期末提高测试卷
一、选择题(每题3分，共30分)
1．下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是()
2．下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是()
A．一组对边平行，另一组对边相等B．对角线相等
C．一条对角线平分另一条对角线D．两条对角线互相平分
3．将x3－4x分解因式的结果是()
A．x(x2－4) B．x(x＋4)(x－4) C．x(x＋2)(x－2) D．x(x－2)2
4．如图，将△ABC绕着顶点A逆时针旋转了70°后，得到△AB′C′，若∠B＋∠C ＝130°，则∠CAB′的度数为()
A．20°B．50°C．60°D．70°
5．对于任何整数m，多项式(4m＋5)2－9都能()
A．被8整除B．被m整除C．被(m－1)整除D．被(2m－1)整除
6．在一次数学测试中，某学习小组6名同学的成绩(单位：分)分别为65，82，86，82，76，95.关于这组数据，下列说法错误的是()
A．众数是82 B．中位数是82 C．方差是84 D．平均数是82
7．一个n边形的n个外角(每个顶点处取一个外角)的平均度数为40°，则n的值为()
A．8 B．9 C．10 D．无法求得
8．在如图所示的直角坐标系中，△ABC经过平移后得到△A1B1C1(两个三角形的顶点都在格点上)，已知在AC上一点P(2.4，2)平移后的对应点为P1，则点P1的坐标为()
A．(－0.4，－1) B．(－1.5，－1) C．(－1.6，－1) D．(－2.4，－2)
9．如图，点O是?ABCD的对角线的交点，E为AB中点，DE交AC于点F，若S?ABCD＝16，则S△DOE的值为()
A．2 B．4 C.9
4D．8
10．甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是()
A．8 B．7 C．6 D．5
二、填空题(每题3分，共24分)
11．分解因式：18(x－y)3－12y(y－x)2＝________．
12．在平面直角坐标系中，将点A(－1，2)向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点C的坐标是________．
13．若x
y ＝2，则分式x 2－y 2xy 的值为________．
14．若关于y 的方程y y －1－m 2
y 2－y ＝y －1y 有增根，则m 的值为________．
15．小明某学期数学平时成绩为70分，期中考试成绩为80分，期末考试成绩为
90分，计算学期总成绩的方法是：平时占30%，期中占30%，期末占40%，则小明这学期的总评成绩是________分． 16．如图所示，若AB ∥CD ，则∠E ＝________．
17．已知：如图，点A (－4，0)，B (－1，0)，将线段AB 平移后得到线段CD ，点
A 的对应点C 恰好落在y 轴上，且四边形ABDC 的面积为9，则四边形ABDC 的周长是__________．
18．如图，在?ABCD 中，AB ＝6，∠BAD 的平分线与BC 的延长线交于点E ，与
DC 交于点F ，且点F 为边CD 的中点，DG ⊥AE ，垂足为G ，若DG ＝5，则AE 的长为________．
三、解答题(19～21题每题8分，22、24题每题9分，其余每题12分，共66分) 19．把下列各式因式分解：
(1)－9a 2＋6a (a －b )－(a －b )2； (2)(x －1)(x －2)＋1
4.
20．计算：
(1)
1－a 2a －4÷
? ?
?
??a ＋2＋3a －2； (2)? ??
??x 2x －1－x ＋1÷4x 2－4x ＋11－x .
21．先化简，再求值：? ????1
a －1－3a 2－a ÷
? ????a ＋1－4a －4a －1，其中a ＝－12.
22．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(1，3)，B(3，3)，C(3，－1)．将△ABC绕旋转中心O逆时针方向旋转3次，旋转角分别是90°，180°，270°.
(1)在坐标系中分别画出每次旋转后的三角形；
(2)写出△ABC绕旋转中心O逆时针方向旋转270°后，点A，B，C所对应的
点的坐标．
23．八年级(2)班要从甲、乙两名同学中选出一名代表班级参加射击比赛，如图是两人最近10次射击训练成绩的折线统计图．
(1)已求得甲的平均成绩为8环，求乙的平均成绩；
(2)观察图形，直接写出甲、乙这10次射击成绩的方差s2甲，s2乙哪个大；
(3)如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选________参
赛更合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选________参赛更合适．
24．某超市用3 000元购进某种水果销售，由于销售良好，超市又调拨9 000元资金购进该种水果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进水果质量比第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分水果售出后，余下的600千克按售价的8折售完．
(1)该种水果的第一次进价是每千克多少元？
(2)超市销售完这种水果共盈利多少元？
25．如图，将△ABC沿CA方向平移CA长度得到△EF A，连接BE，BF，其中AB ＝AC，已知△ABE的面积为3.
(1)找出图中所有的平行四边形，并说明理由；
(2)求四边形CEFB的面积；
(3)试判断AF与BE的位置关系，并说明理由；
(4)若∠BEC＝15°，求AC的长．
答案
一、1.A 2.D 3.C 4.A 5.A 6.D 7.B 8.C 9.A
10．A ：设甲志愿者计划完成此项工作需x 天，故甲、乙的工效都为1
x ，甲前两
个工作日完成了1x ×2，剩余(x －2－3)个工作日完成了1x (x －2－3)，乙完成了1
x (x －2－3)，则2x ＋2（x －2－3）x ＝1，解得x ＝8，经检验，x ＝8是原方程的解．故
选A.
二、11.6(x －y )2(3x －5y )
12. (2，－2) 13.3
2 14.±1 15.81 16.75° 17.16 18．8 ：∵AE 为∠DAB 的平分线，∴∠DAE ＝∠BAE .
∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD ∥BC ，DC ∥AB ，DC ＝AB .∵DC ∥AB ，∴∠BAE ＝∠DF A ，∴∠DAE ＝∠DF A ， ∴AD ＝FD .又∵DG ⊥AE ， ∴AG ＝FG ，即AF ＝2AG . ∵F 为DC 的中点，
∴DF ＝CF ，∴AD ＝DF ＝12DC ＝1
2AB ＝3.在Rt △ADG 中，根据勾股定理得AG ＝2，则AF ＝2AG ＝4.∵AD ∥BC ，
∴∠DAF ＝∠E ，∠ADF ＝∠ECF .在△ADF 和△ECF 中，
???∠DAF ＝∠E ，∠ADF ＝∠ECF ，DF ＝CF ，
∴△ADF ≌△ECF (AAS)，
∴AF ＝EF ，则AE ＝2AF ＝8.故答案为8. 三、19.解：(1)－9a 2＋6a (a －b )－(a －b )2
＝－[3a －(a －b )]2 ＝－(2a ＋b )2. (2)(x －1)(x －2)＋1
4
＝x 2－3x ＋2＋1
4 ＝? ????x －322. 20．解：(1)原式＝
1－a 2（a －2）÷
?
?????（a ＋2）（a －2）
a －2＋3a －2 ＝1－a 2（a －2）÷a 2－1
a －2 ＝
1－a 2（a －2）×a －2
（a －1）（a ＋1）
＝－
12a ＋2
. (2)原式＝－x 2－（x －1）2x －1·x －1（2x －1）2＝－2x －1x －1·x －1（2x －1）2＝－1
2x －1.
21．解：原式＝
a －3a （a －1）÷（a ＋1）（a －1）－4a ＋4
a －1
＝
a －3a （a －1）·a －1（a －1）（a －3）＝
1
a （a －1）
，
当a ＝－1
2时，原式＝
1
－12×? ??
??－12－1＝43.
22．解：(1)旋转后的三角形依次为：△A 1B 1C 1，△A 2B 2C 2，△A 3B 3C 3，如图所示．
(2)△ABC 绕旋转中心O 逆时 针方向旋转270°后，点A ，B ，C
所对应的点的坐标为：A 3(3，－1)；B 3(3，－3)；C 3(－1，－3)．
23．解：(1)乙的平均成绩是(8＋9＋8＋8＋7＋8＋9＋8＋8＋7)÷10＝8(环)．(2)根
据题图，可知甲的波动大于乙的波动，则s 2甲>s 2乙．(3)乙；甲
24．解：(1)设这种水果第一次的进价是每千克x 元，则第二次的进价是每千克(1
＋20%)x 元， 由题意，得
9 000（1＋20%）x
＝2×3 000
x ＋300，解得x ＝5，
经检验x ＝5是方程的解．
故这种水果第一次的进价是每千克5元．
(2)????
??
3 0005＋9 0005×（1＋20%）－600×9＋600×9×80%－(3 000＋9 000)
＝(600＋1 500－600)×9＋4 320－12 000 ＝1 500×9＋4 320－12 000 ＝13 500＋4 320－12 000 ＝5 820(元)
故超市销售完这种水果共盈利5 820元．
25．解：(1)四边形AFBC 和四边形AEFB 为平行四边形．
理由如下：由平移的性质得，AF ∥BC ，且AF ＝BC ，AB ∥EF ，且AB ＝EF ，∴四边形AFBC 和四边形AEFB 为平行四边形． (2)由题易知△EF A ≌△ABC .
由(1)可知四边形AEFB 是平行四边形，∴S △AEF ＝S △ABF ＝S △ABC ＝S △ABE ＝3，∴四边形CEFB 的面积＝3S △ABC ＝9.
(3)AF 与BE 互相垂直平分．理由如下：∵AB ＝AC ，而AE ＝AC ，∴AB ＝AE .设AF 与BE 相交于点O ，如图．∵四边形AEFB 是 平行四边形，∴OB ＝OE ，OA ＝OF . ∵AB ＝AE ，OB ＝OE ，∴AF ⊥BE . ∴AF 与BE 互相垂直平分． (4)如图，作BD ⊥AC 于点D ， ∵∠BEC ＝15°，AE ＝AB ， ∴∠EBA ＝∠BEC ＝15°， ∴∠BAC ＝2∠BEC ＝30°， ∴BD ＝12AB .
∴S △ABE ＝12AE ·BD ＝12AC ·12AB ＝
1
4AC 2.又S △ABE ＝3， ∴1
4AC 2＝3， ∴AC ＝12.