描述逻辑ABOX和TBOX

主要内容
什么是描述逻辑？ ◆ 为什么用描述逻辑？ ◆ 描述逻辑的研究进展 ◆ 描述逻辑的体系结构 ◆ 描述逻辑的构造算子 ◆ 描述逻辑的推理问题
◆

1 什么是描述逻辑(DL)？
一种基于对象的知识表示的形式化， 也叫概念表示语言或术语逻辑。 建立在概念和关系(Role)之上 －概念解释为对象的集合 －关系解释为对象之间的二元关系 源于语义网络和KL-ONE 是一阶逻辑FOL的一个可判定的子集 具有合适定义的语义(基于逻辑)

特点
◆是以往表示工具的逻辑重构和统一形式化 － 框架系统 (Frame-based systems) － 语义网络 (Semantic Networks) － 面向对象表示 (OO representation) － 语义数据模型 (Semantic data models) － 类型系统 (Type systems) － 特征逻辑 (Feature Logics) ◆ 具有很强的表达能力 ◆ 是可判定的，总能保证推理算法终止

描述逻辑的应用
◆ 概念建模 ◆ 查询优化和视图维护 ◆ 自然语言语义 ◆ 智能信息集成 ◆ 信息存取和智能接口 ◆ 工程的形式化规范 ◆ 术语学和本体论 ◆ 规划 ◆…

2 为什么用描述逻辑？
若直接使用一阶逻辑，而不附加任何约束，则： ◆ 知识的结构将被破坏，这样就不能用来驱动推理 ◆ 对获得可判定性和有效的推理问题来说，其表达 能力太高，（也许是太抽象了） ◆ 对兴趣表达，但仍然可判定的理论，其推理能力 太低。 DL的重要特征是： ◆ 很强的表达能力； ◆ 可判定性，它能保证推理算法总能停止，并返回 正确的结果。

在众多知识表示的形式化方法中，描述逻辑在十多 年来受到人们的特别关注，主要原因在于以下三点 : ◆ 它们有清晰的模型-理论机制; ◆ 它们很适合于通过概念分类学来表示应用领域； ◆ 它们提供了很用的推理服务。 它们可以被认为是从基于框架的表示形式化向着 精确的语义特征方向发展。此外，描述逻辑将分类 学中表示和推理（专业推理）与在分类学中项的事 实或实例的表示和推理（断言推理）区别开来。

3 描述逻辑的研究进展
◆ 描述逻辑的基础研究
研究描述逻辑的构造算子、表示和推理的基本问题， 如可满足性、包含检测、一致性、可判定性等。 一般都在最基本的ALC的基础上在扩展一些构造算子， 如数量约束、逆关系、特征函数、关系的复合等。 TBox和Abox上的推理问题、包含检测算法等。 Schmidt-Schaub 和 Smolka首先建立了基于描述逻辑 ALC的Tableau算法，该算法能在多项式时间内判断描述 逻辑ALC概念的可满足性问题。

◆ 描述逻辑的扩展研究
A.Artale和E.Franconi (1998)提出了一个知识表示系统， 用时间约束的方法将状态、动作和规划的表示统一起来。 为了能让描述逻辑处理模

态词，F.Baader将模态操作 引入描述逻辑，证明了该描述逻辑公式的可满足性问题 是可判定的。 Wolter等对具有模态算子的描述逻辑进行了深入系统 的调查分析，并证明在恒定的领域假设下多种认知和时序 描述逻辑是可判定的。 另外如时序扩展(Artale, Wolter)、模糊扩展(Straccia)等。

◆ 描述逻辑的应用研究
描述逻辑在许多领域中被作为知识表示的工具，如 信息系统（Catarci,1993） 数据库（Borgida,1995; Bergamaschi 1992; Sheth, 1993） 软件工程(Devambu, 1991) 网络智能访问（Levy， 1996； Blanco，1994） 规划（Seida, 1992）等 Horrocks对表达能力较强的描述逻辑进行了研究， 并建立了一些逻辑框架和系统，如FaCT，SHIQ等。他 和Dieter Fensel等人将描述逻辑、语义网和DAML结合 起来，提出了DAML+OIL，其中以描述逻辑作为核心的 表示和推理基础。并在XML及其RDF上面进行了扩展， 用描述逻辑来研究语义网络和本体论。

4 描述逻辑的体系结构
一个描述逻辑系统包含四个基本组成部分： 1）表示概念和关系（Role）的构造集 2）Tbox——关于概念术语的断言 3）Abox——关于个体的断言 4）Tbox和Abox上的推理机制。

1）DL的基本元素——概念和关系
◆ 概念 ——解释为一个领域的子集

例子：所有在校学习的人员的集合构成“学生”概念 又如：孩子，已婚的，哺乳动物等概念 {x | Student(x) } ，{x | Married(x) }
◆ 关系(Roles) ——属性(二元谓词，关系)

例子：朋友，爱人， { | Friend(x,y) } ，{ | Loves(x,y) }

知 识 库

TBox(模式)
Man Human Male Happy-father Human Has-child.Female …

Abox(数据)
John: Happy-father : Has-child

推理系统 接口

2）TBox语言
是描述领域结构的公理的集合 定义: 引入概念的名称 A C, A C Father Man has-child.Human Human Animal Biped 包含：声明包含关系的公理 C D ( C D C D ，D C) has-degree.Masters has-degree.Bachelors 一个解释I满足： C D iff CI = DI C D iff CI DI 一个解释I满足TBox T iff 它满足T中的每个公理(IT)

TBox实例
◆ 概念 ——表示实体(一元谓词，类)

例子：学生，已婚的 {x | Student(x) } ，{x | Married(x) } Bird Animal, Man Human
◆ 关系(Roles) ——属性(二元谓词，关系)

例子：朋友，爱人 { | Friend(x,y) } ，{ | Loves(x,y) }

3）ABox语言（断言部分）
是描述具体情形的公理的集合
◆ 概念断言 ——表示一个对象是否属于某个概念

a:C 例如：Tom是个学生，表示为 Tom : Student 或者 Student(Tom) John : Man has-child.Female
◆ 关系断言 ——表示两个对象是否满足一定的关系

:R 例如：John有个孩子叫Mary : has-child

一个解释I满足： a : C iff aI ∈ CI :R iff ∈ RI 一个解释I满足ABox A

iff 它满足A中的每个公理 记为： I A 一个解释I满足知识库 ∑=< T, A > iff 它满足T和A 记为： I ∑

4）语法和语义
构造算子 原子概念 原子关系 语法 A R 语义 A I △I RI △I × △I


例子 Human has-child

对概念C,D和关系(role)R 合取 析取 非 存在量词 全称量词 C D C D C R.C R.C

CI∩ DI CI D I △I ＼C {x| y.∈ RI∧y ∈ CI} {x| y.∈ RI y ∈ CI}

Human Male Doctor Lawyer Male has-child.Male has-child.Doctor

5 DL中的构造算子
一般地，描述逻辑依据提供的构造算子，在简单的 概念和关系上构造出复杂的概念和关系。 通常DL至少包含以下算子： ◆ 合取( )，吸取( )，非( ) ◆ 量词约束：存在量词( )，全称量词() 最基本的DL称之为ALC 例如，ALC中概念Happy-father定义为： Man has-child.Male has-child.Female has-child.(Doctor Lawyer)

DL中的其它算子
构造算子 语法 ≥n R . C 数量约束 语义 {x| | {y|∈ RI ,y ∈ CI} | ≥n} 例子 ≥3 has-child .Male

≤ n R . C {x| | {y|∈ RI ,y ∈ CI} | ≤ n} ≤ 3 has-child .Male RR* {|∈ RI } (RI )* has-childhas-child*

逆 传递闭包

另外，有两个类似于FOL中的全集(true)和空集(false)的算子
top Bottom T ⊥ △I Male Male Man Man

在DL中添加算子
一般地，在描述逻辑中添加不同的算子，则得到不同 表达能力的描述逻辑，其复杂性问题也不尽相同。 例如，在ALC的基础上添加逆( - )算子，则构成ALCI 若再加上数量约束算子(≥n , ≤ n )，则构成ALCIQ。 若在描述逻辑中添加时序算子，则构成为时序描述 逻辑(Temporal Description Logic)，例如，可以添加： Until算子 U： C U D Since算子 S： C S D 还可以加入其它算子，如模态算子□ ，◇ ，○ 等。

6 描述逻辑中的推理
1) 一致性（协调性consistency） 2) 可满足性(satisfiability) 3) 包含检测（subsumption） 4) 实例检测 (instance checking) 5) Tableaux算法 6）可判定性 7）计算复杂性

1)一致性检测(Consistency)
◆ C关于Tbox T是协调的吗？

即检测是否有T的模型 I 使得 C ≠ ？

◆知识库是协调的吗？

即检测是否有的模型 (解释) I ？

2) 概念可满足性(Satisfiablity)
对一个概念C，如果存在一个解释I使得CI是非空 的，则称概念C是可满足的，否则是不可满足的。 检验一个概念的可满足性，实际上就是看是否 有解释使得这个概念成立。例如：概念Male Female，即需要检测是否有性别既是男的又是女的 这样的人。若确实是没有这种两性人，则我们断言， 这个概念是不可满足的。 又如概念： student worker，它是可满足的。 即代表那些在职学生的集合。 定理：概念C是可满足的，当且仅当C不包含于⊥。

3) 概念包含(Subsumption)
◆在知识库中检测：

C D？

即检测 CI DI 是否在所有的解释中成立？
◆在Tbox中检测：

C D？ 即检测 CI DI 是否在Tbox T的所有解释中 成立？ 例如： bird animal computer equipment

包含与可满足性的关系
C D iff C D是不可满足的。 C T D iff C D关于T是可满足的。 C 关于T是一致的 iff C T A A D
D C

C D ＝

4）实例检测(Instance checking)
概念的实例：
Student (John)，或者表示为 John:Student

关系的实例：
Father(John, Mary)

实例检索：检索属于某个概念的所有实例的集合

5）可满足性检测算法——Tableaux算法
1) 规则: S→ { x:C1, x:C2}S，若x:C1 C2在S中，且x:C1和x:C2不在S 中同时出现。 2) 规则: S→ {x:D}S，若x:C1C2 在S中，x:C1 和x:C2 都不在S中，且 D= C1或者D= C2。 3) 规则: S→ {xP1y,…,xPky, y:C}S，若x:R.C在S中，R= P1…Pk， 没有z使得xRz在S中成立，且z:C在S中，y为一个新变量。 4) 规则: S→ {y:C}S，若x:R.C在S中，xRy在S中成立，且y:C不在S 中。

例子：检测概念的可满足性： (has-child.Male) (has-child.Male)， 其检测过程为： ((has-child.Male) (has-child.Male))(x) (has-child.Male)(x) 规则 (has-child.Male)(x) 规则 has-child (x, y) 规则 Male (y) 规则 Male (y) 规则 ⊥ 矛盾 所以这个概念是不可满足的。

6）可判定性
描述逻辑中的可满足性问题是可判定的。 其它推理问题基本上可以归结为可满足性问题。

7）计算复杂性
描述逻辑中的推理问题其计算复杂性一般是 多项式时间的。但通常由于构造的不同，其复杂 性也有一定的差异。

思 考
描述逻辑与语义网络有何区别与联系？ 描述逻辑与Prolog有何区别与联系？ 描述逻辑可以在哪些方面进行扩展与完善？ 您对数理逻辑、人工智能、知识表示与推理 是如何看待的？

参考文献
https://www.doczj.com/doc/8414387058.html,/ https://www.doczj.com/doc/8414387058.html,/~horrocks/Slides/index.html https://www.doczj.com/doc/8414387058.html,/~franconi/dl/course/

谢谢！
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