教
师
学生：上课时间2013年月日
阶
段
基础（√）提高（）强化（）课时计划共（）次课、第（）次课教
学
课
题
图形的初步认识
教学目标1．知识与技能
（1）直观认识立体图形，掌握平面图形的基本知识；
（2）画出简单立体图形的三视图;
（3）进行线段的简单计算，正确区分线段、射线、直线．
（4）掌握角的基本概念，进行相关运算；
（5）巩固对角的度量及运算知识的掌握，能解决一些实际问题。
(6) 掌握几何图形的表示方法（用符号表示学过的几何图形）;
(7) 能看懂几何语句，根据几何语句准确地画出图形。
教
学重点难点教学重点：立体图形与平面图形的互相转化，及一些重要的概念、性质等。
教学难点：建立和发展空间观念；对图形的表示方法，对几何语言的认识与运用。
教
学
过
程
见附件教
学反思
1.分类讨论思想。在过平面上若干个点画直线时，应注意对这些点分情况讨论；在画图形时，应注意图形的各种可能性。
2.方程思想。在处理有关角的大小，线段大小的计算时，常需要通过列方程来解决。
3.图形变换思想。在研究角的概念时，要充分体会对射线旋转的认识。在处理图形时应注意转化思想的应用，如立体图形与平面图形的互相转化。
4.化归思想。在进行直线、线段、角以及相关图形的计数时，总要划归到公式n(n-1)/2的具体运用上来。
1
2
一、本章的知识结构图
二、知识回顾
本章的主要内容是图形的初步认识，从生活周围熟悉的物体入手，对物体的形状的认识从感性逐步上升到抽象的几何图形。通过从不同方向看立体图形和展开立体图形，初步认识立体图形与平面图形的联系。在此基础上，认识一些简单的平面图形——直线、射线、线段和角。
一、立体图形与平面图形
例1 （1）如图1所示，上面是一些具体的物体，下面是一些立体图形，试找出与下面立体图形相类似的物体。
（2）如图2所示，写出图中各立体图形的名称。
图
1
图2
解：（1）①与d类似，②与c类似，③与a类似，④与b类似。
（2）①圆柱，②五棱柱，③四棱锥，④长方体，⑤五棱锥。
例2 如图3所示，讲台上放着一本书，书上放着一个粉笔盒，指出右边三个平面图形分别是左边立体图形的哪个视图。
图3
解：（1）左视图，（2）俯视图，（3）正视图
练习
1．下图是一个由小立方体搭成的几何体由上而看得到的视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，则从正面看它的视图为（）
2．如图，把左边的图形折叠起来，它会变成右边的正方体是右边的（）
3．如图，下面三个正方体的六个面按相同规律涂有红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色，
3
那么涂黄色、白色、红色的对面分别是（）
A．蓝、绿、黑 B．绿、蓝、黑 C．绿、黑、蓝 D
．蓝、黑、绿
4．若如下平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和为5，求x＋y＋z的值。
5．一个物体从不同方向看的视图如下，画出该物体的立体图形。
二、直线、射线、线段
（一）.直线、射线、线段的区别与联系：
从图形上看，直线、射线可以看做是线段向两边或一边无限延伸得到的，或者也可以看做射线、线段是直线的一部分；线段有两个端点，射线有一个端点，直线没有端点；线段可以度量，直线、射线不能度量。
例3如图4所示，已知三点A，B，C，按照下列语句画出图形。
（1）画直线AB；
（2）画射线AC；
（3）画线段BC。
4
解：如图所示，直线AB、射线AC、线段BC即为所求。
例4如图所示，回答下列问题。
（1）图中有几条直线？用字母表示出来；
（2）图中有几条射线？用字母表示出来；
（3）图中有几条线段？用字母表示出来。
解：（1）图中有1条直线，表示为直线AD（或直线AB，AC，BD，BC，CD）；
（2）共有8条射线，能用字母表示的有射线AB，AC，AD，BC，BD，CD，不能用字母表示的有2条，
（3）共有6条线段，表示为线段AB，AC，AD，BC，BD，CD。
练习
6、下列各直线的表示方法中，正确的是（）
A．直线A B．直线AB C．直线ab D．直线Ab
7、右图中有__________条线段，分别表示为______________。
（二）.直线、线段性质：
经过两点有一条直线，并且只有一条直线；或者说两点确定一条直线；
两点的所有连线中，线段最短；简单说：两点之间，线段最短。
练习：
8.把一段弯曲的公路改为直道，可以缩短路程。其理由是：（）
（A）两点之间，线段最短（B）两点确定一条直线
（C）线段有两个端点（D）线段可以比较大小
9 在同一平面上的三点A，B，C，
5
（1）过任意两点做一条直线，则可作直线的条数为 ____________
（2）过三个已知点的直线的条数为 ____________
解：（1）如图所示，当A，B，C三点不共线时，过其中的每两点可以画一条直线，共可画出三条直线；当A，B，C三点在一条直线上时，经过每两点画出的直线重合为一条直线。
（2）过三个已知点不一定能画出直线。
当三个已知点在一条直线上时，可以画出一条直线；
当三个已知点不在一条直线上时，不能画出直线。
（三）.两点距离的定义：
连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。
练习：
10、下列说法中，正确的是（）
A．射线比直线短 B．两点确定一条直线
C．经过三点只能作一条直线 D．两点间的长度叫做两点间的距离
11、线段AB=9cm,C是直线AB上的一点,BC=4cm,则AC=________.
（四）.线段中点：
把一条线段分成两条相等的线段的点叫线段中点，如图：
若点C是线段AB的中点，则有（1）AC=BC= AB 或（2）AB=2AC=2BC，反之，若有（1）式或（2）式成立，亦能说明点C是线段AB的中点。
（五）.延长线和反向延长线:
延长线段AB是指按从端点A到B的方向延长；延长线段BA是指按从端点B到A的反方向延长，这时也可以说反向延长线段AB。
直线、射线没有延长线，射线可以有反向延长线。
（六）.关于线段的计算：
6
两条线段长度相等，这两条线段称为相等的线段，记作AB=CD，平面几何中线段的计算结果仍为一条线段。即使不知线段具体的长度也可以作计算。
例：如图：AB+BC=AC，或说：AC-AB=BC
例5 已知线段AB=4厘米，延长AB到C，使B C=2AB，取AC的中点P，求PB的长．
例6、画图并计算已知线段CD，延长CD到B，使DB=0．5C B，反向延长CD到A，使CA=CB，若AB=12，求CD的长。
练习：
12、若点P是线段AB的中点，则下列等式错误的是（）
A．AP=PB B．AB=2PB C．AP=1/2 AB D．AP=2PB
13．已知点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点，CD=2．5厘米，请你求出线段AB、AC、AD、BD的长各为多少？
二、角
（一）.角的意义：
有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边，角也可以看做由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图。
注意：表示角时，一定要对照几何图形，注意不能漏掉角的符号，切记用三个大写字母表示一个角时，顶点字母一定要写在中间；同一顶点处有多个角时，切不可用顶点字母来表示。
（二）.角的度量：
1°=60′ 1′=60″1直角=90° 1平角=180 ° 1周角=360°
例7（1）用度、分、秒表示48.12°。
（3）用度表示50°7′30″。
解：∵48.12°＝48°＋0.12°，0.12°＝60′×0.12＝7.2′＝7′＋0.2′，
0.2′＝60″×0.2＝12″，∴48.12°＝48°7′12″。
（3）∵50°7′30″＝50°＋7′＋30″＝50°＋7′＋0.5′＝50°＋7.5′
＝50°＋0.125°＝50.125°。
∴50°7′30″＝50.125°。
练习：
7
8
14．60°＝________平角，45°45′＝_____ _____度。 15．计算下列各题:
（1）23°30′＝____°;13．6°＝____°____′； （2）52°45′－32°46′＝____°____′； （3）18．3°+26°34′＝____°____′．
（三）.角的大小的比较：
（1）叠合法，使两个角的顶点及一边重合，另一边在重合边的同旁进行比较； （2）度量法。 （四）.画角
利用三角尺画出15的整数倍的角，利用量角器画出任何给定度数的角 （五）.角的平分线：
从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。如图：
OC 平分∠AOB ，则（1）∠AOC=∠BOC= ∠AOB 或（2）2∠AOC =2∠BOC =∠AOB 。
（六）.有关角的运算：
举例说明：如图，∠AOC+∠BOC=∠AOB ，∠AOB-∠AOC=∠
BOC
16题图
练习：
16、由图形填空 :
∠AOC ＝______+______ ；
∠AOC －∠AOB ＝_________ ； ∠COD ＝ ∠AOD －_______ ；
∠BOC＝ _____－∠COD ；∠AOB+∠COD＝_____－______．
例7（1）计算：①27°42′30″＋1070′；②63°36′－36.36°。
解：（1）①27°42′30″＋1070′＝27°42′30″＋17°50′＝45°32′30″。
②63°36′－36.36°＝63°36′－36°21′36″＝63°35′60″－36°21′36″
＝27°14′24″
或63°36′－36.36°＝63°36′－36°21.6′＝27°14.4′＝27°14′24″。
练习：
17计算（1）48°39′＋67°41′；（2）90°－78°19′40″；（3）1800–46 037/ 45//
（七）时针和分针所成的角度
钟表一周为360°，每一个大格为30°，每一个小格为6°.（每小时，时针转过30°，即一个大格，分针转过360°，即一周；每分钟，分针转过6°即一个小格）
练习：
18、钟表在5点半时，它的时针与分针所成的锐角是（）
A．70° B．75° C．15° D．90°
（七）方位角：
表示方向的角，经常用于航空、航海、测绘中。
注意：用角度表示方向，一般以正北、正南为基准，向东或向西旋转的角度表示方向，如“北偏东40°”，不要写成“东偏北50°”
例8小明从A点出发，向北偏西33°方向走33 m到B点，小林从A点出发，向北偏东20°方向走了6.6 m到C点，试画图确定A，B，C三点的位置（1cm表示3m），并从图上求出点B，C的实际距离。
解：①如图所示，任取一点A，经过点A画一条东西方向的直线WE和一条南北方向的直线NS（两条直线相交成90°角）。
9
②在∠NAW内作∠NAB＝33°，量取AB＝1.1cm。
③在∠NAE内作∠NAC＝20°，
量取AC＝2.2cm。
④连接BC，量得BC＝1.8cm，
∴BC的实际距离是5.4m。
练习：
19、从A看B的方向是北偏东35°，那么从B看A的方向是（）
A．南偏东55° B．南偏西55° C．南偏东35° D．南偏西35°
20、有公共顶点的两条射线分别表示南偏东30°与北偏东15°，则这两条射线组成的角
的度数为_____________________.
(八)。互余与互补：
如果两个角的和等于直角，就说这两个角互为余角，即其中一个是另一个的余角；
如果两个角的和等于平角，就说这两个角互为补角，即其中一个是另一个的补角；
等角的余角相等，等角的补角相等。
练习：
21．一个角的补角比它的余角大多少___________度。
22．一个角的余角与这个角的补角之和为130°，求这个角。
23、如果一个角的余角与这个角的补角的和等于这个角的4倍，那么这个角等于
_________．
24、已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大10°，求这个角的度数。
25．任意画一个角。
（1）用量角器量出它的度数，然后计算它的余角与补角的度数；（精确到度）
（2）用三角板画出它的余角及补角，再用量角器量出余角及补角的度数。（精确到度）
10
11
A
B
C
E
D
O
【冲刺练习】
〖直线、射线、线段〗
1． 判断下列说法是否正确
（1）直线AB 与直线BA 不是同一条直线（ ） （２）用刻度尺量出直线AB 的长度 （ ）
（3）直线没有端点，且可以用直线上任意两个字母来表示（ ） （4）线段AB 中间的点叫做线段AB 的中点 （ ） （5）取线段AB 的中点M ，则AB-AM=BM （ ） （6）连接两点间的直线的长度，叫做这两点间的距离 （ ） （7）一条射线上只有一个点，一条线段上有两个点 （ ）
2．已知点A 、B 、C 三个点在同一条直线上，若线段AB=8，BC=5，则线段AC=_________ 3．电筒发射出去的光线，给了我们 的形象
4．如图，四点A 、B 、C 、D 在一直线上，则图中有______条线段，有_______条射线；若AC=12cm ，BD=8cm ，且AD=3BC ，则AB=______，BC=______，CD=_ ___
5．已知点A 、B 、C 三个点在同一条直线上，若线段 AB=8，BC=5，则线段AC=_________
6．如图，若C 为线段AB 的中点，D 在线段CB 上，6=DA ，4=DB ，则CD=_____
7．C 为线段AB 上的一点，点D 为CB 的中点，若AD=4，求AC+AB 的长。
8．把一条长24cm 的线段分成三段，使中间一段的长为6cm ，求第一段与第三段中点的距离。 9．如图，点C 在线段AB 上，E 是AC 的中点，D 是BC 的中点，若ED=6，则AB 的长为（ ）．
〖角〗
1．填空：
（1）如图：已知∠AOB=2∠BOC ， 且OA ⊥OC ，则∠AOB=_________
（2）．已知有共公顶点的三条射线OA 、OB 、OC ，若 ∠AOB=1200
，∠BOC=300
，则∠AOC=_________。 （3）．如图所示：已知OE ⊥OF 直线AB 经过点O ， 则∠BOF —∠AOE=__________
若∠AOF=2∠AOE ，则∠BOF=___________ （4）2点30分时，时钟与分钟所成的角为 度．
2．选择题：
（1）．如图，∠AOE ＝∠BOC ，OD 平分∠COE ，那么图中除∠AOE ＝∠BOC 外，相等的角共有（ ）
A ．1对
B ．2对
C ．3对
D ．4对
. .
. . A B C D
A
B
C D
C
A B
E
D
A
O
B
C
A B
F
E
O
12
O A
E
C D B
A
30
o
B
N
N
B
A
O
（2）．互为余角的两个角之差 为35°，则较大角的补角是（ ）
A
．117.5° B ．112.5° C ．125° D ．127.5° （3）．如图，由A 到B 的方向是（ ） A ．南偏东30° B ．南偏东60° C ．北偏西30 D ．北偏西60° （4）．某测绘装置上一枚指针原来 指向南偏西500
，把这枚指针按逆时针方向 旋转周，则结果指针的指向（ ）．
（A ）南偏东50o （B ）西偏北50o （C ）南偏东40o （D ）东南方向 3．解答题：
(1)一个角的余角比它的补角29
还多1°，求这个角.
(2)已知互余两角的差为20 ，求这两个角的度 数.(3)如图，∠AOB ＝600
，OD 、OE 分别平分 ∠BOC 、∠AOC ，那么∠EOD ＝ 0
．
(3)老师要求同学们画一个750
的角，右图 是小红画出的图形．①检验小红画出的角是 否等于750
；②利用我们常用的画图工具，
你有哪些检验方法？③画此角的平分线；④解释图中几个角之间的相互关系．
(4)如图，∠AOB=110°，∠COD=70°，OA 平分∠EOC ，OB 平分∠DOF ，求∠EOF 的大小。
初一年级下册数学图形初步认识的知识点 苏教版初一年级下册数学图形初步认识的知识点 概念、定义: 1、我们把实物中抽象的各种图形统称为几何图形(geometricfigure)。 2、有些几何图形(如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等)的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形(solidfigure)。 3、有些几何图形(如线段、角、三角形、长方形、圆等)的各部分都在同一平面内，它们是平面图形(planefigure)。 4、将由平面图形围成的立体图形表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图(net)。 5、几何体简称为体(solid)。 6、包围着体的是面(surface)，面有平的面和曲的面两种。 7、面与面相交的地方形成线(line)，线和线相交的地方是点(point)。 8、点动成面，面动成线，线动成体。 9、经过探究可以得到一个基本事实:经过两点有一条直线，并且只有一条直线。 简述为:两点确定一条直线(公理)。 10、当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交(intersection)，这个公共点叫做它们的交点(pointofintersection)。
11、点M把线段AB分成相等的两条线段AM和MB，点M叫做线段AB的中点(center)。 13、连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离(distance)。 14、角∠(angle)也是一种基本的几何图形。 15、把一个周角360等分，每一份就是1度(degree)的`角，记作1°;把一度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1′;把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1″。 16、从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线(angularbisector)。 17、如果两个角的和等于90°(直角)，就是说这两个叫互为余角(complementaryangle)，即其中的每一个角是另一个角的余角。 18、如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角(supplementaryangle)，即其中一个角是另一个角的补角 19、等角的补角相等，等角的余角相等。
第四章图形的初步认识 第一课时§4.1 生活中的立体图形 教学内容：P120_123 教学目的： 1、通过学习能认识常见的图形，并能对常见的图形进行分类、 分辨； 2、能够对实际中的物体进行抽象化为图形； 3、能了解多面体中的欧拉公式。 教学分析： 重点：基本图形的认识与分辨； 难点：欧拉公式的应用与认识。 教具准备： 每个小组准备相关的立体图形及实际生活物品。 教学设想： 强调几何学与实际生活的理论联系实际。 教学过程： 一、知识导向： 本节从学生的生活周围入手，通过观察认识到生活以生活的周围存在着规则的和不规则的物体，规则物体是我们进一步学习和研究的对象。对于教材中出现的一些概念，如圆柱、棱柱等，都不是定义，仅是描述性的说法。教学中不要求学生掌握严格的概念，只要求能通过具体图形进行识别或判断。在教学中注意引导学生观察、体验数学概念的抽象和形成的过程。 二、新课拆析： 1、知识基础： 我们都知道，我们的生活空间是一个三维的世界，我们生活中的生活中的物体都是立体的物体，而这些物体中有一部分是较有规则的，如：
2、知识形成： 图1 图5 在上面的图形中： （1） 图1所表示的立体图形是柱体（圆柱体）； （2） 图2所表示的立体图形是柱体（棱柱体）； （3） 图3所表示的立体图形是锥体（圆锥体）； （4 ） 图4所表示的立体图形是球体； （5） 图5所表示的立体图形是锥体（棱锥体）； 另外，棱柱有三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……等； 棱锥有三棱锥、四棱锥、五棱锥、六棱锥……等； 如： 三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱 三棱锥 四棱锥 五棱锥 六棱锥
??? ??? 第四章《图形初步认识》复习（一） 教学目标 知识与技能 1．使学生理解本章的知识结构，并通过本章的知识结构掌握本章全部知识； 2．对线段、射线、直线、角的概念及它们之间的关系有进一步的认识； 合，探索学习空间与图形的方法 情感、态度、价值观 在探索知识之间的相互联系及应用的过程中，体验推理的意义,获取学习的经验 教学重难点 重点是理解本章的知识结构，掌握本章的全部定理和公理； 难点是理解本章的数学思想方法． 教学过程 一、引导学生画出本章的知识结构框图 二、具体知识点梳理 （一）多姿多彩的图形 立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等. 1、几何图形 平面图形：三角形、四边形、圆等. 主（正）视图---------从正面看 2、几何体的三视图 侧（左、右）视图-----从左（右）边看 俯视图---------------从上面看 （1）会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图. （2）能根据三视图描述基本几何体或实物原型 .
3、立体图形的平面展开图 （1）同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平现图形不一样的. （2）了解直棱柱、圆柱、圆锥、的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型. 4、点、线、面、体 （1）几何图形的组成 点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形. 线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线. 面：包围着体的是面，分为平面和曲面. 体：几何体也简称体. （2）点动成线，线动成面，面动成体. （二）直线、射线、线段 1、基本概念 2、直线的性质 经过两点有一条直线，并且只有一条直线. 简单地：两点确定一条直线. 3、画一条线段等于已知线段 （1）度量法（2）用尺规作图法 4、线段的大小比较方法 （1）度量法（2）叠合法 5、线段的中点（二等分点）、三等分点、四等分点等
几何图形的初步认识测试题 一、判断题 1．经过三点中的每两个，共可以画三条直线……………………（ ） 2．射线AP 和射线PA 是同一条射线………………………………（ ） 3．连结两点的线段，叫做这两点间的距离………………………（ ） 4．两条直相交，只有一个交点………………………………… （ ） 5．两条射线组成的图形叫做角…………………………… （ ） 6．角的边的长短，决定了角的大小． （ ） 7．互余且相等的两个角都是45°的角……………………… （ ） 8．若两个角互补，则其中一定有一个角是钝角…………………（ ） 二、选择题 1. 以下说法正确的是（ ） A ．直线a 上有两个端点 B.经过A, B 两点的线段只有一条 C.延长线段AB 到C ，是AC=BC D.反向延长线段BC 至A ，使AB=BC 2.下列说法中正确的是………………………………………（ ） A.一个角的补角一定比这个角大 B.一个锐角的补角是锐角 C.一个直角的补角是直角 D.一个锐角和一个钝角一定互为补角 3．如图4,C 是线段AB 的中点，D 是CB 上一点，下列说法中错误的是（ ）． A ．CD=AC-BD B ．CD=2 1BC C ．CD=2 1AB-BD D ．CD=AD-BC 4．一条直线上有n 个点，则以这n 个点为端点的射线共有（ ） A.n 条 B.)1(+n 条 C.)2(+n 条 D.n 2条 5.一个角的余角和这个角的补角也互为补角，这个角的度数等于（ ） A 、900 B 、750 C 、450 D 、150 6.下列关于角的说法正确的个数是( ) ①角是由两条射线组成的图形;②角的边越长,角越大; ③在角一边延长线上取一点D; ④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 三、填空题 1．∠α与它的余角相等，∠β与它的补角相等，则∠α＋∠β＝ °． 2．钟表在12时15分时刻的时针与分针所成的角是 ° 3.一跳蚤在一直线上从O 点开始，第1次向右跳1个单位，紧接着第2次向左跳2个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位，……，依此规律跳下去，当它跳第100次落下时，落点处离O 点的距离是 个单位. 4. 若∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠3＝180°，那么∠1＝∠3，理由 是 . 5. ΔABC 中，∠ACB=1200，将它绕着点C 逆时针 旋转300后得到ΔDCE,则∠ACE 的度数为 . 6.四条直线两两相交时,交点个数最多有 个. 四、解答题 E A D C B
第二章 几何图形的初步认识 2.1从生活中认识几何图形 知识点： 一、认识几何图形 几何图形 二、几何图形的构成 1、面与面相交成＿＿＿，线与线相交成＿＿＿。 2、点动成＿＿＿，＿＿＿动成面，面动成＿＿＿。 3、＿＿＿、＿＿＿、＿＿＿是构成几何图形的基本要素，体是由＿＿＿围成的。 4、面有＿＿＿面和＿＿＿面，线有＿＿＿线和＿＿＿线。 引申探讨：n 棱柱有几个顶点、几条棱、几个面 平面图形 立体图形 柱体 锥体 球体 台体 圆柱 棱柱 圆锥 棱锥 圆台 棱台
2.2 点和线 知识点： 1、点的表示： A B 用一个大写的字母,例如:点A、点B 2、线段的表示： 方法一 :用表示端点的两个大写字母(没有次序). 例如:线段AB、线段BA. 方法二:用一个小写字母.例如线段a. 3、射线的表示： 用表示端点的大写字母和其余任一点的字母(表示端点的大写字母必须写在前). 例如:射线AB 4、直线的表示： 方法一 :用表示任两点的两个大写字母(没有次序). 例如:直线AB、直线BA. 方法二:用一个小写字母.例如直线a. 5、线段、射线、直线的比较： 6、直线的性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线（简记为：两点确定一条直线） 7、点与直线的位置关系：点在直线上（直线经过点）；点在直线外（直线不经过点） 引申探讨：1、一条直线上有n个点，会有几条线段？ 2、握手问题、票价问题、车票问题。
2.3线段的长短 知识点： 1、线段长短的比较方法：（两种） （1）度量法：是从数量的角度来比较 （2）叠合法：是从图形的角度来比较 另外了解估测法：依据已有的经验来判断 2、线段的画法： 3、线段的性质：两点之间的所有连线中，线段最短。 （简记为：两点之间，线段最短。） 引申探讨：蚂蚁爬行问题 2.4 线段的和与差 知识点： 一、线段的和与差的概念及作图方法 二、线段的和与差的计算 三、线段的中点 2.5 角以及角的度量 知识点： 一、角的概念 二、角的表示方法： 1、用大写英文字母表示 （1）用三个大写英文字母表示（此时要把表示顶点的字母写在中间）。 （2）用一个大写字母表示（只有在某个顶点处只有一个角，而且这个字母必须用顶点的字母表示）。 2、用阿拉伯数字表示。 3、用小写希腊字母表示。 三、角的度量
第4章图形的初步认识 4.1 生活中的立体图形 专题一立体图形的认识 1.如图是将三角形绕直线l旋转一周得到的，那么可以得到图中所示立体图形的是（） A B C D 2.一个蛋筒冰淇淋类似于体，有个面，其中有个平面，有个曲面． 3. 如图，这个几何体的名称是；它由个面组成；它有个顶点；经过 每个顶点有条边，它（填“是”或“不是”）多面体． 专题二立体图形的计算 4. 嫦娥一号卫星在未打开太阳翼时，外形是长222厘米、宽172厘米、高220厘米的长方 体．若在表面包裹1厘米厚的防震材料层，在这外面还有1厘米厚的木板包装箱，则木板包装箱所 需木材的体积至少是（）立方厘米． A．224×174×222﹣222×172×220 B．223×173×221﹣221×171×219 C．225×175×223﹣224×174×222 D．226×176×224﹣224×174×222 5.用边长为1的小正方体粘合成如图所示的模型，要在模型表面上涂油漆（粘合部分 和底面不涂），求模型的涂漆面积．
状元笔记 【知识要点】 1.常见的立体图形：生活中的很多物体都可以看作立体图形，常见的立体图形有柱体、锥 体和球体等. 常见的柱体可以分为圆柱、棱柱，常见的锥体可以分为圆锥、棱锥. 2.多面体：围成棱柱、棱锥等立体图形的每一个面都是平的，这样的立体图形，又称为多 面体. 【温馨提示（针对易错）】 对立体图形分类时要注意把握特征，做到不重不漏、标准统一. 【方法技巧】 要注重对生活实例的观察，感受具体事物抽象出立体图形的过程；对易混的概念，要通过比较掌握其异同.
答案 1.B 2.圆锥 2 1 1 3.五棱柱，7，10，3，是 4. D【解析】由题意知木板包装箱所需木材的体积至少=木板包装箱外形的体积﹣防震材 料层外形的体积=226×176×224﹣224×174×222，故选D 5.【解析】顶层5个面外漏，5个面被涂漆；二层2个正方体外漏，6个侧面和2﹣1=1 个顶面，7个面被涂漆；三层8个正方体外漏，12个侧面和8﹣2=6个顶面，18个面被涂漆． 解：图形中11个正方体共有11×6=66（个）面； 被涂漆面共有：5+7+18=30（个）； 所以被涂漆的表面积为30×1×1=30． 答：模型的涂漆面积为30．
第4章图形的初步认识 【基本目标】 1.使学生理解本章的知识结构，并通过本章的知识结构掌握本章的全部知识； 2.对线段、射线、直线、角的概念及它们之间的关系有进一步的认识； 3.掌握本章的相关概念和图形的性质； 4.理解本章的数学思想方法； 5.了解本章的题目类型． 【教学重点】立体图形与平面图形的互相转化及一些重要的概念、性质等. 【教学难点】建立和发展空间观念；对图形的表示方法，对几何语言的认识与运用. 一、知识框图，整体把握 【教学说明】教师引导学生回顾本章知识点，边回顾边画出本章知识框图.使学生对本章知识有一个总体把握，了解各知识点之间的联系，加深对知识点的理解，为后面的运用奠定基础. 二、释疑解惑，加深理解 1.通常画一个立体图形要分别从正面看、从左面看、从上面看.如从不同方向看图1就可得到图2中的三个图形.同样由图2的三个图形也可以画出图1.如果不能认真的观察分析
立体图形的特征，就不能正确画出相应的平面图形. 图1 图2 2.在研究直线、线段、射线的有关概念时，容易出现延长直线或延长射线之类的错误.在用两个大写字母表示射线时，容易忽视第一个字母表示的是这条射线的顶点. 3.直线有这样一个重要性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线，即两点确定一条直线.线段有这样一条重要性质：两点的所有连线中，线段最短.简单说成：两点之间，线段最短.这两个性质是研究几何图形的基础，应抓住性质中的关键性字眼，不能出现似是而非的错误. 4.注意线段的中点是指把线段分成相等的两条线段的点；而连结两点间的线段的长度，叫做这两点的距离.这里应特别注意线段与距离的区别，即距离是线段的长度，是一个量；线段则是一种图形，它们之间是不能等同的. 5.角的表示方法中，当用三个大写字母来表示时，顶点的字母必须写在中间，在角的两边上各取一点，将表示这两个点的字母分别写在顶点字母的两旁，两旁的字母不分前后. 6.在研究互为余角和互为补角时，容易混淆这两个概念.常常误认为互为余角的两个角的和等于180°，互为补角的两个角的和等于90°. 【教学说明】教师引导学生对本章重点知识和需要注意的问题进行详细的回顾，使学生对本章知识进行进一步的理解，形成知识网络. 三、典例精析，温故知新 例1如图1所示，上面是一些具体的物体，下面是一些立体图形，试找出与下面立体图形相类似的物体. 解：①与d类似，②与c类似，③与a类似，④与b类似. 例2如图2所示，讲台上放着一本书，书上放着一个粉笔盒，指出右边三个平面图形分别是左边立体图形的哪个视图.
第4章《图形的初步认识》单元检测（1） 得分：______ 一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的) 1．下列几何体是三棱柱的是()． 2．将如图所示的直角三角形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是()．3．如图，已知几何体由5个相同的小正方体组成，那么它的左视图是()． 4．将如图所示表面带有三个图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是()．
5．如图，C，D是线段AB上两点，若CB＝4 cm，DB＝7 cm，且D是AC的中点，则AC的长等于()． A．3 cm B．6 cm C．11 cm D．14 cm 6．下午2点30分时(如图)，时钟的分针与时针所成角的度数为()． A．90°B．105°C．120°D．135° 7．若∠A＝20°18′，∠B＝20°15′30″，∠C＝20.25°，则()． A．∠A＞∠B＞∠C B．∠B＞∠A＞∠C C．∠A＞∠C＞∠B D．∠C＞∠A＞∠B 8．一个角的余角比它的补角的 1 2 少20°，则这个角为()． A．30°B．40°C．60°D．75° 9．如图，长方形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，如果∠BAF＝60°，则∠DAE等于()． A．10°B．15°C．20°D．30° 10．如图∠AOD－∠AOC＝（） A、∠ADC B、∠BOC C、∠BOD D、∠COD 二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案填在题中横线上) 11．如图，该多面体是__________，它有__________个顶点，有__________条棱，有__________个面．
? ? ? ? ? ?图形的初步认识 一、本章的知识结构图 一、立体图形与平面图形 立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等。 1、几何图形 平面图形：三角形、四边形、圆等。 主（正）视图---------从正面看 2、几何体的三视图侧（左、右）视图-----从左（右）边看 俯视图---------------从上面看 （1）会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图。 （2）能根据三视图描述基本几何体或实物原型。 3、立体图形的平面展开图 （1）同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平现图形不一样的。 （2）了解直棱柱、圆柱、圆锥、的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型。 4、点、线、面、体 （1）几何图形的组成 点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形。 线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。 面：包围着体的是面，分为平面和曲面。 体：几何体也简称体。 （2）点动成线，线动成面，面动成体。 例1 （1）如图1所示，上面是一些具体的物体，下面是一些立体图形，试找出与下面立体图形相类似的物体。 （2）如图2所示，写出图中各立体图形的名称。 图 1 图2 解：（1）①与d类似，②与c类似，③与a类似，④与b类似。 （2）①圆柱，②五棱柱，③四棱锥，④长方体，⑤五棱锥。 例2 如图3所示，讲台上放着一本书，书上放着一个粉笔盒，指出右边三个平面图形分别是左边立体图形的哪个视图。 图3 解：（1）左视图，（2）俯视图，（3）正视图 练习 1．下图是一个由小立方体搭成的几何体由上而看得到的视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，则从正面看它的视图为（）
图形的初步认识练习题
图形的初步认识练习题 一、精心选一选（每小题2分，共30分） 1、下列说法正确的是（） A、直线AB和直线BA是两条直线； B、射线AB和射线BA是两条射线； C、线段AB和线段BA是两条线段； D、直线AB和直线a不能是同一条直线 2、下列图中角的表示方法正确的个数有（） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 3、下面图形经过折叠可以围成一个棱柱的是（） 4、经过同一平面内任意三点中的两点共可以画出（） A、一条直线 B、两条直线 C、一条或三条直线 D、三条直线 5、若∠A=20 o 18′，∠B=20 o 15′30〞，∠C=20.25 o，则（） A、∠A>∠B>∠C B、∠B>∠A>∠C C、∠A>∠C >∠B D、∠C >∠A >∠B 6、如图，每个图片都是6个相同的正方形组成的，不能折成正方形的是（） 7、如左图所示的正方体沿某些棱展开后，能得到的图形是（ ） - 2 -
- 3 - 8、计算：50°24′×3＋98°12′25″÷5= 9、在时刻8：30，时钟上的时针和分针的夹角是为（ ） A 、85 ° B 、75° C 、70 ° D 、60° 10、一条铁路上有10个站，则共需要制 ( ) 种火车票。 A ．45 B ．55 C ．90 D ．110 11、一个正方体，六个面上分别写着六个连续的整数，且每个相对面上的两个数之和相等，如图所示，你能看到的数为7、10、11，则六个整数的和为（ ） A ．51 B ．52 C ．57 D ．58 12、如果要在一条直线上得到10条不同的线段，那么在这条直线 上至少要选用（ ）个不同的点。 A ．20 B ．10 C ．7 D ．5 13、下列说法中错误的有( ) (1)线段有两个端点，直线有一个端点; (2)角的大小与我们画出的角的两边的长短无关; (3)线段上有无数个点;(4)两个锐角的和一定大于直角 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 14、如图∠AOD －∠AOC ＝（ ） A 、∠ADC B 、∠BO C C 、∠BO D D 、∠COD 15、如图把一个圆绕虚线旋转一周，得到的几何体是( ) 二、细心填一填（每空2分，共30分） 16. 将下列几何体分类，柱体有： ，锥体有 （填序号） 。 A B C D 7 1 1
人教版七年级上册数学第4章《图形认识初步》 知识点汇总（共需要掌握21个知识点） 1、几何图形：我们把实物中抽象出来的各种图形叫做几何图形。几何图形分为平面图形和 立体图形。 （1）平面图形：图形所表示的各个部分都在同一平面内的图形，如直线、三角形等。 （2）立体图形：图形所表示的各个部分不在同一平面内的图形，如圆柱体。 2、常见的立体图形 （1）柱体：A棱柱---有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边互相平行，由这些面围成的几何体叫做棱柱。 B 圆柱---以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余各边围绕它旋转一周二形 成的曲面所围成的集合体叫做圆柱。 （2）椎体：A棱锥—有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。 B圆锥—以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转一周而形成的曲面围成的几何体叫做圆锥。 （3）球体：半圆以它的直径为旋转轴，旋转一周而形成的曲面所围成的几何体叫做球体。 （4）多面体：围成棱柱和棱锥的面都是平的面，想这样的立体图形叫做多面体。3、常见的平面图形 （1）多边形：由线段围成的封闭图形叫做多边形。多边形中三角形是最基本的图形。 （2）圆：一条线段绕它的端点旋转一周而形成的图形。 （3）扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径围成的图形叫做扇形。 4、从不同方向观察几何体 从正面、上面、左面三个不同方向看一个物体，然后描出三张所看到的图（分别叫做正视图、俯视图、侧视图），这样就可以把立体图形转化为平面图形。 5、立体图形的展开图有些立体图形是有一些平面图形围成的，把它们的表面适当剪开后在 平面上展开得到的平面图形称为立体图形的展开图。 （1）圆柱和圆锥的侧面展开图 （2）棱柱和棱锥的展开图 （3）根据展开图判断立体图形的规律：A展开图全是长方形或正方形时------正方体或长方体；B展开图中含有三角形时-----棱锥或棱柱；若展开图中含有2个三角形 3个长方形-----三棱柱；若展开图中全是三角形（4个）-----三棱锥。C展开图中 含有圆和长方形-----圆柱；D展开图中含有扇形------圆锥。 6、点、线、面、体 (1)体：几何体简称为体。 (2)面：包围着体的是面，面分为平面和曲面。 (3)线：面与面相交的地方形成线，线分为曲线和直线。 (4)点：线与线相交的地方是点。 7、点动成线、线动成面、面动成体。 8、几何图形的组成：由点线面体组成。点是构成图形的基本元素，而点本身也是最简单的 几何图形。 9、直线：把线段向两端无限延伸形成的图形叫做直线。
图形的初步认识复习教案（共两课时） 一．教学目标 1． 掌握基本几何图形的名称，能简单地表述它们的特点； 2． 会判断和画出棱柱及其展开图，会判断和画出简单几何体的三视图； 3． 能区别线段、射线和直线，掌握角的度量与表示方法、以及基本图形的位置关系； 4． 理解线段中点及角平分线的含义，会进行相关的计算； 5． 会区分两点距与点线距这两个概念，并能在实际问题中进行操作； 6． 会利用基本的几何图形设计一些简单的图案； 二．教学重、难点 1． 重点：掌握基本几何图形中的基础概念，学会表述和有关计算； 2． 难点：能灵活区分概念和准确描述图形的性质，并在实际问题中灵活应用； 三．教学方法 通过一些基础问题引导学生回顾概念，并进行有秩序地整理，帮助学生形成系统的知识块；通过表述与计算加深学生对基本图形的认识，并结合实际指导学生应用图形的知识进行合理的创造设计。 四．教学过程设计（process designing ） （一）基础概念回顾 1．说出下列几何体的名称 _________， ___________； 2．四棱柱有______个顶点，______条棱， ______ 3．请画出图③的两种展开图。（师：棱柱的展开图不唯一）正方体是棱柱吗？是几棱柱？ 4．用一个平面去截正方体，截面不可能是_______ （A ）三角形 （B ）四边形 （C ）六边形 （D ）圆 5．沿虚线折叠下图中的各纸片，能围成正方体的是 ________ 师： 几个正方体组合后形成的几何体，从同方向观察会有不同的感觉---三视图。 5．下面是由几个相同立方体块组成的几何体的俯视图，小正方形上的数字表示叠在该位置上的小立方块的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图。 __________________ _________________ 6．如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要______个钉子。 你能否利用这一原理另外举出一个生活中的实例？ 7．直线段AB 上再加入3个点，共有线段_________ A. 4条 B. 5条 C. 8条 D.10条 8．按照题意画图，并用刻度尺量出各点间的距离。 ⑴线段AB ⑵射线AC ⑶直线BC 9．用适当的方法表示图中的各个角 有何关系？ ③ ① ④ ? A ? C ? B O A B C 1 2
图形的初步认识测试题 Document number：NOCG-YUNOO-BUYTT-UU986-1986UT
第4章《图形的初步认识》单元检测（1） 姓名得分：______ 一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的) 1．下列几何体是三棱柱的是()． 2．将如图所示的直角三角形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是()．3．如图，已知几何体由5个相同的小正方体组成，那么它的左视图是()． 4．将如图所示表面带有三个图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是()．5．如图，C，D是线段AB上两点，若CB＝4 cm，DB＝7 cm，且D是AC的中点，则AC的长等于()． A．3 cm B．6 cm C．11 cm D．14 cm 6．下午2点30分时(如图)，时钟的分针与时针所成角的度数为()． A．90°B．105°C．120° D．135° 7．若∠A＝20°18′，∠B＝20°15′30″，∠C＝°，则()． A．∠A＞∠B＞∠C B．∠B＞∠A＞∠C C．∠A＞∠C＞∠B D．∠C＞∠A＞∠B 少20°，则这个角为()． 8．一个角的余角比它的补角的1 2 A．30°B．40°C．60°D．75°9．如图，长方形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，如果∠BAF＝60°，则∠DAE等于()． A．10°B．15°C．20°D．30°10．如图∠AOD－∠AOC＝（） A、∠ADC B、∠BOC C、∠BOD D、∠COD 二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案填在题中横线上) 11．如图，该多面体是__________，它有__________个顶点，有__________条棱，有__________个面． 12．如图，线段AD上有两点B、C，图中共有__________条线段． 13．工人师傅在用方砖铺地时，常常打两个木桩，然后沿着拉紧的线铺砖，这样地砖就铺得整齐，这个事实说明的原理是__________． 14．°＝__________度__________分__________秒；22°32′24″＝__________度． 15．如图所示，由点A测得点B的方向为__________． 16.如图，点A、O、B在一条直线上，且∠AOC＝48°32′，OD平分∠AOC，则图中∠BOD＝__________. 17．如图，分别是由若干个完全相同的小正方体组成的一个物体的主视图和俯视图，则组成这个物体的小正方体的个数是__________个． 18.如图所示，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于
第二章 几何图形的初步认识 2.1 从生活中认识几何图形 知识点： 一、认识几何图形 几何图形 二、几何图形的构成 1、面与面相交成＿＿＿，线与线相交成＿＿＿。 2、点动成＿＿＿，＿＿＿动成面，面动成＿＿＿。 3、＿＿＿、＿＿＿、＿＿＿是构成几何图形的基本要素，体是由＿＿＿围成的。 4、面有＿＿＿面和＿＿＿面，线有＿＿＿线和＿＿＿线。 引申探讨：n棱柱有几个顶点、几条棱、几个面
2.2 点和线 知识点： 1、点的表示： A B 用一个大写的字母,例如:点A、点B 2、线段的表示： 方法一 :用表示端点的两个大写字母(没有次序). 例如:线段AB、线段BA. 方法二:用一个小写字母.例如线段a. 3、射线的表示： 用表示端点的大写字母和其余任一点的字母(表示端点的大写字母必须写在前). 例如:射线AB 4、直线的表示： 方法一 :用表示任两点的两个大写字母(没有次序). 例如:直线AB、直线BA. 方法二:用一个小写字母.例如直线a. 5、线段、射线、直线的比较： 6、直线的性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线（简记为：两点确定一条直线） 7、点与直线的位置关系：点在直线上（直线经过点）；点在直线外（直线不经过点） 引申探讨：1、一条直线上有n个点，会有几条线段？ 2、握手问题、票价问题、车票问题。
2.3线段的长短 知识点： 1、线段长短的比较方法：（两种） （1）度量法：是从数量的角度来比较 （2）叠合法：是从图形的角度来比较 另外了解估测法：依据已有的经验来判断 2、线段的画法： 3、线段的性质：两点之间的所有连线中，线段最短。 （简记为：两点之间，线段最短。） 引申探讨：蚂蚁爬行问题 2.4 线段的和与差 知识点： 一、线段的和与差的概念及作图方法 二、线段的和与差的计算 三、线段的中点 2.5 角以及角的度量 知识点： 一、角的概念 二、角的表示方法： 1、用大写英文字母表示 （1）用三个大写英文字母表示（此时要把表示顶点的字母写在中间）。 （2）用一个大写字母表示（只有在某个顶点处只有一个角，而且这个字母必须用顶点的字母表示）。 2、用阿拉伯数字表示。 3、用小写希腊字母表示。 三、角的度量
第4章检测题 (时间：100分钟满分：120分) 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．数轴是一条( B ) A．射线B．直线C．线段D．以上都是 2．下列几何图形是六棱柱的是( D ) 3．借助一副三角尺，你能画出下面度数为( B )的角． A．65°B．75°C．85°D．95° 4．(2016·济宁)如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是( D ) 5．如图，已知AD>BC，则AC与BD的关系( A ) A．AC>BD B．AC＝BD C．AC C．互为补角的两个角不可能都是锐角D．互为补角的两个角不可能都是钝角 8．(2016·资阳)如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是( C ) 9．(2015秋·开江县期末)用一个平面截去正方体的一个角，则截面不可能是( A ) A．等腰直角三角形B．等腰三角形C．锐角三角形D．等边三角形 10．(2016春·盐城校级月考)下列说法：①对顶角相等；②过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；③直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；④一个角的余角比它的补角大90°.其中正确的个数为( B ) A．4个B．3个C．2个D．1个 二、填空题(每小题3分，共24分) 11．写出下列立体图形的具体名称： 12．判断如图所示的图形中球体有__②③④__；多面体有__①⑤⑦__. 13．(2016春·重庆校级月考)如图是由若干个小正方形搭建的几何体的三视图，那么此几何体由__6__个小正方形搭建而成． 第7章空间图形的初步认识 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列关于棱柱的说法： ①棱柱的所有面都是平面； ②棱柱的所有棱长都相等； ③棱柱的所有侧面都是矩形； ④棱柱的侧面个数与底面边数相等； ⑤棱柱的上、下底面形状相同、大小相等. 其中正确的有（） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.下列图形是四棱柱的侧面展开图的是（） 3.如图所示,一个几何体上半部为正四棱锥,下半部为立方体,且有一个面涂有颜色, 下列图形中,是该几何体的表面展开图的是（） 4.已知一个圆柱的侧面展开图为如图所示的矩形，则其底面圆的面积为（） A.π B.4π C.π或4π D.2π或4π 5.将一个正方体沿着某些棱剪开，展成一个平面图形，至少需要剪的棱的条数是 （） A.5 B.6 C.7 D.8 6.如图所示是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是（） 7.已知圆柱的底面半径为1，母线长为2，则圆柱的侧面积为（ ） A.2 B.4 C.2π D.4π 8.如图，将一张边长为3的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成一个底面是正三角形的棱柱，这个棱柱的侧面积为（ ） A.9 B.339- C.3259- D.3239- 9.若一个圆锥的侧面积是10，则下列图象中表示这个圆锥母线长l 与底面半径r 之间的函数关系的是（ ） A. B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共24分） 10. 如图，把一个半径为12 cm的圆形硬纸片等分成三个扇形，用其中一个扇形 制作成一个圆锥形纸筒的侧面（衔接处无缝隙且不重叠），则圆锥底面半径是cm． 第11题图 11. 圆锥底面圆的半径为3 cm，其侧面展开图是半圆，则圆锥母线长为． 12. 已知一个圆锥形零件的母线长为3 cm，底面圆的半径为2 cm，则这个圆锥 形零件的侧面积为cm2．（用π表示） 13. 如果圆锥的底面周长是20π，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°，则圆 锥的母线长是． 14. 用半径为9 cm，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥，则该圆锥的高为 错误！未找到引用源。cm． 15. 一个圆锥形零件的母线长为4，底面半径为1，则这个圆锥形零件的全面积 是. 16. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，将△ABC绕边AC所在直线旋转 一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是． 17. 如图是一个圆锥形的纸杯的侧面展开图，已知圆锥底面半径为5 cm，母线长 为15 cm，那么纸杯的侧面积为cm2．（结果保留π） 三、解答题（共46分） 18.（6分）如图，有一个圆柱形容器，高为1.2 m，底面周长为1 m，在容器内 壁离容器底部0.3 m的点B处有一只蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3 m与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为多少（容器厚度忽略不计）？ 第四章 图形的初步认识 4.1 生活中的立体图形 球体 点：点动成线 线：线动成面 面：面动成体 直线：两点确定一条直 平面图形 线段：两点之间线段最 射线：线段向一方无限 2. 立体图形的面是平的面，像这样的立体图形，又称为多面体。 欧拉公式：顶点 +面数-棱数 =2（V+F-E ） 4.2 画立体图形 三视图：从正面、上面、侧面（左面或右面） 三个不同的方向看一个物体，然后描绘所看 到的图即 视图 这样就把一个物体转化为平面图形。 从正面看到的图形称为正视图 从上面看到的图形称为俯视图 从侧面看到的图形称为侧视图 4.3 立体图形的表面展开图 多面体是由平面图形围成的立体图形，设想沿着多面体的一些棱将他剪开，可以把多面体 的表面展开成一个平面图形。 圆柱的侧面展开 ----- 长方形 圆锥的侧面展开 ----- 扇形 4.4 平面图形 在多边形中，三角形是最基本的图形。每一个多边 形都可以分割成 N-2 个三角形（ N 是 多边形的边数） 4.5 最基本的图形 --- 点和线 一1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 1. 基本几何图形 立方体的展开图 柱体 棱柱 圆柱 立体图形 锥体 圆锥 棱锥 线 短 延伸就得到一条射 3. 把线段向一方无限延伸所形成的图形叫做射线 4. 把线段向两方无限延伸所形成的图形叫做直线 5. 把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点。 4.6 角 1. 角是由两条有公共端点的射线组成的图形。角平分线：从一个角顶点引出的一条射线，把这 个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线 2 定义：角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形。射线的端点叫做角的顶点。 起始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边。一周角=二平角=四直角一周角=360° —平角=180°1° =60' 1' =60〃 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 定理三角形两边的和大于第三边 6 推论三角形两边的差小于第三边 7 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 8 推论1 直角三角形的两个锐角互余 9 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 10 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 11.角的大小比较：度量法和叠合法 二．两直线相交所成的四个角中，有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，有这种关系的两个角，互为邻补角 1. 两直线相交所成的四个角中，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角两 边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为对顶角对顶角的性质：对顶角相等 4.7 相交线 1. 两直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么就称这两条直线相互垂直. 它们的交点叫做垂足 垂线的性质：⑴过一点有且只有一条直线与已知直线垂直?⑵连接直线外一点与直线上各点的所在线段中，垂线段最短. 2 1 第四章 图形的初步认识单元测试 一、判断: 1.如果AB=BC,则B 是线段AC 的中点.( ) 2.已知∠BAD=∠CAD=90°,则AD 是∠BAC 的角平分线.( ) 3.顶点相同,角相等的两个角是对顶角.( ) 4.钝角与锐角的和是180°.( ) 5.过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行.( ) 6.两条直线被第三条直线所截,同位角相等.( ) 7.不相交的两条直线是平行线.( ) 8.如果线段AB=7cm,BC=4cm,AC=3cm,则A,B.C 在同一直线上.( ) 9.如图,∠1和∠2是同旁内角.( ) 10.同一平面内,两条直线的位置关系是:垂直或相交.( ) 二、选择: 11.下列图形中,( )不是多面体 A.(1)(2)(4) B.(2)(4)(5) C.(2)(5)(6) D.(1)(3)(6) 12.下列图形中,( )是四边形. 13.有下列作法:(1)延长直线AB 到C;(2)延长射线OC 至D;(3)反向延长射线OC 至D;(4)延长线段AB 至C,其中正确的是( ) A.(1) B.(1)(2) C.(1)(2)和(3) D.(3)(4) 14.平行于同一直线的两条直线( ) A.平行 B.垂直 C.相交 D.平行或重合 15.将线段AB 延长至C,再将AB 反向延长至D,则图中共有( )条线段. A.3 B.4 C.5 D.6 16.两个锐角的和( ) A.一定是锐角 B.一定是直角 C.一定是钝角 D.可能是锐角 17.下列各角中,是钝角的为( ) A. 14周角 B.56平角 C.23周角 D.1 2 平角 18.已知∠AMB=45°,∠BMC=30°,则∠AMC=( ) A.45° B.15°或30° C.75° D.15°或75° 19.若∠A 和∠B 的两条边分别平行,且∠A 比∠B 的2倍少30°,则∠B 是( ) A.30° B.150° C.30°或70° D.100° 几何图形 「立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等。 1几何图形 .平面图形：三角形、四边形、圆等。 主（正）视图 ------- 从正面看 2、几何体的三视图 侧（左、右）视图-----从左（右）边看 俯视图---------- 从上面看 （1） 会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图。 （2） 能根据三视图描述基本几何体或实物原型。 3、 立体图形的平面展开图 （1） 同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平现图形不一样的。 （2） 了解直棱柱、圆柱、圆锥、的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型。 4、 点、线、面、体 （1） 几何图形的组成 点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形。 线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。 面：包围着体的是面，分为平面和曲面。 体：几何体也简称体。 （2） 点动成线，线动成面，面动成体。 例1 （ 1）如图1所示，上面是一些具体的物体，下面是一些立体图形，试找出与下面立体图形 相 类似的物体。 解：（1）①与d 类似，②与C 类似，③与a 类似，④与b 类似。 （2）①圆柱，②五棱柱，③四棱锥，④长方体，⑤五棱锥。 例2如图3所示，讲台上放着一本书，书上放着一个粉笔盒，指出右边三个平面图形分别是 左边立体图形的哪个视图。 图3 解：（1）左视图，（2）俯视图，（3）正视图 练习 1 ?下图是一个由小立方体搭成的几何体由上而看得到的视图，小正方形中的数字表示该位置 小立方块的个数，则从正面看它的视图为（ ） 图形的初步认识 （2）如图2所示，写出图中各立体图形的名 称。 、本章的知识结构图 ①㈱ ③ 立体图瑠 从不同方向看立体图羽 ■展开立体图形 J 平面图形 直线、肘线、线段 两点确定一条直线 两点之间线段最短 平面图形 角的度量 角的大小比较一一角侨分线 等角的补角相等 等角的余角相等 余常和补肃 、立体图形与平面图形 ① ② ③ ④ ⑤《空间图形的初步认识》单元测试1
图形的初步认识知识点很全 配习题和答案
华师大版七年级数学上册第4章试卷 图形的初步认识单元测试题(1)(含答案)
图形的初步认识知识点
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