投影显示如下地板砖示意图，引导学生从面积角度观察图形：
问：你能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗？
学生通过观察，归纳发现：
二、合作交流，自主探究：
由结论1我们自然产生联想：一般的直角三角形是否也具有该性质呢？
（1）观察下面两幅图：
（2）填表：
A的面积（单位面积）
B的面积
（单位面积）
C的面积
（单位面积）
左图右图
A
B
C C
B
A
用 a ，b ，c 分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么
222c b a =+．
三、学以致用，巩固提高：
求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度（口答）：
四、课堂小结：
同学们谈谈本节课的收获。
五、当堂达标：
1. 如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面10m 处折断倒
下，树顶落在离树根24m 处. 大树在折断之前高多少？
?
225
100
x
15
17
六、作业布置:习题1.2
七、板书设计：
教学后记：
内容 基本要求 略高要求 较高要求 勾股定理及逆定理 已知直角三角形两边长，求第三条边 会用勾股定理解决简单问题；会用勾股定理的逆定理判定三角形是否为直角三角形 会运用勾股定理解决有关的实际问题。 板块一 勾股定理 1．勾股定理的内容：如果直角三角形的两直角边分别是a 、b ，斜边为c ，那么a 2＋b 2＝c 2．即直角三角形 中两直角边的平方和等于斜边的平方。 注：勾——最短的边、股——较长的直角边、 弦——斜边。 C A B c b a （1）方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图所示的正方形： ()2 2222142. ABCD S a b c ab a b c =+=+?∴+=正方形 D C B A （2）方法二:将四个全等的直角三角形拼成如图所示的正方形： ()2 2222142. S c a b ab a b c =-+?∴+=正方形EFGH G F E H （3）方法三：“总统”法.如图所示将两个直角三角形拼成直角梯形： 2()()11 2222 ABCD a b a b S ab c ++= =?+梯形 222.a b c ∴+= 中考要求 勾股定理
c b a c b a E D C B A 3．勾股定理的逆定理： 如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。即 222,,ABC AC BC AB ABC ?+=?在中如果那么是直角三角形。 4．勾股数： 满足a 2 +b 2=c 2的三个正整数，称为勾股数．勾股数扩大相同倍数后，仍为勾股数．常用勾股数：3、4、5； 5、12、13；7、24、25；8、15、17。 板块一、勾股定理与探索规律简单综合 【例1】 已知ABC ?是边长为1的等腰直角三角形，以Rt ABC ?的斜边AC 为直角边，画第二个等腰 Rt ACD ?，再以Rt ACD ?的斜边AD 为直角边，画第三个等腰Rt ADE ?，……，依此类推，第n 个等腰直角三角形的斜边长是 ． G F E D C B A 【例2】 如图，设四边形ABCD 是边长为1的正方形，以对角线AC 为边作第二个正方形ACEF ，再以对角 线AE 为边作第三个正方形AEGH ，如此下去． （1）记正方形ABCD 的边长为11a =，按上述方法所作的正方形的边长依次为234.....n a a a a ，，，，请求出 234a a a ，，的值； （2）根据以上规律写出n a 的表达式． 板块二、勾股定理逆定理 【例3】 已知a b c ，，是三角形的三边长，222221221a n n b n c n n =+=+=++， ，（n 为大于1的自然数）, 试说明ABC ?为直角三角形. 例题精讲
探索勾股定理（一） 一、活动探究 观察下面两幅图： （1）填表： （2）你是怎样得到正方形C 的面积的？与同伴交流． （3）如果直角三角形的两直角边为a 、b ，斜边为c ，用直角三角形的边长来表示上图中正方形的面积 （4）分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度．2中发现的规律对这个三角形仍然成立吗？分别以3厘米、4厘米为直角边作出一个直角三角形呢？ 用符号表示为： 变形公式：（1）___________________________ ( 2 ) 二、勾股定理的简单应用 1、 如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面10m 处折断倒下，
树顶落在离树根24m 处. 大树在折断之前高多少？ 2、求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度 3、直角三角形两边长为3和4，求第三边长的平方 4、小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机. 小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了．你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？ 想一想：观察下图，探究图中三角形的三边长是否满足222c b a =+ 基础训练: 1．为迎接新年的到来，同学们做了许多拉花布置教室，准备召开新年晚会，小刚搬来一架高为2.5米的木梯，准备把拉花挂到2.4米的墙上，则梯脚与墙角的距离应为 米． 2．如图，小张为测量校园内池塘A ，B 两点的距离，他在池塘边选定一点 C ，使∠ABC ＝90°，并测得AC 长26m ，BC 长24m ，则A ，B 两点间的距离 为 m ． ?225 100x 17a b c a b c C B
《探索勾股定理一》典型题 例题1．暑假中，小明和同学们到某海岛去探宝旅游，按照如图所示的 路线探宝. 他们登陆后先往东走8km，又往北走2km，遇到障碍后又往 西走3km，再折向北走6km处往东一拐，仅走1km就找到了宝藏，则 登陆点到埋宝藏点的直线距离为多少？ 例题2．如图，已知直角△ABC的两直角边分别为6，8，分别以其三边为直径作半圆，求图中阴影部分的面积． 基础训练 8 6 C 3 2 1 6 8 埋宝藏点登陆点 25 7
1如图，阴影部分是一个半圆，则阴影部分的面积为 2．底边长为16cm ，底边上的高为6cm 的等腰三角形的腰长为 cm ． 3．一艘轮船以16km/h 的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以12km/h 的速度向东南方向航行，它们离开港口半小时后相距 km ． 提高训练 4．一个长为10m 为梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直高度为8m ，梯子的顶端下滑2m 后，底端滑动 m ． 5．已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若14=+b a cm ，10=c cm ， 则Rt △ABC 的面积为（ ）． （A ）24cm 2 （B ）36cm 2 （C ）48cm 2 （D ）60cm 2 6．如图，分别以直角三角形的三边为边长向外作正方形，然后分别以三个 正方形的中心为圆心，正方形边长的一半为半径作圆，记三个圆的面积分别为 S 1，S 2，S 3，则S 1，S 2，S 3之间的关系是（ ）． （A ）321S S S >+ （B ）321S S S =+ （C ）321S S S <+ （D ）无法确定 7．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC ＝6cm ，BC ＝8cm ，现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它恰好落在斜边AB 上，且与AE 重合，求CD 的长． 3 2 1 S S S B A C D E
探索勾股定理(2) 教学目标： 1.经历勾股定理的验证过程，体会数形结合的思想和从特殊到一般的思想. 2. 掌握勾股定理及其验证，并能应用勾股定理解决一些实际问题. 教学重点： 用面积法验证勾股定理，应用勾股定理解决简单的实际问题. 教学难点： 验证勾股定理. 教法与学法指导： 学生上节课又已经通过测量和数格子的方法，对具体的直角三角形探索并发现了勾股定理，但没有对一般的直角三角形进行验证. 本节课是在上节课已探索得到勾股定理之后的内容，通过拼图验证勾股定理并体会其中数形结合的思想；应用勾股定理解决一些实际问题.本节课我采用的是“自主探究、当堂评价”的方法，通过拼图的方法，师生共同构证明出来勾股定理，应用勾股定理解决一些实际问题，提升能力． 课前准备：生∶四个全等的直角三角形图片师∶制作课件 一、回顾与复习 师：上节课我们已经通过探索得到了勾股定理，请问勾股定理的内容是什么？ 、b和c如果用a分别表示直角三角形的两直角生：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.cb 22=边和斜边，那么a 2＋勾股定理，对一般的直探索发现了师：上节课我们仅仅是通过测量和数格子，对具体的直角三角形角三角形，勾股定理是否成立呢？. 生：成立活动目的：复习勾股定理内容；回顾上节课探索过程，强调仍需对一般的直角三角形进行验证，培养学生严谨的科学态度. 二、拼图验证 师：这需要进一步验证，如何验证勾股定理呢？ (只有预习的同学会一些,因此提示：利用准备好的四个全等的直角三角形图片,拼出一个正方形) （教师可参与到学生的讨论中，发现同学们不足的地方，给予提示和指导）. 师：（利用投影机展示同学们拼的好一些的正方形） c b a
第一章勾股定理 1．探索勾股定理（一） 一、教材分析 （一）教材的地位和作用 这节课是九年制义务教育课程标准实验教科书，北师大版八年级第一章第一节《探索勾股定理》第一课时。在本节课以前，学生学习了（三角形、正方形、梯形）一些图形的面积公式，还学习了三角形全等的判定和性质、直角三角形的有关性质以及整式运算中的完全平方公式（a＋b）2=a2＋2ab+b2。学生在这些原有的认知水平基础上，探索直角三角形的又一条重要性质——勾股定理。我国是最早了解勾股定理的国家之一，这一定理揭示了直角三角形三边之间的数量关系，为以后学习《解直角三角形》和《二次根式》奠定基础，在有关的物理计算中也离不开《勾股定理》，它在生活中的用途很大。 （二）、学生起点分析 八年级学生已经具备一定的观察、归纳、探索和推理的能力．且他们勤于思考、乐于探究。(根据以上教材地位和学生情况，再结合《课程标准》的要求，我制定如下教学目标) 三、教学目标分析 （二）、教学目标 1、知识与技能目标 用数格子的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系，会初步运用勾股定理进行简单
的计算和实际运用 2、过程与方法目标 在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察——猜想——归纳——验证”的数学过程，并体会数形结合和从特殊到一般的数学思想方法。 3、情感态度与价值观目标 （1）在探索勾股定理的过程中，培养学生的合作交流意识和探索精神，增进学习数学的信心，感受数学之美。 （2）利用远程教育资源介绍中国古代勾股方面的成就，体现数学的文化价值。 （三）、教学重点及难点（根据《课程标准》的要求，以及为学生在今后解决有关几何问题。因此，本节课的教学重点和难点是）【教学重点】勾股定理及勾股定理的证明与简单运用 【教学难点】用拼图求面积的方法证明勾股定理 【难点成因】在小学，他们已学习了一些几何图形面积的计算方法（包括割补法）但运用面积法和割补思想解决问题的意识和能力还远远不够，因此形成了难点。 【教具】教师准备：课件直角三角形 学生准备：四个全等的直角三角形 二、教学方法及教学手段的选择 针对八年级学生的认知结构和心理特征，本节课我选择的方法是：引导探索、讨论发现法（其意图是由浅到深，由特殊到一般的
旅游度假式酒店案例分析． 目录普吉岛、丽江悦榕庄酒店1
金茂三亚丽思卡尔顿酒店2 旅游度假式酒店总结3 1 普吉岛、丽江悦榕庄酒店悦榕控股集团（Banyan Tree Holdings）度假酒店的开发及运营管理专家，水疗业务出众。?世界顶尖年，是）成立于1994 悦榕控股集团（BTH，Spa的跨国运营管理和开发公司的度假村、酒店和 年在新加坡证券交易所上市；集团董事局主席2006是何光平先生。?间、7336拥有全球28个国家超过个酒店及度假村间精品店、以及三座高尔夫球场，并荣获91Spa、多项酒店行业大奖。了100?“浪品牌定位“为浪漫而生的舞台”,品牌核心价值漫与亲密”。．
普吉岛悦榕庄酒店1.1 普吉岛的悦榕庄位于邦道湾，是世界上第一个 悦榕庄。普吉岛悦榕庄荣获过多项世界级旅游大奖“世界最佳泉浴度假村”、“亚洲最佳度假村”等。酒店环湖而建，面积非常广阔。经过多年的经营，园林造景已经非常成熟，黄昏在林间小道散步，绝对美不胜收。．
1.1 普吉岛悦榕庄酒店—地域特色地域特色将当地传统建筑风格融于度假村建筑体系当中，打造特色建筑，并通过自然景观资源的融入塑造一个宁静、豪华、浪漫并充满自然美的顶级度假酒店。 1.1 普吉岛悦榕庄酒店—风情体验风
情体验皇家泰式凉亭提亮泰式设计风格，配上延展泰国文化的内饰风格，演绎度假风情。?凉亭是巴厘岛的古老传统建筑。是尊贵，神圣的象征。开敞的巴厘亭，享受四周开阔的视野，加强了亲近自然的感觉。? 普吉岛悦榕庄酒店—休闲娱乐1.1 充分利用当地民族民俗，以完善的配套设施，休闲娱乐
增强度假客户的参与性，营造别样的度假体验，满足不同客户的度假需求普吉岛高尔夫球俱乐部，利用原有地形设计，错落不定的沙坑及多样的湖泊障碍和错综的树林所构成的国际级球场。悦榕庄的特色之一，丰富的休闲娱乐活动,游客可以选择一场高尔夫球、网球、到泳池嬉水、到海边玩水上运动、参加静思课程、逾迦课程，或是太极课程。 普吉岛悦榕庄酒店—特色服务1.1 驰名国际的普吉岛悦榕泉浴，为您带来融合传统亚洲保健和美容技巧的富SPA特色服
课题探索勾股定理（一）主备教师杨开丽 教 学 目 标 知识 技能 （1）了解勾股定理文化背景，体验勾股定理，探索和证明勾股定理. （2）用拼图方法证明勾股定理. （3）能熟练地运用勾股定理解决实际问题. 过程 方法 （1）通过自主探索，动手操作，引导学生得出“直角三角形的两直角边a， b的平方和，等于斜边c的平方，即a2+b2=c2”的结论. （2）逐步培养学生会观察、分析、概括等逻辑思维能力。 情感 态度 引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学 习习惯。 教学 重点 证明、探索、运用勾股定理. 教学 难点 证明、探索勾股定理. 课时 安排 本课题教学共（ 2 ）课时，本课教学为第（ 1 ）课时。 课前准备： 教学过程 教学内容及问题情境学生活动设计意图 一、创设情境，导入新课 1、在图1中，左图是2002年在北京召开的第24届国际数学 家大会的会徽图案，右图就是著名的“赵爽弦图”. 图1 你能看出会徽与弦图之间的联系吗？ 2、相传2500年前，古希腊著名数学家毕达哥拉斯去朋友 家做客.在宴席上，其他的宾客都在尽情欢乐，只有毕达哥拉斯 却看着朋友家的地砖发呆.原来，朋友家的地砖是用一块块直角 三角形形状的地砖铺成的（如下图），他发现了地砖上的三个正 方形存在某种数量关系. 图2 这些图中有什么奥秘呢？下面我们一起来解读图中的奥秘. 学生看图，读 图 通过有背景的问题 和名人小故事，激发 学生的学习兴趣和 学习欲望，也开门见 山地直奔主题—— 解解读图中所蕴含 的秘密.
二、实践探索，大胆猜想 1、如图3，三个正方形围成的中间是什么图形？(等腰直角三角形) 我们也可以认为是由直角三角形的三边向三角形外作正方形所构成的. 你知道这三个正方形的面积分别是多少吗？你是怎么计算的？面积之间有什么关系？ 提问：等腰直角三角形是特殊的三角形,一般的直角三角形是否也有这样的特点? 图3 2、如图4，仍然可以看作是由直角三角形的三边向三角形外作正方形所构成的，你们 知道这三个正方形的面积分别是多少吗？又是怎么计算的？ 图4 请将结果填入下表，你能发现正方形A、B、C的面积关系吗？ 请将结果填入下表，你能发现正方形A、B、C的面积关系吗？ A的面积（单位面积）B的面积（单 位面积） C的面积（单 位面积） 图3 图4 即S A+S B=S C 3、猜想结论 勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2 + b2 = c2 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 符号语言： 如图：在Rt△ABC中, ∠C=90°, 则BC2+AC2=AB2 (或a2+b2=c2) 学生口答 学生观察图 形，分别计算 出三个三角形 的面积。 C三角形的面 积计算，引导 学生讨论交 流，采用割补 思想求出。 学生通过计 算填写好表 格，然后根据 得出的数据进 行分析，归纳 概括。 学生归纳总 结，得出推理 及公式的变 形。 用网格计算的形式 让学生通过计算来 验证猜想，为归纳提 供基础，同时，让学 生知道直角三角形 三边的关系. 训练学生的语言表 达能力和概括能力， 以及逻辑推理能力。 勾 股 弦
【学习目标】 1. 通过数格子或割、补等方法探索勾股定理，能正确说出勾股定理。 2. 能运用勾股定理进行简单的计算，解决求直角三角形三边之间的 数量关系的问题。 【学习重点】勾股定理的探索。 【学习难点】运用勾股定理，进行简单的计算。 【自学指导】自学课本2-3页，完成做一做。完成下列问题： 1. 请你任意画一个直角三角形，分别测量它的三条边，看看三边长的平方之间有怎样的关系？与小组同学交流。 图中每个小方格代表一个单位面积 （1）观察图1， 正方形A中含有个小方格， 即它的面积是个单位面积。 正方形B的面积是个单位面积。 正方形C的面积是个单位面积。 （2）在图2中，正方形A、B、C中各含 几个小方格？它们的面积各是多少？ （3）你能发现两图中三个正方形 A、B、C的面积之间有什么关系吗？ （4）图3，正方形A的面积是个 单位面积，正方形B的面积是个 单位面积，正方形C的面积是个 单位面积。 问题：如何求正方形C的面积？有哪 些方法？正方形 A、B、C的面积之间 有什么关系吗？ 3. 勾股定理： 如果用a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么
【自学检测】 1. 求下列图中字母所代表的正方形的面积。 2. 4,5，则第三边长的平方为 3. 求下列图中表示边的未知数x 、 【达标检测】 1. 求出下列直角三角形中未知边的长度。 2. 求斜边长为17cm 、一条直角边长为15cm 的直角三角形的面积。 3. 如图，求等腰三角形ABC 的面积。 4. 判断正误并说明理由： 若直角三角形的两条边长为6cm 、8cm ，则第三边长一定为10cm. 5. 直角三角形的两边长为4,5，则第三边长的平方为 【课时小结】 通过本节课学习，你学会了哪些知识?你心中还存在什么疑惑？ 【作业】 课本P5习题1.1 【反思】 5 3 z 6 8 5 y A B
八年级数学 探索勾股定理(1) 〖温故知新〗 1、指出右图直角三角形各部分的名称，并用符号表示这个直角三角形。 2、边长是a 的正方形的面积是 ， 〖学习目标〗 1、用数格子的办法体验勾股定理的探索过程。 2、理解勾股定理，会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用。 一、自学指导 } 1、观察课本第2页图1— 2、图1—3，直角三角形三边的平方分别是多少，完成下表（时间3分钟）与同伴交流（时间3分钟）。 A 的面积 B 的面积 C 的面积 可能的关系 … ： } : 总结： 勾股定理： _______三角形____________的_________等于__________。 如果用a ，b 和c 分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么关系可表示为： 。 ~ 符号语言： 二、自学检测 A 1、已知在Rt △ABC 中，∠C=90°若a=3 b=4，则c=________。， B2、求下图中字母所代表正方形的面积和对应三角形的边长 | b a c C A B b a c C A B A B 125 169 100 、
7cm D A C B 7cm D A C B — 反思总结： 勾股定理的作用_________________________________________ 三、新知运用 如图，从电线杆离地面8m处向地面拉一条钢索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6m，那么需要多长的钢索 · 巩固练习： A1、如图，求等腰三角形ABC的边AB上的高。 ！ 变式训练：B2、三角形ADC的面积是多少你能求出AC边上的高吗 } 反思总结： 1、运用勾股定理解决实际问题的格式： 四、中考链接 1、如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，A、 B、C、D表示对应正方形的面积，A=9，B=16，C=36，D=64，则E=______;F=-________;G=________。 . 2、如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7 cm，则正方形A，B，C，D的面 积的和是cm2． 【 反思总结：
1.1、探索勾股定理（二） 教学目标 1、经历运用拼图的方法说明勾股定理是正确的过程，在数学活动发展学生的探究意识和合作交流的习惯 2、掌握勾股定理和它的简单应用。 重点难点 重点：能熟练应用拼图法证明勾股定理． 难点：用面积证勾股定理． 教学过程 一、创设问题情境，激发学生学习热情，导入课题 我们已经通过数格子的方法发现了直角三角形三边的关系，究竟是几个实例，是否具有普遍的意义，还需要加以论证，下面就是今天所要研究的内容，下边请大家画四个全等的直角三角形，并把它剪下来，用这四个直角三角形拼一拼、摆一摆，看看能否得到一个含有以斜边c 为边长的正方形，并与同学们交流。在同学操作的过程中，教师展示投影1（书中P7图1—7）接着提问：大正方形的面积可表示为什么？同学们回答有两种可能：（1） 2)(b a + （2）2421c ab +? 在同学交流形成共识后教师把这两种表示大正方形面积的式子用等号连接起来。 22421)(c ab b a +?= + 请同学们对上式进行化简，得到： 22222c ab b ab a +=++即 222c b a =+ 这就可以从理论上说明了勾股定理存在。 请同学们回去用别的拼图方法说明勾股定理。 二、讲解例题 例1、飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4000 米处，过了 20 秒，飞机距离这个男孩头顶5000米，飞机每时飞行多少千米？ 分析：根据题意，可以先画出符合题意的图形。如右图，图中△ABC 的 ∠C ＝90°，AC = 4000米，AB=5000 米欲求飞机每时飞行多少千米， 就要知道20 秒时间里飞行的路程，即图中的CB 的长，由于△ ABC 的 斜边AB =5000米，AC= 4000 米，这样BC 就可以通过勾股定理得出， 这里一定要注意单位的换算。 解：由勾股定理得 )(945222222千米=-=-=AC AB BC 即 BC=3千米 飞机 20秒飞行3 千米．那么它 l 小时飞行的距离为： 5403203600=?（千米／时） 答：飞机每小时飞行 540千米。 三、议一议：展示投影 2（书中图1—9)观察上图应用数格子方法判断图中的三角形的三边长是否满足222c b a =+ 同学在议论交流形成共识后，老师总结。 勾股定理存在于直角三角形中，不是直角三角形就不能使用勾股定理。
第一章勾股定理 1?探索勾股定理（三） 一.学生起点分析 学生的知识技能基础：本节课内容选自义务教育课程标准实验教科书北京师范人学版的数学教材八年级上册的第一章第一节，本节课为第三课时，课题为《拼图与勾股定理》。在本章的前血几节课中，学生己经学习了勾股定理，了解了勾股定理的广泛使用，学习了利用割补法计算图形的血积来验证勾股定理。 学生的活动经验基础：学生在初一学习过基木儿何图形的而积计算的一些方法，例如：割补法等，但运川面积法和割补思想解决问题意识和能力还不够，因此，可能还需要教师有意识的引导：在先前的学习过程屮，学生已经经历了一些拼图、图案设计的实践活动，如制作七巧板，这些都为木节课的活动（拼图对勾股定理进行无字的证明）奠定了一定的基础。 二、学习任务分析 本课题是学牛初步认识了“勾股定理”后，对勾股定理探究的加深与捉高，具有一定的挑战性。课本上设计了丰富的拼图活动，让学生经过自己的操作和思考，既经历验证勾股定理的过程，获得相应的数学活动经验，又能了解中外多种方法，开阔视野，感受古代人民的聪明才智。为此确定如下教学目标：知识与技能目标： 1.通过对几种常见的勾股定理验证方法的分析和欣赏，理解数学知识Z间的内在联系； 2.经历综合运用已有知识解决问题的过程，加深对勾股定理、整式运算、血积等的认识。 过程与方法目标： 1.经历不同的拼图方法验证勾股定理的过程，体验解决同一问题方法的多样性，进一步体会勾股定理的 文化价值； 2.通过验证过程中数为形的结合，体会数形结合的思想以及数学知识Z间的内在联系。 3.通过丰富有趣的拼图活动，经历观察、比较、拼图、计算、推理交流等过程，发展空间观念 与态度目标: 和有条理地思考和表达的能力，获得一些研究问题的方法与经验。 1.通过丰富有趣的拼图活动增强对数学学习的兴趣；通过探究总结活动，让学牛获得成功的体验和克服 困难的经丿力，增进数学学习的信心；在合作学习活动中发展学牛的合作交流的意识和能力。 教学重点： 1.通过综合运用己有知识解决问题的过程，加深对勾股定理、整式运算、而积等的认识。 2.通过拼图验证勾股定理的过程，使学习获得一些研究问题与合作交流的方法与经验。教学难点： 1.利用“五巧板”拼出不同图形进行验证勾股定理。 2.利川数形结合的方法验证勾股定理。 教学准备： 剪刀、双面胶、换纸板、直尺（或三角板）、铅笔、多媒体课件。
课题：§1、1、3探索勾股定理导学稿 主备：审核: 审批：班级：使用人： 【学习目标】 1、使学生通过对“青朱出入图”的探究，通过操作活动感受勾股定理的“无字证明”。 2、理解并掌握勾股定理，用它解决一些简单的问题。 【学习重点】 动手拼摆“五巧板”进一步验证勾股定理。 【学前准备】 1、按照课本13页的“做一做”，用较硬的纸制作两幅“五巧板”。（要求：尽可能做大一些） 2、什么是勾股定理？ 【自学探究】 1、能否将两个大小相等的正方形拼成一个较大的正方形？若能，大小正方形的边长之比是多少？ 2、通过看课本和查资料了解“青朱出入图”。 预习后你还有什么问题？最想和大家讨论交流的问题是什么？ 【合作交流】 1、“青朱出入图”
2、做一做：（要求：实际动手拼摆后，课后将其粘到导学稿上） （1）取两幅五巧板，将其中的一幅拼成一个以c为边长的正方形；将另一副拼成两个边长分别为a、b的正方形。 （2）你能拼出“青朱出入图”吗？当然可能有部分是重复的了。 （3）利用五巧板，你还能通过怎样的拼图验证勾股定理？与同伴交流。
3、课本14页的“议一议” 问题： 如果一个三角形不是直角三角形，那么它的三边a、b、c满足a2+b2=c2吗？ 【随堂练习】 课本15页的问题解决第1题（要求抄题画图） 【小结】 通过这节课的学习，你有什么收获？还有什么问题？ 【今日作业】 1、一个直角三角形的斜边为20cm，且两直角边的长度比为3：4，求两直角边的长。 【巩固与拓展】 1、课本15页的问题解决第2题（要求：实际动手操作） 2、课本16页的联系拓广3
3、从网上收集有关勾股定理的资料，撰写小论文，与同伴交流。 家校联系：（家长反馈意见或签名）
“三六五”课堂教学模式导学案 年级学科组总课时数主备教师审查人时间 §1.1探索勾股定理（1） 一、学习目标 1、经历用测量的方法探索勾股定理及用数格子的方法简单的验证勾股定理的过程，提高合情 推理的能力，体会数形结合的思想。（难点） 2、掌握勾股定理，并能运用勾股定理解决一些简单的实际问题。是本节的重点和难点。 二、自学感知 自学课本第2—4页解答下面的问题： 1、在纸上作出一个直角三角形，分别测量它们的三条边，看看三边长的平方之间有什么关系？ 换一个直角三角形试一试此关系还成立吗？ 2、如果直角三角形两直角边分别为a,b斜边为c，那么a2+ = 。即直角三角形两直角 边的和等于斜边的。 3、我国古代把直角三角形中较短的直角边称为，较长的直角边称为，斜边称 为。 4、如图（1）所示，求出直角三角形未知边的长度。 9 12 (1) 5、如图（2）所示，阴影部分是一个正方形，求此正方形的面积。 （2） 三、小组合作 1、如图，强大的台风使得一根旗杆在离地面9米处折断倒下，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处，旗杆折断之前有多高？ B 12米 C 2、如图，直角三角形三边的平方分别是多少，你能用它们验证勾股定理吗？你是如何计算的？与同伴交流。 四、展 示风 采
400 225 A 1、求下图中字母所代表的正方形的面积。 2、如图，求等腰△ABC的面积。 5 B 3、小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有 58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你同意他的想法吗？你能解释这是为 什么吗? 4、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，请在图中找出若干个图 形，使得它们的面积之和恰好等于最大的正方形面积，尝试给出两种以上的方案。 五、小结 通过本节课的学习谈谈自己的收获和体会。 六、达标检测 1、已知直角三角形的两条直角边分别是3和4，则斜边长为。 2、在直角三角形中，一条直角边长为5，斜边长为13，则另一条直角边长为。 3、如图，在一块平地上，张大爷家屋前9米处有一颗大树，在一次强风中，这棵大树从离地 面6米处折断倒下，量得倒下部分的长是10米，出门在外的张大爷担心自己的房屋被倒下的大树 砸倒，大树倒下时能砸到张大爷的房子吗？请你通过计算，分析后给出正确的回答（） A、一定不会 B、可能会 C、一定会 D、以上答案都不对 4、如图，一架2.5米长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时，梯 底距墙底端0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯子的底端将滑出多少米？ 七、学（教）后反思与错题集锦 班级姓名完成时间小组评价个人评价
八年级数学、探索勾股定理（二） 双边活动 学习目标： 1、掌握勾股定理，了解利用拼图验证勾股定理的方法； 2、在实际问题情境中，能运用勾股定理由直角三角形的两边长求第三边的长。 学习重点；通过拼图和图形面积验证勾股定理；运用勾股定理 复习回顾 1、结合下图，勾股定理的符号语言_______________________ 2、已知在Rt △ABC 中，∠C=90°。 A A:若a=12，b=5，则c=________； B:若AB=25，BC=15，则AC=________． C:若a:b=3:4,c=20则a=______b=______ C B 自学指导（一）：看课本第5页做一做，解决下列问题 如图1-5，ABCD S 正方形 =_______________________ 也可以表示成ABCD S 正方形 =_____________________ 由此可得： 自学指导（二）： 我方侦查员小王在距离东西向公路400米处侦查,发现一辆敌方汽车在公路上疾驶.他赶紧拿出红外线测距仪,测得汽车与他相距400米,10秒后,汽车与他相距500米,你能帮小王计算敌方汽车的速度吗 自学提示：用铅笔在下图中根据题意标出已知量要想求出速度，应该求出哪些数量怎么求请写出规范的解题步骤。 课程标准要求：验证勾股定理，并能运用它解决一些简单的实际问题
自学检测：飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩子头顶上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩子头顶5000米，飞机的飞行速度是多少 议一议（课本P6）：观察下图,用数格子的方法判断图中三角形的三边长是否满足a2+b2=c2 拓展延伸：一个25m长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时的AO距离为24m，如果梯子的顶端A沿墙下滑4m，那么梯子底端B向外移动多少米 课堂总结：通过这节课的学习，你有什么样的收获 作业：必做（A）：上交，课本6、7页第1题、第2题； _b _a _a _c _b _c
1.1探索勾股定理 （1）练习题 三角形，其中最大的正方形的边长为 7cm ，则正方形A , 是 _______ cm 2. &已知 Rt △ ABC 中，/ C = a b 14 cm , c 10 cm , 为（ ）. （A ） 24cm 2 （B ） 36cm 2 2 60cm 9. 如图1-1-4，分别以直角三角形的三边为边长向外作正方形，然后分别以三个 正方形的中心为圆心，正方形边长的一半为半径作圆，记三个圆的面积分别为 S 1, S 2, S 3,则S 1, S 2, S 3之 间的关系是（ ）. (A ) S 1 S 2 S 3 ( B ) S 1 S 2 S 3 (C ) S 1 S 2 S 3 (D )无法确定 10. 暑假中，小明和同学们到某海岛去探宝旅游，按照如图所示的路线探宝 .他们登陆后先往东走 8km ，又 往北走2km ，遇到障碍后又往西走 3km ，再折向北走 6km 处往东一拐，仅走 1km 就找到了宝藏，则登陆点 到埋宝藏点的直线距离为 ____________ k m . 11. 如图1-1-6，已知直角△ ABC 的两直角边分别为 6, 8,分别以其三边为直径作半圆，求图中阴影部 分的面积. 图 1-1-6 6 8 AC = 6cm , _= 8cm ，现将 直 AC 沿直线 AD 1.为迎接新年的到来，同学们做了许多拉花布置教室，准备召开新年晚会，小刚搬 来一架高为 2.5米的木梯，准备把拉花挂到 2.4米的墙上，则梯脚与墙角的距离应 为 __________ 米. 2.如图1-1-1，小张为测量校园内池塘 A , B 两点的距离，他在池塘边选定一点 C ,使/ ABC = 90°,并测 得AC 长26m , BC 长24m ，贝U A , B 两点间的距离为 __________ m . 3?如图1-1-2，阴影部分是一个半圆，则阴影部分的面积为 _______________ .（ 不取近 似值） 4.底边长为16cm ，底边上的高为6cm 的等腰三角形的腰长为 ______________ cm . 5.—艘轮船以16km/h 的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以 12km/h 的速度向东南 方向航行，它们离开港口半小时后相距 ___________ km . 6.一个长为10m 为梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直高度为 8m ，梯子的顶端下滑 2m 后，底端滑 动 _____ m . 7?如图1-1-3所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角 90°, r f t 6 若 则Rt J 护 J! Jf J / 3 2 △ ABC 的面积 (C ) 登陆点 s Sl-1-5 48cm 2 (D ) 12 .如图1-1-7，有一块直角三角形纸片，两直角边 J ,1 图IT-4 B , C , D 的面积的和
1 八年级数学1.1探索勾股定理（1 学习目标:经历探索勾股定理的过程认识勾股定理,会利用勾股定理求直角三角形的边长。 一．课前复习: 1 1个单位） 2、关于直角三角形我们学过哪些知识？ 第2题图 二. 课前预习：阅读课本P1-3,完成以下任务 (一)知识点一:探索勾股定理 1、分别以3cm ，4cm 为直角边，作出 2、任意画一个直角三角形，三边 一个直角三角形，并测量斜边的长度。 的平方之间有什么关系？ 三边的平方之间有什么关系？ 3、下图中的小方格的边长为1.图中的直角三角形的三条边长的平方满足上面猜 图4 4、勾股定理的内容是什么? C B A 图1 图2
2 (二)知识点二:运用勾股定理求直角三角形的边长 5、例题：如图,从电线杆离地面8m 处向地面拉一条钢索,如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6m,那么需要多长的钢索? 6、变式训练：如图，从电线杆离地面4m 处的C 点向地面拉一条缆绳，已知缆绳的固定点A 到电线杆底部B 的距离为3m ，求缆绳的长. 三．堂上练习： A 组 1．图1中正方形A 的面积是______，图2中正方形B 的面积是 ， 图3中x 等于 。 2．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，（1）如果a =3，b =4，则c = ； （2）如果b =6，c =10，则a = ；（3）如果a =5，c =13，则b = 。 3．晓明妈妈买了一部29in(英寸,1in=25.4mm)的电视机.晓明量了电视机的屏幕后,发现屏幕只有58cm 长和46cm 宽,他觉得一定是售货员搞错了.你同意他的想法吗?你能解释这是为什么吗? 4.求斜边长为17cm,一条直角边长为15cm 的直角三角形的面积.
第一章 1.1-1.2 探索勾股定理；一定是直角三角形? 一、考点突破： 勾股定理及其逆定理的知识，其简单应用均是直角三角形的重要性质，学习目标如下： 1. 经历勾股定理的探索过程. 通过从不同方面证明勾股定理，进一步培养数学推理能力和数学概括能力； 2. 识记并理解勾股定理的内容，会用勾股定理解决简单问题； 3. 识记并理解勾股定理的逆定理. 掌握由三角形的三边来判断直角三角形形状的方法。 知识点考纲要求题型分值勾股定理及其逆定理综合运用选择题、填空题、解答题10分左右 二、重难点提示： 重点：勾股定理及其逆定理，勾股定理的简单应用。 难点：勾股定理的证明，勾股定理及其逆定理的简单应用。 1：探索勾股定理 【考点精讲】 1.勾股定理的内容 2.勾股定理的验证 方法指导思想手段目的 拼图法数形转换图形的拼补各部分面积和等于整体面积，整理变形推导出勾股定理
【典例精析】 例题1 （新疆中考）如图是用硬纸板做成的四个全等的直角三角形（两直角边长分别是a b ，，斜边长为c ）和一个边长为c 的正方形，请你将它们拼成一个能证明勾股定理的图形。 （1）画出拼成的这个图形的示意图。 （2）证明勾股定理。 思路导航：直接求正方形的面积较麻烦，观察发现四个全等的直角三角形与已有的正方形有一边相等，则我们可以把四个三角形都放在正方形内或正方形外，再研究前后两个图形间面积的关系。 答案：方法一：（1）如图 （2）证明：因为大正方形的面积表示为2 ()a b +，所以大正方形的面积也可表示为21 42c ab +?， 所以()2 2 1 2 a b c ab +=+ ×422222a b ab c ab ++=+，所以222a b c +=。即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 方法二：（1）如图 （2）证明：因为大正方形的面积表示为2 c ，又可以表示为： 21 4()2 ab b a ?+-，所以221 4()2 c ab b a =?+-，22222c ab b ab a =+-+，所以222a b c +=。即直角三角形两直角边的平 方和等于斜边的平方。 点评：用拼图法探索勾股定理的方法归纳：用本拼图验证定理，要先拼出合乎要求的图形。解决此类问题的关键是要注意两点：一是在拼接过程中每一小块图形的位置可以变化，但每块与每块之间的拼接处的线段的长度相等；二是要尽量拼成规则的图形。
1.1探索勾股定理（1）练习题 1．为迎接新年的到来，同学们做了许多拉花布置教室，准备召开新年晚会，小刚搬 来一架高为2.5米的木梯，准备把拉花挂到2.4米的墙上，则梯脚与墙角的距离应 为米． 2．如图1-1-1，小张为测量校园内池塘A，B两点的距离，他在池塘边选定一点C，使∠ABC＝90°，并测得AC长26m，BC长24m，则A，B两点间的距离为m． 3．如图1-1-2，阴影部分是一个半圆，则阴影部分的面积为．（π不取近 似值） 4．底边长为16cm，底边上的高为6cm的等腰三角形的腰长为cm． 5．一艘轮船以16km/h的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以12km/h的速度向东南方向航行，它们离开港口半小时后相距km． 6．一个长为10m为梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直高度为8m，梯子的顶端下滑2m后，底端滑动m． 7．如图1-1-3所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角 三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积的和 是cm2． 8．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，若14 = +b a cm，10 = c cm，则Rt△ABC的面积为（）． （A）24cm2（B）36cm2（C）48cm2（D）60cm2 9．如图1-1-4，分别以直角三角形的三边为边长向外作正方形，然后分别以三个 正方形的中心为圆心，正方形边长的一半为半径作圆，记三个圆的面积分别为S1，S2，S3，则S1，S2，S3之间的关系是（）． （A） 3 2 1 S S S> +（B） 3 2 1 S S S= +（C） 3 2 1 S S S< +（D）无法确定 10．暑假中，小明和同学们到某海岛去探宝旅游，按照如图所示的路线探宝. 他们登陆后先往东走8km，又往北走2km，遇到障碍后又往西走3km，再折向北走6km处往东一拐，仅走1km就找到了宝藏，则登陆点到埋宝藏点的直线距离为km． 11．如图1-1-6，已知直角△ABC的两直角边分别为6，8，分别以其三边为直径作半圆，求图中阴影部分的面积． 8 6 C B A
第 1 页 共 2 页 课题：1．2探索勾股定理(2) 【教学目标】1、经历运用拼图的方法说明勾股定理是正确的过程，发展学生的探究意识 2、掌握勾股定理和它的简单应用。 【课前练习】 ：1、计算: 2)(b a + =____________ 242 1 c ab +?=_____________ 2、直角三角形的一直角边为8, 斜边为10, 则其另一直角边为是__________ 3、在Rt △ABC 中,∠C=900 ,若a = 12,c = 13,则b = . 4、如图所示,图中所有三角形是直角三角形, 所有四边形是正方形, ,144,931==s s 1694=s ,则2s = . 5、直角三角形的一直角边为为4,斜边长为5,则面积为___________ 【知识点一】: 1、看看课本P8图1-5 ,你能表示大正方形的面积吗？能用两种方法吗？ (1）________________________ (2)_________________________ 2、你能由此得到勾股定理吗？为什么？ 22421 )(c ab b a +?= + 化简： 得到:_________________, 这就可以从理论上说明了勾股定理存在。 练习一：若△ABC 中，∠C=90°， 1、若a =5，b =12，则c = ； 2、若a =6，c =10，则b = ； 3、若a ∶b =3∶4，c =10，则a = ，b = . 【知识点二】 ：1、想想课本P 11页 数学理解2，如何验证？ a b c c b a a b c A B C
第 2 页 共 2 页 3、猜想：勾股定理存在于直角三角形中，不是直角三角形能不能使用勾股定理呢？ 练习二：4、某农舍的大门是一个木制的矩形栅栏，它的高为2m ，宽为1.5m ，现需要在相对的顶点间用 一块木棒加固，木板的长为 . 5、等腰三角形的腰长为13cm ，底边长为10cm ，它的面积为（ ）． A ．30 cm 2 B ．130 cm 2 C ．120 cm 2 D ．60 cm 2 6、如图：直角三角形两直角边长分别为5cm ，12cm ，求斜边上的高？ 练习三：分层作业： 7、等腰三角形底边长为cm 6，腰长为cm 5，它的面积为 ； 8、若一块直角三角板，两直角边分别为cm 12和cm 5，不移动三角板，能画出的线段最长是cm ________； 9、如图，如果最小的正方形面积为5，最大的正方形面积为x ，另一个正方形面积为y ， 这三个正方形能拼围成一个直角三角形，则x ，y 之间的关系是 ； 10、一棵9m 高的树被风折断，树顶落在离树根3m 之处，若要查看断痕，要从树底开始爬多高？ 11、 轮船从海中岛A 出发，先向北航行9km ，又往西航行9km ，由于遇到冰山，只好又向南航行4km ，再向西航行6km ，再折向北航行2km ，最后又向西航行9km ，到达目的地B ，求AB 两地间的距离. 12、挑战自我: 折叠长方形ABCD 的一边AD ，使点D 落在BC 边的F 点处，若AB=8cm ，BC=10cm ，求EC 的长. E C F B D A B A C D