2014-2015学年江苏省无锡市羊尖中学八年级（上）月考数学试卷（9月份）
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．下列图形中，是轴对称图形的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．下列说法错误的有几个（）
①线段是轴对称图形，②平行四边形是轴对称图形，③五边形有五条对称轴，
④关于某直线成轴对称的两个图形一定全等．⑤等腰三角形的对称轴是底边上的高．
A．1 B．2 C．3 D．4
3．在等腰三角形中一个角是70°，则另两个角分别为（）
A．70°，40°B．55°，55°
C．70°，40°或55°，55°D．以上答案都不对
4．如图，已知AB=AC，AD=AE，若要得到“△ABD≌△ACE”，必须添加一个条件，则下列所添条件不恰当的是（）
A．BD=CE B．∠ABD=∠ACE C．∠BAD=∠CAE D．∠BAC=∠DAE
5．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，且AD=BD，∠1=30°，则∠DAC的度数为（）
A．80°B．90°C．100°D．110°
6．如图，△ABC中，∠A=40°，边AC的垂直平分线DE交AB、AC于点D、E，且∠ACD：∠BCD=2：1，则∠ACB的度数为（）
A．20°B．40°C．60°D．80°
7．平面上有A、B两个点，以线段AB为一边作等腰直角三角形能作（）A．3个B．4个C．6个D．无数个
8．如图所示，两个全等的等边三角形的边长1m，一个微型机器人由A点开始按A﹣B﹣C﹣D﹣B ﹣E﹣A的顺序沿等边三角形的边循环运动，行走2014m停下，则这个微型机器人停在（）
A．点A处B．点B处C．点C处D．点E处
二、填空题（每空2分，共18分）
9．如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是（添加一个条件即可）．
10．如图，△ABC≌△ADE，
①若△ABC周长为24，AD=6，AE=9，则BC=；
②若∠BAD=42°，则∠EFC=．
11．如图，在△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，AD：CD=3：5，DC=10．则点D到BC的距离为．
12．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=度．
13．如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为cm．
14．等腰△ABC中，BD为腰上的高．∠A=50°，则∠DBC的度数为．
15．如图，O是△ABC的两个外角平分线的交点，OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，D、E、F是垂足，则点O在∠的平分线上．
16．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F．则下面结论中①DA平分∠EDF；②AE=AF，DE=DF；③AD上的点到B、C两点距离相等；④图中共有3对全等三角形，正确的有：．
三、作图题（本大题满分10分）
17．OA、OB为两条笔直的公路，C、D为两个工厂，现欲在附近建一个货运站，使得它到两条公路距离相等，到两家工厂距离也相等．请作出符合条件的货运站P．不写作法，保留作图痕迹．
18．在下列所给的三幅图案中再添画一个小正方形，使得每一个所构成的新图案都是轴对称图形．
四、解答题（本大题满分48分）
19．如图，在△ABC中，BD=CD，BE∥CF．求证：BE=CF．
20．已知：如图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，
求证：BD=CE．
21．等腰△ABC的腰长AB=10cm，BC=7cm，∠A=50°；DE为腰AB的垂直平分线．①求△BCD 的周长；②求∠CBD的度数．
22．已知：∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DBC．
试说明：（1）△ABC≌△DCB；（2）OA=OD．
23．如图，△ABC的角平分线BO、CO交于点O，OE∥AB，OF∥AC，BC=10，①△OEF的周长=；②说明你的理由．
24．如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD，BE=CF
求证：AD平分∠BAC．
25．如图，分别以Rt△ABC的直角边AC，BC为边，在△ABC外作两个等边三角形△ACE和△BCF，连结BE，AF．
①求证：BE=AF；
②∠BOF=°，说明理由．
26．①有一个三角形，它的内角分别为：20°，40°，120°，请你把这个三角形分成两个等腰三角形．画出你分割的示意图并标注必要的角度．
②如图，在正方形ABCD所在的平面内找一点P，使其与正方形中的每一边所构成的三角形均为等腰三角形，这样的点有个．
2014-2015学年江苏省无锡市羊尖中学八年级（上）月考数学试卷（9月份）
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．下列图形中，是轴对称图形的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
考点：轴对称图形．
分析：根据轴对称图形的概念求解．
解答：解：只有第1个是轴对称图形．故对称轴图形只有一个，
故选A．
点评：掌握好轴对称的概念．
轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．
2．下列说法错误的有几个（）
①线段是轴对称图形，②平行四边形是轴对称图形，③五边形有五条对称轴，
④关于某直线成轴对称的两个图形一定全等．⑤等腰三角形的对称轴是底边上的高．
A．1 B．2 C．3 D．4
考点：轴对称的性质；轴对称图形．
分析：分别利用轴对称图形的性质以及正五边形的性质和等腰三角形的性质分析得出即可．
解答：解：①线段是轴对称图形，正确，不合题意；
②平行四边形是轴对称图形，错误符合题意；
③五边形有五条对称轴，正确，不合题意；
④关于某直线成轴对称的两个图形一定全等，正确，不合题意；
⑤等腰三角形的对称轴是底边上的高，高是线段，对称轴是直线，故此选项错误符合题意．
故选：B．
点评：此题主要考查了轴对称的性质以及轴对称图形的性质，正确把握轴对称图形的性质是解题关键．
3．在等腰三角形中一个角是70°，则另两个角分别为（）
A．70°，40°B．55°，55°
C．70°，40°或55°，55°D．以上答案都不对
考点：等腰三角形的性质．
分析：情况一：顶角=70°，情况二：一个底角=70°，然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理进行分析解答即可．
解答：解：①顶角=70°，
∴底角=（180°﹣70°）÷2=55°；
②底角=70°，
∴另一底角=70°，
∴顶角=180°﹣70°﹣70°=40°．
故选C．
点评：本题主要考查等腰三角形的性质、三角形内角和定理，关键在于正确的分情况讨论解答．
4．如图，已知AB=AC，AD=AE，若要得到“△ABD≌△ACE”，必须添加一个条件，则下列所添条件不恰当的是（）
A．BD=CE B．∠ABD=∠ACE C．∠BAD=∠CAE D．∠BAC=∠DAE
考点：全等三角形的判定．
分析：根据已知两组对应边对应相等，结合全等三角形的判定方法对各选项分析判断后利用排除法求解．
解答：解：AB=AC，AD=AE，
A、若BD=CE，则根据“SSS”，△ABD≌△ACE，恰当，故本选项错误；
B、若∠ABD=∠ACE，则符合“SSA”，不能判定△ABD≌△ACE，不恰当，故本选项正确；
C、若∠BAD=∠CAE，则符合“SAS”，△ABD≌△ACE，恰当，故本选项错误；
D、若∠BAC=∠DAE，则∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，
即∠BAD=∠CAE，符合“SAS”，△ABD≌△ACE，恰当，故本选项错误．
故选B．
点评：本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS，注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
5．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，且AD=BD，∠1=30°，则∠DAC的度数为（）
A．80°B．90°C．100°D．110°
考点：等腰三角形的性质．
分析：根据等边对等角可得∠B=∠1，∠B=∠C，再根据三角形的内角和等于180°列式计算即可得解．
解答：解：∵AD=BD，
∴∠B=∠1=30°，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C=30°，
在△ABC中，∠DAC=180°﹣30°×3=90°．
故选B．
点评：本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，主要利用了等边对等角的性质，熟记性质是解题的关键．
6．如图，△ABC中，∠A=40°，边AC的垂直平分线DE交AB、AC于点D、E，且∠ACD：∠BCD=2：1，则∠ACB的度数为（）
A．20°B．40°C．60°D．80°
考点：线段垂直平分线的性质．
分析：根据线段垂直平分线的性质得到DC=AD．则∠A=∠DCA=40°．然后利用三角形内角和定理和已知条件∠ACD：∠BCD=2：1进行解答．
解答：解：如图，∵DE垂直平分AC，
∴CD=AD，
∴∠A=∠ACD=40°．
又∵∠ACD：∠BCD=2：1，
∴∠BCD=20°，
∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=60°．
故选：C．
点评：本题考查了线段垂直平分线的性质．垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．
7．平面上有A、B两个点，以线段AB为一边作等腰直角三角形能作（）
A．3个B．4个C．6个D．无数个
考点：等腰直角三角形．
专题：计算题．
分析：分别以AB为斜边、以AB为直角边、以AB为另一直角边这三种情况去确定等腰直角三角形的个数即可．
解答：解：以AB为斜边的等腰直角三角形有2个（上下各一个），
同理以AB为直角边等腰直角三角形有2个，
同理以AB为另一直角边等腰直角三角形有2个，
所以以线段AB为一边作等腰直角三角形能作6个．
故选C．
点评：此题主要考查学生对等腰直角三角形的理解和掌握，难度比大，是一道基础题．
8．如图所示，两个全等的等边三角形的边长1m，一个微型机器人由A点开始按A﹣B﹣C﹣D﹣B ﹣E﹣A的顺序沿等边三角形的边循环运动，行走2014m停下，则这个微型机器人停在（）
A．点A处B．点B处C．点C处D．点E处
考点：规律型：图形的变化类；等边三角形的性质．
分析：根据等边三角形和全等三角形的性质，可以推出，每行走一圈一共走了6个1m，
2012÷6=335…2，行走了335圈又两米，即落到C点．
解答：解：∵两个全等的等边三角形的边长为1m，
∴机器人由A点开始按ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边循环运动一圈，即为6m，
∵2014÷6=335…4，即正好行走了335圈又4米，回到第5个点，
∴行走2014m停下，则这个微型机器人停在B点．
故选：B．
点评：本题主要考查全等三角形的性质、等边三角形的性质，解题的关键在于求出2014为6的倍数余数是几．
二、填空题（每空2分，共18分）
9．如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是∠B=∠C或AE=AD（添加一个条件即可）．
考点：全等三角形的判定．
专题：开放型．
分析：要使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，∠A=∠A，则可以添加一个边从而利用SAS来判定其全等，或添加一个角从而利用AAS来判定其全等．
解答：解：添加∠B=∠C或AE=AD后可分别根据ASA、SAS判定△ABE≌△ACD．
故答案为：∠B=∠C或AE=AD．
点评：本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．
10．如图，△ABC≌△ADE，
①若△ABC周长为24，AD=6，AE=9，则BC=9；
②若∠BAD=42°，则∠EFC=42°．
考点：全等三角形的性质．
分析：①根据全等三角形对应边相等可得AB=AD，AC=AE，再根据三角形的周长的定义列式计算即可得解；
②根据全等三角形对应角相等可得∠BAC=∠DAE，∠C=∠E，再求出∠CAE=∠BAD，然后根据三角形的内角和定理可得∠EFC=∠CAE．
解答：解：①∵△ABC≌△ADE，
∴AB=AD=6，AC=AE=9，
∵△ABC周长为24，
∴BC=24﹣6﹣9=9；
②∵△ABC≌△ADE，
∴∠BAC=∠DAE，∠C=∠E，
∴∠BAC﹣∠CAD=∠DAE﹣∠CAD，
即∠CAE=∠BAD=42°，
∴∠EFC=∠CAE=42°．
故答案为：9；42°．
点评：本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．
11．如图，在△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，AD：CD=3：5，DC=10．则点D到BC的距离为6．
考点：角平分线的性质．
分析：过点D作DE⊥BC于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=AD，再求出AD，即可得解．
解答：解：过点D作DE⊥BC于E，
∵∠A=90°，BD平分∠ABC，
∴DE=AD，
∵AD：CD=3：5，DC=10，
∴AD=×3=6，
∴DE=6，
即点D到BC的距离为6．
故答案为：6．
点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．
12．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E= 15度．
考点：等边三角形的性质；三角形的外角性质；等腰三角形的性质．
专题：几何图形问题．
分析：根据等边三角形三个角相等，可知∠ACB=60°，根据等腰三角形底角相等即可得出∠E的度数．
解答：解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB=60°，∠ACD=120°，
∵CG=CD，
∴∠CDG=30°，∠FDE=150°，
∵DF=DE，
∴∠E=15°．
故答案为：15．
点评：本题考查了等边三角形的性质，互补两角和为180°以及等腰三角形的性质，难度适中．
13．如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为3cm．
考点：翻折变换（折叠问题）；轴对称的性质．
分析：由题意得AE=A′E，AD=A′D，故阴影部分的周长可以转化为三角形ABC的周长．
解答：解：将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，
所以AD=A′D，AE=A′E．
则阴影部分图形的周长等于BC+BD+CE+A′D+A′E，
=BC+BD+CE+AD+AE，
=BC+AB+AC，
=3cm．
故答案为：3．
点评：折叠问题的实质是“轴对称”，解题关键是找出经轴对称变换所得的等量关系．
14．等腰△ABC中，BD为腰上的高．∠A=50°，则∠DBC的度数为25°．
考点：等腰三角形的性质．
分析：根据等腰三角形两底角相等求出∠C，再根据直角三角形两锐角互余求解即可．
解答：解：∵等腰△ABC中，∠A=50°，
∴∠C=（180°﹣50°）=65°，
∵BD为腰上的高，
∴∠DBC=90°﹣∠C=90°﹣65°=25°．
故答案为：25°．
点评：本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，熟记性质与定理并准确识图是解题的关键．
15．如图，O是△ABC的两个外角平分线的交点，OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，D、E、F是垂足，则点O在∠BAC的平分线上．
考点：角平分线的性质．
分析：根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得OD=OE，OE=OF，然后得到OD=OF，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上解答．
解答：解：∵O是△ABC的两个外角平分线的交点，OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，
∴OD=OE，OE=OF，
∴OD=OF，
∴点O在∠BAC的平分线上．
故答案为：BAC．
点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，到角的两边距离相等的点在角的平分线上，熟记角平分线的性质与判定是解题的关键．
16．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F．则下面结论中①DA平分∠EDF；②AE=AF，DE=DF；③AD上的点到B、C两点距离相等；④图中共有3对全等三角形，正确的有：①②③④．
考点：全等三角形的判定与性质．
分析：在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的平分线，可知直线AD为△ABC的对称轴，再根据图形的对称性，逐一判断．
解答：解：∵在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的平分线，
根据等腰三角形底边上的“三线合一”可知，AD垂直平分BC，①正确；
由①的结论，已知DE⊥AB，DF⊥AC，可证△ADE≌△ADF（AAS）
故有AE=AF，DE=DF，②正确；
AD是△ABC的平分线，根据角平分线性质可知，AD上的点到B、C两点距离相等，③正确；
根据图形的对称性可知，图中共有3对全等三角形，④正确．故填①②③④．
点评：本题考查了等腰三角形的判定和性质；利用三角形全等是正确解答本题的关键．
三、作图题（本大题满分10分）
17．OA、OB为两条笔直的公路，C、D为两个工厂，现欲在附近建一个货运站，使得它到两条公路距离相等，到两家工厂距离也相等．请作出符合条件的货运站P．不写作法，保留作图痕迹．
考点：作图—应用与设计作图．
分析：作∠AOB的平分线交CD于点P即是所求，再作线段CD的垂直平分线，与OD的交点P就是所求点．
解答：解：如图所示：
点评：此题主要考查了角平分线、线段垂直平分线的性质的应用以及作法，应熟练掌握，是经常出现的考试题目．
18．在下列所给的三幅图案中再添画一个小正方形，使得每一个所构成的新图案都是轴对称图形．
考点：利用轴对称设计图案．
分析：利用轴对称图形的性质分别得出即可．
解答：解：如图所示：
点评：此题主要考查了利用轴对称设计图案，熟练掌握轴对称图形的性质是解题关键．
四、解答题（本大题满分48分）
19．如图，在△ABC中，BD=CD，BE∥CF．求证：BE=CF．
考点：全等三角形的判定与性质．
专题：证明题．
分析：根据BE∥CF就可以得出∠EBD=∠FCD，∠E=∠CFD，就可以得出△BED≌△CFD，得出结论．
解答：证明：∵BE∥CF，
∴∠EBD=∠FCD，∠E=∠CFD．
在△BED和△CFD中，
，
∴△BED≌△CFD（AAS），
∴BE=CF．
点评：本题考查了平行线的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．
20．已知：如图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，
求证：BD=CE．
考点：全等三角形的判定与性质．
专题：证明题．
分析：根据角与角之间的等量关系求出∠BAD=∠CAE，根据SAS证△BAD≌△CAE，根据全等三角形的性质推出即可．
解答：证明：∵∠DAE=∠BAC，
∴∠DAE﹣∠BAE=∠EAC﹣∠BAE，
∴∠BAD=∠CAE，
在△BAD和△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴BD=EC．
点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等．
21．等腰△ABC的腰长AB=10cm，BC=7cm，∠A=50°；DE为腰AB的垂直平分线．①求△BCD 的周长；②求∠CBD的度数．
考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．
分析：①利用线段垂直平分线的性质：垂直平分线上任意一点，和线段两端点的距离相等可解．②已知∠A=50°，易求∠ABC的度数．又因为DE垂直平分AB根据线段垂直平分线的性质易求出∠CBD的度数．
解答：解：①∵DE是AB的垂直平分线，
∴BD=AD，
∴△BCD的周长=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC，
即：△BCD的周长=AC+BC．
∵等腰△ABC的腰长AB=10cm，BC=7cm，
∴△BCD的周长=10+7=17（cm）．
②∵∠A=50°，
∴∠ABC=∠C=65°，
又∵DE垂直平分AB，
∴∠A=∠ABD=50°，
∴∠CBD=∠ABC﹣∠ABD=15°．
点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质（垂直平分线上任意一点，和线段两端点的距离相等）有关知识．
22．已知：∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DBC．
试说明：（1）△ABC≌△DCB；（2）OA=OD．
考点：全等三角形的判定与性质．
专题：证明题．
分析：（1）由条件∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DBC，根据AAS得出△ABC≌△DCB；
（2）由△ABC≌△DCB就可以得出AC=DB，由∠ACB=∠DBC就可以得出OC=OB，由等式的性质就可以得出结论．
解答：证明：（1）在△ABC和△DCB中，
，
∴△ABC≌△DCB（AAS）；
（2）∵△ABC≌△DCB，
∴AC=DB．
∵∠ACB=∠DBC，
∴OC=OB，
∴AC﹣OC=DB﹣OB，
∴OA=OD．
点评：本题考查了等边对等角的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，等式的性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．
23．如图，△ABC的角平分线BO、CO交于点O，OE∥AB，OF∥AC，BC=10，①△OEF的周长=10；②说明你的理由．
考点：等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．
分析：先根据角平分线的性质求出∠1=∠2，∠4=∠5，再根据平行线的性质求出∠1=∠3，∠4=∠6，从而判断出△BOE，△OFC是等腰三角形即可解答．
解答：解：
①△OEF的周长=10．
②理由如下：
∵OB，OC分别是∠ABC，∠ACB的平分线，
∴∠1=∠2，∠4=∠5，
∵OE∥AB，OF∥AC，
∴∠1=∠3，∠4=∠6，
∴BE=OE，OF=FC，
∴BC=BE+EF+FC=OF+OE+EF，
∵BC=10，
∴△OEF的周长=10．
点评：本题比较简单，考查的是三角形角平分线及平行线的性质，根据题意求出△BOE，△OFC是等腰三角形是解答此题的关键．
24．如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD，BE=CF
求证：AD平分∠BAC．
考点：角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．
专题：证明题．
分析：由DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD，BE=CF，即可判定Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），则可得DE=DF，然后由角平分线的判定定理，即可证得AD平分∠BAC．
解答：证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠E=∠DFC=90°，
在Rt△BDE和Rt△CDF中，
，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），
∴DE=DF，
∴AD平分∠BAC．
点评：此题考察了角平分线的判定与全等三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
25．如图，分别以Rt△ABC的直角边AC，BC为边，在△ABC外作两个等边三角形△ACE和△BCF，连结BE，AF．
①求证：BE=AF；
②∠BOF=60°°，说明理由．
考点：全等三角形的判定与性质．
分析：①利用等边三角形的性质得到相等的边和角，CE=AC，CF=CB，
∠ACF=∠ECB=90°+60°=150°，从而判定△CEB≌△ACF得到BE=AF．
②首先通过△CEB≌△CAF得到∠AFC=∠EBC，再根据三角形的内角等于与它不相邻的两个外角的和可得∠AOB=∠AFB+∠FBE=∠AFB+∠CBF+∠EBC，再利用等量代换用∠AFC换∠EBC可得到∠AOB=∠CBF+∠CFB=120°，再用180°﹣∠AOB即可．
解答：证明①∵△ACE和△BCF是等边三角形，
∴∠ACE=∠FCB=∠CBF=60°，CE=AC，CF=CB，
∴∠ACF=∠ECB=60°+∠ACB．
在△CEB与△CAF中，
，
∴△CEB≌△CAF（SAS），
∴BE=AF，
②∵△CEB≌△CAF
∴∠AFC=∠EBC，
∵∠AOB=∠AFB+∠FBE，
∴∠AOB=∠AFB+∠CBF+∠EBC=∠AFB+∠CBF+∠AFC=∠CBF+∠CFB=60°+60°=120°，
∴∠BOF=180°﹣∠AOB=60°．
故答案为：60°．
点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，解决此题的关键是证明∠AFC=∠EBC，找到
∠AOB=∠AFB+∠FBE；
26．①有一个三角形，它的内角分别为：20°，40°，120°，请你把这个三角形分成两个等腰三角形．画出你分割的示意图并标注必要的角度．
②如图，在正方形ABCD所在的平面内找一点P，使其与正方形中的每一边所构成的三角形均为等腰三角形，这样的点有9个．
考点：作图—应用与设计作图；等腰三角形的判定．
分析：①因为∠A=120°，可以以A为顶点作∠BAP=20°，则∠PAC=100°，∠APC=40°，所以△APB，△APC都是等腰三角形；还可以以A为顶点作∠BAP=80°，则∠PAC=40°，∠APC=100°，所以△APB，△APC都是等腰三角形；
②根据正方形的性质可得，满足这样的点首先有：两条对角线的交点；再以四个顶点为圆心以边长为半径画圆，在正方形里面和外面的交点一共有8个．根据半径相等，这些点就是要求的点．
解答：解：①如图所示：
②如图所示：9个．两条对角线的交点是一个．
以四个顶点为圆心以边长为半径画圆，在正方形里面和外面的交点一共有8个．
这些点就是要求的点．
点评：本题主要考查了作图﹣应用与设计作图、等腰三角形的判定、正方形的性质以及作图，难度中等．确定分割三角形中的哪一个角是解题的关键．