概述 (1)
1课程设计任务与要求 (2)
2异步电动机动态数学模型 (3)
2.1三相异步电动机的多变量非线性数学模型 (4)
2.2 坐标变换 (6)
2.2.1坐标变换的基本思路 (6)
2.2.2三相-两相变换（3/2变换） (6)
2.2.3 静止两相-旋转正交变换（2s/2r变换） (8)
2.3状态方程 (9)
3模型实现 (11)
3.1AC Motor模块 (11)
3.2坐标变换模块 (12)
3.3仿真原理图 (15)
4仿真结果及分析 (17)
5结论 (20)
参考文献 (21)
异步电动机又称感应电动机，是由气隙旋转磁场与转子绕组感应电流相互作用产生电磁转矩，从而实现机电能量转换为机械能量的一种交流电机。异步电动机按照转子结构分为两种形式：有鼠笼式、绕线式异步电动机。
异步电动机的转子绕组不需与其他电源相连，其定子电流直接取自交流电力系统；与其他电机相比，异步电动机的结构简单，制造、使用、维护方便，运行可靠性高。但它的转速与其旋转磁场的同步转速有固定的转差率，因而调速性能较差，在要求有较宽广的平滑调速范围的使用场合（如传动轧机、卷扬机、大型机床等），不如直流电动机经济、方便。因此，在需要高动态性能的调速系统或伺服系统，异步电动机就不能完全适应了。要实现高动态性能的系统，必须首先认真研究异步电机的动态数学模型。
系统建模与仿真一直是各领域研究、分析和设计各种复杂系统的有力工具。建模可以超越理想的去模拟复杂的现实物理系统；而仿真则可以对照比较各种控制策略和方案，优化并确定系统参数。长期以来，仿真领域的研究重点是放在仿真模型建立这一环节上，即在系统模型建立以后，设计一种算法，以使系统模型为计算机所接受，然后再将其编制成计算机程序，并在计算机上运行。显然，为达到理想的目的，在这一过程中编制与修改仿真程序十分耗费时间和精力，这也大大阻碍了仿真技术的发展和应用。
近年来逐渐被大家认识的Matlab软件则很好的解决了系统建模和仿真的问题。异步电机的动态数学模型是一个高阶、非线性、强耦合的多变量系统。本次设计就是借助于Matlab软件的Simulink组件来建立异步电动机的动态数学模型，再按照定子磁链定向的方法来仿真分析异步电动机的运行特性。
异步电动机动态数学模型的建模与仿真
1课程设计任务与要求
题目: 异步电动机动态数学模型的建模与仿真1
初始条件：
1．技术数据：
异步电动机额定数据：
PN =3 kw, UN =380 V, IN =6.9 A, nN =1450 r/min, fN=50 Hz;
Rs=1.85Ω, Rr=2.658Ω, Ls=0.2941 H, Lr=2898 H, Lm=0,2838 H;
J=0.1284 Nm.s2, np=2
2．技术要求：
在以ω-i s-ψr为状态变量的dq坐标系上建模
要求完成的主要任务:
1．设计内容：
(1) 根据坐标变换的原理，完成dq坐标系上的异步电动机动态数学模型
(2) 完成以ω-i s-ψr为状态变量的dq坐标系动态结构图
(3) 根据动态结构图，完成异步电动机模型仿真并分析电动机起动和加载的过渡过程
(4) 整理设计数据资料，完成课程设计总结，撰写设计说明书
2异步电动机动态数学模型
直流电动机的磁通由励磁绕组产生，可以在电枢合上电源以前建立起来而不参与系统的动态过程（弱磁调速时除外）。因此，它的动态数学模型只有一个输入变量——电枢电压和一个输入变量——转速，在控制对象中含有机电时间常数
A T
m 和电枢回路电磁时间常数
l
T，如果电力电子变换装置也计入控制对象，则还
有滞后的时间常数
s
T。在工程上能够允许的一些假定条件下，可以描述成单变量（单输入单输出）的三阶线性系统，完全可以应用经典的线性控制理论和由它发展出来的工程设计方法进行分析与设计。
但是，同样的理论和方法用来分析与设计交流调速系统时，就不那么方便了，因为交流电机的数学模型和直流电机模型相比有着本质上的区别。
（1）异步电机变压变频调速时需要进行电压（或电流）和频率的协调控制，有电压（电流）和频率两种独立的输入变量。在输出变量中，除转速外，磁通也得算一个独立的输出变量。因为电机只有一个三相输入电源，磁通的建立和转速的变化是同时进行的，为了获得良好的动态性能，也希望对磁通施加某种控制，使它在动态过程中尽量保持恒定，才能产生较大的动态转矩。
由于这些原因，异步电机是一个多变量（多输入多输出）系统，而电压（电流）、频率、磁通、转速之间又互相都有影响，所以是强耦合的多变量系统，可以用图2-1来定性地表示。
图2-1 异步电动机的多变量、强耦合模型结构
（2）在异步电机中，电流乘磁通产生转矩，转速乘磁通得到感应电动势，由于它们都是同时变化的，在数学模型中就含有两个变量的乘积项。这样一来，即使不考虑磁饱和等因素，数学模型也是非线性的。
（3）三相异步电机定子有三个绕组，转子也可等效为三个绕组，每个绕组产生磁通时都有自己的电磁惯性，再算上运动系统的机电惯性，和转速与转角的积分关系，即使不考虑变频装置的滞后因素，也是一个高阶系统。
综上所述，异步电机的动态数学模型是一个高阶、非线性、强耦合的多变量系统。
2.1三相异步电动机的多变量非线性数学模型
在研究异步电动机的多变量非线性数学模型时，常作如下的假设：
（1）忽略空间谐波，设三相绕组对称，在空间互差120°电角度，所产生的磁动势沿气隙周围按正弦规律分布。
（2）忽略磁路饱和，各绕组的自感和互感都是恒定的。
（3）忽略铁心损耗。
（4）不考虑频率变化和温度变化对绕组电阻的影响。
无论电机转子是绕线型还是笼型的，都将它等效成三相绕线转子，并折算到定子侧，折算后的定子和转子绕组匝数都相等。这样，实际电机绕组就等效成图2-2所示的三相异步电机的物理模型。
图2-2三相异步电动机的物理模型
在图2-2中，定子三相绕组轴线A、B、C在空间是固定的，以A轴为参考坐标轴；转子绕组轴线a、b、c随转子旋转，转子a轴和定子A轴间的电角度 为空间角位移变量。规定各绕组电压、电流、磁链的正方向符合电动机惯例和右手螺旋定则。这时，异步电机的数学模型由下述电压方程、磁链方程、转矩方程和运动方程组成。
(1)三相定子的电压方程可表示为：
111A A A
B B B
C C C
d U ri dt
d U ri dt d U ri dt ψψψ?
=+??
?
=+??
?
=+?? （2-1） 方程中，A U 、B U 、C U 为定子三相电压；A i 、B i 、C i 为定子三相电流；A ψ、
B ψ、
C ψ为定子三相绕组磁链；1r 为定子各相绕组电阻。
三相转子绕组折算到定子侧后的电压方程为：
222a a a
b b b
c c c
d U r i dt
d U r i dt d U r i dt ψψψ?
=+??
?
=+??
?
=+?? （2-2）
方程中，a U 、b U 、c U 为转子三相电压；a i 、b i 、c i 为转子三相电流；a ψ、
b ψ、
c ψ为转子三相绕组磁链；2r 为转子各相绕组电阻。
(2)磁链方程为：
A A AA A
B A
C Aa Ab Ac B B BA BB
BC Ba Bb Bc C C CA
CB CC Ca Cb Cc aA aB aC aa ab ac a a bA bB bC ba bb bc b b cA cB
cC
ca
cb
cc c c i L L L L L L i L L L L L L i L L L L L L L L L L L L i L L L L L L i L L L L L L i ψψψψψψ????
??????????????????
??=?????
????????????????????
???????????
（2-3） 式中，L 是6×6电感矩阵，其中对角线元素AA L 、BB L 、CC L 、aa L 、bb L 、cc
L 是各有关绕组的自感，其余各项则是绕组间的互感。
(3)电磁转矩方程为： 12T e p L
T n i i θ
?=
? （2-4） 式中，p n 为电机极对数，θ为角位移。
(4)运动方程为：
e l p J d T T n dt ω
-= （2-5）
式中，e T 为电磁转矩；l T 为负载转矩；ω为电机机械角速度；J 为转动惯量。
2.2 坐标变换
异步电动机三相原始动态模型相当复杂，简化的基本方法就是坐标变换。异步电动机数学模型之所以复杂，关键是因为有一个复杂的电感矩阵和转矩方程，它们体现了异步电动机的电磁耦合和能量转换的复杂关系。要简化数学模型，须从电磁耦合关系入手。
2.2.1坐标变换的基本思路
如果能将交流电动机的物理模型等效地变换成类似直流电动机的模式，分析和控制就可以大大简化。坐标变换正是按照这条思路进行的。不同坐标系中电动机模型等效的原则是：在不同坐标下绕组所产生的合成磁动势相等。
三相变量中只有两相为独立变量，完全可以也应该消去一相。所以，三相绕组可以用相互独立的两相正交对称绕组等效代替，等效的原则是产生的磁动势相等。两相绕组，通以两相平衡交流电流，也能产生旋转磁动势。当三相绕组和两相绕组产生的旋转磁动势大小和转速都相等时，即认为两相绕组与三相绕组等效，这就是3/2变换。
两个匝数相等相互正交的绕组d 、q ，分别通以直流电流，产生合成磁动势F ，其位置相对于绕组来说是固定的。如果人为地让包含两个绕组在内的铁心以同步转速旋转，磁动势F 自然也随之旋转起来，成为旋转磁动势。如果旋转磁动势的大小和转速与固定的交流绕组产生的旋转磁动势相等，那么这套旋转的直流绕组也就和前面两套固定的交流绕组都等效了。
2.2.2三相-两相变换（3/2变换）
三相绕组A 、B 、C 和两相绕组之间的变换，称作三相坐标系和两相正交坐标
系间的变换，简称3/2变换。
图2-3 三相坐标系和两相正交坐标系中的磁动势矢量
ABC 和两个坐标系中的磁动势矢量，将两个坐标系原点重合，并使A 轴和轴重合。按照磁动势相等的等效原则，三相合成磁动势与两相合成磁动势相等，
故两套绕组磁动势在αβ轴上的投影应相等，因此 23333233311
cos
cos
()3
322
3sin sin ()332A B C A B C B C B C N i N i N i N i N i i i N i N i N i N i i αβπ
πππ=--=--=-=- （2-6）
写成矩阵形式
（2-7） 按照变换前后总功率不变，匝数比为
（2-8） 则三相坐标系变换到两相正交坐标系的变换矩阵
（2-9）
三相-两相变换（3/2变换）
两相正交坐标系变换到三相坐标系（简称2/3变换）的变换矩阵
（2-10）
????
??????????????????
---=??????C B A i i i N N i i 232302121123βα3/21112223330C ?--???
???????????????---=
232
1232101323
/2C 23333233311cos cos ()3322
3
sin sin ()
332A B C A B C
B C B C N i N i N i N i N i i i N i N i N i N i i αβππππ=--=--=-=-
322
3=N N
2.2.3 静止两相-旋转正交变换（2s/2r 变换）
从静止两相正交坐标系αβ到旋转正交坐标系dq 的变换，称作静止两相-旋转正交变换，简称2s/2r 变换，其中s 表示静止，r 表示旋转，变换的原则同样是产生的磁动势相等。
图2-4 静止两相正交坐标系和旋转正交坐标系中的磁动势矢量
旋转正交变
（2-11）
静止两相正交坐标系到旋转正交坐标系的变换阵
（2-12）
旋转正交坐标系到静止两相正交坐标系的变换阵
（2-13）
定子旋转变换阵
（2-14） 转子旋转变换阵
（2-15）
??????=???
?????????-=???
???βαβα????i i C i i i i r s q d 2/2cos sin sin cos
2/2cos sin sin cos s r C ??????
=??-?? 2/2cos sin
()sin cos s r C ???????=??
-?? ????
??-----=-)cos()sin()sin()cos()(2/2θ?θ?θ?θ?θ?r r C
2/2cos sin sin cos r s C ????-??=??
??
2-16）
磁链方程
（2-17）
转矩方程
（2-18） 旋转变换是用旋转的绕组代替原来静止的定子绕组，并使等效的转子绕组与等效的定子绕组重合，且保持严格同步，等效后定、转子绕组间不存在相对运动。旋转正交坐标系中的磁链方程和转矩方程与静止两相正交坐标系中相同，仅下标发生变化。从表面上看来，旋转正交坐标系中的数学模型还不如静止两相正交坐标系的简单，实际上旋转正交坐标系的优点在于增加了一个输入量ω1，提高了系统控制的自由度。
2.3状态方程
旋转正交坐标系上的异步电动机具有4阶电压方程和1阶运动方程，因此须选取5个状态变量。可选的状态变量共有9个，这9个变量分为5组：①转速；②定子电流；③转子电流；④定子磁链；⑤转子磁链。转速作为输出变量必须选取。其余的4组变量可以任意选取两组，定子电流可以直接检测，应当选为状态变量。剩下的3组均不可直接检测或检测十分困难，考虑到磁链对电动机的运行很重要，可以选定子磁链或转子磁链。
状态方程 为状态变量。 状态变量 输入变量 输出变量
(-)
e p m sq rd sd rq T n L i i i i =s r ω--i ψT
rd rq sd
sq i i ωψψ??=??
X 1T
sd
sq
L u u T ω??=??
U []
T
r ωψ=Y
状态方程
输出方程
转子电磁时间常数 电动机漏磁系数
根据以上公式绘制动态结构图如图：
图2-5 为状态变量在dq 坐标系中动态结构图
2
1122
122()1
()1
()p m
p sq rd sd rq L r rd m rd rq sd r r rq m rq rd sq r r
sd m m s r r m
sd rd rq sd sq s r r s r s r
s sq
m m s r rq rd s r r s r n L n d i i T dt JL J
d L i dt T T d L i dt
T T di L L R L R L u i i dt L L T L L L L L di L L R L dt L L T L L ωψψψψωωψψψωωψψωψωσσσσψωψσσ=--=-+-+=-
--++=+-++=--2
12sq r m
sq sd s r
s u R L i i L L L ωσσ+-+22T
rd
rq
ω
ψψ?=+?Y r r r
L T R =
2
1m
s r
L L L σ=-s r ω--i ψ
3模型实现
3.1AC Motor模块
根据图2-5的动态结构图，用MATLAB/SIMULINK基本模块建立在dq坐标系下异步电动机仿真模型AC Motor模块。AC Motor模块图如图3-1。
根据图2-5计算参数为：
0.055
搭建AC motor 模块如图所示：
图3-1 AC motor 模块