概率论与数理统计-朱开永--同济大学出版社习题一答案
2
习 题 一
1．下列随机试验各包含几个基本事件？ （1）将有记号b a ,的两只球随机放入编号为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ 的盒子里（每个盒子可容纳两个球） 解：用乘法原理，三个盒子编号为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ看作不动物，。两个球看作是可动物，一个一个地放入盒中；a 球可放入的任一个，其放法有 3
1
3
=C
种，b 球也可放入三个盒子的任一个，其放法有
3
13=C 种,由乘法原理知：这件事共有的方法数为11339
C C ?=种。
（2）观察三粒不同种子的发芽情况。 解：用乘法原理，三粒种子，每一粒种子按发芽与否是两种不同情况（方法）。三粒种子发芽共有8
12121
2
=??C C C
种不同情况。
（3）从五人中任选两名参加某项活动。 解：从五人中任选两名参加某项活动，可不考虑任选的两人的次序，
所以此试验的基本事件个数 10
2
5
==C
n 。
3
4
则,A B AB U 各表示什么事件？B A 、之间有什么关系？
解： 设k
A =“五件中有k 件是不合格品” =
B “五
件都是合格品”。此随机试验E 的样本空间可以写成：{}1
2
3
4
5
,,,,,S A A A A A B = 而 1
2
345
A A A
A A A =U U U U
,A B S ∴=U φ
=AB ，A 与B 是互为对立事件。
3. 随机抽验三件产品，设A 表示“三件中至少有一件是废品”，设B 表示“三件中至少有两件是废品”，C 表示“三件都是正品”，问
,,,,A B C A B AC
U 各表示什么事件？
解： =A “三件都是正品”，=B “三件中至多有一件废品”，
=
C “三件中至少有一件废品”， ,
A B A AC φ
==U .
4. 对飞机进行两次射击，每次射一弹，设1
A 表示“第一次射击击中飞机”，2
A 表示“第二次射
击击中飞机”，试用2
1
,A A 及它们的对立事件表示
下列各事件:
=
B “两弹都击中飞机”； =
C “两弹都没击中飞
5
机” =D “恰有一弹击中飞机”；
=
E “至少有一弹击中飞机”。并指出E D C B ,,,中哪些是互不相容，哪些是对立的。
解： 12
12121212
,
,,B A A C A A D A A A A E A A ====U U ，B 与C ,
B
与D ,
D
与C , C 与E 是互不相容的，C 与E 是相互对
立的.
5． 在某班任选一名学生。记A =“选出的是男生”;B =“选出的是运动员”;
C =
“选出的是北方人”。问：（1） C B A C B A ,各表
示什么事件？ （2）C
B A B
C ??,
各表示什么意义。（3）在什么
条件下，A ABC =.
解： （1）C B A =“选出的是南方的不是运动员的男生”。
（2） B C ?表示该班选出北方的学生一定是运动员。
C
B A ? 表示选出的不是运动员的男生是南方的。
6
（3） 当 BC A ? 时 A ABC =.
6、设 4
3
2
1
,,,A A A A 是四个随机事件，试用这几个事
件表示下列事件：
（1） 这四个事件都发生； （2） 这四个事件都不发生；
（3） 这四个事件至少有一个发生； （4）2
1
,A A
都发生，而4
3
,A A 都不发生；
（5） 这四个事件至多一个发生。 （6） 这四个事件恰有一个发生。
解：（1）
4
321
A A A A ; （2）4
321
A A A A
; （3）
1
2
34
A A A A U U U ;
（4）4
321
A A A A
; （5）
234A A A U 134A A A U 124A A A U 123
A A A ;
(6) 1
2
34A A
A A U 1234A A A A U 1234A A A A U 4
321A A A A .
7． 从一副扑克牌（52张，不计大小王）中任取4张，求取得4张花色都不相同的概率。 解： 从52张牌中任取4张共有情况4
52
C 种，每一
种情况看作每一种基本事件，所以此试验的样本空间中基本事件的个数4
52
C n =。设事件 =A “任取
的4张花色都不相同”，
7
A
中包含的基本事件个数K 可以用乘法原理求，
事件A 完成要从四种花色中各取一张，故 4
13k =,
4
452
13()0.1055
k P A n C ==≈.
8． 某房间里有4个人，设每个人出生于1月至12月中每一个月是等可能的。求至少有1人生日在10月的概率。
解：设事件=A “至少有1人生日在10月” =A “4个人生日都不在10月”
3
.07.0112111)(1)(4
=-≈??
?
??-=-=A P A P .
9． 袋中有10只形状相同的球，其中4只红球，6只白球，现从袋中一个接一个地任意取球抛掷出去，求第3次抛掷的是红球的概率。 解：此随机试验E 为：从袋中每次任取一球，不放回地连取三次，相当于从10只球中任取3只排列在三个不同的位置上，其不同的排列数为3
10
P ,
即其基本事件共有310
P n =个,
设事件 “第三次抛掷的是红球”所包含的基本
8
事件个数k 求法如下：首先事件A 表示第三次抛掷的是红球，即第三个位置应放红球，可从4个红球中任取一个放入，共有14
C 种放法；前两个
位置任从剩下的9个球中取两个放在不同的位置，其放法有29
P 种。由乘法原理可知
29
14P
C k =
52
)(3
10
2914===∴P P C n k A P .
10． 将一枚硬币连续抛掷10次，求至少有一次出现正面的概率。
解：设事件 =A “至少出现一次正面” ， =A “全不出现正面”
若一枚硬币连续——10次，每次有正、反两种情况，所以随机试验E 的基本事件个数 10
2=n ，A
所包含的基本事件个数 1=k . 则999.02
111)(1)(10
≈-=-=-=n k A P A P . 11． 盒中有10个乒乓球，其中6只新球，4只旧球。今从盒中任取5只，求正好取得3只新球2只旧球的概率。
解：从盒中10只球任取5只的取法共有5
10
C 种，
9
即为此随机试验的基本事件的个数， 5
10
C n =∴
.
设事件=A “正好取得3只新球2只旧球” 事件A 所包含的基本事件的个数k 的考虑方法：先从6只新球中任取3只，其取法有3
6
C 种；再从4
只旧球中任取2只，其取法有24
C 种。由乘法原理
得 24
36
C C k =,
476.02110)(5
10
2
436
====∴C C C n k A P .
12.10件产品中有6件正品，4件次品。甲从10件中任取1件（不放回）后，乙再从中任取1件。记=A “甲取得正品”；B =“乙取得正品”。求).
/(),
/(),
(A B P A B P A P
解：求()P A 的问题是甲从10个球中任取1球，其方法有10种，事件A 是甲取得1件是正品，只能从6件正品中任取1件，所以取法是6种。53
106)(==∴A P 求 )/(A B P 问题是在甲取得一件正品的条件下不放回，求乙再任取一件是正品的概率， 样本空间1
Ω是：甲从10件产品中取出一件正品
10
后，再从剩下的9件产品中任取1件的问题。此时基本事件个数 91
9
==C m ,在此1
Ω中正品是5件，
事件B 包含的基本事件个数 .51
=k 95
)/(=∴A B P ，求
)
/(A B P 的问题可用上面两种方法，所不同的是 =
A “甲取得一件是次品”， 62
(/)93
P B A ==. 13． 甲、乙两城市位于长江下游，据气象资料知道：甲、乙两城市一年中雨天的比例分别是20％和18％，两地同时下雨的比例为12％： （1）已知乙市为雨天，求甲市也是雨天的概率；（2）已知甲市为雨天，求乙市也是雨天的概率；（3）求甲、乙两市至少有一城市为雨天的概率。 解：设事件 =A “甲市为雨天”; 事件 =B “乙市为雨天”。则 12
.0)(18.0)(20.0)(===AB P B P A P 所求的问题：
（1）
67.03
2
18.012.0)()()/(====
B P AB P B A P ;（2）
6.05
3
20.012.0)()()/(====
A P A
B P A B P ;
（3）26.012.018.02.0)()()()(=-+=-+=+AB P B P A P B A P .
11
14． 甲袋中有3个白球，7个红球，15个黑球；乙袋中有10个白球，6个红球，9个黑球。今从两袋中各任取一球，求下列事件的概率。 （1） 事件=A “取得2个红球”; （2） 事件 =B “取得的两球颜色相同”
解： (1) 随机试验为从甲袋25个球中任取1球，从乙袋25个球任取1个，其基本事件总数
625
1
25125==C C n . 由乘法原理知道事件A 包含的基本事件个数
42
671
617=?==C C k .625
42
)(==
∴
n k A p .
用 3
2
1
,,A A A 分别表示从甲袋取得白球、红球、黑球；
用 3
2
1
,,B B B 分别表示从乙袋取得白球、红球、黑球。
则 2
2
A A
B =。
2A Θ与 2
B 相互独立。625
42256257)()()(22=?=
=∴
B P A P A P
（2） 3
32211B A B A B A B ++=Θ k
A 与 )3,2,1(=k
B k
相互独立,
且
3
32211,
,
B A B A B A 三种情况互不相容，
则
12
112233()()()()P B P A B P A B P A B =++)
()()()()()(332211B P A P B P A P B P A P ++=
625
20725925152562572510253=?+?+?=
.
15. 制造某种零件可以采用两种不同的工艺：第一种工艺要经过三道工序，经过各道工序时出现不合格品的概率分别为 3.0,2.0,1.0；第二种工艺只要经过两，道工序，但经过各道工序时出现不合格品的概率均为3.0。如果采用第一种工艺，则在合格品的零件中得到一级品的概率为0.9, 而采用第二种工艺，则在合格品的零件中得到一级品的概率为0.8。试问采用何种工艺获得一级品的概率较大。（注：各道关系出现不合格品时相互独立的）
解：设事件A =“采用第一种工艺获得一级品”;事件B =“采用第二种工艺获得一级品”; 第一种工艺经过三道工艺，第k 道工序出合格品事件记为(1,2,3),
k
A
k =
由题设知道：.9.01.01)(1)(1
1
=-=-=A P A P
.8.02.01)(1)(2
2
=-=-=A P A P .7.03.01)(1)(3
3=-=-=A P A P
13
第二种工艺二道工序，第k 道工序出合格品的事件记为 (1,2)
k
B
k =.
由题设知道： ).(7.03.01)(1)(2
1
1
B P B P B P ==-=-=
9.0)()()(9.0)()(321321?=?=A P A P A P A A A P A P 45
.09.07.08.09.0≈???=
39
.08.07.07.08.0)()(8.0)()(2121≈??=?=?=B P B P B B P B P
所以采用第一种工艺获得一级品的概率较大。 16．一箱产品共100件，其中有5件有缺陷，但外观难区别，今从中任取5件进行检验。按规定，若未发现有缺陷产品，则全箱判为一级品；若发现一件产品有缺陷，则全箱判为二级品；若发现两件以上有缺陷，则全箱视为次品。试分别求该箱产品被判为一级品（记为A ），二级品（记为B ）,次品（记为C ）的概率。
解：随机试验E 是100件产品任取5件，其基本事件的个数 5
100
C n =。
事件A 包含的基本事件个数A
n 求法是：从95件没
缺陷的产品取
5件的个数
5
95
A n C =
5
95
5100
()0.76
A C n P A n C ∴==≈
14
事件B 包含的基本事件个数B
n 求法：从5件有缺
陷的产品中任取一件，个数为15
C ,再从95件无缺
陷的产品中任取4件，个数为 14595
B
n C C =，由乘法
原理知()0.22B
n P B n =≈
C A B
=Q U ()()()()P C P A B P A P B ==+U (因为,A B 互不相
容)
()1()1()1()()P C P C P A B P A P B =-=-=--U 02
.022.076.01=--=.
17．车间内有10台同型号的机床独立运转，已知在1小时内每台机床出故障的概率为 0.01，其在1小时内正好有3台机床出故障的概率。 解： 此问题是独立重复试验问题。 设事件A = “10台机床中任3台出故障”，
0001
.0)99.0()01.0()(733
10≈=C A P .
18． 据医院经验，有一种中草药对某种疾病的治疗效果为0.8。现在10人同时服用这种中草药治疗该疾病，求至少对6人有疗效的概率。 解：设事件A =
“至少对6人有疗
效”,967
.02.08.0)(1010
610
==-=∑k k k k
C
A P .
15
19．加工某产品需经过两道工序，如果经过每道工序合格的概率为0.95，求至少有一道工序不合格的概率。
解： 设事件A =“至少有一道工序不合格”; =A “两道工序后都合格”.
2()1()10.950.0975
P A P A =-=-=.
20． 已知 15
.0)(,
45.0)(,2.0)(===AB P B P A P 求：
（1） );
()
(),(B A P B A P B A P (2) (),
(),();
P A B P A B P A B U U U
(3) ).
/(),/(),
/(B A P A B P B A P
解： (1) 05.0)()()()(=-=-=AB P A P AB A P B A P ;
3
.0)()()()(=-=-=AB P B P AB B P B A P ; ()1()10.50.5P AB P A B =-=-=U .
(2) ()()()()0.20.450.150.5P A B P A P B P AB =+-=+-=U ()()()0.80.150.95P A B P A P AB =+=+=U
()()1()0.85
P A B P AB P AB ==-=U . (3) 3
145.015.0)()()/(===B P AB P B A P ; 43
2.015.0)()()/(===
A P A
B P A B P ; 11
1
55.005.0)
()()/(===B P B A P B A P . 21、某气象台根据历年资料，得到某地某月刮大
风的概率为30
11，在刮风的条件下下雨的概率为87
。
16
求即刮风又下雨的概率。
解：设事件A =“某地某月刮大风”; =B “某地某月下雨”.
240
77
873011)/()()(=
==A B P A P AB P . 22.某学校学生四级英语考试的通过率为90% , 其中60% 的学生通过六级英语考试 , 试求从该校随机的选出一名学生通过六级考试的概率. 解：设 A = “ 通过四级英语考试 ”,B = “ 通过六级英语考试 ”, 由题意, 可知()P A =0.9, (|)0.6,P B A =
()()P B P AB ==()(/)P A P B A =
0.54
23.设两两独立的三个事件,,A B C 满足条件：,ABC φ=1()()(),2
P A P B P C ==<且已知
9(),16
P A B C =
U U 求().P A
解：()P A B C =U U ()()()()()()()P A P B P C P AB P BC P AC P ABC ++---+ 3()()()()()()()P A P A P B P B P C P A P C =---
2
3()3()P A P A =-9
16=，即2
16()16()30,P A P A -+=则13(),(),44
P A P A ==或 所以1().4
P A = 24．从1,2,3,4中任取一个数，记为X ，再从1,2,,X
L
17
中任取一个数，记为Y ，求(2).P Y =
解：11111113(2).42434448
P Y ==?+?+?= 25．有外观相同的三极管6只，按流量放大系数分类，4只属于甲类，两只属于乙类，不放回的抽取三极管两次，每次只抽一只。求在第一次抽到的是甲类三极管的条件下，第二次又抽到甲类三极管的概率。
解：设事件A = “第一次抽到的是甲类三极管”， 42
(),63
P A ∴== 事件B = “第二次抽到的是甲类三极管”，
432
(),655
P AB ∴
=?= ()3
(/).()5
P AB P B A P A ∴=
=
26． 10个零件中有7个正品，3个次品。每次无放回地随机抽取一个来检验，求：
（1）第三次才取到正品的概率；（2）抽三次至少有一个正品的概率。
解：设事件A = “第三次才取到正品”,因为第三次才取到正品，前两次取得的是次品，
18
120
78792103)(=??=
∴A P
=B “抽三次至少有一个正品”， =B “抽三次全是次品”
120
11981921031)(1)(=??-
=-=B P B P
27．一个工人看管三台机床，在1h 内机床不需要工人照管的概率：第一台为0.9，第二台为0.8，第三台为0.7。求在1h 内（1）三台机床都不需要工人照管的概率；（2）三台机床中最多有一台需要工人照管的概率。
解：设事件 k
A =“第k 台机床不用照管” (3,2,1=k )
（1）504.07.08.09.0)(3
2
1
=??=A A A P
(2) 设事件 =B “三台中最多有一台需要照管”
每台机床都是相互独立的。
=)(B P )
()()()(321321321321A A A P A A A P A A A P A A A P +++ 902.03.08.09.07.02.09.07.08.01.0504.0=??+??+??+=
28．有两个电路如图1-24所示，每个开关闭合
的概率都是p ，诸开关闭合与否彼此独立，分别求两电路由a 至b 导通的概率。 （1） 1
k 2
k
19
a 3
k b
1
k 3
k
5
k
（2
）
a
b
2
k
4
k
6
k
解：记 =k
A ｛第k 个开关闭合｝ 6,5,4,3,2,1=k （1）（a 至b 导通）1
2
3
A A A =U ， 两事件21A A 与3
A 3
是相容的。
P
（a 至b 导通）)()()(3
2
1
3
2
1
A A A P A P A A P -+= 3
2
3
2
1
3
2
1
)()()()()()(P P P A P A P A P A P A P A P -+=-+=
（a 至b 导通）1
2
3
4
5
6
()()()A A A A A A =U U U i A 与j
A 是相容
的，
123456()()()
A A A A A A U U U 、、是相互独立的，且概率相
20
同。
P
（a 至b 导通）{}123456()()()P A A A A A A =U U U 3
12
[()]P A A =U 32121)]()()([A A P A P A P -+=3
2
121)]()()()([A P A P A P A P -+=
2323
()(2)p p p p p =+-=-
29．大豆种子52
保存于甲仓库，其余保存于乙仓
库，已知它们的发芽率分别为0.92和0.89，现将两个仓库的种子全部混合，任取一粒，求其发芽率。
解：设事件 1
A =“大豆种子保存于甲仓库”;
2A =
“大豆种子保存于乙仓库”;
B=“取到的一粒种子发芽” 由题意可得
52)(1
=A P ， 5
3
)(2
=A P ， 由全概公式得： 902.089.05
3
92.052)/()()/()()(2211=?+?=
+=A B P A P A B P A P B P
30．有三个盒子，在甲盒中装有2支红芯圆珠笔，4支蓝芯圆珠笔；乙盒中装有4支红的，2支蓝的；丙盒中装有3支红的，3支蓝的。今从中任取一支（设到三个盒子中取物的机会相同），问取到红芯圆珠笔的概率是多少？
2014同济大学体育理论测验满分卷
————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：
判断题(每题2分,共20题) 1 . 生命在于运动，健身有益健康 错误 正确 2 . 闭合性软组织损伤是指局部皮肤或黏膜完整，无裂口与外界相通，损伤时的出血积聚在组织内。 错误 正确 3 . 腰椎间盘突出症最典型的自觉症状是剧烈的下腰疼痛和单侧的坐骨神经痛。疼痛多向臀部、大腿、小腿外侧和足部发散。 错误 正确 4 . 体育运动热能代谢的原则，应维持人体摄入量和消耗量的相对平衡。 错误 正确 5 . 舞蹈拉拉队的成套动作可以出现具有舞蹈主题的托举造型，但不得超过两人高。 错误 正确 6 . 根据比赛的进程，分别要对赛前场地进行清理、调试，练习场地和比赛用的场地两者不要离得太近，要防止运动员的走动。 错误 正确 7 . 原始社会的舞蹈不仅满足了人们当时的社会生活和身心发展需要，更重要的是它产生了我们今天的体育舞蹈。
错误正确 8 . 灵敏性体现了人体在各种复杂的条件下，快速、准确、协调地完成改变身体姿势、运动方向和随机应变的能力。 错误正确 9 . 游泳运动则适当增加蛋白质的摄入量 错误正确 10 . HIP-HOP是一种美国街头黑人文化，源自20世纪60年代美国纽约市的黑人社区南布朗克斯区。 错误正确 11 . 背伸动作练习过多会导致脊柱损伤。 错误正确 12 . 学校体育担负着提高全民素质，培养国家需要的全面发展人才的重任。 错误正确 13 . 拥有健康的身体是人生最大的财富，是学习、工作和幸福生活的前提，是心理健康的基础。 错误正确 14 . 运动中时常会憋气，这样容易造成短暂的脑供血不足而出现昏厥。
一、单项选择题(每题2分，共20分) 1.设A 、B 是相互独立的事件，且()0.7,()0P A B P A ?==则 ()P B = ( A A. 0.5 B. 0.3 C. 0.75 D. 0.42 2、设X 是一个离散型随机变量，则下列可以成为X 的分布律的是 ( D ) A. 10 1p p ?? ?-??( p 为任意实数) B. 123450.1 0.3 0.3 0.2 0.2x x x x x ?? ??? C. 3 3()(1,2,...) ! n e P X n n n -== = D. 3 3()(0,1,2,...) ! n e P X n n n -== = 3．下列命题 不正确的是 ( D ) (A)设X 的密度为)(x f ，则一定有?+∞ ∞-=1 )(dx x f ； (B)设X 为连续型随机变量，则P (X =任一确定值)=0； (C)随机变量X 的分布函数()F x 必有01)(≤≤x F ； (D)随机变量X 的分布函数是事件“X =x ”的概率； 4．若()()() E XY E X E Y =,则下列命题不正确的是 ( B ) (A)(,)0Cov X Y =； (B)X 与Y 相互独立 ； (C)0=XY ρ； (D)()()D X Y D X Y -=+； 5. 已知两随机变量X 与Y 有关系0.80.7Y X =+，则X 与Y 间的相关系数 为 ( B ) (A)－1 ( B)1 (C)-0.8 (D)0.7 6．设X 与Y 相互独立且都服从标准正态分布，则 ( B ) (A)(0)0.25P X Y -≥= (B)(min(,)0)0.25P X Y ≥=
同济大学体育考试满分
判断题(每题2分,共20题) 1 . 长期食用加工过于精细的大米、白面有助于补充蛋白质 错误正确 2 . 人体的形态指标主要有：身高、体重、胸围。 错误正确 3 . 考虑体育社团指导教师的经济利益，将教师指导体育社团的工作纳入到年终考核范围内，并根据指导教师的工作量程度，给予一定的经济报酬，提高指导教师的责任心。 错误正确 4 . 运动损伤的发生与体育运动项目特点、技术水平密切相关，与运动环境和条件等因素无关。 错误正确 5 . 标准游泳池长50米，宽21或和25米，深2米以上 错误正确 6 . 运动性腹疼无论疼痛程度大小均不需要就医。 错误正确 7 . 原始社会的舞蹈不仅满足了人们当时的社会生活和身心发展需要，更重要的是它产生了我们今天的体育舞蹈。 错误正确
8 . 《亚太地区肥胖的重新定义和处理》中将体质指数＞２５定为超重 错误正确 9 . 国家推动基层文化体育组织建设，鼓励体育类社会团体、体育类民办非企业单位等群众性体育组织开展全民健身活动。 错误正确 10 . 学校教育要树立体育技能第一的指导思想，切实加强体育工作。 错误正确 11 . 表演赛是以宣传体育活动或庆祝、纪念，或宣传比赛项目的发展状况为目的而组织的比赛。 错误正确 12 . 应在运动前１５～４５分钟内补糖，已保证足够的能量 错误正确 13 . 我们可以把野外生存理解为：人类在非生活环境下，最大限度地维持生命力的行为 错误正确 14 . 经专家反复考证，认定河南温县陈家沟为太极拳发源地，陈王廷为太极拳创始人。 错误正确
15 . 生命在于运动，健身有益健康 错误正确 16 . 安静心率是心脏每分钟跳动的次数，人体正常心率为60次／分钟～100次／分钟。 错误正确 17 . 体力劳动对身体也有锻炼作用，有了体力劳动，基本可以代替体育锻炼 错误正确 18 . 咏春拳技击要求打寸劲。 错误正确 19 . 学生应该定时检查身体，不做与自己身体素质条件差一大的运动负荷。 错误正确 20 . 有一门以上主要课程不及格的一者，不得担任或继续担任学生社团负责人。 错误正确 单项选择题(每题2分,共20题) 1 . 校园体育比赛在（）的设置与选择上，充分考虑到不同体质、不同能力、不同个性大学生的特点，以吸引更多的同学积极参与丰富多彩的校园体育比赛。 A. 项目 B.场地
同济大学 09 学年 第一学期 专业 级《 概率统计 》期中试卷 考试形式：（ 闭卷 ） 一、填空题（共 30 分，每空2分）： 1．事件C B A ,,中至少有一个发生可表示为 ，三个事件都发生可表示为 ，都不发生可表示为 . 2．设()4.0=A P ，()3.0=B P ，()4.0=B A P ，则() =B A P . 3．一袋中有10个球，其中3个黑球，7个白球. 每次从中任取一球，直到第3次才取到黑球的概率为 ，至少取3次才能取到黑球的概率为 . 4．设随机变量X 的分布函数()??? ?? ??≥<≤<≤--<=31318 .0114 .010x x x x x F ，则X 的分布列为 . 5．进行10次独立重复射击，设X 表示命中目标的次数，若每次射击命中目标的概率都是4.0，则X 服从 分布，其数学期望为 ，方差为 . 6．设连续型随机变量()λe X ~，)0(>λ，则=k 时，{}4 12= >k X P . 7．已知随机变量()2~P X ，则102-=X Y 的数学期望=EY ，方差=DY . 8. 已知随机变量X 的概率密度函数为()?? ?>-<≤≤-=2 ,20 2225.0x x x x f ，则X 服从 分布，设随机变量 12+=X Y ，则=EY . 二、选择题（共10 分，每小题 2 分） 1．设事件B A ,互不相容，且()()0,0>>B P A P ，则有 （ ） （A ）()0>A B P （B ）() ()A P B A P = （C ）() 0=B A P （D ）()()()B P A P AB P =
判断题(每题2分,共20题) 1 . 世界大学生运动会每4年举行一次。 错误正确 2 . 进行体育锻炼要注意饮食规律，一般进食后1小时以上再运动，运动后半小时以上才进食。 错误正确 3 . 国际奥林匹克委员会于1894年6月23日在巴黎成立。 错误正确 4 . 俗话说“早吃好，午吃饱，晚吃少”，这是符合人体能量代谢规律的。 错误正确 5 . 柔韧性对人体在运动时的速度、力量等其他身体素质发挥、提高动作质量没有很大影响。 错误正确 6 . 肌肉损伤、踝关节扭伤时，首先采用热敷或理疗。 错误正确 7 . 人体进行体循环时，血液从右心室始航，经过主动脉，流入各个大小分枝动脉，最后到达毛细血管。 错误正确
8 . 神经症是一种病理性疾病。 错误正确 9 . 夏季是减肥的大好季节，以选择大强度的有氧运动为佳。 错误正确 10 . 供给机体新陈代谢的能量物质中，采用脂肪氧化分解供能的比率最高。 错误正确 11 . 每搏输出量的大小是衡量心脏功能好坏的又一因素，也反映无氧耐力水平。 错误正确 12 . 体育是以身体活动为媒介，以谋求个体身心健康，全面发展为直接目的，并以培养完善的社会公民为终极目标的一种社会文化现象或教育过程。 错误正确 13 . 国际奥委会成立以来，至今共举办了29届夏季奥运会。 错误正确 14 . “网球肘”、“摔跤耳”是网球、古典式摔跤的专项损伤，且属于急性损伤。 错误正确
15 . 体育锻炼是人们达到健身、健心、健美的最佳途径。 错误正确 16 . 灵敏素质是指人体在各种复杂条件下快速、准确、协调地改变身体姿势、运动方向和随机应变的能力。 错误正确 17 . 中国国家足球队2002年首次参加世界杯比赛。 错误正确 18 . 首届世界大学生运动会于1960年在法国夏蒙尼举行。 错误正确 19 . I型糖尿病的发病主要与遗传及肥胖有关。 错误正确 20 . 发生在体育活动过程中的机体伤害，就是运动损伤。 错误正确 单项选择题(每题2分,共20题) 1 . 神经症患者最好参加（）锻炼活动。 A.集体性 B.个人
同济大学混凝土结构设计原理考试试卷 一、选择（每小题2分，共24分） 1. 混凝土轴心抗压强度试验标准试件尺寸是（）。 A．150×150×150；B．150×150×300； C．200×200×400；D．150×150×400； 2. 复合受力下，混凝土抗压强度的次序为：（） A .Fc1 < Fc2 < Fc3；B. Fc2 < Fc1 < Fc3；C. Fc2 < Fc1 = Fc3；D.Fc1 = Fc2 < Fc3； 3. 仅配筋不同的梁（1、少筋；2、适筋；3、超筋）的相对受压区高度系数ξ（） A. ξ3＞ξ2＞ξ 1 B. ξ3＝ξ2＞ξ 1 C. ξ2＞ξ3＞ξ 1 D. ξ3＞ξ2＝ξ 1 4. 受弯构件斜截面承载力计算中，通过限制最小截面尺寸的条件是用来防止（）。 A．斜压破坏；B．斜拉破坏；C．剪压破坏；D．弯曲破坏； 5. ( )作为受弯构件正截面承载力计算的依据。 A．Ⅰa状态；B．Ⅱa状态；C．Ⅲa状态；D．第Ⅱ阶段； 6.下列哪种方法可以减少预应力直线钢筋由于锚具变形和钢筋内缩引起的预应力损失?( ) A．两次升温法；B．采用超张拉；C．增加台座长度；D．采用两端张拉； 7. 用ηｅi≥（或＜＝0.3ｈ0作为大、小偏心受压的判别条件（） A 是对称配筋时的初步判别； B 是对称配筋时的准确判别； C 是非对称配筋时的准确判别； D 是非对称配筋时的初步判别； 8. 梁的剪跨比减小时，受剪承载力（） A 减小； B 增加； C 无影响； D 不一定； 9．配置箍筋的梁中，ｂ、ｆc、ｈ三因素哪个对提高抗剪承载力最有效？（） A ｈ； B ｆc； C ｂ； D ｈ、ｂ； 10．矩形截面非对称配筋的小偏拉构件（） A 没有受压区，A's不屈服； B 没有受压区，A's受拉屈服； C 有受压区，A's受压屈服； D 有受压区，A's不屈服；
第二章 1．解：X 的可能取值为2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12。 X =2对应于一种情形：（1，1），则{}1126636 P X == =′； X =3对应于两种情形：（1，2）、（2，1），则{}2136618 P X ===′； X =4对应于三种情形：（1，3）、（2，2）、（3，1），则{}3146612 P X ===′； X =5对应于四种情形：（1，4）、（2，3）、（3，2）、（4，1），则 {}41 5669P X == =′； X =6对应于5种情形：（1，5）、（2，4）、（3，3）、（4，2）、（5，1），则 {}5566636P X == =′； X =7对应于6种情形：（1，6）、（2，5）、（3，4）、（4，3）、（5，2）、（6，1），则 {}617666 P X == =′； 类似地，可以算得 {}5586636P X == =′，{}419669P X ===′，{}31 106612P X ===′， {}21116618P X ===′，{}11 126636 P X ===′。 因此，X 的分布律为 [()](),,,{}[()](),,,|| ,,,,,166167 , 23736363666167 , 8912363667 234111236 i i i i P X i i i i i i ì------??===??==í ?-----?==????--= =L L L 2．解：设随机变量X 表示产品质量的等级，X 的可能取值为1，2，3。由题可知， 一级品数量：二级品数量：三级品数量=2 ：1 ：0.5= 4 ：2 ：1， 因此可求得X 的分布律为 1 23421777 k X P 3．解：X 的可能取值为0，1，2，3，4，其取值概率为 {}.007P X == ，{}...10307021P X ==?，{}....20303070063P X ==创=， {} (303030307) 00189P X ==创?，{} (403030303) 00081P X ==创?。 即X 的分布律为
华东师范大学期末试卷 概率论与数理统计 一． 选择题（20分，每题2分） 1. 已知随机变量X ~N(0,1),则2X 服从的分布为： A ．)1(χB 。)1(2 χC 。)1,0(N D 。)1,1(F 2. 讨论某器件的寿命，设:事件A={该器件的寿命为200小时}，事件B={该器件的寿 命为300小时}，则： A ． B A =B 。B A ? C 。B A ? D 。Φ=AB 3．设A,B 都是事件，且1)(,0)(,1)(≠>=A P A P B A P ,则=)(A B P （） A.1 B.0 C.0.5 D.0.2 4.设A,B 都是事件，且2 1 )(= A P ,A, B 互不相容，则=)(B A P （） B.41 C.0 D. 5 1 5.设A,B 都是事件，且2 1 )(= A P , A, B 互不相容，则=)(B A P （） B. 41 C.0 D. 5 1 B 。若A,B 互不相容，则它们相互独立 C ．若A,B 相互独立，则它们互不相容 D ．若6.0)()(==B P A P ，则它们互不相容 7.已知随机变量X ~)(λπ，且}3{}2{===X P X P ，则)(),(X D X E 的值分别为： A.3,3 B.9,9 C.3,9 D.9,3 8．总体X ~),(2 σμN ，μ未知，4321,,,X X X X 是来自总体的简单随机样本，下面估计量中的哪一个是μ的无偏估计量：、
A.)(31 )(21T 43211X X X X +++= C.)432(5 1 T 43213X X X X +++= A.)(4 1 T 43214X X X X +-+= 9.总体X ~),(2 σμN ，μ未知，54321,,,,X X X X X 是来自总体的简单随机样本，下列μ的无偏估计量哪一个是较为有效的估计量： A.54321141)(81)(41T X X X X X ++++= B.)(61 )(41T 543212X X X X X ++++= D.)2(6 1 T 543214X X X X X ++++= 10.总体X ~),(2 σμN ，μ未知，54321,,,,X X X X X 是来自总体的简单随机样本，记 ∑==n i i X n X 1 1， 21 21 )(11X X n S n i i --=∑=， 2 1 22 )(1X X n S n i i -=∑=， 21 23 )(1μ-=∑=n i i X n S ，21 24)(1μ-= ∑=n i i X n S ，则服从自由度为1-n 的t 分布的 1X t 2 --=n S μ C.n S 3X t μ-= D .n S 4 X t μ -= 11.如果存在常数)0(,≠a b a ，使1}{=+=b aX Y p ，且+∞<<)(0X D ，则Y X ,
习 题 一 1．下列随机试验各包含几个基本事件？ （1）将有记号b a ,的两只球随机放入编号为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ 的盒子里（每个盒子可容纳两个球） 解：用乘法原理，三个盒子编号为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ看作不动物，。两个球看作是可动物，一个 一个地放入盒中；a 球可放入的任一个，其放法有 313=C 种，b 球也可放入三个盒子的 任一个，其放法有313=C 种,由乘法原理知：这件事共有的方法数为11339C C ?=种。 （2）观察三粒不同种子的发芽情况。 解：用乘法原理，三粒种子，每一粒种子按发芽与否是两种不同情况（方法）。三粒种子发芽共有81 21212=??C C C 种不同情况。 （3）从五人中任选两名参加某项活动。 解：从五人中任选两名参加某项活动，可不考虑任选的两人的次序， 所以此试验的基本事件个数 1025==C n 。 （4）某人参加一次考试，观察得分（按百分制定分）情况。 解：此随机试验是把从0到100 任一种分看作一个基本事件，101=∴n 。 （5）将c b a ,,三只球装入三只盒子中，使每只盒子各装一只球。 解：可用乘法原理：三只盒子视为不动物，可编号Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，三只球可视为可动物，一 个一个放入盒子内（按要求）。a 球可放入三个盒子中的任一个有313=C 种方法。b 球因 为试验要求每只盒子只装一个球，所以a 球放入的盒子不能再放入b 球，b 球只能放入其余（无a 球 的盒子）两个中任一个，其放法有21 2=C 个。c 只能放入剩下的空盒中，其放法只有一个。三个球任放入三个盒中保证每个盒只有一个球，完成这件事共有方法为 611213=??C C 种。 2． 事件A 表示“五件产品中至少有一件不合格品”,事件B 表示“五件产品都是合格品”，则,A B AB U 各表示什么事件？B A 、之间有什么关系？ 解： 设k A =“五件中有k 件是不合格品” =B “五件都是合格品”。此随机试验E 的样 本空间可以写成：{}12345,,,,,S A A A A A B = 而 12345A A A A A A =U U U U ,A B S ∴=U φ=AB ，A 与B 是互为对立事件。 3. 随机抽验三件产品，设A 表示“三件中至少有一件是废品”，设B 表示“三件中至少有两件是废品”，C 表示“三件都是正品”，问 ,,,,A B C A B AC U 各表示什么事件？
概率论与数理统计题库及答案 一、单选题 1. 在下列数组中，（ ）中的数组可以作为离散型随机变量的概率分布． (A) 51,41,31,21 (B) 81,81,41,21 (C) 2 1,21,21,21- (D) 16 1, 8 1, 4 1, 2 1 2. 下列数组中，（ ）中的数组可以作为离散型随机变量的概率分布． (A) 4 1414121 (B) 161814121 (C) 16 3 16 14 12 1 (D) 8 18 34 12 1- 3. 设连续型随机变量X 的密度函数 ???<<=, ,0, 10,2)(其他x x x f 则下列等式成立的是（ ）． (A) X P (≥1)1=- (B) 21)21(==X P (C) 2 1)21(= < X P (D) 2 1)21(= > X P 4. 若 )(x f 与)(x F 分别为连续型随机变量X 的密度函数与分布函数，则等式（ ）成 立． (A) X a P <(≤?∞ +∞-=x x F b d )() (B) X a P <(≤? = b a x x F b d )() (C) X a P <(≤? = b a x x f b d )() (D) X a P <(≤? ∞+∞ -= x x f b d )() 5. 设 )(x f 和)(x F 分别是随机变量X 的分布密度函数和分布函数，则对任意b a <，有 X a P <(≤=)b （ ）． (A) ? b a x x F d )( (B) ? b a x x f d )( (C) ) ()(a f b f - (D) )()(b F a F - 6. 下列函数中能够作为连续型随机变量的密度函数的是（ ）．
同济大学体育理论基础考试满分卷 同济大学基础体育理论考试满分 对错(每个问题2分，XXXX迪拜会议通过的XXXX新规则总数 错误 正确的 5.定向运动设备包括地图、指南针、标记和标记 错误 正确的 6.游泳运动适合增加蛋白质摄入。 错误 正确的 7.传统体育养生技术包括导引养生技术和健身气功技术。 错误 正确的 8.在体育教学过程中，虽然教师和学生扮演着不同的角色，但他们是平等的、合作的。 错误 正确的 9.体力劳动也可以锻炼身体。有了体力劳动，它基本上可以取代体育锻炼。 错误 正确的
10.在XXXX时代，英国的维克多·西尔维斯特开创了标准的英国体育舞蹈。 错误 正确的 11.正常情况下，一个月内体重增加或减少超过4公斤是不正常的。错误 正确的 12.现代竞技攀岩起源于1987年的法国 错误 正确的 13.营养是否合理和充足可以根据中国营养学会制定的推荐每日膳食营养供应标准来判断。 错误 正确的 14.老年人应该参加更多的力量锻炼。 错误 正确的 15.紧张的人可以选择打太极拳、下棋、健身气功、游泳等。 错误 正确的 16.咏春拳需要一英寸的力量。 错误
正确的 17.对于一些身体素质和运动基础好的学生，大学体育不要求有针对性和有计划的课外体育锻炼。 错误 正确的 18.体育协会在积极争取外部经济回报的同时，需要建立规范的资金管理体系。 错误 正确的 19.咏春拳中的中线概念是指人体的中轴线，也指两个人相遇时的最长距离。 错误 正确的 XXXX颁布了《大学生体育锻炼标准》。 A.1990b。 B.1991 C.1992 D.1993 3.咏春拳练习将整体融为一体的技巧。主要有两种技术:一种是确定步骤，另一种是确定步骤。 A.心灵的统一b .天人合一 C.手眼整合 D.生活与行走的融合
概率论与数理统计第一章课后习题及参考答案 1．写出下列随机试验的样本空间． (1)记录一个小班一次数学考试的平均分数(以百分制记分)； (2)一个口袋中有5个外形相同的球，编号分别为1，2，3，4，5，从中同时取 出3个球； (3)某人射击一个目标，若击中目标，射击就停止，记录射击的次数； (4)在单位圆内任意取一点，记录它的坐标． 解：(1)}100,,2,1{ =Ω； (2)}345,235,234,145,135,134,125,124,123{=Ω； (3)},2,1{ =Ω； (4)}|),{(22y x y x +=Ω． 2．在}10,,2,1{ =Ω，}432{，，=A ，}5,4,3{=B ，}7,6,5{=C ，具体写出下列各式：(1)B A ；(2)B A ；(3)B A ；(4)BC A ；(5)C B A ． 解：(1),9,10}{1,5,6,7,8=A ， }5{=B A ；(2)}10,9,8,7,6,5,4,3,1{=B A ； (3)法1：}10,9,8,7,6,2,1{=B ， }10,9,8,7,6,1{=B A ， }5,4,3,2{=B A ； 法2：}5,4,3,2{===B A B A B A ； (4)}5{=BC ， }10,9,8,7,6,4,3,2,1{=BC ， }4,3,2{=BC A ， }10,9,8,7,6,5,1{=BC A ；
(5)}7,6,5,4,3,2{=C B A ， {1,8,9,10}=C B A ． 3．设}20|{≤≤=Ωx x ，}121| {≤<=x x A ，}2 341|{≤≤=x x B ，具体写出下列各式：(1)B A ；(2)B A ；(3)AB ；(4)B A ． 解：(1)B B A = ， }22 3,410|{≤<<≤==x x x B B A ；(2)=B A ?； (3)A AB =， }21,10|{≤<≤ ≤==x x x A AB ；(4)}231,2141|{<<<≤=x x x B A ．4．化简下列各式：(1)))((B A B A ；(2)))((C B B A ；(3)))((B A B A B A ．解：(1)A B B A B A B A ==)())(( ； (2)AC B C A B C B B A ==)())((；(3))())()((B A B B A B A B A B A =AB AB A A B A A === )(．5．A ，B ，C 表示3个事件，用文字解释下列事件的概率意义：(1)C B A C A C B A ；(2)BC AC AB ；(3)(C B A ；(4)BC AC AB ． 解：(1)A ，B ，C 恰有一个发生； (2)A ，B ，C 中至少有一个发生； (3)A 发生且B 与C 至少有一个不发生； (4)A ，B ，C 中不多于一个发生． 6．对于任意事件A ，B ，证明：Ω=-A B A AB )(．
《概率论与数理统计》试题（1） 一 、 判断题（本题共15分，每小题3分。正确打“√”，错误打“×”） ⑴ 对任意事件A 和B ，必有P(AB)=P(A)P(B) ( ) ⑵ 设A 、B 是Ω中的随机事件,则(A ∪B )-B=A ( ) ⑶ 若X 服从参数为λ的普哇松分布，则EX=DX ( ) ⑷ 假设检验基本思想的依据是小概率事件原理 （ ） ⑸ 样本方差2n S = n 121 )(X X n i i -∑=是母体方差DX 的无偏估计 （ ） 二 、（20分）设A 、B 、C 是Ω中的随机事件，将下列事件用A 、B 、C 表示出来 （1）仅A 发生，B 、C 都不发生； （2）,,A B C 中至少有两个发生； （3）,,A B C 中不多于两个发生； （4）,,A B C 中恰有两个发生； （5）,,A B C 中至多有一个发生。 三、（15分） 把长为a 的棒任意折成三段，求它们可以构成三角形的概率. 四、（10分） 已知离散型随机变量X 的分布列为 2101 31111115651530 X P -- 求2 Y X =的分布列. 五、（10分）设随机变量X 具有密度函数|| 1()2 x f x e -= ，∞＜ x ＜∞， 求X 的数学期望和方差. 六、（15分）某保险公司多年的资料表明，在索赔户中，被盗索赔户占20%，以X 表示在随机抽查100个索赔户中因被盗而向保险公司索赔的户数，求(1430)P X ≤≤. x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 Ф(x) 0.500 0.691 0.841 0.933 0.977 0.994 0.999 七、（15分）设12,,,n X X X 是来自几何分布 1 ()(1) ,1,2,,01k P X k p p k p -==-=<< ， 的样本，试求未知参数p 的极大似然估计.
同济大学体育理论考试满分卷精选文档 TTMS system office room 【TTMS16H-TTMS2A-TTMS8Q8-
判断题(每题2分,共20题) 1 . 生命在于运动，健身有益健康 错误 正确 2 . 闭合性软组织损伤是指局部皮肤或黏膜完整，无裂口与外界相通，损伤时的出血积聚在组织内。 错误 正确 3 . 腰椎间盘突出症最典型的自觉症状是剧烈的下腰疼痛和单侧的坐骨神经痛。疼痛多向臀部、大腿、小腿外侧和足部发散。 错误 正确
4 . 体育运动热能代谢的原则，应维持人体摄入量和消耗量的相对平衡。 错误正确 5 . 舞蹈拉拉队的成套动作可以出现具有舞蹈主题的托举造型，但不得超过两人高。 错误正确 6 . 根据比赛的进程，分别要对赛前场地进行清理、调试，练习场地和比赛用的场地两者不要离得太近，要防止运动员的走动。 错误正确 7 . 原始社会的舞蹈不仅满足了人们当时的社会生活和身心发展需要，更重要
的是它产生了我们今天的体育舞蹈。 错误正确 8 . 灵敏性体现了人体在各种复杂的条件下，快速、准确、协调地完成改变身体姿势、运动方向和随机应变的能力。 错误正确 9 . 游泳运动则适当增加蛋白质的摄入量 错误正确 10 . HIP-HOP是一种美国街头黑人文化，源自20世纪60年代美国纽约市的黑人社区南布朗克斯区。
错误正确 11 . 背伸动作练习过多会导致脊柱损伤。 错误正确 12 . 学校体育担负着提高全民素质，培养国家需要的全面发展人才的重任。 错误正确 13 . 拥有健康的身体是人生最大的财富，是学习、工作和幸福生活的前提，是心理健康的基础。 错误正确
┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊装┊┊┊┊┊订┊┊┊┊┊线┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊ L ENGINEERING 《混凝土结构基本原理》试验课程作业 梁受扭少筋破坏试验报告 试验名称梁受扭超筋破坏NC2实验试验课教师 姓名 学号 手机号 任课教师 日期2011年12月5日
┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊装┊┊┊┊┊订┊┊┊┊┊线┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊ 梁受扭超筋破坏NC2实验报告 一．试验原始资料的整理 1.1、试验对象的考察与检查 件尺寸（矩形截面）：b×h×l＝148mm×151mm×1500mm; 混凝土强度等级：C20； 纵向受拉钢筋的种类：HRB335； 箍筋的种类：HPB300； 纵向钢筋混凝土保护层厚度：15mm； 试件表面刷白，绘制50mm*50mm的网格。 1.2、试验目的和要求 a)参加并完成规定的实验项目内容，理解和掌握钢筋混凝土少筋梁受扭实验的实验方法和实验结果，通过实践掌握试件的设计、实验结果整理的方法。 b)写出实验报告。在此过程中，加深对混凝土少筋梁受扭性能的理解。 1.3、试件设计和制作 件尺寸（矩形截面）：b×h×l＝120×200×1500mm； 混凝土强度等级：C20； 纵向受拉钢筋的种类：HRB335； 箍筋的种类：HPB300； 纵向钢筋混凝土保护层厚度：15mm； 试件的配筋情况见表1.4.1和图1.4.2
┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊装┊┊┊┊┊订┊┊┊┊┊线┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊ NC2超筋配梁 10@50( 2) 2 4 2 4 0.31 1.21 3.00 3.90 9.68 图1.4.2少配筋受扭混凝土梁试件配筋图 1.5、试验装置 采用自行研发的混凝土受扭实验装置进行试验。其三维示意图见图3.4.1。此装置利用前述受弯和受剪装置的底部大梁，在其两侧放置了四个千斤顶。在单调受扭的情况下，对角的2个千斤顶同步施加的力，则可以认为在梁的两端同时施加了相等的力矩，梁中部受纯扭。若也利用另外对角的千斤顶，可以实现循环受扭。 1.6、加载方式 （1）单调分级加载机制
1.4 电炉上安装了4个温控器.在使用过程中,只要有两个温控器显示的温度不低于临界温度0t ,电炉就断电.事件A 表示“电炉断电”.4个温控器显示的温度按递增顺序记作(),1,2,3,4,i T i =即(1)(2)T T ≤≤(3)T (4).T ≤试问,4个事件()0{}(1,2,3,4)i T t i ≥=中,哪一个恰等于A ？ 1.6 已知N 件产品中有M 件是不合格品,今从中随机地抽取n 件.试求,(1)n 件中恰有k 件不合格品的概率;(2)n 件中至少有一件不合格品的概率.假定k M ≤且n k N M -≤-. 1.7 一个口袋里装有10只球,分别编上号码1,…,10,随机地从口袋里取3只球.试求:(1)最小号码是5的概率;(2)最大号码是5的概率. 1.8一份试卷上有6道题.某位学生在解答时由于粗心随机地犯了4处不同的错误.试求,(1)这4处错误发生在最后一道题上的概率;(2)这4处错误发生在不同题上的概率;(3)至少有3道题全对的概率. 1.9 在单位圆内随机地取一点Q ,试求以Q 为中点的弦长超过1的概率. 1.10 在长度为T 的时间段内,有两个长短不等的信号随机地进入接收机.长信号持续时间为1()t T ≤,短信号持续时间为2()t T ≤.试求这两个信号互不干扰的概率. 1.11 设,A B 是两个事件,已知()0.5,()0.7,()0.8P A P B P A B === ,试求()P A B -与()P B A -. 1.12 设,,A B C 是三个事件,已知()()()0.3,()0.2,()P A P B P C P AB P BC ====()0P CA ==.试求,,A B C 中至少有一个发生的概率与,,A B C 全不发生的概率.
概率论与数理统计 第一章 概率论的基本概念 1. 写出下列随机试验的样本空间 （1）记录一个小班一次数学考试的平均分数（以百分制记分） （2）生产产品直到得到10件正品，记录生产产品的总件数。 （3）对某工厂出厂的产品进行检查，合格的盖上“正品”，不合格的盖上“次品”，如连续查出二个次品就停止检查，或检查4个产品就停止检查，记录检查的结果。 2. 设A ，B ，C 为三事件，用A ，B ，C 的运算关系表示下列事件。 （1）A 发生，B 与C 不发生 （2）A ，B 都发生，而C 不发生 （3）A ，B ，C 中至少有一个发生 （4）A ，B ，C 都发生 （5）A ，B ，C 都不发生 （6）A ，B ，C 中不多于一个发生 （7）A ，B ，C 中不多于二个发生 （8）A ，B ，C 中至少有二个发生。 3. 设A ，B 是两事件且P (A )=0.6，P (B )=0.7. 问(1)在什么条件下P (AB )取到最大值，最 大值是多少？（2）在什么条件下P (AB )取到最小值，最小值是多少？ 4. 设A ，B ，C 是三事件，且0)()(,4/1)()()(=====BC P AB P C P B P A P ，8 1 )(= AC P . 求A ，B ，C 至少有一个发生的概率。 5. 在电话号码薄中任取一个电话号码，求后面四个数全不相同的概率。（设后面4个数 中的每一个数都是等可能性地取自0，1，2……9）
6. 在房间里有10人。分别佩代着从1号到10号的纪念章，任意选3人记录其纪念章的 号码。 （1）求最小的号码为5的概率。 （2）求最大的号码为5的概率。 7. 某油漆公司发出17桶油漆，其中白漆10桶、黑漆4桶，红漆3桶。在搬运中所标笺 脱落，交货人随意将这些标笺重新贴，问一个定货4桶白漆，3桶黑漆和2桶红漆顾客，按所定的颜色如数得到定货的概率是多少？ 8. 在1500个产品中有400个次品，1100个正品，任意取200个。 （1）求恰有90个次品的概率。 （2）至少有2个次品的概率。 9. 从5双不同鞋子中任取4只，4只鞋子中至少有2只配成一双的概率是多少？ 10. 将三个球随机地放入4个杯子中去，问杯子中球的最大个数分别是1，2，3，的概 率各为多少？ 11. 已知)|(,5.0)(,4.0)(,3.0)(B A B P B A P B P A P ?===求。 12. )(,2 1 )|(,31)|(,41)(B A P B A P A B P A P ?=== 求。 13. 设有甲、乙二袋，甲袋中装有n 只白球m 只红球，乙袋中装有N 只白球M 只红球， 今从甲袋中任取一球放入乙袋中，再从乙袋中任取一球，问取到（即从乙袋中取到）白球的概率是多少？ (2) 第一只盒子装有5只红球，4只白球；第二只盒子装有4只红球，5只白球。先从第一盒子中任取2只球放入第二盒中去，然后从第二盒子中任取一只球，求取到白球的概率。 14. 已知男人中有5%是色盲患者，女人中有0.25%是色盲患者。今从男女人数相等的人 群中随机地挑选一人，恰好是色盲患者，问此人是男性的概率是多少？ 15. 一学生接连参加同一课程的两次考试。第一次及格的概率为P ，若第一次及格则第 二次及格的概率也为P ；若第一次不及格则第二次及格的概率为2/P
概率论与数理统计练习题 系 专业 班 姓名 学号 第一章 随机事件及其概率（一） 一．选择题 1．对掷一粒骰子的试验，在概率论中将“出现奇数点”称为 [ C ] （A ）不可能事件 （B ）必然事件 （C ）随机事件 （D ）样本事件 2．下面各组事件中，互为对立事件的有 [ B ] （A ）1A ={抽到的三个产品全是合格品} 2A ={抽到的三个产品全是废品} （B ）1B ={抽到的三个产品全是合格品} 2B ={抽到的三个产品中至少有一个废品} （C ）1C ={抽到的三个产品中合格品不少于2个} 2C ={抽到的三个产品中废品不多于2个} （D ）1D ={抽到的三个产品中有2个合格品} 2D ={抽到的三个产品中有2个废品} 3．下列事件与事件A B -不等价的是 [ C ] （A ）A A B - （B ）()A B B ?- （C ）A B （D ）A B 4．甲、乙两人进行射击，A 、B 分别表示甲、乙射中目标，则A B ?表示 [ C] （A ）二人都没射中 （B ）二人都射中 （C ）二人没有都射着 （D ）至少一个射中 5．以A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对应事件A 为. [ D] （A ）“甲种产品滞销，乙种产品畅销”； （B ）“甲、乙两种产品均畅销”； （C ）“甲种产品滞销”； （D ）“甲种产品滞销或乙种产品畅销 6．设{|},{|02},{|13}x x A x x B x x Ω=-∞<<+∞=≤<=≤<，则A B 表示 [ A] （A ）{|01}x x ≤< （B ）{|01}x x << （C ）{|12}x x ≤< （D ）{|0}{|1}x x x x -∞<
模拟试题一 一、 填空题（每空3分，共45分） 1、已知P(A) = , P(B) = , P(B|A ) = , 则P(A|B ) = P( A ∪B) = 2、设事件A 与B 独立，A 与B 都不发生的概率为1 9 ，A 发生且B 不发生的概率与B 发生且A 不发生的概率相等，则A 发生的概率为： ； 3、一间宿舍内住有6个同学，求他们之中恰好有4个人的生日在同一个月份的概率： ；没有任何人的生日在同一个月份的概率 ； 4、已知随机变量X 的密度函数为：,0 ()1/4, 020,2 x Ae x x x x ??为未知参数，12,, ,n X X X 为其样本，1 1n i i X X n ==∑为样本均值， 则θ的矩估计量为： 。 9、设样本129,, ,X X X 来自正态总体(,1.44)N a ，计算得样本观察值10x =，求参数a 的置 信度为95%的置信区间： ； 二、 计算题（35分） 1、 (12分)设连续型随机变量X 的密度函数为： 1, 02()2 0, x x x ??≤≤?=???其它
同济大学本科课程期末考试统一命题纸 A 卷 课 程：混凝土结构基本原理（重修） 班 级： 专 业：土木工程 学 号： 任课老师：林峰 姓 名： 出考试卷教师签名：林峰 教研室主任签名： 日前：2006年6月3日 二、计算题（40分，每题10分） 1．某钢筋混凝土梁的截面尺寸为b=250mm , h=600mm , 保护层厚25mm ，受压区已配有3φ22的纵筋，混凝土和钢筋材料的性能指标为fc=13N/mm 2, ft=1.2N/mm 2,fy=310N/mm 2,Es=1.97x105N/mm 2。承受的弯矩M ＝330kN *m ，求所需受拉钢筋As 。 注：s y b E f 0033.018 .0+ = ξ 2．如图所示的钢筋混凝土简支梁bxh=120mm x200mm , 保护层厚15mm ，承受两集中荷载作用，混凝土强度等级为C20（f c =9.6MPa , f t =1.1MPa ），梁内通长配置双肢箍筋Ф6@100（fy=210MPa ），不计梁自重, (1)画出该梁的剪力分布图； (2)如果梁中出现斜裂缝，请指出其可能的位置和裂缝形状； (3)当梁受斜截面抗剪强度控制时，极限荷载P=?。 注：0 0175.1h s A f bh f V sv yv t u ++= λ 3．某矩形截面偏心受压柱，bxh=500mm x800mm , mm A A s s 40' ==, l 0=12.5m , 混凝土C30， fc=14.3N/mm 2, 纵向钢筋HRB335，300' ==f y f f N/mm 2，Es=2x105N/mm 2, 承受设计轴向力Nc=1800kN , 设计弯矩M=1080kN *m , 采用不对称配筋，试求s A 及' s A 。 注：已知21.1=η 4．先张法预应力轴心受拉杆，截面尺寸200mm x200mm , 混凝土C40，已配置9ФHT 10预应力，张 拉控制应力2/1000mm N con =σ，无非预应力筋，第一批预应力损失2 /68mm N l =I σ，第二批预应力损伤2 /52mm N l =∏σ，试计算：（1）施工时混凝土的预应力c σ；（2）使用荷载加至多少 时使混凝土的法向压应力为零；（3）使用荷载加至多少时构件即将出现裂缝；（4）构件的极限承载能力是多少？ 二、简答题（60分，每题5分） 1． 请画出单调荷载作用下有明显流幅钢筋的应力－应变曲线，对其做必要的解释，并画出适用于该应 力－应变曲线的二种理论模型。 2． 什么是钢筋的疲劳强度？它在我国具体是如何确定的？ 3． 如何确定混凝土立方体抗压强度、轴心抗压强度和轴心抗拉强度？ 4． 什么是混凝土的徐变？画出并简述混凝土棱柱体徐变试验得到的应变－时间曲线。徐变对混凝土结 构构件的性能有什么影响？ 5． 简述光圆钢筋与混凝土粘结作用产生的机理。 6． 为什么在混凝土轴心受压短柱中，不宜采用屈服强度较高（比如Mpa f y 400'>）的钢筋？ 7． 画出混凝土偏心受压构件的u cu M N -相关曲线并对其做必要的说明。 8． 混凝土有腹筋梁的斜截面破坏形式有几种？分别简述之。 9． 简述基于承载力的弯剪扭构件截面设计步骤。即已知截面尺寸（b, h, h 0），材料强度（f c , f t , f y , f yv ） 及作用在构件上的弯矩M ，剪力V 和扭矩T ，求纵筋和箍筋的用量。 10 请简述预应力受弯构件和预应力轴心受拉构件预应力度的概念。 11．请按①施工期间产生的裂缝和 ②使用期间随时间发展的裂缝 简述裂缝的成因与特点。 12．请以图示说明，什么是计算受弯构件变形时采用的最小刚度原则。 120 200