【真题】16年重庆市九龙坡区高三(上)数学期中试卷含答案(理科)

高2016届高三第一学期期中考试理科综合能力测试试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。

共40题，共300分，共12页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

可能用到的相对原子质量：C 12 N 14 O 16 Na 23 Cl 35.5 Fe 56 Cu 64 K 39 S 32第I卷一、选择题：本题共13小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 下列有关细胞中生命物质的相关叙述正确的是A. 磷脂是所有细胞必不可少的脂质B. 组成多糖的单体是单糖或者二糖C. DNA能携带遗传信息，RNA不能D. Pb2+是细胞中所需要的离子2.下列有关生物实验试剂和原理的说法正确的是A. 在“观察DNA和RNA在细胞中的分布”实验中盐酸的作用可促进DNA水解B. 溴麝香草酚蓝水溶液可在酸性条件下与酒精反应呈灰绿色C. 用健那绿染色后可在光学显微镜下看到线粒体内膜某些部位向内腔折叠形成的嵴D. 盐酸在“低温诱导植物染色体数目的变化”和“观察植物细胞有丝分裂”中作用相同3.下列关于细胞的说法正确的是A. 细胞膜成分中蛋白质含量最高B. 细胞核和叶绿体都具有组成染色体的DNAC. 细胞内外存在浓度差时就会发生质壁分离或复原D. 内质网是蛋白质合成和加工以及脂质合成的“车间”4.在诱导离体菊花茎段形成幼苗的过程中，下列生命活动不会同时发生的是A．细胞的增殖与分化 B．光能的吸收与转化 C．基因的突变与重组 D．ATP的合成与分解5．下列关于生命活动调节及人体稳态的叙述，正确的是A. 影响细胞外液渗透压的无机盐离子90%以上来源于Na+和Cl_B. 神经递质进入突触后膜引发突触后膜电位发生变化C. 抗体、淋巴因子、溶菌酶等免疫活性物质均是由免疫细胞产生D. 美国科学家坎农提出了“神经—体液—免疫”调节网络是维持稳态的主要调节机制6.成熟的神经细胞在兴奋时，下列几种酶中最不活跃的是A ．ATP 合成酶B ．DNA 聚合酶C ．呼吸氧化酶D ．RNA 聚合酶7．化学深入我们生活，下列有关月饼的说法正确的是A ．包装用材料聚乙烯属于化合物B ．用手触摸包装袋内的白色小袋，有灼热感，该物质为氯化钙，属于盐类，作干燥剂C ．月饼的制作过程不涉及化学变化D ．为了防止月饼短期内变质，可在月饼馅内加入适量的防腐剂8．下列关于NaClO 溶液的叙述正确的是A ．Fe 2＋、NO 3－、SO 42－ 、 H + 可以在溶液中大量共存B ．将SO 2气体通入NaClO 溶液中发生的离子方程式为：SO 2 + H 2O + ClO － = SO 32- + HClO +H +C ．它是漂泊液的主要成分，但不能和洁厕灵混用，因为：Cl －+2H ++ ClO － Cl 2↑ +H 2O D ．它有强氧化性，因此可以在空气中长期放置而不发生变质9．下列关于实验的叙述正确的是A ．右图可用于氨气的干燥、收集和尾气处理，其中X 为碱石灰B ．将NO 2和SO 2混合后通入BaCl 2溶液中，溶液不变浑浊C ．将CO 2气体依次通过Na 2SO 3溶液、品红溶液，发现品红溶液不褪色，验证了H 2SO 3的酸性强于H 2CO 3D ．用坩埚钳夹住一小块用砂纸仔细打磨过的铝箔在酒精灯上加热，发现熔化后的液态铝滴落下来，说明铝的熔点较低10．设N A 为阿伏加德罗常数的值，下列说法正确的是A. 1 mol Na 2O 2含有阴阳离子总数为4N AB. 1 mol 明矾与水完全反应转化为氢氧化铝胶体后，其中胶体粒子的数目为N AC. 常温下，1 mol·L -1的NH 4NO 3溶液中含有氮原子的数目为2 N AD. a g NO 2、N 2O 4的混合物含有的氧原子数目为aN A /2311．PASS 是新一代高效净水剂，它由X 、Y 、Z 、W 、R 五种短周期元素组成，五种元素原子序数依次增大。

注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求2024-2025学年重庆市九龙坡区高三上学期10月大联考数学质量检测试题.1. 已知集合{}{}{}2,4,6,8,10,2,4,4,6U A B ===，则()U A B È=ð（ ）A. {}4B. {}2,4 C. {}8,10 D. {}2,4,6【答案】C 【解析】【分析】根据并集和补集的含义即可得到答案.【详解】由题意，得{}2,4,6A B =U ，所以(){}8,10U A B È=ð.故选：C.2. 函数2()2|e 1|x x f x =-的图象大致是（ ）A. B.C. D.【答案】A 【解析】【分析】利用排除法可得正确选项.【详解】由题意可得()0f x >，排除B ，又()()22e 1xx f x f x --=¹-不是偶函数，排除C ，当x ®+¥时，()0f x ®，排除D.故选：A.3. 若函数1()ln f x x a x=-+在区间(1,e)上存在零点，则实数a 的取值范围为（ ）A. (0,1) B. 1[,1]e C. 1(1,1)e- D. (11,e)1+【答案】C 【解析】【分析】先利用导数判断函数在给定区间上的单调性，再根据题设条件，结合零点存在定理得到不等式组，求解即得.【详解】由211()f x x x ¢=+在区间(1,e)上恒为正可得，函数1()ln f x x a x=-+在区间(1,e)上为增函数，依题意，函数在区间(1,e)上存在零点，则由零点存在定理可得，(1)10,f a =-<且1(e)10e f a =+->，解得111ea -<<.故选：C.4. 已知3log 2a =，4log 3b =， 1.20.5c =，比较a ，b ，c 的大小为（ ）A. a b c >> B. a c b >>C. b c a >> D. b a c>>【答案】D 【解析】【分析】利用换底公式和对数的运算性质结合基本不等式比较,a b 的大小，再利用对数函数、指数函数的性质比较,a c 大小，即可求解.【详解】2ln 2ln 3ln 2ln 4(ln 3)ln 3ln 4ln 3ln 4a b ×--=-=×，因ln 2,ln 40>，所以ln 2ln 4+>，即()()()22211ln 2ln 4ln 8ln 9ln 344×<<=，所以()2ln 2ln 4ln 3×<，且ln 3ln 40×>，所以a b <，为又因为 1.2131log 2log 2,0.50.521a c =>===<，所以a c >，综上，b a c >>，故选：D.5. 若sin 2cos q q =-，则sin (sin cos )q q q +=（ ）A 65-B. 25-C.25D.65【答案】C 【解析】【分析】先由条件得到tan 2q =-，化弦为切，代入求出答案.【详解】因为sin 2cos q q =-，所以tan 2q =-，所以2222sin (sin cos )tan tan 422sin (sin cos )sin cos tan 1415q q q q q q q q q q q ++-+====+++.故选：C6. 在ABC V 中，D 为BC 中点，CP CB l =uuu r uuu r ，2133AQ AB AC =+uuu r uuur uuu r ，若2355AD AP AQ =+uuu r uuu r uuu r ，则l =（ ）A.12B.13C.14D.15【答案】C 【解析】【分析】选择{},AB AC uuu r uuu r 为平面向量的一组基底，表示出AD uuu r ，再根据AD uuu r表示的唯一性，可求l 的值.【详解】选择{},AB AC uuu r uuu r为平面向量的一组基底.因为D 为BC 中点，所以1122AD AB AC =+uuu r uuu r uuu r；又2355AD AP AQ =+uuu r uuu r uuu r ()2355AC CP AQ +=+uuu r uuu r uuu r ()21323355AC CB AB AC l æö++ç÷=+èøuuu ruuu r uuu r uuu r ()32132355AC AB A AC A B C l æöéù+-+ç÷ëû=+èøuuu r uuu r uuu r uuu r uuu r 322255AB AC l l =++-uuu r uuu r .由2215232152l l +ì=ïïí-ï=ïîÞ14l =..故选：C7. 已知复数1z ，2z 和z 满足121z z ==，若12121z z z z z -=-=-，则z 的最大值为（ ）A. B. 3C.D. 1【答案】B 【解析】【分析】先利用复数的模与加减法的几何意义，及三角形两边之和大于第三边得到3z £，再将3z =时各复数的取值取出，即可得到z 的最大值.【详解】根据题意，得()22221111113z z z z z z z z z =--£-+=-+£++=，当11z =-，21z =，3z =时，121212z z z z z -=-=-=，此时3z =，所以max 3z =.故选：B.8. 已知函数()f x 及其导函数f ′(x )的定义域均为R ，若()()()2,f x f x x f x =-+的图象关于直线1x =对称，且()20f =，则201(20)()i f f i =¢-=å（）A. 10B. 20C. 10- D. 20-【答案】A 【解析】【分析】由对称性得()(2)f x f x =-，结合已知式分别求导后得出(2)()2f x f x ¢¢+=-，从而数列{(2)}f n ¢是公差为2-的等差数列，用赋值法求得(1)f ¢和(0)f ¢后可计算出201()i f i =¢å，再由已知与对称性得出(2)()2f x f x x +=-，利用递推式求得(20f ），从而可得结论．【详解】()f x 的图象关于直线1x =对称，则()(2)f x f x =-，所以()(2)f x f x ¢¢=--，又()()2f x f x x =-+，则()()2f x f x ¢¢=--+，所以(2)()2f x f x ¢¢--=--+，从而(2)()2f x f x ¢¢+=-，因此{(2)}f n ¢及{(21)}f n ¢-是公差为2-的等差数列，其中N n *Î，又在()(2)f x f x ¢¢=--中令1x =得(1)(1)f f ¢¢=-，即得(1)0f ¢=，在()()2f x f x ¢¢=--+中令0x =得(0)(0)2f f ¢¢=-+，则(0)1f ¢=，因此(2)1f ¢=-，于(1)(3)(5)(19)0241890f f f f ¢¢¢¢++++=----=-L L ，(2)(4)(20)1319100f f f ¢¢¢+++=----=-L L ，所以201()190i f i =¢=-å，又由()(2)f x f x =-及()()2f x f x x -=+得(2)()2f x f x x -=-+，从而(2)()2f x f x x +=-，而(2)0f =所以(20)(18)36(16)3236f f f =-=--==L (2)483236f -----L 180=-，所以201(20)()180(190)10i f f i =¢-=---=å，故选：A ．【点睛】方法点睛：由对称性得出()(2)f x f x =-，与已知式比较可得()f x 的一个递推关系式，从而可求得一些特殊的函数值，同样对它们分别求导，又可得出关于导函数的递推式，即得出数列{(2)}f n ¢及{(21)}f n ¢-都是等差数列，结合等差数列的求和公式可求得结论．二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分.9. “¥”可以看作数学上的无穷符号，也可以用来表示数学上特殊的曲线.如图所示的曲线C 过坐标原点,O C 上的点到两定点()()12,0,,0(0)F a F a a ->的距离之积为定值2a .则下列说法正确的是（ ）（参考2.236»）A. 若1212F F =，则C 的方程为()()2222272x y x y +=-B. 若C 上的点到两定点12F F ､的距离之积为16，则点()4,0-在C 上C. 若3a =，点()03,y 在C 上，则2023y <<D. 当3a =时，C 上第一象限内的点P 满足12PF F V 的面积为92，则2212PF PF -=【答案】ACD 【解析】【分析】设C 上点为P (x ,y )，整理可得C 的轨迹方程为()()2222222x y a x y +=-.对于A ：直接代入即是的可；对于B ：可得1216PF PF ×=，代入检验即可得；对于C ：根据C 的轨迹方程为代入点()03,y 整理可得420036810y y +-=，换元构建函数()23681,0f x x x x =+-³，可知20t y =为()f x 在[)0,¥+内的零点，结合二次函数的性质分析判断；对于D ：根据题意可得129PF PF ×=，12π2F PF Ð=，结合勾股定理分析求解.【详解】设C 上的点为P (x ,y )，可得212PF PF a ×==，整理可得()()2222222x y axy+=-，即C 的轨迹方程为()()2222222x y a x y +=-.对于选项A ：若1212F F =，即6a =，所以C 的轨迹方程为()()2222272x y x y +=-，故A 正确；对于选项B ：因为若C 上的点到两定点12F F ､的距离之积为16，即4a =，()()124,0,4,0F F -，可得1216PF PF ×=，对于点()4,0P -，显然12016PF PF ×=¹，所以点()4,0-不在C 上，故B 错误；对于选项C ：若3a =，则C 的轨迹方程为()()2222218x y x y +=-，代入点()03,y 可得()()2229189y y +=-，整理可得420036810y y +-=，令200t y =³，可得236810t t +-=，令()23681,0f x x x x =+-³，可知t 为()f x 在[)0,¥+内的零点，因为()f x 的图象开口向上，对称轴为18x =-，可知()f x 在[)0,¥+内单调递增，且()()250,3360f f =-=，可知f (x )在[)0,¥+内存在唯一零点，且23t <<，即2023y <<，故C 正确；对于选项D ：若3a =，则129PF PF ×=，且点P 在第一象限内，则12PF PF >，又因为12PF F V 的面积为121212199sin sin 222PF PF F PF F PF ×Ð=Ð=，可得12in 1s P F F =Ð，且()120,πF PF ÐÎ，则12π2F PF Ð=，可得222121236PF PF F F +==，则()222121212254PF PF PF PF PF PF +=++×=，即12PF PF +=()222121212218PFPF PF PF PF PF -=+-×=，即12PF PF -=，所以()()22121212PF PF PF PF PFPF -=+-=D 正确；故选：ACD.【点睛】关键点点睛：对于选项C ：根据题意分析可得420036810y y +-=，换元构建函数()23681,0f x x x x =+-³，将方程的根转化为函数零点，结合零点存在性定理分析判断.10. éùêúx 表示大于或者等于x 的最小整数，x êúëû表示小于或者等于x 的最大整数．设{}n a 为11a =的单调递增数列，且满足()221111612480n n n n n n a a a a a a +++++-+-=，则下列选项正确的是（ ）A. 29a = B. 2025a 至多有20222种取值可能C. 2+£LD. 13nk n=æöç÷+ç÷èø=å【答案】AC 【解析】【分析】由条件得}1是公比为2的等比数列，首项为212n =，即可判断AB ；由不等式放缩得++=+++<++=L L L 即可判断C ；由定义及函数单调性即可判断D ．【详解】由已知得，()()21142410n n n n a a a a ++--++=，所以()()()22111142414116n n n n n n n n a a a a a a a a +++++-++=+-=，因为{}n a 为11a =的单调递增数列，所以141n n a a ++-=，即21=，)121=)121-=（不合题意舍），所以}1+是公比为2的等比数列，首项为212n =，所以()221n n a =-，对于A ，()229219a =-=，故A 正确；对于B ，()22025202521a =-，故B 错误；对于C+=+LL =+<+=L L 当n ®+¥1®+12++<+<+L ，故C 正确；对于D ，设11211222n n n n b ---æö===-ç÷èø，因为11()22x f x -æö=-ç÷èø在()0,¥+单调递增，所以1b =，2312b =>，当n ®+¥时，2n b ®，则11212k k --êú==êúëû，当1n =时，11112211-éù==éùêúêú-，当2n ³时，12212k k -é-ù=êúêú，所以()112131k nn n n =æöç÷+ç÷=++-èø=-å，故D 错误；故选：AC ．【点睛】方法点睛：判断C选项时，根据不等式放缩得<=+L L ，是解题的关键；同时解答本题时需要运用极限思想．11. 随机事件A ，B 满足()12P A =，()23P B =，()34P A B =，则下列说法正确的是（ ）A. ()()()P AB P A P B =B. ()38P AB =C. ()34P A B += D. ()()()()()22P AB A B P AB PA PB +=【答案】CD 【解析】【分析】根据题意由相互独立事件的概率性质分析可判断A ，B ；由概率加法公式可分析C ；计算()()P AB A B +，验证()()()()()22P AB A B P AB P A P B +=是否正确即可判断D .【详解】由已知()12P A =，()13P B =，因为()()()34P AB P A B P B ==，所以()()()311434P AB P A B P B ==´=，所以()()()1113412P AB P B P AB =-=-=，所以()()()P AB P A P B ¹，故A 错误；因为()()()111244P AB P A P AB =-=-=，故B 错误；()()()()111323124P A B P A P B P AB +=+-=+-=，故C 正确；()()()()1112394P AB P AB A B P A B +===+，又()14P AB =，()12P A =，()13P B =，所以()()()()()22P AB A B P AB P A P B +=，故D 正确.故选：CD .【点睛】方法点睛：解决本题的关键是概率的性质和应用，以及条件概率的计算.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 已知sin 2y x =和cos2y x =的图像的连续三个交点A ，B ，C 构成ABC V ，则ABC V 的面积为________.π.【解析】【分析】根据函数sin 2y x =和cos 2y x =的图象，可知ABC V 为等腰三角形，即可求的面积.【详解】作出函数sin 2y x =和cos 2y x =的图象，可知ABC V 为等腰三角形，且ABC V 的底边长为π，则ABC V的面积为1π2´=.π.13. 已知非零向量,a b r r满足102a a b a ö=-×=÷ør r r r ，则a r 与b r的夹角为_____．【答案】π6【解析】【分析】借助向量数量积公式与夹角公式计算即可得.【详解】由211022a b a a a b æö-×=-×=ç÷èør r r r r r，故212a b a ×=r r r，cos ,a r 又π,0,2a b éùÎêúëûr r ，故π6,a b =r r .故答案为：π6.14. 函数是数学中重要的概念之一，1692年，德国数学家莱布尼茨首次使用function 这个词，1734年瑞士数学家欧拉首次使用符号()f x 表示函数.1859年我国清代数学家李善兰将function 译作函数，“函”意味着信件，巧妙地揭示了对应关系.密码学中的加密和解密其实就是函数与反函数.对自变量恰当地赋值是处理函数问题，尤其是处理抽象函数问题的常用方法之一.已知对任意的整数,a b 均有()()()3f a b f a f b ab +=+++，且()21f -=-，则()2024f =__________.【答案】2048285【解析】【分析】根据()()()3f a b f a f b ab +=+++利用赋值法可得()()222f n f n n --=-，再由累加法计算可得结果.【详解】在()()()3f a b f a f b ab +=+++中，令0a b ==，得()()()00003f f f =+++，于是()03f =-.在()()()3f a b f a f b ab +=+++中，令2,2a b ==-，得()()()()02243,21f f f f =+--+\=-.在()()()3f a b f a f b ab +=+++中，令2,2a n b =-=，得()()()()()()()2222321223222,f n f n f n f n n f n n =-++-+=--+-+=-+-()()222f n f n n \--=-.()()20242022220242f f \-=´-，()()20222020220222f f -=´-，()()20202018220202f f -=´-，L()()42242f f -=´-上述等式左､右两边分别相加得()()()20242220242022421011.f f -=+++-´L ()()202442024210112022120482852f +\=´´--=.故答案为：2048285【点睛】关键点点睛：本题关键在于利用赋值法得出递推关系式，再利用累加法即可求得结果.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. 在ABC V 中，sin 2sin b A B =．（1）求A Ð；（2）当ABC V 的面积为b c =，求a 的值．【答案】（1）π6（2【解析】【分析】（1）利用正弦定理将条件转化为角的关系，利用二倍角公式化简可得cos A =可得结论；（2）由条件结合三角形面积公式可求bc ，结合b c =，求,b c ，再由余弦定理求a .【小问1详解】因为sin 2sin b A B =，由正弦定理得，sin sin 2sin B A A B =，又B ∈(0,π)，所以sin 0B ¹，得到sin 2A A =，又sin 22sin cos A A A =，所以2sin cos A A A =，又()0,πA Î，所以sin 0A ¹，得到cos A =，所以π6A =.【小问2详解】因为11π1sin sin 2264ABC S bc A bc bc ====V bc =，又b c =，得到b =，代入bc =2=，解得4c =，所以b =由余弦定理得，222222cos 4242716367a b c bc A =+-=+-´=+-=，所以a =.16. 某地区有小学生9000人，初中生8600人，高中生4400人，教育局组织网络“防溺水”网络知识问答，现用分层抽样的方法从中抽取220名学生，对其成绩进行统计分析，得到如下图所示的频率分布直方图所示的频率分布直方图.（1）根据频率分布直方图，估计该地区所有学生中知识问答成绩的平均数和众数；（2）成绩位列前10%的学生平台会生成“防溺水达人”优秀证书，试估计获得“防溺水达人”的成绩至少为多少分；（3）已知落在[60,70)内的平均成绩为67，方差是9，落在[)60,80内的平均成绩是73，方差是29，求落在[)70,80内的平均成绩和方差.（附：设两组数据的样本量､样本平均数和样本方差分别为：221122,;,m x s n x s .记两组数据总体的样本平均数为w ，则总体样本方差()()222221122m n s s x w s x w m n m n éùéù=+-++-êúêúëûëû++）【答案】（1）平均数为71，众数为75. （2）88.（3）平均数为76，方差为12.【解析】【分析】（1）在频率分布直方图中，平均数等于每组的组中值乘以每组的频率之和；众数是最高矩形横坐标的中点，据此求解.（2）依题意可知题目所求是第90％分位数，先判断第90％分位数落在哪个区间再求解即可；（3）先求出每组的比例，再根据分层随机抽样的平均数及方差求解即可.【小问1详解】一至六组的频率分别为0.10,0.15,0.15,0.30,0.25,0.05，平均数450.10550.15650.15750.30850.25950.0571=´+´+´+´+´+´=.由图可知，众数为75.以样本估计总体，该地区所有学生中知识问答成绩的平均数为71分，众数为75分.小问2详解】前4组的频率之和为0.100.150.150.300.700.90+++=<，前5组的频率之和为0.700.250.950.90+=>，第90%分位数落在第5组,设为x ，则()0.70800.0250.90x +-´=，解得88x =.【“防溺水达人”的成绩至少为88分.【小问3详解】[60,70)的频率为0.15，[70,80)的频率为0.30，所以[60,70)的频率与[60,80)的频率之比为0.1510.150.303=+[)70,80的频率与[)60,80的频率之比为0.3020.150.303=+设[)70,80内的平均成绩和方差分别为222,x s ，依题意有212736733x =´+´，解得276,x =()222212299(6773)767333s éùéù=´+-+´+-ëûëû，解得2212s =，所以[)70,80内的平均成绩为76，方差为12.17. 已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点为()10F ,，，直线l 经过点F ，且与C 相交于A ，B 两点，记l 的倾斜角为a .（1）求C 的方程；（2）求弦AB 的长（用a 表示）；（3）若直线MN 也经过点F ，且倾斜角比l 的倾斜角大π4，求四边形AMBN 面积的最小值.【答案】（1）2212x y +=（2）答案见解析 （3【解析】【分析】（1）根据条件，直接求出,a b ，即可求解；（2）分π2a =和π2a ¹，当π2a =时，直接求出AB =，当π2a ¹时，设出直线l 的方程为(1)y k x =-，联立椭圆方程，利用弦长公式，即可求解；（3）根据题设，先求出π2a =和π4a =时，四边形的面积，再求出π4¹a时，1πsin24S MN AB=×=S=(3cos2)(3sin2)y a a=-+，通过求出y的最大值，即可解决问题.【小问1详解】由题知1c=，又ca=，得到a=222211b a c=-=-=，故椭圆C的方程为2212xy+=.【小问2详解】设1122()A x yB x y,,(,)，因为直线l经过点F，且倾斜角为a，当π2a=时，直线:1l x=，由22121xyxì+=ïíï=î，解得1x=，y=，此时AB=，当π2a¹，设直线l的方程为(1)y k x=-，其中tank a=，由22(1)12y k xxy=-ìïí+=ïî，消y得到2222)202142(-=+-+x k x kk，又4222164(12)(22)88k k k kD=-+-=+，所以1AB x=-==，即AB=，综上，当π2a=时，AB=；当π2a¹时，AB=.【小问3详解】直线MN也经过点F，且倾斜角比l的倾斜角大π4，所以3π0,4aéöÎ÷êëø，当π4a=时，易知MN==，此时四边形AMBN面积为1π1sin242S MN AB=×==当π4¹a时，可设1:(1)MN y k x=-，其中1πtan()4k a=+，当a==，此时四边形AMBN面积为1π1sin242S MN AB=×==当π4¹a且π2a¹时，四边形AMBN面积为1πsin24S MN AB=×=又π1tantan(41tanaaa++=-，代入①化简得到2222222222sin sin11tan1cos cos2sin3sin2sin3tan2tan313cos cos cos Sa aa a aa a aa aa a a+++==´+++++，即S==令(3cos2)(3sin2)93sin23cos2sin2cos2y a a a a a a=-+=+--，令πsin2cos2)4ta a a-=-=，则21sin2cos22ta a--=，所以21317222y t t=++，对称轴3t=-，又3π0,4aéöÎ÷êëø，则ππ5π2,444aéö-Î-÷êëø当ππ242a-=，即3π3π0,84aéö=Î÷êëø时，t=，此时max13172222y=´+=所以四边形AMBN面积的最小值为S ==，<，所以四边形AMBN. 【点睛】本题的关键在于第（3）问，分π4a =和π4¹a ，分别求出|MN |，先求出π4a =和π2a =两种情况下的面积，再根据题有，当π4¹a 和π2a ¹时，1πsin 24S MN AB =×，再求出S 的最小值，跟特殊情况比较，即可求解.18. 已知函数()()1ln f x x x =+，()()1g x a x =-.（1）求曲线()y f x =在()()1,1f 处的切线方程；（2）若()()f x g x >对任意的()1,x Î+¥恒成立，求实数a 的取值范围；（3）若()()()1h x af x g x a=-有三个零点1x ，2x ，3x ，且123x x x <<，求证：()()133122a x x -++<.【答案】（1）220x y --=（2）(],2-¥ （3）证明见解析【解析】【分析】（1）利用导数的几何意义，求切线方程；（2）首先不等式转化为()()1ln 01a x t x x x -=->+恒成立，并判断()10t =，并根据函数的导数，讨论a 得到取值，判断函数的单调性，即可求解；（3）首先方程等价于1ln 01x a x x --=+，并构造函数()1ln 1x u x a x x -=-+，注意到1是函数的一个零点，转化为()u x ¢在(0,+∞)上有2个零点，并结合零点存在性定理求a 的取值范围，由()11ln 1x u a x u x x x -æö=-+=-ç÷+èø，判断131x x =，将所证明不等式转化为()23334131x x a x ++<+，再利用333111ln x a x x -=´+，将不等式转化为()2231ln 41x x x x ->++，再构造函数，利用导数，判断函数的单调性，即可证明.【小问1详解】由函数()()1ln f x x x =+，可得f (1)=0，且()11ln f x x x¢=++，则()12f ¢=，曲线y =f (x )在(1,f (1))处的切线方程为220x y --=；【小问2详解】当x ∈(1,+∞)时，()()f x g x >等价于()1ln 01a x x x -->+，设()()1ln 1a x t x x x -=-+，则()()()222111x a x t x x x +-++¢=，()10t =，（ⅰ）当2a £，x ∈(1,+∞)时，()22211210x a x x x +-+³-+>，故()0t x ¢>，()t x 在(1,+∞)上单调递增，因此()0t x >；（ⅱ）当2a >时，令()0t x ¢=得11x a =--21x a =-+.由21x >和121x x =得11<x ，故当()21,x x Î时，()0t x ¢<，()t x 在()21,x 单调递减，因此()0t x <.综上，a 的取值范围是(],2-¥.【小问3详解】由()0h x =等价于1ln 01x a x x --=+，令()1ln 1x u x a x x -=-+.注意到，()10u =，依题意，()u x 除了1之外，还有两个零点，又由()()()22221ax a x au x x x +-++¢=，令()()222v x ax a x a =+-+（0x >），当0a £时，()0v x <恒成立，故这时()u x 在(0,+∞)单调递减，不合题意：当0a >时，由题意，首先()v x 在(0,+∞)上有两个零点，故()22Δ2240a a =-->，解得102a <<，设两个零点为1x 和2x ，有12220ax x +=->，1210x x =>，故可知1x ，2x 均大于0，由此可得()u x 在()10,x 单调递增，()12,x x 单调递减，()2,x ¥+单调递增，而()121,x x Î，即()10u x >，()10u =，()20u x <，又因为112e 20e 1a a u --æö=-+<ç÷èø+，112e 0e 1a a u æö=>ç÷èø+，故()u x 在(0,1)内恰有一个零点，在(1,+∞)内恰有一个零点，又1为()u x 的一个零点，所以()u x 恰有3个零点，亦即ℎ(x )恰有3个零点，实数a 的取值范围是10,2æöç÷èø.()1ln 1x u x a x x -=-+，由()11ln 1x u a x u x x x -æö=-+=-ç÷+èø，由此可得131x x ×=，要想证明()()133122a x x -++<，只需证明()23334131x x a x ++<+，而333111ln x a x x -=´+，因此只需要证明当1x >时，()2231ln 41x x x x ->++，令()()2231ln 41x x x x x j -=-++，[)1,x ¥Î+，可得()()()4221041x x x x x j +¢-=³+，故φ(x )在[)1,+¥上单调递增，因此当1x >时，()()10x j j >=，即当1x >时，()2231ln 41x x x x ->++，因此()23332333311ln 141a x x a x x x x --=>+++，由31x >，有()32333311141a x x x x +>+++，即()223334131x x a x ++>+，两边同时除以3x ，由131x x =，有()1313432x x a x x ++>++，即()()133122a x x -++<.【点睛】关键点点睛：本题的难点是第三问，关键1是求出a 的取值，关键2是证明131x x =.19. 若1x ，()221x x x >是函数ℎ(x )在[]0,2π内的两个零点，则定义ℎ(x )的A 型12x x ®零点旋转函数为()121cos πx x H x A x x æö-=ç÷-èø，A ÎR 且0A ¹.将函数()sin2f x x x =-在[]0,2π内所有的零点从小到大排列后，记第n 个零点为()*n x n ÎN ，集合(){}0,02πP x f x x ==££.（1）请用列举法写出P .（2）设函数()g x 是()f x 的1型13x x ®零点旋转函数，函数()()()2x g x g x t j éù=--ëû，π0,2x æöÎç÷èø，t ÎR .（i ）讨论φ(x )的零点个数；（ii ）若φ(x )有两个零点m ，n ，证明：()cos 0m n +<.【答案】（1）π11π0,,π,,2π66P ìü=íýîþ（2）（i ）答案见详解；（ii ）证明见详解【解析】【分析】（1）利用二倍角的正弦公式可得()sin 2cos )f x x x =-，求出函数()f x 的零点即可求解；（2）（i ）由（1）知()cos g x x u ==（(0,1)u Î），则()0x j =可转化为20u u t --=，结合函数的零点与对应方程的根之间的关系，分类讨论D 的取值情况即可求解；（ii ）由题意可得(),()g m g n 是方程20u u t --=的两个根，利用韦达定理和()cos g x x =的单调性可得π2m n +>，即可证明.【小问1详解】(sin 22sin cos sin 2cos )f x x x x x x x x -=-=，令()0f x =，得sin 0x =或cos x =，又02πx ££，所以当sin 0x =时，0,π,2πx =；当cos x =时，π11π,66x =，所以π11π{0,,π,,2π}66P =；【小问2详解】（i ）由（1）知130,=πx x =，则0()cos(π)cos π0x g x x -==-，得2()[()]()x g x g x t j =--，令()u g x =， 由π(0,)2x Î，得()(0,1)g x Î，即(0,1)u Î，对于方程20u u t --=，14t D =+，当0D <即14t <-时，()j x 无零点；当0D =即14t =-时，()j x 有1个零点；当0D >即14t >-时，方程20u u t --=的解为u =若01<<且01<<，即104t -<<，()j x 有2个零点；若0t =，()j x 有1个零点；1>，即0t >，()j x 无零点；综上，当14t <-或0t >时，()j x 无零点；当14t =-或0t =时，()j x 有1个零点；当104t -<<时，()j x 有2个零点.（ii ）若()j x 有2个零点,m n ，则(),()g m g n 是方程20u u t --=的两个根，由韦达定理得()()1,()()g m g n g m g n t +==-，又0()1,0()1g m g n <<<<，所以0()()2g m g n <+<，而()()1g m g n +=，故110(),()122g m g n <<<<，因为()cos g x x =在π(0,)2上单调递减，所以π2m n +>，故cos()0m n +<，即证.【点睛】关键点点睛：解决第（2）问的关键点在于理清函数的零点与方程的根之间的关系，和利用韦达定理与()cos g x x =的单调性得出π2m n +>.。

2015-2016学年度杨家坪中学高二年级期中考试数 学 试 题一、选择题（每小题5分，共60分）1．直线10x y --=不经过的象限是( )A ．第四象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第一象限2．已知圆C ：x 2＋y 2＋mx －4＝0上存在两点关于直线x －y ＋3＝0对称，则实数m 的值为( )A ．8B ．－4C ．6D ．无法确定3．直线被圆所截得的弦长为( ) A. B.1 C. D.4．已知底面边长为1，积为（ ） A.323π B 43π C.2π D. .4π 5．如图，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为（ ）A. B.4 C.D.2 6.在正三棱柱中，若，则点A 到平面的距离为（ ） A ．B ．C ．D ． 7．已知四棱锥S －ABCD 的所有棱长都相等，E 是SB 的中点，则AE ，SD 所成的角的正弦值为( )A ．B ．C ．D ． 8．设a 、b 、c 分别是△ABC 中∠A 、∠B 、∠C 所对边的边长，则直线x sinA+ay +c =0与直线bx ﹣y sinB+sinC=0的位置关系是（ ）A ．垂直B ．平行C ．重合D ．相交但不垂直9．．直线ax ＋by ＋c ＝0与圆x 2＋y 2＝9相交于两点M 、N ，若c 2＝a 2＋b 2，则OM ·ON (O 为坐标原点)等于( )A ．－7B ．－14C ．7D ．1410．曲线1(22)y x =-≤≤与直线24y kx k =-+有两个不同的交点时，实数k的取值范围是 （ ）（A ）53(,]124 (B) 5(,)12+∞ (C) 13(,)34 (D) 53(,)(,)124-∞⋃+∞ 11．正方体1111ABCD A B C D -中，点P 为线段1AD 上一动点，点Q 为底面ABCD 内（含边界）一动点，M 为PQ 的中点，点M 构成的点集是一个空间几何体，则该几何体为（ ） A 棱柱 B 棱锥 C 棱台 D 球12．(文科做)已知圆()()22:341C x y -+-=和两点(),0A m -，()(),00B m m >，若圆C上存在点P ，使得90APB ∠=，则m 的最大值为（ ）A ．7B ．6C ．5D ．412.（理科做）如果直线()21400,0ax by a b -+=>>和函数()()110,1x f x m m m +=+>≠的图象恒过同一个定点，且该定点始终落在圆()()221225x a y b -+++-=的内部或圆上，那么b a的取值范围是（ ） A ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡3443， B ．⎥⎦⎤ ⎝⎛3443， C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡3443， D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛3443， 第II 卷（非选择题）二、填空题（每小题5分，共20分）13．直线10x y -+=的倾斜角为 ．14．已知正ABC ∆的边长为１，那么在斜二侧画法中它的直观图A B C '''∆的面积为15.（文科做）已知三条直线280,4310ax y x y ++=+=和210x y -=中没有任何两条平行，但它们不能构成三角形的三边，则实数a 的值为____________．15（理科做）已知点()()2,0,0,2A B -，若点C 是圆2220x x y -+=上的动点，则ABC△面积的最小值为 ．16．在三棱锥P-ABC 中侧棱PA ，PB ，PC 两两垂直，Q 为底面△ABC 内一点，若点Q 到三个侧面的距离分别为3,4,5，则过点P 和Q 的所有球中，表面积最小的球的表面积为 .三、解答题（70分）17．（10分）已知直线02431=-+y x l ：和014522=+-y x l ：的相交于点P 。

重庆市九龙坡区四川外国语大学附属外国语学校2024届高
三上学期期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
A ．4
B ．16．设等比数列{}n a 的公比为202220231a a >⋅，2022(1)(a a -⋅A ．{}n a 为递增数列
二、多选题
A ．20
AD BC ⋅=-
B ．A
C 在AB
上的投影向量为519
C ．7131212
AD AB AC
=+
三、填空题
四、解答题
(1)求证：平面PAB⊥平面PAC；
(2)在棱PC上是否存在点Q，使得直线AD
求CQ
CP的值；若不存在，请说用理由．
20．近几年以华为为代表的中国高科技企业正在不断突破科技封锁．多项技术已经
遥领先”．国产光刻机作为芯片制造的核心设备，也已经取得了突飞猛进的发展．已知一芯片生产商用某国产光刻机生产的Q型芯片经过十项指标全面检测后，
若只利用该指标制定一个标准，需要确定临界值c，将该指标大于c的产品应用于。

重庆市九龙区高2020届高三第一学期期中考试2019-2020学年度数学（文科）试题卷注意事项：1．答题的，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效． 3．考试结束后，将本试卷、答题卡一并收回．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合21{03}A =--,，，，2{|4}B x x =≤，则A B =（ ）A. {|22}x x -≤≤B. {10}-，C. 210{}--，， D. {21}-，【答案】C 【解析】 【分析】先解不等式得集合B ，再根据交集定义求结果. 【详解】2{|4}[2,2]B x x =≤=-∴A B =210{}--，，, 故选C【点睛】本题考查解一元二次不等式以及集合交集，考查基本分析求解能力，属基础题. 2.复数21iz i i=-+（i 为虚数单位）的虚部为（ ） A.32B. 32- C. 32i -D.32i 【答案】B 【解析】 【分析】先化简复数z ，再根据虚数概念求解. 【详解】因为(1)13221222i i i z i i i i -=-=-=-+，所以虚部为32- 故选B【点睛】本题考查复数运算以及虚数概念，考查基本分析求解能力，属基础题.3.已知1313111,ln ,log 324a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A. c b a <<B. a b c <<C. b c a <<D. b a c <<【答案】D 【解析】 【分析】根据指数函数与对数函数单调性比较大小，确定选项.【详解】因为13113311111,(0,)(0,1)ln ln10,log log 133324a b c ⎛⎫⎛⎫==<==>= ⎪= ⎪⎝⎭⎝⎭∈， 所以b a c << 故选D【点睛】本题考查指数函数与对数函数单调性，考查基本分析判断能力，属基础题. 4.“0a b >>”是“22a a b b +>+”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】 【分析】先考虑充分性，再考虑必要性得解. 【详解】先考虑充分性.2222)()a a b b a b a b +--=-+-（,=))()=()(1)a b a b a b a b a b +-+--++（（， 因为0a b >>，所以()(1)0a b a b -++>，所以“0a b >>”是“22a a b b +>+”的充分条件. 再考虑必要性.2222)()a a b b a b a b +--=-+-（,=))()=()(1)0a b a b a b a b a b +-+--++>（（， 不能推出0a b >>. 如：a=-3,b=-1.所以“0a b >>”是“22a a b b +>+”的非必要条件. 所以“0a b >>”是“22a a b b +>+”的充分不必要条件. 故选A【点睛】本题主要考查充分必要条件的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.5.若x ，y 满足约束条件220100x y x y y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩，则2z x y =+的最大值是（ ）A. 6B. 4C. -2D. -11【答案】B 【解析】 【分析】先作可行域，再根据目标函数表示直线，结合图象确定最优解，即得结果. 【详解】先作可行域，则直线2z x y =+过点(2,A 时取最大值4故选B【点睛】本题考查利用线性规划求最值，考查基本分析求解能力，属基础题.6.根据如下样本数据得到的回归直线方程ˆˆˆybx a =+，则下列判断正确的是（ ）A. ˆˆˆ0,0.94bb a <+= B. ˆˆˆ0,40.9bb a >+= C. ˆˆˆ0,0.94ab a <+= D. ˆˆˆ0,40.9ab a >+= 【答案】D 【解析】 【分析】先根据增减性得ˆ0,b<再求,x y 代入验证选项． 【详解】因为随着x 增加，y 大体减少，所以ˆ0,b< 因为234564 2.50.50.524,0.955x y +++++-+-====，所以0.94b a =+，0,a ∴> 故选D【点睛】本题考查回归直线方程，考查基本分析判断能力，属基础题. 7.执行如图所示的程序框图，则输出的S 值为（ ）A.116B.137C.158D.67【答案】C 【解析】【分析】根据流程图确定求和，再根据裂项相消法求值. 【详解】根据流程图得1111112236778S =+++++⨯⨯⨯⨯ 1111111115112223677888=+-+-++-+-=-= 故选C【点睛】本题考查循环结构流程图以及利用裂项相消法求和，考查基本分析求解能力，属基础题. 8.已知函数()2sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，把函数()f x 的图象沿x 轴向左平移6π个单位，得到函数()g x 的图象．关于函数()g x ，下列说法正确的是（ ） A. 函数()g x 是奇函数B. 函数()g x 图象关于直线4πx =-对称 C. 其当0,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，函数()g x 的值域是[–1]2， D. 函数()g x 在,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数【答案】C 【解析】 【分析】先根据图象变换得()g x 解析式，再根据余弦函数性质判断选择. 【详解】因为函数()2sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象沿x 轴向左平移6π个单位，得到()2sin 2()2cos 266x g x x ππ⎛⎫++= ⎪⎝⎭=，所以函数()g x 是偶函数；函数()g x 图象关于点(,0)4π-对称；当0,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，函数()g x 的值域是[12]-，；函数()g x 在,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递减，不是增函数， 故选C【点睛】本题考查三角函数图象变换以及余弦函数性质，考查基本分析判断求解能力，属基础题.9.已知等比数列{}n a 的各项均为正数，55a =，则734a a +的最小值为（ ）A. B. C. 10D. 20【答案】D 【解析】 【分析】根据基本不等式以及等比数列性质求最值.【详解】因为73420a a +≥==，所以734a a +的最小值为20， 故选D【点睛】本题考查基本不等式求最值以及等比数列性质，考查基本分析求解能力，属基础题.10.已知菱形ABCD 对角线4AC =，点P 在边DC 上点Q 在CB 的延长线上，且DP BQ ==，则向量PA PQ ⋅的值是（ ） A.409B.449C.509D.569【答案】B 【解析】 【分析】建立直角坐标系，求出向量,PA PQ ，再根据向量数量积求结果.【详解】以AC ，BD 所在直线为坐标轴建立如图所示直角坐标系，则2224(2,0),(,),(,)3333A P Q ---, 所以824644(,)(,)33339PA PQ ⋅=--⋅--=，故选B【点睛】本题考查利用坐标求向量数量积，考查基本分析求解能力，属基础题. 11.若函数()()sin xf x e x a =+在区间,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，则实数a 的取值范围是（）A. )+∞ B. [)1,+∞ C. ()1,+∞D. ()+∞【答案】B 【解析】 【分析】将问题转化为()0f x '≥在,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上恒成立；根据导函数解析式可知问题可进一步转化为s i n 04x a π⎛⎫++≥ ⎪⎝⎭在,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上恒成立；利用正弦型函数值域求法可求得(14x a a a π⎛⎫⎤++∈-+ ⎪⎦⎝⎭，则只需10a -+?即可，解不等式求得结果.【详解】由题意得：()()sin cos 4x x xf x e x a e x e x a π⎫⎛⎫'=++=++ ⎪⎪⎝⎭⎭()f x 在,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增 ()0f x '∴≥在,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上恒成立又0xe > 04x a π⎛⎫++≥ ⎪⎝⎭在,22ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上恒成立当,22x ππ⎛⎫∈-⎪⎝⎭时，3,444x πππ⎛⎫+∈- ⎪⎝⎭ sin 42x π⎛⎤⎛⎫∴+∈- ⎥ ⎪ ⎝⎭⎝⎦ (14x a a a π⎛⎫⎤++∈-+ ⎪⎦⎝⎭10a ∴-+≥，解得：[)1,a ∈+∞ 本题正确选项：B【点睛】本题考查根据函数在一段区间内的单调性求解参数范围问题，涉及到正弦型函数值域的求解问题；本题解题关键是能够将问题转化为导函数在区间内恒大于等于零的问题，从而利用三角函数的最值来求得结果.12.已知偶函数()g x 满足()(–)11g x g x -=-，当]1[0x ∈，时，()21xg x =-；若函数2log (1)()y k x g x =⋅+-有3个零点，则k 的取值范围是（ ）A. 1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭B. [)3log 2,1C. 21,log 32⎛⎫ ⎪⎝⎭D. 61log 2,2⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】A 【解析】 【分析】先根据奇偶性确定周期性，再根据2log (1),()y k x y g x =⋅+=图象确定有3个零点的条件，解得结果. 【详解】()g x 为偶函数()()()111g x g x g x ∴-=-+-=，所以周期为4，根据偶函数()g x 以及当]1[0x ∈，时，()21x g x =-作出()y g x =图象，结合图象要使2log (1),()y k x y g x =⋅+=图象确定有3个零点，需220,log (31)1,log (11)1,k k k >+>+<解得1,12k ⎛⎫∈⎪⎝⎭故选A【点睛】本题考查函数奇偶性、周期性以及函数零点，考查综合分析求解能力，属基础题.二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分．把答案填写在答题卡相应位置上．13.已知向量,a b 不共线，32m a b =-，4n a kb =+，如果//m n ，则k =_________． 【答案】83- 【解析】 【分析】根据向量平行坐标表示列式求解. 【详解】//,m n 向量,a b 不共线，83:(2)4:,3k k ∴-==-故答案为：83-【点睛】本题考查根据向量平行求参数，考查基本分析求解能力，属基础题. 14.若函数2log ,0()1,0xx x f x a x >⎧=⎨-≤⎩，已知()12f -=，则()()2f f -=_________． 【答案】3 【解析】 【分析】根据分段函数性质求参数a ，再代入求()()2.f f -【详解】因为()12f -=，所以11123a a --=∴=， 因此()()2212(()1)(8)log 8 3.3f f f f --=-===故答案为：3【点睛】本题考查分段函数性质，考查基本分析求解能力，属基础题.15.党的十九大以来，某贫困地区扶贫办积极贯彻落实国家精准扶贫的政策要求，团结带领广大农村地区人民群众脱贫奔小康．经过不懈的奋力拼搏，新农村建设取得巨大进步，农民年收入也逐年增加，为了更好的制定2019年关于加快提升农民年收入力争早日脱贫的工作计划，该地扶贫办统计了2018年50位农民的年收入并制成如下频率分布直方图：根据频率分布直方图，则这50位农民的年收入（单位：千元）的中位数为_________．【答案】1173【解析】【分析】先判断中位数所在区间，再根据概率求中位数. 【详解】中位数所在区间在[17,19]，设为x ， 则1710.0220.0620.1420.1820.51719173x x -⨯+⨯+⨯+⨯⨯=∴=-故答案为1173【点睛】本题考查频率分布直方图以及中位数，考查基本分析求解能力，属基础题.16.等差数列{}n a 的前n 项和记为n S ，已知14733a a a ++=，25827a a a ++=，若存在正数k ，使得对任意*n N ∈，都有n k S S ≤恒成立，则k 的值为_________． 【答案】9 【解析】 【分析】先根据条件解出首项与公差，再求n S 取最大值时对应项数. 【详解】14733a a a ++=，25827a a a ++=，111311,492,17a d a d d a +=+=∴=-=所以2117(1)(2)182n n S n n n n =+--=-+ 当9n =时n S 取最大值，因为对任意*n N ∈，都有n k S S ≤恒成立，所以k 的值为9 故答案为9【点睛】本题考查等差数列通项公式与求和公式，考查基本分析求解能力，属基础题.三、解答题：共70分．解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程．并答在答题卡相应的位置上．第17题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题-第23题为选考题，考生根据要求作答． （─）必考题：共60分．17.已知函数()sin()(0)f x x x πωωω=-+>满足()12f x =-，2()0f x =且12x x -的最小值为4π． （1）求函数()f x 单调递增区间；（2）若2()3f θ=，,42ππθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求sin 2θ的值． 【答案】（1）5[,]1212k k ππππ-+,k Z ∈（2）16+ 【解析】 【分析】（1）先根据辅助角公式化简函数，再根据正弦函数性质求周期，即得ω，最后根据正弦函数性质求单调区间；（2）先求1sin(2)33πθ+=，再根据两角差正弦公式求sin 2θ的值． 【详解】（1）()sin()sin 2sin()3f x x x x x x ππωωωωω=-+==+因为()12f x =-，2()0f x =且12x x -的最小值为4π，所以2,,244T T ππωππ==∴==, 因此()2sin(2)3f x x π=+由222,232k x k k Z πππππ-≤+≤+∈得51212k x k ππππ-≤≤+,k Z ∈ 即递增区间为5[,]1212k k ππππ-+,k Z ∈（2）2()3f θ=∴21()2sin(2),sin(2)3333f ππθθθ=+=+=，,42ππθ⎛⎫∈∴ ⎪⎝⎭532(,)362πππθ+∈∴cos(2)33πθ+=-1111sin 2sin(2)sin(2))(33232323236ππππθθθθ+=+-=+-+=⨯--=【点睛】本题考查三角函数解析式、正弦函数单调性以及与两角差正弦公式，考查基本分析求解能力，属基础题.18.已知等比数列{}n a 为递增数列，且2510a a =，()2125n n n a a a +++=，数列{}n b 满足112b a =，11n n b b a +-=．（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； （2）令nn nb c a =，求数列{}n c 前n 项和n T ．【答案】（1）2nn a =，21n b n =-（2）2332n nn T +=-【解析】 【分析】（1）先根据条件解得首项与公比，解得数列{}n a 的通项公式，再根据等差数列定义以及通项公式得{}n b 的通项公式；（2）根据错位相减法求数列{}n c 的前n 项和n T ．【详解】设等比数列{}n a 公比为q ，因为2510a a =，所以218911q q a a a q ∴==因为()2125n n n a a a +++=，所以()2215qq +=，2q ∴=或12q = 因为等比数列{}n a 为递增数列，2q ∴= 12a q ∴==111222n n n n a a q --∴==⨯=112,n n b b a +-==111221,12(1)21n b a b b n n ===+-==-∴（2）212n n n n b n c a -== 21321222n nn T -∴=+++，231113212222n n n T +-=+++ 21111111222111213232(1)1222222222212n n n n n n n n n T +-++--+∴=+++-=+--=-- 2332n nn T +∴=-【点睛】本题考查等比数列通项公式、等差数列定义及通项公式以及错位相减法求和，考查基本分析求解能力，属基础题.19.党的十九大明确把精准脱贫作为决胜全面建成小康社会必须打好的三大攻坚战之一，为坚决打赢脱贫攻坚战，某帮扶单位为帮助定点扶贫村扶贫，此帮扶单位为了解该村贫困户对其所提供帮扶的满意度，随机调查了40个贫困户，得到贫困户的满意度评分如下：用系统抽样法从40名贫困户中抽取容量为8的样本，且在第一分段里随机抽到的评分数据为86． （1）请你列出抽到的8个样本的评分数据； （2）计算所抽到的8个样本的均值x 和方差2s ；（3）在（2）条件下，若贫困户的满意度评分在(,)x s x s -+之间，则满意度等级为“A 级”．运用样本估计总体的思想，现从（1）中抽到的8个样本的满意度为“A 级”贫困户中随机地抽取2户，求所抽到2户的满意度评分均“超过85”的概率． 4.47≈ 4.58≈ 5.10≈） 【答案】（1）86，85，80，87，93，82，89，78.（2）85x =， 221s =（3）310【解析】 【分析】（1）根据系统抽样法等距抽样，即可得到抽到的8个样本的评分数据； （2）根据均值和方差公式计算即得；（3）先确定满意度为“A 级”贫困户户数以及超过85“A 级”贫困户户数，再根据古典概型概率公式求解. 【详解】（1）用系统抽样法从40名贫困户中抽取容量为8的样本，分8段，因为第一分段里随机抽到的评分数据为86，所以第一分段抽到为5号，后面分段分别抽到为10，15，20，25，30，35，40，对应评分数据为85，80，87，93，82，89，78.因此抽到的8个样本的评分数据为86，85，80，87，93，82，89，78. （2）8685808793828978858x +++++++==222222210528347218s +++++++==（3）(,)(85x s x s -+=+，从（1）中抽到的8个样本的满意度为“A 级”贫困户有5户，其中超过85有3户。

2015-2016学年重庆市九龙坡区高三（上）期中物理试卷一、选择题：本题共8小题，每小题6分．在每小题给出的四个选项中，第1～4题只有一项符合题目要求，第5～8题有多项符合题目要求．全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．1．（6分）汽车甲沿着平直的公路以速度V0做匀速直线运动，若它路过某处的同时，该处有一辆汽车乙开始做初速度为零的匀加速运动去追赶甲车，根据上述已知条件（）A．可求出乙车追上甲车时乙车的速度B．可求出乙车追上甲车所走的路程C．可求出乙车从开始启动到追上甲车时所用的时间D．不能求出上述三者中的任何一个2．（6分）图中ABCD是一条长轨道，其中AB段是倾角为θ的斜面，CD段是水平的，BC是与AB和CD都相切的一小段圆弧，其长度可以略去不计．一质量为m的小滑块在A点从静止状态释放，沿轨道滑下，最后停在D点，A点和D点的位置如图所示，现用一沿轨道方向的力推滑块，使它缓缓地由D点推回到A 点，设滑块与轨道间的动摩擦系数为μ，则推力对滑块做的功等于（）A．mgh B．2mghC．μmg（s+）D．μmgs+μmgshcosθ3．（6分）两颗行星A和B各有一颗卫星a和b，卫星轨道接近各自行星的表面，如果两行星的质量之比为=P，两行星半径之比为=q，则两个卫星的周期之比为（）A． B．q C．p D．q4．（6分）用轻质细线把两个质量未知小球悬挂起来，如图所示。

现在对小球a持续施加一个向左偏下30°的恒力的同时对小球b持续施加一个向右偏上30°的同样大的恒力，最后达到平衡状态，则左图中表示平衡状态的图可能是（）A．B．C．D．5．（6分）甲、乙两物体从同一地点出发，沿同一方向做直线运动，其v﹣t图象如图所示，则（）A．第4s末时乙在甲的前面B．第2s末时两物体相距最远C．两物体两次相遇的时刻是第2s末和第6s末D．甲物体一直向前运动而乙物体先向前运动2s，随后向后运动4s后停下6．（6分）关于物体运动的速度和加速度，以下说法中正确的是（）A．速度为零，加速度一定为零B．加速度为零，速度一定为零C．加速度变大，速度有可能变小D．速度变小，加速度有可能不变7．（6分）图为健身用的“跑步机”示意图，质量为m的运动员踩在与水平面成α角的静止皮带上，运动员双手抓好扶手并且脚用力向后蹬皮带．皮带运动过程中受到的阻力恒为f，使皮带以速度v匀速运动．则在运动过程中（）A．人对皮带的摩擦力主要是静摩擦力B．人对皮带不做功C．人对皮带做功的功率一定为mg•v•sinαD．人对皮带做功的功率为f•v8．（6分）如图甲所示，用一水平力F拉着一个静止在固定斜面上的物体，斜面倾角为θ且光滑．现让F逐渐增大，物体加速度a随F变化的图象如图乙所示，若重力加速度g取10m/s2，根据图乙中所提供的信息可以（）A．计算出物体的质量B．计算出斜面的倾角C．计算出加速度为6m/s2时物体的速度D．作出物体运动的速度时间图象三、非选择题：包括必考题和选考题两部分．第9题～第12题为必考题，每个试题考生都必须作答．第13题～16题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题（共129分）9．（6分）在“验证机械能守恒定律”的实验中：①某同学得到如图所示的纸带。

2015-2016学年重庆市巴蜀中学高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．设集合，则A∩B=( )A．（﹣∞，1] B．[0，1] C．（0，1] D．（﹣∞，0）∪（0，1]2．设a，b∈R，则“a≥1且b≥1”是“a+b≥2”的( )A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件3．已知命题p：“∃x∈R，e x﹣x﹣1≤0”，则命题￢p( )A．∀x∈R，e x﹣x﹣1＞0 B．∀x∉R，e x﹣x﹣1＞0C．∀x∈R，e x﹣x﹣1≥0D．∃x∈R，e x﹣x﹣1＞04．圆x2+y2﹣4x+2=0与直线l相切于点A（3，1），则直线l的方程为( )A．2x﹣y﹣5=0 B．x﹣2y﹣1=0 C．x﹣y﹣2=0 D．x+y﹣4=05．定义在R上的偶函数f（x）满足f（x）=f（x+2）=f（2﹣x），当x∈[3，4]时，f（x）=x﹣2，则( )A．f（1）＞f（0）B．f（1）＞f（4）C．D．6．函数的零点个数是( )A．0 B．l C．2 D．47．若a＞0，b＞0，且函数f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx+2在x=1处有极值，则ab的最大值等于( ) A．2 B．3 C．6 D．98．已知实数x，y满足平面区域，则x2+y2的最大值为( ) A．B．1 C．D．89．已知函数是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是( )A．（1，3）B．（1，2] C．[2，3）D．（2，3）10．已知A，B，P是双曲线上不同的三点，且A，B连线经过坐标原点，若直线PA，PB的斜率乘积，则该双曲线的离心率为( )A．B．C．D．11．函数y=的部分图象大致为( )A． B． C． D．12．已知函数f（x）=e x﹣ax有两个零点x1＜x2，则下列说法错误的是( )A．a＞e B．x1+x2＞2C．x1x2＞1 D．有极小值点x0，且x1+x2＜2x0二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）13．定积分=__________．14．设函数，则使f（a）＜0的实数a的取值范围是__________．15．已知a＞0，b＞0，且a+2b=1，则的最小值为__________．16．过点作直线交抛物线x2=2py（p＞0）于A、B且M为A、B中点，过A、B分别作抛物线切线，两切线交于点N，若N在直线y=﹣2p上，则p=__________．三、解答题（本大题共6小题，17题10分，18-22题每题12分，共计70分）17．坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是：（t是参数）．（1）将曲线C的极坐标方程和直线l参数方程转化为普通方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且，试求实数m值．18．设函数（1）若f（1）＞4，求a的取值范围；（2）证明f（x）≥2．19．设f（x）=alnx﹣x+4，其中a∈R，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于y 轴．（1）求a的值；（2）求函数f（x）在的最值．20．砷是广泛分布于自然界中的非金属元素，长期饮用高砷水会直接危害群众的身心健康和生命安全，而近水农村地区，水质情况更需要关注．为了解甲、乙两地区农村居民饮用水中砷含量的基本情况，分别在两地随机选取10个村子，其砷含量的调查数据如下（单位：ACC1A1）：甲地区的10个村子饮用水中砷的含量：52 32 41 72 43 35 45 61 53 44乙地区的10个村子饮用水中砷的含量：44 56 38 61 72 57 64 71 58 62（Ⅰ）根据两组数据完成茎叶图，试比较两个地区中哪个地区的饮用水中砷含量更高，并说明理由；（Ⅱ）国家规定居民饮用水中砷的含量不得超过50，现医疗卫生组织决定向两个地区中每个砷超标的村子派驻一个医疗救助小组．用样本估计总体，把频率作为概率，若从乙地区随机抽取3个村子，用X表示派驻的医疗小组数，试写出X的分布列并求X的期望．21．已知椭圆C两焦点坐标分别为，，且经过点．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）已知点A（0，﹣1），直线l与椭圆C交于两点M，N．若△AMN是以A为直角顶点的等腰直角三角形，试求直线l的方程．22．已知f（x）=e2x+（1﹣2t）e x+t2（1）若g（t）=f（1），讨论关于t的函数y=g（t）在t∈[0，m]（m＞0）上的最小值；（2）若对任意的t∈R，x∈[0，+∞）都有f（x）≥ax+2﹣cosx，求a的范围．2015-2016学年重庆市巴蜀中学高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．设集合，则A∩B=( )A．（﹣∞，1] B．[0，1] C．（0，1] D．（﹣∞，0）∪（0，1]【考点】交集及其运算．【专题】集合思想；定义法；集合．【分析】化简集合A、B，再求A∩B．【解答】解：∵集合A={x|x2≤1}={x|﹣1≤x≤1}=[﹣1，1]，B={x|≥0}={x|x＞0}=（0，+∞）；∴A∩B=（0，1]．故选：C．【点评】本题考查了集合的化简与简单运算问题，是基础题目．2．设a，b∈R，则“a≥1且b≥1”是“a+b≥2”的( )A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合不等式的关系进行判断即可．【解答】解：若a≥1且b≥1则a+b≥2成立，当a=0，b=3时，满足a+b≥2，但a≥1且b≥1不成立，即“a≥1且b≥1”是“a+b≥2”的充分不必要条件，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件，比较基础．3．已知命题p：“∃x∈R，e x﹣x﹣1≤0”，则命题￢p( )A．∀x∈R，e x﹣x﹣1＞0 B．∀x∉R，e x﹣x﹣1＞0C．∀x∈R，e x﹣x﹣1≥0D．∃x∈R，e x﹣x﹣1＞0【考点】特称命题；命题的否定．【专题】推理和证明．【分析】利用含逻辑连接词的否定是将存在变为任意，同时将结论否定，可写出命题的否定．【解答】解：∵命题p：“∃x∈R，e x﹣x﹣1≤0”，∴命题￢p：∀x∈R，e x﹣x﹣1＞0，故选：A【点评】题考查特称命题、含逻辑连接词的否定形式，属于基础题．4．圆x2+y2﹣4x+2=0与直线l相切于点A（3，1），则直线l的方程为( )A．2x﹣y﹣5=0 B．x﹣2y﹣1=0 C．x﹣y﹣2=0 D．x+y﹣4=0【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题．【分析】根据圆x2+y2﹣4x+2=0与直线l相切于点A（3，1），得到直线l过（3，1）且与过这一点的半径垂直，做出过这一点的半径的斜率，再做出直线的斜率，利用点斜式写出直线的方程．【解答】解：∵圆x2+y2﹣4x+2=0与直线l相切于点A（3，1），∴直线l过（3，1）且与过这一点的半径垂直，∵过（3，1）的半径的斜率是=1，∴直线l的斜率是﹣1，∴直线l的方程是y﹣1=﹣（x﹣3）即x+y﹣4=0故选D．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，本题解题的关键是根据圆的切线具有的性质，做出圆的切线的斜率，本题是一个基础题．5．定义在R上的偶函数f（x）满足f（x）=f（x+2）=f（2﹣x），当x∈[3，4]时，f（x）=x﹣2，则( )A．f（1）＞f（0）B．f（1）＞f（4）C．D．【考点】抽象函数及其应用．【专题】计算题；数形结合；函数思想；函数的性质及应用．【分析】利用函数的周期性以及函数的奇偶性，结合函数的解析式求解即可．【解答】解：定义在R上的偶函数f（x）满足f（x）=f（x+2）=f（2﹣x），函数的周期为2，关于x=2对称，当x∈[3，4]时，f（x）=x﹣2，f（1）=f（3）=3﹣2=1，=f（）=f（）=f（）=，f（0）=f（2）=f（4）=2．∴．故选：C．【点评】本题考查抽象函数的应用，函数值的求法，函数的奇偶性的应用，考查计算能力．6．函数的零点个数是( )A．0 B．l C．2 D．4【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】由f（x）=0，得，然后在坐标系中分别作出函数y=|log2x|，y=的图象，利用图象观察函数零点的个数．【解答】解：∵函数的定义域为{x|x＞0}，∴由f（x）=0，得，在坐标系中分别作出函数y=|log2x|，y=的图象如图：由图象可知两个函数只有两个交点，∴函数f（x）的零点个数为2个．故选：C【点评】本题主要考查函数零点的个数判断，利用数形结合的思想是解决本题的关键．7．若a＞0，b＞0，且函数f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx+2在x=1处有极值，则ab的最大值等于( ) A．2 B．3 C．6 D．9【考点】函数在某点取得极值的条件；基本不等式．【专题】计算题．【分析】求出导函数，利用函数在极值点处的导数值为0得到a，b满足的条件；利用基本不等式求出ab的最值；注意利用基本不等式求最值需注意：一正、二定、三相等．【解答】解：∵f′（x）=12x2﹣2ax﹣2b，又因为在x=1处有极值，∴a+b=6，∵a＞0，b＞0，∴，当且仅当a=b=3时取等号，所以ab的最大值等于9．故选：D．【点评】本题考查函数在极值点处的导数值为0、考查利用基本不等式求最值需注意：一正、二定、三相等．8．已知实数x，y满足平面区域，则x2+y2的最大值为( )A．B．1 C．D．8【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图；设z=x2+y2的，则z的几何意义是区域内的点到原点的距离的平方，由图象知，OA的距离最大，由得，即A（2，2），即z=x2+y2的最大值为z=22+22=4+4=8，故选：D【点评】本题主要考查线性规划以及点到直线的距离的应用，利用数形结合是解决本题的关键．9．已知函数是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是( )A．（1，3）B．（1，2] C．[2，3）D．（2，3）【考点】函数单调性的性质．【专题】分类讨论；转化思想；分类法；函数的性质及应用．【分析】若函数是（﹣∞，+∞）上的减函数，则，解得a的取值范围．【解答】解：∵函数是（﹣∞，+∞）上的减函数，∴，解得：a∈[2，3），故选：C【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，正确理解分段函数的单调性，是解答的关键．10．已知A，B，P是双曲线上不同的三点，且A，B连线经过坐标原点，若直线PA，PB的斜率乘积，则该双曲线的离心率为( )A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质；直线的斜率．【专题】计算题．【分析】根据双曲线的对称性可知A，B关于原点对称，设出A，B和P的坐标，把A，B点坐标代入双曲线方程可求得直线PA和直线PB的斜率之积，进而求得a和b的关系，进而根据a，b和c的关系求得a和c的关系即双曲线的离心率．【解答】解：根据双曲线的对称性可知A，B关于原点对称，设A（x1，y1），B（﹣x1，﹣y1），P（x，y），则，，．故选D【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质．涉及了双曲线的对称性质，考查了学生对双曲线基础知识的全面掌握．11．函数y=的部分图象大致为( )A． B． C． D．【考点】对数函数的图像与性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】判断奇偶性排除B，C，再利用特殊函数值判断即可得出答案．【解答】解：∵y=f（x）=，∴f（﹣x）===f（x），∴f（x）是偶函数，图象关于y轴对称，所以排除B，C．∵f（2）=＞0，∴（2，f（2））在x轴上方，所以排除A，故选：D．【点评】本题考查了对数，指数函数的性质，奇函数的偶函数的图象性质，考查了学生对于函数图象的整体把握，属于中档题．12．已知函数f（x）=e x﹣ax有两个零点x1＜x2，则下列说法错误的是( )A．a＞e B．x1+x2＞2C．x1x2＞1 D．有极小值点x0，且x1+x2＜2x0【考点】函数在某点取得极值的条件．【专题】计算题；导数的概念及应用．【分析】对四个选项分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：∵f（x）=e x﹣ax，∴f′（x）=e x﹣a，令f′（x）=e x﹣a＞0，①当a≤0时，f′（x）=e x﹣a＞0在x∈R上恒成立，∴f（x）在R上单调递增．②当a＞0时，∵f′（x）=e x﹣a＞0，∴e x﹣a＞0，解得x＞lna，∴f（x）在（﹣∞，lna）单调递减，在（lna，+∞）单调递增．∵函数f（x）=e x﹣ax有两个零点x1＜x2，∴f（lna）＜0，a＞0，∴e lna﹣alna＜0，∴a＞e，正确；又f（2）=e2﹣2a＞0，∴x2＞2，∴x1+x2＞2，正确；f（0）=1＞0，∴0＜x1＜1，x1x2＞1，不正确；f（x）在（﹣∞，lna）单调递减，在（lna，+∞）单调递增，∴有极小值点x0=lna，且x1+x2＜2x0=2lna，正确．故选：C．【点评】本题考查了利用导数求函数的极值，研究函数的零点问题，利用导数研究函数的单调性，对于利用导数研究函数的单调性，注意导数的正负对应着函数的单调性．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）13．定积分=．【考点】定积分．【专题】计算题；导数的综合应用．【分析】首先求出被积函数的原函数，然后代入积分上限和下限求值．【解答】解：=（）|=；故答案为：．【点评】本题考查了定积分的计算；找出被积函数的原函数是解答的关键．14．设函数，则使f（a）＜0的实数a的取值范围是（0，1）．【考点】分段函数的应用．【专题】计算题；分类讨论；函数的性质及应用．【分析】按分段函数的分类讨论f（a）的表达式，从而分别解不等式即可．【解答】解：若a≤0，则f（a）=≥1，故f（a）＜0无解；若a＞0，则f（a）=log2a＜0，解得，0＜a＜1；综上所述，实数a的取值范围是（0，1）．故答案为：（0，1）．【点评】本题考查了分段函数的简单解法及分类讨论的思想应用．15．已知a＞0，b＞0，且a+2b=1，则的最小值为．【考点】基本不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵a＞0，b＞0，且a+2b=1，∴=（a+2b）=3+=，当且仅当a=b时取等号．∴的最小值为．故答案为：．【点评】本题考查了“乘1法”和基本不等式的性质，属于基础题．16．过点作直线交抛物线x2=2py（p＞0）于A、B且M为A、B中点，过A、B分别作抛物线切线，两切线交于点N，若N在直线y=﹣2p上，则p=．【考点】直线与圆锥曲线的关系．【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由抛物线x2=2py（p＞0），得y′=，设A（x1，y1），B（x2，y2），过点A的切线方程为x1x=p（y+y1），过点B的切线方程为x2x=p（y+y2），由已知得点A，B在直线xx0=p（y0+y）上，由此能求出p的值．【解答】解：由抛物线x2=2py（p＞0），得y′=，设A（x1，y1），B（x2，y2），∴过点A的切线方程为：y﹣y1=，即x1x=p（y+y1），同理求得过点B的切线方程为：x2x=p（y+y2），设N（x0，y0），∵过A、B分别作抛物线切线，两切线交于点N，∴，∴点A（x1，y1），B（x2，y2）在直线xx0=p（y0+y）上，∵直线AB过定点M（1，2），∴，∵N在直线y=﹣2p上，∴N（0，﹣2），∴p=．故答案为：．【点评】本题考查抛物线中参数p的值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意导数的几何意义的合理运用．三、解答题（本大题共6小题，17题10分，18-22题每题12分，共计70分）17．坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是：（t是参数）．（1）将曲线C的极坐标方程和直线l参数方程转化为普通方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且，试求实数m值．【考点】简单曲线的极坐标方程；直线与圆相交的性质；直线的参数方程．【专题】计算题．【分析】（Ⅰ）先将原极坐标方程ρ=2cosθ两边同乘以ρ后化成直角坐标方程，通过消去参数将直线l参数方程化成直线l的直角坐标方程；（Ⅱ）由（1）知：圆心的坐标为（2，0），圆的半径R=2，利用圆心到直线l的距离列出关于m的方程即可求得实数m值．【解答】解：（Ⅰ）曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ化为直角坐标方程为：x2+y2﹣4x=0直线l的直角坐标方程为：y=x﹣m（Ⅱ）由（1）知：圆心的坐标为（2，0），圆的半径R=2，∴圆心到直线l的距离，∴、∴m=1或m=3．【点评】本小题主要考查简单曲线的极坐标方程、直线的参数方程、直线与圆相交的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．极坐标方程化成直角坐标方程关键是利用直角坐标与极坐标间的关系：ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得．属于基础题．18．设函数（1）若f（1）＞4，求a的取值范围；（2）证明f（x）≥2．【考点】绝对值不等式的解法．【专题】转化思想；综合法；不等式的解法及应用．【分析】（1）由条件利用绝对值的意义求得a的取值范围．（2）由条件利用绝对值三角不等式，基本不等式，证得不等式f（x）≥2成立．【解答】解：（1）由题意可得，f（1）=|1+a|+|1﹣a|＞4，|1+a|+|1﹣a|表示数轴上的a对应点到﹣1、1对应点的距离之和，而2、﹣2对应点到﹣1、1对应点的距离之和正好等于4，故由|1+a|+|1﹣a|＞4可得a＜﹣2，或 a＞2．（2）函数f（x）=|a+|+|a﹣x|≥|（a+）﹣（a﹣x）|=|+x|=|x|+|≥2=2，当且仅当|x|=，即x=±1时，取等号，故f（x）≥2．【点评】本题主要考查绝对值的意义，绝对值三角不等式，基本不等式的应用，属于中档题．19．设f（x）=alnx﹣x+4，其中a∈R，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于y 轴．（1）求a的值；（2）求函数f（x）在的最值．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】计算题；方程思想；综合法；导数的概念及应用；导数的综合应用．【分析】（1）求出函数的导数，求得切线的斜率，由两直线垂直的条件，可得a的值；（2）求出函数的导数，求得单调区间和极值，以及端点的函数值，即可得到所求的最值．【解答】解：（1）f（x）=alnx﹣x+4的导数为f′（x）=﹣1，则在点（1，f（1））处的切线的斜率为a﹣1，切线垂直于y轴，可得a﹣1=0，解得a=1；（2）f（x）=lnx﹣x+4的导数为f′（x）=﹣1，由f′（x）=0，可得x=1，由x＞1，f′（x）＜0，f（x）递减；由0＜x＜1，f′（x）＞0，f（x）递增．可得x=1处取得极大值，也为最大值，且为3；由f（）=﹣ln2，f（4）=ln4，f（4）＜f（），可得f（4）为最小值，且为ln4．【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调区间、极值和最值，考查运算能力，属于基础题．20．砷是广泛分布于自然界中的非金属元素，长期饮用高砷水会直接危害群众的身心健康和生命安全，而近水农村地区，水质情况更需要关注．为了解甲、乙两地区农村居民饮用水中砷含量的基本情况，分别在两地随机选取10个村子，其砷含量的调查数据如下（单位：ACC1A1）：甲地区的10个村子饮用水中砷的含量：52 32 41 72 43 35 45 61 53 44乙地区的10个村子饮用水中砷的含量：44 56 38 61 72 57 64 71 58 62（Ⅰ）根据两组数据完成茎叶图，试比较两个地区中哪个地区的饮用水中砷含量更高，并说明理由；（Ⅱ）国家规定居民饮用水中砷的含量不得超过50，现医疗卫生组织决定向两个地区中每个砷超标的村子派驻一个医疗救助小组．用样本估计总体，把频率作为概率，若从乙地区随机抽取3个村子，用X表示派驻的医疗小组数，试写出X的分布列并求X的期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；茎叶图；离散型随机变量及其分布列．【专题】概率与统计．【分析】（I）法1：求出甲地区调查数据的平均数为，乙地区调查数据的平均数为，推出乙地区的饮用水中砷含量更高．法2：利用茎叶图可直接推出结果，乙地区的引用水中砷含量更高．（II）由题可知若从乙地区随即抽取一个村子，需要派驻医疗小组的概率：得到X的分布列，求出期望．【解答】解：（I）法1：设甲地区调查数据的平均数为，；设乙地区调查数据的平均数为，．由以上计算结果可得，因此可以看出乙地区的饮用水中砷含量更高．法2：从茎叶图可以看出，甲地区的调查结果中有80%的叶集中在茎“3”“4”“5”，而乙地区有80%的叶集中在茎“5”“6”“7”，因此乙地区的引用水中砷含量更高…（II）由题可知若从乙地区随即抽取一个村子，需要派驻医疗小组的概率：X的分布列为…∵…【点评】本题考查茎叶图以及离散型随机变量的分布列期望的求法，考查计算能力．21．已知椭圆C两焦点坐标分别为，，且经过点．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）已知点A（0，﹣1），直线l与椭圆C交于两点M，N．若△AMN是以A为直角顶点的等腰直角三角形，试求直线l的方程．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）利用椭圆的定义求出a，根据椭圆，，求出c，从而可求b，即可求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设直线l的方程为y=kx+m，代入椭圆方程，利用韦达定理，根据|AM|=|AN|，线段MN 中点为Q，所以AQ⊥MN，分类讨论，利用△AMN是以A为直角顶点的等腰直角三角形，即可求直线l的方程．【解答】解：（Ⅰ）设椭圆标准方程为．依题意，所以a=2．又，所以b2=a2﹣c2=1．于是椭圆C的标准方程为．…（Ⅱ）依题意，显然直线l斜率存在．设直线l的方程为y=kx+m，则由得（4k2+1）x2+8kmx+4m2﹣4=0．因为△=64k2m2﹣4（4k2+1）（4m2﹣4）＞0，得4k2﹣m2+1＞0．…①设M（x1，y1），N（x2，y2），线段MN中点为Q（x0，y0），则于是．因为|AM|=|AN|，线段MN中点为Q，所以AQ⊥MN．（1）当x0≠0，即k≠0且m≠0时，，整理得3m=4k2+1．…②因为AM⊥AN，，所以=，整理得5m2+2m﹣3=0，解得或m=﹣1．当m=﹣1时，由②不合题意舍去．由①②知，时，．（2）当x0=0时，（ⅰ）若k=0时，直线l的方程为y=m，代入椭圆方程中得．设，，依题意，若△AMN为等腰直角三角形，则AQ=QN．即，解得m=﹣1或．m=﹣1不合题意舍去，即此时直线l的方程为．（ⅱ）若k≠0且m=0时，即直线l过原点．依椭圆的对称性有Q（0，0），则依题意不能有AQ⊥MN，即此时不满足△AMN为等腰直角三角形．综上，直线l的方程为或或．…（14分）【点评】本题考查椭圆的方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力．22．已知f（x）=e2x+（1﹣2t）e x+t2（1）若g（t）=f（1），讨论关于t的函数y=g（t）在t∈[0，m]（m＞0）上的最小值；（2）若对任意的t∈R，x∈[0，+∞）都有f（x）≥ax+2﹣cosx，求a的范围．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】综合题；转化思想；综合法；导数的综合应用．【分析】（1）g（t）=f（1），利用配方法，分类讨论，即可得出关于t的函数y=g（t）在t∈[0，m]（m＞0）上的最小值；（2）若对任意的t∈R，x∈[0，+∞）都有f（x）≥ax+2﹣cosx，e x≥ax+2﹣cosx，x∈[0，+∞）恒成立，构造函数，利用当a≤0时，t′（x）≤0，即可求a的范围．【解答】解：（1）g（t）=f（1）=e2+（1﹣2t）e+t2=（t﹣e）2+e，∴m＜e，y min=g（m）=（m﹣e）2+e；m≥e，y min=g（e）=e；（2）f（x）≥ax+2﹣cosx，可化为f（x）=（e x﹣t）2+e x≥ax+2﹣cosx∴e x≥ax+2﹣cosx，x∈[0，+∞）恒成立令t（x）=ax+2﹣e x﹣cosx≤0，x∈[0，+∞）恒成立∵t′（x）=﹣e x+sinx+a，当a≤0时，t′（x）≤0，∴t（x）在[0，+∞）是减函数，∴t（x）max=t（0）=0，∴t（x）≤0，成立．∴当a≤0时，对任意的t∈R，x∈[0，+∞）都有f（x）≥ax+2﹣cosx．【点评】本题考查二次函数的最小值，考查导数知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．。

2016年重庆市高考数学三模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集U=R，集合M={x|y=}，N={y|y=3﹣2x}，则图中阴影部分表示的集合是（）A．{x|＜x≤3}B．{x|＜x＜3}C．{x|≤x＜2}D．{x|＜x＜2}2．已知复数z=1+，则1+z+z2+…+z2016为（）A．1+i B．1﹣i C．i D．13．（1﹣3x）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，求|a0|+|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|=（）A．1024 B．243 C．32 D．244．若某程序框图如图所示，则输出的n的值是（）A．43 B．44 C．45 D．465．给出下列四个结论：①“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题是真命题；②若x，y∈R，则“x≥2或y≥2”是“x2+y2≥4”的充分不必要条件；③函数y=log a（x+1）+1（a＞0且a≠0）的图象必过点（0，1）；④已知ξ服从正态分布N（0，σ2），且P（﹣2≤ξ≤0）=0.4，则P（ξ＞2）=0.2．其中正确的结论是（）A．①②B．①③C．②③D．③④6．某几何体的三视图如图所示，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则其侧视图的面积是（）A．B．C．1 D．7．已知实数x，y满足：，z=|2x﹣2y﹣1|，则z的取值范围是（）A．[，5]B．[0，5]C．[0，5）D．[，5）8．某中学学生社团活动迅猛发展，高一新生中的五名同学打算参加“清净了文学社”、“科技社”、“十年国学社”、“围棋苑”四个社团．若每个社团至少有一名同学参加，每名同学至少参加一个社团且只能参加一个社团，且同学甲不参加“围棋苑”，则不同的参加方法的种数为（）A．72 B．108 C．180 D．2169．若sin2α=，sin（β﹣α）=，且α∈[，π]，β∈[π，]，则α+β的值是（）A． B． C．或D．或10．设直线x=t与函数f（x）=x2，g（x）=lnx的图象分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时t的值为（）A．1 B．C．D．11．已知双曲线的左右焦点分别为F1，F2，点O为坐标原点，点P在双曲线右支上，△PF1F2内切圆的圆心为Q，圆Q与x轴相切于点A，过F2作直线PQ的垂线，垂足为B，则|OA|与|OB|的长度依次为（）A．a，a B．a，C．D．12．设D是函数y=f（x）定义域内的一个区间，若存在x0∈D，使f（x0）=﹣x0，则称x0是f（x）的一个“次不动点”，也称f（x）在区间D上存在次不动点．若函数f（x）=ax2﹣3x﹣a+在区间[1，4]上存在次不动点，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．（0，）C．[，+∞）D．（﹣∞，]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题线上.13．已知向量⊥，||=3，则•=．14．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若，则=．15．从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入x i（单位：千元）与月储蓄y i（单位：千元）的数据资料，算得=80，y i=20，x i y i=184，=720．家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程为y=bx+a，若该居民区某家庭的月储蓄为2千元，预测该家庭的月收入为千元．（附：线性回归方程y=bx+a中，b=，a=﹣b）16．已知P点为圆O1与圆O2公共点，圆O1：（x﹣a）2+（y﹣b）2=b2+1，圆O2：（x﹣c）2+（y﹣d）2=d2+1，若ac=8，=，则点P与直线l：3x﹣4y﹣25=0上任意一点M之间的距离的最小值为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知=，A+3C=B，（1）求cosC的值；（2）若b=3，求△ABC的面积．18．市积极倡导学生参与绿色环保活动，其中代号为“环保卫士﹣﹣12369”的绿色环保活动小组对2014年1月﹣2014年12月（一月）内空气质量指数API进行监测，如表是在这一100（Ⅰ）若市某企业每天由空气污染造成的经济损失（单位：元）与空气质量指数（记为t）的关系为：，在这一年内随机抽取一天，估计该天经济损失P∈若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季节，其中有8天为重度污染，完成2参考公式：．19．在四棱锥P﹣ABCD中，AD⊥平面PDC，PD⊥DC，底面ABCD是梯形，AB∥DC，AB=AD=PD=1，CD=2（1）求证：平面PBC⊥平面PBD；（2）设Q为棱PC上一点，=λ，试确定λ的值使得二面角Q﹣BD﹣P为60°．20．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率e=，直线l：x﹣my﹣1=0（m∈R）过椭圆C的右焦点F，且交椭圆C于A，B两点．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）过点A作垂直于y轴的直线l1，设直线l1与定直线l2：x=4交于点P，试探索当m变化时，直线BP是否过定点？21．已知函数f（x）=e x，g（x）=mx+n．（1）设h（x）=f（x）﹣g（x）．①若函数h（x）在x=0处的切线过点（1，0），求m+n的值；②当n=0时，若函数h（x）在（﹣1，+∞）上没有零点，求m的取值范围；（2）设函数r（x）=+，且n=4m（m＞0），求证：当x≥0时，r（x）≥1．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，AB是⊙O的直径，C，F为⊙O上的点，CA是∠BAF的角平分线，过点C作CD⊥AF交AF的延长线于D点，CM⊥AB，垂足为点M．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）求证：AM•MB=DF•DA．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为（t为参数）．在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，曲线C 的方程为ρsin2θ=4cosθ．（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）设曲线C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为（1，1），求|PA|+|PB|的值．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x﹣4|+|x+5|．（Ⅰ）试求使等式f（x）=|2x+1|成立的x的取值范围；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）＜a的解集不是空集，求实数a的取值范围．2016年重庆市高考数学三模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集U=R，集合M={x|y=}，N={y|y=3﹣2x}，则图中阴影部分表示的集合是（）A．{x|＜x≤3}B．{x|＜x＜3}C．{x|≤x＜2}D．{x|＜x＜2}【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【分析】首先化简集合A和B，然后根据V enn图求出结果．【解答】解：∵M={x|y=}={x|x≤}N={y|y=3﹣2x}={y|y＜3}图中的阴影部分表示集合N去掉集合M∴图中阴影部分表示的集合{x|＜x＜3}故选：B．2．已知复数z=1+，则1+z+z2+…+z2016为（）A．1+i B．1﹣i C．i D．1【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】化简复数，然后利用复数单位的幂运算求解即可．【解答】解：复数z=1+=1+=i．1+z+z2+…+z2016=1+i+i2+…+i2016=1．故选：D．3．（1﹣3x）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，求|a0|+|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|=（）A．1024 B．243 C．32 D．24【考点】二项式系数的性质．【分析】由于|a0|+|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|正好等于（1+3x）5的各项系数和，故在（1+3x）5的展开式中，令x=1，即可求得|a0|+|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|的值．【解答】解：由题意（1﹣3x）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5可得，|a0|+|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|正好等于（1+3x）5的各项系数和，故在（1+3x）5的展开式中，令x=1可得|a0|+|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|=45=1024，故选：A．4．若某程序框图如图所示，则输出的n的值是（）A．43 B．44 C．45 D．46【考点】程序框图．【分析】框图首先给循环变量n赋值1，给累加变量p赋值1，然后执行运算n=n+1，p=p+2n ﹣1，然后判断p＞2016是否成立，不成立循环执行n=n+1，p=p+2n﹣1，成立时算法结束，输出n的值．且由框图可知，程序执行的是求等差数列的前n项和问题．当前n项和大于2016时，输出n的值．【解答】解：框图首先给循环变量n赋值1，给累加变量p赋值1，执行n=1+1=2，p=1+（2×2﹣1）=1+3=4；判断4＞2016不成立，执行n=2+1=3，p=1+3+（2×3﹣1）=1+3+5=9；判断9＞2016不成立，执行n=3+1=4，p=1+3+5+（2×4﹣1）=1+3+5+7=16；…由上可知，程序运行的是求首项为1，公差为2的等差数列的前n项和，由p=＞2016，且n∈N*，得n=45．故选：C．5．给出下列四个结论：①“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题是真命题；②若x，y∈R，则“x≥2或y≥2”是“x2+y2≥4”的充分不必要条件；③函数y=log a（x+1）+1（a＞0且a≠0）的图象必过点（0，1）；④已知ξ服从正态分布N（0，σ2），且P（﹣2≤ξ≤0）=0.4，则P（ξ＞2）=0.2．其中正确的结论是（）A．①②B．①③C．②③D．③④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】逐一分析四个结论的真假，综合讨论结果，可得答案．【解答】解：①“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题是“若a＜b，则am2＜bm2”，当m=0时不成立，故为假命题，故错误；②若x，y∈R，当“x≥2或y≥2”时，“x2+y2≥4”成立，当“x2+y2≥4”时，“x≥2或y≥2”不一定成立，故“x≥2或y≥2”是“x2+y2≥4”的充分不必要条件，故正确；③当x=0时，y=log a（x+1）+1=1恒成立，故函数y=log a（x+1）+1（a＞0且a≠0）的图象必过点（0，1），故正确；④已知ξ服从正态分布N（0，σ2），且P（﹣2≤ξ≤0）=0.4，则P（ξ＞2）=0.1，故错误；故选：C6．某几何体的三视图如图所示，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则其侧视图的面积是（）A．B．C．1 D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知几何体的直观图是半个圆锥，再根据其中正视图是腰长为2的等腰三角形，我们易得圆锥的底面直径为2，母线为为2，故圆锥的底面半径为1，高为，进而可得其侧视图的面积．【解答】解：由三视图知几何体的直观图是半个圆锥，又∵正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，∴半圆锥的底面半径为1，高为，即半圆锥的侧视图是一个两直角边长分别为1和的直角三角形，故侧视图的面积是，故选：B．7．已知实数x，y满足：，z=|2x﹣2y﹣1|，则z的取值范围是（）A．[，5]B．[0，5]C．[0，5）D．[，5）【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域如图，令u=2x﹣2y﹣1，由线性规划知识求出u的最值，取绝对值求得z=|u|的取值范围．【解答】解：由约束条件作可行域如图，联立，解得，∴A（2，﹣1），联立，解得，∴．令u=2x﹣2y﹣1，则，由图可知，当经过点A（2，﹣1）时，直线在y轴上的截距最小，u最大，最大值为u=2×2﹣2×（﹣1）﹣1=5；当经过点时，直线在y轴上的截距最大，u最小，最小值为u=．∴，∴z=|u|∈[0，5）．故选：C．8．某中学学生社团活动迅猛发展，高一新生中的五名同学打算参加“清净了文学社”、“科技社”、“十年国学社”、“围棋苑”四个社团．若每个社团至少有一名同学参加，每名同学至少参加一个社团且只能参加一个社团，且同学甲不参加“围棋苑”，则不同的参加方法的种数为（）A．72 B．108 C．180 D．216【考点】计数原理的应用．【分析】根据题意，分析可得，必有2人参加同一个社团，分2步讨论，首先分析甲，因为甲不参加“围棋苑”，则其有3种情况，再分析其他4人，此时分甲单独参加一个社团与甲与另外1人参加同一个社团，2种情况讨论，由加法原理，可得第二步的情况数目，进而由乘法原理，计算可得答案．【解答】解：根据题意，分析可得，必有2人参加同一个社团，首先分析甲，甲不参加“围棋苑”，则其有3种情况，再分析其他4人，若甲与另外1人参加同一个社团，则有A44=24种情况，若甲是1个人参加一个社团，则有C42•A33=36种情况，则除甲外的4人有24+36=60种情况；故不同的参加方法的种数为3×60=180种；故选C．9．若sin2α=，sin（β﹣α）=，且α∈[，π]，β∈[π，]，则α+β的值是（）A． B． C．或D．或【考点】两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦．【分析】依题意，可求得α∈[，]，2α∈[，π]，进一步可知β﹣α∈[，π]，于是可求得cos（β﹣α）与cos2α的值，再利用两角和的余弦及余弦函数的单调性即可求得答案．【解答】解：∵α∈[，π]，β∈[π，]，∴2α∈[，2π]，又sin2α=＞0，∴2α∈[，π]，cos2α=﹣=﹣；又sin（β﹣α）=，β﹣α∈[，π]，∴cos（β﹣α）=﹣=﹣，∴cos（α+β）=cos[2α+（β﹣α）]=cos2αcos（β﹣α）﹣sin2αsin（β﹣α）=﹣×（﹣）﹣×=．又α∈[，]，β∈[π，]，∴（α+β）∈[，2π]，∴α+β=，故选：A．10．设直线x=t与函数f（x）=x2，g（x）=lnx的图象分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时t的值为（）A．1 B．C．D．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】将两个函数作差，得到函数y=f（x）﹣g（x），再求此函数的最小值对应的自变量x的值．【解答】解：设函数y=f（x）﹣g（x）=x2﹣lnx，求导数得=当时，y′＜0，函数在上为单调减函数，当时，y′＞0，函数在上为单调增函数所以当时，所设函数的最小值为所求t的值为故选D11．已知双曲线的左右焦点分别为F1，F2，点O为坐标原点，点P在双曲线右支上，△PF1F2内切圆的圆心为Q，圆Q与x轴相切于点A，过F2作直线PQ的垂线，垂足为B，则|OA|与|OB|的长度依次为（）A．a，a B．a，C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用切线长定理，结合双曲线的定义，把|PF1|﹣|PF2|=2a，转化为|AF1|﹣|AF2|=2a，从而求得点A的横坐标．再在三角形PCF2中，由题意得，它是一个等腰三角形，从而在△F1CF2中，利用中位线定理得出OB，从而解决问题．【解答】解：根据题意得F1（﹣c，0），F2（c，0），设△PF1F2的内切圆分别与PF1，PF2切于点A1，B1，与F1F2切于点A，则|PA1|=|PB1|，|F1A1|=|F1A|，|F2B1|=|F2A|，又点P在双曲线右支上，∴|PF1|﹣|PF2|=2a，∴|F1A|﹣|F2A|=2a，而|F1A|+|F2A|=2c，设A点坐标为（x，0），则由|F1A|﹣|F2A|=2a，得（x+c）﹣（c﹣x）=2a，解得x=a，∵|OA|=a，∴在△F1CF2中，OB=CF1=（PF1﹣PC）=（PF1﹣PF2）==a，∴|OA|与|OB|的长度依次为a，a．故选：A．12．设D是函数y=f（x）定义域内的一个区间，若存在x0∈D，使f（x0）=﹣x0，则称x0是f（x）的一个“次不动点”，也称f（x）在区间D上存在次不动点．若函数f（x）=ax2﹣3x﹣a+在区间[1，4]上存在次不动点，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．（0，）C．[，+∞）D．（﹣∞，]【考点】二次函数的性质．【分析】根据“f（x）在区间D上有次不动点”当且仅当“F（x）=f（x）+x在区间D上有零点”，依题意，存在x∈[1，4]，使F（x）=f（x）+x=ax2﹣2x﹣a+=0，讨论将a分离出来，利用导数研究出等式另一侧函数的取值范围即可求出a的范围．【解答】解：依题意，存在x∈[1，4]，使F（x）=f（x）+x=ax2﹣2x﹣a+=0，当x=1时，使F（1）=≠0；当x≠1时，解得a=，∴a′==0，得x=2或x=，（＜1，舍去），∴当x=2时，a最大==，所以常数a的取值范围是（﹣∞，]，故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题线上.13．已知向量⊥，||=3，则•=9．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由已知结合平面向量是数量积运算求得答案．【解答】解：由⊥，得•=0，即•（）=0，∵||=3，∴．故答案为：9．14．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若，则=9．【考点】等差数列的性质；定积分的简单应用．【分析】先利用定积分求得，再根据等差数列的等差中项的性质可知S9=9a5，S5=5a3，根据a5=5a3，进而可得则的值．【解答】解：∵=（x2+x）|02=5，∵{a n}为等差数列，S9=a1+a2+…+a9=9a5，S5=a1+a2+…+a5=5a3，∴故答案为9．15．从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入x i（单位：千元）与月储蓄y i（单位：千元）的数据资料，算得=80，y i=20，x i y i=184，=720．家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程为y=bx+a，若该居民区某家庭的月储蓄为2千元，预测该家庭的月收入为8千元．（附：线性回归方程y=bx+a中，b=，a=﹣b）【考点】线性回归方程．【分析】利用已知条件求出，样本中心坐标，利用参考公式求出b，a，然后求出线性回归方程y=bx+a，通过x=2，利用回归直线方程，推测该家庭的月储蓄．【解答】解：（1）由题意知，n=10，==8，=y i=2，b===0.3，a=﹣b=2﹣0.3×8=﹣0.4，∴线性回归方程为y=0.3x﹣0.4，当y=2时，x=8，故答案为：8．16．已知P点为圆O1与圆O2公共点，圆O1：（x﹣a）2+（y﹣b）2=b2+1，圆O2：（x﹣c）2+（y﹣d）2=d2+1，若ac=8，=，则点P与直线l：3x﹣4y﹣25=0上任意一点M之间的距离的最小值为2．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】把两个圆的方程相减与圆O1联立可得x2+y2=9，令4y﹣3x=t，则y=，代入可得25x2+6tx+t2﹣144=0，由△≥0，可得﹣15≤t≤15，再利用P到直线l的距离为=，即可求出点P与直线l上任意一点M之间的距离的最小值．【解答】解：∵ac=8，=，∴=，故两圆的圆心O1（a，b）、圆心O2（c，d）、原点O三点共线，不妨设==k，则c=，b=ka，d=kc=．把圆O1：（x﹣a）2+（y﹣b）2=b2+1，圆O2：（x﹣c）2+（y﹣d）2=d2+1相减，可得公共弦的方程为（2c﹣2a）x+（2d﹣2b）y=c2﹣a2，即（﹣2a）x+（﹣2•ka）y=﹣a2，即2（﹣a）x+2k（﹣a）y=（+a）（﹣a），当a≠±2时，﹣a≠0，公共弦的方程为：2x+2ky=+a，即：2ax+2kay=a2+8，即：2ax+2by=a2+8．O1：（x﹣a）2+（y﹣b）2=b2+1，即x2+y2=2ax+2by﹣a2+1，再把公共弦的方程代入圆O1的方程可得x2+y2=9 ①．令4y﹣3x=t，代入①可得25x2+6tx+t2﹣144=0．再根据此方程的判别式△=36t2﹣100（t2﹣144）≥0，求得﹣15≤t≤15．点P到直线l：3x﹣4y﹣25=0的距离为==，故当4y﹣3x=t=﹣15时，点P到直线l：3x﹣4y﹣25=0的距离取得最小值为2．当a=±2时，由条件可得a=c，b=d，此时，两圆重合，不合题意．故答案为：2．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知=，A+3C=B，（1）求cosC的值；（2）若b=3，求△ABC的面积．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）把A+3C=B代入A+B+C=π得B=+C，可得sinB=cosC＞0，由条件和正弦定理化简后，利用平方关系求出cosC的值；（2）由条件求出边c的值，由（1）和平方关系求出cosB和sinC的值，利用两角和的正弦公式求出sinA的值，代入三角形的面积公式求解即可．【解答】解：（1）由题意得A+3C=B，则A=B﹣3C，代入A+B+C=π得，B=+C，所以sinB=cosC＞0，∵，∴由正弦定理得，，则，①又sin2C+cos2C=1，②由①②得，cos2C=，则cosC=；（2）∵，b=3，∴c=，由（1）知sinB=cosC=，且B=+C，∴cosB=﹣=﹣，同理可得sinC=，则sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=×+（﹣）×=∴△ABC的面积S===．18．市积极倡导学生参与绿色环保活动，其中代号为“环保卫士﹣﹣12369”的绿色环保活动小组对2014年1月﹣2014年12月（一月）内空气质量指数API进行监测，如表是在这一100为t）的关系为：，在这一年内随机抽取一天，估计该天经济损失P∈若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季节，其中有8天为重度污染，完成2 295%A参考公式：．【考点】独立性检验．【分析】（Ⅰ）由200＜4t﹣400≤600，得150＜t≤250，频数为39，即可求出概率；（Ⅱ）根据所给的数据，列出列联表，根据所给的观测值的公式，代入数据做出观测值，同临界值进行比较，即可得出结论．【解答】解：（Ⅰ）设“在本年内随机抽取一天，该天经济损失P∈=…．K2的观测值K2=≈4.575＞3.841…所以有95%的把握认为A市本年度空气重度污染与供暖有关．…19．在四棱锥P﹣ABCD中，AD⊥平面PDC，PD⊥DC，底面ABCD是梯形，AB∥DC，AB=AD=PD=1，CD=2（1）求证：平面PBC⊥平面PBD；（2）设Q为棱PC上一点，=λ，试确定λ的值使得二面角Q﹣BD﹣P为60°．【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）在梯形ABCD中，过点作B作BH⊥CD于H，通过面面垂直的判定定理即得结论；（2）过点Q作QM∥BC交PB于点M，过点M作MN⊥BD于点N，连QN．则∠QNM是二面角Q﹣BD﹣P的平面角，在Rt三角形MNQ中利用tan∠MNQ=计算即可．【解答】（1）证明：∵AD⊥平面PDC，PD⊂平面PCD，DC⊂平面PDC，图1所示．∴AD⊥PD，AD⊥DC，在梯形ABCD中，过点作B作BH⊥CD于H，在△BCH中，BH=CH=1，∴∠BCH=45°，又在△DAB中，AD=AB=1，∴∠ADB=45°，∴∠BDC=45°，∴∠DBC=90°，∴BC⊥BD．∵PD⊥AD，PD⊥DC，AD∩DC=D．AD⊂平面ABCD，DC⊂平面ABCD，∴PD⊥平面ABCD，∵BC⊂平面ABCD，∴PD⊥BC，∵BD∩PD=D，BD⊂平面PBD，PD⊂平面PBD．∴BC⊥平面PBD，∵BC⊂平面PBC，∴平面PBC⊥平面PBD；（2）解：过点Q作QM∥BC交PB于点M，过点M作MN⊥BD于点N，连QN．由（1）可知BC⊥平面PDB，∴QM⊥平面PDB，∴QM⊥BD，∵QM∩MN=M，∴BD⊥平面MNQ，∴BD⊥QN，图2所示．∴∠QNM是二面角Q﹣BD﹣P的平面角，∴∠QNM=60°，∵，∴，∵QM∥BC，∴，∴QM=λBC，由（1）知，∴，又∵PD=1，MN∥PD，∴，∴MN===1﹣λ，∵tan∠MNQ=，∴，∴．20．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率e=，直线l：x﹣my﹣1=0（m∈R）过椭圆C的右焦点F，且交椭圆C于A，B两点．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）过点A作垂直于y轴的直线l1，设直线l1与定直线l2：x=4交于点P，试探索当m变化时，直线BP是否过定点？【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率e=，直线l：x﹣my﹣1=0（m ∈R）过椭圆C的右焦点F，列出方程组，求出a，b，由此能求出椭圆C的标准方程．（Ⅱ）令m=0，则A（1，），B（1，﹣）或A（1，﹣），B（1，），从而得到满足题意的定点只能是（，0），设为D点，再证明P、B、D三点共线．由此得到BP恒过定点（，0）．【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率e=，直线l：x﹣my﹣1=0（m∈R）过椭圆C的右焦点F，∴由题设，得，解得a=2，c=1，∴b2=a2﹣c2=3，∴椭圆C的标准方程为=1．（Ⅱ）令m=0，则A（1，），B（1，﹣）或A（1，﹣），B（1，），当A（1，），B（1，﹣）时，P（4，），直线BP：y=x﹣，当A（1，﹣），B（1，）时，P（4，﹣），直线BP：y=﹣x+，∴满足题意的定点只能是（，0），设为D点，下面证明P、B、D三点共线．设A（x1，y1），B（x2，y2），∵PA垂直于y轴，∴点P的纵坐标为y1，从而只要证明P（4，y1）在直线BD上，由，得（4+3m2）y2+6my﹣9=0，∵△=144（1+m2）＞0，∴，，①∵k DB﹣k DP=﹣=﹣==，①式代入上式，得k DB﹣k DP=0，∴k DB=k DP，∴点P（4，y1）恒在直线BD上，从而P、B、D三点共线，即BP恒过定点（，0）．21．已知函数f（x）=e x，g（x）=mx+n．（1）设h（x）=f（x）﹣g（x）．①若函数h（x）在x=0处的切线过点（1，0），求m+n的值；②当n=0时，若函数h（x）在（﹣1，+∞）上没有零点，求m的取值范围；（2）设函数r（x）=+，且n=4m（m＞0），求证：当x≥0时，r（x）≥1．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，利用导数的几何意义即可得到结论．（2）求出r（x）的表达式，求函数的导数，利用导数研究函数的单调性即可．【解答】解：（1）①h（x）=f（x）﹣g（x）=e x﹣mx﹣n．则h（0）=1﹣n，函数的导数f′（x）=e x﹣m，则f′（0）=1﹣m，则函数在x=0处的切线方程为y﹣（1﹣n）=（1﹣m）x，∵切线过点（1，0），∴﹣（1﹣n）=1﹣m，即m+n=2．②当n=0时，h（x）=f（x）﹣g（x）=e x﹣mx．若函数h（x）在（﹣1，+∞）上没有零点，即e x﹣mx=0在（﹣1，+∞）上无解，若x=0，则方程无解，满足条件，若x≠0，则方程等价为m=，设g（x）=，则函数的导数g′（x）=，若﹣1＜x＜0，则g′（x）＜0，此时函数单调递减，则g（x）＜g（﹣1）=﹣e﹣1，若x＞0，由g′（x）＞0得x＞1，由g′（x）＜0，得0＜x＜1，即当x=1时，函数取得极小值，同时也是最小值，此时g（x）≥g（1）=e，综上g（x）≥e或g（x）＜﹣e﹣1，若方程m=无解，则﹣e﹣1≤m＜e．（2）∵n=4m（m＞0），∴函数r（x）=+=+=+，则函数的导数r′（x）=﹣+=，设h（x）=16e x﹣（x+4）2，则h′（x）=16e x﹣2（x+4）=16e x﹣2x﹣8，[h′（x）]′=16e x﹣2，当x≥0时，[h′（x）]′=16e x﹣2＞0，则h′（x）为增函数，即h′（x）＞h′（0）=16﹣8=8＞0，即h（x）为增函数，∴h（x）≥h（0）=16﹣16=0，即r′（x）≥0，即函数r（x）在[0，+∞）上单调递增，故r（x）≥r（0）=，故当x≥0时，r（x）≥1成立．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，AB是⊙O的直径，C，F为⊙O上的点，CA是∠BAF的角平分线，过点C作CD⊥AF交AF的延长线于D点，CM⊥AB，垂足为点M．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）求证：AM•MB=DF•DA．【考点】与圆有关的比例线段；圆的切线的判定定理的证明；圆的切线的性质定理的证明．【分析】（1）证明DC是⊙O的切线，就是要证明CD⊥OC，根据CD⊥AF，我们只要证明OC∥AD；（2）首先，我们可以利用射影定理得到CM2=AM•MB，再利用切割线定理得到DC2=DF•DA，根据证明的结论，只要证明DC=CM．【解答】证明：（1）连接OC，∵OA=OC∴∠OAC=∠OCA，∵CA是∠BAF的角平分线，∴∠OAC=∠FAC∴∠FAC=∠OCA，∴OC∥AD．…∵CD⊥AF，∴CD⊥OC，即DC是⊙O的切线．…（2）连接BC，在Rt△ACB中，CM⊥AB，∴CM2=AM•MB．又∵DC是⊙O的切线，∴DC2=DF•DA．∵∠MAC=∠DAC，∠D=∠AMC，AC=AC∴△AMC≌△ADC，∴DC=CM，∴AM•MB=DF•DA…[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为（t为参数）．在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，曲线C 的方程为ρsin2θ=4cosθ．（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）设曲线C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为（1，1），求|PA|+|PB|的值．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）曲线C的方程为ρsin2θ=4cosθ，即ρ2sin2θ=4ρcosθ．把代入上述方程即可化为直角坐标方程．（Ⅱ）直线l经过点P（1，1）（t=0时），把直线l的参数方程代入抛物线方程可得：t2+6t﹣6=0，利用|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1﹣t2|=即可得出．【解答】解：（Ⅰ）曲线C的方程为ρsin2θ=4cosθ，即ρ2sin2θ=4ρcosθ．化为直角坐标方程：y2=4x．（Ⅱ）直线l经过点P（1，1）（t=0时），把直线l的参数方程（t为参数），代入抛物线方程可得：t2+6t﹣6=0，∴|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1﹣t2|==4．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x﹣4|+|x+5|．（Ⅰ）试求使等式f（x）=|2x+1|成立的x的取值范围；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）＜a的解集不是空集，求实数a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）f（x）=|x﹣4|+|x+5|和f（x）=|2x+1|，根据绝对值不等式，对|x﹣4|+|x+5|放缩，注意等号成立的条件，（Ⅱ）把关于x的不等式f（x）＜a的解集不是空集，转化为关于x的不等式f（x）＜a的解集非空，求函数f（x）的最小值．【解答】解：（Ⅰ）因为f（x）=|x﹣4|+|x+5|≥|（x﹣4）+（x+5）|=|2x+1|，当且仅当（x﹣4）（x+5）≥0，即x≤﹣5或x≥4时取等号．所以若f（x）=|2x+1|成立，则x的取值范围是（﹣∞，﹣5]∪[4，+∞）．（Ⅱ）因为f（x）=|x﹣4|+|x+5|≥|（x﹣4）﹣（x+5）|=9，所以若关于x的不等式f（x）＜a的解集非空，则a＞f（x）min=9，即a的取值范围是（9，+∞）．2016年7月29日。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、设集合{}1,2,4A =，{},3,5a B =，若{}4AB =，则A B =（ ）A ．{4}B ．{1,2,4,5}C ．{1,2,3,4,5}D ．{,1,2,3,4,5}a 2、命题“对任意R x ∈，都有2240x x -+≤”的否定为（ ）A ．对任意R x ∈，都有2240x x -+≥B ．对任意R x ∈，都有2240x x -+≤C ．存在0R x ∈，使得200240x x -+>D ．存在0R x ∈，使得200240x x -+≤3、已知复数112z =-和复数2cos30sin30z i =+，则12z z ⋅为（ ） A ．1 B ．1- C ．12i -D 12i - 4、已知0k <，则曲线22194x y +=和22194x y k k+=--有相同的（ ） A ．顶点 B ．焦点 C ．离心率 D ．长轴长 5、已知a ，b 是两条不同直线，α是一个平面，则下列说法正确的是（ ） A ．若a α⊥，b α⊥，则//a b B ．若//a α，b α⊂，则//a b C ．若//a b ，b α⊂，则//a αD ．若a b ⊥，b α⊥，则//a α6、要得到函数sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，只需将函数sin 2y x =的图象（ ）A ．向左平移6π个单位 B ．向右平移6π个单位 C ．向左平移3π个单位D ．向右平移3π个单位7、对于函数()tan 2f x x =，下列选项中正确的是（ ） A ．()f x 在,24ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上是递增的 B ．()f x 在定义域上单调递增C ．()f x 的最小正周期为πD ．()f x 的所有对称中心为,04k π⎛⎫⎪⎝⎭8、已知0a >，0b >满足1a b +=，则19a b+的最小值为（ ） A ．12 B ．16 C ．20 D ．25 9、已知1cos 63πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，0,2πα⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，那么cos α等于（ ） ABCD10、已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸，那么可得这个几何体最长的棱长是（ ）A ．2 B．．11、定义在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上的函数()f x ，()'f x 是它的导函数，且恒有()()sin 'cos x f x x f x ⋅>⋅成立，则（ ）A64f ππ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B63f ππ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C264f ππ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D63f ππ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12、O 是坐标原点，点()1,1A -；点(),x y P 为平面区域0201x x y y kx ≥⎧⎪-≤⎨⎪≤+⎩上的一个动点，函数()f λλ=OP -OA （R λ∈）的最小值为M，若M ≤k 的取值范围是（ ）A ．1k ≤ B ．11k -≤≤ C ．03k ≤≤ D ．1k ≤或3k ≥二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13、已知直线1:l 30ax y ++=，2:l ()234x a y +-=，12l l ⊥，则a = ． 14、已知等差数列{}n a ，若12324a a a ++=-，18192078a a a ++=，则20S = ． 15、已知球O 的体积为36π，则球的内接正方体的棱长是 ．16、（改编）椭圆22221x y a b+=（0a b >>）的右顶点为A ，上、下顶点分别为2B 、1B ，左、右焦点分别是1F 、2F ，若直线12F B 与直线2AB 交于点P ，且1∠B PA 为锐角，则离心率的范围是 ．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17、（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 满足24a =，6818a a +=． （I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）求数列1n na ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和．18、（原创）（本小题满分12分）已知函数()2cos 2cos 222xx x f x =+． （I ）求()f x 的最小正周期和单调递减区间；（II ）若()3f B =，在C ∆AB 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若3b =，sin C 2sin =A ，求a ，c 的值．19、（原创）（本小题满分12分）如图，在四棱柱1111CD C D AB -A B 中，1CC ⊥底面CD AB ，底面CD AB 为菱形，点E ，F 分别是AB ，11C B 的中点，且D 60∠AB =，12AA =AB =．（I ）求证：F//E 平面11D AB ； （II ）求三棱锥11C D A -B 的体积．20、（原创）（本小题满分12分）在平面直角坐标系x y O 中，已知圆1C :()()22314x y ++-=和圆2C :()()22451x y -+-=．（I ）若直线l 过点()4,0A ，且被圆1C 截得的弦长为，求直线l 的方程；（II ）若从圆1C 的圆心发出一束光线经直线30x y --=反射后，反射线与圆2C 有公共点，试求反射线所在直线的斜率的范围．21、（本小题满分12分）已知函数()ln axf x xe x e =+-（R a ∈）．（I ）当1a =时，求函数()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程； （II ）设1()ln g x x e x=+-，若函数[]()()()h x x f x g x =⋅-在定义域内存在两个零点，求实数a 的取值范围．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号．22、（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，在Rt C ∆AB 中，C 90∠=，BE 平分C ∠AB 交C A 于点E ，点D 在AB 上，D E ⊥EB ，且D A =6AE =．（I ）判断直线C A 与D ∆B E 的外接圆的位置关系并说明理由； （II ）求C E 的长．23、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线1C 的参数方程是2cos 22sin x y θθ=⎧⎨=+⎩（θ为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程是4cos ρθ=-． （I ）求曲线1C 与2C 交点的坐标；（II ）A 、B 两点分别在曲线1C 与2C 上，当AB 最大时，求∆OAB 的面积（O 为坐标原点）．24、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 （I ）求21235x x -++<的解集；（II ）设a ，b ，c 均为正实数，试证明不等式111111222a b c b c c a a b++≥+++++，并说明等号成立的条件．重庆一中高2016级2015—2016学年度上学期半期考试数学答案（文科）1-5 CCDBA 6-10 BDBBC 11-12 DA13、1 14、180 15、、0e <<17、解：（I ）设等差数列{}n a 的公差为d ，由已知条件可得解得13a =，1d =， 故数列{}n a 的通项公式为2n a n =+． （II ）设数列1n na ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S ，()11111222n na n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭， 111111111111121324352112n S n n n n n n ⎛⎫=-+-+-+⋅⋅⋅+-+-+- ⎪--++⎝⎭，()()111111323212122212n n S n n n n ⎛⎫+⎛⎫=+--=- ⎪ ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭， 所以()()3234212n n S n n +=-++．18、解：（I ）由已知可得：()cos 12sin 16f x x x x π⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭，所以()f x 的最小正周期为2π． 由322262k x k πππππ+≤+≤+，k ∈Z ，得42233k x k ππππ+≤≤+，k ∈Z ． 因此函数()f x 的单调递减区间为42,233k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，k ∈Z ． （II ）若()3f B =，3πB =．由sinC 2sin =A 及sin sin Ca c =A ，得2c a =．由3b =及余弦定理2222cos b a c ac =+-B ，得229a c ac =+-，将2c a =代入得，a =，c =．19、证明：（I ）如图，连C A 交D B 于O 点，连OE ．11111C D A B =O1//FC OE ，1FC OE =，所以四边形1FC OE 为平行四边形．1F//C E O同理可证四边形11C AO O 为平行四边形．11//C AO O1//F AO E ，1AO ⊂平面11D AB ，F E ⊄平面11D AB ，所以F//E 平面11D AB ．法二：取1B B 的中点K ，证明平面F //E K 平面11D AB ． （II ）1111D C B ⊥A11D AB =A ，1111D B O =O ⇒111D AO ⊥B 1111C AO A =O ，1AO ，11C A ⊂平面11CC A A11D B ⊥平面11CC A A．11111CD C D C V V V 3A-B B -AO -AO =+=20、解：（I ）直线l 的方程为：0y =或()7424y x =--，即0y =或724280x y +-=． （II ）圆1C 的圆心()3,1-经直线30x y --=对称后的点记为()4,6A -，设反射光线所在的直线的斜率为k，则反射光线所在的直线方程为()64y k x +=-⇒460kx y k ---=．圆2C 的圆心()4,5．直线与圆2C 有公共点即直线与圆相交或相切，则1d =≤⇒11≥⇒2120k ≥⇒k ≤-k ≥21、解：（I ）()y f x =的定义域为()0,+∞1a =，∴()ln x f x xe x e =+-，()10f =∴()()11x f x x e x'=++，∴()121f e '=+ 所以函数()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为()()211y e x =+-． （II ）()()()11ln ln axax h x x f x g x x xe x e x e x xe x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=⋅-=+--+-=⋅-⎡⎤ ⎪ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 21ax x e =-在定义域内存在两个零点，即210ax x e -=在()0,+∞有两个零点．令()21axx x e ϕ=-，()()222axaxax x ax e xexe ax ϕ'=+=+i 、当0a ≥时，()()20ax x xe ax ϕ'=+>∴()y x ϕ=在()0,+∞上单调递增由零点存在定理，()y x ϕ=在()0,+∞至多一个零点，与题设发生矛盾．ii 、当0a <时，()20ax xe ax +=，则2x a=-()x ϕ' 因为01=-，当x →+∞，1x →-，所以要使()21ax x x e ϕ=-在()0,+∞内有两个零点，则20a ϕ⎛⎫-> ⎪⎝⎭即可，得224a e <，又因为0a <，所以20a e -<<综上，实数a 的取值范围为2,0e ⎛⎫-⎪⎝⎭． 22、解：（I ）取D B 的中点O ，连结OE ．BE 平分C ∠AB ，∴C ∠BE =∠OBE ，又OB =OE ，∴∠OBE =∠BEO ，∴C ∠BE =∠BEO ， ∴C//B OE ，C 90∠=，∴C OE ⊥A ，∴直线C A 是D ∆B E 的外接圆的切线，即直线C A 是D ∆B E 的外接圆相切．（II ）设D ∆B E 的外接圆的半径为r ．在∆AOE 中，222OA =OE +AE ，即(2226r r +=+，解得r =，∴2OA =OE ，∴30∠A =，60∠AOE =．∴C 30∠BE =∠OBE =，∴111C 3222E =BE ==．23、解：（I ）由2c o s 22s i n x y θθ=⎧⎨=+⎩，得2c o s 22s i n x y θθ=⎧⎨-=⎩，两式平方作和得：()2224x y +-=，即2240x y y +-=；由4cos ρθ=-，得24cos ρρθ=-，即224x y x +=-． 两式作差得：0x y +=，代入1C 得交点为()0,0，()2,2-．（II ）如图，由平面几何知识可知，A ，1C ，2C ，B 依次排列且共线时AB 最大．此时4AB =，O 到AB∴∆OAB 的面积为()1422S ==+薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。