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数学教育实习总结

我实习所在学校是河源市和平中学，实习基本内容包括三部分：课堂教学、班主任工作和教育调查。基本情况如下：

1、课堂教学：完成教案数28份，上课数31节，其中3节重复课；

2、班主任工作：负责管理班级日常事务和组织班级活动；

3、教育报告：完成一份教育调查报告。

一、数学教学工作

我教的是高一（10）班的数学，由于只有一个班，所以我能够花更多精力去教好这个班。见面会上，指导老师陈敏能就跟我说：

“这个班的数学很差的喔……”10班原班主任梁智创老师也跟我介

绍了，这两年和中一直在扩招，招了好些择校生，今年高一年级有

20个班，其中又按照学生的入学成绩将班级分为8个提高班和12

个普通班，我们班是普通班，基础比较差的。经过两天向老师的了解，从成绩单的分析以及和学生的接触，确实，这个班的数学基础

比较薄弱，就对于函数这一部分的知识掌握得很不好，很多同学连

怎样去判断函数都不会，很多简单函数的定义域和值域也不会求，

对于分段函数更是无从下手，我觉得对于这一问题的出现，是学生

对函数的概念不理解，没能抓住其重点以及其实质；还有就是很多

学生告诉我他们连初中的数学知识都没有学会，对于这个状况，真

的不乐观；还有学生向我诉苦：“老师，我初中数学都学得挺好的，为什么一到高中，我还是那么认真的学习，但是就是成绩跟不上去，很多题老师课堂上讲我听得懂，但是一让我自己做，又不知道从何

下手了。”对于这些学生，我一边以坚定的语气鼓励他们：“不怕，万事开头难，高中知识相对初中知识可以说在难度上是一个质的飞

跃，但只要你们咬牙坚持，不断地在平时学习的碰壁中摸索高中的

学习规律，找到适合自己的学习方法，就会慢慢地找到学数学的感

觉了。”给他们学好数学的信心，一边在心里苦苦思索着如何去帮

助他们尽快地把学习方式从初中转变到高中来，适应难度较大的高

中数学学习。

我主要通过培养他们的数学思维能力和解题能力来提高他们的数学学习能力。体现在平时上课和答疑时对他们的思路引导和方法总

结上，基于初中知识与高中知识脱节较严重的状况，给他们那进行

了相关知识的补充，如十字相乘法、二次函数最值问题求解、二次

不等式的求解等内容。同时，注意培养学生学习数学的兴趣，上课

时注意学生情绪的调动；另外，还非常注重学生对学好数学的信心，我发现，很多学生对数学已经失去了信心，我会时常去鼓励他们，

鼓励他们要自信。

二、教学内容

为了尽量给学生更多的课后辅导，每周一晚上的数学下班课，每周的自习课以及室内自习的体育课，我都会到班上进行答疑。大部

分同学学习数学的热情都不是很高，课上听不懂的地方、作业、练

习册遇到的问题都不怎么理会或者是不怎么敢提出来。经常问问题

的都是那几个学生。从学生的问题中，我发现他们的课堂效率很低，课堂上重复了好几次的题型，还是不会做相同类型的作业，如二次

函数最值问题，复合函数的单调区间，指数函数以及对数函数的性质，至今仍有好大一部分学生是不懂的。

学习方式也存在较大问题，没有养成课后及时复习的习惯，该记的公式、定理、知识点还没记好没有理解好就做作业做练习，导致

做题时无从下手或乱造公式。学生还像我抱怨说，一节课甚至整个

晚自修就做几道数学作业题，都没有时间做更多的题了。针对这个

问题，答疑时，我会让这种类型的学生先复习书上的相关知识再做

作业，若还是不懂，再给他们讲解，避免让他们太过依赖老师，培

养他们独立思考的习惯。

在批改作业和批改试卷的工作中，及时了解学生的学习情况，存在的突出问题，并做好记录。对学生做法不大肯定时，虚心地向陈

老师请教后再批改。同时，在评卷中，学会了如何酌情给分。此外

还学会了如何使用excel软件进行统计、排名。

上课阶段，指导老师给我安排的课还是很充足的，共28节，而

且很多时候都是每天一节新课，这就要求我必须充分利用好课后时

间去细心琢磨教材，我与另一个队友经常是一起讨论教法、例题、

习题设计等内容，进行备课，然后详细写教案，而且每一样都得紧

紧结合教学目标和学生的学习情况，尽量让学生在课堂上都能听懂，以便更好地吸收相关知识，争取让课堂效率达到最高。然后交给指

导老师审批，在指导老师地批改和建议下再做修改，并且在上课前

熟悉甚至是背出整个教学流程。

我的每节新课陈老师都会非常负责地坚持去听，做出全面细致地评价，细心地指出我上课过程中所存在的缺点与不足及有效的实际

教学建议。陈老师是个幽默有经验的教师，所以在课堂上，他也非

常注重我的语言表达能力，要求我用生动幽默的语言去吸引学生的

注意力，引起学生的兴趣，的确，每次陈老师上课，学生们都会很

兴趣盎然，这个就是幽默的魅力。

在老师的悉心指导下，我的教态、语言、板书、提问技巧、与学生互动、对学生的思路引导各方面都有了明显的提高。我认为自己

也还存在不少缺陷，如课堂时间掌控得不是很好，有时希望多给学

生讲点，忽略了给学生思考得时间，课堂气氛不活跃，语言不够生

动幽默。

怀着满腔的热情和负责的态度，我圆满地完成了教育实习的各项任务，也深刻体验到了太阳底下最光荣事业的崇高与艰辛。我实习

所在的学校是华师附属南国实验中学，实习基本资料包括三部分：

课堂教学、班主任工作和教育调查。

一、课堂教学

我教的是初一（3）班和（4）班两个班的数学，经过多次的教学实践，我的语言表达本事、课堂组织本事和教学方法等等都得到了

相当大的提高。

从初见指导教师开始，我便进入了教师主角。第一天我就批改了两个班的作业，了解了各个学生的学习情景并建立了学生档案；第

一天我就明白自我教学实习的资料——一元一次方程，这让我有充

足的时间备课。

教学实习之前我的任务主要是见习、批改作业和与学生沟通。我每一天都会听初一级两位数学教师的课并进行比较，学习老教师的

言简意赅和年轻教师的课堂互动技巧。除此之外，我还争取机会跨

学科听课，学习其他教师的课堂组织技巧，集思广益。在批改作业

的过程中，我把出现的问题及时地记录下来，与指导教师讨论解决

的办法，并进行个别辅导。有时也下班级利用自习课答疑，增进了

我与学生之间的了解，为我的教学工作做好铺垫。

我的教学实习从20xx年10月20日正式开始。备课时我阅读了

许多相关的教学资料，认真研究教材，参考各种教案，并向明白教

师请教经验，力求准确把握教学目标、重点、难点，理清教学思路。开始由于缺乏教学经验，我备课出现了重点不够突出，知识点讲解

不够透彻的.情景，在教师的指导下，我吸取了教训，进行了改善，

并收到了不错的效果。备课本事在不断的探索实践中不知不觉地提高。在课堂上，我思路清晰，表达清楚，板书整齐，且已和学生建

立了和谐的师生关系，他们都进取配合我的教学，基本上都能到达

预计的教学目标。但也许是个人性格原因，我不能很好地调动学生，课堂气氛不够活跃，这是我有待改善的地方。

课后我认真及时地批改作业并做好记录，发现学生哪些知识点已经掌握，哪些还需再次强调，这些都能够作为下一次课的参考。在

改作业时，若有些学生多次犯同一个错误，我便会请他（她）到办

公室，进行个别辅导，尽量照顾到每一位学生。

我的每节课指导教师都会十分负责地坚持去听，做出全面细致地评价，细心地指出我上课过程中的亮点和不足，并给予有效的实际

教学提议，鼓励我构成具有自我个人特色的教学风格。在教师的悉

心指导下，我的教态、语言、板书、提问技巧、与学生互动、对学

生的思路引导各方面都有了明显的提高。

二、班主任工作

从一踏进实习学校开始，我就开始和学生打交道，着手班主任工作。怀着对每一位学生都认真负责的态度和我与学生同在的理念，

我较好地完成了班主任的各项工作，得到了指导教师的肯定和学生

的爱戴。

（1）在工作准备方面

我担任初一（4）班的实习班主任，首先我经过指导教师较快地

了解了整个班的情景特点和和班级的一些日常工作。然后，我经过

与学生多接触沟通，细心观察的方法很快地熟悉和掌握学生的情景，慢慢地融入了这个班团体。和学生相处十分融洽。

（2）在班级日常管理方面

担任实习班主任期间，我的日常工作是：指导早读、早操、眼保健操和午读，检查卫生，督促学生及时完成作业，查看午休情景等。课间有空便下班级，跟学生聊天，并了解他们的学习、兴趣爱好等，并且对后进生进行个别教育，促进其转化。

此外，是协助指导教师对班干的培养，因为教师的时间和空间的关系，不能全部亲手管理班上事务，所以培养一批进取的团结的班

干部尤为重要，到达让学生管理学生的目的。根据原先定下的班规，我们还及时执行加分和扣分的奖罚制度，促进学生自觉维护班级纪律。

（3）在班级活动方面

在实习期间，很庆幸与学生经历了几次活动——迎中秋庆国庆的主题班会课、拔河比赛、广播操比赛、校运会、羽毛球比赛、《真

诚慷慨地赞美他人》的主题班会。和学生一齐经历，与学生同在，

我们的心渐渐融在一齐。

在校运会之前的几次活动中，我看到了班上学生个个多才多艺，机智聪明，综合素质高，这让我欣喜。但很遗憾在考验班级凝聚力

的比赛中我们班的成绩都不能如人所愿，我和班主任指导教师都深

刻意识到提高班级凝聚力迫在眉睫，要争取在接下来的校运会中取

得好成绩。

在校运会的准备阶段，我们吸取前面的经验教训，重点训练学生的合作本事，提高学生的团体荣誉感，变队形时的默契和喊口号时

的气势在不断改善。最终，在开幕式的入场表演中，我们班取得了

第一名的优异成绩，班上的体育健儿也成绩骄人，获得了许多金银

铜牌，获得了团体总分第二名。在这次校运会中学生的团队精神被

充分调动起来，班级凝聚力迅速增强，这更增加了全班学生的信心。当我听到有学生对我的指导教师说"这次运动会取得好成绩，多亏了

蔡教师！"时，我激动的心境难以用言语形容。看到他们渐渐成长，

我也由衷地开心！

团队活动和主题班会也是实习班主任的重要工作之一。经过组织班级的羽毛球比赛和《真诚慷慨地赞美他人》主题班会，我的组织

本事得到了较大提高，也取得了不错的效果。可是自我在把握全局

方面的本事还有待提高，期望自我扩大视野，提高各方面的本事。

三、教育调查

我们实习队的调研课题是《初一学生对初中学习的看法》，只对初一级学生进行调查。队友们进取配合，分工合作，共同完成了问

卷派发与回收，数据统计与分析，访谈及访谈整理与分析，最终顺

利整理成文，完成调查报告的撰写。

四、结语

本次教育实习，我顺利完成了检查、实践、提高的实习目标，为以后的学习工作积累了宝贵的一线教学和班主任工作的经验。并且

体会到了"爱心"在师生中的关键作用，仅有对学生真心付出，才能

取得学生的尊重和信任。但我还没有做到"爱"和"严"的很好结合，

还要注意对学生的爱要有个度，不能过分迁就，必须要和严结合，

并且还要学习更多好的教育方法、教育机智，才能高效率地管理好、教育好学生。总的来说，本次教育实习是一次成功的实习。

初二数学下册知识点总结(最新最全)

初二数学（下）应知应会的知识点二次根式 1．二次根式：一般地，式子)0a (,a ≥叫做二次根式.注意：（1）若0a ≥这个条件不成立，则 a 不是二次根式；（2）a 是一个重要的非负数，即；a ≥0. 2．重要公式：（1）)0a (a )a (2≥=,（2）? ??<-≥==)0a (a )0a (a a a 2 ；注意使用)0a ()a (a 2≥=. 3．积的算术平方根：)0b ,0a (b a ab ≥≥?=，积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积；注意：本章中的公式，对字母的取值范围一般都有要求. 4．二次根式的乘法法则： )0b ,0a (ab b a ≥≥=?. 5．二次根式比较大小的方法：（1）利用近似值比大小；（2）把二次根式的系数移入二次根号内，然后比大小；（3）分别平方，然后比大小. 6．商的算术平方根：)0b ,0a (b a b a >≥=，商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根. 7．二次根式的除法法则：（1） )0b ,0a (b a b a >≥= ；（2）)0b ,0a (b a b a >≥÷=÷；（3）分母有理化：化去分母中的根号叫做分母有理化；具体方法是：分式的分子与分母同乘分母的有理化因式，使分母变为整式. 8．常用分母有理化因式： a a 与，b a b a +-与， b n a m b n a m -+与，它们也叫互为有理化因式. 9．最简二次根式：（1）满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，① 被开方数的因数是整数，因式是整式， ② 被开方数中不含能开的尽的因数或因式；（2）最简二次根式中，被开方数不能含有小数、分数，字母因式次数低于2，且不含分母；（3）化简二次根式时，往往需要把被开方数先分解因数或分解因式；（4）二次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式.

人教版初二下学期数学重点

第十六章二次根式 1.二次根式：式子 a （a ≥0）叫做二次根式。 2.二次根式的双重非负性：a ：①0≥a ，②0≥a 附：具有非负性的式子：①0≥a ；②0≥a ；③02≥a 3.最简二次根式：必须同时满足下列条件： ⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式。 4.二次根式的性质：（1）（a ）2=a （a ≥0）；（2）==a a 2 5.二次根式的运算：（1）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．（2）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式． ab =a ·b （a ≥0，b ≥0）； b b a a = （b ≥0，a>0）．（3）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，?乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算．第十七章勾股定理 1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a ，b ，斜边长为c ，那么 c b a 2 22=+。应用： a （a ＞0） a -（a ＜0） 0 （a =0）；

（1）已知直角三角形的两边求第三边（在ABC ?中，90C ∠=?，则22 c a b = +， 22 b c a =-，22 a c b = -）（2）已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边。 2.勾股定理逆定理：如果三角形三边长a ,b,c 满足c b a 222=+，那么这个三角形是直角三角形。应用：勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法。（定理中a ，b ，c 及222a b c +=只是一种表现形式，不可认为是唯一的，如若三角形三边长a ，b ，c 满足222a c b +=，那么以a ，b ，c 为三边的三角形是直角三角形，但是b 为斜边） 3、勾股数 ①能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，即222a b c +=中，a ， b ， c 为正整数时，称a ，b ，c 为一组勾股数 ②记住常见的勾股数可以提高解题速度，如3,4,5； 6,8,10；5,12,13； 7,24,25等 4.直角三角形的性质（1）直角三角形的两个锐角互余。可表示如下：∠C=90°?∠A+∠B=90° （2）在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。 ∠A=30° ?BC=2 1AB ∠C=90° （3）、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ∠ACB=90° ?CD=2 1AB=BD=AD D 为AB 的中点

上海市八年级下学期数学期末考试试卷

上海市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共10题；共20分) 1. （2分）下列二次根式,不能与合并的是（） A . B . C . D . 2. （2分）下列计算不正确的是（）. A . B . C . D . 3. （2分） (2019九上·东阳期末) 为了解某班学生一周的体育锻炼的时间，某综合实践活动小组对该班50名学生进行了统计如表:则这组数据中锻炼时间的众数是（）锻炼的时间（小时）78910 学生人数（人）816188 A . 16人 B . 8小时 C . 9小时 D . 18人 4. （2分） (2017九下·沂源开学考) 某校调查了20名男生某一周参加篮球运动的次数，调查结果如表所示，那么这20名男生该周参加篮球运动次数的平均数是（）次数2345 人数22106 A . 3次 B . 3.5次 C . 4次 D . 4.5次

5. （2分）(2016·毕节) 下列语句正确的是（） A . 对角线互相垂直的四边形是菱形 B . 有两边及一角对应相等的两个三角形全等 C . 矩形的对角线相等 D . 平行四边形是轴对称图形 6. （2分） (2016八上·无锡期末) 父亲节，学校“文苑”专栏登出了某同学回忆父亲的小诗：“同辞家门赴车站，别时叮咛语千万，学子满载信心去，老父怀抱希望还．”如果用纵轴y表示父亲和学子在行进中离家的距离，横轴t表示离的时间，那么下面与上述诗意大致相吻合的图象是（） A . B . C . D . 7. （2分） (2017八下·容县期末) 在直角三角形中，如果有一个角是30°，那么下列各比值中，是这个直角三角形的三边之比的是（） A . 1∶2∶3 B . 2∶3∶4

北航大一上工科数分期中考试试卷

北京航空航天大学2011-2012学年第一学期期中考试工科数学分析试卷（2011.12.25）一、计算(5’*8=40’) 1) 用Stolz 定理计算极限41233122123lim n n n n n +→∞++++L . 2) 设32()(1)x f x x x x =++,求()f x '. 3) 求极限1 0(1)e lim x x x x →+-. 4) 求函数2()(4)f x x x = -的拐点。 5) 设(cos sin )()=(sin cos )x a t t f x y a t t t =+??=-?,求d d y x . 6) 求函数()ln f x x x =在(0,)+∞上的最值. 7) 判断函数21 1()=e x n f x x -?间断点的类型. 8) 求函数2()=ln(1)f x x x ++在0x =处直到四阶的Taylor 展开（Peano 余项形式）. 二、证明(15’) 1) 3 sin (0)6 x x x x >-> 2) 设函数1()=ln ()n f x x x n -+∈￠,证明()(1)!n n y x -=. 三、(10’) 设1110,0,(2),1,2,n n n A x x x Ax n A +><<=-=L ,证明不等式11n n x x A +<<对任意

n +∈￠成立，并求出极限lim n n x →∞ . 四、(10’) 用Cauchy 收敛原理证明数列2sin (sin )n n k kx x k k kx == +∑收敛. 五、(15’) 设()f x 在0x 处二次可导，且()0f x ''≠，由Lagrange 中值定理知存在0()1h θ<<,使得式子000(+)()(())f x h f x f x h h h θ'=++成立，计算或者证明下列结论： 1) 写出()f x 和()f x '在0x x =处的Taylor 公式； 2) 证明01lim ()2 h h θ→=. 六、(10’) 设()f x '在(0,]a 连续，且极限lim ()x x →'存在，证明()f x 在(0,]a 上一致连续. [附加题] 七、(10’) 以下题目任选其一： 1) 设()[01]f x ∈￡，，且()0f x >,令0()max (),[0,1]t x M x f t x ≤≤=∈, 证明：函数()()lim ()n n f x Q x M x →∞??=???? 连续的充要条件是()f x 单调递增. 2) 证明开区间套定理 1. 设开区间序列(,),n n n I a b n +=∈￥满足12121n n n a a a b b b b -<<<<<<<

初二下学期数学期末试卷

八年级数学试题一、精心选一选（每小题3分，共30分） 1、下列式子中，从左到右的变形正确的是 ( ) A 、 1 -b 1-a b a B 、 bm am a = b C 、 a b a ab = 2 D m a m b a b ÷÷= 2、在四边形ABCD 中，∠B= 90 , ∠A: ∠D: ∠C=1:2:3，则∠C 为（） A 、 160 B 、 135 C 、 90 D 、 45 3、甲、乙、丙、丁四支足球队在一次预选赛中进球数分别为：9，9，x ，7，若这组数据的众数与平均数恰好相等，则这组数据的中位数是 ( ) A 、10 B 、9 C 、8 D 、7 4. 如果 2a b =，则 22 2 2 a a b b a b -++的值为（） (A) 45 (B) 1 (C) 35 (D) 2 5、梯形ABCD 中，A D ∥BC ，加上什么条件，梯形ABCD 不一定是等腰梯形（） A 、AC=BD B 、∠ABC=∠DCB C 、A C ⊥B D D 、AB=CD 6、当a= —2时，分式 2 -a 5a 32-a a 22 （） A 、值为0 B 、有意义 C 、无意义 D 、值等于7 2 7、已知反比例函数x m 2-1y = 的图像上两点A （11y x ，），B （22y x ，），当1x ＜0＜2x 时，有1y ＜2y ，则m 的取值范围是（） A 、m ＜0 B 、m ＞0 C 、m ＜ 2 1 D 、m ＞— 2 1 8、已知菱形ABCD 的周长为40cm ，两条对角线BD ：AC=3:4，则两条对角线BD 和AC 的长分别是（） A 、24cm 32cm B 、12cm 16cm C 、6cm 8cm D 、3cm 4cm 9、如图一，正比例函数）（0k kx y ?=与反比例函数x 1y = 的图像相交于A 、C 两点过点A 做x 轴的垂线交x 轴于B ，连接BC 。若△ABC 的面积为S ，则（） A 、S=1 B 、S=2 C 、S=3 D 、S 的值不确定

人教版八年级下册数学教案全册

八年级数学下学期教学工作计划一、指导思想在教学中努力推进九年义务教育,落实新课改,体现新理念,培养创新精神通过数学课的教学,使学生切实学好从事现代化建设与进一步学习现代化科学技术所必需的数学基本知识与基本技能;努力培养学生的运算能力、逻辑思维能力,以及分析问题与解决问题的能力。二、学情分析八年级就是初中学习过程中的关键时期,学生基础的好坏,直接影响到将来就是否能升学。我班优生稍少,学生非常活跃,有少数学生不求上进,思维不紧跟老师。有的学生思想单纯爱玩,缺乏自主学习的习惯,有部分同学基础较差,厌学无目标。要在本期获得理想成绩,老师与学生都要付出努力,查漏补缺,充分发挥学生就是学习的主体,教师就是教的主体作用,注重方法,培养能力。三、教材分析本学期教学内容共计五章,知识的前后联系,教材的教学目标,重、难点分析如下: 《义务教育教科书?数学》八年级下册包括二次根式,勾股定理,平行四边形,一次函数,数据的分析等五章内容,学习内容涉及到了《义务教育数学课程标准(2013年版)》(以下简称《课程标准》)中“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”全部四个领域。其中对于“综合与实践”领域的内容,本册书在第十九章、第二十章分别安排了一个课题学习,并在每一章的最后安排了两个数学活动,通过这些课题学习与数学活动落实“综合与实践”的要求。第16章“二次根式”主要讨论如何对数与字母开平方而得到的特殊式子——二次根式的加、减、乘、除运算。通过本章学习,学生将建立起比较完善的代数式及其运算的知识结构,并为勾股定理、一元二次方程、二次函数等内容的学习做好准备。第17章“勾股定理”主要研究勾股定理与勾股定理的逆定理,包括它们的发现、证明与应用。第18章“平行四边形”主要研究一般平行四边形的概念、性质与判定,还研究了矩形、菱形与正方形等几种特殊的平行四边形。第19章就是“一次函数”,其主要内容包括:常量与变量的意义,函数的概念,函数的三种表示法,一次函数的概念、图象、性质与应用举例,一次函数与二元一次方程等内容的关系,以及以建立一次函数模型来选择最优方案为素材的课题学习。第20章“数据的分析”主要研究平均数(主要就是加权平均数)、中位数、众数以及方差等统计量的统计意义,学习如何利用这些统计量分析数据的集中趋势与离散情况,并通过研究如

【三套打包】上海市八年级下学期期中数学试题及答案

人教版八年级（下）期中模拟数学试卷(含答案) 一．选择题（共10小题，每小题4分，满分40分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案写在答题卡的相应位置）分 1．（4分）下列式子中，最简二次根式的是（） A．B．C．D． 2．（4分）如图，数轴上的点A所表示的数为x，则x的值为（） A．B．﹣C．2D．﹣2 3．（4分）如图△ABC中，AB＝6，AC＝5，BC＝8，D、E分别是AB、AC的中点，则DE 的长为（） A．3B．2.5C．4D．5 4．（4分）下列运算正确的是（） A．﹣＝B．＝2 C．﹣＝D．＝2﹣ 5．（4分）在下列各组数中①1，2，3；②5，12，13；③6，7，9；④，，；可作直角三角形三边长的有（） A．4组B．3组C．2组D．1组 6．（4分）当x＝+1时，式子x2﹣2x+2的值为（） A．B．5C．4D．3 7．（4分）如图，在Rt△ABC中∠C＝90°，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将AC沿AD折叠，使点C落在斜边AB上的点E处，则CD长为（）

A．3B．4C．5D．6 8．（4分）如图菱形ABCD中，对角线AC＝6，BD＝8，E为边AD上任意一点，则△BCE 的面积为（） A．8B．12C．24D．无法确定9．（4分）如图为某城市部分街道示意图，四边形ABCD为正方形，点G在对角线BD上，GE⊥CD，GF⊥BC，小敏行走的路线为B﹣A﹣G﹣E，小聪行走的路线为A﹣D﹣E﹣F，若小敏行走的路程为3100m，则小聪行走的路程为（） A．大于3100 m B．3100 m C．小于3100 m D．无法确定10．（4分）如图Rt△ABC，∠C＝90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”；当AC＝3，BC＝4时，计算阴影部分的面积为（） A．6B．6πC．10πD．12 二．填空题（共6小题，每小题4分，满分24分，请在答题卡的相应位置作答）

上海市宝山区2017-2018学年八年级(下)期末数学试卷

上海市宝山区2017-2018学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．如果一次函数y＝kx+不经过第三象限，那么k的取值范围是（）A．k＜0B．k＞0C．k≤0D．k≥0 2．下列关于向量的等式中，不正确的是（） A．+＝B．﹣＝C．﹣＝D．+＝3．下列说法错误的是（） A．“买一张彩票中大奖”是随机事件 B．不可能事件和必然事件都是确定事件 C．“穿十条马路连遇十次红灯”是不可能事件 D．“太阳东升西落”是必然事件 4．在一个四边形的所有内角中，锐角的个数最多有（） A．4个B．3个C．2个D．1个 5．已知甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，并且乙车每小时比甲车多行驶15千米．若设甲车的速度为x千米/时，依题意列方程正确的是（） A．＝B．＝C．＝D．＝ 6．如图，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°得到AB′C′D′，如果AB＝1，点C与C′的距离为（） A．B．﹣C．1D．﹣1 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．如果点A（1，n）在一次函数y＝3x﹣2的图象上，那么n＝． 8．直线y＝x﹣与y轴的交点是．

9．方程x5＝81的解是． 10．关于x的方程ax﹣2x﹣5＝0（a≠2）的解是． 11．用换元法解方程﹣+3＝0时，如果设＝y，那么将原方程变形后所得的一元二次方程是． 12．方程+＝3的解是． 13．如果在五张完全相同的纸片背后分别写上平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形，打乱后随机抽取其中一张，那么抽取的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率等于． 14．如果在平行四边形ABCD中，两个邻角的大小是5：4，那么其中较小的角等于．15．如果一个多边形的各个外角都是40°，那么这个多边形的内角和是度．16．如图，在?ABCD中，AD＝8，点E、F分别是BD、CD的中点，则EF＝． 17．如图，平行四边形ABCD中，AB：BC＝3：2，∠DAB＝60°，E在AB上，如果AE：EB＝1：2，F是BC的中点，过D分别作DP⊥AF于P，DQ⊥CE于Q，那么DP：DC 等于． 18．如图，点E、F分别在矩形ABCD的边BC和CD上，如果△ABE、△ECF、△FDA的面积分别刚好为6、2、5，那么矩形ABCD的面积为．三、解答题（本大题共7题，其中第19至22题每题10分，第23至24题每题12分，第25题14分，满分78分）

八年级数学(下册)定义公式汇总

八年级下册定义公式汇总第十六章二次根式 1、一般地，把形如a （（a ≥0）的式子叫做二次根式， “”称为二次根号。（一个正数有两个平方根；在实数范围内，负数没有平方根。） 2、二次根式的性质：（a ）2=a （a ≥0）， ==a a 2 3、因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术平方根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先分解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面. 4、二次根式的乘法法则：a ×b =ab （a ≥0,b ≥0）二次根式的乘法法则逆用：ab =a ×b （a ≥0,b ≥0） 5、二次根式的除法法则： b a = b a （a ≥0,b ＞0）二次根式的除法法规逆用： b a =b a （a ≥0,b ＞0） 6、最简二次根式：必须同时满足下列条件 ①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式； ③分母中不含根 a （a ＞0） a -（a ＜0） 0 （a =0）；

式。 7、二次根式加减法法则：二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。 10、同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。 11、有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算．第十七章勾股定理 1、勾股定理（命题1）如果直角三角形的两直角边长分别为a ，b ，斜边长为c ，那么a 2+b 2=c 2 要点诠释：勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用：（1）已知直角三角形的两边求第三边在⊿ABC 中，∠C=90 o，则c=2 2b a ，a=2 2b -c ，b=22a -c ）（2）已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边（3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题 2、勾股定理的逆定理 (直角三角形的判定) （命题2）如果三角形的三边长a 、b 、c ，满足a 2+b 2=c 2那么这个三角形是直角三角形

上海市徐汇区-2018学年八年级下期末数学试卷及答案解析

上海市徐汇区2017-2018学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1．下列方程中，不是分式方程的是（） A．B． C．D． 2．函数y=﹣2x+3的图象经过（） ` A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限 C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限 3．如果点C是线段AB的中点，那么下列结论中正确的是（） A．B．C．D． 4．小杰两手中仅有一只手中有硬币，他让小敏猜哪只手中有硬币．下列说法正确的是（）A．第一次猜中的概率与重放后第二次猜中的概率不一样 B．第一次猜不中后，小杰重放后再猜1次肯定能猜中 C．第一次猜中后，小杰重放后再猜1次肯定猜不中 ` D．每次猜中的概率都是 5．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB，AC⊥BC，那么下列结论不正确的是（） A．AC=2CD B．DB⊥AD C．∠ABC=60°D．∠DAC=∠CAB 6．下列命题中，假命题是（） A．有一组对角是直角且一组对边平行的四边形是矩形 B．有一组对角是直角且一组对边相等的四边形是矩形

C．有两个内角是直角且一组对边平行的四边形是矩形 # D．有两个内角是直角且一组对边相等的四边形是矩形二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7．一次函数y=﹣3x﹣5的图象在y轴上的截距为． 8．已知直线y=kx+b经过点（﹣2，2），并且与直线y=2x+1平行，那么b=． 9．如果一次函数y=（m﹣2）x+m的函数值y随x的值增大而增大，那么m的取值范围是．10．关于x的方程a2x+x=1的解是． 11．方程的解为．【 12．如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点，那么当y＜0时，自变量x 的取值范围是． 13．2名男生和2名女生抓阄分派2张电影票，恰好2名女生得到电影票的概率是． 14．如果一个八边形的每一个内角都相等，那么它的一个内角的度数等于度． 15．在?ABCD中，如果∠A+∠C=140°，那么∠B=度． 16．如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，已知DE=6cm，则BC=cm． 17．在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AC⊥BD．如果AD=4，BC=10，那么梯形ABCD的面积等于．' 18．如图，在△ABC中，AB=AC，点M、N分别在边AB、AC上，且MN⊥AC．将四边形BCNM沿直线MN翻折，点B、C的对应点分别是点B′、C′，如果四边形ABB′C′是平行四边形，那么∠BAC=度．

北航2015-2016年工科数分(1)期末_A卷_答案

北京航空航天大学 2015－2016 学年第一学期期末考试《工科数学分析（Ⅰ）》（A卷）班号学号姓名主讲教师考场成绩 2016年01月20日

1. 下列命题中错误的是（ D ） A. 若()f x 在区间(,)a b 内的原函数是常数，则()f x 在(,)a b 内恒为0; B. 若],[)(b a x f 在上可积, 则],[)(b a x f 在上必有界； C. 若],[)(b a x f 在上可积, 则()f x 在区间[,]a b 上也可积； D. 若],[)(b a x f 在上不连续，则],[)(b a x f 在上必不可积 . 2. 设 ()f x 满足等式1 2 0()2()d f x x f x x =-?，则1 ()d f x x ?=（ B ） A. 1; B. 1;9 C. 1;- D. 1 .3 - 3. 设函数()f x 可导，则（ C ） A. ()d ();f x x f x =? B. ()d ();f x x f x '=? C. () d ()d ();d f x x f x x =? D. () d ()d ().d f x x f x C x =+? 4. 下列广义积分中，发散的是（ C ） A. 1 dx +∞ ? ； B. 21 1 dx x +∞? ； C. 1 1sin d x x x +∞ +? ； D. 1 sin d .x e x x +∞ -? 5. 瑕积分 3 1 ln dx x x =? （ C ） A. l n l n 3; B. 0; C. ;+∞ D. 1.

新人教版八年级数学下册知识点总结

八年级数学下册知识点总结第十六章分式 1. 分式的定义：如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子B A 叫做分式。分式有意义的条件是分母不为零，分式值为零的条件分子为零且分母不为零 2.分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。（0≠C ） 3.分式的通分和约分：关键先是分解因式 4.分式的运算：分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。分式乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方。,a b a b a c ad bc ad bc c c c b d bd bd bd ±±±=±=±= 分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减混合运算:运算顺序和以前一样。能用运算率简算的可用运算率简算。 5. 任何一个不等于零的数的零次幂等于1，即)0(10≠=a a ；当n 为正整数时，n n a a 1=- （)0≠a 6.正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂．(m,n 是整数) （1）同底数的幂的乘法：n m n m a a a +=?；（2）幂的乘方：mn n m a a =)(; （3）积的乘方：n n n b a ab =)(；（4）同底数的幂的除法：n m n m a a a -=÷( a ≠0)；（5）商的乘方：n n n b a b a =)(()；(b ≠0) 7. 分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程——分式方程。解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整式方程。解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为０，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。解分式方程的步骤： (1)能化简的先化简(2)方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程；(3)解整式方程；(4)验根．增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为0，二是其值应是去分母后所的整式方程的根。分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。列方程应用题的步骤是什么？ (1)审；(2)设；(3)列；(4)解；(5)答．应用题有几种类型；基本公式是什么？基本上有五种： (1)行程问题：基本公式：路程=速度×时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题． (2)数字问题在数字问题中要掌握十进制数的表示法． (3)工程问题基本公式：工作量=工时×工效． (4)顺水逆水问题 v 顺水=v 静水+v 水． v 逆水=v 静水-v 水． 8.科学记数法：把一个数表示成n a 10?的形式（其中101<≤a ，n 是整数）的记数方法叫做科学记数法．用科学记数法表示绝对值大于10的n 位整数时，其中10的指数是1-n 用科学记数法表示绝对值小于1的正小数时,其中10的指数是第一个非0数字前面0的个数(包括小数点前面的一个0) 第十七章反比例函数 1.定义：形如y ＝x k （k 为常数，k≠0）的函数称为反比例函数。其他形式xy=k 1-=kx y x k y 1= 2.图像：反比例函数的图像属于双曲线。反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。有两条对称轴：直线 bc ad c d b a d c b a bd ac d c b a =?=÷=?;n n n b a b a =)(C B C A B A ??=C B C A B A ÷÷=

上海市静安区2017-2018学年八年级(下)期末数学试卷(解析版)

2017-2018学年上海市静安区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）【每题只有一个正确选项，在答题纸相应位置填涂】 1．当a＜0时，|a﹣1|等于（） A．a+1 B．﹣a﹣1 C．a﹣1 D．1﹣a 2．下列方程中，是无理方程的为（） A．B．C．D． 3．某市出租车计费办法如图所示．根据图象信息，下列说法错误的是（） A．出租车起步价是10元 B．在3千米内只收起步价 C．超过3千米部分（x＞3）每千米收3元 D．超过3千米时（x＞3）所需费用y与x之间的函数关系式是y=2x+4 4．下列关于向量的运算，正确的是（） A．B．C．D． 5．有一个不透明的袋子中装有3个红球、1个白球、1个绿球，这些球只是颜色不同．下列事件中属于确定事件的是（） A．从袋子中摸出1个球，球的颜色是红色 B．从袋子中摸出2个球，它们的颜色相同 C．从袋子中摸出3个球，有颜色相同的球 D．从袋子中摸出4个球，有颜色相同的球 6．已知四边形ABCD中，AB与CD不平行，AC与BD相交于点O，那么下列条件中能判定四边形ABCD是等腰梯形的是（） A．AC=BD=BC B．AB=AD=CD C．OB=OC，AB=CD D．OB=OC，OA=OD 二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7．如果一次函数y=（k﹣2）x+1的图象经过一、二、三象限，那么常数k的取值范围是．8．方程x3+1=0的根是． 9．方程的根是．

10．用换元法解方程组时，如果设，，那么原方程组可化为关于u、v的二元一次方程组是． 11．已知函数，那么=． 12．从2、3、4这三个数字中任选两个组成两位数，在组成的所有两位数中任意抽取一个数，这个数是素数的概率是． 13．如果一个n边形的内角和是1440°，那么n=． 14．如果菱形的边长为5，相邻两内角之比为1：2，那么该菱形较短的对角线长为．15．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D、E分别是AC、AB边的中点，那么△CDE的周长为． 16．如图，已知正方形ABCD的边长为1，点E在边DC上，AE平分∠DAC，EF⊥AC，点F为垂足，那么FC=． 17．一次函数y=x+2的图象经过点A（a，b），B（c，d），那么ac﹣ad﹣bc+bd的值为．18．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∠BCD=60°，CD=5．将梯形ABCD 绕点A旋转后得到梯形AB1C1D1，其中B、C、D的对应点分别是B1、C1、D1，当点B1 落在边CD上时，点D1恰好落在CD的延长线上，那么DD1的长为．附加题（本题最高得3分，当整卷总分不满120分时，计入总分，整卷总分不超过120分）19．如果关于x的方程m2x2﹣（m﹣2）x+1=0的两个实数根互为倒数，那么m=．三、解答题（本大题共8题，满分66分）[将下列各题的解答过程，做在答题纸上] 20．先化简，再求值：，其中x=． 21．解方程：． 22．解方程组：． 23．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，过点A作AE∥DC交BC于点E．

新人教版八年级数学下册知识点归纳总结

八年级数学（下册）知识点总结第十六章二次根式 1.二次根式概念：式子a （a ≥0）叫做二次根式。 2.最简二次根式：必须同时满足下列条件： ⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式。 3.同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。 4.二次根式的性质：（1）（a ）2=a （a ≥0）；（2）==a a 2 5.二次根式的运算：（1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，?变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面．（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式． ab =a ·b （a≥0，b≥0）； b b a a = （b≥0，a>0）．（4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，?乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算． △ 比较数值的方法（1）、根式变形法当0,0a b >>时，①如果a b >，则a b >；②如果a b <，则a b <。（2）、平方法当0,0a b >>时，①如果2 2 a b >，则a b >；②如果2 2 a b <，则a b <。（3）、分母有理化法通过分母有理化，利用分子的大小来比较。例3、比较 231-与1 21 -的大小。（4）、分子有理化法通过分子有理化，利用分母的大小来比较。例4、比较1514-与1413-的大小。 a （a ＞0） a -（a ＜0） 0 （a =0）；

苏教版八年级下册数学教案全集

第八章分式 8．1分式 8.1从分数到分式一、教学目标 1．了解分式、有理式的概念. 2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 二、重点、难点 1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 三、课堂引入 1．让学生填写P4[思考]，学生自己依次填出：7 10，a s ，33 200，s v . 2．学生看P3的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？请同学们跟着教师一起设未知数，列方程. 设江水的流速为x 千米/时. 轮船顺流航行100千米所用的时间为v +20100小时，逆流航行60千米所用时间v -2060小时，所以v +20100=v -2060. 3. 以上的式子v +20100，v -2060，a s ，s v ，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？五、例题讲解 P5例1. 当x 为何值时，分式有意义. [分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解出字母x 的取值范围. [提问]如果题目为：当x 为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念. (补充)例2. 当m 为何值时，分式的值为0？（1）（2） (3) 1 -m m 3 2+-m m 1 12+-m m

[分析] 分式的值为0时，必须同时．．满足两个条件：○1分母不能为零；○2分子为零，这样求出的m 的解集中的公共部分，就是这类题目的解. [答案] （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1 六、随堂练习 1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, x 7 , 209y +, 54-m , 238y y -，91-x 2. 当x 取何值时，下列分式有意义？（1）（2）（3） 3. 当x 为何值时，分式的值为0？（1）（2） (3) 七、课后练习 1.列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是正是？哪些是分式？ (1）甲每小时做x 个零件，则他8小时做零件个，做80个零件需小时. （2）轮船在静水中每小时走a 千米，水流的速度是b 千米/时，轮船的顺流速度是千米/时，轮船的逆流速度是千米/时. (3)x 与y 的差于4的商是 . 2．当x 取何值时，分式无意义？ 3. 当x 为何值时，分式的值为0？八、答案：六、1.整式：9x+4, 209y +, 54-m 分式： x 7 , 2 38y y -，91-x 2．(1）x ≠-2 （2）x ≠ （3）x ≠±2 3．（1）x=-7 （2）x=0 (3)x=-1 七、1．18x, ,a+b, b a s +,4y x -; 整式：8x, a+b, 4y x -; 分式：x 80, b a s + 2． X = 3. x=-1 4 522--x x x x 235-+2 3+x x x 57 +x x 3217-x x x --221x 80 23 32 x x x --21 231 2-+x x

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