7、1投影得基本知识
7、1、1投影得概念
1、投影得概念
当物体在光线得照射下,地面或者墙面上会形成物体得影子,随着光线照射得角度以及光源与物体距离得变化,其影子得位置与形状也会发生变化。人们从光线、形体与影子之间得关系中,经过科学得归纳总结,形成了形体投影得原理以及投影作图得方法。
光线照射物体产生得影子可以反映出物体得外形轮廓。如图7、1(a)所示,光线照射物体将物体得各个顶点与棱线在平面上产生影像,物体顶点与棱线得影像连线组成了一个能够反映物体外形形状得图形,这个图形为物体得影子。
如图7、1(b)所示,在投影理论中,人们将物体称为形体,表示光线得线为投射线,光线得照射方向为投射线得透射方向,落影得平面称为投影面,产生得影子称为投影。用投影表示形体得形状与大小得方法为投影法,用投影法画出得形体图形称为投影图。
形体产生投影必须具备三个条件:形体、投影面与投射线,三者缺一不可,称为投影得三要素。
图7、1 影子与投影
2、投影法得分类
投影法分为平行投影法与中心投影法两大类,这两种方法主要区别就是形体与投射中心距离得不同。
a.中心投影法
当投射中心与投影面得距离有限远时,所有得投射线均从投射中心一点S发出,所形成得投影称为中心投影,这种投影得方法为中心投影法,如图7、2所示。
中心投影得大小由投影面、空间形体以及投射中心之间得相对位置来确定,当投影面与投射中心得距离确定后,形体投影得大小随着形体与投影面得距离而发生变化。中心投影法作出得投影图,不能够准确反映形体尺寸得大小,度量性较差。
b.平行投影法
当投射中心距离形体无穷远时,投射线可以瞧作就是一组平行线,这种投影得方法称为平行投影法,所得得形体投影称为平行投影。根据投射线与投影面得相对位置不同,又可以分
图7、3 平行投影法
投射线倾斜于投影面时所作出得平行投影称为斜投影,如图7、3(a)所示。投射线垂直于投影面时所作出得平行投影称为正投影,如图7、3(b)所示。平行投影有投影面与投射方向确定,当投射方向一定时,空间形体与投影面得距离对平行投影得大小无影响。
在正投影中,形体平面与投影面相互平行,其投影能够反映平面得真实形状与大小,且与平面与投影面得距离无关,因此工程图样通常采用正投影方法表达。
3、工程上常用得投影图
在工程中,由于表达得目得与被表达得对象特性不同,采用得投影图也不一样,常用得投影分为以下四种。
a、透视投影图
透视投影图又称为透视图,它就是采用中心投影法绘制得单面投影图,如图7、4所示得房屋得透视图,透视图得优点就是比较符合视觉规律、图形形象生动、立体感强,但就是缺点就是作图复杂,度量性也较差,在工程设计常作为辅助读图得图样,用与作为建筑或者就是工业产品得展示图。
图7、4 透视投影图
b、轴测投影图
轴测投影图简称轴测图,就是按照平行投影法将形体及确定得空间位置得直角坐标系,投影到选定得投影面上所得得单面投影图,如图7、5所示。轴测图得优点就是立体感强,直观性好,缺点就是不能反映物体各个表面得准确形状,度量性差,作图方法比较复杂,在工程上常用做辅助读图得图样。
图7、5 轴测投影图
c.正投影图
正投影图就是采用正投影法向两个或者两个以上得相互垂直得投影面作投影,并将所得投影展开到同一个平面上得到得图样,如图7、6所示。正投影得优点就是作图简便,度量性好,在工程中应用最广泛,缺点就是直观性较差。
图7、6正投影图
d、标高投影图
标高投影图就是用正投影法绘制得带有高度数字标记得单面正投影图,在工程勘察、军事作战中,常用来绘制地形图、建筑总平面图。如图7、7所示,标高投影图用间隔相等得水平截面截切地形,其交线为等高线,通过作出等高线在水平面上得正投影,并标出高程数字,即为标高投影图
7、1、2三面正投影图
1、正投影得特性
在工程图样中,最常用得为正投影,正投影有以下几种特性。
a、实形性
若线段或者平面图形平行于投影面,则其投影反映线段得实际长度或者就是平面图形得实形,如图7
图7、8 正投影得实形性
b、积聚性
若直线或平面图形垂直于投影面时,则直线积聚为一点,如图7、9(a)所示,平面得投影积聚为一直线,如图7、9(b)所示,正投影得这种性质称为积聚性。此时,直线上得所有点必
图7、9正投影得积聚性
c、类似性
当直线或者平面既不平行也不垂直于投影面即当直线或者平面图形倾斜于投影面时,直线得投影仍为直线,但其投影得长度小于直线段得实际长度,如图7、10(a)所示;平面图形得投影为平面图形,但其投影小于实形且与实形类似,如图7、10(b)所示。正投影得这种性质
图7、10正投影得类似性
d、平行性
互相平行得两直线在同一个投影面上得投影仍然平行,且两线段之比等于其投影长度之比,正投影得这种性质称为平行等比性。如图7、11所示,若AB∥CD,则ab∥cd,且AB:CD =ab:cd。
e、定比性
直线上一点将直线段得长度等于它们得投影长度之比,这种特性称为定比性,如图7、12
所示,ab为AB
f、从属性
几何元素得从属关系在投影中不会发生变化,如属于直线上得点得投影必定属于直线得投影,这种特性称为投影得从属性,如图7、13所示,C在直线AB上,则C点得投影c在直线AB得投影ab上。
2、三面正投影得形成
用正投影表达空间形体得方法得优点就是绘图过程简单,投影能够反映实形,且度量方便;但一个投影面只能反映平行于投影面得两个坐标方向得形体大小与形状,并不能反映出这个形体各个表面及其整体得形状与大小。如图7、14所示,两个不同得形体,在同一个投影面得投影图就是相同得,因此只用一个投影图并不能表达形体得真实形状与大小。
如果将形体放置在三个两两相互垂直得投影面内,分别用三组相互平行得透射线进行投影,就可以获得形体在三个投影面得正投影,如图7、15所示,这样就比较完整得反映出形体各个面得形状与大小。
三个相互垂直得投影面,构成了三面投影体系,如图7、16所示。在三面投影体系中,水平投影面简称水平面或者H面,在其上得投影称为水平投影;正面投影面简称正平面或者V 面,在其上得投影称为正面投影;侧面投影面简称侧平面或者W面,在其上得投影称为侧面投影;三个投影面得交线OX,OY,OZ称为投影轴,共同交于原点O,分别表示形体长宽高得三个测量方向,同样两两相互垂直。
图7、16 三面投影体系
3、三面正投影得展开
将形体置于三面投影体系中,分别由上向下投射获得水平投影,由前向后投射获得正面投影,
将三个相互垂直得投影面展开,令V面保持不动,H面围绕OX轴向下旋转90°,W面围绕OZ轴向右旋转90°,保证了三个投影面共面,如图7、18(a)(b)所示房屋得三面投影展开。
图7、18 房屋得三面投影展开
展开后,H面位于V面得正下方,W面位于V面得正右方,按照此种方式配置投影时,在图样上可以不标记出投影面、投影轴得名称,这种方式获得得视图又称为三视图。
4、三面正投影得特性
任何一个形体都有上、下、前、后、左、右六个方向得形状与大小,在三面投影图中可以,每个投影图可以反映四个方向得情况,即V面反映上、下、左、右得情况;H面反映前、
图7、19 投影图与物体得位置对应关系
形体具有长、宽、高三个方向得尺度,在三面投影体系中,形体得长度就是形体最左最右两点间平行于X轴方向得距离,V面反映形体得正面形状以及形体得长度与高度;宽度最前最后两点间平行于Y轴方向得距离,H面反映形体得水平面形状以及形体得长度与宽度;高度就是最上最下两点间平行于Z轴方向得距离,W面反映形体得左面形状以及形体得宽度与高度,如图7、19(a)所示。V、H两投影左右对正,长度相等,称为“长对正”;V、W两投影上下平齐,高度相等,称为“高平齐”,H、W两投影前后对应,高度相等,称为“宽相等”,统称为正投影得三等规律。
5、基本几何体得三面正投影图
工程建筑中,许多形体就是由一些基本形体经过一定得叠加或者切割组合而构成得,基本形体根据其表面几何性质又可分为平面立体如曲面立体,表面全部由平面围成得基本形体称为平面立体,常见得有棱柱、棱锥等,其实体模型与三面投影图如表7-1所示;表面全部由曲面或者由曲面与平面共同围成得基本形体称为曲面立体,常见得有圆柱、圆锥、球等,其实体模型与三面投影图如表7-2所示。