轴对称题型举例
【知识框架】
运用
判定
性质
画法
逆定理定理
【教学建议】
一、关于轴对称、轴对称图形的概念:
讲清、讲透轴对称、轴对称图形的概念,区别和联系: 1、轴对称:两个图形→关于直线(成轴)对称 2、轴对称图形:一个图形→左右两部分→重合 3、对称轴问题:图形上讲是一条直线(细扣概念类题) 4、辩证看概念:分、合思想
二、注重动手操作:(画图,保留作图痕迹) 1、轴对称、轴对称图形的画法:
2、线段垂直平分线的作法:作图步骤→作图痕迹→理论依据
3、线段和最短问题:理论依据→几何证明 3、等腰三角形、等边三角形的画法: 三、注重符号语言的使用的规范教学: 如等腰三角形的三线合一性质运用时的书写。
四:三条教学主线:
一是边方面:等角对等边→垂直平分线的性质→转化→求三角形的周长;
二是角方面:等边对等角→三角形内角和→求角的度数;
三是实践操作:尺规作图→定理、公理运用。
五:多归纳、多强化:
比如:x轴、y轴对称点问题,可以归纳为:关于什么轴对称,什么坐标不变,另一坐标互为相反数。帮助学生理解,当然,最好的方法,就是引导学生画出草图分析。
【题型举例】
1、求证:三角形三边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等。
B
2、已知:如图,在△ABC中,AB=AC,O是△ABC内一点,且OB=OC,求证:AO⊥B C.
3、(1)在图1中画出?ABC 的轴对称图形;(2)如图2,在直线l 上确定一个点P ,使得P A +PB 的值最小;(3)如图3,在直线l 上确定一个点P ,使得P A =PB 。
B
l
A
B
l
A
B
图1 图2 图3
4、如图:某地有两所大学和两条相交叉的公路,(点M ,N 表示大学,AO ,BO 表示公路).现计划修建一座物资仓库,希望仓库到两所大学的距离相等,到两条公路的距离也相等。你能确定仓库应该建在什么位置吗?在所给的图形中画出你的设计方案。(用尺规作图)
5、某班举行文艺晚会,桌子摆成两直条(如图中的AO ,BO ),AO 桌面上摆满了桔子,BO 桌面上摆满了唐果,坐在C 处的学生小明先拿桔子再拿唐果,然后回到座位,请你帮助他设计一条行走路线,使其所走的总路程最短?(要求:尺规作图,并写出作法)
O
6、如图,EFGH 是一个长方形的弹子球台面,有黑白两球分别位于A 、B 两点的位置. (1)试问:怎样撞击黑球A ,使黑球A 先碰撞台边EF 反弹后再撞击白球B ? (2)怎样撞击黑球A ,使黑球先碰撞台边GH 反弹后再击台边EF ,最后击白球B ?
E
7、如图1,∠BAC =110°若MP 和NQ 分别垂直平分AB 和AC ,则∠P AQ 的度数是( ) A
C . 50°
D . 60°
A
图1 图2 8、如图2,ABC △中,∠ACB =o
100,AC =AE ,BC =BD ,则∠DCE 的度数为( ) A . o
20 B . o
25 C . o
30 D . o
40 9、如图,已知AB =AC =BC =AD ,求∠BDC 的度数。
B
C
B
10、如图4,△ABC 中,DE 是AC 的垂直平分线,AE =3cm ,△ABD 的周长为13cm ,则△ABC 的周长为____________
B
11、在ABC ?中,AB =AC ,∠A =120°,BC =6 cm ,AB 的垂直平分线交BC 于M ,交AB 于E ,AC 的垂直平分线交BC 于N ,交AC 于F ,求证:BM =MN =NC .
B
12、在ABC △中,12cm 6cm AB AC BC D ===,,为BC 的中点,动点P 从B 点出发,以每秒1cm 的速度沿B A C →→的方向运动.设运动时间为t ,那么当t = 秒时,过D 、P 两点的直线将ABC △的周长分成两个部分,使其中一部分是另一部分的2倍
备用图
13、已知:DE是BC的垂直平分线,?BDE的周长为24,?ABC与四边形ADEC的周长差是12,求DE的长。
B
14、如图,在?ABC中,AB=AC,∠A=360,CD、BE分别是∠ABC、∠ACB的平分线,CD、BE相交于点O,则图中共有等腰三角形______________个
15、已知:如图,△DAC和△EBC均是等边三角形,AE、BD分别与CD、CE交于点M、N,AE、BD交于点H,连接CH。
(1)求证:CM=CN;
(2)求∠EHB的度数;
(3)求证:平分∠AHB
A
16、如图,点P是等边三角形ABC内一点,∠APB=1100,∠BPC=ɑ,?ACD ?BCP。(1)求证:?PCD为等边三角形;
(2)若ɑ=1500时,试判断?APD的形状,并说明理由;
(3)若?APD为等腰三角形,求ɑ的度数。
B