1. 京沪线铁路(北京至上海)全程为1463km ，一列车的平均速度v
(单位：km/h)与此列车的全程运行时间t(单位：h)，那么 v =
。
t
2. 水池中蓄水90
m 3 ，现用放水管以x ( m 3
/ h ) 的速度排水，经过y ( h )
排空，那么y
x
3. 学校食堂用1200元购买大米，购买大米的质量是y ( kg )，单价是x ( 元 )，
那么 y =
。
x
A. y = x 6
B. y = 6 x
C. xy = 12
D.
y = 1
x
2
6. 反比例函数
y = 3 中，自变量 x 的取值范围是。
x
7. 反比例函数
y = - 2 中，自变量 x 的取值范围是。
x
8. 已知反比例函数 y = 8 ，那么： x
9. 已知反比例函数
y = - 6 ，那么： x
解：假设函数解析式是 y = k ( k ≠ 0 )
x
把 x = - 2，y = 3 代入解析式
∴函数解析式是 y
2. 已知 y 是 x 的反比例函数，且当 x = 4 时，y = - 1，求函数解析式。
解：假设函数解析式是 y = k
( k ≠ 0 )
x
把 x = 4，y = - 1 代入解析式
∴函数解析式是 y
3. 已知 y 是 x 的反比例函数，且当 x = 3 时，y = 4，那么：
(1) 函数解析式是
y = ；
x
∴假设函数解析式是 y =
( k ≠ 0 )
x - 2
把 x = 1，y = 3 代入解析式
∴函数解析式是 y
5. 已知 y 是 x + 3 的反比例函数，且当 x = - 1 时，y = 5，求函数解析
式。
解：∵y 是 x + 3 的反比例函数
∴假设函数解析式是 y = k
( k ≠ 0 )
x + 3
把 x = - 1，y = 5 代入解析式
∴函数解析式是y= 。
x + 3
6.已知y是x + 1 的反比例函数，且当x = 2 时，y = - 3，那么：
(1)函数解析式是y
(1)函数解析式是y
4
的图象。
x
(1)先完成下列表格。
(2)再描出各点。
(3)把各个点用圆滑的曲线连接起来。
2.利用描
点法作出反比
例函数y =
6
的图
象。
x
(1)先完成下列表格。
(2)再描出各点。
(3)把各个点用圆滑的曲线连接起来。
3. 观察 y = 4 和 y = 6 的图象，回答问题。 x x (1) 在
y = 4 中， k
，在 y = 6 中， k
；
x
x
4. 利用描点
法作出反比例函数
y = -
4 的图
象。
x (1) 先完成下列表格。
(2)再描出各点。
(3)把各个点用圆滑的曲线连接起来。
5.利用描
点法作出反比
例函数y = -
6
的图
象。
x
(1)先完成下列表格。
(2)再描出各点。
(3)把各个点用圆滑的曲
线连接起来。
6. 观察
y = - 4 和 y = - 6
的图象，回答问题。 x x
(1) 在 y
= - 4 中， k ，
在
y = -
6 中， k ；
x x
随着 |k |的增大，反比例函数y = xk 图象的位置相对于坐标原点是
(1) 有三个反比例函数①y = x3，② y = x4，③y = x5的图象画在同
一坐标系中，距离原点最远的是
(2) 另外有三个反比例函数④y = －x3，⑤y = －x4，⑥y = －x5的
，距离原点最近
(3) 如果将函数①②③④⑤⑥的图象画在同一个坐标系中，你会发现①
②和
点的距离相等。
练习1
1.如左图所示，在坐标系中有
A,B,C,D,E,F6个反比例函数
图象。根据∣k∣与图象位置的关
2.根据你发现的规律对k
值进行排序。
3.将下面的反比例函数画在同一个坐标系中，观察各反比例函数对应图象与原点的距离。请你按照各图像与原点的距离由小到大的顺序对反比例函数进行排序。
2. 反比例函数
y = 8 的图象位于
x
3. 反比例函数
y = - 3
的图象位于
x
4. 已知反比例函数的的解析式是 y = 8 ，问点(3,4)是否在这个 x
反比例函数的图象上？
解：方法一
将点(3,4)代入反比例函数的解析式 y =
8
x
左边为y = 4，右边 为 8 8
x
y = 8 可变形为 xy = 8 x
将点(3,4)代入为 xy = 8
5. 已知反比例函数的解析式是
y = 15 ，判断下列点是否在这个 x
反比例函数的图象上。
解：设这个反比函数的解析式是 y = k
（ k ≠ 0 ）
x
∴这个反比函数的解析式是 y =
x
1. 如果反比例函数 y = k
图象的两支分别在第一和三象限， x
2. 如果反比例函数 y = k 图象的两支分别在第二和四象限， x
3. 已知如果反比例函数
y = - 2 图象的两支分别在第一、三象限 x
解：∵ y = m - 2 图象的两支分别在第一、三象限
x
4. 已知如果反比例函数
y = m + 5
图象的两支分别在第二、四 x
象限，求 m 的取值范围。
(1) y 与 x 之间的函数关系式是
y
(1) y 与 x 之间的函数关系式是
y
(1) y 与 x 之间的函数关系式是
y = ；
x
1. 如左图所示，这是反比例函数 y = 2 的图象， x 其中点A 和点B 都在第一象限，它们的坐标分 别是 A ( x 1 ， y 1 ) ， B ( x 2 ， y 2 ) ，观察图形可 知：
(1) x
2 ；
(2) y
2 。
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2. 如左图所示，这是反比例函数 y = 2 的图象， x 其中点A 和点B 都在第三象限，它们的坐标分 别是 A ( x 1 ， y 1 ) ， B ( x 2 ， y 2 ) ，观察图形可 知：
(1) x
2 ；
(2) y
2 。
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3. 如左图所示，这是反比例函数 y = 2 的图象， x 其中点A 在第一象限和点B 在第三象限，它们 的坐标分别是 A ( x 1 ， y 1 ) ， B ( x 2 ， y 2 ) ，观察 图形可知：
(1) x
2 ；
(2) y 2 。
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5. 如左图所示，这是反比例函数y=-2
的图x
象，其中点A和点B都在第四象限，它们的
坐标分别是A( x 1，y1)，B( x 2，y2)，观察图形可知：
(1) x 2 ；
(2) y 2 。
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6. 如左图所示，这是反比例函数 y = - 2 的图 x 象，其中点A 和点B 都在第二象限，它们的
坐标分别是 A ( x 1 ， y 1 ) ， B ( x 2 ， y
2 ) ，观察 图形可知：
(1) x
2 ；
(2) y
2 。
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7. 如左图所示，这是反比例函数 y = - 2 的图 x 象，其中点A 在第四象限和点B 在第二象限，
它们的坐标分别是
A ( x 1 ， y 1
) ， B
( x 2 ， y 2 ) ，
观察图形可知：
(1) x
2 ；
(2) y
2 。
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9. 在反比例函数y=k
(k<0) 的图象上，有两点A( x
1
, y
1
) ，B( x
2
, y
2
) 。x
如果x1>x2，且A和B在同一象限，请比较y1和y2的大小。
解：∵k < 0，在每一个象限内，y 随着x 的增大而
又∵x1>x2
∴y 2 。
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10. 在反比例函数y=k
(k<0) 的图象上，有两点A(x
1
, y
1
) , B( x
2
，y
2
) 。x
如果x1>x2，且A和B在不同象限，请比较y1和y2的大小。解：∵k < 0
∴函数图象分别位于
∵A和B在不同象限，且x1>x2
∴点A在B在
∴y 2 。
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11. 在反比例函数y=k
(k<0) 的图象上，有两点A( x
1
, y
1
) ，B( x
2
, y
2
) 。x
如果x1>x2，请比较y1和y2的大小。解：分类讨论：
①当A和B在同一象限时，y 2 ；
②当A和B在不同象限时，y 2 。
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12. 在反比例函数y=k
（k > 0 ）的图象上，有两点A( x
1
，y
1
) ，x
B ( x 2，y2)。如果x1>x2，请比较y1和y2的大小。解：分类讨论：
①当A和B在同一象限时，y 2 ；
②当A和B在不同象限时，y 2 。
探索
1. 假设反比例函数y= x2与正比例函数y=2x的交点为A(x1，y1)，B (x2，y2)，选出下面说法正确的选项。
A.点A在反比例函数图象上，不在正比例函数图象上；
B.点A在反比例函数图象上，也在正比例函数图象上；
C.点B 在正比例函数图象上，不在反比例函数图象上；
D.点B 在正比例函数图象上，也在反比例函数图象上；
E.点 A 、B 既在反比例函数图象上，也在正比例函数图象上；
F.点A 同时满足关系式 y 1
= 2x 1与 y 1
=2x 1
。
G.点B 同时满足关系式 y 2
= 2x 2与 y 2
=2x 2
。
2. 解方程组
y =x 2
y =2x
解：解这个方程组得
x 或 x
y y 回答：函数y = x 2 与y =2x 的交点坐标。
(2) 联立
y =xk
方程组的解 y=kx
中的反比例函数图象上，点B 同时在图中的正比例函数图象上。
(1) 求这个反比例函数图象的解析式；
解：假设反比例函数解析式是 y = k 1
( k 1
≠ 0 )
x 将点A( - 1 , - 3 )代入解析式
1、 函数性质题 1.1考察概念 一般地，形如 y = ( k 是常数, k = 0 ) 的函数叫做反比例函数。 注意：（1）常数 k 称为比例系数，k 是非零常数； （2）解析式有三种常见的表达形式： （A ）y = （k ≠ 0） ， （B ）xy = k （k ≠ 0） （C ）y=kx-1（k ≠0） 1.2考察图像性质 （1）形状：图象是双曲线。 （2）位置：（1）当k>0时,双曲线分别位于第________象限内；（2）当k<0时, 双 曲线分别位于第________象限内。 （3）增减性： 当k>0时,_________________,y 随x 的增大而________； 当k<0时,_________________,y 随x 的增大而______。 （4）变化趋势：双曲线无限接近于x 、y 轴,但永远不会与坐标轴相交 （5）对称性：（1）对于双曲线本身来说，它的两个分支关于直角坐标系原点 ____________；（2）对于k 取互为相反数的两个反比例函数 （如：y = x 6 和y = x 6 ）来说，它们是关于x 轴，y 轴___________。 （7）y = 图像上有点（X 1，Y 1），必有点（-X 1，-Y 1） 同时在y = 图像上有点（-X 1，Y 1）和点（X 1，-Y 1）
2、性质与计算结合题 2.1已知图像上的点求解析式或一直横坐标（纵坐标）求纵坐标（横坐标）带入一般式，求出k，并带入该点验证。 或带入坐标值 2.2与三角形结合 （1）作图，注意题中不同条件在图中位置或表示方法，注意函数定义域（2）利用所给条件列出等式 （3）求出解析式 （4）注意在不同分支上的不同情况，题目可能有两解。验算 2、反比例函数应用题和方程应用题的一般解法 （1）设x，y……。（在题中出现的易于带入的未知量，一般都不能再分解） （2）将所设未知数带入题目中，按照题目的含义列出所有方程或函数式 （3）用待定系数法求出函数解析式；或者列方程（方程组），求解 （4）用实验数据验证
第2课时实际问题与反比例函数（2） 【知识与技能】 运用反比例函数解决实际应用问题，增强数学建模思想. 【过程与方法】 经历“实际问题一数学建模一拓展应用”的过程，发展学生分析问题，解决问题的能力. 【情感态度】 进一步锻炼学生的数学应用能力，增强数学应用意识，提高学习数学的兴趣. 【教学重点】 用反比例函数的有关知识解决实际应用问题. 【教学难点】 构建反比例函数模型解决实际应用问题，巩固反比例函数性质. 一、情境导入，初步认识 “给我一个支点，我可以撬动地球”，古希腊科学家阿基米德曾如是说，他的“杠杆定律”通俗地讲是：阻力×阻力臂=动力×动力臂.由上述等式，我们发现，当阻力、阻力臂一定时，动力和动力臂
成反比例函数关系. 二、典例精析，掌握新知 例1 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200 N和0.5 m. (1 )动力F和动力臂l有怎样的函数关系？当动力臂为1.5 m时，撬动石头至少需要多大的力？ (2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半，则动力臂l至少要加长多少？ 【分析】显然本题应用杠杆定律相关知识来解决问题，首先由阻 力和阻力臂的数据得到动力F与动力臂l的函数关系式为F=600 l (l＞0),再把l=1 . 5代入，求出动力的大小.注意“橇动石头至少需要多大的力”表面上看是不等关系，但用相等关系来解决更方便些.而 （2)中的问题即可用F=400×1 2 = 200代入求动力臂的长度的最小值， 也可利用不等关系，600 l ≤400×1 2 ,得l的范围是l≥3，而动力臂至 少应加长1.5米才行. 【教学说明】在本例教学时，应仍由学生自主探究，构建适合题意的反比例函数关系式，让学生加深对反比例函数意义的理解，进一步增强分析问题和解决问题的能力.教师在学生练习过程中，巡视指导，帮助有困难同学形成正确认知，在大部分学生自主完成后，可提出以下问题让学生思考，巩固提高：（1 )用反比例函数知识解释：在我们使用撬棍时，为什么动力臂越长就越省力？（2)你能再举一些应用杠杆原理做实际例子吗？
反比例函数小题 第I卷（选择题） 请点击修改第I港的文字说明 1.在反比例函数y = 1图象上有两点A（xi, yi） > B（X2, y2）, x）<0
AZ + 3 9.己知反比例函数尸一的图象，在第一象限内y随x的增大而减小，则n的取值 x 范围是_______________ . 10.在函数y= 一巳2 _1 a为常数）的图象上三点（?], yi）, （■丄y2）,（丄，y3）, X 4 2 则函数值y】、丫2、y3的大小关系是___ . 11.（2014浙江湖州）如下图，已知在平面直角坐标系xOy中，0是坐标原点，点A（2, 5）在反比例函数y =—的图象上，过点A的直线y = x + b交x轴于点B. x （1）求k和b的值； ⑵求AAOB的面积. 12.如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b （kHO）的图像与反比例函数 m m y =- X 5工0）的图像交于A, B两点，与X轴交于点C,点A的坐标X 为（n, 6）,点C 的坐标为（-2, 0）且tanZAC0=2"2 f * HtanzJiCO= 2. （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求点B的坐标； （3）在x轴上求点E,使AACE为肓?角三角形（肓?接写出点E的坐标） 772 13.如图,一次函数y二kx+b的图象与反比例函数尸一的图象交于A （-2, 1）, B （1, x n）两点.
知识点一 反比例函数中面积的常见处理方法 1如图，A 、B 是双曲线 y ＝k x (k ＞0) 上的点， A 、B 两点的横坐标分别是a 、2a ，线段AB 的延长线交x 轴于点C ，若S △AOC ＝6．则k 的值为( ▲ ) A.1 B.2 C.4 D.无法确定 第3题 第4题 2如图，双曲线)0(＞k x k y = 经过矩形QABC 的边BC 的中点E ， 交AB 于点D 。若梯形ODBC 的面积为3，则双曲线的解析式为( ) （A ）x y 1= （B ）x y 2=（C ） x y 3= （D ）x y 6 = 3如图，平行四边形ABCD 的顶点为A 、C 在双曲线y 1=﹣上，B 、D 在双曲线y 2= 上，k 1=2k 2 （k1＞0），AB∥y 轴，S ?ABCD =24，则k 2= ． 4如图，点A 、B 是双曲线3 y x = 上的点，分别经过A 、B 两点向x 轴、y 轴作垂线段，若1S =阴影，则12S S += ． 5如图，在平面直角坐标系xOy 中，菱形OABC 的顶点C 在x 轴上，顶点A 落在反比例 函数m y x = （0m ≠）的图象上．一次函数y kx b =+（0k ≠）的图象与该反比例函数的图象交于A 、D 两点，与x 轴交于点E ．已知5AO =，20OABC S =菱形，点D 的 坐标为（4-，n ）． （1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接CA 、CD ，求△ ACD 的面积．
x y A P B D C O 1 l 2 l 6如图，已知梯形ABCO的底边AO在x轴上，BC∥AO，AB⊥AO，过点C的双曲线 k y x = 交OB于D，且OD：DB=1:2，若△OBC的面积等于3，则k的值（） A．等于2 B．等于 3 4 C．等于 24 5 D．无法确定 第7题第8题 7如图，点A在反比例函数)0 ( 4 > =x x y的图像上，点B在反比例函数)0 ( 9 < - =x x y的图像上，且∠AOB=90°，则tan∠OAB的值为▲ 8如图，两个反比例函数 1 y x =和 2 y x =-的图象分别是 1 l和 2 l．设点P在 1 l上，PC⊥x轴， 垂足为C，交 2 l于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交 2 l于点B，则三角形PAB的面积为（）（A）3 （B）4 （C） 9 2 （D）5 知识点二三角函数的综合应用 9如图，一次函数 1 y ax b =+的图象与反比例函数 2 k y x = 的图象交于,A B两点，已知OA= 1 tan, 3 AOC ∠=点B的坐标为 3 (,). 2 m - (1)求反比例函数的解析式和一次函数的解析式； (2)观察图象，直接写出使函数值 12 y y <成立的自变量x的取值范围.
3.利用反比例函数解决实际问题 第1题. （2007安徽课改，4分）一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E ”图案，如图所示．设小矩形的长、宽分别为x y ，，剪去部分的面积为20，若210x ≤≤，则y 与x 的函数图象是（ ） 答案：A 第2题. ．(2007安徽芜湖课改，5分)在对物体做功一定的情况下，力F (牛)与此物体在力的方向上移动的距离s (米)成反比例函数关系，其图象如图所 示，P (5，1)在图象上，则当力达到10牛时，物体在力的方向上移动的距离 是 米． 答案：0．5 第3题. （2007广东梅州课改，3分）近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y 与镜片焦距x 之间的函数关系式为 ． 答案：100 y x = 第4题. （2007甘肃陇南非课改，3分）你吃过兰州拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的 总长度у（cm ）是面条粗细（横截面积）x （cm 2 ）的反比例函数，假设其图象如图所示，则у与x 的函数关系式为__________ ． 答案：128 y x = ，x >0 第5题. （2007广东茂名课改，4分） 已知某村今年的荔枝总产量是p 吨（p 是常数），设该村荔枝的人均产量为y （吨），人口总数为x （人），则y 与x 之间的函数图象是（ ） x A ． x B ． x C ． x D ． 12 12 A ． B ． C ．
答案：D 第6题. （2007广西南宁课改，3分）已知甲、乙两地相距s （km ），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t （h ）与行驶速度v （km/h ）的函数关系图象大致是（ ） 答案：C 第7题. （2007黑龙江佳木斯课改，3分）在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量m 的某种气体，当改变容积v 时，气体的密度ρ也随之改变，ρ与v 在一定范围内满足m v ρ= ，当7kg m =时，它的函数图象是（ ） 答案：D 第8题. （2007湖北十堰课改，3分）根据物理学家波义耳 1662年的研究结果：在温度不变的情况下，气 球内气体的压强()a p p 与它的体积3 ()v m 的乘积是一个常数k ，即pv k =（k 为常数，0k >），下列图象 能正确反映p 与v 之间函数关系的是（ ） 答案：Ｃ 第9题. （2007吉林长春课改，7分）如图，在平面直角坐标系中，A 为y 轴正半轴上一点，过 A 作x 轴的平行线，交函数2(0)y x x =-<的图象于 B ， 交函数6 (0)y x x =>的图象于C ，过C 作y 轴的平行线交BD 的延长线于D ． A ． B ． C ． D ． A ． ) B ． ) C ． ) D ． ) Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
第20课时《反比例函数在中考中的常见题型》 ◆知识讲解：1．反比例函数的图像是双曲线，故也称双曲线y=k x （k≠0）． 2．反比例函数y=k x （k≠0）的性质（1）当k>0时?函数图像的两个分支分别在第 一，三象限内?在每一象限内，y随x的增大而减小．（2）当k<0时?函数图像的两个分支分别在第二，四象限内?在每一象限内，y随x的增大而增大． （3）在反比例函数y=k x 中，其解析式变形为xy=k，故要求k的值，?也就是求其图 像上一点横坐标与纵坐标之积，?通常将反比例函数图像上一点的坐标当作某一元二 次方程的两根，运用两根之积求k的值．（4）若双曲线y=k x 图像上一点（a，b）满 足a，b是方程Z2－4Z－2=0的两根，求双曲线的解析式．由根与系数关系得ab=－2， 又ab=k，∴k=－2，故双曲线的解析式是y= 2 x - ．（5）由于反比例函数中自变量x 和函数y的值都不能为零，所以图像和x轴，y?轴都没有交点，但画图时要体现出图像和坐标轴无限贴近的趋势． ◆经典例题：例1（2006，上海市）如图，在直角坐标 系中，O为原点，点A在第一象限，它的纵坐标是横坐标 的3倍，反比例函数y=12 x 的图像经过点A， （1）求点A的坐标；（2）如果经过点A的一次函数图像与y轴的正半轴交于点B，且OB=AB，?求这个一次函数的解析式． 例2 如图，已知Rt△ABC的顶点A是一次函数y=x+m 与反比例函数y=m x 的图像在第一象限内的交点，且 S△AOB=3．（1）该一次函数与反比例函数的解析式是否能完全确定？如能确定，?请写出它们的解析式；如不能确定，请说明理由．（2）如果线段AC的延长线与反比例函数的图像的另一支交于D点，过D作DE⊥x?轴于E，那么△ODE的面积与△AOB的面积的大小关系能否确定？（3）请判断△AOD为何特殊三角形，并证明你的结论． ◆强化训练：一、填空题1．（2006，南通）如图1，直线y=kx（k>0）与双曲线y= 4 x 交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，?则2x1y2－7x2y1的值等于_______． 图1 图2 图3 2．（2006，重庆）如图2，矩形AOCB的两边OC，OA分别位于x轴，y轴上，点B的坐标为B（－ 20 3 ，5），D是AB边上的一点，将△ADO沿直线OD翻折，使A 点恰好落在对角线OB上的点E处，若点E在一反比例函数的图像上，那么该函数的解析式是______． 3．近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例，已知400?度近视眼镜镜片的焦距为0.25m，则y与x的函数关系式为_______． 4．若y= 21 31 a a a x-- + 中，y与x为反比例函数，则a=______．若图像经过第二象限内的某点，则a=______． 5．反比例函数y= k x 的图像上有一点P（a，b），且a，b是方程t2－4t－2=0的两个根，则k=_______；点P到原点的距离OP=_______．
反比例函数解析式的几种常用求法及详细答案
反比例函数解析式的几种常用求法 确定反比例函数解析式是反比例函数部分考查的一个重要知识点，也是进一步求解反比例函数问题的需要，那么怎样确定反比例函数的解析式呢？下面介绍几种常用的求解方法． 一、 定义型： 例1、已知函数10 2 )3(--=m x m y 是反比函数，求其解析式？ 分析：由反比例函数可知???-=-≠-1 100 32m m ∴? ??±=≠33m m ∴3-=m 即可写出函数解析式 利用定义求反比例x k y =解析式时，要保证k ≠0。如例1中应保证03≠-m 的条件。 二、 过点型： 例2、（浙江金华）已知图象经过点（1，1），的反比例函数解析式是 。 分析：函数图象过某一点，则该点坐标满足函数解析式。即可设函数解析式为x k y = 然后将该点坐标代入解析式求出K 值即可 （变式问法：已知反比例函数x k y =，当x=1时，y ＝1，求这个函数的解析式。） 三、 图象型： 例3、已知某个反比例函数的图像如图所示，则该函数的解析式为__________。 分析：如图将点P （1,2）代入反比例函数解析式x k y =中求出K 的值的即可。 四、面积型： 例4、（山东枣庄）反比例函数x k y = 的图象如图所示，点M 是该函数图象上一点，MN 垂直于x 轴，垂足是点N ，如果S △MON ＝2，则反比例函数解析式？ 分析：由反比例函数)0(≠= k x k y 的图象上任一点P 与过这点作X 轴（或Y 轴）的垂线的垂足与坐标 原点三点间的三角形的面积“S=K 21 ”可知 1 2 P
∴ K 2 1 ＝2 故可求出K 值，即写出解析式。 例5、如图所示，设A 为反比例函数x k y =图象上一点，且矩形ABOC 的面积为3，则这个反比例函数解析式为 分析：由上面知识可知S 矩形ABOC =K ∴ K =3 即 K=±3 又∵ 反比例函数图象在第二象限 ∴K=－3 即可写出解析式。 五、应用型： 例6、某空调厂的装配车间原计划用2个月时间（每月以30天计算），组装1500台空 调. （1）从组装空调开始，每天组装的台数m （单位： 台／天）与生产的时间t （单位:天） 之间有怎样的函数关系？ （2）由于气温提前升高、厂家决定这批空调提前十天上市，那么装配车间每天至少要组装多少空调？ 分析：这一道工程问题，即“工作总量＝工作时间×工作效率”要时确 ∴ 1500＝mt 即 t m 1500 = (0＜t ≤60) 之后的问题就可以用第一小问来解决了。 (注意：求实际应用型问题的函数关系式要写出自变量的取值范围) 例7、（福建福州）如图，已知直线x y 21=与双曲线)0(>=k x k y 交于两 点，且点 的横坐标为． （1）求k 的值； （2）若双曲线)0(>=k x k y 上一点的纵坐标为8，求△AOC 的面 积； 分析：这是反比例函数与正比例函数的综合应用，只要明确交点A 的坐标既满足 正比例函数也满足反比例函数，即可以把A 点的横坐标4代入x y 2 1 =中求出点A 点坐标。然后代入)0(>=k x k y 中求出K 值即可。
实际问题与反比例函数（1） 1．京沈高速公路全长658km，汽车沿路从沈阳驶往北京，则汽车行完全程所需时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的函数关系式为 2．完成某项任务可获得500元报酬，考虑由x人完成这项任务，试写出人均报酬y（元）与人数x（人）之间的函数关系式 3．一定质量的氧气，它的密度ρ（kg/m3）是它的体积V（m3）的反比例函数，当V＝10时，ρ＝1.43，（1）求ρ与V的函数关系式；（2）求当V＝2时氧气的密度ρ 4．小林家离工作单位的距离为3600米，他每天骑自行车上班时的速度为v（米/分），所需时间为t（分）,（1）则速度v与时间t之间有怎样的函数关系？（2）若小林到单位用15分钟，那么他骑车的平均速度是多少？ （2）如果小林骑车的速度最快为300米/分，那他至少需要几分钟到达单位？5．学校锅炉旁建有一个储煤库，开学初购进一批煤，现在知道：按每天用煤0.6 吨计算，一学期（按150天计算）刚好用完.若每天的耗煤量为x吨，那么这批煤能维持y天, （1）则y与x之间有怎样的函数关系 （2）画函数图象 （3）若每天节约0.1吨，则这批煤能维持多少天？ 实际问题与反比例函数 (二) 达标练习： 1、某蓄水池的排水管每小时排水8米3，6小时可交将满池水全闻排空。 （1）蓄水池的容积是多少？ （2）如果每小时排水量达到Q（米）3，那么将满池水排空所需时间为t(小时)，
写出t 与Q 之间的函数关系。 2、学校锅炉旁建有一个储煤为库，开学初购进一批煤，现在知道：按每天用煤0.6吨计算，一学期（按150天计算）刚好用完。若每天耗煤量为x 吨，那么这批煤能维持y 天。 （1） y 与x 之间有怎样的函数关系？ （2） 请画出函数图象； （3） 若每天节约0.1吨，则这批煤能维持多少天？ 巩固提高 1、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P （千帕）是气体体积V （立方米）的反比例函数，其图像如图所示（千帕是一种压强单位） （1）写出这个函数的解析式； （2）当气球的体积是0.8立方米时，气球内的气压是多少千帕？ （3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？ 实际问题与反比例函数（三） 求反比例有关的面积 1、如图2，在x 轴上点P 的右侧有一点D ，过点D 作x 轴的垂线交双曲线x y 8 于点B ，连结BO 交AP 于C ，设△AOP 的面积为S 1，△BOD 面积为S 2，则S 1与S 2的大小关系是S 1 S 2。（选填“>”“<”或“＝”）面积= 。 O x y 图2 A B D P C
反比例函数知识点 1. 定义：一般地，形如x k y = （k 为常数，o k ≠）的函数称为反比例函数。x k y =还可 以写成kx y =1 -，xy=k , （k 为常数，o k ≠）. 2. 反比例函数解析式的特征： ⑴等号左边是函数y ，等号右边是一个分式。分子是不为零的常数k （也叫做比例系数 k ），分母中含有自变量x ，且指数为1. ⑵比例系数0≠k ⑶自变量x 的取值为一切非零实数。 ⑷函数y 的取值是一切非零实数。 3. 反比例函数的图像 ⑴图像的画法：描点法 ① 列表（应以O 为中心，沿O 的两边分别取三对或以上互为相反的数） ② 描点（有小到大的顺序） ③ 连线（从左到右光滑的曲线） ⑵反比例函数的图像是双曲线，x k y = （k 为常数，0≠k ）中自变量0≠x ，函数值0≠y ，所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴， 但是永远不与坐标轴相交。 ⑶反比例函数的图像是是轴对称图形（对称轴是x y =或x y -=）。 ⑷反比例函数x k y = （0≠k ）中比例系数k 的几何意义是：过双曲线x k y = （0≠k ）上任意引x 轴y 轴的垂线，所得矩形面积为k 。 4．反比例函数性质与k 的符号有关：
5. 反比例函数解析式的确定：利用待定系数法（只需一组对应值或图像上一个点的坐标即可求出k ） 6．“反比例关系”与“反比例函数”：成反比例的关系式不一定是反比例函数,但是反比 例函数x k y =中的两个变量必成反比例关系。 反比例函数练习 一. 选择题 1. 函数y m x m m =+--()2229是反比例函数，则m 的值是（ ） A. m =4或m =-2 B. m =4 C. m =-2 D. m =-1 2. 下列函数中，是反比例函数的是（ ） A. y x =- 2 B. y x =- 12 C. y x =-1 1 D. y x = 12 3. 函数y kx =-与y k x = （ k ≠0）的图象的交点个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 不确定 4. 函数y kx b =+与y k x kb = ≠()0的图象可能是（ ） A B C D
实际问题与反比例函数教学反思反思一：实际问题与反比例函数 本节课通过四个例题讨论了反比例函数的某些应用，在这些实际应用中，备课时注意到与学生的实际生活相联系，切实发生在学生身边的某些实际情境，并且注意用函数观点来处理问题或对问题的解决用函数做出某种解释，用以加深对函数的认识，并突出知识之间的内在联系。本节的主要目标是让学生逐步形成用函数的观点处理问题意识，体验数形结合的思想方法。 教学时，能够达到三维目标的要求，突出重点，把握难 点。能够让学生经历数学知识的应用过程，关注对问题的分析过程，让学生自己利用已经具备的知识分析实例。用函数的观点处理实际问题的关键在于分析实际情境，建立函数模型，并进一步提出明确的数学问题，注意分析的过程，即将实际问题置于已有的知识背景之中，用数学知识重新理解（这是什么？可以看成什么？），让学生逐步学会用数学的眼光考察实际问题。同时，在解决问题的过程中，要充分利用函数的图象，渗透数形结合的思想。 通过教师的逐步引导，通过常用基本的公式等使学生顺 利的实现由实际情景转换成数学问题，完成思维的过渡。 不足之处：本节课虽然能够达到三维目标的要求，突出 重点，但由于本班学生两极分化现象严重，部分学困生在解决问题的过程中，还是不能够充分利用函数图象的规律来解决问题。 反思二：实际问题与反比例函数教学反思
一、本节课的教学内容为反比例函数的图像与性质的新授课第三节课，在“数形结合"的主线下，使学生具有自我更新知识的能力，具有可持续发展的能力。 二、首先简单复习反比例函数与一次函数的表达式、图像、图像象限和增减性，其次利用基础训练的五个题目求反比例函数表达式和图像及增减性，复习一下代入法和待定系数法； 三、例题精讲，在例题的处理上我注重了学生解题步骤的培养；同时通过题目难度层次的推进；拓宽了学生的思路。在变式训练之后，又利用导学案补充了一个综合性题目的例题；达到在课堂中就能掌握比较大小这类题型。但在补充例题的处理上点拨不到位，导致这个问题的解决有点走弯路. 例题在本节既是知识的巩固又是知识的检测，通过这组 题目的处理，发现学生对所学的一次函数坐标等方面可以有一点的复习?从整体来看，时间有点紧张，尤其是最后一个与一次函数相结合的综合性题讲解得太少，学生还不太能理解，导致小结很是仓促，而且是由老师代劳了，没有让学生来谈收获，在这点有些包办的趋势 四、不足：虽然在题目的设计和教学设计上我注重了由浅 入深的梯度，但有些问题的处理方式不是恰到好处，有的学生课堂表现不活跃，这也说明老师没有调动起所有学生的学习积极性，本节课的时间分配上还可以再调整；总之，我会在以后的教学中注意细节问题的. 反思三：实际问题与反比例函数教学反思
中考数学复习教材回归知识讲解+例题解析+强化训练 反比例函数在中考中的常见题型 ◆知识讲解 1．反比例函数的图像是双曲线，故也称双曲线y=k x （k≠0）． 2．反比例函数y=k x （k≠0）的性质 （1）当k>0时?函数图像的两个分支分别在第一，三象限?在每一象限，y随x的增大而减小． （2）当k<0时?函数图像的两个分支分别在第二，四象限?在每一象限，y随x的增大而增大． （3）在反比例函数y=k x 中，其解析式变形为xy=k，故要求k的值，?也就是求其图像 上一点横坐标与纵坐标之积，?通常将反比例函数图像上一点的坐标当作某一元二次方程的两根，运用两根之积求k的值． （4）若双曲线y=k x 图像上一点（a，b）满足a，b是方程Z2－4Z－2=0的两根，求双 曲线的解析式．由根与系数关系得ab=－2，又ab=k，∴k=－2，故双曲线的解析式是y= 2 x - ． （5）由于反比例函数中自变量x和函数y的值都不能为零，所以图像和x轴，y?轴都没有交点，但画图时要体现出图像和坐标轴无限贴近的趋势． ◆例题解析 例1如图，在直角坐标系中，O为原点，点A在第一象限，它的纵坐标是横坐标的3 倍，反比例函数y=12 x 的图像经过点A， （1）求点A的坐标； （2）如果经过点A的一次函数图像与y轴的正半轴交于点B，且OB=AB，?求这个一次函数的解析式．
【分析】（1）用含一个字母a的代数式表示点A的横坐标，纵坐标，把点A的坐标代 入y=12 x 可求得a的值，从而得出点A的坐标． （2）设点B的坐标为（0，m），根据OB=AB，可列出关于m的一个不等式，?从而求出点B的坐标，进而求出经过点A，B的直线的解析式． 【解答】（1）由题意，设点A的坐标为（a，3a），a>0． ∵点A在反比例函数y=12 x 的图像上，得3a= 12 a ，解得a1=2，a2=－2，经检验a1=2， a2=－2?是原方程的根，但a2=－2不符合题意，舍去．∴点A的坐标为（2，6）． （2）由题意，设点B的坐标为（0，m）． ∵m>0，∴． 解得m=10 3 ，经检验m= 10 3 是原方程的根， ∴点B的坐标为（0，10 13 ）． 设一次函数的解析式为y=kx+10 13 ． 由于这个一次函数图像过点A（2，6）， ∴6=2k+10 3 ，得k= 4 3 ． ∴所求一次函数的解析式为y=4 3 x+ 10 3 ． 例2 如图，已知Rt△ABC的顶点A是一次函数y=x+m与反比例函数y=m x 的图像在 第一象限的交点，且S△AOB=3． （1）该一次函数与反比例函数的解析式是否能完全确定？如能确定，?请写出它们的解析式；如不能确定，请说明理由． （2）如果线段AC的延长线与反比例函数的图像的另一支交于D点，过D作DE⊥x?轴于E，那么△ODE的面积与△AOB的面积的大小关系能否确定？ （3）请判断△AOD为何特殊三角形，并证明你的结论．
专训1求反比例函数解析式的六种方法名师点金： 求反比例函数的解析式，关键是确定比例系数k的值．求比例系数k的值，可以根据反比例函数的定义及性质列方程、不等式求解，可以根据图象中点的坐标求解，可以直接根据数量关系列解析式，也可以利用待定系数法求解，还可以利用比例系数k的几何意义求解．其中待定系数法是常用方法． 利用反比例函数的定义求解析式 1．若y＝(m＋3)xm2－10是反比例函数，试求其函数解析式． 利用反比例函数的性质求解析式 2．已知函数y＝(n＋3)xn2＋2n－9是反比例函数，且其图象所在的每一个象限内，y随x的增大而减小，求此函数的解析式． 利用反比例函数的图象求解析式 3．【2017·广安】如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝m x的图象在第一象 限交于点A(4，2)，与y轴的负半轴交于点B，且OB＝6. (1)求函数y＝m x和y＝kx＋b的解析式．
(2)已知直线AB 与x 轴相交于点C ，在第一象限内，求反比例函数y ＝m x 的图象上一点P ，使得S △POC ＝9. (第3题) 利用待定系数法求解析式 4．已知y 1与x 成正比例，y 2与x 成反比例，若函数y ＝y 1＋y 2的图象经过点(1，2)，??? ?2，12，求y 与x 的函数解析式． 利用图形的面积求解析式 5．如图，点A 在双曲线y ＝1x 上，点B 在双曲线y ＝k x 上，且AB ∥x 轴，C ，D 两点在x 轴上，若矩形ABCD 的面积为6，求点B 所在双曲线对应的函数解析式．
(第5题) 利用实际问题中的数量关系求解析式 6．某运输队要运300 t物资到江边防洪． (1)求运输时间t(单位：h)与运输速度v(单位：t/h)之间的函数关系式． (2)运了一半时，接到防洪指挥部命令，剩下的物资要在2 h之内运到江边，则运输速度至少为多少？
反比例函数常见模型邑? E- 、知识点回顾 k 1..反比例函数的图像是双曲线，故也称双曲线y=—(k≠0.其解析式有三种表示方法： X ① y =k ( k≠0);② y=kx' ( k≠0);③ xy = k X k 2.反比例函数y=—( k≠0的性质 X (1)当k>0时=函数图像的两个分支分别在第一，三象限内U 在每一象限内，y随X 的增大而减小. (2)当k<0时二函数图像的两个分支分别在第二，四象限内= 在每一象限内，y随X 的增大而增大. k (3)在反比例函数y=k中，其解析式变形为Xy=k ,故要求k的值(也就是求其图像上 X 一点横坐标与纵坐标之积). (4)若双曲线y=-图像上一点(a，b)满足a，b是方程Z2- 4Z —2=0的两根，求双 X 曲线的解析式.由根与系数关系得ab= 2 ,又ab=k，?? k= 2,故双曲线的解析式是y= . X (5)由于反比例函数中自变量X和函数y的值都不能为零，所以图像和X轴，y轴都没有交点，但画图时要体现出图像和坐标轴无限贴近的趋势. 】、新知讲解与例题训练 模型一: 如图，点A为反比例函数V 则有SOAB -Ikl
学习靠自觉，进步靠努力，每天比别人 m S AOB = 3 , (1)求m 的值 多付出一点点，将来比别人收获多许多 -一L - *例1 ：如图RtLABC的锐角顶点是直线y=x+m与双曲线^y=— Jta-「—,j 变式题 1、如图所示，点A1, A2, A3在X轴上，且O A = AA2= A2 A3,分别过A∣, A2, A3作y轴平行 8 线，与反比例函数y= — (χ>0)的图像交于点B1, B2,B3 ,分别过点B1,B2, B3作X轴的平行 X 线，分别与y轴交于点C1,C2, C3,连结OB i ,OB2,OB3 ,那么图中阴影部分的面积之和为 1 y 上，点B在双曲线X 若四边形ABCD为矩形，则它的面积为 2 、 如图，点A在双曲线 模型二: , k 如图：点A、B是双曲线y = —(k=0)任意不重合的两点, X 点，交y轴于N点，再过A、B两点分别作AD — y轴于D点，BF — X轴于F
求反比例函数解析式的六种方法 名师点金： 求反比例函数的解析式，关键是确定比例系数k的值．求比例系数k的值，可以根据反比例函数的定义及性质列方程、不等式求解，可以根据图象中点的坐标求解，可以直接根据数量关系列解析式，也可以利用待定系数法求解，还可以利用比例系数k的几何意义求解．其中待定系数法是常用方法． 利用反比例函数的定义求解析式 1．若y＝(m＋3)xm2－10是反比例函数，试求其函数解析式． 利用反比例函数的性质求解析式 2．已知函数y＝(n＋3)xn2＋2n－9是反比例函数，且其图象所在的每一个象限内，y随x的增大而减小，求此函数的解析式． 利用反比例函数的图象求解析式 3．【2017·广安】如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝m x的图象在第一 象限交于点A(4，2)，与y轴的负半轴交于点B，且OB＝6. (1)求函数y＝m x和y＝kx＋b的解析式．
(2)已知直线AB 与x 轴相交于点C ，在第一象限内，求反比例函数y ＝m x 的图象上一点P ，使得S △POC ＝9. (第3题) 利用待定系数法求解析式 4．已知y 1与x 成正比例，y 2与x 成反比例，若函数y ＝y 1＋y 2的图象经过点(1，2)，??? ?2，12，求y 与x 的函数解析式． 利用图形的面积求解析式 5．如图，点A 在双曲线y ＝1x 上，点B 在双曲线y ＝k x 上，且AB ∥x 轴，C ，D 两点在x 轴上，若矩形ABCD 的面积为6，求点B 所在双曲线对应的函数解析式．
(第5题) 6．某运输队要运300 t物资到江边防洪． (1)求运输时间t(单位：h)与运输速度v(单位：t/h)之间的函数关系式． (2)运了一半时，接到防洪指挥部命令，剩下的物资要在2 h之内运到江边，则运输速 度至少为多少？
《实际问题与反比例函数》第一课时说课稿 各位领导、各位评委： 你们好，今天我说课的题目是《实际问题与反比例函数》。 一．教材分析 ㈠．教材的地位与作用 本节课是新人教版八年级下册第十七章第二大节的第一课时，是在前面学习了什么是反比例函数、反比例函数的图象和性质的基础上的一节应用课。这一课时的内容符合新课程理念和新课程要求即数学要面向实际生活和社会实践。反比例函数的知识在实际生活和生产中经常用到，掌握这些知识对学生参加实践活动、解决日常生活中的实际问题具有实际意义，进一步体验现实生活与函数密切联系。 ㈡．教材目标分析 本节是将反比例函数知识应用到实际生活中的一个很好的例子，它是前面几节课的综合应用。由于函数知识在日常生活中有重要的实用意义，根据教学大纲的明确规定并结合素质教育要求，通过本节课的教学应达到以下目标： ①、知识目标 反比例函数来源于生活又应用到实际生活中去，本节课的内容要使学生明确生活中有一类两个变量的乘积为定值的实际问题可转化为反比例函数问题来解决的思想方法，进一步体验现实生活与反比例函数的关系。即从实际问题中出发建立数学模型这一重要数学思想。 ②、能力目标 培养学生自主学习与合作交流能力，将理论知识灵活应用到实际问题的能力，以及培养学生的应变能力。 ③、情感目标 ①通过本节知识的学习，使学生明白，利用反比例函数的知识可以解决生活中的许多问题，从而进一步提高学生学习数学的兴趣，激发他们探求数学知识奥秘的好奇心。 ②使学生明白事物是普遍联系的。 ㈢、教学重难点 ①重点 我认为本节课的教学重点是用反比例函数知识解决实际生活问题的函数关系。现实生活中处处有数学，学以致用才是我们的最终目的。 ②难点 如何从实际问题中抽象出数学问题，建立数学模型，用数学知识解决实际问题和其他学科问题。 二、教学分析 1、根据新课程标准，让学生面对实际问题时，能主动尝试从数学的角度运用所学的知识和方法寻求解决问题的策略。我采用的教学方法是让学生课前预习，课时学习，课后复习的三步骤。每上一节新课之前，我都会布置下节课的知识点，作为课前五分钟提问的内容，上课的时候引导小组讨论，交流意见，不仅加深了学生对反比例函数的理解与应用，还提高了学生发现问题和分析问题的能力，以及语言表达能力，更注重提高学生的综合应用能力。 2、采用引例举证的教学方式，利用生活中的实例，活跃课堂气氛，调动学生
反比例函数常见模型 一、知识点回顾 1..反比例函数的图像是双曲线，故也称双曲线y=k x （k≠0）．其解析式有三种表示方法：①x k y = （0≠k ）；②1-=kx y （0≠k ）；③k xy = 2．反比例函数y=k x （k≠0）的性质 （1）当k>0时?函数图像的两个分支分别在第一，三象限内?在每一象限内，y 随 x 的增大而减小． （2）当k<0时?函数图像的两个分支分别在第二，四象限内?在每一象限内，y 随x 的增大而增大． （3）在反比例函数y= k x 中，其解析式变形为xy=k ，故要求k 的值(也就是求其图像上一点横坐标与纵坐标之积). （4）若双曲线y= k x 图像上一点（a ，b ）满足a ，b 是方程Z 2 －4Z －2=0的两根，求双曲线的解析式．由根与系数关系得ab=－2，又ab=k ，∴k=－2，故双曲线的解析式是y=2 x -． （5）由于反比例函数中自变量x 和函数y 的值都不能为零，所以图像和x 轴，y 轴都没有交点，但画图时要体现出图像和坐标轴无限贴近的趋势． 二、新知讲解与例题训练 模型一： 如图，点A 为反比例函数x k y =图象上的任意一点，且AB 垂直于x 轴， 则有2||k S OAB = ?
例1：如图ABC Rt ?的锐角顶点是直线y=x+m 与双曲线y= x m 在第一象限的交点，且3=?AOB S ,（1）求m 的值 （2）求ABC ?的面积 变式题 1、如图所示，点1A ,2A ,3A 在x 轴上，且O 1A =21A A =32A A ,分别过1A ,2A ,3A 作y 轴平行线，与反比例函数y= x 8 (x>0)的图像交于点1B ,2B ,3B ，分别过点1B ,2B ,3B 作x 轴的平行线，分别与y 轴交于点1C ,2C ,3C ,连结321,,OB OB OB ,那么图中阴影部分的面积之和为__________ 2、 如图，点A 在双曲线1y x = 上，点B 在双曲线3 y x =上，且AB ∥x 轴，C 、D 在x 轴上，若四边形ABCD 为矩形，则它的面积为 . 模型二： 如图：点A 、B 是双曲线)0(≠=k x k y 任意不重合的两点，直线AB 交x 轴于M 点，交y 轴于N 点，再过A 、B 两点分别作y AD ⊥轴于D 点，x BF ⊥轴于F 点，再连结DF 两点，则有：AB DF ||且BM ＝AN D F A B D F M N x y O
反比例函数关系式的几种求法 一、复习 1、反比例函数的基本形式 （1）_____________（2）_____________（3）_____________（4）_____________ 2、反比例函数x y 3-=的图象是_________，图象经过第_________象限，在同一个象限中，y 随着x 的增加而_______。若图象经过点),6(),,3(),,1(321y y y -，则321,,y y y 的大小关系是______________. 二、求函数关系式 例1若函数 22(1)m y m x -=+是反比例函数，求其函数关系式。 例2已知y 与1x -成反比例，当2x =时，1y =，求y 关于x 的函数关系式。 例3已知反比例函数的图像经过点(2,3)-，求这个函数关系式。 例4已知函数210n y nx -=是反比例函数，且在每个象限内，y 随x 的增大而减小，求出函数关系式。 例5写出图像在第二、四象限内的一个反比例函数关系式
三、面积问题 如下图在反比例函数的图象上有两点),(),,(2211y x Q y x P ，过P 、Q 点分别作x 轴，y 轴的平行线，与两坐标轴围成的矩形面积21S 、S 有怎样的数量关系， 练习：如图，过反比例函数y =x 2 (x ＞0)图象上任意两点A 、B 分别作x 轴的垂线，垂足分别为C 、D ，连结OA 、OB ，设AC 与OB 的交点为E ，△AOE 与梯形ECDB 的面积分别为S 1、S 2，比较它们的大小，可得（ ） A.S 1＞S 2 B.S 1＜S 2 C.S 1=S 2 D.S 1、S 2的大小关系不能确定 例6 如图 反比例函数图像上一点A 与坐标轴围成的矩形ABOC 的面积为8，则该反比例函数的关系式是
1．下列函数表达式中，x 均表示自变量：①y=-25x ，②y=2x ，③y=-x -1 ，④xy=2， ⑤y=11x +， ⑥y= 0.4 x ，其中反比例函数有（ ）． A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个 2．点(13)P ，在反比例函数k y x = （0k ≠）的图象上，则k 的值是（ ）． A ．13 B ．3 C ．1 3 - D ．3- 3．体积、密度、质量之间的关系为：质量=密度?体积．所以在以下结论中，正确的为（ ）． A ．当体积一定时，质量与密度成反比例． B ．当密度一定时，质量与体积成反比例． C ．当质量一定时，密度与体积成反比例． D ．在体积、密度及质量中的任何两个量 均成反比例． 4．若反比例函数y ＝x k （k ≠0）的图象经过点（－1，2），则这个函数的图象一定经过点（ ）． A ．（2，－1） B ．（－ 21，2） C ．（－2，－1） D ．（2 1 ，2） 5．已知甲、乙两地相距s （km ），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t （h ）与行驶速度v （km/h ）的函数关系图象大致是（ ）． 6．当x<0时，反比例函数y=－ x 21 的图像（ ）． A ．在第二象限，y 随x 的增大而减小 B ．在第二象限，y 随x 的增大而减大 C ．在第三象限，y 随x 的增大而减小 D ．在第四象限，y 随x 的增大而减小 7．若y 与x 成正比例，x 与z 成反比例，则y 与z 之间的关系是（ ）． A ．成正比例 B ．成反比例 C ．不成正比例也不成反比例 D ．无法确定 8．如图，点P 是x 轴正半轴上一个动点，过点P 作x 轴的垂线PQ 交双曲线 y ＝ x 1 于点Q ，连结OQ ，点P 沿x 轴正方向运动时，Rt △QOP 的面积（ ）． A ．逐渐增大 B ．逐渐减小 C ．保持不变 D ．无法确定 9．函数y=k （x-1）与y=- k x 在同一直角坐标系内的图象大致是（ ）． v /(km/h) O v /(km/h) O v /(km/h) O A ． B ． C ． D ．