名师精编优秀教案
二次函数与相似结合专题复习
上海市铁岭中学杨越
一、教学目标设计
1、会根据不同的条件，利用待定系数法求二次函数的解析式．
2、选择合理的方法求二次函数的解析式。
3、根据图形特征和已知条件选择判定定理进行证明和计算
二、教学重点及难点
二次函数与相似结合的灵活应用
三、教学过程
回忆求二次函数解析式的方法
1、已知一个二次函数图像经过A（ 0、1）、 B （1、 3）、 C（ -1 、 1）三点，
求这个二次函数解析式
2、已知：抛物线的顶点坐标（6， 5），并经过A（0，2）
求：抛物线的解析式
3、二次函数与y轴的交点为（0， 1），与 x 轴的交点为（ 2， 0），（ 6、 0）
求这个函数的解析式。
相似三角形有关定理回顾与思考
请说出判断△ ABC∽△ DEF的定理有哪些？
讨论：已知∠ A=∠ D，请添一个条件使△ABC与△ DEF相似，则这个条件可以是什么？
A D
E F
B C
二次函数与相似结合的灵活应用
例 1、（本题满分 12 分，其中第（ 1）小题 5 分，第（ 2）小题 7 分）如
图，已知点 A（1,0）、 B（3,0）、 C（0,1） .
1
（ 1）若二次函数图像经过点A、C和点 D（2，）三点，求这个二次函数的解析式.
3
（ 2）若点E在线段BC上，且△ABE与△ABC相似，求出点 E 的坐标.
y
2
1 C
A B
- 1O 1 2 3 x
- 1
第 24题图
例 2、已知抛物线y ax2 4ax c 与y轴交于点A（0,3），点且满足AB∥ x 轴，点 C 是抛物线的顶点 .
（1）求抛物线的对称轴及 B 点坐标；
（2）若抛物线经过点 (-2,0) ，求抛物线的表达式；
（3）对（ 2）中的抛物线，点D在线段 AB上，若以点A、C、D为顶点的三角形与△AOC相似，试求点D的坐标 .
（4）若 x 轴上有一点 E 关于抛物线的对称轴的对称点是F。
点 E 坐标为（ a,0 ）且 a>2, 若以点 A、 O、 B 为顶点的三角形与△ AOF相似，试求 a 的值 . B是抛物线上的点，
y
O x
（第 1 题图）
练习 1、（本题满分 12 分）
如图，△ AOB 的顶点 A 、 B 在二次函数 y
1 x
2 bx
3 的图像上，又点 A 、 B
3
2
分别在 y 轴和 x 轴上， tan ∠ABO ＝ 1．
（ 1）求此二次函数的解析式； （ 4 分）
（ 2）过点 A 作 AC ∥ BO 交上述函数图像于点 C ，
点 P 在上述函数图像上，当△ POC 与△ ABO 相似时，求点 P 的坐标．（ 8 分）
y A
B
O
（图
2）
x
练习 2、（本题共 2 小题， 5 分+7 分，满分 12 分）
在平面直角坐标系中， O 为坐标原点，二次函数 y 1 x 2 bx c 的图像经过点 A （ 4， 0）、 C （ 0， 2）．
4
（1）试求这个二次函数的解析式；并判断点
B ( 2,0) 是否在该函数的图像上；
（ 2）设所求函数图像的对称轴与 x 轴交于点 D ，点 E 在对称轴上，若以点
C 、
D 、
E 为顶点
的三角形与△ 相似，试求点 E 的坐标．
ABC
y
C ．
．
．
O
1
A
x