数乘向量
教学目标
一、知识与技能
1、掌握向量数乘运算概念及运算定律，理解向量共线定理。
2、会运用定义、运算律进行有关计算。
二、过程与方法
深入对定理的理解，会运用定理解决向量共线、三点共线、直线平行等问题。
三、情感态度与价值观
由情景引入，由抽象到具体，由难到易，激发学生的数学兴趣，培养学生独立自主，自我发现，自我概括的能力，使得学生在以后的数学学习上能够自由，自主去探索去发现。
教学重点与难点
1.重点：向量数乘运算概念及运算定律，向量共线定理的运用。
2.难点：向量共线、三点共线、直线平行，以及数乘计算的问题。教学准备
多媒体课件、电脑画板
教学过程
一、情景引入
活动一：体会实际，感受新知
在疾风骤雨，雷电交加的晚上，我们都是先看到闪电，后来听到雷声？（展示所找到的关于雷电的影像进行播放）这是因为在同一方
向上光速远远大于声速。经测量,光速大小约为声速的5107.8?倍。 活动二：自我实验，学会新知
教师让学生准备小皮筋，自己进行拽拉，固定一边，朝同一方向，两边同时，朝不同方向，看看会发生什么有趣的现象（可以选号码为1-5的同学拍小视频进行讨论）。
组织学生在电脑面板上展示自己所做实验的答案，进行互相讨论以上两个活动有什么异同点。（学生自由在电脑面板进行发言，老师进行总结。）
由以上两个案例分析说明实际中存在这样的向量，他们是共线，而且大小之间存在倍数关系。因此，有必要定义实数与向量积的运算。
二、讲述新知，感悟理解
例如，对于向量3a ，我们都知道3个a 相加（可进行画图讲解），
即3a =a +a +a .由向量的加法的意义可知，3a 仍是一个向量，它的长度为a 的三倍，方向与a 相同；
向量-3a 是3a 的相反向量，他的长度与3a 相同，也是a 的3
倍，它的方向与a 的方向相反。
三、新知概括，深入探究
1、a 请大家画出非零向量a ，并且做出3a 与0a ,-2a ,. a 。
(按照学生的编号，让5-10号码的同学进行回答。）
一般的，实数λ与向量a 的积是一个向量，记作a λ。它的长度为a a λλ=。
它的方向：当0>λ时，a λ与a 的方向相同；
21
当0<λ
时，a λ与a 的方向相反； 当0=λ时，0=a λ，方向任意. 2.请大家试着计算a
b a a )23(,3)3(3++）（，，你能从中发现什么？（按照学生的编号，让10-20奇数号码的同学进行回答。）
向量数乘运算满足如下运算律：
特别地： 向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算
3.小题练习。
例1设为a ,b 为向量，计算下列各式。（按照学生的编号，让10-20
偶数号码的同学进行回答。）
（1）-2×3a
（2）2(a -b )-(a +3b )
（3）(2m-n)a a -m b -(m-n)(a -b )(m,n 为实数)。
4.由上面的共线，我们根据实数与向量积的定义能大概给出向量共线的判定定理吗？
（按照学生的编号，让20-30奇数号码的同学进行回答。） 定理 a 一个非零向量，若存在一个实数λ，使得b =λa ，则向量b
()b a b a a a a a λλλμλμλλμμλμλ+=++=+=)()3()2()(a )1(）（为实数，b
a b a a a λλλλλ?=??=)()(-）（
与非零向量a 共线。
5.上面的定理的逆定理对吗？（按照学生的编号，让20-30偶数号码的同学进行回答。） 定理 若向量b 与向量a 共线，则存在一个实数λ，使得b =λa 。
四、课堂小结
1. 向量积的定义。
2. 向量共线、三点共线、直线平行，以及数乘计算的问题。
五、作业布置
课本第82页第3、4题