绝密★启用前
2017年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
（拂晓整理）
本试卷共5页，满分150分。
考生注意：
1
2
3
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60
求的。
1．已知集合
A．A I B=?
C．A U B=R
2.这n块地的亩产量（单位：kg）分别为x1，x2，…，
x n
A．x1，x2…，x n的标准差
C．x1，x2，…，x n的中位数
3
A．i(1+i)2B．i2(1-i) C．(1+i)2D．i(1+i)
4．如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，学科&网则此点取自黑色部分的概率是
A．1
4
B．
π
8
C．
1
2
D．
π
4
5．已知F是双曲线C：x2-
2
3
y
=1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是(1,3).则△APF的
面积为
A．1
3
B．
1
2
C．
2
3
D．
3
2
6．如图，在下列四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接AB 与平面MNQ 不平行的是
7．设x ，y 满足约束条件33,1,0,x y x y y +≤??
-≥??≥?
则z =x +y 的最大值为
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
8．.函数sin21cos x
y x
=
-的部分图像大致为
9．已知函数()ln ln(2)f x x x =+-，则 A ．()f x ()f x 在（0,2）单调递减
C ．y =(f x =()f x 的图像关于点（1,0）对称
10，学|科网那么在和
两个空白框中，可以分别填
入
A ．A >1000和n =n +2 C ．A ≤1000和n =n +2
11．△ABC 。已知sin sin (sin cos )0B A C C +-=，a =2，c 2，则
C = A ．
π12
B ．
π6
C ．
π4
D ．
π3
12．设A 、B 是椭圆C ：22
13x y m
+=长轴的两个端点，若C 上存在点M 满足∠AMB =120°，则m 的取值范围是 A ．(0,1][9,)+∞U B ．(0,3][9,)+∞U C ．(0,1][4,)+∞U
D ．(0,3][4,)+∞U
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知向量a =（–1，2），b =（m ，1）.若向量a +b 与a 垂直，则m =______________. 14．曲线21
y x x
=+
在点（1，2）处的切线方程为_________________________. 15．已知π(02a ∈，,tanα=2，则π
cos (4
α-=__________。
16．已知三棱锥S-ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，SC 是球O 的直径。若平面SCA ⊥平面SCB ，SA =AC ，SB =BC ，三棱锥S-ABC 的体积为9，则球O 的表面积为________。
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：60分。 17．（12分）
记S n 为等比数列{}n a 的前n 项和，已知S 2=2，S 3=-6. （1）求{}n a 的通项公式；
（2）求S n ，并判断S n +1，S n ，S n +2是否成等差数列。 18．（12分）
如图，在四棱锥P-ABCD 中，AB//CD ，且90BAP CDP ∠=∠=o （1）证明：平面PAB ⊥平面PAD ；
（2）若PA =PD =AB =DC ,90APD ∠=o ,且四棱锥P-ABCD 的体积为8
3
，求该四棱锥的侧面积.
,16???．
附：样本(,)i i x y (1,2,,)i n =???的相关系数()(n
i
i
x x y y r --=
∑0.09≈．
20．（12分）
设A ，B 为曲线C ：y =2
4
x 上两点，A 与B 的横坐标之和为4.
（1）求直线AB 的斜率；
（2）设M 为曲线C 上一点，C 在M 处的切线与直线AB 平行，且AM ⊥BM ，求直线AB 的方程.
21．（12分）
已知函数()f x =e x (e x ﹣a )﹣a 2x ． （1）讨论()f x 的单调性；
（2）若()0f x ≥，求a 的取值范围．
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。 22．[选修4―4：坐标系与参数方程]（10分）
在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为3cos ,
sin ,x y θθ=??=?（θ为参数），直线l 的参数方程为
4,
1,x a t t y t =+??
=-?
（为参数）. （1）若a =?1，求C 与l 的交点坐标；
（2）若C 上的点到l
a 23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）
已知函数f （x ）=–x 2+ax +4，g （x ）=│x +1│+│x （1）当a =1时，求不等式f （x ）≥g （x ）的解集；
（2）若不等式f （x ）≥g （x ）的解集包含[–1，1]20171.A 2.B 3.C 4.B 5.D 6.A 7.D 8.C 9.C 10.D 11.B 12.A 13.7 14.1y x =+
16.36π
17.（12分）【解析】（1）设{}n a 的公比为q .由题设可得12
1(1)2
(1)6a q a q q +=??++=-?，解得2q =-，12a =-.
故{}n a 的通项公式为(2)n n a =-.
（2）由（1）可得1
1(1)22()133
1n n n n a q S q +-==--+-. 由于321
2142222()2[()]23133
13n n n n n n n n S S S +++++-+=--++=-=-， 故1n S +，n S ，2n S +成等差数列.
18.（12分）【解析】（1）由已知90BAP CDP ==?∠∠，得AB AP ⊥,CD PD ⊥.
由于AB CD ∥，故AB PD ⊥，从而AB ⊥平面PAD . 又AB ?平面PAB ，所以平面PAB ⊥平面PAD .
19.r =
（2以外，因此需对当天的生产过程进行检查.
（ii ）剔除离群值，即第13个数据，剩下数据的平均数为1
(169.979.22)10.0215
?-=，这条生产线当天生产的零件尺寸的均值的估计值为10.02.
16
2221
160.212169.971591.134i
i x
==?+?≈∑，
剔除第13个数据，剩下数据的样本方差为
221
(1591.1349.221510.02)0.00815
--?≈， 0.09≈.
20.（12分）解：
（1）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则12x x ≠，2114x y =，2
224x y =，x 1+x 2=4，
于是直线AB 的斜率1212
1214
y y x x k x x -+=
==-. （2）由24x y =，得2x
y'=.
设M （x 3，y 3），由题设知
3
12
x =，解得32x =，于是M （2，1）. 设直线AB 的方程为y x m =+，故线段AB 的中点为N （2,2+m ），|MN |=|m +1|.
将y x m =+代入2
4
x y =得2440x x m --=.
当16(1)0m ?=+>，即1m >-时，1,22x =±
从而12||AB x x -=.
由题设知||2||AB MN =，即2(1)m =+，解得所以直线AB 的方程为7y x =+.
21.（12分）（1）函数()f x 的定义域为(,)-∞+∞，f '①若0a =
②若0a >当(,ln x ∈-∞()0f x '>，所以()f x 在(,ln )a -∞单调递减，在
(ln ,)a +∞③若0a <当(x ∈-∞)时，()0f x '>，故()f x 在(,ln(2
a -∞-单调递减，在(ln(2
a -（2）①若0a =，则2()x
f x e =，所以()0f x ≥.
②若0a >，则由（1）得，当ln x a =时，()f x 取得最小值，最小值为2
(ln )ln f a a a =-.从而当且仅当
2ln 0a a -≥，即1a ≤时，()0f x ≥.
③若0a <，则由（1）得，当ln()2a
x =-时，()f x 取得最小值，最小值为2
3(ln())[ln(2
42
a a f a -=--.从而
当且仅当2
3[ln()]042
a
a --≥，即3
42e a ≥-时()0f x ≥.
综上，a 的取值范围为34
[2e ,1]-.
22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
解：（1）曲线C 的普通方程为2
219
x y +=. 当1a =-时，直线l 的普通方程为430x y +-=.
由22
4301
9x y x y +-=???+=??解得30x y =??=?或21252425x y ?
=-
????=??
.
从而C 与l 的交点坐标为(3,0)，2124
(,2525
-
. （2
d =
当a 当a 23.[当x 当当x （2所以()()f x g x ≥的解集包含[1,1]-，等价于当[1,1]x ∈-时()2f x ≥.
又()f x 在[1,1]-的学科&网最小值必为(1)f -与(1)f 之一，所以(1)2f -≥且(1)2f ≥，得11a -≤≤. 所以a 的取值范围为[1,1]-.