2015年高考数学复习学案：填空题的方法与策略

题型地位：

题型特点：

解题策略：

【热身训练】

1. 在ABC ?中，BC=3，AC=2，A=

3π，则B= . 2. 设函数x a x x x f ))(1()(++=

为奇函数，则=a . 3. 方程x x cos 22=解的个数是 .

4. 已知数列{}n a 中，11=a ，11+=

+n n n a a a )(*∈N n 则=n a . 【例题选讲】

一、

例1. 如图，在ABC △中，点O 是BC 的中点，过点O 的直线分别交直线AB ，AC 于不同的两点M N ，，若AB mAM =，AC nAN =，则m n +的值为

．

跟踪练习: 1.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知1S ，22S ，33S 成等差数列，则{}n a 的公比为 .

2.已知P B A ,,是双曲线122

22=-b

y a x 上不同的三点，且B A ,连线经过坐标原点，若直线PB PA ,的斜率乘积,3

2=PB PA k k 则该双曲线的离心率为 ． 二、

例 2.

已知向量1=≠，若对任意R t ∈

，恒有≥-成立，则与（e a -）的夹角为 .

跟踪练习:

（2013安徽高考改编） 若函数c bx ax x x f +++=23)(有极值点1x ，2x ，且11()=f x x ，则关于x 方程0)(2))((32=++b x af x f 的不同实根个数是 .

三、

例3. 设函数)(),(x g x f 分别是定义在),0()0,(∝+?∝-上的奇函数和偶函数，当0'+'x g x f x g x f ，且0)3(=-g ，则不等式0)()(

跟踪练习:

已知)(),(x g x f 都是定义在R 上的导函数，且满足下列条件：

①x a x f =)()(x g （a ＞0，且1≠a ）②0)(≠x g ③)()(x g x f '＞)()(x g x f ' ④2

5)1()1()1()1(=--+g f g f ， 则=a . 【归纳小结】

【拓展应用】

（2012年江苏高考）已知正数a b c ，

，满足：4ln 53ln b c a a c c c a c b -+-≤≤≥，，则

b a

的取值范围是 .

【课后巩固】

1. ABC ?的外接圆的圆心为O ，AB=2，AC=3，则=? .

2.（2010年江苏高考）在锐角△ABC 中，A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且b a a b

+=6cosC ，则tan tan tan tan C C A B

+= ． 3. 已知向量)s i n ,(c o s θθ=a ，向量)1,3(-=b ,

则-2的最大值是 ．

4．已知平面向量,a b (b a a ≠≠,0),

1=，且a 与a b -的夹角为120

°，则的取值范围是 .

5．直线03=-+m y x 与圆122=+y x 在第一象限内有两个不同的交点,则m 的取值范围是 ．

6.已知函数???<≥+=0

,10,1)(2x x x x f ，则满足不等式()x f x f 2)1(2>-的x 的范围

是 ．

7. 已知βα,是三次函数bx ax x x f 22

131)(23++=的两个极值点，且),1,0(∈α)2,1(∈β,则1

2--a b 的取值范围 ． 8. 已知P （x,y ）的坐标满足???????≥<+-<-002303y y x y x ，则

223y x y x ++的取值范

围 ．

9.直线kx y =与曲线

2ln --=x e y x 有三个公共点，则实数k 的取值范围

是 ． 10..设)(x f 是定义在R 上的可导函数,且满足()()0

f x x f x '+>,则不等式)()(1112-->+x f x x f 的解集为 .

11．在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为015822=+-+x y x ，若直线2-=kx y 上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的最大值是 .

12.【2011年江苏高考14】设集合},,)2(2

|),{(222R y x m y x m y x A ∈≤+-≤=, },,122|),{(R y x m y x m y x B ∈+≤+≤=, 若,φ≠?B A 则实数m 的取值范围是 .