第四章《相似三角形》单元过关测试(A卷)(含答案)-

第4章相似三角形单元测试(A卷基础篇）【浙教版】参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2019秋•杭州期末）若3x＝4y（y≠0），则（）A．3x+4y＝0 B．8x﹣6y＝0 C．3x+y＝4y+x D．【思路点拨】根据比例的性质两内项之积等于两外项之积即可得出答案．【答案】解：A、∵3x＝4y（y≠0），∴3x﹣4y＝0，故本选项错误；B、∵3x＝4y（y≠0），∴6x﹣8y＝0，故本选项错误；C、∵3x＝4y（y≠0），∴3x+y＝4y+y，故本选项错误；D、∵3x＝4y（y≠0），∴＝，故本选项正确；故选：D．【点睛】此题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质即两内项之积等于两外项之积是解题的关键．2．（3分）（2020•鹿城区校级二模）如图，直线l1，l2被一组平行线所截，交点分别为点A，B，C，及点D，E，F，如果DE＝2，DF＝5，BC＝4，则AB的长为（）A．B．C．2 D．6【思路点拨】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入计算得到答案．【答案】解：∵AD∥BE∥CF，∴＝，即＝，解得AB＝．故选：B．【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．3．（3分）（2019秋•嘉兴期末）下列说法正确的是（）A．所有菱形都相似B．所有矩形都相似C．所有正方形都相似D．所有平行四边形都相似【思路点拨】根据相似多边形的定义一一判断即可．【答案】解：∵相似多边形的对应边成比例，对应角相等，∴所有正方形都是相似多边形，故选：C．【点睛】本题考查相似多边形的判定，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．4．（3分）（2019秋•鄞州区期中）如图，△ABC中∠A＝60°，AB＝4，AC＝6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的三角形与△ABC不相似的是（）A．B．C．D．【思路点拨】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．【答案】解：A、阴影三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意；B、阴影三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意；C、两三角形的对应边成比例，但夹角不相等，故两三角形不相似，故本选项符合题意；D、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．5．（3分）（2018秋•吴兴区期末）已知两个相似三角形的对应边之比为1：3，则它们的周长比为（）A．1：9 B．9：1 C．1：6 D．1：3【思路点拨】根据相似三角形周长的比等于相似比进行解答即可．【答案】解：∵两个相似三角形的相似比为1：3，∴它们对应周长的比为1：3．故选：D．【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形周长的比等于相似比．6．（3分）（2019秋•吴兴区期末）如图，矩形ABCD∽矩形BCFE，且AD＝AE．则AB：AD的值是（）A．：1 B．：1 C．D．【思路点拨】根据相似多边形的性质列出比例式，计算得到答案．【答案】解：∵矩形ABCD∽矩形BCFE，∴＝，即＝，整理得，AB2﹣AD•AB﹣AD2＝0，AB＝AD，∴AB：AD＝，故选：C．【点睛】本题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形的对应边成比例是解题的关键．7．（3分）（2019秋•嘉兴期末）如图，小明在打乒乓球时，为使球恰好能过网（设网高AB＝15cm），且落在对方区域桌子底线C处，已知小明在自己桌子底线上方击球，则他击球点距离桌面的高度DE为（）A．15cm B．20cm C．25cm D．30cm【思路点拨】证明△CAB∽△CDE，然后利用相似比得到DE的长．【答案】解：∵AB∥DE，∴△CAB∽△CDE，∴＝，而BC＝BE，∴DE＝2AB＝2×15＝30（cm）．故选：D．【点睛】本题考查了相似三角形的应用：利用视点和盲区的知识构建相似三角形，用相似三角形对应边的比相等的性质求物体的高度．8．（3分）（2018秋•滨江区期末）如图，在△ABC中，点D，F是AB的三等分点，E，G是AC的三等分点，四边形DFGE和四边FBCG的面积分别是S1和S2，则S1：S2为（）A．3：5 B．4：9 C．3：4 D．2：3【思路点拨】由题意可知：DE∥FG∥BC，推出△ADE∽△AFG∽△ABC，设△ADE的面积为m．求出S1，S2即可．【答案】解：∵点D，F是AB的三等分点，E，G是AC的三等分点，∴DE∥FG∥BC，∴△ADE∽△AFG∽△ABC，设△ADE的面积为m．∴＝（）2＝，∴S△AFG＝4m，同法可得：S△ABC＝9m，∴S1＝3m，S2＝5m，∴S1：S2＝3：5，故选：A．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．9．（3分）（2019秋•萧山区期末）如图，∠ACB＝∠BDC＝90°．要使△ABC∽△BCD，给出下列需要添加的条件：①AB∥CD；②BC2＝AC•CD；③，其中正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③【思路点拨】利用相似三角形的判定依次判断即可求解．【答案】解：①若AB∥CD，∴∠ABC＝∠BCD，且∠ACB＝∠BDC＝90°，∴△ABC∽△BCD，故①符合题意；②若BC2＝AC•CD，∴，且∠ACB＝∠BDC＝90°，无法判定△ABC∽△BCD，故②不符合题意；③若，且∠ACB＝∠BDC＝90°，∴△ABC∽△BCD，故③符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了相似三角形的判定，灵活掌握相似三角形的判定方法是本题的关键．10．（3分）（2020•德城区一模）如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC=16，点D是边BC上一动点（不与B，C重合），∠ADE＝∠B，DE交AC于点E，下列给出的结论中，正确的有（）①△ADE∽△ACD；②当BD＝6时，△ABD与△DCE全等；③△DCE为直角三角形时，BD为8或12.5；④0＜CE≤6.4．A．1个B．2个C．3个D．4个【思路点拨】①根据有两组对应角相等的三角形相似即可证明．②由BD＝6，则DC＝10，然后根据有两组对应角相等且夹边也相等的三角形全等，即可证得．③分两种情况讨论，通过三角形相似即可求得．④依据相似三角形对应边成比例即可求得．【答案】解：①∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，又∵∠ADE＝∠B∴∠ADE＝∠C，∴△ADE∽△ACD；故①正确，②作AG⊥BC于G，∵BC＝16，BD＝6，∴DC＝10，∴AB＝DC，在△ABD与△DCE中，，∴△ABD≌△DCE（ASA）．故②正确，③当∠AED＝90°时，由①可知：△ADE∽△ACD，∴∠ADC＝∠AED，∵∠AED＝90°，∴∠ADC＝90°，即AD⊥BC，∵AB＝AC，∴BD＝CD，∴BC＝10，∴BD＝8．当∠CDE＝90°时，易△CDE∽△BAD，∴＝，∴BD＝12.5．故③正确．④易证得△CDE∽△BAD，设BD＝y，CE＝x，∴＝，∴＝，整理得：y2﹣16y+64＝64﹣10x，即（y﹣8）2＝64﹣10x，∴0＜x≤6.4．故④正确．正确的有①②③④．故选：D．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质以及利用三角函数求边长等．二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）（2019秋•镇海区期末）如果在比例尺1：100000的滨海区地图上，招宝山风景区与郑氏十七房的距离约是19cm，则它们之间的实际距离约为19千米．【思路点拨】根据比例尺＝图上距离：实际距离，列比例式即可求得它们之间的实际距离．要注意统一单位．【答案】解：设它们之间的实际距离为xcm，1：100000＝19：x，解得x＝1900000．1900000cm＝19千米．所以它们之间的实际距离为19千米．故答案为19．【点睛】考查了比例线段，熟练运用比例尺进行计算，注意单位的转换．12．（4分）（2019秋•嘉兴期末）已知线段a＝2，b＝3，则a，b的比例中项是．【思路点拨】根据比例中项的定义得到a，b的比例中项的平方＝ab，然后利用算术平方根的定义求a，b的比例中项的值．【答案】解：∵线段a＝2，b＝3，∴a，b的比例中项是＝．故答案为：．【点睛】本题考查了比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它们的长度比）与另两条线段的比相等，如a：b＝c：d（即ad＝bc），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．13．（4分）（2020•宁波模拟）如图，在△ABC中，∠ABC＞90°，∠ABC＝2∠C，BD是∠ABC的平分线，AB＝，BD＝2，则AD为3．【思路点拨】根据角平分线的定义结合∠ABC＝2∠C，可得出∠ABD＝∠CBD＝∠C，利用等角对等边可得出CD＝BD＝2，结合∠A＝∠A可证出△ABC∽△ADB，再利用相似三角形的性质即可求出AD的长．【答案】解：∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD＝∠CBD＝∠ABC＝∠C，∴CD＝BD＝2．又∵∠A＝∠A，∴△ABC∽△ADB，∴＝，即＝，∴AD＝3或AD＝﹣5（不合题意，舍去）．故答案为：3．【点睛】本题考查了角平分线的定义、相似三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质，利用相似三角形的性质，找出关于AD长的方程是解题的关键．14．（4分）（2020•浙江自主招生）如图，△ABC是等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积是△ABC的面积的．【思路点拨】根据题意，易证△AEH∽△AFG∽△ABC，利用相似比，可求出S△AEH、S△AFG面积比，再求出S△ABC．【答案】解：∵AB被截成三等分，∴△AEH∽△AFG∽△ABC，∴，，∴S△AFG：S△ABC＝4：9，S△AEH：S△ABC＝1：9，∴S阴影部分的面积＝S△ABC﹣S△ABC＝S△ABC．故答案为．【点睛】本题主要考查了利用三等分点求得各相似三角形的相似比，从而求出面积比计算阴影部分的面积，难度适中．15．（4分）（2011秋•虹口区期中）如图，点G是△ABC重心，GE∥BC，如果BC＝6，那么线段GE的长为2．【思路点拨】由点G是△ABC重心，BC＝6，易得CD＝3，AG：AD＝2：3，又由GE∥BC，可证得△AEG∽△ACD，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得线段GE的长．【答案】解：∵点G是△ABC重心，BC＝6，∴CD＝BC＝3，∵GE∥BC，∴△AEG∽△ACD，∴，∴GE＝2．故答案为：2．【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质以及三角形重心的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．16．（4分）（2020•鹿城区校级模拟）如图，在矩形ABCD中，E为AB的中点，点F在BC上，且BF＝2FC，AF与DE，DB分别相交于点G，H，则的值为．【思路点拨】如图，延长DE交CB的延长线于T．证明△AED≌△BET（AAS），推出AD＝BT＝BC，设CF＝m，则BF＝2m，AD＝BT＝BC＝3m，TF＝5m，设AF＝a，利用平行线分线段成比例定理求出则AG ＝a，FH＝a，求出GH即可解决问题．【答案】解：如图，延长DE交CB的延长线于T．∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥CT，∴∠ADE＝∠T，∵∠AED＝∠BET，AE＝EB，∴△AED≌△BET（AAS），∴AD＝BT＝BC，设CF＝m，则BF＝2m，AD＝BT＝BC＝3m，TF＝5m，∵AD∥TF，∴＝＝＝，∴AG＝AF，∵AD∥BF，∴＝＝，∴FH＝AF，设AF＝a，则AG＝a，FH＝a，∴GH＝a﹣a﹣a＝a，∴＝，故答案为．【点睛】本题考查矩形的性质，全等三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．三．解答题（共7小题，共66分）17．（6分）（2018秋•西湖区期末）已知．（1）求．（2）若2a+b+2c＝﹣30，求a，b，c的值．【思路点拨】（1）设＝k，得出a＝2k，b＝3k，c＝4k，再代入计算即可；（2）根据（1）先求出k的值，再代入a＝2k，b＝3k，c＝4k，求出a，b，c的值即可．【答案】解：（1）设＝k，则a＝2k，b＝3k，c＝4k，所以＝＝＝3；（2）∵由（1）得：2×2k+3k+2×4k＝﹣30，解得：k＝﹣2，∴a＝﹣4，b＝﹣6，c＝﹣8．【点睛】本题主要考查的是比例的性质，设出a、b、c的值是解题的关键．18．（8分）（2019秋•镇海区校级期中）如图，在所给的方格纸中，每个小正方形边长都是1．△ABC是格点三角形（原点在方格顶点处）（1）在图2两格点△A1B1C1使△A1B1C1与△ABC相似，相似比为2：1（2）在图3画格点△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC相似，面积比为2：1【思路点拨】（1）根据相似比进而得出各边扩大2倍得出答案；（2）根据相似比进而得出各边扩大倍得出答案．【答案】解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求：（2）如图所示：△A2B2C2即为所求：【点睛】此题主要考查了相似变换，根据题意得出对应边的长是解题关键．19．（8分）（2019•滨江区一模）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠ACD＝∠B，DE∥BC．（1）求证：△ADE∽△ACD；（2）若DE＝6，BC＝10，求线段CD的长．【思路点拨】（1）由DE∥BC可得∠ADE＝∠B，∠ACD＝∠B，则∠ADE＝∠ACD，结论得证；（2）可证△CDE∽△BCD，由比例线段可求出线段CD的长．【答案】（1）证明：∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∵∠ACD＝∠B，∴∠ADE＝∠ACD，∵∠DAE＝∠CAD，∴△ADE∽△ACD；（2）解：∵DE∥BC，∴∠BCD＝∠EDC，∵∠B＝∠DCE，∴△CDE∽△BCD，∴，∴，∴CD＝2．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，找准对应边是解题的关键．20．（10分）（2018秋•德清县期末）如图，点C，D在线段AB上，CD2＝AC•DB，且△PCD是等边三角形．（1）证明：△ACP∽△PDB；（2）求∠APB的度数．【思路点拨】（1）根据PC＝PD＝CD，以及CD2＝AC•DB，可得，又∠ACP＝∠PDB，则△ACP ∽△PDB；（2）根据（1）的结论求出∠APC+∠BPD度数，最后加上∠CPD度数即可．【答案】（本小题8分）解：（1）∵△PCD是等边三角形，∴∠PCD＝∠PDC＝60°，∴∠ACP＝∠PDB＝120°，∵CD2＝AC•DB，由PC＝PD＝CD可得：PC•PD＝AC•DB，即，∴△ACP∽△PDB；（2）∵△ACP∽△PDB，∴∠APC＝∠PBD．∵∠PDB＝120°，∴∠DPB+∠DBP＝60°，∴∠APC+∠BPD＝60°．∴∠APB＝∠CPD+∠APC+∠BPD＝120°．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质，三角形相似的判定一直是中考考查的热点之一，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；或依据基本图形对图形进行分解、组合；或作辅助线构造相似三角形，判定三角形相似的方法有事可单独使用，有时需要综合运用，无论是单独使用还是综合运用，都要具备应有的条件方可．21．（10分）（2019秋•余杭区期末）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上且AE•AB＝AD•AC，连结DE，BD．（1）求证：△ADE∽△ABC．（2）若点E为AB中点，AD：AE＝6：5，△ABC的面积为50，求△BCD的面积．【思路点拨】（1）由已知得出AE：AC＝AD：AB，由∠A＝∠A，即可得出：△ADE∽△ABC．（2）设AD＝6x，则AE＝5x，AB＝10x，由已知求出AC＝＝x，得出CD＝AC﹣AD＝x，得出＝，由三角形面积关系即可得出答案．【答案】（1）证明：∵AE•AB＝AD•AC，∴AE：AC＝AD：AB，∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ABC．（2）解：∵点E为AB中点，∴AE＝BE，∵AD：AE＝6：5，∴设AD＝6x，则AE＝5x，AB＝10x，∵AE•AB＝AD•AC，∴AC＝＝＝x，∴CD＝AC﹣AD＝x，∴＝，∵△ABC的面积为50，∴△BCD的面积＝×50＝14．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、三角形面积关系等知识；熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．22．（10分）（2019秋•余姚市期末）如图1，△ABC内接于⊙O，点D是的中点，且与点C位于AB的异侧，CD交AB于点E．（1）求证：△ADE∽△CDA．（2）如图2，若⊙O的直径AB＝4，CE＝2，求AD和CD的长．【思路点拨】（1）点D是的中点，所以∠ACD＝∠BAD，从而可证△ADE∽△CDA．（2）连结BD，先证明∠ADB＝90°，，由（1）得△ADE∽△CDA，列出方程即可求出CD的长度．【答案】解：（1）∵点D是的中点，∴∴∠ACD＝∠BAD，∵∠ADE＝∠CDA∴△ADE∽△CDA（2）连结BD，∵点D时的中点，∴AD＝BD∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴△ADB为等腰直角三角形，∴，由（1）得△ADE∽△CDA，∴，即AD2＝CD•ED，∴，∴CD2﹣2CD﹣48＝0，解得CD＝8或﹣6．∴CD＝8．【点睛】本题考查圆的综合问题，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定以及圆的相关性质，本题属于中等题型．23．（12分）（2018秋•江干区期末）如图，在菱形ABCD中，点E在BC边上（不与点B、C重合），连接AE、BD交于点G．（1）若AG＝BG，AB＝4，BD＝6，求线段DG的长；（2）设BC＝kBE，△BGE的面积为S，△AGD和四边形CDGE的面积分别为S1和S2，把S1和S2分别用k、S的代数式表示；（3）求的最大值．【思路点拨】（1）证明△BAG∽△BDA，利用相似比可计算出BG＝，从而得到DG的长；（2）先证明△ADG∽△EBG，利用相似三角形的性质得＝（）2＝k2，＝＝k，所以S1＝k2S，根据三角形面积公式得到S△ABG＝，再利用菱形的性质得到S2＝S1+﹣S＝k2S+kS﹣S＝（k2+k﹣1）S；（3）由于＝＝1+﹣，然后根据二次函数的性质解决问题．【答案】解：（1）∵AG＝BG，∴∠BAG＝∠ABG，∵四边形ABCD为菱形，∴AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB，∴∠BAG＝∠ADB，∴△BAG∽△BDA，∴＝，即＝，∴BG＝，∴DG＝BD﹣BG＝6﹣＝；（2）∵四边形ABCD为菱形，∴BC＝AD＝kBE，AD∥BC，∵AD∥BE，∴∠DAE＝∠BEA，∠ADG＝∠BEG∴△ADG∽△EBG，∴＝（）2＝k2，＝＝k，∴S1＝k2S，∵＝＝k，∴S△ABG＝，∵△ABD的面积＝△BDC的面积，∴S2＝S1+﹣S＝k2S+kS﹣S＝（k2+k﹣1）S；（3）∵＝＝1+﹣＝﹣（﹣）2+，∴的最大值为．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．注意相似三角形面积的比等于相似比的平方．也考查了菱形的性质．。

第4章相似三角形单元测试卷一．选择题（共10小题，满分30分）1．《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的办法，如图所示，在井口A处立一垂直于井口的木杆AB，从木杆的顶端B观测井水水岸D，视线BD与井口的直径CA 交于点E，若测得AB＝1米，AC＝1.6米，AE＝0.4米，则水面以上深度CD为（ ）A．4米B．3米C．3.2米D．3.4米2．设＝，则的值为（ ）A．B．C．D．3．已知△ABC∽△DEF，＝，若BC＝2，则EF＝（ ）A．4B．6C．8D．164．两个相似多边形的周长之比为1：4，则它们的面积之比为（ ）A．1：2B．1：4C．1：8D．1：165．如图，AD∥BE∥CF，若AB＝2，AC＝5，EF＝4，则DE的长度是（ ）A．6B．C．D．6．已知在△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6，下列阴影部分的三角形与原△ABC不相似的是（ ）A．B．C．D．7．甲、乙两地相距60千米，在比例尺1：1000000的地图上，图上距离应是（ ）厘米．A．6000000B．600C．60D．68．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“美学”．如图，的值接近黄金比，则黄金比（参考数据：2.12＝4.41，2.22＝4.84，2.32＝5.29，2.42＝5.76）（ ）A．在0.1到0.3之间B．在0.3到0.5之间C．在0.5到0.7之间D．在0.7到0.9之间9．在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为D，AD＝3，BD＝2，则CD的长为（ ）A．2B．3C．D．10．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AH⊥BC，M是AC中点，CN＝2BN，BM交AN于O，BM交AH于I，若S△ABC＝48，则下面结论正确的是（ ）①∠CAH＝∠ABC；②S△ABO＝12；③AO＝3NO；④＝2．A．①②③B．②③④C．①②④D．①②③④二．填空题（共10小题，满分30分）11．已知四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，BC＝3，CD＝2.4，B′C′＝2，则C′D ′＝ ．12．如图，△ADE∽△ACB，已知∠A＝40°，∠ADE＝∠B，则∠C＝ °．13．如图，在△ABC中，DE∥BC，G为BC上一点，连接AG交DE于点F，已知AF＝2，AG＝6，EC＝5，则AC＝ ．14．已知a＝4，c＝13，则a，c的比例中项是 ．15．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且＝，则＝ ．16．如图，在第一象限内作与x轴的正半轴成60°的射线OC，在射线OC上截取OA＝2，过点A作AB⊥x轴于点B，在坐标轴上取一点P（不与点B重合），使得以P，O，A为顶点的三角形与△AOB相似，则所有符合条件的点P的坐标为 ．17．如图，以点O为位似中心，把△ABC放大2倍得到△A'B'C''，①AB∥A'B'；②△ABC∽△A'B'C'；③AO：AA'＝1：2；④点C、O、C'三点在同一直线上．则以上四种说法正确的是 ．18．如图，△ABC的顶点在1×3的正方形网格的格点上，在图中画出一个与△ABC相似但不全等的△DEF（△DEF的顶点在格点上），则△DEF的三边长分别是 ．19．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，BD＝3，CD＝12，则AD的长为 ．20．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是，著名的“断臂维纳斯”便是如此，这个数我们把它叫做黄金分割数．若介于整数n 和n+1之间，则n的值是 ．三．解答题（共7小题，满分90分）21．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（2，3），双曲线y＝﹣（x＞0）的图象经过的中点D，且与AB交于点E，连接DE（1）求△BDE的面积（2）若点F是OC边上一点，且△FBC∽△DEB，求点F坐标．22．如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，求角α、β的大小和EF的长度x．23．如图，C是线段AB上的一点，AC：CB＝2：1．（1）图中以点A，B，C中任意两点为端点的线段共有 条．（2）若AC＝4，求AB的长．24．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）．（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A2B2C2，并直接写出C2点坐标．25．如图，AB∥EF∥CD，E为AD与BC的交点，F在BD上，求证：+＝．26．小颍想利用标杆和皮尺测量自己小区大门口前遮雨玻璃水平宽度AB，他在楼门前水平地面上选择一条直线CH，AB∥CH，在CH上距离C点8米的D处竖立标杆DE，DE⊥CH，他沿着DH方向走了2米到点N处，发现他的视线从M处通过标杆的顶端E正好落在遮雨玻璃的B点处，继续沿原方向再走2米到点Q处，发现他的视线从P处通过标杆的顶端E正好落在遮雨玻璃的A点处，求遮雨玻璃的水平宽度AB．27．如图，AC、BD交于点E，BC＝CD，且BD平分∠ABC．（1）求证：△AEB∽△CED；（2）若BC＝9，EC＝3，AE＝2，求AB的长．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分）1．解：由题意知：AB∥CD，∴△ABE∽△CDE，∴，∴，∴解得CD＝3，∴水面以上深度CD为3米．故选：B．2．解：∵＝，∴x＝y，∴＝＝＝＝．故选：C．3．解：∵△ABC∽△DEF，∴，∵＝，BC＝2，∴，∴EF＝4，故选：A．4．解：相似多边形的周长的比是1：4，周长的比等于相似比，因而相似比是1：4，面积的比是相似比的平方，因而它们的面积比为1：16；故选：D．5．解：∵AD∥BE∥CF，∴＝，即＝，解得：DE＝，故选：D．6．解：A、由有两组角对应相等的两个三角形相似，可证阴影部分的三角形与原△ABC相似，故选项A不符合题意；B、不能证明阴影部分的三角形与原△ABC相似，故选项B符合题意；C、由有两组角对应相等的两个三角形相似，可证阴影部分的三角形与原△ABC相似，故选项C不符合题意；D、由两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，故选项D不符合题意；故选：B．7．解：60千米＝6000000厘米，6000000×＝6（厘米）．答：图上距离应是6厘米．故选：D．8．解：∵2.22＝4.84，2.32＝5.29，2.2＜＜2.3，∴1.2＜﹣1＜1.3，∴0.6＜＜0.65，故选：C．9．解：∠BAC＝90°，∴∠BAD+∠CAD＝90°，∵AD⊥BC，∴∠C+∠CAD＝90°，∴∠C＝∠BAD，∵∠BDA＝∠ADC＝90°，∴△BDA∽△ADC，∴，即，解得，DC＝，故选：D．10．解：①∵∠BAC＝90°，AH⊥BC，∴∠ABC+∠BAH＝∠BAH+∠CAH＝90°，∴∠CAH＝∠ABC，故①正确；②过点M作ME∥BC，与AO交于点E，∵M是AC中点，∴ME是△ACN的中位线，∴ME＝，AE＝EN，∵CN＝2BN，∴ME＝BN，∵ME∥BC，∴∠OBN＝∠OME，∵∠BON＝∠MOE，∴△OBN≌△OME（AAS），∴ON＝OE，∵AE＝EN，∴AN＝4ON，∴，∵CN＝2BN，S△ABC＝48，∴，∴，故②正确；③∵AE＝EN，OE＝ON，∴AO＝3NO，故③正确；④过点C作CF⊥BC，与BM的延长线交于点F，∴∠AIM＝∠F，∵M是AC的中点，∴AM＝CM，∵∠AMI＝∠CMF，∴△AMI≌△CMF（AAS），∴AI＝CF，∵IH∥CF，当H不是BC的中点时，IH≠，∴IH≠，故④不正确；故选：A．二．填空题（共10小题，满分30分）11．解：∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，∴＝，即＝，∴C′D′＝1.6．故答案为：1.6．12．解：∵△ADE∽△ACB，∴∠AED＝∠B，∠ADE＝∠C，∵∠ADE＝∠B，∴∠C＝∠B，∴∠B＝4∠C，∵∠A＝40°，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝28°，故答案为：28．13．解：∵DE∥BC，∴，即，∴AE＝，∴AC＝AE+EC＝+5＝，故答案为：．14．解：设a，c的比例中项为b，根据题意得b2＝ac，∵a＝4，c＝13，∴b＝±＝±2．故答案为：±2．15．解：∵＝，∴＝，∵四边形ABCD与四边形EFGH位似，∴EH∥AD，∴△OEH∽△OAD，∴＝＝，故答案为：．16．解：∵∠AOB＝60°，∠ABC＝90°，∴当P点在x轴上，∠AOP＝60°，∠OAP＝90°时，△PAO∽△ABO，此时OP＝2OA＝4，则P（4，0）；当P点在y轴上，若∠APO＝60°，∠OAP＝90°时，△PAO∽△OBA，此时AP＝OA＝，OP＝2AP＝，则P（0，）；若∠PAO＝60°，∠APO＝90°时，△APO∽△OBA，此时AP＝OA＝1，OP＝AP＝，则P（0，）；综上所述，P点坐标为：（4，0）或（0，）或（0，）．故答案为：（4，0）或（0，）或（0，）．17．解：∵以点O为位似中心，把△ABC放大2倍得到△A'B'C''，∴AB∥A'B，△ABC∽△A'B'C'；AO：AA'＝2：1；点C、O、C'三点在同一直线上，①①②④正确，故答案为：①②④．18．解：如图所示：△ABC∽△DEF，DE＝，ED＝2，EF＝．故答案为：，2，．19．解：∵∠BAC＝90°，AD⊥BC，∴AD2＝CD•BD＝36，∴AD＝6，故答案为：6．20．解：∵2＜＜3，∴1＜﹣1＜2，∴＜＜1∵n＜＜n+1，n为整数，∴n＝0．故答案为：0．三．解答题（共7小题，满分90分）21．解：（1）∵D点为BC的中点，B（2，3），∴D（1，3），把D（1，3）代入y＝得k＝1×3＝3，∴反比例函数解析式为y＝，∵AB⊥x，∴E点的横坐标为2，当x＝2时，y＝＝，即E（2，），∴△BDE的面积＝×（2﹣1）×（3﹣）＝；（2）∵△FBC∽△DEB，∴＝，即＝，解得CF＝，∴OF＝OC﹣CF＝3﹣＝，∴点F坐标为（0，）．22．解：∵四边形ABCD∽四边形EFGH，∴α＝∠C＝83°，∠F＝∠B＝78°，EH：AD＝EF：AB，∴x：21＝24：18，解得x＝28．在四边形EFGH中，β＝360°﹣83°﹣78°﹣118°＝81°．∴∠G＝∠C＝67°．故α＝83°，β＝81°，x＝28．23．解：（1）线段有：AC，AB，CB，共3条，故答案为：3；（2）∵AC＝4，AC：CB＝2：1，∴CB＝2，∴AB＝AC+CB＝4+2＝6．24．解；（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作，点C2点坐标为（﹣6，4）．25．解：∵AB∥EF，∴＝，∵EF∥CD，∴＝，∴+＝+＝1，∴+＝．26．解：连接AE，过E作EI⊥AC于点I，延长PM交AC于J，交ED于K，则IE＝JK＝CD ＝8，KM＝DM＝DN＝NQ＝2，∴JE∥PJ，∠AEJ＝∠EPK，∵∠AJE＝∠EKP＝90°，∴△AEJ∽△EPK，∴，∵AB∥MP，∴，即，∴AB＝4，答：遮雨玻璃的水平宽度AB为4m．27．（1）证明：∵BC＝CD，∴∠CBD＝∠CDB，∵BD平分∠ABC．∴∠CBD＝∠ABD，∴∠CDB＝∠ABD，又∵∠CED＝∠AEB，∴△AEB∽△CED．（2）解：∵BC＝CD，BC＝9，∴CD＝9，∵△AEB∽△CED，∴＝＝，∴AB＝DC＝6．。

相似三角形单元测试卷(含答案)第四章相似三角形单元测试卷一、选择题: 1.下列各组数中，成比例的是A．－6，－8，3，4 B．－7，－5，14，5 C．3，5，9，12 D．2，3，6，12 2.如图，边长为4的等边△ABC中，DE为中位线，则四边形BCED的面积为A．23 B．33 C．43 D．63 3.如图，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF∶FD=1∶3，则BE∶EC= A. AFBECD1121 B. C. D. 2334 ADFBEGC 4.如图，△ABC中，DE ∥FG∥BC，且DE、FG将△ABC的面积三等分，若BC=12cm，则FG的长为A、8cm B、6cm C、46cm D、62cm 5.如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为6、8，按如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则S△BCE：S△BDE等于A. 2：5:25:25 D. 4:216.如图, 小正方形的边长均为1, 则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是()7.如图，在□ABCD 中，E、F分别是AD、CD 边上的点，连接BE、AF，他们相交于点G，延长BE交CD的延长线于点H，则图中的相似三角形共有A．2对B．3对C．4对D．5对AD45°B 1 PC8.如图，在直角三角形ABC中,放置边长分别3,4,x的三个正方形，则x 的值为() A. 5 B. 6 C. 7 D. 129. 如果三条线段的长a、b、c满足5?1bc==，那么(a，b，c)叫做“黄金线段组\．黄2ab金线段组中的三条线段()．A．必构成锐角三角形B．必构成直角三角形C．必构成钝角三角形D．不能构成三角形10. 如图，等腰直角△ABC的直角边长为3，P为斜边BC上一点，且BP=1，D为AC上一点，若∠APD=45°，则CD的长为A． 5 3 ?1 3C.32?1 3D. 35 二、填空题: C11.已知a＝4，b＝9，c是a、b的比例中项，则c ＝．BOD12. 如图，△ABC中，已知AB=4，AC=3。

浙教版数学九年级上册第四章相似三角形一、选择题1．如果2a =5b ，那么下列比例式中正确的是（ ）A ．a b =25B ．a 5=2b C ．a 2=b 5D ．a 5=b 22．如图，直线l 1∥l 2∥l 3，AC =6，DE =3，EF =2，则AB 的长为（ ）A ．3B ．125C ．165D ．1853．如图，点P 是线段AB 的黄金分割点，且PA >PB ，若AB =2，则PA 的长度是（ ）A ．5−1B ．3−5C ．25−4D ．14．如图， 在▱ABCD 中， E 是边AB 上一点， 连结AC ，DE 相交于点F ． 若AE EB =23，则 AF CF 等于（ ）A ．13B ．23C ．25D ．355．如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（ ）A ．B ．C．D．6．△ABC和△DEF是两个等边三角形，AB=2,DE=4，则△ABC与△DEF的面积比是( ) A．1：2B．1：4C．1：8D．1:27．如图，在△ABC中，BC=6,AC=8,∠C=90°，以B为圆心，BC长为半径画弧，与AB交于点D，再分别以点A，D为圆心，大于12AD的长为半径画弧，两弧交于点M，N，作直线MN，分别交AC，AB于点E，F，则AE的长度为( )A．52B．103C．3D．228．如图，△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似图形，点A在线段O A1上，若OA:A A1=1:2，则△ABC和△A1B1C1的周长之比为（ ）A．1:2B．2:1C．1:3D．3:19．如图，在△ABC中，D为线段AC上一点，点E在AC的延长线上，过点D作DF∥AB交BC于点F，连结BE,EF，若A C2+D E2=A E2，则△BEF与△DCF的面积比为（ ）A．1:2B．1:3C．2:3D．2:510．如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E为边AD上一个动点，连接BE，取BE的中点G，点G绕点E逆时针旋转90°得到点F，连接CF，则△CEF面积的最小值是（ ）A ．4B ．154C ．3D ．114二、填空题11．如图，AC 、BD 交于点O ，连接AB 、CD ，若要使△AOB ∽△COD ，可以添加条件 ．(只需写出一个条件即可)12．已知△ABC ∽△DEF ，且AB:DE =1:3，△ABC 与△DEF 的周长比是 ．13．如图，在这架小提琴中，点C 是线段AB 的黄金分割点（BC >AC ）．若AB =60cm ，则BC =　cm ．14．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，AB =4，AC =5，AE 平分∠BAC ，点D 是AC 的中点，AE 与BD交于点O ，则的值AOOE ．15．如图，矩形ABCD 中，AB ＝3 6 ，BC ＝12，E 为AD 中点，F 为AB 上一点，将△AEF 沿EF 折叠后，点A 恰好落到CF 上的点G 处，则折痕EF 的长是 ．16．如图，正方形ABCD 中，BF =FG =CG ，BE =2AE ，CE 交DF 、DG 于M 、N 两点，有下列结论：①DF ⊥EC ；②S △MFC =59S 四边形MFBE ；③DM ：MF =2：1；④MN NC =913．其中，正确的有　　．三、解答题17．（1）已知线段a =2，b =6，求线段a ，b 的比例中项线段c 的长．（2）已知x ：y =3：2，求2x−yx的值．18．如图，已知D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 上的点，DE ∥BC ，AD BD =32，求DE BC 的值．19．如图，AD 、BC 相交于点P ，连接AC 、BD ，且∠1=∠2，AC =6，CP =4，DP =2，求BD 的长．20． 如图，在平行四边形ABCD 中，E 为DC 边上一点，∠EAB =∠EBC ．（1）求证：△ABE∽△BEC ；（2）若AB=4，DE=3，求BE的长．21．如图，在四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD，AB=BC，AC=12，BD=16．（1）求证：四边形ABCD时菱形；（2）延长BC至点M，连接OM交CD于点N，若∠M=12∠BAC，求MNOM．22．如图，AB∥CD，且AB=2CD，E是AB的中点，F是边BC上的动点（F不与B，C重合），EF与BD相交于点M．（1）求证：△FDM∽△FBM；（2）若F是BC的中点，BD=18，求BM的长；（3）若AD=BC，BD平分∠ABC，点P是线段BD上的动点，是否存在点P使DP⋅BP=BF⋅CD，若存在，求出∠CPF的度数；若不存在，请说明理由．23．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=12x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且OB=OC=4．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在点M，使∠ABC=∠BCM，如果存在，求M点的坐标，如果不存在，说明理由；（3）若D是抛物线第二象限上一动点，过点D作DF⊥x轴于点F，过点A、B、D的圆与DF交于E点，求△ABE的面积．答案解析部分1．【答案】D2．【答案】D3．【答案】A4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】B7．【答案】A8．【答案】C9．【答案】A10．【答案】B11．【答案】∠A=∠C(答案不唯一)12．【答案】1:313．【答案】(305−30)14．【答案】9415．【答案】21516．【答案】①④17．【答案】（1）解：∵线段a=2，b=6，线段c是线段a、b的比例中项，∴c2=ab=12，∴c=23（负值舍去）；（2）解：∵x：y=3：2，∴可设x=3k，y=2k(k≠0)，∴2x−yx=6k−2k3k=43．18．【答案】3519．【答案】BD=320．【答案】（1）证明：∵平行四边形ABCD，∴AB//CD，∴∠EBA=∠BEC，又∵∠EAB=∠EBC，∴△ABE∽△BEC．（2）解：∵四边形ABCD 平行四边形，∴AB =DC =4，∵DE =3，∴CE =1，∵△ABE∽△BEC ，∴AB EB =EBEC，∴AB ⋅CE =B E 2=4×1=4，∴BE =2．21．【答案】（1）证明：∵ 在四边形ABCD 中，OA=OC ，OB=OD∴ 四边形ABCD 是平行四边形 ∵ AB=BC∴ 平行四边形ABCD 是菱形。

第4章相似三角形过关自测卷)BBAD2 3 9 4 CABD3294) CDAN图4 图2图3 图5图1（100分，90分钟）一.选择题（每题3分，共30 分） 2.在比例尺是1 : 38 000的南京交通游览图上，玄武湖隧道的长约 为7cm 它的实际长度约为（）A.0.266 kmB.2.66 kmC.26.6 kmD.266 km 3.下列4X4的正方形网格中（如图1）,小正方形的边长均为1,三角形的顶点都在格点上，则与△ ABC 相似的三角形所在的网格图 形是如图2中的（）4.已知a 諾，则n 的值是（） 5.图3如图3,。

是4 ABC 勺边BC 上一点，已知AB=4,BD=3, / BAD / C1.下列四组线段中不能成比例的是（ a =4, b =4, c =5, d =10C. a =1, b = .、2 , c =-：.：6 , d =・.：3D.a =2,b = “Z 5,c = j 15 ,d =2,3若厶ABD 勺面积为3,则厶ACM 面积为（ A. a =3, b =6, c =2, d =41 a 37 a 9A.aB.1 a26. 如图4所示，正五边形FGHM是由正五边形ABCD经过位似变换得到的，若AB： FG=2：3,则下列结论正确的是（）A.2 DE=3MNB.3 DE=2MNC.3Z A=2Z FD.2 / A=3Z F7. 如图5,在口ABC中，E为CD h—点，连结AE BD且AE BD交于点F, S A DE：S A ABI=4 : 25,贝S DE： EC=（）A. 2 : 5B. 2 : 3C. 3 : 5D.3 : 28. （2013,山东淄博）如图6,直角梯形ABCDK AB// CD /C=90°,/ BDA90°, AB=a, BD=b, CD=c, BC=d, AD=e,则下列等式成立的是（）9.如图7,等边三角形ABC的边长为3; P为BC上一点，且BP= 1, D 为AC上一点，若/ APB60。

浙教版2022年九年级上册第4章《相似三角形》单元检测卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．已知线段a，b，c，求作线段x，使bx＝ac，下列作法中正确的是（）A．B．C．D．2．如果x：y＝2：3，那么下列各式中成立的是（）A．B．2x＝3y C．D．3．如图所示的两个五边形相似，则以下a，b，c，d的值错误的是（）A．a＝3B．b＝4.5C．c＝4D．d＝84．已知△ABC∽△DEF，AG和DH是它们的对应边上的高，若AG＝4，DH＝6，则△ABC与△DEF的面积比是（）A．2：3B．4：9C．3：2D．9：45．如图，在△ABC中，P为AB上一点，在下列四个条件中，不能判定△APC和△ACB相似的条件是（）A．∠ACP＝∠B B．∠APC＝∠ACBC．AC2＝AP•AB D．AC•CP＝AP•CB6．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，则下列结论不正确的是（）A．B．C．△ADE∽△ABC D．AD•AB＝AE•AC7．如图所示，在平面直角坐标系中，A（1，0），B（0，2），C（﹣2，1），以A为位似中心，把△ABC在点A同侧按相似比1：2放大，放大后的图形记作△A'B'C'，则C'的坐标为（）A．（﹣6，2）B．（﹣5，2）C．（﹣4，2）D．（﹣3，2）8．将两张直角三角形纸片按如图所示的方式摆进⊙O内，点A，B，C，D都在圆上，点E在边AC上，已知∠BAC ＝∠AED＝90°，AB＝AE＝6，DE＝2，则⊙O的直径为（）A．B．C．D．109．已知点P是边长为4的正方形ABCD内一点，且PB＝3，BF⊥BP，垂足是点B，若在射线BF上找一点M，使以点B，M，C为顶点的三角形与△ABP相似，则BM为（）A．3B．C．3 或D．以上都错10．如图，在边长为4的正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E在BD上，连接CE，作EF⊥CE交AB于点F，交AC于点G，连接CF交BD于点H，延长CE交AD于点M，连接FM，则下列结论：①点E到AB，BC的距离相等；②∠FCE＝45°；③∠DMC＝∠FMC；④若DM＝2，则．正确的有（）个．A．1B．2C．3D．4二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．已知，则的值为．12．如图，l1∥l2∥l3，已知AB＝6cm，BC＝3cm，A1B1＝4cm，则线段B1C1的长为cm．13．在△ABC中，AC＝6，BC＝9，D是△ABC的边BC上的点，且∠CAD＝∠B，则BD＝．14．有五本形状为长方体的书放置在方形书架中，如图所示，其中四本竖放，第五本斜放，点G正好在书架边框上．每本书的厚度为5cm，高度为20cm，书架宽为40cm，则FI的长．15．如图，已知平行四边形ABCD中，E，F分别是边AB，AD上的点，EF与对角线AC交于P，若，，则的值为．16．如图，一个由8个正方形组成“C”型模板恰好完全放入一个矩形框内，模板四周的直角顶点M，N，O，P，Q都在矩形ABCD的边上，若8个小正方形的面积均是1，则边AB的长为．三．解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于点D，点E是AB上一点，连接DE，BD2＝BC•BE．证明：△BCD∽△BDE．18．（6分）某校初三年级在一次研学活动中，数学研学小组为了估计澧水河某段水域的宽度，在河的对岸选定一个目标点A，在近岸分别取点B、D、E、C，使点A、B、D在一条直线上，且AD⊥DE，点A、C、E也在一条直线上，且DE∥BC．经测量BC＝25米，BD＝12米，DE＝35米，求河的宽度AB为多少米？19．（7分）已知线段a，b，c满足a：b：c＝2：3：4，且a+b﹣c＝3．（1）求线段a，b，c的长．（2）若线段m是线段a，b的比例中项，求线段m的长．20．（8分）已知O是坐标原点，A、B的坐标分别为（3，1）、（2，﹣1）．（1）画出△OAB绕点O顺时针旋转90°后得到的△OA1B1；（2）在y轴的左侧以O为位似中心作△OAB的位似图形△OA2B2，使新图与原图相似比为2：1；（3）若点D（a，b）在线段OA上，直接写出变化（2）后点D的对应点D2的坐标为．（4）分别求出△OAB的周长和△OA2B2的面积．21．（8分）如图，正方形ABCD中，点E是边CD的中点，点F在AD边上，且＝2，AE与CF相交于点G．（1）若AD＝6，EG＝3，连接DG，求证：△ADE∽△DGE；（2）求∠AGF的度数．22．（8分）如图，正方形ABCD中，E、F分别是AD、AB上的点，AP⊥BE于点P．（1）如图1，如果点F是AB的中点，求证：BP•BE＝2PF•BC；（2）如图2，如果AE＝AF，联结CP，求证：CP⊥FP．23．（9分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，点E是CD边上的一个动点（点E不与点C重合），延长DC 到点F，使EC＝2CF，且AF与BE交于点G．（1）当EC＝4时，求线段BG的长；（2）设CF＝x，△GEF的面积为y，求y与x的关系式，并求出y的最大值；（3）连接DG，求线段DG的最小值．浙教版2022年九年级上册第4章《相似三角形》单元检测卷参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【解答】解：由题意，bx＝ac，∴＝，故选：D．2．【解答】解：∵x：y＝2：3，∴设x＝2k，y＝3k，A、＝＝﹣，故本选项不符合题意；B、∵x：y＝2：3，∴3x＝2y，故本选项不符合题意；C、∵x：y＝2：3，∴＝，故本选项，符合题意；D、不能约分，故本选项不符合题意．故选：C．3．【解答】解：∵两个五边形相似，∴＝＝＝＝，∴a＝3，b＝4.5，c＝4，d＝6．故选：D．4．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，AG和DH是它们的对应边上的高，∴＝（）2＝（）2＝，故选：B．5．【解答】解：当∠ACP＝∠B时，∵∠A＝∠A，∴△ACP∽∠ABC；当∠APC＝∠ACB时，∵∠A＝∠A，∴△ACP∽∠ABC；当AC2＝AP•AB时，即，∵A＝∠A，∴△ACP∽∠ABC；当AB•CP＝AP•CB时，即，∵A＝∠A，∴不能判定△APC和△ACB相似，故选：D．6．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝＝，∴，故选：D．7．【解答】解：∵以A为位似中心，把△ABC按相似比1：2放大，放大后的图形记作△AB'C'，∴AC＝AC′，∴点C是线段AC′的中点，∵A（1，0），C（﹣2，1），∴C'的坐标为'（﹣5，2）．故选：B．8．【解答】解：连接BD，CD，∵圆周角∠BAC＝90°，∴BC是⊙O的直径，∴∠BDC＝90°，设CE＝a，由勾股定理得：AD＝＝＝2，CD＝＝＝，BC＝＝＝，∵∠DEA＝∠BDC＝90°，∠DBC＝∠DAE（在同圆中，同弧所对的圆周角相等），∴△AED∽△BDC，∴＝，∴＝，解得：a＝﹣或a＝，∵a表示边的长度，不能为负，∴a＝﹣舍去，∴BC＝＝，即⊙O的直径是，故选：A．9．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，AB＝BC＝4，又∵∠PBF＝90°，∴∠ABP＝∠CBF＝90°﹣∠CBP；若以点B，M，C为顶点的三角形与△ABP相似，则：①如图1中，，即＝，解得BM＝；②如图2中，，即＝，解得BM＝3．综上所述，满足条件的BM的值为3或．故选：C．10．【解答】解：如图，连接AE，设FM交AC于点I，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝CB＝CD，∠BAD＝∠BCD＝∠ABC＝90°，∴∠ABD＝∠ADB＝45°，∠CBD＝∠CDB＝45°，∴∠ABD＝∠CBD，∴点E到AB，BC的距离相等，故①正确；在△ABE和△CBE中，，∴△ABE≌△CBE（SAS），∴AE＝CE，∠BAE＝∠BCE，∵EF⊥CE，∴∠CEF＝∠MEF＝90°，∴∠BCE+∠BFE＝180°，∵∠EF A+∠BFE＝180°，∴∠BCE＝∠EF A，∴∠BAE＝∠EF A，∴AE＝FE，∴CE＝FE，∴∠FCE＝∠CFE＝45°，故②正确；∵AD∥BC，∴∠DME＝∠BCE＝∠BAE，∵∠MDE＝∠ABE，∴△MDE∽△ABE，∴＝，∴＝，∵∠MEF＝∠MDC，∴△MEF∽△MDC，∴∠DMC＝∠FMC，故③正确；作FL⊥BD于点L，则∠BLF＝90°，设BL＝x，∴∠LFB＝∠LBF＝45°，∴FL＝BL＝x，∵BF2＝BL2+FL2＝2BL2，∴BF＝x，∵AD＝CD＝BC＝4，DM＝2，∴CM＝＝2，BD＝＝4，∵△DEM∽△BEC，∴＝＝＝＝，∴FE＝CE＝CM＝，BE＝BD＝，∵EL＝＝＝，∴x+＝，解得x1＝，x2＝2（不符合题意，舍去），∴BF＝×＝≠，故④错误，故选：C．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．【解答】解：∵＝1，∴x＝y，∴＝＝0．故答案为：0．12．【解答】解：∵l1∥l2∥l3，∴，∴AB＝6cm，BC＝3cm，A1B1＝4cm，∴，解得B1C1＝2．故答案为：2．13．【解答】解：∵∠CAD＝∠B，∠C＝∠C，∴△DAC∽△ABC，∴＝，∵AC＝6，BC＝9，∴＝，∴DC＝4，∴BD＝BC﹣DC＝9﹣4＝5，故答案为：5．14．【解答】解：由题知，CI＝BI﹣BC＝40﹣20＝20cm，EF＝20cm，FG＝5cm，∵∠EFC+∠CEF＝90°，∠EFC+∠GFI＝90°，∴∠CEF＝∠GFI，∵∠ECF＝∠FIG＝90°，∴△GIF∽△FEC，∴＝，即＝，∴CE＝4FI，在Rt△CEF中，由勾股定理得CE2+CF2＝EF2，即（4FI）2+（20﹣FI）2＝202，解得FI＝或FI＝0（舍去），故答案为：cm．15．【解答】解：过E作EH∥AD，交DC于点H，交AC于点G，如图：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴EH∥BC，∴＝＝，∴设AG＝a，GC＝2a，∵DC∥AB，∴△CHG∽△AEG，∴＝＝，∴＝，∴EG＝EH，∵＝，∴＝，，∴AF＝AD＝EH，∵AD∥EH，∴AF∥EG，∴△APF∽△GPE，∴＝＝＝，∴AP＝a，PG＝，∴PC＝a，∴＝，故答案为：．16．【解答】解：如图所示，连接EG，则∠OEP＝90°，由题意得，小正方形的边长为1，∴OP＝＝，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠C＝∠A＝90°，∠MQP＝90°，∴∠BMQ＝∠CQP＝90°﹣∠MQP，同理∠EPO＝∠CQP＝90°﹣∠QPC，∴∠BMQ＝∠EPO，又∠OEP＝∠B＝90°，∴△OEP∽△QBM，∴＝＝＝，∴BM＝＝＝，QB＝＝＝，∵∠B＝∠A＝90°，∠NMQ＝90°，∴∠BMQ＝∠ANM＝90°﹣∠AMN，在△QBM和△MAN中，，∴△QBM≌△MAN（AAS），∴AM＝QB＝，∴AB＝BM+AM＝．故答案为：．三．解答题（共7小题，满分52分）17．【解答】证明：∵BD平分∠ABC，∴∠DBE＝∠CBD．∵BD2＝BC•BE，∴，∴△BCD∽△BDE．18．【解答】解：∵BC∥DE，∴△ABC∽△ADE，∴＝，即＝，∴AB＝30．答：河的宽度AB为30米．19．【解答】解：（1）∵a：b：c＝2：3：4，∴a＝2k，b＝3k，c＝4k，∵a+b﹣c＝3，∴2k+3k﹣4k＝3，解得k＝3，∴a＝6，b＝9，c＝12；（2）∵m是a、b的比例中项，∴m2＝ab，∴m2＝6×9，∴x＝3或x＝﹣3（舍去），即线段m的长为3．20．【解答】解：（1）如图所示：△OA1B1即为所求；（2）如图所示：△OA2B2即为所求；（3）∵点D（a，b）∴变化（2）后点D的对应点D2的坐标为（﹣2a，﹣2b），故答案为：（﹣2a，﹣2b）；（4）△OAB的周长＝++＝+，△OA2B2的面积＝×5×（2+2）＝10．21．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，AD＝6，点E是边CD的中点，∴DE＝3，∴AE＝＝15，∵EG＝3，∴＝，，∴，∵∠AED＝∠DEG，∴△ADE∽△DGE；（2）连接AC，过F作FH⊥AC，垂足为点H，设AD＝3a，则AF＝2a，DF＝a，DE＝a，∵四边形ABCD是正方形，∴∠CAD＝45°，AC＝3a，AE＝，∴△AHF是等腰直角三角形，∴AH＝FH＝a，CH＝2a，∴＝2，＝2，∴，∵∠CHF＝∠ADE＝90°，∴△CHF∽△ADE，∴∠HCF＝∠DAE，∵∠AGF＝∠GAC+∠ACG，∴∠AGF＝∠GAC+∠DAE＝∠CAD＝45°．22．【解答】证明：（1）如图1，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAE＝90°，∵AP⊥BE，∴∠BP A＝90°，∴∠BP A＝∠BAE，∵∠PBA＝∠ABE，∴△BP A∽△BAE，∴＝，∵点F是AB的中点，∴BA＝2PF，∵BA＝BC，∴＝，∴BP•BE＝2PF•BC．（2）∵△BP A∽△BAE，∴＝，∴＝，∴AE＝AF，BA＝BC，∴＝，∵BC∥AD，∴∠CBP＝∠BEA，∵∠BEA＝∠F AP，∴∠CBP＝∠F AP，∴△CBP∽△F AP，∴∠BPC＝∠APF，∴∠FPC＝∠BPF+∠BPC＝∠BPF+∠APF＝∠BP A＝90°，∴CP⊥FP．23．【解答】解：（1）当EC＝4时，则：CF＝2，∴AB＝FE＝6，∵四边形ABCD为矩形，∴AB∥CD，∴∠F＝∠BAG，∠ABG＝∠FEG，∴△ABG≌△FEG（ASA），∴BG＝EG＝BE，在直角三角形BCE中，BC＝8，CE＝4，∴BE＝4，∴BG＝2；（2）如图，过点G作MN∥AD分别交AB，CD于点M，N，设CF＝x，则：EF＝3x，显然△ABG∽△FEG，∴＝，设GN＝h，则：MG＝8﹣h，∴＝＝＝，∴h＝，∴S△GEF＝y＝×3x×＝，∴y与x的关系式为：y＝，∵x＞0，2x≤6，∴0＜x≤3，∵y＝＝，∴y随x的增加而增加，∴当x＝3时，y max＝；（3）如图，在AB上取一点Q，使得BQ＝2AQ，∵AB∥CD，∴△AQG∽△FCG，△BQG∽△DCG，∴＝＝，＝＝，∴点E在CD上运动总会有＝，即点G在线段CQ上运动，∴当点E与点D重合时，CG最长，∵＝，∴GC＝，如图，作DM⊥CQ，GN⊥CD，当点G运动到点M时，此时DG即为最小值，∵DM•CG＝CD•GN，∴DM•＝×6×（×8），∴DM＝，∴DG的最小值为．。

期末专题复习：浙教版九年级数学上册第四章相似三角形单元检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.如图，△ABC中，AD⊥BC于D ，下列条件：①∠B+∠DAC=90°；②∠B=∠DAC；③ = ；④AB2=BD•BC ．其中一定能够判定△ABC是直角三角形的有（）A. 1B. 2C. 3D. 42.已知△ABC∽△DEF，相似比为2，且△ABC的面积为16，则△DEF的面积为（）A. 32B. 8C. 4D. 163.在某幅地图上，AB两地距离8.5cm，实际距离为170km，则比例尺为（）A. 1:20B. 1：20000C. 1：200000D. 1：20000004.如图，正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE经过位似变换得到的，若AB：：3，则下列结论正确的是( )A. B. C. ∠∠ D. ∠∠5.如图▱ABCD，E是BC上一点，BE：EC=2：3，AE交BD于F，则BF：FD等于（）A. 5：7B. 3：5C. 2：3D. 2：56.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，且DE∥BC，若= ，则的值等于（）A. B.3 C. D.7.已知，直角坐标系中，点E（-4，2），F（-1，-1），以O为位似中心，按比例尺2：1把△EFO缩小，则点E的对应点的坐标为（）A. （2，-1）或（-2，1）B. （8，-4）或（-8，4）C. （2，-1）D. （8，-4）8.如图，已知BC∥DE，则下列说法中不正确的是（）A. 两个三角形是位似图形B. 点A是两个三角形的位似中心C. AE︰AD是位似比D. 点B与点E、点C与点D是对应位似点9.如图，▱ABCD中，AE∶ED=1∶2，S△AEF=6 cm2，则S△CBF等于( )A. 12 cm2B. 24 cm2C. 54 cm2D. 15 cm210.如图，已知矩形ABCD，AB=6，BC=8，E，F分别是AB，BC的中点，AF与DE相交于I，与BD相交于H，则四边形BEIH的面积为（）A. B. C. D.二、填空题（共10题；共30分）11.两个相似三角形的周长的比为，它们的面积的比为________．12.如图，点在的边上，请你添加一个条件，使得∽,这个条件可以是________.13.如图，在▱ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F，若AE：BE=4：3，且BF=2，则BD=________ ．14.如图，点为△的边上一点，，.若∠∠，则________.15.如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，若，则________．16.如图，△AOB中，∠O=90°，AO=8cm，BO=6cm，点C从A点出发，在边AO上以4cm/s的速度向O点运动，与此同时，点D从点B出发，在边BO上以3cm/s的速度向O点运动，过OC的中点E作CD的垂线EF，则当点C运动了________ s时，以C点为圆心，2cm为半径的圆与直线EF相切．17.如图，△ABC的两条中线AD和BE相交于点G，过点E作EF∥BC交AD于点F，那么=________ ．18.已知点P是边长为4的正方形ABCD内一点，且PB="3" , BF⊥BP，垂足是点B, 若在射线BF上找一点M，使以点B, M, C为顶点的三角形与△ABP相似，则BM为________ .19.如图，在平行四边形ABCD中，点E为AD的中点，连接BE，交AC于点F，则AF∶CF＝________ ．20.如图，在一块直角三角板ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，将另一个含30°角的△EDF的30°角的顶点D放在AB边上，E，F分别在AC，BC上，当点D在AB边上移动时，DE始终与AB垂直，若△CEF与△DEF 相似，则AD=________．三、解答题（共8题；共60分）21.如图，在△ABC和△ADE中，已知∠B=∠D ，∠BAD=∠CAE ，求证：△ABC∽△ADE ．22.如图所示的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，B（﹣1，﹣1），C（5，﹣1）（1）把△ABC绕点C按顺时针旋转90°后得到△A1B1C1，请画出这个三角形并写出点B1的坐标；（2）以点A为位似中心放大△ABC，得到△A2B2C2，使放大前后的面积之比为1：4，请在下面网格内出△A2B2C2．23.如图，G是正方形ABCD对角线AC上一点，作GE⊥AD，GF⊥AB，垂足分别为点E、F.求证：四边形AFGE与四边形ABCD相似．24.如图，在△ABC中，AC=8cm，BC=16cm，点P从点A出发，沿着AC边向点C以1cm/s的速度运动，点Q从点C出发，沿着CB边向点B以2cm/s的速度运动，如果P与Q同时出发，经过几秒△PQC和△ABC 相似？25.如图，点E是四边形ABCD的对角线BD上一点，且∠BAC＝∠BDC＝∠DAE.①试说明BE·AD＝CD·AE；②根据图形特点，猜想可能等于哪两条线段的比?并证明你的猜想，（只须写出有线段的一组即可）26.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，过点B作射线BB1∥AC．动点D从点A出发沿射线AC 方向以每秒5个单位的速度运动，同时动点E从点C沿射线AC方向以每秒3个单位的速度运动．过点D 作DH⊥AB于H，过点E作EF⊥AC交射线BB1于F，G是EF中点，连接DG．设点D运动的时间为t秒．（1）当t为何值时，AD=AB，并求出此时DE的长度；（2）当△DEG与△ACB相似时，求t的值．27.如图所示，已知AB是⊙O的直径，BC⊥AB，连接OC，弦AD∥OC，直线CD交BA的延长线于点E．（1）求证：直线CD是⊙O的切线；（2）若DE=2BC，求AD：OC的值．28.如图，在Rt△ABC中，AB=AC=4．一动点P从点B出发，沿BC方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，到达点C即停止．在整个运动过程中，过点P作PD⊥BC与Rt△ABC的直角边相交于点D，延长PD 至点Q，使得PD=QD，以PQ为斜边在PQ左侧作等腰直角三角形PQE．设运动时间为t秒（t＞0）．（1）在整个运动过程中，设△ABC与△PQE重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式以及相应的自变量t的取值范围；（2）当点D在线段AB上时，连接AQ、AP，是否存在这样的t，使得△APQ成为等腰三角形？若存在，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由；（3）当t=4秒时，以PQ为斜边在PQ右侧作等腰直角三角形PQF，将四边形PEQF绕点P旋转，PE与线段AB相交于点M，PF与线段AC相交于点N．试判断在这一旋转过程中，四边形PMAN的面积是否发生变化？若发生变化，求出四边形PMAN的面积y与PM的长x之间的函数关系式以及相应的自变量x的取值范围；若不发生变化，求出此定值．答案解析部分一、单选题1.【答案】B2.【答案】C3.【答案】D4.【答案】B5.【答案】D6.【答案】D7.【答案】A8.【答案】C9.【答案】C10.【答案】C二、填空题11.【答案】4：912.【答案】∠C=∠ABP（答案不唯一）13.【答案】14.【答案】15.【答案】116.【答案】17.【答案】18.【答案】3或19.【答案】20.【答案】或三、解答题21.【答案】解答：如图，∵∠BAD=∠CAE ，∴∠BAD+∠BAE=∠CAE+∠BAE ，即∠DAE=∠BAC ．又∵∠B=∠D ，∴△ABC∽△ADE ．22.【答案】（1）解：如图所示：△A1B1C1，即为所求，点B1的坐标为：（5，5）（2）解：如图所示：△A2B2C223.【答案】证明：∵四边形ABCD是正方形，AC是对角线，∴∠DAC＝∠BAC＝45°.又∵GE⊥AD，GF⊥AB，∴EG＝FG，且AE＝EG，AF＝FG.∴AE＝EG＝FG＝AF，即四边形AFGE为正方形．∴＝＝＝，且∠EAF＝∠DAB，∠AFG＝∠ABC，∠FGE＝∠BCD，∠AEG＝∠ADC. ∴四边形AFGE与四边形ABCD相似24.【答案】解：设经过x秒，两三角形相似，则CP=AC-AP=8-x，CQ=2x，①当CP与CA是对应边时，，即，解得x=4秒；②当CP与BC是对应边时，，即，解得x= 秒；故经过4或秒，两个三角形相似25.【答案】解：①∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC+∠CAE=∠DAE+∠CAE，即∠DAC=∠BAE，∵∠AEB=∠ADB+∠DAE，∠ADC=∠ADB+∠BDC，又∵∠DAE=∠BDC，∴∠AEB=∠ADC，∴△BEA∽△CDA，∴= ，即BE·AD=CD·AE；②猜想= 或（），由△BEA∽△CDA可知，= ，即= ，又∵∠DAE=∠BAC，∴△BAC∽△EAD，∴= 或（）26.【答案】解：（1）∵∠ACB=90°，AC=3，BC=4，∴AB= =5．∵AD=5t，CE=3t，∴当AD=AB时，5t=5，即t=1；∴AE=AC+CE=3+3t=6，DE=6﹣5=1．（2）∵EF=BC=4，G是EF的中点，∴GE=2．当AD＜AE（即t＜）时，DE=AE﹣AD=3+3t﹣5t=3﹣2t，若△DEG与△ACB相似，则或，∴=或=，∴t=或t= ；当AD＞AE（即t＞）时，DE=AD﹣AE=5t﹣（3+3t）=2t﹣3，若△DEG与△ACB相似，则或，∴=或=，解得t=或t=；综上所述，当t=或或或时，△DEG与△ACB相似．27.【答案】（1）证明：连接OD，∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD，∵AD∥OC，∴∠OAD=∠COD，∠ODA=∠COD，∴∠COD=∠BOC，在△COD和△BOC中：∠∠，∴△COD≌△BOC，∴∠ODC=∠OBC=90°，∴CD为圆O的切线；（2）解：∵△COD≌△COB，∴BC=CD，∵DE=2BC，∴DE=2CD，∵AD∥OC，∴△DAE∽△COE，∴AD：OC=ED：AC=2：3．28.【答案】解：（1）当0＜t≤4时，S=t2，当4＜t≤时，S=-t2+8t-16，当＜t＜8时，S=t2-12t+48；（2）存在，理由：当点D在线段AB上时，∵AB=AC，∴∠B=∠C=（180°-∠BAC）=45°．∵PD⊥BC，∴∠BPD=90°，∴∠BDP=45°，∴PD=BP=t，∴QD=PD=t，∴PQ=QD+PD=2t．过点A作AH⊥BC于点H，∵AB=AC，∴BH=CH=BC=4，AH=BH=4，∴PH=BH-BP=4-t，在Rt△APH中，AP==；（ⅰ）若AP=PQ，则有=2t．解得：=，=（不合题意，舍去）；（ⅱ）若AQ=PQ，过点Q作QG⊥AP于点G，如图（1），∵∠BPQ=∠BHA=90°，∴PQ∥AH．∴∠APQ=∠PAH．∵QG⊥AP，∴∠PGQ=90°，∴∠PGQ=∠AHP=90°，∴△PGQ∽△AHP，∴=，即=，∴PG=，若AQ=PQ，由于QG⊥AP，则有AG=PG，即PG=AP，即=．解得：t1=12-4，t2=12+4（不合题意，舍去）；（ⅲ）若AP=AQ，过点A作AT⊥PQ于点T，如图（2），易知四边形AHPT是矩形，故PT=AH=4．若AP=AQ，由于AT⊥PQ，则有QT=PT，即PT=PQ，即4=×2t．解得t=4．当t=4时，A、P、Q三点共线，△APQ不存在，故t=4舍去．综上所述，存在这样的t，使得△APQ成为等腰三角形，即=秒或t2=（12-4）秒；（3）四边形PMAN的面积不发生变化．理由如下：∵等腰直角三角形PQE，∴∠EPQ=45°，∵等腰直角三角形PQF，∴∠FPQ=45°．∴∠EPF=∠EPQ+∠FPQ=45°+45°=90°，连接AP，如图（3），∵此时t=4秒，∴BP=4×1=4=BC，∴点P为BC的中点．∵△ABC是等腰直角三角形，∴AP⊥BC，AP=BC=CP=BP=4，∠BAP=∠CAP=∠BAC=45°，∴∠APC=90°，∠C=45°，∴∠C=∠BAP=45°，∵∠APC=∠CPN+∠APN=90°，∠EPF=∠APM+∠APN=90°，∴∠CPN=∠APM，∴△CPN≌△APM，∴S△CPN=S△APM，∴S=S△APM+S△APN=S△CPN+S△APN=S△ACP=×CP×AP=×4×4=8．四边形PMAN∴四边形PMAN的面积不发生变化，此定值为8．。

第四章 相似三角形单元测试A一.选择题 1 •在比例尺为1: 2000的地图上测得AB 两地间的图上距离为5cm,则A B 两地间的实际距离为（ ）A.10mB.25mC.100mD.10000m2•下列各组数中的四条线段能成比例线段的是（）A. a = 6, b =4, c = 10, d = 5B. a = 3, b =7, c = 2, d = 9C. a = 2, b =4, c = 3, d = 6D. a = 4, b = 11, c = 3, d = 26 •已知线段AB= 1, C 是线段AB 的黄金分割点，则AC 的长为 （ ）A.x = 2, C.2S =2y3y = 3B. D.3x _ 3 y 2 x +2y = 04• 已知-= 2，那么xy的值为（) y3 x yA.5B.— 5 C.-D.―丄555• 已知线段 a = 2, b = 4,线段c 为 a , b 的比例中项, 的值为（ )A.3B.±2 2C.2 、2D.6已知3x =2y ,那么下列等式一定成立的是 )3 •则c9 •已知△ ABC 的三边长分别为468.,与它相似的△ DEF 的最短边长为6,则厶DEF 的最长边的长为（ A.8B.12C.10 D .910.如图，在△ ABC 中，点D.E 分别在边ABAC 上，下列条件 中不能判断△ AB3A AED 勺是（）B.3 .5 2c.宁或宁 D.以上都不对7 •如图，直线I 1 // I 2// I 3,直线AC 分别交I 1, 12, I 3于点A ,B, C;直线DF 分别交I i , I 2, I 3于点D,相交于点H,且Ah+= 2,HB=1,込5则DE 的值为A. 2B.2 C.D.8•下列说法不一定正确的是（A.所有的等边三角形都相似B. 所有的等腰三角形都相似C.所有的菱形都相似D.所有的正方形都相似E, 第7题图F , CA. / AED=Z BB. / ADE=Z C C AD = AEDAD = AE5第10题图 第11题图 第12题图11. 如图，在平行四边形ABC 中，EF// AB 交AD 于 E,交BD 于点 F , DE EA= 3: 4, EF= 3,则 CD 的长为( )A.4B.7C.3 D .1212. 如图，在平行四边形 ABC 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ，则EF: FC 等于()A.1 : 1B.1 : 2C.1 : 3D.2: 3 13.如图，测得B* 120m DC= 60m EC= 50m 则河宽AB 为( )A.120mB.100mC.75m14. 如图，△ OABW A 0C 兎以点0为位似中心的位似图形，相似比为 1: 2,Z 0C 与90° CO= CD 若 B (1, 0),则点 C 的坐标为( )A. (1, 2)B. (1, 1)C. ( 2 , 、. 2)D. (2, 1)15. 如图，已知ABCDEF 都与BD 垂直，垂足分别为 B D. F ,且AB= 1, Ct >3,那么EF 的长是()D.25m第15题图第13题图 第14题图A.3B. D.16.如图，在平行四边形 ABCDK E 是CD 延长线上一点，BE 与AD 交于点F , CD= 2DE 若厶DEF 的面积为a ,则平行四 边形ABC 啲面积为（ ）A.6aB.8 aC.9 aD.12 a17.如图，在正方形ABCDK 点E 为AB 的中点，AF 丄DE 于点18.如图，在 Rt △ ABC 中, AB= BC / ABC= 90°，点 D 是 AB 的中点，连结CD 过点B 作BGLCD 分别交CD CA 于点E, F ，与过点A 且垂直于AB 的直线相交于点 G 连结DF给出以下四个结论：①A G =匹；②点F 是GE 的中点；③AFAB FB“AB ④3ABC —5S A BD ，其中正确的结论有（）A.1个B.2 个C.3 个D.4 个 19.如图，已知四边形 ABCD 内接于O Q 直径AC= 6,对角线AC BD 交于点E ,且AB= BD EC= 1,则AD 的长为（ ）G 则GA 等于( GDA.三B.2C.2.5 D.255第16题图 第17题图第18题图 第19题图20.如图，AB 是半圆O 的直径，半径OCLAB 于点O,点D 是BC的中点，连结 CDADOD 给出以下四个结论：①/ DO B / ADC ② CE= OE ③厶 OD” ADO 的序号是22.两个相似三角形的对应边上的高之比是 1: 3,其中一个三 角形的面积是9cm ,则另一个三角形的面积为2___________ c m23.如图，在△ ABC 中, AD 是 BC 边上的中线，F 是AD 边上一 点，射线CF 交AB 于点E ,若AE = 1，则FF = ----------------------------个三角形沿点B 到点C 的方向平移到△ DEF 的位置，AB=A. 3 152B.17 ~311 ~④CD = jCEAB 其中正确结论 A.①③ B. ②④ C.①④D.①②③二.细心填一填 （本题共 8小题，每小题3分，共24 分）21.已知，-=-，则— y 3 yy的值为B24.如图，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，将其中一10,DH k3,平移距离是5,则图中阴影部分的面积为_________.25.如图，△ ABC中，/ C= 90° 心 BC-2,取BC中点E,作ED AB EF// AC得到四边形EDAF它的面积记作S; 取BE 中点E i, 作EiD // FB, EF i// EF,得到四边形EDFF, 它的面积记作S2，照此规律作下去，贝S S2016= _______________ .26.如图，AB为O O的直径，点C在圆上，CDLAB于D, DE// BC则图中与厶ABC相似的三角形共有 _______ 个.27.在平面直角坐标系中，A (1, 2), B( 4, 1), C (2, 3),以原点O为位似中心将△ ABC放大2倍，贝卩与点A对应的点A的坐标是 _____________________________________ .28.将一副三角板按图所示叠放，设斜边AC与DB相交于点Q则厶AOBW^ DOC勺面积之比等于 ________ .29.如图，在•: ABCDK/ A= 60° DEL AB DF! BC,垂足分别为点E, F,给出以下四个结论：①DFAB= •.3 :2 ;②DECF=DFAE;③/ DFE=Z CDB④如果口ABC啲面积是8,贝卩△ DEF的面积是3 ,其中正确结论的序号是30.如图，点A, B, C, D为O O上的四个点，AC平分/ BADAC交BD于点E, CE= 4, CD= 6,贝S AE的长为_______.三.解答题(本题共8小题，第19.20每小题各8分；第21.22 每小题各6分；第23.24每小题各8分；第25题10分，第26小题12分，共66分)31.已知：-=y = z ，求x 2y z的值.3 4 6 2x y z32.如图，在△ ABC中, AB=AC点P. D分别是BCAC边上的点，且/ APD-Z B(1)求证：ACCC-CPBP(2)若AB= 10, BC= 12,当PD// AB时，求BP的长.33.如图，在10X 10的正方形网格中，点点上，以点A为位似中心画四边形ABCD，使它与四边形ABC位似，且位似比为2: 1.(1) 在图中画出四边形ABCD ;(2) 试说明△ ACD是何种特殊三角形在边BC 的延长线上，且 OB QB 连结DE(1) 求证：DEL BE(2) 如果 OELCD 求证：BDCE= CDDE35.如图，在△ ABC 中，点D 在边AC 上, AE 分别交线段BD 边BC于点F .G — 2,岸二罟.求证：Bd FGEE36.正方形ABC 呼，M 为BC 上一点，F 是AM 的中点，EF 丄AM垂足为F ,交AD 的延长线于点E,交DC 于点N34.已知，如图，平行四边形ABCD 勺对角线相交于点Q 点E(1)求证：△ ABMb^ EFA(2)若AB= 12，BM= 5,求DE的长.37.已知，在厶ABC中, / ACB= 90°，点D在边BC上, CEL ABCFL AD E.F分别为垂足.(1)求证：AC= AFAD(2)连结EF,求证：AEDB= ADEF38.如图，在△ ABC中, AB= AC以AB为直径作O Q O O分别交AC BC于点E. D,连结ED BE(1)求证：△ CDE^A CAB(2)求证：DE= BD(3)若BC= 6, AB= 5,求BE的长.答案与解析一.选择题1-【知识点】比例线段；比例尺.【分析】理解比例线段概念：对于四条线段a.b.c.d,如果其中两条线段的比（即它们的长度比）与另两条线段的比相等，如a：b= c：d （即ad= bc）,我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段.掌握比例尺计算公式：比例尺=图上距离，计算时要注意公式里的图上距离与实际距离头际距离之间的单位要保持一致.先设AB两地间的实际距离为x m 根据比例尺计算公式得：丄=旦，然后解方程即可.2000 100x【解答】设AB两地间的实际距离为x m根据题意得：=—,2000 100x解得x= 100.所以AB两地间的实际距离为100m.故选：C.2•【知识点】比例线段.【分析】理解比例线段概念：对于四条线段a. b.c.d,如果其中两条线段的比（即它们的长度比）与另两条线段的比相等，如a：b= c：d （即ad= be）,我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段.因此可用线段比来判断，但也可让最小的与相等则成比例，反之则不成比例.【解答】A.6X5工10X4,故本选项错误；B.3X 7工2X 9,故本选项错误；C.4X 3=2X 6,故本选项正确；D.4X 3工11X 2,故本选项错误；故选：C.3•【知识点】比例的性质.【分析】比例的性质：两内项的积等于两外项的积，-=b -ad= be （a. b. e. d均不为0），根据比例的性质，代数d式求值，可得答案.【解答】A.x= 2, y= 3时，3x=2y，故A正确；B.x = 32x= 3y,故B 错误；y 2C.当y=0时，-=-无意义，故C错误；y 3D.3x+2y = 0 得3x= —2y, 故D错误. 故选：A.4•【知识点】比例的性质.【分析】利用“设参数法”求解更加简便.设x= 2k, y = 3k,然后代入比例式进行计算即可.【解答】••• △ =2,y 3「•可设x= 2k, y = 3k,故选：B.5.【知识点】比例线段.【分析】比例中项的定义：一般地，如果三个数a.b.c满足比例式？ = b（或b2= ac）,那么b就叫做比例中项.根据b c比例中项的定义列方程求解即可.【解答】•••线段c为a, b的比例中项，/. c2= ab,•••线段a= 2, b= 4,c = 8,• •• c= 2 2 ,（负值舍去）故选：C.6 .【知识点】黄金分割.【分析】本题考查黄金分割：如果线段上一点把线段分为较长线段和较短线段，当较长线段是较短线段和整条线段的比例中项时，那么就说这个点把整条线段黄金分割，这个点就叫这条线段的黄金分割点，其中较长线段是整条线段的亠（约为0.618）倍.本题还要注意分类讨论：当AC2> BC根据黄金分割的定义得到AG-Q , AB=© ;2 2当AC k BC贝卩BC=© , AB=Q，然后利用AC= AB2 2-BC进行计算.【解答】T线段AB= 1, C是线段AB的黄金分割点，当AC> BC••• AC= AJ , AB= AJ ;2 2当AC k BC••• BC=・,AB=~ ,2 2••• AC= AB- BC= 1-亠=2 2故选：C.7.【知识点】平行线分线段成比例.【分析】平行线分线段成比例：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例•先根据AH h 2,HB= 1求出AB的长，然后根据平行线分线段成比例定理得到DE =竺，计算得到答案.【解答】v AH= 2, HB= 1,二AB= 3,V I1// I2//I3,.DE AB 3・•- = ---- =—故选：D.A b■ IrrvF \■ I'第7题图'EF BCEF BC 5【分析】一般地，对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.利用相似多边形的定义进行判定即可.【解答】A.所有的等边三角形都相似，正确；B.所有的等腰直角三角形都相似，正确；C.所有的菱形不一定都相似，故错误；D.所有的正方形都相似，正确.故选：C.9-【知识点】相似三角形的性质.【分析】本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边成比例•根据△DEF根据相似三角形的对应边成比例，即可得4: 6= & X,则可求得最长边的边长.【解答】•「△ ABC勺三边长分别为468 ,与它相似的△ DEF 的最短边长为6,二4: 6= 8: x,解得：x= 12,则厶DEF的最长边的长为12.故选：B.10.【知识点】相似三角形的判定.【分析】判定两个三角形相似的预备定理：平行于三角形一A D/\边的直线和其他延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似；定理1有两角对应相等的两个三角形相似；定理2:两边对应成比等的两个三角形相似；定理3:三边对应成比例的两个三角形相似.由于两三角形有公共角，则根据有两角对应相等相似可对AB 选项进行判断；根据两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似可对C.D选项进行判断.【解答】vZ DA&Z CAB•••当/ AED=Z B或Z AD&Z C时，△ ABC^ AED当AD 二盍时，△ ABZ AED故选：D.11.【知识点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质.【分析】由EF// AB根据平行线分线段成比例定理，即可求得匹=巨，则可求得AB的长，又由四边形ABC兎平DA AB行四边形，根据平行四边形对边相等，即可求得CD的长.【解答】v DE EA= 3: 4,DE DA= 3: 7v EF// AB c .DE EF…DA AB，v EF= 3,...3 =旦,7 AB解得：AB= 7,•••四边形ABC是平行四边形，CD= AB= 7.故选：B.12.【知识点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质.【分析】如图，证明AD// BC AD= BC得到△ DEI^A BCF 进FC BC【解答】T四边形ABCD^平行四边形，.AD// BC AD= BC•••点E是边AD的中点,.BC= AD= 2DE.EF 1.・ ---- —FC 2 '故选：B.13.【知识点】相似三角形的应用.【分析】先证明△ ABD^A ECD然后利用相似比计算AB的长即可.【解答】v A吐BC, CEL BC,・AB// CE.AB _ BD■ ■ CE CD，即AB _ 120 ,50 60.AB= 100m. 故选：B.14.【知识点】图形的位似；坐标与图形性质【分析】一般地，如果两个图形满足以下两个条件：所有经过对应点的直线都相交于同一点；这个交点到两个对应点的距离比都相等，那么这两个图形就叫做位似图形.经过对应两点的直线的交点叫做位似中心，位似中心到两个对应点的距离之比叫做位似比.当以坐标原点为位似中心时，若原图形上点的坐标为（x，y）,位似图形与原图形的位似比为k,则位似图形上的对应点的坐标为（kx，ky）或（一kx,—ky）.先利用等腰直角三角形的性质得出A点坐标, 再利用位似图形的性质求出即可.【解答】vZ OAB=Z OC_ 90°, AO= AB CO= CD 等腰Rt△ OABW等腰Rt△ OCD是位似图形，点B的坐标为（1,0),.BO X则AO_ A T,■ A(1,2v等腰Rt A OAB与等腰Rt△ OC民位似图形,0为位似中心，相似比为1: 2,•••点C 的坐标为：（1, 1）.故选：B.15. 【知识点】相似三角形的判定与性质【分析】易证△ DEF^A DAB △ BEF^A BCD 根据相似三角 形的性质可得=匹,兰=更，从而可得 兰+兰=AB DB CD BDAB CD DL +BL = 1.然后把AB= 1, CD= 3代入即可求出EF 的值.DB BD 【解答】v ABCDEF 都与BD 垂直,• AB// CD// EF,• △ DEF^A DAB △ B EF^A BCDEF = DF EF =聖AB DB ' CD BD 'EF +EF = DF +BF = 1 AB CD DB BDE T +E T = 1，EF=故选：C.【分析】注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方.求 出cm 3DE A 圧2DE 求出CE = 1 , DB = 2,根据平行v AB= 1 , CD= 3 ,16.【知识点】相似三角形的判定与性质; 平行四边形的性质四边形的性质得出AB// CD AD// BC推出△ DEF^A CEB △DEF^A ABF,求出沁=(2B)2= 1，注=(2B)2= 1 ,S CEB CE 9 S ABF AB 4求出△CEB的面积是9, △ ABR的面积是4,得出四边形BCDF勺面积是8,即可得出平行四边形ABCD勺面积.【解答】T四边形ABCD^平行四边形，••• AD= BC AB= CDv CD= 2DE••• CE= 3DE AB= 2DE.DE 1 DE 1・・ --------- =—=—CE 3 ' AB 2 'v四边形ABC是平行四边形，・AB// CD AD// BC・△ DEF^A CEB △ DEF^A ABR•S DEF 一( DE) 2一 1 S DEF 一( DE) 2一1.. 一一匚, 一一匚,SCEB CE 9 SABF AB 4•••△DEF的面积为a ,CEE的面积是9a , △ ABF的面积是4a , ・四边形BCDF勺面积是9a-a=8a ,二平行四边形ABC啲面积是8a+4a= 12a ,故选：D.17.【知识点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质.【分析】利用两角对应相等易得厶AG DA EAD那么戲=GD【解答】T 四边形ABC ［是正方形，AF 丄DE•••/ DGA F Z DAE 90°,vZ ADG=/ ADG•••△ AGD^ EAD.GA _ AE…GD _ AD ，.E 为AB 的中点，.GA _ AE _ 1• . - ---GD AD 2 '故选：B.【知识点】相似形综合题.【分析】本题主要考查了相似三角形的性质的应用以及等底等高的三角形的面积相等的运用；同时通过勾股定理能求 直角三角形三边间的关系是解题的关键.由厶AFG^^ BFC 可确定结论①正确；由厶AFG^^ AFD 可得FG= FD> FE 所 以点F 不是GE 中点，可确定结论②错误；由厶AFG^^ AFD可得Ad 2 AA 1BC 进而由△ AFg BFC 确定点F 为AC的三等分点，可确定结论③正确；因为F 为AC 的三等分点, 所以 S A AB — - S A ABC ,S A ABF , 所以 S A ABC — 6S A BD , 由3 2此确定结论④错误.【解答】依题意可得BC// AGAE AD问题得解. 18.•••△ AFG^A BFC 「•竺=更BC FB故结论①正确；如右图，•••/ 1 + Z 3= 90°, / 1 + Z 4 = 90°,二/3=2 4. 在 △ ABG 与 △ BCD 中3 4AB BC,BAG CBD 90 • △ ABG^ BCD( ASA ,• AG= BD 又 BD= AD • AG= ADAG AD在厶 AFG W^ AFD 中 , FAG FAD 90 ,AF AF• △ AFG^ AFD( SAS ,• FG= FD »△ FDE 为直角三角形，二FD >FE• FG> FE 即点F 不是线段GE 勺中点.故结论②错误；•••△ ABC 为等腰直角三角形,• AC= 2 AB•/△ AFG2A AFD • AG=AD= 1AB=」BC2 2•/△ AFG^ BFC •匹=红，BC FC又 AB=BCAG = FG AB FB•FC= 2AF,•AF= ^AC=^AB故结论③正确；3 3V AF= 1AC3二S A ABF= 1S^ABC；3又D为中点，二S ABDF=1S A ABF,2二S A BDF= -S A ABC, 即卩S A ABC= 6S A BD.6故结论④错误.综上所述，结论①③正确，故选：B.19•【知识点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；圆周角定理.【分析】本题主要考查相似三角形的判定和性质，由条件得出BO/ CD根据相似三角形的性质求得CD的长是解题的关键.连结B0并延长交AD于点F,连结0D可证得BOLAD 可得BO/ CD可证明△ CD&A OBE可求得CD在Rt△ ACD 中由勾股定理可求得AD【解答】如图，连结BO并延长交AD于点F,连结ODV OD= OA BD= BA••• BO为AD的垂直平分线,V AC为直径,•CDL AD•/ BFA=Z CDA•BO/ CD•••△CD NA OBE.CD _ CE…BO OE ，v OB= OC= 3, CE= 1,•OE= 2,•CD _ 1•. -- -3 2，• CD= 3,2在Rt△ ACD中由勾股定理可得AD= AC2 CD2 _汇,2 故选：A.20.【知识点】相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；圆周角定理.【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，圆心角.弧. 弦的关系，圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识点的灵活运用.①根据等腰三角形的性质和角平分线的性质，利用等量代换求证/ CAD=Z ADC即卩可得到AC/ OD 所以/DO_Z CAO 又因为/ CA（_Z AD（都对着半圆弧），所以/ DO_Z ADC②由①得OE EC= OD AC再由O彷AC可得CE^ OE③两三角形中，只有一个公共角的度数相等，其它两角不相等，所以不能证明③厶OD^A ADO④根据同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，求出/CO_45°,再利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出Z CDE= 45°,再求证△ CEI^A COD利用其对应变成比例即可得出结论【解答】①T AB是半圆直径，••• AO= OD•••/ OAD=Z ADO5 T AD平分/ CAB交弧BC于点D,•••/ CAD=Z DA©=1/ CAB2•••/ CAD=Z ADO/. AC// OD/.z DO B=Z CAO又•••/ CA QZ ADC（都对着半圆弧），/Z DO B=Z ADC故①正确；②由题意得，OD= R AC= 2 R,T OE CE= OD AC= 1 逅,/•O0 CE故②错误；③•••在厶ODE^A ADO中，只有Z AD（=Z EDOTZ CO=2Z CA=2Z OAD/Z DE3Z DAO•/不能证明△ OD区口△ ADOf似，•/③错误；④T AD平分Z CAB交弧BC于点D,/Z CA= 1X 45°= 22. 5°,2/Z CO= 45°,V AB是半圆直径，/. OG OD•••/ OCI^Z OD G 67.5°VZ CAD=Z AD©= 22.5°,•Z CD&Z OD GZ AD8 67. 5°- 22. 5°= 45°,•△ CED^ COD•CD _ CE…OD _ CD，•CD= ODCE= 1ABCE2•④正确.故选：C.二.填空题21.【知识点】比例的性质.【分析】根据已知设x_ k, y_ 3k，代入求出即可.【解答】V 2£_ 1,y 3•••设x_ k, y_ 3k,•x y _ k 3k _ 2•• -- -----y 3k 3 '故答案为：-2.322.【知识点】相似三角形的性质.【分析】根据相似三角形对应高的比等于相似比求出两个三角形的相似比，再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方分情况讨论求解即可.【解答】•••两个相似三角形的对应高的比是1: 3,•••它们的相似比是1：3，设另一个三角形的面积是X, 则X =（I）2或X = 32,9 3 9解得x= 1或x = 81,故答案为：1或81.23.【知识点】平行线分线段成比例；三角形中位线定理.【分析】本题考查了平行线分线段成比例.三角形中位线定理.解题时利用了“平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例”.过点D作EC的平行线DG得到BE的中点G再用平行线分线段成比例定理得到AE EG= AF: FD,然后求出舊的值.【解答】如图：过点D作DG/ EC交AB于G,v AD是BC边上的中线，•GD^A BEC勺中位线,•BD= CD BG= GE…J AE - 1VEB 6 ,.AE 1•• —EG 3 'v DG/ EC.AE AF 1• •---- = =—EG FD 3'故答案是：1.3 24•【知识点】平行线分线段成比例；平移的性质；相似三角 形的判定与性质.【分析】本题主要利用了平行线截线段对应成比例和平移的 基本性质求解，找出阴影部分和三角形面积之间的关系是关键.根据平移的性质，判断出△ HE 3A ABC 再根据相似 三角形的性质列出比例式解答【解答】由平移的性质知，BE= 5, DE= AB=10,/. HE= DE- DH= 10-3= 7,J. S 四边形HDF = S 梯形ABEH =*(ABnEH ・BE= £(10+7) X 5= 42.5.故答案为：42.5.25. 【知识点】相似多边形的性质；等腰直角三角形.【分析】本题考查了相似多边形的性质：相似多边形对应边的比叫做相似比；对应角相等；对应边的比相等；相似多 边形面积的比等于相似比的平方.也考查了等腰直角三角形.先计算出S A ABC = 2，在利用相似三角形的性质计算出S CD = 1 ,同理可得BEF = 1，则S I = 1，再证明四边形E i DFF 2 2与四边形EDAF 相似，利用相似多边形的性质得育=（罟）2=4，可计算得£=1，同理可得S 3=G ）2,然后根据由 此规律易得S 2016的值.DB EC F【解答】vZ C = 90°, AC= BC= 2,■・ S ^ABC —=2, 2 v 点E 为BC 的点，ED// AB ■ S CDE __( CE )2 — 1…STBT — I 而丿—4， 同理可得：S A BE _ 2 ,■- S_ 1,v 取 BE 中点 E i ,作 ED // FBE 1F 1// EF,得到四边形 EDFF , ■四边形EDFF 与四边形EDAF 相似，同理可得：S 3— （ 1）2 ,4 由此规律可得：S 2016—（1）2015 4故答案为：（4）2015 26. 【知识点】相似三角形的判定；圆周角定理【分析】本题考查了相似三角形的判定，圆周角定理，主要 利用了两组角对应相等的三角形相似，注意找三角形时要按照一定的顺序，做到不重不漏.根据直径所 对的圆周角是直角可得Z AC — 90°,根据两 直线平cA B D 1E )2 1EF )2 _ 4 ,行，同位角相等可得/ AED=/ ACB= 90°，根据两组角对应相等的三角形相似，结合图形找出所有的直角三角形即可.【解答】v AB是O O的直径，•••/ ACB= 90°,v DE/ BC•••/ AED=Z ACB= 90°,二图中所有的直角三角形都是相似三角形，••占△ ABC相似的三角形有：△ AED △ DCE △ACD △ CBD 共4 个.故答案为：4.27.【知识点】位似变换；坐标与图形性质. 【分析】利用在平面直角坐标系中, 如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k,进而得出答案.【解答】v A (1, 2)以原点O为位似中心将△ ABC放大2 倍, •••点A对应的点A的坐标是：(1X2, 2X2)或(-2X 1,-2X 2)即(2, 4)或(-2,- 4).故答案为：( 2, 4)或(- 2,- 4) .28.【知识点】相似三角形的判定与性质；直角三角形的性质.【分析】因为是一副三角板如图所示叠放,所以易得AB// DC然后得△DOC利用等腰直角三角形和含30度角的直角三角形的性质得出相似比等于1: 3，再根据相似的两个三角形的面积比等于相似比的平方即可得出答案.【解答】如图，丁/ABC=Z DCB= 90°••• AB// DC•••△AOB^ DOC在Rt△ DOC K / D= 30°,••• BD= 2BC由勾股定理，得：（2 BC2—BC= DC,•BC DC= 1: V3 ,•k=AB DC= BC DC= 1 ：V3 ,•Sx AO B DO= k2= 1：3,故答案为：1: 3.29.【知识点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质. 【分析】根据平行四边形的对角相等可得/ C=/ A= 60°, 对边相等可得C*AB然后含30度角的直角三角形的性质和勾股定理得DFCX 3:2，再求出①正确；根据两角对应相等，两三角形相似求出△ AD济口△ CDF相似，根据相似三角形对应边成比例求出②正确；再求出/ ED= 60°, 然后根据两边对应成比例，夹角相等求出厶ABD和厶DFE 相似，根据相似三角形对应角相等可得/ DFE=Z ABD再根据两直线平行，内错角相等可得/ CD=/ ABD然后求出③正确；根据平行四边形的对角线把平行四边形分成两个面积相等的三角形求出△ ABD的面积，再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求解即可得到厶DEF的面积为3,从而判断出④正确.【解答】T四边形ABCD^平行四边形，AB= CD / C=Z A= 60°,•「DEL BC•••/ CD= 30°,••• CF= 1CDvZ A= Z C= 60° , / AED= / CFD=90°/.△ADE^A CDF.DE AE.・-----DF CF '即DECF= DFAE故②正确；vZ A=Z C= 60° , DELAB, DFL BC・Z ADE=Z CDF= 90°- 60°= 30° ,・Z EDF= 120°- 60°= 60vZ A= 60° , AB// CD・Z AD(= 180°- 60°= 120° ,・Z EDF= 120°- 60°= 60•••/ A=Z ED&60°,..DE = AE = AD = ADD F CF C D AB ?•••△ABD^ DFE•••/ DFE=Z ABD.AB// CD•••/ CDB=Z ABD•••/ CDB=Z DFE 故③正确；vZ A=Z C, / DFC=/ DEA= 90° ,:,△ DAE^A DCF.DE _ DF _ J3・ . - ----AD CD 2v ABCD勺面积为8 ,•••△ABD勺面积为4 ,.△ ABD^ DEF.经L -（匹）2 -（出）2 - 3 ,所以，S- 3 ,4 AD 2 4即厶DEF勺面积为3,故④正确.综上所述，结论正确的是①②③④.故答案为：①②③④.30.【知识点】圆周角定理；圆心角.弧.弦的关系；相似三角形的判定与性质.【分析】首先连结BC由AC平分Z BAD易证得Z BD-Z CAD继而证得厶CDEo^ CAD然后由相似三角形的对应边成比例求得AE的长.【解答】连结BCv AC平分/ BAD/. BC = CD ,•••/ BDC=/ CADv/ ACD=Z DCE•••△CDE^ CAD••• CD AC= CE CD即CD=ACCE设AE= x,贝S AC= AE^CE= 4+X,62= 4(4+x),解得：x=5.AE= 5.故答案为：5.三.解答题31.【知识点】比例的基本性质.【分析】本题米用参数法较容易，先设-=-=-=k，则x3 4 6=3k, y= 4k, z= 6k,然后将x, y, z的值代入所求代数式即可求值.【解答】设-=y= z= k,则x = 3k, y = 4k, z = 6k,3 4 6.x 2y z _ 3k 2 4k 6k _ 5k _ 5・ . -------- ------------------ ----- 2x y z 2 3k 4k 6k 8k 8 '32.【知识点】相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质. 【分析】（1）先证/ AP—/ B=Z C,从而得到厶ABI^A PCD 继而得到B1 = AB，再由AB= AC即可得证；（2）由PD// ABCD CP可得/ APD= / BAP,然后得/ BAP= / C,从而得△ BAP^A BCA再用相似三角形的性质列出比例式即可求出BP的长.【解答】(1) (1)v AB= A C,「./B=Z C.•// APD=Z B,・./ A PD=Z B=Z C•••/ APC=Z BAF+Z B,/ APC=/ APD/ DPC/./ BAP=Z DPCABP^A PCD.BP _ AB…CD _ CP ，B€即ABCD= CPBP•/ AB= AC.ACCD= CPBP；(2)v PD// AB AP_Z BAPT Z APD=Z C,.Z BA_Z C.T Z B=Z B,BA _ BPBC BAT AB= 10 , BC= 12 ,10 = BP12 70••• BF=-.333•【知识点】图形的位似.【分析】画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心，②分 别连结并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相 似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连结上 述各点，得到放大或缩小的图形.同时考查了勾股定理及其 逆定理等知识.熟练掌握网格结构以及位似变换的定义是解题的关键.(1)延长AB 到B ，使AB = 2AB 得到B 的对 应点B ,同样得到CD 的对应点C , D ,再顺次连结即可；(2)利用勾股定理求出 AC 2= 42+82 = 80, AD 2 = 62+22 = 40, C D 2 = 62+22= 40,那么 AD = C D , AD 2+CD 2= AC 2,即可 判定△ ACD 是等腰直角三角形.2 2 2 2 2(2)V AC = 4+8 = 16+64= 80, AD 2 = 6+2 =36+4=40,2 2 2C D = 6 +2 = 36+4= 40,. 9 2 2• . AD = CD , AD 2 +C D = AC ,【解答】(1)如图所示: c:aiif+ji iiviIII!:,△ ACD是等腰直角三角形34.【知识点】相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质; 平行四边形的性质【分析】⑴由平行四边形的性质得到B8 1BD由等量代换推出om !B D根据平行四边形的判定即可得到结论；(2)根据等角的余角相等，得到/ CEO=Z CDE推出△ BDEh A CDE即可得到结论.【解答】证明：(1)v四边形ABC［是平行四边形，••• BO=〔BD2v OE= OB••• OE= 1BD2:丄 BED= 90°•••DEL BE(2)v OELCD:丄 CEO/ DC E=Z CDE/ DCE= 90°:丄 CEO=/ CDEv OB= OE• / DBE=Z CDE v/ BED=Z BED• △ BDE^ CDE.BD DE・・----CD CE即BDCmCDDE35.［知识点】相似三角形的判定与性质.【分析】证明△ ADF^A EBF,得到/ 1 = Z E;而/ 1 = 2 2, 得到/ 2=2 E;证明△ BEF^A GBF列出比例式即可解决问题.【解答】AL = DL，且2 AFD=Z EFB'■EF「•2 1 = 2 E,丁2 1 = 2 2,「•2 2=2 E；•/2 BFG=2 EFB「•△ BEF^A GBF.EF BF.・- ----BF FG '即B F=FGEF36.【知识点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质.【分析】（1）由正方形的性质得出AB= AD, 2 B= 90° AD// BC得出2 AMB=2 EAF再由2 B=2 AFE即可得出结论；（2）由勾股定理求出AM得出AF,由厶ABMb^ EFA 得出比例式，求出AE即可得出DE的长.【解答】（1）证明：T四边形ABC是正方••• AB= AD / B= 90° AD// BC/.Z AM B=Z EAF又T EF丄AM/Z AFE= 90° ,/Z B=Z AFE•/△ ABM P^ EFA(2)TZ B= 90°AB= 12, BM= 5,/ AM= = 13, AD= 12,T F是AM的中点，/ AF= -AM= 6.5 ,2•••△ABI P^ EFA.BM AM.・- -----AF AE '即A = H,6.5 AE・AE= 16.9 ,•/ DE= AE- AD= 4.9.37.【知识点】相似三角形的判定与性质.【分析】(1)证明△ AC PA AFQ得到些=匹，即可解决AF AC问题.(2)证明AEF.C四点共圆，得到Z AFE=Z ACE 这是解决该问题的关键性结论；证明Z AFE=Z B ,结合Z FAE=Z BAD 得到△ AEf P^ ADB 列出比例式 即可解决问题..AC AD.. -- ----AF AC ' •/A C = AF AD(2)如图，T CEL AB CFL A|/•Z AEC=Z AFC= 90°,AEF . C 四点共圆,/Z AFE=Z ACE 而Z ACE Z CAE=Z CAE Z B,/•Z ACE=Z B,Z AFE=Z B ;T Z FAE=Z BAD/•△ AEF^A ADB/• AE AD = BD EF, 即 AEDB= ADEF38. 【知识点】相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质； 圆周角定理；圆内接四边形的性质.【分析】（1）由圆内接四边形的性质得出Z CE =Z CBA 再 由公共角相等，即可证出△ CDE^A CAB （2）由等腰三角 形的性质得出Z C =Z CBA 证出Z C=Z CED 得出DE= CD 再由•••△ ACI ^AAFC 【解答】（1）如图，•• /•Z ACD= Z AFC ,。

浙教版数学九年级上册第四章相似三角形一、选择题1．已知c 是a 和b 的比例中项，a =2，b =18，则c =（ ）A ．±6B ．6C ．4D ．±32．如图，DE ∥BC ，在下列比例式中，不能成立的是（）A ．AD DB =AEECB ．DE BC =AEEC C ．AB AD =AC AED ．DB EC =ABAC3．如果两个相似三角形的周长之比为5：7，那么这两个三角形的面积之比为（ ）A ．5：7B ．7：5C ．25：49D ．49：254．如图，已知AB ∥CD ∥EF ，AE =9，AC =6，BD =4，则BF 的长是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．85．小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA 为15米（如图），然后在A 处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC 为3米，则楼高为（ ）A ．10米B ．12米C ．15米D ．22.5米6．如图所示，小正方形的边长均为1，则下列选项中阴影部分的三角形与△ABC 相似的是（ ）A ．B ．C．D．7．如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心．已知OA：OD=1：2，则△ABC与△DEF的面积比为（ ）．A．1：2B．1：3C．1：4D．1：58．如图，在平行四边形ABCD中，E是AB的中点，CE和BD交于点O，设△OCD的面积为m，△OEB的面积为5，则下列结论中正确的是（ ）A．m=5B．m=45C．m=35D．m=109．如图，已知AB=AC，∠B＜30°，BC上一点D满足∠BAD=120°，BDCD =73，则ADAC的值为（ ）A．12B．33C．13D．3210．如图，在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点P是BD上的一个动点，过点P作EF∥AC，分别交正方形的两条边于点E，F，连接OE，OF，设BP=x，△OEF的面积为y，则能大致反映y与x之间的函数关系的图像为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．如图，线段AC 、BD 交于点O ，请你添加一个条件：　　，使△AOB ∽△COD ．12．如图，点G 为△ABC 的重心，GE ∥AC ，若DE ＝2，则DC ＝ ．13．在某市建设规划图上，城区南北长为120cm ，该市城区南北实际长为36km ，则该规划图的比例尺是 ．14．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，AB =4，AC =5，AE 平分∠BAC ，点D 是AC 的中点，AE 与BD交于点O ，则的值AOOE ．15．如图， EB 为驾驶员的盲区，驾驶员的眼睛点 P 处与地面 BE 的距离为1.6米，车头 FACD 近似看成一个矩形，且满足 3FD =2FA ，若盲区 EB 的长度是6米，则车宽 FA 的长度为 米．16．如图，在△ABC中，点D是AC边上一点，将△ABD沿BD翻折得到△EBD，BE与AC交于点F，设AF=x，EF=y．（1）当BE⊥AC，x=9，y=3时，AD的长是 ；（2）当BD=BF，2x=7y时，△DEF与△ABD的面积之比是 ．三、解答题17．如图，已知D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，DE∥BC，ADBD =32，求DEBC的值．18．如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠BAD=∠C.（1）求证：△ABD∽△CBA；（2）若AB＝6，BD＝3，求CD的长．19．在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部的（全身）的高度比，可以增加视觉美感，按比例，如果雕像的高为2m，那么它的下部设计为多高？（结果保留小数点后两位）参考数据：2=1.414，3=1.732，5=2.23620．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，E是边BC上的一点（不与B、C重合），DF⊥AE，垂足为F．（1）求证：△ABE∽△DFA；S△ABE，求BE的长．（2）若S△DFA=1321．如图，在△ABC中，AD是BC上的高，且BC=3，AD=2，矩形EFGH的顶点F、G在边BC上，顶点E、H分别在边AB、AC上．（1）设EF=x(0<x<2)，矩形EFGH的周长为y，求y关于x的函数解析式；（2）当EFGH为正方形时，求正方形EFGH的面积．22．如图，矩形ABCD中，点M在对角线BD上，过点A、B、M的圆与BC交于点E．（1）若AM=4，EB=EM=3，求BM．（2）若AB=6，BC=8，①求AM:ME．②若BM=7，求BE．23．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，对角线AC，BD交于点O.点P从点A出发，沿AD方向匀速运动速度为1cm/s；同时，点Q从点D出发，沿DC方向匀速运动，速度为1cm/s；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动.连接PO并延长交BC于点E，过点Q作QF//AC，交BD于点F，设运动时间为t(s)(0<t<6)，解答下列问题：（1）当t为何值时，△AOP是等腰三角形；（2）设五边形OECQF的面积为S(c m2)，试确定S与t的函数关系式；（3）在运动过程中，当S五边形OECQF：S△ACD=9：16时.直接写出t的值．答案解析部分1．【答案】A2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】A6．【答案】A7．【答案】C8．【答案】B9．【答案】A10．【答案】C11．【答案】AB∥CD（答案不唯一）12．【答案】6．13．【答案】1:3000014．【答案】9415．【答案】12716．【答案】5；1417．【答案】3518．【答案】（1）证明：∵∠BAD＝∠C，∠B＝∠B，∴△ABD∽△CBA（2）解：设DC＝x，∵△ABD∽△CBA，∴ABBD=BCAB，∴63=2+x6，解得，x＝9；即CD＝719．【答案】1.24米．20．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，AB=6，BC=4，∴∠B=90°，AD∥BC，AD=BC=4，∴∠AEB=∠DAF，∵DF⊥AE，∴∠DFA=90°，∴∠B=∠DFA，∴△ABE∽△DFA；（2）解：∵△ABE∽△DFA，S△DFA=13S△ABE，∴(AEAD )2=S△ABES△DFA=3，∴AEAD=3或AEAD=−3（负数不符合题意，舍去），∴AE=3AD=43，∴BE=AE2−AB2=(43)2−62=12=23，∴BE的长为23．21．【答案】（1）解：设AD，EH交于点M，∵矩形EFGH，∴EH∥BC，AM⊥EH，∴△ABC∼△AEH，∴EHBC=AMAD∵EF=DM=x，AD=2∴AM=2−x∴EH3=2−x2∴EH=32(2−x)∴y=2(EH+EF)=2(3−32x+x)=−x+6(0<x<2)∴y关于x的函数解析式为∴y=−x+6(0<x<2)（2）解：当EFGH为正方形时，∴EF=EH，由（1）得：EF =x ，EH =32(2−x)，∵EF =EH ，∴x =3(2−x)2，∴x =65，即EF =65．正方形EFGH 的面积=65×65=3625.22．【答案】（1）245（2）①43，②17423．【答案】（1）解：在矩形ABCD 中，AB =6cm ，BC =8cm ，∴AC =10，①当AP =PO =t ，如图1，过P 作PM ⊥AO 于点M ，∴AM =12AO =52，∵∠PMA =∠ADC =90°，∠PAM =∠CAD ，∴△APM∽△ACD ，∴AP AC =AM AD，∴AP =t =258，②当AP =AO =t =5，∴当t 为258或5时，△AOP 是等腰三角形；（2）解：如图2，过点O 作OH ⊥BC 交BC 于点H ，则OH =12CD =12AB =3cm ，由矩形的性质可知∠PDO =∠EBO ，DO =BO ，又得∠DOP =∠BOE ，∴△DOP≌BOE(ASA)，∴BE =PD =8−t ，则S △BOE =12BE ⋅OH =12×3(8−t)=12−32t.∵FQ//AC ，∴△DFQ∽△DOC ，相似比为DQ DC =t6，∴S △DFQ S △DOC =t 236，∵S △DOC =14S 矩形ABCD =14×6×8=12c m 2，∴S △DFQ =12×t 236=t 23，∴S 五边形OECQF =S △DBC −S △BOE −S △DFQ =12×6×8−(12−32t)−t 23=−13t 2+32t +12；∴S 与t 的函数关系式为S =−13t 2+32t +12；（3）t =3或32。

【单元测试】第4章相像三角形一、选择题（共20小题）1．（2005?聊城）如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框窗户下檐到地面的距离BC=1m，，那么窗户的高AB在地面上的影长AB为（），A．B．2．（2006?大连）如图，Rt△ABC C．∽Rt△DEF，则∠D．E的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．90°3．（2005?贵阳）某同学利用影子的长度丈量操场上旗杆的高度，在同一时辰，他测得自己的影子长为A．8m，旗杆的影子长为B．10m 7m，已知他自己的身高为C．12m，则旗杆的高度为（D．14m）4．（2006?乌兰察布）已知小明同学身高米，经太阳光照耀，在地面的影长为此时测得一塔在同一地面的影长为60米，则塔高应为（）A．90米B．80米C．45米D．40米2米，若5．（2009?綦江县）若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相像比为1：2，则△ABC与△DEF 的周长比为（）A．1：4B．1：2C．2：1D．1：6．（2008?长沙）在同一时辰，身高为米，则树的高度为（）A．米B．米米的小强在阳光下的影长为米，一棵大树的影长C．米D．10米7．（2009?孝感）美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越靠近种美感．如图，某女士身高165cm ，下半身长x 与身高l 的比值是成效，她应穿的高跟鞋的高度大概为（）时，越给人一，为尽可能达到好的九上浙教版数学单元测验第4章相似三角形(包含答案和解析)A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm8．（2007?武汉）为了弘扬雷锋精神，某中学准备在校园内建筑一座高2m的雷锋人体塑像，向全体师生搜集设计方案．小兵同学查阅了相关资料，认识到黄金切割数常用于人体塑像的设计中．如图是小兵同学依据黄金切割数设计的雷锋人体塑像的方案，此中雷锋人体塑像下部的设计高度（精准到，参照数据：≈，≈，≈）是（）A．B．C．D．9．（2007?陇南）如图，在△ABC中，DE∥BC，若，DE=4，则BC=（）A．9B．10C．11D．1210．（2006?天门）以下图，点E是平行四边形CD订交于G，则图中相像三角形共有（）ABCD 的边BC延伸线上的一点，AE与A．2对B．3对C．4对D．5对11．（2003?重庆）如图，在△ABC中，∠AED=∠B，DE=6，AB=10，AE=8，则BC的长度为（）A．B．C．3D．12．（2005?连云港）假如三角形的每条边都扩大为本来的5倍，那么三角形的每个角（）A．都扩大为本来B．都扩大为本来的5倍的10倍C．都扩大为本来D．都与本来相等25倍13．（2008?温州）以OA为斜边作等腰直角三角形OAB，再以OB为斜边在△OAB外侧作等腰直角三角形OBC，这样持续，获得8个等腰直角三角形（如图），则图中△OAB与△OHI的面积比值是（）A．32B．64C．128D．25614．（2001?无锡）如图，E是平行四边形于F，则图中共有相像三角形（）ABCD 的边BC延伸线上的一点，连结AE交CDA．1对B．2对C．3对D．4对15．（2007?安徽）如图，已知则AP=（）AB∥CD，AD与BC订交于点P，AB=4，CD=7，AD=10，A．B．C．D．16．（2006?深圳）如图，王华夜晚由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，持续往前走3米抵达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是米，那么路灯A的高度AB等于如图，王华夜晚由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，持续往前走3米抵达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是米，那么路灯A的高度AB等于（）A．米B．6米C．米D．8米17．（2005?南通）已知△ABC的三边长分别为6cm，，9cm，△DEF的一边长为4cm，当△DEF的另两边长是以下哪一组时，这两个三角形相像（）A．2cm，3cm B．4cm，5cm C．5cm，6cm D．6cm，7cm18．（2006?杭州）已知△ABC如图，则以下4个三角形中，与△ABC相像的是（）A．B．C．D．19．（2001?吉林）如图，AB是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B距墙米，梯上点D距墙米，BD长米，则梯子长为（）A．米B．米C．米D．米20．（2009?成都）已知△ABC∽△DEF，且AB：DE=1：2，则△ABC的面积与△DEF的面积之比为（）A．1：2B．1：4C．2：1D．4：1二、填空题（共10小题）（除非特别说明，请填正确值）21．（2006?沈阳）如图，已知△ABC∽△DBE，AB=8，DB=6，则S△ABC：S△DBE=_________．22．（2008?甘南州）已知△ABC∽△A1B1C1，AB：A1B1=2：3，则S△ABC与S△A1B1C1之比_________．23．（2009?南宁）三角尺在灯泡O的照耀下在墙上形成影子（以下图）．现测得OA=20cm，OA′=50cm，这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是_________．24．（2006?永州）以下图为乡村一古老的捣碎器，已知支撑柱AB的高为长为米，支撑点A到踏脚D的距离为米，此刻踏脚着地，则捣头点米，踏板E上涨了DE_________米．25．（2010?广安）甲、乙两盏路灯底部间的距离是30米，一天夜晚，当小华走到距路灯乙底部5米处时，发现自己的身影顶部正好接触路灯乙的底部．已知小华的身高为米，那么路灯甲的高为_________米．26．（2008?荆州）两个相像三角形周长的比为2：3，则其对应的面积比为_________．27．（2005?福州）如图，体育兴趣小组选一名身高的同学直立于旗杆影子的顶端处，其余人分为两部分，一部分同学测得该同学的影长为，另一部分同学测得同一时辰旗杆影长为9m，那么旗杆的高度是_________ m．28．（2009?太原）如图是一种贝壳的俯视图，点C分线段AB近似于黄金切割．已知AB=10cm，AC的长约为_________cm（结果精准到）．29．（2006?河北）以下图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆．小丽站在离南岸边15米的点P处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰巧被南岸的两棵树遮住，而且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为_________米．30．（2005?丽水）已知，则= _________．【单元测试】第4章相像三角形参照答案与试题分析一、选择题（共20小题）1．（2005?聊城）如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框窗户下檐到地面的距离BC=1m，，那么窗户的高AB在地面上的影长AB为（），A．B．C．D．考点：相像三角形的应用。

2020年浙教版九年级数学第4章 相似三角形单元综合测试卷解析版一、选择题（共10题；共30分）1.已知三条线段的长分别为1．5，2，3，则下列线段中，不能与它们组成比例线段的是（ ）A. 1B. 2.25C. 4D. 22.如图，在△ABC 中，DE ∥AB ，且 CD BD ＝ 32 ，则 CE CA 的值为（ ）A. 35B. 23C. 45D. 323.如图，在平行四边形ABCD 中，∠ABC 的平分线交AC 于点E ， 交AD 于点F ， 交CD 的延长线于点G ， 若AF ＝2FD ， 则 BE EG 的值为（ ）A. 12B. 13C. 23D. 344.生活中到处可见黄金分割的美．如图，点C 将线段AB 分成AC 、CB 两部分，且AC ＞BC ，如果 AB AC =AC CB ，那么称点C 为线段AB 的黄金分割点．若C 是线段AB 的黄金分割点，AB ＝2，则分割后较短线段长为（ ）A. √5−1B. 3−√5C. 2√5−3D. √5−25.一个三角形木架三边长分别是75cm ，100cm ，120cm ，现要再做一个与其相似的三角形木架，而只有长为60cm 和120cm 的两根木条.要求以其中一根为一边，从另一根截下两段作为另两边（允许有余料），则不同的截法有（ ）A. 一种B. 两种C. 三种D. 四种6.如图，在 ΔABC 中，D 、E 分别是AB 和AC 的中点， S 四边形BCED =15 ，则 S ΔABC = （ ）A. 30B. 25C. 22．5D. 207.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（1，2），B（1，1），C（3，1），以原点为位似中心，在原点的同侧画△DEF，使△DEF与△ABC成位似图形，且相似比为2：1，则线段DF 的长度为（）A. √5B. 2C. 4D. 2 √58.下列说法正确的个数是( )①位似图形一定是相似图形;②相似图形一定是位似图形;③两个位似图形若全等，则位似中心在两个图形之间;④若五边形ABCDE与五边形A＇B＇C＇D＇E＇位似，则其中△ABC与△A＇B＇C＇也是位似的且相似比相等.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形.如图，△ABC是格点三角形，在图中的6×6正方形网格中作出格点三角形△ADE（不含△ABC），使得△ADE ∽△ABC（同一位置的格点三角形△ADE只算一个），这样的格点三角形一共有（）A. 4个B. 5个C. 6个D. 7个10.如图，正方形ABCD中，点F是BC边上一点，连接AF，以AF为对角线作正方形AEFG，边FG与正方形ABCD的对角线AC相交于点H，连接DG．以下四个结论：①∠EAB=∠GAD；②ΔAFC∼ΔAGD；③2AE2=AH⋅AC；④DG⊥AC．其中正确的个数为（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（共8题；共24分）11.如图，在△ABC与△AED中，ABAE =BCED，要使△ABC与△AED相似，还需添加一个条件，这个条件可以是________（只需填一个条件）12.如图，AB//CD//EF．若ACCE =12，BD=5，则DF=________．13.如图，△AOB三个顶点的坐标分别为A(5,0),O(0,0),B(3,6)，以点O为位似中心，相似比为23，将△AOB缩小，则点B的对应点B′的坐标是________.14.如图，点C在∠AOB的内部，BD=2√3，∠OCA与∠AOB互补，若AC=1.5，BC=2，则OC=________．15.《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图所示，在井口B处立一根垂直于井口的木杆BD ，从木杆的顶端D观察井水水岸C ，视线DC与井口的直径AB交于点E ，如果测得AB=1.6米，BD=1米，BE=0.2米，那么井深AC为________米．16.如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(−4,0)、(0,4)，点C(3,n)在第一象限内，连接AC、BC .已知∠BCA=2∠CAO，则n=________.17.如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝√2，E为CD的中点，连接AE、BD交于点P，过点P作PQ⊥BC于点Q，则PQ＝________.18.如图，正方形纸片ABCD的边长为5，E是边BC的中点，连接AE．沿AE折叠该纸片，使点B 落在F点．则CF的长为________．三、综合题（共7题；共66分）19.如图，已知点D是△ABC的边AC上的一点，连接BD.∠ABD=∠C，AB=6，AD=4 .（1）求证：△ABD∽△ACB；（2）求线段CD的长.20.如图，点E在矩形ABCD的边AD上，且∠EBC＝∠ECB．（1）求证：AE＝ED；（2）连接BD交CB于点F，求△BCF和△DEF的面积之比．21.已知：如图Rt△ABC∽Rt△BDC ，若AB=3，AC=4．（1）求BD、CD的长；（2）过B作BE⊥DC于E ，求BE的长．22.如图，在边长均为1的小正方形网格纸中，△OAB的顶点O，A，B均在格点上，且O是直角坐标系的原点，点A在x轴上．（1）以O为位似中心，将△OAB放大，使得放大后的△OA1B1，与△OAB对应线段的比为2：1，画出△OA1B1，（所画△OA1B1与△OAB在原点两侧）；（2）直接写出点A1、B1的坐标________；23.如图，AE为△ABC外接圆⊙O的直径，AD为△ABC的高．求证：（1）∠BAD=∠EAC；（2）AB•AC=AD•AE24.已知：如图，在△ABC中，AB=AC ，点D、E分别在边BC、DC上，AB2 =BE ·DC ，DE:EC=3:1 ，F是边AC上的一点，DF与AE交于点G ．（1）找出图中与△ACD相似的三角形，并说明理由；（2）当DF平分∠ADC时，求DG:DF的值；（3）如图，当∠BAC=90°，且DF⊥AE时，求DG:DF的值．25.如图，抛物线y＝ax2+bx+2与x轴交于A，B两点，且OA＝2OB，与y轴交于点C，连接BC，抛，D为第一象限内抛物线上一动点，过点D作DE⊥OA于点E，与AC交于点物线对称轴为直线x＝12F，设点D的横坐标为m．（1）求抛物线的表达式；（2）当线段DF的长度最大时，求D点的坐标；（3）抛物线上是否存在点D，使得以点O，D，E为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．答案一、选择题1.解：A、1.5×2=3×1，故A不符合题意；B、1.5×3=2×2.25，故B不符合题意；C、2×3=1.5×4，故C不符合题意；D、1.5，2，3，2不能组成比例线段，故D符合题意. 故答案为：D.2.解：∵DE//AB，∴CEAE =CDBD=32∴CECA 的值为35.故答案为：A.3.解：由AF＝2DF ，可以假设DF＝k ，则AF＝2k ，AD＝3k ，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC ，AB∥CD ，AB＝CD ，∴∠AFB＝∠FBC＝∠DFG ，∠ABF＝∠G ，∵BE平分∠ABC ，∴∠ABF＝∠CBG ，∴∠ABF＝∠AFB＝∠DFG＝∠G ，∴AB＝CD＝2k ，DF＝DG＝k ，∴CG＝CD+DG＝3k ，∵AB∥DG ，∴△ABE∽△CGE ，∴BEEG =ABCG=2k3k=23，故答案为：C ．4.解：根据黄金分割点的概念得：AC= √5−12AB=√5−12×2=√5−1∴BC=AB-AC= 2−(√5−1)=3−√5；故答案为：B．5.解：长120cm的木条与三角形木架的最长边相等，则长120cm的木条不能作为一边，设从120cm的木条上截下两段长分别为xcm，ycm（x+y≤120），由于长60cm的木条不能与75cm的一边对应，否则x、y有大于120cm，当长60cm的木条与100cm的一边对应，则x75=y120=60100，解得：x＝45，y＝72；当长60cm的木条与120cm的一边对应，则x75=y100=60120，解得：x＝37.5，y＝50.答：有两种不同的截法：把120cm的木条截成45cm、72cm两段或把120cm的木条截成37.5cm、50cm两段.故答案为：B.BC，故可以判断出△ADE 6.解：根据题意，点D和点E分别是AB和AC的中点，则DE∥BC且DE= 12∽△ABC,根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可知SΔADE：SΔABC=1：4，则S四边形BCED：S=3：4，题中已知S四边形BCED=15，故可得SΔADE=5，SΔABC=20ΔABC故本题选择D7.解：∵以原点为位似中心，在原点的同侧画△DEF，使△DEF与△ABC成位似图形，且相似比为2：1，而A（1，2），C（3，1），∴D（2，4），F（6，2），∴DF＝√(2−6)2+(4−2)2＝2 √5 .故答案为：D.8.利用位似的定义可知，位似图形一定是相似图形，但是相似图形不一定是位似图形，因为它是一种特殊的相似，所以①符合题意，②不符合题意；两个位似图形若全等，根据对应点一定相交于一点，可得到位似中心可能在两个图形之间，也可能在三角形内部或边上，所以③不符合题意；若五边形ABCDE与五边形A1B1C1D1E1位似，则在五边形中连线组成△ABC与△A1B1C1，可得它也是位似且相似比相等，故④符合题意.所以①④符合题意.故答案为：B.9.解：△ABC的三边之比为AB:AC:BC=√5:√5:√2，如图所示，可能出现的相似三角形共有以下六种情况：所以使得△ADE∽△ABC的格点三角形一共有6个，故答案为：C.10.解：①∵四边形AEFG和四边形ABCD均为正方形∴∠EAG=∠BAD=90°又∵∠EAB=90°-∠BAG，∠GAD=90°-∠BAG∴∠EAB=∠GAD∴①符合题意②∵四边形AEFG和四边形ABCD均为正方形∴AD=DC，AG=FG∴AC= √2AD，AF= √2AG∴ACAD =√2，AFAG=√2即ACAD =AFAG又∵∠DAG+∠GAC=∠FAC+∠GAC∴∠DAG=∠CAF∴ΔAFC∼ΔAGD∴②符合题意③∵四边形AEFG和四边形ABCD均为正方形，AF、AC为对角线∴∠AFH=∠ACF=45°又∵∠FAH=∠CAF∴△HAF∽△FAC∴AFAH =ACAF即AF2=AC·AH又∵AF= √2AE∴2AE2=AH⋅AC∴③符合题意④由②知ΔAFC∼ΔAGD又∵四边形ABCD为正方形，AC为对角线∴∠ADG=∠ACF=45°∴DG在正方形另外一条对角线上∴DG⊥AC∴④符合题意故答案为：D．二、填空题11.添加条件：∠B=∠E；∵ABAE ＝BCED，∠B=∠E，∴△ABC∽△AED，故答案为：∠B=∠E（答案不唯一）．12.解：∵AB//CD//EF，∴ACCE =BDDF，又∵ACCE =12，BD=5，∴5DF =12，∴DF=10，故答案为：10．13.解：∵以点O为位似中心，相似比为23，将△AOB缩小，∴点B(3,6)的对应点B′的坐标是（2，4）或（-2，-4）.故答案为：（2，4）或（-2，-4）.14.解：∵∠OCA＝∠OCB，∠OCA与∠AOB互补，∴∠OCA＋∠AOB＝180°，∠OCB＋∠AOB＝180°，∵∠OCA＋∠COA＋∠OAC＝180°，∠OCB＋∠OBC＋∠COB＝180°，∴∠AOB＝∠COA＋∠OAC，∠AOB＝∠OBC＋∠COB，∴∠AOC＝∠OBC，∠COB＝∠OAC，∴△ACO∽△OCB，∴OCAC =BCOC，∴OC2＝2×32＝3，∴OC＝√3，故答案为：√3．15.解：∵BD⊥AB ，AC⊥AB ，∴BD //AC ，∴△ACE∽△DBE ，∴ACBD =AEBE，∴AC1=1.40.2，∴AC=7(米)，故答案为：7(米)．16.解：如图，过点C作CD⊥y轴，交y轴于点D，则CD∥AO，∴∠DCE＝∠CAO，∵∠BCA＝2∠CAO，∴∠BCA＝2∠DCE，∴∠DCE＝∠DCB，∵CD⊥y轴，∴∠CDE＝∠CDB＝90°，又∵CD＝CD，∴△CDE≌△CDB（ASA），∴DE＝DB，∵B（0，4），C（3，n），∴CD＝3，OD＝n，OB＝4，∴DE＝DB＝OB－OD＝4－n，∴OE＝OD－DE＝n－（4－n）＝2n－4，∵A（－4，0），∴AO＝4，∵CD∥AO，∴△AOE∽△CDE，∴AOCD =OEDE，∴43=2n−44−n，解得：n=145，故答案为：145.17.解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AB＝CD，AD＝BC，∠BAD＝90°，∵E为CD的中点，∴DE＝12CD＝12AB，∴△ABP∽△EDP，∴ABDE ＝PBPD，∴21＝PBPD，∴PBPD ＝23，∵PQ⊥BC，∴PQ∥CD，∴△BPQ∽△DBC，∴PQCD ＝BPBD＝23，∵CD＝2，∴PQ＝43，故答案为： 43 .18.根据折叠的性质，△ABE ≅ △BFE ，AE 垂直平分BF ，且E 是边BC 的中点， ∴BE=EF=EC ，∠BEA=∠FEA ，∴∠EFC=∠ECF ，∵∠BEF =∠BEA+∠FEA=∠EFC+∠ECF ，∴∠BEA=∠ECF ，∴AE ∥FC ，∵四边形 ABCD 是边长为5的正方形，且E 是边BC 的中点，∴∠ABC=90 ° ，AB=5，BE= 52 ，∴ AE =√AB 2+BE 2=√52+(52)2=5√52， 连接BF 交AE 于点G ，如图：∵AE 垂直平分BF ，∴∠BGE=90 ° ，∴Rt △EBG ∽Rt △EAB ，∴ BE AE=GE BE ，即525√52=GE 52 ， ∴ GE =√52 ，∵GE ∥FC ，E 是边BC 的中点，∴CF=2GE= √5 ，故答案为： √5 ．三、解答题19.（1）解：∵∠ABD ＝∠C ，∠A ＝∠A （公共角），∴△ABD ∽△ACB（2）解：由（1）知：△ABD ∽△ACB ，∵相似三角形的对应线段成比例 ，∴ AD AB = AB AC ，即 46 ＝ 64+cD ，解得：CD ＝520. （1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ＝CD ，∠A ＝∠CDE ＝90°，∵∠EBC＝∠ECB，∴EB＝EC，∴Rt△ABE≌Rt△DCE（HL），∴AE＝ED（2）解：∵BC＝AD，AE＝ED，∴BC＝2DE，∵DE∥BC，∴△DEF∽△BCF，∴S△DEFS△BCF =(DEBC)2=1421. （1）解：Rt△ABC中，根据勾股定理得：BC= √AB2+AC2=5，∵Rt△ABC∽Rt△BDC，∴ABBD =BCDC=ACBC，3 BD =5DC=45，∴BD= 154，CD= 254（2）解：在Rt△BDC中，S△BDC= 12BE•CD= 12BD•BC，∴BE= BD•BCCD =154×5254=322. （1）解：如图2，△OA1B1即为所求；（2）（4，0）和（2，﹣4）解：（1）由图2可知，A1、B1的坐标为（4，0）和（2，﹣4）；故答案为：（4，0）和（2，﹣4）；23. （1）证明：如图，连接CE，∵AD是△ABC的高，∴∠ADB=90°，∴∠BAD+∠B=90°，∵AE是⊙O的直径，∴∠ACE=90°，∴∠EAC+∠E=90°，又∵∠B=∠E，∴∠BAD=∠EAC（2）在△ABD与△AEC中，{∠BAD=∠EAC∠ADB=∠ACB)，∴△ABD∽△AEC，∴ABAE =ADAC,∴AB•AC=AD•AE24. （1）解：与△ACD相似的三角形有：△ABE、△ADC，理由如下：∵AB2 =BE ·DC ，∴BEAB =ABDC．∵AB=AC，∴∠B=∠C，BEAB =ACDC，∴△ABE∽△DCA．∴∠AED=∠DAC．∵∠AED=∠C+∠EAC，∠DAC=∠DAE+∠EAC，∴∠DAE=∠C．∴△ADE∽△CDA ．（2）解：∵△ADE∽△CDA，DF平分∠ADC，∴DGDF =DEAD=ADCD，设CE=a，则DE=3CE=3a，CD=4a，∴3aAD =AD4a，解得AD=2√3a（负值已舍）∴DFDG =ADCD=2√3a4a=√32；（3）解：∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=∠C=45°，∴∠DAE=∠C=45°，∵DG⊥AE，∴∠DAG=∠ADF=45°，∴AG=DG= √22AD=√22⋅2√3a=√6a，∴EG=√DE2−DG2=√3a，∵∠AED=∠DAC ，∴△ADE∽△DFA，∴ADDF =AEAD，∴DF=AD2AE=4（√6−√3）a，∴DGDF =2+√24.25. （1）解：设OB＝t，则OA＝2t，则点A、B的坐标分别为（2t，0）、（﹣t，0），则x＝12＝12（2t﹣t），解得：t＝1，故点A、B的坐标分别为（2，0）、（﹣1，0），则抛物线的表达式为：y＝a（x﹣2）（x+1）＝ax2+bx+2，解得：a＝﹣1，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+x+2；（2）解：对于y＝﹣x2+x+2，令x＝0，则y＝2，故点C（0，2），由点A、C的坐标得，直线AC的表达式为：y＝﹣x+2，设点D的横坐标为m，则点D（m，﹣m2+m+2），则点F（m，﹣m+2），则DF＝﹣m2+m+2﹣（﹣m+2）＝﹣m2+2m，∵﹣1＜0，故DF有最大值，此时m＝1，点D（1，2）；（3）解：存在，理由：点D（m，﹣m2+m+2）（m＞0），则OD＝m，DE＝﹣m2+m+2，以点O，D，E为顶点的三角形与△BOC相似，则DEOE =OBOC或OCOB，即DEOE＝2或12，即−m2+m+2m＝2或12，解得：m＝1或﹣2（舍去）或1+√334或1−√334（舍去），故m＝1或1+√33．4。

第四章综合测试卷 相似三角形班级 学号 得分 姓名一、选择题(本大题有10小题，每小题3分，共30分)1.己知 ab =25,则a +b b的值为( )A 25B 35C 75D 232.如图,已知△ABC∽△DEF,AB:DE=1:2,则下列等式一定成立的是( )A.BC DF=12 B.∠A 的度数∠D 的度数=12C.△ABC的面积△def 的面积= 12 D. △ABC 的周长△def 的周长= 123.如图,在直角坐标系中,△OAB 的顶点为O(0,0),A(4,3),B(3,0).以点O 为位似中心,在第三象限内作与△OAB 的位似比 13的位似图形△OCD,则点C 坐标为( )A. (-1,-1)B.(−43,−1)C.(−1,−43) D. (-2,-1)4. 如图，四边形ABCD 是正方形，E 是CD 的中点，P 是BC 边上的一点，下列条件中，不能推出 △ABP 与△ECP 相似的是( )A.∠APB=∠EPCB. ∠APE=90°C. 点 P 是BC 的中点D. BP: BC=2:35.如图,在△ABC 中,点D 在BC 边上,连结AD,点E 在AC 边上,过点E 作EF∥BC,交 AD 于点F,过点E 作EG∥AB,交BC 于点G,则下列式子一定正确的是( ) A.AE EC=EF CDB.EF CD=EG ABC.AFFD=BG GCD.CG BC=AF AD6. 如图，小明为了测量一凉亭的高度AB(顶端A 到水平地面BD 的距离)，在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶BC 等高的台阶DE(DE=BC=0.5m ，A ，B ，C 三点共线)，把一面镜子水平放置在平台上的点 G 处，测得CG=15m ，然后沿直线CG 后退到点E 处，这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端A ，测得 EG=3m ，小明身高EF=1.6m,则凉亭的高度AB 约为( )A. 8.5mB. 9mC. 9.5mD. 10m7. 在如图所示的象棋盘(各个小正方形的边长均相等)中，根据“马走日”的规则，“马”落在下列哪个位置处，能使“马”、“车”、“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”、“相”、“兵”所在位置的格点构成的三角形相似( )A. ①处B. ②处C. ③处D. ④处8. 如图,在△ABC 中,AD 平分∠BAC,按如下步骤作图:第一步，分别以点A ，D 为圆心，以大 12AD 的长为半径在AD 两侧作弧，交于两点M ，N第二步,连结MN 分别交AB,AC 于点E,F;第三步,连结DE,DF.若BD=6,AF=4,CD=3,则BE 的长是( )A. 2B. 4C. 6D. 89. 如图,在△ABC 中,点 D 为BC 边上的一点,且AD=AB=2,AD⊥AB,过点 D 作DE⊥AD,DE 交AC 于点E,若DE=1,则△ABC 的面积为( )A. 2B. 4C.25D. 810. 在四边形 ABCD 中,∠B=90°,AC=4,AB∥CD,DH 垂直平分 AC,点 H 为垂足.设AB=x ，AD=y ，则y 关于x 的函数关系用图象大致可以表示为( )二、填空题(本大题有6小题，每小题4分，共24分)11. 如图所示，点 E 是平行四边形ABCD 的边BC 延长线上一点，连结AE ，交 CD 于点F ，连结BF.写出图中任意一对相似三角形： .12. 已知 a6=b5=c4,且a+b-2c=6,则a 的值为 .13. 如图,在平行四边形ABCD 中,AB=10,AD=6,点E 是AD 的中点,在AB 上取一点F,使△CBF∽△CDE,则 BF 的长是 .14. 如图，在一块斜边长为30cm 的直角三角形木板(Rt△ACB)上截取一个正方形CDEF ，点D 在边BC 上，点E 在斜边AB 上，点F 在边AC 上，若AF ：AC=1：3，则这块木板截取正方形 CDEF 后，剩余部分的面积为 .15.如图①，长、宽均为3，高为8的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为6，绕底面一棱进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图②是此时的示意图，则图②中水面高度为16. 如图所示，在直角坐标系中有两点A(4，0)，B(0，2).如果点C 在x 轴上，且点 C 与点O 及点A 不重合，当点 C 的坐标为 时，使得由点B ，O ，C 构成的三角形与△AOB 相似(至少找出两个符合条件的点).三、解答题(本大题有8小题，共66分)17.(6分)如图,在△ABC中，DE‖BC,EF‖AB,求证：△ADEO△EFC.18. (6分)如图，一块材料的形状是锐角三角形 ABC，边BC=120mm,高AD=80mm,把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，这个正方形零件的边长是多少?19.(6分)如图,点 P 是⊙O的直径AB 延长线上一点,且AB=4,点 M为A AB上一个动点(不与A，B重合)，射线 PM与⊙O交于点 N(不与M重合).(1)当M在什么位置时，△MAB的面积最大? 并求出这个最大值；(2)求证:△PAN∽△PMB.20. (8 分)如图,在△ABC中,AB=8,BC=4,CA=6,CD∥AB,BD是∠ABC的平分线,BD交AC于点E,求AE的长.21. (8分)如图,在△ABC中,点 D,E分别在边AB,AC上,且∠ABE=∠ACD,BE,CD交于点G,连结DE.(1)求证:△AEDO△ABC;(2)如果BE平分∠ABC,求证:DE=CE.22.(10分)如图,在 △ABC 中,点D,E,F 分别在AB,BC,AC 边上, DE‖AC,EF‖AB.(1)求证: △BDEO △EFC.(2)设AF FC=12,①若. BC =12,，求线段BE 的长；②若△EFC 的面积是20,求△ABC 的面积.23.(10分)在矩形ABCD 中,AE⊥BD 于点E,点 P 是边AD 上一点.(1)若BP 平分∠ABD,交 AE 于点G,PF⊥BD 于点F,如图①,证明四边形 AGFP 是菱形;(2)如图②,若PE⊥EC,求证:AE·AB=DE·AP;(3)在(2)的条件下,若AB=1,BC=2,求AP 的长.24.(12分)如图,已知 △ABC 是边长为6cm 的等边三角形，动点P ，Q 同时从A ，B 两点出发，分别沿AB,BC 匀速运动,其中点 P 运动的速度是 1cm/s,点 Q 运动的速度是2cm/s,当点 Q 到达点C 时，P ，Q 两点都停止运动.设运动时间为t(s)，解答下列问题：(1) 当 t =2时，判断 △BPQ 的形状，并说明理由；(2)设 △BPQ 的面积为 S (cm²),求S 与t 的函数表达式；(3)如图,作 QR//BA 交AC 于点R,连结PR,当t 为何值时,△APR∽△PRQ?第四章综合测试卷 相似三角形1. C2. D3. B4. C5. C6. A7. B8. D9. B 10. D 11. △ADF∽△ECF(答案不唯一)12. 12 13. 1.8 14. 100cm² 15.24516. (-1,0)或(1,0)或(-4,0)(答案不唯一)17. 证明:∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∵EF∥AB,∴△EFC∽△ABC,∴△ADE∽△EFC.18. 解：设这个正方形零件的边长为 xmm ，则△AEF 的边EF 上的高AK=(80-x) mm.∵四边形EF-HG是正方形,∴EF∥GH,即 EF∥BC.∴△AEF CABC.∴EF BC=AK AD,即 x 120=80−x 80⋅∴x =48.∴这个正方形零件的边长是48mm.19. (1)解:当点 M 在 AB 的中点处时，△MAB 的面积最大，此时( OM⟂AB,∵OM =12AB =12×4=2,∴S ABM =12AB ⋅OM =12×4×2=4. (2)证明:∵∠PMB=∠PAN,∠P=∠P,∴△PAN∽△PMB.20. 解: ∵BD 为∠ABC 的平分线,∴∠ABD =∠CBD,∵AB∥CD,∴∠D=∠ABD,∴∠D=∠CBD,∴BC=CD.∵BC=4,∴CD=4.∵AB∥ CD,∴ABECDE,∴AB CD=AE CE,∴84=AE CE,∴AE=2CE,∵AC=6=AE+CE,∴AE=4.21. 证明:(1)∵∠ABE=∠ACD,且∠A 是公共角, ∴ABEACD.∴AE AD=AB AC,即AEAB =ADAC ,又∵∠A 是公共角,∴△AED∽△ABC. (2)∵∠ABE=∠ACD,∠BGD=∠CGE,∴△BGD∽ CGE.:DG EG=BG CG,即DG BG=EG CG.又∵∠DGE=∠BGC,∴△DGE∽△BGC.∴∠GBC=∠GDE,∵BE 平分∠ABC,∴∠GBC=∠ABE,∵∠ABE=∠ACD,∴∠GDE=∠ACD.∴DE=CE.22. (1)证明:∵DE∥AC,∴∠BED=∠C.∵EF∥AB,∴∠B=∠FEC,∴△BDE∽△EFC.(2)解:①∵EF//AB,∴BE EC=AF FC=12.∵BC = 12,∴BE12−BE =12,∴BE =4.②∵EF∥AB,∴△EFC∽△BAC,∴S△BC= (EC BC)2⋅∴BE EC=12,∴EC BC=23.又∵△EFC 的面积是20, ∴20SABC=(23)2,∴SABC=45,即△ABC 的面积是45.23. (1)证明:∵四边形 ABCD 是矩形,∴∠BAD=90°,∵AE⊥BD,∴∠AED=90°,∴∠BAE+∠EAD=90°,∠EAD+∠ADE=90°,∴∠BAE=∠ADE,∵BP 平分∠ABD,∴∠ABG=∠PBD.∵∠AGP=∠BAG+∠ABG,∠APB =∠ADE+∠PBD,∠ABG=∠PBD,∴∠AGP=∠APG,∴AP=AG,∵PA⊥AB,PF⊥BD,BP 平分∠ABD,∴PA=PF,∴PF=AG,∵AE⊥BD,PF⊥BD,∴PF∥AG,∴四边形AGFP 是平行四边形,∵PA=PF,∴四边形AGFP 是菱形.(2)证明:∵AE⊥BD,PE⊥EC,∴∠AED=∠PEC=90°,∴∠AEP=∠DEC,∵∠EAD+∠ADE=90°,∠ADE+∠CDE=90°,∴∠EAP=∠EDC,∴△AEP∽△DEC,∴DE·AP.(3)解:∵四边形 ABCD 是矩形,∴AD=BC=2,∠BAD=90°,∴BD=√AB²+AD² =5,∵AE ⊥BD,∴S ABD =12⋅BD ⋅AE = 12⋅AB ⋅AD,∴AE =255,∴DE =AD 2−AE 2=455,∵AE ⋅AB =DE ⋅AP,∴ AP =255×1455=12.24. 解:(1)△BPQ 是等边三角形.当t=2时,AP=21 =2( cm),BQ=2×2=4( cm),∴BP=AB-AP=6-2=4( cm),∴BQ=BP,又∵∠B = 60°,∴△BPQ 是等边三角形.(2)如图,过点 Q 作QE⊥AB,垂足为 E,由 QB=2tcm,∠B=60°,∠BEQ=90°,得 QE =3tcm,由AP= tcm,得 PB =(6−t )cm,∴S =12BP ⋅QE = 12×(6−t )×3t =−32t 2+33t.(3)∵QR‖BA,∴∠QRC=∠A=60°,∠RQC=∠B=60°,∴△QRC是等边三角形,∴QR=RC=QC=(6-2t)cm⋅:BE=12BQ=12×2t=t(cm),∴EP=AB−AP−BE=6−t−t=6−2t(cm),∵EP‖QR,EP=QR,∴四边形 EPRQ是平行四边形,∴PR=EQ3tcm.又∵∠PEQ=90°,∴∠APR∠PRQ=90°,∴△APR∽△PRQ,∴∠QPR=∠A=60∘,QRPR=6−2t3t=3,解得t=65.∴当t=65时,△APR∽△PRQ.。

第四章《相似三角形》单元过关测试一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．） 1．若875c b a ==,且3a －2b +c =3,则2a +4b －3c 的值是（ ）A.14B.42C.7D.314 2．如图，已知直角三角形的两条直角边长的比为a ∶b =1∶2,其斜边长为 45 cm ，那么这个三角形的面积是（ ） A.32 cm 2B.16 cm 2C.8 cm 2D.4 cm 2ABCDE第2题 第3题 第7题 第8题3．如图，在△ABC 中，DE∥BC，DE 分别与AB 、AC 相交于点D 、E ，若AD=4，DB=2，则DE∶BC 的值为（ ）A ． B ． C ． D ． 4．下列结论不正确的是( )A.所有的矩形都相似B.所有的正方形都相似C.所有的等腰直角三角形都相似D.所有的正八边形都相似5．如果△ABC ∽△A ′B ′C ′，BC =3，B ′C ′=1.8，则△A ′B ′C ′与△ABC 的相似比为( )A.5∶3B.3∶2C.2∶3D.3∶56．如图，小正方形的边长均为l ，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC 相似的是( )7．如果线段AB 上的一点P 把AB 分割为两条线段PA 、PB ，当PA 2=PB·AB，即PA≈0.618AB 时，则称点P 是线段AB 的黄金分割点.现已知线段AB=10，点P 是线段AB 的黄金分割点，如图所示.那么线段PA 的长约为（ ）A 、 6.18B 、0.382C 、 0.618D 、3.288．如图，设M ，N 分别是直角梯形ABCD 两腰AD ，CB 的中点，DE 上AB 于点E ，将△ADE 沿DE 翻折，M 与N 恰好重合，则AE ：BE 等于（ ）A ．2:1 B ．1:2 C ．3:2 D ．2:3 9．梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD =a ，BC =b ，EF ∥AD 交AB 、CD 于E 、F ，且梯形AEFD 与梯形EBCF相似，则EF 等于( ) A.ab B.2b a + C.222b a + D.不能确定10．已知△ABC 的三边长分别为20cm ，50cm ，60cm ，现要利用长度分别为30cm 和60cm 的细木条各一根，做一个三角形木架与三角形相似，要求以其中一根为一边，将另一根截成两段（允许有余料）作为另外两边.那么另两边的长度（单位：cm ）分别为（ ） A 、10，25 B 、10，36或12，36 C 、12，36 D 、10，25或12，36 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．在一张地图上，甲、乙两地的图上距离是3 cm,而两地的实际距离为1500 m ，那么这张地图的比例尺为________.12．如图，DE 与△ABC 的边AB ，AC 分别相交于D ，E 两点，且DE ∥BC ．若DE ＝2㎝，BC ＝3㎝，EC ＝32㎝，则AC ＝________㎝．第12题 第14题 第15题13．如果Rt△ABC ∽Rt△A ′B ′C ′，∠C =∠C ′=90°，AB =3，BC =2，A ′B ′=12，则A ′C ′=________.14．如图，五边形ABCDE 与五边形A ′B ′C ′D ′E ′是位似图形，且位似比为21.若五边形ABCDE 的面积为17 cm 2，周长为20 cm ，那么五边形A ′B ′C ′D ′E ′的面积为________，周长为____. 15．如图，火焰的光线穿过小孔O ，在竖直的屏幕上形成倒立的实像，像的长度BD =2 cm ，OA =60cm,OB=15 cm，则火焰的长度为________.三、解答题（本大题共6小题，共50分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（本题6分）已知△ABC中，AB=15 cm，BC=20 cm，AC=30 cm，另一个与它相似的△A′B′C′的最长边为40 cm，求△A′B′C′的其余两边的长.17．（本题8分）如图，E、F分别为矩形ABCD的边AD、BC的中点，若矩形ABCD∽矩形EABF，AB=1.求矩形ABCD的面积.18．（本题8分）已知Rt△ABC中，∠C=90º.（1）根据要求作图（尺规作图，保留作图痕迹，不写画法）①作∠BAC的平分线AD交BC于D；②作线段AD的垂直平分线交AB于E，交AC于F，垂足为H；③连接ED.（2）在（1）的基础上写出一对相似比不为1的相似三角形和一对全等三角形：△________∽△________；△________≌△________.并选择其中一对加以证明.证明：19．（本题8分）如图，已知∠ADC=∠BAC，BC=16cm，AC=12cm，求DC的长。

第四章相像三角形单元测试A一、选择题1﹒在比率尺为1： 2000 的地图上测得A、 B 两地间的图上距离为5cm，则A、B两地间的实质距离为（）A.10mB.25mC.100mD.10000m2﹒以下各组数中的四条线段能成比率线段的是（）A. a＝ 6，b＝ 4，c＝ 10，d＝ 5B. a ＝3， b＝7，c＝2， d＝9C.a ＝ 2，＝ 4，＝3，＝ 6 D.a＝ 4，b＝ 11，c＝ 3，＝2b c d d3﹒已知 3x ＝ 2 ，那么以下等式必定建立的是（）yA. x＝ 2，y＝ 3B.x ＝ 3C.x ＝ 2D.3x+2y＝0y2y34﹒已知x＝2，那么x y的值为（）y3x yA.5B.－ 5C.1D.－1555﹒已知线段a＝ 2，b＝ 4，线段c为a，b的比率中项，则 c 的值为（）A.3B.± 22C.22D.66﹒已知线段AB＝ 1，C是线段AB的黄金切割点，则AC的长为（）A.51B.35C.5 1 或 35D.以上都不对22227﹒如图，直线l1∥l2∥l3，直线 AC分别交l1，l 2，l 3 于点A，B，C；直线DF分别交l 1，l 2，l 3于点 D， E，F， AC与 DF订交于点 H，且 AH＝2，HB＝1， BC＝5，则DE的值为（）EF第 7 题图A. 1B.2 2C. 2D.3 558﹒以下说法不必定正确的选项是（）A. 全部的等边三角形都相像B.全部的等腰三角形都相像C.全部的菱形都相像D.全部的正方形都相像9﹒已知△ABC的三边长分别为4、6、8、，与它相像的△DEF的最短边长为6，则△DEF的最长边的长为（）A.8B.12C.10D.910. 如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，以下条件中不可以判断△ABC∽△ AED的是（）A. ∠AED＝∠BB.∠ ADE＝∠ CC.AD＝AED.AD＝AE AB AC AC AB第 10 题图第11题图第12题图11.如图，在平行四边形 ABCD中， EF∥ AB交 AD于 E，交 BD于点 F，DE： EA＝3：4， EF＝3，则 CD的长为（）A.4B.7C.3D.1212.如图，在平行四边形 ABCD中，点 E 是边 AD的中点， EC交对角线 BD于点 F，则 EF：FC等于（）A.1：1B.1：2C.1：3D.2：313. 如图，测得BD＝120m， DC＝60m， EC＝50m，则河宽AB为（）A.120mB.100mC.75mD.25m第13 题图第 14 题图第15 题图14. 如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相像比为1：2，∠OCD＝90°，CO ＝CD.若B（1，0），则点C的坐标为（）A. （ 1， 2）B.（1， 1）C.（2，2）D.（ 2， 1）15.如图，已知 AB、 CD、 EF 都与 BD垂直，垂足分别为 B、 D、 F，且 AB＝1， CD＝3，那么 EF的长是（）A. 1B.2C.3D.4 334516.如图，在平行四边形 ABCD中， E是 CD延伸线上一点， BE与 AD交于点 F，CD＝2DE，若△DEF的面积为a，则平行四边形ABCD的面积为（）A.6aB.8aC.9aD.12a第 16 题图第 17题图第 18 题图第 19题图17. 如图，在正方形ABCD中，点E为AB的中点，AF⊥ DE于点G，则GA 等于（）GDA.21255 B.2C.5D.2518.如图，在 Rt △ABC中，AB＝BC，∠ABC＝ 90°，点D是AB的中点，连接CD，过点B作BG⊥CD，分别交 CD，CA于点 E，F，与过点 A 且垂直于 AB的直线订交于点 G，连接 DF，给出以下四个结论：①AG＝FG；②点 F 是 GE的中点；③ AF＝2AB；④AB FB3S ＝ 5S，此中正确的结论有（）△ ABC△ BDFA.1 个B.2个C.3个D.4个19.如图，已知四边形 ABCD内接于⊙ O，直径 AC＝6，对角线 AC、BD交于点 E，且 AB＝ BD，EC＝1，则的长为（）ADA. 3 15B.17C.11D. 3 223220.如图， AB是半圆 O的直径，半径 OC⊥ AB于点 O，点 D是 BC 的中点，连接 CD、 AD、 OD，给出以下四个结论：①∠DOB＝∠ ADC；② CE＝ OE；21③△ ODE∽△ ADO；④ CD＝CE AB，此中正确结论2的序号是（）第 20 题图A. ①③B.②④C.①④D.①②③二、仔细填一填（此题共8 小题，每题 3 分，共 24 分）21.已知，x＝1，则x y的值为 __________________. y3y22.两个相像三角形的对应边上的高之比是1：3，此中一个三角形的面积是9cm2，则另一个三角形的面积为 __________cm2.23.如图，在△ ABC中， AD是 BC边上的中线， F 是 AD边上一点，射线 CF交 AB于点 E，若AEEB＝1，则AF＝ _________. 6FD24. 如图，两个完整相同的直角三角形重叠在一同，将此中一个三角形沿点B到点 C的方向平移到△ DEF的地点， AB＝10，DH＝3，平移距离是5，则图中暗影部分的面积为______.25.如图，△ ABC中，∠ C＝90°， AC＝ BC＝2，取 BC中点 E，作 ED∥ AB，EF∥ AC，获得四边形EDAF，它的面积记作S1；取 BE中点 E1，作 E1D1∥ FB， E1F1∥ EF，获得四边形 E1D1FF1，它的面积记作 S2，照此规律作下去，则 S2016＝__________.26.如图， AB为⊙ O的直径，点 C在圆上， CD⊥AB于 D，DE∥ BC，则图中与△ ABC相像的三角形共有 _______个 .27.在平面直角坐标系中， A（1，2）， B（4，1）， C（2，3），以原点 O为位似中心将△ ABC放大 2 倍，则与点 A 对应的点 A1的坐标是________________________________.28. 将一副三角板按图所示叠放，设斜边AC与DB订交于点O，则△ AOB与△ DOC的面积之比等于__________.29.如图，在 ABCD中，∠ A＝60°， DE⊥ AB， DF⊥ BC，垂足分别为点 E，F，给出以下四个结论：① DF: AB＝3 :2；② DE CF＝ DF AE；③∠ DFE＝∠ CDB；④假如ABCD的面积是8，则△ DEF的面积是3，此中正确结论的序号是_________________.30.如图，点 A， B， C， D为⊙ O上的四个点， AC均分∠ BAD， AC交 BD于点 E， CE＝4，CD＝6，则 AE的长为________.三、解答题（此题共8 小题，第 19、 20 每题各8 分；第 21、22 每题各 6 分；第 23、 24每题各8 分；第25 题 10分，第 26 小题 12分，共 66 分）31. 已知：x＝y＝z，求x2 yz的值 . 3462x y z32.如图，在△ ABC中， AB＝ AC，点 P、 D分别是 BC、AC边上的点，且∠ APD＝∠ B.（1）求证：AC CD＝CP BP.（2）若AB＝ 10，BC＝ 12，当PD∥AB时，求BP的长 .33.如图，在 10× 10 的正方形网格中，点A，B，C，D均在格点上，以点A为位似中心画四边形AB C D ，使它与四边形 ABCD位似，且位似比为2：1.（ 1）在图中画出四边形AB C D ；（ 2）试说明△AC D是何种特别三角形.34.已知，如图，平行四边形 ABCD的对角线订交于点 O，点 E在边 BC的延伸线上，且OE＝ OB，连接 DE.（1）求证：DE⊥BE；（2）假如OE⊥CD，求证：BD CE＝CD DE.35.如图，在△ ABC中，点 D在边 AC上， AE分别交线段 BD、边 BC于点 F、G，∠1＝∠2，AFEF＝DF. 求证：2＝. BF BF FG EF36.正方形 ABCD中， M为 BC上一点， F 是 AM的中点， EF⊥AM，垂足为 F，交 AD的延伸线于点E，交 DC于点 N.（1）求证：△ABM∽△EFA；（ 2）若AB＝ 12，BM＝ 5，求DE的长 .37.已知，在△ ABC中，∠ ACB＝90°，点 D在边 BC上， CE⊥ AB， CF⊥ AD， E、 F分别为垂足.2（ 1）求证：AC＝AF AD；（ 2）连接EF，求证：AE DB＝AD EF.38. 如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O，⊙O分别交AC、BC于点E、D，连接ED、BE.浙教版九年级数学上册第四章相似三角形综合训练题A卷(附详细解析)（1）求证：△CDE∽△CAB；（2）求证：DE＝BD；（3）若BC＝ 6，AB＝ 5，求BE的长 .答案与分析一、选择题1﹒【知识点】比率线段；比率尺．【剖析】理解比率线段观点：关于四条线段a、b、c、 d，假如此中两条线段的比（即它们的长度比）与另两条线段的比相等，如a： b＝ c： d（即 ad＝ bc），我们就说这四条线段图上距离简称比率线段. 掌握比率尺计算公式：比率尺＝，计算时要注实质距离意公式里的图上距离与实质距离之间的单位要保持一致. 先设A、B两地间的实质距离为x m，依据比率尺计算公式得：1＝5，而后解方程即可．2000 100x【解答】设 A、 B 两地间的实质距离为x m，依据题意得：1＝5，2000 100x解得 x＝100．所以 A、 B两地间的实质距离为100m．应选： C．2﹒【知识点】比率线段．【剖析】理解比率线段观点：关于四条线段、、、，假如此中两条线段的比（即它们a b c d的长度比）与另两条线段的比相等，如a ：＝：（即＝bc），我们就说这四条线段b c d ad是成比率线段，简称比率线段. 所以可用线段比来判断，但也可让最小的与最大的相乘，此外两条相乘，看它们的乘积能否相等进行判断，相等则成比率，反之则不可比率．【解答】 A.6 × 5≠ 10× 4，故本选项错误；B.3 × 7≠ 2× 9，故本选项错误；C.4 × 3＝ 2× 6，故本选项正确；D.4 × 3≠ 11× 2，故本选项错误；应选： C．3﹒【知识点】比率的性质．【剖析】比率的性质：两内项的积等于两外项的积， a ＝ c ad＝ bc（ a、b、c、 d 均不b d为0），依据比率的性质，代数式求值，可得答案．【解答】 A. x＝ 2，y＝ 3 时， 3x＝ 2y，故 A 正确；B. x＝32x＝ 3y，故 B 错误；y 2C. 当y＝ 0 时，x＝2无心义，故 C 错误；y 3D.3 x+2y＝0 得 3x＝－ 2y，故 D 错误 .应选： A．4﹒【知识点】比率的性质．【剖析】利用“设参数法”求解更为简易．设x＝2k，y＝3k，而后辈入比率式进行计算即可．【解答】∵ x＝2，y3∴可设 x＝2k， y＝3k，则xy ＝ 2k3k＝﹣ 5．x y 2k3k应选： B．5﹒【知识点】比率线段．【剖析】比率中项的定义：一般地，假如三个数a、 b、 c 知足比率式a＝b（或b2＝ac），b c那么 b 就叫做比率中项. 依据比率中项的定义列方程求解即可．【解答】∵线段 c 为 a， b 的比率中项，∴c2＝ ab，∵线段 a＝2， b＝4，∴c2＝8，∴c＝2 2 ，（负值舍去）应选： C．6﹒【知识点】黄金切割．【剖析】此题考察黄金切割：假如线段上一点把线段分为较长线段和较短线段，当较长线段是较短线段和整条线段的比率中项时，那么就说这个点把整条线段黄金切割，这个点就叫这条线段的黄金切割点，此中较长线段是整条线段的51（约为0.618）倍．此题2还要注意分类议论：当AC＞ BC，依据黄金切割的定义获得AC＝5 1，AB＝ 5 1 ；当22AC＜BC，则 BC＝51， AB＝5 1，而后利用 AC＝ AB﹣ BC进行计算．22【解答】∵线段 AB＝1， C是线段 AB的黄金切割点，当AC＞ BC，∴ AC＝5 1， AB＝ 5 1 ；22当AC＜ BC，∴ BC＝5 1， AB＝ 5 1 ，22∴ AC＝ AB﹣BC＝1﹣ 5 1＝ 3 5 ．22应选： C．7﹒【知识点】平行线分线段成比率．【剖析】平行线分线段成比率：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比率. 先依据＝ 2，＝1 求出AB 的长，而后依据平行线分线段成比率定理获得DE＝AB，AH HB EF BC 计算获得答案．【解答】∵AH＝2，HB＝1，∴AB＝3，∵ l 1∥ l 2∥ l 3，第 7 题图∴DE ＝ AB ＝ 3 ，EF BC 5应选： D．8﹒【知识点】相像多边形．【剖析】一般地，对应角相等，对应边成比率的两个多边形叫做相像多边形. 利用相像多边形的定义进行判断即可．【解答】 A. 全部的等边三角形都相像，正确；B.全部的等腰直角三角形都相像，正确；C.全部的菱形不必定都相像，故错误；D.全部的正方形都相像，正确．应选： C．9﹒【知识点】相像三角形的性质．【剖析】此题考察了相像三角形的性质：相像三角形的对应角相等，对应边成比率．依据△ ABC∽△ DEF，依据相像三角形的对应边成比率，即可得4： 6＝8：x，则可求得最长边的边长．【解答】∵△ ABC的三边长分别为4、 6、 8，与它相像的△DEF的最短边长为6，∴4： 6＝ 8：x，解得： x＝12，则△ DEF的最长边的长为12．应选： B．10.【知识点】相像三角形的判断．【剖析】判断两个三角形相像的预备定理：平行于三角形一边的直线和其余两边（或其延长线）订交，所组成的三角形与原三角形相像；定理1：有两角对应相等的两个三角形相似；定理 2：两边对应成比率，且夹角相等的两个三角形相像；定理 3：三边对应成比率的两个三角形相像 . 因为两三角形有公共角，则依占有两角对应相等的两个三角形相像可对A、 B 选项进行判断；依据两边对应成比率，且夹角相等的两个三角形相像可对C、D 选项进行判断．【解答】∵∠ DAE＝∠ CAB，∴当∠ AED＝∠ B 或∠ ADE＝∠ C时，△ABC∽△ AED；当AD＝AE时，△ ABC∽△ AED．AC AB应选： D．11.【知识点】相像三角形的判断与性质；平行四边形的性质．【剖析】由∥，依据平行线分线段成比率定理，即可求得DE＝EF，则可求得ABEF AB DA AB的长，又由四边形ABCD是平行四边形，依据平行四边形对边相等，即可求得CD的长．【解答】∵DE： EA＝3：4，∴DE： DA＝3：7∵EF∥ AB，∴DE ＝ EF ，DA AB∵EF＝3，∴3＝3，7 AB解得： AB＝7，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝ AB＝7．应选： B．12.【知识点】相像三角形的判断与性质；平行四边形的性质．【剖析】如图，证明 AD∥ BC， AD＝ BC；获得△ DEF∽△ BCF，从而获得EF＝DE；证明FC BCBC＝AD＝2DE，即可解决问题．【解答】∵四边形 ABCD为平行四边形，∴AD∥ BC，AD＝ BC；∴△ DEF∽△ BCF，∴EF ＝ DE ；FC BC∵点 E 是边 AD的中点，∴BC＝ AD＝2DE，∴EF ＝1 ． FC 2应选： B．13.【知识点】相像三角形的应用．【剖析】先证明△ ABD∽△ ECD，而后利用相像比计算AB的长即可．【解答】∵AB⊥ BC，CE⊥ BC，∴AB∥ CE，∴△ ABD∽△ ECD，∴AB ＝ BD ，CE CD即AB ＝ 120 ，50 60∴AB＝100m．应选： B．14.【知识点】图形的位似；坐标与图形性质．【剖析】一般地，假如两个图形知足以下两个条件：全部经过对应点的直线都订交于同一点；这个交点到两个对应点的距离比都相等，那么这两个图形就叫做位似图形. 经过对应两点的直线的交点叫做位似中心，位似中心到两个对应点的距离之比叫做位似比. 当以坐标原点为位似中心时，若原图形上点的坐标为（x，y）,位似图形与原图形的位似比为k，则位似图形上的对应点的坐标为（kx， ky）或（－ kx，－ ky）.先利用等腰直角三角形的性质得出 A 点坐标，再利用位似图形的性质求出即可．【解答】∵∠ OAB＝∠ OCD＝90°， AO＝ AB，CO＝ CD，等腰Rt△ OAB与等腰Rt△ OCD是位似图形，点 B的坐标为（1，0），∴BO＝1，则 AO＝ AB＝2，2∴A（1，1），22∵等腰 Rt△OAB与等腰 Rt △OCD是位似图形，O为位似中心，相像比为1： 2，∴点 C的坐标为：（1，1）．应选： B．15.【知识点】相像三角形的判断与性质．【剖析】易证△ DEF∽△ DAB，△ BEF∽△ BCD，依据相像三角形的性质可得EF＝DF，EFAB DB CD＝BF，从而可得EF+EF＝DF+BF＝1．而后把AB＝1，CD＝3代入即可求出EF的BD AB CD DB BD值．【解答】∵AB、 CD、EF都与 BD垂直，∴AB∥ CD∥EF，∴△ DEF∽△ DAB，△B EF∽△ BCD，∴ EF ＝ DF ， EF ＝ BF ，AB DB CD BD∴EF + EF ＝ DF + BF ＝1，AB CD DB BD∵AB＝1， CD＝3，∴EF+EF＝ 1，1 3∴EF＝3，4应选： C．16.【知识点】相像三角形的判断与性质；平行四边形的性质．【剖析】注意：相像三角形的面积比等于相像比的平方．求出CE＝3DE，AB＝2DE，求出DECE＝1，DE＝1，依据平行四边形的性质得出AB∥ CD，AD∥ BC，推出△ DEF∽△ CEB，△3AB2DEF∽△ABF，求出S DEF＝(DE)2＝1，S DEF＝(DE)2＝1，求出S CEB CE9S ABF AB4△CEB的面积是9，△ ABF的面积是4，得出四边形BCDF的面积是8，即可得出平行四边形ABCD的面积．【解答】∵四边形 ABCD是平行四边形，∴AD＝ BC，AB＝CD，∵ CD＝2DE，∴CE＝3DE， AB＝2DE，∴DE ＝ 1 ， DE ＝ 1 ，CE 3 AB 2∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥ CD，AD∥ BC，∴△ DEF∽△ CEB，△ DEF∽△ ABF，∴SDEF ＝(DE)2＝1，SDEF ＝(DE)2＝1，S CEB CE9S ABF AB4∵△ DEF的面积为 a，∴△ CEB的面积是9a，△ ABF的面积是4a，∴四边形BCDF的面积是9a﹣a＝8a，∴平行四边形ABCD的面积是8a+4a＝12a，应选： D．17.【知识点】相像三角形的判断与性质；正方形的性质．【剖析】利用两角对应相等易得△ AGD∽△ EAD，那么GA＝AE问题得解．GD AD【解答】∵四边形 ABCD是正方形， AF⊥ DE，∴∠ DGA＝∠ DAE＝90°，∵∠ ADG＝∠ ADG，∴△ AGD∽△ EAD，∴GA ＝ AE ，GD AD∴E 为 AB的中点，∴GA ＝ AE ＝ 1 ，GD AD2应选： B．18.【知识点】相像形综合题．【剖析】此题主要考察了相像三角形的性质的应用以及等底等高的三角形的面积相等的运用；同时经过勾股定理能求直角三角形三边间的关系是解题的重点．由△AFG∽△ BFC，可确立结论①正确；由△AFG≌△ AFD可得 FG＝ FD＞ FE，所以点 F 不是 GE中点，可确立结论②错误；由△AFG≌△ AFD可得 AG＝1AB＝1BC，从而由△ AFG∽△ BFC确立点 F 为22AC的三均分点，可确立结论③正确；因为 F 为 AC的三均分点，所以△BDF＝1S△ABF，所以S△ ABC＝6S△ BDF，由此确立结论④错误．2【解答】依题意可得BC∥ AG，∴△ AFG∽△ BFC，∴AG＝FG，BC FB又AB＝ BC，∴AG＝FG，AB FB故结论①正确；如右图，∵∠1+∠ 3＝ 90°，∠ 1+∠ 4＝ 90°，∴∠ 3＝∠ 4．34在△与△中，BC ，ABG BCD ABBAG CBD 90∴△ ABG≌△ BCD（ ASA），∴AG＝ BD，又 BD＝ AD，∴ AG＝ AD；AG AD在△ AFG与△ AFD中，FAGFAD90 ，AF AF∴△ AFG≌△ AFD（ SAS），∴FG＝ FD，又△ FDE为直角三角形，∴ FD＞ FE，∴FG＞ FE，即点 F 不是线段 GE的中点．故结论②错误；∵△ ABC为等腰直角三角形，∴ AC＝ 2 AB，∵△ AFG≌△ AFD，∴ AG＝ AD＝1AB＝1BC，22S△ABF＝1S△ABC，又 S3∵△ AFG∽△ BFC，∴AG＝AF，BC FC ∴FC＝2AF，∴ AF＝1AC＝2 AB，故结论③正确；3 3∵AF＝1AC，31∴S△ABF＝ S△ABC；3又D为中点，∴S△BDF＝1S△ABF，2∴S△BDF＝1S△ABC，即 S△ABC＝ 6S△BDF．6故结论④错误．综上所述，结论①③正确，应选： B．19.【知识点】相像三角形的判断与性质；勾股定理；圆周角定理．【剖析】此题主要考察相像三角形的判断和性质，由条件得出BO∥ CD依据相像三角形的性质求得 CD的长是解题的重点．连接BO并延伸交 AD于点 F，连接 OD，可证得 BO⊥ AD，可得 BO∥ CD，可证明△ CDE∽△ OBE，可求得 CD，在Rt△ ACD中由勾股定理可求得AD．【解答】如图，连接BO并延伸交 AD于点 F，连接 OD，∵OD＝ OA，BD＝ BA，∴BO为AD的垂直均分线，∵ AC为直径，∴CD⊥ AD，∴∠ BFA＝∠ CDA，∴BO∥ CD，∴△ CDE∽△ OBE，∴CD ＝ CE ，BO OE∵OB＝ OC＝3， CE＝1，∴ OE＝2，∴CD＝1，32∴CD＝3，2在 Rt △中，由勾股定理可得＝AC2CD2 3 5，ACD AD＝2应选： A．20.【知识点】相像三角形的判断与性质；等腰三角形的性质；圆周角定理．【剖析】此题考察了相像三角形的判断与性质，圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识点的灵巧运用. ①依据等腰三角形的性质和角均分线的性质，利用等量代换求证∠CAD＝∠ ADO即可获得 AC∥ OD，所以∠ DOB＝∠ CAO，又因为∠ CAO＝∠ ADC（都对着半圆弧），所以∠ DOB＝∠ ADC；②由①得OE： EC＝OD： AC，再由 OD≠ AC，可得 CE≠ OE；③两三角形中，只有一个公共角的度数相等，其余两角不相等，所以不可以证明③△ODE∽△ ADO；④依据同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，求出∠ COD＝45°，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠CDE＝45°，再求证△ CED∽△ COD，利用其对应变为比率即可得出结论．【解答】①∵ AB是半圆直径，∴AO＝ OD，∴∠ OAD＝∠ ADO，∵AD均分∠ CAB交弧 BC于点 D，1∴∠ CAD＝∠ DAO＝∠CAB，∴∠ CAD＝∠ ADO，∴AC∥ OD，∴∠ DOB＝∠ CAO，又∵∠ CAO＝∠ ADC（都对着半圆弧），∴∠ DOB＝∠ ADC故①正确；②由题意得， OD＝R， AC＝ 2 R，∵OE： CE＝OD： AC＝1： 2 ，∴ OE≠ CE，故②错误；③∵在△ ODE和△ ADO中，只有∠ ADO＝∠ EDO，∵∠ COD＝2∠ CAD＝2∠ OAD，∴∠ DEO≠∠ DAO，∴不可以证明△ ODE和△ ADO相像，∴③错误；④∵ AD均分∠ CAB交弧 BC于点 D，∴∠ CAD＝1×45°＝22.5°，2∴∠ COD＝45°，∵AB是半圆直径，∴ OC＝ OD，∴∠ OCD＝∠ ODC＝67.5°∵∠ CAD＝∠ ADO＝22.5°，∴∠ CDE＝∠ ODC﹣∠ ADO＝67.5°﹣22.5°＝45°，∴△ CED∽△ COD，∴CD ＝ CE ，OD CD21AB CE，∴ CD＝ OD CE＝2∴④正确．应选： C．二、填空题21.【知识点】比率的性质．【剖析】依据已知设 x＝ k， y＝3k，代入求出即可．【解答】∵ x＝1，y3∴设 x＝ k， y＝3k，∴xyy ＝k3k3k＝－23，2故答案为：﹣．22.【知识点】相像三角形的性质．【剖析】依据相像三角形对应高的比等于相像比求出两个三角形的相像比，再依据相像三角形面积的比等于相像比的平方分状况议论求解即可．【解答】∵两个相像三角形的对应高的比是1：3，∴它们的相像比是 1： 3，设另一个三角形的面积是 x，则x＝ (1) 2或x＝ 32，939解得 x＝1或 x＝81，故答案为： 1 或 81．23.【知识点】平行线分线段成比率；三角形中位线定理．【剖析】此题考察了平行线分线段成比率、三角形中位线定理．解题时利用了“平行于三角形一边的直线截其余两边（或两边的延伸线），所得的对应线段成比率”．过点D作EC 的平行线 DG，获得 BE的中点 G，再用平行线分线段成比率定理获得AE：EG＝ AF：FD，然后求出AF的值．FD【解答】如图：过点D作 DG∥EC交 AB于 G，∵AD是 BC边上的中线，∴GD是△BEC的中位线，∴ BD＝ CD，BG＝ GE．∵AE＝1，EB 6∴AE＝1，EG 3∵DG∥ EC，∴AE ＝ AF ＝ 1 ．EG FD31故答案是：．24.【知识点】平行线分线段成比率；平移的性质；相像三角形的判断与性质．【剖析】此题主要利用了平行线截线段对应成比率和平移的基天性质求解，找出暗影部分和三角形面积之间的关系是重点．依据平移的性质，判断出△HEC∽△ ABC，再依据相像三角形的性质列出比率式解答．【解答】由平移的性质知，BE＝5， DE＝ AB＝10，∴HE＝ DE﹣DH＝10﹣3＝7，∴S 四边形HDFC＝ S 梯形ABEH＝1( AB+EH) BE＝1(10+7) × 5＝ 42.5 ．22故答案为： 42.5 ．25.【知识点】相像多边形的性质；等腰直角三角形．【剖析】此题考察了相像多边形的性质：相像多边形对应边的比叫做相像比；对应角相等；对应边的比相等；相像多边形面积的比等于相像比的平方．也考察了等腰直角三角形．先计算出 S△ABC＝2，在利用相像三角形的性质计算出S△CDE＝1，同理可得S△BEF＝1，则 S1 22＝ 1，再证明四边形 E DFF与四边形相像，利用相像多边形的性质得S2＝ (D1E)2 111S1EF＝1，可计算得 S2＝1，同理可得 S3＝ (1) 2，而后依据由此规律易得S2016的值．444【解答】∵∠＝ 90°，＝＝ 2，C AC BC∴S△ABC＝1× 2× 2＝ 2，2∵点 E 为 BC的点， ED∥ AB，∴SCDE ＝(CE)2＝1，S ABC BC4∴S△CDE＝1，2同理可得： S△BEF＝1，2∴S1＝ 1，∵取 BE中点E1，作 E1D1∥FB， E1F1∥ EF，获得四边形E1D1FF1，∴四边形E1D1FF1与四边形 EDAF相像，∴S2 ＝(D1E)2＝1，S1EF4∴S2＝1，4同理可得： S3＝ ( 1)2 ，4由此规律可得：S2016＝ ( 1) 2015．4故答案为： ( 1) 2015．426.【知识点】相像三角形的判断；圆周角定理．【剖析】此题考察了相像三角形的判断，圆周角定理，主要利用了两组角对应相等的三角形相像，注意找三角形时要依据必定的次序，做到不重不漏．依据直径所对的圆周角是直角可得∠ ACB＝90°，依据两直线平行，同位角相等可得∠AED＝∠ ACB＝90°，依据两组角对应相等的三角形相像，结合图形找出全部的直角三角形即可．【解答】∵AB是⊙ O的直径，∴∠ ACB＝90°，∵DE∥ BC，∴∠ AED＝∠ ACB＝90°，∴图中全部的直角三角形都是相像三角形，∴与△ ABC相像的三角形有：△AED、△ DCE、△ ACD、△ CBD共4个．故答案为： 4．27.【知识点】位似变换；坐标与图形性质．【剖析】利用在平面直角坐标系中，假如位似变换是以原点为位似中心，相像比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或﹣ k，从而得出答案．【解答】∵A（1，2）以原点 O为位似中心将△ABC放大2倍，∴点 A 对应的点 A1的坐标是：（1×2，2×2）或（﹣2×1，﹣2×2）即（2，4）或（﹣ 2，﹣ 4）．故答案为：（ 2， 4）或（﹣ 2，﹣ 4）．28. 【知识点】相像三角形的判断与性质；直角三角形的性质.【剖析】因为是一副三角板如下图叠放，所以易得AB∥ DC，而后得△ AOB∽△ DOC，利用等腰直角三角形和含30 度角的直角三角形的性质得出相像比等于1： 3 ，再依据相像的两个三角形的面积比等于相像比的平方即可得出答案.【解答】如图，∵∠ ABC＝∠ DCB＝90°，∴AB∥ DC，∴△ AOB∽△ DOC，在 Rt △DOC中，∠D＝ 30°，∴BD＝2BC，222由勾股定理，得：(2 BC)－BC＝DC，∴BC： DC＝1： 3 ，∴k＝ AB： DC＝ BC： DC＝1： 3 ，∴S△AOB： S△DOC＝k2＝ 1： 3，故答案为： 1： 3.29.【知识点】相像三角形的判断与性质；平行四边形的性质．【剖析】依据平行四边形的对角相等可得∠ C＝∠ A＝60°，对边相等可得 CD＝ AB，而后含30 度角的直角三角形的性质和勾股定理得DF: CD＝ 3 :2，再求出①正确；依据两角对应相等，两三角形相像求出△ADE和△ CDF相像，依据相像三角形对应边成比率求出②正确；再求出∠ EDF＝60°，而后依据两边对应成比率，夹角相等求出△ABD和△ DFE相像，根据相像三角形对应角相等可得∠DFE＝∠ ABD，再依据两直线平行，内错角相等可得∠CDB ＝∠ ABD，而后求出③正确；依据平行四边形的对角线把平行四边形分红两个面积相等的三角形求出△ ABD的面积，再依据相像三角形面积的比等于相像比的平方求解即可获得△DEF的面积为3，从而判断出④正确．【解答】∵四边形 ABCD是平行四边形，∴AB＝ CD，∠ C＝∠ A＝60°，∵ DF⊥ BC，∴∠ CDF＝30°，∴CF＝1CD，22122由勾股定理，得： DF+(2CD)＝ CD∴DF： CD＝ 3 :2，∴DF： AB＝ 3 :2，故①正确；∵∠ A＝∠ C＝60°，∠ AED＝∠ CFD＝90°，∴△ ADE∽△ CDF，∴DE ＝ AE ，DF CF即DE CF＝ DF AE，故②正确；∵∠ A＝∠ C＝60°， DE⊥ AB， DF⊥ BC，∴∠ ADE＝∠ CDF＝90°﹣60°＝30°，∵∠ A＝60°， AB∥ CD，∴∠ ADC＝180°﹣60°＝120°，∴∠ EDF＝120°﹣60°＝60°，∴∠ A＝∠ EDF＝60°，∵DE ＝ AE ＝ AD ＝ AD ，DFCFCD AB∴△ ABD∽△ DFE，∴∠ DFE＝∠ ABD，∵AB∥ CD，∴∠ CDB＝∠ ABD，∴∠ CDB＝∠ DFE，故③正确；∵∠ A＝∠ C，∠ DFC＝∠ DEA＝90°，∴△ DAE∽△ DCF，∴DE ＝ DF ＝ 3AD CD2∵ABCD的面积为8，∴△ ABD的面积为4，∵△ ABD∽△ DEF，∴ S DEF＝(DE)2 ＝ (3)2 ＝3，所以， S＝3，4AD24即△ DEF的面积为3，故④正确．综上所述，结论正确的选项是①②③④．故答案为：①②③④．30.【知识点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系；相像三角形的判断与性质．【剖析】第一连接 BC，由 AC均分∠ BAD，易证得∠ BDC＝∠ CAD，既而证得△ CDE∽△ CAD，而后由相像三角形的对应边成比率求得 AE的长．【解答】连接 BC，∵AC均分∠ BAD，∴BC ＝ CD ，∴∠ BDC＝∠ CAD，∵∠ ACD＝∠ DCE，∴△ CDE∽△ CAD，∴CD： AC＝CE： CD，2即 CD＝ AC CE，设AE＝ x，则 AC＝ AE+CE＝4+x，∴ 62＝ 4(4+ x) ，解得： x＝5．∴ AE＝5．故答案为： 5．三、解答题31.【知识点】比率的基天性质 .【剖析】此题采纳参数法较简单，先设x＝y＝z＝ k，则 x＝3k， y＝4k，z＝6k，而后346将，，z 的值代入所求代数式即可求值 .x yx y z【解答】设＝＝＝k，则x＝3k，y＝4k，z＝6k，∴ x 2 y z ＝ 3k 2 4k6k ＝ 5k ＝ 5 .2x y z 2 3k 4k 6k8k832. 【知识点】相像三角形的判断与性质；等腰三角形的性质.【剖析】（ 1）先证∠APD＝∠B＝∠C，从而获得△ABP∽△ PCD，既而获得BP＝AB，再CD CP由 AB＝AC即可得证；（2）由 PD∥ AB 可得∠ APD＝∠ BAP，而后得∠ BAP＝∠ C，从而得△BAP∽△ BCA，再用相像三角形的性质列出比率式即可求出BP的长.【解答】（1）（ 1）∵AB＝ A C，∴∠B＝∠C．∵∠ APD＝∠ B，∴∠A PD＝∠ B＝∠ C．∵∠ APC＝∠ BAP+∠ B，∠ APC＝∠ APD+∠ DPC，∴∠ BAP＝∠ DPC，∴△ ABP∽△ PCD，∴BP ＝ AB ，CD CP即 AB CD＝ CP BP．∵ AB＝ AC，∴ AC CD＝ CP BP；（2）∵PD∥AB，∴∠APD＝∠BAP．∵∠ APD＝∠ C，∴∠ BAP＝∠ C．∵∠ B＝∠ B，∴△ BAP∽△ BCA，∴BA ＝ BP ．BC BA∵AB＝10，BC＝12，∴10 ＝ BP ，12 10∴BP＝25． 333.【知识点】图形的位似．【剖析】画位似图形的一般步骤为：①确立位似中心，②分别连接并延伸位似中心和能代表原图的重点点；③依据相像比，确立能代表所作的位似图形的重点点；按序连接上述各点，获得放大或减小的图形．同时考察了勾股定理及其逆定理等知识．娴熟掌握网格构造以及位似变换的定义是解题的重点．（1）延伸 AB到B，使AB＝ 2AB，获得B的对应点B ，相同获得、的对应点C，D，再按序连接即可；（ 2）利用勾股定理求出AC2C D＝ 42+82＝ 80，AD2＝ 62+22＝ 40，C D2＝ 62+22＝ 40，那么AD＝C D，AD2 + C D2＝AC 2，即可判断△AC D 是等腰直角三角形．【解答】（1）如下图：（）∵ AC 2＝22＝16+64＝80，AD222＝36+4＝40， C D 2＝22＝＝，2 4 +8＝ 6 +2 6 +236+4 40∴AD ＝ C D ， AD 2+C D 2＝ AC 2，∴△ AC D 是等腰直角三角形．34.【知识点】相像三角形的判断与性质；等腰三角形的性质；平行四边形的性质．【剖析】（ 1）由平行四边形的性质获得BO＝ 1 BD，由等量代换推出OE＝1 BD，依据平行22四边形的判断即可获得结论；（ 2）依据等角的余角相等，获得∠CEO＝∠ CDE，推出△BDE ∽△ CDE，即可获得结论．【解答】证明：（ 1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO＝1BD，2∵OE＝ OB，∴OE＝1BD，2∴∠ BED＝90°，∴DE⊥ BE；（2）∵OE⊥CD，∴∠ CEO+∠DCE＝∠ CDE+∠ DCE＝90°，∴∠ CEO＝∠ CDE，∵OB＝ OE，∴∠ DBE＝∠ CDE，∵∠ BED＝∠ BED，∴△ BDE∽△ CDE，∴BD ＝ DE ，CD CE即BD CE＝ CD DE.35.【知识点】相像三角形的判断与性质．【剖析】证明△ ADF∽△ EBF，获得∠1＝∠ E；而∠1＝∠2，获得∠2＝∠ E；证明△ BEF∽△ GBF，列出比率式即可解决问题．【解答】∵AF＝DF，且∠ AFD＝∠ EFB，EF BF∴△ ADF∽△ EBF，∴∠ 1＝∠E，∵∠ 1＝∠ 2，∴∠ 2＝∠E；∵∠ BFG＝∠ EFB，∴△ BEF∽△ GBF，∴EF ＝ BF ，BF FG即BF2＝ FG EF．36.【知识点】相像三角形的判断与性质；勾股定理；正方形的性质．【剖析】（ 1）由正方形的性质得出AB＝AD，∠B＝ 90°，AD∥BC，得出∠AMB＝∠EAF，再由∠ B＝∠ AFE，即可得出结论；（2）由勾股定理求出AM，得出 AF，由△ ABM∽△ EFA得出比率式，求出AE，即可得出DE的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝ AD，∠ B＝90°， AD∥ BC，∴∠ AMB＝∠ EAF，又∵ EF⊥ AM，∴∠ AFE＝90°，∴∠ B＝∠ AFE，∴△ ABM∽△ EFA；（2）∵∠B＝ 90°，AB＝ 12，BM＝ 5，∴ AM＝ 12252＝13， AD＝12，∵ F 是 AM的中点，∴AF＝1AM＝6.5，2∵△ ABM∽△ EFA，∴BM ＝ AM ，AF AE即5＝13，6.5 AE∴AE＝16.9，∴DE＝ AE﹣AD＝4.9．37.【知识点】相像三角形的判断与性质．【剖析】（1）证明△ACD∽△AFC，获得AC＝AD，即可解决问题．（ 2）证明A、E、F、CAF AC四点共圆，获得∠AFE＝∠ ACE，这是解决该问题的重点性结论；证明∠AFE＝∠B，联合∠ FAE＝∠ BAD，获得△ AEF∽△ ADB，列出比率式即可解决问题．【解答】（1）如图，∵∠ACB＝90°， CF⊥ AD，∴∠ ACD＝∠ AFC，而∠ CAD＝∠ FAC，∴△ ACD∽△ AFC，∴AC ＝ AD ，AF AC2∴ AC＝ AF AD．（2）如图，∵CE⊥AB，CF⊥AD，∴∠ AEC＝∠ AFC＝90°，∴ A、 E、 F、 C四点共圆，∴∠ AFE＝∠ ACE；而∠ ACE+∠ CAE＝∠ CAE+∠ B，∴∠ ACE＝∠ B，∠ AFE＝∠ B；∵∠ FAE＝∠ BAD，∴△ AEF∽△ ADB，∴ AE： AD＝BD： EF，即 AE DB＝ AD EF．38.【知识点】相像三角形的判断与性质；等腰三角形的性质；圆周角定理；圆内接四边形的性质．【剖析】（ 1）由圆内接四边形的性质得出∠CED＝∠ CBA，再由公共角相等，即可证出△ CDE ∽△ CAB；（2）由等腰三角形的性质得出∠C＝∠ CBA，证出∠ C＝∠ CED，得出 DE＝ CD，再由圆周角定理和三线合一性质得出CD＝ BD，即可得出DE＝ BD；（3）△ CDE∽△ CAB得CE＝CD，由此等式即可求出CE的长，再由圆周角定理得出∠AEB＝∠BC ACBEC＝90°，依据勾股定理即可求出BE的长．【解答】（ 1）证明：连接AD，如下图：∵四边形ABDE是⊙ O的内接四边形，∴∠ CED＝∠ CBA，又∵∠ C＝∠ C，∴△ CDE∽△ CAB；（2）证明：∵AB＝AC，∴∠ C＝∠ CBA，∴∠ C＝∠ CED，∴ DE＝ CD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ ADB＝90°，∴ CD＝ BD，∴ DE＝ BD；（3）由（ 1）知：△CDE∽△CAB，∴CE ＝ CD ，BC AC1由（ 2）知：CD＝BD＝BC＝3， AC＝AB＝5，∴CE＝ CD BC ＝ 3 6 ＝ 18 ，AC55∵ AB为⊙ O的直径，∴∠ AEB＝90°，∴∠ BEC＝90°，∴ BE＝BC2CE2＝62182＝24．( )5 57、我们各样习惯中再没有一种象战胜骄傲那麽难的了。