1第二章 模糊聚类分析

模糊聚类分析模糊聚类分析，也被称为模糊聚类或者软聚类，是一种数据分析的方法。

与传统的硬聚类不同，模糊聚类可以将每个观测对象划分到不同的聚类中心，从而更好地反映对象与聚类中心之间的相似性。

模糊聚类的思想源于模糊集理论，该理论引入了概率的概念，使得划定边界变得模糊化。

在传统的硬聚类方法中，每个对象只能属于一个聚类，而在模糊聚类中，每个对象的隶属度被划分为一个实数，表示对象属于每个聚类的程度。

模糊聚类的基本原理是通过最小化目标函数来优化聚类结果。

常见的目标函数包括模糊熵和模糊轮廓系数。

模糊熵用于衡量聚类的混乱程度，值越小表示聚类更好。

模糊轮廓系数则用于评价每个对象的聚类紧密度和分离度，系数范围为[-1, 1]，越接近1表示聚类结果越好。

模糊聚类的算法有多种，其中最常用的是模糊C均值（FCM）算法。

FCM算法首先随机初始化聚类中心，然后迭代更新对象的隶属度和聚类中心，直到满足终止条件。

在更新过程中，对象的隶属度和聚类中心根据距离度量进行调整。

模糊聚类在各个应用领域都有广泛的应用。

例如，在市场细分中，模糊聚类可以根据消费者的购买偏好将其划分为不同的细分市场，有助于制定更准确的营销策略。

在医学影像分析中，模糊聚类可以帮助医生根据患者的病情将其归类为不同的疾病类型，有助于做出更准确的诊断。

当然，模糊聚类也存在一些问题和挑战。

首先，模糊聚类的计算复杂度高，特别是在处理大规模数据时。

其次，模糊聚类对初始参数的敏感性较高，不同的初始化可能导致不同的聚类结果。

此外，模糊聚类的结果通常难以解释和理解，需要结合领域知识进行进一步分析。

为了克服这些问题，研究者们一直在不断改进模糊聚类算法。

例如，一些研究探索了基于深度学习的模糊聚类方法，利用神经网络来提高聚类的准确性和效率。

此外，还有一些研究致力于开发新的目标函数和距离度量方法，以更好地满足实际问题的需求。

综上所述，模糊聚类是一种基于模糊集理论的数据分析方法，可以更好地刻画对象之间的相似性。

模糊聚类的分析模糊聚类分析是一种在统计分析领域中的方法。

它的主要思想是将客观数据更好地分类和分析。

模糊聚类是一种简单的数据挖掘技术，它可以从客观数据中挖掘出有价值的信息，以帮助我们分析和探索数据。

模糊聚类分析的本质是根据相似度度量算法来确定数据点之间的相似性，并将它们聚类为一个或多个类别。

它可以用于更好地加深对数据挖掘结果的理解，分析和发现数据中的结构和关系。

模糊聚类的优点1、可以更好地发现数据挖掘的结果和有价值的信息。

2、可以用于分析和发现客观数据中的结构和关系。

3、可以很好地分析大数据集。

4、可以使数据分类更有效率。

模糊聚类的应用1、金融领域：模糊聚类可用于金融分析，如风险识别、客户分析、金融监管等，可以显著提高对金融市场的了解，并帮助金融市场制定更有效的策略。

2、医学领域：模糊聚类可以更好地理解大量的临床资料，并为医生提供更有效的诊断建议。

它还可以应用于医疗和病理图像分析，以有效管理和指导患者的治疗过程。

3、气象领域：模糊聚类可以有效地识别气象 sensor卫星数据中的关键结构和特征，并用于气象研究和气象预报中。

4、人工智能：模糊聚类可以作为机器学习算法的基础，用于建模不同环境和情景。

它还可以用于自然语言处理，提供更有意义的信息，例如情感分析。

模糊聚类的局限性1、模糊聚类的结果很大程度上取决于人为干预，且模糊聚类的结果可能会受到相似度测量的影响，这可能会导致结果的不稳定性。

2、除此之外，由于模糊聚类是基于数据预处理后的假设来实施的，所以对数据预处理的要求较高，对数据准备质量和格式有较高的要求，这也是模糊聚类的一大局限性。

模糊聚类的发展前景模糊聚类分析技术在各个领域的应用及其发展前景均越来越广泛。

模糊聚类技术在人工智能、机器学习、大数据和自动化领域等方面都有广泛的应用，而且随着 AI 、Bigdata术的发展，模糊聚类在预测建模、数据挖掘和自然语言处理等方面也都有了重要的应用。

此外，模糊聚类技术还可以应用于声学识别、计算机视觉和实时处理等领域，进一步拓展模糊聚类技术的应用前景。

模糊聚类分析是一种数学方法，它使用模糊数学语言根据某些要求对事物进行描述和分类。

模糊聚类分析通常是指根据研究对象的属性构造模糊矩阵，并在此基础上根据一定隶属度确定聚类关系，即样本之间的模糊关系由样本的数量来确定。

模糊数学方法，以客观，准确地聚类。

聚类是将数据集划分为多个类或群集，以便每个类之间的数据差异应尽可能大，并且该类内的数据差异应尽可能小基本覆盖当涉及事物之间的模糊边界时，模糊聚类分析是一种根据某些要求对事物进行分类的数学方法。

聚类分析是数学统计中的一种多元分析方法是利用数学方法定量确定样品之间的关系，从而客观地分类类型。

事物之间的某些界限是精确的，而其他界限则是模糊的。

人群中人脸的相似度之间的界限是模糊的，多云和晴天之间的界限也是模糊的。

当聚类涉及事物之间的模糊界限时，应使用模糊聚类分析方法。

模糊聚类分析广泛应用于气象预报，地质，农业，林业等领域。

通常，聚类的事物称为样本，一组事物称为样本集。

模糊聚类分析有两种基本方法：系统聚类和逐步聚类。

基本方法基本流程（1）通过计算样本或变量之间的相似系数，建立模糊相似矩阵；（2）通过对模糊矩阵进行一系列综合变换，生成模糊等效矩阵。

（3）最后，根据不同的截获水平λ对模糊等效矩阵进行分类系统聚类方法系统聚类方法是一种基于模糊等价关系的模糊聚类分析方法。

在经典聚类分析方法中，经典等价关系可用于对样本集X进行聚类。

令R为X上的经典等价关系。

对于X中的两个元素x和Y，如果XRY或（x，y）∈R ，然后x和y，否则X和y不属于同一类。

[3]使用这种方法，分类的结果与α的值有关。

α的值越大，划分的类别越多。

当α小于某个值时，X中的所有样本将被归为一类。

该方法的优点是可以根据实际需要选择α值，以获得正确的分类。

系统聚类的步骤如下：①用数字描述样品的特性。

设要聚类的样本为x = {x1，xn}。

每个样本具有p个特征，记录为Xi =（Xi1，xip）；i = 1，2，…，N；XIP是描述样本Xi的第p个特征的编号。

第二章：模糊集合与模糊计算模糊理论的产生一方面是为描述客观世界中的模糊现象，另一方面是为了将人类的知识引入到智能系统中去，提高智能系统的智能水平。

“模糊”译自英文“Fuzzy”一词，其含义可以解释为：“朦胧的、模糊的；不精确的；不合逻辑的、不分明的”。

因此，曾有人提议兼顾其音义将Fuzzy译为“乏晰”，但最终没有得到大众的认可。

经过数十年的发展，“模糊”作为一个技术形容词已经得到了广泛使用。

如模糊计算、模糊推理、模糊控制等等。

§2.1 模糊性分析2.1.1 模糊性在客观世界中，有的概念在特定的场合有明确的外延，例如国家、货币、法定年龄、地球是行星等等。

而有的概念的外延往往并不明确，例如发展中国家、著名球星、俊男靓女、冷与热等等。

是不是发展中国家，不同的人有不同的理解。

这种没有明确外延的概念，我们说它具有模糊性(fuzziness)。

当然，模糊性通常是指对概念的定义及理解上的不确定性，如酷、聪明、舒适等等。

关于什么是聪明，我们永远不可能列举出它应满足的全部条件。

至于什么是酷，不同的时代可能有不同的理解。

不容置疑的是在现实生活中，这种模糊现象是普遍存在的。

模糊性来源于事物的变化过程。

处于过渡阶段，事物的基本特征就是性态的不确定性，类属的不清晰性，也就体现出模糊性。

例如“青年人”这个模糊概念。

根据图2.1.1给出的关于人的成长阶段，按照经典集合的描述方法，一般认为年龄在14~25岁之间的人是青年人，其特征函数值取为1，其它年龄段的人都不是青年人。

儿童时期少年时期青年时期中年时期老年时期年龄图2.1.1 经典数学描述下人的成长时期但是，在14~25岁之外就截然不是青年人吗?答案是否定的。

因为人的生命是一个连续的过程，一个人从少年走向青年是一日一日积累的一个渐变的过程。

从差异的一方(如少年)到差异的另一方(如青年)，这中间经历了一个由量变到质变的连续过渡过程，这种过渡性造成了划分上的不确定性。

模糊聚类的分析
模糊聚类是一种聚类分析的算法，它采用模糊的方法将数据点归类到不同的类别中，以减少聚类的误差。

模糊聚类是机器学习领域的一种流行的算法，它利用每个数据点的模糊属性来衡量其分布在不同类别中的相似度，使得它能够更加准确的进行聚类分析。

模糊聚类的基本原理是把数据点归类到不同的类别中，每个类别都有一系列模糊属性，每个数据点在不同类别中的分布由它们在每个属性上的值来决定。

模糊聚类的最终目标是找到类别与数据点之间的最佳拟合，从而得到最佳聚类结果。

模糊聚类的实现是通过计算每个数据点与每个类别的模糊相似
度来完成的，模糊相似度是基于数据点和每个类别的模糊属性，通过计算每个数据点与每个类别的模糊相似度，可以找到一个最佳的类别，把每个数据点归入该类别，这样就可以得到最优聚类结果。

模糊聚类方法可以用来解决多维数据集聚类分析的问题，它能够更准确的表示多维数据的特征，这使得它能够更准确的对数据进行聚类分析。

此外，模糊聚类方法还能够处理非均匀分布的数据，它能够有效的处理因类别数量和混乱的环境而难以聚类的数据。

模糊聚类的缺点主要在于它的计算速度较慢，因为它需要计算每个数据点与每个类别的模糊相似度，而这需要大量的计算，模糊聚类也无法用于对超大型数据集进行聚类分析，因为它的计算效率较低。

因此，模糊聚类是一种聚类分析算法，它利用模糊性来更准确的表示数据的特征，能够有效的处理多维和复杂的数据。

但是它的计算
效率较低，也不能用于对超大型数据集进行聚类分析，因此，在使用模糊聚类进行聚类分析时，需要考虑其效率和应用限制。

模糊聚类分析壹、何谓聚类分析聚类分析是研究事物分类的一种多元分析方法。

在日常生活中，我们时常要把所接触到的事物（样本），按其性质、用途等进行分类，这种分类过程我们称为聚类分析。

（阙颂廉，民83）贰、聚类分析的应用模糊聚类分析是当前在模糊数学中应用最多的几个方法之一，可以将研究的样本进行合理的分类，如产品的分类就常常用聚类分析来进行，另聚类分析也可用来进行判别分析和预测（林杰斌等。

民76）。

所以，也被广泛地应用于天气预报、地震预测、地质探勘、运动员心理素质分类、河川水质污染程度等方面。

参、普通的等价关系在谈聚类分析之前，应先介绍相似关系和等价关系：一.自反性对任意Uu∈，都有Ru,u(∈，即集合中任一个元素u都)与自身有某相同性质的关系，则称R是自反关系，相对应的矩阵称为自反矩阵。

另数学表示意义为：A中的元素关于R具有”自反性”，即。

例：若U 为同一种族的集合，而集合中每一个人u ，皆与自身有同一种族之关系，这种性质则称为自反性。

二. 对称性如果ji ,R )u ,u (,R )u ,u(i j j i≠∈∈必有。

即u i 与u j 有存在某种关系，若将两个元素之位置对调，则即u j 与u i 也必有符合这层关系，则称R 有对称关系，相对应的矩阵为对称矩阵。

另数学表示意义为：A 中的元素关于R 具有”对称性”，即yRx xRy ,A y ,x 且若∈∀。

例：若甲和乙是同学关系，则乙和甲必也是同学关系，这种关系则称为对称性。

三. 传递性如果能由R)w u (R )w v (R )v u (∈∈∈，，推導出，及，。

即u与v 有存在某一关系，而v 与w 也有这同一种关系存在，则即u 与w 也必有符合这层关系存在，则称R 有传递关系，相对应的矩阵为传递矩阵。

另数学表示意义为：A 中的元素关于R 具有”传递性”，即。

例：若甲和乙是同一种族关系，而乙和丙也是同一种族关系，则甲和丙必有同一种族关系，这种则称为具有传递性关系。

模糊聚类分析定义：根据具体的标准和性质对事物进行分类的方法称为聚类分析 根据模糊标准对事物进行分类的方法称为模糊聚类分析基本思想：根据分类对象之间的模糊相似程度来衡量相互的异同程度，进而实现模糊分类。

传统聚类分析VS 模糊聚类分析1. 传统聚类分析： 设有n 个对象12,,...nx x x，每个对象有m 种特性12,,...my y y。

1>首先对每个对象的特性进行数量化：用ijz代表第i 个对象的第j 个性质的数值。

则对象ix 的性质形成的一个向量()12,,...i i im z zz2>考察对象之间相近的程度：引入“欧式距离”和“夹角余弦”。

1欧式距离：设对象()()1212,,...,,,....i i im j j jm ijy x z zz z zz ==则欧式距离为：ijyx -=这与我们所熟知的向量的欧式距离是一样的!2夹角余弦：设α是对象ix和jy之间的夹角，0180α≤≤，则夹角余弦为：(),cos ijijy x yx α=其中：()11,...i j im jm ijy x z zz z =++ix=iy=有了这些基础认识之后，下面我们通过一个例子来说明传统聚类分析 设有5个对象125,,...x x x，不妨设每个对象只有一个性质，数量化后分别为1，2，4.5，6，8．现使用传统聚类法进行聚类。

1 欧式距离：5个对象，共有25c个欧式距离。

计算可得121x x-=133.5x x-= 145x x-= 157x x-= 232.5x x-= 244x x -= 256x x-=341.5x x-=35 3.5x x-=452x x-=根据聚类的思想，差异最小的对象属于一类 从而1x 和2x为一类，并记为1G2 将1G 看成新的对象，其特征值为1x 和2x 的平均值1.5。

此时对象为1345,,,G x x x 。

再次计算欧式距离。

可知34,x x之间的距离最小。