【摘要】
本文针对预告登记中的权利性质、登记效力和登记范围提出意见。经预告登记后的请求权的本质属性仍为债权;预告登记后发生的中间处分行为应为效力待定的行为;可为预告登记的应是变动不动产物权的请求权,或者该请求权附有条件或期限,或者该不动产物权指向的物为未来的不动产,飞机、船舶、汽车等特殊动产准用不动产的规定。
【关键词】物权法;预告登记;请求权;效力待定;不动产物权
我国学者现在通常所说的预告登记(Vormerkung)概念,来源于德国民法。预告登记与一般不动产登记的区别在于,一般的不动产登记都是指不动产物权在已经完成的状态下所进行的登记,而预告登记则是为了保全将来发生的不动产物权而进行的登记。预告登记作出后,并不导致不动产物权的设立或变动,而只是使登记申请人取得一种请求将来发生物权变动的排他的权利。正因为不动产预告登记制度所特有的债权物权化的功能,有利于保障交易安全,因此受到许多国家和地区的青睐。
我国《城市房地产管理法》和建设部的《城市商品房预售管理办法》规定了商品房的预售登记备案制度。对于该制度的性质,有学者认为,在我国预告登记的主要功能还是通过商品房的预售登记保护买受人所享有的权利,并认为我国现行的商品房预售登记属于预告登记。[1]但大多数学者均认为我国现行的商品房预售登记并非真正意义上的预告登记。笔者认为,预售商品房毫无疑问应当纳入预告登记的范围,但我国目前法律规定的商品房预售登记备案制度在更多的意义上只是一种行政管理上的备案,并不具备预告登记的功能。因此,严格地说,我国目前并无全国性的立法对预告登记进行规定。但有少数地方立法对预告登记制度作出了尝试性的规定,[2]我国已经经过四次审议的物权法草案也均对预告登记制度作出了规定。但是,尽管学者对我国物权法规定预告登记制度的必要性已达成共识,但对预告登记的性质、效力和适用范围却存在较大的争议,在现有地方立法和物权法草案中,在这三个问题上的立场也都不明确。对此,我们就这三个问题进行探讨,作为对物权法立法的建议。
一、预告登记的实质性的性质应为特殊债权
在国内,关于预告登记的性质,主要有三种观点:一是请求权保全制度说,认为预告登记系介于债权与物权之间,兼具两者的性质,在现行法上为其定性实属困难,可认为系于土地登记簿上公示,以保全对不动产物权之请求权为目的,具有若干物权效力的制度。[6]二是准物权说,认为预告登记的权利是一种具有物权性质的债权,或者说是一种准物权。[7]三是物权债权化说,梁慧星教授认为,预告登记的本质特征是使被登记的请求权具有物权的效力,其实质是限制现时登记的权利人处分其权利。[8]孙宪忠教授认为,预告登记是将物权法的规则施加于债权法,给予属于债权法的请求权以排他的物权效力,其本质属于物权法向债法的扩张。[9]房绍坤教授等认为,预告登记使登记的不动产物权变动的请求权具备了对抗第三人的效力,即具备了一定的物权效力,因此,从预告登记的性质上说,它是债权物权化的一种具体表现。[10]这几种说法尽管表述不同,但其实质内容是一致的。
上述对预告登记性质的探讨,实际上涉及到两个问题:其一是预告登记的性质,其二是经预告登记后的权利的性质。前者所说的是预告登记的形式意义上的性质,而后者所说的是预告登记的实质意义上的性质。认为预告登记为一种特殊登记制度的观点,界定的仅仅是预告登记这一登记制度本身的形式上的性质,但这一界定并不能解决民法上的实际问题,显然无特别探讨的必要。在理论上需要重点探讨的,应当是经预告登记后的权利的性质,即请求变更物权的请求权,或者说请求为本登记的请求权,这一债权请求权,经预告登记后即具有了对抗第三人的效力,这一请求权是何种性质的权利?这才是问题的实质。在前述国内的三种观点中,均试图对经预告登记后的权利的性质进行界定,是有意义的,但应当进行逐一分析。
第一,请求权保全制度说,实际上指的是预告登记的功能,并未对预告登记后权利的性质进行界定。第二,债权物权化说,也是对预告登记功能的分析,对预告登记后权利性质变化这一
现象的描述,也未对登记之后的权利进行定性。第三,准物权说,对于准物权的概念,尽管通常认为准物权是指权利人于将来某种条件下可以取得所有权或其他物权的权利,但是并非一致意见,并且对物权取得权的性质学界也存在不同观点,因此,将经预告登记的请求物权变动的请求权定性为准物权,并无实益。
笔者认为,经预告登记后的物权变动请求权具有四个最基本的特征:第一,该请求权的性质仍为请求权而非支配权,内容为权利人在条件具备时请求现时所有人为本登记以变更物权,权利人对该请求权之标的并不具有任何的支配权。第二,该请求权的效力具有特殊性,能够对抗第三人,所有权人与第三人所为的妨碍该请求权实现的行为具有效力瑕疵。第三,该请求权具有临时性,存在于合同生效后至物权变动的条件具备前的一段时间,待物权变动的条件具备后,权利人需积极行使该权利而为本登记,如果请求权人届时不积极行使该权利而损害到第三人利益时,利害关系人可主张涂销该预告登记。[11]第四,请求权人未来是否可以实际取得物权并不确定,如所附的条件可能不成就,指向的标的物可能最终无法完成。
由以上经预告登记后的物权变动请求权的特征可以看出,首先,该请求权不属于物权。物权是一种支配权,以对有体物的直接支配为内容。而经预告登记后的物权变动请求权的性质仍然是一种请求权,权利人对标的物不享有任何支配意义上的权利,并且有时标的物本身尚不存在,如在期房预告登记的场合即是如此。仅因该权利具有对抗第三人之效力便认为该权利就属于物权,是不妥当的,对世效力仅是物权的效力之一,并不构成物权的所有本质特征,不能由某一权利具有对世性就推导出其为物权的结论。同时,说某种请求权为物权,在逻辑上也是说不通的。其次,该请求权也不是准物权,因为准物权既为准“物权”,就一定在效力上与物权相近,因而可以准用法律有关物权的规定。既然经预告登记后的物权变动请求权与物权仅具有唯一的相似性,即对抗第三人的效力,而更多的是各自体现出的差异,将其界定为准物权当然也是不妥当的。
那么该权利是否为债权呢?从上述特征可以看出,经预告登记后的物权变动请求权除了具有对抗第三人的效力外,其它特征均与债权相符。即使是在债权的基础上赋予其对抗第三人这一具有物权性质的效力,这一额外的性质也不会使其丧失债权的属性,其本质仍然是债权人与债务人之间的一种相对法律关系。即使是在“买卖不破租赁”中,租赁权人也只具有对抗不特定买受人的权利,但这只是债权物权化的一种表现,租赁权的权利实质仍然为债权。经预告登记后的物权变动请求权的趣旨与此相同,其本质仍然是债权。就是在债务人存在损害所保全的请求权的处分行为之外的违约行为时,如期房买卖中不能在预定日期完工甚至无法完工成为烂尾楼,或者因债务人的过失使标的物灭失等,权利人也仅可以要求债务人承担违约责任,而不得以物权人身份提出基于物权的请求。同时,物权之所以具有对世性,是因为其为直接支配特定物而享受其利益的权利,而不是因为其使用了公示手段。债权由于其性质为请求权,对标的物并不具有直接的支配性,只能通过请求债务人的履行来实现,所以具有相对性。经预告登记后,权利人也只是能够主张义务人所为的有害于其债权的行为无效,而不得直接对第三人主张权利。这才是问题的关键所在。
综上,笔者认为,经预告登记后的物权变动请求权的实质性的性质,仍为债权,是法律出于保护交易安全的考虑,赋予其对抗第三人的效力的特殊债权。明确这一属性对于确定经预告登记后的合同及其违约责任,都具有重要意义。
值得一提的是,《上海市房地产登记条例》第49条第3款规定:经预告登记后,当事人取得土地使用权、房屋所有权或者房地产他项权利的优先请求权。该规定将经预告登记之后的请求权等同于优先购买权。也有学者认为商品房预售登记使买受人取得优先购买权。[12]笔者不同意这样的意见。预告登记的作用在于保全请求权,使债权请求权具有物权的排他效力,因而成为特殊债权。这种经保全后的请求权与优先购买权具有本质的区别。预告登记保全的权利是基于已经发生的购买行为产生的,它是一种直接请求义务人为给付行为的权利,预告登
记后,他人即使出价再高,物权人亦不得再行出售。而优先购买权是一种在同等条件下优先购买的权利,并且权利人可以选择买或者不买,交易行为并不一定发生,权利人享有的只是一种优先购买的权利,绝非请求义务人直接为给付行为的权利。显然,预告登记后,权利人并没有选择买或者不买的权利。因此,经预告登记之后的物权变动请求权绝对不是优先购买权,预告登记之后权利人所享有的也绝不是优先购买权。
二、预告登记后中间处分行为的效力应为效力待定的行为
预告登记的效力也叫作预告登记的功能。通常认为预告登记具有权利保全效力、顺位保全效力、破产保护效力三种效力。[13]笔者认为,除了这三种效力之外,亟需探讨的是预告登记后中间处分行为的效力。
中间处分行为,是指在预告登记后本登记前所为的妨害预告登记请求权的处分行为。《德国民法典》第883条第2款规定:“预告登记后,对土地权利或者土地权利负担的权利所为的对被保全的请求权的一部分或者全部构成损害的处分,为无效。”我国台湾的《土地法》第79条也规定:“前项预告登记未涂销前,登记名义人就其土地所为之处分,对于所登记的请求权有妨碍者无效。”这两个法律条文所说的都是中间处分行为。
我国有学者认为,关于预告登记保全权利的效力,在立法例上有几种选择,如禁止其后的登记、禁止登记名义人再为处分或采取相对无效主义。[14]也有人认为,就目前设有预告登记制度的国家和地区而言,为兼顾当事人的利益,保持目的和手段的平衡,一般不采取禁止处分或禁止登记主义,而奉行相对无效的原则,即在预告登记后,就不动产权利,义务人仍得为处分,只是在预告登记权利人与第三人之间,在妨害预告登记权利人请求权的范围内,义务人的处分行为无效。因此,如果预告登记权利人的请求权不存在或其请求权嗣后消灭,或预告登记权利人对义务人的处分行为表示同意,那么义务人对第三人的处分行为便为绝对有效。
粱慧星教授主持起草的《民法典草案建议稿》物权编第245条第2款规定:“不动产物权处分与预告登记的请求权内容相同时,该不动产物权处分无效。”[15]这与上述德国法中相对无效的观点相同。王利明教授主持起草的《民法典草案建议稿》物权编第689条第2款规定:“前款预告登记申请人的权利一经预告登记,即对他人日后取得的权利具有对抗的效力,但不妨碍顺位在后的其他权利的登记。”此处观点有些含糊,但亦应解释为相对无效。2005年7月公布的《物权法草案(征求意见稿)》第21条后段规定:“预告登记后,债务人未经债权人同意,不得处分该不动产。”这一规定的立场是采纳了绝对无效的主张。
《南京市城镇房屋权属登记条例》和《上海市房地产登记条例》均没有对预告登记后中间处分行为的效力作出规定。
笔者认为,德国法上的中间处分行为相对无效的规则与我国民法上相对无效的概念并不匹配。德国法上中间处分行为的相对无效是从无效的范围上讲的,并非所有的中间处分行为均为无效,而是仅对预告登记的请求权有妨害的中间处分行为无效。我国民法理论上相对于民事行为绝对无效的民事行为相对无效,是从效力的确定性上讲的,指民事行为因具有效力瑕疵而属于可撤销、可变更或效力待定的民事行为。因此,不宜引入德国民法中相对无效的概念。
对于如何确定中间处分行为的效力,应分两个层次考虑:
第一,预告登记的目的,在于保全所预告登记的请求权,限制义务人对合同标的物再次进行有害于权利人的处分,如“一房二卖”,实际上是对义务人之契约自由予以一定程度的限制。这是法律出于保护交易安全的考虑,为了更好地保护权利人的请求权,而对义务人的部分自由予以限制。但这种限制的本身并不是目的,而是为了保全权利人的权利,该限制应仅以能够保护权利人的权利的范围为限,所以,法律对中间处分行为效力予以限制应仅限于中间处分行为妨害权利人的预告登记请求权的范围,如该处分行为对所预告登记的请求权不构成任何妨害,其效力自不应受到预告登记的任何影响。
第二,如果中间处分行为妨害了权利人的登记请求权,法律究竟采取令其绝对无效立场,
还是使其无效具有相对性,即在某些情形下可以有效,类似于合同法上的可撤销、可变更或效力待定的行为?笔者的意见是,首先,鉴于预告登记是赋予权利人一种权利,而非义务,即权利人可以在条件具备时请求为本登记。但权利人请求为本登记并非其强制义务,其可能反悔,不想再从事此笔交易,不再愿意使该物权发生变动,也可以不请求为本登记。此时法律规定了预告登记的涂销制度,一经涂销,预告登记便失去效力。在此种情形下,自无使义务人在预告登记后涂销登记前所为之中间处分行为无效的必要,预告登记应自其登记之时起失去效力,预告登记后所为的中间处分行为有效。其次,即使不存在预告登记涂销的情形,既然权利人可以事先表示同意义务人的中间处分行为而使该中间处分行为有效(实际上是权利人对其权利的放弃),权利人也可以事后对义务人之中间处分行为作出同意的“追认”意思表示,这种意思表示不应与之前“同意”的意思表示有本质差异,同样应使中间处分行为有效。如果法律硬性规定中间处分行为是确定的无效,此种情形便无法得到补救,不利于鼓励交易。
因此,合适的作法是,使该种妨害登记请求权的中间处分行为成为效力待定的行为,在发生如下事由时,该中间处分行为确定有效:第一,预告登记请求权人事后予以追认;第二,权利人与义务人间的合同因某种原因无效、被解除、被撤销等,从而使权利人的物权变动请求权消灭,此时预告登记因其原权利灭失而失去效力;第三,预告登记被涂销。在此之前,中间处分行为处于效力待定的状态。而一旦没有上述事由发生,预告登记请求权人作成本登记,该中间处分行为则确定地失去效力。
对预告登记后的中间处分行为效力制度做这样的设计,就能够较好地平衡债权人和债务人之间的利益关系,也利于鼓励交易的进行。
三、预告登记的范围应当适当扩大不应过于狭窄
预告登记的范围即预告登记的适用范围,设立了该制度的国家对此均有规定。《德国民法典》第883条规定:为保全目的在于转让或者废止一项土地上的物权请求权,或者土地上负担的物权请求权,或者变更这些物权的内容或其顺位的请求权,可以在土地登记簿中将其纳入预告登记。被保全的请求权附条件或者附期限时,预告登记也为许可。《瑞士民法典》第959条第1款规定:需法定预登记的,如先买权及买回权、买受权、租赁权等个人权利,得在不动产登记簿上预登记。第960条第1项规定:因下列之一种原因,得预登记对土地的处分限制:(1)官方为保全有争执的或有待执行的请求权所发布的命令;(2)出质、破产或遗产延期分割;(3)属法定预登记的,如家宅的设定及后位继承人的继承权等权利。根据我国“台湾土地法”第79条规定,预告登记适用于保全下列请求权:(1)关于土地权利移转或使其消灭之请求权;(2)土地权利内容或次序变更之请求权;(3)附条件或期限之请求权。”《日本不动产登记法》第2条规定:假登记于下列各项情形进行:(1)未具备登记申请程序上需要的条件时;(2)欲保全前条所载权利的设定、移转、变更或者消灭的请求权时。上述请求权为附始期、附停止条件或者其他可于将来确定者时,亦同。
从各国规定来看,除日本的预告登记适用于保全物权和保全债权的请求权外,德国、瑞士及我国台湾的预告登记只适用于保全债权的请求权。之所以存在上述差异,是因为日本民法在物权变动上采取债权意思主义,物权的变动仅因当事人的意思表示而发生效力,不动产物权的变动未经登记的,在实体上已经发生效力,但不发生对抗第三人的效力。为保全这种实体上已经发生变动的物权,使其具有对抗效力,法律遂允许权利人进行预告登记。而德国、瑞士及我国台湾民法在物权变动上采取形式主义,不动产物权的变动非经登记不发生效力,因而只存在对物权变动的请求权进行预告登记,不可能存在保全物权的预告登记。[16] 在我国,学界对物权变动应采取的模式存在分歧,从《物权法(草案)》的规定来看,是以债权形式主义为主,意思主义为辅(对极少数特殊的情形采意思主义),因此,在我国创设预告登记制度也主要是适用于保全债权请求权。对于所保全的债权请求权的具体种类和范围,现有的三个《物权法(草案)》的规定有所不同。梁慧星教授主持的《民法典草案建议稿》第245条
第1款规定:为保全一项目的在于移转、变更和废止不动产物权的请求权,可将该请求权纳入预告登记;第2款规定:预告登记所保全的请求权,可以附条件,也可以附期限。[17]该条将预告登记的范围规定为一切以变动(移转、变更和废止)不动产物权为目的的请求权。王利明教授主持的《民法典草案建议稿》第689条规定的预告登记的范围为:“(1)房屋预售买卖;(2)当事人明确抵押权的顺位;(3)优先权的取得;(4)法律明文规定的其他情形。[18]该条采用列举加概括的方式规定,列举部分范围较窄。《物权法草案》征求意见稿第21条则将预告登记的范围限定为“买卖期房和转让其他不动产物权”。
《南京市城镇房屋权属登记条例》第29条规定,可为预告登记的范围包括:(1)预购商品房的;(2)约定优先购买权的;(3)约定回购房屋的;(4)约定通行权的;(5)为保全约定的其他涉及房屋的请求权的。第30条规定,由银行代付购房款的预购房屋贷款抵押或者在建房屋抵押的,抵押当事人应当办理抵押预告登记,即此种抵押的预告登记是强制性的。《上海市房地产登记条例》第49条规定预告登记的范围包括:房屋尚未建成时,(1)预购商品房以及进行预购商品房的转让;(2)以预购商品房设定抵押及其抵押权的转让;(3)以房屋建设工程设定抵押及其抵押权的转让;(4)法律、法规规定的其他情形。基本上限定于与预售商品房有关的权利。
在理论上有学者主张预告登记应适用于下列情形:(1)不动产物权的设定、移转、变更或消灭的请求权;(2)附条件或者附期限的不动产物权请求权;(3)有关的特殊不动产物权,如建筑工程承包人的优先受偿权、优先购买权等。考虑到我国社会主义公有制的性质及土地所有权归国家与集体所有的现状,对国有土地使用权与农村土地承包经营权的设定、移转、变更或消灭,也可以适用预告登记。[19]
笔者认为,预告登记的范围规定得过于狭隘,既不利于保护权利人的利益,也无法充分发挥预告登记的功能;而规定得过于模糊,又不利于实践操作。因此,应当将预告登记的适用范围予以明确,使预告登记能真正涵盖需要保全的请求权,以发挥预告登记制度的应有功能。
从以上观点可以看出,学者大多认同可为预告登记的,是以变动物权为目的的请求权,但具体应包括哪些物权?笔者认为,确定预告登记适用的范围需要考虑如下因素:
(一)预告登记的本质是使本来属于债权性质的请求权具有了物权的排他效力,可以对抗第三人。预告登记本质上是为了维护交易安全,对债务人的契约自由进行限制,进行了预告登记的合同具有优先于未进行预告登记的合同得到实现的效力。法律上作出这种价值倾斜的前提是债务人具有优于债权人的地位,或者该交易标的物对债权人至关重要,或具有独一无二的属性,实际履行对债权人至关重要,损害赔偿等违约责任方式并不能很好地保护债权人。因此,对于一些价值重大、与生活息息相关、具有不可替代性的物,有为预告登记的必要。这主要是不动产,飞机、船舶、汽车等特殊动产在民法的制度设计上通常准用不动产的规则。不动产主要是房地产,但绝不是仅限于房地产,如果将预告登记的范围仅限于与房地产有关的权利,则范围过窄,不利于充分发挥预告登记的功能。
(二)之所以为预告登记,是因为本登记的条件尚未具备,或者是标的物尚不存在(如期房买卖),或者是物权变动的时间或条件尚未具备,不可进行本登记(如附条件或期限的买卖),即有阻碍本登记进行之事由的存在。如果可以进行本登记,则无为预告登记的必要。
(三)预告登记最终需推进为本登记,因此,预告登记的范围也需以可进行本登记的物为限,这主要是不动产。至于国有土地使用权、农村土地承包经营权也属于不动产物权的范围。对于飞机、船舶、汽车等特殊的动产,通常等同于不动产对待,也以登记作为公示方法,因此也可纳入预告登记的范围。
(四)关于抵押权、优先购买权、优先受偿权等是否可以进行预告登记,笔者认为,对于抵押权的顺位,应以登记先后顺序确定其受偿顺序,至于在未来的物上设定抵押权的请求权,也属于以变动(设定)不动产(包括在飞机、船舶、汽车上设定抵押权)物权为目的的请求权,无单列的必要。至于优先购买权,我国目前仅有法定优先购买权,如承租人、典权人的优先购买权,
优先购买权人的权利由法律予以规定,其本身即具有对抗第三人的效力,无预告登记的必要;如果是约定的优先购买权,由于目前我国并未建立约定优先购买权制度,预告登记没有对此单列规定的必要,如果将来时机发展成熟确有纳入预告登记的必要,有法律的兜底条款可以解决。至于优先受偿权,其属于担保物权的性质,并非一种独立的请求权,不应纳入预告登记的范围。
综上,对预告登记请求权的范围应当作如下规定:(1)以设定、移转、变更或消灭未来的不动产上的物权为目的的请求权;(2)设定、移转、变更或消灭不动产物权的请求权附有条件或者期限的;(3)法律、行政法规明文规定的其他情形。飞机、船舶、汽车等可得登记的特殊动产准用上述第(1)项和第(2)项的规定。
【注释】
[1]王利明:《物权法论》,中国政法大学出版社2003年版,第172页。
[2]如《南京市城镇房屋权属登记条例》、《上海市房地产登记条例》等规定了真正意义上的预告登记制度。
[3]陈华彬:《物权法研究》,金桥文化出版(香港)有限公司2001年版,第259页。
[4]刘得宽:《民法诸问题与新展望》,中国政法大学出版社2002年版,第555页。
[5]同注[3],第262页。
[6]王泽鉴:《民法物权》(一),中国政法大学出版社2001年版,第128页。
[7]同注[1],第174页。
[8]梁慧星:《中国民法典草案建议稿附理由》(物权编),法律出版社2004年版,第38页。
[9]孙宪忠:《论物权法》,法律出版社2001年版,第454页。
[10]房绍坤、吕杰:《创设预告登记制度的几个问题》,载《法学家》2003年第4期。
[11]同注[8]引文,第41页。
[12]同注[1]引文,第173页。
[13]日本学者认为,预告登记还有预警的效力,但德国学者大多认为预警的效力属于以上三种效力的题中应有之意。
[14]刘生国:《预告登记制度及其在我国的创设》,载《华中师范大学学报》(人文社科版)2001年专辑。
[15]同注[8]引文,第38页。
[16]同注[10]。
[17]同注[8]引文,第38页。
[18]王利明:《中国民法典学者建议稿及立法理由》(物权编),法律出版社2005年版,第52页。
[19]同注[10]。
易达彼思教育学科教师辅导讲义 知识回顾 写出下图中所有的同位角、内错角、同旁内角
用该符号语言表示：如图， 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.
两直线平行的判定方法3： 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. 简单地说: 同旁内角互补 ,两直线平行. 例4. 如图所示，回答下列问题，并说明理由． （1）由∠C＝∠2，可判定哪两条直线平行？ （2）由∠2＝∠3，可判定哪两条直线平行？ （3）由∠C＋∠D＝180°，可判定哪两条直线平行？ 注：（1）要掌握直线平行的判定方法，首先要掌握同位角、内错角、同旁内角的定义； （2）判定方法是从角的关系得到两直线平行的。 知识点4：平行线的判定方法的推论 （一）两条平行线间的距离 1、定义：同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做这两条平行线的距离。 如图所示，a//b，A是直线上任意一点，，垂足为B，则线段AB的长即是两平行线、间的距离。若在直线上任找一点，过作，垂足为D，则线段CD的长也是两平行线、间的距离。由此可见： 2、平行线间的距离处处相等。 例4.如图，AB⊥EF于点B，CD⊥EF于点D，∠1=∠2. （1）请说明AB∥CD的理由 （2）试问BM与DN是否平行？为什么？ 二、平行线的性质 知识点1：平行线的性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
简单说成：两直线平行，同位角相等. 如图所示，AB∥CD，有∠1=∠2. 格式：∵AB∥CD（已知）.∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等） 例1.如图，已知a∥b,∠1=65°,则∠2的度数为（） A.65° B.125° C.115° D.25° 知识点2：平行线的性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 简单说成：两直线平行，内错角相等. 格式：如图所示，AB∥CD，有∠2=∠3（两直线平行，内错角相等）. 说明：∵AB∥CD（已知）.∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等） ∵∠1=∠3，∴∠2=∠3 例2.如图，点B是△ADC的边AD的延长线上一点，DE∥AC，若∠C=50°， ∠BDE=60°，则∠CDB的度数等于（） A.70° B.100° C.110° D.120° 知识点3：平行线的性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简单说成：两直线平行，同旁内角互补. 格式：如图所示，∵AB∥CD（已知）. ∴∠1+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补） 例3.如图，若AB∥DE，BC∥FE，则∠E+∠B= . 注：同位角相等、同旁内角互补；内错角相等，都是平行线特有的性质，且不可忽略前提条件“两直线平行”，不要看到同位角或内错角，就认为是相等的。 三、平行线的性质和判定方法的综合应用 平行线的判定和性质的区别和联系：
七年级数学探索平行线的性质作业 1．如图，AB//CD. 根据________________________，可得∠1=∠CDE ；根据 ________________________，可得∠1=∠BDF ；根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得∠1+∠______=180°. （第4题） 2．如图，如果∠BAC=∠ACD ，那么_____//_____，∠BCD+∠_____=180°. 3．如图，直线a//b ，∠1=45°，则∠2=_____，∠3=_____. 4．如图，EG//AB ，FG//DC ，∠B=100°，∠C=120°，则∠EGF=_____. 5．如图，AB 、CD 被EF 所截，AB//CD ，∠1=∠BEG ，∠2=∠DFH.试判断EG 与FH 的位置关系. 解 EG//FH 因为∠1=∠BEG ，∠2=∠DFH （ ）， 所以，∠1= 12 _________，∠2= 12 _________. 又因为AB//CD （ ）， 所以∠BEF=∠DFM （ ）. 所以∠1=∠2（ ）， 所以EG//FH （ ）. 6．如图，AB//FD,ED//AC,D 是BC 上一点，∠A+∠B+∠C 等于180°吗？ 解 等于180°.因为ED//AC （ ）， 所以∠A=_________（ ）， ∠C=_________（ ）. 因为AB//FD （ ）， 所以∠B=_________（ ）. ∠4=∠2（ ）， 所以∠A=∠2（ ）. 因为D 是BC 上一点（ ）， 所以∠1+∠2+∠3=180°（ ）， 所以∠A+∠B+∠C=180°（ ）. 7．如图，点A 、B 、C 、D 在一条直线上，EA ⊥AD ，FB ⊥AD ，垂足分别为A 、B ，∠E=∠F.CE 与DF 是否平行？为什么？ 8．已知，如图所示，点E 在DF 上，点B 在AC 上，BD//CE ，∠C=∠D. ∠A 和∠F 相等吗？为什么？ 9．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=35°，求∠2的度数. 10．如图，E 是AB 上一点，DC//AB ，AD//CE ，∠A=70°，∠1=40°.求∠BCD 的度数. 11．如图，∠ABC=∠ADC ，AD//BC. 试说明∠A 与∠C 的关系.
平行线的性质与判定的证明 温故而知新： 1.平行线的性质 （1）两直线平行，同位角相等； （2）两直线平行，内错角相等； （3）两直线平行，同旁内角互补. 2.平行线的判定 （1）同位角相等，两直线平行； （2）内错角相等，两直线平行； （3）同旁内角互补，两直线平行互补. 例1 已知如图2-2，AB∥CD∥EF，点M，N，P分别在AB，CD，EF上，NQ平分∠MNP．（1）若∠AMN=60°，∠EPN=80°，分别求∠MNP，∠DNQ的度数； （2）探求∠DNQ与∠AMN，∠EPN的数量关系． 解析：根据两直线平行，内错角相等及角平分线定义求解. （标注∠MND=∠AMN，∠DNP=∠EPN） 答案：（标注∠MND=∠AMN=60°， ∠DNP=∠EPN=80°） 解：（1）∵AB∥CD∥EF， ∴∠MND=∠AMN=60°， ∠DNP=∠EPN=80°， ∴∠MNP=∠MND+∠DNP=60°+80°=140°， 又NQ平分∠MNP， ∴∠MNQ=1 2 ∠MNP= 1 2 ×140°=70°， ∴∠DNQ=∠MNQ-∠MND=70°-60°=10°，
∴∠MNP，∠DNQ的度数分别为140°，10°.(下一步) （2）（标注∠MND=∠AMN，∠DNP=∠EPN） 由（1）得∠MNP=∠MND+∠DNP=∠AMN+∠EPN， ∴∠MNQ=1 2 ∠MNP= 1 2 （∠AMN+∠EPN）， ∴∠DNQ=∠MNQ-∠MND =1 2 （∠AMN+∠EPN）-∠AMN =1 2 （∠EPN-∠AMN）， 即2∠DNQ=∠EPN-∠AMN. 小结： 在我们完成涉及平行线性质的相关问题时，注意实现同位角、内错角、同旁内角之间的角度转换，即同位角相等，内错角相等，同旁内角互补. 例2 如图，∠AGD＝∠ACB,CD⊥AB,EF⊥AB,证明：∠1＝∠2. 解析：（标注：∠1＝∠2=∠DCB，DG∥BC，CD∥EF） 答案：（标注：∠1＝∠2=∠DCB） 证明：因为∠AGD=∠ACB， 所以DG∥BC， 所以∠1＝∠DCB， 又因为CD⊥AB,EF⊥AB， 所以CD∥EF， 所以∠2＝∠DCB， 所以∠1=∠2.
《§7.2探索平行线的性质1》学导单班级______姓名 【学习目标】： 1.经历观察、操作、想像、推理、交流等活动，推理能力和有条理表达能力. 2.经历探索直线平行的性质的过程,掌握平行线的三条性质,并能用它们进行简单的推理和计算. 【学习重、难点】： 重点:探索并掌握平行线的性质,能用平行线性质进行简单的推理和计算。 难点:能区分平行线的性质和判定。 【旧知回顾】： 1、(A)如图，若∠A=∠3，则∥，若∠2=∠E，则∥， 若∠+∠= 180°，则∥. 2、(A)如图，写出一个能判定直线l1∥l2的条件：. （第1题）（第2题） 【导读指南】： 1.师生共同推导平行线的性质1 2.归纳三种语言 3.说明“两直线平行，内错角相等”成立的理由。 已知a∥b，说明∠2=∠3(提示：用“两直线平行，同位角相等”推理说明)
4.学生证明：“两直线平行，同旁内角互补” 【课堂研讨】： 例1.如图（1）AB ∥CD ，已知∠1=35°则∠2= 如图（2）AB ∥CD ，BC ∥DE,则∠B+∠D= 练、1. 根据右图将下列几何语言补充完整 (1)∵AD ∥ BC (已知) ∴∠A+∠ABC=180°( ) (2)∵AB ∥CD(已知) ∴∠4=∠ ( ) ∠ABC=∠ ( ) 2 1 (1) A B (2) B C D E A C 1 2 3 4 5 B A D
例2、(B)如图3,AB∥CD,∠D=80°,∠CAD:∠BAC=3:2,求∠CAD,∠ACD. 练习：（B）如右图，BD平分∠ABC，ED∥BC，∠1=25°。求∠2、∠3的度数。 例3、已知∠ADE=60 °∠B=60 °∠C =40°求∠DEC的度数
（第1题） O A B C D E （第2题） C D （第3题） D E D 平行线的判定与性质培优经典题（1） 知识要点： ① 对顶角、邻补角的概念、性质； ② “三线八角”的相关概念，垂线、平行线的相关概念；相关几何语言的运用； ③ 平行线的判定方法 、平行线的性质； ④ 构造平行线，构造截线与平行线相交. 基础训练： 1. 如图，AB 、CD 相交于点O ，且∠AOD +∠BOC =220°， OE 平分∠BOD . 求∠COE . 2. 如图，AB 、CD 相交于点O . 求∠BOD . 3. 如图，直线AB 、CD 、EF 相交于点O ， 则∠1+∠2+∠3 =＿＿＿＿＿＿ . 4. 如图，直线AB 、CD 交于点O . （1）若∠1+∠2 =70°，则∠4 =＿＿＿＿＿＿ ;
（第5题） E D （第7题）O A B C D F E （第6题） O A B C D E F B D A （2）若∠3 -∠2 =70°，则∠1 =＿＿＿＿＿＿ ; （3）若∠4 :∠2 =7:3，则∠1 =＿＿＿＿＿＿ . 5. 如图，直线AB 、CD 、EF 交于点O ，∠1比∠2的3倍 大10°，∠AOD =110°. 求∠AOE . 6. 如图，直线AB 、CD 交于点O ，OE ⊥AB , OF ⊥CD .若∠EOD =3∠BOD . 求∠EOF . 7. 如图，已知直线AB 、CD 交于点O , OE ⊥AB ， 垂足为O ,OF 平分∠AOC ，∠AOF :∠AOD =2:5. 求∠EOC .
C B 8. 如图,已知AD ⊥BD ,BC ⊥CD ，AB =3cm ,BC =1cm . 则BD 的取值范围是 . 经典题型： 1. （1） O 为平面上一点，过O 在这个平面上引2005条不同的直线l 1,l 2,l 3,…,l 2005,则可形成＿＿＿＿＿＿对以 O 为顶点的对顶角. (山东省聊城市竞赛题) （2） 若平面上4条直线两两相交，且无三线共点，则一共有＿＿＿＿＿＿对同旁内角. （第17届江苏省竞赛题） 2. 如图，已知AD ∥EG ∥BC ,AC ∥EF ,则图中 与∠1相等的角有（ ）对. A ．4 B. 5 C. 6 D. 7 （西 宁市中 考题） 3. 如图，在△ABC 中，CE ⊥AB 于E ,DF ⊥AB 于F ,AC ∥ED , CE 是∠ACB 的平分线. 求证：∠EDF =∠BDF . (天津市竞赛题)
《探索轴对称的性质》典型例题 例1 把下面的图补充完整． （1）如图甲是轴对称图形的一部分，其中l 是对称轴，请把另一部分画出来． （2）如图乙，是轴对称中的一个图形，其中l 是对称轴，请把另一个画出来． 例2 如图所示，填空： （1）线段AB 的对应线段是__________ （2）点C 的对应点是__________ （3）ABC ∠的对应角是_________ （4）连接BE ，则BE 被直线_____m 例3 如图，在ABC ?中，AD AC AB ,=平分BAC ∠，点P 在DA 的延长线上，你能利用轴对称的性质证明PB PC =吗？
例4作出下列图形的对称轴或者对称图形 图1 图2 例5分析下列图形中，哪些是轴对称图形？如果是轴对称图形，作出对称轴． （1）线段；（2）角；（3）任意三角形；（4）等腰三角形
参考答案 例1 作法：（1）①过A 、B 两点分别作直线l 的垂线，交l 于E 、F 两点；②截取FB B F EA A E ='=',；③连结D B A C ''、、，就是所求作图形． （2）类似于（1）可以作出（2）来． 说明：我们作图的依据就是轴对称（或轴对称图形）的对称轴，垂直平分它们对应点连成的线段． 例2 分析：依据轴对称或轴对称图形的性质可以得到 解：分别是（1）AE （2）D （3）AED ∠ （4）垂直平分 例3 分析：轴对称性质可以证明线段相等 解：因为AC AB = DAC BAD ∠=∠ AD AD = 所以BAD ?≌CAD ? 所以AD 垂直平分BC 点P 在DA 的延长线上 所以PA 、PB 关于PD 对称
探索轴对称的性质 【学习目标】 1、探索轴对称的基本性质，记清对应点所连的线段被对称轴垂 直平分、对应线段相等、对应角相等的性质。。 相等、对应角相等”的性质 【学习难点】运用对称轴的性质来解决问题。 【学习方法】自主探索。 【学习过程】 一、 自主学习 1以下结论正确的是()? A .两个全等的图形一定成轴对称 是轴对称 图形 C .两个成轴对称的图形一定全等 一定不全等 2. 下列说法中正确的有()? ① 角的两边关于角平分线对称； ② 两点关于连接它的线段的中垂线为对称 ③ 成轴对称的两个三角形的对应点，或对应线段，或对应角也 分别成轴对称. ④ 到直线L 距离相等的点关于L 对称 A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个 3. 下列说法错误的是(). A .等边三角形是轴对称图形； B .轴对称图形的对应边相等，对应角相等； C .成轴对称的两条线段必在对称轴一侧； D .成轴对称的两个图形对应点的连线被对称轴垂直平分 . 二、 合作探究 (1) 在轴对称图形中对应点所连的线段被对称轴 (2) _________________ 对应线段 ________ ，对应角 。 (3) 轴对称图形变换的特征是不改变图形的 改变图形的 _________ 。 【学习重点】弄清楚对应点所连的线段被对称 轴垂直平分、对应线段 B .两个全等的图形一定 D .两个成轴对称的图形 ，只
（4）成轴对称的两个图形，它们的对应线段或其延长线相交，交点 在 。 例1.已知Rt △ ABC 中，斜边AB=2BC ，以直线AC 为对称轴，点 B 的对称点是B ‘， 如图所示，则与线段 BC 相等的线段是 i 与/B 相等的角是 因此，/ B= _______ 例2.如图，牧童在A 处放牛，其家在B 处。A 、B 到河岸的距离分 别为AC BD 且AC=BD 已知A 到河岸CD 的中点的距离为500m （1） 牧童从A 处把牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所 走的路程最短？在图中作出该处并说出理由。 （2） 最短路程是多少m 三、拓展延伸 与线段AB 相等的线段是 和 河 C D A B
7.2 探索直线平行的性质 一、教学目标 1.知识与技能目标： 理解并熟练掌握平行线的性质，并能使用平行线的性质解决相关问题。 2.过程与方法目标： 通过观察、对比、猜测、交流、归纳等活动过程，感性认识平行线的性质，并能进行简单的推理证明； 3.情感态度与价值观目标： 通过探究的过程，体会数形结合的思想，发现学习数学的乐趣。 二、教学重难点 1.教学重点： （1）平行线三个性质的理解； （2）熟练使用平行线的判定定理与性质定理，并能根据条件选择恰当的定理解决实际问题。 2.教学难点： 熟练使用平行线的判定定理与性质定理，并能根据条件选择恰当的定理解决实际问题。 三、教学过程 （一）课堂导入 1.测一测： （1）∵∠1=∠3 ∴CD∥EF（同位角相等，两直线平行） （2）∵∠2=∠3 ∴CD∥EF（内错角相等，两直线平行） （3）∵∠4+∠3 =180° ∴CD∥EF（同旁内角互补，两直线平行） 2.情境导入 一辆汽车在路上直线向东行驶，第一次向右前方45°拐弯，十分钟后，想回到原来的方向，应该向哪个方向拐弯？拐弯多少度？ （二）预习交流 1.说一说 （1）两条平行线被第三条直线所截,同位角相等_______ （2）两条平行线被第三条直线所截,内错角相等_______ （3）两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补______ 2.想一想： 讨论一：如下图，已知直线a∥b,那么∠1与∠2是否相等？可以用什么方法？
方法：（1）量角器测量；（2）重叠法。 结论：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简称，两直线平行，同位角相等。几何语言：∵a∥b，∴∠1=∠2。 讨论二：如下图，已知直线a∥b，那么∠2与∠3是否相等？除了使用量角器和重叠法，如何证明？ 方法：根据性质一，等量代换。 结论：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简称，两直线平行，内错角相等。几何语言：∵a∥b，∴∠2=∠3。 讨论三：如下图，已知直线a∥b，那么∠2与∠4之间有什么样的等量关系？试证明。 方法：利用性质一，等量代换；或利用性质二，等量代换。 结论：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简称，两直线平行，同旁内角互补。几何语言：∵a∥b，∴∠2+∠4=180°。 （三）课堂巩固 1.做一做： （1）如图，已知AB∥CD，且∠1=60°，则∠2=（B）。 A．120°B．60°C．90°D．45° （2）如图，已知AB∥CD，∠1=58°，FG平分∠EFD，则∠EFG的度数等于（ C ）A．122°B．58°C．29°D．32° （3）如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABD，DE平分∠CDB，试判断∠1与∠2之间的数量关系，
探索轴对称的性质 一、教学目标： 1、探索轴对称的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等的性质； 2、能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形； 3、鼓励学生利用轴对称的性质尝试解决一些实际问题，经历观察、分析、作图等过程，进一步发展空间观念，培养学生分析问题的能力和有条理的语言表达能力； 二、教学重点： 1、轴对称的基本性质，利用轴对称的性质解决实际问题； 2、进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力。 三、教学难点： 利用轴对称的性质解决实际问题。 四、教学过程： （一）课前准备 1、实验操作:将一张矩形纸对折,然后用笔尖扎出“14”这个数字,将纸打开后铺平. 2、合作交流：（1）图中，两个“14”有什么关系？（2）在扎字的过程中，点E 与点E/重合，点F与点F/重合.设折痕所在直线为l,连接点E与点E/的线段与l有什么关系?点F与点F/呢?（3）线段AB与A/B/有什么关系?CD与C/D/呢? （4）∠1与∠2有什么关系?∠3与∠4呢?说说你的理由.
在图中,沿对称轴对折后,点A与A/重合,称点A关于对称轴的对应点是点A/,类似的,线段AB关于对称轴的对应线段是线段A/B/,∠1关于对称轴的对应角是∠2. 利用比较直观的方法使学生比较清晰地观察到每一组对应点与折痕之间的位置关系以及对应角、对应线段之间的大小关系。 （二）情境引入 观察这个轴对称图形: 1.找出它的对称轴; 2.连接点A与点A/的线段与对称轴有什么关系?连接点B与点B/的线段呢? 3.线段AD与线段 A/D/有什么关系?线段BC与线段B/C/呢? 4.∠1与∠2有什么关系?∠3与∠4呢?说说你的理由. 学生可以根据折叠过程中的某些元素的重合说明理由，进一步验证上一个活动得到的结论。 轴对称的性质: 1.对应点所连的线段被对称轴垂直平分; 2.对应线段相等,对应角相等. （三）实战演习 利用轴对称设计图案:
60°α B A 北北 平行线的性质和判定(综合课） 学习目标：1.分清平行线的性质和判定，已知平行用性质,要证平行用判定. 2.能够综合运用平行线性质和判定解决问题. 学习重点：平行线性质和判定综合应用 学习难点：平行线性质和判定灵活运用 学习过程： 一、复习提问 1. 2.平行线的性质有哪些？两直线平行，同位角； 两直线平行，内错角； 两直线平行，同旁内角； 3.平行线的判定有哪些？（1）同位角，两直线平行； （2）内错角，两直线平行； （3）同旁内角，两直线平行； （4）平行于同一条直线的两条直线； 4.平行线的性质与判定的区别与联系 （1）区别：性质是根据两条直线平行，去证角相等或互补． 判定是根据两角相等或互补，去证两条直线平行． （2）联系：它们都是以两条直线被第三条直线所截为前提； （3）总结：已知平行用性质，要证平行用判定4.重要的结论： （1）过一点且只有条直线与这条直线平行。 （2）垂直于同一条直线的两条直线。 （3）如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角。 二、基础训练 1.如图，用吸管吮吸易拉罐内的饮料时，吸管与易拉罐上部 夹角∠2＝70°，那么吸管与易拉罐下部夹角∠1＝______度． 2.如图，若 AB ∥CD，截线EF与AB、CD分别 相交于M、N两点.请你从中选出两个你认为 相等的一对角____________. 3.如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（） A、同位角相等，两直线平行 B、内错角相等，两直线平行 C、同旁内角互补，两直线平行 D、两直线平行，同位角相等 4.如图，在A、B两地之间修一条笔直的公路，从A地测得 公路的走向为北偏东60°. 如果A、B两地同时开工， 那么∠α是时，才能使公路准确接通。 5.如图，直解三角板的直角顶点落在直尺边上， 若∠1=56°，则∠2的度数为（） A. 56° B. 44° C.34° D.28° 6.如图，∠1=40°，当∠B的度数为（）时， 直线CD与BE平行。 A. 160° B. 140° C. 60° D. 50° 2 1
平行线的判定及性质（一） 【知识要点】 一.余角和补角: 1、如果两个角的和是直角，称这两个角互余. ∵αβ+= 90o ∴αβ与互为余 2、如果两个角的和是平角，称这两个角互补. ∵αβ+= 180o ∴αβ与互为补角 二.余角和补角的性质: 同角或等角的余角相等 同角或等角的补角相等. 三.对顶角的性质: 对角相等. 四.“三线八角” ：1、同位角 2、内错角 3、同旁内角 五.平行线的判定: 1、同位角相等, 两直线平行. 2、内错角相等, 两直线平行. 3、同旁内角互补, 两直线平行. 4、同平行于一条条直线平行. 5、同垂直一条直线的两条直线平行. 六.平行线的性质：1. 两直线平行,同位角相等； 2. 两直线平行, 内错角相等； 3. 两直线平行, 同旁内角互补. 【典型例题】 一、余角和补角 例1. 如图所示， 互余角有_________________________________； 互补角有_________________________________； 变式训练：1. 一个角的余角比它的的 1 3 还少20o，则这个角为_____________。 2. 如图所示，已知∠AOB 与∠COB 为补角，OD 是∠AOB 的角平分线，OE 在∠BOC 内，∠BO=1 2 ∠EOC, ∠DOE=72o, 求∠EOC 的度数。 二、“三线八角” 例2 （1） 如图，哪些是同位角？内错角？同旁内角？ E D C B A O A B C D E F 1 2 3 4 5 6 7 8 2 3
（2） 如图，下列说法错误的是（ ） A. ∠1和∠3是同位角 B. ∠1∠5是同角 C. ∠1和∠2是内角 D. ∠5和∠6是内错角 （3）如图，⊿ABC 中，DE 分别交B 、A 于D 和E,则图中共有 同位角 对，内错角 对，同旁内角 。 三、平行线的判定 例3如右图 ① ∵ ∠1＝∠2 ∴ _____∥_____， （ ） ② ∵ ∠2＝_____ ∴ ____∥____， (同位角相等，两直线平行) ③ ∵∠3＋∠4＝180o ∴ ____∥_____， （ ） ∴ AC ∥FG ， （ ） 变式训练：1.如图, ∵ ∠1=∠B ∴ ∥_____， （ ） ∵ ∠1/∠2 ∴ _____∥_____， ( ) ∵ ∠B ＋_____＝180o， ∴ AB ∥EF ( ) 例4. 如图，已知AE 、CE 分别平分∠BAC 和∠ACD, ∠1和∠2互余，求AB ∥CD , A B C D G 1 3 2 C A B E D 1 A B C D E F 1 2 3 1 2 3 4 5 7 6
7.2 探索平行线的性质（1） 教学目标：1．引导学生探索、理解、掌握平行线的性质，并能运用平行线的性质进行简单的说理、计算； 2．经历探索平行线性质的活动过程，提高对图形的认识、分析能力； 发展空间观念、有条理的思考和表达能力 ——根据图形中的已知条件，通过简单说理或推理，得出欲求结果． 教 学 重 点： 对平行线性质的掌握与应用． 教 学 难 点： 对平行线性质1的探究． 教学过程（教师） 创设情境，设疑激思——引入新课： 如图，工人在修一条高速公路时前方遇到一座高山，为了降低施工难度，工程师决定绕过这座山，如果第一个弯左拐30°，那么第二个弯朝哪个方向才能不改变原来的方向？ 提问： 根据同位角相等可以判定两条直线平行，反过来，如果两条直线平行，同位角之间有什么关系呢？ 探究新知实验猜想： 作出两条平行直线a、b被第三条直线c所截，标出∠1、∠2，能借助你所画的图想办法解决如果两条直线平行，同位角有怎样的数量关系？
实践探索： 通过课件的动画演示，当a 与b 不平行时，∠1与∠2的度数是否相等．引导学生当条件“两直线不平行”时，结论“同位角相等”不成立． 例题1： 如图，已知AB ∥EF ，DE ∥BC .那么图中∠ADE 与∠EFC 相等吗？为什么？ 例题2： 如图，∠1与∠2互为补角，∠3＝117o .求∠4的度数． 练习： 如图，B 、C 、D 三点在一条直线上，∠A ＝75°，∠1＝55°，∠2＝75°，求∠B 的度数． H G F E D C B A 5432 1
能力检测： 运用本节课所学数学知识解决前面提及的生活中的实际问题——如图，工人在修一条高速公路时前方遇到一座高山，为了降低施工难度，工程师决定绕过这座山，如果第一个弯左拐30°,那么第二个弯朝哪个方向才能不改变原来的方向？ 小结： 1．知道两直线平行，你能得到哪些结论？ 2．平行线的性质与识别之间有何关系？ 3．在运用性质和判定回答问题时应注意什么？ 4．通过这节课的学习，你还有什么收获？有什么困惑？ 课后作业： 1．课本P15练一练第1、2题； 2．思考题（选做）： 已知：如图，AB∥CD，∠1＝∠2，则GP与QH的位置关系是什么？并说明理由． 7.2 探索平行线的性质（2） 教学目标：1．了解平行线的性质，并能运用它进行简单的运算和证明，能 够运用“两直线平行，同位角相等”这一基本事实证明平行线的性质（两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补）； 2．掌握相关图形语言、文字语言、符号语言及其互换；3．在定理的探索中锻炼观察能力，并尝试与他人合作开展讨
平行线的判定和性质经典题 一．选择题（共18小题） 1．如图所示，同位角共有（） 第1题第2题 A．6对B．8对C．10对D．12对 2．如图所示，将一张长方形纸对折三次，则产生的折痕与折痕间的位置关系是（）A．平行B．垂直C．平行或垂直D．无法确定 3．下列说法中正确的个数为（） ①不相交的两条直线叫做平行线 ②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 ③平行于同一条直线的两条直线互相平行 ④在同一平面内，两条直线不是平行就是相交 A．1个B．2个C．3个D．4个 4．在同一平面内，有8条互不重合的直线，l1，l2，l3…l8，若l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5…以此类推，则l1和l8的位置关系是（） A．平行B．垂直C．平行或垂直D．无法确定 5．若两个角的两边分别平行，且这两个角的差为40°，则这两角的度数分别是（）A．150°和110°B．140°和100°C．110°和70°D．70°和30° 6．如图所示，AC⊥BC，DE⊥BC，CD⊥AB，∠ACD=40°，则∠BDE等于（） 第6题第7题 A．40°B．50°C．60°D．不能确定 7．如图，AB∥CD，且∠BAP=60°﹣α，∠APC=45°+α，∠PCD=30°﹣α，则α=（）A．10°B．15°C．20°D．30°
8．下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（） A．②③B．①②③C．①②④D．①④ 9．已知∠AOB=40°，∠CDE的边CD⊥OA于点C，边DE∥OB，那么∠CDE等于（）A．50°B．130°C．50°或130°D．100° 10．如图，AB∥CD∥EF，AF∥CG，则图中与∠A（不包括∠A）相等的角有（） 第10题第11题 A．5个B．4个C．3个D．2个 11．如图所示，BE∥DF，DE∥BC，图中相等的角共有（） A．5对B．6对C．7对D．8对 12．已知∠A=50°，∠A的两边分别平行于∠B的两边，则∠B=（） A．50°B．130°C．100°D．50°或130° 13．如图所示，DE∥BC，DC∥FG，则图中相等的同位角共有（） 第13题第14题 A．6对B．5对C．4对D．3对 14．如图所示，AD∥EF∥BC，AC平分∠BCD，图中和α相等的角有（） A．2个B．3个C．4个D．5个 15．如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角是（） A．42°、138°B．都是10°
探索平行的性质教案 一、教材分析 平行线的性质是继平行线的判定之后，是学生今后学习与平行线有关的几何 知识的基础，因此这节课在初中数学知识中具有重要的地位，通过这节课的学习 能够培养学生的逻辑推理，能力动手操作能力和探究能力。 二、教学目标 掌握平行线的性质，利用平行线的性质及条件解决问题。 2、经历观察操作，想象推理，交流等活动进一步发展空间观念，掌握平行 线的三条性质，并用它们进行简单的推理和计算。 3、通过尝试数学语言的表达体验，数学语言的优美与经验，培养数学的学习兴 趣。 三、教学重难点 重点：三条性质的推导，运用平行线的性质及条件解决问题 难点：运用平行线的性质及条件解决问题 四、教学过程 （一）温故知新 1、判定两条直线平行的方法是什么？ 2、如何说明直线a//b? b 【设计意图】通过回顾平行线的判定，强调条件是同位角相等、内错角相等 和同旁内角互补，结论是两条直线平行，通过研究角的数量关系判断两直线的位 置关系。为新知的探索做铺垫。 （二）、新知探究 （一）情景导入 如右图，世界著名的意大利比萨斜塔，建于公元1173年，为8层圆柱形建 筑，全部用白色大理石砌成塔高54.5米． 目前，它与地面所成的较小的角为 85o，它与地面所成的较大的角是多少度？ 先分析问题较小的角即角1=85o，然后师生共同探讨如 何求角3，想到角3=180-85，那如何说明角1=角2呢？生 4 3 2 1 a
回答同位角，那么同位角一定相等吗？前提条件是什么？生：平行。那是否结论 是正确的呢？接下来一起探究。 【设计意图】利用现实生活中的例子引入新课，从实物中抽象出数学模型， 体现数学来源于生活并应用于生活。 二、性质探究 猜测估计：如果两条直线平行,同位角有什么关系呢? 根据以上的生活情景的引入，学生不难猜测出两条直线平行，同位角相等。 实践探究：任意画两条平行线被第三条直线所截，检验你得出的结论。 学生自己动手画出并进行小组讨论和交流，认真思考后，回答。 生1：通过量角器量的方式发现同位角相等。这种方法的学生很多，他们都 能得出这个结论。 生2：通过圆规也可以得出同位角相等。 生3：通过剪拼的方式也可以得出同位角相等。 【设计意图】通过亲手操作，用实践去检验自己得到的结论，培养学生用数 学语言归纳得出结论。 归纳结论：性质1：_________________________________________________。 几何语言：∵_________________（ ） ∵_________________（ ） 尝试说理：结合图形，你能根据“两直线平行，同位角相等”来说明“两直 线平行，内错角相等”、“两直线平行，同旁内角互补”吗？ （1）已知a ∥b ，试说明∠2=∠3。 （2）已知a ∥b ，试说明 ∠2+∠3=180°。 根据刚刚得出平行的性质“两直线平行，同位角相等”这个结论来论证其两 个性质，学生通过已经学习的对顶角相等和平角的相关概念，能够证出。从而归 纳出三条性质。 结论：两直线平行,_______________________; 两直线平行,_______________________; 321c b a
《探索轴对称的性质》教学设计与反思 学情分析： 在本章前面一节课中，学生已经认识了轴对称现象，学习了轴对称的概念，加强了对图形的理解和认识，为接下来的学习奠定了知识和技能基础。在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些认识轴对称以及轴对称图形的活动，解决了一些简单的现实问题，获得了一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。 教学任务分析： 本节课是对轴对称图形的性质进行探索，主要是通过对轴对称图形的分析，培养学生动手、制作、实验、说理的能力，并且给了学生更多表述的机会。本节课主要培养学生自主探索、合作交流、解决问题，并且要学生学会及时对自己的求解过程进行回顾与思考。具体地，本节课的教学目标是： 知识与技能： 探索轴对称的基本性质，掌握对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等的性质。 过程与方法： 通过环环相扣的、层层深入的问题设置，鼓励学生积极参与，培养学生自主、合作、探究的能力。 情感、态度与价值观： 通过本节课的学习，帮助学生更容易地感受到数学与现实生活的联系，体验到数学在解决实际问题中的作用，培养学生学习数学的情趣。 教学重点： 1．掌握轴对称的性质。 2．运用轴对称的性质解决实际问题。 教学难点： 灵活运用轴对称的性质解决实际问题。
教学方法： 为了充分体现“以学生为主体”的教学宗旨，结合本节课内容主要采 取了“自主、合作、探究”的探究式和启发式教学法。 教学手段和教具准备： 长方形白纸一张，圆规一个，并运用现代多媒体教学平台。 教学过程： 第一环节复习引入 活动内容： （1）提问：什么样的图形是轴对称图形？怎么判断两个图形成轴对称？ 轴对称图形：如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形。这条直线叫这个图形的对称轴。 轴对称:对于两个图形，把一个图形沿着某一条直线对折，如果它能够与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形成轴对称。 这条直线是对称轴（幻灯片给出答案）。 （2）观察动画后回答 1、动画（1）中的两个三角形有什么关系？ 2、动画（2）中的三角形是个什么图形？） 活动目的：轴对称图形和两个图形成轴对称是学生比较容易混淆的概念，而本节课是探索轴对称的性质，实际上是以上两者都具备的性质，因此先对轴对称图形和两个图形成轴加强学生的学习目的。 实际教学效果：学生的学习目标得到了明晰，大大提高了课堂效率。 第二环节探索发现 活动内容：各小组派代表展示自己课前所做的“14”，再结合幻灯片引导学生探索得到本节课的核心内容——轴对称的基本性质：对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等。 活动目的：培养学生的动手能力，数学表达能力，团队合作意识。 实际教学效果：学生在一个开放的环境下展示、讲解亲自获取的数学知识，而且讲解中小组之间互相补充、互相竞争，气氛热烈,使学生们对轴对称的基本性质认识的更为深刻。 第三环节巩固新知
平行线的性质与判定 1.如图把三角板的直角顶点放在直线b上，若∠1=40°，则当∠2=______度时，a∥b． 2. 如图，能判断a∥b的条件是( ) 第1题图第2题图 3.如图，已知∠1=∠2=∠3=∠4，则图形中平行的是( ) A. A. AB∥CD∥EF B.CD∥EF C.AB∥EF D.AB∥CD∥EF，BC∥DE 第3题图第4题图 4.如图，下列不能判定AB∥CD的条件是( ) A.∠B+∠BCD=180° B.∠1=∠2 C.∠3=∠4= D.∠B=∠5 5.如图，一束平行光线AB与DE射向一水平镜面后被反射，此时∠1=∠2，∠3=∠4，则反射光线BC 与EF的位置关系是______． 第5题图第6题图第7题图 6.如图，AB∥CD，∠A=70°，AC=BC，则∠BCD的度数为（） A.100° B.105° C. 110° D.140° 7.如图，下列条件中，能判定DE∥AC的是（） A.∠EDC=∠EFC B.∠AFE=∠ACD C.∠3=∠4 D.∠1=∠2
8.如图，下列能判定AB∥EF的条件有( ) ①∠B+∠BFE=180° ②∠1=∠2 ③∠3=∠4 ④∠B=∠5． A : 1个 B : 2个 C : 3个 D : 4个 第8题图第9题图第10题图 9.如图，AB⊥BC，BC⊥CD，∠EBC=∠BCF，那么∠ABE与∠DCF的位置和大小关系是( ) A.是同位角且相等 B.不是同位角但相等 C.是同位角但不等 D.不是同位角也不等 10.如图，在下列条件中，能判定AB∥CD的有（） A.∠BAD=∠BCD B.∠ABD=∠BDC C.∠ABC+∠BAD=180° D. ∠1=∠2 11.如图下列说法一定正确的是（） A.∠4和∠6是同旁内角 B.∠2和∠3是内错角 C.∠1和∠5是同位角 D.∠5和∠6是同位角 第11题图第12题图第13题图 12.如图，直线a∥b，∠1=120°，∠2=40°，则∠3=________°． 13.如图，∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6中，同旁内角共有______对 14.如图，已知∠1=∠2,∠C=∠D, 那么∠A=∠F,为什么？
平行线的判定和性质的综合应用 2. 如图，AD ⊥BC 于点D ，EF ⊥BC 于点F ，EF 交AB 于点G ，交CA 的延长线于点E ，且∠1=∠2．AD 平分∠BAC 吗？说说你的理由． C E 1 2 A B C D F G E
3. 如图，若AB ∥CD ，∠1=∠2，则∠E =∠F ，为什么？ 4、如图，将纸片△ABC 沿DE 折叠，点A 落在点A ′处，已知∠1+∠2=100°， 求 ∠A 的度数． 5、如图，直线AC ∥BD ，连结AB ，直线AC ，BD 及线段AB 把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分，当动点P 落在某个部分时，连结P A ，PB ，构成∠P AC ，∠APB ，∠PBD 三个角．（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°．） （1）当动点P 落在第①部分时，试说明：∠APB =∠P AC +∠PBD ． （2）当动点P 落在第②部分时，∠APB =∠P AC +∠PBD 是否成立？ （3）当动点P 落在第③部分时，请全面探究∠P AC ，∠APB ， ∠PBD 之间的关系，并写出动点P 的具体位置和相应的结论， 选择其中一种结论加以说明． 1 2 A B C D E F A D B C 1 2 A E
一、能力提升 1. 如图，已知∠ABC +∠ACB =110°，BO 、CO 分别是∠ABC 和∠ACB 的平分线，EF 过O 与BC 平行，则∠BOC = ． 2. 如图，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D ，C 分别落在D ′，C ′的位置．若∠EFB ＝65°， 则∠AED ′的度数为 ． 3. 如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，130250∠=∠=°，°，则3∠= ． 4.如图,已知∠1+∠2=180°,∠A=∠C,AD 平分∠BDF.求证:BC 平分∠DBE. B 1 2 F D E C A 5、如图，已知∠ABD 和∠BDC 的平分线交于E ，BE 交CD 于点F ，∠1 +∠2 = 90°． 求证：（1）AB ∥CD ； （2）∠2 +∠3 = 90°． 6、如图，已知AB ∥CD ，∠BAE =30°，∠DCE =60°，EF 、EG 三等分∠AEC ． （1）求∠AEF 的度数； （2）求证：EF ∥AB ． E G D C F A B 1 2 3 E D B C′ F C D ′ A 第1题图 第2题图 第3题图 C 1 2 3 A B D F E
探索轴对称的性质 课题：第五章:生活中的轴对称第二节：探索轴对称的性质（共1 课时） 学习目标1.知识技能目标：探索轴对称的基本性质，掌握对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等的性质。 2.问题解决目标：体验数学在解决实际问题中的作用，培养学生实事求是的态度及合作交流的能力。 3.情感态度目标：通过环环相扣的、层层深入的问题设置，鼓励学生积极参与，培养学生自主、合作、探究的能力，培养学生学习数学的兴趣。 重点1．掌握轴对称的性质； 2．运用轴对称的性质解决实际问题。难点灵活运用轴对称的性质解决实际问题。 教学流程学校 年级 组二 备教师课前备课 自主学习，一、基础知识回顾 1．如图所示的几种图形，一定是轴对称图形的是( )
尝 试 解 决 2．下列说法中错误的是( ) A,关于某条直线对称的两个图形一定能够完全重合 B．轴对称图形的对称轴至少有一条 C 两个全等的图形一定关于某条直线成轴对称 D．圆是轴对称图形 3. 如图所示的图形中，左边图形与右边图形成轴对 称的是( ) 4．如图所示正五角星是轴对称图形， 它有_______条对称轴． 5.圆是轴对称图形，它的对称轴是_______ 二、预习书本P118-119 思考：轴对称有哪些性质？
合作学习，信息交流三、合作学习 1、问题1：两个图形成轴对称有哪些性质?请阅读课本P118页 如图（1），将一张矩形纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数学，将纸打开后铺平. （1）在上图中，两个“14”有什么关系？ ；（2）在上面扎字的过程中，点E与点重合，点F 与 点重合 (互相重合的点叫对应点) 设折痕所在直线为l,连接点E和点'E的线段与直线l有什么关系？ 连接点F和点'F的线段与直线l有什么关系？ (线段' EE和线段F 'F叫做对应点所连的线段) 图（1）