高职专升本第一章函数极限与连续习题与答案

高等数学习题集

第一章 函数极限与连续

一.选择题

1．若函数)(x f 的定义域为[0,1]，则函数)(ln x f 的定义域是（ B ）。

A [0,1]

B [1,e]

C [0,e]

D (1,e)

2．设x

x f 11)(+=，则)]([x f f =（ A ）。(2002-03电大试题) A.x x ++11 B.x x +1 C.x ++111 D.x

+11。 3．设)(x f =e 2x ，则函数)()()(x f x f x F -+=是（ B ）。

A 奇函数；

B 偶函数；

C 既是奇函数又是偶函数；

D 非奇非偶函数。

4．下列说法错误的是（ D ）。 A y=2x 与y=|x|表示同一函数； B x x f 3sin 2

1)(=是有界函数； C x x x f +=cos )(不是周期函数； D 12+=x y 在(－∞,＋∞)内是单调函数。

5．下列函数中非奇非偶的函数是（ D ）。

A ||lg )(x x f =；

B 2

)(x x e e x f --=； C x x x f sin )(+=； D ||)(x x x f -=。 6．下列函数中（ A ）是基本初等函数。

A x x f 2=)(；

B x x f 2=)(；

C 2)(+=x x f ；

D x x x f +=2

)(。 7．函数（ A ）是初等函数： A x x y arccos 12

-=； B ?????=≠--=.1,0,1,112x x x x y C x

x y ln )ln(-=； D +++++=+12421n y 8．“数列{x n }的极限存在”是“数列{x n }有界”的（ A ）。

A 充分但非必要条件；

B 必要但非充分条件；

C 充分必要条件；

D 既非充分亦非必要条件。

9．∞

→x lim 5x 的值是（ D ）。 A +∞； B -∞； C 0； D 不存在。

10．+∞

→x lim e -x 的值是（ A ）。 A 0； B +∞； C 1； D 不存在。

11．A x f x x =-→)(lim 0，A x f x x =+0

→)(lim ，则下列说法中正确的是（ B ）。 A A x f =0)(； B A x f x x =0

→)(lim C )(x f 在点x 0有定义； D )(x f 在点x 0连

续。

12．根据（ C ）所给的条件，不能确定)(x f 在0x 处一定连续。

A 0lim 0=?→?y x ；

B )()(lim 00

x f x f x x =→ C )(lim )(lim 00x f x f x x x x +-→→= D 0)]()([lim 000

=-?+→?x f x x f x 13．在0x x →变化过程中，如果α是对于β的高阶无穷小量，则（ C ）一定成立。

A β<α

B 0lim 0=α

β→x x C 0lim 0=βα→x x D A x x =βα→0lim (常数) 14．若A x f x x =→)(lim 0

，则下列说法中错误的是（ C ）。 A A x f x f x x x x ==+-→→)(lim )(lim 0

0 B A 与)(0x f 的存在无关； C A x f =)(0； D )(x f =A+α（0

lim x x →α=0）。 15．下列极限为1的是（ D ）。

A 0lim →x x x 1sin

； B ∞→x lim x x sin 1； C ∞→x lim x x

1sin ； D 0lim →x x x sin 1。 16．极限11sin )1(lim 1--→x x x =（ C ）。(02-03电大试题) A. -1 B. 1 C. 0 D. 不存在

17．下面各式不成立的是（ A ）。

A 0lim =+∞→x x e

B 0lim =-∞→x x e

C 1lim 1=∞→x x e

D 1lim 21

=∞

→x x e

18．函数?????<≥=0,||0,||)(x x

x x x x f 在0=x 处的左、右极限（ D ）。 A 0，0； B 1，1； C 0，–1； D –1，0；

二.填空题：

1．连续复利公式nt

n t n r P P ??

? ??+=∞→1lim 0=t r pe 。 2．若)(x f y =在点x 0连续，则0lim →?x △y= 0 。 3．若)(x f y =在点x 0连续，则)]()([lim 0→-0

x f x f x x = 0 。 4．若A x f =)(lim （常数），0)(lim =x g ，则=)]()(lim[x g x f 0 。

5．若函数)(x f 在x=x 0处连续，且3=0)(x f ，则=→)(2lim 0

x f x x 6 。 6．函数x

x x f sin )(=的连续区间是),0()0,(∞+?-∞。 7．（最值存在定理）若函数)(x f 在闭区间[a,b]上连续，则)(x f 在[a,b]上一定有 最大值和最小值 。

8．（零值定理）设函数)(x f 在闭区间[a,b]上连续，且在该区间两端点处的函数值)(a f 、)(b f 异号，则在(a,b)内至少有点c ，使0)(=c f 。

三、解答题：

1．求极限0lim →x x

x x x tan sin +-。 解：01111sin lim 1sin lim 1tan 1sin 1lim tan sin lim 0000=+-=+-=+-

=+-→→→→x

x x x x x x x x x x x x x x x 2．求极限0lim →x x

x x 2sin 3tan -。 解：1232sin lim 3tan lim 2sin 3tan lim 000=-=-=-→→→x x x x x x x x x x 3．求极限∞→x lim x

x x ??? ??+-11。

解：2111lim 11lim 1111lim 11lim --∞→∞→∞→∞→==??? ??+??? ??-=?????? ??+-=??? ??+-e e e x x x x x x x x x

x x x x x 。 4．求极限2π→x lim x x sec )cos 1(+。

解：e x x x x x x =+=+→→2πcos 1

0cos sec )cos 1(lim )cos 1(lim 。

5．求极限1lim →x 1

1arctan 2++x x 。 解：因为函数1

1arctan 2++x x 是初等函数，在其定义域内连续。所以 41arctan 11lim arctan 11arctan lim 2121π==???

? ??++=++→→x x x x x x 。 6．求函数2

3122+--=x x x y 的间断点及其类型。 解：当0232=+-x x ，即1=x 或2=x 时，函数无意义，间断。 因为22

1lim )2)(1()1)(1(lim 231lim 11221-=-+=--+-=+--→→→x x x x x x x x x x x x ，所以1=x 是函数的可去间断点； 因为∞=+--→2

31lim 222x x x x ，所以2=x 是函数的无穷间断点。 7．求函数x

x y sin =的间断点及其类型。 解：当0sin =x ，即π=k x )(Z k ∈时，函数无意义，间断。 因为1sin lim

0=→x

x x ，所以0=x 是函数的可去间断点； 因为∞=π→x x k x sin lim ，所以π=k x ),2,1( ±±=k 是函数的无穷间断点。

函数与数列的极限的强化练习题答案(含详细分析)

第一讲：函数与数列的极限的强化练习题答案 一、单项选择题 1．下面函数与y x =为同一函数的是（） 2 .A y= .B y= ln .x C y e =.ln x D y e = 解：ln ln x y e x e x === Q，且定义域 () , -∞+∞，∴选D 2．已知?是f的反函数，则() 2 f x的反函 数是（） () 1 . 2 A y x ? =() .2 B y x ? = () 1 .2 2 C y x ? =() .22 D y x ? = 解:令() 2, y f x =反解出x：() 1 , 2 x y =?互 换x，y位置得反函数() 1 2 y x =?，选A 3．设() f x在() , -∞+∞有定义，则下列函数 为奇函数的是（） ()() .A y f x f x =+- ()() .B y x f x f x =-- ?? ?? () 32 .C y x f x = ()() .D y f x f x =-? 解：() 32 y x f x = Q的定义域() , -∞+∞且 ()()()()() 3232 y x x f x x f x y x -=-=-=- ∴选C 4．下列函数在() , -∞+∞内无界的是（） 2 1 . 1 A y x = + .arctan B y x = .sin cos C y x x =+.sin D y x x = 解: 排除法：A 2 1 122 x x x x ≤= + 有界， B arctan 2 x π <有界， C sin cos x x +≤ 故选D 5．数列{}n x有界是lim n n x →∞ 存在的（） A 必要条件 B 充分条件 C 充分必要条件 D 无关条件 解：Q{}n x收敛时，数列n x有界（即 n x M ≤），反之不成立，（如() {}11n--有界， 但不收敛， 选A 6．当n→∞时，2 1 sin n 与 1 k n 为等价无穷小， 则k= （） A 1 2 B 1 C 2 D -2 解：Q 2 2 11 sin lim lim1 11 n n k k n n n n →∞→∞ ==，2 k=选C 二、填空题（每小题4分，共24分） 7．设() 1 1 f x x = + ，则() f f x ?? ??的定义域 为

大一高数第一章--函数、极限与连续

第一章 函数、极限与连续 由于社会和科学发展的需要，到了17世纪，对物体运动的研究成为自然科学的中心问题.与之相适应，数学在经历了两千多年的发展之后进入了一个被称为“高等数学时期”的新时代，这一时代集中的特点是超越了希腊数学传统的观点，认识到“数”的研究比“形”更重要，以积极的态度开展对“无限”的研究，由常量数学发展为变量数学，微积分的创立更是这一时期最突出的成就之一.微积分研究的基本对象是定义在实数集上的函数. 极限是研究函数的一种基本方法，而连续性则是函数的一种重要属性.因此，本章内容是整个微积分学的基础.本章将简要地介绍高等数学的一些基本概念，其中重点介绍极限的概念、性质和运算性质，以及与极限概念密切相关的，并且在微积分运算中起重要作用的无穷小量的概念和性质.此外，还给出了两个极其重要的极限.随后，运用极限的概念引入函数的连续性概念，它是客观世界中广泛存在的连续变化这一现象的数学描述. 第一节 变量与函数 一、变量及其变化范围的常用表示法 在自然现象或工程技术中，常常会遇到各种各样的量.有一种量，在考察过程中是不断变化的，可以取得各种不同的数值，我们把这一类量叫做变量；另一类量在考察过程中保持不变，它取同样的数值，我们把这一类量叫做常量.变量的变化有跳跃性的，如自然数由小到大变化、数列的变化等，而更多的则是在某个范围内变化，即该变量的取值可以是某个范围内的任何一个数.变量取值范围常用区间来表示.满足不等式a x b ≤≤的实数的全体组成的集合叫做闭区间，记为,a b ????，即 ,{|}a b x a x b =≤≤????； 满足不等式a x b <<的实数的全体组成的集合叫做开区间，记为(,)a b ，即 (,){|}a b x a x b =<<； 满足不等式a x b <≤(或a x b ≤<)的实数的全体组成的集合叫做左(右)开右(左)闭区间，记为 (,a b ?? (或),a b ??)，即 (,{|}a b x a x b =<≤?? (或),{|}a b x a x b =≤

函数与极限习题与答案计算题(供参考)

高等数学 二、计算题（共 200 小题，） 1、设x x x f +=12)(，求)(x f 的定义域及值域。 2、设x x x f -+= 11)(，确定)(x f 的定义域及值域。 3、设)ln(2)(22x x x x x f -+-= ，求)(x f 的定义域。 4、的定义域，求设)(sin 51 2arcsin )(x f x x x f π+-=。 5、的定义域，求设??? ??++-=x f x f x x x f 1)(22ln )(。 6、的定义域求函数22112arccos )(x x x x x f --++=。 7、设)(x f 的定义域为[) )()()(m x f m x f x F b a ++-=，．，)0(++=。 19、及其定义域，求， 设)(02)(ln 2x f x x x x f +∞<<+-=。

第1章 函、极限与连续

第1章 函数、极限与连续 §1.1 函数 习题1-1 1．求下列函数的自然定义域： (1)1y x = (2)y =； (3)1 arcsin 2x y -=； (4)1arctan y x =； (5)y = ； (6)2 1log (16)x y x -=- (7)11ln 1x y x x -=+； (8)arcsin lg 10x y ??= ??? ． 2．下列各题中，函数是否相同？为什么？ (1)2()lg f x x =与()2lg g x x =； (2)()f x x = 与2()g x =； (3)21y x =+与21x y =+； (4)y = y x =； (5)y = y = (6)1y =与22sec tan y x x =-． 3．设sin ,3 ()0,3x x x x π?π?

是奇函数． 7．下列函数中哪些是偶函数，哪些是奇函数，哪些既非奇函数又非偶函数？ (1)2 2 (1)y x x =-； (2)2 3 3y x x =-； (3)2 x x e e y -+= ； (4)cos sin x y x x e =； (5)tan sec 1y x x =-+； (6)(3)(3)y x x x =-+． 8．下列各函数中哪些是周期函数？对于周期函数，指出其周期： (1)cos(1)y x =-； (2)tan y x x =； (3)2sin y x =； (4)cos 4y x =； (5)cos y x x =； (6)1sin y x π=+． 9．设函数()f x 在数集X 上有定义，试证：函数()f x 在X 上有界的充分必要条件是它在X 上既有上界又有下界． 10．证明：()sin f x x x =在(0,)+∞上是无界函数． 11．某公司全年需购某商品1000台，每台购进价为4000元，分若干批进货，每批进货台数相同，一批商品售完后马上进下一批货，每进货一次需消耗费用2000元，如果商品均匀投放市场（即平均年存量为批量的一半），该商品每年每台库存费为进货价格的4﹪．试将该公司全年在该商品上的投资总额表示为批量的函数． 12．某运输公司规定某种商品的运输收费标准为：不超过200千米，每吨千米收费6元；200千米以上，但不超过500千米，每吨千米收费4元；500千米以上，每吨千米收费3元．试将每吨的运费表示为路程的函数． §1.2 初等函数 习题1-2 1．求下列函数的反函数： （1 ）y = （2） (0)ax b y ad bc cx d += -≠+； （3）11x y x -=+； （4）1ln(2)y x =++ ； （5）2sin 3 66y x x π π??=-≤≤ ??? ； （6）221x x y =+． 2．设1,0 ()0,00x f x x x ? ，求2 (1),(1)f x f x --．

第一章 函数、极限与连续

第一章 函数、极限与连续 (一) 1．区间[)+∞,a 表示不等式( ) A ．+∞<

函数与极限测试题及答案(一)

函数与极限测试题（一） 一、 填空题 1、若1ln 1 1ln x f x x +??= ?-??，则()f x =_____。 2、函数()f x 的定义域为[],a b ，则()21f x -的定义域为_____。 3、若0x →时，无穷小2 21ln 1x x -+与2sin a 等价，则常数a =_____。 4、设()()2 1lim 1 n n x f x nx →∞ -=+，则()f x 的间断点为x =_____。 二、 单选题 1、当0x →时，变量 2 11 sin x x 是（ ） A 、无穷小 B 、无穷大 C 、有界的，但不是无穷小 D 、无界的，也不是无穷大 2、设函数()bx x f x a e =+在(),-∞+∞上连续，且()lim 0x f x →-∞=，则常数,a b 满足（ ） A 、0,0a b << B 、0,0a b >> C 、0,0a b ≥< D 、0,0a b ≤> 3、设()232x x f x =+-，则当0x →时（ ） A 、()f x 与x 是等价无穷小 B 、()f x 与x 是同阶但非等价无穷小 C 、()f x 是x 的高阶无穷小 D 、()f x 是x 的低阶无穷小 4、设对任意的x ，总有()()()x f x g x ?≤≤，且()()lim 0x g x x ?→∞ -=????， 则()lim x f x →∞ 为（ ） A 、存在且等于零 B 、存在但不一定等于零 C 、一定不存在 D 、不一定存在

例：()()()11 ,,22 1 x x f x x g x x x x ?==+ =+ ++ 三、 求下列极限 1 、 lim x 2、()2 21212lim 1x x x x x -→?? ?+?? 四、 确定,a b 的值，使() 32 2ln 10 011ln 0 1ax x f x b x x x x x x x ?+<==??-+?>++?? 在(),-∞+∞内连续。 五、 指出函数()1 11x x x e e f x e e --= -的间断点及其类型。 六、 设1234,,,a a a a 为正常数，证明方程 31240123 a a a a x x x x +++=---有且仅有三个实根。 七、 设函数()(),f x g x 在[],a b 上连续，且满足()()()(),f a g a f b g b ≤≥，证明： 在[],a b 内至少存在一点ξ，使得()()f g ξξ=。 函数与极限测试题答案（一） 一、1、 11x x e -+； 2、 11, 2 2a b ++?? ???? ； 3、 4-； 4、0 ； 二、1—4、DCBD 三、1 、解：原式lim 3x ==；

函数与极限习题与答案

第一章 函数与极限 （A ） 一、填空题 1、设x x x f lg lg 2)(+-= ，其定义域为 。 2、设)1ln()(+=x x f ，其定义域为 。 3、设)3arcsin()(-=x x f ，其定义域为 。 4、设)(x f 的定义域是[0，1]，则)(sin x f 的定义域为 。 5、设)(x f y =的定义域是[0，2] ，则)(2x f y =的定义域为 。 6、43 2lim 23=-+-→x k x x x ，则k= 。 7、函数x x y sin = 有间断点 ，其中 为其可去间断点。 8、若当0≠x 时 ，x x x f 2sin )(= ，且0)(=x x f 在处连续 ，则=)0(f 。 9、=++++++∞→)21(lim 222 n n n n n n n n 。 10、函数)(x f 在0x 处连续是)(x f 在0x 连续的 条件。 11、=++++∞→352352) 23)(1(lim x x x x x x 。 12、3) 2 1(lim -∞ →=+e n kn n ，则k= 。 13、函数2 31 22+--=x x x y 的间断点是 。 14、当+∞→x 时， x 1 是比3-+x 15、当0→x 时，无穷小x --11与x 相比较是 无穷小。 16、函数x e y 1=在x=0处是第 类间断点。 17、设1 1 3 --= x x y ，则x=1为y 的 间断点。 18、已知33=?? ? ??πf ，则当a 为 时，函数x x a x f 3sin 31sin )(+=在3π=x 处连续。

19、设?? ???>+<=0)1(02sin )(1x ax x x x x f x 若)(lim 0 x f x →存在 ，则a= 。 20、曲线2sin 2 -+=x x x y 水平渐近线方程是 。 21、1 14)(2 2-+ -= x x x f 的连续区间为 。 22、设?? ?>≤+=0 ,cos 0 ,)(x x x a x x f 在0=x 连续 ，则常数 a= 。 二、计算题 1、求下列函数定义域 （1）2 11 x y -= ； （2）x y sin = ； （3）x e y 1= ； 2、函数)(x f 和)(x g 是否相同？为什么？ （1）x x g x x f ln 2)(,ln )(2 == ； （2）2)(,)(x x g x x f = = ； （3）x x x g x f 22tan sec )(, 1)(-== ； 3、判定函数的奇偶性 （1）)1(2 2 x x y -= ； （2）3 2 3x x y -= ；

高等数学函数的极限与连续习题及答案

1、函数 ()12 ++=x x x f 与函数()11 3--=x x x g 相同． 错误 ∵当两个函数的定义域和函数关系相同时，则这两个函数是相同的。 ∴ ()12 ++=x x x f 与()113--=x x x g 函数关系相同，但定义域不同，所以()x f 与() x g 是不同的函数。 2、如果()M x f >（M 为一个常数），则()x f 为无穷大． 错误 根据无穷大的定义，此题是错误的。 3、如果数列有界，则极限存在． 错误 如：数列()n n x 1-=是有界数列，但极限不存在 4、a a n n =∞ →lim ，a a n n =∞ →lim ． 错误 如：数列()n n a 1-=，1) 1(lim =-∞ →n n ，但n n )1(lim -∞ →不存在。 5、如果()A x f x =∞ →lim ，则()α+=A x f （当∞→x 时，α为无穷小）． 正确 根据函数、极限值、无穷小量的关系，此题是正确的。 6、如果α～β，则()α=β-αo ． 正确 ∵1lim =α β ，是 ∴01lim lim =?? ? ??-=-αβαβα，即βα-是α的高阶无穷小量。 7、当0→x 时，x cos 1-与2 x 是同阶无穷小． 正确 ∵2122sin 412lim 2sin 2lim cos 1lim 2 02 2020=????? ? ????==-→→→x x x x x x x x x 8、 01 sin lim lim 1sin lim 000=?=→→→x x x x x x x ． 错误 ∵x x 1 sin lim 0→不存在，∴不可利用两个函数乘积求极限的法则计算。 9、 e x x x =?? ? ??+→11lim 0 ． 错误 ∵e x x x =?? ? ??+∞ →11lim 10、点0=x 是函数x x y =的无穷间断点． 错误 =-→x x x 00lim 1lim 00-=--→x x x ，=+→x x x 00lim 1lim 00=+→x x x ∴点0=x 是函数x x y =的第一类间断点． 11、函数()x f x 1 =必在闭区间[]b a ,内取得最大值、最小值．

【精品】第一章极限与连续

第一章 极限与连续 第一节 函数 函数是微积分研究的对象,中学数学应用“集合”与“对应”已经给出了函数概念，并在此基础上讨论了函数的一些简单性质.在这里除对中学数学的函数及其性质重点复习外，根据需要将对函数作进一步讨论。 一、函数的概念 在日常生活、生产活动、经济活动中，经常遇到各种不同的量。这些量可分为两类。一类是常量，一类是变量.而在某个变化过程中往往会出现多个变量，这些变量之间不是彼此孤立的，而是相互联系和制约的，一个量的变化会引起另一个量的变化，如：球的半径r 与该球的体积V 的关系可用式子3 4π3 V r = 给出，当半径r 在[0,)+∞内任取一个值时，体积V 有确定的值与之对应,我们称体积V 是半径r 的函数。 1.函数的概念 定义1 设有两个变量x 、y ,如果变量x 在一个非空数集D 内每取一个数值时，变量y 按照某个对应法则f 都有唯一一个确定的数值与之对应，则称变量y 是变量x 的函数，记作()y f x =.其中x 称为自变量，y 称为因变量或函数，f 是函数符号，表示y 与x 的对应规则，有时函数符号也可用其他字母表示，如

()y g x =,()y x ?=等.数集D 称为函数的定义域。 当自变量x 在其定义域内取定某确定值0x 时，因变量y 按照所给函数关系 ()y f x =求出的对应值0y 称为当0x x =时的函数值，记作0|x x y =或0()f x .函数值 的集合称为函数的值域. 例1 已知2()321f x x x =-+，求(0)f ，1 ()2 f ,()f x -，(1)f a +. 解：2(0)302011f =?-?+= 21113()3()2()12224 f =?-?+= 22()3()2()1321f x x x x x -=?--?-+=++ 22(1)3(1)2(1)1342f a a a a a +=?+-?++=++ 例2 求下列函数的定义域 （1)2 ()531f x x x =++ （2)2()23 x f x x x =-- （3）()f x = （4)()ln(21) f x x =-

(完整版)函数极限与连续习题含答案,推荐文档

基本初等函数是实变量或复变量的指数函数、对数函数、幂函数、三角函数和反三角函数经过有限次四则运算及有限次复合后所构成的函数类。 函数的极限与连续训练题 1、已知四个命题：（1）若在点连续，则在点必有极限 )(x f 0x )(x f 0x x →（2）若在点有极限，则在点必连续 )(x f 0x x →)(x f 0x （3）若在点无极限，则在点一定不连续 )(x f 0x x →)(x f 0x x =（4）若在点不连续，则在点一定无极限。 )(x f 0x x =)(x f 0x x →其中正确的命题个数是（ B ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、42、若，则下列说法正确的是（ C ） a x f x x =→)(lim 0A 、在处有意义 B 、)(x f 0x x =a x f =)(0 C 、在处可以无意义 D 、可以只从一侧无限趋近于)(x f 0x x =x 0 x 3、下列命题错误的是（ D ） A 、函数在点处连续的充要条件是在点左、右连续 0x 0x B 、函数在点处连续，则)(x f 0x )lim ()(lim 00x f x f x x x x →→=C 、初等函数在其定义区间上是连续的 D 、对于函数有)(x f )()(lim 00 x f x f x x =→4、已知，则的值是（ C ）x x f 1)(= x x f x x f x ?-?+→?)()(lim 0A 、 B 、 C 、 D 、21x x 21x -x -5、下列式子中，正确的是（ B ）A 、 B 、 C 、 D 、1lim 0=→x x x 1)1(21lim 21=--→x x x 111lim 1=---→x x x 0lim 0=→x x x 6、，则的值分别为（ A ）51lim 21=-++→x b ax x x b a 、A 、 B 、 C 、 D 、67和-67-和67--和6 7和7、已知则的值是（ C ）,2)3(,2)3(-='=f f 3)(32lim 3--→x x f x x A 、 B 、0 C 、8 D 、不存在4-8、（ D ） =--→33lim a x a x a x

1第一章 函数与极限答案

第一章 函数与极限 第一节 映射与函数 1.填空题: （1）函数)(x f y =与其反函数)(x y ?=的图形关于 x y = 对称. （2 ）函数 2 1 ()1f x x = +-的定义域为__________________________； （3）若)(x f 的定义域是[0，1]，则)1(2+x f 的定义域是 {0} . （4）设b ax x f +=)(，则=-+= h x f h x f x ) ()()(? a . （5）若,11)(x x f -=则=)]([x f f x x 1- ，=)]}([{x f f f x . （6）函数2 x x e e y --=的反函数为 。 （7 ）函数y =: x ≥0，值域: 0≤y <1 ，反函数: x =-ln(1-y 2), 0≤y <1 2. 选择题: （1）下列正确的是：(B ，C ) A.2 lg )(x x f =与x x g lg 2)(=是同一函数. B.设)(x f 为定义在],[a a -上的任意函数，则)()(x f x f -+必为偶函数，)()(x f x f --必为奇函数. C.?? ? ??<-=>==0,10,00,1sgn x x x x y 是x 的奇函数. D.由任意的)(u f y =及)(x g u =必定可以复合成y 为x 的函数. . （2）)sin()(2 x x x f -=是( A ). A.有界函数； B. 周期函数； C. 奇函数； D. 偶函数. （3）设54)(2 ++=bx x x f ，若38)()1(+=-+x x f x f ，则b 为( B ). A.1； B.–1； C.2； D.–2. （4）函数 2 1 arccos 1++-=x x y 的定义域是（ ）

(完整版)函数、极限与连续习题及答案

第一章 函数、极限与连续 (A) 1．区间[)+∞,a 表示不等式( ) A ．+∞<

第一章：(专升本)函数、极限与连续答案

第一章 函数、极限与连续 第一讲：函数 一、1.非；2.是；3.非；4.非；5.是；6.是；7.非；8.非。 二、1.y 轴；2.{}0；3.)10(1log 2<<-x x x ；4.22123x x ++与5 412++x x ；5. u y 2log =、2sin +=x u ；6.1， 12sin ,1 122++x a 。 三、1.C ；2.B ；3.A 。 四、1.]3,1[-；2.(1)),3[]1,(+∞-∞ (2)]2,1(- (3)),2(+∞- (4)))()12(,2(Z k k k ∈+ππ； 3. )exp()]([,)]([,)]([,)]([422x x x e x g g x x f f e x f g e x g f ====； 4.(1)奇 (2)非奇非 偶 (3)奇 (4)偶；5.(1)58,sin ,3+===x v v u u y (2)5,,tan 23+===x v v u u y (3)31,2x u y u -== (4)x u u y -==3,lg ；6.0,2 1 ,51。 第二讲：极限概念 一、1.；是2.非；3.非；4.非；5.非；6.是；7.非；8.非；9.是；10.非；11.是；12.非；13.非。 二、1.0；2.0；3.4；4.0；5.1；6.0；7.1，不存在；8.b ，1，1；9.1,-∞；10.无穷小；11.无穷 小；12.0。 三、1.D ；2.C ；3.D ；4.C ；5.B ；6.A ；7.D ；8.D ；9.B ；10.D 。 四、1.1)00(,1)00(=+-=-f f ；2.无极限，因)00()00(+≠-f f ；3.1)(lim 1 =→x f x 。 五、1.无穷小；2.无穷大；3.无穷大（∞-）；4.既不是无穷小也不是无穷大。 六、1.同阶无穷小；2.高阶无穷小；3.等价无穷小。 第三讲：极限的求法 一、1.是；2.非；3.非；4.非；5.非；6.非；7.非；8.非；9.非；10.非。 二、1.－1；2.32；3. 32；4.0；5. ∞+；6.－1；7.1；8.21；9.200)2 3(；10.0；11.34；12.6-e ；13.x ；14.1；15. 2 1；16. 1-e 。 七、提示：由极限乘法运算法则及由分母极限为0，可得分子极限必为0，且分子、分母同

函数与极限测试题及答案一

函数与极限测试题（一） 一、 填空题 二、 1、若1ln 1 1ln x f x x +??= ?-??，则()f x =_____。 三、 2、函数()f x 的定义域为[],a b ，则()21f x -的定义域为_____。 四、 3、若0x →时，无穷小221ln 1x x -+与2sin 2a 等价，则常数a =_____。 五、 4、设()()2 1lim 1 n n x f x nx →∞ -=+，则 ()f x 的间断点为x =_____。 六、 单选题 七、 1、当0x →时，变量 211 sin x x 是（ ） 八、 A 、无穷小 B 、无穷大 九、 C 、有界的，但不是无穷小 D 、无界的，也不是无穷大 十、 2、设函数()bx x f x a e = +在(),-∞+∞上连续，且()lim 0x f x →-∞=，则常数,a b 满足（ ） 十一、 A 、0,0a b << B 、0,0a b >> 十二、 C 、0,0a b ≥< D 、0,0a b ≤> 十三、 3、设()232x x f x =+-，则当0x →时（ ） 十四、 A 、()f x 与x 是等价无穷小 B 、()f x 与x 是同阶但非等价无穷小 十五、 C 、()f x 是x 的高阶无穷小 D 、()f x 是x 的低阶无穷小 十六、 4、设对任意的x ，总有()()()x f x g x ?≤≤，且()()lim 0x g x x ?→∞ -=????，则 ()lim x f x →∞ 为（ ） 十七、 A 、存在且等于零 B 、存在但不一定等于零 十八、 C 、一定不存在 D 、不一定存在 十九、 例：()()()11 ,,22 1 x x f x x g x x x x ?==+=+ ++ 二十、 求下列极限 二十一、 1、 2 241lim sin x x x x x +-+、()2 21212lim 1x x x x x -→?? ?+??

函数与极限测试题及答案一

函数与极限测试题（一） 一、 填空题 1、若1ln 11ln x f x x +??= ?-??，则()f x =_____。 2、函数()f x 的定义域为[],a b ，则()21f x -的定义域为_____。 3、若0x →时，无穷小2 21ln 1x x -+ 与2sin a 等价，则常数a =_____。 4、设()()21lim 1n n x f x nx →∞-=+，则()f x 的间断点为x =_____。 二、 单选题 1、当0x →时，变量211sin x x 是（ ） A 、无穷小 B 、无穷大 C 、有界的，但不是无穷小 D 、无界的，也不是无穷大 2、设函数()bx x f x a e = +在(),-∞+∞上连续，且()lim 0x f x →-∞=，则常数,a b 满足（ ） A 、0,0a b << B 、0,0a b >> C 、0,0a b ≥< D 、0,0a b ≤> 3、设()232x x f x =+-，则当0x →时（ ） A 、()f x 与x 是等价无穷小 B 、()f x 与x 是同阶但非等价无穷小 C 、()f x 是x 的高阶无穷小 D 、()f x 是x 的低阶无穷小 4、设对任意的x ，总有()()()x f x g x ?≤≤，且()()lim 0x g x x ?→∞-=????，则()lim x f x →∞为（ ） A 、存在且等于零 B 、存在但不一定等于零 C 、一定不存在 D 、不一定存在 例：()()()11,,221x x f x x g x x x x ?==+ =+++ 三、 求下列极限 1 、lim x 2、()221212lim 1x x x x x -→?? ?+??

第一章：函数极限与连续

2021年安徽专升本《高等数学》助考卷 第一章：函数、极限与连续 大纲要求 1.函数：函数的概念、函数的几种常见性态、反函数与复合函数、初等函数； 2.极限与连续性：极限的概念及运算、极限存在准则、两个重要极限、无穷大量与无穷小量、函数的连续性。 （Ⅰ）真题感受区 例1：（2013年安徽省统招考题）函数)1ln(42++-=x x y 的定义域是（ ） （A ）[]2,1- （B ）(]2,1- （C ）()2,1- （D ）[)2,1- 【解析】：0-42 ≥x ，01>+x 21≤<-?x ，故选B 例2：（2012年安徽省统招考题）若函数??? ??>+≤=0,sin 0,3)(x a x x x e x f x ，在0=x 处连续，则 =a ( ) （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 【解析】：由)0()0() 0(f f f ==-+ 得231=?=+a a ，故选C 例3：（2012年安徽省统招考题）当0→x 时，与函数2 )(x x f =是等价无穷小的是( ) （A ）)1ln(2 x + （B ）x sin （C ）x tan （D ）x cos -1

【解析】：由1) 1ln(lim )1ln()(lim 22 020=+=+→→x x x x f x x ，故选A 例4：（2011年安徽省统招考题）设函数? ??>≤-=1,01 ,1)(x x x x f ，则函数=)]2([f f ( ) （A ）2 （B ）1 （C ）0 （D ）1- 【解析】：D 例5：（2010年安徽省统招考题）设函数)(x f 的定义域为[]2,1，则函数）（x f ln -1的定义域为( ) （A ）]1,2ln 1[- （B ）]0,1-[ （C ）],1[e （D ）]1,1 [e 【解析】：D （Ⅱ）实战训练区 一、选择题 1.函数)2lg(92 +-=x x y 的定义域是（ ） （A ）]3,2-[ （B ）]3,3-[ （C ）()(]3,1-1-2-?， （D ）()3,3- 2.设函数)1ln()(2 x x f -=，x x cos =）（?，则=))((x f ?（ ） （A ）x sin ln 2 （B ）x e 2 sin （C ）x 2sin ln （D ）x 2 sin

第一章 函数、极限与连续综合练习参考答案

第一章 函数、极限与连续 一、判断题 1、若()0 lim x x f x A →=，则()0f x A =; （ ? ） 2、已知()0f x 不存在，但()0 lim x x f x →有可能存在； （ ∨ ） 3、若()00f x +与()00f x -都存在，则()0 lim x x f x →必存在； （ ? ） 4、sin lim 1;x x x →∞= （ ? ） 5、1lim(1).x x e x →∞-= （ ? ） 6、若(),()f x g x 在点0x 处均不连续，则()()f x g x +在0x 处亦不连续； （ ? ） 7、 ||y x =在0x =处不连续； （ ? ） 8、()f x 与0x 处连续当且仅当()f x 在0x 处既左连续又右连续； （ ∨ ） 9、设()y f x =在[,]a b 上连续，且无零点，则()f x 在[,]a b 上恒为正 或恒为负； （∨ ） 10、设()y f x =在(,)a b 上连续，则()f x 在(,)a b 内必有界； （? ） 二、选择题 1．设()x f 在R 上有定义，函数()x f 在点0x 左、右极限都存在且相等是函数()x f 在点0x 连续的( C ) A ．充分条件 B ．充分且必要条件 C ．必要条件 D ．非充分也非必要条件 2．若函数()x f 在某点0x 极限存在，则( C ) A ． ()x f 在0x 的函数值必存在且等于极限值 B ．()x f 在0x 函数值必存在，但不一定等于极限值 C ．()x f 在0x 的函数值可以不存在 D ．如果()0x f 存在的话，必等于极限值

函数与极限测试题及答案

函数与极限测试题（三） 一、选择题（每小题4分，共20分） 1、 当0x →+时，（ ）无穷小量。 A 1sin x x B 1 x e C ln x D 1 sin x x 2、点1x =是函数31 1()1131x x f x x x x -? 的（ ）。 A 连续点 B 第一类非可去间断点 C 可去间断点 D 第二类间断点 3、函数()f x 在点0x 处有定义是其在0x 处极限存在的（ ）。 A 充分非必要条件 B 必要非充分条件 C 充要条件 D 无关条件 4、已知极限22 lim()0x x ax x →∞++=，则常数a 等于（ ）。 A -1 B 0 C 1 D 2 5、极限2 01 lim cos 1 x x e x →--等于（ ）。 A ∞ B 2 C 0 D -2 二、填空题（每小题4分，共20分） 1、21lim(1)x x x →∞ -=_______。 2、 当0x →+时，无穷小ln(1)Ax α=+与无穷小sin 3x β=等价，则常 数A=_______。 3、 已知函数()f x 在点0x =处连续，且当0x ≠时，函数2 1()2 x f x -=， 则函数值(0)f =_______。 4、 111lim[ ]1223(1) n n n →∞+++??+L =_______。 5、 若lim ()x f x π →存在，且sin ()2lim ()x x f x f x x ππ→= +-，lim ()x f x π→=_______。

三、解答题 1、（7分）计算极限 222 111lim(1)(1)(1)23n n →∞---L 2、（7分）计算极限 30tan sin lim x x x x →- 3、（7分）计算极限 1 23lim()21 x x x x +→∞++ 4、（7分）计算极限 1 x x e →-5、（7分）设3214lim 1 x x ax x x →---++ 具有极限l ，求,a l 的值 6、（8分）设3 ()32,()(1)n x x x x c x αβ=-+=-，试确定常数,c n ，使得 ()()x x αβ: 7、（7分）试确定常数a ，使得函数21sin 0()0 x x f x x a x x ? >?=??+≤? 在(,)-∞+∞内连续 8、（10分）设函数()f x 在开区间(,)a b 内连续，12a x x b <<<，试证：在开区间(,)a b 内至少存在一点c ，使得 11221212()()()() (0,0)t f x t f x t t f c t t +=+>> 函数与极限测试题答案（三） 一、1－5 ACDAD 二、1. 2 e -； 2. 3； 3 . 0； 4. 1； 5. 1； 三、1、解：原式=1324 11111 lim()()( )lim 223322 n n n n n n n n →∞ →∞-++???=?=L

函数与极限测试卷与答案(二)

函数与极限测试题（二） 一. 选择题 1.设F()x 是连续函数()f x 的一个原函数，""N M ?表示“M 的充分必要条件是N ”，则必有( ). （A ）F()x 是偶函数?()f x )是奇函数. （B ）F()x 是奇函数?()f x 是偶函数. （C ）F()x 是周期函数?()f x 是周期函数. （D ）F()x 是单调函数?()f x 是单调函数 2．设函数,1 1)(1 -= -x x e x f 则( ) （A ） 0x =，1x =都是()f x 的第一类间断点. （B ） 0x =，1x =都是()f x 的第二类间断点 （C ） 0x =是()f x 的第一类间断点，1x =是()f x 的第二类间断点. （D ） 0x =是()f x 的第二类间断点，1x =是()f x 的第一类间断点. 3．设()1x f x x -= ，01x ≠、，，则1 [ ]() f f x = ( ) A ） 1x - B ） x -11 C ） X 1 D ） x 4．下列各式正确的是 ( ) A ） 0 lim 11(1+ )x x x + →= B ）0lim 1(1+ ) x x e x + →= C ） lim 1(1)x x e x →∞ =-- D ）lim 1(1) x x e x -→∞ =+ 5．已知9)( lim =-+∞→x x a x a x ，则=a ( )。 A.1； B.∞； C.3ln ； D.3ln 2。 6．极限：=+-∞→x x x x )1 1( lim ( ) A.1； B.∞； C.2 -e ； D.2 e 。 7．极限：∞ →x lim 3 32 x x +=（ ） A.1； B.∞； C.0； D.2．