平行四边形性质及判定练习题及答案
1、如下图，在中，分别是边的中点，已知，则的长为（）
A．3 B．4 C．5 D．6
2、如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，AF⊥CD，垂足为F，若AE:AF=2 :3，平行四边形ABCD的周长为40，则AB的长为( )
A．12 B．9 C．8 D．6 3、如图,在△ABC中，E，D，F分别是AB，BC，CA的中点，AB=6，AC=4，则四边形AEDF?的周长是（）
A．10 B．20 C．30 D．40
4、下列四个命题：（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
（3）对角线互相平分的四边形是平行四边形；（4）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．其中正确的命题个数有（）
A． 4个 B．3个 C．2个 D． 1个
5、如图，在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，对角线AC，BD相交
于点O，则OA的取值范围是（）
A．1cm＜OA＜4cm B．2cm＜OA＜8cm C．2cm＜OA＜5cm D．3cm＜OA＜8cm
6、如图，在?ABCD中，BD为对角线，E、F分别是AD、BD的中点，连接EF．若EF=3，则CD的长为（）
A．3 B．6 C．8 D．12
7、如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=3，则AB的长为（）
A．4 B．3 C．2.5 D．2
8、如图，□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若OE=3 cm，则AB的长
为( )
A．3 cm B．6 cm C．9 cm D．12 cm
9、如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列结论不正确的是（）10、A．DC∥AB B．OA=OC C．AD=BC D．DB平分∠ADC
10、如图，将ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B’处.若∠1=∠2=44°，则∠B
为( )
A． 124° B．114° C． 104° D．66
11、在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：①AB∥CD，A D∥BC；
②AB＝CD，AD＝BC；③AO＝CO，BO＝DO；④AB∥CD，AD＝BC．其中，一定能判定四边形ABCD是平行四边形的条件共有。
12、如图,□ABCD中,DB=DC,∠C=70°,AE⊥BD于E,则∠DAC=_____度.
13、如图4，已知□ABCD中，AB=4，BC=6，BC边上的高AE=2，则DC边上的高AF的长是________．
14、如图,在ABCD中,AB=2cm，BC=3cm,∠B、∠C的平分线分别交AD于F、E，则EF的长为_____.
15、如图,在□ABCD中,AD=5cm,AB⊥BD,点O是两条对角线的交点,OD=2 cm,则AB= cm.
16、如果一个平行四边形的一条边长为8，一条对角线长为6，那么它的另一条对角线长m的取值范围是。
17、如图，在ABCD中，∠B的平分线BE交AD于E，AE=10，ED=4，那么ABCD的周长
= 。
18、一个四边形的边长依次是a，b，c，d，且a2＋b2＋c2＋d2＝2ac＋2bd，则这个四边形是，依据是．
19、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点．若CD=5，则EF 的长为．
20、如图，在?ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，△AOB的周长为10，AB=4，那么对角线AC+BD= ．
21、如图所示,在四边形ABCD中,P为对角线BD的中点,E,F分别为AB,CD的中点,AD=BC,∠
PEF=18°,则∠PFE的度数是.
22、如图，?ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点，BD=12，则△DOE 的周长为 ______ ．
23、已知：如图，□ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，
∠CDA的平分线交BC于F．
（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）连接EF、BD，求证：EF与BD互相平分．
24、如图,E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE. 求证:(1)△AFD≌△CEB;
(2)四边形ABCD是平行四边形. 25、如图，已知BE∥DF，∠ADF=∠CBE，AF=CE，求证：四边形DEBF是平行四边形．（8分）
26、已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，DE//AC，交BC的延长线于点E，EF⊥AB于点F，求证：AD=CF。
27、已知,如图,在四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点. 求证:四边形EFGH是平行四边形.
28、如图，已知E、F是平行四边形ABCD对角线BD上两点，且BE = DF，求证：四边形AECF是平行四边形. 29、如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AH是边BC上的高.
(1)求证：四边形ADEF是平行四边形；
(2)求证：∠DHF=∠DEF.
参考答案
一、选择题
1、C
2、C
3、A
4、A 解：（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形，此选项正确；
（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形，此选项正确；
（3）对角线互相平分的四边形是平行四边形，此选项正确；
（4）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，此选项正确．
5、A
6、B【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD；
又∵E、F分别是AD、BD的中点，
∴EF是△DAB的中位线，
∴EF=AB，
∴EF=CD=3，
∴CD=6；
故选：B．
7、B【考点】平行四边形的性质．
【分析】根据平行四边形性质得出AB=DC，AD∥BC，推出∠DEC=∠BCE，求出∠DEC=∠DCE，推出DE=DC=AB，得出AD=2DE即可．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC，AD∥BC，
∴∠DEC=∠BCE，
∵CE平分∠DCB，
∴∠DCE=∠BCE，
∴∠DEC=∠DCE，
∴DE=DC=AB，
∵AD=2AB=2CD，CD=DE，
∴AD=2DE，
∴AE=DE=3，
∴DC=AB=DE=3，故选：B．
【点评】本题考查了平行四边形性质，平行线性质，角平分线定义，等腰三角形的性质和判定的应用，关键是求出DE=AE=DC．
8、B
9、D
10、B
11、C
二、填空题
12、20;
13、3;
14、1;
15、3
16、5＜x＜11
17、48
18、平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形
19、5 ．
【解答】解：∵△ABC是直角三角形，CD是斜边的中线，
∴CD=AB，
又∵EF是△ABC的中位线，
∴AB=2CD=2×5=10cm，
∴EF=×10=5cm．
故答案为：5．
20、12 ．
【解答】解：因为△AOB的周长为10，AB=4，
所以OA+OB=6；
又因为平行四边形的对角线互相平分，
所以AC+BD=12．
21、18【解析】因为P,E分别是BD,AB的中点,所以PE是△ABD的中位线,所以PE=AD.
同理可得:PF=BC.
又∵AD=BC,∴PE=PF,
即∠PFE=∠PEF=18°.
答案:18°
22、15
三、简答题
23、答案：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD；
∠A＝∠C，∠ABC＝∠CDA．………………………………………2分
∵BE平分∠ABC，DF平分∠CDA，
∴∠ABE ＝∠ABC，∠CDF ＝∠CDA．
∴∠ABE＝∠CDF．……………………………………………………3分
∴△ABE≌△CDF．……………………………………………………4分
（2）证明：∵△ABE≌△CDF，
∴AE＝CF 又AD＝BC．
∴DE＝BF且DE∥BF．
∴四边形BFDE是平行四边形．……………………………………6分
∴EF与BD互相平分．……………………………………………8分24、答案:证明：(1)∵DF∥BE，
∴∠AFD=∠CEB.
又∵AF=CE，DF=BE，
∴△AFD≌△CEB.
(2)由(1)△AFD≌△CEB知AD=BC，∠DAF=∠BCE，
∴AD∥BC.
∴四边形ABCD是平行四边形.
25、证明：∵BE∥DF，
∴∠BEC=∠DFA，
在△ADF和△CBE 中
∴△ADF≌△CBE（AAS），
∴BE=DF，
又∵BE∥DF，
∴四边形DEBF是平行四边形．
26、∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD=BC，AD//BC
∵DE//AC
∴四边形ACED是平行四边形
∴AD=CE
∴BC=CE=BE
∵EF⊥AB
∴∠BFE=90°
∵CF是Rt△BFE斜边上的中线
∴CF=BE
∴AD=CF
27、【证明】连接AC.
∵E,F分别是AB,BC的中点, ∴EF∥AC,EF=AC.
同理可得GH∥AC,GH=AC.
∴EF∥GH且EF=GH,
∴四边形EFGH是平行四边形.
28、
29、证明：(1)∵点D，E是AB，BC的中点，∴DE∥AC.
同理EF∥AB.
∴四边形ADEF是平行四边形.
(2)∵四边形ADEF是平行四边形，
∴∠DAF=∠DEF.
∵在Rt△AHB中，D是AB中点，
∴DH=AB=AD，∴∠DAH=∠DHA.
同理∠FAH=∠FHA.
∴∠DAF=∠DHF.
∴∠DHF=∠DEF.