第二十三章旋转 单元要点分析 教学内容 1．主要内容： 图形的旋转及其有关概念：包括旋转、旋转中心、旋转角．图形旋转的有关性质：对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前、后的图形全等．通过不同形式的旋转，设计图案．中心对称及其有关概念：中心对称、对称中心、关于中心的对称点；关于中心对称的两个图形．中心对称的性质：对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；关于中心对称的两个图形是全等图形．中心对称图形：概念及性质：包括中心对称图形、对称中心．关于原点对称的点的坐标：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号都相反，即点P（x，y）关于原点的对称点为P′（-x，-y）．课题学习．图案设计． 2．本单元在教材中的地位与作用： 学生通过平移、平面直角坐标系，轴对称、反比例函数、四边形等知识的学习，初步积累了一定的图形变换数学活动经验．本章在此基础上，让学生进行观察、分析、画图、简单图案的欣赏与设计等操作性活动形成图形旋转概念．它又对今后继续学习数学，尤其是几何，包括圆等内容的学习起着桥梁铺垫之作用． 教学目标 1．知识与技能 了解图形的旋转的有关概念并理解它的基本性质． 了解中心对称的概念并理解它的基本性质． 了解中心对称图形的概念；掌握关于原点对称的两点的关系并应用；再通过几何操作题的练习，掌握课题学习中图案设计的方法． 2．过程与方法 （1）让学生感受生活中的几何，?通过不同的情景设计归纳出图形旋转的有关概念，并用这些概念来解决一些问题． （2）?通过复习图形旋转的有关概念从中归纳出“对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前后的图形全等”等重要性质，并运用它解决一些实际问题． （3）经历复习图形的旋转的有关概念和性质，分析不同的旋转中心，?不同的旋转角，出现不同的效果并对各种情况进行分类． （4）复习对称轴和轴对称图形的有关概念，?通过知识迁移讲授中心对称图形和对称中心的有关内容，并附加练习巩固这个内容．
旋转知识点总结与练习 知识点1 旋转的定义 把一个平面图形绕着平面内某一点O 转动一个角度的图形变换叫做_____，点O 叫做旋转中心， ________叫做旋转角. 要点诠释：旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度. 1. 如图,将正方形图案绕中心O 旋转180°后,得到的图案是 （ ） 2. 如图2，该图形围绕自己的旋转中心，按下列角度旋转后，不能与其自 身重合的是（ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 旋转的性质 (1)对应点到旋转中心的距离________； (2)对应点与旋转中心所连的线段的夹角等于________； (3)旋转前后的两个图形______. 要点诠释：图形绕某一点旋转，既可以按顺时针旋转也可以按逆时针旋转. 3. 如图，将△ABC 绕着点C 按顺时针方向旋转20°，B 点落在B′位置，A 点落在A′ 位置，若AC⊥A′B′，则∠BAC 的度数是（ ） A ．50° B ．60° C ．70° D ．80° 4.如图，直线与轴、轴分别交于、两点，把△绕点顺 时针旋转90°后得到△，则点的坐标是 A. （3，4） B. （4，5） C. （7，4） D. （7，3） 旋转的作图: 在画旋转图形时，首先确定旋转中心，其次确定图形的关键点，再将这些关键，沿指定的方 72o 108o 144o 216o 443 y x =-+x y A B AOB A AO B ''B '
向旋转指定的角度，然后连接对应的部分，形成相应的图形． 5．在下图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其 旋转中心可能是（） A.点A B.点B C.点C D.点D 知识点2 中心对称 把一个图形绕着某一点旋转_____，如果它能够与另一个图形____，那么就说这两个图形关于这个点对 称或______，这个点叫做______，旋转后能够重合的对应点叫做关于对称中心的_______. 要点诠释：（1）有两个图形，能够完全重合，即形状大小都相同； （2）位置必须满足一个条件：将其中一个图形绕着某一个点旋转180°能够与另一个图形重合(全等图形不一定是中心对称的，而中心对称的两个图形一定是全等的) 6.如图所示，在下列四组图形中，右边图形与左边图形成中心对称的有_______. 中心对称的性质： 中心对称的两个图形，对称点所连线段经过_____，并且被对称中心所_____.中心对称的两个图形是____. 7.如图，已知△ABC和点O.在图中画出△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC关于O点成中心对称. 知识点3 中心对称图形 把一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形____，那么这个图形叫做_________，这个点叫它的_______.
第二十三章旋转 单元总结 【思维导图】 【知识要点】 知识点一旋转的基础 旋转的概念：把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫作图形的旋转.点O叫作旋转中心，转动的角叫作旋转角.如图形上的点P经过旋转变化点P'，那么这两个点叫作这个旋转的对应点. 如图所示，A OB '' ?绕定点O逆时针旋转45?得到的，其中点A与点A'叫作对应点，线段OB与?是AOB 线段OB'叫作对应线段，OAB ∠与OA B' ∠）的度数叫 ∠叫作对应角，点O叫作旋转中心，AOA' ∠（或BOB' 作旋转的角度. 【注意】图形的旋转 由旋转中心、旋转方向与旋转的角度所决定. A
【图形旋转的三要素】旋转中心、旋转方向和旋转角. 旋转的特征： ?对应点到旋转中心的距离相等； ?对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角； ?旋转前、后的图形全等. 旋转作图的步骤方法： ?确定旋转中心、旋转方向、旋转角； ?找出图形上的关键点； ?连接图形上的关键点与旋转中心，然后按旋转方向分别将它们旋转一定的角度，得到关键点的对应点；?按原图的顺序连接这些对应点，即得旋转后的图形. 【典例分析】 1．（2019春东享区期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=6，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C'，此时点A'恰好在AB边上，则点B'与点B之间的距离为（） A．12 B．6 C．D． 2．（2018春桥西区期末）如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′//AB，则旋转角的度数为() A．35° B．40° C．50° D．65° 3．（2017春赣州市期末）如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A，C′在同一直线上，则三角板ABC旋转的度数是（） A．60° B．90° C．120° D．150°
旋转知识点总结与练习 知识点 1 旋转的定义 旋转知识点总结与练习O 旋转知识点总结与练习 _____,点 O 叫做旋转中心 ,________叫做旋转角 . 要点诠释：旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度. 1. 如图 , 将正方形图案绕中心 O旋转 180°后 , 得到的图案是（） 2.如图 2,该图形围绕自己的旋转中心 ,按下列角度旋转后 ,不能与其自 身重合的是（） Ａ．72 Ｂ． 108Ｃ． 144Ｄ． 216 旋转的性质 (1)对应点到旋转中心的距离 ________； (2)对应点与旋转中心所连的线段的夹角等于________； (3)旋转前后的两个图形 ______. 要点诠释：图形绕某一点旋转, 既可以按顺时针旋转也可以按逆时针旋转. 3.如图 , 将△ ABC绕着点 C 按顺时针方向旋转 20° ,B 点落在 B′位置 ,A 点落在 A′ 位置 , 若 AC⊥A′B′, 则∠BAC的度数是（） A．50°B．60°C．70°D．80° 4.如图 , 直线y 4 x 4 与x轴、y轴分别交于A、B两点,把△AOB绕点A顺 3 时针旋转 90°后得到△ AO B , 则点 B 的坐标是 A. （3,4 ） B.（4,5） C.（7,4） D.（7,3） 旋转的作图:在画旋转图形时 ,首先确定旋转中心 ,其次确定图形的关键点 ,再将这些关键 ,沿指定的方向旋转 指定的角度 ,然后连接对应的部分 ,形成相应的图形． 5．在下图 4× 4 的正方形网格中 , △ MNP绕某点旋转一定的角度 , 得到△ M1N1P1 , 则其 旋转中心可能是（） A.点A B.点B C.点C D.点D 知识点 2 中心对称 把一个图形绕着某一点旋转_____,如果它能够与另一个图形____,那么就说这两个图形关于 这个点对称或______,这个点叫做 ______,旋转后能够重合的对应点叫做关于对称中心的 _______. 要点诠释：（ 1）有两个图形 , 能够完全重合 , 即形状大小都相同； （ 2）位置必须满足一个条件：将其中一个图形绕着某一个点旋转180°能够与另一个图形重合 ( 全等图形不一定是中心对称的, 而中心对称的两个图形一定是全等的) 6.如图所示,在下列四组图形中,右边图形与左边图形成中心对称的有_______. 1 / 5
旋转知识点归纳 知识点1:旋转的定义及其有关概念 在平面内，将一个图形绕一个定点O 沿某个方向转动一个 角度，这样的图形运动称为旋转，定点O 称为旋转中心，转动的角称为旋转角;如果图形上的点P 经过旋转到点P ',那么这两个点叫做这个旋转的对应点. 如图1,线段AB 绕点O 顺时 针转动0 90得到B A '',这就是旋转,点O 就是旋转中 心,A AO B BO '∠'∠,都是旋转角. 说明: 旋转的范围是在平面内旋转，否则有可能旋转为立体图形，因此“在平面内”这一条件不可忽略.决定旋转的因素有三个:一是旋转中心;二是旋转角;三是旋转方向. 知识点2:旋转的性质 由旋转的定义可知，旋转不改变图形的大小和形状，这说明旋转前后的两个图形是全等的.由此得到如下性质： ⑴经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，对应点的排列次序相同. ⑵任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角. ⑶对应点到旋转中心的距离相等. ⑷对应线段相等，对应角相等. 例1 、如图2，D 是等腰Rt △ABC 内一点，BC 是斜边，如果将△ADB 绕点A 逆时针方向旋转到△C D A '的位置，则 ADD '∠的度数是（ ）Ｄ Ａ．25 Ｂ．30 Ｃ．35 Ｄ．45 分析:抓住旋转前后两个三角形的对应边相等、对应角相等等性质，本题就很容易解决. 由△C D A '是由△ADB 旋转所得,可知 △ADB ≌△C D A ',∴AD =D A ',∠DAB =∠AC D ',∵∠DAB +∠DAC =090, ∴∠AC D '+∠DAC =090,∴∠045='D AD ,故选Ｄ． ' 图1 D 图2
旋转知识点总结与练习 知识点1 旋转的定义 把一个平面图形绕着平面内某一点O 转动一个角度的图形变换叫做_____，点O 叫做旋转中心， ________叫做旋转角. 要点诠释：旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度. 1. 如图,将正方形图案绕中心O 旋转180°后,得到的图案是 （ ） 2. 如图2，该图形围绕自己的旋转中心，按下列角度旋转后，不能与其自 身重合的是（ ） Ａ． 72 Ｂ．108 Ｃ．144 Ｄ．216 旋转的性质 (1)对应点到旋转中心的距离________； (2)对应点与旋转中心所连的线段的夹角等于________； (3)旋转前后的两个图形______. 要点诠释：图形绕某一点旋转，既可以按顺时针旋转也可以按逆时针旋转. 3. 如图，将△ABC 绕着点C 按顺时针方向旋转20°，B 点落在B′位置，A 点落在A′ 位置，若AC⊥A′B′，则∠BAC 的度数是（ ） A ．50° B ．60° C ．70° D ．80° 4.如图，直线4 43 y x =- +与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，把△AOB 绕点A 顺 时针旋转90°后得到△AO B ''，则点B '的坐标是 A. （3，4） B. （4，5） C. （7，4） D. （7，3） 旋转的作图: 在画旋转图形时，首先确定旋转中心，其次确定图形的关键点，再将这些关键，沿指定的方向旋转指定的角度，然后连接对应的部分，形成相应的图形． N 1 A B O x y O ' B ' （第4题）
5．在下图4×4的正方形网格中，△MNP 绕某点旋转一定的角度，得到△M 1N 1P 1，则其 旋转中心可能是 （ ） A.点A B.点B C.点C D.点D 知识点2 中心对称 把一个图形绕着某一点旋转_____，如果它能够与另一个图形____，那么就说这两个图形关于这个点对称或______，这个点叫做______，旋转后能够重合的对应点叫做关于对称中心的_______. 要点诠释：（1）有两个图形，能够完全重合，即形状大小都相同； （2）位置必须满足一个条件：将其中一个图形绕着某一个点旋转180°能够与另一个图形重合 (全等图形不一定是中心对称的，而中心对称的两个图形一定是全等的) 6.如图所示，在下列四组图形中，右边图形与左边图形成中心对称的有_______. 中心对称的性质： 中心对称的两个图形，对称点所连线段经过_____，并且被对称中心所_____.中心对称的两个图形是____. 7.如图，已知△ABC 和点O.在图中画出△A ′B ′C ′，使△A ′B ′C ′与△ABC 关于O 点成中心对称. 知识点3 中心对称图形 把一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形____，那么这个图形叫做 _________，这个点叫它的_______. A B C D N P P 1 M 1 N 1 第11题图
七年级数学下册《旋转》知识点归纳湘教 版 七年级数学下册《旋转》知识点归纳湘教版 第五章旋转 一.知识框架 二．知识概念 1.旋转：在平面内，将一个图形绕一个图形按某个方向 转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点 叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。（图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度 的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应 线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小 和形状没有改变。） 2.旋转对称中心：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形 叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转 的角度叫做旋转角（旋转角小于0°，大于360°）。3．中心对称图形与中心对称： 中心对称图形：如果把一个图形绕着某一点旋转180度 后能与自身重合，那么我们就说，这个图形成中心对称 图形。 中心对称：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能 与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心
对称。 4.中心对称的性质： 关于中心对称的两个图形是全等形。 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。 关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或者在同一直线上）且相等。 一、精心选一选 (每小题3分，共30分) 1．下面的图形中，是中心对称图形的是（） C 2．平面直角坐标系内一点P（－2,3）关于原点对称的点的坐标是（） A．（3，－2） B． (2,3） C．（－2，－3） D． (2，－3） 3．3张扑克牌如图1所示放在桌子上，小敏把其 中一张旋转180º后得到如图（2）所示，则她所旋 转的牌从左数起是（） A．第一张 B．第二张 C．第三张 D．第四张 4．在下图右侧的四个三角形中，不能由△ABC经过旋转或平移得 到的是（） A A B C D 5．如图3的方格纸中，左边图形到右边图形的变换是（）A．向右平移7格
旋转知识点归纳 知识点1:旋转的定义及其有关概念 在平面内，将一个图形绕一个定点O 沿某个方向转动一个 角度，这样的图形运动称为旋转，定点O 称为旋转中心，转动的角称为旋转角;如果图形上的点P 经过旋转到点P ',那么这两个点叫做这个旋转的对应点. 如图1,线段AB 绕点O 顺时 针转动0 90得到B A '',这就是旋转,点O 就是旋转中 心,A AO B BO '∠'∠,都是旋转角. 说明: 旋转的范围是在平面内旋转，否则有可能旋转为立体图形，因此“在平面内”这一条件不可忽略.决定旋转的因素有三个:一是旋转中心;二是旋转角;三是旋转方向. 知识点2:旋转的性质 由旋转的定义可知，旋转不改变图形的大小和形状，这说明旋转前后的两个图形是全等的.由此得到如下性质： ⑴经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，对应点的排列次序相同. ⑵任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角. ⑶对应点到旋转中心的距离相等. ⑷对应线段相等，对应角相等. 例1 、如图2，D 是等腰Rt △ABC 内一点，BC 是斜边，如果将△ADB 绕点A 逆时针方向旋转到△C D A '的位置，则 ADD '∠的度数是（ ）Ｄ Ａ．25 Ｂ．30 Ｃ．35 Ｄ．45 分析:抓住旋转前后两个三角形的对应边相等、对应角相等等性质，本题就很容易解决. 由△C D A '是由△ADB 旋转所得,可知 △ADB ≌△C D A ',∴AD =D A ',∠DAB =∠AC D ',∵∠DAB +∠DAC =090, ∴∠AC D '+∠DAC =090,∴∠045='D AD ,故选Ｄ． ' 图1 图2
【人教版】初中数学九年级知识点总结：23旋转 【编者按】学生通过平移、平面直角坐标系，轴对称、反比例函数、四边形等知识的学习，初步积累了一定的图形变换数学活动经验．本章在此基础上，让学生经历观察、操作等过程了解旋转的概念，探索旋转的性质，进一步发展空间观察，培养几何思维和审美意识，在实际问题中体验数学的快乐，激发对学习学习。 一、目标与要求 1.了解图形的旋转的有关概念并理解它的基本性质。 2.了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念，了解旋转对应点的概念及其应用它们解决一些实际问题。 3.理解对应点到旋转中心的距离相等；理解对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。 4.理解旋转前、后的图形全等，掌握以上三个图形的旋转的基本性质的运用。 5.了解中心对称的概念并理解它的基本性质。 6.运用旋转知识作图，旋转角度变化，设计出不同的美丽图案，并运用它解决一些实际问题。 7.了解中心对称图形的概念；掌握关于原点对称的两点的关系并应用；再通过几何操作题的练习，掌握课题学习中图案设计的方法。 二、知识框架 三、重点 1.图形旋转的基本性质 2.中心对称的基本性质 3.两个点关于原点对称时，它们坐标间的关系 4.图形的旋转的基本性质及其应用 5.用旋转的有关知识画图 6.利用中心对称、对称中心、关于中心对称点的概念解决一些问题 四、难点
1.图形旋转的基本性质的归纳与运用 2.中心对称的基本性质的归纳与运用 3.运用操作实验几何得出图形的旋转的三条基本性质 4.根据需要设计美丽图案 5.从一般旋转中导入中心对称 五、知识点、概念总结 1.旋转：在平面内，将一个图形绕一个图形按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。 图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变。 如下图所示： 2.旋转对称中心：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角（旋转角小于0°，大于360°）。 3.旋转的性质 （1）对应点到旋转中心的距离相等。 （2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。 4.中心对称图形与中心对称： 中心对称图形：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与自身重合，那么我们就说，这个图形成中心对称图形。 中心对称：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称。
第23章旋转知识点总结 一、旋转 1、定义 把一个图形绕某一点O转动一个角度的叫做旋转，其中O叫做，叫做旋转角。 2、性质 （1）对应点到的距离相等。 （2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于。 二、中心对称 1、定义 把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的。 2、性质 （1）关于中心对称的两个图形是形。 （2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称，并且被对称中心。（3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。 3、判定 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点，那么这两个图形关于这一点对称。 三、坐标系中对称点的特征 1、关于原点对称的点的特征 两个点关于原点对称时，它们的坐标的符号，即点P（x，y）关于原点的对称点为P’( , ) . 2、关于x轴对称的点的特征 两个点关于x轴对称时，它们的坐标中，x ，y的符号，即点P（x，y）关于x轴的对称点为P’( , ) . 3、关于y轴对称的点的特征 两个点关于y轴对称时，它们的坐标中，相等，的符号相反，即点P（x，y）关于y轴的对称点为P’( , ) .
旋转练习题 一、细心选一选（每题3分，共30分） 1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ） ． B ． C ． D ． 2．如果一个多边形绕它的中心旋转60是 ( ) A ．正三角形 B ．正四边形 C ．正五边形 D ．正六边形 3．在线段，等腰梯形，平行四边形，矩形，正五角星，圆，正方形，等边三角形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的图形有（ ） A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 4．如图1，四边形ABCD 是正方形，ΔADE 绕着点A 旋转900后到达ΔABF 的位置，连接EF ，则ΔAEF 的形状是（ ） A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．等边三角形 5．如图2，把ΔABC 绕点C 顺时针旋转90°得到ΔDEC ，若∠A=25°， 则∠CED=________. A 、45° B 、55° C 、65° D 、75° 6．在坐标系中，点（5，3）关于原点的对称点坐标是（ ） A 、（-5，4） B 、（-5，-3） C 、（-3，-5） D 、（5，3） 7．下列命题中的真命题是 ( ) A ．全等的两个图形是中心对称图形. B 关于中心对称的两个图形全等. C ．中心对称图形都是轴对称图形. D ．轴对称图形都是中心对称图形. 8. 观察下列图案,其中旋转角最大的是 ( ) 9.如图将叶片图案旋转180°后，得到的图案是 （ ） F E D C B A C D B E A 图1 图2
第23章《旋转》复习学案 【学习目标】： 1、掌握旋转的特征，理解旋转的基本性质。 2、理解中心对称、中心对称图形的定义，了解它们的联系。 3、掌握关于原点对称的点的坐标特点。 【学习过程】 一、知识回顾 1、旋转的定义： 把一个平面图形绕平面内沿着转动就叫做图形的旋转. 旋转的三要素：旋转；旋转；旋转 2、旋转的基本性质：（1 ）对应点到的距离相等。（2）每一组对应点与旋转中心所连线 段的夹角相等都等于。（3）旋转前后的两个图形是。 3、中心对称的定义：把一个图形绕着某一个点旋转 180，如果它能够与重合，那么就说关于这个点对称或中心对称。这个点叫做对称中心。 4、中心对称的性质：（1）中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过，而且被对称中心。（2）中心对称的两个图形是图形。 5、中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与 完全重合，那么这个图形叫做中心对称图形。 6、中心对称、中心对称图形是两个不同的概念，它们既有区别又有联系。区别：中心对称是针对图形而言的，而中心对称图形指是图形。联系：把中心对称的两个图形看成一个“整体”，则成为。把中心对称图形的两个部分看成“两个图形”，则它们。 3、点（x，y）关于x轴对称点是（ , ）点（ , ）关于y轴对称点是（-x，y） 点（x，y）关于原点对称点是（，） 二、典型题型 题型一：判断是否是中心对称图形 例1 (1) （2012天津）下列汽车标志中，可以看作是中心对称图形的是（） (2)（2012深圳）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） (3)（2012北海）下列图形即是轴对称图形，又是中心对称图形的有（） ①平行四边形；②正方形；③等腰梯形；④菱形；⑤正六边形 A．1个B．2个C．3个D．4个 【对应训练】 A B C D
第十五章图形的平移与旋转 一、平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动 称为平移。 一个图形经过平移后得到一个新图形，这个新图形与原图形是互相重合的， 互相重合的点称为，互相重合的角称为，互相重合的线段称为。 注意：1. 平移有两个要素：（1）沿某一方向移动；（2）移动一定的距离； 2. 平移的方向就是原图上的点指向它的对应点的方向；图像上每点都沿同 一方向移动距离，这个距离是指对应点之间的长度； 3. 平移前后两图形是全等的。 平移的特征：平移不改变图形和，只改变了图形的位置； 经过平移，对应点所连的线段（或) 且相等； 对应线段（或）且相等，对应角。二、1、旋转：在平面内，将一个图形绕一个沿某个方向转动一定，这样的图形运动称为旋转。这个定点称为，转动的角称为。任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是. 注意：1. 旋转中心在旋转过程中保持不动； 2. 图形的旋转是由，和所决定的； 3. 作平移图与旋转图。（确定关键点，将关键点沿一定的方向移动相同的 距离，连接关键点） 旋转的特征：图形中每一点都绕着旋转中心按同一旋转方向旋转了同样大小 的；对应点到旋转中心的距离；对应线段，对应角；图形的形状与大小都没有发生变化。 图形的变换包括、和旋转，这三种图形变换的共同点是：只改变图的，不改变图形的和。 2、旋转对称图形：在平面内，一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自 身，这样的图形称为旋转对称图形。 3、中心对称图形：在平面内，一个图形绕某个点旋转角度，如果旋转前 后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形。这个点叫做对称中心。 中心对称图形是旋转角度为°的特殊旋转对称图形，但旋转对称图形不一 定是中心对称图形。 4、成中心对称：把一个图形绕着某一点旋转180o，如果它能够和另一个图形重 合，就称这两个图形成中心对称。这个点叫做对称中心；这两个图形中的对应点，叫做关于中心的。
第二十三章 旋转知识点总结，经典例题，单元测试 ： 1.旋转：把一个平面图形绕着平面内某一点0转动一个角度，就叫做图形的旋转。点0叫做旋转中心，旋动的角叫做旋转角。 旋转方向：顺时针和逆时针。 2.旋转的特征：（旋转不改变图形的大小和方向） （1）对应点到旋转中心的距离相等。 （2）对应点与旋转中心所连线段的夹角都等于旋转角。 （3）旋转前、后的图形全等。 3.旋转对称图形：一个图形绕着某一动点转动一定的角度后能与自身完全重合，这种图形称为旋转对称图形，绕着转动的这一点，称为旋转中心。 注：结合旋转对称图形的定义知：正三角形绕其中心旋转1200后能与自身完全重合，故正三角形是旋转对称图形；正方形绕其对角线的交点（旋转中心）旋转900后能与自身完全重合，故正方形是旋转对称图形。一般的正n（n≥3）变形是旋转对称图形，那么最少旋转时，能与自身完全重合。 4.设计旋转对称图形： （1）确定旋转中心、旋转角度和旋转方向；这是旋转的三要素。（2）确定图形中的关键点； （3）将这些关键点绕旋转中心绕指定方向旋转指定的角度。（4）顺次连接新关键点，得到所求图形。 旋转的定义： 【例1】如图，如果把钟表的指针看做三角形OAB，它绕O点按顺时针方向旋转得到△OEF，在这个旋转过程中： 1.旋转中心是什么？旋转角是什么？ 2.经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？
【例2】如图所示，⊿ABC 和⊿ADE 都是等腰直角三角形，∠ACB 和∠AED 都是直角，点C 在AD 上，如果⊿ABC 经旋转后能与⊿ADE 重合，那么哪一点是旋转中心？旋转角度是多少？并指出对应点。 C B D E A M D B C E A N 练一练：如图所示，⊿ABC 是等腰三角形，∠ACB=900 ，D 是AB 边上一点，⊿CBD 经逆时针旋转后到达⊿CAE 的位置，则旋转中心是 ，旋转角度是 ，点B 的对应点是 ，点D 的对应点是 ，线段CB 的对应线段是 ，线段CD 的对应线段是 ，∠CBD 的对应角是 ，如果点M 是线段BC 的中点，点N 是线段AC 的中点，那么经过上述旋转之后，点M 旋转到了 。如果连接DE ，则⊿ECD 是什么三角形？ 【例3】 根据图回答下面问题。 1．线段OA 与OA ′，OB 与OB ′，OC 与OC ′有什么关系？ 2．∠AOA ′，∠BOB ′，∠COC ′有什么关系？ 3．△ABC 与△A ′B ′C ′形状和大小有什么关系？ 综合以上得出： （1）对应点到旋转中心的距离相等； （2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角； （3）旋转前、后的图形全等． 旋转对称图形： 【例1】如图所示，它由哪个“基本图形”旋转得到的？旋转中心是哪里？旋转了多少度？ j D E F C G H F G A B D C E H 【例2】如图，四边形ABCD 、四边形EFGH 都是边长为1的正方形． 1.这个图案可以看做是哪个“基本图案”通过旋转得到的？
旋转知识点归纳 1、旋转的定义及其有关概念: 旋转中心、旋转角、对应点.如图,线 段AB 绕点O 顺时针转动0 90得到B A '',这就是旋转,点O 就是旋转中 心,A AO B BO '∠'∠,都是旋转角. 决定旋转的因素有三个:一是旋转中心;二是旋转角;三是旋转方向. 2、旋转的性质：不改变图形的大小和形状（两个图形是全等的）.由此得到如下性质： ⑴经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，对应点的排列次序相同. ⑵任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角. ⑶对应点到旋转中心的距离相等. ⑷对应线段相等，对应角相等. 例1 、如图2，D 是等腰Rt △ABC 内一点，BC 是斜边，如果将△ADB 绕点A 逆时针方向旋转到△C D A '的位置，则ADD '∠的度数是（）Ｄ Ａ．25o Ｂ．30o Ｃ．35o Ｄ．45o 3、旋转作图:略 4:钟表的旋转问题：钟表的时针与分针每时每刻都以轴心为旋转中心作旋转运动,其中时针 12小时旋转一周,则每小时旋转,301236000=这样时针每分钟旋转;5.00 分针每小时旋转一周,则每分钟旋转.660 36000 = 例3 从1点到1点25分,分针转了多少度角时针转了多少度角1点25分时时针与分针的夹角是多少度 解: 分析:(1)时针每分钟旋转0 5.0;(2)分针每分钟旋转.60 分针旋转的角度为;15025600=?时针旋转的角度为;5.12255.000=? 分针与时针的夹角为.5.1075.12301500000=-- A ' 图 图2
五.典例剖析 1、如图1，该图形围绕自己的旋转中心，按下列角度旋转后，不能．．与其自身重合的是（ ） Ａ．72o Ｂ．108o Ｃ．144o Ｄ．216o 2、如图2，ABC △是等腰直角三角形，90AB AC BAC ==?，∠，D 是BC 上一点，ACD △经过 旋转后到达ABE △的位置． （1）旋转中心是哪一点 （2）旋转了多少度 （3）若P 是AC 的中点，那么经过上述旋转后，点P 旋转到了什么位置 （解：（1）点A 是旋转中心；（2）顺时针旋转了90?；（3）点P 旋转到了AB 的中点．） 3、求旋转90°后点的坐标 例1、如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(1，4)，将线段OA 绕点O 顺时针旋转90°得到线段OA′，则点A′的坐标是 ． 解：如图所示，做出OA 绕点O 顺时针旋转90°后得到的线段OA′，则A ′的坐标为(4，－1) 规律总结：已知点A 的坐标为()a b ，，O 为坐标原点，连结OA ，将线段OA 绕点O 按顺时针方向旋转90°得1OA ，则点1A 的坐标为()b a -，，将线段OA 绕点O 按逆时针方向旋转90°得2A ，则点2A 的坐标为()b a -，， 2、求旋转180°后点的坐标 例2、在平面直角坐标系xOy 中，已知点A (2，3)，若将OA 绕原点O 逆时针旋转180°得到0A ′，则点A ′在平面直角坐标系中的位置是在 A 第一象限 B 第二象限 c 第三象限 D 第四象限 图1 B E 图2
教案 教学内容 图形的旋转 1、旋转：把一个图形绕某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，其中点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。 对应点：如果图形上一点P经过旋转后，变为P’，那么这两个点叫做对应点。 旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角 2、旋转的性质：（1）对应点到旋转中心的距离相等。（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。（3）旋转后的两个图形全等。 例：如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△AOB的三个顶点均在格点上，点A、B的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣3，1）． （1）画出坐标轴，画出△AOB绕点O顺时针旋转90°后的△A1OB1； （2）点A1的坐标为_________； （3）四边形AOA1B1的面积为_________． 想一想：在第（1）题中，旋转中心与旋转角分别是什么？ 并且，你能得出哪些线段相等？哪些角相等呢？ 3、中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。 推论：两个图形同时绕某一点旋转180°，旋转后的图形不变，那么这两个图形成中心对称。 4、中心对称的性质：（1）关于中心对称的两个图形是全等形；（2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分；（3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。 5、中心对称图形的判定：如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。 6、坐标系中对称点的特征： （1）关于原点对称的点的特征：两个点关于原点对称时，它们的坐标的符号相反，即点P（X，Y）关于原点的对称点为点Q（-X，-Y） （2）关于X轴对称的点的特征：两个点关于X轴对称时，它们的坐标中X相等、Y符号相反，即点P（X，Y）关于原点的对称点为点Q（X，-Y） （3）关于Y轴对称的点的特征：两个点关于Y轴对称时，它们的坐标中Y相等、X符号相反，即点P（X，Y）关于原点的对称点为点Q（-X，Y） 1
旋转、中心对称知识点总结 一、旋转 知识点一、旋转的定义 在平面内，把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，就叫做图形的旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。 我们把旋转中心、旋转角度、旋转方向称为旋转的三要素。 知识点二、旋转的性质 旋转的特征：（1）对应点到旋转中心的距离相等；（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；（3）旋转前后的图形全等。 理解以下几点： （1）图形中的每一个点都绕旋转中心旋转了同样大小的角度。（2）对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等。（3）图形的大小和形状都没有发生改变，只改变了图形的位置。 知识点三、利用旋转性质作图 旋转有两条重要性质：（1）任意一对对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；（2）对应点到旋转中心的距离相等，它是利用旋转的性质作图的关键。步骤可分为：①连：即连接图形中每一个关键点与旋转中心；②转：即把直线按要求绕旋转中心转过一定角度（作旋转角） ③截：即在角的另一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到各点的对应点；④接：即连接到所连接的各点。
二、中心对称 知识点一、中心对称的定义 中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心。 注意以下几点： 中心对称指的是两个图形的位置关系；只有一个对称中心；绕对称中心旋转180°两个图形能够完全重合。 知识点二、作一个图形关于某点对称的图形 要作出一个图形关于某一点的成中心对称的图形，关键是作出该图形上关键点关于对称中心的对称点。最后将对称点按照原图形的形状连接起来，即可得出成中心对称图形。 知识点三、中心对称的性质 有以下几点： （1）关于中心对称的两个图形上的对应点的连线都经过对称中心，并且都被对称中心平分； （2）关于中心对称的两个图形能够互相重合，是全等形； （3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或共线）且相等。 知识点四、中心对称图形的定义 把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。 知识点五关于原点对称的点的坐标 在平面直角坐标系中，如果两个点关于原点对称，它们的坐标符号相反，即点p（x,y）关于原点对称点为（-x,-y）。
第二十三章旋转 23.1图形的旋转 1、旋转：把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转. 2、转动的角度叫做旋转角. 3、图形的点经过旋转，到另一个点，那么这两个点叫做这个旋转的对应点. 4、旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等. 例1．如图，把△ABC绕点C顺时针旋转某个角度q后得到△A′B′C′，若∠A=30°，∠1=70°，则旋转角q等于（） A．30° B．50° C．40° D．100° 【答案】C 【解析】 试题分析：根据旋转的性质可得：∠A′=∠A=30°，∠1=∠A′+∠ACA′，∴∠ACA′=40°，即旋转角为40°．考点：旋转图形的性质． 例2．如图，ABCD为正方形，O为对角线AC、BD的交点，则△COD绕点O经过下列哪种旋转可以得到△DOA（） A．顺时针旋转90° B．顺时针旋转45° C．逆时针旋转90° D．逆时针旋转45°
【答案】C． 【解析】 试题解析：∵四边形ABCD为正方形， ∴∠COD=∠DOA=90°，OC=OD=OA， ∴△COD绕点O逆时针旋转得到△DOA，旋转角为∠COD或∠DOA， 故选C． 考点：旋转的性质． 例3．下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是（） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 试题分析：A．最小旋转角度=360 3 o =120°； B．最小旋转角度=360 4 o =90°； C．最小旋转角度=360 2 o =180°； D．最小旋转角度=360 5 o =72°； 综上可得：顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是A．故选A．考点：旋转对称图形． 例4．将图a绕中心按顺时针方向旋转60°后可得到的图形是（）
第二十三章 旋转 一、图形的旋转 1、旋转：把一个平面图形绕着平面内某一点O 转动一个角度，叫做图形的旋转 . 点O 叫作 ，转动的角度叫作 . 2、性质：(1)对应点到旋转中心的距离 ； (2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于 ； E e (3)旋转前、后的图形 . 3、旋转三要素：旋转 、旋转 、旋转 . 基础训练一： 1、如图，把△ABC 绕点C 顺时针旋转某个角度α后得到△A′B′C′，若∠A=30°，∠1=70°，则旋转角α等于（ ） A ．30° B ．50° C ．40° D ．100° 2、如图，ABCD 为正方形，O 为对角线AC 、BD 的交点，则△COD 绕点O 经过下列哪种旋转可以得到△DOA （ ） A ．顺时针旋转90° B ．顺时针旋转45° C ．逆时针旋转90° D ．逆时针旋转45° 3、正三角形绕中心至少旋转___________度后能与自身重合． 有 正方形方形绕中心至少旋转___________度后能与自身重合． 正 正五边形形方形绕中心至少旋转___________度后能与自身重合． 是 正六边形方形绕中心至少旋转___________度后能与自身重合． 4、下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是（ ） A ． B ． C ． D ． 5、将图a 绕中心按顺时针方向旋转60°后可得到的图形是（ ） 6、如图，在6?4方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（ ） A.格点M B.格点N C.格点P D.格点Q 7、如图，在△A BC 中，∠CAB=65°，将△ABC 在平面内绕点A 旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB ，则旋转角的度数为（ ） A ．35° B ．40° C ．50° D ．65° 8、如图，ABC ?中，已知o o 55,90=∠=∠B C ，点D 在边BC 上，CD BD 2=.把ABC ?绕着点D 逆时针旋转 ()1800< 知识点一、旋转的概念 几个图形的共同特点是如果我们把时针、螺旋桨、风车风轮当成一个图形，那么这些图形都可以绕着某一固定点转动一定的角度． 1.旋转的定义： 把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转（rotation）.点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角.如果图形上的点A经过旋转变为点A′，那么，这两个点叫做这个旋转的对应点. 重点突出旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度. 2.旋转的性质： (1)对应点到旋转中心的距离相等； (2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角； (3)旋转前后的图形全等. 3.作图： 在画旋转图形时，要把握旋转中心与旋转角这两个元素.确定旋转中心的关键是看图形在旋转过程中某一点是“动”还是“不动”，不动的点则是旋转中心；确定旋转角度的方法是根据已知条件确定一组对应边，看其始边与终边的夹角即为旋转角. 作图的步骤： (1)连接图形中的每一个关键点与旋转中心； (2)把连线按要求绕旋转中心旋转一定的角度（旋转角）； (3)在角的一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到各点的对应点； (4)连接所得到的各对应点. 知识点二、中心对称与中心对称图形 1.中心对称： 把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心． 这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点． 2.中心对称的两条基本性质： (1)关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分． (2)关于中心对称的两个图形是全等图形． 3.中心对称图形 把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 4.中心对称和中心对称图形的区别与联系 中心对称中心对称图形 区别①指两个全等图形之间的相互位置关系． ②对称中心不定． ①指一个图形本身成中心对称． ②对称中心是图形自身或内部的点． 联系如果将中心对称的两个图形看成一个整体（一 个图形），那么这个图形就是中心对称图形． 如果把中心对称图形对称的部分看成是两个图 形，那么它们又关于中心对称． 5. 关于原点对称的点的坐标特征： 关于原点对称的两个点的横、纵坐标均互为相反数.即点关于原点的对称点的坐标为 ，反之也成立. 知识点三、平移、轴对称、旋转 1. 平移轴对称旋转 相同点都是全等变换（合同变换），即变换前后的图形全等． 不 同 点 定义 把一个图形沿某一方向移动 一定距离的图形变换． 把一个图形沿着某一条直线 折叠的图形变换． 把一个图形绕着某一定点转 动一个角度的图形变换． 图形 要素 平移方向 平移距离 对称轴 旋转中心、旋转方向、旋转 角度 性质 连接各组对应点的线段平行 （或共线）且相等． 任意一对对应点所连线段被 对称轴垂直平分． 对应点到旋转中心的距离相 等；对应点与旋转中心所连 线段的夹角都等于旋转角． 对应线段平行（或共线）且 相等． 对应线段关于对称轴对称．*对应线段相等，其所在直线 的夹角等于旋转角或与旋转 角互补． 2.旋转与中心对称 旋转中心对称 图 形第二十三章旋转知识点及典型例题8k(用)
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