山东省枣庄市山亭区2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷
一、单选题
1.如图，在平行四边形中，、是上两点，，连接、、、
，添加一个条件，使四边形是矩形，这个条件是( )
A. B. C. D.
2.一元二次方程的根的情况是（）
A. 有两个不相等的实数根
B. 有两个相等的实数根
C. 只有一个实数根
D. 没有实数根
3.一个菱形的边长是方程的一个根，其中一条对角线长为8，则该菱形的面积为（）
A. 48
B. 24
C. 24或40
D. 48或80
4.如图，在中，，，.点P是边AC上一动点，过点P作
交BC于点Q，D为线段PQ的中点，当BD平分时，AP的长度为（）
A. B. C. D.
5.如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与相似的是（）
A. B. C. D.
6.某个几何体的三视图如图所示，该几何体是( )
A. B. C. D.
7.若点，，在反比例函数的图像上，则的大小关系是（）
A. B. C. D.
8.如图，在中，，则sinB 的值为（）
A. B. C. D.
9.如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是，的顶点都在这些小正方形的顶
点上，则的值为（）
A. B. C. D.
10.如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点与原点重合，顶点落在轴的正半轴上，对角线、交于点，点、恰好都在反比例函数的图象上，则
的值为（）
A. B. C. 2 D.
11.把函数的图象，经过怎样的平移变换以后，可以得到函数的图象（）
A. 向左平移个单位，再向下平移个单位
B. 向左平移个单位，再向上平移个单位
C. 向右平移个单位，再向上平移个单位
D. 向右平移个单位，再向下平移个单位
12.如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，AE＝AF，AC与EF相交于点G，下列结论：①AC 垂直平分EF；②BE+DF＝EF；③当∠DAF＝15°时，△AEF为等边三角形；④当∠EAF＝60°时，S△ABE＝
S△CEF，其中正确的是（）
A. ①③
B. ②④
C. ①③④
D. ②③④
二、填空题
13.某市为了扎实落实脱贫攻坚中“两不愁、三保障”的住房保障工作，去年已投入5亿元资金，并计划投入资金逐年增长，明年将投入7.2亿元资金用于保障性住房建设，则这两年投入资金的年平均增长率为
________.
14.一个圆柱的三视图如图所示，若其俯视图为圆，则这个圆柱的体积为________．
15.如图，在矩形中，，对角线与相交于点，，垂足为点，且平分，则的长为________.
16.如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且，则________．
17.某校欲从初三级部3名女生，2名男生中任选两名学生代表学校参加全市举办的“中国梦?青春梦”演讲比赛，则恰好选中一男一女的概率是________．
18.二次函数的图象如图所示，若，.则、的大小关系为
________ .(填“ ”、“ ”或“ ”)
三、解答题
19.已知关于x的方程有实数根．
（1）求的取值范围；
（2）若该方程有两个实数根，分别为和，当时，求的值．
20.为落实立德树人的根本任务，加强思改、历史学科教师的专业化队伍建设.某校计划从前来应聘的思政专业（一名研究生，一名本科生）、历史专业（一名研究生、一名本科生）的高校毕业生中选聘教师，在政治思想审核合格的条件下，假设每位毕业生被录用的机会相等
（1）若从中只录用一人，恰好选到思政专业毕业生的概率是________：
（2）若从中录用两人，请用列表或画树状图的方法，求恰好选到的是一名思政研究生和一名历史本科生的概率.
21.如图，在正方形中，点是的中点，连接，过点作交于点，交于点.
（1）证明：；
（2）连接，证明：.
22.某体育看台侧面的示意图如图所示，观众区的坡度为，顶端离水平地面的高度为
，从顶棚的处看处的仰角，竖直的立杆上、两点间的距离为，处到观众区底端处的水平距离为．求:
（1）观众区的水平宽度；
（2）顶棚的处离地面的高度．（，，结果精确到）
23.如图，为反比例函数(x>0)图象上的一点，在轴正半轴上有一点，.连接，
，且.
（1）求的值；
（2）过点作，交反比例函数(x>0)的图象于点，连接交于点，求的值.
24.当今，越来越多的青少年在观看影片《流浪地球》后，更加喜欢同名科幻小说，该小说销量也急剧上升．书店为满足广大顾客需求，订购该科幻小说若干本，每本进价为20元．根据以往经验：当销售单价是25元时，每天的销售量是250本；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10本，书店要求每本书的利润不低于10元且不高于18元．
（1）直接写出书店销售该科幻小说时每天的销售量（本）与销售单价（元）之间的函数关系式及自变量的取值范围．
（2）书店决定每销售1本该科幻小说，就捐赠元给困难职工，每天扣除捐赠后可获得最大利润为1960元，求的值．
25.己知:如图，抛物线与坐标轴分别交于点，点是线段上方抛物线上的一个动点，
（1）求抛物线解析式:
（2）当点运动到什么位置时，的面积最大?
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】A
【解析】【解答】
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵对角线上的两点、满足，
∴，即，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴，
∴四边形是矩形．
故答案为：A．
【分析】根据矩形的判定定理，两对角线相等的平行四边形为矩形，可判定。
2.【答案】A
【解析】【解答】解：原方程可化为：，
，，，
，
方程有两个不相等的实数根。
故答案为：A。
【分析】首先将方程整理成一般形式，然后算出其根的判别式的值，根据根的判别式的值大于0，即可得出该方程有两个不相等的实数根。
3.【答案】B
【解析】【解答】解：，
所以，，
∵菱形一条对角线长为8，
∴菱形的边长为5，
∴菱形的另一条对角线为，
∴菱形的面积．
故答案为：B．
【分析】解方程，有两个解，根据对角线为8，故菱形边长为5.勾股定理即可求出另一直角边，即另一对角线的一半，根据菱形的性质，即可求出菱形的面积。
4.【答案】B
【解析】【解答】解：，，，
，
，
，又，
，
，
，
，
，
，即，
解得，，
。
故答案为：B。
【分析】首先根据勾股定理算出AC的长，根据二直线平行，内错角相等得出，又，故，根据等角对等边得出，故根据平行于三角形一边的直线截其它两边，所截的三角形与原三角形相似得出，根据相似三角形对应边成比例得出，根据比例式即可算出CP的长，进而根据AP=CA-CP即可算出答案。
5.【答案】B
【解析】【解答】解：因为中有一个角是135°，选项中，有135°角的三角形只有B，且满足两边成比例夹角相等，
故答案为：B．
【分析】利用网格的特点知∠A1B1C1=135°，B选项中有一个角为135°，利用勾股定理分别求出135°角的两邻边的长，可得两邻边之比相等，根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似判断即可.
6.【答案】D
【解析】【解答】由三视图可知：该几何体为圆锥．
故答案为：D．
【分析】分别分析各个选项的三视图，据此判断即可.
7.【答案】C
【解析】【解答】解：将A、B、C的横坐标代入反比函数上，
得：y1＝－6，y2＝3，y3＝2，
所以，；
故答案为：C.
【分析】将三点横坐标代入反比例函数，可得到y值，进行比较即可。
8.【答案】D
【解析】【解答】解：过点A作，垂足为D，如图所示．
在中，，
；
在中，，
，
．
故答案为：D．
【分析】过点A作，垂足为D，在中可求出AD，CD的长，在中，利用勾股定理可求出AB的长，再利用正弦的定义可求出的值．
9.【答案】D
【解析】【解答】如图，过作于，则，
AC＝＝5．
．
故答案为：D．
【分析】过C 作于 D ，首先根据勾股定理求出AC ，然后在中即可求出的值．
10.【答案】A
【解析】【解答】解：设，，
∵点为菱形对角线的交点，
∴，，，
∴，
把代入得，
∴，
∵四边形为菱形，
∴，
∴，解得，
∴，
在中，，
∴.
故答案为：A.
【分析】设，，根据菱形的四边相等得出根据菱形的性质得出，，，根据线段中点坐标公式，用含m,t的式子表示出点M的坐标，将点M的坐标代入反比例函数的解析式得出，根据勾股定理建立方程求解得出,利用等量代换即可简化点M的坐标，在中，根据正切函数的定义由
，进而即可得出的值。
11.【答案】C
【解析】【解答】解:抛物线的顶点坐标是，抛物线线的顶点坐标是，
所以将顶点向右平移个单位，再向上平移个单位得到顶点，
即将函数的图象向右平移个单位，再向上平移个单位得到函数的图象.
故答案为：C.
【分析】原抛物线的顶点坐标为（0，0），新抛物线的顶点坐标为（1,1），根据点的坐标的平移规律“左减右加，上加下减”即可得出抛物线的平移方向和距离，从而得出答案.
12.【答案】C
【解析】【解答】①四边形ABCD是正方形，
∴AB═AD，∠B=∠D=90°．
在Rt△ABE和Rt△ADF中，
，
∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），
∴BE=DF
∵BC=CD，
∴BC-BE=CD-DF，即CE=CF，
∵AE=AF，
∴AC垂直平分EF．（故①符合题意）．②设BC=a，CE=y，
∴BE+DF=2（a-y）
EF= y，
∴BE+DF与EF关系不确定，只有当y=（2? ）a时成立，（故②不符合题意）．③当∠DAF=15°时，
∵Rt△ABE≌Rt△ADF，
∴∠DAF=∠BAE=15°，
∴∠EAF=90°-2×15°=60°，
又∵AE=AF
∴△AEF为等边三角形．（故③符合题意）．④当∠EAF=60°时，设EC=x，BE=y，由勾股定理就可以得出：(x+y)2+y2＝( x)2
∴x2=2y（x+y）
∵S△CEF= x2，S△ABE= y(x+y)，
∴S△ABE= S△CEF．（故④符合题意）．
综上所述，正确的有①③④，
故答案为：C．
【分析】①通过条件可以得出△ABE≌△ADF，从而得出∠BAE=∠DAF，BE=DF，由正方形的性质就可以得
出EC=FC，就可以得出AC垂直平分EF，②设BC=a，CE=y，由勾股定理就可以得出EF与x、y的关系，表
示出BE与EF，即可判断BE+DF与EF关系不确定；③当∠DAF=15°时，可计算出∠EAF=60°，即可判断
△EAF为等边三角形，④当∠EAF=60°时，设EC=x，BE=y，由勾股定理就可以得出x与y的关系，表示出BE与EF，利用三角形的面积公式分别表示出S△CEF和S△ABE，再通过比较大小就可以得出结论．
二、填空题
13.【答案】20%
【解析】【解答】解：设这两年中投入资金的平均年增长率是x，由题意得：
5(1+x)2＝7.2，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2(不合题意舍去).
答：这两年中投入资金的平均年增长率约是20%。
故答案是：20%。
【分析】此题是一道平均增长率的问题，根据公式a(1+x)n=p，其中a是增长开始的量，n是增长次数，p 是增长结束达到的量，根据公式即可列出方程，求解并检验即可。
14.【答案】24π
【解析】【解答】解：由三视图可知圆柱的底面直径为4，高为6，
∴底面半径为2，
∴V=πr2h=22×6?π=24π，
故答案是：24π．
【分析】由已知三视图为圆柱，首先得到圆柱底面半径，从而根据圆柱体积=底面积乘高求出它的体积．15.【答案】
【解析】【解答】解：∵四边形是矩形
∴，
∵平分
∴，且，，
∴≌（）
∴，且
∴，
∴，
∵，
∴，
∴
故答案为：．
【分析】根据矩形对角线的特点，得OA=OB=OC=OD。由已知条件判定≌，由其性质得AO=AB，推理可得BD=2BA，直角三角形ABD中，利用勾股定理即可求出AB
16.【答案】
【解析】【解答】四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且，，
则，
故答案为：．
【分析】利用位似图形的性质结合位似比等于相似比得出答案．
17.【答案】
【解析】【解答】画树状图为：
共20种等可能的结果数，其中选中一男一女的结果数为12，
∴恰好选中一男一女的概率是，
故答案为：．
【分析】利用树状图列举出共20种等可能的结果数，其中选中一男一女的结果数为12种，利用概率公式计算即可.
18.【答案】<
【解析】【解答】解：当时，，
当时，，
，
即。
故答案为：
【分析】根据图象可知当时，，当时，，利用作差法及有理数的减法法则判断出M-N＜0，故。
三、解答题
19.【答案】（1）解：当时，方程是一元一次方程，有实根符合题意，
当时，方程是一元二次方程，由题意得
，
解得：，
综上，的取值范围是；
（2）解：和是方程的两根，
，，
，
，
解得，
经检验：是分式方程的解，且，
答：的值为.
【解析】【分析】(1)根据方程有实数根，可分为k=0与k≠0两种情况分别进行讨论即可得；(2)根据一元二次方程根与系数的关系可得，，由此可得关于k的方程，解方程即可得.
20.【答案】（1）
（2）解：设思政专业的一名研究生为A、一名本科生为B，历史专业的一名研究生为C、一名本科生为D，画树状图如图：
共有12个等可能的结果，恰好选到的是一名思政研究生和一名历史本科生的结果有2个，
∴恰好选到的是一名思政研究生和一名历史本科生的概率为.
故答案为：
【解析】【解答】（1）若从中只录用一人，恰好选到思政专业毕业生的概率是；
故答案为：；
【分析】（1）用思政专业毕业生的人数比上前来应聘的老师的总数量即可算出若从中只录用一人，恰好选到思政专业毕业生的概率；
（2）设思政专业的一名研究生为A、一名本科生为B，历史专业的一名研究生为C、一名本科生为D，根据题意画出树状图，由图可知：共有12个等可能的结果，恰好选到的是一名思政研究生和一名历史本科生的结果有2个，根据概率公式即可算出答案。
21.【答案】（1）证明：四边形是正方形，
，
又，
，
，
（2）证明：如图所示，延长交的延长线于，
是的中点，
，
又，
，
，
即是的中点，
又，
中，.
【解析】【分析】（1）根据正方形的性质得出，然后根据同角的余角相等得出，从而利用ASA判断出；
（2）如图所示，延长交的延长线于，首先利用ASA判断出，根据全等三角形的对应边相等及正方形的性质得出，进而根据直角三角形斜边上的中线等于斜
边的一半，得出.
22.【答案】（1）解：观众区的坡度为，顶端离水平地面的高度为，∴,
，
答：观众区的水平宽度为；
（2）解：如图，作于，于，则四边形、为矩形，
m，m，m，
在中，，
则m，
，
答：顶棚的处离地面的高度约为．
【解析】【分析】（1）利用坡度的性质进一步得出，然后据此求解即可；（2）作
于，于，则四边形、为矩形，再利用三角函数进一步求出EN长度，然后进一步求出答案即可.
23.【答案】（1）解：过点作交轴于点，交于点.
（2）解：
【解析】【分析】(1)过点作交轴于点，交于点，易知OH长度，在直角三角形OHA中得到AH长度，从而得到A点坐标，进而算出k值；（2）先求出D点坐标，得到BC长度，从而得到AM长度，由平行线得到，所以
24.【答案】（1）解：根据题意得，
（2）解：设每天扣除捐赠后可获得利润为元．
对称轴为x＝35+ a，且0＜a≤6，则30＜35+ a ≤38，
则当时，取得最大值，
∴
∴（不合题意舍去），
∴．
【解析】【分析】（1）根据对应数量关系，列出方程。
（2）总利润=单本利润×数量，列出数量关系式，得到二次函数表达式，转化成在一定x取值范围内，求最值问题。
25.【答案】（1）解：抛物线过点,
,
解这个方程组，得,
抛物线解析式为.
（2）解：如图1，过点作轴于点,交于点.
时，,
.
直线解析式为.
点在线段上方抛物线上，
设.
.
.
=
点运动到坐标为，面积最大.
【解析】【分析】（1）用待定系数法即可求抛物线解析式．（2）设点P横坐标为t，过点P作PF∥y轴交AB于点F，求直线AB解析式，即能用t表示点F坐标，进而表示PF的长．把△PAB分成△PAF与△PBF 求面积和，即得到△PAB面积与t的函数关系，配方即得到t为何值时，△PAB面积最大，进而求得此时点P坐标．