第2讲平抛运动的规律及应用
板块一主干梳理夯实基础
【知识点1】抛体运动n
1.平抛运动
(1)定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在重力作用下(不考虑空气阻力)的运动。
(2)性质：平抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线。
(3)条件
①v0工0,且沿水平方向。
②只受重力作用。
2.斜抛运动
(1)定义：将物体以初速度 v 0斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动。
(2)性质：斜抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线。
【知识点2] 抛体运动的基本规律
1.平抛运动
(1)研究方法：平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。
(2)基本规律(如图所示)
①速度关系
②位移关系
③轨迹方程：y= ^x2。
2.类平抛运动的分析所谓类平抛运动，就是受力特点和运动特点类似于平抛运动，即受到一个恒定的外力且外力与初速度方向垂直，物体做曲线运动。
(1)受力特点：物体所受合力为恒力，且与初速度的方向垂直。
(2)运动特点：沿初速度 v o方向做匀速直线运动，沿合力方向做初速度为零的匀加速直线运动。
板块二考点细研悟法培优
考点1平抛运动的基本规律［深化理解］
［考点解读】
1.关于平抛运动必须掌握的四个物理量
2.
(1)做平抛运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图甲中A点和B点
所示。其推导过程为tan 0=也=吐=y。
v X v o t x
2
(2)平抛的水平射程与初速度有关吗？
提示：有，时间相同的情况下，初速度越大水平射程越大。 尝试解答选BD 。
根据平抛运动的规律 h = 2gt 2
,得t = 2h
，因此平抛运动的时间只由高度决定，因为 的飞行时
间相同，大于 a 的飞行时间，因此 A 错误，B 正确；又因为X a >X b ，而t a < b 的大，C 错误；做平抛运动的物体在水平方向上做匀速直线运动， b 的水平位移大于
即b 的水平初速度比c 的大，D 正确。 总结升华
(2)做平抛运动的物体在任一时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为 为a ，贝V tan 0= 2tan a 。如图乙所示。其推导过程为 tan 0= = gt_
^= 2y
= 2tan a 。
v 0 v 0 t x
［典例示法］
例1 (多选)如图所示，x 轴在水平地面内，y 轴沿竖直方向。图中画出了从y 轴上沿 a 、b 和c 的运动轨迹，其中 b 和c 是从同一点抛出的。不计空气阻力，贝( )
，位移与水平方向的夹角 x 轴正向抛出的三个小球
A. a 的飞行时间比b 的长
B. b 和c 的飞行时间相同
C. a 的水平初速度比 b 的小
D. b 的水平初速度比 c 的大
(1)平抛的时间取决于什么?
h b = hph a ，所以 b 与 c ,所以a 的水平初速度比 c ,而 t b = t
c ,所以 v b >V c ,
提示：取决于高
“化曲为直”思想在平抛运动中的应用
根据运动效果的等效性，利用运动分解的方法，将其转化为我们所熟悉的两个方向上的直线运动：
(1)水平方向的匀速直线运动；
(2)竖直方向的自由落体运动。
［跟踪训练】［2017四川自贡一诊］在同一水平直线上的两位置分别沿同方向水平抛出两个小球A和B,其运动
轨迹如图所示，不计空气阻力。要使两球在空中相遇，则必须( )
A .同时抛出两球
C .先抛出B球答案 A 解析在同一水平直线上的两位
置抛出两球，根据平抛运动的飞行时间只与高度有
关，要使两球在空中相遇, 必须同时抛出两球，A正确。
考点2斜面上的平抛运动［解题技巧】
［考点解读］
斜面上的平抛运动问题是一种常见的题型，在解答这类问题时除要运用平抛运动的位移和速度规律，还要充分运用斜面倾角，找出斜面倾角同位移和速度与水平方向夹角的关系，从而使问题得到顺利解决。
1.从斜面上某点水平抛出，又落到斜面上的平抛运动的五个特点
(1)位移方向相同，末速度方向平行。
(2v o tan 防
(2)运动的时间与初速度成正比t= o g
(3)位移与初速度的二次方成正比s= 2；；0S/。
(4)当速度与斜面平行时，物体到斜面的距离最远，且从抛出到距斜面最远所用的时间为平抛时间的一半。
(5)竖直位移与水平位移之比等于斜面倾斜角的正切值。
2.常见的模型
方法内容斜面总结
分解
速度
水平：v x = v0
竖直：v y= gt 合速度：v= p
v2+ v；
:垂酎￡
/ 1
分解速度，构建速度三角
形，找到斜面倾角0 与速
度方向的关系
B .先抛出A球
D .使两球质量相等
■
例2 [2018安徽合肥模拟](多选)横截面为直角三角形的两个相同斜面紧靠在一起，固定在水平面上，如图所
示，它们的竖直边长都是底边长的一半，现有三个小球从左边斜面的顶点以不同的初速度向右平抛，最后落在斜面上，其落点分别是a、b、c,下列判断正确的是( )
A
?
落在
B. 落在
C. 落在
a点的小球飞行时间最长
c点的小球飞行过程速度变化最大
c点的小球飞行过程速度变化最快
D ?无论小球抛出时速度多大，落到两个斜面上的瞬时速度都不可能与斜面垂直
(1)物体做平抛运动，运动时间由什么来决
定? 提示：由竖直方向上的位移来决定。
(2)速度变化的快慢由谁决定？
提示：加速度。
尝试解答选AD。
物体做平抛运动，运动的时间是由竖直方向上的位移决定的，由题图可知，距a点的高度最大，所以小球落
在a点的运动时间最长，A正确；速度变化的快慢是由加速度决定的，三个小球都是做平抛运动，加速度都是重力加速度，所以速度变化的快慢是相同的，C错误；做平抛运动的小球水平方向的速度不变，只有竖直
方向的速度在变化，由于落在a点的运动时间最长，所以落在a点的小球速度的变化最大，B错误；小球落
在a点，速度不可能垂直斜面，而落在b、c点的小球，竖直速度是gt,水平速度是v，斜面的夹角的正切值
是0.5,如果合速度垂直斜面，则晋=tan 0,即v0= 0.5gt,竖直位移为0.5gt2,水平位移为v t= (0.5gt) t= 0.5gt2,
gt
即水平位移和竖直位移等大，由题意可知小球落在
总结升华
b、c点的水平位移必定大于竖直位移，D正确。
常见平抛运动模型运动时间的计算方法
(1)在水平地面正上方h处平抛:
由h= ^gt 知t= ，即t由高度h决定。如例题中落在a点的小球竖直高度大，飞行时间长。
(2)斜面上的平抛问
题:
分解
位移
水平：x= v o t
竖直：y= ；gt2
合位移s=
yr?
分解位移，构建位移三
角形，隐含条件：斜面
倾角0为位移偏转角