天体运动习题及答案Revised on November 25, 2020
1．若知道太阳的某一颗行星绕太阳运转的轨道半径为r ，周期为T ，引力常量为G ，则
可求得( B
)
A ．该行星的质量
B ．太阳的质量
C ．该行星的平均密度
D ．太阳的平均密度
2．有一星球的密度与地球的密度相同，但它表面处的重力加速度是地面表面处重力加速
度的4倍，则该星球的质量将是地球质量的(D )
B ．4倍
C ．16倍
D ．64倍
3．火星直径约为地球直径的一半，质量约为地球质量的十分之一，它绕太阳公转的轨道
半径约为地球绕太阳公转半径的倍．根据以上数据，下列说法中正确的是(AB )
A ．火星表面重力加速度的数值比地球表面小
B ．火星公转的周期比地球的长
C ．火星公转的线速度比地球的大
D ．火星公转的向心加速度比地球的大
4．若有一艘宇宙飞船在某一行星表面做匀速圆周运动，设其周期为T ，引力常量为G ，
那么该行星的平均密度为(B )
5．为了对火星及其周围的空间环境进行监测，我国预计于2011年10月发射第一颗火星
探测器“萤火一号”．假设探测器在离火星表面高度分别为h 1和h 2的圆轨道上运动时，
周期分别为T 1和T 2.火星可视为质量分布均匀的球体，且忽略火星的自转影响，引力常
量为G .仅利用以上数据，可以计算出( A )
A ．火星的密度和火星表面的重力加速度
B ．火星的质量和火星对“萤火一号”的引力
C ．火星的半径和“萤火一号”的质量
D ．火星表面的重力加速度和火星对“萤火一号”的引力
6．设地球半径为R ，a 为静止在地球赤道上的一个物体，b 为一颗近地绕地球做匀速圆
周运动的人造卫星，c 为地球的一颗同步卫星，其轨道半径为r.下列说法中正确的是( D )
A ．a 与c 的线速度大小之比为r R
B ．a 与c 的线速度大小之比为R r
C ．b 与c 的周期之比为r R
D ．b 与c 的周期之比为R r R r
7．2008年9月27日“神舟七号”宇航员翟志刚顺利完成出舱活动任务，他的第一次太
空行走标志着中国航天事业全新时代的到来．“神舟七号”绕地球做近似匀速圆周运
动，
其轨道半径为r ，若另有一颗卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为2r ，则可以确定
( AB )
A ．卫星与“神舟七号”的加速度大小之比为1∶4
B ．卫星与“神舟七号”的线速度大小之比为1∶ 2
C ．翟志刚出舱后不再受地球引力
D ．翟志刚出舱任务之一是取回外挂的实验样品，假如不小心实验样品脱手，则它将做
自由落体运动
8．一物体静置在平均密度为ρ的球形天体表面的赤道上．已知万有引力常量为G ，若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为( ．D )
12 12 12 1
2 9．如图1所示，
图1
a 、
b 是两颗绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，它们距地面的高度分别是R 和2R(R 为
地球半径)．下列说法中正确的是(CD )
A ．a 、b 的线速度大小之比是2∶1
B ．a 、b 的周期之比是1∶2 2
C ．a 、b 的角速度大小之比是36∶4
D ．a 、b 的向心加速度大小之比是9∶4
10.一个半径是地球3倍、质量是地球36倍的行星，它表面的重力加速度是地面重力加速度的(
A ).【】 (A )4倍 (
B )6倍
(C )倍 (D )18倍 11.两颗人造地球卫星，它们质量的比m 1:m 2=1:2，它们运行的线速度的比是v 1:v 2=1:2，那么( ABCD ).【】
(A )它们运行的周期比为8:1 (B )它们运行的轨道半径之比为4:1
(C )它们所受向心力的比为1:32 (D )它们运动的向心加速度的比为1:16
12.土星周围有许多大小不等的岩石颗粒，其绕土星的运动可视为圆周运动．其中有两个岩石颗粒A 和B 与土星中心的距离分别为r A ＝×104 km 和r B ＝×105 km ，忽略所 有岩石颗粒间的相互作用．(结果可用根式表示)
(1)求岩石颗粒A 和B 的线速度之比．
(2)土星探测器上有一物体，在地球上重为10 N ，推算出它在距土星中心×105 km 处 受到土星的引力为 N ．已知地球半径为×103 km ，请估算土星质量是地球质量的多少倍．
(1)万有引力提供岩石颗粒做圆周运动的向心力，所以有G Mm r 2＝m v 2/r .故v ＝GM r
所以v A v B ＝r B r A
＝错误!＝错误!. (2)设物体在地球上重为G 地，在土星上重为G 土，则由万有引力定律知：
G 地＝G M 地m R 2地，G 土＝G M 土m R 2土
又F 万＝G M 土m r 2，故G 土R 2土＝F 万r 2 所以M 土M 地＝G 土R 2土G 地R 2地
＝F 万r 2G 地R 2地＝错误!＝95. 13．中子星是恒星演化过程中的一种可能结果，它的密度很大．现有一中子星，观测到
它的自转周期为T ＝130
s ．问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星体的稳定，不 致因自转而瓦解(计算时星体可视为均匀球体，万有引力常量G ＝×10－11m 3/(kg ·s 2))
设中子星的密度为ρ，质量为M ，半径为R ，自转角速度为ω，位于赤道处的小块物体质量为m ，则有
GMm R 2＝mω2R ，ω＝2πT ，M ＝43
πR 3ρ 由以上各式得ρ＝3πGT 2 代入数据解得ρ＝×1014 kg/m 3