第五章特殊平行四边形单元检测卷
姓名：__________ 班级：__________
一、选择题（共12题；共36分）
1.一个正方形的边长为3，则它的对角线长为（）
A. 3
B. 3
C.
D. 2
2.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，AC与BD相交于O，E为DC的一点，过点O作OF⊥OE交BC于F．记d=，则关于d的正确的结论是（）
A. d=5
B. d＜5
C. d≤5
D. d≥5
3.如图，以正方形ABCD的对角线AC为一边作菱形AEFC，则∠FAB=（）
A. 30°
B. 45°
C. 22.5°
D. 135°
4.如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（）
A. 14
B. 15
C. 16
D. 17
5.如图，正方形的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为（）cm2．
A. 8
B. 16
C. 4
D. 无法确定
6.已知：如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=8，BD=6，则菱形ABCD的周长是（）
A. 20
B. 16
C. 12
D. 10
7.矩形边长为10cm和15cm，其中一内角平分线把长边分为两部分，这两部分是（）
A. 6cm和9cm
B. 7cm和8 cm
C. 5cm和10cm
D. 4cm和11cm
8.四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，能判定它为正方形的是（）
A. AO=CO，BO=DO
B. AO=CO=BO=DO
C. AO=CO，BO=DO，AC⊥BD
D. AO=BO=CO=DO，AC⊥BD
9.在菱形ABCD中，若AB=2，则菱形的周长为（）
A. 4
B. 6
C. 8
D. 10
10.如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为（）
A. 4﹣2
B. 3﹣4
C. 1
D.
11.如图，正方形ABCD中，AE=AB，直线DE交BC于点F，则∠BEF=（）
A. 35°
B. 45°
C. 55°
D. 60°
12.已知一个矩形的两条对角线夹角为60°，一条对角线长为10cm，则该矩形的周长为（）
A. 10（1+ ）cm
B. 20 cm
C. 20（1+ ）cm
D. 20cm
二、填空题（共10题；共30分）
13.如图，边长为8的正方形ABCD中，M是BC上的一点，连结AM，作AM的垂直平分线GH交AB于G，交CD于H，若CM=2，则GH=________ ．
14.已知：在正方形ABCD中，对角线AC长为10，点A、C到直线l的距离均为3，则点B到直线l的距离为________．
15.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB=30°，则∠AOB的大小为________
16.过Rt△ABC的斜边AB上一点D，作DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，则∠FDE=________．
17.矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOD=120°，AC+BD=16，则该矩形的面积为________
18.________的矩形是正方形，________的菱形是正方形．
19.在平面直角坐标系xOy中，记直线y=x+1为l．点A1是直线l与y轴的交点，以A1O为边作正方形A1OC1B1，使点C1落在在x轴正半轴上，作射线C1B1交直线l于点A2，以A2C1为边作正方形
A2C1C2B2，使点C2落在在x轴正半轴上，依次作下去，得到如图所示的图形．则点B4的坐标是
________ ，点B n的坐标是________ ．
20.如图，在长方形ABCD中，AB：BC=3：5，以点B为圆心，BC的长为半径画弧，交边AD于点E．若AE?DE=16，则长方形ABCD的面积为________ ．
21.已知矩形ABCD的两条对角线AC、BD交于点O，若AC+BD=8cm，∠AOD=120°．则AB的长为
________cm．
22. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，OE⊥BC，垂足为点E，则OE= ________．
三、解答题（共4题；共34分）
23.如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD 的面积是多少？
24.在矩形ABCD中，已知AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，求CE的长．
25.已知：如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF．
求证：四边形BCFE是菱形
26.已知矩形BEDG和矩形BNDQ中，BE＝BN ，DE＝DN ．
（1）将两个矩形叠合成如上图，求证：四边形ABCD是菱形；（2）若菱形ABCD的周长为20，BE＝3，求矩形BEDG的面积．
参考答案
一、选择题
B D
C C A A C
D C A B A
二、填空题
13.10 14.2或4或8 15.60°16.90°
17.16 18.有一组邻边相等；有一个角为直角
19.（15，8）；（2n﹣1，2n﹣1）20.60 21.2 22.
三、解答题
23.【解答】∵四边形为矩形，
∴OB＝OD＝OA＝OC，
在△EBO与△FDO中，∠EOB＝∠DOF，OB＝OD，∠EBO＝∠FDO，△EBO≌△FDO，∴阴影部分的面积＝S△AEO+S△EBO＝S△AOB，
∵△AOB与△ABC同底且△AOB的高是△ABC高的，
∴S△AOB＝S△OBC＝S
．
矩形ABCD
24.解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC=4，DC=AB=2，∠D=90°，
∵OE垂直平分AC，
∴EC=AE，
设CE=x，则AE=x，DE=4﹣x，
在△DEC中，由勾股定理得：DE2+DC2=EC2，
即（4﹣x）2+22=x2，
解得：x=，
∴CE的长是．
25.解：∵BE=2DE，EF=BE，
∴EF=2DE．
∵D、E分别是AB、AC的中点，
∴BC=2DE且DE∥BC．
∴EF=BC．
又EF∥BC，
∴四边形BCFE是平行四边形．
又EF=BE，
∴四边形BCFE是菱形．
26.（1）解答：证明：作AR⊥BC于R ，AS⊥CD于S ，由题意知：AD∥BC ，AB∥CD ，∴四边形ABCD是平行四边形，∵矩形BEDG和矩形BNDQ中，BE＝BN ，DE＝DN ，∴AR＝AS ，
∵AR?BC＝AS?CD ，∴BC＝CD ，∴平行四边形ABCD是菱形．
（2）解答：解：∵菱形ABCD的周长为20，
∴AD＝AB＝BC=CD＝5，
∵BE＝3，
∴AE＝4，
∴DE＝5＋4＝9，
∴矩形BEDG的面积为：3×9＝27．