课时跟踪检测(三十六) 二元一次不等式(组)及简单的线性规划问题
一、选择题
1．已知点(－3，－1)和点(4，－6)在直线3x －2y －a ＝0的两侧，则a 的取值范围为( ) A ．(－24,7) B ．(－7,24)
C ．(－∞，－7)∪(24，＋∞)
D ．(－∞，－24)∪(7，＋∞)
2．(2015·临沂检测)若x ，y 满足约束条件????
?
x ≥0，x ＋2y ≥3，
2x ＋y ≤3，则z ＝x －y 的最小值是( )
A ．－3
B ．0 C.3
2
D ．3
3．(2015·泉州质检)已知O 为坐标原点，A (1,2)，点P 的坐标(x ，y )满足约束条件?
??
??
x ＋|y |≤1，
x ≥0，则z ＝OA ·OP
的最大值为( )
A ．－2
B ．－1
C ．1
D ．2
4．设动点P (x ，y )在区域Ω：????
?
x ≥0，y ≥x ，x ＋y ≤4上，过点P 任作直线l ，设直线l 与区域Ω的公
共部分为线段AB ，则以AB 为直径的圆的面积的最大值为( )
A ．π
B ．2π
C ．3π
D ．4π
5．(2015·东北三校联考)变量x ，y 满足约束条件????
?
y ≥－1，x －y ≥2，
3x ＋y ≤14，若使z ＝ax ＋y 取得最大
值的最优解有无穷多个，则实数a 的取值集合是( )
A ．{－3,0}
B ．{3，－1}
C ．{0,1}
D ．{－3,0,1}
6．(2014·新课标全国卷Ⅰ)设x ，y 满足约束条件?
????
x ＋y ≥a ，
x －y ≤－1，且z ＝x ＋ay 的最小值为7，
则a ＝( )
A ．－5
B ．3
C ．－5或3
D ．5或－3
二、填空题
7．(2014·安徽高考)不等式组 ????
?
x ＋y －2≥0，x ＋2y －4≤0，
x ＋3y －2≥0
表示的平面区域的面积为________．
8．(2015·重庆一诊)设变量x ，y 满足约束条件????
?
x ≥1，x ＋y －4≤0，
x －3y ＋4≤0，则目标函数z ＝3x －y 的
最大值为________．
9．(2013·北京高考)设D 为不等式组????
?
x ≥0，2x －y ≤0，x ＋y －3≤0所表示的平面区域，区域D 上的点与
点(1,0)之间的距离的最小值为________．
10．(2015·通化一模)设x ，y 满足约束条件???
??
x ≥0，
y ≥0，
x 3a ＋y 4a ≤1，
若z ＝x ＋2y ＋3x ＋1
的最小值为3
2，
则a 的值为________．
三、解答题
11．若x ，y 满足约束条件????
?
x ＋y ≥1，x －y ≥－1，
2x －y ≤2.
(1)求目标函数z ＝12x －y ＋1
2
的最值；
(2)若目标函数z ＝ax ＋2y 仅在点(1,0)处取得最小值，求a 的取值范围．
12．某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个，生产一个卫兵需5分钟，生产一个骑兵需7分钟，生产一个伞兵需4分钟，已知总生产时间不超过10小时．若生产一个卫兵可获利润5元，生产一个骑兵可获利润6元，生产一个伞兵可获利润3元．
(1)试用每天生产的卫兵个数x 与骑兵个数y 表示每天的利润w (元)； (2)怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？
答 案
1．选B 根据题意知 (－9＋2－a )·(12＋12－a )＜0.
即(a ＋7)(a －24)＜0，解得－7＜a ＜24. 2．选A 作出不等式组????
?
x ≥0，x ＋2y ≥3，
2x ＋y ≤3
表示的可行域(如图所示的△ABC 的边界及内
部)．平移直线z ＝x －y ，易知当直线z ＝x －y 经过点C (0,3)时，目标函数z ＝x －y 取得最小值，即z min ＝－3.
3．选D 如图作可行域，
z ＝OA ·OP
＝x ＋2y ，
显然在B (0,1)处z max ＝2.故选D.
4．选D 作出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示，则根据图
形可知，以AB 为直径的圆的面积的最大值S ＝π×????422
＝4π，故选D.