1 数学趣题
教学目标：
1、训练学生的逻辑思维能力。
2、强化审题意识，提高分析问题和解决问题的能力。
教学重、难点：
1、认真读题，理解题意；
2、学会运用逆推思想，结合生活实际灵活分析解决问题。
教学过程：
一、情境体验：
看图说话
师：在图中，大家看到了什么？
生：朋朋站在桌边，桌子上有一排杯子。
师：朋朋在干什么呢？
生：他在想应该动哪一只杯子呢。
师：哦，原来呀，是有三只盛水的杯子放在左边，三只空杯子放在右边。请你只动一只杯子，使盛水的杯子与空杯子间隔排列，该怎样动呢？同学们，你想到办法了吗？
二、思维探索（建立知识模型）
例1：一条毛毛虫由幼虫长成成虫，每天长大一倍，30天能长到20厘米。问长到5厘米时要用多少天？
师：题目中有一个很重要的条件是什么？
生：每天长大一倍。
师：30天能长到20厘米，那29天能长到几厘米?
生：能长到20÷2=10厘米。
师：28天能长到几厘米呢？
生：能长到10÷2=5厘米。
师：看来这道题，我们要倒过来思考才能解决。
例2：小猫要把15条鱼分成数量不相等的4堆，问最多的一堆中最多可放几条鱼？
师：分成不相等的4堆，怎样才能让最多的一堆数量最多？
生：另外三堆数量要尽可能少。
师：那三堆可以怎样分呢？
生：可以分为1条、2条、3条。
师：剩下一堆数量最多是几条？
生：15-1-2-3=9（条）。
例3：
师：从这幅图片中，大家看到了什么？
生：看到了孙悟空和猪八戒，还有两堆桃子。
师：他们在干什么呢？
生：他们在分桃子。
师：他们是怎样分的？
生：把100个桃子分装到7个篮子里，每个篮子里装的桃子数都带有“6”。师：那每个篮子里的桃子数分别是几呢？
生：我们可以这样分6、16、26、36、46、56、66，但这些数的和超过了100。师：我们可以先在每个篮子里装6个桃，一共装6个篮子，6×6=36（个），最后一个篮子装100－36=64（个）。
生：这样就刚好符合要求了。
例4：优优和程程到书店去买书，两人都想买《动脑筋》这本书，但钱都不够，优优缺2元8角，程程缺1角钱，用两个人合起来的钱买一本，仍然不够。这本书多少钱？
师：两个人的钱都不知道，怎么确定书的价钱？
生：分析优优和程程买书缺的钱。
师：现在市面上流通的最小的币值是1角，程程买《动脑筋》只缺1角钱，而“两人的钱合买一本，仍然不够”，说明了什么？
生：程程只缺1角钱，但两人的钱合买一本还不够，说明优优没有钱，这本书就是2元8角钱。
例5：一顾客向售货员购买15元的物品，付了一张面值50元的钞票。售货员没有零钱找，便向相邻柜台兑换零钱。当交易完毕顾客走后，邻柜发现这张50元钞票是假币，于是该售货员又还给邻柜50元钱。那么，该售货员遭受了多少元的损失？
师：怎样来计算售货员的损失呢？
生：分析他与顾客和邻柜的交易。
师：顾客拿走了哪些钱物？
生：顾客拿走了15元的物品和找零的50-15=35元钱。
师：邻柜有损失吗？
生：没有。
师：所以售货员的损失是多少？
生：15+（50－15）=50（元）。
例6：有10个箱子，每个箱子有10个苹果，其中1个箱子的苹果是9两/个，其他的9个箱子的苹果都是1斤/个，有一个电子秤，只能用它称一次，如何才能找出那个装9两/个的苹果的箱子？
教学建议：本题直接告诉学生方法。
师：把10个箱子分别编上1号、2号、3号…10号，从1号箱中拿出1个苹果，从2号箱中拿出2个苹果，以此类推，直至从10号箱中拿出10个苹果。
一共拿了1+2+3+4+…+9+10=55个苹果。
若苹果都是1斤/个，55个苹果的重量应该是55斤。
因为55个苹果中有9两/个的，所以这55个苹果的重量一定小于55斤。
称出55个苹果的重量比55斤少几两，
那么几号箱就是那个装9两/个的苹果的箱子。
三、课堂总结
解答数学趣题时需要注意：
1、认真读题，理解题意；
2、学会运用逆推思想，结合生活实际灵活分析解决问题。
数学思维方法有哪些 一、形象思维方法 形象思维方法是指人们用形象思维来认识、解决问题的方法。它的思维基础是具 体形象，并从具体形象展开来的思维过程。 形象思维的主要手段是实物、图形、表格和典型等形象材料。它的认识特点是以 个别表现一般，始终保留着对事物的直观性。它的思维过程表现为表象、类比、联想、想象。它的思维品质表现为对直观材料进行积极想象，对表象进行加工、提炼进而提 示出本质、规律，或求出对象。它的思维目标是解决实际问题，并且在解决问题当中 提高自身的思维能力。 1.实物演示法 利用身边的实物来演示数学题目的条件和问题，及条件与条件，条件与问题之间 的关系，在此基础上进行分析思考、寻求解决问题的方法。 这种方法可以使数学内容形象化，数量关系具体化。比如：数学中的相遇问题。 通过实物演示不仅能够解决“同时、相向而行、相遇”等术语，而且为学生指明了思维 方向。再如，在一个圆形(方形)水塘周围栽树问题，如果能进行一个实际操作，效果 要好得多。 二年级数学教材中，“三个小朋友见面握手，每两人握一次，共要握几次手”与“用 三张不同的数字卡片摆成两位数，共可以摆成多少个两位数”。像这样的有关排列、组 合的知识，在小学教学中，如果实物演示的方法，是很难达到预期的教学目标的。 特别是一些数学概念，如果没有实物演示，小学生就不能真正掌握。长方形的面积、长方体的认识、圆柱的体积等的学习，都依赖于实物演示作思维的基础。 所以，小学数学教师应尽可能多地制作一些数学教(学)具，而且这些教(学)具用过 后要好好保存，可以重复使用。这样可以有效地提高课堂教学效率，提升学生的学习 成绩。 绩。 2.图示法 借助直观图形来确定思考方向，寻找思路，求得解决问题的方法。
智巧趣题 例1.（1）三个小朋友三分钟削三支铅笔，照此效率，六个小朋友几分钟削六支铅笔？ （2）三只猫三天吃三只老鼠，照此效率，六只猫六天吃几只老鼠？ 解析： （1）（2） 例2.一农户以15元的价钱买了一只鸡，以16元的价格卖了出去。后来觉得不值得，又花17元买了回来，最后又以18元卖了出去。农户是赚了还是亏了，赚了或亏了多少钱？ 答案：赚4元 解析： 例3.一只蜗牛从深12米的井底沿井壁向上爬，白天向上爬3米，晚上向下滑2米。求这只蜗牛第几天的白天能爬到井口？ 答案:第10天。 解析：（最后一天白天爬上去了，不用下滑） 12–3=9（米） 9÷（3–2）=9（天） 9+1=10（天） 第十个白天可以爬到井口 例4.37个同学要坐船过河，渡口处只有一只能载5人的小船(无船工)。他们要全部渡过河去，至少要使用这只小船渡河多少次？（来、回各算渡河一次） 答案：17次。 解析：最后一次连驾驶员最多能渡5人，且不需要回程。 前几次需要渡：37－5=32（人） 需要：32÷（5－1）=8（个）（8个来回） 加上最后一次，需要：2×8+1=17（次）
拓展练习 1.3只老鼠5天偷吃了10个玉米，按照这样的速度。 （1）3只老鼠15天能偷吃几个玉米？答案：30个 （2）9只老鼠5天能偷吃几个玉米？答案：30个 解析：（1）老鼠天数玉米（2）老鼠天数玉米 3只5天10个3只5天10个 3只15天30个9只5天30个 2.蚂蚁小姐花10元买了一双鞋子，又把它以12元的价钱卖掉了。后来又以14元的价格买回来，最后又卖了16元，蚂蚁小姐赚了多少钱？ 答案：4元 解析：将买卖的钱分开结算，看花钱多还是赚钱多。 买卖 1012 1416 共：2428 卖出得到的钱比买付出的钱多，赚了：28－24=4（元） 3.一只蚯蚓从深9米的井底向井口爬去，白天向上爬3米，晚上向下滑1米，求这只蚯蚓第几天的白天能爬到井口？ 答案:第4天。 解析：最后一天白天能爬出井口，不用下滑，所以最后一天白天爬3米。 剩余：9－3=6（米） 爬前面6米的过程中，每昼夜只能往上爬3－1米， 需要：6÷（3－1）=3（天） 加上最后一天，一共要：3+1=4（天） 4.一条毛毛虫从一棵13米高的大树的底下往上爬，每个白天能向上爬5米，但是一个晚上会下滑3米，那么这条毛毛虫第几天白天才能爬到树顶？ 答案:第5天。 解析：最后一天白天能到树顶，不用下滑，所以最后一天白天爬5米。 剩余：13－5=8（米） 爬前面8米的过程中，每昼夜只能往上爬5－3米， 需要：8÷（5－3）=4（天） 加上最后一天，一共要：4+1=5（天） 5.有25名探险队员要过一条小河，只有一个包括驾驶员在内可乘坐5人的橡皮艇（无驾驶员），全体队员要全部渡过河去，至少需要渡河多少次？ 答案:11次。 解析：最后一次连驾驶员最多能渡5人，且不需要回程。 前几次需要渡：25－5=20（人） 需要：20÷（5－1）=5（个）（5个来回） 加上最后一次，需要：2×5+1=11（次）
如何在数学课堂教学中培养学生的学科思维 提高数学课堂教学质量就是要在课堂教学中培养学生的数学学科思维。每一门学科的内容由表及里可以分为学科知识点、学科思维方法、学科思想三个层次。学习的本质就是理解思想，学会思维，解决问题，创造新知。 标签：数学教育学科思维课堂教学 每一门学科的内容由表及里可以分为学科知识点、学科思维方法、学科思想三个层次。学习的本质就是理解思想，学会思维，解决问题，创造新知。数学教学是整个学校教育的重要组成部分，课堂教学是数学教学的核心，是培养学生学科思维的主渠道。新时期的教学工作要讲求实效，提高效率，注重学科思维，提升学科智能。使学生能运用数学概念、思想和方法，辨明数学关系，形成良好的思维品质。这就给教师提出了一个新的目标：如何在课堂45分钟里培养学生的数学思维？归纳起来，一定要符合以下三个规律： 第一个规律：学科体系的规律性 教师在课堂教学中占据主导地位，应该全方位把握教材，有明确的目标，抓住基本环节，重视章节之间的联系，提高教学效率。 一、课前准备具有目标性 课前准备是否充分直接影响着课堂教学的效率，备课不光要备教材，更重要的是备学生，就是指要把握教材，明确目标，联系学习实际，重点、难点做到心中有数，教学设计抓住思维的主线，教具准备充分，板书设计清晰。例如：教学“生活中的立体图形”时，准备“三棱锥、正方体、长方体、六棱柱、球、圆柱、圆锥、圆台”等，课上让学生从实物去理解，胜过用语言去抽象说明这些立体图形的共同点和不同点。 二、新授课的知识具有突破性 一般说来，初中生对数学知识的掌握往往通过练习来达到目的。在新授知识时，教师如何抓住重点、突破难点，进而达到培养学生数学思维的目的呢？设计练习要围绕“突破”二字下功夫。一般地，可以有： 1.课前自主练：新授课前的这种练习有明确的目的性和极强的针对性，是对新授课的知识做铺垫的。例如教学“有理数的加法”时，可先复习自然数加法法则;教学有理数的加减混合运算时，可先复习正数的加减混合运算，为新课的引入做铺垫。无形中引导学生接触数学中“类比”的思想方法。 2.课中针对练：“新授”后具有针对性强的单项训练，围绕如何突破重、难点做文章。例如：教学“较复杂的有理数混合运算”时，可先通过分步单项运算，后
1．是在一个平面当中用2008条直线最多能分成多少个部分。 设面为X 线数为N 则.X=1+(N+1)×N/2 2008条线就是 X=1+(2008+1)×2008/2 X=2017037 2.小明和小强都是张老师的学生，张老师的生日是M月N日，2人都不知道张老师的生日是下列10组中的一天，张老师把M值告诉了小明，把N值告诉了小强，张老师问他们知道他的生日是那一天吗？ 3月4日3月5日3月8日 6月4日6月7日 9月1日9月5日 12月1日12月2日12月8日 小明说：如果我不知道的话，小强肯定也不知道 小强说：本来我也不知道，但是现在我知道了 小明说：哦，那我也知道了 请根据以上对话推断出张老师的生日是哪一天？ 第1句话说明m不等于6和12 第2句话说明n不等于5 第三句话说明m不等于3 小明说的那句话若M=6或12，那么他不能确定小强拿的N是不是2或7，如果小强拿2或7那么小强可以直接确定生日！所以说小明没拿6或12 排除6和12后小强如果拿了n是5，他也无法确定m是3还是9，而他能确定日期说明他没拿5 那么小强说他啊知道了接着小明就明白了说明小明没拿3，因为小强一确定日期他就可以确定，这说明他没拿三！如果他拿了3，那么他不能确定小强拿的N是4还是8（5前面已经排除），所以说明小强拿的N肯定是1！
微软的经典面试智力题 1 为什么下水道盖子是圆形的？” 2 在不使用天平的情况下，怎样称出一架喷气式飞机的重量？ 3 为什么镜子里的影像左右颠倒而不是上下颠倒？ 4 为什么你在宾馆里一打开热水龙头就有热水流出来？ 5 你在船上，把一只箱子抛起来，水平面会升高还是下降？ 6 世界上有多少钢琴调音师？ 7 美国有多少加油站？ 8 每小时有多少密西西比河水流过新奥尔良？ 9 一个曲棍球场里的冰有多重？ 10 如果你能够搬走美国50个州中的任何一个，你会搬走哪一个？ 11 地球上有多少个这样的点：往南走1公里，往东走1公里，再往北走1公里，你能回到原来的出发点？ 12 一天中钟表的指针重叠多少次？ 13 迈克和托德两人一共有21美元。迈克的钱比托德多20美元，每个人各有多少钱？在你的答案中不能有分数。 14 一般说来，将曼哈顿的电话册翻多少次，才能找到你想要找的人名？ 15 你会怎样设计比尔·盖茨的浴室？ 16 你怎样设计一个由计算机控制的微波炉？ A.逻辑推理 1、你让工人为你工作7天，给工人的回报是一根金条。金条平分成相连的7段，你必须在每天结束时给他们一段金条，如果只许你两次把金条弄断，你如何给你的工人付费？ 把金条折成1、2、4，第一天1段，第二天给2要还1，第三天再给1，第四天给4要还1、2，第五天给1，第六天给2还1，第七天给1.
一 年 级 数 学 思 维 教 案 执教者： 班级：
第一课：介绍数学 介绍自己 了解学生 教学目标 ： 1.了解学生。 2.学生了解数学，培养兴趣。 3.了解学生后，把学生分成2个队伍 教学内容：介绍数学这门课。 课时安排：1课时 教学过程： 1、主要以老师与学生的交流为主。 2、讲趣味数学小故事。 《如果我输了，就做你的夜宵》 “什么游戏？”，小猫很好奇，“快点讲！” “一个简单的数字游戏”，老鼠说，“第一个人说一个1到10的数，第二个人再加一个 1到10的数，先喊到100的人获胜”。 “我先说”，小猫嘿嘿笑道，“你这次输定了。” 第一次，小猫输了。 第二次，小猫又输了。 …… 最后，老鼠得意扬扬地跑了。 沮丧的小猫回到了家. “看吧!早都告诉过你”，猫妈妈说，“学好数学有多重
要！” “那为什么老鼠总能获胜？”小猫疑惑地问到。 小朋友们，你知道答案吗？
第二课：趣味故事 一、故事《棒棒过生日》。 以故事内容激起学生对数的兴趣教学生认识1到10让学生学 会点数即一一对应的识数方法。二、游戏及练习。 1、正确认读10以内的阿拉伯数字指导学生背诵式记数110 2、能从周围生活中发现多种有趣的数字初步了解数字在人们 生活中的实际意义。 3、感受数字的丰富变化体验观察、思考的乐趣。 活动准备： 1、反映故事内容的图片。 2、5组电话号码及5个不同动物的家。 三、活动过程 1、故事《棒棒过生日》引出110的数字。 2、说数字歌找数字。 1像铅笔细长条2像鸭子水上漂。3像 耳朵听声音4像红旗迎风飘。5像秤钩来卖菜6像哨子笛笛 响。7像镰刀割青草8像麻花拧一道。9像勺子来盛菜10像灯 笼挂得 3、做拍手歌游戏。你拍一我拍一，一只孔雀穿花衣你拍二我 拍二，两只小鸭上河沿你拍三我拍三，三只大雁飞上天你拍四 我拍四，四只熊猫吃竹子你拍五我拍五，五只小猫抓老鼠你拍 六我拍六，六只小猴打悠悠你拍七我拍七，七朵红花真美丽你 拍八我拍八，八只青蛙叫呱呱你拍九我拍九，九只公鸡齐步走
小学数学思维训练题 一 Revised on November 25, 2020
小学数学思维训练题（一） 1、小明原来有图书35本，后来，爸爸买给他18本，小姨又送给他12本。小 明的图书比原来增加了多少本 [分析与解答]一般解法：①爸爸买给他18本后小明有图书多少本35+18=53（本）；②小姨送给他12本后小明有图书多少本53+12=65（本）；③小明的 图书比原来增加了多少本65-35=30（本）。这道应用题用一般方法解答，既麻烦又费时。可运用方法简便的“华罗庚法”解，只需一两步就可以解答出来。华 罗庚法：小明的图书比原来增加的本数就等于爸爸和小姨送给他图书的本数的和。18+12=30（本） 2、比较下面两个积的大小A○B。 [分析与解答]前差比后差小2。知 A＞B。 [分析与解答]一粗心就会出现错误，当发现错误再回过头去却很难找出错误在哪里，无奈又得从头算起。怎样才能避免大量的运算，使计算迅速而简便呢这 就是要想方设法寻求简单的计算方法。 4、看谁能最快指出下面四道题中哪两道的计算结果相同。 ①48×6÷4×7×4÷8 ②128×9＋72×9 ③48×4÷6×7×6÷8×8 ④342×9－9×142 [分析与解答]题目要我们找出哪两题计算结果相同，那我们就可以找一找哪两题形式相同，然后再仔细比较一下，它们在计算结果上会有什么不同的地方， 这样就可以初步估算出计算结果是否相同了。例如，第①、③两题，都是48与4、6、7、8几个数相乘、除，我们把这两题中相同的数以及相同的运算符号划去。①48×6÷4×7×4÷8、③48×4÷6×7×6÷8×8；结果第①题只剩下“÷4”，第③
培养学生数学发散思维的路径探究 摘要：数学是一门逻辑性非常强的学科，学生不仅需要能够清楚的记住相关定 义和公式还应该具备良好的发散思维，这样才能够游刃有余的解决所有难题。但 是受传统观念的影响很多老师并没有采取正确的方式培养学生自主学习的习惯， 所以导致很多学生的数学思维比较死板，因此本文根据目前教学情况进而探究培 养学生发散思维的途径。 关键词：数学；发散思维；路径探究 引言：小学是奠定学生数学基础的关键时期，所以老师应该根据学生的数学 基础制定一个科学的教学方案。小学数学中存在有很多抽象化的知识但学生年龄 尚小，因此老师需要采用巧妙的方法让他们能够真正理解相关内容。老师在教学 中需要让学生成为课堂的主体并且给予学生更多思考的时间。 一、小学数学教学中的思维模式问题 小学时期老师不仅需要教导各种数学知识并且需要帮助学生培养正确的学习 习惯，数学是一项和生活息息相关的学科，而通过数学学习学生能够具备良好罗 辑思维能力。如今是文化多元化的时代，学生可以利用手机等工具了解更多的信 息因此他们的思维是比较灵活的，老师需要根据实际情况采用正确的方式提高学 生的数学素质。在进行学生发散思维培养过程中还是存在有很多的问题。首先很 多老师并没有意识到培养学生发散思维的重要性，而是仍然采用填鸭式的教学方法，所以整个数学课堂是非常无聊的，学生也难以提高学习兴趣。同时很多老师 为了提高课堂效率所以会花费大量的的课堂时间反复进行知识点的讲解，虽然这 样能够让学生对知识点印象深刻但是却没有给予他们自主思考的时间，因此很容 易造成学生眼高手低的情况发生。因为数学问题一般比较灵活，而且很多试卷大 题会将多个知识点进行融合，如果学生不具备独立思考的能力就很难在考场上游 刃有余的作答。所以老师应该采用正确的教学方式培养学生自主学习的习惯。 而有部分老师虽然有培养学生发散思维的意愿但是他们采用的方法不正确。 例如很多老师都知道合理的创设情境能够帮助学生更快的进行学习状态，但是在 具体情境创设时老师过分在意自己的主观意识，没有考虑学生的实际情况所以列 举的案例过于复杂不利于学生思考。在传统的教学中老师往往会比较偏爱成绩优 异的学生，这样的做法是不正确的。因为不同学生的学习能力是不同的，一般男 生的数学思维比女生的强，而且大部分学生不能很好的理解抽象性的概念如果老 师不能及时督促就会影响他们数学学习的积极性，所以老师需要根据实际情况采 用分组教学的方式。从而让数学能力不同的学生之间互相帮助共同提高数学成绩。 思维能力的培养是一个长期的过程，而老师的精力也是有限的所以需要家庭 学校相互配合共同帮助学生提高数学能力。但是随着现代科学技术的提高，学生 能够利用的学习软件和工具非常多，而很多家长因为工作比较忙所以不能全心全 意的辅导学生作业，很多学生就会翻阅各种资料并利用学习软件直接搜索答案。 长此以往学生会养成惰性而且不愿意独自思考，这样也是不利于老师开展各类教 学方法，难以提高学生的数学成绩。 二、小学数学教学中培养学生发散思维能力的策略 想要更好的培养学生的发散思维老师就需要根据实际情况选择合理的教学方式。小学时期学生并没有良好的学习习惯，往往是需要老师的督促，所以老师需 要因人而异分别选择合适的教学手段以提高学生的综合素质。
龙源期刊网 https://www.doczj.com/doc/8c16194537.html, 浅析如何开拓小学生的数学思维 作者：周继常 来源：《新课程·教研版》2009年第12期 摘要:小学阶段的儿童,思维方式以直观形象为主。作为小学数学教师,如何正确理解新课程理念,开拓学生的数学思维,是小学数学教学过程中需要首先思考与解决的问题。本文结合教学实践,针对数学课堂思维训练,谈几点体会。 关键词:教学方式学习内容数学思维 在数学课堂思维训练过程中,要根据不同的教学内容、不同的认知层次、学生的不同情况 采取开放式的教学方法,留给学生充分利用已知的知识和经验主动探索与解决问题的空间,或先导后放,或先放后导,引导学生从不同方向去发现问题、思考问题,从而主动完成知识的迁移与内化,以达到促进学生主动参与、主动探索、主动发展的目的。 一、在问题情境中开拓思维 问题情境已成为沟通现实生活与数学学习、具体问题与抽象概念之间的一座桥梁,它在小 学数学教学中发挥着重要的作用。在课堂教学中,教师应关注一些对学生富有意义的、又与教 学内容有关联的问题事实,结合教学内容精心设计问题来吸引学生的注意力,唤起求知兴趣。例如在教学“圆的认识”时,我提出如下问题:“同学们,你们知道自行车的车轮是什么样的?”学生回答:“是圆形的。”“如果是长方形或三角形行不行?”学生笑着连连摇头。我又问:“如果车轮是椭 圆形的呢?”(随手在黑板上画出椭圆形)。学生急着回答:“不行,没法骑。”我紧接着追问:“为什么圆的就行呢?”学生一听,马上活跃起来,纷纷议论。课堂气氛一下子活跃起来,不知不觉中融入到探索新知中。这样通过更巧妙新颖的形式,引发学生的兴趣,诱发学生进一步的积极思维活动,为新课的学习作好铺垫。 二、在实践操作中开拓思维
浅谈幼儿数学思维能力的培养 数学是一门创造性和应用性都很强的学科，21世纪需要开拓型、创造型的人才，创造性人才培养的一个重要方面就是对幼儿创造性思维的培养。创造性思维是创造力的核心，是人们完成创造性活动的基础。教育能促进幼儿创造力的发展，数学教育不仅能发展幼儿的逻辑思维，还可以培养其创造思维。通过数学领域中开展各种创造性的活动，发展幼儿思维的灵活性、变通性、独特性、培养幼儿探索发现的积极性，从而开发幼儿的创造潜能力。 为此，我在各种数学教育途径中渗透创造教育的精神与做法，在实践中探索促进创造力发展的教法。在幼儿数学活动中培养幼儿的创造性思维能力。 一、培养孩子的独立学习能力 （一）营造家庭和谐氛围，让孩子在宽松环境中成长 家庭是孩子接受第一教育的基础，构建和谐家庭是一个系统工程，包括家庭的方方面面。家长的生活态度、生活方式以及所受的教育程度等因素控制和主导着家庭成员的情感行为，他们的喜怒哀乐，会在家
庭中表现和宣泄，如果家长没有足够的宽容接纳态度，这种消极情绪就会转嫁给孩子。因此，家长的一种从容不迫的气度，谦抑的态度，便能从内心传导出一种饱和的力量，并将这种力量传递到孩子的心里，也就是人在自然状态中的一种和谐，在这样的状态下，才能触及到孩子学习能力的根部，并加以培养。 （二）潜移默化培养孩子的学习兴趣，让兴趣成为习惯 一个人的兴趣可以是自然发生的，但更多的时候是靠培养获得的，在孩子的日常生活中家长潜移默化给予孩子的积极的影响。培养孩子读书的兴趣并最终养成读书的习惯，让读书成为孩子终生受益，永远都喜欢并乐于做的事。 （三）充分利用社会资源，孩子无意中获取知识 有条件的家庭可以常带孩子去书店或图书馆，并且把它安排在日常生活的例事日程中，只要能坚持下去，孩子就会好学、会学、能学，自主学习的能力就会自然形成。有效利用网络资源可培养孩子自主学习能力。 二、幼儿数学兴趣的培养是创造性思维能力的关键 兴趣是学习的重要动力，兴趣也是创造性思维能
(此文档为word格式，下载后您可任意编辑修改！) 二年级数学思维第1次教案 年级二年级科目思维训练教师 课题一笔画（一）时间 教、学具准备作业练习本 教学目标1、理解一笔画的特点，知道怎样的连通图可以成为一笔画。 2、让学生在自己动手实验中找到答案，并通过实验的结果， 培养学生的归纳，概括能力。 3、激发学生学习数学的兴趣，培养学生的创新能力和应用 意识。 教学过程设计 1、师画简单一笔画，生观察。说说老师是怎样画的，初步认识一笔画， 2、生自由创作一笔画。 （1）通过看师画，想象并谈谈觉得自己能画出什么来。 （2）自己动手创作一笔画。 3、展示学生作品。 找学生将自己的作品在投影上展示，其他同学当小评委判断是不是一笔画出来的，对于有争议的图形，学生演示其画法，学生再判断，通过判断了解并总结出一笔画时应注意的问题。 通过让学生带着对一笔画的初步认识开始创作，并相互判断作品是不是一笔画出的过程，引导学生动脑筋、动手实验、动口分析，使抽象的概念具体化，化难为易，变抽象为具体，在满足学生自我探索掌握新知的欲望的同时，加深对新知识的印象。 4、判断。 （1）师出示练习题，生先猜想，再自己尝试在练习纸上画，判断是不是一笔画出的。 （2）小组讨论，学生说出自己的判断结果，并在投影上演示画法。
5、简单的一笔画练习。 出示能一笔画出的图形，请学生思考从哪里开始画，并尝试在投影上演示，通过学生找到的不同起点，了解一笔画时找到起点的重要性。 [通过练习，引导学生经历观察、猜想、证明的过程，初步渗透科学研究的方法。进一步巩固新知。] 教学反思改进意见 二年级数学思维第2次教案 年级二年级科目思维训练教师 课题一笔画（二）时间 教、学具准备作业练习本 教学目标揭示一笔画的规则，通过一笔画,培养学生观察、分析 能力。培养学生的空间观念。培养学生的判断推理能力。 会将一笔画问题的解决方法应用于实际。 教学过程设计 （一）共同研究，发现奥秘。 １、学生观察一组简单图形，看看哪个图形可以一笔画？哪个不可以？ ２、引导归纳：不连通的图形不能一笔画。 ３、介绍“奇点”和“偶点”。 师：我们把与奇数条线相连的点称作奇点。（板书）与偶数条线相连的点称为偶点。（板书）每副连通图都是由点和线组成的，就会出现奇点和偶点。那么怎样表示连通图中的点呢？请同学们看例题（出示图2）用“2”表示偶点，用“1”表示。（教师示范，学生试做）以后我们在研究连通图时就可以
《华罗庚学校思维训练导引》五年级第三节 五年级上学期 第06讲 几何问题第06讲 格点与割补 【内容概述】 正方形格点阵中多边形面积的计算公式，出现在各种形状的格点阵中的直线性的面积问题，以及借助构造格点阵求解的几何问题。通过恰当的分割与拼补进行计算的面积问题。 【例题分析】 1、 如下图，每一个小方格的面积都是1平方厘米，那么用粗线围成的图形的面积是多少平方厘米？ 分析：颜色相同的点，面积形同，将其进行互相转换，拼成一个正方形。 详解：正方形２个，转换而成的正方形４个，蓝点的正方形面积是2 1正方形面积 ∴用粗线围成的图形的面积是２＋４＋０.５＝６.５平方厘米 评注：本题主要考察相同面积图形的转换。 2、 如下图，如果每一个小三角形的面积是1平方厘米，那么四边形ABCD 面积是多少平方厘米？ 分析：同上。 答案：２０平方厘米 3、 如图（1）是常见的一副七巧板的图，图（２）使用这副七巧板的７块板拼成的小房子图，那么，第２块板的面积等于整副图的面积的几分之几？第４块板与第７块板的面积的和等于整副图的面积的几分之几？ （１） （２） （３） 分析： 颜色相同的点，面积形同
详解：图中每个红色点的面积等于整副图的面积的161 ∴第２块板的面积等于整副图中两个红色点的图形面积和，即整个图形的 81。 同理，第４块板与第７块板的面积的和等于整副图的面积的16 3。 4、 把正三角形每边三等分，将各边的中间段取来向外面做小正三角形，得到一个六角形。再将这个六角形的各个“角”（即小正三角形）的两边三等分，又以它们的中间段向外作更小的正三角形，这样就得到如图所是的图形。如果这个图形的面积是１，那么原来的正三角形面积是多少？ 分析：要计算的是红色三角形的面积，通过连线计算出红色三角形中所含的紫色三角形的个数占原图形中紫色三角形个数的几分之几。 详解：红色三角形中所含的紫色三角形（１＋１７）×９÷２＝８１ 原图形中紫色三角形个数８１＋２×３＋１１×３＝１２０ 原来的正三角形面积是40 27112081=? 5、 如图，正六边形ＡＢＣＤＥＦ的面积是６平方厘米，Ｍ是ＡＢ中点，Ｎ是ＣＤ中点，Ｐ 是ＥＦ中点。问：三角形ＭＮＰ的面积是多少平方厘米？ 分析：通过连线很容易看清面积相同的图形 详解：原图中小正方形的个数是12, 三角形ＭＮＰ中小正方形的个数是4.5 ∴三角形ＭＮＰ的面积是=?612 5.4２.２５平方厘米 6、 把同一个三角形的三条边分别五等分、七等分，适当连接这些分点，便得到了若干个面 积相等的小三角形。已知下图（１）中阴影部分的面积是２９４平方分米，那么，图（２）中的阴影部分的面积是多少平房分米？
1 12课时 解析几何中的趣题― 神奇的莫比乌斯圈 教学要求：利用几何方法解决生活问题 教学过程： 一、故事引入 老国王的问题----神奇的莫比乌斯圈 一个年老的国王有五个儿子，他临死前把五个儿子叫到身边，打算把自己的国土平均分给每个儿子，但为了要儿子们团结，他希望每片国土的边界线都相连。如果你是帝国宰相的话，请问你如何来执行老国王的遗嘱？ 二、学习例题寻找方法 例1假定你在赤道上饶了地球一周，这时你的头顶要比你的脚底多跑多少路？ 分析与解答： 你的脚底一共走了R π2的路，R 是地球半径。你的头呢却走了()7.12+R π的路，1.7是你的身高。因此头比脚多走()7.107.1227.12≈?=-+πππR R 米 例2假定把一条铁丝困到地球赤道上，然后把这条铁丝放长一米，问这条松下来的铁丝和地球之间能不能让一只老鼠穿过？ 分析与解答： 一般人都会回答这个间隙会比一根头发还小，一米同地球赤道的40000000米相比简直相差太大了。事实上，这个间隙大小为162100≈π 厘米，不仅老鼠，甚至大猫也可以过去。 三、全课总结 下面回到课前的问题，拿一张纸条，假设四个顶点ABCD ，为了区分这两个面，我们不妨把一面涂成兰色，而一面涂成红色 使A 与B ；C 与D 重合地粘接起来，我们就得到了一个普通有两个面的曲面如果让一只蚂蚁在这个曲面的某一面上爬行，不让它绕过曲面的边缘，也不让它穿过曲面，那么无论它怎么爬，它也爬不到另一面上去。 现在，把纸条从粘接处分开，扭转 180。，再使 A 与C 、B 与D 重新地粘接起来，我们就得到了只有一个面的曲面，已经无所谓里外了 在这个圈上，能玩出无限的小把戏。前面说的那个5个儿子分土地就是其一。你猜猜把这个带子延中间切开、再切呢？玩过吗？就是把第一次切得到的两个圆再切呢？大家回家去试一下吧，很有趣. 四、 作业 可以有多少种方法用对角线把一个n 边多边形（平面凸多边形）剖分成三角形？
本课程是针对五、六年级的学优生开设的。通过八个不同的专题训练，使学生学会解决关键问题，指出思考问题的方法、阐述思考途径，让学生逐步掌握学习的方法，既增长知识，又增长智慧，提高学生的思维能力。 课时一：分析综合法 “分析法”与“综合法”是我们小学生常用的解题思考方法之一。所谓“分析法”就是从要求的问题出发，根据题意和已知的数量关系，想一想，还需要知道什么条件才能推出所求的问题。如果在这一条件中，有的还有未知的，就把它当做新的所求的问题，再来寻找能够求出它的那些条件。这样，逐步寻求需要的条件，直到具备所需的一切条件。我们把这种从未知出发，转化问题，步步逆推，执果索因的思考方法，称为“分析法”，也叫“逆推法”。 所谓“综合法”，就是从题目的某一个（或几个）已知条件出发，想想它能推出一些什么结果，再把推出的结果与另外一些已知条件一起又可以推出什么结果，这样一步一步地向着所要求的问题前进，最后得出要求的结果。这种从“已知”看“可知”，逐步推向“未知”，即从已知条件出发，转化条件，步步顺推，由因导果的思考方法，称为“综合法”，也称“顺推法”。 在解题的过程中，往往既用“分析法”，又用“综合法”，至于在什么情况下用“分析法”，什么情况下用“综合法”，要根据具体情况，恰如其分地选用。 解决一些较复杂的问题时，我们可以先从问题出发，利用分析法探索所要找的条件，当这种分析推理遇到困难时，再从已知条件出发，用综合法推理，看看能否推出这个条件。我们把这种将“综合法”和“分析法”结合起来分析问题的方法称作“中间会师”。
【例题】甲、乙两块棉田，平均亩产棉花92.5千克，甲棉田是5亩，平均亩产棉花101.5千克，乙棉田平均亩产棉花85千克，乙棉田有什么亩？ 思考途径：想到用“分析法”来思考，从问题想起。要求乙棉田有多少亩，需要知道乙棉田的产量比按平均亩产计算的产量少的千克数，还要知道乙棉田的亩产量比平均亩产少的千克数，而要求乙棉田的亩产量少的千克数，需要知道两块棉田的平均亩产量（题中直接提供是92.5千克），还需知道乙棉田的亩产量（题中直接提供为85千克）。要求乙棉田的产量比按平均亩产量计算的产量少的千克数，即甲棉田的产量比按平均亩产计算的产量多的千克量，需要知道甲棉田的质量比按平均计算产量多的千克数。 根据分析得出下面的解答： [（101.5-92.5）×5]÷（92.5-85） =[9×5] ÷7.5 =45÷7.5 =6(亩) 所以，乙棉田有6亩。 1，第二天读了全【习题1】雪容读一本科技书，第一天读了全书的 3 书的37.5%，第三天从第69页开始读，第三天要读多少页，才能把这本书读完？ 思考途径：想到用“分析法”的思路来探究。从问题想起，要求的问题是：“第三天要读多少页才能把书读完？”现在已经知道前两
数学思维训练 思维训练——四年级趣味数学（1） 用一只平底锅煎饼，每次只能放两只饼。煎熟一只饼需要2分钟（正反面各需要1分钟）。请你想想煎3只饼至少需要几分钟？怎样煎？ 再想想：煎99个、100个饼需要多少时间？煎n个呢？为什么？思维训练——四年级趣味数学（2） 括号里应该填几？ 下面两个表里的数的排列都存在着某种规律，你能找出这个规律，并根据这个规律把括号里的数填进去吗？试试看，很有趣的。 2、5、6、7、11 8、10、（）、4、18 6、10、12、9、20 （表1） 2、1 3、5、6 4、11、 5、7 7、（）、4、10 7、11、1、12 （表2） 思维训练——四年级趣味数学（3） 巧填运算符号
不用括号，在四个4之间填上适当的运算符号 （+、—、×、÷），使 4444=0 思维训练——四年级趣味数学（4） 巧填括号 请你在下面的算式里，适当添上括号使等式成立。 （1）4×6+24÷6-5=15 （2）4×6+24÷6-5=0 思维训练——四年级趣味数学（5） 一个同学不仔细在做一道减法题时，把减数65写成了56，最后所得的差是40，正确的答案应该是多少？思维训练——四年级趣味数学（6） 一个班有48人，班主任统计问：“做完语文作业的举手”，有37人举了手。又问：“做完数学作业的举手”，有42人举了手。最后问：“语文、数学都没有做完的举手”，没有人举手。请你算算，这个班语文、数学都做完的有多少人？思维训练——四年级趣味数学（7） 在下面的方框里填上适当的数 1、360÷（6×□）=20 2、125×（28÷□）=500 思维训练——四年级趣味数学（8） 如果△×□=〇那么下面的算式哪几个是正确的？ （1）□÷〇=△（2）〇×△=□ （3）〇÷△=□（4）□+〇=△ （5）〇-□=△（6）△=〇÷□思维训练——四年级趣味数
整体的思想 思想再现 例题精讲 整体化的思想就是把握题目中的条件和结论的关系，从全局出发，从整体特征思考并求解问题，从 而促使问题解决的思想方法。整体的思想主要有：整体运算；整体赋值；整体代入；整体抵消；化整为零等。 【例1】 如图所示，在长方形内有四条线段，把长方形分成若干块。已知有三块面积分别是13， 35，49．那么图中阴影部分的面积是 。（全国小学数学奥林匹克竞赛预赛试题） 【例2】 一个整数的个位右边写一个3就得到比原整数多一倍的新整数。若新整数正好是原整数 的首位加3所得整数的3倍，则原整数最小是。（我爱数学夏令营竞赛试题） B E 第五讲
【例3】连个互不相等的三位数写在一起就成了一个六位数，若这个六位数恰等于那两个三位数乘积的整数倍，则这个整数位数是。（我爱数学夏令营竞赛试题） 【例4】将六个自然数14，20，33，117，143，175分组，如果要求每组中的任意两个数都互质，则至少需要将这些数分成多少组？（全国华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题） 【例5】为反序的两个自然数的积是92565，求这两个互为反序的自然数。（全国华罗庚金杯少年数学邀请赛试题） 【例6】算式中，所有分母都是四位数。请在每个方格中填入一个数字，使等式成立。（全国华罗庚金杯少年数学邀请赛试题）
【例7】如图，从图1那样的等边三角形开始，将三角形的每条边三等分，然后以中间的线段为边向外作新的等边三角形，如图2，得到一个“雪花六角形”。接着将“雪花六角形”的12条边的每一条三等分，仍以中间的线段为边向外作新的等边三角形，如图3，得到一个新的“雪花形”。 问：图3的面积与图1的面积的比是多少?（全国华罗庚金杯少年数学邀请赛试题） 【例8】如图1，一张面积为7．17平方厘米的平行四边形纸片WXYZ放在另一张平行四边形纸片EFGH上面，得到A，C，B，D四个交点，并且AB∥EF，CD∥WX。问纸片EFGH的面积是多少平方厘米?说明理由。(全国华罗庚金杯少年数学邀请赛试题) 【例9】如图1，正六边形ABCDEF的面积是6平方厘米。M是AB中点,N是CD中点,P是EF中点。 三角形的面积是多少平方厘米？（全国华罗庚金杯少年数学邀请赛试题）
一、选择题：1~8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上。 （1 ）若函数()0,0f x x b x =>?≤? 在0x =连续，则（ ）。 A. 12ab = B. C. D. x 择（A. B. C. D. 【解析】令2 ()()F x f x =，则有'()2()'()F x f x f x =，故()F x 单调递增，则(1)(1)F F =-，即2 2[(1)][(1)]f f >-，即|(1)||(1)f f >-，故选择C 。 （3）函数2 2 (,,)f x y z x y z =+在点(1,2,0)处沿向量(1,2,0)n =r 的方向导数为（ ）。 A.12 B.6
C.4 D.2 【答案】D 【解析】2{2,,2}gradf xy x z =，因此代入(1,2,0)可得(1,2,0)|{4,1,0} gradf =，则有122 {4,1,0}{,,}2||333 f u grad u u ?=?==?。 （4）甲乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方10（单位：m ）处，图中，实线表示甲的速度曲线1()v v t =（单位：m/s ），虚线表示乙的速度曲线2()v v t =，三块阴影部分面积的数值依次为10，20，3，计时开始后乙追上甲的时刻记为0t （单位：s ），则（ ）。 A. 010t = B. 01520t << C. 025t = D. 025t > 【答案】C 【解析】从0到0t 时刻，甲乙的位移分别为0 10 ()t v t dt ? 与0 20 ()t v t dt ?，由定积分的几何意义 可知， 25 210 (()()201010v t v t dt -=-=? ，因此可知025t =。 （5）设α为n 维单位列向量，E 为n 维单位矩阵，则（ ）。 A. T E αα-不可逆 B. T E αα+不可逆
第四讲数学思维的开拓性 一、概述 数学思维开拓性指的是对一个问题能从多方面考虑；对一个对象能从多种角度观察；对一个题目能想出多种不同的解法，即一题多解。 “数学是一个有机的整体，它的各个部分之间存在概念的亲缘关系。我们在学习每一分支时，注意了横向联系，把亲缘关系结成一张网，就可覆盖全部内容，使之融会贯通”，这里所说的横向联系，主要是靠一题多解来完成的。通过用不同的方法解决同一道数学题，既可以开拓解题思路，巩固所学知识；又可激发学习数学的兴趣和积极性，达到开发潜能，发展智力，提高能力的目的。从而培养创新精神和创造能力。 在一题多解的训练中，我们要密切注意每种解法的特点，善于发现解题规律，从中发现最有意义的简捷解法。 数学思维的开拓性主要体现在： (1)一题的多种解法
例如 已知复数z 满足1||=z ，求||i z -的最大值。 我们可以考虑用下面几种方法来解决： ①运用复数的代数形式； ②运用复数的三角形式； ③运用复数的几何意义； ④运用复数模的性质（三角不等式）||||||||||||212121z z z z z z +≤-≤-； ⑤运用复数的模与共轭复数的关系z z z ?=2||； ⑥（数形结合）运用复数方程表示的几何图形，转化为两圆1||=z 与r i z =-||有公共点时，r 的最大值。 (2) 一题的多种解释 例如，函数式22 1ax y = 可以有以下几种解释： ①可以看成自由落体公式.2 12gt s = ②可以看成动能公式.2 12mv E = ③可以看成热量公式.212RI Q = 又如“1”这个数字，它可以根据具体情况变成各种形式，使解题变得简捷。“1”可以变换为：x tg x a b x x x x a b a a 2222sec ),(log )(log ,cos sin ,, log -?+，等等。 1． 思维训练实例 例1 已知.1,12222=+=+y x b a 求证：.1≤+by ax 分析1 用比较法。本题只要证.0)(1≥+-by ax 为了同时利用两个已知条件，只需要观察到两式相加等于2便不难解决。 证法1 )()11(2 1)(1by ax by ax +-+=+-
三年级华罗庚数学思维训练之等差数列 1、下面是按规律排列的一串数，问其中的第1995项是多少？ 解答：2、5、8、11、14、。从规律看出：这是一个等差数列，且首项是2，公差是3，这样第1995项=2＋3 （1995－1）=5984 2、在从1开始的自然数中，第100个不能被3除尽的数是多少？ 解答：我们发现：1、2、3、4、5、6、7、中，从1开始每三个数一组，每组前2个不能被3除尽，2个一组，100个就有100 2=50组，每组3个数，共有50 3=150，那么第100个不能被3除尽的数就是150－1=149. 3、把1988表示成28个连续偶数的和，那么其中最大的那个偶数是多少？.
解答：28个偶数成14组，对称的2个数是一组，即最小数和最大数是一组，每组和为：1988 14=142，最小数与最大数相差28-1=27个公差，即相差2 27=54，这样转化为和差问题，最大数为（142＋54）2=98。 4、在大于1000的整数中，找出所有被34除后商与余数相等的数，那么这些数的和是多少？ 解答：因为34 28＋28=35 28=980＜1000，所以只有以下几个数： 34 29＋29=35 29 34 30＋30=35 30 34 31＋31=35 31
34 32＋32=35 32 34 33＋33=35 33 以上数的和为35 （29＋30＋31＋32＋33）=5425 5、盒子里装着分别写有1、2、3、134、135的红色卡片各一张，从盒中任意摸出若干张卡片，并算出这若干张卡片上各数的和除以17的余数，再把这个余数写在另一张黄色的卡片上放回盒内，经过若干次这样的操作后，盒内还剩下两张红色卡片和一张黄色卡片，已知这两张红色的卡片上写的数分别是19和97，求那张黄色卡片上所写的数。 解答：因为每次若干个数，进行了若干次，所以比较难把握，不妨从整体考虑，之前先退到简单的情况分析：假设有2个数20和30，它们的和除以17得到黄卡片数为16，如果分开算分别为3和
2007年考研数学（三）真题解析 1….【分析】本题为等价无穷小的判定，利用定义或等价无穷小代换即可. 【详解】当0x + → 时，1-: 1-: ，2 1 1 12 2 x -= : ， 故用排除法可得正确选项为（B ）. 事实上，0 00lim lim lim 1x x x + ++→→→==， 或ln(1)ln(1()x x o x o o =+-=+=:. 所以应选（B ） 【评注】本题为关于无穷小量比较的基本题型，利用等价无穷小代换可简化计算. 类似例题见《数学复习指南》（经济类）第一篇【例1.54】 【例1.55】. 2…….【分析】本题考查可导的极限定义及连续与可导的关系. 由于题设条件含有抽象函数，本题最简便的方法是用赋 值法求解，即取符合题设条件的特殊函数()f x 去进行判断，然后选择正确选项. 【详解】取()||f x x =，则0 ()() lim 0x f x f x x →--=，但()f x 在0x =不可导，故选（D ）. 事实上， 在(A),(B)两项中，因为分母的极限为0，所以分子的极限也必须为0，则可推得(0)0f =. 在（C ）中，0 ()lim x f x x →存在，则00()(0)() (0)0,(0)lim lim 00x x f x f f x f f x x →→-'====-，所以(C)项正确，故选(D) 【评注】对于题设条件含抽象函数或备选项为抽象函数形式结果以及数值型结果的选择题，用赋值法求解往往能收到奇 效. 类似例题见文登强化班笔记《高等数学》第2讲【例2】，文登07考研模拟试题数学二第一套（2）. 3…….【分析】本题实质上是求分段函数的定积分. 【详解】利用定积分的几何意义，可得 2 21113 (3)12228 F πππ??=-= ???，211(2)222F ππ==，