清华大学2006数学分析真题参考答案 1．若数列{}n x 满足条件11221n n n n x x x x x x M ----+-++-≤g g g 则称{}n x 为有界变差数列，证：令10y =，11221n n n n n y x x x x x x ---=-+-++-g g g （n=2,3,….） 那么{}n y 单调递增，由条件知{}n y 有界， {}n y ∴收敛 ，从而0,0N ε?>?>，使当n m N >>时，有 n m y y ε-<，此即：11211n n n n m m x x x x x x ε---+--+-++-
7、设y0=28，按递推公式 y n=y n?1? 1 100 783，n=1,2,… 计算y100，若取≈27.982，试问计算y100将有多大误差？ 答：y100=y99?1 100783=y98?2 100 783=?=y0?100 100 783=28?783 若取783≈27.982，则y100≈28?27.982=0.018，只有2位有效数字，y100的最大误差位0.001 10、设f x=ln?(x? x2?1)，它等价于f x=?ln?(x+ x2?1)。分别计算f30，开方和对数取6位有效数字。试问哪一个公式计算结果可靠？为什么？ 答： x2?1≈29.9833 则对于f x=ln x?2?1，f30≈?4.09235 对于f x=?ln x+2?1，f30≈?4.09407 而f30= ln?(30?2?1) ，约为?4.09407，则f x=?ln?(x+ x2?1)计算结果更可靠。这是因为在公式f x=ln?(x? x2?1)中，存在两相近数相减（x? x2?1）的情况，导致算法数值不稳定。 11、求方程x2+62x+1=0的两个根，使它们具有四位有效数字。 答：x12=?62±622?4 2 =?31±312?1 则 x1=?31?312?1≈?31?30.98=?61.98 x2=?31+312?1= 1 31+312?1 ≈? 1 ≈?0.01613
12.（1）、计算101.1?101，要求具有4位有效数字 答：101.1?101= 101.1+101≈0.1 10.05+10.05 ≈0.004975 14、试导出计算积分I n=x n 4x+1dx 1 的一个递推公式，并讨论所得公式是否计算稳定。 答：I n=x n 4x+1dx 1 0= 1 4 4x+1x n?1?1 4 x n?1 4x+1 dx= 1 1 4 x n?1 1 dx?1 4 x n?1 4x+1 dx 1 = 1 4n ? 1 4 I n?1，n=1，2… I0= 1 dx= ln5 1 记εn为I n的误差，则由递推公式可得 εn=?1 εn?1=?=(? 1 )nε0 当n增大时，εn是减小的，故递推公式是计算稳定的。
清华大学大学物理习题库：量子物理 一、选择题 1．4185：已知一单色光照射在钠表面上，测得光电子的最大动能是1.2 eV ，而钠的红限波长是5400 ?，那么入射光的波长是 (A) 5350 ? (B) 5000 ? (C) 4350 ? (D) 3550 ? ［ ］ 2．4244：在均匀磁场B 内放置一极薄的金属片，其红限波长为??。今用单色光照射，发现有电子放出，有些放出的电子(质量为m ，电荷的绝对值为e )在垂直于磁场的平面内作半径为R 的圆周运动，那末此照射光光子的能量是： (A) 0λhc (B) 0λhc m eRB 2)(2+ (C) 0λhc m eRB + (D) 0λhc eRB 2+ ［ ］ 3．4383：用频率为??的单色光照射某种金属时，逸出光电子的最大动能为E K ；若改用 频率为2??的单色光照射此种金属时，则逸出光电子的最大动能为： (A) 2 E K (B) 2h ??- E K (C) h ??- E K (D) h ??+ E K ［ ］ 4．4737： 在康普顿效应实验中，若散射光波长是入射光波长的1.2倍，则散射光光子能量?与反冲电子动能E K 之比??/ E K 为 (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 ［ ］ 5．4190：要使处于基态的氢原子受激发后能发射赖曼系(由激发态跃迁到基态发射的各谱线组成的谱线系)的最长波长的谱线，至少应向基态氢原子提供的能量是 (A) 1.5 eV (B) 3.4 eV (C) 10.2 eV (D) 13.6 eV ［ ］ 6．4197：由氢原子理论知，当大量氢原子处于n =3的激发态时，原子跃迁将发出： (A) 一种波长的光 (B) 两种波长的光 (C) 三种波长的光 (D) 连续光谱 ［ ］ 7．4748：已知氢原子从基态激发到某一定态所需能量为10.19 eV ，当氢原子从能量为－0.85 eV 的状态跃迁到上述定态时，所发射的光子的能量为 (A) 2.56 eV (B) 3.41 eV (C) 4.25 eV (D) 9.95 eV ［ ］ 8．4750：在气体放电管中，用能量为12.1 eV 的电子去轰击处于基态的氢原子，此时氢原子所能发射的光子的能量只能是 (A) 12.1 eV (B) 10.2 eV (C) 12.1 eV ，10.2 eV 和 1.9 eV (D) 12.1 eV ，10.2 eV 和 3.4 eV ［ ］ 9．4241： 若?粒子(电荷为2e )在磁感应强度为B 均匀磁场中沿半径为R 的圆形轨道运动，则?粒子的德布罗意波长是 (A) )2/(eRB h (B) )/(eRB h (C) )2/(1eRBh (D) )/(1eRBh ［ ］ 10．4770：如果两种不同质量的粒子，其德布罗意波长相同，则这两种粒子的 (A) 动量相同 (B) 能量相同 (C) 速度相同 (D) 动能相同 ［ ］
本科毕业生毕业论文封面样式
西北师范大学 政法学院本科毕业论文开题报告书 院（系）名称政法学院 专业名称管理科学 年级2007级 学生姓名杨玉辉 学号200731000234 指导教师姓名孙继虎 填表时间：2010 年12 月7 日
二、文献综述 三、研究的创新点及重、难点 难点：相关的研究成果较少，参考面较窄；容易涉及敏感领域；另外中国的国情特殊，美英等国完善的应急管理体系只是作为参考。 重点：本文由两个重点，一个是对国外先进经验和完善的体系机制的分析与参考，二是具有中国特色的突发性群体事件应急管理体系或机制的建设。 创新点：本文总体上还是沿着前人的脚步对突发性群体事件应急管理体系建设提出意见和建议，创新点在于体系本身的特殊性以及对突发性群体事件的看待没有偏颇，没有主观的角度，而是完全客观的角度。
四、论文写作提纲（研究内容与思路） 一、处于转型期的中国突发性群体事件频发的原因 二、中国当前应急管理体系建设的现状及难点 （一）中央政府的建设及难点 （二）地方政府的建设及难点 （三）突破难点——“大协调”的应急管理体系才是关键 三、外国处理突发性群体事件的经验教训以及应急管理体系建设对我国的启示 （一）外国处理突发性群体事件的经验教训 （二）英美俄等国应急管理体系建设对我国的启示 四、我国突发性群体事件应急管理体系建设的结构框架 （一）结构框架的理论依据 （二）具体的结构框架展示 五、研究进程安排 1、2010年12月14日前（四年级第一学期），完成开题报告书。 2、2011年3月25日前（四年级第二学期），完成初稿。 3、2011年4月20日前（四年级第二学期），将定稿及开题报告单、开题报告书、初稿等过程材料交指导教师审定。 4、2011年4月30日前（四年级第二学期），统一按开题报告单——开题报告书——定稿——初稿的顺序用A4号塑料封皮封装。 5、2011年5月8——15日（四年级第二学期），答辩。
清华大学《大学物理》习题库试题及答案--08-电学习 题答案 本页仅作为文档页封面，使用时可以删除 This document is for reference only-rar21year.March
一、选择题 1．1003：下列几个说法中哪一个是正确的？ (A) 电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向 (B) 在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的场强处处相同 (C) 场强可由定出，其中q 为试验电荷，q 可正、可负，为试验电荷所受的电场力 (D) 以上说法都不正确 ［ ］ 2．1405：设有一“无限大”均匀带正电荷的平面。取x 轴垂直带电平面， 坐标原点在带电平面上，则其周围空间各点的电场强度随距离平面的位置坐 标x 变化的关系曲线为(规定场强方向沿x 轴正向为正、反之为负)： ［ ］ 3．1551：关于电场强度定义式，下列说法中哪个是正确的？ (A) 场强的大小与试探电荷q 0的大小成反比 (B) 对场中某点，试探电荷受力与q 0的比值不因q 0而变 (C) 试探电荷受力的方向就是场强的方向 (D) 若场中某点不放试探电荷q 0，则＝0，从而＝0 ［ ］ 4．1558：下面列出的真空中静电场的场强公式，其中哪个是正确的？ ［ ］ q F E / =F E /q F E =E F F E F E ( x
(A)点电荷q 的电场：(r 为点电荷到场点的距离) (B)“无限长”均匀带电直线(电荷线密度)的电场：(为带电直线到场点的垂直于直线的矢量) (C)“无限大”均匀带电平面(电荷面密度)的电场： (D) 半径为R 的均匀带电球面(电荷面密度)外的电场：(为球心到场点的矢量) 5．1035：有一边长为 a 的正方形平面，在其中垂线上距中心O 点a /2处，有一电荷为q 的正点电荷，如图所示，则通过该平面的电场强度通量为 (A) (B) (C) (D) ［ ］ 6．1056：点电荷 Q 被曲面S 所包围，从无穷远处引入另一点电荷q 至曲面外一点，如图所示，则引入前后： (A) 曲面S 的电场强度通量不变，曲面上各点场强不变 (B) 曲面S 的电场强度通量变化，曲面上各点场强不变 (C) 曲面S 的电场强度通量变化，曲面上各点场强变化 (D) 曲面S 的电场强度通量不变，曲面上各点场强变化 ［ ］ 7．1255：图示为一具有球对称性分布的静电场的E ～r 关系曲线。请指出该静电场是由下列哪种带电体产生的 (A) 半径为R 的均匀带电球面 (B) 半径为R 的均匀带电球体 (C) 半径为R 的、电荷体密度为的非均匀带电球体 2 04r q E επ= λr r E 302ελπ= r σ02εσ = E σr r R E 3 02εσ=r 0 3εq 4επq 0 3επq 0 6εq Ar =ρ q 1035图 q
分类号___________ 密级_____________ 收藏编号___________ 学号_____________ 硕士研究生学位论文 __________________________________________________ ___________________________________________________ 送审编号：_______________________________________ 研究生姓名：_______________________________________ 指导教师：_______________________________________ 姓名、职称：________________________________________ 学科、专业：________________________________________ 研究方向：_______________________________________ 所在学院：_______________________________________ 论文答辩委员会 主席签名：_______________________________________ 二〇年月 （论文题目） 答辩时间：___________________________ 答辩地点：____________________________ 答辩委员会成员名单： _______________________________________ _______________________________________ _______________________________________ _______________________________________
清华大学博士（硕士）论文 模板使用说明 （申请清华大学理学博士学位论文） 培养单位：清华大学计算机科学与技术系专业：计算机科学与技术 研究生：王磊 指导教师：徐光祐教授 二○○三年九月
An Introduction to Doctor(Master) Thesis Template of Tsinghua University Dissertation Submitted to Tsinghua University in partial ful?llment of the requirement for the degree of Doctor of Science by Lei Wang (Computer Science) Dissertation Supervisor:Professor Guangyou Xu September,2003
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中文摘要 摘要 这篇论文主要用来展示清华大学博士（硕士）论文L A T E X+CJK模板，并简要介绍其使用方法。 这一模板已获得清华大学研究生院的认可，符合相应的博士（硕士）论文的标准格式。这篇文档按照博士论文的要求生成，如果要符合硕士论文的要求，可能需要在个别地方做适当的修改。 一般而言，中文摘要包含500－1000字，1－2页。关键词5－10个。 关键词：论文，模板，清华大学，博士，硕士，L A T E X，CJK –I–
热学部分 一、选择题 1．4251：一定量的理想气体贮于某一容器中，温度为T ，气体分子的质量为m 。根据理想气体的分子模型和统计假设，分子速度在x 方向的分量平方的平均值 (A) (B) (C) (D) ［ ］ 2．4252：一定量的理想气体贮于某一容器中，温度为T ，气体分子的质量为m 。根据理想气体分子模型和统计假设，分子速度在x 方向的分量的平均值 (A) (B) (C) (D) 0 ［ ］ 3．4014：温度、压强相同的氦气和氧气，它们分子的平均动能和平均平动动能 有如下关系：(A) 和都相等 (B) 相等，而不相等 (C) 相等，而不相等 (D) 和都不相等 ［ ］ 4．4022：在标准状态下，若氧气(视为刚性双原子分子的理想气体)和氦气的体积比V 1 / V 2=1 / 2 ，则其内能之比E 1 / E 2为： (A) 3 / 10 (B) 1 / 2 (C) 5 / 6 (D) 5 / 3 ［ ］ 5．4023：水蒸气分解成同温度的氢气和氧气，内能增加了百分之几(不计振动自由度和化学能)？ (A) 66.7％ (B) 50％ (C) 25％ (D) 0 ［ ］ 6．4058：两瓶不同种类的理想气体，它们的温度和压强都相同，但体积不同，则单位体积内的气体分子数n ，单位体积内的气体分子的总平动动能(EK /V )，单位体积内的气体质量，分别有如下关系：(A) n 不同，(EK /V )不同，不同 (B) n 不同，(EK /V )不同，相同 (C) n 相同，(EK /V )相同，不同 (D) n 相同，(EK /V )相同，相同 ［ ］ 7．4013：一瓶氦气和一瓶氮气密度相同，分子平均平动动能相同，而且它们都处于平衡状态，则它们 (A) 温度相同、压强相同 (B) 温度、压强都不相同 (C) 温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强 (D) 温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强 ［ ］ 8．4012：关于温度的意义，有下列几种说法：(1) 气体的温度是分子平均平动动能的量度；(2) 气体的温度是大量气体分子热运动的集体表现，具有统计意义；(3) 温度的高低反映物质内部分子运动剧烈程度的不同；(4) 从微观上看，气体的温度表示每个气体分子的冷热程度。这些说法中正确的是 (A) (1)、(2)、(4)；(B) (1)、(2)、(3)；(C) (2)、(3)、(4)；(D) (1)、(3) 、(4)； ［ ］ 9．4039：设声波通过理想气体的速率正比于气体分子的热运动平均速率，则声波通过具有相同 温度的氧气和氢气的速率之比为 (A) 1 (B) 1/2 (C) 1/3 (D) 1/4 ［ ］ 10．4041：设图示的两条曲线分别表示在相同温度下氧气和氢气分子的速率分布曲线；令 和分别表示氧气和氢气的最概然速率，则： (A) 图中ａ表示氧气分子的速率分布曲线； /=4 (B) 图中ａ表示氧气分子的速率分布曲线； /＝1/4 (C) 图中ｂ表示氧气分子的速率分布曲线； /＝1/4 (D) 图中ｂ表示氧气分子的速率分布曲线； /＝ 4 ［ ］ m kT x 32= v m kT x 3312 =v m kT x /32=v m kT x /2 =v m kT π8= x v m kT π831=x v m kT π38= x v =x v εw εw εw w εεw ρρρρρ2 2H O /v v ()2 O p v ()2 H p v ()2 O p v ()2 H p v ()2O p v ()2H p v ()2 O p v ()2 H p v ()2 O p v ()2 H p v
小论文格式要求 文题（不超过20字） 作者姓名 班级，系 摘要：约200字。 关键词：关键词1；关键词2；关键词3；…… 英文文题 Abstract:要求与中文意思对应。 Key words: key word 1; key word 2; key word 3；…… 1 引言 引言部分介绍该文的背景和本文写作主题和目的，可以在老师给的题目范围内选择某个方面进行论述。一般400－600字。 2 国内外在该领域的发展现状综述 2.1可以细分不同主题进行论述 内容。 3 讨论 总结该领域目前存在的问题，并发表自己的意见和建议。 4 展望 提出在该领域需要进一步开展的工作、设想等。
参考文献(References) 此类综述性论文参考文献不少于10条，包括国内外主要学者的工作。引用的文献一定要在正文中给予标注，参考文献编号根据文献在文章中出现的顺序确定。 主要的参考文献著录格式如下。 文献类别著录格式 专著译著文集作者. 书名[M]. 出版地: 出版者, 出版年. 原作者. 译著名[M]. 译者，译. 出版地: 出版者, 出版年. 作者. 文集名[C]. 出版地: 出版者, 出版年. 期刊析出文章作者. 文题[J]. 刊名, 年, 卷（期）:起始页码－终止页码. 文集析出文章作者. 文题[C]//编者. 文集名. 出版地: 出版者,出版年：起始页码－终止页码. 学位论文作者. 文题[D]. 所在城市：保存单位, 发布年份. 专利文献申请者. 专利名: 国名, 专利号[P]. 发布日期. 技术标准技术标准代号. 技术标准名称[S].地名: 责任单位, 发布年份. 科技报告作者. 文题,报告代码及编号[R]. 地名: 责任单位, 发布年份. 报纸析出文章作者. 文题[N]. 报纸名, 出版日期(版次). 文献的网络版…………[EB/OL]……[引用日期]. http://………… 文献著录格式的示例如下。 [1] 张昆, 冯立群, 余昌钰, 等. 机器人柔性手腕的球面齿轮设计研究[J]. 清华大 学学报（自然科学版），1994，34(2)：1-7. [2] 郑开青. 通讯系统模拟及软件[D]. 北京: 清华大学，1987. ZHENG Kaiqing. Simulation of Communication System and Its Software[D]. Beijing: Tsinghua University, 1987. （in Chinese） [3] Petrowski A. A clearing procedure as a niching method for genetic algorithms [C]. Proc 3rd IEEE Conf Evolutionary Computation. Piscataway, NJ: IEEE Press, 1996：798-803. [4] Sander J, Andrew S. The effect of prosthetic alignment on gait [J]. J Biomech，2000, 34(2): 1-7.
清华大学杨顶辉数值分析第6次作业
9.令*()(21),[0,1]n n T x T x x =-∈，试证*{()}n T x 是在[0,1]上带权 2 ()x x x ρ= -****0123(),(),(),()T x T x T x T x . 证明： 1 1 **2 1 1 * *20 12 2 1**20 ()()()(21)(21)211()()()()()211()22 ()()1()1()()()()()1n m n m n m n m n m n n m n m x T x T x dx x T x dx x x t x x T x T x dx t T t dt t t t T t dt t T x x x T x T x dx t T t t ρρρ---=---=-=++-= --= -???? ?令，则 由切比雪夫多项式1 01=02 m n dt m n m n ππ ≠??? =≠??==??? 所以*{()}n T x 是在[0,1]上带权2 ()x x x ρ= - *00*11* 2 2 2 2*33233()(21)1()(21)21 ()(21)2(21)188()(21)4(21)3(21)3248181 T x T x T x T x x T x T x x x x T x T x x x x x x =-==-=-=-=--=-=-=---=-+- 14.已知实验数据如下： i x 19 25 31 38 44 i y 19.0 32.3 49.0 73.3 97.8 用最小二乘法求形如2y a bx =+的经验公式，并求均方误差 解： 法方程为
一、选择题 1．0018：某质点作直线运动的运动学方程为x ＝3t -5t 3 + 6 (SI)，则该质点作 (A) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴正方向 (B) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴负方向 (C) 变加速直线运动，加速度沿x 轴正方向 (D) 变加速直线运动，加速度沿x 轴负方向 ［ ］ 2．5003：一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为 （其中a 、b 为常量），则该质点作 (A) 匀速直线运动 (B) 变速直线运动 (C) 抛物线运动 (D)一般曲线运动 ［ ］ 3．0015：一运动质点在某瞬时位于矢径的端点处， 其速度大小为 (A) (B) (C) (D) 4．0508：质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，每T 秒转一圈。在2T 时间间隔中，其平均速度大小与平均速率大小分别为 (A) 2p R /T ， 2p R/T (B) 0 ， 2πR /T (C) 0 ， 0 (D) 2πR /T ， 0. ［ ］ 5．0518：以下五种运动形式中，保持不变的运动是 (A) 单摆的运动 (B) 匀速率圆周运动 (C) 行星的椭圆轨道运动 (D) 抛体运动 (E) 圆锥摆运动 ［ ］ 6．0519：对于沿曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的： (A) 切向加速度必不为零 (B) 法向加速度必不为零（拐点处除外） (C) 由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因此法向加速度必为零 (D) 若物体作匀速率运动，其总加速度必为零 (E) 若物体的加速度为恒矢量，它一定作匀变速率运动 ［ ］ 7．0602：质点作曲线运动，表示位置矢量，表示速度，表示加速度，S 表示路 程，a 表示切向加速度，下列表达式中， (1) ， (2) ， (3) ， (4) (A) 只有(1)、(4)是对的 (B) 只有(2)、(4)是对的 (C) 只有(2)是对的 (D) 只有(3)是对的 ［ ］ 8．0604：某物体的运动规律为，式中的k 为大于零的常量。当时，初速为v 0，则速度与时间t 的函数关系是 (A) ， (B) ， (C) ， (D) ［ ］ 9．0014：在相对地面静止的坐标系内，A 、B 二船都以2 m/s 速率匀速行驶，A 船沿x 轴正向，B 船沿y 轴正向。今在A 船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系(x 、y 方向单位 矢用、表示)，那么在A 船上的坐标系中，B 船的速度（以m/s 为单位）为 j bt i at r 2 2+=()y x r , t r d d t r d d t r d d 2 2d d d d ?? ? ??+??? ??t y t x a a r v a a t = d /d v v =t r d /d v =t S d /d t a t =d /d v t k t 2 d /d v v -=0=t v 0 2 2 1v v += kt 2 2 1v v +- =kt 02 12 1v kt v += 2 12 1v kt v + - =i j
v1.0 可编辑可修改 清华大学博士论文——Word格式自动调整模板(申请清华大学哲学博士学位论文) 培养单位：人文社会科学学院 学科：哲学 研究生：姓名名 指导教师：姓名名教授 二○某某年某月
v1.0 可编辑可修改 清华大学博士论文——Word 格式自动调整模板 姓名名
v1.0 可编辑可修改 3 Auto Word Model for Tsinghua Dissertation Dissertation Submitted to Tsinghua University in partial fulfillment of the requirement for the degree of by Your Name ( Philosophy ) Dissertation Supervisor :Professor Name Andname
v1.0 可编辑可修改 April, 2011 4
v1.0 可编辑可修改关于学位论文使用授权的说明 本人完全了解清华大学有关保留、使用学位论文的规定，即：清华大学拥有在著作权法规定范围内学位论文的使用权，其中包括：（1）已获学位的研究生必须按学校规定提交学位论文，学校可以采用影印、缩印或其他复制手段保存研究生上交的学位论文；（2）为教学和科研目的，学校可以将公开的学位论文作为资料在图书馆、资料室等场所供校内师生阅读，或在校园网上供校内师生浏览部分内容；（3）根据《中华人民共和国学位条例暂行实施办法》，向国家图书馆报送可以公开的学位论文。 本人保证遵守上述规定。 （保密的论文在解密后遵守此规定） 作者签名：导师签名： 日期：日期：
9.令*()(21),[0,1]n n T x T x x =-∈，试证*{()}n T x 是在[0,1] 上带权()x ρ=的正交多项式，并求****0123(),(),(),()T x T x T x T x . 证明： 1 1 * *0 1 1 * *011**0 ()()()(21)(21)211()()()()()2()()()()()()()()n m n m n m n m n m n n m n m x T x T x dx x T x dx t x x T x T x dx t T t dt t T t dt T x x T x T x dx t T t ρρρ---=--=-== = ???? ?令，则 由切比雪夫多项式1 01=02 m n dt m n m n ππ ≠??? =≠??==??? 所以*{()}n T x 是在[0,1] 上带权()x ρ= *00*11* 22 2 2*33233()(21)1()(21)21 ()(21)2(21)188()(21)4(21)3(21)3248181 T x T x T x T x x T x T x x x x T x T x x x x x x =-==-=-=-=--=-=-=---=-+- 14.已知实验数据如下： 用最小二乘法求形如2y a bx =+的经验公式，并求均方误差 解： 法方程为
22222(1,)(1,1)(1,)(,)(,1)(,)a y x b x y x x x ?????? =???? ?????? ?? 即 5 5327271.453277277699369321.5a b ??????=???????????? 解得 0.972579 0.050035a b =?? =? 拟合公式为20.9725790.050035y x =+ 均方误差 2 4 2 2 0[]0.015023i i i y a bx σ==--=∑ 21.给出()ln f x x =的函数表如下： 用拉格朗日插值求ln 0.54的近似值并估计误差（计算取1n =及2n =） 解：1n =时，取010.5,0.6x x == 由拉格朗日插值定理有 1 100.60.5 0.693147 0.510826 0.50.(60.60.51.82321)0 1.()6047()52 j j j x x x L x f x l x ==------=-=∑ 所以1ln0.54(0.54)0.620219L ≈=- 误差为ln 0.54(0.620219)= 0.004032ε=-- 2n =时，取0120.4,0.5,0.6x x x === 由拉格朗日插值定理有
高等数值分析实验一 工物研13 成彬彬2004310559 一．用CG，Lanczos和MINRES方法求解大型稀疏对称正定矩阵Ax=b 作实验中，A是利用A= sprandsym(S,[],rc,3)随机生成的一个对称正定阵，S是1043阶的一个稀疏阵 A= sprandsym(S,[],0.01,3); 检验所生成的矩阵A的特征如下： rank(A-A')=0 %即A=A’，A是对称的； rank(A)=1043 %A满秩 cond(A)= 28.5908 %A是一个“好”阵 1．CG方法 利用CG方法解上面的线性方程组 [x,flag,relres,iter,resvec] = pcg(A,b,1e-6,1043); 结果如下： Iter=35，表示在35步时已经收敛到接近真实x relres= norm(b-A*x)/norm(b)= 5.8907e-007为最终相对残差 绘出A的特征值分布图和收敛曲线： S=svd(A); %绘制特征值分布 subplot(211) plot(S); title('Distribution of A''s singular values');; xlabel('n') ylabel('singular values') subplot(212); %绘制收敛曲线 semilogy(0:iter,resvec/norm(b),'-o'); title('Convergence curve'); xlabel('iteration number'); ylabel('relative residual'); 得到如下图象：
为了观察CG方法的收敛速度和A的特征值分布的关系，需要改变A的特征值： (1).研究A的最大最小特征值的变化对收敛速度的影响 在A的构造过程中，通过改变A= sprandsym(S,[],rc,3)中的参数rc(1/rc为A的条件数)，可以达到改变A的特征值分布的目的： 通过改变rc=0.1，0.0001得到如下两幅图 以上三种情况下，由收敛定理2.2.2计算得到的至多叠代次数分别为：48，14和486，由于上实验结果可以看出实际叠代次数都比上限值要小较多。 由以上三图比较可以看出，A的条件数越大，即A的最大最小特征值的差别越大，叠代所需要的步骤就越多，收敛越慢。 (2)研究A的中间特征值的分布对于收敛特性的影响： 为了研究A的中间特征值的分布对收敛速度的影响，进行了如下实验： 固定A的条件数，即给定A的最大最小特征值，改变中间特征值得分布，再来生成A，具体的实现方法是，先将原来的生成A进行特征值分解： [U,S]=svd(A);
博士学位论文写作指南 清华大学研究生院编印 二○○四年十二月
博士生同学： 祝贺你到了攻读博士学位的又一个重要阶段——撰写论文。为了你能顺利通过这一阶段，研究生院培养办公室编写了这本手册——《清华大学博士学位论文书写指南》。你可以到所在单位研究生科（或业务办公室）领取这本手册，也可以到研究生院办公信息网（https://www.doczj.com/doc/8a3993726.html,/yjsy/main.nsf）直接下载这本手册的电子版本。 这本手册的书写，完全依照我校博士学位论文的撰写格式要求进行，以向大家提供一个参考模本。
目录 第1章引言 (1) 1.1 编写《清华大学博士学位论文书写指南》的目的 (1) 1.2 本指南的主要内容 (1) 第2章学位论文格式要求 (2) 2.1 学位论文的各个组成部分及其装订顺序 (2) 2.2 学位论文各部分格式要求 (2) 2.2.1 中、英文封面 (2) 2.2.2 关于学位论文使用授权的声明 (4) 2.2.3 中、英文摘要 (4) 2.2.4 目录 (4) 2.2.5 主要符号对照表 (5) 2.2.6 正文 (5) 2.2.7 参考文献 (6) 2.2.8 致谢与声明 (7) 2.2.9 附录 (7) 2.2.10 个人简历、在学期间发表的学术论文与研究成果 (7) 2.2.11 量和单位 (8) 2.2.12 有关图、表、表达式 (8) 2.3 页面设置、篇眉与页码 (9) 2.3.1 页面设置 (9) 2.3.2 篇眉与页码 (10) 第3章论文几个主要部分的写法 (11) 3.1 论文的语言及表述 (11) 3.2 论文题目的写法 (11) 3.3 摘要的写法 (12) 3.4 引言的写法 (12) 3.5 “第2章，第3章，......，结论前的一章”的写法 .. (12) I
一、选择题 1．4351：宇宙飞船相对于地面以速度v 作匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过?t (飞船上的钟)时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞船的固有长度为 (c 表示真空中光速) (A) c ·?t (B) v ·?t (C) (D) ［ ］ 2．4352一火箭的固有长度为L ，相对于地面作匀速直线运动的速度为v 1，火箭上有一个人从火箭的后端向火箭前端上的一个靶子发射一颗相对于火箭的速度为v 2的子弹。在火箭上测得子弹从射出到击中靶的时间间隔是：(c 表示真空中光速) (A) (B) (C) (D) ［ ］ 3．8015：有下列几种说法：(1) 所有惯性系对物理基本规律都是等价的；(2) 在真空中，光的速度与光的频率、光源的运动状态无关；(3) 在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速率都相同。若问其中哪些说法是正确的，答案是 (A) 只有(1)、(2)是正确的 (B) 只有(1)、(3)是正确的 (C) 只有(2)、(3)是正确的 (D) 三种说法都是正确的 ［ ］ 4．4164：在狭义相对论中，下列说法中哪些是正确的？ (1) 一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速 (2) 质量、长度、时间的测量结果都是随物体与观察者的相对运动状态而改变的 (3) 在一惯性系中发生于同一时刻，不同地点的两个事件在其他一切惯性系中也是同时发生的 (4)惯性系中的观察者观察一个与他作匀速相对运动的时钟时，会看到这时钟比与他相对静止的相同的时钟走得慢些 (A) (1)，(3)，(4) (B) (1)，(2)，(4) (C) (1)，(2)，(3) (D) (2)，(3)，(4) ［ ］ 5．4169在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为4 s ，若相对于甲作匀速直线运动的乙测得时间间隔为5 s ，则乙相对于甲的运动速度是(c 表示真空中光速) (A) (4/5) c (B) (3/5) c (C) (2/5) c (D) (1/5) c ［ ］ 6．4356：一宇航员要到离地球为5光年的星球去旅行。如果宇航员希望把这路程缩短为3光年，则他所乘的火箭相对于地球的速度应是：(c 表示真空中光速) (A) v = (1/2) c (B) v = (3/5) c (C) v = (4/5) c (D) v = (9/10) c ［ ］ 7．4358：K 系与K ＇系是坐标轴相互平行的两个惯性系，K ＇系相对于K 系沿Ox 轴正方向匀速运动。一根刚性尺静止在K ＇系中，与O 'x '轴成 30°角。今在K 系中观测得该尺与Ox 轴成 45°角，则K ＇系相对于K 系的速度是： (A) (2/3)c (B) (1/3)c (C) (2/3)1/2c (D) (1/3)1/2c ［ ］ 8．4359：(1)对某观察者来说，发生在某惯性系中同一地点、同一时刻的两个事件，对于相对该惯性系作匀速直线运动的其它惯性系中的观察者来说，它们是否同时发生？(2)在某惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件，它们在其它惯性系中是否同时发生？ 关于上述两个问题的正确答案是： (A) (1)同时，(2)不同时 (B) (1)不同时，(2)同时 (C) (1)同时，(2)同时 (D) (1)不同时，(2)不同时 ［ ］ 9．4355：边长为a 的正方形薄板静止于惯性系K 的Oxy 平面内，且两边分别与x ，y 轴平行。今有惯性系K ＇以 0.8c （c 为真空中光速）的速度相对于K 系沿x 轴作匀速直线运动，则从K ＇系测得薄板的面积为 2)/(1c t c v -??2)/(1c t c v -???21v v +L 2v L 12v v -L 211)/(1c L v v -
路桥工程学院 毕业设计格式基本要求 一、打印及纸张 毕业设计应使用A4规格的纸张，左边距2.75cm，右边距及上下边距2.5cm，页眉页脚1.5cm，全文行距22磅，装订线在左侧。 二、毕业设计组成部分 毕业设计主体组成部分依次为封面、目录、正文（各章节）、参考文献。 三、毕业设计各部分具体要求 1.封面 封面格式采用学校统一模板，题目小二号字、黑体，居中，不超过20个字；姓名等内容用四号字、宋体、加粗，后面的下划线要整齐。 2.目录 “目录”两字中间空两格，黑体三号，居中。 第一层次标题“1”顶头，黑体、小四号，第二层次“1.1”缩进一字，宋体，小四号，第三层次“1.1.1”再缩进一字，宋体，小四号……，页码前为连续的点。 3.正文 正文一般包括前言、主体说明和论述、结语三个部分，各个章节之间需重新起页。采用宋体，小四号，每段开头空两字。 正文内所有标题左侧顶格，数字标题从大到小的顺序写法应为：“1”、“1.1”、“1.1.1”……的形式，黑体，小四号。 正文中出现图表时，调整行距至所需大小，返回正文再将行距调整为22磅。图、表、附注、公式一律采用阿拉伯数字分章（或连续）编号。如：图2-5，表3-2，公式（5-1）等。若图或表中有附注，采用英文小写字母顺序编号。 4.参考文献
参考文献按在正文中出现的先后次序列表于文后，要另起一页，不得放在各章之后。“参考文献：”，左顶格，五号黑体；参考文献的序号左顶格，并用数字加方括号表示，如[1]、[2]、…，仿宋体、五号，每一参考文献条目的最后均以“、”结束。各类参考文献条目的编排格式及示例如下： （1）专著、论文集、学位论文、报告 [序号]主要责任者、文献题名[文献类型标识]、出版地：出版者，出版年、起止页码(任选)、(中译本前要加国别) [1] 辛希孟、信息技术与信息服务国际研讨会论文集：A集[C]、北京：中国社会科学出版社，1994、 （2）期刊文章 [序号]主要责任者、文献题名[J]、刊名，年，卷(期)：起止页码、 [2] 何龄修、读顾城《南明史》[J]、中国史研究，1998，(3)：167-173、 （3）报纸文章 [序号]主要责任者、文献题名[N]、报纸名，出版日期(版次)、 [3] 谢希德、创造学习的新思路[N]、人民日报，1998-12-25(10)、 参考文献后中括号中的内容是CAJ-CD技术规范推荐的单字母方式标识参考文献类型的方法，意义如下： J —期刊文章，M —专著，C —会议论文集，D —学位论文 R —报告，S —标准，p —专利，Z —其他未说明的文献类型; 5.页眉页脚 （1）页眉:页眉从摘要开始，插入“湖南交通职业技术学院毕业设计”，宋体小五号，居中。 （2）页脚:插入页码，（插入自动图文集中的：第X 页共X 页）（宋体小五号），从正文开始，连续编排，居中书写。