LINGO教程
LINGO是用来求解线性和非线性优化问题的简易工具。LINGO内置了一种建立最优化模型的语言，可以简便地表达大规模问题，利用LINGO高效的求解器可快速求解并分析结果。
§1 LINGO快速入门
●安装：实验室的所有电脑都已经事先安装好了Lingo 8（或者9， 10， 11）。
如果要在自己的电脑上安装这个软件，建议从网上下载一个破解版的，按照提示一步一步地安装完毕。
●简单例子：当你在windows系统下开始运行LINGO时，会得到类似于下面的
一个窗口：
外层是主框架窗口，包含了所有菜单命令和工具条，其它所有的窗口将被包含在主窗口之下。在主窗口内的标题为LINGO Model –LINGO1的窗口是LINGO的默认模型窗口，建立的模型都要在该窗口内编码实现。下面举两个例子。
例 1某工厂在计划期内要安排生产I、II两种产品，已知生产单位产品所需的设备台时及A、B两种原材料的消耗，如表所示。
该工厂每生产一件产品I可获利2元，每生产一件产品II可获利3元，问应该如何安排生产计划使该厂获利最多？
我们用下面的数学模型来描述这个问题。
设x_1、x_2分别表示在计划期内产品I、II的产量。因为设备的有效台时是8，这是一个限制产量的条件，所以在确定产品I、II的产量时，要考虑不超过设备的有效台时数，即可用不等式表示为
x_1 + 2x_2 <=8
同理，因原材料A、B的限量，可以得到以下不等式
4x_1 <=16
4x_2 <=12
该工厂的目标是在不超过所有资源限量的条件下，如何确定产量x_1、x_2以得到最大的利润。若用z表示利润，这时z=2x_1+3x_2.综合上述，该计划问题可用数学模型表示为：
目标函数 max z=2x_1+3x_2
约束条件 x_1 + 2x_2 <=8
4x_1 <=16
4x_2 <=12
x_1、x_2 >=0
一般来说，一个优化模型将由以下三部分组成：
1.目标函数（Objective Function）：要达到的目标。
2.决策变量（Decision variables）：每组决策变量的值代表一种方案。在优化模
型中需要确定决策变量的最优值，优化的目标就是找到决策变量的最优值使得目标函数取得最优。
3.约束条件（Constraints）：对于决策变量的一些约束，它限定决策变量可以取
的值。
在写数学模型时，一般第一行是目标函数，接下来是约束条件，再接着是一些非负限制等。
在模型窗口输入如下代码:
Max = 2*x1+3*x2;
！This is a linear program.
X1+2*x2<=8;
4*x1<16;
4*x2<12;
注意：1.每一个lingo表达式最后要跟一个分号;
2.多数电脑中没有 符号，lingo中<=代替；为了方便可以用<代替小于等于，用>代替大于等于。
3.我们可以添加一些注释，增加程序的可读性。注释以一个！（叹号必须在英文状态下输入，它会自动变为绿色）开始，以；（分号）结束。
4．Lingo中不区分变量名的大小写。变量名必须以字母（A-Z）开头，后面的字符可以是字母、数字、下划线。变量名不能超过32个字符。
点击工具栏上的按钮或者用Lingo菜单下的solve求解这个模型，如果模型没有语法错误，即可得到如下结果。
Global optimal solution found. 已经找到全局最优解
Objective value: 14.00000 目标函数值
Infeasibilities: 0.000000 不可行的约束数
Total solver iterations: 1 迭代次数
Variable Value Reduced Cost
X1 4.000000
0.000000
X2 2.000000
0.000000
Row Slack or Surplus Dual Price
1 14.00000
1.000000
2 0.000000
1.500000
3 0.000000
0.1250000
4 4.000000
0.000000
Reduced Cost（）
非基变量变为基变量时目标函数的系数必须的增加值。
Dual Price（对偶价格或者影子价格）
在编译阶段没有语法错误，lingo会调用内部的求解器开始为你的模型搜索最优解，还最后会显示一个求解状态窗口：
求解状态窗口内各项：
Variables Box（变量框）
●Total: 模型中的变量总个数（total number of variables in the model）●Nonlinear: 模型中非线形变量的个数（the number of the total variables
that are nonlinear）
注： X * X + Y = 100; 中X是非线性变量，Y是线性变量。
●Integer: 模型中整数变量的个数（total number of integer variables
in the model）
注意：计算各种变量个数时，不计算可以确定变量值的变量。如：如果约束条件中x=10，那么这个变量不被看做是一个变量
Constraints Box
●Total:所有的约束条件个数（total constraints in the expanded model）●Nonlinear：所有的非线性约束的个数（the number of these constraints
that are nonlinear）
Nonzeroes Box（约束框）
Total：模型中非零系数的个数。
Nonlinear：非线性变量个数。
如果一个约束条件里中的所有变量都是确定的，则约束条件不进行计数。
The Nonzeros box shows the total nonzero coefficients in the model and the number of these that appear on nonlinear variables
Nonzeroes Box（非零框）
显示该模型的总非零系数和非线性的这些变量出现的数目。
Generator Memory Used Box
求解时使用的内存量
Elapsed Runtime Box
求解模型时用的时间，这个会受电脑运行的其他程序的影响。
Solver Status Box
Extended Solver Status Box
Lingo程序的一些规则：
1.在Lingo中最开始都是“MAX=”或者“MIN=”开始表示求目标函数的最大或
者最小值。
2.变量和它前面的系数之间要用“*”连接，中间可以有空格。
3.变量名不区分大小写，但必须以字母开始，不超过32个字符。
4.数学表达式结束时要用分号“；”表示结束。表达式可以写在多行上，但是
表达式中间不能用分号。
5.在电脑系统中一般没有“小于等于”符号，在Lingo采用“<=”来表示“小
于等于”，用“>=”表示“大于等于”。小于等于也可以用更简单的“<”
表示，大于等于用“>”表示。
Lingo模型语言：
例1.2运输问题
使用LINGO软件计算6个仓库8个销售地的最小费用运输问题。产销单位运
设VOLUME_i_j为从仓库i运送到销售地j那里的货物量，那么我们的目标函数可以表示为：
MIN = 6 * VOLUME_1_1 + 2 * VOLUME_1_2 +
6 * VOLUME_1_3 +
7 * VOLUME_1_4 +
4 * VOLUME_1_
5 +
.
.
.
8 * VOLUME_6_5 + VOLUME_6_6 + 4 * VOLUME_6_7
+
3 * VOLUME_6_8;
这里我们只列出了48个项中的9项，输入这么多的数据非常麻烦，而且容易出错。而运用Lingo提供的模型语言则可以很容易的来描述这个目标函数，而且很容易扩充模型。
在数学上可以用数学符号表示目标函数为：
Minimize Σij COST ij ? VOLUME ij
运用Lingo模型语言来描述上面的目标函数，这样的描述简短，容易输入，容易读，更容易理解。
MIN = @SUM( LINKS(I,J): COST(I,J) * VOLUME(I,J));
也就是说，在仓库和销售地之间的所有可能运送调价下求运送总运费最小。
接下来看约束条件：
在模型里有两类约束，第一类是销售地要得到需要的货物量，我们称这类约束为需求约束。第二类称为容量限制，每个仓库运出的货物量不能大于它的库存量。
先考虑第一个销售地的约束，
VOLUME_1_1 + VOLUME_2_1 + VOLUME_3_1 +VOLUME_4_1 + VOLUME_5_1 +VOLUME_6_1 = 35;
剩下还要输入7个类似的约束。
用运用数学符号表述这个约束：
Σi VOLUMEij = DEMANDj, 对每个销售地j成立。
对应的Lingo模型语言描述是：
@FOR( VENDORS( J):
@SUM( WAREHOUSES( I): VOLUME( I, J)) =
DEMAND( J));
类似的仓库的容量限制用Lingo语言描述为：
@FOR( WAREHOUSES( I):
@SUM( VENDORS( J): VOLUME( I, J))<=
CAPACITY( I));
目前我们得到下面的Lingo模型：
MODEL:
MIN = @SUM( LINKS( I, J):
COST( I, J) * VOLUME( I, J));
@FOR( VENDORS( J):
@SUM( WAREHOUSES( I): VOLUME( I, J)) =
DEMAND( J));
@FOR( WAREHOUSES( I):
@SUM( VENDORS( J): VOLUME( I, J)) <=
CAPACITY( I));
End
但是我们还要定义一些变量。
集合段：
在我们已经得到的程序里有一些量没有定义，如WAREHOUSES( I)，DEMAND( J)， LINKS( I, J)。这些量将在Lingo中的集合段定义。
集合段以SETS:表示开始，以ENDSETS表示结束。
如果一个集合的元素都已经定义过，就可以用一些循环函数（如@for）.
上面的三个集合在Lingo的集合段定义为：
SETS:
WAREHOUSES: CAPACITY;
VENDORS: DEMAND;
LINKS(WAREHOUSES, VENDORS): COST, VOLUME;
ENDSETS
WAREHOUSES: CAPACITY;这一句表示在集合WAREHOUSES上有一个属性
CAPACITY，即每个仓库都有一个容量属性。
VENDORS: DEMAND;这一句表示在集合VENDORS上有一个DEMAND的属性，即每个销售地有一个货物需求量的属性。
LINKS( WAREHOUSES, VENDORS): COST, VOLUME;这个集合表示的是运送网络的关系，而每个关系有COST 和VOLUME的属性，即单位运货量的运费和运量的属性。
第三个集合Link的定义和前两个不同，他们是由前两个派生出来的，是前面连个集合的笛卡尔积。
注：1. 集合的属性相当于以集合的元素为下标的数组。Lingo中没有数组的概念，只有定义在集合上的属性的概念。
2 集合的定义语法：
set_name[/set_member/:][attribute_list];
集合的名称在左边，右边是这个集合上的属性，他们之间用冒号“：”分割开，最后由分号表示结束。如果在同一个集合上有多个属性时，不同的属性之间用逗号“，”隔开，如本例的cost和volume属性。如果要特别列出集合的元素时，在集合的名称后把元素写在两条斜线之间，如本例中的仓库可以写为WAREHOUSES/WH1, WH2, WH3, WH4, WH5, WH6/: CAPACITY;
也可以写为WAREHOUSES/WH1..WH6/: CAPACITY;
Lingo会自动生成需要的集合元素。
集合段的具体定义在后面详述。
数据段：
数据段以DATA:开始，以ENDDATA表示数据段结束。
DATA:
!attribute values;
CAPACITY = 60 55 51 43 41 52;
DEMAND = 35 37 22 32 41 32 43 38;
COST = 6 2 6 7 4 2 5 9
4 9
5 3 8 5 8 2
5 2 1 9 7 4 3 3
7 6 7 3 9 2 7 1
2 3 9 5 7 2 6 5
5 5 2 2 8 1 4 3;
ENDDATA
在本例中有三种已知数据，容量CAPACITY、需求量DEMAND，单位运费COST。注意：在给类似link这样的集合赋值时，外边的指标先增加。
使用LINGO软件，编制程序如下：
MODEL:
! A 6 Warehouse 8 Vendor Transportation Problem;
SETS:
WAREHOUSES/Wh1..Wh6/: CAPACITY;
VENDORS/V1..v8/: DEMAND;
LINKS( WAREHOUSES, VENDORS): COST, VOLUME;
ENDSETS
! Here is the data;
DATA:
!attribute values;
CAPACITY = 60 55 51 43 41 52;
DEMAND = 35 37 22 32 41 32 43 38;
COST = 6 2 6 7 4 2 5 9
4 9
5 3 8 5 8 2
5 2 1 9 7 4 3 3
7 6 7 3 9 2 7 1
2 3 9 5 7 2 6 5
5 5 2 2 8 1 4 3;
ENDDATA
! The objective;
MIN = @SUM( LINKS(I, J):
COST(I, J) * VOLUME(I, J));
! The demand constraints;
@FOR( VENDORS( J):
@SUM( WAREHOUSES(I): VOLUME( I, J)) =
DEMAND(J));
! The capacity constraints;
@FOR( WAREHOUSES(I):
@SUM( VENDORS(J): VOLUME(I, J)) <=
CAPACITY(I));
End
最后点击按钮求解。
注：1. Longo模型以model：表示模型开始，以end表示模型结束。
2. 叹号为lingo的注释符，以分号表示注释结束。注释可以写在多行，一般显示为绿色。
3. 如果只想看到求解结果中的非零部分，可以在菜单中选择solution，在属性或行名称下拉框中选择volume，在勾选Nonzeros复选框。
Lingo中允许命名约束条件的名称，这样做可以使得我们的求解报告更容易阅读，还可以使得我们查找错误的时候更容易(但命名不是必须的)。命名放在一个方括弧里，插入到约束的最开始部分。
MODEL:
! A 6 Warehouse 8 Vendor Transportation Problem;
SETS:
WAREHOUSES: CAPACITY;
VENDORS: DEMAND;
LINKS( WAREHOUSES, VENDORS): COST, VOLUME;
ENDSETS
DATA:
!set members;
WAREHOUSES = WH1 WH2 WH3 WH4 WH5 WH6;
VENDORS = V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 V8;
!attribute values;
CAPACITY = 60 55 51 43 41 52;
DEMAND = 35 37 22 32 41 32 43 38;
COST = 6 2 6 7 4 2 5 9
4 9
5 3 8 5 8 2
5 2 1 9 7 4 3 3
7 6 7 3 9 2 7 1
2 3 9 5 7 2 6 5
5 5 2 2 8 1 4 3;
ENDDATA
! The objective;
[OBJECTIVE] MIN = @SUM( LINKS( I, J):
COST( I, J) * VOLUME( I, J));
! The demand constraints;
@FOR( VENDORS( J): [DEMAND_ROW]
@SUM( WAREHOUSES( I): VOLUME( I, J)) =
DEMAND( J));
! The capacity constraints;
@FOR( WAREHOUSES( I): [CAPACITY_ROW]
@SUM( VENDORS( J): VOLUME( I, J)) <=
CAPACITY( I));
END
§2 LINGO中的集
对实际问题建模的时候，总会遇到一群或多群相联系的对象，比如工厂、消费者群体、交通工具和雇工等等。LINGO允许把这些相联系的对象聚合成集（sets）。一旦把对象聚合成集，就可以利用集来最大限度的发挥LINGO建模语言的优势。
现在我们将深入介绍如何创建集，并用数据初始化集的属性。学完本节后，你对基于建模技术的集如何引入模型会有一个基本的理解。
2.1 为什么使用集
集是LINGO建模语言的基础，是程序设计最强有力的基本构件。借助于集，能够用一个单一的、长的、简明的复合公式表示一系列相似的约束，从而可以快速方便地表达规模较大的模型。
2.2 什么是集
集是一群相联系的对象，这些对象也称为集的成员。一个集可能是一系列产品、卡车或雇员。每个集成员可能有一个或多个与之有关联的特征，我们把这些特征称为属性。属性值可以预先给定，也可以是未知的，有待于LINGO求解。例如，产品集中的每个产品可以有一个价格属性；卡车集中的每辆卡车可以有一个牵引力属性；雇员集中的每位雇员可以有一个薪水属性，也可以有一个生日属性等等。
LINGO有两种类型的集：原始集(primitive set)和派生集(derived set)。
一个原始集是由一些最基本的对象组成的。
一个派生集是用一个或多个其它集来定义的，也就是说，它的成员来自于其它已存在的集。
2.3 模型的集部分
集部分是LINGO模型的一个可选部分。在LINGO模型中使用集之前，必须在集部分事先定义。集部分以关键字“sets:”开始，以“endsets”结束。一个模型可以没有集部分，或有一个简单的集部分，或有多个集部分。一个集部分可以放置于模型的任何地方，但是一个集及其属性在模型约束中被引用之前必须定义了它们。
2.3.1 定义原始集
为了定义一个原始集，必须详细声明：
·集的名字
·可选，集的成员
·可选，集成员的属性
定义一个原始集，用下面的语法：
setname[/member_list/][:attribute_list];
注意：用“[]”表示该部分内容可选。下同，不再赘述。
Setname是你选择的来标记集的名字，最好具有较强的可读性。集名字必须严格符合标准命名规则：以拉丁字母为首字符，其后由拉丁字母（A—Z）、下划线、阿拉伯数字（0，1，…，9）组成的总长度不超过32个字符的字符串，且不
区分大小写。
注意：该命名规则同样适用于集成员名和属性名等的命名。
Member_list是集成员列表。如果集成员放在集定义中，那么对它们可采取显式罗列和隐式罗列两种方式。如果集成员不放在集定义中，那么可以在随后的数据部分定义它们。
①当显式罗列成员时，必须为每个成员输入一个不同的名字，中间用空格或逗号搁开，允许混合使用。
例2.1可以定义一个名为students的原始集，它具有成员John、Jill、Rose 和Mike，属性有sex和age：
sets:
students/John Jill, Rose Mike/: sex, age;
endsets
②当隐式罗列成员时，不必罗列出每个集成员。可采用如下语法：
setname/member1..memberN/[: attribute_list];
这里的member1是集的第一个成员名，memberN是集的最末一个成员名。LINGO 将自动产生中间的所有成员名。LINGO也接受一些特定的首成员名和末成员名，
例2.2
!集部分;
sets:
students:sex,age;
endsets
!数据部分;
data:
students,sex,age= John 1 16
Jill 0 14
Rose 0 17
Mike 1 13;
enddata
注意：开头用感叹号（!），末尾用分号（;）表示注释，可跨多行。
在集部分只定义了一个集students，并未指定成员。在数据部分罗列了集成员John、Jill、Rose和Mike，并对属性sex和age分别给出了值。
集成员无论用何种字符标记,它的索引都是从1开始连续计数。在attribute_ list可以指定一个或多个集成员的属性，属性之间必须用逗号隔开。
LINGO内置的建模语言是一种描述性语言，用它可以描述现实世界中的一些问题，然后再借助于LINGO求解器求解。因此，集属性的值一旦在模型中被确定，
就不可能再更改。在LINGO中，只有在初始部分中给出的集属性值在以后的求解中可更改。这与前面并不矛盾，初始部分是LINGO求解器的需要，并不是描述问题所必须的。
2.3.2 定义派生集
为了定义一个派生集，必须详细声明：
·集的名字
·父集的名字
·可选，集成员
·可选，集成员的属性
可用下面的语法定义一个派生集：
setname(parent_set_list)[/member_list/][:attribute_list];
setname是集的名字。parent_set_list是已定义的集的列表，多个时必须用逗号隔开。如果没有指定成员列表，那么LINGO会自动创建父集成员的所有组合作为派生集的成员。派生集的父集既可以是原始集，也可以是其它的派生集。
例2.3
sets:
product/A B/;
machine/M N/;
week/1..2/;
allowed(product,machine,week):x;
endsets
LINGO生成了三个父集的所有组合共八组作为allowed集的成员。列表如下：
编号成员
1 (A,M,1)
2 (A,M,2)
3 (A,N,1)
4 (A,N,2)
5 (B,M,1)
6 (B,M,2)
7 (B,N,1)
8 (B,N,2)
成员列表被忽略时，派生集成员由父集成员所有的组合构成，这样的派生集成为稠密集。如果限制派生集的成员，使它成为父集成员所有组合构成的集合的一个子集，这样的派生集成为稀疏集。同原始集一样，派生集成员的声明也可以放在数据部分。一个派生集的成员列表有两种方式生成：①显式罗列；②设置成员资格过滤器。当采用方式①时，必须显式罗列出所有要包含在派生集中的成员，并且罗列的每个成员必须属于稠密集。使用前面的例子，显式罗列派生集的成员：allowed(product,machine,week)/A M 1,A N 2,B N 1/;
如果需要生成一个大的、稀疏的集，那么显式罗列就很讨厌。幸运地是许多稀疏集的成员都满足一些条件以和非成员相区分。我们可以把这些逻辑条件看作过滤器，在LINGO生成派生集的成员时把使逻辑条件为假的成员从稠密集中过滤掉。例2.4
sets:
!学生集：性别属性sex，1表示男性，0表示女性；年龄属性age. ;
students/John,Jill,Rose,Mike/:sex,age;
!男学生和女学生的联系集：友好程度属性friend，[0，1]之间的数。 ;
linkmf(students,students)|sex(&1) #eq# 1 #and# sex(&2) #eq# 0: friend; !男学生和女学生的友好程度大于0.5的集;
linkmf2(linkmf) | friend(&1,&2) #ge# 0.5 : x;
endsets
data:
sex,age = 1 16
0 14
0 17
0 13;
friend = 0.3 0.5 0.6;
enddata
注意：Lingo中是按列取值。
用竖线（|）来标记一个成员资格过滤器的开始。#eq#是逻辑运算符，用来判断是否“相等”，可参考§4. &1可看作派生集的第1个原始父集的索引，它取遍该原始父集的所有成员；&2可看作派生集的第2 个原始父集的索引，它取遍该原始父集的所有成员；&3，&4，……，以此类推。注意如果派生集B的父集是另外的派生集A，那么上面所说的原始父集是集A向前回溯到最终的原始集，其顺序保持不变，并且派生集A的过滤器对派生集B仍然有效。因此，派生集的索引个数是最终原始父集的个数，索引的取值是从原始父集到当前派生集所作限制的总和。
#EQ#equal
#NE#not equal
#GE#greater-than-or-equal-to
#GT#greater than
#LT#less than
#LE#less-than-or-equal-to
总的来说，LINGO可识别的集只有两种类型：原始集和派生集。
在一个模型中，原始集是基本的对象，不能再被拆分成更小的组分。原始集可以由显式罗列和隐式罗列两种方式来定义。当用显式罗列方式时，需在集成员列表中逐个输入每个成员。当用隐式罗列方式时，只需在集成员列表中输入首成员和末成员，而中间的成员由LINGO产生。
另一方面，派生集是由其它的集来创建。这些集被称为该派生集的父集（原
始集或其它的派生集）。一个派生集既可以是稀疏的，也可以是稠密的。稠密集包含了父集成员的所有组合（有时也称为父集的笛卡尔乘积）。稀疏集仅包含了父集的笛卡尔乘积的一个子集，可通过显式罗列和成员资格过滤器这两种方式来定义。显式罗列方法就是逐个罗列稀疏集的成员。成员资格过滤器方法通过使用稀疏集成员必须满足的逻辑条件从稠密集成员中过滤出稀疏集的成员。不同集类型的关系见下图。
LINGO集类型
§3 模型的数据部分和初始部分
在处理模型的数据时，需要为集指派一些成员并且在LINGO求解模型之前为集的某些属性指定值。为此，LINGO为用户提供了两个可选部分：输入集成员和数据的数据部分（Data Section）和为决策变量设置初始值的初始部分（Init Section）。
3.1 模型的数据部分
3.1.1 数据部分入门
数据部分提供了模型相对静止部分和数据分离的可能性。显然，这对模型的维护和维数的缩放非常便利。
数据部分以关键字“data:”开始，以关键字“enddata”结束。在这里，可以指定集成员、集的属性。其语法如下：
object_list = value_list;
对象列（object_list）包含要指定值的属性名、要设置集成员的集名，用逗号或空格隔开。一个对象列中至多有一个集名，而属性名可以有任意多。如果对象列中有多个属性名，那么它们的类型必须一致。如果对象列中有一个集名，那么对象列中所有的属性的类型就是这个集。
数值列（value_list）包含要分配给对象列中的对象的值，用逗号或空格隔开。注意属性值的个数必须等于集成员的个数。看下面的例子。
例3.1
sets:
set1/A,B,C/: X,Y;
endsets
data:
X=1,2,3;
Y=4,5,6;
enddata
在集set1中定义了两个属性X和Y。X的三个值是1、2和3，Y的三个值是4、5和6。也可采用如下例子中的复合数据声明（data statement）实现同样的功能。
例3.2
sets:
set1/A,B,C/: X,Y;
endsets
data:
X,Y=1 4
2 5
3 6;
enddata
看到这个例子，可能会认为X被指定了1、4和2三个值，因为它们是数值列中前三个，而正确的答案是1、2和3。假设对象列有n个对象，LINGO在为对象指定值时，首先在n个对象的第1个索引处依次分配数值列中的前n个对象，然后在n个对象的第2个索引处依次分配数值列中紧接着的n个对象，……，以此类推。
模型的所有数据——属性值和集成员——被单独放在数据部分，这可能是最规范的数据输入方式。
3.1.2 参数
在数据部分也可以指定一些标量变量（scalar variables）。当一个标量变量在数据部分确定时，称之为参数。看一例，假设模型中用利率8.5%作为一个参数，就可以象下面一样输入一个利率作为参数。
例3.3
data:
interest_rate = .085;
enddata
也可以同时指定多个参数。
例3.4
data:
interest_rate,inflation_rate = .085 .03;
enddata
3.1.3 实时数据处理
在某些情况，对于模型中的某些数据并不是定值。譬如模型中有一个通货膨
胀率的参数，我们想在2%至6%范围内，对不同的值求解模型，来观察模型的结果对通货膨胀的依赖有多么敏感。我们把这种情况称为实时数据处理（what if analysis）。LINGO有一个特征可方便地做到这件事。
在本该放数的地方输入一个问号（?）。
例3.5
data:
interest_rate,inflation_rate = .085 ?;
enddata
每一次求解模型时，LINGO都会提示为参数inflation_rate输入一个值。在WINDOWS操作系统下，将会接收到一个类似下面的对话框：
直接输入一个值再点击OK按钮，LINGO就会把输入的值指定给inflation_rate，然后继续求解模型。
除了参数之外，也可以实时输入集的属性值，但不允许实时输入集成员名。
3.1.4 指定属性为一个值
可以在数据声明的右边输入一个值来把所有的成员的该属性指定为一个值。看下面的例子。
例3.6
sets:
days /MO,TU,WE,TH,FR,SA,SU/:needs;
endsets
data:
needs = 20;
enddata
LINGO将用20指定days集的所有成员的needs属性。对于多个属性的情形，见下例。
例3.7
sets:
days /MO,TU,WE,TH,FR,SA,SU/:needs,cost;
endsets
data:
needs cost = 20 100;
enddata
3.1.5 数据部分的未知数值
有时只想为一个集的部分成员的某个属性指定值，而让其余成员的该属性保持未知，以便让LINGO去求出它们的最优值。在数据声明中输入两个相连的逗号表示该位置对应的集成员的属性值未知。两个逗号间可以有空格。
例3.8
sets:
years/1..5/: capacity;
endsets
data:
capacity = ,34,20,,;
enddata
属性capacity的第2个和第3个值分别为34和20，其余的未知。
3.2 模型的初始部分
初始部分是LINGO提供的另一个可选部分。在初始部分中，可以输入初始声明（initialization statement），和数据部分中的数据声明相同。对实际问题的建模时，初始部分并不起到描述模型的作用，在初始部分输入的值仅被LINGO 求解器当作初始点来用，并且仅仅对非线性模型有用。和数据部分指定变量的值不同，LINGO求解器可以自由改变初始部分初始化的变量的值。
一个初始部分以“init:”开始，以“endinit”结束。初始部分的初始声明规则和数据部分的数据声明规则相同。也就是说，我们可以在声明的左边同时初始化多个集属性，可以把集属性初始化为一个值，可以用问号实现实时数据处理，还可以用逗号指定未知数值。
例3.9
init:
X, Y = 0, .1;
endinit
Y=@log(X);
X^2+Y^2<=1;
好的初始点会减少模型的求解时间。
在这一节中，我们仅带大家接触了一些基本的数据输入和初始化概念，不过现在你应该可以轻松的为自己的模型加入原始数据和初始部分啦。
§4 LINGO函数
有了前几节的基础知识，再加上本节的内容，你就能够借助于LINGO建立并求解复杂的优化模型了。
LINGO有9种类型的函数：
1．1．基本运算符：包括算术运算符、逻辑运算符和关系运算符
2．2．数学函数：三角函数和常规的数学函数
3．3．金融函数：LINGO提供的两种金融函数
4．4．概率函数：LINGO提供了大量概率相关的函数
5．5．变量界定函数：这类函数用来定义变量的取值范围
LINGO 使用教程 LINGO 是用来求解线性和非线性优化问题的简易工具。LINGO 内置了一种建立最优化模型的语言，可以简便地表达大规模问题，利用LINGO 高效的求解器可快速求解并分析结果。 §1 LINGO 快速入门 当你在windows 下开始运行LINGO 系统时，会得到类似下面的一个窗口： 外层是主框架窗口，包含了所有菜单命令和工具条，其它所有的窗口将被包含在主窗口之下。在主窗口内的标题为LINGO Model – LINGO1的窗口是LINGO 的默认模型窗口，建立的模型都都要在该窗口内编码实现。下面举两个例子。 例1.1 如何在LINGO 中求解如下的LP 问题： ,6002100 350. .32min 21211 212 1≥≤+≥≥++x x x x x x x t s x x 在模型窗口中输入如下代码： min =2*x1+3*x2; x1+x2>=350; x1>=100; 2*x1+x2<=600; 然后点击工具条上的按钮 即可。 例1.2 使用LINGO 软件计算6个发点8个收点的最小费用运输问题。产销单位运价如
model: !6发点8收点运输问题; sets: warehouses/wh1..wh6/: capacity; vendors/v1..v8/: demand; links(warehouses,vendors): cost, volume; endsets !目标函数; min=@sum(links: cost*volume); !需求约束; @for(vendors(J): @sum(warehouses(I): volume(I,J))=demand(J)); !产量约束; @for(warehouses(I): @sum(vendors(J): volume(I,J))<=capacity(I)); !这里是数据; data: capacity=60 55 51 43 41 52; demand=35 37 22 32 41 32 43 38; cost=6 2 6 7 4 2 9 5 4 9 5 3 8 5 8 2 5 2 1 9 7 4 3 3 7 6 7 3 9 2 7 1 2 3 9 5 7 2 6 5 5 5 2 2 8 1 4 3; enddata end 然后点击工具条上的按钮即可。 为了能够使用LINGO的强大功能，接着第二节的学习吧。 §2 LINGO中的集 对实际问题建模的时候，总会遇到一群或多群相联系的对象，比如工厂、消费者群体、交通工具和雇工等等。LINGO允许把这些相联系的对象聚合成集（sets）。一旦把对象聚合成集，就可以利用集来最大限度的发挥LINGO建模语言的优势。 现在我们将深入介绍如何创建集，并用数据初始化集的属性。学完本节后，你对基于建模技术的集如何引入模型会有一个基本的理解。
LINGO 是用来求解线性和非线性优化问题的简易工具。LINGO 内置了一种建立最优化模型的语言，可以简便地表达大规模问题，利用LINGO 高效的求解器可快速求解并分析结果。 §1 LINGO 快速入门 当你在windows 下开始运行LINGO 系统时，会得到类似下面的一个窗口： 外层是主框架窗口，包含了所有菜单命令和工具条，其它所有的窗口将被包含在主窗口之下。在主窗口内的标题为LINGO Model – LINGO1的窗口是LINGO 的默认模型窗口，建立的模型都都要在该窗口内编码实现。下面举两个例子。 例1.1 如何在LINGO 中求解如下的LP 问题： ,6002100 350. .32min 21211 212 1≥≤+≥≥++x x x x x x x t s x x 在模型窗口中输入如下代码： min =2*x1+3*x2; x1+x2>=350; x1>=100; 2*x1+x2<=600; 然后点击工具条上的按钮 即可。 例1.2 使用LINGO 软件计算6个发点8个收点的最小费用运输问题。产销单位运价如
model: !6发点8收点运输问题; sets: warehouses/wh1..wh6/: capacity; vendors/v1..v8/: demand; links(warehouses,vendors): cost, volume; endsets !目标函数; min=@sum(links: cost*volume); !需求约束; @for(vendors(J): @sum(warehouses(I): volume(I,J))=demand(J)); !产量约束; @for(warehouses(I): @sum(vendors(J): volume(I,J))<=capacity(I)); !这里是数据; data: capacity=60 55 51 43 41 52; demand=35 37 22 32 41 32 43 38; cost=6 2 6 7 4 2 9 5 4 9 5 3 8 5 8 2 5 2 1 9 7 4 3 3 7 6 7 3 9 2 7 1 2 3 9 5 7 2 6 5 5 5 2 2 8 1 4 3; enddata end 然后点击工具条上的按钮即可。 为了能够使用LINGO的强大功能，接着第二节的学习吧。 §2 LINGO中的集 对实际问题建模的时候，总会遇到一群或多群相联系的对象，比如工厂、消费者群体、交通工具和雇工等等。LINGO允许把这些相联系的对象聚合成集（sets）。一旦把对象聚合成集，就可以利用集来最大限度的发挥LINGO建模语言的优势。 现在我们将深入介绍如何创建集，并用数据初始化集的属性。学完本节后，你对基于建模技术的集如何引入模型会有一个基本的理解。 2.1 为什么使用集 集是LINGO建模语言的基础，是程序设计最强有力的基本构件。借助于集，能够用一个
Lingo教程四 LINGO的函数 有了前几节的基础知识，再加上本节的内容，你就能够借助于LINGO建立并求解复杂的优化模型了。 LINGO有9种类型的函数： 1．基本运算符：包括算术运算符、逻辑运算符和关系运算符 2．数学函数：三角函数和常规的数学函数 3．金融函数：LINGO提供的两种金融函数 4．概率函数：LINGO提供了大量概率相关的函数 5．变量界定函数：这类函数用来定义变量的取值范围 6．集操作函数：这类函数为对集的操作提供帮助 7．集循环函数：遍历集的元素，执行一定的操作的函数 8．数据输入输出函数：这类函数允许模型和外部数据源相联系，进行数据的输入输出 9．辅助函数：各种杂类函数 4.1 基本运算符 这些运算符是非常基本的，甚至可以不认为它们是一类函数。事实上，在LINGO中它们是非常重要的。 4.1.1 算术运算符 算术运算符是针对数值进行操作的。LINGO提供了5种二元运算符： ＾乘方 ﹡乘 ／除 ﹢加 ﹣减 LINGO唯一的一元算术运算符是取反函数“﹣”。这些运算符的优先级由高到底为： 高﹣（取反） ＾ ﹡／ 低﹢﹣ 运算符的运算次序为从左到右按优先级高低来执行。运算的次序可以用圆括号“（）”来改变。 例4.1算术运算符示例。 2﹣5／3，(2﹢4)／5等等。 4.1.2 逻辑运算符 在LINGO中，逻辑运算符主要用于集循环函数的条件表达式中，来控制在函数中哪些集成员被包含，哪些被排斥。在创建稀疏集时用在成员资格过滤器中。 LINGO具有９种逻辑运算符： #not# 否定该操作数的逻辑值，＃not＃是一个一元运算符 #eq# 若两个运算数相等，则为true；否则为flase #ne# 若两个运算符不相等，则为true；否则为flase
Director 12 Lingo编程从入门到高级（QQ：3309637612） 第一部分基础篇 第一章、Lingo语言介绍 1.1 应用场景 a. 多媒体光盘 b. 课件制作 c. 游戏开发 d. 辅助教学 1.2 与Actionscript 3.0 的比较 第二章、编程基础(概念阐述) 2.1 变量与常量 a. 变量的命名规则 b. 变量的数据类型（值类型和引用类型） c. 变量的作用域 d. 常量 2.4运算符 a. 算术运算符 b. 逻辑运算符 c. 比较运算符 d. 字符串运算 2.5表达式 a.子字符串表达式 2.6语句 a. 条件语句（if、case） b. 循环语句(while、case) 2.7函数/处理程序 a. 系统定义的函数 b. 自定义函数 c.函数的调用 2.8列表 a. 属性列表 b. 线性列表 2.9事件/消息 a. 事件的类型 2.10脚本 a. 演员脚本 b. 影片脚本 c. 行为脚本（精灵行为、帧行为） d. 父脚本 2.11行为 2.12属性 2.13 lingo中路径的问题 第三章、条件语句和循环语句 3.1 条件语句 a. if 语句、if …else … 语句、 if … else if … else…语句
b. case 语句 3.2 循环语句 a. while 语句 b. repeat with 语句 c. repeat 循环与exitFrame 循环的区别 第四章、事件、消息与脚本 4.1 脚本的种类 4.2 事件与消息传递 事件发生 ->生成同名的消息 ->此消息传递出去 ->被不同对象接收 ->执行脚本中的处理程序 c. 消息的传递次序 情况1：影片首次开始播放:prepareMovie ->beginSprite -> prepareFrame -> startMovie 情况2：播放任一帧:beginSprite -> prepareFrame -> enterFrame -> exitFrame -> endSprite 情况3：影片结束:endSprite -> stopMovie d. 消息的接收次序 一般情况下为：主事件处理程序 -> 精灵脚本 ->演员脚本 ->帧脚本 ->影片脚本 e. 事件作用的对象 键盘事件：keyDown/keyUp:主事件处理程序、精灵脚本、演员脚本、帧脚本、影片脚本 鼠标事件: mouseUp/mouseDown:主事件处理程序、精灵脚本、演员脚本、帧脚本、影片脚本 rightMouseUp/rightMouseDown:精灵脚本、演员脚本、帧脚本、影片脚本 mouseUpOutside/mouseLeave/mouseWithin/mouseEnter:精灵脚本、演员脚本帧事件:parepareFrame/enterFrame/exitFrame:精灵脚本、演员脚本、帧脚本、影片脚本 精灵事件:beginSprite/endSprite:精灵脚本、帧脚本 影片事件: prepareMovie/startMovie/stopMovie:影片脚本 timeOut:主事件处理程序、帧脚本、影片脚本 cuePassed/idle:帧脚本、影片脚本 4.3 处理程序 a. 主事件处理程序 b. 系统定义的处理程序 c. 自定义处理程序 d. 用处理程序传递数据 e. 处理程序放置的地点 第五章、线性列表和属性列表 5.1 线性列表 5.2 属性列表 第六章、行为 6.1 编写行为 6.2 理解me 6.3 行为间的通信 6.4调试脚本 6.5 行为的本质论述 第七章、父脚本与子对象 7.1 编写父脚本 7.2 生成子对象
全国第四届研究生数学建模竞赛 题 目 邮政运输网络中的邮路规划和邮车调度优化研究 摘 要 本文借助于图论典型算法（如Flody算法），以及运筹学图上作业法等典型手法，深入研究了一类曲面上的带附加条件的多路巡回问题。分别回答了县区、市区邮政网络的邮路规划调度问题及其关于县区部分边界变动、和县区邮政中心变化引起的灵敏度分析。并且针对每一问建立了相应的优化模型。 针对第一问、先回答了车辆个数的下确界，并用试探算法明确了三个子巡回可行，并针对三个子巡回设计了新颖的算法，先将问题松弛，将约束条件转化为准则库，找寻到经过县局的满足荷载限制的子巡回，然后定义每个子巡回的标示码、校验码、在程序中成功定义了映射，实现了三个子巡回的邮政网络划分，找到了问题的可行解域，然后以空载费用为目标函数，找到了空载费用为55.67的最优方案。且该方案通过了检验。 针对第二问，针对市、县两级邮政网络图的特点，寻求局优解，借助于市区的最小生成树、以及市局、县局的最短路径，从中心向四周辐射，安排各子巡回，以区级车辆往返时间特点为约束，以子巡回的空余时间为罚函数，以环形回路为主兼顾辐射型回路，优先安排快车巡回，设计了相应的算法，并且给出了初始方案，且利用我们的方法调整方案，得到满意解，需要用13辆邮车完成全区的邮件任务，全区的总邮路路程为2453公里。 针对第三问，我们以减少邮路车辆为目标，研究了县区边界需要调整的点的特点，利用邻接区域的罚函数较大的回路破圈，重新构造子巡回。既满足时间约束，又达到了降低费用和减少邮路车辆的目的。通过我们的工作，可以减少两个邮车，总路程变比第二问减少了258公里 针对第四问，我们定义了区域中心即为到达所有各点的距离之和为最小的点，但是邮政网络中的中心不仅取决于距离，同时由它的度数以及周围区域点的度数综合决定，我们利用Mthematica和Lingo中的tsp模板，借鉴第二问的表上作业法，和第三问灵敏度分析的经验，减少了两辆邮车，减少了284公里的邮路。
lingo软件使用教程 一般来说，一个优化模型将由以下三部分组成： 1. 目标函数（Objective Function）：要达到的目标。 2. 决策变量（Decision variables）：每组决策变量的值代表一种方案。在优化模型中需要确定决策变量的最优值，优化的目标就是找到决策变量的最优值使得目标函数取得最优。 3. 约束条件（Constraints）：对于决策变量的一些约束，它限定决策变量可以取的值。 在写数学模型时，一般第一行是目标函数，接下来是约束条件，再接着是一些非负限制等。在模型窗口输入如下代码: Max = 2*x1+3*x2; X1+2*x2<=8; 4*x1<16; 4*x2<12; 注意：1.每一个lingo表达式最后要跟一个分号; 2.多数电脑中没有符号，lingo中<=代替；为了方便可以用<代替小于等于，用>代替大于等于。 3.我们可以添加一些注释，增加程序的可读性。注释以一个！（叹号必须在英文状态下输入，它会自动变为绿色）开始，以；（分号）结束。 4．Lingo中不区分变量名的大小写。变量名必须以字母（A-Z）开头，后面的字符可以是字母、数字、下划线。变量名不能超过32个字符。 Lingo程序的一些规则： 1. 在Lingo中最开始都是“MAX=”或者“MIN=”开始表示求目标函数的最大或者最小值。 2. 变量和它前面的系数之间要用“*”连接，中间可以有空格。 3. 变量名不区分大小写，但必须以字母开始，不超过32个字符。 4. 数学表达式结束时要用分号“；”表示结束。表达式可以写在多行上，但是表达式中间不能用分号。 5. 在电脑系统中一般没有“小于等于”符号，在Lingo采用“<=”来表示“小于等于”，用“>=”表示“大于等于”。小于等于也可以用更简单的“<”表示，大于等于用“>”表示。 集合段： 在我们已经得到的程序里有一些量没有定义，如WAREHOUSES( I)，DEMAND( J)， LINKS( I, J)。这些量将在Lingo中的集合段定义。 集合段以SETS:表示开始，以ENDSETS表示结束。 如果一个集合的元素都已经定义过，就可以用一些循环函数（如@for）. 注：1. 集合的属性相当于以集合的元素为下标的数组。Lingo中没有数组的概念，只有定义在集合上的属性的概念。 2 集合的定义语法： set_name[/set_member/:][attribute_list]; 集合的名称在左边，右边是这个集合上的属性，他们之间用冒号“：”分割开，最后由分号表示结束。如果在同一个集合上有多个属性时，不同的属性之间用逗号“，”隔开，如本例的cost和volume属性。如果要特别列出集合的元素时，在集合的名称后把元素写在两条斜线之间，如本例中的仓库可以写为 WAREHOUSES/WH1, WH2, WH3, WH4, WH5, WH6/: CAPACITY;
LINGO是Linear Interactive and General Optimizer的缩写，中文名称为“交互式的线性和通用优化求解器”，是由美国LINDO系统公司（Lindo System Inc.）开发的一套专门用于求解最优化问题的软件包，用于求解线性规划和二次规划问题，LINGO可以求解非线性规划问题，也可以用于一些线性和非线性方程（组）的求解等。此外，LINGO还允许优化模型中的决策变量为整数（即整数规划），其执行速度很快，是求解优化模型的最佳选择。 1软件介绍 其特色在于内置建模语言，提供十几个内部函数，可以允许决策变量是整数（即整数规划，包括0-1整数规划），方便灵活，而且执行速度非常快。能方便与EXCEL，数据库等其他软件交换数据。最新版本LINGO14.0已经发布。 2操作步骤 一般地，使用LINGO求解运筹学问题可以分为以下两个步骤来完成：1）根据实际问题，建立数学模型，即使用数学建模的方法建立优化模型； 2）根据优化模型，利用LINGO来求解模型。主要是根据LINGO软件，把数学模型转译成计算机语言，借助于计算机来求解。 例题：在线性规划中的应用maxZ=5X1+3X2+6X3, s.t.X1+2X2+X3≤18 2X1+X2+3X3=16 X1+X2+X3=10
X1,X2≥0,X3为自由变量 应用LINGO来求解该模型，只需要在lingo窗口中输入以下信息即可： max=5*x1+3*x2+6*x3; x1+2*x2+x3<=18; 2*x1+x2+3*x3=16; x1+x2+x3=10; @free(x3); 然后按运行按钮，得到模型最优解，具体如下：Objectivevalue:46.00000 VariableValueReducedCost x114.000000.000000 x20.0000001.000000 x3-4.0000000.000000 由此可知，当x1=14,x2=0,x3=-4时，模型得到最优值，且最优值为46。 说明：在利用LINGO求解线性规划时，如自变量都为非负的话，在LINGO中输入的信息和模型基本相同；如自变量为自由变量，可以使用函数@free来把系统默认的非负变量定义自由变量，如实例一中的x3。 3软件详述 LINGO全称是LinearINteractiveandGeneralOptimizer的缩写---
LINGO8.0 for Windows软件及应用 前言 运筹学，即最优化理论，或在有的领域被称为管理科学，是近几十年发展和形成的一门新兴的应用性学科。她主要解决最优生产计划、最优分配、最优设计、最优决策、最佳管理等最优化问题。主要研究方法是定量化、系统化和模型化方法，特别是运用各种数学 模型和技术来解决问题。 我们遇到的实际问题一般规模都较大，即使建立了模型，找到了解的方法，对于庞大的计算量也是望而却步。“工欲善其事，必先利其器”，手中有一个方便的求解最优化问题的工具就显得很重要。LINGO系列优化软件包就给我们提供了理想的选择。 LINGO是一个利用线性规划和非线性规划来简洁地阐述、解决和分析复杂问题的简便工具。其特点是程序执行速度很快，易于输入、修改、求解和分析一个数学规划问题，因此LINGO在教育、科研和工业界得到了广泛应用。教学版和发行版的主要区别在于对优化问题的规模（变量和约束的个数）有不同的限制。LINGO软件包有多种版本，但其软件内核和使用方法类似。详细情况可上网访问LINGO 软件网站：https://www.doczj.com/doc/8b19016748.html,. 关于LINGO8.0的资料市面上非常少，即使有也仅是一个附录，为此编写了本教程。学完本书后，应该能够运用LINGO8.0建模语言表述实际问题，能够设置算法的基本选项，正确理解求解过程所显示的状态，最后能正确解读输出结果。作为一门建模语言，它非常灵活，不是本书所能完全包含的，“熟能生出百巧来”，只有用的多了才能掌握LINGO 的强大功能。
目录 §1 LINGO快速入门 §2 LINGO中的集 2.1 为什么使用集 2.2 什么是集 2.3 模型的集部分 2.3.1 定义原始集 2.3.2 定义派生集 §3模型的数据部分和初始部分 3.1 模型的数据部分 3.1.1 数据部分入 门 3.1.2 参数 3.1.3 实时数据处理 3.1.4 指定属性为一个值 3.1.5 数据部分的未知数值 3.2 模型的初始部分 §4 LINGO函数 4.1 基本运算符 4.1.1 算术运算符 4.1.2 逻辑运算符 4.1. 3 关系运算符 4.2 数学函数 4.3 金融函数 4. 4 概率函数 4. 5 变量界定函数 4. 6 集操作函数 4. 7 集循环函数 4. 8 输入和输出函数 4. 9 辅助函数 §5 LINGO Windows命令 5.1 文件菜单 5.2 编辑菜单 5.3 LINGO菜单 5.4 窗口菜单 5.5 帮助菜单 §6 LINGO的命令行命令 §7 综合举例由于时间原因，§7节内容还没全部完成，抱歉！但为方便大家，还是先贴出来啦。献丑！ 参考文献1. LINGO用户指南(LINGO8.0的帮助文档). 2. 朱德通编著. 最优化模型与实验. 上海:同济大学出版社,200 3. 3. 何坚勇编著. 运筹学基础. 北京:清华大学出版社,2000. 4. 刁在筠郑汉鼎等编著. 运筹学. 北京:高等教育出版社,1996. 5. 姚恩瑜何勇等编著. 数学规划与组合优化. 杭州:浙江大学出版社,2001. 6. H.P.威廉斯著. 孟国璧等译. 数学规划模型建立与计算机应用. 北京：国防工业出版社，1991. 7．洪文朱广斌. 整数规划下的最小生成树模型. 安徽电气工程职业技术学院学报，200 3.3，96—100.
Director 8.5 简单基础实例教程（一） 相信Director 大家都不是特别的陌生。就算没有使用过，可是每天上网，接触的多媒体网站，各种各样的多媒体光盘，无一不是出自Director的手中。尤其是自94年，Direc tor可以在WINDOWS系统中运行之后，完全迎来了整个多媒体时代。这期间一直被MM公司发展和完善着，功能日益强大，应用的范围也越来越广。用Director制作多媒体动画，无论是演示性质的还是交互性质的，都显出其专业级的制作能力和高效的多媒体处理技术。图象，文本，声音，动画等等这些多媒体元素，在Director中都可以非常方便而有机的结合起来，创造出精美的动画。 Director提供两种制作动画的途径：一是使用行为库；二就是使用LINGO编程语言，也方便了不同层次用户的需求。 现在Director最新版本是Director8.5。你可以在很多的下载网站都可以DOWN到一个最新版的30天全功能试用版。8.5版比8.0版从功能上特别是和外部软件的整合上都做了相当大的改进，在这里不再罗嗦。 打开软件，工作区界面如下
其中Director制作多媒体节目的过程大概是这样的： 1.新建一个Movie文件。 2.设置好符合项目制作所需求的Movie环境。 3.加载和调整素材。 4.管理和应用角色成员。（Cast members） 5.开始制作使用剧本（score）,动画。 6.存储，文件保护与制作执行文件。
之后，你还需要大概了解一些基本的概念，当然是其他方面但是是学习使用Director所必须的，例如，什么是位图，什么是矢量图片了，以及两者的区别了，还有关于JPEG或GIF 的图片格式等。 好了，现在准备工作基本作的差不多了，你可以着手准备大干一番，作一个真正的网络导演。既然是实习，我们尽量采用看图学习的方法。本次学习我们先试着使用一些比较基本的功能来达到简单的效果，可不要小瞧这些简单的效果哟，这是做好复杂的大型交互性多媒体场景的基础。 首先了解一下演员的概念。演员（Cast）是Director中构造动画不可缺少的部分。在Dire ctor中，演员是建造一个动画的最基础的部分，通常可以是一张图、一段声音、一段现有的动画、一段文字、一个按钮等。 这些演员事先都会被放在一个名为内部演员（Internal Cast）的窗口内，该窗口有两种查看方式。一是预览图形式 一是列表形式
lingo 使用教程 LINGO 是用来求解线性和非线性优化问题的简易工具。LINGO 内置了一种建立最优化模型的语言，可以简便地表达大规模问题，利用LINGO 高效的求解器可快速求解并分析结果。 §1 LINGO 快速入门 当你在windows 下开始运行LINGO 系统时，会得到类似下面的一个窗口： 外层是主框架窗口，包含了所有菜单命令和工具条，其它所有的窗口将被包含在主窗口之下。在主窗口内的标题为LINGO Model – LINGO1的窗口是LINGO 的默认模型窗口，建立的模型都都要在该窗口内编码实现。下面举两个例子。 例1.1 如何在LINGO 中求解如下的LP 问题： ,6002100 350. .32min 21211 212 1≥≤+≥≥++x x x x x x x t s x x 在模型窗口中输入如下代码： min =2*x1+3*x2; x1+x2>=350; x1>=100; 2*x1+x2<=600; 然后点击工具条上的按钮 即可。
model: !6发点8收点运输问题; sets: warehouses/wh1..wh6/: capacity; vendors/v1..v8/: demand; links(warehouses,vendors): cost, volume; endsets !目标函数; min=@sum(links: cost*volume); !需求约束; @for(vendors(J): @sum(warehouses(I): volume(I,J))=demand(J)); !产量约束; @for(warehouses(I): @sum(vendors(J): volume(I,J))<=capacity(I)); !这里是数据; data: capacity=60 55 51 43 41 52; demand=35 37 22 32 41 32 43 38; cost=6 2 6 7 4 2 9 5 4 9 5 3 8 5 8 2 5 2 1 9 7 4 3 3 7 6 7 3 9 2 7 1 2 3 9 5 7 2 6 5 5 5 2 2 8 1 4 3; enddata end 然后点击工具条上的按钮即可。 为了能够使用LINGO的强大功能，接着第二节的学习吧。 §2 LINGO中的集 对实际问题建模的时候，总会遇到一群或多群相联系的对象，比如工厂、消费者群体、交通工具和雇工等等。LINGO允许把这些相联系的对象聚合成集（sets）。一旦把对象聚合成集，就可以利用集来最大限度的发挥LINGO建模语言的优势。 现在我们将深入介绍如何创建集，并用数据初始化集的属性。学完本节后，你对基于建模技术的集如何引入模型会有一个基本的理解。 2.1 为什么使用集 集是LINGO建模语言的基础，是程序设计最强有力的基本构件。借助于集，能够用一个单一的、长的、简明的复合公式表示一系列相似的约束，从而可以快速方便地表达规模较大的模型。
lingo入门教程之二--- 集合运用 lingo中的集合用法很多，这里主要通过几个例题来进行讲解 对于每一个问题，都要先找到对应的目标函数，然后对相应值进行初始化，然后找到约束条件等进行求解 例1：SAILCO公司需要决定下四个季度的帆船生产量。下四个季度的帆船需求量分别是40条，60条，75条，25条，这些需求必须按时满足。每个季度正常的生产能力是40条帆船，每条船的生产费用为400美元。如果加班生产，每条船的生产费用为450美元。每个季度末，每条船的库存费用为20美元。假定生产提前期为0，初始库存为10条船。如何安排生产可使总费用最小？ 分析：用DEM,RP,OP,INV分别表示需求量、正常生产的产量、加班生产的产量、库存量，则DEM,RP,OP,INV对每个季度都应该有一个对应的值，也就说他们都应该是一个由4个元素组成的数组，其中DEM是已知的，而RP,OP,INV是未知数接下里这里例子会讲到关于集合的派生问题，这个跟c++里面的继承与派生比较相像 例2：建筑工地的位置(用平面坐标a,b表示，距离单位：公里)及水泥日用量d(吨)下表给出。有两个临时料场位于P (5,1), Q (2, 7),日储量各有20吨。从A, B两料场分别向各工地运送多少吨水泥，使总的吨公里数最小。两个新的料场应建在何处，节省的吨公里数有多大？ 例3：(最短路问题) 在纵横交错的公路网中，货车司机希望找到一条从一个城市到另一个城市的最短路.下图表示的是公路网,节点表示货车可以停靠的城市,弧上的权表示两个城市之间的距离(百公里).那么,货车从城市S出发到达城市T,如何选择行驶路线,使所经过的路程最短? 分析： 假设从S到T的最优行驶路线P 经过城市C1, 则P中从S到C1的子路也一定是从S到C1的最优行驶路线;假设P 经过城市C2, 则P中从S到C2的子路也一定是从S到C2的最优行驶路线.因此, 为得到从S到T的最优行驶路线, 只需要先求出从S到Ck(k=1,2)的最优行驶路线,就可以方便地得到从S到T的最优行驶路线. 同
LINGO是用来求解线性和非线性优化问题的简易工具。LINGO内置了一种建立最优化模型的语言，可以简便地表达大规模问题，利用LINGO高效的求解器可快速求解并分析结果。 §1 LINGO快速入门 当你在windows下开始运行LINGO系统时，会得到类似下面的一个窗口： 外层是主框架窗口，包含了所有菜单命令和工具条，其它所有的窗口将被包含在主窗口之下。在主窗口内的标题为LINGO Model – LINGO1的窗口是LINGO的默认模型窗口，建立的模型都都要在该窗口内编码实现。下面举两个例子。 例1.1如何在LINGO中求解如下的LP问题：
在模型窗口中输入如下代码：min=2*x1+3*x2; x1+x2>=350; x1>=100; 2*x1+x2<=600; 然后点击工具条上的按钮 即可。 例1.2使用LINGO软件计算6个发点8个收点的最小费用运输问题。产销单位运价如下表。
使用LINGO软件，编制程序如下： model: !6发点8收点运输问题; sets: warehouses/wh1..wh6/: capacity; vendors/v1..v8/: demand; links(warehouses,vendors): cost, volume; endsets !目标函数; min=@sum(links: cost*volume); !需求约束; @for(vendors(J): @sum(warehouses(I): volume(I,J))=demand(J)); !产量约束; @for(warehouses(I): @sum(vendors(J): volume(I,J))<=capacity(I)); !这里是数据;
LINGO11入门到精通 LINGO 是用来求解线性和非线性优化问题的简易工具。LINGO 内置了一种建立最优化模型的语言，可以简便地表达大规模问题，利用LINGO 高效的求解器可快速求解并分析结果。 一般来说LINGO 多用于解决大规模数学规划。 用时要注意以下几点： （1） 每条语句后必须使用分号“；”结束。问题模型必须由MODEL 命令 开始，END 结束。 （2） 用MODEL 命令来作为输入问题模型的开始，格式为MODEL ： statement （语句）。 （3） 目标函数必须由“min =”或“max =”开头。 §1 LINGO 快速入门 当你在windows 下开始运行LINGO 系统时，会得到类似下面的一个窗口： 外层是主框架窗口，包含了所有菜单命令和工具条，其它所有的窗口将被包含在主窗口之下。在主窗口内的标题为LINGO Model – LINGO1的窗口是LINGO 的默认模型窗口，建立的模型都都要在该窗口内编码实现。下面举两个例子。 例1.1 如何在LINGO 中求解如下的LP 问题： ,6002100 350. .32min 21211 212 1≥≤+≥≥++x x x x x x x t s x x 在模型窗口中输入如下代码： min =2*x1+3*x2;
x1+x2>=350; x1>=100; 2*x1+x2<=600; 然后点击工具条上的按钮即可。 例1.2使用LINGO软件计算6个发点8个收点的最小费用运输问题。产销 model: !6发点8收点运输问题; sets: warehouses/wh1..wh6/: capacity; vendors/v1..v8/: demand; links(warehouses,vendors): cost, volume; endsets !目标函数; min=@sum(links: cost*volume); !需求约束; @for(vendors(J): @sum(warehouses(I): volume(I,J))=demand(J)); !产量约束; @for(warehouses(I): @sum(vendors(J): volume(I,J))<=capacity(I)); !这里是数据; data: capacity=60 55 51 43 41 52; demand=35 37 22 32 41 32 43 38;
LINGO教程 LINGO是用来求解线性和非线性优化问题的简易工具。LINGO内置了一种建立最优化模型的语言，可以简便地表达大规模问题，利用LINGO高效的求解器可快速求解并分析结果。 §1 LINGO快速入门 ●安装：实验室的所有电脑都已经事先安装好了Lingo 8（或者9， 10， 11）。 如果要在自己的电脑上安装这个软件，建议从网上下载一个破解版的，按照提示一步一步地安装完毕。 ●简单例子：当你在windows系统下开始运行LINGO时，会得到类似于下面的 一个窗口： 外层是主框架窗口，包含了所有菜单命令和工具条，其它所有的窗口将被包含在主窗口之下。在主窗口内的标题为LINGO Model –LINGO1的窗口是LINGO的默认模型窗口，建立的模型都要在该窗口内编码实现。下面举两个例子。 例 1某工厂在计划期内要安排生产I、II两种产品，已知生产单位产品所需的设备台时及A、B两种原材料的消耗，如表所示。
该工厂每生产一件产品I可获利2元，每生产一件产品II可获利3元，问应该如何安排生产计划使该厂获利最多？ 我们用下面的数学模型来描述这个问题。 设x_1、x_2分别表示在计划期内产品I、II的产量。因为设备的有效台时是8，这是一个限制产量的条件，所以在确定产品I、II的产量时，要考虑不超过设备的有效台时数，即可用不等式表示为 x_1 + 2x_2 <=8 同理，因原材料A、B的限量，可以得到以下不等式 4x_1 <=16 4x_2 <=12 该工厂的目标是在不超过所有资源限量的条件下，如何确定产量x_1、x_2以得到最大的利润。若用z表示利润，这时z=2x_1+3x_2.综合上述，该计划问题可用数学模型表示为： 目标函数 max z=2x_1+3x_2 约束条件 x_1 + 2x_2 <=8 4x_1 <=16 4x_2 <=12 x_1、x_2 >=0 一般来说，一个优化模型将由以下三部分组成： 1.目标函数（Objective Function）：要达到的目标。 2.决策变量（Decision variables）：每组决策变量的值代表一种方案。在优化模 型中需要确定决策变量的最优值，优化的目标就是找到决策变量的最优值使得目标函数取得最优。 3.约束条件（Constraints）：对于决策变量的一些约束，它限定决策变量可以取 的值。 在写数学模型时，一般第一行是目标函数，接下来是约束条件，再接着是一些非负限制等。 在模型窗口输入如下代码: Max = 2*x1+3*x2; ！This is a linear program. X1+2*x2<=8;
Lingo是一套由美国Lindo系统公司开发的专门用于求解最优化问题的软件包，包括用于表达优化模型的强大语言，用于构建和编辑问题的全功能环境，以及能够高效解决大多数优化模型的快速内置解算器。 该软件提供强大的语言和快速的求解引擎来阐述和求解最佳化模型。他具有功能强、计算效果好等优点，不过其最大特色在于他可以允许优化模型中的决策变量是整数(即整数规划)，且执行速度非常快，是使建立和求解线性、非线性和整数最佳化模型更快更简单更有效率的综合工具。 Lingo可应用的范围包含生产线规划、运输、财务金融、投资分配、资本预算、混合排程、库存管理、资源配置等，在国外运筹学类的教科书中也被广泛用做教学软件。 LINGO优点：（1）简单的模型表示，（2）方便的数据输入和输出选择，（3）强大的求解引擎，（4）交互式模型或创建Turn-key应用程序，（5）广泛的文件和HELP功能。 LINGO是用来求解线性和非线性优化问题的简易工具。LINGO 内置了一种建立最优化模型的语言，可以简便地表达大规模问题，利用LINGO高效的求解器可快速求解并分析结果。
一般来说LINGO多用于解决大规模数学规划。 用时要注意以下几点： 1.每条语句后必须使用分号“；”结束。问题模型必须由MODEL 命令开始，END结束。 2.用MODEL命令来作为输入问题模型的开始，格式为MODEL：statement （语句）。 3.目标函数必须由“min =”或“max =”开头。 建模时需要注意的几个基本问题 1.尽量使用实数优化，减少整数约束和整数变量。 2.尽量使用光滑优化，减少非光滑约束的个数。如：尽量少使用绝对值、符号函数、多个变量求最大/最小值、四舍五入、取整函数等。 3.尽量使用线性模型，减少非线性约束和非线性变量的个数。 4.合理设定变量上下界，尽可能给出变量初始值。 5.模型中使用的参数数量级要适当，否则会给警告信息，选择适当单位改变相对尺度。
lingo从入门到高手Lingo教程- 图文 LINGO使用指南 LINGO是用来求解线性和非线性优化问题的简易工具。LINGO内置了一种建立最优化模型的语言，可以简便地表达大规模问题，利用LINGO高效的求解器可快速求解并分析结果。§1 LINGO快速入门 当你在windows下开始运行LINGO系统时，会得到类似下面的一个窗口：外层是主框架窗口，包含了所有菜单命令和工具条，其它所有的窗口将被包含在主窗口之下。在主窗口内的标题为LINGO Model – LINGO1的窗口是LINGO的默认模型窗口，建立的模型都都要在该窗口内编码实现。下面举两个例子。例1.1 如何在LINGO中求解如下的LP问题：mins.t.x1?x2?350x1?1002x1?x2?6002x1?3x2 在模型窗口中输入如下代码：min=2*x1+3*x2; x1+x2>=350; x1>=100; 2*x1+x2<=600; 然后点击工具条上的按钮即可。 例1.2 使用LINGO软件计算6个发点8个收点的最小费用运输问题。产销单位运价如下表。 销地B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 产量产地A1 A2 A3 A4 A5 A6 销量 6 4 5 7 2 5 35 2 9 2 6 3 5 37 6 5 1 7 9 2 22 7 3 9 3 5 2 32 4 8 7 9 7 8 41 2 5 4 2 2 1 32 5 8 3 7 6 4 43 9 2 3 1 5 3 38 60 55 51 43 41 52 x1,x2?0 页第1 使用LINGO软件，编制程序如下：model: !6发点8收点运输问题; sets: warehouses/wh1..wh6/: capacity; vendors/v1..v8/: demand; links(warehouses,vendors): cost, volume; endsets !目标函数; min=@sum(links: cost*volume); !需求约束; @for(vendors(J): @sum(warehouses(I): volume(I,J))=demand(J)); !产量约束;
for Windows软件及应用 前言 运筹学，即最优化理论，或在有的领域被称为管理科学，是近几十年发展和形成的一门新兴的应用性学科。她主要解决最优生产计划、最优分配、最优设计、最优决策、最佳管理等最优化问题。主要研究方法是定量化、系统化和模型化方法，特别是运用各种 数学模型和技术来解决问题。 我们遇到的实际问题一般规模都较大，即使建立了模型，找到了解的方法，对于庞大的计算量也是望而却步。“工欲善其事，必先利其器”，手中有一个方便的求解最优化问题的工具就显得很重要。LINGO系列优化软件包就给我们提供了理想的选择。 LINGO是一个利用线性规划和非线性规划来简洁地阐述、解决和分析复杂问题的简便工具。其特点是程序执行速度很快，易于输入、修改、求解和分析一个数学规划问题，因此LINGO在教育、科研和工业界得到了广泛应用。教学版和发行版的主要区别在于对优化问题的规模（变量和约束的个数）有不同的限制。LINGO软件包有多种版本，但其软件内核和使用方法类似。详细情况可上网访问LINGO 软件网站： 关于的资料市面上非常少，即使有也仅是一个附录，为此编写了本教程。学完本书后，应该能够运用建模语言表述实际问题，能够设置算法的基本选项，正确理解求解过程所显示的状态，最后能正确解读输出结果。作为一门建模语言，它非常灵活，不是本书所能完全包含的，“熟能生出百巧来”，只有用的多了才能掌握LINGO的强大功能。
目录 §1LINGO快速入门 §2LINGO中的集为什么使用集什么是集模型的集部分定义原始集定义派生集 §3模型的数据部分和初始部分模型的数据部分数据部分入 门参数实时数据处理指定属性为一个值数据部分的未知数值模型的初始部分 §4LINGO函数基本运算符算术运算符逻辑运算符关系运算符数学函数金融函数概率函数变量界定函数集操作函数集循环函数输入和输出函数辅助函数 §5LINGO Windows命令文件菜单编辑菜单 LINGO菜单窗口菜单帮助菜单 §6 LINGO的命令行命令 §7 综合举例由于时间原因，§7节内容还没全部完成，抱歉！但为方便大家，还是先贴出来啦。献丑！ 参考文献1. LINGO用户指南的帮助文档). 2. 朱德通编著. 最优化模型与实验. 上海:同济大学出版社,200 3. 3. 何坚勇编著. 运筹学基础. 北京:清华大学出版社,2000. 4. 刁在筠郑汉鼎等编著. 运筹学. 北京:高等教育出版社,1996. 5. 姚恩瑜何勇等编著. 数学规划与组合优化. 杭州:浙江大学出版社,2001.