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第四章《相似三角形》单元过关测试(A卷)(含答案)-

第四章《相似三角形》单元过关测试(A 卷)

注意事项:

1.本卷共三大题,计 21小题,满分100分,考试时间为45分钟. 2.卷中除要求近似计算的结果取近似值外,其余各题均应给出精确结果.

第四章《相似三角形》单元过关测试(A卷)(含答案)-

一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的4个选项中,只

有一项是符合题目要求的) 1.已知

d

c b c ,则下列式子中正确的是( )

A.a ∶b =c 2

∶d 2

B.a ∶d =c ∶b

C.a ∶b =(a +c )∶(b +d )

D.a ∶b =(a -d )∶(b -d ) 2.△ABC ∽△A ′B ′C ′,如果∠A =55°,∠B =100°,则∠C ′的度数等于( )

A.55°

B.100°

C.25°

D.30°

3.下列图形中一定相似的是( )

A.有一个角相等的两个平行四边形

B.有一个角相等的两个等腰梯形

C.有一个角相等的两个菱形

D.有一组邻边对应成比例的两平行四边形 4.如图,等腰梯形ABCD 的周长是104 cm ,AD ∥BC ,且AD ∶AB ∶BC =2∶3∶5,则这

个梯形的中位线的长是( ) A.72.8 cm

B.51

C.36.4

D.28

D

C

B A

E

D

C

B A

E D

B A

(第4题) (第5题) (第7题)

5.如图,△ADE ∽△ACB ,∠AED =∠B ,那么下列比例式成立的是( )

A.BC DE AB AE AC AD ==

B.BC DE AC AE AB AD ==

C.

BC

DE AB

AC AE

AD == D.

BC

DE EC

AE AB

AD =

=

6.△ABC 和△A′B′C′符合下列条件,其中使△ABC 和△A′B′C′不相似的是( )

A.∠A =∠A ′=45° ,∠B =26° ,∠B ′=109°

B.AB =1,AC =1.5, BC =2 , A′B ′=4 ,A′C′=2,B′C′=3

C.∠A =∠B′ ,AB =2 ,AC =2.4,A′B′=3.6,B′C′=3

D.AB =3,AC =5,BC =7,A′B′=

3

,A′C′=

5

,B′C′=

7

7.如图,在△ABC 中,D 、E 分别是边AB 、AC 的中点,△ADE 和四边形BCED 的面积

分别记为S 1、S 2,那么

2

1S S 的值为( )

A.2

1 B.4

1 C.3

1 D.3

2

8.下列说法中正确的是( )

A.位似图形可以通过平移而相互得到

B.位似图形的对应边平行且相等

C.位似图形的位似中心不只有一个

D.位似中心到对应点的距离之比都相等 9.如图,△ABC 中,∠B=900

,AB=6,BC=8,将△ABC 沿DE 折叠,使点C 落在AB

边上的C′处,并且C′D ∥BC ,则CD 的长是( ) (A)

409 (B)509 (C)154 (D)25

4

E

D

C B

A

C '

D C B

A

E

D C

B

A

2

3

4

(第9题) (第10题) (第14题)

10.如图,在Rt △ABC 中,AD 为斜边BC 上的高,若S △CAD =3S △ABD ,则AB ∶AC 等于( )

A.1∶3

B.1∶4

C.1∶3

D.1∶2

二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分) 11.如果

5

3=-b

b a ,那么

b

a =________.

12.已知△ABC ∽△A 1B 1C 1,AB:A 1B 1=2:3,则S △ABC 与S △A1B1C1之比为___________. 13.两个相似多边形的相似比是81

,则这两个多边形的对应对角线的比是________.

14.如图,∠C =∠E =90°,AC =3,BC =4,AE =2,则AD =____.

15.点P 是△ABC 中AB 边上的一点,过点P 作直线(不与直线AB 重合)截△ABC ,使截

得的三角形与△ABC 相似.满足这样条件的直线最多有____条.

三、解答题(本大题共6小题,共50分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 16.(本题6分)判断下列两组三角形是否相似,并说明理由.

(1)△ABC 和△A ′B ′C ′都是等边三角形.

(2)△ABC 中,∠C =90°,AC =BC ;△A ′B ′C ′中,∠C ′=90°,A ′C ′=B ′C ′.

17.(本题8分)某块地的平面图如图所示,∠A =90°,其比例尺为1∶2000,根据图中标

注的尺寸(单位:cm),求该块地的实际周长和面积.

D

C

B

A

12

13

3

4

18.(本题8分)如图,A B D E ,,,四点在O 上,AE BD ,的延长线相交于点C ,

直径A E 为8,12O C =,E D C B A O ∠=∠.(1)求证:C D C E A C

C B

=;(2)计算CD·CB

的值,并指出C B 的取值范围.

19.(本题8分)如图,图中的小方格都是边长为1的正方形, △ABC 与△A′ B′ C′是关

于点0为位似中心的位似图形,它们的顶点都在小正方形的顶点上.

(1)画出位似中心点0; (2)求出△ABC 与△A′B′C′的位似比;(3)以点0为位似中心,再画一个△A 1B 1C 1,使它与△ABC 的位似比等于1.5.

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O

C

E

D

B

A

20.(本题10分)在梯形ABCD 中,AB ∥CD ,AB =8cm ,CD =2cm ,AD =BC =6cm ,M 、N

为同时从A 点出发的两个动点,点M 沿A →D →C →B 的方向运动,速度为2cm/秒;点N 沿A →B 的方向运动,速度为1cm/秒.当M 、N 其中一点到达B 点时,点M 、N 运动停止.设点M 、N 的运动时间为x 秒,以点A 、M 、N 为顶点的三角形的面积为y cm 2. (1)试求出当0 < x < 3时,y 与x 之间的函数关系式; (2)试求出当4 < x < 7时,y 与x 之间的函数关系式;

(3)当3 < x < 4时,以A 、M 、N 为顶点的三角形与以B 、M 、N 为顶点的三角形是否有可能相似?若相似,试求出x 的值. 若不相似,试说明理由

.

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21.(本题10分)如图所示,一段街道的两边缘所在直线分别为AB ,PQ ,并且AB ∥PQ .建筑物的一端DE 所在的直线MN ⊥AB 于点M ,交PQ 于点N .小亮从胜利街的A 处,沿着AB 方向前进,小明一直站在点P 的位置等候小亮.

(1)请你在图中画出小亮恰好能看见小明时的视线,以及此时小亮所在位置(用点C 标出);

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(2)已知:MN =20 m ,MD =8 m ,PN =24 m ,求(1)中的点C 到胜利街口的距离CM .

P

参考答案

1.C 2.C 3.C 4.D 5.A 6.D 7.C 8.D 9.A 10.C 11.58

12.4:9 13.

8

1 14.

3

10 15.4 16.(1)相似 (2)相似

17.640 m,14400 m 2

18. (1)证明:EDC BAO C C ∠=∠∠=∠ ,,

C D E C A B ∴△∽△,C D C E AC

C B

=.

(2) 直径812AE OC ==,,124161248AC CE ∴=+==-=,.

又C D C E AC

C B

=

,168128C D

C B A C C E ∴==?=··. 连接O B ,在O B C △中,142

O B A E =

=,12O C =,

816BC ∴<<.

19.(1)略;(2)位似比为 1:2.(3)略 20.(1)2

2

3x y =

.(2)2

2

32

37x x y -

=

.(3)不可能相似

21.(1)图略.(2)CM 为16m .