快速试商方法
在学生已经掌握了两、三位数除以一位数的基础上，进一步学习三位数除以两位数的除法计算。运用“四舍五入”的方法，把除数看作与它接近的整十数，快速试商是本单元的难点。
在教学中一定要让学生弄清四舍试商可能偏大、五入试商可能偏小的原由：被除数不变，除数越大商越小，除数越小商越大。在理解的基础上，通过一些口诀，记住调商的诀窍，可以提高计算速度和准确率。我在教学中给学生编了这样四句口诀，琅琅上口，浅显、好记、适用范围广：
“四舍”试商常常大，减1再试正恰当；
“五入”商小加1好，余数要比除数小。
其中三位数除以两位数，商是一位数时，试商难度最大。可以分成以下两种情况，利用口诀试商。
①除数大于20时，计算量较大，大多数学生都出现一定程度的口算困难。对于这样的习题，教材第15页介绍了我国古代人民在实践中总结的两条计算口诀很适用：
同头无除商八、九；除数折半商四、五。
意思是：被除数和除数最高位相同（同头），但前两位又比除数小不够除（无除），商可能是8或9；如果被除数的前两位数接近除数的一半，商可能是4或5。
道理是显而易见的：当被除数的前两位和除数很接近时（同头），三位数必然接近除数的10倍，即大约8倍或9倍；如果被除数的前两位接近除数的一半，也就是0.5倍，三位数必然是接近除数的5倍。
由这两句还可以推出，如果被除数的前两位数比除数一半还要少一些，商可能就是2或3了，如果被除数的前两位数比除数一半多一些，商就可能是6或7。理解并掌握这两句口诀对试商显然帮助很大。但“同头无除商八、九”一般更适合除数是比较大的两位数的除法计算。
②当除数是20以内的两位数时，人们在长期的计算中总结出了下面的规律：
差一差二商个9，差三差四8当头；
差五差六初商7，差七差八先商6；
差数是九5上阵，快速试商无忧愁。
在实际计算的过程中，如果能把这三组口诀记熟，根据具体情况，灵活试商，就可以大大提高试商和计算的速度。
注：运用这些口诀有时候也是要调商的，必须通过实际的计算才能确定准确商是多少。
《灵活试商》名师教案 一、学习目标 （一）学习内容 《义务教育教科书数学》（人教版）四年级上册第81页例5、做一做及相关练习题。 例5教学除数不接近整十数的试商方法。教材直接呈现除法试题，先让学生利用所学方法自主探索，接着对比不同学生的试商方法，进一步了解试商的过程，增强灵活试商的意识，提高灵活试商的能力。 （二）核心能力 通过对比不同试商方法，增强灵活试商的意识和能力，渗透优化的数学思想，进一步培养学生的数感和思维的灵活性。 （三）学习目标 1.通过对比不同的试商方法，体会把14、16、24、26等可以看成15、25试商比较简便，会根据具体情况采取不同方法灵活试商。 2.进一步熟练计算除数是两位数、商是一位数的笔算除法。 3.培养学生的思维灵活性。 （四）学习重难点 依据数据特点，灵活试商。 （五）配套资源 实施资源：《除数是两位数的除法（灵活试商）》名师课件、课时作业。 二、教学设计 （一）课前设计 1.预习任务 先用四舍五入试商的方法计算240÷26＝，然后想一想还有没有不同的试商方法，如果有把你的想法写在练习本上，比较这些方法哪一种更简便，准备好在课堂上一起讨论。 （二）课堂设计 1.复习导入 （1）口算。
15×5＝15×8＝ 16×4＝ 25×4＝ 24×5＝26×3＝ 15×6＝ 14×7＝ （2）（）里最大能填几？ 25×（）＜124 25×（）＜230 15×（）＜108 15×（）＜124 （3）你会算吗？请独立笔算。 师：上节课，我们学习了用“四舍五入”法把除数看作和它接近的整十数进行试商，这一节课我们继续来学习笔算除法，希望通过这一节课的学习，大家能进一步掌握灵活试商的方法，更快更准确地进行计算。 【设计意图：出示题目（1）、（2）进行抢答，题目（3）集体练习，一方面，可以复习用“四舍五入”法把除数看作和它接近的整十数的试商方法；另一方面通过口算和最大能填几的练习为灵活试商做好铺垫。】 2.问题探究 课件出示例5： 240÷26＝ 师：课前已经进行了预习，对于这样的算式，你是怎样解决呢？ （1）思考1分钟，理顺思路 （2）小组讨论，说出自己的试商方法，你认为哪种方法好，自己尝试一下，写在自己的作业本上。 （3）派出代表汇报本组的讨论结果。 预设1：把26看作30来试商，商8，8和26相乘，积是208，240减208，余数是32，比除数大，说明商小了，改商9。 预设2：被除数和除数的最高位相同，都是2，而且被除数的前两位比除数小，用“同头无除商9、8”法。 预设3：把26看作25来试商，4个25是100，8个25是200，余下的40里面还有1个25，所以可以商9。 （4）分析比较 师：哪种方法试商比较快？
一些灵活试商的方法 (一)“四舍五入法”与“口算法”。 1、用四舍法试商 当除数个位上的数就是1、2、3、4时,在一般情况下,可以把除数的尾数舍去,把它瞧作与除数接近的整十数来试商。但“四舍”初商容易大,如144÷21,把除数“四舍”瞧作20,试商7,而这道题的商就是6。由此可知,除数若往小瞧,初商容易大。计算时学生们可记住“四舍商大减去1”的规律。 2、用五入法试商 当除数个位上的数就是5、6、7.8、9时,在一般情况下,可以把除数个位上的数“五入”为整十数来试商。但“五入”初商易小,如246÷27,把除数“五入”瞧作30,试商8,而这道题的商就是9。从这道题瞧出,把除数往大瞧,初商容易小。因此要学生理解并记住“五入商小加上1”的规律。 3、用口算法试商 这种方法适用于除数十位上的数较小、个位上的数又不接近整十数的情况。当除数个位上的数就是4、5、6时,也可以瞧成几十五直接口算。 特别就是当除数就是14、15、16、24、25、26等。 例如:教材85页例4,计算时。学生一般会根据“四舍五入”法把26瞧作30试商,也可能有学生直接用乘法“25×5＝125”想商。这就就是为什么在前面我们要学生熟练几十五乘几的乘积。这里学生如果对一些数的乘积记得十分清楚,这个商就来得很快。但不管哪种方法只要能得出正确的商,都应给予肯定。但在交流不同的算法时,还应让学生了解各自试商方法的不同之处,即使同一种试商方法,在试商的过程中也会有各自的巧妙之处:如有学生在把26瞧作30试商时,当发现商4小了,不就是将4改写成5再试商,而就是根据余数36里面还有一个26,直接确定商5,整个过程既有一般方法又有灵活处理。在了解了不同的方法后,可以组织学生讨论:您认为哪种方法简便？通过比较使学生了解到:有的计算直接用一位数乘两位数能很快地确定应商几。但允许学生认为怎样简便就怎样算。 这三种试商方法,就是人教版教材上介绍的,由于除数有时瞧大或瞧小,就出现了初商过小或过大的情况,就需要把初商调大或调小。为了能使学生更快更好地掌握试商规律,正确、迅速地试商,我们还要不断的练习梳理,在练习梳理时,练习的设计也很关键。 (二)其它的试商方法。 1、同头无除商八九 被除数与除数首位上的数相同(俗称同头),但被除数第二位上的数小于除数
灵活试商的方法 建始县花坪民族小学杜万建 试商,是笔算除法的重要环节，也是决定计算速度和计算正确性的关键环节，是同学们学习除数是两位数的除法的一个难点，下面介绍几种灵活试商的方法： 1、用四舍法试商 当除数个位上的数是1、2、3、4时，在一般情况下，可以把除数的尾数舍去，把它看作和除数接近的整十数来试商。但“四舍”初商容易大，如144÷21，把除数“四舍”看作20，试商7，而这道题的商是6。由此可知，除数若往小看，初商容易大。计算时学生们可记住“四舍商大减去1”的规律。 2、用五入法试商 当除数个位上的数是5、6、7．8、9时，在一般情况下，可以把除数个位上的数“五入”为整十数来试商。但“五入”初商易小，如246÷27，把除数“五入”看作30，试商8，而这道题的商是9。从这道题看出，把除数往大看，初商容易小。因此要学生理解并记住“五入商小加上1”的规律。 3、看成几十五试商
这种方法适用于除数十位上的数较小、个位上的数又不接近整十数，个位是4、5、6时，可以看成几十五直接口算。特别是当除数是14、15、16、24、25、26等。 例如：教材81页例5，计算时。学生一般会根据“四舍五入”法把26看作30试商，也有学生直接用乘法“25×8＝200、25×9＝225”想商。这就是为什么老师曾经补充了要学生熟练几十五乘几的乘积。这里学生如果对一些数的乘积记得十分清楚，这个商就来得很快。例如：15×2=30，15×3=45，15×4=60，15×5=75，15×6=90，15×7=105，15×8=120，15×9=135；25×2=50，25×3=75，25×4=100，25×5=125，25×6=150，25×7=175，25×8=200，25×9=225。还有12、13、14、16等和一位数的乘积尽可能的多记一些。 4、同头无除商八九 被除数与除数首位上的数相同（俗称同头），但被除数第二位上的数小于除数第二位上的数，不够商一（俗称无除），那就可以在下一位上用8或9试商。例如：239÷26，被除数与除数的首位都是2，称之为同头，23小于26，不够商1，就称之为无除，直接用9试商。 5、除数折半商四五 除数折半是指被除数的前两位数正好是除数的一半或 接近一半时，可以用4、5试商。
试商、调商有规律 （一）“四舍五入法”和“口算法”。 1、用四舍法试商 当除数个位上的数是1、2、3、4时，在一般情况下，可以把除数的尾数舍去，把它看作和除数接近的整十数来试商。但“四舍”初商容易大，如43O÷62，把除数“四舍”看作60，试商7，7与62相乘，得434，积比被除数大，说明商7大了，应该改商6，6与62相乘，积是372，43O减去372，余数是58，比除数62小，说明商6合适。由此可知，除数若往小看，初商容易大。计算时同学们可记住“四舍商易大，初商可减1”的规律。 2、用五入法试商 当除数个位上的数是5、6、7．8、9时，在一般情况下，可以把除数个位上的数“五入”为整十数来试商。但“五入”初商易小，如197÷28，把除数“五入”看作30，试商6，6与28相乘得168，197减去168得29，余数比除数大，说明商小了。应该改商7，7与28相乘得196，197减去196得1，余数比除数小，说明商7合适。从这道题看出，把除数往大看，初商容易小。因此要记住“五入商易小，初商可加1”的规律。 3、用口算法试商 这种方法适用于除数十位上的数较小、个位上的数又不接近整十数的情况。当除数个位上的数是4、5、6时，也可以看成几十五直接口算。 特别是当除数是14、15、16、24、25、26等。 例如：教材81页例5，计算时。学生一般会根据“四舍五入”法把26看作30试商，也可能有学生直接用乘法“25×5＝125”想商。这就是为什么在前面我们要学生熟练几十五乘几的乘积。这里学生如果对一些数的乘积记得十分清楚，这个商就来得很快。但不管哪种方法只要能得出正确的商，都应给予肯定。但在交流不同的算法时，还应让学生了解各自试商方法的不同之处，即使同一种试商方法，在试商的过程中也会有各自的巧妙之处：如有学生在把26看作30试商时，当发现商8小了，不是将8改写成9再试商，而是根据余数32里面还有一个26，直接确定商9，而且进一步知道余数是6，整个过程既有一般方法又有灵活处理。在了解了不同的方法后，可以组织学生讨论：你认为哪种方法简便？通过比较使学生了解到：有的计算直接用一位数乘两位数能很快地确定应商几。但允许学生认为怎样简便就怎样算。
新人教版四年级数学上册公开课《笔算除法·灵活试商》教学设计 优秀教案《笔算除法·灵活试商》教学设计 北京市东城区和平里第一小学肖仙莉 一、教学目标 （一）知识与技能 让学生掌握折半商 五、同头无除商九八两种试商方法。 （二）过程与方法 过程方法：通过观察、对比、分析，灵活选用试商方法，提高试商能力。 （三）情感态度和价值观 在计算过程中，培养学生根据实际情况，选用适当策略解题的习惯，培养学生的数感。 二、教学重难点 教学重点：掌握折半商 五、同头无除商九八两种试商方法。 教学难点：观察被除数、除数的数字特点，灵活选用试商方法。 三、教学准备 课件、实物投影、题卡。
四、教学过程 （一）复习回顾。 （）里最大能填几？ 30×（）＜95 61×（）＜540 48×（）＜380 （二）探究试商方法 1．全体笔算，比比谁算的又快又准。 130÷26=5 312÷39=8 243÷48=5 (3) 432÷48=9 603÷67=9 115÷23=5 2．根据求得的商，给算式分类。 预设： （1）分三类：商等于5的是一类，商等于8的是一类，商等于9的是一类。 （2）分两类：商等于5的是一类，商等于8或9的是一类。 3．引导学生观察被除数和除数的特点，总结规律。 （1）折半商5 ①130÷26=5 243÷48=5……3 170÷34=5 想：上面三道题，被除数的前两位正好是除数的（），这类题的商一定是（）。
小结：被除数的前两位是除数的一半，试商5，记作折半商5。 ②把刚作过的 243÷48=5……3，改成：247÷48=4……45，引导学生想：被除数的前两位比除数的一半（），这类题的商应是（）。 小结：被除数的前两位是除数的一半或接近一半时，试商5或4，记作折半商5。 观察比较：196÷39；140÷26 师：你有什么想法？有没有更合适的试商方法，可以减少试商的次数，提高计算速度？ 【设计意图】引导学生思考：商有规律，肯定跟被除数和除数都有关系。进一步引导学生观察被除数和除数的特点，总结“折半商5”的规律。 （2）同头商9或8 270÷29=9……9 603÷67=9 312÷39=8 想：①被除数的前两位比除数（），但很（）。 ②被除数和除数的第一位数字（），这类题目的商应为（）。 小结：被除数的前两位比除数小，但很接近，且被除数的第一位数字与除数的第一位数字相同时，不商9就商8。（近商9远商8） 4．应用规律，选择合适的试商方法。
快速试商方法 在学生已经掌握了两、三位数除以一位数的基础上，进一步学习三位数除以两位数的除法计算。运用“四舍五入”的方法，把除数看作与它接近的整十数，快速试商是本单元的难点。 在教学中一定要让学生弄清四舍试商可能偏大、五入试商可能偏小的原由：被除数不变，除数越大商越小，除数越小商越大。在理解的基础上，通过一些口诀，记住调商的诀窍，可以提高计算速度和准确率。我在教学中给学生编了这样四句口诀，琅琅上口，浅显、好记、适用范围广： “四舍”试商常常大，减1再试正恰当； “五入”商小加1好，余数要比除数小。 其中三位数除以两位数，商是一位数时，试商难度最大。可以分成以下两种情况，利用口诀试商。 ①除数大于20时，计算量较大，大多数学生都出现一定程度的口算困难。对于这样的习题，教材第15页介绍了我国古代人民在实践中总结的两条计算口诀很适用： 同头无除商八、九；除数折半商四、五。 意思是：被除数和除数最高位相同（同头），但前两位又比除数小不够除（无除），商可能是8或9；如果被除数的前两位数接近除数的一半，商可能是4或5。
道理是显而易见的：当被除数的前两位和除数很接近时（同头），三位数必然接近除数的10倍，即大约8倍或9倍；如果被除数的前两位接近除数的一半，也就是0.5倍，三位数必然是接近除数的5倍。 由这两句还可以推出，如果被除数的前两位数比除数一半还要少一些，商可能就是2或3了，如果被除数的前两位数比除数一半多一些，商就可能是6或7。理解并掌握这两句口诀对试商显然帮助很大。但“同头无除商八、九”一般更适合除数是比较大的两位数的除法计算。 ②当除数是20以内的两位数时，人们在长期的计算中总结出了下面的规律： 差一差二商个9，差三差四8当头； 差五差六初商7，差七差八先商6； 差数是九5上阵，快速试商无忧愁。 在实际计算的过程中，如果能把这三组口诀记熟，根据具体情况，灵活试商，就可以大大提高试商和计算的速度。 注：运用这些口诀有时候也是要调商的，必须通过实际的计算才能确定准确商是多少。
试商。(教材第81、第82页) 1.根据题目特点,学会灵活地选择试商方法,像14、16、24、26等可看成15、25等试商,掌握试商方法。 2.学习如何验算有余数除法,养成自觉验算的习惯。 3.培养学生思维的灵活性。 重点:根据题目特点,学会灵活地选择试商方法。 难点:掌握试商的方法。 课件。 师:上一节课,我们学习了通过“四舍五入”法把除数看作与它接近的整十数来试商算除法,这一节我们继续来学习笔算除法,希望通过这一节课的学习,大家能通过掌握灵活试商的方法,更好地来笔算除法。 师:观察一下这个算式,对于这样的算式,你要怎样解决呢?自己试着做做看?(课件出示:教材第81页例5) 学生尝试练习;教师巡视了解情况,并及时指导。 师:完成得怎么样?想不想在小组内交流一下。小组长负责组织,每个同学都要发言。 【设计意图:学生互动交流,在小组内展示各自解决问题的方案,比一比谁的想法更棒。小组内互相补充,形成小组意见】 师:派一个代表把你们小组的意见跟大家说说吧。 生1:用“五入”法,把26看作30;通过检查,发现商8小了,余数32里还有一个26,可以商9,再得出应该商5,余数是6。 生2:我们是想10个26是260,240比260少20,所以商应该是9;通过计算知道商是9,余数是6。 生3:我们可以把26看作25,因为25是一个比较特殊的数,4个25是100,8个25是200,余下的40里面还有1个25,所以商应该是9。通过计算知道商是9,余数是6。 师:你觉得用哪种方法比较简便?你是怎样想出商的? 引导学生比较几种算法,从中找出更简便实用的方法,几种方法都是找接近的数。
小结:在具体的解题过程中,要根据题目的特点,灵活选择合适的试商方法。 【设计意图:让学生自主探索,交流学习商是一位数的笔算除法的试商方法。灵活选择适合自己的方法】 师:这节课你学会了什么?通过这节课的学习,大家要知道遇到具体问题要具体分析,要灵活地选择最恰当的试商方法,要使计算尽可能地简便。出示试商儿歌: 一二丢,八九收; 四六当五来动手; “四舍”商大减去一; “五入”商小加一好。 A类 一共有200棵树苗,每行26棵,一共可以种几行?还剩几棵? (考查知识点:试商;能力要求:巩固、掌握对笔算除法的试商灵活应用) B类 有145个萝卜,我想每次运15个,最少需要几次才能运完? (考查知识点:试商;能力要求:巩固、掌握对笔算除法的试商灵活应用) 课堂作业新设计 A类 200÷26=7(行)……18(棵) B类 145÷15≈10(次) 教材习题 教材第81页“做一做” 6847 (14) 教材第82页“练习十五” 1. 7012064100120789098 2. 4 79 9 6977 3. 64......1259......5 5......117......128......59 (16) 4. 被除数的前两位小于除数,并且是除数的一半。 55……25……45……8一半; 5 5. 53……27……196……544……265……237 3 4......1066 (15) 6. 520÷65=8(分) 60×(8+5)=780(米)
人教版四年级数学上册《笔算除法灵活试商》优秀教案_教学设计 一、教学目标 （一）知识与技能 让学生掌握折半商五、同头无除商九八两种试商方法。 （二）过程与方法 过程方法：通过观察、对比、分析，灵活选用试商方法，提高试商能力。 （三）情感态度和价值观 在计算过程中，培养学生根据实际情况，选用适当策略解题的习惯，培养学生的数感。 二、教学重难点 教学重点：掌握折半商五、同头无除商九八两种试商方法。 教学难点：观察被除数、除数的数字特点，灵活选用试商方法。 三、教学准备 课件、实物投影、题卡。 四、教学过程 （一）复习回顾。 （）里最大能填几？ 30×（）＜95 61×（）＜540 48×（）＜380 （二）探究试商方法 1．全体笔算，比比谁算的又快又准。 130÷26=5 312÷39=8 243÷48=5 (3) 432÷48=9 603÷67=9 115÷23=5 2．根据求得的商，给算式分类。 预设： （1）分三类：商等于5的是一类，商等于8的是一类，商等于9的是一类。 （2）分两类：商等于5的是一类，商等于8或9的是一类。 3．引导学生观察被除数和除数的特点，总结规律。 （1）折半商5 ①130÷26=5 243÷48=5……3 170÷34=5 想：上面三道题，被除数的前两位正好是除数的（），这类题的商一定是（）。 小结：被除数的前两位是除数的一半，试商5，记作折半商5。 ②把刚作过的243÷48=5……3，改成：247÷48=4……45，引导学生想：被除数的前两位比除数的一半（），这类题的商应是（）。 小结：被除数的前两位是除数的一半或接近一半时，试商5或4，记作折半商5。 观察比较：196÷39；140÷26 师：你有什么想法？有没有更合适的试商方法，可以减少试商的次数，提高计算速度？【设计意图】引导学生思考：商有规律，肯定跟被除数和除数都有关系。进一步引导学生观察被除数和除数的特点，总结“折半商5”的规律。 （2）同头商9或8 270÷29=9……9 603÷67=9 312÷39=8
除法的试商有几种方法 据此得出“同头无除”题型定商方法：“同头无除”（两位数除三位数）定商时可以先比较两个十位，相差是比 被除数（除数）首位小（或等于）的题一定商9，相差数比被除数（除数）首位大2（或以上）商8（或商 小于8）。相差数比被除数（除数）首位大1商根据个位的大小而定（有可能商9，也有可能商8）。 当然“同头无除”的题不是所有的题要么商9要么商8，当然也有特殊的情况，如220÷28，220÷29这些题商7，109÷19这道题商5。像这样的特殊情况我们可以用“四舍五入”法进行试商，可能会更方便，更快捷。 1、同舍同入法：把被除数跟着除数一起舍或入，然后试除，例如，112÷28，如果把除数看作30，则被除数 看作120（同入）；如果把除数看作20，则被除数看作110（同舍）。 2、三段舍入法：这也是书本中的方法。把除数首位的下一位数划分为三段：1、2、3为下段；4、5、6为 中段；7、8、9为上段。下段，上段按四舍五入法试商，中段看中间数试商（即除数是几十四、几十五、几 十六时，看作几十五去试除），用中间数试商，需要熟记中间数的倍数，要求较高，一般，仅当除数是十几、二十几、三十几时，中段才用15、25、35去试除。 3、口算试商法：有些除法的商很容易由乘除法的口算得到，例如：75÷15，商是5；100÷25，商是4。 4、同头无除商9、8：当被除数与除数的首位相同（即“同头”），但又不够除（即“无除”）时，一般可以用 9或8作初商，例如，112÷13，初商9，商过大，再改商为8，当除数是几十而又同头无除时，还可以按除 数与被除数前两位的差找商：差1、2试商9，差3、4试商8，差5、6试商7，差7、8试商6，初商过大 再改商。例如，112÷14，14和11差3，试商8。具体来说，这种情况又分为两种：①当被除数与除数的首 位的数相同，而被除数的下一位比除数下一位小，并且差超不过（或等于）首位上的数时，一般商9。如：764÷78 5784÷588 254÷27②当被除数与除数的首位的数相同，而被除数的下一位比除数下一位小，并且差超 过首位上的数时，一般商8。如：125÷14 516÷58 5、头数差半商作5：当被除数的前两位接近除数的一半时，可以用5或4去试商。例如，247÷ 46，被除数 的前两位24比除数46的一半稍大，用5作初商，又如，227 ÷46，被除数的前两位22比除数46的一半稍小，用4作初商。 6、参考试商法：在除法的计算过程中，有时可以根据已经求出的某一位上的商来判断另一位上的商.。 7、倍数直商法：当被除数是除数的倍数时，就没有必要用“四舍五入”法来进行试商，直接商就可以了。如：168÷42 2640÷132 126÷42具体说可分为三种情况：①当被除数的前两位或三位正好是除数的一半或极接近 于一半时，一般可以商5。如：264÷42 495÷93 1945÷388②当被除数的前两位或三位小于除数的一半时，一 般可以商4、3这两个数。如：148÷36 2184÷526③当被除数的前两位或三位大于除数的一半时，一般可以 商6、7这两个数。如：505÷72 1238÷198。 总之，在计算除数是两、三位数的除法时，注意观察除数和被除数之间的关系，根据具体情况进行分析， 灵活掌握试商方法，可以使计算简便。如：2646÷42＝63，十位上商6后，余数是126，而126恰好是252 的一半，因此个位上就可直接商3。 当然，全部掌握这些技巧是有些难度的，也不需要孩子们能够具体地归纳出来，但通过这样的分析，会感 觉到除法的技巧和趣味，从而掌握得更到位。
浅谈《除数是两位数除法》的试商方法 《除数是两位数的除法》其教学重点是确定商的书写位置，除的顺序及试商的方法，帮助学生解决笔算的算理，难点是试商的方法。本章节是小学生学习整数除法的关键阶段,具有承前启后的作用。在此之前接触的都是简单的计算，而“三位数除以两位数”对于四年级学生来说，是计算教学的一次“飞跃”。首先，计算步骤的复杂程度大大增加，特别是试商的时候有时需要调商，要经历几次计算才能成功，既算除又要算减，而且这些计算都要求学生在头脑中同时完成，不像三位数或两位数除以一位数，试商可以一次成功；其次，试商后的商应写在哪一位，需要学生认真思考，学生稍不注意就会出错。试商的能力如何,又直接影响除法计算的速度和正确性。 为了让学生在实际教学中，初步理解商的位置与被除数前两位不够除，看前三位的道理，教学中我让学生通过自己的练习、感悟来总结出各种试商方法，从而归纳出两位数除法的笔算方法。学生在多种试商方法中，通过分析、比较，确定快捷、省时、省力的有效方法，从而实现了计算快、对、巧的目的，同时也提高了学习数学的趣味，边被动为的主动去学习。以下是经过师生的共同努力而总结出的除数是两位数的除法试商方法。 1、口诀试商 如： 948÷3＝316 从高位除起，9个百平均分成3份，每份是3个百（口诀三三得九）在百位上商3，4个十平均分成3份，每份是1个十在十位上商1（口诀一三得三）余 1个十把18个1平均分成3份，每份是6个一，在个位上写6．所以948÷3商是316。除数是几，就想几的口诀，就能求出商。口诀试商是其它试商方法的基础，可通过口算练习让学生熟练掌握，从而进行下面的试商方法学 习。 2、高位试，低位调 除数是两位数的除法用高位试，低位调，是减少调商次数的好方法。 如：8182÷32=256 除数是两位看被除数前两项．81÷32，高位试：8÷3商2．低位调：2×2＝ 4， 32×2＝64．商合适，在百位上商2，以此类推。 又如：2132÷26＝82 被除数前两位不够除，看前三位，213÷26．高位试：2÷2试商9．低位调：6×9＝54，商大了，下调1，商8，余数小于除数，商合适。
三年级灵活试商 点击浏览该文件同步题库七 考查内容：掌握灵活的试商方法 一、口算 （1）100÷25＝（3）90÷15＝（5）14×3＝（7）12×5＝（9）70÷14＝ （2）200÷25＝（4）90÷16＝（6）24×4＝（8）15×6＝（10）15×8＝ 二、用竖式计算 （1）252÷36＝（2）243÷27＝（3）547÷78＝ （4）276÷46＝（5）392÷56＝（6）432÷54＝ 三、在下面的（）里最大能填几 （1）43×（）<210 （3）29×（）<126 （5）47×（）<280 （2）67×（）<495 （4）35×（）<180 （6）28×（）<225 四、列式计算 （1）除数是37，被除数是259，商是多少？ （2）86除516的商是多少？（3）306是34的多少倍？ 五、列式计算 （1）建筑工地要运回432吨沙子，用汽车一天运回48吨，全部运回需要多少天？ （2）一个炼钢厂的职工食堂计划36天用252袋面粉，平均每天用多少袋？ 同步题库八 考查内容：除数是两位数的除法 一、口算 （1）72÷4＝（5）52÷13＝（9）560÷80＝（13）51÷3＝（17）91÷7＝ （2）90÷30＝（6）40÷4＝（10）90÷5＝（14）75÷3＝（18）60÷15＝ （3）56÷14＝（7）42÷2＝（11）48÷24＝（15）74÷2＝（19）60÷12＝ （4）300÷60＝（8）180÷90＝（12）80×7＝（16）42÷7＝（20）60÷60＝ 二、看谁算得又对又快 （1）75÷15＝（2）96÷32＝（3）180÷45＝（4）135÷45＝（5）105÷35＝ （6）280÷35＝（7）150÷25＝（8）132÷33＝（9）144÷24＝ 三、脱式计算 （1）161÷23＋405 （2）184÷（46÷2）（3）92×23＋149 四、列式计算 （1）23除184的商是多少？（2）17个29的和是多少？ （3）168是56的多少倍？ 五、应用题 （1）一袋大米重125千克，一袋面粉重25千克，一袋大米的重量是一袋面粉的多少倍？ （2）马路两旁种了86棵榕树，430棵杨树，种杨树的棵数是榕树的多少倍？ （3）学校买了3550块砖，已经运回2870块，剩下的每次运85块，还需要多少次运完？ 同步题库九 考查内容：除数是两位数，商也是两位数的除法 一、口算 （1）40÷2＝（6）81÷9＝（11）88÷11＝（16）200÷25＝
1 《笔算除法（灵活试商）》教学设计 江南新村第一小学 冯嘉仪 【教学内容】 人教版义务教育教科书数学四年级上册P81例5及其相关练习。 【教学目标】 1、通过自主探究，掌握把接近几十五的数看作几十五来试商的方法。 2、通过观察、对比、分析，灵活选用试商方法，了解各种试商方法的不同之处，提高试商能力和计算准确性。 3、通过试商的过程提高思维的灵活性，发展数感和推理能力。 【教学重点】 掌握除数不接近整十数的两位数笔算除法的特殊试商方法，学会灵活试商。 【教学难点】 根据算式特点进行灵活地试商。 【教学过程】 一、 游戏导入 揭示课题：笔算除法 1.摘星游戏：快速说出商是几。 （1）19100 31100 小结：一般情况下，我们用“四舍五入法”把除数看作与它接近的整十 数来试商。 （2）25100 24100 26100 小结：以100÷25为标准，可以借助特殊数试商。 二、 探究交流 1.自主探索 出示题目182÷24。怎样能很快想出商？ 带着以下问题尝试独立完成，然后四人小组交流： （1）可以把除数看成多少来试商？ （2）在试商时遇到什么问题？你是怎样解决的？ 2.汇报交流 请有不同算法的学生板演。小组交流算法，并说说试商的过程。 预设1：把24看作 20来试商。
2 预设2：把24看作 25来试商。 想一想：为什么把24看作20计算要调商多次，把24看作25很快就能想出商？ 小结：24接近25，而且我们熟悉25的口算，所以很快试出商。 3.深化理解 （1）96÷16= （2）240÷26= 学生汇报算法。 4.归纳总结 （1）讨论：我们今天学习了哪些试商方法？ 小结：今后在试商过程中，我们可以根据数字的特点，灵活选择自己熟练的试商方法。完善板书：笔算除法（灵活试商） （2）补充数学书P81例五。 三、灵活运用 1.选择：商是几？ 2. 选择合适的方法笔算。 （1）206÷49= （2）206÷33= （3）206÷26= 小结：计算时可以根据数字特点，灵活选择恰当的试商方法。先确定好初商，再逐步调商。 四、全课小结。 【板书设计】 笔算除法（灵活试商） 182÷24＝7……14 P81 把24看作 20来试商。 把24看作 25来试商。 商9大了， 改商8。 商8大了， 改商7。 8个25是 200 。 ① ② ① ② 商（ ） ② ① 商（ ） 商（ ） （1） （2） （3）
《笔算除法灵活试商》教学设计 一、教学目标 （一）知识与技能 让学生掌握折半商五、同头无除商九八两种试商方法。 （二）过程与方法 过程方法：通过观察、对比、分析，灵活选用试商方法，提高试商能力。 （三）情感态度和价值观 在计算过程中，培养学生根据实际情况，选用适当策略解题的习惯，培养学生的数感。 二、教学重难点 教学重点：掌握折半商五、同头无除商九八两种试商方法。 教学难点：观察被除数、除数的数字特点，灵活选用试商方法。 三、教学准备 课件、实物投影、题卡。 四、教学过程 （一）复习回顾。 （）里最大能填几？ 30X（）＜95 61 X （）＜540 48X （）＜380 （二）探究试商方法 1.全体笔算，比比谁算的又快又准。 130 吃6=5 312 完9=8 243-48=5 (3) 432詔8=9 603为7=9 115弋3=5 2.根据求得的商，给算式分类。 预设： （1）分三类：商等于5的是一类，商等于8的是一类，商等于9的是一类。 （2）分两类：商等于5的是一类，商等于8或9的是一类。 3?弓I导学生观察被除数和除数的特点，总结规律。 （1）折半商5 ① 130 弋6=5 243-48=5……3 170-34=5 想：上面三道题，被除数的前两位正好是除数的（）,这类题的商一定是（）。 小结：被除数的前两位是除数的一半，试商5,记作折半商5。 ②把刚作过的243-48=5……3 ,改成：247-48=4……45，弓I导学生想：被除数的前两位比除数的一半（）,这类题的商应是（）。 小结：被除数的前两位是除数的一半或接近一半时，试商5或4,记作折半商5。 观察比较：196-39; 140-26 师：你有什么想法？有没有更合适的试商方法，可以减少试商的次数，提高计算速度? 【设计意图】弓I导学生思考：商有规律，肯定跟被除数和除数都有关系。进一步引导学 生观察被除数和除数的特点，总结折半商5”的规律。 （2）同头商9或8
《除数是两位数除法》的试商方法 一、口诀试商 例： 948÷3＝316 从高位除起，9个百平均分成3份，每份是3个百（口诀三三得九）在百位上商3，4个十平均分成3份，每份是1个十在十位上商1（口诀一三得三）余 1个十把18个1平均分成3份，每份是6个一，在个位上写6．所以948÷3商是316。 除数是几，就想几的口诀，就能求出商。口诀试商是其它试商方法的基础，可通过口算练习让学生熟练掌握，从而进行下面的试商方法学习。 二、高位试，低位调 除数是两位数的除法用高位试，低位调，是减少调商次数的好方法。 例：8182÷32=256 除数是两位看被除数前两项。81÷32，高位试：8÷3商2．低位调： 2×2＝ 4， 32×2＝64．商合适，在百位上商2，以此类推。 例：2132÷26＝82 被除数前两位不够除，看前三位，213÷26．高位试：2÷2试商9．低位调：6×9＝54，商大了，下调1，商8，余数小于除数，商合适。 用这种高位试低位调的方法，可以减少试商的次数，而且在试商的过程中，只有下调商而没有上调商，也便于记忆。 三、四舍五入法试商 例：594÷33 “四舍”初商易偏大，要调小；“五入”初商易偏小，要调大。 四、折半估商5 当被除数的前两位，相当于除数的一半时，可以把初商定为5。 例：1696÷32＝53 当被除数的前两位，相当于除数的一半时，可以把初商定为5。其它非常接近一半时，也可以商5。折半估商5，能提高试商的速度。 五、同头不够商8、9 例：349÷38 当被除数的前两位，与除数两位数的最高位上的数字一样时，则为同头，可以直接用9、8 六、除数是25的试商 例： 100÷25 要求学生熟练掌握25的倍数，这样学生很快就能得出商。 七、差数试商法 当除数是11、12……19，被除数的前两位又不够除，初商估为9，往往要下
《笔算除法·灵活试商》教学设计 一、教学目标 （一）知识与技能：让学生掌握折半商五、同头无除商九八两种试商方法。 （二）过程与方法：通过观察、对比、分析，灵活选用试商方法，提高试商能力。 （三）情感态度和价值观：在计算过程中，培养学生根据实际情况，选用适当策略解题的习惯，培养学生的数感。 二、教学重难点 教学重点：掌握折半商五、同头无除商九八两种试商方法。 教学难点：观察被除数、除数的数字特点，灵活选用试商方法。三、教学准备 课件、实物投影、题卡。 四、教学过程 （一）课前三分钟 故事：米老鼠和唐老鸭的争论 米老鼠和唐老鸭在森林里伐木，他俩干完活正准备吃饭，迎面走来一个猎人，对他们打招呼说：“你们好啊！我在森林里迷了路，离村庄又远，饿得心慌，请分我一些吃的吧！”“行啊，行啊，你坐下吧！唐老鸭有5张饼，我有7张饼，咱们在一起凑合着吃吧。”米老鼠热情地说。于是，他们三个平均分吃了12张饼。吃过饭，猎人摸出12个戈比，说道：“请别见怪，我身上只有这些钱了，你们商量着分吧！”猎人走后，他们开始争论起来。唐老鸭说：“我看这钱应该平分！”米老鼠不同意，他反驳说：“12张饼的钱是
12个戈比，正好1张饼1个戈比，你应得5个，我应得7个！”他俩的算法，谁的对呢？这笔帐究竟怎么算呢？ （二）前置作业（课前完成1、2、3） 1、（）里最大能填几？ 30×（）＜95 61×（）＜540 48×（）＜380 2、笔算。 130÷26= 170÷34= 243÷48= 270÷29= 603÷67= 312÷39= 3、观察2题中被除数和除数的特点，总结规律。 （1）折半商5 ①130÷26= 170÷34= 243÷48= 观察上面三道题，被除数的前两位正好是除数的（），这类题的商一定是（）。 ②计算237÷48= 196÷39= 观察被除数的前两位与除数的一半（），这类题的商应是（）。 规律：被除数的前两位是除数的一半或接近一半时，试商5或4，记作折半商5。 （2）同头商9或8 270÷29= 603÷67= 312÷39= 观察①被除数的前两位比除数（），但很（）。 ②被除数和除数的第一位数字（），这类题目的商应为（）。 规律：被除数的前两位比除数小，但很接近，且被除数的第
几种灵活试商方法 除数是两位数的除法，通常用的试商方法有：四舍五入法和口算法。在教学四舍五入试商时，首先讲清什么是四舍，什么是五入。然后对除数的处理得出：“1.2.3当0看，两头凑，往上走”的规律。这样学生对除数个位上的数是“舍”还是“入”就有了明确的标准。另外在学生掌握了四舍五入法试商的基础上，根据题目的具体情况还要掌握一些特殊、巧妙的试商方法。 如：（1）口算试商法 当除数个位上的数是4、5、6时，也可以看成几十五直接口算。当除数十位上的数比较小，个位上的数又不接近整十数。当除数个位上的数是4、5、6时，也可以看成几十五直接口算。特别是当除数是14、15、16、24、25、26等 （2）折半商5试商法 折半商5就是被除数的前两位是除数的一半时，直接商5来一次定商。如 245 48、181 36这两个算式的被除数的前两位比除数小，不够商1，但24是48的一 半，18是36的一半，这时就可以直接商5（ 5 245 48、 5 181 36），这叫折半商5试商法。 （3）同头无除商9、8的试商方法 当被除数和除数的首位数字相同，且前两位不够商1时，通常直接商9或商8。若 当第二位上的差数不超过首位时，通常可以直接商9。如 9 809 87、 9 600 65；当被除数 和除数的首位数字相同，而第二位上的差数超过首位时，通常可以直接商8。如 8 410 46， 8 325 38均可直接商8. 当被除数和除数的最高位相同，而第二位的差数不超过首位时，通常可以商“9”，如440÷46、802÷8、900÷98等。
当被除数和除数的最高位相同，而第二位的差数超过首位时，通常可以商“8”，如410÷46、152÷18、325÷38等。 （4）扩倍试商法 扩倍试商法是将被除数、除数同时扩大相同的倍数后再试商的方法。一般适合除数 是15、25、35、45的情况。如280 35→ 8 560 70，（280和35同时扩大2倍后，变成560 ÷70，很快就能找到初商是8）。280 45→ 6 560 90，（280和45同时扩大2倍后，变成 560÷90，很快就能找到初商是6）。 （5）看大多商1，看小少商1的试商方法 这种试商方法一般适合除数个位上是4、5、6的情况下。 如（30） 5 162 26→（30） 6 162 26，把除数26看作30，看大了，初商是5，而实际 上商6才合适，这叫看大多商1。 如（20） 9 197 24→（20） 8 197 24，把除数24看作20，看小了，初商是9，而事实 上商8才合适，这叫看小少商1。
一些灵活试商的方法 （一）“四舍五入法”和“口算法”。 1、用四舍法试商 当除数个位上的数是1、2、3、4时,在一般情况下,可以把除数的尾数舍去, 把它看作和除数接近的整十数来试商。但“四舍”初商容易大,如144÷21,把除数“四舍”看作20,试商7,而这道题的商是6。由此可知,除数若往小看, 初商容易大。计算时学生们可记住“四舍商大减去1”的规律。 2、用五入法试商 当除数个位上的数是5、6、7．8、9时,在一般情况下,可以把除数个位上的数 “五入”为整十数来试商。但“五入”初商易小,如246÷27,把除数“五入” 看作30,试商8,而这道题的商是9。从这道题看出,把除数往大看,初商容易小。 因此要学生理解并记住“五入商小加上1”的规律。 3、用口算法试商 这种方法适用于除数十位上的数较小、个位上的数又不接近整十 数的情况。当除数个位上的数是4、5、6时,也可以看成几十五直接口算。 特别是当除数是14、15、16、24、25、26等。 例如：教材85页例4,计算时。学生一般会根据“四舍五入”法把26看作30 试商,也可能有学生直接用乘法“25×5＝125”想商。这就是为什么在前面我们要学生熟练几十五乘几的乘积。这里学生如果对一些数的乘积记得十分清楚, 这 个商就来得很快。但不管哪种方法只要能得出正确的商, 都应给予肯定。但在交流不同的算法时, 还应让学生了解各自试商方法的不同之处, 即使同一种试商方法,在试商的过程中也会有各自的巧妙之处：如有学生在把26看作30试商时, 当发现商4小了,不是将4改写成5再试商,而是根据余数36里面还有一个26, 直接确定商5,整个过程既有一般方法又有灵活处理。在了解了不同的方法后, 可以组织学生讨论：你认为哪种方法简便？通过比较使学生了解到：有的计算直接用一位数乘两位数能很快地确定应商几。但允许学生认为怎样简便就怎样算。 这三种试商方法, 是人教版教材上介绍的, 由于除数有时看大或看小, 就出现了 初商过小或过大的情况, 就需要把初商调大或调小。为了能使学生更快更好地掌 握试商规律,正确、迅速地试商,我们还要不断的练习梳理,在练习梳理时,练 习的设计也很关键。 （二）其它的试商方法。 1、同头无除商八九 被除数与除数首位上的数相同（俗称同头）,但被除数第二位上的数小于除
如何灵活、巧妙地试商 笔算除法中，如何试商，且商得又准又快是师生共同追求的目标。如何使学生巧商，是教师在教学中值得重视和钻研的。要想快速而准确地计算除数是两位数的除法，就必须根据除数和被除数的特点掌握特殊的试商的方法和调商规律。现在根据我在教学中的经验给大家介绍几种“试商的方法”。 一、四舍五入法 把除数按四舍五入法看作整十数去试除．例：除数是58，可以看作60去试除；除数是21，可以看作是20去试除。四舍五入法又分为“四舍法”和“五入法”。 （1）“四舍法”就是在计算两位数的除法时，将除数个位上1、2、3、4 舍去，看成与它最接近的整十数，这样除数变小了，初商可能会偏大，需要将其调小；例如，244÷44，用40去试除，初商6过大，应改商为5； （2）“五入法”就是在计算两位数的除法时，将除数个位上5、6、7、8、9向十位进一，看成与它接近的整十数，这样除数变大了，初商可能会偏小，需要将其调大；例如，112÷28，用30去试除，初商3太小，应改商为4。 二、中数试商法（口算试商法） 除数不太接近整十数，用“四舍五入”法试商，误差较大，常常要几次试商，而用口算法试商比较简便。此方法又称“靠五”试商法，当除数是14、15、16都可以看作15来试商，当除数是24、25、26可看作25来试商，当除数是34、35、36可看作35来试商……口算试商法要建立在学生能熟练口算15、25、35……乘以一位数的基础上。需要熟记中间数的倍数，要求较高一些，一般，仅当除数是十几、二十几、三十几时，中段才用15、25、35去试除。例如：97÷ 16，把除数16看成15,97是15的6倍数多一些，所以商是6；200÷ 25，200正好是25的8倍数，所以商是8；105÷34,把除数34看成35,105是35的3倍数，所以商是3。 三、分段试商法 以上三种试商方法，即“四舍法”、“五入法”及“中数法”，到底用哪一种，就要根据具体题目确定。把除数首位的下一位数划分为三段：1、2、3为下