圆，初三奥数题

这题奥数题的答案说。∠APB=∠BQR=90°，∴BQRP四点共圆，这是为什

么？？

这是因数四边形BQRP的两个对角BRP和PBQ的和是90°

依据是对角互补的四边形是圆内接四边形！

***如图，圆O中，AB,AC为切线分别切圆与D,E且BC过O点，F为弧DE 上一点，过F作圆O的切线交AB,AC于M,N。求证，△MBO∽OCN

答案：少一个条件：AB=AC（△MBO∽△OCN 就意味着∠B=∠C，但是题目只说BC过O）

1) 显然∠DOB=90°-∠B，∠EOC=90°-∠C，于是∠DOE=180°-(∠DOB+∠EOC)=∠B+∠C=2∠B

2) 显然∠DOM=∠FOM，∠EON=∠FON，于是

∠DOE=∠DOM+∠FOM+∠EON+∠FON=2(∠FOM+∠FON)=2∠MON

3) 比较1)、2)的结论可知∠MON=∠B=∠C

4) 根据3)的结论，以及∠BMO=∠OMN可知△MBO∽△MON

5) 根据3)的结论，以及∠CNO=∠ONM可知△OCN∽△MON

6) 由4)、5)的结论可知△MBO∽△OCN

证毕

***绝对值用（）表示。y=（x-1）+（x-2）+……+（x-2003）取最小值是，实数x的值为答案：显然当x=1002时y最小。证明如下：解：y=[(x-1)+(x-2003)]+[(x-2)+(x-2002)]+...+[(x-1001)+(x-1003)]+(x-1002) 显然，当x=（1，2003）时[此时的（）表示区间],[(x-1)+(x-2003)]取最小值；

当x=（2，2002）时，[(x-2)+(x-2002)]取最小值；...

... ...

当x=（1001，1003）时，[（x-1001）+（x-1003）]取最小值；

当x=1002时，（x-1002）取最小值。

所以当y取最小值时，x满足x属于（1，2003）且x属于（2，2002)...且x属于（1001，1003），且x=1002.

所以此时x=1002

***a＜0，b≤0，c＞0，且√b2-4ac=b-2ac，求b2-4ac的最小值。要过程！！！！！！！

解：∵√b²-4ac=b-2ac

∴两边平方得：b²-4ac=(b-2ac)²

∴4a²c²+4abc-4ac=0

∵4ac≠0 ∴ac+b-1=0 ∴ac=1-b

∴b²-4ac=b²-4(1-b)=b²+4b-4=(b+2)²-8

∴当b=-2时，b²-4ac的最小值为-8

***已知a为实数，且使关于x的二次方程x2+a2x+a=0有实根，则该方程的根x所能取到的最大值是

要过程！！！！！！！！！！！！！！！！！！详细点儿！！！

解：x^2+a2x+a=0

(x+a)^2-a^2+a=0

a^2+a=0 a=0 或a=-2

x+a=0 x=-a x=2

不晓得作对没，错了给我说下，有正确的也给我说下

***a＜0，b≤0，c＞0，且√b2-4ac=b-2ac，求b2-4ac的最小值。要过程！！！！！！！

解：∵√b²-4ac=b-2ac

∴两边平方得：b²-4ac=(b-2ac)²

∴4a²c²+4abc-4ac=0

∵4ac≠0 ∴ac+b-1=0 ∴ac=1-b

∴b²-4ac=b²-4(1-b)=b²+4b-4=(b+2)²-8

∴当b=-2时，b²-4ac的最小值为-8

***绝对值用（）表示。y=（x-1）+（x-2）+……+（x-2003）取最小值是，实数x的值为解：显然当x=1002时y最小。证明如下：

解：

y=[(x-1)+(x-2003)]+[(x-2)+(x-2002)]+...+[(x-1001)+(x-1003)]+(x-1002) 显然，当x=（1，2003）时[此时的（）表示区间],[(x-1)+(x-2003)]取最小值；

当x=（2，2002）时，[(x-2)+(x-2002)]取最小值；...

... ...

当x=（1001，1003）时，[（x-1001）+（x-1003）]取最小值；

当x=1002时，（x-1002）取最小值。

所以当y取最小值时，x满足x属于（1，2003）且x属于（2，2002)...且x属于（1001，1003），且x=1002.

所以此时x=1002

***已知a为实数，且使关于x的二次方程x2+a2x+a=0有实根，则该方程的根x所能取到的最大值是

要过程！！！！！！！！！！！！！！！！！！详细点儿！！！

解x^2+a2x+a=0

(x+a)^2-a^2+a=0

a^2+a=0 a=0 或a=-2

x+a=0 x=-a x=2

不晓得作对没，错了给我说下，有正确的也给我说下

***a＜0，b≤0，c＞0，且√b2-4ac=b-2ac，求b2-4ac的最小值。要过程！！！！！！！

解：∵√b²-4ac=b-2ac

∴两边平方得：b²-4ac=(b-2ac)²

∴4a²c²+4abc-4ac=0

∵4ac≠0 ∴ac+b-1=0 ∴ac=1-b

∴b²-4ac=b²-4(1-b)=b²+4b-4=(b+2)²-8

∴当b=-2时，b²-4ac的最小值为-8

***锐角三角形ABC的三边是a，b，c，它的外心到二边的距离分别为m，n，p，那么m:n:p等于A 1/a:1/b:1/c B.a:b:c C. cos A:cos B:cos C D.sinA: sinB: sinC

选择什么？为什么？

解：选择C

m=r*cosA，

n=r*cosB

P=r*cosC

***1讨论求二次函数y=x^+mx+m(-3<=x<=-1）的最小值

答案：看图像，易知二次函数开口向上。可根据对称轴的位置分三类讨论：（1）对称轴在x=-3与x=-1之间，即-3<=-m/2<=-1,即-2<=m<=6。此时最小值在x=-m/2时取到，代入得y(min)=m-(m^2)/4(2) 对称轴大于-1，即-m/2>-1,即m<2。根据图像知此时最小值在x=-1时取到，代入得y(min)=1（3）对称轴小于-3，即-m/2<-3,即m>6。同样根据图像知最小值在x=-3时取到，y(min)=9-2m

2.抛物线y=x^+px+q有一点M（Xo，Yo)位于x轴下方

（1）求证：已知抛物线必与x轴有两个交点 A（X1，0） B(X2,0) 其中X1

(2)求证：X1

(3)当点M为（1，-1999）时求整数X1,X2

<=就是小于等于

答案：2. (1)配方：y=(x+p/2)^2+q-(p^2)/4.将M(Xo,Yo)代入得Yo=(Xo+p/2)^2+q-(p^2)/4<0,所以q-(p^2)/4<0，即p^2>4q,由判别式知

x^+px+q=0有两根（2）设y=(x-x1)(x-x2),将xo代入，则yo=(xo-x1)(xo-x2)<0，于是(xo-x1)>0且(xo-x2)<0，或(xo-x1)<0且(xo-x2)>0,因为x1

***已知y=x^-绝对值(x)-12的图像与x轴两点A、B 另一抛物线y=ax^+bx+c 过点A、B 顶点为P APB是等腰直角三角形求a、b、c

答案：当y=0时|x|²-|x|-12=0 解得|x|1=4,|x|2=-3(舍去)

所以该函数与x轴的交点为A(-4,0)和B(4,0)

过P点作PC⊥AB与点C,因为P是顶点他在对称轴上所以PC垂直平分AB,满足APB是等腰三角形，要满足他是直角三角形则PC=二分之一AB=4（三角形一边上的中线等于这条边的一半是直角三角形） P在对称轴上则P(0,4)或P(0,-4)

若P(0,4)则该抛物线解析式为y=ax²+4，将B点代入得16a+4=0,a=-0.25 所以a=-0.25,b=0,c=4

若P(0,-4)则该抛物线解析式为y=ax²-4，将B点代入得16a-4=0,a=0.25 所以a=0.25,b=0,c=-4

***已知a+b+c=2,abc=4.

求(1.) a,b,c中最大数的最小值。

(2.）（a的绝对值+b的绝对值+c的绝对值)的最小值

我需要详细的过程，谢谢

答案：不妨设a最大,

(1)由题意b+c=2-a,bc=4/a,故b,c是方程x^2-(2-a)x+4/a=0的两根

则△=(a-2)^2-4*4/a≥0

因a 最大,必有a>0,去分母得a^3-4a^2+4a-16≥0,(a-4)(a^2+4)≥0

所以a≥4,即a,b,c,中最大者的最小值为4

(2)显然b,c均为负,|a|+|b|+|c|=a-b-c=2a-2,

当且仅当a取最小值4时,|a|+|b|+|c|最小,最小值为6

：

***已知 4（x的平方）-2（根号2）mx+m=0 关于X的两根是直角三角形两

锐角的正弦求M的值并求两锐角已知：2（sinA的平方）-5sinA*cosA+4（cosA

的平方）=3 A为锐角求tanA的值要详细过程

答案：由题意，得x1^2+x^2=(x1+x2)^2-2x1x2=1x1+x2=(根号

2)m/2,x1x2=m/4m^2/2-m/2=1,m^2-m-2=0，m=-1或2当m-1时，两根之和小于0，

不满足所以m=2,方程的解是x=（根号2）/2所以两锐角都是45度。2（sinA的平

方）-5sinA*cosA+4（cosA的平方）=（2（sinA的平方）-5sinA*cosA+4（cosA

的平方））/（sinA的平方+cosA的平方)=（2（tanA的平方)-5tanA+4）/(tanA

的平方+1)=3所以2（tanA的平方)-5tanA+4=3tanA的平方+3tanA的平方

+5tanA-1=0因为A为锐角所以tanA的值是（根号29-5）/

***如图 ABC在l上且AB=2BC 点M在l外角AMB=90度角BMC=45度求

sinMBA的值(图在下面）

答案设：BC=x,则AB=2x 由斯特瓦尔特定理可得：MB²=

（MA²*BC+MC²*AB）/AC-AB*BC 化简，得：

MA²-MC²=3x²再由正弦定理得：BC/sin45°=MC/sinMBC

AB/sin90°=AM/sinMBA sinMBA=sinMBC 两式相除，得：MA=根号2*MC 结合上式：MA=根号6*x sinMBA=MA/AB=(根号6)/2案：

***.已知 4（x的平方）-2（根号2）mx+m=0 关于X的两根是直角三角形两

锐角的正弦求M的值并求两锐角

答案：易知x1²+x2²=1由韦达定理知：x1+x2=（根号2）/2*m①

x1*x2=m/4②①²-2*②：m²-m+2=0 m1=2,m2=-1 当m1=2时：x1=x2=根号2/2 所以两锐角皆为45°当m2=-1时：x1=(根号2+根号6)/4

x2=(根号2-根号6)/4 所以两锐角为75°和15°

***.已知：2（sinA的平方）-5sinA*cosA+4（cosA的平方）=3 A为锐角求tanA的值

答案：把右式的3化为3sinA²+3cosA²

化简，得：-sinA²-5sinA*cosA+cosA²=0

然后有个很重要的技巧：两边同除以cosA²

然后化简：tanA²+5tanA-1=0

又因为A是锐角所以tanA=(-5+根号29)/2

***函数y=根号（x^2+9）+ 根号(x^2-8x+17)的最小值。求过程

答案：y=√(x²+9) + √[((x-4)²+1]

可以看成是：

x轴上的点（x，0）到点（0，3）和到点（4，1）的距离和。

点（0，3）关于x轴的对称点为（0，-3）

点（0，-3）到点（4，1）的距离为最小值

=√（4²+4²）=4√2

***A、B、C、D四点共圆，另一圆圆心在AB上，且与四边形ABCD其余三边都相切，求证：AD+BC=AB（AB和CD是对边）

答案：这道题先画个图。设出来∠B和∠C。然后根据四点共圆说明对角和为180°。

因为圆心O向BC,CD,DA作的垂线的垂足设为E,F,G。那么∠EOF+∠C=180°。

∠FOG+∠B=180°。那么有∠EOF=∠A，∠FOG=∠D。

下面我设内切圆半径为r，一方面知道AB=AO+BO=r/sin∠A+r/sin∠D.

AD+BC=AG+GD+CF+EB而AG=rcot∠A,GD=rtan(1/2*∠D),CF=rtan(1/2*∠A), EB=rcot∠D.这样用半角公式知道左边=右边。证毕。这是我直接的想法。

其实就是AO=AG+FC,BO=BE+DF。

当然可以转换成欧式几何的语言来说明，

将△OFC绕O点旋转，使得G与F'重合并且AG与旋转后的FC(F'C')在一条直线上。那么我们考虑△AOC'，∠OC'A=90°-1/2*∠A那么有AO=AO=AG+FC.同理BO=BE+DF。又由于DF=DG,CF=CE,所以有AB=AD+BC。

***△ABC中，角A=45度， D、E为AB的三等分点，a,b,c,分别为角A，角B，角C的对边，在AC上有一动点P，则DP，EP的距离和最小值为多少答案：过A点做AB的垂线L，可以在L上找到一点F，使得AF=AD。显然AC 是角DAB的角平分线，连接EF，与AC的交点即为所求的P点。

最短距离为（2/3*c)^2+(1/3*c)^2=5/9*c^2.再开方。根号5/3*c即为最短距离。

***若|2008-x|+√(根号)x-2009=x求x- 2008的二次方

答案：若|2008-x|+√(x-2009)=x

求x- 2008²

解：要使√(x-2009)有意义

则：x-2009≥0

故：x≥2009

故：|2008-x|=x-2008

因为：|2008-x|+√(x-2009)=x

故：x-2008+√(x-2009)=x

故：√(x-2009)= 2008

故：x-2009=2008²

故：x- 2008²=2009

***关于x的一元二次方程x2-x+a（1-a）=0有两个不相等的正根则a可取值为？

答案：解：因为有两个不相等的实根

所以△>0

即 1-4a（1-a）=（1-2a)^2>0

所以a≠0.5

又因为有不相等的正根

所以(1±|1-2a|)/2>0

即|1-2a|<1

解之，得 0

所以 0

***首项系数不相等的两个二次方程(a-1)x*x-(a*a+2)x+(a*a+2a)=0及(b-1)x*x-(b*b+2)x+(b*b+2b)=0(其中a、b为非负整数)有一个公共根.求a和b 答案：方程1：(a-1)x*x-(a*a+2)x+(a*a+2a)=[(a-1)x-(a+2)](x-a)=0x=a 或x=(a+2)/(a-1)=1+3/(a-1)同理方程2：x=b或x=(b+2)/(b-1)=1+3/(b-1)因为两方程的首项系数不相等所以a≠b 所以 1+3/(a-1)≠1+3/(b-1)而两方程有公共根所以 a=1+3/(b-1)或b=1+3/(a-1)由于对称性，我们只需考虑a=1+3/(b-1)即可又因为 a、b为非负整数所以 (b-1)|3所以 b=2，4，0

而 b=0时，a=-2，不符合要求，舍弃所以 a=2，b=4；a=4，b=2 ***在三个等圆上上各自有一条劣弧AB,CD,EF,如果弧AB+弧CD=弧EF 那么AB+CD与EF的大小关系是什么求详细过程

答案：把两个小狐拼到一起，就是大弧

于是有AB+CD>EF

因为三角形两边之和大于第三边嘛

初中数学奥林匹克竞赛题4套带详解

初中数学奥林匹克竞赛题4套带详解初中数学奥林匹克竞赛是挑战数学天赋和才能的绝佳场所。这种竞赛是为那些对数字和逻辑有天赋和兴趣的人所设计的。无论是追求数学事业，还是成为一名数学家，初中数学奥林匹克竞赛都是一个巨大的机会，可以开阔思维和向高级数学的道路迈进。本文所述的四套初中数学奥林匹克竞赛题带有详细解析，可供所有有兴趣的人参考学习。 第一套试题：平方和 试题：假设我们有两个正整数 a 和 b。如果我们写一个等式 a²+ b² = 130, 请问这个方程有多少对正整数解？ 解析：通过对题目的分析，我们发现 a 和 b 都是小于等于 11 的正整数，因为如果是大于 11，它们的平方数之和会大于 130。我们可以用双重循环解决这个问题： ``` ans = 0 for a in range(1, 12):

for b in range(1, 12): if a * a + b * b == 130: ans += 1 print(ans) ``` 第二套试题：比率 试题：如果 3 个大苹果的重量等于 4 个小苹果的重量，又知道3 个小苹果重量等于 2 个中等苹果的重量，那么问：如果要将 20 个中等苹果与其中 $x$ 个大苹果混合，让它们的重量相等，求出$x$ 的值。 解析：我们可以用比率法解决这个题目。首先，根据第一个给出的条件，我们有： ``` 3a = 4b ```

其中，$a$ 是大苹果的重量，$b$ 是小苹果的重量。然后，根据第二个条件，我们可以得到： ``` 3b = 2c ``` 其中，$c$ 是中等苹果的重量。现在我们只需要将 $a$ 和 $c$ 的比率相等，即： ``` a / c = 20x / (20 - x) ``` 通过简单的代数运算，我们可以得到： ``` 60x = 80(20 - x)

初中数学奥林匹克竞赛全真试题(全国联赛卷)(详解版)

初中数学奥林匹克竞赛全真试题(全国联赛卷)(详解版)初中数学奥林匹克竞赛全真试题（全国联赛卷）（详解版） 一、填空题 1. 如果函数 f(x)=x^2-2x+1的根为 a,b，那么a + b 等于_____. 答案：-1 2. 已知正整数 m、n 满足 mx+ny=1（m、n 都不为 0），若 m + n 等于 8，则 m - n 等于_____. 答案：7 3. 若等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，且 a1=3，Sn=15，则 n 的值是 _____. 答案：6 4. 在△ABC 中，已知 a=4，b=4，c=8，若 AB+AC=9，则∠B =_____. 答案：45° 二、选择题

5. 已知 A、B 两点的坐标分别为（3，1）、（5，-1），则 AB 是_______. A. 水平的直线 B. 斜率为 1 的直线 C. 斜率为 -1/3 的直线 D. 竖直的直线 答案：B 6. 若正方形的边长为 x，周长为 5x，则 x 的值等于_______. A. 4 B. 5 C. 8 D. 10 答案：A 7. 已知tanα=2，cotβ=-3，则 tan（α-β）等于_______. A. 5 B. -5 C. -1/5 D. 1/5

答案：B 8. 把一个正整数分成 K 份，第一份的数量是剩下的 K-1 份的总和的（） A. 1/2 B. 3/2 C. 2/3 D. 3/4 答案：B 三、解答题 9. 已知函数 f(x)=2x+1，若直线 4x+3y=37 与曲线 f(x) 相切，求该曲线 上点 P 的坐标 答：设点 P 的坐标为 (x,y)，因为直线 4x+3y=37 与曲线 f(x) 相切，所以曲线上点 P 的 y 值可由 4x+3y=37 中求得，即 y=12-4/3x，由函数 f(x) 可得 12-4/3x=2x+1，故 x=7，代入 y=12-4/3x 可得 y=12-4/3(7)=8。点 P 的坐标即为 (7, 8)。 10. 已知△ABC 中，a=3，b=3，∠A=120°，求 B 的坐标 答：由△ABC 中 A 的坐标为（0，0），a=3，b=3 可知 C 的坐标为（3，0），∠A=120°，∠C=60°，因为∠B=60，则以 C 为外接圆圆心，半径

数学竞赛 全国奥林匹克数学大赛初中数学竞赛试题解答 含答案解析

中学数学教学专业委员会 全国初中数学竞赛试题 题 号 一 二 三 总 分 1～5 6～10 11 12 13 14 得 分 评卷人 复查人 答题时注意： 1．用圆珠笔或钢笔作答； 2．解答书写时不要超过装订线； 3．草稿纸不上交. 一、选择题（共5小题，每小题7分，共35分. 每道小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的. 请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分） 1．设71a =-，则代数式32312612a a a +--的值为( ). （A ）24 （B ）25 （C ）4710+ （D ）4712+ 2．对于任意实数a b c d ，，，，定义有序实数对a b （，）与c d （，）之间的运算“△”为：（a b ，）△（c d ，）＝（ac bd ad bc ++，）．如果对于任意实数u v ，， 都有（u v ，）△（x y ，）＝（u v ，），那么（x y ，）为( ). （A ）（0，1） （B ）（1，0） （C ）（﹣1，0） （D ）（0，-1） 3．若1x >，0y >，且满足3y y x xy x x y ==，，则x y +的值为( ). （A ）1 （B ）2 （C ） 92 （D ）112 4．点D E ，分别在△ABC 的边AB AC ，上，BE CD ，相交于点F ，设1234BDF BCF CEF EADF S S S S S S S S ???====四边形，，，，则13S S 与24S S 的大小关系为 ( ).

（A ）1324S S S S < （B ）1324S S S S = （C ）1324S S S S > （D ）不能确定 5．设3 3331111 123 99 S = ++++ ，则4S 的整数部分等于( ). （A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7 二、填空题（共5小题，每小题7分，共35分） 6．若关于x 的方程2(2)(4)0x x x m --+=有三个根，且这三个根恰好可 以作为一个三角形的三条边的长，则m 的取值范围是 . 7．一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，2，2，3，3，4；另一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，3，4，5，6，8. 同时掷这两枚骰子，则其朝上的面两数字之和为奇数的概率是 . 8．如图，点A B ，为直线y x =上的两点，过A B ，两点分别作y 轴的平行线交双曲线1 y x = （x ＞0）于C D ，两点. 若2BD AC =，则224OC OD - 的值为 . 9．若1 12 y x x =-+-的最大值为a ，最小值为b ，则22a b +的值为 . 10．如图，在Rt △ABC 中，斜边AB 的长为35，正方形CDEF 内接于△ABC ，且其边长为12，则△ABC 的周长为 . 三、解答题（共4题，每题20分，共80 分） 11．已知关于x 的一元二次方程20x cx a ++ =的两个整数根恰好比方程 （第8题） （第10题）

初中数学奥林匹克竞赛题及答案

初中数学奥林匹克竞赛题及答案 奥数题一 一、选择题（每题1分，共10分） 1．如果a，b都代表有理数，并且a＋b=0，那么 ( ) A．a，b都是0 B．a，b之一是0 C．a，b互为相反数 D．a，b互为倒数 答案：C 解析：令a=2，b=－2，满足2+(－2)=0，由此a、b互为相反数。 2．下面的说法中正确的是 ( ) A．单项式与单项式的和是单项式 B．单项式与单项式的和是多项式 C．多项式与多项式的和是多项式 D．整式与整式的和是整式 答案：D 解析：x2，x3都是单项式．两个单项式x3，x2之和为x3+x2是多项式，排除A。两个单项式x2，2x2之和为3x2是单项式，排除B。两个多项式x3+x2与x3－x2之和为2x3是个单项式，排除C，因此选D。 3．下面说法中不正确的是 ( ) A. 有最小的自然数 B．没有最小的正有理数 C．没有最大的负整数 D．没有最大的非负数 答案：C 解析：最大的负整数是-1，故C错误。 4．如果a，b代表有理数，并且a＋b的值大于a－b的值，那么 ( ) A．a，b同号 B．a，b异号 C．a＞0 D．b＞0 答案：D 5．大于－π并且不是自然数的整数有 ( ) A．2个 B．3个 C．4个 D．无数个 答案：C 解析：在数轴上容易看出：在－π右边0的左边（包括0在内）的整数只有－3，－2，－1，0共4个．选C。

6．有四种说法： 甲．正数的平方不一定大于它本身； 乙．正数的立方不一定大于它本身； 丙．负数的平方不一定大于它本身； 丁．负数的立方不一定大于它本身。 这四种说法中，不正确的说法的个数是 ( ) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 答案：B 解析：负数的平方是正数，所以一定大于它本身，故C错误。 7．a代表有理数，那么，a和－a的大小关系是 ( ) A．a大于－a B．a小于－a C．a大于－a或a小于－a D．a不一定大于－a 答案：D 解析：令a=0，马上可以排除A、B、C，应选D。 8．在解方程的过程中，为了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的两边( ) A．乘以同一个数 B．乘以同一个整式 C．加上同一个代数式 D．都加上1 答案：D 解析：对方程同解变形，要求方程两边同乘不等于0的数，所以排除A。我们考察方程x－2=0，易知其根为x=2．若该方程两边同乘以一个整式x－1，得(x－1)(x－2)=0，其根为x=1及x=2，不与原方程同解，排除B。同理应排除C．事实上方程两边同时加上一 个常数，新方程与原方程同解，对D，这里所加常数为1，因此选D． 9．杯子中有大半杯水，第二天较第一天减少了10%，第三天又较第二天增加了10%，那么，第三天杯中的水量与第一天杯中的水量相比的结果是( ) A．一样多 B．多了 C．少了 D．多少都可能 答案：C 解析：设杯中原有水量为a，依题意可得， 第二天杯中水量为a×(1－10%)=0.9a； 第三天杯中水量为(0.9a)×(1+10%)=0.9×1.1×a； 第三天杯中水量与第一天杯中水量之比为0.99∶1， 所以第三天杯中水量比第一天杯中水量少了，选C。

初中数学奥林匹克竞赛题及答案

初中数学奥林匹克竞赛 题及答案 Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998

初中数学奥林匹克竞赛题及答案 奥数题一 一、选择题（每题1分，共10分） 1．如果a，b都代表有理数，并且a＋b=0，那么 ( ) A．a，b都是0 B．a，b之一是0 C．a，b互为相反数 D．a，b互为倒数 答案：C 解析：令a=2，b=－2，满足2+(－2)=0，由此a、b互为相反数。 2．下面的说法中正确的是 ( ) A．单项式与单项式的和是单项式 B．单项式与单项式的和是多项式 C．多项式与多项式的和是多项式 D．整式与整式的和是整式 答案：D 解析：x2，x3都是单项式．两个单项式x3，x2之和为x3+x2是多项式，排除A。两个单项式x2，2x2之和为3x2是单项式，排除B。两个多项式x3+x2与x3－x2之和为2x3是个单项式，排除C，因此选D。 3．下面说法中不正确的是 ( ) A. 有最小的自然数 B．没有最小的正有理数 C．没有最大的负整数 D．没有最大的非负数 答案：C 解析：最大的负整数是-1，故C错误。 4．如果a，b代表有理数，并且a＋b的值大于a－b的值，那么 ( ) A．a，b同号 B．a，b异号 C．a＞0 D．b＞0 答案：D 5．大于－π并且不是自然数的整数有 ( ) A．2个 B．3个 C．4个 D．无数个 答案：C

解析：在数轴上容易看出：在－π右边0的左边（包括0在内）的整数只有－3，－2，－1，0共4个．选C。 6．有四种说法： 甲．正数的平方不一定大于它本身； 乙．正数的立方不一定大于它本身； 丙．负数的平方不一定大于它本身； 丁．负数的立方不一定大于它本身。 这四种说法中，不正确的说法的个数是 ( ) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 答案：B 解析：负数的平方是正数，所以一定大于它本身，故C错误。 7．a代表有理数，那么，a和－a的大小关系是 ( ) A．a大于－a B．a小于－a C．a大于－a或a小于－a D．a不一定大于－a 答案：D 解析：令a=0，马上可以排除A、B、C，应选D。 8．在解方程的过程中，为了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的两边( ) A．乘以同一个数 B．乘以同一个整式 C．加上同一个代数式 D．都加上1 答案：D 解析：对方程同解变形，要求方程两边同乘不等于0的数，所以排除A。我们考察方程x－2=0，易知其根为x=2．若该方程两边同乘以一个整式x－1，得(x－1)(x－ 2)=0，其根为x=1及x=2，不与原方程同解，排除B。同理应排除C．事实上方程两边同时加上一个常数，新方程与原方程同解，对D，这里所加常数为1，因此选D． 9．杯子中有大半杯水，第二天较第一天减少了10%，第三天又较第二天增加了10%，那么，第三天杯中的水量与第一天杯中的水量相比的结果是( ) A．一样多 B．多了 C．少了 D．多少都可能 答案：C 解析：设杯中原有水量为a，依题意可得， 第二天杯中水量为a×(1－10%)=； 第三天杯中水量为×(1+10%)=××a；

初中奥林匹克数学竞赛训练题(7套)

数学奥林匹克初中训练题 第 一 试 一. 选择题.(每小题7分,共42分) ( )1.已知 33333a b c abc a b c ++-=++,则22()()()()a b b c a b b c -+-+--的值为: (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 ( )2.规定”Δ”为有序实数对的运算,如果(,)a b Δ(,)(,).c d ac bd ad bc =++如果对 任意实数,a b 都有(,)a b Δ(,)(,),x y a b =则(,)x y 为: (A)(0,1) (B)(1,0) (C)(1,0)- (D)(0,1)- ( )3.在ΔABC 中, 211 a b c =+,则∠A: (A)一定是锐角 (B)一定是直角 (C)一定是钝角 (D)非上述答案 ( )4.下列五个命题:①若直角三角形的两条边长为3与4,则第三边长是 5;②2;a =③若点(,)P a b 在第三象限,则点1(,1)P a b --+在第一象限;④连结对角线垂直且相等的四边形各边中点的四边形是正方形;⑤两边及其第三边上的中线对应相等的两个三角形全等.其中正确的命题的个数是: (A)2个 (B)3个 (C)4个 (D)5个 ( )5.设P 为等腰Rt ΔABC 斜边AB 上或其延长线上一点,22S AP BP =+,那么: (A)22S CP (B)22S CP = (C)22S CP (D)不确定 ( )6.满足方程222()x y x y xy +=++的所有正整数解有: (A)一组 (B)二组 (C)三组 (D)四组 二. 填空题.(每小题7分,共28分) 1.一辆客车,一辆货车和一辆小轿车在同一条直线上朝同一方向行驶,在某一时刻,货车在中,客车在前,小轿车在后,且它们的距离相等.走了10分钟,小轿车追上了货车;又走了5分钟,小轿车追上了客车.问再过 分钟,货车追上了客车. 2.若多项式 2228171642070P a ab b a b =-+--+,那么P 的最 小值是 . 3.如图1, ∠AOB=30O , ∠AOB 内有一定点P ,且OP=10.在OA 上有一点Q,OB 上有一点R.若ΔPQR 周长最小,则最小周长是 . 4.已知二次函数2(1)y ax a =≥的图象上两点A,B 的横坐标分别为1,2-,O 是坐标

初中奥林匹克数学竞赛题

初中奥林匹克数学竞赛题以下是初中奥数系列综合模拟试卷及答案。初中奥数系列综合模拟试卷： 1.题目 2.题目 3.题目 4.题目 5.题目 6.题目 7.题目 8.题目 9.题目 10.题目 11.题目 12.题目 13.题目 14.题目

15.题目 16.题目 17.题目 18.题目 19.题目 20.题目 21.题目 22.题目 23.题目 24.题目 25.题目 26.题目 27.题目 初中奥数系列综合模拟试卷答案： 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 题目1：预计购买甲商品个，乙商品个，总共花费元。但是，甲商品每个涨价1.5元，乙商品每个涨价1元，且购买甲商品的个数比预定数减少10个，最终总金额比预计多29元。如果甲商品每个只涨价1元，且购买甲商品的数量只比预定数少5个，那么甲、乙两商品支付的总金额是1563.5元。 1）求甲、乙商品个数的关系式； 2）若预计购买甲商品的个数的2倍与预计购买乙商品的个数的和大于205，但小于210，求甲、乙商品个数及总共花费的金额。 答案解析： 1）设甲商品原价为x元，乙商品原价为y元，则有： 预计总金额。 涨价后总金额。 根据题意，可以列出方程组：

2）设甲商品购买的个数为a，乙商品购买的个数为b，则有： 预计总金额。 涨价后总金额。 根据题意，可以列出方程组： 由于a、b均为正整数，因此只能取a=14，b=6，此时满足题目要求。 因此，甲、乙商品的关系式为：甲商品个数=14-0.5乙商品个数，总共花费的金额为：1563.5元。

初三数学奥林匹克竞赛题及答案

导读：初三数学奥林匹克竞赛题及答案，答案：，答案：33的倍数共有60个，初三奥数题，这题奥数题的答案说，答案：少一个条件：AB=AC（△MBO∽△OCN就意味着∠B=∠C，实数x的值为？？？答案：显然当x=1002时y最小，初三数学奥林匹克竞赛题及答案已知3a^2-10ab+8b^2+5a-10b=0，求……已知实数a、b满足3a^2-10ab+8b^2+5a-10b=0，求u=9a^2+72b+2 初三数学奥林匹克竞赛题及答案 已知3a^2-10ab+8b^2+5a-10b=0，求…… 已知实数a、b满足3a^2-10ab+8b^2+5a-10b=0，求u=9a^2+72b+2的最小值答案： 分解因式(a-2b)(3a-4b)+5a-10b=0 即(a-2b)(3a-4b+5）=0 从而a=2b或4b=3a+5带入u就可做了。 a=2b的u=-34 4b=3a+5的u=11 即u最小为-34 ***从1，2，3，4……2010这2010个正整数中，最多有多少个数，可以在这些数中任选三个数的乘积都能被33整除？ 答案：33的倍数共有60个 所以{3，11，33，66，99……1980,任意一个数} 所以最多63个数 ***(1)五位数abcde 满足下列条件它的各位数都不为0 (2)它是一个完全平方数 (3)它的万位上的数字a 和bc de 都是完全平方数求所有满足上诉条件的5位数 ***怎样的四个点可以共圆，初三奥数题 这题奥数题的答案说。∠APB=∠BQR=90°，∴BQRP四点共圆，这是为什 1

么？？ 这是因数四边形BQRP的两个对角BRP和PBQ的和是90° 依据是对角互补的四边形是圆内接四边形！ ***如图，圆O中，AB,AC为切线分别切圆与D,E且BC过O点，F为弧DE 上一点，过F作圆O的切线交AB,AC于M,N。求证，△MBO∽OCN 答案：少一个条件：AB=AC（△MBO∽△OCN 就意味着∠B=∠C，但是题目只说BC过O） 1) 显然∠DOB=90°-∠B，∠EOC=90°-∠C，于是∠DOE=180°-(∠DOB+∠EOC)=∠B+∠C=2∠B 2) 显然∠DOM=∠FOM，∠EON=∠FON，于是2 ∠DOE=∠DOM+∠FOM+∠EON+∠FON=2(∠FOM+∠FON)=2∠MON 3) 比较1)、2)的结论可知∠MON=∠B=∠C 4) 根据3)的结论，以及∠BMO=∠OMN可知△MBO∽△MON 5) 根据3)的结论，以及∠CNO=∠ONM可知△OCN∽△MON 6) 由4)、5)的结论可知△MBO∽△OCN 证毕 ***绝对值用（）表示。y=（x-1）+（x-2）+……+（x-2003）取最小值是，实数x的值为？？？答案：显然当x=1002时y最小。证明如下： 解：y=[(x-1)+(x-2003)]+[(x-2)+(x-2002)]+...+[(x-1001)+(x-1003)]+(x-1002) 显然，当x=（1，2003）时[此时的（）表示区间],[(x-1)+(x-2003)]取最小值； 当x=（2，2002）时，[(x-2)+(x-2002)]取最小值；... ... ... 当x=（1001，1003）时，[（x-1001）+（x-1003）]取最小值； 当x=1002时，（x-1002）取最小值。

2021年YMO世界青少年奥林匹克数学竞赛九年级数学试卷及答案解析

第1页 共4页 第2页 共4页 绝密★启用前 “YMO ”青少年数学思维研学交流活动 初赛试卷 注意事项： 1、考生按要求用黑色、蓝色圆珠笔或钢笔在密封线内填好考生的相关信息。 2、考试时间60分钟。 3、本试卷共6页，满分100分。 4、不得在答卷上做任何标记。 5、考生超出答题区域答题将不得分。 6、考生在考试期间不得作弊，否则试卷记零分处理。 九年级试题 一、选择题（把相应答案的序号填在括号里，每题3分，共30分） 1、下列说法中不正确的是（ ） A.若 a 为任一有理数，则 a 的倒数是 B.若∣a ∣＝∣b ∣，则 a ＝±b C.x 2＝（－2）2，则 x ＝±2 D.x 2＋1 一定是正数 2、已知关于x 的不等式组0 521 x a x ->⎧⎨ ->⎩ 只有2个整数解，则a 的取值范围是（ ） A ．10a -≤< B ．01≤≤-a C ．01a ≤< D ．01a ≤≤ 3、四边形 ABCD 中，对角线 AC 、BD 相交于点 O ，给出下列四个条件：①AD ∥BC ;②AD ＝BC ;③OA ＝OC ;④OB ＝OD ,从中任选两个条件，能使四边形 ABCD 为平行四边形的选法有（ ） A.3 种 B.4 种 C.5 种 D.6 种 4、在四张完全相同的卡片上分别印有等边三角形、平行四边形、等腰梯形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中一次性随机抽取两张，则抽到的卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为（ ） A. B. C. D. 5、一个样本为1，3，2，2，已知这个样本的众数3，平均数为2，那么这个样 本的方差是（ ） A. 8 B. 4 C. D. 6、如图所示，半径为 5 的☉A 中，弦 BC 、ED 所对的圆心角分别是∠BAC ，∠EAD .已知 DE ＝6，∠BAC ＋∠EAD ＝180°，则弦 BC 的弦心距等于（ ） A. B. C.4 D.3 7、如图所示，P 为☉o 的直径 BA 延长线上一点，PC 与☉O 相切.切点为 C .点 D 是☉O 上一点，连接PD .已知 PC =PD =BC .下列结论：①PD 与☉O 相切；②四边形 PCBD 是菱形；③PO =AB ;④∠PDB =120°.其中正确的个数为（ ） A.4 B.3 C.2 D.1 8、下列命题中正确的是（ ） ① 顶点在圆周上的角是圆周角； ② 圆周角的度数等于圆心角度数的一半； ③ 90o 的圆周角所对的弦是直径；④ 不在同一条直线上的三个点确定一个圆； ⑤ 同弧所对的圆周角相等 A.①②③ B.③④⑤ 总 分 阅卷人 赛区： 学校： 姓名： 年级 班 联系方式： ∕∕∕∕∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕ ∕∕密 〇 封 〇 装 〇 订 〇 线 ∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕ 密 封 线 内 不 要 答 题

初中数学奥林匹克竞赛题及问题详解

初中数学奥林匹克竞赛题与答案 奥数题一 一、选择题〔每题1分，共10分〕 1．如果a，b都代表有理数，并且a＋b=0，那么 ( ) A．a，b都是0 B．a，b之一是0 C．a，b互为相反数 D．a，b互为倒数 答案：C 解析：令a=2，b=－2，满足2+(－2)=0，由此a、b互为相反数。 2．下面的说法中正确的答案是 ( ) A．单项式与单项式的和是单项式 B．单项式与单项式的和是多项式 C．多项式与多项式的和是多项式 D．整式与整式的和是整式 答案：D 解析：x²，x3都是单项式．两个单项式x3，x²之和为x3+x²是多项式，排除A。两个单项式x²，2x2之和为3x2是单项式，排除B。两个多项式x3+x2与x3－x2之和为2x3是个单项式，排除C，因此选D。 3．下面说法中不正确的答案是 ( ) A. 有最小的自然数 B．没有最小的正有理数 C．没有最大的负整数 D．没有最大的非负数 答案：C 解析：最大的负整数是-1，故C错误。 4．如果a，b代表有理数，并且a＋b的值大于a－b的值，那么 ( ) A．a，b同号 B．a，b异号 C．a＞0 D．b＞0 答案：D 5．大于－π并且不是自然数的整数有 ( ) A．2个 B．3个 C．4个 D．无数个 答案：C 解析：在数轴上容易看出：在－π右边0的左边〔包括0在内〕的整数只有－3，－2，

－1，0共4个．选C。 6．有四种说法： 甲．正数的平方不一定大于它本身； 乙．正数的立方不一定大于它本身； 丙．负数的平方不一定大于它本身； 丁．负数的立方不一定大于它本身。 这四种说法中，不正确的说法的个数是 ( ) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 答案：B 解析：负数的平方是正数，所以一定大于它本身，故C错误。 7．a代表有理数，那么，a和－a的大小关系是 ( ) A．a大于－a B．a小于－a C．a大于－a或a小于－a D．a不一定大于－a 答案：D 解析：令a=0，马上可以排除A、B、C，应选D。 8．在解方程的过程中，为了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的两边( ) A．乘以同一个数 B．乘以同一个整式 C．加上同一个代数式 D．都加上1 答案：D 解析：对方程同解变形，要求方程两边同乘不等于0的数，所以排除A。我们考察方程x－2=0，易知其根为x=2．假如该方程两边同乘以一个整式x－1，得(x－1)(x－2)=0，其根为x=1与x=2，不与原方程同解，排除B。同理应排除C．事实上方程两边同时加上一 个常数，新方程与原方程同解，对D，这里所加常数为1，因此选D． 9．杯子中有大半杯水，第二天较第一天减少了10%，第三天又较第二天增加了10%，那么，第三天杯中的水量与第一天杯中的水量相比的结果是( ) A．一样多 B．多了 C．少了 D．多少都可能 答案：C 解析：设杯中原有水量为a，依题意可得， 第二天杯中水量为a×(1－10%)=0.9a； 第三天杯中水量为(0.9a)×(1+10%)=0.9×1.1×a； 第三天杯中水量与第一天杯中水量之比为∶1， 所以第三天杯中水量比第一天杯中水量少了，选C。