行星齿轮减速机设计说明书
摘要
摆线针轮行星减速器作为重要的机械传动部件具有体积小、重量轻、传动效率高的特点。本设计在全面考虑多齿啮合、运转平稳、轮齿均载等运动学和动力学的要求下，要实现高承载能力、高传递效率、高可靠性和优良动力学性能等指标，而且要便于制造、装配和检修，设计了具有该合理结构的摆线针轮行星减速器。
本设计建立了合理的动力分析数学模型，对摆线针轮传动中的摆线轮、转臂轴承、柱销及轴进行准确的受力分析，并用MATLAB语言编制计算机程序对其求解。计算并校核主要件的强度及转臂轴承、各支承轴承的寿命，从分析结果可以看到，各轴承性能指标均符合要求。
利用Inventor软件对摆线针轮减速器各零件建立几何三维模型、摆线针轮减速器虚拟装配及生成工程图。用本文的方法设计摆线针轮减速器，具有设计快捷、方便等特点。研究结果对提高设计的速度、质量具有重要意义。
关键词：摆线传动摆线轮 Inventor
Abstract
The cycloid—gear reducer is one of the most important transmission components of the pumping unit by its smaller volume，lighter weight and effective transmission. In order to realize four targets which include high transmission efficiency, high reliability and the excellent dynamics performance and guarantee credible lubricate ability, receive high efficiency of transmission, and make it easy for manufacture, assembly and inspection, we thought over all the requests in the round and design the rational structure cycloid—gear reducer.
In this design，we built the exact force analysis mathematical model of the cycloid—gear reducer, analyzed the forces born by the cycloid-gear, the bearings and the shaft, and produce the Matlab language software analyze of the forces analysis. We analyzed the forces of parts in the cycloid—gear reducer and calculated the intensity and the life of parts. From analyzed the results, we found the parts are our requests.
When we establish the three—dimensional structure of the Planet—cycloid Reducer model with the software Inventor，Carry on visual design and virtual assemble and drawing paper．The result of study have the guide meaning to accelerate design speed and quantities of the Planet—cycloid Reducer．
Keywords：Planet—cycloid Reducer; Cycloid ; Inventor
第一章绪论
在科技飞速发展的今天,产品设计已经进入了一种全新的三维虚拟现实的设计环境中,以往的那种以二维平面设计模式为代表的设计方式已经逐渐退出“历史舞台”,取而代之的是各种先进数字化的三维设计技术。它的应用和发展引起全了社会和生产的巨大变革。
减速器是各种机械设备中最常见的部件,它的作用是将电动机转速减少或增加到机械设备所需要的转速,摆线针轮行星减速器由于具有减速比大、体积小、重量轻、效率高等优点，在许多情况下可代替二级、三级的普通齿轮减速器和涡轮减速器，所以使用越来越普及，为世界各国所重视。
本文运用Inventor软件建立摆线针轮减速器结构三维模型，研究了摆线针轮减速器可视化设计方法和虚拟装配，研究的结果对提高摆线针轮减速器设计的速度和质量具有指导意义。
1.1基本概念
计算辅助设计(Computer Aided Design,CAD),是指工程技术人员在人和计算机组成的系统中以计算机为工具,辅助人类完成产品的设计,分析,绘图等工作,并达到提高产品设计质量,缩短产品开发周期,降低产品成本的目的。一般认为CAD系统的功能包括:(1)概念设计；(2)结构设计；(3)装配设计；(4)复杂曲面设计；(5)工程图样绘制；(6)工程分析；(7)真实感染及渲染；(8)数据交换接口等。
摆线针轮行星传动,简称摆线针轮传动。它与渐开线少齿差行星传动一样，同属于K-H-V型行星齿轮传动。摆线针轮传动的主要特征是：行星轮齿廓为变幅外摆线的内侧等距曲线，中心轮齿廓为圆形。
摆线针轮减速器,利用摆线针轮行星传动原理制成的一种减速器,它的优点是减速比大、体积小、重量轻、效率高等。
1.2 Inventor的发展
Inventor是由AutoDesk公司推出的一款三维可视化实体模拟的实用软件。Autodesk Inventor Professional（AIP），目前已推出最新版本AIP2012。Autodesk Inventor Professional包括Autodesk Inventor®三维设计
软件；基于AutoCAD平台开发的二维机械制图和详图软件AutoCAD Mechanical；还加入了用于缆线和束线设计、管道设计及PCB IDF文件输入的专业功能模块，并加入了由业界领先的ANSYS技术支持的FEA功能，可以直接在Autodesk Inventor软件中进行应力分析。在此基础上，集成的数据管理软件Autodesk Vault-用于安全地管理进展中的设计数据。由于Autodesk Inventor Professional集所有这些产品于一体，因此提供了一个无风险的二维到三维转换路径。现在，您能以自己的进度转换到三维，保护现在的二维图形和知识投资，并且清楚地知道自己在使用目前市场上DWG兼容性最强的平台。
Autodesk Inventor软件是一套全面的设计工具，用于创建和验证完整的数字样机；帮助制造商减少物理样机投入，以更快的速度将更多的创新产品推向市场。
Autodesk Inventor 产品系列正在改变传统的 CAD 工作流程：因为简化了复杂三维模型的创建，工程师即可专注于设计的功能实现。通过快速创建数字样机，并利用数字样机来验证设计的功能，工程师即可在投产前更容易发现设计中的错误。Inventor 能够加速概念设计到产品制造的整个流程，并凭借着这一创新方法，连续 7 年销量居同类产品之首。
1.3 摆线针轮减速器的发展
1926年德国人L．Braren发明了摆线针轮减速器，他是在少齿差行星传动结
构上，首先将变幅外摆线的内侧等距曲线用作行星轮齿廓曲线而把圆形作为中心
轮齿廓曲线，和渐开线少齿差行星传动模式一样，保留z—X—F类N型行星齿轮传
动。摆线针轮传动较之普通渐开线齿轮或蜗轮传动的优点是：高传动比和高效率；
同轴输出，结构体积小和重量轻；传动平稳和噪声低。由于摆线针轮传动同时啮
合的齿数要比渐开线外齿轮传动同时啮合的齿数多，因而承载能力较大，啮合效
率要高；还由于摆线轮和针轮的轮齿均可淬硬、精磨，较渐开线少齿差传动中内
齿轮的被加工性能要好，齿面硬度更高，因而使用寿命要长；加上摆线轮的加工
技术已经过关，专业加工设备齐全，摆线轮已纳入专业通用件，在国内已做到通
用化批量生产，生产成本下降，因此摆线针轮传动的减速器当前广为应用。摆线
针轮减速技术至今，虽在品种、规格等方面做了不少改进，但再没有作本质、原
理上的创新。现今摆线针轮减速器，其原理和结构还是1926年德国的原型。
目前，摆线针轮的研究在国内外都在积极发展，日本住友重机械株式会社的
“80系列”极大提高了性能，从1990年开始，住友机械株式会社在“80系列”的
基础上推出最新“90样本”的摆线针轮减速器，它的机型由15种扩大为21种，传
动比由8种扩大为16种。我国对日本提高摆线针轮减速器性能的主要技术措施已
进行较深入的分析，而且在赶超世界水平方面也有自己的创新成果，如符合工程实际的对摆线轮与输出机构受力进行分析及摆线轮齿形的优化设计等。
摆线针轮减速器所传递的最大功率为132KW，输入轴最高转速为1800r/min。美国在研究直升飞机传动装置时所做的摆线针轮传动试验样机，采用四片摆线轮，可以保证输入轴动平衡的新结构，输入转速达2000r/min，传动功率达205KW。
第二章 Inventor的功能与特点分析
2.1 参数化与模块化设计
2.1.1 参数化设计和变量化设计
早期的CAD系统中其设计结果仅仅实现了用计算机及其外围设备出图,就产品图形而言,不过是几何图素(点,线,圆,弧)的拼接,是产品的可视形状,并不包含产品图开有内在的拓扑关系和尺寸约束.因此,当需要改变图形中哪怕任一微小的部分,都要擦除重画.这不仅使设计者投入相当的精力用于重重劳动,而且,这种重复劳动的结果并不能充分反映设计者对产品的本质构思和意图.一个机械产品,从设计到定型 ,其间经历了反复的修改和优化;定型之后,还要针对用户不同的规格系列的变而自动生成.如何将只有几何图素的“死图”变为含有设计构思,设计信息的产品几何模型,这是研究参数化设计和变量化设计的出发点。
参数化和变量化设计的基础是尺寸驱动几何模型。与传统的设计不同,尺寸驱动的几何模型可以通过改变尺寸达到更改设计的目的。这意味着,设计人员一开始可以设计一个草图,稍后再通过精确的尺寸完成设计的细节。
参数化设计一般指图形的拓扑关系不变,尺寸形状由一组参数进行约束。参数与图形的控制尺寸有显式的对应,不同的参数值驱动产生不同大小的几何图形。可见,参数化设计的规格化,系列化产品设计的一简单,高效,优质的设计方法。
变量化设计是指设计图开有修改自由度不仅是尺寸形状参数,而且包括拜年结构关系,甚至工程计算条件,修改余地大,可变元素多,设计结果受到一组约束方程的控制和驱动.这种方法为设计方法为设计者提供了更加灵活的修改空间。
无论参数化设计还是变量化设计,其本质是相同的,即在约束的基础上驱动产生新的设计结果,所不同的是约束自由度的范围,在参数化设计方法中要严格的逐个连续求解参数；而在变量设计方法中则是方程联立求解。
2.1.2 模块化设计
模块化的概念由来已久，人类的语言无论其表达能力多么丰富,都是由有限的音节构成的；再用有限的字符刻录下来就构成了描述不同对象的文字系统。这里音节和字符就是基本模快，通过基本模型的排列组合就构成了丰富万千的不同系统；26个英文字母可以表达任何意思；10个阿拉伯数字字符可以表达任何数
字；一组儿童积木可以拼搭不同的玩具造型；相同的建筑材料可以盖成不同式样的楼宇。到20世纪50年代,欧美一些国家正式提出“模块化设计”概念,把模块化设计提到理论高度来分。目前,模块化设计的思想已涌到许多领域,例如机床,减速器,家电,计算机等等.在每个领域,模块及模块化化设计都其特定的含义。
所谓模块化设计,即在对产品进行功能分析的基础上,划分并设计出一系列相对通用的功能模快,通过模块的选择和组合可以构成不同功能或相同功能不同性能,不同规格的产品,以满足市场的不同需求。
2.2 Inventor的功能与特点
目前,随着信息技术的发展,市场上已出现了许多不同的CAD/CAPP/CAM软件,如CAD、 UG 、PRO/E、 CAXA、Solidworks等等,其中,犹以PRO/E和UG为典型代表。PRO/E是基于参数化设计的典型软件, Inventor是基于模块化设计的典型软件。主要应用于数字化产品设计、数字化仿真和数字化产品制造等3大领域。（1）数字化产品设计
数字化产品设计又称全面设计技术。作为通向整个产品工程的一个主要的部分，Inventor产品设计技术涉及了绝大部分设计方法，使概念设计与详细的产品设计无缝组合。装配设计被提升为基于系统的建模，它提高了工程师对整个产品和生产过程进行评估的能力。评估过程中，工程师可以无限制地修改设计尺寸、零件或者整个部件。Inventor附加的开发设计工具还可以提高产品的质量，并且促进产品开发协作。
（2）数字化仿真
Inventor 软件具有强大的根据产品特性进行虚拟仿真的功能。传统的虚拟仿真往往意味着需要专门训练的工程师和昂贵的物理原型，尽管随着高级仿真工具的出现省掉了一些物理原型，但对产品而言，这些工具往往显得笨拙而不易操作，而且还要求操作人员经过高级的专门培训。而Inventor软件提供了专业的产品仿真应用模块，能够进行产品的运动仿真、结构强度分析和产品模态分析。随着更多现代化的仿真工具的嵌如，Inventor的虚拟仿真更便于非专业的设计师和工程师使用，并且在最大程度上确保了产品的物理特性。
（3）数字化产品制造
Inventor的数字化制造应用模块为生成、模拟和验证数控加工路径提供了
一套全面、易用的方法，以应对制造业越来越昂贵的费用开支，它是一个可扩展的解决方案，可以在单机和多CDA或集成环境下有效地实施。在与机床和传感器产品的结合方面，Inventor倡导抓住和再利用加工过程中面向知识驱动的解决方案，以提高精密加工的技术和含量。
Inventor每次升级的最新版本都代表了最先进的制造技术，很多现代设计方法和理论都能较快地在其新版本中找到。例如在并行工程中强调的几何关联设计，参数化设计等都是这些先进方法的体现。
Inventor 的主要特点是：实现了知识驱动型自动化和利用知识库进行建模，同时能自上而下进行设计，以确定子系统和接口，实现完整的系统库建模。知识驱动型自动化就是终端用户能够利用系统向导进行操作，由于有制作向导的工具，因此用户可以添加设计方法。
同时Inventor还能实现在一个系统中进行设计，而在另一个系统中可以对该设计进行分析或加工。用户可以充分利用两套软件的优势来优化产品的研发流程，以获取更高价值。两套系统之间保证双向变更的相关通知及更新，按照不同设计阶段，两套系统将逐步实现对几何参数，模型文件，产品数据的交互操作功能。自动生成二维工程图功能可基于模具中的三维模型自动生成单个或大量专业的二维模具工程图。工程图管理功能为用户查看、删除、打开和重命名自动生成的二维工程图提供了一种便捷的方式。
·Inventor还具有UG系列软件通用性
·集成的产品开发环境
·产品设计相关性
·产品设计并行协作
·基于知识的工程管理
·设计客户化
2.3 Inventor产品设计概述
2.3.1 Inventor的工作流程
Inventor软件在产品的设计制造过程中，体现了并行工程的思想，在产品设计的早期，它的下游应用部门（如工艺部门、加工部门、分析部门等）就已经介入设计阶段，所以设计过程是一个可反馈、修改的过程。Inventor强大的参数化
功能能够支持模型的实时修改，系统能自动刷新模型，以满足设计要求。由此，这种设计过程不必等产品全部设计完，才进行下游工作，而是在产品初步设计后，进可进行方案评审，并不断修改设计，直到达到设计要求。应用Inventor 软件进行产品设计的工作流程如图2-1所示。
图2-1Inventor的工作流程
2.3.2 Inventor产品设计的一般过程
（1）先做准备工作
·阅读有关设计的初始文档，了解设计目标和设计资源。
·收集可重复使用的设计数据
·定义关键参数的结构草图
·了解产品装配结构的定义
·编写设计细节说明书
·建立文件目录
（2）再应用Inventor进行设计
·建立主要的产品装配结构
·在装配设计的顶层定义产品设计的主要控制参数和设计结构描述
·将这些参数和结构描述数据
·保存整个产品设计结构
·对不同了部件和零件进行细节设计
·随时进行装配层上的检查
2.3.3 三维造型的步骤
（1）理想模型的设计
这里应该了解主要的设计参数、关键的设计结构和设计约束等设计情况。（2）主体结构造型
找出模型的关键结构，如主要轮廓和关键定位孔等结构。关键结构的确定会对造型过程起到关键性作用。
对于复杂模型而言，模型的分解是造型的关键。如果一个结构不能直接用三维特征造型来完成，就需要找到该结构的某个二维轮廓特征。然后用拉伸、旋转或扫描的方法，还可以用曲面造型的方法来建立该模型。
Inventor允许用户在一个实体设计上使用多个特征，这样就可以分别建立多个主结构，然后在设计后期将它们用布尔运算连接在一起。对于能够确定的设计模型，应该先造型，而那些不能确定的设计部分应该放在造型后期来完成。
在进行主体结构造型时，要注意设计基准的确定。设计基准常将决定设计的思路，好的基准会帮助简化造型过程，并方便后期的设计工作。
（3）零件的相关性设计
Inventor允许用户在建模完成之后，再建立零件之间的参数关系。但更直接的方法是在造型中就直接引用相关参数。
（4）细节特征设计
细节特征设计一般放在造型的后期阶段，一般不要在早期阶段进行这些细节设计，这样会大大加长设计周期。
2.3.4 Inventor基本操作流程
Inventor的功能操作都是在零部件文件的基础上进行的，Inventor的文件是以“xxxxx.ipt”格式保存的。下面介绍Inventor基本的操作流程。
（1）启动Inventor。
（2）如果是新的设计，应该先建立一个新的文件名。如果是修改一个已有的零件，可以打开已经存在的文件。
（3）根据设计需要，进入相应的设计功能模块，如建模、制图、装配和结构分析等模块。
（4）进行相关的准备工作：如坐标系、层和参数的预设置，为具体的设计指定相应的参数，它们会影响用户的后续操作。
（5）开始做具体的设计操作。
（6）检查零部件模型的正确性，如果有必要，对模型进行相应的修改。（7）保存需要保存文件后，退出系统。
第三章 摆线针轮减速器传动理论与设计方法
3.1 摆线针轮减速器的传动原理与结构特点
3.1.1 摆线针轮行星传动的传动原理
图所示为摆线针轮行星传动示意图。其中z Z 为针轮，b Z 为摆线行星轮，H 为系杆，V 为输出轴。运动由系杆H 输入，通过W 机构由V 轴输出。同渐开线一齿差行星传动一样，摆线针轮传动也是一种K －H －V 型一齿差行星传动。两者的区别在于：摆线针轮传动中，行星轮的齿廓曲线不是渐开线，而是变态摆线，中心内齿采用了针齿，以称针轮，摆线针轮传动因此而得名。
同渐开线少齿差行星传动一样，其传动比为
2b
HV H z b
Z i i Z Z ==--
.
图3－1 摆线针轮减速器原理图
由于z b Z Z -＝1，故HV i ＝－b Z ，“－”表示输出与输入转向相反，即利用摆线针轮行星传动可获得大传动比。 3.1.2 摆线针轮减速器的结构特点 它主要由四部分组成：
（1） 行星架H ，又称转臂，由输入轴和偏心轮9组成，偏心轮在两个偏心方向互成180o 。
（2） 行星轮C ，即摆线轮6，其齿廓通常为短幅外摆线的内侧等距曲线.为使输
入轴达到静平衡和提高承载能力,通采用两个相同的奇数齿摆线轮,装在双偏心套上,两位置错开180o,摆线轮和偏心套之间装有滚动轴承,称为转臂轴承,通常采用无外座圈的滚子轴承,而以摆线轮的内表面直接作为滚道。近几年来,优化设计的结构常将偏心套与轴承做成一个整体,称为整体式双偏心轴承。
(3) 中心轮b,又称针轮,由针齿壳3上沿针齿中心圆圆周上均布一组针齿销5(通常针齿销上还装有针套7)组成。
(4)输出机构W, 与渐开线少齿差行星齿轮传动一样,通常采用销轴式输出机构。
图3－2 摆线针轮减速器基本结构图
1.输出轴
2.机座
3.针齿壳
4.针齿套
5.针齿销
6.摆线轮
7.销轴套 8.销轴 9.偏心轮 10.主动轴
图3－2为摆线针轮传动的典型结构
3.1.3 摆线针轮传动的啮合原理
为了准确描述摆线形成及其分类,我们引进圆的内域和圆的外域这一概念。所谓圆的内域是指圆弧线包容的内部范围,而圆的外域是包容区域以外的范围。
按照上述对内域外域的划分,则外摆线的定义如下:
外摆线:滚圆在基圆外域与基圆相切并沿基圆作纯滚动,滚圆上定点的轨迹
是外摆线。
外切外摆线:滚圆在基圆外域与基圆外切形成的外摆线(此时基圆也在滚圆的外域)。
内切外摆线:滚圆在基圆外域与基圆内切形成的外摆线(此时基圆在滚圆的内域)。
短幅外摆线:外切外摆线形成过程中,滚圆内域上与滚圆相对固定的某点的轨迹;或内切外摆线形成过程中,滚圆外域上与滚圆相对固定的某点的轨迹。
长幅外摆线:与短幅外摆线相反,对外切外摆线而言相对固定的某点在滚圆的外域;对内切外摆线而言相对固定的某点在滚圆的内域。
短幅外摆线与长幅外摆线通称为变幅外摆线。变幅外摆线变幅的程度用变幅系数来描述,分别称之为短幅系数或长幅系数。
外切外摆线的变幅系数定义为摆杆长度与滚圆半径的比值。所谓摆杆长度是指滚圆内域或滚圆外域上某相对固定的定点至滚圆圆心的距离。 2
1r a
K = （3.1——1） 式中 1K ——变幅系数。 a ———外切外摆线摆杆长度
2r ———外切外摆线滚圆半径
对于内切外摆线而言,变幅系数则相反,它表示为滚圆半径与摆杆长度的比值。
A
r K '
21= （3.1——2） 式中 K 1———变幅系数
r 2′———内切外摆线滚圆半径 A ———内切外摆线摆杆长度
根据变幅系数K 1值的不同范围,将外摆线划分为3类:
短幅外摆线01。
变幅外切外摆线与变幅内切外摆线在一定的条件下完全等同。这个等同的条件是,内切外摆线滚圆与基圆的中心距等于外切外摆线的摆杆长度a ,相应地外切外摆线滚圆与基圆的中心距等于内切外摆线的摆杆长度A 。根据这一等同条件,就可以由外切外摆线的有关参数推算出等同的内切外摆线的对应参数。它们的参数关系参看图3－3。令短幅外切外摆线基圆半径代号为r 1,滚圆半径为r 2,短幅系数为K 1,则外切外摆线的摆杆长度和中心距可分别表示如下(长幅外摆线的表示形式完全相同):
根据式(1),摆杆长度a =K 1r 2; 根据等同条件,中心距A=r 1+r 2。
按等同条件,上述A 又是内切外摆线的摆杆长度,故推算出内外摆线的滚圆半径为r 2′=k 1A ;内切外摆线的基圆半径为 a r r -=''21
两种外摆线的参数换算关系归纳如表3－1
表3－1
根据上述结果,很容易推导出等同的两种外摆线基圆半径的相互关系为
111'r k r = （3.1——3）
短幅外摆线以基圆圆心为原点,以两种外摆线的中心距和短幅系数为已知参数,以滚圆转角为变量的参数方程建立如下：
在以后的叙述中将滚圆转角2φ律记为φ,并称之为相位角。 （1）直角坐标参数方程
根据图1,摆线上任意点i M 的坐标为
γ
φγφsin sin sin sin 11a A y a A x +=-=
图3－3 短幅外摆线原理图
根据纯滚动原理可知φφ221r r =，故121/r r φφ=，又)(1φφπγ+-=，于是有
a
A K a -=
11φ
φ，a A K A K --=11φπγ ， 将1φ与γ的结果代入上述方程,
a A K A K a a A K a A x ---=111sin sin
φφ
（3.1——4）
a
A K A K a a A K a A y ---=111cos cos
φφ
（3.1——5）
式(3.1——4)与式(3.1——5)是变幅外摆线通用直角坐标参数方程。
若令上两式中的K 1=1,即可得标准外摆线的参数方程。对于外切外摆线,式中的A=r 1+r 2,a=r 2。
对于内切外摆线,式中的A=r 2′,A=r 2′-r 1′。
为了与直角坐标表示的曲线相一致,将Y 轴规定为极轴,将极角沿顺时针方向的角度规定为正方向,方程表述如下(参看图3—3)：
φξcos 222Aa q A -+= （3.1——6）
φ
φ
φθcos sin arctan 1a A a a A K a ---=
（3.1——7）
同理,K 1=1时,变幅外摆线通用极坐标参数方程变为标准外摆线极坐标方程,
参数a 和A 的变换同上。
当动圆绕基圆顺时针方向作纯滚动时，每滚过动圆的周长2'2r π时，动圆上的一点B 在基圆上就形成一整条外摆线。动圆的周长比基圆的周长'12r π长
p =2'2r π-'12r π＝a π2，当'2r 圆上的B 点在动圆滚过周长'12r π再次与'1r 圆接触时，应是在'
1
r 圆上的另一点1B ，而?
1BB ＝a π2，这也就是摆线轮基圆'1r 上的一个基节p ，即 a r r p ππ2)''(212=-= （3.1——8）
由此可得摆线轮的齿数为 a
r a r p r z c '
2'2'2111===
πππ （3.1——9） 针轮齿数为 1''2'2'21222+=+====
c p z a
a
r a r a r p r z πππ （3.1——10） 3.1.4 摆线轮的齿廓曲线与齿廓方程
由上一节分析，选择摆线轮的几何中心作为原点，通过原点并与摆线轮齿槽对称轴重合的轴线作为c y 轴，见图3-4，针齿中心圆半径为p r ，针齿套外圆半径为rp r 。
图3-4 摆线轮参数方程图
则摆线轮的直角坐标参数方程式如下：
实际齿廓方程
（3.1——12）
p r ——针齿中心圆半径 rp r ——针齿套外圆半径 f ——转臂相对某一中心矢
径的转角，即啮合相位角（o ） p z ——针齿数目 3.1.5 摆线轮齿廓曲率半径
变幅外摆线曲率半径参数方程的一般表达式为
2
2
..3/2...
...
()()
x y x y x y r +=- （3.1——13）
式中 ρ———变幅外摆线的曲率半径
.x ———x 对φ的一阶导数, φ
d dx
x =
.
.
y ———y 对φ的一阶导数, φ
d dy y =
.
..
x ———x 对φ的二阶导数, 2..
2
d x
x d f =
..
y ———y 对φ的二阶导数, 2..
2
d x
y d f =
将式(3.1——4)和式(3.1——5)中x 和y 分别对φ取一阶和二阶 导数后代入ρ的表达式得
23/2
113111(12cos )(1/)cos (1/)
A K K K K A a K A a f r f +-=+-+ （3.1——14）
以K 1=1代入式(3.1——14),得标准外摆线的曲率半径为
ρ=-[4A ·a/(A+a)]sin(φ/2)
式中 A=r 1+r 2或A=r 2′
a=r 2或a=r 2′-r 1′
由本式可知,标准外摆线ρ≤0,曲线永远呈外凸形状,故它不适于作传动曲线。以K 1>1代入式(3.1——14)进行运算表明,ρ<0,故长幅外摆线也永远呈外凸形状,故它也不适合于用作传动曲线。以K 1<1代入式(3.1——14)进行运算表明,曲率半径呈现出由正值经过拐点到负值的多样性变化。 摆线轮实际齿廓曲线的曲率半径为
'r ＝p r r +23/2
113111(12cos )(1/)cos (1/)
rp A K K r K K A a K A a f r f +-=+
+-+ （3.1——15） 对于外凸的理论齿廓（ρ<0），当rp r >ρ时，理论齿廓在该处的等距曲线就不能实现，这种情况称为摆线齿廓的“顶切”，严重的顶切会破坏连续平稳的啮合，显然是不允许的。当rp r ＝ρ时，'ρ＝0，即摆线轮在该处出现尖角，也应防止，若ρ为正值，不论rp r 取多大的值，都不会发生类似现象。
摆线轮是否发生顶切，不仅取决于理论外凸齿廓的最小曲率半径，而且与针齿齿形半径（带针齿套的外套的半径）有关。摆线轮齿廓不产生顶切或尖角的条件可表示为
min ρ
