高三高考数学国步分项分类题及析答案五三
8-1直线的方程与两条直线的位置关系
基础巩固强化
1.(文)(2012·乌鲁木齐地区质检)在圆x 2＋y 2＋2x －4y ＝0内，过点(0,1)的最短弦所在直线的倾斜角是( )
A.π
6 B.π4 C.π3 D.3π4
[答案] B
[解析] 圆心为(－1,2)，过点(0,1)的最长弦(直径)所在直线斜率为－1，且最长弦与最短弦垂直，∴过点(0,1)的最短弦所在直线的斜率为1，倾斜角是π4
.
(理)(2012·内蒙包头模拟)曲线y ＝x 2＋bx ＋c 在点P (x 0，f (x 0))处切线的倾斜角的取值范围为[0，π
4]，则点P 到该曲线对称轴距离的取值
范围为( )
A ．[0,1]
B ．[0，1
2]
C ．[0，|b |
2]
D ．[0，|b －1|
2]
[答案] B
[解析] y ′|x ＝x 0＝2x 0＋b ，设切线的倾斜角为α，则0≤tan α≤1，即0≤2x 0＋b ≤1，∴点P (x 0，f (x 0))到对称轴x ＝－b 2的距离d ＝|x 0＋b 2|
＝12|2x 0＋b |∈[0，1
2
]，故选B. 2．(文)(2011·辽宁沈阳二中检测)“a ＝2”是“直线2x ＋ay －1＝
0与直线ax ＋2y －2＝0平行”的( )
A ．充要条件
B ．充分不必要条件
C ．必要不充分条件
D ．既不充分也不必要条件
[答案] B
[解析] 两直线平行的充要条件是2a ＝a 2≠－1
－2，即两直线平行的
充要条件是a ＝±2.故a ＝2是直线2x ＋ay －1＝0与直线ax ＋2y －2＝0平行的充分不必要条件．
[点评] 如果适合p 的集合是A ，适合q 的集合是B ，若A 是B 的真子集，则p 是q 的充分不必要条件，若A ＝B ，则p ，q 互为充要条件，若B 是A 的真子集，则p 是q 的必要不充分条件．
(理)(2011·东营模拟)已知两条直线l 1：ax ＋by ＋c ＝0，直线l 2：mx ＋ny ＋p ＝0，则an ＝bm 是直线l 1∥l 2的( )
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件 [答案] B
[解析] l 1∥l 2时，an －bm ＝0；an －bm ＝0时?/ l 1∥l 2. 故an ＝bm 是直线l 1∥l 2的必要不充分条件．
3．(2011·烟台模拟)点P (－3,4)关于直线x ＋y －2＝0的对称点Q 的坐标是( )
A ．(－2,1)
B ．(－2,5)
C ．(2，－5)
D ．(4，－3) [答案] B
[解析] x ＝2－4＝－2，y ＝2－(－3)＝5，故选B.
4．(文)(2011·梅州模拟)已知直线a 2x ＋y ＋2＝0与直线bx －(a 2＋1)y －1＝0互相垂直，则|ab |的最小值为( )
A ．5
B ．4
C ．2
D ．1 [答案] C
[解析] 由题意知，a 2b －(a 2＋1)＝0且a ≠0，
∴a 2b ＝a 2
＋1，∴ab ＝a 2＋1a ＝a ＋1a
，
∴|ab |＝|a ＋1a |＝|a |＋1
|a |≥2.(当且仅当a ＝±1时取“＝”)．
(理)已知a 、b 为正数，且直线(a ＋1)x ＋2y －1＝0与直线3x ＋(b －2)y ＋2＝0互相垂直，则3a ＋2
b
的最小值为( )
A ．12 B.136 C ．1 D ．25
[答案] D
[解析] ∵两直线互相垂直，∴3(a ＋1)＋2(b －2)＝0， ∴3a ＋2b ＝1， ∵a 、b >0，
∴3a ＋2b ＝(3a ＋2
b )(3a ＋2b ) ＝13＋6b a ＋6a
b ≥13＋2
6b a ·6a
b
＝25.
等号成立时，???
6b a ＝6a
b
3a ＋2b ＝1
，∴a ＝b ＝1
5
，
故3a ＋2
b
的最小值为25. 5．两条直线l 1：x a －y b ＝1和l 2：x b －y
a
＝1在同一直角坐标系中的
图象可以是( )
[答案] A
[解析] 直线l 1在x 轴上的截距与直线l 2在y 轴上的截距互为相反数，直线l 1在y 轴上的截距与l 2在x 轴上的截距互为相反数，故选A.
[点评] 可用斜率关系判断，也可取特值检验．
6．(文)(2011·安徽省示范高中皖北协作区高三联考)若过点P (2,1)的直线与两坐标轴围成的三角形的面积为4，则这样的直线共有( )
A ．1条
B ．2条
C ．3条
D ．4条
[答案] C
[解析] 设过点P (2,1)的直线方程为x a ＋y
b ＝1，
则2a ＋1
b
＝1，即2b ＋a ＝ab ，
又S ＝1
2
|a ||b |＝4，即|ab |＝8，
由?????
2b ＋a ＝ab ，|ab |＝8，解得a 、b 有三组解 ?
??
??
a ＝4，
b ＝2，????? a ＝－4－42，b ＝－2＋22，或?????
a ＝42－4，
b ＝－2－2 2.
所以所求直线共有3条，故选C.
(理)(2012·山东模拟)若直线(m 2－1)x －y －2m ＋1＝0不经过第一象限，则实数m 的取值范围是( )
A.1
2
C ．－1 2≤m <1 D.1 2 ≤m ≤1 [答案] D [解析] 若直线(m 2－1)x －y －2m ＋1＝0不经过第一象限，则直线过二、三、四象限，则斜率和截距均小于等于0.直线变形为y ＝(m 2 －1)x －2m ＋1，则????? m 2－1≤0，－2m ＋1≤0， ?12≤m ≤1，故选D. [点评] (1)令x ＝0得y ＝－2m ＋1，令y ＝0得，x ＝2m －1 m 2－1 ，则 ??? －2m ＋1<0，2m －1m 2－1<0， 或? ???? －2m ＋1＝0，m 2－1≤0，也可获解． (2)取特值m ＝0,1，检验亦可获解． 7．(2011·宁夏银川一中月考)直线l ：ax ＋y －2－a ＝0在x 轴和y 轴上的截距相等，则a 的值是________． [答案] －2或1 [解析] 令x ＝0得y ＝2＋a ，令y ＝0得x ＝a ＋2 a ， 由条件知2＋a ＝a ＋2 a ，∴a ＝－2或1. 8．(文)若直线m 被两平行线l 1：x －y ＋1＝0与l 2：x －y ＋3＝0所截得的线段的长为22，则m 的倾斜角可以是 ①15° ②30° ③45° ④60° ⑤75° 其中正确答案的序号为________．(写出所有正确答案的序号) [答案] ①⑤ [解析] 求得两平行线间的距离为2，则m 与两平行线的夹角都是30°，而两平行线的倾斜角为45°，则m 的倾斜角为75°或15°，故填①⑤. (理)(2012·佛山市高三检测)已知直线x ＋2y ＝2分别与x 轴、y 轴相交于A ，B 两点，若动点P (a ，b )在线段AB 上，则ab 的最大值为________． [答案] 12 [解析] 直线方程可化为x 2＋y ＝1，故直线与x 轴的交点为A (2,0)， 与y 轴的交点为B (0,1)，由动点P (a ，b )在线段AB 上，可知0≤b ≤1，且a ＋2b ＝2，从而a ＝2－2b ，由ab ＝(2－2b )b ＝－2b 2＋2b ＝－2(b －12)2＋12，由于0≤b ≤1，故当b ＝12时，ab 取得最大值12 . 9．(2011·大连模拟)已知点A (1，－2)，B (m,2)，且线段AB 的垂直平分线的方程是x ＋2y －2＝0，则实数m 的值是________． [答案] 3 [解析] 由已知条件可知线段AB 的中点? ?? ??1＋m 2，0在直线x ＋2y －2＝0上，代入直线方程解得m ＝3. [点评] 还可利用AB ⊥l 求解，或AB →为l 的法向量，则AB → ∥a ，a ＝(1,2)，或先求AB 中点纵坐标y 0，利用AB 的中点在直线上求出其横坐标x 0再求m . 10．已知两直线l 1：mx ＋8y ＋n ＝0和l 2：2x ＋my －1＝0.试确定m 、n 的值，使 (1)l 1与l 2相交于点P (m ，－1)； (2)l 1∥l 2； (3)l 1⊥l 2，且l 1在y 轴上的截距为－1. [解析] (1)由题意得????? m 2－8＋n ＝0， 2m －m －1＝0， 解得????? n ＝7， m ＝1， ∴当m ＝1，n ＝7时，l 1与l 2相交于点P (1，－1)． (2)l 1∥l 2?m 2＝8m ≠n －1 ， 得：m ＝4，n ≠－2，或m ＝－4，n ≠2. (3)l 1⊥l 2?m ×2＋8×m ＝0， ∴m ＝0，则l 1：8y ＋n ＝0. 又l 1在y 轴上的截距为－1，则n ＝8. 综上知m ＝0，n ＝8. [点评] 讨论l 1∥l 2时要排除两直线重合的情况．处理l 1⊥l 2时，利用l 1⊥l 2?A 1A 2＋B 1B 2＝0可避免对斜率存在是否的讨论. 能力拓展提升 11.(文)(2012·辽宁文)将圆x 2＋y 2－2x －4y ＋1＝0平分的直线是 ( ) A ．x ＋y －1＝0 B ．x ＋y ＋3＝0 C ．x －y ＋1＝0 D ．x －y ＋3＝0 [答案] C [解析] 本题考查了直线与圆的位置关系． 将圆x 2＋y 2－2x －4y ＋1＝0化为标准方程(x －1)2＋(y －2)2＝4， ∵直线平分圆，∴直线过圆心． 因此，可代入验证． 经验证得C 正确． [点评] 关键是明确圆是轴对称图形，对称轴过圆心． (理)(2011·西安八校联考)已知直线l 的倾斜角为3π 4，直线l 1经过 点A (3,2)，B (a ，－1)，且直线l 1与l 垂直，直线l 2：2x ＋by ＋1＝0与直线l 1平行，则a ＋b 等于( ) A ．－4 B ．－2 C ．0 D ．2 [答案] B [解析] 依题意知，直线l 的斜率为k ＝tan 3π 4＝－1，则直线l 1的 斜率为1，于是有2＋1 3－a ＝1，∴a ＝0， 又直线l 2与l 1平行，∴1＝－2 b ，∴b ＝－2， ∴a ＋b ＝－2，选B. 12．(文)若三直线l ：2x ＋3y ＋8＝0，l 2：x －y －1＝0，l 3：x ＋ky ＋k ＋1 2 ＝0能围成三角形，则k 不等于( ) A.32 B ．－2 C.3 2和－1 D.32、－1和－12 [答案] D [解析] 由????? x －y －1＝0， 2x ＋3y ＋8＝0， 得交点P (－1，－2)， 若P 在直线x ＋ky ＋k ＋12＝0上，则k ＝－1 2. 此时三条直线交于一点； k ＝3 2时，直线l 1与l 3平行． k ＝－1时，直线l 2与l 3平行， 综上知，要使三条直线能围成三角形，应有k ≠－12，3 2和－1. (理)(2011·北京文，8)已知点A (0,2)，B (2,0)．若点C 在函数y ＝x 2 的图象上，则使得△ABC 的面积为2的点C 的个数为( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 [答案] A [解析] 因为|AB |＝22，要使三角形面积是2，则C 点到直线AB 的距离为 2.直线AB 的方程为x ＋y －2＝0，设C 点所在的直线方程为x ＋y ＋m ＝0，所以d ＝|m ＋2|2＝2，解得m ＝0或m ＝－4，所以 C 点的轨迹为x ＋y ＝0，或x ＋y －4＝0.又因为点C 在函数y ＝x 2的图象上，x ＋y ＝0，和x ＋y －4＝0与y ＝x 2分别有两个交点．故这样的点共有4个． [点评] 可利用点到直线距离公式，转化为方程解的个数的判定． 13．已知指数函数y ＝2x 的图象与y 轴交于点A ，对数函数y ＝lg x 的图象与x 轴交于点B ，点P 在直线AB 上移动，点M (0，－2)，则|MP |的最小值为________． [答案] 322 [解析] A (0,1)，B (1,0)，∴直线AB ：x ＋y －1＝0，又M (0，－2)，当|MP |取最小值时，MP ⊥AB ， ∴|MP |的最小值为M 到直线AB 的距离d ＝|0－2－1|2＝32 2. 14．已知直线l 1：(k －3)x ＋(4－k )y ＋1＝0与直线l 2：2(k －3)x －2y ＋3＝0平行，则l 1与l 2的距离为________． [答案] 3或5 [解析] 由(k －3)×(－2)－2(k －3)×(4－k )＝0，且－2×1－(4－k )×3≠0，∴k ＝3或5. 当k ＝3时，l 1：y ＋1＝0，l 2：－2y ＋3＝0，此时l 1与l 2距离为：5 2 ； 当k ＝5时，l 1：2x －y ＋1＝0，l 2：4x －2y ＋3＝0，此时l 1与l 2 的距离为|3－2| 42＋(－2) 2＝5 10. 15．(文)已知两条直线l 1：(3＋m )x ＋4y ＝5－3m ，l 2：2x ＋(5＋m )y ＝8.当m 分别为何值时，l 1与l 2： (1)相交？ (2)平行？ (3)垂直？ [解析] (1)当m ＝－5时，显然l 1与l 2相交；当m ≠－5时，两 直线l 1和l 2的斜率分别为k 1＝－3＋m 4，k 2＝－2 5＋m ， 它们在y 轴上的截距分别为 b 1＝5－3m 4，b 2＝8 5＋m . 由k 1≠k 2，得－3＋m 4≠－2 5＋m ，即m ≠－7，且m ≠－1. ∴当m ≠－7，且m ≠－1时，l 1与l 2相交． (2)由? ???? k 1＝k 2， b 1≠b 2，得 ???? ? －3＋m 4＝－25＋m ， 5－3m 4≠85＋m ， 得m ＝－7. ∴当m ＝－7时，l 1与l 2平行． (3)由k 1k 2＝－1，得－3＋m 4·(－2 5＋m )＝－1， m ＝－13 3 . ∴当m ＝－13 3 时，l 1与l 2垂直． (理)(2011·青岛模拟)已知三点A (5，－1)、B (1,1)、C (2，m )，分别求满足下列条件的m 值． (1)三点构成直角三角形ABC ； (2)A 、B 、C 三点共线． [解析] (1)若角A 为直角，则AC ⊥AB ， ∴k AC ·k AB ＝－1， 即m ＋12－5·1＋11－5＝－1，得m ＝－7； 若角B 为直角，则AB ⊥BC ， ∴k AB ·k BC ＝－1， 即－12·m －12－1＝－1，得m ＝3； 若角C 为直角，则AC ⊥BC ， ∴k AC ·k BC ＝－1， 即m ＋1－3·m －12－1＝－1，得m ＝±2， 综上可知，m ＝－7，或m ＝3，或m ＝±2. (2)方法一：∵A (5，－1)，B (1,1)，C (2，m )， ∴k AB ＝－1－15－112， k AC ＝－1－m 5－2＝－1＋m 3， 由k AB ＝k AC ，得－1 2＝－1＋m 3， 即m ＝1 2 . ∴当m ＝1 2时，三点A 、B 、C 共线． 方法二：∵A (5，－1)，B (1,1)，C (2，m )， ∴AB →＝(－4,2)，AC → ＝(－3，m ＋1)， 由AB →＝λAC →，得? ???? －4＝－3λ2＝λ(m ＋1)， 得λ＝43，m ＝1 2 ， ∴当m ＝1 2时，三点A 、B 、C 共线． 方法三：∵A (5，－1)，B (1,1)，C (2，m )， ∴|AB |＝25，|BC |＝m 2－2m ＋2， |AC |＝m 2＋2m ＋10. 由三点横坐标可知，|BC |＋|AC |＝|AB |， 即m 2－2m ＋2＋m 2＋2m ＋10＝25， m 2＋2m ＋10＝－ m 2－2m ＋2＋25，两边平方，得 5·m 2－2m ＋2＝3－m ，两边平方，得4m 2－4m ＋1＝0， ∴m ＝12，经验证m ＝1 2符合题意， 故m ＝1 2 时，三点A 、B 、C 共线． 方法四：点A (5，－1)与B (1,1)确定的直线方程为x ＋2y －3＝0，将C (2，m )的坐标代入得m ＝1 2 ， 故m ＝1 2 时，三点A 、B 、C 共线． 16．(文)(2011·西安模拟)设直线l 的方程为(a ＋1)x ＋y ＋2－a ＝0(a ∈R )． (1)若l 在两坐标轴上的截距相等，求l 的方程． (2)若l 不经过第二象限，求实数a 的取值范围． [解析] (1)令x ＝0，得y ＝a －2. 令y ＝0，得x ＝a －2a ＋1(a ≠－1)． 由a －2＝a －2 a ＋1 ，解得a ＝2，或a ＝0. ∴所求直线l 的方程为3x ＋y ＝0，或x ＋y ＋2＝0. (2)直线l 的方程可化为y ＝－(a ＋1)x ＋a －2. ∵l 不过第二象限，∴????? －(a ＋1)≥0， a －2≤0. ∴a ≤－1. ∴a 的取值范围为(－∞，－1]． (理)过点A (3，－1)作直线l 交x 轴于点B ，交直线l 1：y ＝2x 于点C ，若|BC |＝2|AB |，求直线l 的方程． [解析] 当k 不存在时B (3,0)，C (3,6)． 此时|BC |＝6，|AB |＝1，|BC |≠2|AB |， ∴直线l 的斜率存在， ∴设直线l 的方程为：y ＋1＝k (x －3)， 令y ＝0得B (3＋1 k ，0)， 由? ???? y ＝2x y ＋1＝k (x －3)得C 点横坐标x c ＝1＋3k k －2. 若|BC |＝2|AB |则|x B －x C |＝2|x A －x B |， ∴|1＋3k k －2－1k －3|＝2|1 k |， ∴1＋3k k －2－1k －3＝2k 或1＋3k k －2－1k －3＝－2 k ， 解得k ＝－32或k ＝1 4 . ∴所求直线l 的方程为：3x ＋2y －7＝0或x －4y －7＝0. 1．函数y ＝a sin x －b cos x 的图象的一条对称轴方程为x ＝π 4，则直 线ax －by ＋c ＝0的倾斜角为( ) A ．45° B ．60° C ．120° D ．135° [答案] D [分析] 由函数的对称轴方程可以得到a 、b 的关系式，进而可求得直线ax －by ＋c ＝0的斜率k ，再由k ＝tan α可求倾斜角α. [解析] 令f (x )＝a sin x －b cos x ， ∵f (x )的一条对称轴为x ＝π4 ， ∴f (0)＝f ? ????π2，即－b ＝a ，∴a b ＝－1. ∴直线ax －by ＋c ＝0的斜率为－1，倾斜角为135°. 2．若三直线2x ＋3y ＋8＝0，x －y －1＝0，x ＋ky ＋k ＋1 2＝0相交 于一点，则k 的值为( ) A ．－2 B ．－1 2 C ．2 D.12 [答案] B [解析] 由????? x －y －1＝0 2x ＋3y ＋8＝0 得交点P (－1，－2)， P 在直线x ＋ky ＋k ＋1 2 ＝0上， ∴k ＝－1 2 . 3．(2011·江西)若曲线C 1：x 2＋y 2－2x ＝0与曲线C 2：y (y －mx －m )＝0有4个不同的交点，则实数m 的取值范围是( ) A ．(－33，33) B ．(－33，0)∪(0，3 3) C ．[－ 33，33 ] D ．(－∞，－ 33)∪(3 3 ，＋∞) [答案] B [解析] 曲线C 1：(x －1)2＋y 2＝1，图形为圆心为(1,0)，半径为1的圆；曲线C 2：y ＝0或者y －mx －m ＝0，直线y －mx －m ＝0恒过定点(－1,0)，即曲线C 2图象为x 轴与恒过定点(－1,0)的两条直线． 作图分析：k 1＝tan30°＝ 33，k 2＝－tan30°＝－3 3 ， 又直线l 1(或直线l 2)、x 轴与圆共有四个不同的交点，结合图形可知m ＝k ∈(－33，0)∪(0，3 3 )． 4．设a 、b 、c 分别是△ABC 中角A 、B 、C 所对边的边长，则直线x sin A ＋ay ＋c ＝0与bx －y sin B ＋sin C ＝0的位置关系是( ) A ．平行 B ．重合 C ．垂直 D ．相交但不垂直 [答案] C [解析] 由已知得a ≠0，sin B ≠0，所以两直线的斜率分别为k 1 ＝－sin A a ，k 2＝b sin B ，由正弦定理得：k 1·k 2＝－sin A a ·b sin B ＝－1，所以 两条直线垂直，故选C. 5．(2011·安徽省高三联考)点P 到点A (1,0)和直线x ＝－1的距离相等，且点P 到直线y ＝x 的距离为2 2 ，这样的点P 的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 [答案] C [解析] ∵点P 到点A 和定直线x ＝－1距离相等，易知P 点轨迹为抛物线，方程为y 2＝4x . 设P (t 2, 2t )，则22＝|2t －t 2 |2 ，解之得t 1＝1，t 2＝1＋2， t 3＝1－2，∴P 点有三个，故选C. 6．(2011·深圳二月模拟)设l 1的倾斜角为α，α∈(0，π 2)，l 1绕其上 一点P 沿逆时针方向旋转α角得直线l 2，l 2的纵截距为－2，l 2绕P 沿逆时针方向旋转π 2－α角得直线l 3：x ＋2y －1＝0，则l 1的方程为 ________． [答案] 2x －y ＋8＝0 [解析] 由条件知l 1⊥l 3，∴k l 1＝2，∴tan α＝2， 又l 2的倾斜角为2α，tan2α＝－4 3， ∴l 2：y ＝－4 3 x －2， 由?? ? y ＝－43x －2， x ＋2y －1＝0， 得P (－3,2)， 又P 在l 1上，∴l 1：2x －y ＋8＝0. 7．曲线y ＝x x ＋2在(－1，－1)处的切线为l ，直线kx ＋2y ＋10＝0 与2x －3y ＋5＝0与x 轴、y 轴围成的四边形有外接圆，则外接圆的圆心到l 的距离为________． [答案] 195 30 [解析] 由y ＝x x ＋2得，y ′|x ＝－1＝2 (x ＋2)2|x ＝－1＝2， ∴切线l ：y ＋1＝2(x ＋1)，即2x －y ＋1＝0， 又由条件知，直线kx ＋2y ＋10＝0与2x －3y ＋5＝0垂直，∴2k －6＝0，∴k ＝3. 在3x ＋2y ＋10＝0中含y ＝0得x ＝－103，∴A (－10 3，0)， 在2x －3y ＋5＝0中令x ＝0得y ＝53，∴B (0，5 3)， AB 的中点C (－53，56)为圆心，故所求距离为195 30 . 8．(2011·苏北四市二调)已知直线l 1：ax －y ＋2a ＋1＝0和l 2：2x －(a －1)y ＋2＝0(a ∈R )，则l 1⊥l 2的充要条件是a ＝____________. [答案] 1 3 [解析] 两条直线垂直的充要条件是A 1A 2＋B 1B 2＝0，对于本题而言就是2a ＋(a －1)＝0，解得a ＝13 . 2015年高考数学试题分类汇编及答案解析（22个专题） 目录 专题一集合..................................................................................................................................................... 专题二函数..................................................................................................................................................... 专题三三角函数............................................................................................................................................ 专题四解三角形............................................................................................................................................ 专题五平面向量............................................................................................................................................ 专题六数列..................................................................................................................................................... 专题七不等式................................................................................................................................................. 专题八复数..................................................................................................................................................... 专题九导数及其应用................................................................................................................................... 专题十算法初步............................................................................................................................................ 专题十一常用逻辑用语 .............................................................................................................................. 专题十二推理与证明................................................................................................................................... 专题十三概率统计 ....................................................................................................................................... 专题十四空间向量、空间几何体、立体几何...................................................................................... 专题十五点、线、面的位置关系 ............................................................................................................ 专题十六平面几何初步 .............................................................................................................................. 专题十七圆锥曲线与方程.......................................................................................................................... 专题十八计数原理 ..................................................................................................................................... 专题十九几何证明选讲 ............................................................................................................................ 专题二十不等式选讲................................................................................................................................. 第一章集合与函数的概念 一、选择题 1 ．设全集U={1,2,3,4,5,6} ,设集合P={1,2,3,4} ,Q{3,4,5},则P∩(C U Q)= （ ） A ．{1,2,3,4,6} B ．{1,2,3,4,5} C ．{1,2,5} D ．{1,2} 2 ．设集合A ={x |1 专题七 不等式 1.【2015高考四川，理9】如果函数()()()()21 281002 f x m x n x m n = -+-+≥≥， 在区间122?????? ，上单调递减，则mn 的最大值为（ ） （A ）16 （B ）18 （C ）25 （D ）812 【答案】B 【解析】 2m ≠时，抛物线的对称轴为82n x m -=--.据题意，当2m >时，8 22 n m --≥-即212m n +≤ .26,182 m n mn +≤ ≤∴≤Q .由2m n =且212m n +=得3,6m n ==.当2m <时，抛物线开口向下，据题意得，81 22 n m -- ≤-即218m n +≤ .281 9,22 n m mn +≤ ≤∴≤Q .由2n m =且218m n +=得92m =>，故应舍去.要使得mn 取得最大值，应有218m n +=(2,8)m n <>.所以 (182)(1828)816mn n n =-<-??=，所以最大值为18.选B.. 【考点定位】函数与不等式的综合应用. 【名师点睛】首先弄清抛物线的开口方向和对称轴，结合所给单调区间找到m 、n 满足的条件，然后利用基本不等式求解.本题将函数的单调性与基本不等式结合考查，检测了学生综合运用知识解题的能力.在知识的交汇点命题，这是高考的一个方向，这类题往往以中高档题的形式出现. 2.【2015高考北京，理2】若x ，y 满足010x y x y x -?? +??? ≤， ≤，≥，则2z x y =+的最大值为（ ） A ．0 B ．1 C ． 3 2 D ．2 【答案】D 【解析】如图，先画出可行域，由于2z x y = +，则11 22 y x z =- +，令0Z =，作直线1 2 y x =- ，在可行域中作平行线，得最优解(0,1)，此时直线的截距最大，Z 取 2011-15成考数学真题题型分类汇总（文） 一、 集合与简易逻辑 (2011) 已知集合A={1,2,3,4}, B={x|—1 、最值 一、选择题 1.(2017·全国甲卷理科·T11)若x=-2是函数f(x)=(2x+ax-1)1x e-的极值点,则f(x)的极小值为() A.-1 B.-23 e- D.1 e- C.53 【命题意图】导数研究函数的单调性,极值与最值以及不等式的解法.通过求极小值意在考查学生单调性与导数的关系,以及运算能力. 【解析】选A.由题可得f'(x)=(2x+a)1x e-+(2x+ax-1)1x e-=[2x+(a+2)x+a-1]1x e-, 因为f'(-2)=0,所以a=-1,f(x)=(2x-x-1)1x e-,故f'(x)=(2x+x-2)1x e-, 令f'(x)>0,解得x<-2或x>1,所以f(x)在(-∞,-2)和(1,+∞)上单调递增,在(-2,1)上单调递减,所以f(x)极小值=f(1)=(1-1-1)11 e-=-1. 【方法技巧】求可导函数f(x)的极值的步骤 (1)确定函数的定义区间,求导数f'(x). (2)求f(x)的拐点,即求方程f'(x)=0的根. (3)利用f'(x)与f(x)随x的变化情况表,根据极值点左右两侧单调性的变化情况求极值. 2.(2017·浙江高考·T7)函数y=f(x)的导函数y=f'(x)的图象如图所示,则函数y=f(x)的图象可能是() 【解析】选D.由导函数的图象可知函数在(-∞,0)上是先减后增,在(0,+∞)上是先增后减再增,故选D. 3.(2017·山东高考文科·T10)若函数g(x)=e x f(x)(e=2.718 28…是自然对数的底数)在f(x)的定义域上单调递增,则称f(x)具有M性质,下列函数中具有M性质的是() A.f(x)=2-x B.f(x)=x2 C.f(x)=3-x D.f(x)=cosx 【命题意图】本题考查函数的单调性的判断及导数的应用,意在考查考生应用已有知识分析问题、解决问题的能力. 【解析】选A.A中,g(x)=e x2-x= 2x e?? ???,因为 2 e >1,所以g(x)单调递增,所以f(x)具有M性质, 满足题意,故选A; B中,g(x)=e x x2,则g'(x)=e x x(x+2),所以g(x)在(-2,0)上单调递减,所以f(x)不具有M性质,不满足题意; C中,g(x)=e x3-x= 3x e?? ???,因为0< 3 e <1,所以g(x)单调递减,所以f(x)不具有M性质,不满足题 意; D中,g(x)=e x cosx,则g'(x)=e x(cosx-sinx),所以g(x)在 5 , 44 ππ ?? ? ?? 上单调递减,所以f(x)不具 有M性质,不满足题意. 二、填空题 4.(2017·江苏高考·T11)已知函数f(x)=x3-2x+e x-错误!未找到引用源。,其中e是自然对数的底数,若f(a-1)+f(2a2)≤0,则实数a的取值范围是. 【命题意图】考查利用函数性质解不等式,如何利用函数的性质把不等式转化为f(g(x))>f(h(x))的形式,根据函数的单调性去掉“f”,转化为具体的不等式(组)是重点.突出考查考生的应变能力. 【解析】因为f'(x)=3x2-2+e x+e-x≥3x2-2+2错误!未找到引用源。≥0,所以函数f(x)在R上单调递增,因为f(-x) 2018年高考数学试题分类汇编之立体几何 一、选择题 1．（北京卷文）（6）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（ ）。 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 2．（北京卷理）（5）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 3．（浙江）（3）某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：cm 3）是 A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 4．（全国卷一文）（5）已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 A ．122π B ．12π C ．82π D ．10π 5．（全国卷一文）（9）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．217 B ．25 C ．3 D ．2 6．（全国卷一文）（10）在长方体1111ABCD A B C D -中， 2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30?，则该长方体的体积为 A ．8 B ．62 C ．82 D ．83 7．（全国卷一理）（7）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．172 B ．52 C ．3 D ．2 8．（全国卷一理）（12）已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角相等，则α截此正方 体所得截面面积的最大值为 A ． 33 B ．23 C ．324 D ．3 9．（全国卷二文）（9）在正方体1111ABCD A B C D -中， E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角 精品文档 2018 年高考数学真题分类汇编 学大教育宝鸡清姜校区高数组2018 年7 月 1.（2018 全国卷 1 理科）设Z = 1- i + 2i 则 Z 1+ i 复数 = （ ） A.0 B. 1 C.1 D. 2 2（2018 全国卷 2 理科） 1 + 2i = ( ) 1 - 2i A. - 4 - 3 i B. - 4 + 3 i C. - 3 - 4 i D. - 3 + 4 i 5 5 5 5 5 5 5 5 3（2018 全国卷 3 理科） (1 + i )(2 - i ) = （ ） A. -3 - i B. -3 + i C. 3 - i D. 3 + i 4（2018 北京卷理科）在复平面内，复数 1 1 - i 的共轭复数对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5（2018 天津卷理科） i 是虚数单位，复数 6 + 7i = . 1+ 2i 6（2018 江苏卷）若复数 z 满足i ? z = 1 + 2i ，其中 i 是虚数单位，则 z 的实部为 ． 7（2018 上海卷）已知复数 z 满足（1+ i )z = 1- 7i （i 是虚数单位），则∣z ∣= ． 2 集合 1.（2018 全国卷1 理科）已知集合A ={x | x2 -x - 2 > 0 }则C R A =（） A. {x | -1 2013年全国高考理科数学试题分类汇编1：集合 一、选择题 1 ．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））已知全集 {}1,2,3,4U =,集合{}=12A ，,{}=23B ，,则 ()=U A B ( ) A.{}134， ， B.{}34， C. {}3 D. {}4 【答案】D 2 ．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））已知集合 {}{}4|0log 1,|2A x x B x x A B =<<=≤=，则 A.()01， B.(]02， C.()1,2 D.(]12， 【答案】D 3 ．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））已知集合A = {x ∈R | |x |≤2}, A = {x ∈R | x ≤1}, 则A B ?= (A) (,2]-∞ (B) [1,2] (C) [2,2] (D) [-2,1] 【答案】D 4 ．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版））设S,T,是R 的两个非空子集,如果存在一个从S 到T 的函数()y f x =满足:(){()|};()i T f x x S ii =∈ 对任意12,,x x S ∈当12x x <时,恒有12()()f x f x <,那么称这两个集合“保序同构”.以下集合对不是“保序同构”的是( ) A.* ,A N B N == B.{|13},{|8010}A x x B x x x =-≤≤==-<≤或 C.{|01},A x x B R =<<= D.,A Z B Q == 【答案】D 5 ．（2013 年高考上海卷（理））设常数a R ∈,集合 {|(1)()0},{|1}A x x x a B x x a =--≥=≥-,若A B R ?=,则a 的取值范围为( ) (A) (,2)-∞ (B) (,2]-∞ (C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞ 【答案】B. 6 ．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））已知集合 A ={0,1,2},则集合 B ={},x y x A y A -∈∈中元素的个数是 (A) 1 (B) 3 (C)5 (D)9 【答案】C 2019年高考数学新题型分类 新课标以来，高考数学中出现了创新题型，以第8、14、20题为主，创新题型是建立在高中数学思维体系之上的一中新数学题型。2019年高考数学新题型分类为以下几点： (一)解析几何中的运动问题 解析几何中的创新小题是新课标高考中出现频率最高的题型，09、10、11年高考数学选择填空压轴题都出现了运动问题。即新课标高考数学思维从传统分析静态模型转变为分析动态模型。因此考生需要掌握在运动过程中对于变量与不变量的把握、善于建立运动过程中直接变量与间接变量的关系、以及特殊值情境分析、存在问题与任意问题解题方法的总结。 在解此类创新题型时，往往需要融入生活中的很多思想，加上题目中所给信息相融合。在数学层面上，需要考生善于从各个角度与考虑问题，将思路打开，同时善于用数学思维去将题目情境抽象成数学模型。 (二)新距离 近几年兴起的关于坐标系中新距离d=|X1-X2|+|Y1-Y2|的问题，考生需要懂得坐标系中坐标差的原理，对于对应两点构成的矩形中坐标差的关系弄清楚就行了。近两年高考大题中均涉及到了新距离问题，可是高考所考察的内容不再新距离本身，而在于建立新的数学模型情况下，考生能否摸索出建立数学模型与数学思维的关系。比如2019年压轴题，对于一个数列各个位做差取绝对值求和的问题，由于每个位取值情况均相同，故只需考虑一个位就行了。在大题具体解题中笔者 会详细叙述。 (三)新名词 对于题目中出现了新名词新性质，考生完全可以从新性质本身出发，从数学思维角度理解新性质所代表的数学含义。此类创新题型就像描述一幅画一样去描述一个数学模型，然后描述的简洁透彻，让考生通过此类描述去挖掘性质。新课标数学追求对数学思维的自然描述，即不会给学生思维断层、非生活常规思路(北京海淀区2019届高三上学期期末考试题的解析几何大题属于非常规思路)。比如2009年北京卷文科填空压轴题，就是让学生直观形象的去理解什么叫做孤立元，这样肯快就可以得到答案。 (四)知识点性质结合 此类题型主要结合函数性质、图象等知识点进行出题，此类题一般只要熟悉知识点网络结构与知识点思维方式就没有问题。比如2019年高考北京卷填空压轴题，需要考生掌握轨迹与方程思想，方程与曲线关于变量与坐标的一一对应关系。再比如2009年北京卷填空压轴题，就是对数列递推关系进行了简单的扩展，考生只要严格按照题目的规则代入就可得到答案。此类题型需要考生对于知识点的原理、思维方法有深层次的理解才能够很快做出答案。上面提到的两道题均没有考对应知识点的细节处理问题，而是上升的数学思维方法的层次。(五)情境结合题 要练说，得练看。看与说是统一的，看不准就难以说得好。练看，就是训练幼儿的观察能力，扩大幼儿的认知范围，让幼儿在观察事物、 2018春季高考真题 一、选择题 1、已知集合，,则等于 A、? B、 C、 D、 2、函数的定义域是 A、（∞） B、（）（，∞） C、∞） D、）（，∞） 3、奇函数的布局如图所示，则 A、B、 C、D、 4、已知不等式的解集是 A、（）（，） B、（，） C、（）（，） D、（，） 5、在数列中，=-1 ,=0，=+,则等于 A、B、C、D、 6、在如图所示的平面直角坐标系中，向量的坐标是 A、（） B、（） C、（） D、（，） 7、圆的圆心在 A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 8、已知、，则“ ”是“ ”的 A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 9、关于直线,下列说法正确的是 A、直线l的倾斜角为。 B、向量是直线l的一个方向向量 C、直线l经过点（，） D、向量是直线l的一个法向量 10、景区中有一座山，山的南面有2条道路，山的北面有3条道路，均可用于游客上山或下山，假设没有其他道路，某游客计划从山的一面走到山顶后，接着从另一面下山，则不同的走法的种数是 A、6 B、10 C、12 D、20 11、在平面直角坐标系中，关于的不等式（）表示的区域（阴影部分）可能是 12、已知两个非零向量a与b 的夹角为锐角，则 A、B、C、D、 13、若坐标原点（）到直线的距离等于，则角的取值集合是 A、{} B、{} C、{} D、{} 14、关于的方程（）,表示的图形不可能是 15、在（ ） 的展开式中，所有项的系数之和等于 A 、32 B 、-32 C 、1 D 、-1 16、设命题 ,命题 ,则下列命题中为真命题的是 A 、p B 、 C 、 D 、 17、已知抛物线 的焦点为 ，准线为 ,该抛物线上的点 到 轴的距离为 ，且 =7，则焦点 到准线 距离是 A 、2 B 、 C 、 D 、 18、某停车场只有并排的8个停车位，恰好全部空闲，现有3辆汽车依次驶入，并且随机停放在不同车位，则至少有2辆汽车停放在相邻车位的概率是 A 、 B 、 C 、 D 、 19、已知矩形ABCD ，AB=2BC ，把这个矩形分别以AB ，BC 所在直线为轴旋转一周，所围成集合体的侧面积分别记为S 1、S 2 ，则S 1、S 2的比值等于 A 、 B 、 C 、 D 、 20、若由函数 图像变换得到 的图像，则可以通过以下两个步骤完成：第一步，把 上所有点的横坐标变为原来的4倍，纵坐标不变；第二步，可以把图像沿x 轴 A 、向右平移 个单位 B 、向右平移 个单位 C 、向左平移 个单位 D 、向左平移 个单位 二、填空题 21、已知函数 ,则 的值等于 。 22、已知 ，若 ，则 等于 。 23、如图所示，已知正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1 ，E ，F 分别是D 1B,A 1C 上不重合的两个动 点，给出下列四个结论： ①CE||D 1F ； ②平面AFD||平面B 1EC 1 ； ③AB 1 EF ； ④平面AED||平面ABB 1A 1 其中，正确的结论的序号是 。 24、已知椭圆C 的中心在坐标原点，一个焦点的坐标是（0,3），若点（4,0）在椭圆C 上，则椭圆C 的离心率等于 25、在一批棉花中随机抽测了500根棉花纤维的长度（精确到1mm ）作为样本，并绘制了如图所示的频率分布直方图，由图可知，样本中棉花纤维的长度大于225mm 的频数是 。 应用题 1.（四川理9）某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和 7辆载重量为6吨的乙型卡车．某天需运往A 地至少72吨的货物，派用的每辆车虚满载且只运送一次．派用的每辆甲型卡车虚配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车虚配1名工人，运送一次可得利润350元．该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润z= A ．4650元 B ．4700元 C ．4900元 D ．5000元 【答案】C 【解析】由题意设派甲，乙,x y 辆，则利润450350z x y =+，得约束条件 08071210672219 x y x y x y x y ≤≤??≤≤?? +≤??+≥?+≤??画 出可行域在12219x y x y +≤??+≤?的点7 5x y =??=?代入目标函数4900z = 2.（湖北理10）放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少， 这种现象称为衰变。假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量M （单位：太贝克） 与时间t （单位：年）满足函数关系：30 0()2 t M t M - =，其中M 0为t=0时铯137的含量。已知t=30时，铯137含量的变化率是-10In2（太贝克／年），则M （60）= A ．5太贝克 B ．75In2太贝克 C ．150In2太贝克 D ．150太贝克 【答案】D 3.（北京理）。根据统计，一名工作组装第x 件某产品所用的时间（单位：分钟）为 ??? ??? ? ≥<=A x A c A x x c x f ,,,)(（A ，C 为常数）。已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A 件产品用时15分钟，那么C 和A 的值分别是 A ．75，25 B ．75，16 C ．60，25 D ．60，16 【答案】D 4．（陕西理）植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距 10米。开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为 （米）。 【答案】2000 5．（湖北理）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等 差数列，上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为 升。 【答案】67 66 6.（湖北理）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一般情况下，大 桥上的车流速度v （单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数。当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20 辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明；当20200x ≤≤时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数． 2011年高考数学试题分类汇编3——三角函数 D 【答案】D 4.（四川理6）在?ABC 中． 2 22sin sin sin sin sin A B C B C ≤+-．则 A 的取值范围是 A ．（0，6 π ] B ．[ 6 π ，π） C ．（0，3 π ] D ．[ 3π ，π） 【答案】C 【解析】由题意正弦定理 2222 2 2 2 2 2 11cos 023 b c a a b c bc b c a bc A A bc π +-≤+-?+-≥?≥?≥?<≤ 5.（山东理6）若函数()sin f x x ω= (ω>0)在区间 0,3π?? ???? 上单调递增，在区间 ,32ππ?????? 上单调递减，则ω= A ．3 B ．2 C ．3 2 D ．23 【答案】C 6.（山东理9）函数 2sin 2 x y x = -的图象大致是 【答案】C 7.（全国新课标理5）已知角θ的顶点与原点重 合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线 2y x =上，则cos2θ= （A ） 45 - （B ）35- （C ） 35 （D ）45 【答案】B 8.（全国大纲理5）设函数()cos (0)f x x ωω=＞，将() y f x =的图像向右平移3 π 个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于 A ．13 B ．3 C ．6 D ．9 【答案】C 9.（湖北理3）已知函数()3cos ,f x x x x R = -∈，若 ()1 f x ≥，则x 的取值范围为 A ． |,3x k x k k Z ππππ?? +≤≤+∈?? ?? B ．|22,3x k x k k Z ππππ?? +≤≤+∈? ??? C ． 5{|,}6 6 x k x k k Z π π ππ+ ≤≤+ ∈ D ． 5{|22,}6 6 x k x k k Z π π ππ+ ≤≤+ ∈ 【答案】B 10.（辽宁理4）△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对 的边分别为a ，b ，c ，asinAsinB+bcos2A= a 2， 集合 2019年 1.(2019全国Ⅰ理)已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，，则M N I = A ．}{43x x -<< B ．}42{x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 解析：依题意可得，2426023{|}{|}{} |M x x N x x x x x =-=--=-＜＜，＜＜＜， 所以2|}2{M N x x =-I ＜＜． 故选C ． 2.(2019全国Ⅱ理)设集合A ={x |x 2-5x +6>0}，B ={ x |x -1<0}，则A ∩B = A ．(-∞，1) B ．(-2，1) C ．(-3，-1) D ．(3，+∞) 解析：由{}2560(,2)(3,)A x x x =-+>=-∞+∞U ，{}10(,1)A x x =-<=-∞，则(,1)A B =-∞I .故选A. 3.(2019全国Ⅲ理)已知集合2{1,0,1,2}{1}A B x x =-=≤，，则A B =I A ．{}1,0,1- B ．{}0,1 C ．{}1,1- D ．{}0,1,2 3.解析 因为{}1,0,1,2A =-，2{|1}{|1 1}B x x x x ==-剟?， 所以{}1,0,1A B =-I ．故选A ． 4.（2019江苏）已知集合{1,0,1,6}A =-，{|0,}B x x x =>∈R ，则A B =I . 解析 因为{}1,0,1,6A =-，{}|0,B x x x =>∈R ， 所以{}{}{}1,0,1,6|0,1,6A B x x x =->∈=R I I . 5.（2019浙江）已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}0,1,2A =，{}1,0,1B =-，则U A B I e= A ．{}1- B ．{}0,1? C ．{}1,2,3- D ．{}1,0,1,3- 解析 {1,3}U A =-e，{1}U A B =-I e .故选A ． 6.(2019天津理1)设集合{1,1,2,3,5},{2,3,4},{|13}A B C x x =-==∈ 高考数学试题分类汇编算法初步 1.（天津理3）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为 A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 2.（全国新课标理3）执行右面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是 （A）120 （B） 720 （C） 1440 （D） 5040 【答案】B 3.（辽宁理6）执行右面的程序框图，如果输入的n是4，则输出的P 是 （A）8 （B）5 （C）3 （D）2 【答案】C 4. （北京理4）执行如图所示的程序框图，输出的s 值为 A ．-3 B ．-12 C ．13 D ．2 【答案】D 5.（陕西理8）右图中， 1x ，2x ，3x 为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，P 为该题的最终得分。当126,9.x x ==p=8．5时，3x 等于 A ．11 B ．10 C ．8 D ．7 【答案】C 6.（浙江理12）若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的k 的值是 。 【答案】5 Read a，b If a >b Then m←a Else m←b End If 7.（江苏4）根据如图所示的伪代码，当输入a，b分别为2，3时，最后输出的m的值是 【答案】3 8.（福建理11）运行如图所示的程序，输出的结果是_______。 【答案】3 9.（安徽理11）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是 . 【答案】15 10.（湖南理13）若执行如图3所示的框图，输入1 1 x= ，23 2,3,2 x x x ==-= , 则输出的数等于。 【答案】 2 3 11.（江西理13）下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是 【答案】10 12.（山东理13）执行右图所示的程序框图，输入l=2，m=3，n=5，则输出的y的值是【答案】68 1．设全集I={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2，3}，集合B={2，3，4}，则A C I ∪B C I =（ ） A ．{0} B ．{0，1} C ．{0，1，4} D ．{0，1，2，3，4} 2．方程组3231x y x y -=?? -=?的解的集合是（ ） A ．｛x =8,y=5｝ B ．｛8, 5｝ C ．｛(8, 5)｝ D ．Φ 3．有下列四个命题： ①{}0是空集； ②若Z a ∈，则a N -?； ③集合{}2210A x R x x =∈-+=有两个元素；④集合6B x Q N x ??=∈∈???? 是有限集。 其中正确命题的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 4．如果集合A={x |ax 2＋2x ＋1=0}中只有一个元素，则a 的值是（ ） A ．0 B ．0 或1 C ．1 D ．不能确定 5．已知}{R x x y y M ∈-==,42，}{42≤≤=x x P 则M P 与的关系是（ ） A ．M P = B ．M P ∈ C ．M ∩P =Φ D ． M ?P 6．设集合M=},21 4|{},,412|{Z k k x x N Z k k x x ∈+==∈+=，则（ ） A ．M =N B ． M ≠?N C ． N ≠?M D ．M ∩=N Φ 7．设集合A={x |1＜x ＜2}，B={x |x ＜a }满足A ≠?B ，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[)+∞,2 B ．(]1,∞- C ．[)+∞,1 D ．(]2,∞- 8．满足{1，2，3} ≠?M ≠?{1，2，3，4，5，6}的集合M 的个数是（ ） A ．8 B ．7 C ．6 D ．5 9．如右图所示，I 为全集，M 、P 、S 为I 的子集。 则阴影部分所表示的集合为 A ．(M ∩P)∪S B ．(M ∩P)∩S C ．(M ∩P)∩(I S) D ．(M ∩P)∪(I S) 二、填空题： 1．已知{}2|1,R,R A y y x x y ==+∈∈，全集R U =，则() N U A =e ． 2．已知{},M a b =，{},,N b c d =，若集合P 满足P M 且P N ，则P 可是 ． 3．设全集U ＝{a ，b ，c ，d ，e}，A ＝{a ，c ，d}，B ＝{b ，d ，e}， 则?UA∩?UB ＝________. 4．已知{}{}22|2013(2)400x x a x a +?++-==，则a = ． 三、解答题：(写出必要的计算步骤) 1．已知集合A ＝｛x ｜－1＜x ＜3}，A∩B＝Φ，A∪B＝R ，求集合B ． 九、平面向量 一、选择题 1.（四川理4）如图，正六边形ABCDEF 中，BA CD EF ++u u u r u u u r u u u r = A ．0 B ．BE u u u r C ．AD u u u r D ．CF uuu r 【答案】D 【解析】BA CD EF BA AF EF BF EF C E E F CF ++=++=+=+=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 2.（山东理12）设1A ，2A ，3A ，4A 是平面直角坐标系中两两不同的四点，若1312A A A A λ=u u u u v u u u u v （λ∈R ），1412A A A A μ=u u u u v u u u u v （μ∈R ），且112λμ+=,则称3A ，4A 调和分割1A ，2A ,已知平面上的点C ，D 调和分割点A ， B 则下面说法正确的是 A ．C 可能是线段A B 的中点 B ．D 可能是线段AB 的中点 C ．C ， D 可能同时在线段AB 上 D ．C ，D 不可能同时在线段AB 的延长线上 【答案】D 3.（全国新课标理10）已知a ，b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题 12:||1[0,)3p a b πθ+>?∈ 22:||1(,]3p a b πθπ+>?∈ 13:||1[0,)3p a b πθ->?∈ 4:||1(,]3p a b πθπ->?∈ 其中真命题是 （A ） 14,p p （B ） 13,p p （C ） 23,p p （D ） 24,p p 【答案】A 4.（全国大纲理12）设向量a ，b ，c 满足a =b =1，a b g =12- ，,a c b c --=060，则c 的最大值等于 A ．2 B ．3 C ．2 D ．1 【答案】A 5.（辽宁理10）若a ，b ，c 均为单位向量，且0=?b a ，0)()(≤-?-c b c a ，则||c b a -+的 最大值为 （A ）12- （B ）1 （C ）2 （D ）2 【答案】B 6.（湖北理8）已知向量a=（x +z,3）,b=（2,y-z ），且a ⊥ b ．若x ,y 满足不等式 1x y +≤， 则z 的取值范围为 A ．[-2，2] B ．[-2，3] C ．[-3，2] D ．[-3，3] 【答案】D 7.（广东理3）若向量ａ，ｂ，ｃ满足ａ∥ｂ且ａ⊥ｂ，则(2)c a b ?+= A ．4 B ．3 C ．2 D ．0 【答案】D高考数学试题分类大全
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