浅谈数学在建筑薄壁杆件中的应用 关健华刘陈平 （湖南科技工业职业技术学院湖南湘潭 411207） 摘要：数学作为一门应用广泛的学科，在建筑专业中具有及其重要的作用，本文以薄壁杆件为例，探讨应用微积分研究薄壁杆件的扭转和变形。 关键词：微积分；开口截面杆；闭口截面杆；切应力 On mathematics in the building of the application of the thin-walled bar Guan Jianhua Liu Chenping （Hunan science and technology Career Technical College Hunan Xiangtan 411207） Abstract：Mathematics as a widely used discipline, in building professional with and its important role, this paper thin walled bar as an example, this paper discusses the application of differential and integral calculus study thin walled bar torsion and deformation. Key words：Calculus；Open cross section bar；Closed section bar；Shear stress 随着材料强度的不断提高，结构构件的壁厚日益减薄。因此，薄壁杆件弯曲和扭转的研究，在工程结构设计中变得越来越重要。特别是扭转问题，一直是我们工程设计人员比较头痛、敏感的问题。在实际中，我们很多建筑物、组成建筑物的构件都是在弯剪扭多重应力的反复作用下工作。给我们人民的生命财产带来了很大的影响。扭转问题尤为突出，同时使我们的建筑成本提高了很多。 下面笔者就一些薄壁杆件的扭转问题运用数学和力学原理，做一些简单的研究和总结。 薄壁杆件是指杆件的长度，截面的轮廓尺寸和截面的厚度三者是不同级的量。杆件的长度l与截面的宽度a或高度h之比看作：l/b和l/h≥10，就可以认为是薄壁杆件。 在土建工程中，常设计一些开口薄壁截面的构件，如各种轧制型钢、T型截面、Z字型截面，这些开口的薄壁型构件在外力作用下常会发生扭曲变形，为了更合理地充分发挥材料的性能，就要研究它的应力和变形。我们运用数学中微积分知识来分析薄壁杆件在自由扭转时应力和变形的计算。
实验四 薄壁圆筒在弯扭组合变形下主应力测定 实验内容： 构件在弯扭组合作用下，根据强度理论，其强度条件是[]r σσ≤。计算当量应力r σ，首先要确定主应力，而主应力的方向是未知的，所以不能直接测量主应力。通过测定三个不同方向的应变，计算主应变，最后计算出主应力的大小和方向。本实验测定应变的三个方向分别是-45°、0°和45°。 实验目的与要求： 1、用电法测定平面应力状态下一点的主应力的大小和方向 2、进一步熟悉电阻应变仪的使用，学会1/4桥法测应变的实验方法 设计思路： 为了测量圆管的应力大小和方向，在圆管某一截面的管顶B 点、管底D 点各粘贴一个45°应变花，测得圆管顶B 点的-45°、0°和45°三个方向的线应变45ε-o 、 0εo 、45εo 。 应变花的粘贴示意图 实验装置示意图 关键技术分析： 由材料力学公式： 得 从以上三式解得 主应变
根据广义胡克定律1、实验得主应力 大小______ ___ _________ 12 2 4545 450450 2 ()2 ()() 2(1)2(1) E E σεε εεεε σμμ - - + ? =±-+- ? -+ ? o o o o o o 实 实 方向 _______________ 0454504545 2()/(2) tgαεεεεε -- =+-- o o o o o 实 2、理论计算主应力 3、误差 实验过程 1.测量试件尺寸、力臂长度和测点距力臂的距离，确定试件有关参数。附表1 2.拟定加载方案。先选取适当的初载荷P0(一般取P o=lO％P max左右)。估算P max(该实验载荷范围P max<400N)，分4～6级加载。 3．根据加载方案，调整好实验加载装置。 4．加载。均匀缓慢加载至初载荷P o，记下各点应变的初始读数；然后分级等增量加载，每增加一级载荷，依次记录各点电阻应变片的应变值，直到最终载荷。实验至少重复两次。 5．作完试验后，卸掉载荷，关闭电源，整理好所用仪器设备，清理实验现场，将所用仪器设备复原，实验资料交指导教师检查签字。 6.实验装置中，圆筒的管壁很薄，为避免损坏装置，注意切勿超载，不能用力扳动圆筒的自由端和力臂。
压力容器应力分析设计方法的进展和评述 压力容器的使用范围非常的广泛，在此基础上，我们一定更加重视其使用的效果。其中，压力容器应力分析是重要的工作，所以，讨论压力容器应力分析设计工作很有必要。 压力容器概述 1.1.概念 所谓的压力容器是指盛装气体或者液体，承载一定压力的密闭设备。贮运容器、反应容器、换热器和分离器均属压力容器。 1.2.用途 压力容器的用途十分广泛。它是在石油化工学、能源工业、科研和军工等国民经济的各个部门都起着重要作用的设备。压力容器一般由筒体、封头、法兰、密封元件、开孔和接管、支座等六大部分构成容器本体。此外，还配有安全装置、表计及完全不同生产工艺作用的内件。压力容器由于密封、承压及介质等原因，容易发生爆炸、燃烧起火而危及人员、设备和财产的安全及污染环境的事故。世界各国均将其列为重要的监检产品，由国家指定的专门机构，按照国家规定的法规和标准实施监督检查和技术检验。 分析设计方法 在ASME老版中分析设计方法的全称是“以应力分析方法为基础的设计”,简称“应力分析设计”,再简称为“分析设计”。它的特点是: 2.1.要求对压力容器及其部件进行详细的弹性应力分析。可以采用
理论分析、数值计算或试验测定来进行弹性应力分析。 2.2.强度校核时采用塑性失效准则。包括用极限载荷控制一次应力,以防止整体塑性垮塌失效。用安定载荷控制一次加二次应力以及用疲劳寿命控制最大总应力,以防止循环失效等。 2.3.根据塑性失效准则对弹性应力进行分类。 2.4.根据等安全裕度原则确定危险性不同的各类应力的许用极限值。综合起来可以说,“应力分析设计”是一种以弹性应力分析和塑性失效准则为基础的应力分类设计方法。近年来被简称为“应力分类法”。早期(老版中)的“分析设计”只包含这一种方法。随着先进的力学分析方法和手段的不断成熟(即其有效性和可靠性达到实际工程应用的水平),ASME新版和欧盟标准都及时地扩充了“分析设计”采用的方法,同时对“分析设计”的含义也有所调整。最突出的表现为: 2.4.1.从弹性应力分析扩充到弹塑性分析。和应力分类法(弹性应力分析方法)并行地提出了弹塑性分析方法和极限载荷分析方法(ASME)或直接法(欧盟)。 2.4.2.把能够给出显式表达式的解析解都调整到“规则设计”中,“分析设计”只规定通用性强的数值分析方法。另一方面,在“规则设计”公式的强度校核中又引入了应力分类的思想。 随着时间的推移和科学的发展,“分析设计”的方法和内容还会有新的扩充和调整。在现阶段可以说,“分析设计”是一种以塑性失效准则为基础、采用先进力学分析手段的压力容器设计方法。先进的材料、
钢结构稳定问题的综述 建筑与土木工程学院刘小伟学号：2111316139 摘要：总结了钢结构稳定问题的基本概念和类型，介绍了影响钢结构稳定的一些因素和稳定问题的计算方法、规范规定，并总结了钢结构稳定设计的设计原则和目前钢结构稳定问题研究中存在的问题特点。 关键词：钢结构稳定性原则类型 Abstract:Summarized the basic concept and type of stability problems of steel structure, introducing the standard calculation method.The influence of some factors and stability problems of steel structure stability of the regulation, and summarizing the design principle of stability design of steel structure and the present research of structure stability problems in steel. Keywords: Steel structure stability principle type 1、引言 随着我国钢铁工业的快速发展，又由于钢结构的诸多优点，所以这种被认为绿色环保型产品的钢结构，是建筑的发展方向。但由于钢比混凝土的抗压强度高20多倍，因此设计的承担相同受力功能的钢构件与混凝土构件相比，具有截面尺寸小、构件细长等特点，在对于受压、受弯等存在受压区的钢构件处理不当时，就很可能出现失稳现象。因此为了提高截面效率、充分发挥钢材的强度，钢结构一般做成
薄壁杆件的弯曲扭转作用 摘要薄壁杆件在竖向荷载作用下将受弯和受扭，产生自由扭转应力和约束扭转应力,截面上的总应力等于平面弯曲正应力加约束扭转正应力。运用实验力学的应变片理论测量出结构在荷载作用下的应变，进而求出应力大小与方向。并且运用理论计算进行核对。之后进行误差理论的分析，进而了解薄壁杆件的受力情况。 关键词薄壁杆件自由扭转约束扭转应力 Abstract:Under the vertical load ,the torsion stress and restraining twist rotation stress will be made in thin-wall element,the bend and torsion will occur.Plane bending stress plus restraining twist rotation stress are equal to total stress on the whole section. And measure the stress by Electrical method, get the accurate strain and stress, the exact direction of them. Meanwhile, checking in by analyzing of theory.Besides,through the error analyses, have a profound understanding about the thin-wall element. Key words: thin-wall element; torsion; restraining twist rotation; stress 一.引言： 钢结构薄壁杆件在实际工程中的应用,引起了工程设计的重视,如型钢或 由几个狭长矩形钢板组合的截面等都是薄壁杆件。通常,在过截面剪切中心的横向力或纵向力作用下,杆件截面只发生弯曲,杆件的任意截面只产生弯矩和剪力。而不引起截面的扭转,此面只产生弯矩和剪力而不引起截面的扭转,不过截面的 剪切中心作用时,薄壁杆件变形后既产生弯曲又产生绕剪切中心的扭转,截面不 再保持平截面假定而会产生依赖于截面扇性坐标的纵向翘曲变形,扇性坐标也称为扇性面积。截面的剪切中心(扭转中心) 在薄壁杆件中称为主扇性极点,扇性极点是横截面内的一点,扇性零点是截面外形轮廓线上的一点,这是两个特殊的极点,当满足一定的条件时就是主扇性极点和主扇性零点。 槽钢是工程中常见的一种结构模型,但在以前的工程设计计算中多采用材料力学理论进行受力分析,且主要考虑最大正应力和最大剪应力与设计极限值进行比较确定其是否安全、有效。弹性薄臂杆件理论以其自由度少,能使复杂结构分析得到简化的优点在工程计算中得到越来越多的运用,而ANSYS 有限元分析方法是当前最为流行的大型通用有限元分析软件之一,在结构工程中得到了广泛应用。所以本文运用弹性薄臂杆件理论以及ANSYS 有限元分析方法进行计算分析并对计算结果分析比较,来验证工程计算中各种计算方法的可靠性。
弹塑性力学及有限元法 题目：试分析图1薄壁圆筒在载荷作用下的应力和应变（载荷个数、大小、薄壁圆的参数自己选择）。 1.三维建模 3D 模型是对部件进行分析和改进的结果，模型建立的越精确，有限元分析中的网格划分也就越细致，那么得到的结果相应的也就更加的准确，考虑到薄壁圆筒的结构性，将其适当的简化，用SOLIDWORKS 建模（如图2）。 图2 薄壁圆筒三维模型 图1 薄壁圆筒受力分析 其中:外圆柱直径为100mm,高度为20mm,中间圆柱直径为70mm,高度为90mm,孔的直径为60mm,为通孔.
考虑到ANSYS 和SOLIDWORKS 有很多数据接口，例如IGES,PARA,以及SAT 等等，为了保证零件导入的完整性，选择另存为PARASOLID （*.x_t ）文件，在将其导入ANSYS 中的workbench 协同仿真环境中。 2.有限元分析 2.1定义单元的属性 1）定义材料属性：选择菜单Toolbox ：Static Structural(ANSYS)>Project Schematic>Engineer Data>Edit>View>Outline 在材料属性窗口Material 选择Structural Steel ，View>Properties 在弹出的对话框中设置Young's Modulus （弹性模量）为2E11，Poisson's Ratio （泊松比）为0.3，density （密度）为7850，单击OK 即可。 2）导入模型：选择菜单Static Structural(ANSYS)：Geometry>Import Geometry>Browse 将之前存入的PARASOLID （*.x_t ）文件导入环境中，并且选择单位为Millimeter(毫米)。 3）定义单元的类型：ANSYS 提供了190 多种不同的单元类型, 从普通的线单元、面单元、实体单元到特殊的接触单元、间隙单元和表面效应单元等。选择合适的单元类型是进行各类有限元分析的基础, 在满足计算精度的同时可以有效的简化单元划分的难度。实体单元类型也比较多, 实体单元也是实际工程中使用最多的单元类型。常用的实体单元类型有solid45, solid92, solid185, solid187 等几种。 4）在此, 选择单元类型为Solid185, 因为Solid185 单元是3 维8 节点实体, 该单元用来模拟3 维实体, 由8 个节点定义, 每个节点3 个自由度: X ,Y , Z 方向. 具有塑性, 超弹性应力, 超大许用应变, 大变形, 大应变能力(如图3）。选择菜单Static Structural(ANSYS)：Model>Geometry>Solid>Inset>Command 在右方出现的命令栏中输入et,matid, 185,回车确定。即选择单元类型为三维实体单元 Solid 185. 图3 SOLID185几何图形
课程分析 COURSE ANALYSIS 题目：薄壁容器受力分析 系别：机械工程系 专业：机械设计制造及自动化 学制：四年 姓名： 学号： 导师： 20 14 年6 月8 日
分析3：薄壁容器受力分析 姓名：班级：学号： 一、概述 此次分析的模型为一薄壁压力容器，其结构及尺寸如下图所示。（单位：mm） 该容器底部侧边完全约束，其所有外表面均承受MPa 1.0外压作用。已知材料的许用应力为MPa 200，泊松比为3.0。 140，弹性模量为GPa 试据此确定合适的壁厚。（选择的壁厚使得容器最大应力在~ Shell单元模拟）100之间均认为满足设计要求，可选用181 130 MPa 二、模型及约束情况 通过观察模型的结构及尺寸，先将模型尺寸化为国际单位。 1、模型创建 先创建一个m 1.0? ?的长方体，再在XY平面分别以长方 .0 m2.0 m 25 体在Y方向上的边的中点为圆心创建两个半径为m 2.0的 .0高度为m 125
圆柱体，并将三个体求和，删除体单元。再将模型上下两个面内的所有相交面求和。模型创建完毕，如下图所示。 2、材料定义 定义单元类型为181 Shell单元，并在实常数中先预定义壳体的厚度为m 200，泊松比为3.0。 .0。然后定义材料的弹性模量为GPa 004 3、网格划分 通过meshtool工具设置网格划分尺寸，并进行网格划分。划分结果如下图所示。
4、模型约束及载荷施加 按照要求将模型底部各边施加完全约束，将模型所有面施加1.0外压作用。结果如下图所示。 MPa 5、模型求解 完成上述步骤之后即可进行模型求解。
题目：试分析图1薄壁圆筒在载荷作用下的应力和应变（载荷个数、大小、薄壁圆的参数自己选择）。 1.三维建模 3D 模型是对部件进行分析和改进的结果，模型建立的越精确，有限元分析中的网格划分也就越细致，那么得到的结果相应的也就更加的准确，考虑到薄壁圆筒的结构性，将其适当的简化，用SOLIDWORKS 建模（如图2）。 图2 薄壁圆筒三维模型 考虑到ANSYS 和SOLIDWORKS 有很多数据接口，例如IGES,PARA,以及SAT 等等，为了保证零件导入的完整性，选择另存为PARASOLID （*.x_t ）文件，在将其导入ANSYS 中的workbench 协同仿真环境中。 2.有限元分析
2.1定义单元的属性 1）定义材料属性：选择菜单Toolbox：Static Structural(ANSYS)>Project Schematic>Engineer Data>Edit>View>Outline在材料属性窗口Material选择Structural Steel，View>Properties 在弹出的对话框中设置Young's Modulus（弹性模量）为2E11，Poisson's Ratio（泊松比）为0.3，density（密度）为7850，单击OK即可。 2）导入模型：选择菜单Static Structural(ANSYS)：Geometry>Import Geometry>Browse 将之前存入的PARASOLID（*.x_t）文件导入环境中，并且选择单位为Millimeter(毫米)。 3）定义单元的类型：ANSYS 提供了190 多种不同的单元类型, 从普通的线单元、面单元、实体单元到特殊的接触单元、间隙单元和表面效应单元等。选择合适的单元类型是进行各类有限元分析的基础, 在满足计算精度的同时可以有效的简化单元划分的难度。实体单元类型也比较多, 实体单元也是实际工程中使用最多的单元类型。常用的实体单元类型有solid45, solid92, solid185, solid187 等几种。 4）在此, 选择单元类型为Solid185, 因为Solid185 单元是3 维8 节点实体, 该单元用来模拟3 维实体, 由8 个节点定义, 每个节点3 个自由度: X ,Y, Z 方向. 具有塑性, 超弹性应力, 超大许用应变, 大变形, 大应变能力(如图3）。选择菜单Static Structural(ANSYS)：Model>Geometry>Solid>Inset>Command 在右方出现的命令栏中输入et,matid, 185,回车确定。即选择单元类型为三维实体单 元 Solid 185. 2.2 网格划分 有限元网格数目过少，容易产生畸变，并影响计算精度；而数目过大，不仅对提高精度作用不大，反而大大增加了计算工作量. 图3 SOLID185几何图形
结构稳定理论复习思考题 1、平衡稳定性的三个基本准则是什么？根据这三个准则，求结构稳定临界荷载方法有哪些？求解临界荷载是在结 构原来的位图上求解还是在变形后位图上求解？ 答：三个基本准则：静力准则、能量准则、动力准则。 求临界荷载方法：静力平衡法、能量方法、动力方法。 必须采用结构产生变形后的计算图形来建立平衡方程和其总势能表达式。P11 2、结构稳定问题有哪些类型？ 答：稳定问题根据荷载-位移和荷载-变形曲线不同分为两类： 1）第一类稳定问题，具有平衡分枝点的稳定问题。 属于这类稳定问题的有：轴压杆的弯曲屈曲、轴压杆和压弯杆件的弯扭屈曲、在腹板平面内受荷的梁的侧扭屈曲以及在板平面内受轴压荷载和剪切荷载的薄板的弯曲屈曲等。 在临界荷载Pcr以前，属稳定平衡；在临界荷载Pcr以后，进入不平衡状态。 2）第二类稳定问题，无平衡分枝的稳定问题。 属于这类稳定问题的有：压弯杆件在弯矩作用平面内的稳定。 上升段是稳定的，下降段是不稳定的，转折点即不稳定平衡的临界状态，用极限荷载Pn表示。 3）跌越失稳 3、结构稳定问题与结构强度问题的有何区别？ 答：1）强度问题，是指结构或单个构件在稳定平衡状态下由荷载所引起的最大应力（或内力）是否超过建筑材料的极限强度，因此是一个应力问题。 2）稳定问题，主要是要找出外荷载与结构内部抵抗力间的不稳定平衡状态，即变形开始急剧增长的状态，从而设法避免进入该状态，因此，它是一个变形问题。 3）强度问题可以采用一阶或二阶分析结构内力，而稳定问题必然是二阶分析，其外荷载与变形间呈非线性关系，叠加原理不能应用。 4、理想轴压杆小挠度理论和大挠度理论有哪些不同？根据你的理解，理想轴压杆大挠度理论最适合用于分析夏志 斌教授《结构稳定理论》书中P29图1-5中哪个阶段的轴压杆的力学行为？ 答：从P/P E-δ/l关系曲线分析不同点： 1）大挠度理论，在P/P E>1,时，与小挠度理论的差别是能得到相应于屈曲后强度的曲线； 2）小挠度理论的分枝荷载代表了由稳定平衡到不稳定平衡的分枝点，而大挠度理论的分枝荷载则是由直线稳定平衡状态到曲线稳定平衡状态的分枝点。 3）大挠度理论，荷载较临界荷载略有增加，就将导致较大的挠度，在挠度很小的范围内，小挠度理论代替大挠度理论完全可行。 4）在弹性工作阶段，一般都可采用小挠度理论。 AB段？B-C? 5、初弯曲、初偏心以及残余应力对压杆稳定承载力有哪些影响？ 答：1）初始缺陷（几何缺陷、荷载缺陷）将降低柱的承载能力，缺陷越大，荷载降低得越多。受荷初期，挠度增长较慢，当P P E时，挠度显著增加。欧拉荷载是实际压杆承载力的一个上限。 2）初弯曲和初偏心两个缺陷对柱子稳定性产生的影响相似，可以用其中一个缺陷来模拟两个缺陷都存在的实际压杆。 3）残余应力降低比例极限，使柱子提前出线弹塑性屈曲，并降低了临界荷载或临界应力。 6、结构稳定计算方法中能量方法是精确方法吗？为什么能量方法得出的结果往往是近似的？ 答：是精确方法。P69 1）变形连续体是由无数个介质点所组成，基于能量方法的近似解法用有限个自由度的体系来代替。 2）预先假定的位移函数与真是的位移函数存在一定的误差，带来计算的近似性。 7、结构稳定分析有限元法与结构静力分析有限元法有哪些区别？ 答：(1)稳定问题有限元法中轴向力对单元刚度有影响，而静力问题有限元则忽略轴向力对刚度的影响；（2）求pcr 时，在稳定问题有限元法中，初应力对其有影响，而在静力问题有限元中不考虑。稳定问题有限元法中的单元刚度矩阵由两部分组成（1）普通受弯杆单元的刚度矩阵，与杆件截面特性相关，与轴力P无关，（2）轴向荷载对刚度的影响当轴力P为压力时，将减小杆件的刚度，当为拉力时，将增加杆件的刚度，它与截面的特性无关，称为初应力刚度或几何刚度矩阵。静力问题有限元中的单元刚度只由第一部分组成，不受轴向荷载的影响。
第五节 壳体的稳定性分析 3.5 壳体的稳定性分析 3.5.1 概述 3.5.2 外压薄壁圆柱壳弹性失稳分析 3.5.3 其他回转薄壳的临界压力 3.5.1 概述 1、外压容器举例 （1）真空操作容器、减压精馏塔的外壳 （2）用于加热或冷却的夹套容器的内层壳体 2、承受外压壳体失效形式： （1）强度不足而发生压缩屈服失效 （2）刚度不足而发生失稳破坏（讨论重点） 3、失稳现象： 定义: 承受外压载荷的壳体，当外压载荷增大到某一值时，壳体会突然失去原来的形状，被压扁或出现波纹，载荷卸去后，壳体不能恢复原状，这种现象称为外压壳体的屈曲（b u c k l i n g ）或失稳（i n s t a b i l i t y ）。 实质: 从一种平衡状态跃到另一种平衡状态；应力从压应力变为弯应力。 现象: 横断面由圆变为波浪形，见表2-5 4、失稳类型： （1）弹性失稳：t 与D 比很小的薄壁回转壳，失稳时，器壁的压缩应力通常低于材 料的比例极限，称为弹性失稳。 （2）弹塑性失稳（非弹性失稳）：当回转壳体厚度增大时，壳体中的压应力超过材料 屈服点才发生失稳，这种失稳称为弹塑性失稳或非弹性失稳。 本节讨论：受周向均匀外压薄壁回转壳体的弹性失稳问题 二、临界压力 p a b c
1、临界压力 壳体失稳时所承受的相应压力，称为临界压力，用p c r 表示。 2、失稳现象 外载荷达到某一临界值，发生径向挠曲，并迅速增加，沿周向出现压扁或波纹。 见表2-5 3、影响p c r 的因素： 对于给定外直径D o 和厚度，t p c r 与圆柱壳端部约束之间距离和圆柱壳上两个刚性元件之间距离L 有关；p c r 随着壳体材料的弹性模量E 、泊松比μ的增大而增加；非弹性失稳的p c r 还与材料的屈服点有关。 注意: 外压容器失稳的根本原因是由于壳体刚度不足，并不是由于壳体存在椭圆度或材料不均匀所致。即椭圆度和材料不均匀对失稳的性质无影响，只影响使p c r ↓。 3.5.2 外压薄壁圆柱壳弹性失稳分析 目的：求cr p 、cr σ、cr L 理论: 理想圆柱壳小挠度理论 假设： ①圆柱壳厚度t 与半径D 相比是小量，位移w 与厚度t 相比是小量(t D ↓↓， w t ↓↓) ②失稳时圆柱壳体的应力仍处于弹性范围。 线性平衡方程和挠曲微分方程； 该理论的局限 （1）壳体失稳的本质是几何非线性的问题； （2）经历成型、焊接、焊后热处理的实际圆筒，存在各种初始缺陷，如几何形状偏 差、材料性能不均匀等； （3）受载不可能完全对称。 因此，小挠度线性分析会与实验结果不吻合。在工程中，在采用小挠度理论分析基础上，引进稳定性安全系数 m ，限定外压壳体安全运行的载荷。 外压圆筒分成三类： （1）长圆筒：L /D o 和D o /t 较大时，其中间部分将不受两端约束或刚性构件的支承 作用，壳体刚性较差，失稳时呈现两个波纹，n =2。 （2）短圆筒：L /D o 和D o /t 较小时，壳体两端的约束或刚性构件对圆柱壳的支持作 用较为明显，壳体刚性较大，失稳时呈现两个以上波纹，n ＞2。 （3）刚性圆筒：L /D o 和D o /t 很小时，壳体的刚性很大，此时圆柱壳体的失效形式 已经不是失稳，而是压缩强度破坏。 一、受均布周向外压的长圆筒的临界压力 思路：通过推导圆环临界压力，变换周向抗弯刚度，即可倒出长圆筒cr p 的： 1、圆环的挠曲微分方程（模型见2-39）
薄壁圆筒弯扭组合内力素测定 一、实验目的 1．测定薄壁园筒弯扭组合变形时指定截面上的弯矩、扭矩和剪力，并与理论值比较。 2．学习布片原则、应变成份分析和各种组桥方法。 二、设备和仪器（同§4） 三、试样 薄壁圆筒（见图7-1a ）左端固定，籍固定在圆筒右端的水平杆加载。在截面I-I 处粘贴有应变片m 、n 、a 、b 、c 、d 、e 和f ，在截面II-II 处粘贴有应变片g 和h ，其中应变片m 和n 粘贴于圆筒最高点和最低点，其方位均沿圆柱面母线。其余各应变片粘贴 的位置如图7-1a 和图7-1b 所示，它们的方位均与圆周线成45°或-45°角，展开图如图（7-1c ）所示。 圆筒用不锈钢1C r 18N i 9T i 制造，材料弹性模量202E Gpa =，泊松比0.28μ=，圆筒外径D=40mm ，内径d=36.40mm 。 四、实验原理 在进行内力素测定实验时，应变片布置采用如下原则：若欲测的内力引起单向应力状态，应变片沿应力方向粘贴；若欲测的内力引起平面应力状态，则应变片沿主应力方向粘贴。应变片粘贴的位置应选在测试截面上由欲测的内力所产生的最大应力处。 1．弯矩测定 为测定弯矩，可使用应变片m 和n 。此处弯曲正应力最大，而弯曲切应力为零，因此它们只能感受到弯矩产生的应变，且 g h a b c d m n e f (b ) g h a m b e c n d f 图12-1 (c ) 图7-1 图7-2
D 图7-4 ,m M n M εεεε==-（M ε为最大弯曲正应变的绝对值），将它们组成如图11-2所示之半桥， 据电桥的加减特性，则仪器读数为： ()M n m du εεεε2=--= 根据M ε就能计算出弯矩M 。 2．扭矩测定 为测定扭矩，有多种布片和组桥方案。现以一种方案为例来说明应变成份分析和组桥原理。 应变成份分析。在应变片a 处取单元体（因应变片a 处在圆筒背面，故用虚线表示），其应力状态如图（7-3）所示，其上有弯曲正应力aM σ、扭转切应力aT τ和弯曲切应力aQ τ，并可看作三部分的叠加。 aT aQ ττ-σ aQ aT 图7-3 aM σ和aT τ均使应变片a 产生拉应变，aQ τ使应变片a 产生压应变，于是可对应变片a 感受到的应变作如下分解： a aM aT aQ εεεε++- =++ （2a ） （上标+、- 分别表示是拉应变或压应变） 对应变片C 作类似分析，可得： c cM cT cQ εεεε-++ =++ （2b ） 由于a ，c 分处于圆筒直径的两端，距中性轴距离相同，故,aM cM aQ cQ εεεε==。 扭矩测定。注意到 aT cT T εεε==（T ε为扭转主应变的绝对值）。若如图11-4组桥（图中R t 为温度补偿片），则 2du a c aT cT T εεεεεε=+=+= 说明仪器读数是扭转主应变的两倍。由T ε就能计算出扭矩T 。 对应变片b 、d 作类似分析，可得同样结果。 消除圆筒内、外圆不同心的影响。如果薄壁圆筒内、外圆不同心，用这样的布片和组桥
安全管理编号：YTO-FS-PD389 压力容器应力分析设计方法的进展和 评述通用版 In The Production, The Safety And Health Of Workers, The Production And Labor Process And The Various Measures T aken And All Activities Engaged In The Management, So That The Normal Production Activities. 标准/ 权威/ 规范/ 实用 Authoritative And Practical Standards
压力容器应力分析设计方法的进展 和评述通用版 使用提示：本安全管理文件可用于在生产中，对保障劳动者的安全健康和生产、劳动过程的正常进行而采取的各种措施和从事的一切活动实施管理，包含对生产、财物、环境的保护，最终使生产活动正常进行。文件下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用。 压力容器的使用范围非常的广泛，在此基础上，我们一定更加重视其使用的效果。其中，压力容器应力分析是重要的工作，所以，讨论压力容器应力分析设计工作很有必要。 压力容器概述 1.1.概念 所谓的压力容器是指盛装气体或者液体，承载一定压力的密闭设备。贮运容器、反应容器、换热器和分离器均属压力容器。 1.2.用途 压力容器的用途十分广泛。它是在石油化工学、能源工业、科研和军工等国民经济的各个部门都起着重要作用的设备。压力容器一般由筒体、封头、法兰、密封元件、开孔和接管、支座等六大部分构成容器本体。此外，还配有安全装置、表计及完全不同生产工艺作用的内件。压力容器由于密封、承压及介质等原因，容易发生爆炸、
利用ANSYS计算复杂薄壁杆件的截面特性 胡晓伦杨鸿波 同济大学桥梁工程系，上海 200092 [ 摘要 ] 利用有限元通用软件ANSYS中用户自定义截面的功能，计算薄壁杆件复杂截面的几何特性，文中给出了详细的实施步骤和技巧，并计算了开闭口、分离式和组合薄壁截面三种 典型情况，可供工程技术人员参考。 [ 关键词]薄壁杆件；几何特性；自定义截面；ANSYS Determining Geometrical Properties of Complex Thin-walled Beams with ANSYS Xiaolun HU Hongbo YANG Department of Bridge Engineering,Tongji University,Shanghai,200092 [ Abstract ] ANSYS can create custom cross sections with a user-defined mesh and multiple materials. It can determine the geometrical properties of complex thin-walled beams. This paper presents the detailed operations and skills, and calculates the geometrical proper [ Keyword ] thin-walled beam; geometrical properties; custom cross section; ANSYS 1前言 薄壁杆件在建筑、型钢、船体、桥梁等工程结构中应用极为广泛。对这些结构进行建模分析时,常将其简化为梁单元，需要计算其截面几何特性, 特别是扭转常数和翘曲 常数。对于一些简单的等壁厚截面，可以用公式直接求出。若壁厚不等，需要采用符拉 索夫开口截面薄壁杆件理论和乌曼斯基闭口截面薄壁杆件理论，逐段积分运算；若带有 U肋或是开闭口组合截面，需要按照乌曼斯基第二理论计算，首先求得主扇形极点和主 扇形面积，再得到其它截面常数，较为繁琐。文献[1]根据箱形薄壁梁约束扭转计算的 乌曼斯基第二理论，得出了梯形截面薄壁箱梁扭心位置的显式表达式，可考虑壁厚、形 状不同,但该表达式经过了简化，得到的是近似结果，且只适用于单箱室截面。文献[2] 根据势能驻值原理导出截面单元扇形坐标控制方程，采用有限元比拟的方法，建立了计
ANSYS压力容器应力分析中，列表应力名称问题 1. ** MEMBRANE ** 代表PL? 2. ** BENDING ** 代表PB? 3. ** MEMBRANE PLUS BENDING ** 代表PL+PB? 4. ** PEAK ** 代表F? 5. ** TOTAL ** 代表？ 注： （因为JB4732中规定，判定各种应力许用极限的参数有 一次总体薄膜应力强度SⅠ（由Pm算得）； 一次局部薄膜应力强度SⅡ（由PL算得）； 一次薄膜加一次弯曲应力强度SⅢ（由PL+PB算得）； 一次加二次应力强度SⅣ(由PL+PB+Q算得)； 峰值应力强度SⅤ(由PL+PB+Q+F算得) Pm是一次总体薄膜应力， PL是一次局部薄膜应力； PB是一次弯曲应力； Q是二次应力； F是峰值应力） Pm是一次总体薄膜应力， PL是一次局部薄膜应力； PB是一次弯曲应力；
Q是二次应力； F是峰值应力） 1. ** MEMBRANE ** 代表PL? 2. ** BENDING ** 代表PB? 3. ** MEMBRANE PLUS BENDING ** 代表PL+PB? 4. ** PEAK ** 代表F? 5. ** TOTAL ** 代表？ ANSYS后处理应力线性化得到的结果中： ** MEMBRANE **代表薄膜应力，可能是一次总体薄膜应力也可能是一次局部薄膜应力。 ** BENDING **代表弯曲应力，可能是一次弯曲应力也可能属于二次应力。 ** MEMBRANE PLUS BENDING **根据前2者可能是一次薄膜+一次弯曲（1.5kSm），也可能是一次+二次应力（3 kSm） ANSYS只能把应力根据平均应力、线性化应力和非线性化应力来区分薄膜应力弯曲应力和峰应力，而不能分出总体薄膜应力和局部薄膜应力，一次应力还是二次应力。这需要你根据JB4732和ASME VIII-2的标准自己去判断** MEMBRANE **，** BENDING **，** MEMBRANE PLUS BENDING **的类别。
压力容器分析报告
目录 1 设计分析依据 (1) 1.1 设计参数 (1) 1.2 计算及评定条件 (1) 1.3 材料性能参数 (1) 2 结构有限元分析 (2) 2.1 理论基础 (2) 2.2 有限元模型 (2) 2.3 划分网格 (3) 2.4 边界条件 (5) 3 应力分析及评定 (5) 3.1 应力分析 (5) 3.2 应力强度校核 (6) 4 分析结论 (8) 4.1 上封头接头外侧 (9) 4.2 上封头接头内侧 (11) 4.3 上封头壁厚 (13) 4.4 筒体上 (15) 4.5 筒体左 (17) 4.6 下封头接着外侧 (19) 4.7 下封头壁厚 (21)
1 设计分析依据 （1）压力容器安全技术监察规程 （2）JB4732-1995 《钢制压力容器-分析设计标准》-2005确认版 1.1 设计参数 表1 设备基本设计参数 正常设计压力MPa 7.2 最高工作压力MPa 6.3 设计温度℃0~55 工作温度℃5~55 工作介质压缩空气46#汽轮机油 焊接系数φ 1.0 腐蚀裕度mm 2.0 容积㎡ 4.0 容积类别第二类 计算厚度mm 筒体29.36 封头29.03 1.2 计算及评定条件 （1）静强度计算条件 表2 设备载荷参数 设计载荷工况工作载荷工况 设计压力7.2MPa 工作压力6.3MPa 设计温度55℃工作温度5~55℃ 注：在计算包括二次应力强度的组合应力强度时，应选用工作载荷进行计算，本报告中分别选用设计载荷进行计算，故采用设计载荷进行强度分析结果是偏安全的。 1.3 材料性能参数 材料性能参数见表3，其中弹性模型取自JB4732-95表G-5，泊松比根据JB4732-95的公式（5-1）计算得到，设计应力强度分别根据JB4732-95的表6-2、表6-4、表6-6确定。 表3 材料性能参数性能
实验四-薄壁圆筒在弯扭组合变形下主应力测定
实验四 薄壁圆筒在弯扭组合变形下主应力测定 实验内容： 构件在弯扭组合作用下，根据强度理论，其强度条件是[]r σσ≤。计算当量应力r σ，首先要确定主应力，而主应力的方向是未知的，所以不能直接测量主应力。通过测定三个不同方向的应变，计算主应变，最后计算出主应力的大小和方向。本实验测定应变的三个方向分别是-45°、0°和45°。 实验目的与要求： 1、用电法测定平面应力状态下一点的主应力的大小和方向 2、进一步熟悉电阻应变仪的使用，学会1/4桥法测应变的实验方法 设计思路： 为了测量圆管的应力大小和方向，在圆管某一截面的管顶B 点、管底D 点各粘贴一个45°应变花，测得圆管顶B 点的-45°、0°和45°三个方向的线应变45ε-o 、 0εo 、45εo 。 应变花的粘贴示意图 实验装置示意图 关键技术分析： 由材料力学公式： 得 从以上三式解得 主应变
根据广义胡克定律 1、实验得主应力 大小 ______ ____________12 245454504502()2()()2(1)2(1) E E σεεεεεεσμμ--+?= ±-+-?-+?o o o o o o 实实 方向 _______________ 0454*******()/(2)tg αεεεεε--=+--o o o o o 实 2、理论计算主应力 3、误差 实验过程 1.测量试件尺寸、力臂长度和测点距力臂的距离，确定试件有关参数。附表1 2.拟定加载方案。先选取适当的初载荷P 0(一般取P o =lO ％P max 左右)。估算P max (该实验载荷范围P max <400N)，分4～6级加载。 3．根据加载方案，调整好实验加载装置。 4．加载。均匀缓慢加载至初载荷P o ，记下各点应变的初始读数；然后分级等增量加载，每增加一级载荷，依次记录各点电阻应变片的应变值，直到最终载荷。实验至少重复两次。 5．作完试验后，卸掉载荷，关闭电源，整理好所用仪器设备，清理实验现场，将所用仪器设备复原，实验资料交指导教师检查签字。 6.实验装置中，圆筒的管壁很薄，为避免损坏装置，注意切勿超载，不能用力扳动圆筒的自由端和力臂。
压力容器应力分析报告 作者：郝玉龙 单位：安世亚太广州办事处2007 年 11 月 27 日
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1.设计条件 某压力容器，结构简图以及四个子模型分布情况见图1。 图 1 容器结构简图及四个子模型分布情况 设计数据如表1所示：
操作温度：T=240℃ b)预计循环次数: 工作循环次数 n1=540000 次，压力波动范围 0.2~2.8MPa 2.2.材料参数 2.2.1.壳体及封头 壳体钢板16MnR： 抗拉强度σb=490 MPa，屈服强度σs=325 MPa 在常温及设计温度下的设计应力强度和弹性模量为： 常温 20 ℃： S m =188 MPa E=206000 MPa 操作温度 240 ℃：S m =159 MPa E=192000 MPa 设计温度 250 ℃：S m =157 MPa E=190000 MPa 2.2.2.接管及凸缘 接管a、b、c、d及凸缘e，采用16MnII(锻件), 16MnIII(锻件)机械性能参数如下：接管锻件16MnII： 抗拉强度σb=450 MPa，屈服强度σs=275 MPa 在常温及设计温度下的设计应力强度和弹性模量为： 常温 20 ℃： S m =173 MPa E=206000 MPa 操作温度 240 ℃：S m =138 MPa E=192000 MPa 设计温度 250 ℃：S m =137 MPa E=190000 MPa 3.结构疲劳分析免除的判断