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工程力学第十一章 静定结构的内力与位移

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静定结构的位移计算

静定结构的位移计算

= 0.0044m = 0.44cm()
实际位移状态
虚设力状态
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作业： 第77页 4-1（a）、（b）、4-2
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⑤几种常见图形的情况：
单位荷载弯矩图由若干直线段组成 时，就应该分段图乘。
MMP
EI
dx
=
1 EI
( AP1 y1

AP2 y2

AP3 y3 )
两个梯形相乘时，不必找出梯形的 形心，而将一个梯形分解为两个三角 形，然后分别与另一梯形图乘。
EI
EI
M M P'dx
M M P"dx)
MMP
EI
dx
=
1 EI
( al 2
ya

bl 2
yb )
ya
=
2c1d 33
yb
=
1c 3
2d 3
均布荷载作用区段的弯矩图与直线 段图乘。
返回
几种常见图形的面积和形心的位置：
a
b
h
h l/2 顶点 l/2
(a+l)/3 (b+l)/3
l
A=hl/2
作业情况
一、桁架的内力标注在图上。
二、隔离体要画出。 用1-1截面将其断开……完了？？？ 应说明取那边为隔离体，并将隔离体 要画出。
三、桁架的内力+、-号代表 拉、压，仍有同学出错。
四、右面隔离体能计算出 FN1、FN2、FN3、FN4吗？
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§4—1 结构位移和虚功的概念 §4—2 变形体系的虚功原理和单位荷载法 §4—3 静定结构由荷载引起的位移 §4—4 图乘法 §4—5 互等定理

静定结构的位移计算—图乘法计算静定结构的位移(建筑力学)

静定结构的位移计算—图乘法计算静定结构的位移(建筑力学)

ql 2 8
) (5 8
l) 4
5ql 4 384 EI
()
温度变化时位移计算公式
设结构上侧温度变化t1，下侧温度变化t2，则杆轴线处温度变化为t0 =（h2t1+h1t2）/h。
此时任一微元体变形如图所示，包括两种形式：
①轴线伸长量du； ②截面转角dθ。
使用公式 L t L 和图中的几何关系，不难得到：
l
l
]
[t0
0
l
t h
1 2
l
l
]
-6l 18l 2 6l(1 3)()
h
h
N图
M图
支座位移时结构位移计算公式
支座位移直接引起结构位移，并不引起结构变形。因此，仅有支座位移时， 结构微元体变形为0。所以，虚拟状态内力虚功为0。将这一结论代入结构位移计 算的一般公式，即可得到支座位移时结构的位移计算公式：
N Nds EA
荷载作用下位移计算步骤
（1）计算位移状态（实际状态）结构内力：M、Q、N； （2）假设虚拟状态（受力状态）； （3）并求其内力 M、 、Q ；N （4）代入位移计算公式并求解。
计算示例
例：计算图（a）所示简支梁中点C处得竖向线位移（EI为常数）。
（a）实际状态
（b)虚拟状态
解：（1）计算实际状态弯矩
位置如图a所示。
（3）当图形的面积和形心位置不易
图b
确定时,可将其分解为几个简单的图形,分
别与另一图形相乘,最后把结果相加,图b。
图a
（4）当y0所在图形是由若干直线段
组成的折线时,应分段进行图乘，再进行叠
加，图c。
（5）当直杆各杆段截面性质不同,即
EI不同时,应分段图乘,再进行叠加，图d。

静定结构的位移计算—结构位移公式及应用(工程力学课件)

静定结构的位移计算—结构位移公式及应用(工程力学课件)

【例4】求图示桁架k点水平位移. (各杆EA相同)
P
P
0
NP 0
P a
2P k
a
1
1 2 2 Ni
Δ= FN FNP l
EA
1
1
解：
kx
1 [(1)(P)a EA
(1)( P )a
2 2P 2a] 2(1 2) Pa () EA
ds
FN FNP EA
ds
1. 梁和刚架
在梁和刚架中，由于轴向变形及剪切变形产 生的位移可以忽略，故位移计算公式为：
2. 桁架
Δ=
MMP EI
ds
Δ=
FN FNP ds FN FNP ds FN FNPl
EA
EA
EA
1
MMP EI
ds
kFQ FQP GA
ds
FN FNP EA
ds
若结构只有荷载作用，则位移计算一般公式为：
1 (M ds FQ 0 FN )ds
MP
EI
0
kFQ P GA
FNP
EA
1
MMP EI
ds
kFQ FQP GA
ds
FN FNP EA
ds
适用条件：小变形、线弹性
➢ 正负号规则
1
MMP EI
ds
kFQ FQP GA
ds
FN FNP EA
M、FQ、FN、FRK ：单位载荷 FP1 1在结构中产生
的内力和支座反力
➢ 单位荷载法
一次计算一种位移
求绝对位移!
BF
C
D
q
实际状态
（位移状态）
CH求、CV、C

结构力学——静定结构位移计算 ppt课件

结构力学——静定结构位移计算 ppt课件
刚体位移变形力状态满足平衡条件位移状态满足约束条件第二节变形体虚功原理按外力虚功和内力虚功计算微段虚功总和微段内力虚功所以由于变形连续及相邻截面内力是作用力和反作用力的关系第二节变形体虚功原理可编辑课件ppt按刚体虚功和变形虚功计算微段虚功总和微段变形虚功所以基于平衡状态的刚体虚功原理第二节变形体虚功原理可编辑课件ppt对于直杆体系由于变形互不耦连有
要求： 领会变形体虚功原理和互等定理。 掌握实功、虚功、广义力、广义位移的概念。 熟练荷载产生的结构位移计算。 熟练掌握图乘法求位移。
第一节 位移计算概述
1、结构的位移
杆系结构在外界因素作用下会产生变形和位移。
• 变形 是指结构原有形状和尺寸的改变； • 位移 是指结构上各点位置产生的变化
线位移（位置移动） 角位移（截面转动）。
5
G0.4E
则：
ΔAV85qE4lI171501150
第三节 位移计算公式
各类结构的位移计算公式
荷载引起的位
1、梁和刚架：
ΔiP
MMPds EI
移与杆件的绝 对刚度值有关
2、桁
架： ΔiP
FNFNdPs FNFNlP
EA
EA
3、组合结构：
Δ kP
M M Pds EI
F N F Nd Ps EA
任何一个处于平衡状态的变形体，当发生任意一个虚位移 时，变形体所受外力在虚位移上所作的总虚功 We恒等于 变形体各微段外力在微段变形上作的虚功之和 Wi。
也即恒有如下虚功方程成立：
We = Wi
第二节 变形体虚功原理 变形体虚功原理的必要性证明:
力状态
位移状态
（满足平衡条件）
（满足约束条件）
刚体位移
4、拱结构：

04.静定结构的位移计算

04.静定结构的位移计算

重点在于解决荷载作用下应变 、、 的表达式。 一、计算步骤
（1）在荷载作用下建立 M P .N P .QP的方程，可经由荷载内力应力应变 过程推导应变表达式。 （2）由上面的内力计算应变，其表达式由材料力学知
( M N Q ) d s
MP EI
k--为截面形状系数
M N Q
钢筋混凝土结构G≈0.4E 矩形截面,k=1.2,I/A=h2/12
DQ
EI 1 h2 = = DM k GAR2 4 R2
DN I 1 h = DM AR2 12 R h <1 R 10 DM DM < < 1 400
2
可见剪切变形和轴向
变形引起的位移与弯
1）列出两种状态的内力方程：
0x AC段 l 2

NP 0 MP 0
QP 0

N 0 M x
Q 1
l x l CB段 2
2 l M q x P 2 2 l QP q x
4.50P 3.00P
0 .278 l As 0 1.50 0.278 l 3 As
0
0.63Pl E s As 0.50Pl E s As
1.50 0.222 l 2 As
1.13Pl E s As
NN Pl C EA
C
3.81 1.13 2 Pl A E A E s s c c
c2
c1
1
R1
M .N .Q .Rk
R2
实际变形状态
虚力状态
( M N Q )ds Rk ck
(1) 建立虚力状态：在待求位移方向上加单位力； (2) 求虚力状态下的内力及反力 M .N .Q .Rk 表达式;

结构力学答案

结构力学答案

1、在单自由度体系受迫振动的动位移幅值计算公式y max=βy st中，y st是（）。

质量的重力所引起的静位移2、变形体虚功原理的虚功方程中包含了力系与位移两套物理量，其中（）。

力系必须是虚拟的，位移是实际的3、图5结构，用矩阵位移法计算时（考虑轴向变形），整体刚度矩阵的阶数是（）。

图5C. 94、在力法方程中（）。

D.前三种答案都有可能5、力矩分配法计算得出的结果（）。

D.可能为近似解，也可能是精确解6、机动法作静定结构内力影响线的依据是（）。

C.刚体体系的虚位移原理7、若平衡力系作用于静定结构的某一几何不变的部分上则其支座反力（）。

恒为零8、图1体系的几何组成为（）。

图1B. 有多余约束几何不变体系9、图1体系的几何组成为（）。

图1D.常变体系10、用位移法求图5结构时，若不考虑杆件的轴向变形，且各杆件的EI相同，且为有限值，则独立的结点角位移和线位移未知数数目分别为（）。

图5D.3，211、静定结构的内力计算与（）。

EI无关12、图2结构当桁架高度增加时，杆I的内力（）。

图2C.不变13、在温度变化下不产生反力和内力的结构是（）。

C.静定结构14、已知某单元的杆端位移向量为，则单元类型为（）。

B.桁架单元15、叠加原理用于求解静定结构时，需要满足的条件是（）。

位移微小且材料是线弹性的16、四个互等定理适用于（）。

D.线性弹性体系17、力矩分配法中的传递弯矩等于（）。

B.分配弯矩乘以传递系数18、图1体系的几何组成为（）。

图1无多余约束几何不变体系19、图3悬臂梁C截面的弯矩影响线在C点的纵坐标数值为（）。

图320、一单自由度振动体系，阻尼比为ξ=0.05，则共振时的动力系数为β等于（）。

B.1021、图3桁架零杆的个数为（）。

图3D.6个22、在支座移动下不产生支座反力和内力的结构是（）。

C.静定结构23、绘制任一量值的影响线时，假定荷载是（）。

一个方向不变的单位荷载24、坐标转换矩阵是（）。

《工程力学》教学课件第十一章弯曲内力

引发裂缝扩展
弯曲内力还可能导致结构中的裂缝扩展，进一步降低结构强度。
优化措施降低弯曲内力影响
合理布置荷载
通过合理布置荷载，降低结构 受到的弯曲内力，提高结构稳 定性。
采用预应力技术
对结构施加预应力，使结构在受到荷 载作用前产生一定的反弯曲内力，从 而抵消部分外荷载产生的弯曲内力。
加强结构刚度
增加结构刚度，提高结构抵抗 弯曲内力的能力，保证结构整 体性能。
机械工程
分析机械零件在受力时的弯曲变形和应力分布，提高零件的强度和刚 度，延长使用寿命。
案例分析中问题探讨
载荷与边界条件的确定
在实际工程中，如何准确确定结构所受的载荷和边界条件是进行 内力分析的关键问题。
内力与变形的计算精度
由于实际结构的复杂性和计算方法的局限性，如何保证内力和变形 计算的精度是另一个需要探讨的问题。
优化截面形状和尺寸
通过优化截面形状和尺寸，使 得截面在受力时能够更好地抵 抗弯曲内力，提高结构强度。
06 实验验证与工程应用案例
实验验证方法介绍
1 2
载荷实验
通过对实际结构或模型施加静态或动态载荷，观 察和分析结构的变形和内力分布情况。
应变测量
利用应变片、应变计等测量工具，定量测量结构 在载荷作用下的应变值，进而推算出内力大小。
性能。
弯曲内力与材料性质关系
弹性模量
材料的弹性模量越大，梁 的抗弯刚度越大，承受弯
曲内力的能力越强。
屈服强度
材料的屈服强度越高， 梁在承受弯曲内力时越 不容易发生塑性变形。
韧性
材料的韧性越好，梁在 承受弯曲内力时越不容
易发生脆性断裂。
疲劳强度
对于承受交变弯曲内力的 梁，材料的疲劳强度也是 一个重要的考虑因素。

《工程力学》最新备课课件：第十二章-静定结构的内力计算

l
0.086 ql2 l
q
x 0.172l
1 ql2 8
1 ql2 0.125ql2 8
与简支梁相比:弯矩较小而且均匀. 从分析过程看:附属部分上若无外力,其上也无内力。
二、静定平面刚架的内力计算
刚架的杆件主要是以弯曲变形为主的,是以梁和柱组成的 具有刚结点的结构。刚架的变形特点在于：它的刚结点处 各杆不能发生相对转动，因而各杆之间的夹角始终保持不 变。
最新版
《工程力学》
备课课件 第十二章：静定结构的内力计算
一、多跨静定梁的内力计算
静定结构几何特性：无多余约束的几何不变体系 静力特征：仅由静力平衡条件可求全部反力内力
1.单跨静定梁
（1）梁支反力 （2）截面法求指定截面内力 （3）作内力图的基本方法 （4）弯矩、剪力、荷载集度之间的微分关系 （5）叠加法作弯矩图
➢画层叠图，即将多跨静定梁拆成单跨梁； ➢计算各单跨梁的约束力：
按层叠图依次画出各单跨梁的受力图，注意基 础部分受到由附属部分传来的反作用力； ➢结合区段叠加绘制整个多跨静定梁的内力图
例1: 作内力图
ql
q
AB
C
l l 2l
4l
ql
D EF 2l l l
ql
q
1 ql
2
ql ql
ql
1 ql 2
ql
1/2qa2
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
C
MB=0.5qa2+2aXB-aYB=0 (2q) a
解方程(1)和(2)可得
a
1/2qa2
XB=0.5qa YB=1.5qa
A
3） 再由整体平衡
qa/X2 A
X=0 解得：XA=0.5qa

结构力学 静定结构的位移计算1

结构发生虚位移的状态和结构承受外力的状态是两个独立 的状态。分别称为结构的位移状态和力状态
P
A
3．位移计算的一般公式
设：结构受荷载的作用， 及支座移动，求A点的竖 向位移。
W外=W变
外力所作的虚功总和W外，等于 各微段截面上的内力在其虚变 形上所作的虚功的总和W变 。
1）位移状态的设定 q
P A
dx
a) 若求结构上C点的竖向位移，
2) 若求结构上截面A的角位移，可在截面处加一单位力矩。
若求桁架中AB杆的角位移，应 加一单位力偶，构成这一力 偶的两个集中力的值取 1/d。 作用于杆端且垂直于杆(d等 于杆长)。
3) 若要求结构上两点(A、B)沿其连线 的相对位移，可在该两点沿其连线 加上两个方向相反的单位力。
A
2）作 M 图 P=1
A C
1.5 M1 图
B 2m
6
B
B
D
66
A
BB
D
9
1
CV
1 1 61.5 3
EI 2

2 2 3 9 5 1.5
EI 3
8
189
=
（向下）
4EI
2）作 M 图
A
BD
6 6
M2 图
A
BB
D
9
1
D

1 EI

一、概述
1．位移的种类
1) 角位移：杆件横截面产生的转角 2) 线位移：结构上各点产生的移动 3) 相对位移（相对角位移，相对线位移）
Aθ
Δ A
θ
（A截面的转角θ ）
（A结点的水平线 位移Δ，转角θ）

ΔA A

最新完美版建筑力学


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参考文献 1. 郝淑英、贾启芬、王鹏林研制由天津电子出版社 出版的理论力学多媒体教学系统。 2. 河海大学结构力学多媒体教学系统。 3. 山东理工大学材料力学多媒体实验教学系统。 4. 西北工业大学理论力学多媒体教学系统。 5. 广州大学土木工程学院吴庆华制作的材料力学多 媒体教学系统。 6. 沈养中、荣国瑞、杨梅、孙武研制由科学出版社 出版的建筑力学多媒体教学系统。 7. 李桐栋、闫礼平、王国菊研制由科学出版社出版 的建筑力学多媒体教学系统。 8. 李桐栋、沈滔研制由科学出版社出版的理论力学 力学多媒体教学系统。
高等职业教育“十二五”规划教材
建 筑 力 学
编著 沈养中 软件制作 李桐栋 郭玉霞Fra bibliotek建筑力学
第一章 绪论 第二章 刚体静力分析基础 第三章 力系的平衡 第四章 弹性变形体静力分析基础 第五章 杆件的内力 第六章 杆件的应力与强度 第七章 杆件的变形与刚度 第八章 压杆稳定 第九章 几何组成分析 第十章 静定结构的内力与位移 第十一章 超静定结构的内力与位移 第十二章 影响线
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c) 图(单位：kN)
11.6 静定结构的位移
11.6.1 概述
图 11-27
11.6 静定结构的位移
图 11-28
11.6.2 计算位移的目的
11.6 静定结构的位移
1)验算结构的刚度。 2)为计算超静定结构打基础。 3)确定结构变形后的位置。 11.6.3 用图乘法计算刚架的位移
图11-29 例11-9图
2)分别作MP与图，如图11-29b和11-29c所示。 3)计算ΔBH。
11.6 静定结构的位移
图11-30 例11-10图
11.3 静定平面桁架
图 11-14
11.3 静定平面桁架
图 11-15
2.截面法
11.3 静定平面桁架
图11-16 例11-5图
11.4 三铰拱
11.4.1 概述
图 11-17 a)无推力，为梁式结构 b)有推力，为拱式结构
图 11-18
11.4 三铰拱
图 11-19
11.4.2 三铰拱的内力计算
(1)简单桁架 由基础或由一个基本铰接三角形开始，依次增加二 元体，组成一个桁架，如图11-11所示。 (2)联合桁架 由几个简单桁架按照几何不变体系的组成规则，联 合组成的桁架，如图11-12a所示。 (3)复杂桁架 不属于简单桁架及联合桁架的，称为复杂桁架，如 图11-12b所示。
图 11-12
11.3 静定平面桁架
11.3.1 桁架概述
图 11-9
11.3 静定平面桁架
图 11-10
1)桁架的结点都是光滑的理想铰。 2)各杆的轴线都是直线，且在同一平面内，并通过铰的中心。
11.3 静定平面桁架
3)荷载和支座反力都作用在结点上，并位于桁架的平面内。
图 11-11
11.3 静定平面桁架
11.1 多跨静定梁
图 11-1
11.1.1 多跨静定梁的几何组成
11.1 多跨静定梁
11.1.2 多跨静定梁的内力计算
图11-2 例11-1图
11.1 多跨静定梁
2)计算各段梁的约束反力。 ①取BC段为隔离体(图11-2c)。 ②取AB段为隔离体(图11-2c)，将FBy的反作用力作为荷载加在AB梁 的B端。 ③取CE段为隔离体(图11-2c)，将FCy的反作用力作为荷载加在CE 梁的C端。 3)计算内力并绘制内力图。
第十一章 静定结构的内力与位移
第十一章 静定结构的内力与位移 1.分清主从关系，掌握多跨静定梁的内力计算。 2.能熟练绘制静定刚架的弯矩图、剪力图和轴力图，并能够熟 练运用图乘法计算刚架位移。 3.熟练运用结点法、截面法计算简单桁架及联合桁架。 4.理解拱的受力特点，掌握三铰拱的内力计算。 11.1 多跨静定梁
11.2 静定平面刚架
11.3 静定平面桁架 11.4 三铰拱
11.5 静定组合结构
11.6 静定结构的位移
1.分清主从关系，掌握多跨静定梁的内力计算。
2.能熟练绘制静定刚架的弯矩图、剪力图和轴力图，并能够熟 练运用图乘法计算刚架位移。
3.熟练运用结点法、截面法计算简单桁架及联合桁架。
4.理解拱的受力特点，掌握三铰拱的内力计算。
3)绘制弯矩图。
11.2 静定平面刚架
图11-7 例11-3图
2)绘制弯矩图，将整个刚架分为AB、BC、CD三段，
11.2 静定平面刚架
先计算每段的杆端弯矩。
a) M图(kN· m)
图 11-8 b) 图(kN)
c) 图(kN)
3)绘制剪力图，如图11-7b、c、d所示。 4)绘制轴力图，如图11-7b、c、d所示。
图 11-23
11.5.2 静定平面组合结构的内力计算11.Fra bibliotek 静定组合结构
图11-24 例11-8图
1)计算支座反力。 2)计算二力杆的轴力。 3)计算梁式杆的内力，并绘制内力图。
11.5 静定组合结构
图 11-25
11.5 静定组合结构
a) M图(单位：kN· m)
图 11-26 b) 图(单位：kN)
11.4 三铰拱
1)计算支座反力。
图 11-20
11.4 三铰拱
2)内力计算。
图11-21 例11-6图
11.4 三铰拱
2)计算三铰拱的支座反力。 3)计算截面D的内力。 4) 计算E截面的内力。 11.4.3 三铰拱的合理拱轴
图11-22 例11-7图
11.5 静定组合结构
11.5.1 组合结构的概念
11.3.2 平面静定桁架的内力计算
11.3 静定平面桁架
1.结点法
图11-13 例11-4图
11.3 静定平面桁架
1)取结点1为隔离体(图11-13b)。 2)取结点2为隔离体(图11-13c)。 3)取结点3为隔离体(图11-13d)。 4) 取结点4为隔离体(图11-13e)。 5)取结点5为隔离体(图11-13f)。 6)取结点6为隔离体(图11-13g)。 7)取结点7为隔离体(图11-13h)。 1)两杆结点上无荷载作用时(图11-15a)，则该两杆的内力都等于零。 2)三杆结点上无荷载作用时(图11-15b)，如果其中有两杆在一直线 上，则另一杆必为零杆。
11.2 静定平面刚架
11.2.1 静定平面刚架的特点
图 11-3
11.2 静定平面刚架
图 11-4
11.2.2 静定平面刚架的内力计算
11.2 静定平面刚架
图11-5 例11-2图
2)求控制界面上弯矩，将整个刚架分成AB、BC、CD三段，
11.2 静定平面刚架
先计算每段的杆端弯矩。
图 11-6