2018-2019学年广东省佛山市顺德区高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（5分）若向量＝（3，2），＝（﹣5，2），则点B的坐标为（）A．（1，7）B．（﹣2，4）C．（1，3）D．（5，3）
2．（5分）掷一枚均匀的硬币，如果连续抛掷2020次，那么抛掷第2019次时出现正面向上的概率是（）
A．B．C．D．
3．（5分）下列结论正确的是（）
A．若ac＜bc，则a＜b B．若a2＜b2，则a＜b
|
C．若a＞b，c＜0，则ac＜bc D．若＜，则a＞b
4．（5分）不等式log2（x2﹣4x+5）＜1的解集为（）
A．（1，3）B．（﹣3，﹣1）
C．（﹣∞，﹣3）∪（﹣1，+∞）D．（﹣∞，1）∪（3，+∞）
5．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a cos A﹣b cos B＝0，则△ABC 一定是（）
A．直角三角形B．等腰直角三角形
C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形
6．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知A＝45°，a＝2，b＝，则B为（）
|
A．60°B．60°或120°C．30°D．30°或150°7．（5分）等差数列中，a1+a2+a3＝﹣24，a18+a19+a20＝78，则此数列前20项和等于（）A．160 B．180 C．200 D．220
8．（5分）已知x、y的取值如表：
x013，
4
y 2.2 4.3 4.8 6.7
从散点图可以看出y与x线性相关，且回归方程y＝0.95x+a，则当x＝5时，估计y的值为（）
A．7.1B．7.35C．7.95D．8.6
?
9．（5分）在等比数列{a n}中，已知a1＝2，且有a4a6＝4a72，则a3＝（）A．1B．2C．D．
10．（5分）某中学高一年级甲班有7名学生，乙班有8名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩的茎叶图如图所示，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是82，若从成绩在[80，90）的学生中随机抽取两名学生，则两名学生的成绩都高于82分的概率为（）
A．B．C．D．
11．（5分）如图，正方形ABCD中，M、N分别是BC、CD的中点，若＝λ+μ，则λ+μ＝（）
A．2B．C．D．
;
12．（5分）在数列{a n}，{b n}中，已知a1＝1，且a n，a n+1是函数f（x）＝x2﹣b n x+2n的两个零点，则b10＝（）
A．64B．48C．32D．2
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．
13．（5分）某单位共有200名职工参加了50公里徒步活动，其中青年职工与老年职工的人
数比为10：1，中年职工有24人，现采取分层抽样的方法抽取50人参加对本次活动满意度的调查，那么应抽取老年职工的人数为人．
14．（5分）在△ABC中，两直角边和斜边分别为a，b，c若a+b＝cx，则实数x的取值范围是．
15．（5分）一船自西向东匀速航行，上午10时到达灯塔P的南偏西75°距塔64海里的M 处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船的航行速度为海里/小时．
16．（5分）已知点P是矩形ABCD边上的一动点，AB＝3，AD＝4，则?的取值范围是．
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）~
17．（10分）已知向量＝（x，﹣2），＝（1，﹣3），且（﹣）⊥．（Ⅰ）求向量在上的投影；
（Ⅱ）求（+）?（2﹣）．
18．（12分）已知等比数列{a n}的前n项和为S n，且S3＝7，S6＝63．
（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；
（Ⅱ）记b n＝2log2a n+1，求{a n+1b n}的前n项和T n．
19．（12分）已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其外接圆的面积为，且sin C﹣cos C＝0
（Ⅰ）求边长c；
{
（Ⅱ）若△ABC的面积为，求△ABC的周长．
20．（12分）随着互联网的不断发展，手机打车软件APP也不断推出．在某地有A、B两款打车APP，为了调查这两款软件叫车后等候的时间，用这两款APP分别随机叫了50辆车，记录了候车时间如表：
A款软件
候车时间（分钟）[0，2]（2，4]（4，6]（6，8]^（10，12]
（8，10]
车辆数21281214…
2 B款软件
候车时间（分钟）[0，2]（2，4]（4，6]（6，8]（8，10]、
（10，12]车辆数21028721 \
（Ⅰ）试画出A款软件候车时间的频率分布直方图，并估计它的众数及中位数；
（Ⅱ）根据题中所给的数据，将频率视为概率
（1）能否认为B款软件打车的候车时间不超过6分钟的概率达到了75%以上？
（2）仅从两款软件的平均候车时间来看，你会选择哪款打车软件？
21．（12分）设二次函数f（x）＝x2+mx．
（Ⅰ）若对任意实数m∈[0，1]，f（x）＞0恒成立，求实数x的取值范围；
（Ⅱ）若存在x0∈[﹣3，4]，使得f（x0）≤﹣4成立，求实数m的取值范围．
)
22．（12分）已知{a n}是等差数列，{b n}满足b1＝1，b2＝2，且数列{a n b n}的前n项和S n＝（2n﹣3）?2n+3．
（Ⅰ）求数列{a n}和{b n}的通项公式；
（Ⅱ）令c n＝，数列{c n}的前n项和为T n，求证：T n＜1
2018-2019学年广东省佛山市顺德区高一（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（5分）若向量＝（3，2），＝（﹣5，2），则点B的坐标为（）：
A．（1，7）B．（﹣2，4）C．（1，3）D．（5，3）
【分析】可求出，可知O为原点，从而得出点B的坐标为（﹣2，4）．【解答】解：；
∴点B的坐标为（﹣2，4）．
故选：B．
【点评】考查向量加法的几何意义，以及向量坐标的加法运算，根据点的坐标求向量的坐标的方法．
2．（5分）掷一枚均匀的硬币，如果连续抛掷2020次，那么抛掷第2019次时出现正面向上的概率是（）
A．B．C．D．
%
【分析】掷一枚均匀的硬币，每次正面向上的概率都是．
【解答】解：掷一枚均匀的硬币，每次正面向上的概率都是，
∴连续抛掷2020次，那么抛掷第2019次时出现正面向上的概率是．
故选：B．
【点评】本题考查概率的求法，考查等可能事件概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
3．（5分）下列结论正确的是（）
A．若ac＜bc，则a＜b B．若a2＜b2，则a＜b
C．若a＞b，c＜0，则ac＜bc D．若＜，则a＞b
~
【分析】举例判断A，B根据不等式的性质判断C，D
【解答】解：对于A：若c＜0，则A不成立，
对于B：例如a＝1，b＝﹣2满足a2＜b2，但是a＞b，则B不成立，
对于C：根据不等式的性质即可判断成立，
对于D：若＜，则a＜b，则D不成立，
故选：C．
【点评】本题考查了不等式的性质，属于基础题
4．（5分）不等式log2（x2﹣4x+5）＜1的解集为（）
！
A．（1，3）B．（﹣3，﹣1）
C．（﹣∞，﹣3）∪（﹣1，+∞）D．（﹣∞，1）∪（3，+∞）
【分析】由题意利用对数函数的性质，求得x的范围．
【解答】解：由不等式log2（x2﹣4x+5）＜1，可得0＜x2﹣4x+5＜2，即，求得1＜x＜3，
故选：A．
【点评】本题主要考查对数不等式的解法，对数函数的性质，属于基础题．
5．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a cos A﹣b cos B＝0，则△ABC 一定是（）
！
A．直角三角形B．等腰直角三角形
C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形
【分析】利用正弦定理由a?cos A＝b cos B可得sin A cos A＝sin B cos B，再利用二倍角的正弦即可判断△ABC的形状．
【解答】解：在△ABC中，∵a?cos A＝b cos B，
∴由正弦定理得：sin A cos A＝sin B cos B，
即sin2A＝sin2B，
∴2A＝2B或2A＝π﹣2B，
∴A＝B或A+B＝，
（
∴△ABC的形状为等腰三角形或直角三角形．
故选：D．
【点评】标题考查三角形的形状判断，考查正弦定理与二倍角的正弦的应用，属于中档题．
6．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知A＝45°，a＝2，b＝，则B为（）
A．60°B．60°或120°C．30°D．30°或150°【分析】判断角A，B的大小，利用正弦定理进行求解即可．
【解答】解：∵A＝45°，a＝2，b＝，
∴a＞b，则B＜A，即B＜45°，
|
由正弦定理得，即sin B＝＝，
则B＝30°，
故选：C．
【点评】本题主要考查正弦定理的应用，判断A，B的大小是解决本题的关键．
7．（5分）等差数列中，a1+a2+a3＝﹣24，a18+a19+a20＝78，则此数列前20项和等于（）A．160B．180C．200D．220
【分析】先根据a1+a2+a3＝﹣24，a18+a19+a20＝78可得到a1+a20＝18，再由等差数列的前20项和的式子可得到答案．
【解答】解：∵a1+a2+a3＝﹣24，a18+a19+a20＝78
#
∴a1+a20+a2+a19+a3+a18＝54＝3（a1+a20）
∴a1+a20＝18
∴＝180
故选：B．
【点评】本题主要考查等差数列的前n项和公式的应用．考查等差数列的性质．
8．（5分）已知x、y的取值如表：
x0;
34
1
y 2.2 4.3 4.8 6.7
、
从散点图可以看出y与x线性相关，且回归方程y＝0.95x+a，则当x＝5时，估计y的值为（）
A．7.1B．7.35C．7.95D．8.6
【分析】由已知求得样本点的中心的坐标，代入线性回归方程求得a，然后取x＝5得答案．
【解答】解：，．
∴样本点的中心的坐标为（2，4.5），
代入y＝0.95x+a，得4.5＝0.95×2+a，∴a＝2.6．
∴回归方程为y＝0.95x+2.6，
取x＝5，得y＝0.95×5+2.6＝7.35．
}
故选：B．
【点评】本题考查回归方程的求法，明确线性回归方程恒过样本点的中心是关键，是基础题．
9．（5分）在等比数列{a n}中，已知a1＝2，且有a4a6＝4a72，则a3＝（）A．1B．2C．D．
【分析】由a4a 6＝4a72可得a12q8＝4a12q12，解方程求得q2＝，再根据a3＝a1q2求出结果．
【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，则由a4a6＝4a72，可得
a12q8＝4a12q12，∴q2＝．
∴a3＝a1q2＝2×＝1．
（
故选：A．
【点评】本题主要考查等差数列的定义和性质，通项公式，求出q2＝，是解题的关键．10．（5分）某中学高一年级甲班有7名学生，乙班有8名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩的茎叶图如图所示，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是82，若从成绩在[80，90）的学生中随机抽取两名学生，则两名学生的成绩都高于82分的概率为（）
A．B．C．D．
【分析】由甲班学生的平均分是85，求出x＝5．由乙班学生成绩的中位数是82，求出y ＝3，从而成绩在[80，90）的学生有6人，其中成绩高于82分的有3人，由此能求出两名学生的成绩都高于82分的概率．
【解答】解：∵甲班学生的平均分是85，
∴（78+79+80+80+x+85+92+96）＝85，
;
解得x＝5．
∵乙班学生成绩的中位数是82，
∴＝82，解得y＝3，
∴成绩在[80，90）的学生有6人，其中成绩高于82分的有3人，
从成绩在[80，90）的学生中随机抽取两名学生，
基本事件总数n＝＝15，
两名学生的成绩都高于82分包含的基本事件个数m＝，
∴两名学生的成绩都高于82分的概率为p＝＝＝．
|
故选：D．
【点评】本题考查概率的求法，考查茎叶图、平均数、中位数、古典概型、排列组合等
基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
11．（5分）如图，正方形ABCD中，M、N分别是BC、CD的中点，若＝λ+μ，则λ+μ＝（）
A．2B．C．D．
【分析】建立平面直角坐标系，使用坐标进行计算，列方程组解出λ，μ．
【解答】解：以AB，AD为坐标轴建立平面直角坐标系，如图：
设正方形边长为1，则＝（1，），＝（﹣，1），＝（1，1）．
"
∵＝λ+μ，
∴，解得．
∴λ+μ＝．
故选：D．
【点评】本题考查了平面向量的基本定理，属于基础题．
12．（5分）在数列{a n}，{b n}中，已知a1＝1，且a n，a n+1是函数f（x）＝x2﹣b n x+2n的两个零点，则b10＝（）
A．64B．48C．32D．2
|
【分析】由韦达定理，得出，所以，两式相除得＝
2，数列{a n}中奇数项成等比数列，偶数项也成等比数列．求出a10，a11后，先将即为b10．【解答】解：由已知，，所以，
两式相除得＝2
所以a1，a3，a5，…成等比数列，a2，a4，a6，…成等比数列．而a1＝1，a2＝2，
所以a10＝2×24＝32．a11＝1×25＝32，
又a n+a n+1＝b n，
所以b10＝a10+a11＝64
故选：A．
(
【点评】本题考查了韦达定理的应用，等比数列的判定及通项公式求解，考查转化、构造、计算能力．
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．
13．（5分）某单位共有200名职工参加了50公里徒步活动，其中青年职工与老年职工的人数比为10：1，中年职工有24人，现采取分层抽样的方法抽取50人参加对本次活动满意度的调查，那么应抽取老年职工的人数为4人．
【分析】推导出青年职工有160人，老年职工有16人，由此利用分层抽样的方法能求出应抽取老年职工的人数．
【解答】解：∵某单位共有200名职工参加了50公里徒步活动，其中青年职工与老年职工的人数比为10：1，
中年职工有24人，
∴青年职工有160人，老年职工有16人，
现采取分层抽样的方法抽取50人参加对本次活动满意度的调查，
-
那么应抽取老年职工的人数为：50×＝4，
故答案为：4．
【点评】本题考查抽取的老年职工人数的求法，考查分层抽样的性质等基础知识，考查
运算求解能力，是基础题．
14．（5分）在△ABC中，两直角边和斜边分别为a，b，c若a+b＝cx，则实数x的取值范围是（1，]．
【分析】由a+b＝cx得，x＝，由正弦定理得＝sin（A+45°），由此能确定实数x的取值范围．
【解答】解：由a+b＝cx得，x＝，
由题意得在△ABC中，∠C＝90°，则∠A+∠B＝90°，
由正弦定理得：＝＝＝sin A+cos A＝sin （A+45°），
，
由A∈（0，90°）得，A+45°∈（45°，135°），
所以sin（A+45°）∈（，1]，
即sin（A+45°）∈（1，]，
∴∈（1，]，
∴x＝∈（1，]．
故答案为：（1，]．
【点评】本题考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意正弦定理、三角函数性质的合理运用．
15．（5分）一船自西向东匀速航行，上午10时到达灯塔P的南偏西75°距塔64海里的M 处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船的航行速度为8海里/小时．
(
【分析】根据题意可求得∠MPN和，∠PNM进而利用正弦定理求得MN的值，进而求得船航行的时间，最后利用里程除以时间即可求得问题的答案．
【解答】解：如图所示，∠MPN＝75°+45°＝120°，∠PNM＝45°．
在△PMN中，＝，
∴MN＝＝32，
∴v＝＝8（海里/小时）．
故答案为：8．
【点评】本题主要考查了解三角形的实际应用．解答关键是利用正弦定理建立边角关系，考查了学生分析问题和解决问题的能力．
、
16．（5分）已知点P是矩形ABCD边上的一动点，AB＝3，AD＝4，则?的取值范围是[﹣4，0]．
【分析】建立平面直角坐标系，用坐标表示向量，计算数量积?的值，再求它的取值范围．
【解答】解：建立平面直角坐标系如图所示，
则A（0，0），B（0，3），C（4，3），D（4，0），
点P在AB上时，设P（0，y），y∈[0，3]；
＝（0，y），＝（﹣4，y﹣3），
?＝y（y﹣3）＝（y2﹣3y）∈[﹣，0]，
》
点P在BC上时，设P（x，3），x∈[0，4]；
＝（x，3），＝（x﹣4，0），
?＝x（x﹣4）＝（x2﹣4x）∈[﹣4，0]；
点P在CD上时，设P（4，y），y∈[0，3]；
＝（4，y），＝（0，y﹣3），
?＝y（y﹣3）＝（y2﹣3y）∈[﹣2，0]；
综上，?的取值范围是[﹣4，0]．
故答案为：[﹣4，0]．
；
【点评】本题考查了平面向量的数量积应用问题，是中档题．
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）已知向量＝（x，﹣2），＝（1，﹣3），且（﹣）⊥．（Ⅰ）求向量在上的投影；
（Ⅱ）求（+）?（2﹣）．
【分析】（Ⅰ）利用（﹣）⊥时数量积为0列方程求得x的值，再计算向量在上的投影；
（Ⅱ）由平面向量的坐标运算和数量积运算，计算即可．
【解答】解：（Ⅰ）向量＝（x，﹣2），＝（1，﹣3），
?
则﹣＝（x﹣1，1），
由（﹣）⊥，得（x﹣1）﹣3＝0，
解得x＝4，
所以＝（4，﹣2），
所以向量在上的投影为：
||cosθ＝＝＝；
（Ⅱ）由+＝（5，﹣5），
2﹣＝（7，﹣1），
…
计算（+）?（2﹣）＝5×7+（﹣5）×（﹣1）＝40．
【点评】本题考查了平面向量的坐标运算和数量积计算问题，是基础题．
18．（12分）已知等比数列{a n}的前n项和为S n，且S3＝7，S6＝63．
（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；
（Ⅱ）记b n＝2log2a n+1，求{a n+1b n}的前n项和T n．
【分析】（Ⅰ）设等比数列{a n}的首项为a1，公比为q，显然q≠1，由已知列关于a1与q 的方程组，求得a1与q，则数列{a n}的通项公式可求；
（Ⅱ）把数列{a n}的通项公式代入b n＝2log2a n+1，利用错位相减法求{a n+1b n}的前n项和T n．
【解答】解：（Ⅰ）设等比数列{a n}的首项为a1，公比为q，显然q≠1．
<
∵S3＝7，S6＝63，
∴，解得．
∴；
（Ⅱ）∵b n＝2log2a n+1＝2n﹣1，
∴a n+1b n＝（2n﹣1）2n，
则+（2n﹣1）2n．
+（2n﹣1）2n+1．
①﹣②得：
^
＝＝﹣6﹣（2n﹣3）?2n+1．
则．
【点评】本题考查等比数列的前n项和，训练了利用错位相减法求数列的前n项和，是中档题．
19．（12分）已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其外接圆的面积为，且sin C﹣cos C＝0
（Ⅰ）求边长c；
（Ⅱ）若△ABC的面积为，求△ABC的周长．
【分析】（Ⅰ）由已知利用同角三角函数基本关系式可求tan C＝，结合范围C∈（0，π），可得C＝，利用圆的面积公式可求R，利用正弦定理可求AB的值．
（Ⅱ）根据（Ⅰ），由余弦定理，三角形的面积公式可求a+b的值，即可得解三角形的周长．
…
【解答】解：（Ⅰ）∵sin C﹣cos C＝0，
∴可得：tan C＝，
∵C∈（0，π），
∴C＝，
∵πR2＝，
∴R＝，
如图，连接BO并延长交圆O于D，连接AD，则AB＝BD?sin D＝2R?sin C＝2×
＝，
（Ⅱ）根据（Ⅰ），由余弦定理可得：7＝a2+b2﹣2ab，
！
∴（a+b）2﹣3ab＝7，
∵S＝ab sin C＝ab＝，解得：ab＝6，
∴（a+b）2﹣18＝7，解得：a+b＝5，
∴△ABC的周长为5+．
【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，圆的面积公式，正弦定理，余弦定理，三角形的面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．20．（12分）随着互联网的不断发展，手机打车软件APP也不断推出．在某地有A、B两款打车APP，为了调查这两款软件叫车后等候的时间，用这两款APP分别随机叫了50辆车，记录了候车时间如表：
A款软件
[0，2]（2，4]（4，6]（6，8]（8，10]（10，12]；
候车时间（分钟）
12812142车辆数:
2
B款软件
（2，4]（4，6]（6，8]（8，10]（10，12]候车时间（分钟）!
[0，2]
28721车辆数2.
10
（Ⅰ）试画出A款软件候车时间的频率分布直方图，并估计它的众数及中位数；
（Ⅱ）根据题中所给的数据，将频率视为概率
（1）能否认为B款软件打车的候车时间不超过6分钟的概率达到了75%以上？
!
（2）仅从两款软件的平均候车时间来看，你会选择哪款打车软件？
【分析】（Ⅰ）根据题意画出A款软件候车时间的频率分布直方图，
由频率分布直方图估计这组数据的众数和中位数；
（Ⅱ）（1）计算B款软件打车的候车时间不超过6分钟的概率即可；
（2）分别计算A、B两款软件的平均候车时间，比较即可．
【解答】解：（Ⅰ）根据题意画出A款软件候车时间的频率分布直方图，如图所示；
由频率分布直方图估计这组数据的众数为×（8+10）＝9，
它的中位数为6+×2＝6.5；
（Ⅱ）（1）B款软件打车的候车时间不超过6分钟的概率为＝0.8＞0.75，
所以可以认为B款软件打车的候车时间不超过6分钟的概率达到了75%以上；
（2）A款软件的平均候车时间为
＝（1×2+3×12+5×8+7×12+9×14+11×2）÷50＝6.2（分钟），
B款软件的平均候车时间为
＝（1×2+3×10+5×28+7×7+9×2+11×2）÷50＝5（分钟），
所以选择B款打车软件．
【点评】本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了中位数与平均数的计算问题，
是基础题．
21．（12分）设二次函数f（x）＝x2+mx．
（Ⅰ）若对任意实数m∈[0，1]，f（x）＞0恒成立，求实数x的取值范围；
（Ⅱ）若存在x0∈[﹣3，4]，使得f（x0）≤﹣4成立，求实数m的取值范围．
【分析】（I）m的范围已知，要求x的范围，所以要把m当成自变量，把x当成参数来考虑；
（II）f（x）是开口向上的二次函数，性质比较清楚，所以直接讨论对称轴的位置即可．【解答】（I）由题意，xm+x2＞0对于m∈[0，1]恒成立，令g（m）＝xm+x2．
i．当x＜0时，g（m）在[0，1]上单调递减，所以只需要g（1）＝x+x2＞0，解得x∈（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）；
ii．当x＝0时，g（m）＝0，所以不成立；
iii．当x＞0时，g（m）在[0，1]上单调递增，所以只需要g（0）＝x2＞0，解得x≠0．综上x∈（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）．
（II）二次函数f（x）开口向上，对称轴为x＝﹣．
i．当m＞6时，﹣＜﹣3，所以f（x）在区间[﹣3，4]上单调递增．存在x0∈[﹣3，4]，使得f（x0）≤﹣4，只需要f（﹣3）＝9﹣3m≤﹣4，解得m≥，又m＞6，所以m＞6；
ii．当﹣8≤m≤6时，﹣3≤﹣≤4，所以f（x）在区间[﹣3，4]上得最小值为f（﹣）．存在x0∈[﹣3，4]，使得f（x0）≤﹣4，只需要f（﹣）＝﹣≤﹣4，解得m≤﹣4或m ≥4，又﹣8≤m≤6，所以m∈[﹣8，﹣4]∪[4，6]；
iii．当m＜﹣8时，﹣＞4，所以f（x）在区间[﹣3，4]上单调递减．存在x0∈[﹣3，4]，使得f（x0）≤﹣4，只需要f（4）＝16+4m≤﹣4，解得m≤﹣5，又m＜﹣8，所以m＜﹣8．
综上，m∈（﹣∞，﹣4]∪[4，+∞）．
【点评】（I）一般来讲，已知范围得变量要作为自变量，要求范围得变量要作为参数；（II）分参也可以完成解答，比较两种方法，选用顺手的方法即可．
22．（12分）已知{a n}是等差数列，{b n}满足b1＝1，b2＝2，且数列{a n b n}的前n项和S n＝（2n﹣3）?2n+3．
（Ⅰ）求数列{a n}和{b n}的通项公式；
（Ⅱ）令c n＝，数列{c n}的前n项和为T n，求证：T n＜1
【分析】（Ⅰ）由已知数列的前n项和求得a1b1，得到a1，进一步求得a2，可得等差数列{a n}的公差，求得数列{a n}的通项公式，再求出a n b n，即可求得{b n}的通项公式；（Ⅱ）把数列{a n}的通项公式代入c n＝，整理后利用裂项相消法求数列{c n}的前n项和为T n，可得T n＜1．
【解答】（Ⅰ）解：由S n＝（2n﹣3）?2n+3，得S1＝a1b1＝1，
又b1＝1，∴a1＝1，
a2b2＝S2﹣S1＝6，又b2＝2，∴a2＝3，
则d＝a2﹣a1＝2，则a n＝2n﹣1；
当n＞1时，?2n﹣1＝（2n﹣1）?2n﹣1，
又a n＝2n﹣1，∴．
当n＝1时，符合．
∴{b n}的通项公式为；
（Ⅱ）证明：由（1）得，c n＝＝＝，∴＝＜1．
【点评】本题考查由数列的前n项和求数列的通项公式，训练了裂项相消法求数列的前n 项和，是中档题．