人教版2020年七年级上册期末复习试题
一．选择题
1．如图，与∠1是同旁内角的是（）
A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5
2．如果某超市“盈利8%“记作+8%，那么“亏损6%”应记作（）A．﹣14%B．﹣6%C．+6%D．+2%
3．下列方程中，是一元一次方程的是（）
A．x2﹣4x＝3B．xy﹣3＝5C．x+2y＝1D．3x﹣1＝
4．舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，这个数用科学记数法应表示为（）
A．4.995×1011B．49.95×1010
C．0.4995×1011D．4.995×1010
5．下列说法正确的是（）
A．若两个数的绝对值相等，则这两个数相等B．有理数的绝对值一定比0大
C．互为相反数的两个数的绝对值相等D．有理数的相反数一定比0小
6．在式子10，2ab，2m+n，3x﹣4＝1，中，整式的个数为（）
A．3B．4C．5D．6
7．单项式﹣x3y2的系数与次数分别为（）
A．﹣1，5B．﹣1，6C．0，5D．1，5
8．下列运算中正确的是（）
A．3a﹣a＝2B．2ab+3ba＝6ab
C．（﹣6）÷（﹣2）＝﹣3D．（﹣）2＝
9．数轴上一点A，一只蚂蚁从A出发爬了4个单位长度到了原点，则点A所表示的数是（）A．4B．﹣4C．±8D．±4
10．将方程＝1﹣去分母，正确的是（）
A．2x＝4﹣x+1B．2x＝4﹣x﹣1C．2x＝1﹣x﹣1D．2x＝1﹣x+1 11．有理数a、b在数轴上的对应位置如图所示，则下列四个选项正确的是（）
A．a＜b＜﹣b＜﹣a B．a＜﹣b＜﹣a＜b C．a﹣b＞0D．﹣a+b＞0 12．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设这个物品的价格是x元，则可列方程为（）
A．8x+3＝7x+4B．8x﹣3＝7x+4C．＝D．＝
二．填空题
13．如果一个数的倒数是﹣，那么这个数的相反数是．
14．关于x的方程2x＝的解为．
15．已知x＝2是关于x的一元一次方程mx﹣2＝0的解，则m的值为．
16．已知，∠A＝46°28'，则∠A的余角＝．
17．如果4x2m+2y n﹣1与﹣3x3m+1y3n﹣5是同类项，则m﹣n的值为．
18．有一组多项式：a+b2，a2﹣b4，a3+b6，a4﹣b8，…，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第10个多项式为．
三．解答题
19．计算：
（1）18×（﹣）﹣8÷（﹣2）（2）（﹣2）3+[﹣9+（﹣3）2×]．
20．解方程：
（1）4x+1＝3x﹣5 （2）x+＝2﹣
21．先化简，再求值：2（x2+2x﹣2）﹣（x2﹣2x﹣1），其中x＝﹣2．
22．检修工乘汽车沿东西方向检修电路，规定向东为正，向西为负，某天检修工从A地出发，到收工时行程记录为（单位：千米）
+8，﹣9，+4，﹣7，﹣2，﹣10，+11，﹣3，+7，﹣5；
（1）收工时，检修工在A地的哪边？距A地多远？
（2）若每千米耗油0.3升，从A地出发到收工时，共耗油多少升？
23．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∠AOD：∠BOD ＝2：1
（1）求∠DOE的度数；
（2）求∠AOF的度数．
24．窗户的形状如图所示（长度单位．米）．其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形．已知下部小正方形的边长是a米，计算：
（1）窗户的外框的总长；
（2）某人要加工一个图中所示窗户的外框，当a＝0.6米，每米材料20元时，他买这些材料需要多少元？（π取3.2）
25．“元旦”期间，某文具店购进100只两种型号的文具进行销售，其进价和售价如下表：型号进价（元/只）售价（元/只）
A型1012
B型1523
（1）该店用1300元可以购进A，B两种型号的文具各多少只？
（2）若把所购进A，B两种型号的文具全部销售完，利润率超过40%没有？请你说明理由．
26．若∠α的度数是∠β的度数的k倍，则规定∠α是∠β的k倍角．
（1）若∠M＝21°17'，则∠M的5倍角的度数为；
（2）如图①，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，若∠AOC＝∠COE，请直接写出图中∠AOB的所有3倍角；
（3）如图②，若∠AOC是∠AOB的5倍角，∠COD是∠AOB的3倍角，且∠AOC和∠BOD互为补角，求∠AOD的度数．
27．如图在数轴上有A，B两点，点A表示的数为﹣10，点O表示的数为0，OB＝3OA，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动，点N以每秒2个单位长度的速度从点O 向右运动（点M，点N同时出发）．
（1）数轴上点B表示的数是．
（2）经过几秒，点M，N到原点的距离相等？
（3）点N在点B左侧运动的情况下，当点M运动到什么位置时恰好使AM＝2BN？
参考答案
一．选择题
1．解：A、∠1和∠2是对顶角，不是同旁内角，故本选项错误；
B、∠1和∠3是同位角，不是同旁内角，故本选项错误；
C、∠1和∠4是内错角，不是同旁内角，故本选项错误；
D、∠1和∠5是同旁内角，故本选项正确；
故选：D．
2．解：“正”和“负”相对，如果某超市“盈利8%“记作+8%，那么“亏损6%”应记作﹣6%．
故选：B．
3．解：A、是一元二次方程，选项错误；
B、是二元二次方程，选项错误．
C、是二元一次方程，选项错误；
D、是一元一次方程，选项正确；
故选：D．
4．解：将499.5亿用科学记数法表示为：4.995×1010．
故选：D．
5．解：A、若两个数的绝对值相等，则这两个数相等或互为相反数，故本选项错误；
B、有理数0的绝对值等于0，故本选项错误；
C、互为相反数的两个数的绝对值相等，故本选项正确；
D、小于0的有理数的相反数大于0，故本选项错误．
故选：C．
6．解：根据整式的概念可知，整式有10，2ab，2m+n，共3个．
故选：A．
7．解：根据单项式系数的定义，单项式﹣x3y的系数是﹣1，次数是5．故选：A．
8．解：A、3a﹣a＝2a，原计算错误，故本选项不符合题意；
B、2ab+3ba＝5ab，原计算错误，故本选项不符合题意；
C、原式＝3，原计算错误，故本选项不符合题意；
D、原式＝，原计算正确，故本选项符合题意．
故选：D．
9．解：∵|4|＝4，|﹣4|＝4，
则点A所表示的数是±4．
故选：D．
10．解：去分母得：2x＝4﹣x+1，
故选：A．
11．解：观察图形可知a＜0＜b，且|a|＞|b|，∴a＜﹣b＜b＜﹣a
∴答案A、B都错误；
又∵a＜0＜b，
∴a﹣b＜0，b﹣a＞0
故选：D．
12．解：设这个物品的价格是x元，
则可列方程为：＝，
故选：D．
二．填空题
13．解：∵一个数的倒数是﹣，
∴这个数是﹣2，
∴这个数的相反数是：2．
故答案为：2．
14．解：2x＝，
方程两边同时除以2得：x＝，
故答案为：x＝．
15．解：将x＝2代入mx﹣2＝0
2m﹣2＝0
m＝1
故答案为：1
16．解：∵∠A＝46°28′，
∴∠A的余角＝90°﹣46°28′＝43°32′．
故答案为：43°32′．
17．解：单项式4x2m+2y n﹣1与﹣3x3m+1y3n﹣5是同类项，∴2m+2＝3m+1，n﹣1＝3n﹣5，
解得：m＝1，n＝2．
∴m﹣n＝1﹣2＝﹣1．
故答案为：﹣1．
18．解：∵第1个多项式为：a1+b2×1，
第2个多项式为：a2﹣b2×2，
第3个多项式为：a3+b2×3，
第4个多项式为：a4﹣b2×4，
…
∴第n个多项式为：a n+（﹣1）n+1b2n，
∴第10个多项式为：a10﹣b20．
故答案为：a10﹣b20．
三．解答题
19．解：（1）18×（﹣）﹣8÷（﹣2）
＝（﹣6）+4
＝﹣2；
（2）（﹣2）3+[﹣9+（﹣3）2×]
＝（﹣8）+（﹣9+9×）
＝（﹣8）+（﹣9+3）
＝（﹣8）+（﹣6）
＝﹣14．
20．解：（1）移项合并得：x＝﹣6；
（2）去分母得：6x+3x﹣3＝12﹣4x﹣2，
移项合并得：13x＝13，
解得：x＝1．
21．解：2（x2+2x﹣2）﹣（x2﹣2x﹣1），
＝2x2+4x﹣4﹣x2+2x+1，
＝x2+6x﹣3，
当x＝﹣2时，
原式＝4﹣12﹣3＝﹣11．
22．解：（1）（+8）+（﹣9）+（+4）+（﹣7）+（﹣2）+（﹣10）+（+11）+（﹣3）+（+7）+（﹣5）
＝8﹣9+4﹣7﹣2﹣10+11﹣3+7﹣5＝8+4+11+7﹣9﹣7﹣2﹣10﹣3﹣5＝30﹣36＝﹣6（千米），
答：收工时，检修工在A地的西边，距A地6千米；
（2）|+8|+|﹣9|+|+4|+|﹣7|+|﹣2|+|﹣10|+|+11|+|﹣3|+|+7|+|﹣5|
＝8+9+4+7+2+10+11+3+7+5＝66（千米）
66×0.3＝19.8（升）
答：从A地出发到收工时，共耗油19.8升．
23．解：（1）∵∠AOD：∠BOD＝2：1，∠AOD+∠BOD＝180°，
∴∠BOD＝×180°＝60°，
∵OE平分∠BOD，
∴∠DOE＝∠BOD＝×60°＝30°；
（2）∠COE＝∠COD﹣∠DOE＝180°﹣30°＝150°，
∵OF平分∠COE，
∴∠COF＝∠COE＝×150°＝75°，
∵∠AOC＝∠BOD＝60°（对顶角相等），
∴∠AOF＝∠AOC+∠COF＝60°+75°＝135°．
24．解：（1）6a+πa×2÷2＝（6+π）a（米）．
答：窗户的外框的总长（6+π）a米．
（2）当a＝0.6时，（6+π）a×20＝（6+3.2）×0.6×20＝110.4．
答：他买这些材料需要110.4元．
25．解：（1）设可以购进A种型号的文具x只，则可以购进B种型号的文具（100﹣x）只，根据题意得：10x+15（100﹣x）＝1300，
解得：x＝40，
∴100﹣x＝60．
答：该店用1300元可以购进A种型号的文具40只，B种型号的文具60只．（2）（12﹣10）×40+（23﹣15）×60＝560（元），
∵560÷1300×100%≈43.08%＞40%，
∴若把所购进A，B两种型号的文具全部销售完，利润率超过40%．26．解：（1）21°17'×5＝106°25'；
故答案为：106°25'；
（2）∵OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，∠AOC＝∠COE，∴∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝∠DOE，
∴∠AOD＝∠BOE＝3∠AOB．
故∠AOB的3倍角有：∠AOD，∠BOE；
（3）设∠AOB＝x，则∠BOC＝4x，∠COD＝3x．
由题意，得5x+7x＝180°，解得x＝15°，
所以∠AOD＝8x＝120°．
27．解：（1）故答案为：30；
（2）设经过x秒，点M，N到原点的距离相等，分两种情况：
①当点M，N在原点两侧时，根据题意列方程：
得：10﹣3x＝2x，解得：x＝2
②当点M，N重合时，根据题意列方程，
得：3x﹣10＝2x，解得：x＝10
所以，经过2秒或10秒，点M，N到原点的距离相等；
（3）设经过y秒，恰好使AM＝2BN
根据题意得：3y＝2（30﹣2y）
解得：．
又
所以当点M运动到数轴上表示的点的位置时，AM＝2BN