试卷类型：A
2012年广州市普通高中毕业班综合测试（二）
数 学（理科）
2012．4 本试卷共4页，21小题，满分150分.考试用时120分钟.
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、
座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题组号对应的信息点，再作答。漏
涂、错涂、多涂的，答案无效。
5．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的． 1．已知i 为虚数单位，复数1z a =+i ,22z =-i ,且12z z =，则实数a 的值为 A ．2 B ．2- C ．2或2- D ．±2或0
2．设集合()}{()}{,26,,324,A x y x y B x y x y =+==+=满足()C A B ? 的集合C 的 个数为
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 3．已知双曲线221x m y +=的虚轴长是实轴长的2倍，则实数m 的值是 A ．4 B ．
14
C ．14
-
D ．4-
4．已知等差数列{}n a 的公差为2，项数是偶数，所有奇数项之和为15，所有偶数项之和为
25，则这个数列的项数为
A ．10
B ．20
C ．30
D ．40
5. 已知两条不同直线m 、l ，两个不同平面α、β，在下列条件中，可得出αβ⊥的是 A ．m l ⊥，//l α，//l β B ．m l ⊥，l αβ= ，m α? C ．//m l ，m α⊥，l β⊥ D ．//m l ，l β⊥，m α?
6．下列说法正确的是 A ．函数()1f x x
=
在其定义域上是减函数
A B ．两个三角形全等是这两个三角形面积相等的必要条件
C ．命题“x ?∈R ，2
10x x ++>”的否定是“x ?∈R ，2
1x x ++D ．给定命题p 、q ，若p q ∧是真命题，则p ?是假命题
7．阅读图1的程序框图, 该程序运行后输出的k 的值为 A. 5 B. 6
C. 7
D. 8 8. 已知实数,a b 满足2
2430a b a +-+=，
函数()sin cos 1f x a x b x =++的最大值记为(
),a b ?， 则(),a b ?的最小值为
A ．1
B ．2
C 1
D ．3
二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题（9～13题）
9．某社区有600个家庭，其中高收入家庭150户，中等收入家庭360户，低收入家庭90户， 为了调查购买力的某项指标，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为100的样本，则中等 收入家庭应抽取的户数是 .
10．6
?
- ?
展开式中的常数项是 （用数字作答）.
11. 已知不等式21x ->的解集与不等式20x ax b ++>的解集相等,则a b +的值为 . 12．在平行四边形A B C D 中, 点E 是A D 的中点, B
E 与A C 相交于点
F ,
若(,E F m A B n A D m n =+∈ R ), 则m
n
的值为 .
13. 已知点P 是直角坐标平面xOy 上的一个动点，OP =（点O 为坐标原点），
点()1,0M -，则cos O P M ∠的取值范围是 . （二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）
14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，若等边三角形(ABC 顶点A ,,B C 按顺时
针方向排列)的顶点,A B 的极坐标分别为72,,2,66ππ???
?
? ??
???
，则顶点C 的极坐标 为 .
15．（几何证明选讲选做题）如图2，A B 是圆O 的直径，延长A B 至使2B C O B =，C D 是圆O 的切线，切点为D ，连接A D ，B D 则AD BD
的值为 .
图4
N
M D C
B
A
B 1
C 1
D 1A
1
图5
侧（左）视图
正（主）视图
图3
B
A
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16．（本小题满分12分）已知函数()()sin 0,03f x A x A πωω?
?
=-
>> ??
?
在某一个周期内的图象的最高点和最低点的坐标分别为5,212π
??
???，11,212π??- ???
. (1) 求A 和ω的值; (2) 已知0,
2πα?
?
∈ ???
,且4sin 5
α=
, 求()f α的值.
17．（本小题满分12分）如图3，,A B 两点之间有6条网线连接，它们能通过的最大信息量分别为1,1,2,2,3,4.从中任取三条网线且使每条网线通过最大信息量,设这三条网线通过的最大信
息量之和为ξ. (1) 当6ξ≥时,则保证线路信息畅通,(2) 求ξ的分布列和数学期望.
18.（本小题满分14分）.某建筑物的上半部分是多面体M N A B C D -, 下半部分是长方体
1111ABC D A B C D -（如图4）. 该建筑物的正视图和侧视图如图5, 其中正(主)视图由正方形和
等腰梯形组合而成，侧(左)视图由长方形和等腰三角形组合而成. （1）求直线A M 与平面1111A B C D 所成角的正弦值； （2）求二面角A M N C --的余弦值； （3）求该建筑物的体积.
19．（本小题满分14分）已知对称中心为坐标原点的椭圆1C 与抛物线22:4C x y =有一个相同的焦点1F ，直线:2l y x m =+与抛物线2C 只有一个公共点. （1）求直线l 的方程；
（2）若椭圆1C 经过直线l 上的点P ，当椭圆1C 的的离心率取得最大值时，求椭圆1C 的方程
及点P 的坐标.
20．（本小题满分14分） 已知函数()2
1ln 2
f x x ax x =-
+，a ∈R .
（1）求函数()f x 的单调区间;
（2）是否存在实数a ，使得函数()f x 的极值大于0？若存在，,求a 的取值范围；若不存
在，说明理由.
21．（本小题满分14分）已知函数()f x 的定义域为()1,1-，且112f ??
=
???
，
对任意(),1,1x y ∈-，都有()()1x y
f x f y f xy
??--=
?-??
，数列{}n a 满足112
21,(21n n n a a a n a +==∈+N *
). (1) 证明函数()f x 是奇函数; (2) 求数列(){}n f a 的通项公式;
(3) 令12(n
n a a a A n n
+++=
∈ N *
), 证明:当2n ≥时,
1
1
12
n
n
i i i i n a A ==--
<
∑
∑
.
2012年广州市普通高中毕业班综合测试（二）
数学（理科）试题参考答案及评分标准
一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共8小题，每小题5分，满分40分．
二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算．本大题共7小题，考生作答6小题，每小
题5分，满分30分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题．
9．60 10．160- 11．1- 12．2- 13．
2
?
???
14
．23π??
?
?
?
15
说明：第14
题的答案可以是22(3
k k ππ??+∈ ??
?
Z ). 三、解答题：
16．（ 12分） (本小题主要考查三角函数的图象和性质、二倍角的正弦与余弦、同角三角函数关系、两角差的正弦等知识, 考查化归与转化的数学思想方法和运算求解能力)
(1) 解:∵函数()f x 的图象的最高点坐标为5,212
π?? ?
??
， ∴2A =. … 1分 依题意,得函数()f x 的周期115212
12T π
ππ??=-
=
???
，…… 2分∴22T π
ω==. …… 3分 (2)解:由(1)得()2sin 23f x x π??=- ?
?
?
. … 4分∵0,2πα??∈ ??
?
,且4sin 5
α=,
∴3cos 5
α==
. …… 5分 ∴24sin 22sin cos 25
ααα==, …… 7分
2
7cos 212sin 25
αα=-=-
.
…
9
分
∴
()2sin 23f παα?
?=- ?
?
?…
10
分
2sin 2cos cos 2sin 33ππαα??=- ???
…… 11分
25=
… 12分 17. （12分）(本小题主要考查古典概型、离散型随机变量的分布列与数学期望等知识, 考查或然与必然的数学思想方法，以及数据处理能力、运算求解能力和应用意识)
（1） 解: 从6条网线中随机任取三条网线共有3
620C =种情况. ……… 1分
∵1141236++=++=, ∴()11
22
36
1164
C C P C
ξ+===
.…… 2分
∵124
2237
++=++=∴()11
2236
1174
C C P C
ξ
+==
=
.…… 3分∵1342248++=++=,
Q 1P 1
Q P
O
N M D C
B
A
B 1
C 1
D 1A 1
∴()1
23
6
13820
C P C ξ+==
=
.…… 4分∵234
9++=, ∴()1
23
6
1910
C P C ξ===.……… 5分
∴P ()()()()()66789P P P P ξξξξξ≥==+=+=+= 113134
4
20
10
4
=+
+
+
=
.
答: 线路信息畅通的概率为
34
.…… 6分
(2)解:ξ的取值为4,5,6,7,8,9.…… 7分 ∵1124++=, ∴()1
236
1410
C P C
ξ==
=
.… 8分
∵1131225++=++=,∴()1
23
613520
C P C
ξ+==
=
. …… 9分
∴ξ的的分布列为:
…… 10分 ∴13113145678910
20
4420
10E ξ
=?
+?
+?
+?
+?
+?
… 11分 6.5=.…… 12分
18.（14分）(本小题主要考查空间线面关系、几何体的三视图、空间角、几何体的体积等知识, 考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力) 解法1：（1）作M O ⊥平面A B C D ，垂足为O ，连接A O ，则M A O ∠是直线A M 与平面A B C D 所成的角. …… 1分 由于平面A B C D //平面1111A B C D ，
故M A O ∠是直线A M 与平面1111A B C D 所成的角.… 2分作M P AB ⊥，垂足为P ，连接P O ， ∵A B ?平面A B C D ，∴M O A B ⊥. ∵,MO MP M MO =? 平面M O P ，M P ?平面
M O P ，∴AB ⊥平面M O P . …… 3分
由题意知1,MO PO AP ===12,4AD AA ==，在
R t △P O M 中，PM ==
在R t △A P M 中，AM =
=R t △A O M 中，sin 3
M O M A O
A M
∠===
∴直线A M 与平面1111A B C D 3
…… 5分
（2）延长PO 交CD 于点Q ，连接MQ ，
由（1）知AB ⊥平面M O P ∵MQ ?平面M O P ， ∴AB ⊥MQ .∵//M N A B ，
∴,MN MP MN MQ ⊥⊥. …………… 6分
1
1
∴PMQ ∠是二面角A M N C --的平面角. …… 7分 在△PMQ
中，2M Q M P PQ ==
=，∵2
2
2
4M P M Q PQ +==，
∴90PM Q ?∠=. ……… 8分∴二面角A M N C --的余弦值为0. … 9分 （3）作1//N P M P 交A B 于点1P ，作1//NQ M Q 交C D 于点1Q ，
由题意知多面体M N A B C D -可分割为两个等体积的四棱锥M APQD -和
11N P BC Q -和一个直三棱柱11M PQ N P Q -.
四棱锥M APQD -的体积为113
V A P A D M O =
121213
3
=???=
， ………… 10分
直三棱柱11M PQ N P Q -
的体积为211222
2V M P M Q M N =
=
?= ，…11分
∴多面体M N A B C D -的体积为122V V V =+210223
3
=?
+=. …………… 12分
长方体1111ABC D A B C D -的体积为3142432V AB BC AA ==??= . ……… 13分 ∴建筑物的体积为31063
V V +=
. …………… 14分
解法2：（1）以点D 为原点，D A 所在直线为x 轴，D C 所在直线为y 轴，1D D 所在直线为z 轴，建立空间直角坐标系D xyz -（如图），作M O ⊥平面A B C D ，垂足为O ， 作O P A B ⊥，垂足为P ，依题意知1M O O P A P ===，12,4AD AA ==,
则()()0,0,0,2,0,0,D A ()()1,1,1,1,3,1M N ，()12,0,4A -. …………… 1分
∴()1,1,1AM =-
. … 2分∵1A A ⊥平面1111A B C D ， ∴平面1111A B C D 的一个法向量为()10,0,4AA =-
.……… 3分
设直线A M 与平面1111A B C D 所成角为θ，
则sin θ=1
1
AM AA AM AA =
3
=
…… 4分
∴直线A M 与平面1111A B C D
3
.…………（2）由(1)知()()0,2,0,1,1,1MN DM ==
,设平面A B N M 的法向量为1n (),,x y z =，
由1n 0MN = ，1n 0AM =
，得0,
20.
x y z y -++=??=?
令1x =，则1,0z y ==.
∴平面A B N M 的一个法向量为1n ()1,0,1=. …… 6分
设平面C D M N 的法向量为2n (),,x y z =，由2n 0DM = ，2n 0MN = ，得0,20.
x y z y ++=??=?
令1x =，则1,0z y =-=. ∴平面C D M N 的一个法向量为2n ()1,0,1=-.… 7分 ∵1n 2n ()110110=?++?-=，∴平面A B N M ⊥平面C D M N .…… 8分
∴二面角A M N C --的余弦值为0. ……… 9分 （3）如图将多面体M N A B C D -补成一个直三棱柱1AD Q BC Q -，
依题意知1111AQ DQ BQ CQ M Q NQ ====
==，2AD =,14AA =,
多面体M N A B C D -的体积等于直三棱柱1AD Q BC Q -的体积减去两个等体积的三 棱锥M ADQ -和1N BC Q -的体积.∵2224AQ D Q AD +==，∴90AQD ?∠=.
∴直三棱柱1AD Q BC Q -的体积为111442
2
V AQ D Q AB ==?= ，……… 10分
三棱锥M ADQ -的体积为2V =
1111
113232
3
A Q D Q M Q =??=
.…… 11分
∴多面体M N A B C D -的体积为V =122102433
V V -=-
=. …… 12分
长方体1111ABC D A B C D -的体积为3142432V AB C D AA ==??= . … 13分 ∴建筑物的体积为31063
V
V +=
. …… 14分
19. （14分）(本小题主要考查直线、椭圆、抛物线等知识, 考查数形结合、化归与转化、函数与方程的数学思想方法，以及推理论证能力和运算求解能力)
（1）解法1：由2
2,4y x m x y
=+??=?消去y ，得2
840x x m --=. …… 1分 ∵直线l 与抛物线2C 只有一个公共 ∴2
8440m ?=+?=，解得4m =-. …… 3分
∴直线l 的方程为24y x =-.…… 4分
解法2：设直线l 与抛物线2C 的公共点坐标为()00,x y ， 由214
y x =，得'
12
y x =
，
∴直线l 的斜率0
'
012
x x k y x ===. …… 1分 依题意得
0122
x =，解得04x =.… 2分
把04x =代入抛物线2C 的方程，得04y =. ∵点()00,x y 在直线l 上，
∴424m =?+，解得4m =-. …… 3分 ∴直线l （2）解法1：∵抛物线2C 的焦点为()10,1F ，
依题意知椭圆1C 的两个焦点的坐标为()()120,1,0,1F F -. 设点()10,1F 关于直线l 的对称点为()'
100,F x y ，
则00001
21,1
2 4.
22
y x y x -??=-???+?=?-??…… 7分解得004,1.x y =??=-?
∴点()'
14,1F -. ……… 8分
∴直线l 与直线'12:1F F y =-的交点为03,12
P ?
?- ?
??
由椭圆的定义及平面几何知识得：
椭圆1C 的长轴长'12122a PF PF PF PF =+=+'1F ≥ 其中当点P 与点0P 重合时，上面不等式取等号. ∴2a ≥. ∴112
e a
=≤
.
故当2a =时，m ax
12
e =… 12分此时椭圆1C 的方程为2
2
14
3
y
x
+
=，点P
的坐标为3,12
??- ???
.… 14分
解法2：∵抛物线2C 的焦点为()10,1F ，依题意知椭圆1C 的两个焦点的坐标为()()120,1,0,1F F - 5
分设椭圆1C 的方程为
()22
2
2
111
y x
a a
a +
=>-， … 6分
由22
22
24,11y x y x
a
a =-???+=?-?消去y ，得()()()()22222541611160a x a x a a ---+--=.（*） … 7分 由()()()()2
22221614541160a a a a ???=-----≥?
?
， …… 8分
得42
5200a a -≥. ……… 9分 解得2
4a ≥.
∴2a ≥. …………… 10分 ∴112
e a =
≤. …………… 11分
当2a =时，m ax 12
e =，此时椭圆1C 的方程为
2
2
14
3
y
x
+
=. …………… 12分
把2a =代入方程（*），解得32
x =
，1y =-. …………… 13分
∴点P 的坐标为3
,12??
-
???
. …………… 14分 20. （本小题满分14分）
(本小题主要考查函数和方程、导数、函数的极值等知识, 考查函数与方程、分类与整合、化归与转化的数学思想方法，以及抽象概括能力、推理论证能力和运算求解能力)
（1）解：函数()f x 的定义域为()0,+∞. …………… 1分
()2
11
1ax x f x ax x
x
--'=
-+=-. …………… 2分
① 当0a =时，()1x f x x
+'=
，∵0,x > ∴()'
0f
x >
∴ 函数()f x 单调递增区间为()0,+∞. …………… 3分
② 当0a ≠时，令()0f x '=得2
1
0ax x x
---
=，
∵0,x >∴210ax x --=. ∴14a ?=+.
（ⅰ）当0?≤，即14
a ≤-
时，得210ax x --≤，故()0f x '≥，
∴ 函数()f x 的单调递增区间为()0,+∞. …………… 4分
（ⅱ）当0?>，即14
a >-时，方程2
10ax x --=的两个实根分别为
12x a
=
22x a
=
. …………… 5分
若104
a -
<<，则120,0x x <<，此时，当()0,x ∈+∞时，()0f x '>.
∴函数()f x 的单调递增区间为()0,+∞， …………… 6分 若0a >，则120,0x x <>，
此时，当()20,x x ∈时，()0f x '>，当()2,x x ∈+∞时，()0,f x '<
∴函数()f x 的单调递增区间为10,
2a ?+ ??
?
，单调递减区间为1,2a ??++∞ ? ???. …………… 7分
综上所述，当0a >时，函数()f x 的单调递增区间为10,
2a ?
?
+
? ??
?
，单调递减区间
为12a
??++∞
? ??
?
；
当0a ≤时，函数()f x 的单调递增区间为()0,+∞，无单调递减区间. ………… 8分
（2）解：由(1)得当0a ≤时，函数()f x 在()0,+∞上单调递增，故函数()f x 无极值；
…………… 9分
当0a >时，函数()f x 的单调递增区间为10,
2a ?
?
+
?
??
?
，单调递减区间为
2a ??
+∞ ? ???
；
则()f x 有极大值，其值为2
22221()ln 2
f x x ax x =-
+，其中22x a
=
. … 10分
而22210ax x --=，即2
221ax x =+，
∴2221()ln 2x f x x -=+
. …………… 11分
设函数1()ln (0)2
x h x x x -=+>，则'
11()02
h x x
=
+
>， …………… 12分
则1()ln 2
x h x x -=+
在()0,+∞上为增函数.
又(1)0h =，则()0h x >等价于1x >. ∴2()f x =221ln 2
x x -+
0>等价于21x >. …………… 13分
即在0a >时，方程2
10ax x --=的大根大于1，
设2
()1x ax x ?=--，由于()x ?的图象是开口向上的抛物线，且经过点(0,1)-，对称 轴102x a
=
>，则只需(1)0?<，即110a --<，解得2a <，而0a >，
故实数a 的取值范围为()0,2. ……………… 14分
说明:若采用下面的方法求出实数a 的取值范围的同样给1分.
1.由于
111222a
a
a
+
=+=
+
()0,+∞是减函数，
而
12a
=时，2a =
12a
>的解集为()0,2，
从而实数a 的取值范围为()0,2．
2.直接解不等式
12a
>，而0a >，通过分类讨论得出实数a 的取值范围为
()0,2.
21. （本小题满分14分）
(本小题主要考查函数、数列、不等式等知识, 考查化归与转化、分类与整合的数学思想方法，以及抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和创新意识) （1）解：由于对任意(),1,1x y ∈-，都有()()1x y f x f
y f xy ??--=
?-??
， 令0x y ==，得()()()00000100f f f f -??
-==
?-???
，
解得()00f =. …………… 1分 令0x =，得()()()0010y f f y f f y y ??--=
=- ?-???
， ∵()00f =，
∴()()0f y f y -=-，即()()f y f
y -=-. …………… 2分
∴函数()f x 是奇函数. …………… 3分
（2）解：先用数学归纳法证明01n a <<.
① 当1n =时，112
a =
，得101a <<, 结论成立.
② 假设n k =时, 结论成立, 即01k a <<, 当1n k =+时, 由于01k a <<, 12
201k k k
a a a
+=
>+,
又12
222121k k k k
k
a a a a a a +=
<
=
=+.
∴101k a +<<.
即1n k =+时, 结论也成立.
由①②知对任意n ∈N *, 01n a <<. …………… 4分 求数列(){}n f a 的通项公式提供下面两种方法. 法1:()()()12211n n n n n n n a a a f a f f a a a +??--??
== ?
? ?
+--????
()()n n f a f a =--.…………… 5分 ∵函数()f x 是奇函数， ∴()()n n f a f a -=-.
∴()1n f a +()2n f a =. …………… 6分 ∴数列(){}n f a 是首项为()1112f a f ??
==
???
，公比为2的等比数列. ∴数列(){}n f a 的通项公式为()1
2n n f a -=. …………… 7分
法2: ∵()()1111n n n n n n a a f a f a f a a +++??
--= ?-??
…………… 5分
22
221211n
n
n
n
n
a a a f a a ??- ?+ ?= ?-
?+?
?
3
21n n n a a f a ??-= ?-?? =()n f a , ∴()1n f a +()2n f a =. …………… 6分 ∴数列(){}n f a 是首项为()1112f a f ??
==
???
，公比为2的等比数列. ∴数列(){}n f a 的通项公式为()1
2n n f a -=. …………… 7分
（3）证法1：由（2）知01n a <<，
∵1221n n n n n
a a a a a
+-=-+()
2
2101n n
n
a a a
-=
>+，
∴1n n a a +>. …………… 8分
∴111
,1(22
n a a n =
<<∈N *，且2)n ≥ ∴1
0(,2
n m a a n m <-<∈N *,且)n m >. …………… 9分
当2k ≥且k ∈ N *
时,
12k
k k k a a a a A a k
+++-=-
()()()
121k k k k a a a a a a k
--+-++-=
…………… 10分
12k k -< …………… 11分
1122k
=-
12
<
.
∴102
k k a A <-<. …………… 12分
∵110a A -=,
∴当2n ≥时,1
1102
n n
i i i i n a A ==-<
-<
∑
∑. …………… 13分
∴当2n ≥时,
1
1
12
n
n
i i i i n a A ==--
<
∑
∑
. …………… 14分
证法2：由（2）知01n a <<，
∵12
21n n n n n
a a a a a +-=-+()
2
2
101n n
n
a a a -=
>+，
∴1n n a a +>. …………… 8分 ∴111
,1(22
n a a n =
<<∈N *，且2)n ≥ ∴1(,2
n m a a n m -<
∈N *
). …………… 9分
下面用数学归纳法证明不等式
1
1
12
n
n
i i i i n a A ==--
<
∑
∑
成立.
①当2n =时，左边1212121122a a a a a a a +?
?=+-+
=- ?
?
?
111
222
②假设(2,n k k k =≥∈N *
)时，不等式成立，即
1
1
12
k
k
i i i i k a A ==--
<
∑
∑
，
则1n k =+时，
左边=
1
1
1
1
k k i i i i a A ++==-
∑
∑
121
11
1
1
k k
k i k i i i a a a a a A k ++==+++=
+--
+∑
∑ …………… 11分
()()1121111k k
k k i i i i k a a a a a A k +==+-+++??=-+ ?+??
∑∑
()()()111
211
1
11
k k
i i k k k k
i i a A a a a a
a a k ++
+
==≤
-
+
-+-++-+∑
∑
………… 12分
()1
1121112
1
k k k k
k a
a a a a a k +++-<
+
-+-++-+
111
1
12122
2
k k -??<
+
+++ ?+?? 112
1
2
k k k -=+?+
()
1112
2
21k k -=
+
-
+
112
2
k -<+
()11
2
k +-=
=右边. …………… 13分
∴1n k =+时，不等式也成立.
由①②知，当2n ≥时,
1
1
12
n
n
i
i i i n a A ==--<
∑∑
成立. …………… 14分
证法3：由（2）知()011,2,3,,k a k n <<= ，故对11k n ≤≤-，有
1
1
0,0k
n
i
i i i k a
k a n k ==+<
<<
<-∑∑
. …………… 8分
由于对任意0,0x y >>，有{}max ,x y x y -<，其中{}m ax ,x y 表示x 与y 的较大值. 于是对11k n ≤≤-，有
1
1
111k
n
n k i i i i k A A a a n k n ==+??
-=--
???∑∑
…………… 9分
11
1
11n
k
i i i k i a a n k n =+=??
=-- ???∑∑ 1
11
11m ax ,n
k
i i i k i a a n k n =+=????
<-?
? ?????∑∑ …………… 10分 ()111m ax ,n k k n
k
n ??
??≤--
?
?
?????
1(1,2,3,,1)k k n n
=-
=- . …………… 11分
故
1
1
1
n
n
n
i
i n i i i i a
A nA A ===-
=-
∑∑
∑
()()()121n n n n A A A A A A -=
-+-++- …… 12分
121
n n n
n A A A A A A -≤-+-++- 121111n n n n -?
???
??
<-
+-++- ? ? ?????
??
…………… 13分 ()()1231
1n
n n
++++-=--
()()
121n n n n
-=--
12
n -=
. …………… 14分
试卷类型：A 2010年广州市普通高中毕业班综合测试（二） 数 学（理科） 2010．4 参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+. 如果事件A 、B 相互独立，那么()()()P A B P A P B ?=?. 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ,那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 ()n P k =C ()1n k k k n p p --()0,1,2,,k n = . 两数立方差公式: ()() 3322 a b a b a ab b -=-++. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的． 1. 已知i 为虚数单位，若复数()()11a a -++i 为实数，则实数a 的值为 A ．1- B ．0 C ．1 D ．不确定 2. 已知全集U =A B 中有m 个元素，()()U U A B 痧中有n 个元素．若A B I 非空， 则A B I 的元素个数为 A ． mn B ．m n + C ．m n - D ． n m - 3. 已知向量a ()sin ,cos x x =,向量b (=,则+a b 的最大值为 A. 134. 若,m n 是互不相同的空间直线, α是平面, A. 若//,m n n α?,则//m α B. 若//,//m n n α, C. 若//,m n n α⊥,则m α⊥ D. 若,m n n α⊥⊥,5. 在如图1所示的算法流程图, 若()()3 2,x f x g x x ==, 则()2h 的值为 (注:框图中的赋值符号“=”也可以写成“←” 或“：=”) A. 9 B. 8
2013年广州市普通高中毕业班综合测试（二） 数学（文科） 2013.4 本试卷共4页，21小题， 满分150分．考试用时120分钟 注意事项：1．答卷前，考生务必用2B 铅笔在“考生号”处填涂考生号。用黑色字迹钢笔或 签字笔将自己所在的市、县/区、学校以及自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。 5．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 参考公式：锥体的体积公式Sh V 3 1 = ，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高． 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只 有 一项是符合题目要求的. 1. 命题“054,2≤++∈?x x R x ”的否定是 A 054,2>++∈?x x R x B 054,2≤++∈?x x R x C 054,2>++∈?x x R x D 054,2≤++∈?x x R x 2. 如果函数f(x)=ln(-2x+ a)的定义域为（-∞，1)，则实数a 的值为 A. -2 B. -1 C. 1 D. 2 3. 对于任意向量a 、B 、C ,下列命题中正确的是 A. |a.b| = |a| |b| B. |a+b|=|a|+丨b 丨 C. (a.b)c =a (b-c) D. a.a =|a|2 4. 直线y=kx +1与圆(x+1)2+y 2=0相交于A ，B 两点，则|AB|的值为 5. 若1-i(i 是虚数单位）是关于x 的方程x 2+2px +q=0(p 、q ∈R)的一个解，则p+q= A. -3 B. -1 C. 1 D. 3
2018年安徽省合肥市高考数学二模试卷（理科） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．i为虚数单位，若复数（1+mi）（i+2）是纯虚数，则实数m=（） A．1 B．﹣1 C． D．2 2．已知A=[1，+≦），，若A∩B≠?，则实数a的取值范围是（） A．[1，+≦）B．C．D．（1，+≦） 3．已知变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x﹣2y的最小值为（） A．﹣1 B．1 C．3 D．7 4．若输入n=4，执行如图所示的程序框图，输出的s=（） A．10 B．16 C．20 D．35 5．若中心在原点，焦点在y轴上的双曲线离心率为，则此双曲线的渐近线方程为（）
A．y=〒x B．C．D． 6．等差数列{a n }的前n项和为S n ，且S 3 =6，S 6 =3，则S 10 =（） A．B．0 C．﹣10 D．﹣15 7．一个几何体的三视图及其尺寸如图所示，则该几何体的体积为（） A．B．C．28 D． 8．对函数f（x），如果存在x 0≠0使得f（x ）=﹣f（﹣x ），则称（x ，f（x ）） 与（﹣x 0，f（﹣x ））为函数图象的一组奇对称点．若f（x）=e x﹣a（e为自然 数的底数）存在奇对称点，则实数a的取值范围是（） A．（﹣≦，1） B．（1，+≦）C．（e，+≦）D．[1，+≦） 9．若平面α截三棱锥所得截面为平行四边形，则该三棱锥与平面α平行的棱有（） A．0条B．1条C．2条D．1条或2条 10．已知5件产品中有2件次品，现逐一检测，直至能确定所有次品为止，记检测的次数为ξ，则Eξ=（） A．3 B．C．D．4 11．锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（a﹣b）（sinA+sinB） =（c﹣b）sinC，若，则b2+c2的取值范围是（） A．（5，6] B．（3，5）C．（3，6] D．[5，6] 12．已知函数f（x）=xlnx﹣ae x（e为自然对数的底数）有两个极值点，则实数a的取值范围是（） A．B．（0，e）C．D．（﹣≦，e） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
2017年广州市普通高中毕业班综合测试（二） 理科数学 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合{}11A x x =-<，110B x x ? ?=-≥???? ，则A B =∩（ ） A ．{}12x x ≤< B ．{}02x x < 7．已知点()4,4A 在抛物线2 2y px =（()0p >）上，该抛物线的焦点为F ，过点A 作该抛物线准线的垂线，垂足为E ，则EAF ∠的平分线所在的直线方程为（ ） A ．2120x y +-= B ．2120x y +-= C ．240x y --= D ．240x y -+= 8．在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，M 是棱11A D 的中点，过1C ，B ，M 作正方体的截面，则这个截面的面积为（ ） A ．35 B ．35 C ．92 D ．98 9．已知R k ∈，点(),P a b 是直线2x y k +=与圆22223x y k k +=-+的公共点，则ab 的 最大值为（ ） A ．15 B ．9 C ．1 D ．53- 10．已知函数()2sin 4f x x πω? ?=+ ??? （0ω>）的图象在区间[]0,1上恰有3个最高点，则ω的取值范围为（ ） A ．1927,44ππ?????? B ．913,22ππ?????? C ．1725,4 4ππ?????? D ．[)4,6ππ 11．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为（ ） A ．83 B ．163 C ．323 D ．16 12．定义在R 上的奇函数()y f x =为减函数，若m ，n 满足 ()22f m m -+()220f n n -≥，则当1n ≤32≤ 时，m n 的取值范围为（ ） A ．2,13??-???? B ．31,2?????? C ．13,32?????? D ．1,13?????? 2017年省市高考数学二模试卷（文科） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知i为虚数单位，则=（） A．B．C．D． 2．已知集合A={x|1＜x2＜4}，B={x|x﹣1≥0}，则A∩B=（）A．（1，2）B．[1，2）C．（﹣1，2）D．[﹣1，2） 3．已知命题q：?x∈R，x2＞0，则（） A．命题￢q：?x∈R，x2≤0为假命题B．命题￢q：?x∈R，x2≤0为真命题C．命题￢q：?x∈R，x2≤0为假命题D．命题￢q：?x∈R，x2≤0为真命题4．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+2y的最大值为（）A．5 B．6 C．D．7 5．执行如图所示的程序框图，输出的s=（） A．5 B．20 C．60 D．120 6．设向量满足，则=（） A．2 B．C．3 D． 7．已知{}是等差数列，且a 1=1，a 4 =4，则a 10 =（） A．﹣B．﹣C．D． 8．已知椭圆=1（a＞b＞0）的左，右焦点为F 1，F 2 ，离心率为e．P是椭圆上 一点，满足PF 2⊥F 1 F 2 ，点Q在线段PF 1 上，且．若=0，则e2=（） A．B．C．D． 9．已知函数，若f（x 1）＜f（x 2 ），则一定有（） A．x 1＜x 2 B．x 1 ＞x 2 C．D． 10．中国古代数学有着很多令人惊叹的成就．北宋括在《梦澳笔谈》卷十八《技艺》篇中首创隙积术．隙积术意即：将木捅一层层堆放成坛状，最上一层长有a 个，宽有b个，共计ab个木桶．每一层长宽各比上一层多一个，共堆放n层，设最底层长有c个，宽有d个，则共计有木桶个．假设最上层有长2宽1共2个木桶，每一层的长宽各比上一层多一个，共堆放15层．则木桶的个数为（）A．1260 B．1360 C．1430 D．1530 11．锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（a﹣b）（sinA+sinB）=（c﹣b）sinC，若，则b2+c2的取值围是（） A．（5，6] B．（3，5）C．（3，6] D．[5，6] 12．已知函数f（x）=﹣（a+1）x+a（a＞0），其中e为自然对数的底数．若函数y=f（x）与y=f[f（x）]有相同的值域，则实数a的最大值为（）A．e B．2 C．1 D． 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．已知双曲线的离心率为，则它的渐近线方程为． 广州市2017届高三第二次模拟考试 语文试题 本试题卷共10页，22题。全卷满分150分。考试用时150分钟。 ★祝考试顺利★ 【注意事项】 1．答卷前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用合乎要求的2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 5．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第Ⅰ卷阅读题（70分） 一、现代文阅读（35分） （一）论述类文本阅读（9分，每小题3分） 阅读下面的文字，完成1-3题。 文学的、日常的和科学的这几种语言在用法上是有区别的。文学没有专门隶属于自己的媒介，在语言用法上无疑存在着许多混合的形式和微妙的转折变化。要把科学语言与文学语言区别开来还比较容易；然而，仅仅将它们看作是“思想”与“情感”或“感觉”之间的不同，还是不够的。文学必定包含思想，而感情的语言也决非文学所仅有，这只要听听一对情人的谈话或一场普通的吵嘴就可以明白。尽管如此，理想的科学语言仍纯然是“直指式的”：它要求语言符号与指称对象一一吻合。语言符号完全是人为的，因此一种符号可以被相当的另一种符号代替；语言符号又是简洁明了的，即不假思索就可以告诉我们它所指称的对象。 文学语言有很多歧义。每一种在历史过程中形成的语言，都拥有大量的同音异义字（词）以及诸如语法上的“性”等专断的、不合理的分类，并且充满着历史上的事件、记忆和联想。简而言之，它是高度“内涵”的。再说，文学语言远非仅仅用来指称或说明什么，它还有表现情意的一面，可以传达说话者和作者的语调和态度。它不仅陈述和表达所要说的意思，而且要影响读者的态度，要劝说读者并最终改变读者的想法。文学和科学的语言之间还有另外一个更重要的区别，即文学语言强调文字符号本身的意义，强调语词的声音象征。人们发明出各种文学技巧来突出强调这一点，如格律、头韵和声音模式等。 与科学语言不同的这些特点，在不同类型的文学作品中又有不同程度之分，例如声音模式在小说中就不如在某些抒情诗中那么重要，抒情诗有时就因此难以完全翻译出来。在一部“客观的小说”中，作者的态度可能已经伪装起来或者几乎隐藏不见了，因此表现情意的因素将远比在“表现自我的抒情诗”中少。语言的实用成分在“纯”诗中显得无足轻重，而在一部有目的的小说、一首讽刺，诗或一首教谕诗里，则可能占有很大的比重。再者，语言的理智化程度也有很大的不同：哲理诗和教谕诗以及问题小说中的语言，至少有时就与语言的科学用法很接近。文学语言深深地植狠于语言的历史结构中，强调对符号本身的注意，并且具有表现情意和实用的一面，而科学语言总是尽可能地消除这两方面的因素。 日常用语也有表现情意的作用，不过表现的程度和方式不等：可以是官方的一份平淡无奇的公告，也可以是情急而发的激动言辞。虽然日常语言有时也用来获致近似于科学语言的那种精确性，但它有许许多多地方还是非理性的，带有历史性语言的种种语境变化。日常用语仅仅在有的时候注意到符号本身。在名称和动作的语音象征中，或者在双关语中，确实表现出对符号本身的注意。毋庸置疑，日常语言往往极其着意于达到某种目的，即要影响对方的行为和态度。但是仅把日常语言局限于人们之间的相互交流是错误的。一个孩子说了半天的话，可以不要一个听众；一个成年人也会跟别人几乎毫无意义地闲聊。这些都说明语言有许多用场，不必硬性地限于交流，或者至少不是主要地用于交流。 （摘自[美]勒内·韦勒克、奥斯汀·沃伦《文学理论》） 2020届安徽省合肥市高三二模（理科）数学试卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分． 1．若集合A＝{x|x2﹣2x﹣3≤0}，B＝{x|2x≥}，则A∩B═（） A．B．C．D．[2，3] 2．欧拉公式e iθ＝cosθ+i sinθ把自然对数的底数e，虚数单位i，三角函数cosθ和sinθ联系在一起，充分体现了数学的和谐美，被誉为“数学的天桥”若复数z满足（e iπ+i）?z＝i，则|z|＝（） A．1B．C．D． 3．若实数x，y满足约束条件，则z＝2x﹣y的最小值是（） A．﹣5B．﹣4C．7D．16 4．已知f（x）为奇函数，当x＜0时，f（x）＝e﹣x﹣ex2（e是自然对数的底数），则曲线y＝f（x）在x＝1处的切线方程是（） A．y＝﹣ex+e B．y＝ex+e C．y＝ex﹣e D． 5．若m cos80°+＝1，则m＝（） A．4B．2C．﹣2D．﹣4 6．已知函数的图象关于点成中心对称，且与直线y＝a的两个相邻交点间的距离为，则下列叙述正确的是（） A．函数f（x）的最小正周期为πB．函数f（x）图象的对称中心为 C．函数f（x）的图象可由y＝tan2x的图象向左平移得到 D．函数f（x）的递增区间为 7．《九章算术》中“勾股容方”问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”魏晋时期数学家刘徽在其《九章算术注》中利用出入相补原理给出了这个问题的一般解法：如图1，用对角线将长和宽分别为b和a的矩形分成两个直角三角形，每个直角三角形再分成一个内接正方形（黄）和两个小直角三角形（朱、青）．将三种颜色的图形进行重组，得到如图2所示的矩形，该矩形长为a+b，宽为内接正方形的边长d．由刘徽构造的图形可以得到许多重要的结论，如图3．设D为斜边BC的中点，作直角三角形ABC的内接正方形对角线AE，过点A作AF⊥BC于点F，则下列推理正确的是 数学（理科）试题A 第 1 页 共 16 页 试卷类型：A 2015年广州市普通高中毕业班综合测试（二） 数学（理科） 2015.4 本试卷共4页，21小题， 满分150分．考试用时120分钟 注意事项： 1. 答卷前，考生务必用2B 铅笔在“考生号”处填涂考生号．用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己所在的市、县/区、学校以及自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上． 2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4. 作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题题号对应的信息点，再作答．漏涂、错涂、多涂的，答案无效． 5. 考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 参考公式：球的表面积公式24S R =π，其中R 是球的半径． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．命题“若2x =，则2320x x -+=”的逆否命题是 ( ) A ．若2x ≠，则2320x x -+≠ B ．若2320x x -+=，则2x = C ．若2 320x x -+≠，则2x ≠ D ．若2x ≠，则2320x x -+= 2．已知0a b >>，则下列不等关系式中正确的是 ( ) A ．sin sin a b > B ．22log log a b < C ．1 12 2 a b < D ．1133a b ???? < ? ? ???? 3．已知函数 ( )40,1, 0, x f x x x x ?≥?=???-><<π的图象的一部分如图 1所示，则此 函数的解析式为 ( ) 图1 试卷类型：B 2012年广州二模 数 学(理科) 本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必用2B 铅笔在“考生号”处填涂考生号。用黑色字迹的钢 笔或签字笔将自己所在的市、县／区、学校以及自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案 信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各 题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作 答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。 5．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 参考公式：锥体的体积公式1 3 V Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高． 一、选择题：本大题共8小题。每小题5分．满分40分．在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知i 为虚数单位，复数1z a i =+，22z i =-，且12|z ||z |=，则实数a 的值为 A ．2 B ．-2 C ．2或-2 D ．±2或0 2．设集合A={(x ，y)|2x+y=6}，B={(x ，y)|3x+2y=4}，满足C ?(A B)的集合C 的个数为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3．已知双曲线221x my +=的虚轴长是实轴长的2倍，则实数m 的值是 A ． 4 B ． 14 C ．1 4 - D ．-4 4．已知等差数列{n a }的公差为2，项数是偶数，所有奇数项之和为l5，所有偶数项之和为25，则这个数列的项数为 A ．10 B ．20 C ．30 D ．40 5．已知两条不同直线m 、l ，两个不同平面α、β，在下列条件中，可得出αβ⊥的是 2019年安徽省合肥市高考数学二模试卷（理科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）设复数z满足，则z在复平面内的对应点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 2．（5分）若集合，B＝{x|﹣1＜x＜2}，则A∩B＝（）A．[﹣2，2）B．（﹣1，1] C．（﹣1，1）D．（﹣1，2）3．（5分）已知双曲线（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y＝2x，且经过点P （，4），则双曲线的方程是（） A．B． C．D． 4．（5分）在△ABC中，，则＝（） A．B．C．D． 5．（5分）如表是某电器销售公司2018年度各类电器营业收入占比和净利润占比统计表： 空调类冰箱类小家电类其它类 营业收入占比%%%% 净利润占比%﹣%%% 则下列判断中不正确的是（） A．该公司2018年度冰箱类电器销售亏损 B．该公司2018年度小家电类电器营业收入和净利润相同 C．该公司2018年度净利润主要由空调类电器销售提供 D．剔除冰箱类电器销售数据后，该公司2018年度空调类电器销售净利润占比将会降低 6．（5分）将函数的图象上各点横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）得到函数g（x）的图象，则下列说法正确的是（） A．函数g（x）的图象关于点对称 B．函数g（x）的周期是 C．函数g（x）在上单调递增 D．函数g（x）在上最大值是1 7．（5分）已知椭圆（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，右顶点为A，上顶点为B，以线段F1A为直径的圆交线段F1B的延长线于点P，若F2B∥AP，则该椭圆离心率是（） A．B．C．D． 8．（5分）某部队在一次军演中要先后执行六项不同的任务，要求是：任务A必须排在前三项执行，且执行任务A之后需立即执行任务E，任务B、任务C不能相邻，则不同的执行方案共有（） A．36种B．44种C．48种D．54种 9．（5分）函数f（x）＝x2+x sin x的图象大致为（） A．B． C．D． 10．（5分）如图，正方形网格纸中的实线图形是一个多面体的三视图，则该多面体各表面 1 2017年广州市普通高中毕业班综合测试（二） 理综物理 2017.04 第Ⅰ卷 二、选择题：本题共8小题，每小题6分。在每小题给出的四个选项中，第14～17题只有一项符合题目要求，第18～21题有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。 14．同一位置同向先后开出甲、乙两汽车，甲先以初速度v 、加速度a 做匀加速直线运动；乙 在甲开出t 0时间后，以同样的加速度a 由静止开始做匀加速直线运动。在乙开出后，若以乙为参考系，则甲 A ．以速度v 做匀速直线运动 B ．以速度at 0做匀速直线运动 C ．以速度v +at 0做匀速直线运动 D ．停在乙车前方距离为2 002 1at vt + 的地方 15．如图，小木块以某一竖直向下的初速度从半球形碗口向下滑到碗底，木块下滑过程中速 率不变，则木块 A ．下滑过程的加速度不变 B ．所受的合外力大小不变 C ．对碗壁的压力大小不变 D ．所受的摩擦力大小不变 16．有一钚的同位素Pu 23994核静止在匀强磁场中，该核沿与磁场垂直的方向放出x 粒子后，变成 铀（U ）的一个同位素原子核。铀核与x 粒子在该磁场中的旋转半径之比为1∶46，则 A ．放出的x 粒子是He 42 B ．放出的x 粒子是e 0 1- C ．该核反应是核裂变反应 D ．x 粒子与铀核在磁场中的旋转周期相等 17．如图，带电粒子由静止开始，经电压为U 1的加速电场加速后，垂直电场方向进入电压为 U 2的平行板电容器，经偏转落在下板的中间位置。为使同样的带电粒子， 从同样的初始位 2 置由静止加速、偏转后能穿出平行板电容器，下列措施可行的是 A ．保持U 2和平行板间距不变，减小U 1 B ．保持U 1和平行板间距不变，增大U 2 C ．保持U 1、U 2和下板位置不变，向下平移上板 D ．保持U 1、U 2和下板位置不变，向上平移上板 18．如图a ，物体在水平恒力F 作用下沿粗糙水平地面由静止开始运动，在t=1s 时刻撤去恒 力F 。物体运动的v -t 图象如图b 。重力加速度g =10m/s 2 ，则 A ．物体在3s 内的位移s =3m B ．恒力F 与摩擦力f 大小之比F ：f =3：1 C ．物体与地面的动摩擦因数为30.=μ D ．3s 内恒力做功W F 与克服摩擦力做功W f 之比W F ：W f =3：2 19．在同一平面内有①、②、③三根等间距平行放置的长直导线，通入的电流强度分别为1A 、 2A 、1A ，②的电流方向为d c →且受到安培力的合力方向水平向右，则 A ．①的电流方向为b a → B ．③的电流方向为f e → C ．①受到安培力的合力方向水平向左 D ．③受到安培力的合力方向水平向左 20．如图， a 、b 两个带电小球分别用绝缘细线系住，并悬挂在 它们恰好在同一水平面上，此时两细线与竖直方向夹角α<下落过程中 A ．两球始终处在同一水平面上 A 1a b e f ① ③ 2A 1左右 2017广州二模语文试卷 第Ⅰ卷阅读题 甲必考题 一、现代文阅读(9分，每小题3分) 阅读下面的文字，完成1～3题。 《人民文学》杂志把我的两篇文章放在“非虚构”栏目，无意间使其获得了一种命名和意义。但是，它首先要面对的就是非虚构在文学中的合法性问题，也即“真实” 在文学中的合法性问题。 就文学而言，“真实”是一个很奇怪的词语。在通行的文学标准中，“真实”只是最低级的文学形式。韦勒克在《文学理论》中谈到现实主义时认为，“现实主义的理论从根本上讲是一种坏的美学，因为一切艺术都是…创作?，都是一个本身由幻觉和象征形式构成的世界” 。“真实”从来都不是艺术的标准。但是，必须注意到，韦勒克所反对的“现实”和“真实”是就其最基本意义而言的，是指物理意义的现实和真实。“那儿有一朵玫瑰花”，这是物理真实，但这还不是文学。文学要求比物理真实更多的真实，“那儿是哪儿?庭院、原野、书桌?谁种的，或谁送的?那玫瑰花的颜色、形态、味道是什么样子?”这才进入文学的层面，因为关于这些会是千差万别的叙述。即使是非虚构写作，也只能说：我在尽最大努力接近“真实”。在“真实”的基础上，寻找一种叙事模式，并最终结构出关于事物本身的不同意义和空间，这是非虚构文学的核心。 非虚构文本并不排斥叙事性，相反，这也是它的必由之路。上世纪50年代至70年代的美国出现了大量的非虚构作品，“一种依靠故事的技巧和小说家的直觉洞察力去记录当代事件的非虚构文学作品的形式”。非虚构文学融合了新闻报道的现实性与细致观察及小说的技巧与道德眼光——倾向于纪实的形式，倾向于个人的坦白，倾向于调查和暴露公共问题，并且能够把现实材料转化为有意义的艺术结构，着力探索现实的社会问题和道德困境。 一个最基本的逻辑是，只有在你声称自己是进行非虚构写作时，你才面临着“是否真实”的质疑。假借“真实” 之名，你赢得了读者的基本信任，并因此拥有了阐释权和话语权。它使你和你的作品获得了某种道德优势，更具介入性、影响力和批判性。同样的题材，同样的人物故事，当以虚构文学面目 2019年广州二模数学理科试题（含解析） 注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！ 2018年广州市普通高中毕业班综合测试〔二〕 数学〔理科〕 2018.4 本试卷共4页，21小题， 总分值150分、考试用时120分钟 【一】选择题：本大题共8小题，每题5分，总分值40分、在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一 项符合题目要求的、 A 、=a b a b B 、+=+a b a b C 、()()=a b c a b c D 、2 =a a a 2、直线1y kx =+与圆22 20x y y +-=的位置关系是 A 、相交B 、相切C 、相离 D 、取决于k 的值 文3〔理1〕、假设1i -〔i 是虚数单位〕是关于x 的方程2 20x px q ++=〔p q ∈R 、〕的一个解，那么 p q += A 、3- B 、1- C 、1 D 、3 4、函数()y f x =的图象如图1所示，那么其导函数()y f x '=的图象可能是 5、假设函数cos 6y x πω??=+ ?? ? () *ω∈N 的一个对称中心是06 π?? ??? ，，那么ω的最小值为 A 、1B 、 2C 、4 D 、8 6、一个圆锥的正〔主〕视图及其尺寸如图2所示、假设一个平行于 圆锥底面的平面将此圆锥截成体积之比为1﹕7的上、下两 部分，那么截面的面积为 A 、 1 4πB 、π C 、9 4 π D 、4π 7、某辆汽车购买时的费用是15万元，每年使用的保险费、路桥费、汽油费等约为1.5万元、年维修保养 费用第一年3000元，以后逐年递增3000元，那么这辆汽车报废的最正确年限〔即使用多少年的年平均费用最少〕是 A 、8年 B 、10年 C 、12年 D 、15年 8、记实数1x ，2x ，…，n x 中的最大数为{}12max ,,n x x x …,，最小数为{}12min ,,n x x x …,，那么 {}{} 2max min 116x x x x +-+-+=，， A 、 34B 、1C 、3 D 、7 2 x y O 图1 y x O A ． x O B ． x O C ． x O D ． y y y 4 6 图2 合肥市2020届高三第二次教学质量检测 数学试题(理科) (考试时间：120分钟 满分：150分) 第Ⅰ卷 (60分) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若集合{}2230A x x x =--≤，{} 22x B x =≥，则A B =I A.1 32??????， B.1 12?? ???? ， C.13 2??-????， D.[]2 3， 2.欧拉公式cos sin i e i θθθ=+将自然对数的底数e ，虚数单位i ，三角函数sin θ、cos θ联系在一起，充分体现了数学的和谐美，被誉为“数学的天桥”.若复数z 满足()i e i z i π+?=，则z = 2323.若实数x ，y 满足约束条件240 40 3230 x y x y x y +-≥?? -+≥??+-≥? ， ， ，则2z x y =-的最小值是 A.-5 B.-4 C.7 D.16 4.已知()f x 为奇函数，当0x <时，()2x f x e ex -=-(e 是自然对数的底数)，则曲线()y f x =在1x =处的切线方程是 A.y ex e =-+ B.y ex e =+ C.y ex e =- D.1122y e x e e e ? ?=--+ ?? ? 5.若cos8031m =o o ，则m = A.4 B.2 C.-2 D.-4 6.已知函数()()tan f x x ω?=+(0 02πω?><<，)的图象关于点( 06 π ，)成中心对称，且与直线 y a =的两个相邻交点间的距离为2 π ，则下列叙述正确的是 A.函数()f x 的最小正周期为π B.函数()f x 图象的对称中心为 06k ππ? ?+ ??? ，()k Z ∈ C.函数()f x 的图象可由tan 2y x =的图象向左平移6 π 得到 D.函数()f x 的递增区间为2326k k ππππ?? -+ ??? ，()k Z ∈ 7.《九章算术》中“勾股容方”问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”魏晋时期数学家刘徽在其《九章算术注》中利用出入相补原理给出了这个问题的一般解法：如图1，用对角线将长和宽分别为b 和a 的矩形分成两个直角三角形，每个直角三角形再分成一个内接正方形(黄)和两个小直角三角形(朱、青).将三种颜色的图形进行重组，得到如图2所示的矩形，该矩形长为a b +，宽为内接正方形的边长d .由刘徽构造的图形可以得到许多重要的结论，如图3.设D 为斜边BC 的中点，作直角三角形ABC 的内接正方形对角线AE ，过点A 作AF BC ⊥于点F ，则下列推理正确的是 ①由图1和图2面积相等得ab d a b =+； 长春市普通高中2017届高三质量监测（二） 数学理科 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项．．．． 是符合题目要求的，请将正确选项涂在答题卡上） 1. 已知集合{01,2}A =，，{|2,}x B y y x A ==∈则A B = A. {0,1,2} B. {1,2} C. {}1,2,4 D. {}1,4 2. 已知复数=1z i +，则下列命题中正确的个数为 ① ||z ；② 1z i =- ；③ z 的虚部为i ；④ z 在复平面上对应点在第一象限. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 下列函数中，既是奇函数又在(0,)+∞单调递增的函数是 A. x x y e e -=+ B . ln(||1)y x =+ C. sin || x y x = D. 1y x x =- 4. 圆22 (2)4x y -+= 关于直线3 y x = 对称的圆的方程是 A. 22((1)4x y +-= B.22((4x y += C. 22(2)4x y +-= D. 22(1)(4x y -+= 5. 堑堵，我国古代数学名词，其三视图如图所示.《九章算术》中有如下问题：“今有堑堵，下广二丈，袤一十八丈六尺，高二丈五尺，问积几何？”意思是说：“今有堑堵，底面宽为2丈，长为18丈6尺，高为2丈5尺，问它的体积是多少？” 答案是 C. 46500立方尺 D. 48100立方尺 6.在 △ABC 中，D 为三角形所在平面内一点，且1132AD AB AC =+ ，则BCD ABD S S ??= A. 16 B. 13 C. 12 D. 23 7.运行如图所示的程序框图，则输出结果为 A B =（ A ．5 B ．20 C ．60 6．设向量a ，b 满足||4a b +=，1a b =，则||a b -=（ 1 }是等差数列，且 10a b >>（） 的左，右焦点为1，上，且12FQ QP =．若120FQ F Q =，则ππ 2 1e e 2 x a x +- 16．已知数列{}n a 中，1a =三、解答题（本大题共5 小题，共17．已知函数()sin cos (0)f x x x =->的最小正周期为π． （1）求函数()y f x =图象的对称轴方程； 18．某校在高一年级学生中，对自然科学类、社会科学类校本选修课程的选课意向进行调查．现从高一年级学生中随机抽取180名学生，其中男生105名；在这名180学生中选择社会科学类的男生、女生均为45名． （1）试问：从高一年级学生中随机抽取1人，抽到男生的概率约为多少？ 60，CD ，得到四棱锥P （1）求证：AP ABCE ⊥平面； （2）记平面PAB 与平面PCE 相交于直线l ，求证：AB l ∥． 20.如图，已知抛物线E ：220y px p =>（）与圆O ：228x y +=相交于A ，B 两点，且点A 的横坐标为2．过劣弧AB 上动点00()P x y ,作圆O 的切线交抛物线E 于C ，D 两点，分别以C ，D 为切点作抛物线E 的切线 1l ，2l ，1l 与2l 相交于点M ． （1）求抛物线E 的方程； （2）求点M 到直线CD 距离的最大值． 21．已知()ln f x x x m =-+（m 为常数）． （1）求()f x 的极值； （2）设1m >，记()()f x m g x +=，已知1x ，2x 为函数()g x 是两个零点，求证：120x x +<． [选修4-4：坐标系与参数方程] 22．在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为 4cos =． （1）求出圆C 的直角坐标方程； （2）已知圆C 与x 轴相交于A ，B 两点，直线l ：2y x =关于点(0,)(0)M m m ≠对称的直线为'l ．若直线' l 青海省2021版高考数学二模试卷（理科）B卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共12题；共24分) 1. （2分） (2018高二下·辽宁期末) 设集合，，则（） A . B . C . D . 2. （2分）复数在复平面的对应的点位于（） A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限 3. （2分）(2020·焦作模拟) 如图．四边形是正方形，点，分别在边，上， 是等边三角形，在正方形内随机取一点，则该点取自内的概率为（） A . B . C . D . 4. （2分） (2018高二上·黑龙江月考) 已知双曲线满足 ,且与椭圆 有公共焦点，则双曲线的方程为（） A . B . C . D . 5. （2分）(2019·长春模拟) 如图是计算值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（） A . B . C . D . 6. （2分）已知数列的通项公式,设其前n项和为，则使成立的自然数n 有（） A . 最大值15 B . 最小值15 C . 最大值16 D . 最小值16 7. （2分） (2017高三上·太原期末) 将函数f（x）= sinxcosx+sin2x的图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，再沿x轴向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，则y=g（x）的一个递增区间是（） A . B . C . D . 8. （2分）已知x,y满足,记目标函数z=2x+y的最大值为7，最小值为1，则= （） A . 2 B . 1 C . －1 D . －2 9. （2分）空间四边形ABCD中，若，则与所成角为（） A . B . C . 安徽省合肥市高考数学二模试卷（理科） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若集合为自然数集，则下列选项正确的是（） A．M?{x|x≥1}B．M?{x|x＞﹣2}C．M∩N={0}D．M∪N=N 2．若i是虚数单位，复数z满足（1﹣i）z=1，则|2z﹣3|=（） A．B．C．D． 3．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a9=1，S18=0，当S n取最大值时n的值为（） A．7 B．8 C．9 D．10 4．若a，b都是正数，则的最小值为（） A．7 B．8 C．9 D．10 5．已知抛物线y2=2px（p＞0）上一点M到焦点F的距离等于2p，则直线MF的斜率为（） A．B．C．±1 D． 6．点G为△ABC的重心，设=，=，则=（） A．﹣B． C．﹣2D．2 7．由棱锥和棱柱组成的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A．14 B．C．22 D． 8．执行下面的程序框图，则输出的n的值为（） A．10 B．11 C．1024 D．2048 9．在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，，则三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积为（） A．20πB．24πC．28πD．32π 10．已知实数x，y满足，若z=kx﹣y的最小值为﹣5，则实数k的值为（） A．﹣3 B．3或﹣5 C．﹣3或﹣5 D．±3 11．某校组织由5名学生参加的演讲比赛，采用抽签法决定演讲顺序，在“学生A和B都不是第一个出场，B不是最后一个出场”的前提下，学生C第一个出场的概率为（） A．B．C．D． 12．定义在R上的偶函数f（x）的导函数为f′（x），若对任意的实数x，都有2f（x）+xf′（x）＜2恒成立，则使x2f（x）﹣f（1）＜x2﹣1成立的实数x的取值范围为（） A．{x|x≠±1}B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）C．（﹣1，1）D．（﹣1，0）∪（0，1） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．命题“”的否定是______． 14．双曲线的左，右焦点分别为F1，F2，记|F1F2|=2c，以坐标原点O为圆心，c为半径的 圆与双曲线M在第一象限的交点为P，若|PF1|=c+2，则P点的横坐标为______． 15．已知各项均为正数的数列{a n}前n项和为S n，若，则a n=______．16．若函数f（x）=x2（x﹣2）2﹣a|x﹣1|+a有4个零点，则a的取值范围为______． 三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知函数 为偶函数， （1）求b； （2）若a=3，求△ABC的面积S． 18．某品牌手机厂商推出新款的旗舰机型，并在某地区跟踪调查得到这款手机上市时间（x个月）和市场占有率（y%）的几组相关对应数据； x 1 2 3 4 5 y 0.02 0.05 0.1 0.15 0.18 （1）根据上表中的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程； （2）根据上述回归方程，分析该款旗舰机型市场占有率的变化趋势，并预测自上市起经过多少个月，该款旗舰机型市场占有率能超过0.5%（精确到月） 附：． 19．如图，六面体ABCDHEFG中，四边形ABCD为菱形，AE，BF，CG，DH都垂直于平面ABCD，若DA=DH=DB=4，AE=CG=3 （1）求证：EG⊥DF； （2）求BE与平面EFGH所成角的正弦值． 20．已知椭圆经过点，且离心率为，F1，F2是椭圆E的左，右焦点2017年安徽省合肥市高考数学二模试卷(文科)(解析版)
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