深圳石岩石岩公学数学分式填空选择（提升篇）（Word 版 含解
析）
一、八年级数学分式填空题（难）
1．若关于x 的分式方程
=3的解是负数，则字母m 的取值范围是 ___________ .
【答案】m>-3且m≠-2
【解析】
【分析】
先解关于x 的分式方程，求得x 的值，然后再依据“解是负数”建立不等式求m 的取值范围．
【详解】
原方程整理得：2x-m=3（m+1），
解得：x=-(m+3)，
∵x<0，
∴-（m+3）<0，即m>-3，
∵原方程是分式方程，
∴x≠-1，即-（m+3）≠-1，
解得：m≠-2，
综上所述：m 的取值范围是m>-3，且m ≠-2，
故答案为：m>-3，且m ≠-2
【点睛】
此题考查了分式方程的解，解答本题时，易漏掉分母不等于0这个隐含的条件，熟练掌握解分式方程的方法及分式有意义的条件是解题关键.
2．若222222M ab b a b a b a b a b
---=--+，则M =________． 【答案】2a
【解析】
【分析】
把等式两边变为同分母的分式，分母相同分子也相同，即可得出答案·
. 【详解】
222222M ab b a b a b ---- =2
22
2M ab b a b -+- a b a b -+=2()()()a b a b a b -+-=22
222a ab b a b
-+-， 22222M ab b a ab b -+=-+
所以M=2a
故答案为：2a
【点睛】
本题考查分式的减法运算、平方差公式、完全平方公式，利用等式两边分母相同，分子也相同求解是解题的关键.
3．已知112x y -=，则代数式22x xy y x xy y
+---的值是__________. 【答案】1
【解析】
【分析】 将112x y -=化简得到2x y xy -=-，再代入代数式22x xy y x xy y
+---，即可解答. 【详解】 ∵112x y
-= ∴2y x xy -=，则2y x xy -=，2x y xy -=- 222()x xy y x y xy x xy y x y xy
+--+=---- 将2x y xy -=-代入，得：
2(2)3123xy xy xy xy xy xy
-+-==--- 故答案为：1
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，本题主要利用整体思想，难度较大，找出x-y 与xy 的关系是解题关键.
4．已知2
10a a --=，且423223215211
a xa a xa a -+=-+-，则x =______. 【答案】27
【解析】
【分析】 先根据a 2-a-1=0，得出a 2，a 3，a 4的值，然后将等式化简求解．
【详解】
解：由题意可得a 2?a?1=0
∴a 2=a+1
∴a 4=(a 2)2=(a+1)2=a 2+2a+1=a+1+2a+1=3a+2，a 3=a ?a 2=a(a+1)=a 2+a=a+1+a=2a+1， ∵423223215211
a xa a xa a -+=-+- ∴2264321521211
a a a a x x a +-+=-++-
22663151211
a a x x a a +-∴=-++ ()()22116631512a a x a a x ?+-=-?++
整理得()2-38110a
x a +?+=
∴381x = 27x ∴=
故答案为：27.
【点睛】
本题主要考查了分解分式方程，通知所学知识对a 2，a 3，a 4进行变形是解题的关键.
5．八年级数学教师邱龙从家里出发，驾车去离家180km 的风景区度假，出发一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原速的1.5倍匀速行驶，并提前40分钟到达风景区；第二天返回时以去时原计划速度的1.2倍行驶回到家里.那么来回行驶时间相差_________分钟.
【答案】10
【解析】
【分析】
设从家到风景区原计划行驶速度为x km/h ，根据“实际时间=计划时间－4060
”得出方程，求出原计划的行驶速度，进而计算出从家到风景区所用的时间以及回家所用的时间，即可得出结论．
【详解】
设从家到风景区原计划行驶速度为x km/h ，根据题意可得：
1801.5x x -+11804060
x =-， 解得：x =60，
检验得：x =60是原方程的根． ∴第一天所用的时间601804060=-=73
(小时)， 第二天返回时所用时间=180÷(60×1.2)=2.5(小时)，
时间差=2.5－73=16
(小时)=10(分钟)． 故答案为：10．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，正确得出方程是解答本题的关键．
6．若关于x 的分式方程33122
x m x x +-=--有增根，则m 的值为_____.
【答案】3
【解析】
【分析】
把分式方程化为整式方程，进而把可能的增根代入，可得m 的值．
【详解】
去分母得3x-(x-2)=m+3，
当增根为x=2时，6=m+3
∴m=3．
故答案为3．
【点睛】
考查分式方程的增根问题；增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
7．若关于x 的方程
233x m x x =+--无解．则m =________. 【答案】3
【解析】
【分析】
先去分母得到整式方程x=2（x-3）+m ，整理得x+m=6，由于关于x 的方程
233x m x x =+--无解，则x-3=0，即x=3，然后把x=3代入x+m=6即可求出m 的值．
【详解】
去分母得x=2(x?3)+m ，
整理得x+m=6，
∵关于x 的方程233
x m x x =+--无解. ∴x?3=0，即x=3，
∴3+m=6，
∴m=3.
故答案为：3.
【点睛】
此题考查分式方程的解，解题关键在于利用方程无解进行解答.
8．小明到商场购买某个牌子的铅笔x 支，用了y 元（y 为整数）．后来他又去商场时，发现这种牌子的铅笔降价20%，于是他比上一次多买了10支铅笔，用了4元钱，那么小明两次共买了铅笔________支．
【答案】40或90
【解析】
【分析】
因y 元买了x 只铅笔，则每只铅笔
y x 元；降价20%后，每只铅笔的价格是45y x 元，依题意得45y x
（x+10）=4，变形可得x=105y y -，即可得y ＜5；再由x 、y 均是正整数，确定y 只能取3或4，由此求得x 的值，即可得小明两次所买铅笔的数量.
【详解】
因y 元买了x 只铅笔，则每只铅笔
y x 元；降价20%后，每只铅笔的价格是 （1-20%）y x 元，即 45y x 元，依题意得：45y x
（x+10）=4， ∴y （x+10）=5x
∴x=105y y
-， ∴5-y ＞0，即y ＜5；
又∵x 、y 均是正整数，
∴y 只能取3和4；
①当y=3时， x=15，小明两次共买了铅笔：15+15+10=40（支）
②当y=4时， x=40，小明两次共买了铅笔：40+（40+10）=90（支）
故答案为40或90．
【点睛】 本题考查了方程的应用，解决根据题意列出方程
45y x
（x+10）=4确定x 、y 的值是解决问题的关键.
9．下面是小明化简分式的过程，请仔细阅读，并解答所提出的问题．
226 24
x x x --+- 2(2)6(2)(2)(2)(2)
x x x x x x --=-+-+- 第一步 ＝2(x －2)－x ＋6 第二步
＝2x －4－x ＋6 第三步
＝x ＋2 第四步
小明的解法从第___步开始出现错误，正确的化简结果是______．
【答案】二
12
x - 【解析】
根据分式的加减法，先对分式进行因式分解，然后通分为同分母的分式相加，再化简即可，因此错误在第二步，应为
()()()
()()2262222x x x x x x ---+-+-=24621(2)(2)(2)(2)2x x x x x x x x --++==+-+--. 故答案为二、12
x -.
10．方程
的解是_____________．
【答案】x =2
【解析】 试题分析：此题是分式方程的解法问题，先把方程两边同乘以x-3，化为整式方程为2-x=（x-3）+1，再解这个整式方程求得x=2，然后把x=2代入x-3≠0，检验出x=2是原分式方程的解即可.
故答案为：x=2.
点睛：解分式方程的步骤为：
1、确定最简公分母；
2、方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程；
3、解整式方程；
4、代入检验，确定是否为分式方程的解.
二、八年级数学分式解答题压轴题（难）
11．已知：12x M +=，21
x N x =+． （1）当x ＞0时，判断M N -与0的关系，并说明理由；
（2）设2y N M
=
+． ①当3y =时，求x 的值； ②若x 是整数，求y 的正整数值．
【答案】（1）见解析；（2）①1；②4或3或1
【解析】
【分析】
（1）作差后，根据分式方程的加减法法则计算即可；
（2）①把M 、N 代入整理得到y ，解分式方程即可；
②把y 变形为：221
y x =+
+，由于x 为整数，y 为整数，则1x +可以取±1，±2，然后一一检验即可．
【详解】
（1）当0x >时，M －N ≥0．理由如下：
M －N =()()2
1122121x x x x x -+-=++ ． ∵x ＞0，∴(x -1)2≥0，2(x +1)>0，∴
()()21021x x -≥+，∴M -N ≥0． （2）依题意，得：4224111x x y x x x +=
+=+++． ①当3y =，即
2431
x x +=+时，解得：1x =．经检验，1x =是原分式方程的解，∴当y =3时，x 的值是1． ②2422222111
x x y x x x +++=
==++++ ． ∵x y ，是整数，∴21x +是整数，∴1x +可以取±1，±2． 当x +1=1，即0x =时，22401
y =+
=> ； 当x +1=﹣1时，即2x =-时，2201
y =-=（舍去）； 当x +1=2时，即1x =时，22302
y =+=> ； 当x +1=－2时，即3x =-时，22102
y =+=>-（） ； 综上所述：当x 为整数时，y 的正整数值是4或3或1．
【点睛】 本题考查了分式的加减法及解方式方程．确定x +1的取值是解答（2）②的关键．
12．小明和小强两名运动爱好者周末相约到滨江大道进行跑步锻炼．
（1）周六早上6点，小明和小强同时从家出发，分别骑自行车和步行到离家距离分别为4500米和1200米的滨江大道入口汇合，结果同时到达.若小明每分钟比小强多行220米，求小明和小强的速度分别是多少米/分？
（2）两人到达滨江大道后约定先跑1000米再休息.小强的跑步速度是小明跑步速度的m 倍，两人在同起点，同时出发，结果小强先到目的地n 分钟．
①当3m =，6n =时，求小强跑了多少分钟？
②小明的跑步速度为_______米/分（直接用含m n ，的式子表示）．
【答案】（1）小强的速度为80米/分，小明的速度为300米/分；（2）①小强跑的时间为
3分；②
1000(1)m mn
-． 【解析】
【分析】 （1）设小强的速度为x 米/分，则小明的速度为（x+220）米/分，根据路程除以速度等于
时间得到方程，解方程即可得到答案；
（2）①设小明的速度为y 米/分，由m ＝3，n ＝6，根据小明的时间-小强的时间=6列方程解答；
②根据路程一定，时间与速度成反比，可求小强的时间进而求出小明的时间，再根据速度=路程除以时间得到答案.
【详解】
（1）设小强的速度为x 米/分，则小明的速度为（x+220）米/分， 根据题意得：
1200x ＝4500220
x +． 解得：x ＝80． 经检验，x ＝80是原方程的根，且符合题意．
∴x+220＝300．
答：小强的速度为80米/分，小明的速度为300米/分．
（2）①设小明的速度为y 米/分，∵m ＝3，n ＝6， ∴1000100063y y -=，解之得10009
y =. 经检验，10009
y =是原方程的解，且符合题意， ∴小强跑的时间为：10001000(3)39÷?
=（分） ②小强跑的时间：1n m -分钟，小明跑的时间：11
n mn n m m +=--分钟， 小明的跑步速度为： 1000(1)10001mn m m mn -÷
=-分． 故答案为：
1000(1)m mn
-． 【点睛】 此题考查分式方程的应用，正确理解题意根据路程、时间、速度三者的关系列方程解答是解题的关键.
13．某商场购进甲、乙两种空调共50台．已知购进一台甲种空调比购进一台乙种空调进价少0.3万元；用20万元购进甲种空调数量是用40万元购进乙种空调数量的2倍．请解答下列问题：
（1）求甲、乙两种空调每台进价各是多少万元？
（2）若商场预计投入资金不少于10万元，且购进甲种空调至少31台，商场有哪几种购
进方案？
（3）在（2）条件下，若甲种空调每台售价1100元，乙种空调每台售价4300元，甲、乙空调各有一台样机按八折出售，其余全部标价售出，商场从销售这50台空调获利中拿出2520元作为员工福利，其余利润恰好又可以购进以上空调共2台．请直接写出该商场购进这50台空调各几台．
【答案】（1）0.1，0.4；（2）商场有3种购进方案：①购买甲种空调31台，购买乙种空调19台；②购买甲种空调32台，购买乙种空调18台；③购买甲种空调33台，购买乙种空调17台；（3）购买甲种空调32台，购买乙种空调18台
【解析】
【分析】
（1）可设甲种空调每台进价是x 万元，则乙种空调每台进价是（x+0.3）万元，根据等量关系用20万元购进甲种空调数量＝用40万元购进乙种空调数量×2，列出方程求解即可； （2）设购买甲种空调n 台，则购买乙种空调（50﹣n ）台，根据商场预计投入资金不少于10万元，且购进甲种空调至少31台，求出n 的范围，即可确定出购买方案；
（3）找到（2）中3种购进方案符合条件的即为所求．
【详解】
解：（1）设甲种空调每台进价是x 万元，则乙种空调每台进价是（x+0.3）万元，依题意有
20x ＝400.3x ×2， 解得x ＝0.1，
x+0.3＝0.1+0.3＝0.4．
答：甲种空调每台进价是0.1万元，乙种空调每台进价是0.4万元；
（2）设购买甲种空调n 台，则购买乙种空调（50﹣n ）台，依题意有
0.10.4(50)1031s
n n n +-???， 解得31≤n≤33
13
， ∵n 为整数， ∴n 取31，32，33，
∴商场有3种购进方案：①购买甲种空调31台，购买乙种空调19台；②购买甲种空调32台，购买乙种空调18台；③购买甲种空调33台，购买乙种空调17台；
（3）①购买甲种空调31台，购买乙种空调19台，
（31﹣1）×（1100﹣1000）+（1100×0.8﹣1000）+（19﹣1）×（4300﹣4000）+（4300×0.8﹣4000）﹣2520
＝3000﹣120+5400﹣560﹣2520
＝7720﹣2520
＝5200（元），
不符合题意，舍去；
②购买甲种空调32台，购买乙种空调18台，
（32﹣1）×（1100﹣1000）+（1100×0.8﹣1000）+（18﹣1）×（4300﹣4000）+（4300×0.8﹣4000）﹣2520
＝3100﹣120+5100﹣560﹣2520
＝7520﹣2520
＝5000（元），
符合题意；
③购买甲种空调33台，购买乙种空调17台，
（33﹣1）×（1100﹣1000）+（1100×0.8﹣1000）+（17﹣1）×（4300﹣4000）+（4300×0.8﹣4000）﹣2520
＝3200﹣120+4800﹣560﹣2520
＝7320﹣2520
＝4800（元），
不符合题意，舍去．
综上所述，购买甲种空调32台，购买乙种空调18台．
【点睛】
此题考查了分式方程的应用，以及一元一次不等式组的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键．
14．为进一步落实《中华人民共和国民办教育促进法》，某市教育局拿出了b 元资金建立民办教育发展基金会，其中一部分作为奖金发给了n 所民办学校．奖金分配方案如下：首先将n 所民办学校按去年完成教育、教学工作业绩（假设工作业绩均不相同）从高到低，
由1到n 排序，第1所民办学校得奖金
b n
元，然后再将余额除以n 发给第2所民办学校，按此方法将奖金逐一发给了n 所民办学校．
（1）请用n 、b 分别表示第2所、第3所民办学校得到的奖金； （2）设第k 所民办学校所得到的奖金为k a 元（1k n ≤≤），试用k 、n 和b 表示k a （不必证明）；
（3）比较k a 和1k a +的大小（k=1，2 ，……，1n -），并解释此结果关于奖金分配原则的实际意义．
【答案】（1）211()(1)b b a b n n n n =-?
=- ,23111()(1)(1)b b a b n n n n n =-?-=-； （2）11
(1)k k b a n n
-=- ； （3）1k k a a +> ．奖金分配的实际意义：名次越靠后，奖金越少．
【解析】
【试题分析】
（1）根据第1所民办学校得奖金b n
元，然后再将余额除以n 发给第2所民办学校，
得：22311111()(1),()(1)(1).b
b b b a b a b n n n n n n n n n
=-?=-=-?-=- （2）根据（1）中的两个式子，11
(1)
k k b a n n -=- ； （3）11
(1)k k b a n n -=-，+11(1)k k b a n n
=-，则1111+121111111(1)(1)(1)1(1)(1)(1)0k k k k k k k b b b b b a a n n n n n n n n n n n n
----??-=---=---=-??=-?>????，则+1k k a a >.奖金分配的实际意义：名次越靠后，奖金越少.
【试题解析】
（1）根据题意得：22311111()(1),()(1)(1).b
b b b a b a b n n n n n n n n n
=-?=-=-?-=- （2）根据（1）中的两个式子，11
(1)
k k b a n n -=- （3）11
(1)k k b a n n -=-，+11(1)k k b a n n
=-，则1111+121111111(1)(1)(1)1(1)(1)(1)0k k k k k k k b b b b b a a n n n n n n n n n n n n
----??-=---=---=-??=-?>????，则+1k k a a >.奖金分配的实际意义：名次越靠后，奖金越少.
【方法点睛】本题目是一道分式的实际应用问题，第一个问题有难度，依据奖金的分配规则，写出23a a 、 的表达式；第二问在第一问的基础上，找出规律，直接写出k a 的表达式即可；第三问用作差法比较两个分式的大小，若差为正数，则被减数大于减数；若差为0，则被减数等于减数；若差为负数，则被减数小于减数.
15．水蜜桃是无锡市阳山的特色水果，水蜜桃一上市，水果店的老板用2000元购进一批水密桃，很快售完；老板又用3300元购进第二批水蜜桃，所购件数是第一批的
32
倍，但进价比第一批每件多了5元．
（1）第一批水蜜桃每件进价是多少元？
（2）老板以每件65元的价格销售第二批水蜜桃，售出80％后，为了尽快售完，剩下的决定打折促销．要使得第二批水密桃的销售利润不少于288元，剩余的仙桃每件售价最多打几折？(利润=售价-进价)
【答案】（1）50；（2）6折．
【解析】
【分析】
（1）根据题意设第一批水蜜桃每件进价是x 元，利用第二批水密桃进价建立方程求解即可；
（2）根据题意设剩余的仙桃每件售价最多打m 折，并建立不等式，求出其解集即可得出剩余的仙桃每件售价最多打几折.
【详解】
解：（1）设第一批水蜜桃每件进价是x 元，则有：
20003(5)33002
x x ??+=，解得50x =， 所以第一批水蜜桃每件进价是50元.
（2）由（1）得出第二批水密桃的进价为：55元，数量为：
33006055
=件， 设剩余的仙桃每件售价最多打m 折，则有： 6580606065(180)3300288m ??+??--≥％％，
解得0.6m ≥，即最多打6折.
【点睛】
本题考查分式方程的实际应用以及不等式的实际应用，理解题意并根据题意建立方程和不等式是解题的关键.