一、(6分) 判断题
1. 线性系统的传递函数与系统的结构及输入信号有关。（ ）
2. 传递函数中的s 是有量纲的。（ ）
3. 系统的脉冲响应反映了系统的静、动特性，可作为系统的数学模型。
（ ）
4. 线性系统的稳定性只与系统的结构有关。（ ）
5. 闭环系统的极点是稳定的实极点，则阶跃响应是无起调的。（ ）
6. 稳态误差为无穷大的系统是不稳定的系统。（ ）
7. 幅频特性相同的系统相频特性必相同。（ ）
8. 单位负反馈系统的开环传递函数为2
)
1(s
ts k +，式中0,0>>t k ,则该系统的稳定性与的大小无关（ ）
9. 当系统输入正弦信号时，系统的稳态输出称之为频率特性。（ ） 10. 由最大相位系统的Bode 图，当0=L 时，若ο180->?，则由该系统所得的单位负反馈系统必稳定。（ ）
11. 单位负反馈系统的开环系统的中频段决定了系统的动静态性能。（ ） 12. 串联滞后矫正是利用矫正网络的滞后特性从而改善系统性能的。（ ）
二、(10分) 求图示系统的传递函数)()(s R s C 。
三、(18分) 已知某单位反馈系统的开环传递函数为)
5(100
)(+=
s s s G ，
1．
试求出该系统的单位阶跃响应的起调量和调整时间，并画出阶跃响应的
大致 图形，在图上表出性能指标s v p t t t ,,，%σ的定义(?取5%)； 2． 为了改善系统性能，对该系统实施速度反馈，试画出速度反馈系统的方块图。为使系统的阻尼比为，速度反馈系数为多少
四、(18分) 设某控制系统如图所示，误差定义为)()()(t C t r t e -=，试选择参数z
和b 的值，使系统对速度输入信号)()(t a t r =的稳定误差为0。
五、(10分) 该控制系统的结构如图，现在为了使系统特征方程的根的实数部分小
于-1，试确定传递函数k 的数值范围。
六、(15分) 设单位负反馈系统的开环传递函数为)3()2()()(2
*
++=s s k s H s G ，试作出相应的根轨迹图，确定使系统的开环放大倍数2≥k 且系统增益裕度3≥的*k 值的范围。
七、计算作图题(10分)
已知单位负反馈的开环传递函数如下：试画出极坐标图，要求画出相角裕量和幅值裕量。 1.2
)
1(10)(.2)
12.0(100)(s s s G s s s G +=
+=
七、计算作图简答题(10分)
已知某单位负反馈系统，矫正前的开环传递函数为)
11.0(100
)(+=
s s s G ，矫正后的
开环传递函数为)
0112.01)(11.0()
004471(100)('s s s s s G +++=
，试求：
1． 矫正前后系统的静态速度误差系数，穿越频率c ω及相位裕度。 2． 矫正装置是那种类型
3． 说明矫正后的系统，哪些方面的特性得到了改善哪些方面会多出新问题
答案：
一．（12分）
; 6F .
二（10分）
5
23432433
321)1()()
(k k k s k k s T k k s T k k k s k k s R s C s s +++++= 三．（18分）
解：
1．Θ;)5(100)(+=
s s s G 100
5100
)(2++=s s s φ为典型二阶系统，
10=
n ω（弧度/秒）
，25.010
*25
==ξ；
)
(2.110
*25.03
3
%
5.44%100*%2
1s t e
n s =====--ξωσξπξ
2．
100
10015(100
)()2
+++=
s k s s t φ 10=n
ω（弧度/秒），
7.010
*21005=+=
t
t k ξ
得09.0=t k
四．（10分）
解：
)
(1)()
1()
()()()()()()(1)()()()
()(1212
21111212211
212211s R k s T T s T T bk k s z k T T s T T s R s s R s C s R s E k s T T s T T k b zs s R s C s ++++-++-++=
-=-=+++++==
φφ
当
at t r =)(时，2
)(s a t R =
, a
s k bk k k z k T T s
a
k s T T s T T bk k s z k T T s T T s s sE e s s ss ])1(11[
1)()1()(lim )
(lim 11
1112121212211112122100
+-+++-+=++++-++-++==→→ ∴当1
1
1211,k k b k T T +=+=τ时，0=ss e 五．（10分）
188< 六．（15分） 解：开环极点3,232,1-=-=p p 实轴上根轨迹]3,(--∞ 渐进线ο ο180,6037 3223± =- =---= a a φσ 与虚轴交点 01216723=++++*K s s s 3s 1 16 2s 7 12+*K 1 s 7 12 16+-*K 0s 12+*K 临界稳定时的100==** c K K （令07 12 16=+- *K 得到） 此时，由2 s 行 0)12(72 =++* K s 即0=112+s 72 ，得42,1j s ±=。 由于开环放大倍数12*=K K 要求2≥K 即24≥* K 又增益裕度为**K K c ，要求3≥**K K c 即3100 ≥*K 3 100 ≤ * K 所以当3 100 24≤≤* K 时，能满足2≥K ，增益裕度3≥的要求。 七．（10分） （1）∞===h c , 22,8.12ωγο （2）∞===h c , 10,3.84ωγο 八．（15分） 1． 校正前：ο 55.17),/1(62.31),/1(100===γωs s K c v ； 校正后：ο 43.49),/1(72.44),/1(100'''===γωs s K c v 2． 相位超前校正。 稳定误差未变。快速性和稳定性得到了改善。不过，系统抗高频干扰的能力有所下降。 （二） 一．选择题：（10分） 1．有串联矫正环节s .s .)s (G c 11012701++= 是属于（ ）。 （1）相位超前矫正； （2）相位滞后矫正； （3）增益调整； （4）相位矫正 超前矫正。 2．某系统的传递函数为) s )(s ()s (G 161318 ++= ，其极点是（ ）。 ;6 1s ,31(4)s 6;s 3,(3)s ;6 1 -s ,31(2)s -6;s -3,(1)s =====-=== 3.设系统开环传递函数为)s (G ，函数),s (G )s (F +=1则)s (G 与)s (F （ ）。 （1）极点相同； （2）零点相同； （3）零极点都相同； （4）零极点都不同。 4．一个单位负反馈系统为I 型系统，开环增益为k ，则在t )t (r =输入下，此系统的（ ）。 （1）稳态速度误差是∞； （2）稳态加速度误差不是∞； （3）稳态速度误差是k 1； （4）稳态位置误差是k 1。 5．已知系统频率特性为15 +ωj ，则该系统可表示为（ ）。 ω ω ω ω ωω1 1 1 1 1 5 4531 5 2512 2 ----+-+--j tg j tg j tg j tg e ) (;e )(;e ) (;e )(. 6．对欠阻尼系统，为提高系统的相对稳定性，可以（ ）。 （１） 增大系统的固有频率；（２）减小系统的固有频率； （３）增加阻尼； （４）减小阻尼。 7．线性系统的传递函数)s (G （ ）。 （１） 随着输入的该变而变化；（２）代表了系统本身的物理结构； （２） 取决于系统本身的多态特性。仅于系统的结构 参数有关。 8．将系统的输出不断的全部或部分的返回输入，成为（ ）。 （１） 调整； （２）测量； （３）矫正； （４）反馈。 9．（2分）若要求在基本保持原系统的稳定性和频带宽的前提下，提高系统的控制精度，减 小稳态误差，则通常较有效的措施是采用（ ）。 （１） 提高开环增益，且串联相位滞后矫正； （２） 单纯的提高开环增益； （３） 不提高增益，单纯的采用相位滞后矫正； （４） 提高开环增益，且串联相位超前矫正。 二．（12分） 控制系统的结构如图所示，1k 和2k 分别为前向通道和反馈通道的增益常数，现要 求系统的前向通道的传递函数为 ) s )(s (s ) s ()s (E )s (C 20510100+++= ，试确定满足此要求的1k 和2k 的值以及反馈通道的传递函数)s (H 。 三．（15分）计算作图题： 已知某单位反馈系统的开环传递函数为) s (s )s (G 110 += ， (1) 试求该系统在单位阶跃信号作用下的超调量和调整时间（?取%σ）； (2) 为了使系统阻尼比为，对系统实施速度反馈，试画出速度反馈的系统方块图，并 求出速度反馈系数； (3) 画出单位阶跃响应的大致图形，在图上标出性能指标%,t ,t ,t s r p σ的定义。 四．（10分） 已知一稳定系统的闭环传递函数为0 11 10 1a s a .......s a s a s a )s (n n n +++++= --φ，误差定义 为)t (c )t (r )t (e -=，试求系统对输入为2 2102 t R t R R )t (r + +=时，系统的稳态s s e 误差。 五．（10分） 设单位反馈系统的开环传递函数为) s )(s (s k )s (G 6 131++= ， 若要求闭环特征方程 的根的实部均小于-1，问k 值应取在什么范围内如果要求实部均小于-2，情况又如何 六．（13分）计算作图题： 用根轨迹法确定图示系统无超调的k 值范围。 七．（5分） 设单位反馈系统的开环传递函数为2 1s a s )s (G +=，试确定使相角裕量等于ο45时的 a 值。 八．（10分） 对于图示的二阶系统，试画出开环 闭环频率特性的Bode 图。在Bode 图上标出代表频域性能指标的c ω（开环截止频率）γ （相角裕量） 谐振峰值r M 及带宽频率 b ω，并定性说明这四个参数与时域性能的关系。 九．（15分） 最小相位系统的开环对数幅频特性如图所示，试求： (1) 系统的开环传递函数； (2) 作出开环系统的幅相曲线，并用奈奎斯特稳定判据闭环系统的稳定性； (3) 计算系统的相角裕度γ； (4) 试求静态误差系数v ,p k k 和a k 。 答案：1．（1） 2.(2) 3.(1) 4.(4) 5.(2) 6.(3) 7.(3) 8.(4) 9.(1)(2分) 二.(12分) )s (H )s (s k )s (H ) s (s ) s (s k ) s (E )s (C 25252152 11 ++= +++= 由 ) s )(s (s ) s ()s (H )s (s k 205101002521+++= ++ 取 10 555021++===s ) s (s )s (H ,k ,k ' 有 10 55++= s ) s (s )s (H ) s )(s (s ) s () s (s )s )(s (s )s (s )s (s )s (s ) s (H )s (s k 205101005101051010010 5105100 2521 +++= +++++= +++ += ++ 三.(15分) (1) 秒 秒） 弧度6356010016310158 010 212 1====∴==== --n s n t % .%*e %/(..ξωσωξξ πξ Θ (2) 343 07 010 21011010 10110 2.k .k s )k (s )s t t t n t ==+= =+++= 解得：（令 ξωφ (3). 四.(10分) ) s (R a s a s a .......s a s s a .......s a s ) s (R ]a s a s a .......s a s a s a [) s (R )s ()s (R ) s (C )s (R )s (E )t (c )t (r )t (e n n n n n n n n n 0 122112 2110122110 11++++= ++++-=-=-=-=------φ 当2 2102 t R t R R )t (r + +=时 32 210s R s R s R )s (R ++= 2 232 2100 122112 2110 a R a ]s R s R s R [ a s a s a .......s a s s a .......s a s s lim ) s (sE lim e n n n n n n s s s s = ++++++==----→→ 五.(10分) 9 14 951< 使系统无超调的范围是 31236900.k .k ><< 七.(5分) 840.a = 八.(10分) c ω及0ω代表系统的快速性;γ及r M 代表系统响应过程的平稳性. 开环频率特性Bode 图 闭环频率特性Bode 图 九.(15分) ) 1()110(1.0)()() 1( 2++= s s s s H s G , 稳定; ο3.39, 1) 3(==γωc (4) 1.0,100,==∞=a v p k k k ,0,0)2(=∴==Z R P
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