第四章《相似三角形》单元过关测试(A 卷)

注意事项：

1．本卷共三大题，计 21小题，满分100分，考试时间为45分钟. 2．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其余各题均应给出精确结果.

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的4个选项中，只

有一项是符合题目要求的） 1．已知

d

c b c ,则下列式子中正确的是（ ）

A.a ∶b =c 2

∶d 2

B.a ∶d =c ∶b

C.a ∶b =（a +c ）∶（b +d ）

D.a ∶b =（a －d ）∶（b －d ） 2．△ABC ∽△A ′B ′C ′，如果∠A =55°，∠B =100°，则∠C ′的度数等于( )

A.55°

B.100°

C.25°

D.30°

3．下列图形中一定相似的是( )

A.有一个角相等的两个平行四边形

B.有一个角相等的两个等腰梯形

C.有一个角相等的两个菱形

D.有一组邻边对应成比例的两平行四边形 4．如图，等腰梯形ABCD 的周长是104 cm ，AD ∥BC ，且AD ∶AB ∶BC =2∶3∶5，则这

个梯形的中位线的长是（ ） A.72.8 cm

B.51

C.36.4

D.28

D

C

B A

E

D

C

B A

E D

B A

(第4题) (第5题) (第7题)

5．如图，△ADE ∽△ACB ，∠AED =∠B ，那么下列比例式成立的是( )

A.BC DE AB AE AC AD ==

B.BC DE AC AE AB AD ==

C.

BC

DE AB

AC AE

AD == D.

BC

DE EC

AE AB

AD =

=

6．△ABC 和△A′B′C′符合下列条件，其中使△ABC 和△A′B′C′不相似的是（ ）

A.∠A =∠A ′=45° ,∠B =26° ,∠B ′=109°

B.AB =1,AC =1.5, BC =2 , A′B ′=4 ,A′C′=2,B′C′=3

C.∠A =∠B′ ,AB =2 ,AC =2.4,A′B′=3.6,B′C′=3

D.AB =3,AC =5,BC =7,A′B′=

3

,A′C′=

5

,B′C′=

7

7．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，△ADE 和四边形BCED 的面积

分别记为S 1、S 2，那么

2

1S S 的值为（ ）

A.2

1 B.4

1 C.3

1 D.3

2

8．下列说法中正确的是( )

A.位似图形可以通过平移而相互得到

B.位似图形的对应边平行且相等

C.位似图形的位似中心不只有一个

D.位似中心到对应点的距离之比都相等 9．如图，△ABC 中，∠B=900

，AB=6，BC=8，将△ABC 沿DE 折叠，使点C 落在AB

边上的C′处，并且C′D ∥BC ，则CD 的长是( ) (A)

409 (B)509 (C)154 (D)25

4

E

D

C B

A

C '

D C B

A

E

D C

B

A

2

3

4

(第9题) (第10题) (第14题)

10．如图，在Rt △ABC 中，AD 为斜边BC 上的高，若S △CAD =3S △ABD ，则AB ∶AC 等于（ ）

A.1∶3

B.1∶4

C.1∶3

D.1∶2

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．如果

5

3=-b

b a ,那么

b

a =________.

12．已知△ABC ∽△A 1B 1C 1，AB:A 1B 1=2:3，则S △ABC 与S △A1B1C1之比为___________． 13．两个相似多边形的相似比是81

，则这两个多边形的对应对角线的比是________.

14．如图，∠C ＝∠E ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，AE ＝2，则AD ＝＿＿＿＿．

15．点P 是△ABC 中AB 边上的一点，过点P 作直线(不与直线AB 重合)截△ABC ，使截

得的三角形与△ABC 相似.满足这样条件的直线最多有____条.

三、解答题（本大题共6小题，共50分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（本题6分）判断下列两组三角形是否相似，并说明理由.

(1)△ABC 和△A ′B ′C ′都是等边三角形.

(2)△ABC 中，∠C =90°，AC =BC ；△A ′B ′C ′中，∠C ′=90°，A ′C ′=B ′C ′.

17．（本题8分）某块地的平面图如图所示，∠A =90°，其比例尺为1∶2000，根据图中标

注的尺寸(单位：cm)，求该块地的实际周长和面积.

D

C

B

A

12

13

3

4

18．（本题8分）如图，A B D E ，，，四点在O 上，AE BD ，的延长线相交于点C ，

直径A E 为8，12O C =，E D C B A O ∠=∠．（1）求证：C D C E A C

C B

=；（2）计算CD·CB

的值，并指出C B 的取值范围．

19．（本题8分）如图，图中的小方格都是边长为1的正方形， △ABC 与△A′ B′ C′是关

于点0为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．

(1)画出位似中心点0； (2)求出△ABC 与△A′B′C′的位似比；(3)以点0为位似中心，再画一个△A 1B 1C 1，使它与△ABC 的位似比等于1．5．

O

C

E

D

B

A

20．（本题10分）在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB =8cm ，CD =2cm ，AD =BC =6cm ，M 、N

为同时从A 点出发的两个动点，点M 沿A →D →C →B 的方向运动，速度为2cm/秒；点N 沿A →B 的方向运动，速度为1cm/秒.当M 、N 其中一点到达B 点时，点M 、N 运动停止.设点M 、N 的运动时间为x 秒，以点A 、M 、N 为顶点的三角形的面积为y cm 2. （1）试求出当0 < x < 3时，y 与x 之间的函数关系式； （2）试求出当4 < x < 7时，y 与x 之间的函数关系式；

（3）当3 < x < 4时，以A 、M 、N 为顶点的三角形与以B 、M 、N 为顶点的三角形是否有可能相似？若相似，试求出x 的值. 若不相似，试说明理由

.

21．（本题10分）如图所示，一段街道的两边缘所在直线分别为AB ，PQ ，并且AB ∥PQ ．建筑物的一端DE 所在的直线MN ⊥AB 于点M ，交PQ 于点N ．小亮从胜利街的A 处，沿着AB 方向前进，小明一直站在点P 的位置等候小亮．

（1）请你在图中画出小亮恰好能看见小明时的视线，以及此时小亮所在位置（用点C 标出）；

（2）已知：MN =20 m ，MD =8 m ，PN =24 m ，求（1）中的点C 到胜利街口的距离CM ．

P

参考答案

1．C 2．C 3．C 4．D 5．A 6．D 7．C 8．D 9．A 10．C 11．58

12．4:9 13．

8

1 14．

3

10 15．4 16．(1)相似 (2)相似

17．640 m,14400 m 2

18． （1）证明：EDC BAO C C ∠=∠∠=∠ ，，

C D E C A B ∴△∽△，C D C E AC

C B

∴

=.

（2） 直径812AE OC ==，，124161248AC CE ∴=+==-=，.

又C D C E AC

C B

=

，168128C D

C B A C C E ∴==?=··. 连接O B ，在O B C △中，142

O B A E =

=，12O C =，

816BC ∴<<.

19．（1）略；（2）位似比为 1:2.（3）略 20．（1）2

2

3x y =

.（2）2

2

32

37x x y -

=

.（3）不可能相似

21．（1）图略.（2）CM 为16m ．