（山东省潍坊市2019届高三上学期期末测试数学（理科）试题）
7.若将函数的图象向右平移个单位长度，则平移后所得图象对应函数的单调增区间是（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
结合左加右减，得到新函数解析式，结合正弦函数的性质，计算单调区间，即可。
【详解】结合左加右减原则单调增区间满足
，故选A。
【点睛】本道题考查了正弦函数平移及其性质，难度中等。
（福建省宁德市2019届高三第一学期期末质量检测数学理科试题）
6.将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则函数图象的一条对称轴方程为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
结合左加右减，计算的解析式，结合余弦函数的性质，计算对称轴，即可。
【详解】结合左加右减原则
对称轴满足，解得，当，，故选C。
【点睛】本道题考查了三角函数平移以及余弦函数的性质，难度中等。
（福建省宁德市2019届高三第一学期期末质量检测数学理科试题）
15.如图是某斜拉式大桥的部分平面结构模型，其中桥塔，与桥面垂直，且
米，米，米.为上的一点，则当角达到最大时，的长度为__________米．
【答案】3
【解析】
【分析】
本道题利用正切角和公式以及对勾函数的性质,判定最大时的x的值，即可。
【详解】设,
令,则
故当,解得时,最大,此时
【点睛】本道题考查了正切角的和公式和对勾函数的性质，难度较大。
（湖北省2019届高三1月联考测试数学（理）试题）
6.若在上是增函数，则的最大值为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
利用辅助角公式，化简函数的解析式，再根据正弦函数的单调性，求得m的最大值．
【详解】解：若f（x）＝sin x cos x＝2（sin x cos x）＝2sin（x）在
[﹣m，m]（m＞0）上是增函数，
∴﹣m，且m．
求得m，且m，∴m，故m的最大值为，
故选：C．
【点睛】本题主要考查辅助角公式，正弦函数的单调性，考查转化能力与计算能力，属于中档题．
（辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校2019届高三上学期期末考试数学（文）试题）
6.将函数图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，然后向左平移个单位长度，得到图象，若关于的方程在上有两个不相等的实根，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
分析：根据三角函数的图象变换关系求出的解析式，结合三角函数的图象进行求解即可. 详解：将函数图象上个点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，
得到，然后向左平移，得到，
因为，所以，
当时，，函数的最大值为，
要使在上有两个不相等的实根，则，
即实数的取值范围是，故选C.
点睛：本题主要考查了三角函数的图象与性质，其中解答中求出函数的解析式以及利用整体转换法是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，试题比较基础，属于基础题.
（山东省德州市2019届高三期末联考数学（理科）试题）
17.已知函数的最小正周期为，将函数的图像向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到函数的图像.
（1）求函数的单调递增区间；
（2）在锐角中，角的对边分别为，若，，求面积的最大值.
【答案】（1）（2）
【解析】
【分析】
（1）利用三角恒等变换化简函数f（x）的解析式，再根据正弦函数的单调求得函数f（x）的单调递增区间．
（2）先利用函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，在锐角△ABC 中，由g（）＝0，求得A的值，再利用余弦定理、基本不等式，求得bc的最大值，可得△ABC面积的最大值．
【详解】（1）由题得：函数
=
=
，
由它的最小正周期为，得，
∴
由，得
故函数的单调递增区间是
（2）将函数的图像向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到函数
的图像，
在锐角中，角的对边分别为，
若，可得，∴.
因为，由余弦定理，得，
∴，
∴，当且仅当时取得等号.
∴面积，
故面积的最大值为
【点睛】本题主要考查三角恒等变换，函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的单调性，余弦定理、基本不等式的应用，属于中档题．
（广西桂林、贺州、崇左三市2018届高三第二次联合调研考试数学（理）试题）
6.将函数（）图像向右平移个单位长度后与原函数图像重合，则的最小值为（）
A. 6
B.
C. 2
D.
【答案】A
【解析】
∵函数数（的图象向右平移个单位后与原图象重合，
又，故其最小值是6．
故选A．
【点睛】本题考查由的部分图象确定其解析式，本题判断出是周期的整数倍，是解题的关键．
（湖南省长沙市2019届上学期高三统一检测理科数学试题）
9.已知是函数图象的一个最高点，是与相邻的两个最低点.设，若，则的图象对称中心可以是（）
A. B. C. D.
【答案】D 【解析】 【分析】
结合题意，分别计算各个参数，代入特殊值法，计算对称中心，即可。 【详解】结合题意,绘图
，，所以周期，解得
，所以
，令k=0，得到
所以
，对称中心的
，令m=3,得到对称中心坐标为，故选D 。
【点睛】本道题考查了三角函数解析式求法，以及三角函数性质，难度中等。
（湖南省长沙市2019届高三上学期统一检测文科数学试题）
9.已知
是函数
图象的一个最高点，，是与相邻的两
个最低点.若，则的图象对称中心可以是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C 【解析】 【分析】
根据题意可得函数周期，从而得点B,C的坐标，，即是图象的对称中心.
【详解】因为P是函数图象的一个最高点，，是与相邻的两最低点，
可知|BC的周期，半个周期为3，则得，，
由图像可知（-1,0），都是图象的对称中心，
故选：.
【点睛】本题考查函数的周期性和对称性，属于基础题.
（湖南省湘潭市2019届高三上学期第一次模拟检测数学（文）试题）
10.设，把的图象向左平移个单位长度后，恰好得到函数
的图象，则的值可以为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据三角函数的图象变换，求得，再利用三角函数的图象与性质，得到
，即可求解，得到答案。
【详解】由题意，可知，，则，即，当时，，故选D。
【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换，以及三角函数的图象与性质，其中解答中熟记三角函数的图象变换的规则，以及三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题。
（湖南省湘潭市2019届高三上学期第一次模拟检测数学（理）试题）
10.设，把的图象向左平移个单位长度后，恰好得到函数
的图象，则的值可以为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据三角函数的图象变换，求得，再利用三角函数的图象与性质，得到
，即可求解，得到答案。
【详解】由题意，可知，，则，即，当时，，故选D。
【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换，以及三角函数的图象与性质，其中解答中熟记三角函数的图象变换的规则，以及三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题。
（湖北省宜昌市2019届高三元月调研考试理科数学试题）
15.函数的部分图象如图所示，则__________．
【答案】-1
【解析】
【分析】
由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由函数的图象的零点坐标求出φ的值，可得函数的解析式，进而得到函数值．
【详解】根据函数的部分图象，
可得A＝2，2（），∴ω．
再根据图象经过点（，0），可得+φ＝2kπ，k∈Z，∴令k＝1，可得φ，
∴f（x）＝2sin（x+），
∴2sin（）
故答案为：．
【点睛】本题主要考查由函数y＝A sin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由函数的图象的零点坐标求出φ的值，属于基础题．
（湖北省宜昌市2019届高三元月调研考试理科数学试题）
8.将函数的图象向右平移个单位长度，再把纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数，则函数在区间上的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
利用函数y＝A cos（ωx+φ）的图象变换规律，求得f（x）的解析式，再利用余弦函数的图象和性质，得到函数在区间上的取值范围.
【详解】将函数g（x）＝2cos2（x）﹣1＝cos（2x）的图象向右平移个单位长度，可得y＝cos（2x）＝cos（2x）的图象；
再把纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数f（x）＝2cos（2x）的图象．
由，可知2x，
∴2cos（2x）
故选：D
【点睛】本题主要考查函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象和性质，属于中档题．
（河南省驻马店市2019届高三上学期期中考试数学文试题）
5.将函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移 1 个单位长度，所得图
象的函数解析式是
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
直接利用三角函数关系式的恒等变换和平移变换及诱导公式的应用求出结果．
【详解】函数y＝sin（2x）的图象向左平移个单位长度，
得到：y＝sin[2（x）]＝cos2x，
再向上平移1个单位长度，
得到：y＝cos2x+1．
故选：D．
【点睛】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换和平移变换的应用，三角函数诱导公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．
（河北省张家口市2019届高三上学期期末考试数学（文）试题）
8.先将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则下列说法正确的是（）
A. 函数的最小正周期为
B. 函数的图象的一条对称轴为
C. 函数的图象的一个对称中心为
D. 函数为偶函数
【答案】D
【解析】
【分析】
通过对函数的伸缩平移变换可得到，对选项逐个分析可得到答案。【详解】先将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到
，再把得到的图象向右平移个单位长度，得到，故
.
函数的最小正周期为，故A错误；将代入函数中，得到
，故不是函数的一条对称轴，故B错误；由于，故
不是函数的一个对称中心，故C错误；，是偶函数，D正确。【点睛】本题考查了三角函数的伸缩平移变换，考查了三角函数的周期性，对称轴，对称中心，奇偶性，属于基础题。
（广东省肇庆市2019届高三第二次（1月）统一检测数学文试题）
9.由的图象向左平移个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的
倍后，所得图象对应的函数解析式为（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
先求得函数“向左平移个单位”得到的表达式，然后再“图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍”得到最终函数的解析式，由此得出正确选项.
【详解】将函数“向左平移个单位”得到，再“图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍”得到.故选A.
【点睛】本小题主要考查三角函数图像变换，包括平移变换和伸缩变换，属于基础题.在三角函数图像变换的过程中，要注意以下原则：①横坐标的变换与纵坐标的变换互不影响，无先后要求；②横坐标的多次变换中，每次变换只有发生相应变化.变换过程中还要注意是从
哪个变换成哪个.
（广东省清远市2019届高三上学期期末考试数学（理）试题）
16.对于三次函数有如下定义：设是函数
的导函数，是函数的导函数，若方程有实数解，则称点为函数
的“拐点”。若点是函数的“拐点”，也是函数图像上的点，则函数的最大值是__________．
【答案】
【解析】
【分析】
对函数求两次导数，根据拐点的定义，求得的值，根据求得的值，利用降次公式和辅助角公式化简函数，由此求得函数的最大值.
【详解】，由于是函数的拐点，故，解得
.所以，根据，解得，故
，当时，函数取得最大值为. 【点睛】本小题主要考查新定义概念的理解以及应用，考查知识迁移的能力，考查函数导数的运算，考查三角函数降次公式以及辅助角公式，考查三角函数最大值的求法，属于中档题.理解新定义的概念是求解本题的关键，对函数求两次导数后根据拐点的定列方程可求得参数
的值.
（广东省清远市2019届高三上学期期末考试数学（理）试题）
9.将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象如图所示，则函数的解析式是（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
根据函数g（x）的图象知，
=﹣=，∴T=π，
∴ω==2；
由五点法画图知，
x=时，ωx+φ=2×+φ=，解得φ=；
∴g（x）=sin（2x+）；
又f（x）向左平移个单位后得到函数g（x）的图象，
∴f（x）=sin[2（x﹣）+]=sin（2x﹣）．
故选：A．
点睛：已知函数的图象求解析式
(1).
(2)由函数的周期求
(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求.
（福建省厦门市2019届高三第一学期期末质检文科数学试题）
12.函数，当时，，则的最小值是（）
A. 1
B. 2
C.
D.
【答案】B
【解析】
【分析】
依题意，由，得，利用集合的包含关系，得到所以
，得，进而可求得结果.
【详解】因为，所以
依题意，由即，得
所以
所以，整理得
又，所以
所以，
所以的最小值为2.
【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质的应用问题，其中解答中熟记三角函数的图象与性质，利用集合的包含关系得到的范围是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，试题有一定的难度，属于中档试题.
（福建省厦门市2019届高三第一学期期末质检理科数学试题）
8.已知函数，若将其图象沿轴向右平移（）个单位，所得图象关于原点对称，则实数的最小值为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
由题意，函数，将其图象沿轴向右平移个单位，可得，
要使得函数的图象关于原点对称，则，即可求解得值，得到答案.
【详解】由题意，函数，将其图象沿轴向右平移个单位，
可得，
要使得函数的图象关于原点对称，则，
则，即，
所以实数的最小值为，故选D.
【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换，以及三角函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记三角函数的图象变换得到函数的解析式，以及合理应用三角函数的性质求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.
（福建省泉州市2019届高三1月单科质检数学文试题）
10.已知函数的最小正周期为，将的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，有下列叫个结论：
在单调递增；为奇函数；
的图象关于直线对称；在的值域为.
其中正确的结论是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
由两角和的正弦公式和周期公式可得f（x）的解析式，由图象平移可得g（x）的解析式，由正弦函数的单调性可判断p1；由奇偶性的定义可判断p2；由正弦函数的对称性可判断p3；由正弦函数的值域可判断p4．
【详解】函数的最小正周期为π，可得f（x）=2sin(ωx+）的周期为T=即ω=2，即有f（x）=2sin（2x+）将f（x）的图象向右平移个单位长度得到函
数g（x）的图象，可得g（x）=2sin（2x-+）=2sin（2x-）由x∈可得2x-∈
可得g（x）在单调递增，故p1正确；g（x）的图象不关于原点对称，不为奇函数，故p2错误；由g（）=2sin=-2，为最小值，y=g（x）的图象关于直线x=对称，故p3正确；由x∈可得2x-即有在的值域为故p4错误．
故选A．
【点睛】本题考查三角函数的图象变换和解析式的求法，同时考查三角函数的奇偶性和单调性、对称性、值域的求法，考查化简变形能力和运算能力，属于中档题．
（福建省泉州市2019届高三1月单科质检数学理试题）
10.若函数在为增函数，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
本道题先利用两角和与差的正弦公式，化简，然后结合正弦函数单调区间，建立不等式，即可。
【详解】
为增函数满足，此时
故结合题意可知，解得，故选C。
【点睛】本道题考查了两角和与差的正弦公式以及正弦函数单调区间问题，属于较容易题。
（福建省龙岩市2019届高三第一学期期末教学质量检查数学（文科）试题）
8.将函数的图象上各点沿轴向左平移个单位，得到函数的图象，则的一条对称轴是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【分析】
先对函数化简得到，图象上各点沿轴向左平移个单位得到
，根据正弦函数的图象性质可知对称轴为，即可得到答案。
【详解】由题意，，则的图象上各点沿轴向左平移个单位得到，
故，令,则的对称轴是，
故只有选项A正确。
【点睛】本题考查了三角函数化简，三角函数图象的平移变换，及三角函数的对称轴，属于基础题。
（福建省龙岩市2019届高三第一学期期末教学质量检查数学（理科）试题）
10.已知函数，且，则（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
画出函数图象，由三角函数的对称性求出结果
【详解】由图可得
，时，周期为
令，解得
则关于对称，所以
【点睛】本题考查了三角函数的图象，由已知条件并结合图象得到其对称轴，即可计算出结果，熟练运用所学知识来求解。
（安徽省黄山市2019届高三第一次质量检测（一模）数学（理）试题）
3.函数) 的部分图象如图所示，为了得到y=sin2x的图象，只需将的图象 ( )
A. 向右平移个单位
B. 向右平移个单位
C. 向左平移个单位
D. 向左平移个单位
【答案】B
【解析】
【分析】
由图象可以求出，，，当时，，可以求出，
从而求出函数的解析式，将的图象向右平移个单位可以得到，即可选出答案。【详解】由图象知，，，故，，
则，因为，所以，（）,解得
，因为，所以，
则的图象向右平移个单位可以得到，
故答案为B.
【点睛】本题考查了三角函数图象的性质，及图象的平移变换，属于基础题。
（湖南省长沙市雅礼中学2019届高三上学期月考（五）数学（文）试题）
3.下列命题中是假命题的是（）
A. ，函数都不是偶函数
B. ，
C. ，使
D. 若向量，则在方向上的投影为2
【答案】A
【解析】
【分析】
利用三角函数的奇偶性，单调性，向量投影概念等对四个选项逐一进行判断，可以得到正确的结论．
【详解】选项A,当φ＝时，f（x）＝sin（2x+φ）＝cos2x是偶函数，故A错误；
选项B,由0＜α＜，可得sinα、α、tanα都是正实数,设f（α）=α-sinα，求导f′（α）=1-cosα＞0,f（α）=α-sinα在α∈（0，）上是增函数，则有f（α）=α-sinα＞f（0）=0，即sinα＜α．同理，令g（α）=tanα-α，则g′（α）=,所以，g（α）=tanα-α在α∈（0，）上也是增函数，有g（α）=tanα-α＞g（0）=0，即tanα＞α．综上，当α∈（0，）时，sinα＜α＜tanα．故B正确；
选项C，当β＝0时，sinβ＝0，cos（α+β）＝cosα=cosα+sinβ，故C正确；
选项D,根据向量数量积的几何意义知，向量在上的投影为，故D正确；
故选：A.
【点睛】本题考查正弦函数的奇偶性，单调性，向量投影概念等知识的综合考查，属于基础试题．
（湖南师范大学附属中学2019届高三上学期月考（四）数学（理）试题）
13.已知函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，则____．【答案】1
【解析】
【分析】
由题意可知，函数的图象相邻的两条对称轴之间的距离为，可得，可求解函数的周期，进而得到答案.
【详解】由题意可知，函数的图象相邻的两条对称轴之间的距离为，可得，
又由，可得.
【点睛】本题主要考查三角函数的图像和性质，属于基础题型.
（吉林省长春实验高中2019届高三第五次月考数学（文）试题）
15.若曲线关于直线对称，则的最小值为_______.
【答案】
【解析】
，
,
,
又，
所以的最小值为.
（山东省济南外国语学校2019届高三1月份阶段模拟测试数学（文）试题）
9.已知函数的最小正周期为4，其图象关于直线对称，给出下面四个结论：
①函数在区间上先增后减；②将函数的图象向右平移个单位后得到的图象关于原点对称；③点是函数图象的一个对称中心；④函数在上的最大值为1．其中正确的是( )
A. ①②
B. ③④
C. ①③
D. ②④
【答案】C
【解析】
【分析】
第三节三角函数的图象与性质[备考方向要明了] 考什么怎么考 1.能画出y＝sin x，y＝cos x，y＝tan x的图象， 了解三角函数的周期性． 2.理解正弦函数、余弦函数在区间[0,2π]上的 性质(如单调性、最大值和最小值以及与x轴 的交点等)，理解正切函数在区间???? － π 2， π 2内 的单调性. 1.以选择题或填空题的形式考查三角函数的 单调性、周期性及对称性．如2012年新课标 全国T9等． 2.以选择题或填空题的形式考查三角函数的 值域或最值问题．如2012年湖南T6等． 3.与三角恒等变换相结合出现在解答题中．如 2012年北京T15等. [归纳·知识整合] 正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质 函数y＝sin x y＝cos x y＝tan x 图象 定义域R R? ? ? x??x≠ π 2＋kπ，k ∈Z} 值域[－1,1][－1,1]R 单调性 递增区间： ? ? ? ? 2kπ－ π 2，2kπ＋ π 2(k∈Z) 递减区间： ? ? ? ? 2kπ＋ π 2，2kπ＋ 3 2 π(k∈Z) 递增区间：[2kπ－π，2kπ] (k∈Z) 递减区间：[2kπ，2kπ＋π] (k∈Z) 递增区间： ? ? ? ? kπ－ π 2，kπ＋ π 2(k∈ Z)
[探究] 1.正切函数y ＝tan x 在定义域内是增函数吗？ 提示：不是．正切函数y ＝tan x 在每一个区间????k π－π2，k π＋π 2(k ∈Z )上都是增函数，但在定义域内不是单调函数，故不是增函数． 2．当函数y ＝A sin(ωx ＋φ)分别为奇函数和偶函数时，φ的取值是什么？对于函数y ＝A cos(ωx ＋φ)呢？ 提示：函数y ＝A sin(ωx ＋φ)，当φ＝k π(k ∈Z )时是奇函数，当φ＝k π＋π 2(k ∈Z )时是偶函 数；函数y ＝A cos(ωx ＋φ)，当φ＝k π(k ∈Z )时是偶函数，当φ＝k π＋π 2 (k ∈Z )时是奇函数． [自测·牛刀小试] 1．(教材习题改编)设函数f (x )＝sin ????2x －π 2，x ∈R ，则f (x )是( ) A ．最小正周期为π的奇函数 B ．最小正周期为π的偶函数 C ．最小正周期为π 2的奇函数 D ．最小正周期为π 2 的偶函数 解析：选B ∵f (x )＝sin(2x －π 2)＝－cos 2x ， ∴f (x )是最小正周期为π的偶函数． 2．(教材习题改编)函数y ＝4sin x ，x ∈[－π，π]的单调性是( ) A ．在[－π，0]上是增函数，在[0，π]上是减函数
三角函数的图像与性质 1．三角函数中的值域及最值问题 a ．正弦(余弦、正切)型函数在给定区间上的最值问题 (1)(经典题，5分)函数f (x )＝sin ????2x －π4在区间????0，π 2上的最小值为( ) A ．－1 B ．－ 22 C.22 D ．0 答案：B 解析：∵x ∈????0，π2，∴－π4≤2x －π4≤3π 4，∴函数f (x )＝sin ????2x －π4在区间????0，π2上先增后减．∵f (0)＝sin ????－π4＝－22， f ????π2＝sin ????3π4＝2 2， f (0) 2019年高考试题分类汇编（三角函数） 考法1 三角函数的图像及性质 1．（2019·全国卷Ⅰ·文科）tan 225= A ．2- ．2-+ ．2 D ．2 2.（2019·全国卷Ⅱ·文科）若14x π =，234 x π=是函数()sin f x x ω=（0ω>）两个相邻的极值点，则ω= A ．2 B ．32 C ．1 D ．12 3．（2019·全国卷Ⅲ·文科）函数()2sin sin2f x x x =-在[0,2]π的零点个数为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 4.（2019·全国卷Ⅰ·文理科）函数2 sin ()cos x x f x x x +=+在[,]ππ-的图像大致为 5.（2019·全国卷Ⅰ·理科）关于函数()sin sin f x x x =+有以下四个结论： ①()f x 是偶函数 ②()f x 在区间(,)2 ππ单调递增 ③()f x 在[,]ππ-有个零点 ④()f x 有最大值为2 其中所有正确结论的编号是 A ．①②④ B ．②④ C ．①④ D ．①③ 6.（2019·全国卷Ⅱ·理科）下列函数中，以2 π为周期且在区间(,)42ππ单调递增的是 A ．()cos2f x x = B ．()sin 2f x x = C ．()cos f x x = D ．()sin f x x = 7.（2019·北京卷·理科）函数f (x )=sin 22x 的最小正周期是 . 8.（2019·全国卷Ⅱ·理科）已知(0,)2 π α∈，2sin 2cos21αα=+，则sin α= A ．15 B 9．（2019·全国卷Ⅰ·文科）函数3π()sin(2)3cos 2 f x x x =+ -的最小值为 ． 10.（2019·全国卷Ⅲ·理科）设函数()sin()5f x x ωπ=+(0ω>)，已知()f x 在[0,2]π有且仅有5个零点，下述四个结论： ①()f x 在(0,2π)有且仅有3个极大值点 ②()f x 在(0,2π)有且仅有2个极小值点 ③()f x 在(0,10π )单调递增 ④ω的取值范围是1229[)510 ， 其中所有正确结论的编号是 A ．①④ B ．②③ C ．①②③ D ．①③④ 11.（2019·天津卷·文理科）已知函数()sin()(0,0,||)f x A x A ω?ω?π=+>><是奇函数，将()y x =的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）， 所得图像对应的函数为()g x .若()g x 的最小正周期为2π，且()4 g π=，则 3()8 f π= A.2- B. D.2 12.（2019·浙江卷）设函数()sin f x x =，x R ∈. （Ⅰ）已知[0,2)θ∈π，函数()f x θ+是偶函数，求θ的值； （Ⅱ）求函数22[()][()]124y f x f x ππ=+++的值域． 考法2 解三角形 1．（2019·浙江卷）在ABC ?中，90ABC ∠=?，4AB =，3BC =，点D 在线段AC 上，若45BDC ∠=?，则BD = ，cos ABD ∠= ． 2．（2019·全国卷Ⅰ·文科）ABC ?的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin sin 4sin a A b B c C -=，14cos A =-，则b c = 三角、反三角函数图像 六个三角函数值在每个象限的符号： sinα·cscα cosα·secα tanα·cotα 三角函数的图像和性质： 1-1y=sinx -3π2 -5π2 -7π2 7π2 5π 2 3π2 π2 -π2 -4π-3π -2π4π 3π 2ππ -π o y x 1-1y=cosx -3π 2 -5π2 -7π 2 7π2 5π2 3π2 π2 -π2 -4π-3π-2π4π 3π 2π π -π o y x y=tanx 3π2 π π2 - 3π2 -π - π2 o y x y=cotx 3π2 π π2 2π -π - π2 o y x 函数 y=sinx y=cosx y=tanx y=cotx 定义域R R ｛x｜x∈R且x≠kπ+ 2 π ,k∈Z｝ ｛x｜x∈R且x≠kπ,k∈Z｝值域 ［-1，1］x=2kπ+ 2 π 时y max=1 x=2kπ- 2 π 时y min=-1 ［-1,1］ x=2kπ时y max=1 x=2kπ+π时y min=-1 R 无最大值 无最小值 R 无最大值 无最小值 周期性周期为2π周期为2π周期为π周期为π 奇偶性奇函数偶函数奇函数奇函数 单调性 在［2kπ- 2 π ,2kπ+ 2 π ］上都是增函数；在 ［2kπ+ 2 π ,2kπ+ 3 2 π］上都是减函数(k∈Z) 在［2kπ-π，2kπ］上都是增函数； 在［2kπ，2kπ+π］上都是减函 数(k∈Z) 在(kπ- 2 π ，kπ+ 2 π )内都是增函数 (k∈Z) 在(kπ，kπ+π)内都是减函数 (k∈Z) 第2章第3节 三角函数的图像和性质（1） 主备人： 审核人： . 班级 姓名 . 【教学目标】 ① 了解三角函数的周期性. ② 能画出y ＝sinx ，y ＝cosx ，y ＝tanx 的图象，并能根据图象理解正弦函数、余弦函数在[0，2π]， 正切函数在? ?? ??－π2，π2上的性质. ③ 了解三角函数 y ＝Asin (ωx＋φ)的实际意义及其参数A 、ω、φ对函数图象变化的影响. 【重点难点】 1.重点：能画出y ＝sinx ，y ＝cosx ，y ＝tanx 的图象，并能根据图象理解正弦函数、余弦函数在[0， 2π]，正切函数在? ?? ??－π2，π2上的性质. 2.难点：y ＝sinx ，y ＝cosx ，y ＝tanx 性质的熟练运用。 【教学过程】 一. 基础自测： 1. 函数13sin()24y x π=+ 的最小正周期为______________； 2．函数21sin -= x y 的定义域为 . 3．函数)4cos(2π +=x y 的单调减区间为 . 三.典型例题 例1．求下列函数的定义域： （1）tan 4y x π??=- ??? ； （2）y = 例2．求下列函数的值域 （1）2()sin 2,[ ,]63f x x x ππ=∈； （2）2()64sin cos f x x x =--； （3）2sin 1sin 2x y x += -； （4）sin cos 2sin cos 2,y x x x x x R =+++∈ 例3．已知函数sin(2)3y x π =+，求（1）周期； （2）当x 分别为何值时函数取得最大值，最小值；（3）单调增区间，单调减区间；（4）对称轴、对称中心. 例4．设函数的最小正周期为． （Ⅰ）求的值．（Ⅱ）若函数的图像是由的图像向右平移 个单位长度得到，求的单调增区间． 22()(sin cos )2cos (0)f x x x x ωωωω=++>23 πω()y g x =()y f x =2 π()y g x = 三角函数 1（2017北京文）在平面直角坐标系xOy 中，角与角均以Ox 为始边，它们的终边关于 y 轴对称.若sin = ，则sin =_________． 2（2017北京文）（本小题13分） 已知函数. （I ）f (x )的最小正周期； （II ）求证：当时，． 3（2017新课标Ⅱ理） ．函数2 3()sin 4f x x x =- ([0,])2 x π ∈的最大值是____________． 4（2017新课标Ⅱ理）（12分） ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知()2 sin 8sin 2 B A C +=． （1）求cos B ； （2）若6a c +=，ABC △的面积为2，求b ． 5（2017天津理）设函数()2sin()f x x ω?=+，x ∈R ，其中0ω>，||?<π.若5()28 f π =，()08 f 11π=，且()f x 的最小正周期大于2π，则 （A ）23ω= ，12 ?π= （B ）23ω= ，12?11π =- （C ）13 ω=，24?11π =- （D ） αβα1 3 β())2sin cos 3f x x -x x π =-[,]44x ππ ∈- ()1 2 f x ≥- 13 ω=，24?7π= 6．（2017新课标Ⅲ理数）设函数f (x )=cos(x + 3 π )，则下列结论错误的是 A ．f (x )的一个周期为?2π B ．y =f (x )的图像关于直线x = 83 π 对称 C ．f (x +π)的一个零点为x = 6 π D ．f (x )在( 2 π ,π)单调递减 7（2017新课标Ⅲ理数）（12分） △ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin A cos A =0，a ,b =2． （1）求c ； （2）设D 为BC 边上一点，且AD ⊥ AC,求△ABD 的面积． 8（2017山东理）在C ?AB 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若C ?AB 为锐角三角形，且满足 ()sin 12cosC 2sin cosC cos sinC B +=A +A ，则下列等式成立的是 （A ）2a b = （B ）2b a = （C ）2A =B （D ）2B =A 9（2017山东理）设函数()sin()sin()62 f x x x π π ωω=- +-，其中03ω<<.已知()06 f π =. （Ⅰ）求ω； （Ⅱ）将函数()y f x =的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移 4 π 个单位，得到函数()y g x =的图象，求()g x 在3[,]44ππ-上的最小值. 一、选择题 1．函数y ＝sin 2x ＋sin x －1的值域为( ) A ．[－1,1] B ．[－5 4，－1] C ．[－5 4，1] D ．[－1，5 4 ] [答案] C [解析] 本题考查了换元法，一元二次函数闭区间上的最值问题，通过sin x ＝t 换元转化为t 的二次函数的最值问题，体现了换元思想和转化的思想，令t ＝sin x ∈[－1,1]，y ＝t 2 ＋t －1，(－1≤t ≤1)，显然－5 4 ≤y ≤1，选C. 2．(2011·山东理，6)若函数f (x )＝sin ωx (ω>0)在区间[0，π 3]上单调递增， 在区间[π3，π 2 ]上单调递减，则ω＝( ) A ．3 B ．2 C.32 D.2 3 [答案] C [解析] 本题主要考查正弦型函数y ＝sin ωx 的单调性 依题意y ＝sin ωx 的周期T ＝4×π3＝43π，又T ＝2π ω， ∴2πω＝43π，∴ω＝32 . 故选C(亦利用y ＝sin x 的单调区间来求解) 3．(文)函数f (x )＝2sin x cos x 是( ) A ．最小正周期为2π的奇函数 B ．最小正周期为2π的偶函数 C ．最小正周期为π的奇函数 D ．最小正周期为π的偶函数 [答案] C [解析] 本题考查三角函数的最小正周期和奇偶性． f (x )＝2sin x cos x ＝sin2x ，最小正周期T ＝2π 2＝π， 且f (x )是奇函数． (理)对于函数f (x )＝2sin x cos x ，下列选项中正确的是( ) A ．f (x )在(π4，π 2)上是递增的 B ．f (x )的图像关于原点对称 C ．f (x )的最小正周期为2π D ．f (x )的最大值为2 [答案] B [解析] 本题考查三角函数的性质．f (x )＝2sin x cos x ＝sin2x ，周期为π，最大值为1，故C 、D 错；f (－x )＝sin(－2x )＝－2sin x ，为奇函数，其图像关 于原点对称，B 正确；函数的递增区间为???? ??k π－π4，k π＋π4，(k ∈Z)排除A. 4．函数y ＝sin2x ＋a cos2x 的图像关于直线x ＝－π 8对称，则a 的值为 ( ) 2020年高考试题分类汇编（三角函数） 考点1三角函数的图像和性质 1.（2020·全国卷Ⅰ·文理科）设函数()cos() f x x π ω=+在[,]ππ-的图像大致 如下图，则()f x 的最小正周期为 A ． 109 π B ．76 π C 2.（2020·山东卷）如图是函数 sin()y x ω?=+的部分图像，则sin()x ω?+= A ．sin()3x π+ B ．sin(2)3x π- C ．cos(2)6x π+ D ．5cos(2)6 x π - 3.（2020·浙江卷）函数cos sin y x x x =+在区间[,]ππ-的图象大致为 4.（2020·全国卷Ⅲ·理科）关于函数1 ()sin sin f x x x =+ 有如下四个命题： ①()f x 的图像关于y 轴对称； ②()f x 的图像关于原点对称； ③()f x 的图像关于2 x π= 轴对称； ④()f x 的最小值为2. 其中所有真命题的序号是 . 5.（2020·全国卷Ⅲ·文科）设函数1 ()sin sin f x x x =+ ，则 A ．()f x 有最小值为2 B ．()f x 的图像关于y 轴对称 C ．()f x 的图像关于x π=轴对称 D ．()f x 的图像关于2 x π =轴对称 6.（2020·上海卷）已知()sin f x x ω=（0ω>）. （Ⅰ）若()f x 的周期是4π，求ω，并求此时1 ()2 f x = 的解集； （Ⅱ）已知1ω=，2()()()()2g x f x x f x π=--，[0,]4x π ∈，求()g x 的值域. 7.（2020·天津卷）已知函数()sin()3f x x π =+．给出下列结论： ①()f x 的最小正周期为2π； ②()2 f π 是()f x 的最大值； ③把函数sin y x =的图象上所有点向左平移3 π 个单位长度，可得到函数()y f x =的图象． 其中所有正确结论的序号是 A.① B.①③ C.②③ D.①②③ 8.（2020·北京卷）若函数()sin()cos f x x x ?=++的最大值为2，则常数?的一个取值为 ． 9.（2020·全国卷Ⅱ·理科）已知函数2()sin sin 2f x x x =. （Ⅰ）讨论()f x 在区间(0,)π的单调性； （Ⅱ）证明：()f x ≤ ； 三角、反三角函数图像 ( 附：资料全部来自网络， 仅对排版做了改动， 以方便打印及翻阅， 其中可能出现错误，阅者请自行注意。 ） 1. 六个三角函数值在每个象限的符号： sin α· csc α cos α· sec α tan α· cot α 2. 三角函数的图像和性质： y=sinx y -5 - 2 1 2 -7 o -4 -3 -2 -3 - 2 -1 2 3 7 2 5 2 2 3 4 2 2 x y=cosx y -5 - 2 1 -32 - -4 -7 -2 -3 o 2 2 -1 y y=tanx 3 3 7 2 2 2 5 4 2 2 y y=cotx x - 3 - - 2 2 o 3 2 2 x - - 2 o 3 2 x 2 2 函数 y=sinx y=cosx y=tanx ｛ x ｜ x ∈ R 且 定义域 R R x ≠ k π+,k ∈ Z ｝ ［ -1,1］ 2 ［ -1，1］x=2k π+ 时 x=2k π时 y max =1 2 R y max =1 x=2k π +π时 值域 无最大值 y min =-1 无最小值 x=2k π-时 y min =-1 2 y=cotx ｛ x ｜ x ∈ R 且 x ≠ k π∈,kZ ｝ R 无最大值 无最小值 周期性 周期为 2π 周期为 2π 周期为 π 周期为 π 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 奇函数 1 / 5 在［ 2kπ-,2kπ+ ］在［ 2kπ-π，2kπ］ 在 (k π- ， 在 (k π，kπ+π)内上都是增函数；都是减函数 22 在［ 2kπ，2kπ+π］2 (k ∈ Z) 上都是增函数；在 单调性 2上都是减函数k π+ )内都是增 ［ 2kπ+,2k(k ∈ Z)2 π+ π］ 函数 (k ∈ Z) 23 上都是减函数(k ∈Z) 3.反三角函数的图像和性质： arcsinx arccosx arctanx 名称反正弦函数 y=sinx(x ∈ 〔- ,〕的反函 2 2 定义 数，叫做反正弦函 数，记作 x=arsiny arcsinx 表示属于 理解 ［ -, ］ 22 x 的 且正弦值等于 角 定义域［ -1， 1］ 值域［ -，］ 性 22 单调性 在〔 -1， 1〕上是增 质函数 奇偶性 arcsin(-x)=-arcsinx 周期性都不是周期函数反余弦函数 y=cosx(x ∈ 〔0, π〕)的反 函数，叫做反余 弦函数，记作 x=arccosy arccosx 表示属于 ［ 0，π］，且 余弦值等于 x 的 角 ［-1， 1］ ［0，π］ 在［ -1，1］上 是减函数 arccos(- x)= π- ar ccosx arccotx 反正切函数反余切函数 y=tanx(x ∈ (-, y=cotx(x ∈(0, π )) 的反函数，叫做 2 反余切函数，记 2 )的反函数，叫作 x=arccoty 做反正切函数，记作 x=arctany arctanx表示属于arccotx 表示属于 (-,)，且正切值 (0，π)且余切值等 于 x 的角 22 等于 x 的角 (-∞，+∞)(-∞， +∞) (-，)(0，π) 2 2 在(-∞， +∞)上是增在(-∞，+∞)上是 数减函数 arctan(-x)=-arctanx arccot(- x)= π- arc cotx 2/ 5 三角函数的图象与性质 教学目标 1．熟练掌握正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数的性质，并能用它研究复合函数的性质． ．熟练掌握正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数图象的形状、 2 重点难点 重点是通过复习，能运用四种三角函数的性质研究复合三角函数的性质及图象的特点，特别是三角函数的周期性，是需要重点明确的问题． 难点是，在研究复合函数性质时，有些需要先进行三角变换，把问题转化到四种三角函数上，才能进行研究，这就增加了问题的综合性和难度． 教学过程 三角函数的图象与性质是三角函数的核心问题，要熟练、准确地掌握．特别是三角函数的周期性，反映了三角函数的特点，在复习“三角函数的性质与图象”时，要牢牢抓住“三角函数周期性”这一内容，认真体会周期性在三角函数所有性质中的地位和作用．这样才能把性质理解透彻． 一、三角函数性质的分析 ．三角函数的定义域 1 函数y=cotx的定义域是x≠π或(kπ，kπ+π)(k∈Z)，这两种表示法都需要掌握．即角x不能取终边在x轴上的角． (2)函数y=secx、y=cscx的定义域分别与y=tanx、y=cotx相同． 求下列函数的定义域： 例1 π](k∈Z) ． 形使函数定义域扩大． 到．注意不要遗漏． ． (3)满足下列条件的x的结果，要熟记(用图形更便于记住它的结果) 是 [ ] 所以选C． 2．三角函数的值域 (1)由|sinx|≤1、|cosx|≤1得函数y=cscx、y=secx的值域是 |cscx|≥1、|secx|≥1． (2)复合三角函数的值域问题较复杂，除了代数求值域的方法都可以适用外，还要注意三角函数本身的特点，特别是经常需要先进行三角变换再求值域． 历届江苏高考试题汇编（三角函数1） （2010江苏高考第10题） 10、定义在区间?? ? ??20π, 上的函数y=6cosx 的图像与y=5tanx 的图像的交点为P ，过点P 作PP 1⊥x 轴于点P 1，直线PP 1与y=sinx 的图像交于点P 2,则线段P 1P 2的长为_______▲_____。 （2010江苏高考第13题） 13、在锐角三角形ABC ，A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，6cos b a C a b +=， 则tan tan tan tan C C A B +=____▲_____。 （2010江苏高考第17题） 17、（本小题满分14分） 某兴趣小组测量电视塔AE 的高度H(单位：m ），如示意图，垂直放置的标杆BC 的高度h=4m ，仰角∠ABE=α，∠ADE=β。 (1)该小组已经测得一组α、β的值，tan α=1.24，tan β=1.20，请据此算出H 的值； (2)该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离d （单位：m ），使α与β之差较大，可以提高测量精确度。若电视塔的实际高度为125m ，试问d 为多少时，α-β最大？ （2011江苏高考第7题） 7、已知,2)4 tan(=+πx 则 x x 2tan tan 的值为__________ （2011江苏高考第8题） 8、在平面直角坐标系xOy 中，过坐标原点的一条直线与函数x x f 2)(=的图象交于P 、Q 两点，则线段PQ 长的最小值是________ （2011江苏高考第15题） 15、（本小题满分14分）在△ABC 中，角A 、B 、C 所对应的边为c b a ,, （1）若,cos 2)6 sin(A A =+π求A 的值； （2）若c b A 3,3 1cos ==，求C sin 的值. （2012江苏高考第11题） 11.设α为锐角，若4 cos 65 απ??+= ? ? ? ，则)12 2sin(πα+的值为▲． （2012江苏高考第15题） 15.（本小题满分14分） 在ABC ?中，已知3AB AC BA BC =u u u r u u u r u u u r u u u r g g ． （1）求证：tan 3tan B A =； （2）若5 cos C = ，求A 的值． （2013江苏高考第1题） 1．（5分）（2013?江苏）函数y=3sin （2x+）的最小正周期为 ． （2013江苏高考第15题） 15．（14分）（2013?江苏）已知=（cos α，sin α），=（cos β，sin β），0＜β＜α＜π． （1）若|﹣|= ，求证：⊥； （2）设=（0，1），若+=，求α，β的值． （2012江苏高考第18题） 9第题图 §1.4．1正弦函数、余弦函数的图象 学习目标:1．能借助正弦线画出正弦函数的图象，并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象. 2.能熟练运用“五点法”作图. 学习重点:运用“五点法”作图 学习难点:借助于三角函数线画y＝sinx的图象 学习过程： 一、情境设置 遇到一个新的函数，画出它的图象,通过观察图象获得对它的性质的直观认识是研究函数的基本方法,那么，一般采用什么方法画图象？ 二、探究研究 问题1. 在直角坐标系内把单位圆十二等分，分别画出对应角的正弦线. 问题２. 在相应坐标系内，在x轴表示12个角（实数表示),把单位圆中1２个角的正弦线进行右移. 问题３. 通过刚才描点(x0,siｎx0),把一系列点用光滑曲线连结起来,能得到什么？ 问题4. 观察所得函数的图象,五个点在确定形状是起关键作用，哪五个点？ 问题5.如何作y=sinｘ,x∈R的图象（即正弦曲线）? 问题6．用诱导公式cｏsｘ＝__＿＿＿___（用正弦式表示）,y=ｃosx的图象(即余弦曲线）怎样得到? 问题7. 关键五个点.三、例题精讲 例1:用“五点法”画下列函数的简图 (1)ｙ=１+sｉnx ,x∈[]π2,0 (2) y=-cosx，x∈[]π2,0 思考:(１）从函数图象变换的角度出发，由y=sｉnx,x∈[]π2,0的图象怎样得到y=1+sinx ,ｘ∈[]π2,0的图像?由ｙ＝cｏsx,x∈[]π2,0的图象怎样得到ｙ＝-cosｘ， ,ｘ∈[]π2,0的图像？ 四、巩固练习 1、在[0,２π]上,满足 1 sin 2 x≥的x取值范围是( ）． A．0, 6 π ?? ?? ?? B.5, 66 ππ ?? ?? ?? C.2, 63 ππ ?? ?? ?? D.5, 6 π π ?? ?? ?? 2、 用五点法作) y=１-cosx, x∈[]π2,0的图象. 3、结合图象，判断方程x sinx=的实数解的个数. 五、课堂小结 在区间] 2,0 [π上正、余弦函数图象上起关键作用的五个点分别是它的最值点及其与坐标轴的交点（平衡点).函数的图象可通过描述、平移、对称等手段得到. 六、当堂检测 １、观察正弦函数的图象,以下4个命题: （1)关于原点对称（2）关于x轴对称（3)关于y轴对称(4）有无数条对称轴其中正确的是 2010年全国高考数学试题分类汇编——三角函数 （２０１0上海文数）1８.若△ABC 的三个内角满足sin :sin :sin 5:11:13A B C =,则△ABC （A)一定是锐角三角形． (B ）一定是直角三角形. （C ）一定是钝角三角形． (D)可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形． (2010湖南文数）7.在△ABC 中，角A,B,C 所对的边长分别为a ，b,c ，若∠C=１20°，a ，则 Ａ.a ＞b B.a ＜b C ． a=b D.ａ与ｂ的大小关系不能确定 （2０10浙江理数）(９)设函数()4sin(21)f x x x =+-,则在下列区间中函数()f x 不．存在零点的是 （Ａ）[]4,2-- (B)[]2,0- （C)[]0,2 （D ）[]2,4 (2010浙江理数）（４）设02 x π ＜＜ ,则“2 sin 1x x ＜”是“sin 1x x ＜”的 (Ａ）充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C ）充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 (２010全国卷２理数）(7)为了得到函数sin(2)3 y x π =- 的图像,只需把函数 sin(2)6y x π =+的图像 (A)向左平移4π个长度单位 (B)向右平移4π 个长度单位 （C ）向左平移2π个长度单位 （D)向右平移2 π 个长度单位 (2０10陕西文数)3.函数f (x )=2si ｎｘc ｏｓｘ是???? ??? （Ａ）最小正周期为２π的奇函数?? （B)最小正周期为2π的偶函数 (C ）最小正周期为π的奇函数? ? （D)最小正周期为π的偶函数 (２010辽宁文数）（6)设0ω>，函数sin()23 y x π ω=+ +的图像向右平移 43 π 个单位后与原图像重合,则ω的最小值是 (A)23 (B ） 43 （Ｃ) 3 2 (Ｄ） 3 (2010全国卷２文数）(3)已知2 sin 3 α=，则cos(2)x α-= (A ）19-(C ）1 9 （Ｄ 1．函数 f (x )＝sin 2x ＋3?图象的对称轴方程可以为 ( D ) A ．x ＝ B ．x ＝ C ．x ＝ D ．x ＝ 2．函数 y ＝sin x ＋3?cos 6－x ?的最大值及最小正周期分别为 ( A ) A ．1，π B. ，π C ．1， D ．1,2π 3.函数 y ＝2sin x －4?cos 4－x ?是( C ) A ．[－1,1] B ．[－ ，－1] C ．[－ ，1] D ．[－1， ] A ．f(x)在( ， )上是递增的 B ．f(x)的图像关于原点对称 A ．k π (k ∈Z) B ．k π ＋π (k ∈Z)C ．k π ＋ (k ∈Z) D ．k π － (k ∈Z) [2k π + ,2k π + ](k ∈ z ) __________________. 高三理科数学周测十六（三角函数的图像与性质） ? π? ? ? 5π π π π 12 3 6 12 ? π? ?π ? ? ? ? ? 1 π 2 2 ? π? ?π ? ? ? ? ? A ．周期为 2π 的奇函数 B ．周期为 π 的奇函数 C ．周期为 π 的偶函数 D ．周期为 π 的非奇非偶函数 4．函数 y ＝sin2x ＋sinx －1 的值域为(C ) 5 5 5 4 4 4 5．对于函数 f(x)＝2sinxcosx ，下列选项中正确的是( B ) π π 4 2 C ．f(x)的最小正周期为 2π D ．f(x)的最大值为 2 6．函数 f(x)＝ 3cos(3x －θ )－sin(3x －θ )是奇函数，则 θ 等于( D ) π π 6 3 3 7. 若 f (sin x )＝3－cos2x ，则 f (cos x )＝（ C ） A 、3－cos2x 8.函数 f ( x ) = x sin( x - 5 π 2 B 、3－sin2x C 、3＋cos2x D 、3＋sin2x ) 是( B ) A.偶函数 B.奇函数 C.非奇非偶函数 D.既奇又偶函数 9. 在 (-π , π ) 内是增函数, 且是奇函数的是( A ) . x x x A. y = sin B. y = cos C. y = - sin D. y = sin 2 x 2 2 4 1 ． 函 数 y = 2s x i - 1 n 的 定 义 域 是 _______ π 5π 6 6 2.函数 y = a + b sin x (b > 0) 的最大值是 3 ，最小值是- 1 ，则a ＝_____ 1 ， 2 2 2 1 / 2 2018年高考试题分类汇编（三角函数） 考点1 任意角的三角函数 考法1 三角函数的定义 1.（2018·全国卷Ⅰ文）已知角α的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴的非负半 轴重合，终边上两点(1,)A a ，(2,)B b ，且2 cos 23 α=，则a b -= A. 151 考法2 三角函数的图像与性质 1.（2018·全国卷Ⅲ理）函数()cos(3)6f x x π =+在[0,]π的零点的个数为 . 2．（2018·江苏）已知函数sin(2)y x ?=+,（22ππ?-<<）的图象关于直线3x π = 对称，则?的值是 ． 3.（2018·天津文科）将函数sin(2)5y x π=+的图象向右平移10 π 个单位长度，所 得图象对应的函数 A.在区间[,]44ππ -上单调递增 B.在区间[,0]4π -上单调递减 C.在区间[,]42 ππ 上单调递增 D.在区间[,]2π π上单调递减 4.（2018·天津理科）将函数sin(2)5y x π=+的图象向右平移10 π 个单位长度，所得 图象对应的函数 A.在区间[,]443π5π 上单调递增 B.在区间[ ,]4π3π 上单调递减 C.在区间[,]42 5π3π 上单调递增 D.在区间[,2]2 3π π上单调递减 5.（2018·北京理科）设函数()cos()(0)6f x x πωω=->，若()()4 f x f π ≤对任意的 实数x 都成立，则ω的最小值为_______． 6.（2018·全国卷Ⅱ文科）若函数()cos sin f x x x =-在[0,]a 是减函数，则a 的最大值为 A ．4π B ．2 π C ．34π D ．π 7.（2018·全国卷Ⅱ理科）若函数()cos sin f x x x =-在[,]a a -是减函数，则a 的最 三角函数公式和图象总结 1．与角α终边相同的角，连同角α在内，都可以表示为S={β|β=α+k ×360，k ∈Z} 2．弧长公式：α?=r l 扇形面积公式lR S 21 = 其中l 是扇形弧长，R 是圆的半径。 3．三角函数定义： sin ,cos ,tan y x y r r x ααα===，其中P (,)x y 是α终边上一点，||r OP = 4．同角三角函数的两个基本关系式 22 sin sin cos 1 tan cos ααααα +== sin sin αsin β tan tan α sin cos), a x b x x? +=+其中tan b a ?=，?所在的象限与点(,) a b所在的象限一 致。 12．①sin()(0)y A x b A ω?=++>、cos()(0)y A x b A ω?=++>的最小正周期为 || ω，最大值为A+b ，最小值为-A+b. ②tan()(0)y A x b A ω?=++>的最小正周期为|| π ω 13．正弦定理： A a sin = B b sin =C c sin = 2R （R 为三角形外接圆半径） 14．余弦定理：2 2 2 2cos a b c bc A =+- bc a c b A 2cos 2 22-+= 15．S ⊿= 21a a h ?=21ab C sin =21bc A sin =2 1ac B sin =R abc 4=2R 2 A sin B sin C sin =))()((c p b p a p p ---(其中)(2 1 c b a p ++=, r 为三角形内切圆半径) 反三角函数图像与反三角函数特征 反正弦曲线 反余弦曲线 拐点(同曲线对称中心)：，该点切线斜率为1 拐点 三角函数的图象与性质 、知识网络 基弃变换 三、知识要点 （一）三角函数的性质 1、定义域与值域 2、奇偶性 （1）基本函数的奇偶性奇函数：y = sinx , y = tanx ; 偶函数：y= cosx. （2） -'’ 一 -‘：型三角函数的奇偶性 (i)g (x)=* (x€ R) g (x )为偶函数 ' 二二—「二： O卫址1(徴 + ? =/win(-徴+@)(x亡卫)U sin ocrcos(p= 0(x白应) cos (p二 0 o(p= jt/r-hy e 7) 由此得 同理，旨（对二話乞山（伽+洌0€丘）为奇函数O 寻炉=七兀3€2）. （ii）u'■■ ' '''「：；：：「' ■?■. 八为偶函数' ..为奇函数 O 2019年全国高考理科数学试题分类汇编3：三角函数 一、选择题 1 ．（2019年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD 版））已知2 10 cos 2sin ,= +∈αααR ,则=α2tan A. 34 B. 4 3 C.43- D.34- 【答案】C 2 ．（2019年高考陕西卷（理））设△ABC 的内角A , B , C 所对的边分别为a , b , c , 若cos cos sin b C c B a A +=, 则△ABC 的形状为 (A) 锐角三角形 (B) 直角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 不确定 【答案】B 3 ．（2019年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））在△ABC 中, ,2,3,4 AB BC ABC π ∠== 则sin BAC ∠ = 10 10 310 5 【答案】C 4 ．（2019年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））将函数sin(2)y x ?=+的图象沿x 轴 向左平移 8 π 个单位后,得到一个偶函数的图象,则?的一个可能取值为 (A) 34π (B) 4π (C)0 (D) 4π- 【答案】B 5 ．（2019年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））在ABC ?,内角,,A B C 所对的边长 分别为,,.a b c 1 sin cos sin cos ,2 a B C c B A b += 且a b >,则B ∠= A.6π B.3 π C.23π D.56π 【答案】A 6 ．（2019年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD 版含答案（已校对））已知函数 ()=cos sin 2f x x x , 下列结论中错误的是 (A)()y f x =的图像关于(),0π中心对称 (B)()y f x =的图像关于直线2 x π=对称 (C)()f x 3 ()f x 既奇函数,又是周期函数 【答案】C 7 ．（2019年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））函数cos sin y x x x = +的图象大致2019年高考试题分类汇编(三角函数)
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