2014-2015学年度九年级数学第二次月考卷考试时间：120分钟；总分：120分
姓名班别
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）
1．（2012?玉林）计算：22=（）
A．1B．2C．4D．8 2．（2012?玉林）如图，a∥b，c与a，b都相交，∠1=50°，则∠2=（）
A．40°B．50°C．100°D．130°
3．（2012?玉林）计算：3﹣=（）
A．3B．C．2D．4
A．
圆柱
B．
三棱柱
C．
球
D．
长方体
A．60°B．80°C．100°D．120°6．（2012?玉林）市农科所收集统计了甲、乙两种甜玉米各10块试验田的亩产量后，得到方差分别是=0.002、=0.01，则（）
A．甲比乙的亩产量稳定B．乙比甲的亩产量稳定
C．甲、乙的亩产量稳定性相同D．无法确定哪一种的亩产量更稳定7．（2012?北海）已知二次函数y=x2﹣4x+5的顶点坐标为（）
A．（﹣2，﹣1）B．（2，1）C．（2，﹣1）D．（﹣2，1）
8．（2012?玉林）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC≠BD，则图中全等三角形有（）
A．4对B．6对C．8对D．10对
9．（2012?玉林）如图，Rt△ABC的内切圆⊙O与两直角边AB，BC分别相切于点D，E，过劣弧（不包括端点D，E）上任一点P作⊙O的切线MN与AB，BC分别交于点M，N，若⊙O 的半径为r，则Rt△MBN的周长为（）
A．r B．
r C．2r D．
r
10．9．（3分）（2012?河池）一元二次方程x2+2x+2=0的根的情况是（）
A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根D．无实数根
11．（2012?玉林）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为x=1，有如下结论：①c＜1；②2a+b=0；③b2＜4ac；④若方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2，则x1+x2=2，
则正确的结论是（）
A．①②B．①③C．②④D．③④
12．9.（2012?北海）在一个不透明的口袋中有6个除颜色外其余都相同的小球，其中1个白球，2个红球，3个黄球．从口袋中任意摸出一个球是红球的概率是（）
A．B．C．D．
第II卷（非选择题）
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
13．（3分）（2012?河池）用激光测距仪测得两座山峰之间的距离为165000米，将数据165000用科学记数法表示为_________．
14．（3分）（2011?十堰）分解因式：x2﹣2x=_________．
15．（3分）（2012?河池）如图，AB、AC是⊙O的弦，OE⊥AB、OF⊥AC，垂足分别为E、F．如果EF=3.5，那么BC=_________．
16．（3分）（2012?河池）有六张分别印有等边三角形、正方形、等腰梯形、正五边形、矩形、正六边形图案的卡片（这些卡片除图案不同外，其余均相同）．现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到卡片的图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率为
_________．
17．方程组
57
31
x y
x y
+=
?
?
-=
?
的解是___________.
18．17．（3分）（2012?河池）从纸上剪下一个圆和一个扇形的纸片（如图），圆的半径为2，扇形的圆心角等于120°．若用它们恰好围成一个圆锥模型，则此扇形的半径为_________．
三、解答题（共8小题，满分66分）
19．（本题满分6分）
解方程：x 2+6x －8＝0 20．（本题满分6分）
解不等式：x+1＞2x ﹣4
21. （本题满分8分）
某厂房屋顶呈人字架形（等腰三角形），如图8所示，已知8AC BC ==m ，30A ∠=°，CD AB ⊥，
于点D ． （1）求ACB ∠的大小. （2）求AB 的长度.
21．解：（1）30AC BC A =∠=Q ，°，
30A B ∴∠=∠=°
…………………………（1分）
180A B ACB ∠+∠+∠=Q °
…………………………（2分）
180ACB A B ∴∠=∠-∠°-
=180°30-°30-° =120°
…………………………（4分）
（2）AC BC CD AB =⊥Q ，
2AB AD ∴=………………………………………………………………（5分） 在Rt ADC △中，30A AC ∠==°，8．
cos AD AC A ∴=·，………………………………………………………（6分） =8·cos 30°
=8=
)2m AB AD ∴==.…………………………………………………（8分）
22．（本题满分8分）
A
C
D
图8
B
A
C
D
B
21．（8分）（2013?桂林）如图，在矩形ABCD中，E，F为BC上两点，且BE=CF，连接AF，DE交于点O．求证：
（1）△ABF≌△DCE；
（2）△AOD是等腰三角形．
矩形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定
证明题．
（1）根据矩形的性质可得∠B=∠C=90°，AB=DC，然后求出BF=CE，再利用“边角边”
证明△ABF和△DCE全等即可；
（2）根据全等三角形对应角相等可得∠BAF=∠EDC，然后求出∠DAF=∠EDA，然后根据等腰三角形的定义证明即可．
证明：（1）在矩形ABCD中，∠B=∠C=90°，AB=DC，
∵BE=CF，BF=BC﹣FC，CE=BC﹣BE，
∴BF=CE，
在△ABF和△DCE中，，
∴△ABF≌△DCE（SAS）；
（2）∵△ABF≌△DCE，
∴∠BAF=∠EDC，
∵∠DAF=90°﹣∠BAF，∠EDA=90°﹣∠EDC，
∴∠DAF=∠EDA，
∴△AOD是等腰三角形．
23．（本题满分8分）
（2014?遵义22．（10分））小明、小军两同学做游戏，游戏规则是：一个不透明的文具袋中，装有型号完全相同的3支红笔和2支黑笔，两人先后从袋中取出一支笔（不放回），若两人所取笔的颜色相同，则小明胜，否则，小军胜．
（1）请用树形图或列表法列出摸笔游戏所有可能的结果；
（2）请计算小明获胜的概率，并指出本游戏规则是否公平，若不公平，你认为对谁有利．
考点：游戏公平性；列表法与树状图法．
分析：（1）列表将所有等可能的结果一一列举出来即可；
（2）根据列表里有概率公式求得小明获胜的概率即可判断是否公平．
解答：解：（1）列表得：
红1 红2 红3 黑1 黑2
红1 红1红2 红1红3 红1黑1 红1黑2
红2 红2红1 红2红3 红2黑1 红2黑2
红3 红3红1 红3红2 红3黑1 红3黑2
黑1 黑1红1 黑1红2 黑1红3 黑1黑2
黑2 黑2红1 黑2红2 黑2红3 黑2黑1
（2）共20种等可能的情况，其中颜色相同的有8种，
则小明获胜的概率为=，
小军获胜的概率为1﹣=，
∵＜，
∴不公平，对小军有利．
24．（本题满分8分）
24．例13将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形.
（1）要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少?
（2）两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗? 若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由.
解（1）设剪成两段后其中一段为x cm，则另一段为（20－x）cm.
则根据题意，得
2
4
x
??
?
??
+
2
20
4
x
-
??
?
??
＝17，解得x1＝16，x2＝4，
当x＝16时，20－x＝4，当x＝4时，20－x＝16，
答这段铁丝剪成两段后的长度分别是4cm和16cm.
（2）不能.理由是：不妨设剪成两段后其中一段为y cm，则另一段为（20－y）cm.则由题意
得
2
4
y
??
?
??
+
2
20
4
y
-
??
?
??
＝12，整理，得y2－20y+104＝0，移项并配方，得(y－10)2＝－4＜0，所以
此方程无解，即不能剪成两段使得面积和为12cm2.
25、24．（8分）（2012?河池）如图，已知AB是⊙O的直径，⊙O过BC的中点D，且DE⊥AC 于点E．
（1）试判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）若∠C=30°，CE=6，求⊙O的半径．
26．（本题满分12分）
（广西贺州市）如图，在平面直角坐标系中，已知点A （0，1）、B （3，5），以AB 为边作如图所示的正方形ABCD ，顶点在坐标原点的抛物线恰好经过点D ，P 为抛物线上的一动点． （1）直接写出点D 的坐标； （2）求抛物线的解析式；
（3）求点P 到点A 的距离与点P 到x 轴的距离之差；
（4）当点P 位于何处时，△APB 的周长有最小值，并求出△APB 的周长的最小值．
解：（1）D （－4，4） ··················································································································2分
（2）∵抛物线的顶点在坐标原点，∴设抛物线的解析式为y ＝ax
2
把D （－4，4）代入，得4＝a (－4)2，∴a ＝4
1
∴抛物线的解析式为y ＝4
1
x
2 ··········································································4分
（3）过点P 作PH ⊥x 轴于点H ，设点P （m ，n ），则n ＝4
1
m
2
CA ＝221)(-n m
＋＝12 42
＋＋n n n -＝21)(＋
n ＝n ＋1 ························5分
PH ＝n
∴PA －PH ＝1 ······························································ 7分 （4）由（3）可知：PA ＝PH ＋1
∵A （0，1）、B （3，5），∴AB ＝2
2153)(-
＋＝5
∴△APB 的周长＝PA ＋PB ＋AB
＝PH ＋1＋PB ＋5
＝PB ＋PH ＋6 ·································· 8分
O
D
A B P y
x
C O
D
A
B
P
y
x
C
H
显然当B 、P 、H 三点在一条直线上时，PB ＋PH 最小，△APB 的周长最小
把x ＝3代入y ＝41
x
2得y ＝4
9
此时△APB 的周长＝5＋6＝11
故当点P 的坐标为（3，4
9
）时，△APB 的周长最小，其最小值为11 ····10分